автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование компьютерных математических систем в обучении математике студентов специальности "Информатика" педагогических вузов

Автореферат диссертации по теме "Использование компьютерных математических систем в обучении математике студентов специальности "Информатика" педагогических вузов"

На правах рукописи

ПЛЯСУНОВА УЛЬЯНА ВАЛЕРЬЕВНА

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ИНФОРМАТИКА» ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль - 2004

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Ярославского государственного педагогического университета

им. К.Д. Ушинского.

Шутаьш руководитель: доктор педагогических наук,

профессор Смирнов Евгений Иванович

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор Луканкин Геннадий Лаврович,

кандидат педагогических наук, доцент Иродов Михаил Игоревич

Ведущая организация:

Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова

Защита состоится 22 декабря 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К.212.307.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д. Ушинского по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д.Ушинского.

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Значительную роль в современном развитии общества играет информатизация - процесс, суть которого состоит в развитии и широкомасштабном применении методов и средств получения, накопления, переработки, передачи, хранения, представления и использования информации, обеспечивающей систематизацию имеющихся и получение новых знаний и их использование обществом для текущего управления и дальнейшего совершенствования и развития. Информационные технологии широко используются в самых различных сферах современного общества, в том числе и в образовании. Именно здесь начинают свое формирование социальные, психологические, общекультурные, профессиональные предпосылки информатизации всего общества, следовательно, информатизация сферы образования является одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества и должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности. Использование компьютера предоставляет новые методические возможности обучения математике, которые существенно дополняют традиционные методы и средства. Именно такие возможности должны быть приоритетными при разработке методик использования ЭВМ в учебном процессе.

Различные аспекты компьютеризации образования, концептуальные положения, лежащие в ее основе, психологические обоснования, методики использования компьютера в учебном процессе, а также вопросы взаимосвязи курсов математики и информатики изложены в работах многих ученых: В.П. Беспалько, П.Я. Гальперина, Б.С. Гершунского, А.П. Ершова, В.А Каймина,

A.А. Кузнецова, Ю.А. Кузьмина, А.Г. Кушниренко, А.С. Лесневского, Е.И. Машбица, Ю.А. Первина, И.В. Роберт, Н.Ф. Талызиной, O.K. Тихомирова, Д.М. Шакировой. Вопросам взаимосвязи курсов математики и информатики, использования новых информационных технологий в обучении математике посвящены труды Г.Н. Александрова, В.В. Анисимова, С.П. Грушевского, Ю.С. Брановского, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустиной, М.П. Лапчика, М.Р. Меламуд,

B.М. Монахова, Т.Л. Ниренбург, Н.А. Сливиной, Н.Л. Стефановой,

C.И. Шварцбурда и др.

Одним из перспективных направлений компьютеризации математического образования является использование компьютерных математических систем (КМС) - универсальных математических пакетов символьных и численных вычислений (MathCad, Mathematica. Maple, Derive и др.). Компьютерные математические системы в настоящее время переходят в разряд рабочих средств аналитических вычислений. Накоплен опыт применения КМС в сфере высшего образования (в вузах Москвы, Санкт-Петербурга, Новосибирска, Киева, Горького, Томска, Астрахани и др.), в том числе для обучения математике в вузе. Вопросами применения КМС при обучении математике в вузе занимаются В.П. Дьяконов, С.А. Дьяченко, Т.В. Капустина, Т.А. Матвеева, С.И. Машаров, Н.А. Сливина, Ю.Ю. Тарасевич и др. Методические основы применения КМС в обучении математике рассмотрены в работах Т.В. Капустиной, С.А. Дьяченко, Т.Л. Ниренбург. _

з;

Т.Л. Ниренбург проведена классификация компьютерно-ориентированных задач, предложена реализация факультативного курса с использованием среды Derive для решения математических задач в старших классах средней школы.

Т.В. Капустиной сформулированы методические основы использования системы Mathematica при преподавании математических дисциплин (на примере курса дифференциальной геометрии) в педагогическом вузе.

С.А. Дьяченко разработана методическая модель обучения высшей математике на первом курсе вузов естественно-технического профиля с применением КМС Mathematica.

Несмотря на большое количество работ, до сих пор остается неснятым ряд противоречий, связанных с математической подготовкой будущих педагогов-математиков, среди которых существенными являются следующие:

- между скоростью развития информационных технологий и состоянием преподавания математики в современном педагогическом вузе;

- между возможностями использования КМС в обучении математике и недостаточностью научно-методических разработок;

- между необходимостью формирования вычислительных навыков студентов и практикой использования студентами компьютерных математических систем при самостоятельном решении задач;

- между необходимостью формирования у студентов умения построения алгоритмической модели при решении математической задачи и значительным объемом вычислений, препятствующих осознанию структуры модели.

Актуальность исследования определяется, таким образом, необходимостью повышения эффективности педагогических технологий обучения математическим дисциплинам, основанных на использовании компьютерных математических систем, а также дидактических условий применения их в качестве средств информационных технологий в обучении математике.

Исходя из перечисленных противоречий, можно выделить проблему исследования: каковы дидактические условия освоения студентами способов применения компьютерных математических систем в обучении математике?

Объектом исследования является процесс использования компьютерных математических систем в учебном процессе.

Предметом исследования являются дидактические условия и методику использования компьютерных математических систем в процессе обучения математике студентов педагогических вузов специальности «Информатика».

Цель исследования: выявить дидактические условия и методику использования компьютерных математических систем в процессе обучения математике студентов специальности «Информатика».

Гипотеза исследования: использование компьютерных математических систем при решении математических задач студентами педагогических вузов будет в большей степени способствовать эффективности обучения математике студентов при условии:

1) включения в процесс обучения методики наглядного моделирования с применением компьютерных математических систем;

2) построения студентами продукционных моделей при решении математических задач с применением компьютерных математических систем

Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1. провести системный анализ состояния педагогической проблемы изучения и применения компьютерных математических систем в обучении математике студентов вузов;

2. выявить дидактические условия и разработать методику наглядного моделирования с использованием компьютерных математических систем в процессе обучения математике в педагогическом вузе;

3. разработать лабораторный практикум по алгебре с использованием компьютерных математических систем и методику его применения для обучения математике студентов педагогических вузов специальности «Информатика»;

4. провести экспериментальное исследование проверки эффективности новых информационных технологий обучения математике с использованием компьютерных математических систем студентов педагогических вузов.

Теоретико-методологическая основа исследования. Исследование опиралось на фундаментальные исследования в области психологии (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев и др.), теорию учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, В.И. Загвязинский, П.И. Пидкасистый, Н.Ф. Талызина и др.), теорию поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Г. Салмина, Н.Ф. Талызина и др.), теорию учебных задач (В.А.Гусев. В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, Д.Б. Эльконин и др.), концепцию личностно-ориентированного образования и обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков. И.С.Якиманская и др.). технологию наглядно-модельного обучения математике (Е.И. Смирнов, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина и др.), теорию и методику обучения в вузе (С.И. Архангельский, B.C. Леднев, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Н.Л. Стефанова и др.), концепции информатизации общества и образования (Б С. Гершунский, А.П. Ершов, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов и др.).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

• изучение структуры и анализ основных компьютерных математических систем, моделирование способов работы в их среде;

• анализ научной литературы по психолого-педагогическим, математическим, методическим и специальным аспектам, касающимся проблемы исследования; анализ документов и литературных источников;

• анализ опыта работы преподавателей и учителей математики и информатики с точки зрения проблемы исследования:

• педагогические наблюдения, беседы со студентами, преподавателями;

• педагогический эксперимент с последующей математической обработкой результатов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

• раскрыты возможности использования компьютерных математических систем как средства наглядного моделирования в обучении математике;

• определена система дидактических принципов и условий обучения математике с использованием компьютерных математических систем;

• теоретически обоснована методика проектирования и реализации лабораторного практикума по высшей математике в педагогическом вузе с использованием компьютерных математических систем на основе наглядного моделирования.

Практическая значимость исследования:

• разработаны методики изучения компьютерной математической системы MathCad в школе и вузе;

• составлено методическое руководство для освоения пользователями основ работы в компьютерной математической системе MathCad;

• разработана методика применения компьютерных математических систем для решения математических задач в вузе;

• разработан лабораторный практикум по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» для студентов педагогических вузов специальности «Информатика».

Разработанная и экспериментально апробированная методика использования компьютерных математических систем при решении математических задач может применяться преподавателями высшей математики в вузах, а также студентами для подготовки к практическим занятиям, для проведения математических исследований, подготовки курсовых и дипломных проектов и для самообразования.

Достоверность и обоснованность результатов исследования

обеспечиваются опорой на основные положения методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований, согласованностью теоретических и эмпирических методов, адекватных целям и задачам исследования, сочетанием качественного и количественного анализа полученных данных, результатами экспериментальной проверки гипотезы на основе применения методов математической статистики. На защиту выносятся:

1. обоснование выбора компьютерной математической системы MathCAD в качестве основного средства при проведении лабораторных практикумов по математике:

2. дидактические принципы и условия проектирования и реализации процесса обучения математике в педагогическом вузе с использованием компьютерных математических систем;

3. методика использования компьютерных математических систем как средства наглядного моделирования в процессе обучения математике студентов педагогических вузов:

4. лабораторный практикум по алгебре с использованием компьютерной математической системы MathCAD как средства наглядного моделирования для студентов специальности «Информатика» педагогических вузов.

База исследования. Исследование проводилось поэтапно на базе Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского с 1999 по 2004 г.

Этапы исследования:

1 этап (1999 - 2000 гг.) включал анализ состояния проблемы изучения теоретических подходов и практического опыта применения компьютерных математических систем в образовании, изучение психолого-педагогической и др. литературы по проблеме исследования; определялись цель, задачи, гипотеза исследования.

2 этап (2000 - 2001 гг.). На данном этапе проводился сравнительный анализ возможностей различных компьютерных математических систем, наблюдение за

деятельностью студентов, изучающих возможности компьютерных математических систем.

3 этап (2001 - 2004 гг.). Данный этап включал выявление дидактических условий и разработку методики наглядного моделирования с использованием компьютерных математических систем в процессе обучения математике, проведение поисково-формирующего эксперимента, проверку и уточнение теоретических положений в ходе опытно-экспериментальной работы, анализ полученных данных, формулировку выводов и оформление материалов диссертации.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения исследования докладывались на заседаниях кафедр теории и методики обучения математике, теории и методики обучения информатике Ярославского государственного педагогического университета, на конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2002, 2004 гг.), на конференциях молодых ученых и на педагогических чтениях Ушинского (Ярославль, 2001, 2002, 2004 гг.), на 21 Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педвузов (Санкт-Петербург, 2002 г.), на международной междисциплинарной конференции Украинской ассоциации «Женщины в науке и образовании»: «Современные проблемы науки и образования» (2003 г.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, трех приложений. Объем диссертации 143 стр. По теме диссертации опубликовано 16 работ.

Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируется проблема, цель, гипотеза, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрывается новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе «Научно-педагогические проблемы использования компьютерных математических систем в учебном процессе» приводится обзор путей применения педагогических программных средств в учебном процессе, выделяется отдельный класс педагогических программных средств -компьютерные математические системы, анализируется опыт их использования в обучении математике в школе и вузе.

Активное внедрение в учебный процесс новых информационных технологий заставляет обратить внимание на особенности применения компьютера в обучении математике. В настоящее время создано большое количество программных средств, предполагающих применение во всех разделах курсов математики средней школы и ВУЗов. К ним относятся диалоговые обучающие системы, тестирующие программы. программы-тренажеры, дидактические игры, электронные справочники.

Один из видов педагогических программных средств - генерирующие программы, создающие набор задач определенного типа по заданной теме. Такие программы не предусматривают машинное решение задач; ученику предъявляется список условий задач, составленных программой. Использование этих программ увеличивает количество вариантов уже имеющихся дидактических материалов

путем случайного формирования содержания заданий, позволяет обеспечить индивидуализацию самостоятельной работы учащегося.

Существует широкий выбор демонстрационных и моделирующих программ, предназначенных для иллюстрации различных математических понятий. Значительная часть педагогических программных средств содержит иллюстрации, демонстрационные фрагменты, не позволяющие изменять значения каких-либо параметров; с дидактической точки зрения такие демонстрационные фрагменты могут быть приравнены к плакатам, слайдам и другим аналогичным дидактическим материалам. При высоком техническом качестве преподносимого материала зачастую не соблюдается принцип дидактической целесообразности применения этого вида учебной деятельности ученика, поскольку разработчики педагогических программных средств копируют учебное содержание обычных дидактических материалов.

С другой стороны, многие программные продукты учебного назначения представляют собой динамические модели различных математических объектов или дополняются такими моделями; в данном случае использование именно компьютерных дидактических материалов представляется целесообразным. Примерами таких моделирующих программ являются математические графические редакторы - программы, позволяющие без применения программирования строить на экране графики функций одной или двух переменных, самостоятельно создавать на экране изображения геометрических фигур и тел, предполагают возможность изменения масштаба просмотра полученного изображения, получения отдельных математических характеристик; возможность создания иллюзии вращательного движения изображения в различных плоскостях и т.д. Различия между демонстрационными и моделирующими компьютерными программами в математике минимальны: при создании изображения математического объекта на экране компьютера используется его математическая модель.

Педагогические программные средства, предназначенные для организации практикумов по решению задач, как правило, предусматривают небольшой набор учебных действий учащегося: введение ответа в виде числа или набора символов, вставка пропущенного символа, выбор ответа из предлагаемого списка, нахождение взаимно-однозначного соответствия элементов двух списков. В таком случае педагогическое программное средство не предоставляет возможности фиксации промежуточных результатов умственных действий учащегося. Роль компьютера при решении задачи сводится к предоставлению учащемуся задания из базы задач и проверке правильности введенного ответа (при этом добавление учителем новых задач зачастую невозможно или связано со значительными трудностями); в то же время список общеучебных элементарных умений включает в себя разнообразные способы организации деятельности ученика. В частности, необходимо повышение алгоритмической культуры учащихся.

В качестве одного из средств повышения алгоритмической культуры учащихся старших классов школы и студентов вузов могут рассматриваться компьютерные математические системы - универсальные пакеты символьных и численных вычислений (MathCad, Mathematica, Maple, Derive и др.), позволяющие решать достаточно сложные задачи, не вдаваясь при этом в тонкости программирования. Направление, связанное с применением таких пакетов в обучении математике, представляется достаточно перспективным. С одной

стороны, при изучении математики часто возникает потребность в выполнении каких-либо расчетов и построении графиков. В случае, если объектом изучения не является сам способ выполнения вычислений, это приводит к нерациональному распределению времени между механическим выполнением расчетов и собственно изучением нового материала, отработкой приемов решения задач или творческой работой. Кроме того, при решении достаточно сложных задач выполнение большого количества рутинных, но трудоемких вычислений, ошибку в которых удается обнаружить далеко не сразу, зачастую приводит к возникновению психологического барьера в изучении математики, сильно снижая интерес к ней. Частично снизить нецелесообразные затраты времени помогает использование микрокалькуляторов, но часто этого оказывается недостаточно из-за ограниченности возможностей микрокалькулятора. С другой стороны, использование калькуляторов, в отличие от компьютерных математических систем, не позволяет обеспечить фиксацию промежуточных результатов умственных действий учащегося и таким образом обеспечить повышение его алгоритмической культуры в должном объеме.

В специальной литературе анализируются особенности и технические возможности каждой компьютерной математической системы; в то же время большинство существующих книг по математическим пакетам не являются методическими пособиями; основная их часть - это справочные пособия. Для эффективного использования компьютерных математических систем в учебном процессе необходима разработка методик их использования.

Методические основы применения КМС в обучении математике рассмотрены в работах СА. Дьяченко, Т.В. Капустиной, Т.Л. Ниренбург. Т.Л. Ниренбург проведена классификация компьютерно-ориентированных задач, предложена реализация факультативного курса с использованием среды Derive для решения математических задач в старших классах средней школы. Т.В. Капустиной сформулированы методические основы использования системы Mathematica при преподавании математических дисциплин (на примере курса дифференциальной геометрии) в педагогическом вузе. Методически учебный процесс предлагается строить традиционно: лекции, семинары, лабораторные работы. На лекциях используются компьютерные демонстрации и компьютерное решение задач, на семинарах - компьютерное решение задач.

С.А.Дьяченко разработана методическая модель обучения высшей математике на первом курсе вузов естественно-технического профиля с применением КМС Mathematica. В данной модели исходные теоретически знания студент получает из лекции. Они носят характер общего и показывают структуру изучаемого материала. Лабораторные работы с помощью КМС помогают указать общие формулы для решения задач определенного класса, установить обшие свойства исследуемых объектов. На практических занятиях рассматриваются частные случаи, уточняются отдельные свойства, рассматриваются отдельные задания в рамках одного общего способа решения задач данной темы. Как показывают результаты исследования С.А.Дьяченко, при наличии лабораторной работы на основе КМС как связующего звена между соответствующим лекционным и практическим материалом обучение курсу высшей математики поднимается на более высокий качественный уровень. С.А.Дьяченко сформулированы требования к содержанию обучения с использованием КМС, переформулированы дидактические принципы для процесса обучения высшей

математике с использованием КМС. Помимо широко известных принципов научности, доступности, наглядности, активного обучения, индивидуального подхода, сформулирован ряд дополнительных принципов. Принцип инвариантности означает, что на лабораторных работах с помощью КМС может быть исследовано любое математическое отношение, изучаемое в курсе высшей математики. Принцип параллельности требует параллельного изучения курса высшей математики на лекциях, практических занятиях и на лабораторных работах с использованием КМС. Принцип содержательного повтора связан с многократной актуализацией одного и того же материала: изучение отдельных вопросов математики происходит сначала на лекции, затем на лабораторных работах и практических занятиях. Принцип нелимитируемости состоит в нелимитируемости объема изучаемого материала: на лабораторных работах могут быть рассмотрены различные разделы высшей математики, в том числе и те, которые не входят в вузовскую программу. Принцип однотипности состоит в том, что для формирования у студентов прочных навыков необходимо решение определенного числа похожих заданий. Принцип сравнения предполагает подчеркивание сходства и различия понятий, их взаимосвязи путем чередования упражнений на прямые и обратные операции. Принцип полноты 'системы упражнений обеспечивает хорошее усвоение изучаемой темы и позволяет исключить возможность ошибочных ассоциаций.

Как показывает анализ литературы, преподаватели, использующие КМС в обучении математике, отмечают повышение уровня математической подготовки учащихся по сравнению с обучением математике без использования компьютеров; различия в уровне математической подготовки учащихся при использовании различных технологий использования КМС в обучении математике не анализируются.

Во второй главе «Роль и место компьютерных математических систем в образовательном процессе» рассматриваются приоритетные, на наш взгляд, направления использования компьютерных математических систем при обучении математике: компьютерные математические системы как средство построения наглядных моделей при решении задач и организация проектной деятельности студентов с использованием компьютерных математических систем; выделяются педагогические проблемы, возникающие при использовании компьютерных систем в обучении математике, формулируются и обосновываются дидактические принципы применения КМС в обучении математике, а также путем сравнительного анализа возможностей различных компьютерных математических систем определяется выбор КМС в зависимости от поставленных целей.

Со времен великих педагогов (Я.А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинский и др.) педагогическая мысль стремилась к такой организации учебного процесса, когда достигается сознательное понимание смысла (сути) содержания математических действий. Один из таких путей — сделать процесс обучения математике наглядным, т.к. именно наглядное обучение позволяет учителю овладеть активными методами обучения и воспитания, способствует обеспечению принципов научности и доступности материала, улучшению общекультурной подготовки учащихся, позволяет обеспечить разностороннее и полное формирование понятий, поддерживать интерес учащихся к предмету, к учебе, приводит к более высокому уровню развития математической культуры, в том

числе математического языка и логического мышления, эстетического восприятия, творческого отношения к делу.

В настоящее время трактовка принципа наглядности в обучении значительно изменилась. В трактовке В.Г. Болтянского наглядность - это «изоморфизм плюс простота», Л.М. Фридмана - «понимание плюс активность», А.Н. Леонтьева -внешние опоры внутренних действий, Н.Г. Салминой - выделение существенного в плане восприятия и др.

Исследуя проблему наглядности, В.В. Давыдов приходит к следующему выводу: «...там, где содержанием обучения выступают внешние свойства вещей, принцип наглядности себя оправдывает. Но там, где содержанием обучения становятся связи и отношения предметов, - там наглядность далеко не достаточна. Здесь ... вступает в силу принцип моделирования». Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности- он лишь является его высшей ступенью, его развитием и обобщением, связанным с принципиальными изменениями в целях обучения и типах учебного процесса. Наглядное обучение -это процесс создания «хорошо усваиваемых моделей». Моделирование является одним из составных компонентов наглядного обучения. Предпочтение отдается «наглядной модели» в смысле опоры на устойчивые ассоциации, простые геометрические формы, психологические законы восприятия и нейрофизиологические механизмы памяти. По Е.И. Смирнову, наглядно-модельное обучение математике - это процесс формирования адекватного категории цели устойчивого результата внутренних действий обучаемых при непосредственном восприятии приемов моделирования знаково-символической деятельности с отдельным математическим знанием или организованным набором знаний.

Связанное со знаково-символической деятельностью представление знаний характеризуется модельностью, структурированностью, связностью и активностью представления. Использование компьютерных математических систем при решении задач позволяет фиксировать процедуру математических действий при решении задачи, т.е. строить продукционные модели. Таким образом, реализуется принцип наглядного моделирования при обучении математике.

Другой путь использования компьютерных математических систем в обучении математике - организация проектной деятельности. Обучение при помощи метода проектов является одной из личностно-ориентированных педагогических технологий. В рамках проектной деятельности учащиеся за определенное время индивидуально или по группам выполняют познавательную, исследовательскую, конструкторскую или иную работу на заданную тему. Данный метод позволяет создать оптимальные условия для развития у учащихся самостоятельности, способности к самообразованию, развивать познавательные потребности учащихся, формировать культуру самостоятельной исследовательской работы. Проектная форма обучения может использоваться на отдельных занятиях, а также во внеурочной работе с учащимися, на факультативных занятиях.

Использование компьютерных математических систем (КМС) позволяет организовать выполнение учащимися различных учебно-исследовательских проектов с использованием вычислительных и графических возможностей КМС. Возможны различные способы применения компьютерных математических систем для работы над проектом:

- использование вычислительных и графических возможностей программы для вспомогательных вычислений, построения графиков и организации математических экспериментов;

- математическое моделирование реальных процессов и математических объектов с помощью компьютерной математической системы, в том числе построение динамических моделей;

- разработка собственных электронных книг по заданной теме.

Таким образом, компьютерные математические системы могут применяться для организации практикумов по решению нестандартных задач, для постановки математического эксперимента, для организации проектной деятельности учащихся. Использование КМС помогает формировать у учащихся навыки самостоятельной работы, творческое мышление, повышать алгоритмическую культуру учащихся, эстетически развивать их.

Однако при использовании КМС в обучении математике возникает ряд проблем, специфических для данного класса программ.

Одна из проблем связана с научностью теоретических положений, полученных в ходе математического эксперимента, для проведения которого используются КМС. Недопустимо использование опытных данных, полученных с помощью компьютера, в качестве единственного обоснования каких-либо теоретических положений. Моделирование реальных вычислительных ситуаций с помощью КМС должно не заменять, а лишь дополнять строгие доказательства теоретических положений.

Вторая проблема связана с тем, что в каждой компьютерной математической системе есть ряд задач, для которых есть возможность получить готовое решение в символьном или численном виде (вычисление производных, интегралов, построение графиков и т.д.). В случае, если для решения основной задачи требуется выполнить большое число вспомогательных вычислений, навыки выполнения которых были выработаны ранее, для выполнения сложных расчетов целесообразно применять компьютерную математическую среду. При этом использование КМС позволяет сократить время решения задачи за счет автоматизации рутинных вычислений.

В то же время недопустимо заменять изучение какой-либо темы использованием готовых программ; пользоваться ими можно лишь в случае глубокого усвоения материала. Чрезмерное увлечение использованием математических пакетов для выполнения вычислений может привести к тому, что учащиеся не научатся производить элементарные действия без помощи компьютера.

Для решения этой проблемы предлагается использовать понятие элементарной операции, т.е. последовательности математических действий, рассматриваемых при решении задачи как единое целое. Последовательность действий становится элементарной операцией только после усвоения алгоритма выполнения каждого входящего в нее действия. При решении задачи выявляется последовательность шагов (элементарных операций), каждый из которых выполняется с помощью КМС по готовому алгоритму (встроенному разработчиками КМС или разработанному преподавателем). При этом необходимо предварительно убедиться, что у учащихся выработаны навыки выполнения всех элементарных операций, используемых при решении задачи.

Третья проблема тесно связана со второй. На этапе, когда у учащихся еще не выработан навык выполнения элементарной операции, возникает необходимость более строгого контроля выполнения учащимися заданий на выполнение данной операции Одним из путей решения проблемы может быть пошаговое комментирование учащимися решения задачи, выполняемое в письменном виде.

Таким образом, применение компьютерных математических систем в учебном процессе требует пересмотреть характер заданий, предлагаемых учащимся при изучении той или иной математической операции. На начальном этапе, когда навык выполнения данной операции еще не выработан, необходим более строгий контроль выполнения заданий, включающий их пошаговое комментирование учащимися. В то же время после выработки навыка появляется возможность увеличить число многошаговых задач, решаемых с применением изучаемой математической операции, поскольку применение КМС позволяет сократить время, затрачиваемое на выполнение данной операции.

Помимо широко известных принципов научности, доступности, наглядности, активного обучения, индивидуального подхода, а также сформулированных С.А. Дьяченко принципов параллельности, содержательного повтора, нелимитируемости, сравнения, мы предлагаем дополнить систему дидактических принципов следующими принципами:

1) Принцип целесообразности. При использовании компьютерных математических систем (КМС) необходимо оценивать целесообразность их использования на каждом конкретном занятии. Ряд несложных арифметических действий быстрее выполнить с помощью калькулятора, чем включать компьютер и запускать мощную математическую среду. В то же время, если для решения некоторого класса задач необходимо выполнить длинный ряд вспомогательных вычислений, не являющихся объектом изучения, использование КМС позволит сэкономить время.

2) Принцип наглядного моделирования. Вместо использования КМС в качестве мощного калькулятора, выполняющего вычисления и аналитические преобразования, мы предлагаем использовать КМС для создания продукционных моделей, фиксирующих последовательность математических действий при решении задачи, с добавлением текстового комментария к каждому действию; при этом выделяется класс задач, решаемых с использованием создаваемой модели

3) Принцип предварительной отработки элементарных операций. Под элементарной операцией в данном случае понимается последовательность действий, рассматриваемых при выполнении задания как единое целое, в результате чего не возникает необходимость объяснять способ выполнения данной операции. В то же время большинство подобных операций легко можно выполнить за один шаг с помощью КМС. Прежде чем использовать КМС для выполнения каких-либо вычислений, необходимо предварительно отработать с учащимися выполнение элементарных операций, входящих в вычисления. В противном случае возможна ситуация, когда учащиеся, реализовав алгоритм решения какой-либо сложной задачи, не будут в состоянии выполнить ее без помощи компьютера (т.к. элементарные операции не отработаны). После отработки навыка выполнения какой-либо операции студенты строят модель выполнения данной операции с использованием КМС, после чего при решении задач для выполнения данной операции будет

использоваться компьютерная система, одновременно с этим студентам будут

предлагаться упражнения, предполагающие выполнение тех же вычислений

без использования компьютера.

Выбор той или иной компьютерной математической системы в качестве педагогического программного средства может быть обоснован, с одной стороны, возможностями компьютерной системы, с другой стороны, простотой формирования навыков работы с программой. Нами проанализированы возможности компьютерных математических систем, в настоящее время используемых для обучения математике в школе и вузе: MathCAD, Mathematica, Maple, Derive. Как правило, основные возможности - ввод и вычислений значений выражений, решение уравнений, неравенств и систем уравнений, преобразование многочленов, символьное интегрирование, дифференцирование, вычисление сумм, пределов, построение графиков функций одной и двух переменных, работа с векторами и матрицами - предоставляются всеми перечисленными пакетами; в целом возможности выполнения символьных операций в пакетах Mathematica и Maple превышают возможности MathCAD и Derive. В то же время системы Derive и MathCAD проще в освоении за счет стандартного для операционной системы Windows способа ввода команд, к тому же система Derive предъявляет меньшие требования к ресурсам компьютера, а система MathCAD, в отличие от остальных компьютерных математических систем, использует общепринятую математическую запись выражений. В случае, если умственные действия, связанные с особенностями компьютерной математической системы, выполняются во внутренней речи, различия в интерфейсе систем и синтаксисе записи команд становятся незначимыми. Однако, как показывает наблюдение за деятельностью учащихся в процессе освоения ими возможностей компьютерных математических систем, количество времени, отводимого на изучение возможностей компьютерной математической системы до начала применения этих возможностей при решении математических задач, позволяет перевести действия во внутреннюю речь быстрее, если изучаемая система - MathCAD; в случае использования системы Derive учащиеся к моменту начала использования компьютерной системы для решения задач выполняют большинство действий, связанных с особенностями компьютерной системы, во внешней речи про себя, при использовании же систем Mathematica и Maple используют опору на внешние образцы действий. Кроме того, общее количество мыслительных операций, не относящихся к курсу математики, при использовании среды MathCAD относительно невелико. Таким образом, можно сделать следующий вывод: на начальном этапе использования компьютерных математических систем в обучении математике целесообразно использовать систему MathCAD; в дальнейшем при изучении отдельных тем курса высшей математики и в проектной деятельности студентов могут использоваться также системы Mathematica и Maple.

В третьей главе предложена методика использования компьютерных математических систем в обучении студентов специальности «Информатика» педагогических вузов на основе сформулированных во 2-й главе данного исследования дидактических принципов применения КМС в обучении математике. Приводится структура лабораторного практикума с применением компьютерных математических систем по курсу высшей математики, рассматривается структура учебных действий студентов при изучении нового математического понятия или операции. Обосновывается выбор компьютерной математической среды MathCAD

в качестве основного дидактического средства на начальном этапе проведения компьютерных практикумов по решению задач. Дано описание организации опытно-экспериментальной работы и ее результаты.

В течение 2000-2001 г. проводилось наблюдение за деятельностью студентов, изучающих возможности компьютерных математических систем. На основании данных наблюдений, а также анализа литературы в качестве основной компьютерной системы для проведения математических практикумов на начальном этапе изучения дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» был выбран пакет МаШСАО.

Программа дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» предполагает изучение как возможностей компьютерных математических систем, так и ряда тем курса алгебры. Поскольку за отведенное стандартом время невозможно в полном объеме изучить как все возможности наиболее распространенных математических пакетов, так и материал курса алгебры, возможны два различных подхода к изучению компьютерных математических систем в рамках данной дисциплины:

1) освоение основных возможностей КМС без установления взаимосвязи с изучаемым материалом курса алгебры, при этом основной целью проведения лабораторных работ с использованием КМС является освоение возможностей КМС, а не решение математических задач;

2) использование КМС в качестве средства проведения практикумов по решению задач курса алгебры. При данном подходе основные возможности КМС изучаются в меньшем объеме, но появляется возможность построения продукционных моделей, фиксирующих последовательность математических действий при решении задач курса алгебры во время лабораторных работ. В дальнейшем построение продукционных моделей с помощью КМС может использоваться студентами при решении задач других математических дисциплин в процессе самостоятельной подготовки к занятиям.

Мы предлагаем организовать практикум по решению математических задач с использованием КМС следующим образом. После того, как учащиеся в ходе практических занятий приобретут навыки выполнения отдельных магематических операций, в дальнейшем используемых при решении задач, решение каждой отдельной задачи сводится к выделению алгоритма ее решения, то есть некоторой последовательности элементарных операций, каждая из которых усвоена учащимися и поэтому может быть выполнена с помощью компьютерной математической системы. Такой подход к применению КМС позволяет больше внимания уделять нестандартным задачам, решаемым не по шаблону.

На лекционных занятиях по математике студенты знакомятся с математическими объектами, операциями над ними. После изучения информационных объектов компьютерной математической системы студенты моделируют выполнение данных операций в КМС; построение продукционной модели, фиксирующей последовательность выполнения действий, производится и в случае, если для выполнения данной операции существует встроенный алгоритм компьютерной математической системы. Навык выполнения математических операций формируется на практических занятиях по математике. После

формирования навыка выполнения данной операции без использования компьютера становится целесообразным переход к следующему этапу: использование КМС для выполнения данной операции при решении задач; при этом может использоваться встроенный алгоритм КМС или построенная учащимися модель. В ходе решения задачи учащиеся строят алгоритм решения задачи, фиксируя последовательность действий с помощью КМС (в этом случае моделируется не выполнение отдельного действия, для которого существует встроенный алгоритм КМС, а решение целого класса задач). Построенная последовательность действий дополняется текстовыми комментариями к каждой выполняемой с помощью КМС операции. Полученная наглядная модель решения задачи используется студентами при решении новых задач. Таким образом, формируются графы взаимосвязанных задач, как в ходе практикума в рамках дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», так и при самостоятельном решении студентами задач других математических дисциплин; использование компьютерных математических систем для построения продукционных моделей позволяет наглядно представить не только структуру решения задачи, но и ее связь с другими задачами.

При проведении лабораторных и практических занятий необходимо:

• использовать КМС преимущественно не для решения одношаговых задач, а в качестве средства построения продукционных моделей для реализации алгоритма решения задачи в соответствии с предложенной нами схемой;

• использовать КМС для автоматического выполнения каких-либо вычислений только после того, как был сформирован навык выполнения этих вычислений без помощи компьютера:

• на начальном этапе формирования навыка выполнения того или иного математического действия требовать от студентов подробного пояснения выполняемых действий:

• использовать банк наглядных моделей, построенных студентами, при решении новых задач:

• не отказываться полностью от выполнения вычислений и преобразований без помощи компьютера, периодически проводить вычислительные практикумы без использования компьютера с последующей проверкой результатов на компьютере.

Согласно гипотезе исследования, такой подход позволит повысить качество математических знаний и умений не только в курсе алгебры, но и по другим математическим дисциплинам.

Схема использования КМС в обучении высшей математике:

Экспериментальная проверка гипотезы исследования осуществлялась с 2001 по 2004 г. в процессе преподавания дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» на 1 и 2 курсе специальности «Информатика» физико-математического факультета Ярославского государственного педагогического университета. Данная дисциплина изучается во 2 и 3 семестрах обучения, в то время как занятия по высшей математике проходят в течение 1-3 семестров. Каждая группа студентов была разбита на 2 подгруппы - контрольную и экспериментальную, с равной успеваемостью по высшей математике по итогам 1 семестра; общее количество студентов в экспериментальной группе - 48 человек, в контрольной группе - 49 человек. Средний балл студентов экспериментальной группы равен 3,60; средний балл студентов контрольной группы - 3,65. Эмпирическое значение 1-критерия Стьюдента 1эмп1р = 0,27; число степеней свободы к = 48+49-2 = 95. Для числа степеней свободы, равного 60, 1; = 2,00 при уровне значимости 0,05; для числа степеней свободы, равного 120, 1;кр = 1,98 при уровне значимости 0.05. Поскольку значение 1-критерия Стьюдента меньше критического, принимается гипотеза Н0 о том, что уровни знания высшей математики студентами экспериментальной и контрольной групп статистически значимо не различаются.

Программа курса «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», рассчитанная на изучение в течение 2 семестров, предполагает изучение ряда вопросов курса алгебры, а также знакомство с основными компьютерными математическими пакетами и практические занятия по выполнению расчетов в этих системах.

Лекционные занятия в контрольной и экспериментальной подгруппах каждой группы проводились по одному и тому же плану, однако планы проведения практических и лабораторных занятий различались, начиная со второй половины 2 семестра; в начале 2 семестра на лабораторных работах по дисциплине ЭАКА студенты как контрольной, так и экспериментальной группы знакомились с основными возможностями компьютерной математической системы Ма&САБ. С этой целью нами было разработано методическое пособие «Основы работы в среде Ма&САБ», составлены тексты лабораторных работ, подготовлены дидактические компьютерные материалы.

В экспериментальной группе после первоначального знакомства с возможностями и интерфейсом пакета проводился ряд взаимосвязанных практических и лабораторных занятий. После изучения каждой темы и бескомпьютерного практикума по решению задач по данной теме проводился практикум по решению задач с использованием компьютерного математического пакета Ма&САБ (в случае, если это было возможно и целесообразно для данной темы). При проведении бескомпьютерного практикума к студентам предъявлялось требование подробно пояснять последовательность выполняемых действий, обосновывать необходимость их выполнения. На лабораторной работе студенты должны были реализовать алгоритм выполнения изучаемого математического действия средствами математического пакета (при условии, если это было возможно), даже в случае, если для выполнения данного математического действия есть готовый алгоритм математического пакета. После выработки навыка выполнения того или иного математического действия задачи, требующие выполнения этого действия в качестве вспомогательного, переносились на компьютерный практикум: при этом данное математическое действие реализовывалось средствами компьютерного математического пакета. При решении задач студенты строили продукционные модели, фиксирующие последовательность выполнения математических действий при решении задачи, дополняя вычисления текстовыми комментариями; эти модели могли использоваться ими в дальнейшей работе для решения аналогичных задач, а также для построения новых моделей. Таким образом, за счет интенсификации процесса решения задач, общее количество задач, решенных каждым студентом данной группы, увеличивалось, несмотря на дополнительные затраты времени на этапе формирования навыка выполнения математического действия.

Задачи, решаемые студентами экспериментальной группы с использованием компьютерных математических систем на лабораторных занятиях по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», относились в основном к курсу алгебры; количество часов, отводимое на данную дисциплину, не позволяло охватить достаточно широкий круг задач математического анализа и геометрии. Однако метод решения задач с использованием компьютерных математических систем для построения продукционных моделей, освоенный в ходе лабораторных работ, студенты экспериментальной группы использовали для самостоятельного

решения задач курса геометрии и математического анализа, а также при работе над курсовыми проектами.

В контрольной группе целью проведения лабораторных работ было, как в традиционной технологии преподавания программного обеспечения, знакомство студентов с возможностями конкретного математического пакета, приобретение навыка использования этого пакета для выполнения вычислений. При этом задания лабораторных работ были направлены на демонстрацию возможностей системы и были слабо связаны с изучаемым материалом курса высшей математики, однако рассматриваемые возможности системы изучались в большем объеме. К студентам не предъявлялись дополнительные требования по пояснению алгоритма решения задачи.

Студенты контрольной группы также имели возможность использовать компьютерные математические системы при подготовке к занятиям по высшей математике, однако в данном случае компьютерные системы применялись только для выполнения отдельных вычислений, полностью решение задачи студентами не фиксировалось.

Наблюдения за учебной деятельностью студентов в течение 3 семестра, беседы с преподавателями и студентами экспериментальной и контрольной групп показали, что студенты экспериментальной группы проявляют большую активность, чем студенты контрольной группы, в решении математических задач с использованием компьютерных систем при самостоятельной подготовке как к занятиям по алгебре, так и к занятиям по математическому анализу и геометрии. Студенты экспериментальной группы использовали КМС для решения более широкого круга задач, в том числе задач, для решения которых не предлагалось использовать компьютерные математические системы; в дальнейшем около 30% студентов экспериментальной группы, начинавших обучение математике с использованием компьютерных математических систем в качестве средства построения продукционных моделей при решении задач в 2001 и 2002 гг, использовали компьютерные математические системы в качестве средства построения моделей при решении задач курсовых проектов, в то время как в контрольной группе КМС использовали 3% студентов (соответственно, 9 из 30 и 1 из 30 человек).

В конце 2 и 3 семестра сравнивались семестровые оценки студентов контрольной и экспериментальной группы по высшей математике. Сравнение оценок одного и того же студента по высшей математике в данном случае не дает достоверного результата, поскольку в различных семестрах студенты изучают различные дисциплины (математический анализ, аналитическая геометрия), при этом изменение оценки будет зависеть не только от методики проведения занятий по дисциплине «ЭАКА», но и от уровня сложности материала курса высшей математики. Из-за достаточно большого числа студентов контрольной и экспериментальной групп использование критерия Манна-Уитни было признано нецелесообразным: для выявления различий использовался критерий Стьюдента.

В конце второго семестра средний балл студентов экспериментальной группы равен 4,02. средний балл студентов контрольной группы - 3,78 1эмп1р = 1.35. Число степеней свободы: к = 95 Для числа степеней свободы, равного 60, ^ = 2,00 при уровне значимости 0.05, для числа степеней свободы, равного 120, ^ = 1,98 при уровне значимости 0.05. Средний балл студентов экспериментальной группы превышает средний балл студентов контрольной группы Однако, поскольку

значение 1-критерия Стьюдента меньше критического, принимается гипотеза Н0 о том, что различия в уровне знания высшей математики студентами экспериментальной и контрольной групп статистически случайны. Это может объясняться тем, что наиболее существенные различия в структуре лабораторных и практических занятий по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» относятся к 3 семестру.

В конце 3 семестра сравнивались семестровые оценки студентов контрольной и экспериментальной группы по высшей математике. Средний балл в экспериментальной группе - 4,13, в контрольной группе - 3,53. 1эмп1р = 3,41. Число степеней свободы к = 95.

Для числа степеней свободы, равного 60, 1кр = 2,66 при уровне значимости 0,01. Для числа степеней свободы, равного 120, 1; = 2,62 при уровне значимости 0,01.

Гипотеза о различии между экспериментальной и контрольной группами принимается на уровне значимости 0,01.

При сравнении оценок студентов контрольной и экспериментальной групп по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» также наблюдаются различия между группами. Средний балл студентов экспериментальной группы по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры» за 3 семестр равен 4,15; средний балл студентов контрольной группы - 3,69. 1;эмп1р = 2,70. Число степеней свободы к =95. Для числа степеней свободы, равного 60, 1; = 2,66 при уровне значимости 0,01. Для числа степеней свободы, равного 120, 1;кр = 2,62 при уровне значимости 0,01.

Гипотеза о различии между экспериментальной и контрольной группами принимается на уровне значимости 0,01.

Таким образом, средний балл студентов экспериментальной группы превышает средний балл студентов контрольной группы как при сравнении оценок по дисциплине «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры», так и при сравнении оценок по высшей математике, несмотря на ограниченный круг задач из курса высшей математики, решаемых студентами экспериментальной группы непосредственно в ходе лабораторных работ.

Итак, результаты исследования позволили сделать вывод о том, что применение компьютерной математической системы МаШСАБ при проведении практикумов по решению математических задач с использованием предложенной нами методики повышает эффективность учебной деятельности по сравнению с традиционной технологией использования КМС в обучении высшей математике, поскольку:

• повышается познавательная активность учащихся;

• в результате применения системы Ма&Саё по предложенной нами технологии повышается успеваемость учащихся по математическим дисциплинам, в том числе по дисциплинам, при изучении которых компьютерные системы использовались не во время практических занятий, а при самостоятельной подготовке студентов к занятиям.

Основной вывод эксперимента заключается в том, что проведение практикумов по решению математических задач с использованием описанной нами методики дает возможность более эффективного решения задач, расширяет круг задач, доступных учащимся, углубляет их знания в предметных областях, что подтверждает гипотезу данного исследования.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы. В ходе проведенного теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты:

1. Исследование компьютерных математических систем с педагогической точки зрения показало, что данные системы удовлетворяют требованиям, предъявляемым к педагогическим программным средствам, и, следовательно, допустимы для использования при проведении практикумов по решению математических задач.

2. В результате исследования структуры, возможностей и технических требований различных компьютерных математических систем обоснован выбор системы MathCAD в качестве основного средства проведения компьютерных практикумов по решению задач.

3. В исследовании определены дидактические условия и методика наглядного моделирования в реализации компьютерного практикума по решению задач с использованием компьютерных математических систем в рамках дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры».

4. В исследовании показано, что проведение практикумов по решению задач с использованием предложенной методики позволяет выдвинуть и подтвердить гипотезу об эффективности использования компьютерных математических систем в обучении математике в вузе.

5. Экспериментальные исследования подтвердили методическую обоснованность и эффективность разработанной методики использования компьютерных математических систем при проведении практикумов по решению математических задач.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Корнилов П.А., Плясунова У.В. Создание дидактических материалов по математике в MathCAD // Информатика и образование, 2001 г., №5. - с. 81-94 (в соавт., 0,6 п.л.)

2. Корнилов П.А., Плясунова У.В. Применение среды MathCAD при объяснении нового материала на уроках алгебры в старших классах // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона: - Периодический сборник научно-методических работ. - Киров: Изд-во Вятского гос. пед. университета, 2001. -с.243-245 (в соавт., 0,1 п.л.)

3. Жохова Е.Ю., Плясунова У.В. Реализация принципа наглядности при объяснении нового материала на уроках алгебры с использованием дидактических компьютерных материалов, созданных в среде MathCAD // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «54-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. - с. 203-204 (в соавт., 0,1 п.л.)

4. Плясунова У.В. Применение дидактических материалов, созданных в среде MathCAD, при изучении математики в вузах // Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2001. - с. 109-110 (0,1 п.л)

5. Жохова Е.Ю., Корнилов ПА., Плясунова У.В. Применение среды MathCAD на уроках алгебры в старших классах // Межвузовский сборник «Актуальные

проблемы математики и методики ее преподавания». - Пенза: Изд-во Пензенского гос. пед. ун-та, 2001. - с. 338-341 (в соавт., 0,1 п.л.)

6. Плясунова У.В. Дидактические принципы применения среды MathCAD в обучении математике // Тезисы докладов 9-й конференции молодых ученых. Ч II. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2001 г. - с. 344-346 (0,1 п.л.)

7. Плясунова У.В. Проблемы применения компьютерных математических систем для обучения математике // Математика. Компьютер. Образование. Сборник научных трудов. Выпуск 9. Часть I / Под ред. Г.Ю Ризниченко. - Москва-Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2002.-с. 121-123 (0,2 п.л.).

8. Плясунова У.В. Особенности изучения школьного курса алгебры с применением компьютерных математических систем // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - с. 225-226 (0,1 п.л.)

9. Плясунова У.В. Применение компьютерных математических систем для организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики и во внеклассной работе // Образовательные технологии. Методический аспект. Межвузовский сборник научных трудов. - Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство. 2002. - с. 72-76 (0,3 п.л.)

10 Плясунова У.В. Организация проектной деятельности учащихся на уроках математики с помощью компьютерных математических систем // Физико-математическое образование на рубеже веков: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. - Ярославль: Изд-во, ЯГПУ, 2002. - с. 36 (0. 1 п л.)

11. Плясунова У.В. Организация практикума по решению математических задач с использованием компьютерных математических систем // Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 5. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2002. - с. 152-153 (0,1 п.л.)

12. Плясунова У.В. Некоторые аспекты применения компьютерных математических систем для обучения математике в школе и на младших курсах педагогического вуза // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов / Под ред. В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А И.Герцена, 2002. - с. 201 (0.1 п л.)

13.Плясунова У.В. Компьютерные математические системы как средство построения моделей при решении математических задач // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - с.202 (0,1 п.л.)

14 Плясунова У.В. Использование компьютерных математических систем для построения продукционных моделей при решении математических задач // Современные проблемы науки и образования. Материалы 4-й международной междисциплинарной научно-практической конференции / Харьков:

Украинская ассоциация «Женщины в науке и образовании», Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, 2003 г., с.267 (0,1 п.л.)

15.Плясунова У.В. Организация самостоятельной работы студентов по курсу высшей математики с использованием компьютерных технологий // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «57-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004, с. 341342 (0,1 п. л.)

16.Плясунова У.В. Сравнительный анализ компьютерных математических систем с точки зрения возможности их использования для проведения практикумов по решению математических задач // Совершенствование структуры и содержания физико-математического образования: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004.234 с. - с. 166 (0,1 п.л.)

»24377

Заказ№ ¡»JO Тираж 100 экз. Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.Ушинского (ЯГПУ) 150000, Ярославль, Республиканская ул., 108 Типография Ярославского государственного

педагогического университета 150000, г. Ярославль, Которосльная наб., 44

356

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Плясунова, Ульяна Валерьевна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

Общая характеристика работы.

ГЛАВА 1. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ.

Обзор применения педагогических программных средств в учебном процессе.

Компьютерная математическая система как педагогическое программное средство.

ГЛАВА 2. РОЛЬ И МЕСТО КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ.

Компьютерная математическая система как средство построения наглядных моделей.

Организация проектной деятельности учащихся с использованием компьютерных математических систем

Педагогические проблемы, возникающие при использовании компьютерных систем в обучении математике.

Сравнительный анализ систем компьютерной математики.

ГЛАВА 3. ТЕХНОЛОГИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ «ИНФОРМАТИКА» ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗОВ.

Дидактические принципы применения компьютерных математических систем в обучении математике

Преимущества пакета Ма^Саё как дидактического средства.

Структура лабораторного практикума с применением компьютерных математических систем по курсу высшей математики.

Структура учебных действий студентов при изучении нового математического понятия или действия: .99 Экспериментальная проверка гипотезы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Использование компьютерных математических систем в обучении математике студентов специальности "Информатика" педагогических вузов"

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена исследованию проблемы применения компьютерных математических систем в обучении математике в педагогическом вузе. В работе рассматриваются возможности компьютерных математических систем, выявляются дидактические принципы применения компьютерных математических систем в обучении математике, особенности процесса обучения математике с их применением.

Значительную роль в современном развитии общества играет информатизация - процесс, суть которого состоит в развитии и широкомасштабном применении методов и средств получения, накопления, переработки, передачи, хранения, представления и использования информации, обеспечивающей систематизацию имеющихся и получение новых знаний и их использование обществом для текущего управления и дальнейшего совершенствования и развития.

Информатизация общества обеспечивает активное использование постоянно расширяющегося информационного потенциала общества, интеграцию информационных технологий с научными и производственными, интеллектуализацию человеческой деятельности, высокий уровень информационного обслуживания, развитие творческого потенциала индивида. Информационные технологии, позволяющие рациональным образом организовать тот или иной часто повторяющийся информационный процесс, играют все большую роль в современном обществе.

Однако на рост и перспективы взаимодействия человека с вычислительной системой в значительной степени оказывают влияние всесторонние индивидуальные различия. В частности, улучшение качества задач обработки данных зависит в первую очередь от эффективности деятельности самих пользователей и лишь затем - от особенностей вычислительной системы и аппаратуры, находящихся в их распоряжении. Принимая во внимание широкий диапазон индивидуальных различий, необходимо использовать системы программного обеспечения, дифференцированные по сложности в зависимости от квалификации пользователей, их опыта.

Ситуация, сложившаяся в области использования информационных технологий, освоения информационных ресурсов, обсуждается во многих отечественных и зарубежных публикациях, направленных на привлечение внимания общественности к решению проблем информатизации общества [11,21,27,28,81,84, 90 и др.].

Информационные технологии широко используются в самых различных сферах современного общества, в том числе и в образовании. Именно здесь начинают свое формирование социальные, психологические, общекультурные, профессиональные предпосылки информатизации всего общества; следовательно, информатизация сферы образования является одним из приоритетных направлений процесса информатизации современного общества и должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности. Информатизация образования -процесс обеспечения сферы образования методологией и практикой разработки и оптимального использования новых информационных технологий; он включает в себя совершенствование механизмов управления системой образования на основе использования коммуникационных сетей, автоматизированных банков данных научно-педагогической информации; создание и использование компьютерных методик приобретения, контроля и оценки уровня знаний обучаемых; создание методических систем обучения, ориентированных на развитие интеллектуального потенциала обучаемых, на формирование умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно-учебную, экспериментально-исследовательс кую деятельность, различные виды деятельности по самостоятельной обработке информации. Использование компьютера предоставляет новые методические возможности, которые не могут быть заменены каким-либо иным средством; именно такие возможности должны быть приоритетными при разработке методик использования ЭВМ в учебном процессе.

В настоящее время практически во всех странах компьютер используется не только как предмет изучения, но и как средство обучения. Информационные технологии дали развитие новой технологии образования, сочетающей интеллектуализацию деятельности обучаемого с преимуществами индивидуализации и дифференциации обучения. Компьютеры обладают рядом дополнительных возможностей, позволяющих управлять процессом обучения, максимально адаптировать его к индивидуальным особенностям обучаемого. Использование компьютеров на разных этапах обучения с различной дидактической целью позволяет решать некоторые методические проблемы традиционного процесса обучения. Различные аспекты компьютеризации образования, концептуальные положения, лежащие в ее основе, психологические обоснования, методики использования компьютера в учебном процессе, а также вопросы взаимосвязи курсов математики и информатики изложены в рабртах многих ученых: В.П. Беспалько, П.Я. Гальперина, Б.С. Гершунского, А.П. Ершова,

B.А. Каймина, A.A. Кузнецова, Ю.А. Кузьмина, А.Г. Кушниренко,

A.C. Лесневского, Е.И. Машбиц, В.М. Монахова, Ю.А. Первина, И.В. Роберт, Н.Ф.Талызиной, О.К.Тихомирова, Д.М. Шакировой [18, 19, 34, 35, 36, 37, 38, 51, 64, 65, 89, 197, 108, 116, 133, 144, 168, 169, 171]. Вопросам взаимосвязи курсов математики и информатики, использования новых информационных технологий в обучении математике посвящены труды Г.Н. Александрова, В.В. Анисимова, С.П. Грушевского, Ю.С. Брановского,

C.А. Дьяченко, Т.В. Капустиной, М.П. Лапчика, М.Р. Меламуд,

B.М. Монахова, Т.Л. Ниренбург, H.A. Сливиной, Н.Л. Стефановой,

C.И. Шварцбурда и др. [3, 12, 23,45,60, 69, 77, 92, 109, 117, 124, 131, 158]. Исследования, проведенные С.А. Дьяченко [60], показывают, что преподаватели вузов отмечают среди достоинств применения компьютера в обучении высшей математике возможность наглядного представления графических данных, быстроту и точность вычислений, разнообразие способов предъявления учебной информации, повышение информационной культуры студентов, расширение набора применяемых учебных задач, повышение интереса к изучению математики, повышение самостоятельной активности студентов. Среди трудностей при использовании компьютера в обучении высшей математике наиболее существенными, по мнению опрошенных преподавателей, являются недостаточность научно-методических разработок и программ по математике с использованием компьютера, уровень компьютерной грамотности преподавателей и качество обучающих программ.

Появление интегрированных программных средств с возможностями автоматизированного управления процессом обучения позволяет ввести новые формы обучения и контроля знаний, соединив традиционные приемы обучения с преимуществами использования компьютеров. Тем не менее, для решения проблемы реализации компьютерного обучения необходимо решение вопросов оснащения учебных заведений вычислительной техникой и программным обеспечением, а также проблемы разработки методик использования программных средств в учебном процессе. Большинство педагогических программных средств, разработанных для компьютерной поддержки курсов различных учебных предметов, в том числе курса математики, носит узко специализированный характер и вследствие этого не получило широкого распространения.

В последние годы технология использования компьютеров претерпела значительные изменения, главным итогом которых можно считать приближение конечного пользователя к компьютеру. Появление прикладного программного обеспечения нового поколения позволяет реализовать новый подход к взаимодействию пользователя и компьютера, не требующий вмешательства посредников в лице системного аналитика и программиста, ранее составлявших два промежуточных звена в цепочке человек компьютер; исчезает различие между разработчиками программно-методического обеспечения и его потребителями (преподавателями математики и учащимися). Иными словами, у каждого преподавателя появляется реальная возможность разрабатывать свои педагогические программные продукты, приспособленные к конкретным учебным задачам.

В частности, к этой группе программного обеспечения относятся универсальные математические пакеты символьных и численных вычислений (компьютерные математические системы, или KMC): MathCad, MathLab, Mathematica, Maple, Derive и другие. Направление, связанное с их применением в процессе обучения математике, представляется достаточно перспективным. Использование KMC, отличающихся высоким уровнем вычислительных и графических средств (а также средств программирования нового типа) и обладающих высокой адаптивностью к уровню подготовленности пользователя в области информатики, позволяет расширить область применения информационных технологий в учебном процессе, расширить методические горизонты при обучении математике в школе и педагогическом вузе, решить ряд проблем, возникающих при традиционном обучении. В основе методик использования KMC в учебном процессе должно лежать информационное моделирование. Информационная модель - аналог, схема, структура, знаковая система конкретного компонента культуры, социальной или природной реальности, созданная посредством информатики. В основе любой концепции использования информационных моделей в учебном процессе лежит применение конкретных программных средств; при обучении математике наиболее эффективным является использование компьютерных математических систем как программных средств, наиболее интегрированных с математикой.

Как свидетельствуют материалы многочисленных конференций, компьютерные математические системы в настоящее время переходят в разряд рабочих средств аналитических вычислений. Накоплен некоторый опыт применения KMC в сфере высшего образования (в вузах Москвы,

Санкт-Петербурга, Новосибирска, Киева, Горького, Томска, Астрахани и др.), в том числе для обучения математике в вузе. Вопросами применения KMC при обучении математике в вузе занимаются H.A. Сливина, Московский государственный институт электроники и математики (использование MathCAD для вычислений); М.В. Бушманова, М.А. Зарецкая, Л.П. Судакова, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (использование KMC для расчетов в сложных задачах); В.Н. Веретенников, Российский государственный гидрометеологический университет, г. Санкт-Петербург (компьютерные задачники по высшей математике); Т.А. Матвеева, С.И. Машаров, Уральский государственный технический университет (учебный комплекс на основе среды Mathematical электронные учебники, электронный практикум, контроль знаний); В.П. Дьяконов, Смоленский государственный педагогический университет (вычислительные практикумы для студентов, применение компьютерной графики математических систем, вопросы применения различных KMC -MathLAB, MathCAD, Mathematica, Derive, Maple); C.A. Дьяченко, Орловский государственный университет (использование среды Mathematica при изучении аналитической геометрии); Т.В. Капустина, Московский педагогический университет (использование пакета на основе KMC Mathematica при изучении геометрии); В.М. Волчков, H.A. Зюбан, О.Б. Крючков, Волгоградский государственный технический университет (математическое моделирование в MathCAD, Maple и других KMC); вопросами применения KMC в школе занимаются В.А. Андрианов, И.В. Беленкова, H.A. Вальдман, C.B. Земсков, H.A. Литвиненко, О.В. Лобанова, A.B. Михайлов, С.П. Поздняков, Ю.В. Позняк, В.Л. Самосушев, A.A. Смолянинов, И.Г. Шомполов и др.; в их исследованиях [2, 7, 28, 29, 40, 54, 60, 77, 97, 98, 99, 124, 158, 161, 170] отражены различные способы применения KMC в процессе обучения математике.

Методические основы применения KMC в обучении математике рассмотрены в работах С.А. Дьяченко [60], Т.В. Капустиной [77], Т.Д. Ниренбург [124].

Т.Д. Ниренбург проведена классификация компьютерно-ориентированных задач, предложена реализация факультативного курса с использованием среды Derive для решения математических задач в старших классах средней школы.

Т.В. Капустиной сформулированы методические основы использования системы Mathematica при преподавании математических дисциплин (на примере курса дифференциальной геометрии) в педагогическом вузе. Т.В. Капустина выделяет три направления учебного процесса, связанные с использованием KMC в учебном процессе на физико-математических факультетах педагогических вузов:

1) подготовка пользователей системы;

2) применение системы в дисциплинах физико-математического цикла во время лекционных, практических и лабораторных занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов;

3) применение системы в процессе учебно-исследовательской и научно-исследовательской работы студентов при подготовке курсовых и дипломных работ, а также в работе студенческих научных кружков и проблемных групп.

Методически учебный процесс предлагается строить традиционно: лекции, семинары, лабораторные работы. На лекциях используются компьютерные демонстрации и компьютерное решение задач. На семинарах используется компьютерное решение задач, лучше всего — основанное на готовых, запрограммированных в KMC заранее, решениях опорных задач по данной теме.

С.А. Дьяченко разработана методическая модель обучения высшей математике на первом курсе вузов естественно-технического профиля с применением KMC Mathematica. В данной модели при изучении курса высшей математики исходные теоретические знания студент получает на лекции. Они носят характер общего и показывают структуру изучаемого материала. Лабораторные работы с помощью KMC помогают указать общие формулы для решения задач определенного класса, помогают установить общие свойства изучаемых объектов и т. д. На практических занятиях рассматриваются частные случаи, уточняются отдельные свойства, решаются отдельные примеры, рассматриваются отдельные задания в рамках одного общего способа решения заданий данной темы. Таким образом, студенты начинают изучение с общего, затем переходят к рассмотрению частных случаев. Как показывают результаты исследования С.А. Дьяченко, при наличии лабораторной работы на основе KMC как связующего звена между соответствующим лекционным и практическим материалом обучение курсу высшей математики в вузе поднимается на более высокий качественный уровень. Как отмечает С.А. Дьяченко, без овладения навыками пользования KMC невозможно решать математические задачи с помощью компьютера; в то же время, невозможно овладеть KMC, не зная основ математики. Таким образом, возникает необходимость параллельного изучения KMC и курса высшей математики.

С.А. Дьяченко сформулированы требования к содержанию обучения с использованием KMC, к деятельности преподавателя и студента; переформулированы дидактические принципы для процесса обучения высшей математике с использованием KMC.

В.П. Дьяконов отмечает, что недостаточное знакомство с системами символьной математики преподавателей вузов приводит к неверной оценке значимости таких систем: «.некоторые преподаватели полагают, что системы символьной математики отучают школьников и студентов от анализа математической сущности задач, однако такое мнение обусловлено недостаточно глубоким знакомством с возможностями и принципами работы KMC» [53].

В то же время, как показывает анализ литературы, преподаватели, использующие KMC в обучении математике, отмечают повышение уровня математической подготовки учащихся по сравнению с обучением математике без использования компьютеров; различия в уровне математической подготовки учащихся при использовании различных технологий использования KMC в обучении математике не анализируются.

Однако имеется ряд противоречий, связанных с математической подготовкой будущих педагогов-математиков, среди которых существенными являются следующие:

- между скоростью развития информационных технологий и состоянием преподавания математики в современном педагогическом вузе;

- между возможностями использования KMC в обучении математике и недостаточностью научно-методических разработок;

- между необходимостью формирования вычислительных навыков студентов и практикой использования студентами компьютерных математических систем при самостоятельном решении задач;

- между необходимостью формирования у студентов умения построения алгоритмической модели при решении математической задачи и значительным объемом вычислений, препятствующих осознанию структуры модели.

Актуальность исследования определяется, таким образом, необходимостью повышения эффективности педагогических технологий обучения математическим дисциплинам, основанных на использовании компьютерных математических систем, а также дидактических условий применения их в качестве средств информационных технологий в обучении математике.

Исходя из перечисленных противоречий, можно выделить проблему исследования: каковы дидактические условия освоения студентами способов применения компьютерных математических систем в обучении математике?

Объектом исследования является процесс использования компьютерных математических систем в учебном процессе.

Предметом исследования являются дидактические условия, при которых использование компьютерных математических систем в процессе обучения математике студентов педагогических вузов позволит повысить эффективность профессиональной подготовки студентов по специальности «Информатика».

Цель исследования: выявить дидактические условия, при которых использование компьютерных математических систем повысит эффективность профессиональной подготовки студентов по специальности «Информатика».

Гипотеза исследования: использование компьютерных математических систем при решении математических задач студентами педагогических вузов будет в большей степени способствовать эффективности профессиональной подготовки студентов при условии:

1. включения в структуру подготовки математических задач, требующих наглядного моделирования с использованием компьютерных математических систем;

2. построения студентами продукционных моделей с использованием компьютерных математических систем при решении математических задач.

Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1. провести системный анализ состояния педагогической проблемы изучения и применения компьютерных математических систем в обучении математике студентов вузов;

2. выявить дидактические условия и разработать методику наглядного моделирования с использованием KMC в процессе обучения математике в педагогическом вузе;

3. обосновать возможности и целесообразности применения компьютерных математических систем для создания компьютеризированных учебников;

4. разработать лабораторный практикум по алгебре с использованием KMC и методику его применения для обучения математике студентов педагогических вузов специальности «Информатика»;

5. провести экспериментальное исследование проверки эффективности новых информационных технологий обучения математике с использованием KMC студентов педагогических вузов.

Теоретико-методологическая основа исследования. Исследование опиралось на фундаментальные исследования в области психологии (Б.Г. Ананьев, JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев и др.), теорию учебно-познавательной деятельности (Ю.К. Бабанский, В.И. Загвязинский, П.И. Пидкасистый, Н.Ф. Талызина и др.), теорию поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Г. Салмина, Н.Ф. Талызина и др.), теорию учебных задач (В.А. Гусев, В.П. Беспалько, Ю.М. Колягин, Д.Б. Эльконин и др.), концепцию личностно-ориентированного образования и обучения (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), технологию наглядно-модельного обучения математике (Е.И. Смирнов, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина и др.), теорию и методику обучения в вузе (С.И. Архангельский, B.C. Леднев, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Н.Л. Стефанова и др.), концепции информатизации общества и образования (Б.С. Гершунский, А.П. Ершов, В.М. Монахов и др.).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

• изучение структуры и анализ основных компьютерных математических систем, моделирование способов работы в их среде;

• анализ научной литературы по психолого-педагогическим, математическим, методическим и специальным аспектам, касающимся проблемы исследования; анализ документов и литературных источников;

• анализ опыта работы преподавателей и учителей математики и информатики с точки зрения проблемы исследования;

• педагогические наблюдения, беседы со студентами, преподавателями;

• педагогический эксперимент с последующей математической обработкой результатов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

• раскрыты возможности использования компьютерных математических систем как средства наглядного моделирования в обучении математике;

• определена система дидактических принципов и условий обучения математике с использованием компьютерных математических систем;

• теоретически обоснована методика проектирования и реализации лабораторного практикума по высшей математике в педагогическом вузе с использованием компьютерных математических систем на основе наглядного моделирования.

Практическая значимость исследования:

• разработаны методики изучения KMC MathCad в школе и вузе;

• составлено методическое руководство для освоения пользователями основ работы в KMC MathCad;

• разработана методика применения KMC для решения математических задач в вузе;

• разработан лабораторный практикум по математике на примере курса алгебры для студентов педагогических вузов специальности «Информатика».

Разработанная и экспериментально апробированная методика использования компьютерных математических систем при решении математических задач может применяться преподавателями высшей математики в вузах, а также студентами для подготовки к практическим занятиям, для проведения математических исследований, подготовки курсовых и дипломных проектов и для самообразования.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются опорой на основные положения методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований, согласованностью теоретически^ и эмпирических методов, аддквртных целям и задачам исследования, сочетанием качественного и количественного анализа полученных данных, результатами экспериментальной проверки гипотезы на основе применения методов математической статистики. На защиту выносятся

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения исследования докладывались на конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2002, 2004), на конференциях молодых ученых и на педагогических чтениях им. К.Д.Ушинского (Ярославль, 2001, 2002, 2004), на 21 Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педвузов (Санкт-Петербург, 2002), на международной междисциплинарной конференции Украинской ассоциации «Женщины в науке и образовании»: «Современные проблемы науки и образования» (2003).

Результаты исследования отражены в тезисах конференций и печатных работах автора:

1. Корнилов П.А., Плясунова У.В. Создание дидактических материалов по математике в МаШСАБ // Информатика и образование, 2001 г., №5. - с. 81-94.

2. Корнилов П.А., Плясунова У.В. Применение среды МаШСАЭ при объяснении нового материала на уроках алгебры в старших классах // Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона: Периодический сборник научно-методических работ. - Киров: Изд-во Вятского гос. пед. университета, 2001. -с.243-245.

3. Жохова Е.Ю., Плясунова У.В. Реализация принципа наглядности при объяснении нового материала на уроках алгебры с использованием дидактических компьютерных материалов, созданных в среде МаШСАЭ // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «54-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. - с. 203-204.

4. Плясунова У.В. Применение дидактических материалов, созданных в среде МаШСАБ, при изучении математики в вузах // Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2001. -с. 109-110.

5. Жохова Е.Ю., Корнилов П.А., Плясунова У.В. Применение среды МаЛСАЭ на уроках алгебры в старших классах // Межвузовский сборник «Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания». - Пенза: Изд-во Пензенского гос. пед. ун-та, 2001. - с. 338-341.

6. Плясу нова У.В. Дидактические принципы применения среды МаШСАЭ в обучении математике // Тезисы докладов 9-й конференции молодых ученых. Ч.Н. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2001 г. - с. 344-346.

7. Плясунова У.В. Проблемы применения компьютерных математических систем для обучения математике // Математика. Компьютер. Образование. Сборник научных трудов. Выпуск 9. Часть I / Под ред. Г.Ю.Ризниченко. - Москва-Ижевск: Научно-издательский центр "Регулярная и хаотическая динамика", 2002. - с. 121-123.

8. Плясунова У.В. Особенности изучения школьного курса алгебры с применением компьютерных математических систем // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55-е Герценовские чтения» / Под ред. В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - с. 225-226.

9. Плясунова У.В. Применение компьютерных математических систем для организации самостоятельной работы учащихся на уроках математики и во внеклассной работе // Образовательные технологии. Методический аспект. Межвузовский сборник научных трудов. - Воронеж: Центрально-Черноземное книжное издательство, 2002. - с. 72-76.

10.Плясунова У.В. Организация проектной деятельности учащихся на уроках математики с помощью компьютерных математических систем // Физико-математическое образование на рубеже веков: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. - Ярославль: Изд-во, ЯГПУ, 2002. - с. 36.

11.Плясунова У.В. Организация практикума по решению математических задач с использованием компьютерных математических систем //

Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 5. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2002. - с. 152-153.

12.Плясунова У.В. Некоторые аспекты применения компьютерных математических систем для обучения математике в школе и на младших курсах педагогического вуза // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов / Под ред. В.В.Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2002. - с. 201.

13.Плясунова У.В. Компьютерные математические системы как средство построения моделей при решении математических задач // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003.

14.Плясунова У.В. Использование компьютерных математических систем для построения продукционных моделей при решении математических задач // Современные проблемы науки и образования. Материалы 4-й международной междисциплинарной научно-практической конференции / Харьков: Украинская ассоциация «Женщины в науке и образовании», Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, 2003 г., с.267.

15.Плясунова У.В. Организация самостоятельной работы студентов по курсу высшей математики с использованием компьютерных технологий // Проблемы теории и практики обучения математике. Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «57-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004, с. 341-342.

16.Плясунова У.В. Сравнительный анализ компьютерных математических систем с точки зрения возможности их использования для проведения практикумов по решению математических задач // Совершенствование структуры и содержания физико-математического образования: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2004. 234 с. - с. 166.

Результаты исследования внедрены в учебный процесс Ярославского государственного педагогического университета.

Диссертация содержит введение, три главы, заключение, список литературы, приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Итак, результаты исследования позволили сделать вывод о том, что применение компьютерной математической системы МаШСАЭ при проведении практикумов по решению математически задач по предложенной нами технологии повышает эффективность учебной деятельности, поскольку в результате применения системы МаШСАЭ по предложенной нами технологии повышается успеваемость учащихся по математическим дисциплинам, в том числе по темам, при изучении которых не использовались компьютерные математические системы.

Основной вывод эксперимента заключается в том, что проведение практикумов по решению математических задач по описанной нами технологии дает возможность более эффективного решения задач, расширяет круг задач, доступных учащимся, углубляет их знания в предметных областях, что подтверждает гипотезу данного исследования.

Заключение

Проведенное теоретическое и практическое исследование было направлено на совершенствование процесса обучения высшей математике на основе применения компьютерных математических систем. Научный анализ содержания и практическое воплощение технологии использования компьютерной математической системы МаШСАО при проведении практикумов по решению математических задач позволяет сделать следующие выводы и сформулировать основные результаты:

1. Исследование компьютерных математических систем с педагогической точки зрения показало, что данные системы удовлетворяют требованиям, предъявляемым к педагогическим программным средствам, и, следовательно, допустимы для использования при проведении практикумов по решению математических задач.

2. В результате исследования структуры, возможностей и технических требований различных компьютерных математических систем обоснован выбор системы МаЛСАО в качестве основного средства проведения компьютерных практикумов по решению задач.

3. В исследовании определены дидактические условия реализации компьютерного практикума по решению задач в рамках дисциплины «Элементы абстрактной и компьютерной алгебры».

4. Разработана технология использования компьютерных математических систем при проведении практикумов по решению задач.

5. В исследовании показано, что проведение практикумов по решению задач с использованием предложенной технологии позволяет выдвинуть и подтвердить гипотезу об эффективности использования компьютерных математических систем в обучении математике в вузе.

6. Экспериментальные исследования подтвердили методическую обоснованность и эффективность разработанной технологии использования компьютерных математических систем при проведении практикумов по решению математических задач.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Плясунова, Ульяна Валерьевна, Ярославль

1. MathCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Издание 2-е, стереотипное. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. - 712 с.

2. Абраменкова И.В. Математические системы в образовании // http://admin.smolensk.ru/inftehn/vys2000/PED UN2.htm

3. Александров Г.Н. Программированное обучение и новые информационные технологии обучения // Информатика и образование, 1993, №5. С. 7-19.

4. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справ, пособие по математике. Мн: «Асар», 1996. - 464 с.

5. Ананьев Б.Г. О проблемах современного человекознания. М.: Наука, 1977.-380 с.

6. Ананьев Б.Г., Дворяшина М.Д., Кудрявцева H.A. Индивидуальное развитие человека и константность восприятия. М.: Просвещение, 1968.-335 с.

7. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы. М.: Высшая школа, 1980. - 368с.

8. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография. Ярославль: -ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1996. 168 с.

9. Байдак В. А., Ефимов В.И., Лапчик М.П. Формирование алгоритмической культуры у учащихся // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учителя./Сост. Г.Д. Глейзер. -М.: Просвещение, 1989.

10. Бадмаев Б.Ц. Психология и методика ускоренного обучения. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. - 272 с.

11. Башмаков М.И, Поздняков Н. Информационная среда обучения. -СПб.: Свет, 1997.-400 с.

12. Беленкова И.В. Факультативный курс "Численные методы" на профильном этапе обучения информатике // http://www.edu.nsu.ru/ites/03-02.htm

13. Белкин Е.Л. Дидактические основы управления познавательной деятельностью учащихся в условиях применения технических средств обучения. Ярославль: Верх.-Волжск. кн. изд-во, 1982. - 1,07 с.

14. Берс Л. Математический анализ. Т. II. Перевод с англ. Л. И. Головиной. Под ред. И.М. Яглома. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1975.

15. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 190 с.

16. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. -М., 1995.-336 с.

17. Болтянский В.Г. Кабинет математики. М.: Педагогика, 1972. 163 с.

18. Болтянский В.Г. О применении информатики в курсе математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учителя./Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.

19. Болтянский В.Г. Формула наглядности: изоморфизм + простота // Советская педагогика, 1970, №5. С. 46-60.

20. Брановский Ю.С. Совершенствование методической системы обучения математике в средней школе на основе использования персональных компьютеров: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1991. - 16 с.

21. Буняев М.М. Подготовка учителя — решение проблемы информатизации // Информатика и образование, 1991, №4. С. 93-95.

22. Буняев М.М. Проектирование разветвлено-диалоговых обучающих систем.-М., 1991. 134 с.

23. Василевский А.Б., Леончик O.A. Применение микрокалькуляторов при решении задач. // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя / Сост. Г. Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.

24. Вильяме Р., Маклин К. Компьютеры в школе: Пер. с англ. / Общ. ред. и вступ. ст. В.В. Рубцова. М.: Прогресс, 1988. - 336 с.

25. Воротницкий Ю.И., Земсков С.В., Кулешов A.A., Позняк Ю.В. Учебники нового поколения на базе систем компьютерной математики // Материалы VII международной конференции «Математика. Компьютер. Образование». М.: «Прогресс-Традиция», 2000 г.

26. Выготский Л.С. Возрастная психология. М.: Просвещение, 1986. -342с.

27. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956.-519 с.

28. Вяльцева И.Г., Алексеев A.C. Формирование алгоритмической культуры у учащихся на уроках алгебры и начал анализа. //Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учите ля./Сост. Г. Д. Глейзер. -М.: Просвещение, 1989.

29. Галимов A.M. Дидактические условия применения компьютерных моделей в процессе проблемного обучения: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Казань, 1999. - 20 с.

30. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в советской психологии. -М.: Наука, 1966.

31. Гальперин П.Я. Типы ориентировки и типы формирования действий и понятий // Доклады АПН РСФСР, 1958, №2. с. 75-79.

32. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968. 134с.

33. Гергей Т., Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы эффективного применения компьютера в учебном процессе / Вопросы психологии, 1985. № 3.

34. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. М: Педагогика, 1987. - 263с.

35. Гнеденко Б.В. Математическое образование в вузах. М.: Высшая школа, 1981.-176с.

36. Говорухин В., Цибулин В. Компьютер в математическом исследовании. Учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

37. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. -М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. 336 с.

38. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание, 1991.

39. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. М.: Гос. Комитет по высшему образованию: Логос, 2000. - 384с.

40. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М.: Педагогика, 1987. 159с.

41. Грушевский С.П. Проектирование учебно-информационных комплексов по математике: Автореф. дисс. . доктора пед. наук. -СПб., 2001.-45 с.

42. Гусак A.A. Пособие по решению задач по высшей математике. -Минск: Вышейшая школа, 1968. 529с.

43. Гусев В.А. Методическая подготовка будущих учителей математики в педагогических институтах // Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985. - 304 с.

44. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994.- 168 с.

45. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: ИНТОР, 1996. -544с.

46. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1. М.: Высшая школа, 1986.- 304 с.

47. Доманова С.Р. Методы компьютерного обучения. Автореф. дисс. .канд. пед. наук. Ростов-на-Дону, 1990. -21 с.

48. Дьяконов В.П. Системы компьютерной алгебры Derive: Самоучитель и руководство пользователя. / Дьяконов В.П. М.: COJIOH-P, 2002. -320 с.

49. Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений. М.: «Нолидж», 2000. - 608 с.

50. Дьяконов В.П. Mathematica 4: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. -656 с.

51. Дьяконов В.П. MATHCAD 8/2000: специальный справочник. СПб.: Издательство «Питер», 2000. - 592 с.

52. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad PLUS 6.0 PRO. М.: Издательство «CK Пресс», 1997.

53. Дьяконов В.П. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 606 с.

54. Дьяконов В.П. Компьютерная графика математических систем // Компьютер в школе, 1999 г., №3

55. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. Mathcad 7.0 в математике, в физике и в Internet. М.:Нолидж. 1998. - 352 с.

56. Дьяченко С.А. Использование интегрированной символьной системы Mathematica в процессе обучения высшей математике в вузе. Дисс. . канд. пед. наук. Орел, 2000. - 164 с.

57. Дюбок П.Е. и др. Сборник задач по курсу высшей математики. М.: Высш. шк., 1965.

58. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Автореф. дис. доктора пед. наук. Москва, 1999. - 56с.

59. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности. М: Просвещение, 1990,- 128с.

60. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование // Информатика и образование, 1992, №5-6.

61. Ершов А.П. Человек и машина. М.: Знание, 1985. - 32с.

62. Есипова И.А., Луканкин Г.Л., Шамшурин В.Л. Компьютер как средство реализации наглядности в обучении математике. // Непрерывное педагогическое образование. Вып. VIII. РГПУ; УМО ОППО; ЯГПУ. -Ярославль: ЯГПУ, 1995.- 122 с.

63. Жалдан М.В. Система подготовки учителя к использованию информационной технологии в учебном процессе: Автореф. дисс. . доктора пед. наук. М., 1989. - 50с.

64. Жаренкова P.A. Дидактические условия развития интеллектуальной сферы студентов в процессе компьютерного обучения математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Калининград, 1997. - 16 с.

65. Жохова Е.Ю. Компьютерная технология решения геометрических задач как средство формирования понятийного аппарата: Дисс. . канд. пед. наук. 1995. - 160 с.

66. Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности / Под ред. П.Я. Гальперина и Н.Ф. Талызиной. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968.-238 с.71.3агвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя. М.: Просвещение, 1987. - 156 с.

67. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия: Учебник для университетов. -М.: Наука, 1988.

68. Из опыта преподавания математики в школе. Пособие для учителей. Сост.: А. Д. Семушкин, С. Б. Суворова. М.: Просвещение, 1978.

69. Кант И. Трансцендентальное учение о началах. Соч. В 6-ти т. М., 1964, т. 3, с. 206.

70. Капустина Т.В. Теория и практика создания и использования в педагогическом вузе новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica (физико-математический факультет): Дисс. . доктора пед. наук. М., 2001. - 254с.

71. Каримов М.Ф. Компьютерное моделирование эвристическими и логическими методами в подготовке будущих учителей-исследователей // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 8. Часть 1. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. М.: «Прогресс-Традиция», 2001.

72. Карпова Т.Н., Смирнов Е.И. Наглядное обучение математике в педвузе сочетание научности и доступности: психология, интуиция, опыт. // Непрерывное педагогическое образование. Вып. VIII. РГПУ; УМО ОППО; ЯГПУ. - Ярославль: ЯГПУ, 1995.- 122 с.

73. Карпова Т.Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников. Дисс. . канд. пед. наук / Ярославль, 1995. 158 с.

74. Кириллов А.И., Фомина Ю.В. Определение места и роли компьютера при изучении высшей математики // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 7. Часть 1. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. М.: Прогресс-Традиция, 2000.

75. Кирьянов Д.В. Самоучитель MathCAD 11. СПб.: БХВ-Петербург, 2003.-560 с.

76. Колягин Ю.М. Размышления о некоторых педагогических и методических проблемах школы. // МШ, 1989, №5.

77. Кондратьев A.C., Лаптев В.В., Ходанович А.И. Вопросы теории и практики обучения физике на основе новых информационных технологий. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. - 95 с.

78. Кривошеев А.О. Компьютерная поддержка систем обучения.//Бюллетень Минобразования РФ. "Проблемы информатизации высшей школы". 1-2(11-12), 1998г. http://www.riis.ru/PS/TXT DOC/KRIV/OBR.DOC

79. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.-431 с.

80. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. Книга для учителей и классных руководителей. М.: Просвещение, 1976.-303 с.

81. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. -М.: «Наука», 1989. 656 с.

82. Кузнецов A.A. Развитие методической системы обучения информатике в средней школе: Дисс. доктора пед. наук в форме научного доклада. -М., 1998.-47 с.

83. Кузнецов С.И. Применение ЭВМ в учебном процессе. М: Высшая школа, 1985.- 185с.

84. Курбатцкий А.И., Листопад Н.И., Воротницкий Ю.И. Информационные технологии в системе высшего образования // Информатика и образование, 1999. №3. - С. 21 - 27.

85. Лапчик М. П. Информатика и технология: компоненты педагогического образования // Информатика и образование, 1992, №1.

86. Леднев B.C. Содержание образования. М.: Высшая школа, 1989. -360 с.

87. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.: ИЛИ, 1975. -304 с.

88. Леонтьев А.Н. Чувственный образ и модель в свете ленинской теории отражения. // Вопросы психологии, 1970 г., №2, с. 34-45.

89. Леонтьева М. Р. Самостоятельные работы на уроках алгебры. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1978.

90. Лобанова О.В. Нужен ли Derive учителю математики? // Компьютер в школе, 2000 г., №4

91. Лобанова О.В. Об использовании компьютерных технологий при подготовке будущих учителей математики // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 8. Часть 1. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. — М.: «Прогресс-Традиция», 2001.

92. Лобанова О.В. Студент становится исследователем // Компьютер в школе, 2000 г., №5

93. Лобанова О.В. Практикум по решению задач в математической системе Derive. М.: Финансы и статистика, 1999.

94. Локтюшина Е.А. Формирование творческих качеств личности старшеклассников и студентов при обучении в дидактической компьютерной среде: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Волгоград, 1998. - 26 с.

95. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. / Л., 1989. 59 с.

96. Лященко Е.И. К проблеме понимания в обучении математике // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. 177 с.

97. Макаров A.A., Кулаичев А.П., Синева И.С. Использование программ обработки данных в преподавании курсов теории вероятностей, математической и прикладной статистики и информатики. Метод. Рекомендации. М.: МГУ, 2002. - 39 с.

98. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. -М.: Просвещение, 1977. 240 с.

99. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. М.: Знание, 1986. - 80с.

100. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические , проблемы компьютеризации обучения. -М: Педагогика, 1989. 191с.

101. Меламуд М.Р. Методические основы построения компьютерного учебника для вузов: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1998.

102. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника. М: Педагогика, 1989. - 224 с.

103. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы (учебное пособие для вузов). Минск: Изд-во БГУ, 1982. -256 с.

104. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск, Вышейшая школа, 1977. - 160с.

105. Мингазов Э.Г. О двух формах наглядности в школьной практике // Новые исследования в пед. науках. АПН СССР, 1986, №1.

106. Минский М. Фреймы для представления знаний (пер. с англ.) -М.: Энергия, 1979.- 151 с.

107. Могилева В.Н. Влияние компьютеризации учебной деятельности ,»а формирование мышления учащихся: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. /М., 2001. 24 с.

108. Монахов В.М. Основные аспекты использования информационной технологии обучения в совершенствовании методической системы обучения. М.: Просвещение, 1987. - 87с.

109. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград: Перемена, 1995. -152 с.

110. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики. М.: Школа-Пресс, 1995.

111. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей // Математика в школе. 1984, №6.

112. Мордкович А. Г., Солодовников А. С. Математический анализ. -М.: Высшая школа, 1990. 416с.

113. Мурина И.Н., Соловьев А.Ф. О наглядности преемственности основных понятий математического анализа в школе // Непрерывное педагогическое образование. Ярославль, 1995. с. 86-94.

114. Мурина И.Н. Наглядное обучение как фактор усвоения математических понятий студентами педагогических вузов (на базе элементарных функций) // Дисс. . канд. пед. наук / Ярославль, 1996. 142 с.

115. Наумов В.В. Разработка программных педагогических средств // Информатика и образование, 1999. №3. - С. 36 - 40.

116. Ниренбург Т. J1. Методические аспекты применения среды Derive в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук. СПб., 1997.

117. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособ. для ст-тов пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / Под ред. Е.С. Полат. М.: Издательский центр: «Академия», 2000. - 272 с.

118. Ольнева А.Б. Внедрение информационных технологий в образование // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 9. Часть 1. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. Москва-Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 348 с.

119. Основы педагогики и психологии высшей школы / Под ред. А. В. Петровского. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 304с.

120. Очков В.Ф. Mathcad PLUS для студентов и инженеров. М.: ТОО фирма «КомпьютерПресс», 1996. - 238 с.

121. Пидкасистый П.И. Педагогика. М.: Педагогика, 1996. - 602с.

122. Пидкасиситый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. -М.: Педагогика, 1972. 184 с.

123. Плис А.И., Сливина H.A. MathCad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 1999. - 656 с.

124. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998.

125. Первин Ю.А. Учебно-ориентированные пакеты прикладных программ (методика использования и технология проектирования). -М.: Просвещение, 1987.

126. Подготовка учителя математики: инновационные подходы: Учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

127. Подласый И.П. Педагогика. М.: ВЛАДОС, 1999. - 576с.

128. Пойа Д. математическое открытие. М.: Наука, 1970. - 452 с.

129. Поспелов Г.С., Поспелов Д.А. Искусственный интеллект -прикладные системы. М.: Знание, 1985. - 48 с.

130. Построение и исследование плоских кривых/ Под ред. Г-Е. Шилова. М.: «Советское радио», 1950.

131. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Педагогика, 1963. - 200с.

132. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. М.: «Просвещение», 1975. - 208 с.

133. Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982.

134. Психология и педагогика: Учебное пособие / Николаенко В.М., Залесов Г.М., Андрюшина Т.В. и др.; Отв. ред. канд. филос. наук, доцент В.М. Николаенко. М.: ИНФРА-М; Новосибирск: НГАЭиУ, 1999.

135. Райе Ф. Психология подросткового и юношеского возраста. -СПб.: Издательство «Питер», 2000.

136. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. М., 1994. - 215с.

137. Рожков М.И. Теоретические основы педагогики. Ярославль, ЯГПУ, 1994.-63 с.

138. Рубинштейн C.JT. Основы общей психологии. СПб: Издательство «Питер», 2000.

139. Салмина Н.С. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988. -288 с.

140. Салмина Н.С. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1981.- 134 с.

141. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сб. статей. / Сост. С.И. Демидова, JLO. Денищева. М.: Просвещение, 1985.

142. B.J1. Самосушев. Рабочий план изучения дисциплины «Математика на компьютере» // http://samosvl.chat.ru/pr in.htm

143. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.

144. Саранцев Г.И. Формы обучения в средней школе. // Педагогика, 2000. №2 .- С. 34-40.

145. Сдвижков O.A. MathCAD-2000: введение в компьютерную математику. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2002. - 204 с.

146. Сериков В.В. Личностный подход в образовании: концепция и технологии. Волгоград: Перемена, 1994.

147. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики, 2-е изд. — М.: Педагогика, 1984.-96с.

148. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. Киев: Рад. школа, 1983. -192 с.

149. Сливина H.A., Фомин С.С. Компьютерное учебное пособие "Высшая математика" для инженерных специальностей // Сайт http://www.riis.ru/PS/Publwww/Fomin/math2.htm

150. Сливина H.A. Профессиональные математические пакеты в образовании //http://scholar.urc.ac.rU/Teachers/methodics/iournal/nurnero4/pedag/slivina.h tml.ru

151. Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1998. -313 с.

152. Смирнов A.B. Теория и методика применения средств новых информационных технологий в обучении физике: Дисс. .доктора пед. наук. М., 1996.-439 с.

153. Смолянинов A.A. Некоторые пути совершенствования системы информатизации образования района и школы // http://www.iro.var.ru:8101/conferences/18.04.2000/saa.html

154. Солодовников A.C., Торопова Г. А. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии: Учеб. пособие для учащихся сред. спец. учеб. заведений. -М.: Высш. шк., 1987.

155. Степанова Г.В. Компьютерная культура учителя в современных условиях. // Математика. Компьютер. Образование. Вып. 7. Часть 1. / Под ред. Г.Ю. Ризниченко. М.: Прогресс-Традиция, 2000. - 329 с.

156. Стефанова Н.Л. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе // Дисс. . д-ра пед. наук / С.-Петербург, 1996.

157. Столяр А. А. Методы обучения математике. М.: Высшая школа, 1966.- 190с.

158. Страбыкина Л.А. Формирование геометрических понятий в средней школе с использованием компьютера: Автореф. дисс. . канд.а пед. наук. / Киров, 2003. 20 с.

159. Сухопятина И.Т. Методические приемы использования ЭВМ при различных формах обучения // Использование компьютерных технологий в обучении. Киев, 1990. - С. 15-19.

160. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-воМГУ, 1984.-344с.

161. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. -М.: Знание, 1983. 96с.

162. Тарасевич Ю.Ю. Информационные технологии в математике. -М.: СОЛОН-Пресс, 2003. 144 с.

163. Тихомиров O.K., Бабанин Л.Н. ЭВМ и новые проблемы психологии. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 203с.

164. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. -М.: ИНФРА-М, 2003. 544 с.

165. Ушинский К.Д. Собрание сочинений. М.: АПН РСФСР, 1949.

166. В.В. Фирсов, С.И.Шварцбурд. Методы обучения на факультативных занятиях по математике // О совершенствовании методов обучения математике. Сб. статей. Сост. B.C. Крамор. М.: Просвещение, 1978. - 160 с.

167. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

168. Фридман J1.M. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.-79 с.

169. Фридман J1.M. Моделирование в психологии и психология моделирования // Вопросы психологии, 1977, №2.

170. Харламов И.Ф. Педагогика: Учебное пособие. М.: Юрист, 1997. - 462с.

171. Хуторской A.B. Современная дидактика: Учебник для вузов. -СПб.: Питер, 2001. 544 с.

172. Цевенков Ю.М., Семенова Е.Ю. Эффективность компьютерного обучения. -М.: Наука, 1991. 167с.

173. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: Учебное пособие. М.: Логос, 1996. - 320 с.

174. Шлык В.А. Математическое образование в компьютерную эру // http://scholar.urc.ac.ru:8001/Teachers/methodics/iournal/numero2/pedag/shl yk.html

175. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М: Просвещение, 1979. - 160 с.

176. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. / Под ред. В.В. Давыдова, В.П, Зинченко. М.: Педагогика, 1989. - 554 с.

177. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. 4.1. -М.: Просвещение, 1992. 175 с.

178. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: «Сентябрь», 2000. - 112 с.

179. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. - 144 с.

180. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

181. Ястребов A.B. Моделирование исследовательской работы в преподавании математики с помощью средств наглядности. // Непрерывное педагогическое образование. Вып. VIII. РГПУ; УМО ОППО; ЯГПУ. Ярославль: ЯГПУ, 1995.- 122 с.

182. Rybak A. Komputer na lekcjach matematyki w szkole sredniej. -Gdansk: Wydawnictwo Podkowa, 2001- 160 c.