автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие пространственного воображения учащихся в процессе обучения решению систем циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования при углубленном изучении геометрии

Автореферат диссертации по теме "Развитие пространственного воображения учащихся в процессе обучения решению систем циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования при углубленном изучении геометрии"

ол

V-

На правах рукописи

КАМБАРОВ Кайрулла Идаятович

РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ

СИСТЕМ ЦИКЛОВ УЧЕБНЫХ ЗАДАЧ НА СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПРИ УГЛУБЛЕННОМ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1996

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики и физики Кокшетауского университета имени Ш.Ш.Уалиханова

Научные руководители:

доктор педагогических наук

профессор Крупич В.И., кандидат педагогических наук доцент Кожабаев К.Г.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Левитас Г.Г. кандидат педагогических наук, профессор Черкасов P.C.

Ведущая организация - Орехово-Зуевский педагогический институт

Защита состоится 1997 года в 15.00 часов на заседании

Диссертационного Совета & 053.01.16 в Московском педагогическом государственном университете имени В.ИЛенина по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная, 14, математический факультет МПГУ имени В.И.Ленина, ауд.301

•С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ им.В.И.Ленина (119435, Москва, Малая Пироговская, 1)

Автореферат разослан 1996

года

Ученый секретарь Диссертацтонного Совета Кузнецов Э.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В связи с демократизацией общества, тенденцией к гуманизации школьного образования, ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы учащихся целью образования ставится развитие личности. Одним из аспектов развития личности является математическое развитие, которое предполагает формирование и развитие у школьника приемов мыслительной и учебной деятельности, а также пространственного воображения.

Развитие и реализация в обучении современных концепций, направленных на совершенствование учебного процесса, показывают, что важным средством формирования у учащихся умений самостоятельно и творчески работать является включение их в специально организованную деятельность и обучение способам этой деятельности. Вообще перед современной наукой встали проблемы проектирования и лучшей организации человеческой деятельности, их решение открывает перед обществом новые возможности повышения эффективности и качества труда.

В трудах современных психологов и педагогов (А.Н.Леонтьев, А.В.Брушлинский, Е.Н.Кабанова-Меллер, П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина и др.) всесторонне исследуется понятие деятельности и ее компонентов, их свойств и условия взаимодействия.

В исследованиях В.В.Давыдова, А.К.Марковой, Е.Н.Кабановой-Меллер, Ю.А.Самарина, Н.Ф.Талызиной, Л.М.Фридмана, Д.В.Эльконина, И.С.Якиманской и др. выделяется концепция учебной деятельности как теория учения, поставившая по новому вопросы о соотношений знаний и способ деятельности учащихся. Особо важное внимание уделяется развитию пространственного мышления школьников, описанию типов оперирования пространственными образами в исследованиях И.Я.Якиманской и др.. Вопросам методики обучения геометрии и черчению, касающихся сущности пространственного воображения, исследования методов формирования и развития образного мышления учащихся посвящены фундаментальные работы А.Д.Ботвинникова, Н.Ф.Чегверухина, Г.Д.Глейзера, А.Крыговской, А.М.Пышкало и др.

В методических исследованиях процесса обучения математике в средней школе вопросы формирования и развития пространственного воображения учащихся решались в основном путем совершенствования содержания математического образования, приемов, методов и средств обучения. Однако целенаправленных исследований по вопросам содержания, организационных форм и методов по формированию и развитию пространственного воображения учащихся на уроках геометрии, за некоторым исключением, проводилось недостаточно. В настоящее время качество знаний, которое дает школа, не вполне соответствует для дальнейшей самостоятельной

и творческой деятельности. Однако, социальный заказ общества современной школе требует воспитания творчески:, развитой личности, способной к активной самостоятельной деятельности.

Выполнение этих задач возможно путем активизации интереса к изучаемым дисциплинам, создания атмосферы творчества, увлеченности, формирования и развития пространственного воображения учащихся. Реализация в обучении геометрии указанных принципов имеет определяющее значение, так как от уровня сформированное™ пространственного воображения зависят знания не только в геометрии, но и в математике в целом.

Анализ уроков, результатов контрольных работ, наблюдения, беседы с учащимися и учителями, анализ вступительных экзаменов в вузы показали, что формирование и развитие пространственного воображения учащихся при обучении математике носит стихийный характер. Учителя не ставят специальной цели формировать и развивать пространственное воображение учащихся. Поэтому уровень сформированное™ пространственного воображения учащихся остается низким.

Таким образом, актуальность данного исследования вытекает из противоречия между необходимостью высокого уровня развития пространственного воображения учащихся и не соответствующей этой цели содержанием и структурой системы школьных математических задач, которая строится без учета знаний о задаче как о сложном объекте, о ее внешнем и внутреннем строении, позволяющем выявлять и учитывать сложность и трудность различных путей поиска решения задач.

Проблема исследования: выявление возможностей системы циклов учебных задач, обладающей свойством структурной полноты, ориентированной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.

Цель исследования- разработка и обоснование системы циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающей свойством структурной полноты, направленной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.

Объект данного исследования: учебная деятельность учащихся при углубленном изучении математики в средней школе.

Предметом исследования является структура циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, ориентированных на развитие пространственного воображения учащихся.

Гипотеза исследования: система циклов учебных задач на построение сечений многогранников и на преобразование ортогональных проекций

геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты, позволит целенаправленно развивать пространственное воображение учащихся в обучении геометрии.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования:

1. Раскрыть психолого-педагогические основы формирования и развития пространственного воображения.

2. Выполнить логико-дидактический анализ научно-методических исследований по проблеме формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии.

3. Разработать систему циклов учебных задач на построение сечений многогранников и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающую свойством структурной полноты, ориентированную на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.

4. Раскрыть содержание и методику экспериментального обучения.

Методологической основой исследования явились основные положения

теории познания, логики науки, методология системного подхода и соответствующая психолого-педагогическая трактовка понятия пространственного воображения учащихся.

Теоретической основой исследования является: концепция учебной деятельности (В.В.Давыдов, А.К.Маркова и др.), концепция содержания образования (В.В.Краевский, И.Я.Лернер и др.), теория формирования и развития пространственного воображения учащихся (Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, Е.Н.Кабанова-Меллер, Н.Ф.Четверухин, И.С.Якиманская и др.).

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования;

- анализ программ, учебников и учебных пособий;

- анкетирование учителей и учащихся средних школ;

- теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода;

- метод моделирования;

- изучение школьной практики и анализ собственного опыта в школе и педагогическом институте;

- анализ и обобщение опыта экспериментальной работы по проверке основных теоретических положений исследования.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

разработан механизм построения циклов учебных задач алгоритмического типа в обучении геометрии;

- выявлены основные требования к системе циклов учебных задач, направленных на формирование и развитие пространственного воображения учащихся, и построена система циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты;

- разработаны методические основы формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии с использованием циклической формы задач.

Достоверность результатов исследования обеспечена достижениями психолого-педагогической науки, обоснованностью теоретических положений о развитии пространственного воображения учащихся, сравнением полученных результатов экспериментального обучения и опытно-экспериментальной проверкой выводов и практических рекомендаций, подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработана и экспериментально проверена методика формирования и развития пространственного воображения учащихся при углубленном изучении геометрии старших классов средней школы. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, что позволит повысить эффективность развивающего обучения школьников математике. Результаты исследования могут быть использованы при разработке программ, задачников и учебников по геометрии средней школы.

На защиту выносятся:

1. Механизм построения циклов учебных задач алгоритмического типа в обучении геометрии, сущность которого состоит в следующем:

- определяется внутренняя структура цикла задач, включающая базисную задачу и задачи-компоненты, развивающие базисную и определяемые основным отношением, реализованным на базисной задаче;

- задачи-компоненты являются элементами внутренней структуры цикла, между которыми установлены явные или неявные связи, либо те и другие, что определяется местом задач-компонентов в структуре цикла и сложностью алгоритма их решения по времени;

- сложность цикла задач определяется структурной формулой:

3=т+п+1, где: т - число элементов (задач-компонентов), п - число

явных связей, I - число типов связей (явные и неявные), 1 = 0,1,2 (В.И.Крупич);

- циклы задач систематизируются по структуре цикла и его сложности.

2. Основные требования к системе циклов учебных задач, направленных на формирование и развитие пространственного воображения учащихся, и

система циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты.

3. Методические основы формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии с использованием циклической формы учебных задач.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ имени В.И.Ленина (1993, 1996 г.г.), на межвузовской конференции "Современные проблемы методики преподавания математики в школе и вузе", г.Кокшетау (1994 г.), на межрегиональной конференции " Совершенствование методической подготовки учителя математики в педагогических институтах", г.Ташкент, 1982 г., на республиканском семинаре "Совершенствование учебно-методической подготовки учителя математики средней школы", г.Кокшетау, 1995 г., на межвузовской конференции "Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе", г.Тверь, 1995 г.

Результаты исследования используются учителями школ г.Кокшетау и Кокшетаусской области, а также нашли отражение в работе со студентами Кокшетаусского университета им. Ш.Ш.Уалиханова на семинарских занятиях, спецкурсах, в период педагогической практики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются проблема, цель, объект и предмет исследования, высказывается гипотеза, определяются задачи и методы исследования, раскрывается новизна, теоретическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава "Теоретические основы развития пространственного воображения в обучении математике" посвящена теоретическому исследованию проблемы. Определяются в ней психолого-педагогические основы формирования и развития пространственного воображения учащихся, на основе всестороннего анализа научно-методической литературы описываются существующие подходы к проблеме, а также предлагается новый подход к формированию и развитию пространственного воображения учащихся и пути его реализации при углубленном изучении геометрии.

В 1 параграфе в результате психолого-педагогического анализа раскрыта сущность понятия "пространственное воображение", описаны его

показатели, критерии, уровни развития и выявлена возможность получения важных изменений в характеристиках пространственного воображения.

Проблема развития пространственного воображения рассмотрена с позиции общей теории развития, чго потребовало обращения к структуре целенаправленной учебной деятельности.

Анализ основных источников и условий, необходимых для формирования и развития пространственного воображения в учебной деятельности, привел к выводу, что дидактической основой пространственного воображения в обучении математике может служить задача.

В психолого-педагогических исследованиях выявлены три типа оперирования пространственными образами (И.С.Якиманская):

Первый - приводящий к изменению положения воображаемого объекта, Второй - приводящий к изменению структуры воображаемого объекта, Третий - приводящий к изменению положения и структуры воображаемого объекта.

Выделенные типы оперирования образами служат показателями уровня развития пространственного воображения учащихся.

В параграфе 2 приводятся существующие подходы к проблеме формирования и развития пространственного воображения учащихся в научно-методических исследованиях. В этих исследованиях ставятся задачи на изучение центрального и параллельного проектирования на одну и две плоскости проекций, в которых особое внимание уделяется развитию теории построения геометрических изображений, оперированию геометрическими образами, построениям на изображениях геометрических фигур. Среди исследователей проблемы формирования и развития пространственного воображения учащихся можно выделить три направления.

Представители первого направления (Н.Ф.Четверухин, А.Д.Ботвинников, Е.А.Василенко, И.А.Ройтман и др.) предлагают системы задач на изучение свойств геометрических фигур и на различные их преобразования при ортогональном проектировании на две плоскости проекций, что является важным условием формирования и развития пространственного воображения учащихся. Однако, вопросы построения системы заданий не исследуются.

Представители второго направления (Я.М.Жовнир, В.Н.Литвиненко, Л.М.Лоповок, И.Г.Польский и др.) исследуют различные приемы построения на изображениях геометрических фигур, как правило, сечений многогранников и тел вращения. Большое внимание уделено построению систем задач, ориентированных на развитие пространственного воображения учащихся с учетом содержания и структуры курса стереометрии средней школы.

Но проблема систематизации задач по каким-либо признакам не рассматривается.

Представители третьего направления (В.Г.Болтянский, М.Б.Волович, И.Л.Лурье, Г.И.Саранцев, Н.Ф.Шарыгин и др.) в своих исследованиях значительное внимание уделяют проблеме оптимального использования средств наглядности при формировании и развитии пространственного воображения учащихся в обучении математике. Проблема систематизации задач решается на основе выделения опорных задач, определения опорных конфигураций, являющихся источниками составления задач по данным чертежам.

Выполненный анализ научно-методических работ по формированию и развитию пространственного воображения учащихся в обучении геометрии показывает, что в них уделяется значительное внимание средствам, методам и формам решения данной проблемы. Однако, проблема повышения эффективности формирования и развития пространственного воображения учащихся в этих исследованиях не рассматривается. Это связано с тем, что предлагаемые системы задач не обладают структурной полнотой и не систематизированы с учетом принципа развивающего обучения, сформулированного Л.В.Занковым.

Следует отметить, что процесс решения конструктивных и метрических задач, направленных на развитие пространственного воображения, имеет четко выраженную алгоритмическую структуру. Это позволяет систематизировать задачи по сложности алгоритма их решения, что повышает эффективность процесса формирования и развития пространственного воображения учащихся.

Все вышесказанное обусловливает необходимость разработки и обоснования системы циклов задач, обладающей свойством структурной полноты, ориентированной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.

В параграфе 3 в связи с тем, что геометрические задачи на построение сечений многогранников и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур служат основным средством при целенаправленной работе по формированию и развитию пространственного воображения учащихся, раскрывается понятие о внешней и внутренней структуре задач. Вводится понятие сложности алгоритма решения задачи по времени. Это связано с тем что геометрические задачи на свойства параллельного проектирования и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур являются задачами алгоритмического типа.

В данном параграфе введено понятие цикла задач и разработан механизм их построения, включающий понятия "базисная задача" и "задачи-компоненты", приведены примеры циклов задач, применен критерий сложности алгоритма решения задач по времени (А.А.Марков, В.А.Успенский) и

разработан механизм выявления внутренней структуры цикла задач. Приведем пример цикла задач:

Дана треугольная пирамида БАВС. Постройте сечение пирамиды плоскостью, заданной тремя точками, если:

1) точка Р - на боковом ребре А!3, точки Р и 0 - соответственно на ребрах основания АС и ВС (базисная задача);

2) точки Р и <2 - на боковых ребрах соответственно АБ и ВБ, а точка Ы -на ребре основания АС (задача-компонент).

На основе анализа процесса построения циклов задач разработан обобщенный механизм выявления внутренней структуры цикла задач алгоритмического типа на построение сечений многогранников и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, предложена символическая запись операций алгоритма решения задачи и обосновано, что число операций, входящих в алгоритм решения задачи, определяет сложность алгоритма решения задачи по времени.

Для построения системы циклов задач алгоритмического типа в диссертации принята основная структура системы циклов математических задач, предложенная В.И.Крупичем.

Во второй главе "Методические основы формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии" исходя из теории учебной деятельности выявлены необходимые условия формирования и развития пространственного воображения учащихся, раскрыто содержание и методика экспериментального обучения.

В первом параграфе сформулированы требования к системе циклов учебных задач и к системе учебных заданий, ориентированных на формирование и развитие пространственного воображения, построена система циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования при . углубленном изучении геометрии.

При формировании требований к системе циклов задач исходными были следующие теоретические положения: концепция учебной деятельности; принципы системного подхода (целостности, сложности и организованности); принцип общего развития Л.В.Занкова - обучение учащихся должно осуществляться на высоком уровне трудности, связанной с теоретическим осмыслением усваиваемых знаний и способов деятельности, выявлением их внутренних существенных связей.

В связи с этим к системе циклов учебных задач, ориентированной на формирование и развитие пространственного воображения, предъявляются следующие требования:

1. Система циклов задач должна состоять из предметных задач и учебных заданий (целей), направленных на решение учебных задач.

В данном исследовании учебная задача рассматривается как синтез предметной задачи и учебного задания (цели). Направленность учебных задач на формирование и развитие пространственного воображения осуществляется с помощью учебных целей, содержащихся в структуре учебной задачи. Приведем пример учебной задачи, ориентированной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.

Цикл задач. Дана треугольная пирамида ЯАВС. Постройте сечение пирамиды плоскбстью, определяемой тремя точками, расположенными следующим образом:

а) две точки Р и <3 - на боковых ребрах соответственно АБ и ВБ, точка Я - на боковой грани АЗС;

б) точки Р и - на боковых ребрах соответственно АБ и В8, точка Я -на боковой грани АБС;

в) точки Р и (2 - на боковых ребрах соответственно АЙ и ВЗ, точка Я -на плоскости основания.

Задание (учебная цель). Выпишите теоретические положения из указанных ниже, необходимые для решения каждой задачи данного цикла. Объясните сделанный вывод и решите все задачи этого цикла.

Теоретические положения:

- через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна;

- если две точки прямой лежат в одной плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;

- если две плоскости имеют , . общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей;

- через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;

- через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна;

- через любую точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной;

- две параллельные прямые лежат в одной плоскости.

Таким образом, в данном цикле предложено три конкретных учебных задачи, направленных на формирование и развитие пространственного воображения учащихся в процессе решения задач на свойства параллельного проектирования.

2. Система циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования и на преобразование ортогональных проекций должна быть направлена на формирование алгоритмов решения этих задач.

В связи с этим встает проблема построения системы учебных задач с учетом системного принципа целостности, то есть построение системы циклов задач, обладающей свойством структурной полноты, для чего необходимо воспользоваться основной структурой системы циклов задач (§ 3 гл.1.). Если система циклов задач содержит циклы задач на все выделенные структуры, то можно утверждать, что она обладает свойством структурной полноты.

3. Система циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования и на преобразование ортогональных проекций должна обладать свойством структурной полноты, то есть должна быть построена с учетом принципа целостности.

Структурная полнота системы циклов учебных задач обеспечивает взаимосвязь ее элементов (задач) по их внутренней структуре.

4. Система циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования и преобразование ортогональных проекций, ориентированная на формирование и развитие пространственного воображения учащихся, должна обеспечивать постепенное нарастание их сложности на основе развития их структуры.

5. Система циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования и преобразования ортогональных проекций, направленная на формирование и развитие пространственного воображения учащихся, должна содержать задачи на анализ свойств, на установление связей между частями изучаемого объекта или между различными геометрическими объектами, на установление взаимосвязи между ортогональными проекциями и изображением геометрической фигуры в пространстве, удовлетворяющей условию и требованию задачи.

В основу данного исследования положена идея о том, что взаимосвязь задач на свойства параллельного проектирования и задач на преобразование ортогональных проекций является эффективным средством формирования и развития пространственного воображения учащихся. Отсюда вытекает следующее требование.

6. Система циклов учебных задач на развитие пространственного воображения учащихся должна состоять из трех подсистем: на свойства параллельного проектирования при построении сечений призм, пирамид и на преобразование ортогональных проекций.

Сформулированные требования к системе циклов учебных задач, направленной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся при углубленном изучении геометрии, реализуют в данном исследовании основные принципы системного подхода и принципа взаимосвязи, который проявляется в процессе анализа и синтеза взаимосвязей

конструктивных и метрических задач с использованием ортогональных проекций при повороте геометрической фигуры вокруг прямой.

Основными требованиями к системе учебных заданий являются:

1) подчинение цели учебного задания обобщенной цели учебной деятельности, то есть на решение учебной задачи;

2) наличие взаимосвязи между учебными заданиями системы;

3) полнота системы, то есть должна обеспечиваться реализация как общей, так и конкретных целей обучения.

Обобщенная цель системы учебных заданий, ориентированная на развитие пространственного воображения, состоит в овладении учащимися алгоритмами решения задач в сочетании с приобретением теоретических знаний и практических умений и навыков. Учебное задание позволяет учитывать индивидуальные возможности учащихся и уровень их учебной деятельности.

Система учебных заданий в данном исследовании направлена на достижений обобщенной цели учебной деятельности в процессе решения системы циклов учебных задач, то есть на решение учебной задачи: "Сформировать у учащихся способы учебной деятельности, направленные на формирование и развитие пространственного воображения учащихся".

В общем виде учебные задания для системы стереометрических задач на формирование и развитие пространственного воображения учащихся ориентированы:

- на выделение условия, то есть данных и отношений между ними, и требования, то есть искомых задачи и отношений между ними, а также между данными и искомыми;

- на оформление чертежа, адекватного условию и требованию задач, входящих в цикл;

- на контроль и самоконтроль полученного решения задач цикла;

- на формирование приема оценки результата решения учебной задачи;

- на обоснование выполненного построения при решении задач на свойства параллельного проектирования и преобразование проекций;

- на установление связей между элементами искомой геометрической фигуры при решении задач на свойства параллельного проектирования;

- на расчленение данной и (или) искомой геометрической фигуры в данном отношении при решении задач на преобразование ортогональных проекций;

- на распознавание геометрической фигуры по чертежу;

- на формирование умения выполнять поворот геометрической фигуры на требуемый угол;

- на осуществление перехода от восприятия конкретных объектов к ¡ восприятию абстрактных понятий о них;

- на изменение условия задачи с целью применения того или иного алгоритма ее решения;

- на введение новых данных в задачу, не изменяя ее условия и требования;

- на установление новых связей между ортогональными проекциями при повороте геометрической фигуры относительно прямой;

; - на осуществление перехода от решения данной задачи цикла к

самостоятельной постановке и решению аналогичных ей задач;

- на выбор теоретических положений, необходимых для решения задач, входящих в данный цикл.

В параграфе сделан вывод о том, что необходимыми условиями формирования и развития пространственного воображения учащихся являются:

1) знание структуры (элементов и связей между ними) изучаемого объекта;

2) знание и владение средствами преобразования при параллельном проектировании и ортогональных проекций;

3) знание конечного результата, адекватного условию и требованию поставленной задачи.

В параграфе построена система циклов учебных задач, состоящая из трех подсистем: на построение сечений призм, пирамид и на преобразование ": ортогональных проекций геометрических фигур, удовлетворяющая основным требованиям.

1 Во втором параграфе рассматривается содержание и методика

¡экспериментального обучения, включающего три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий. Обучающий эксперимент в свою очередь содержит .три этапа формирования и развития пространственного воображения учащихся: репродуктивный, частично-поисковый и исследовательский. На каждом этапе определено содержание обучения на основе циклов учебных задач.

На этапе констатирующего эксперимента изучались психолого; педагогические основы формирования и развития пространственного ¡воображения учащихся. Установлено, что учащиеся в основном имеют слабую . сформированность пространственного воображения.

На этапе поискового эксперимента в соответствии с гипотезой исследования явилось теоретическое исследование проблемы формирования и развития пространственного воображения учащихся. Установлено, что процесс формирования и развития пространственного воображения учащихся должен

осуществляться с помощью системы учебных задач, обладающей свойством структурной полноты, то есть построенной с учетом принципа целостности.

На этом этапе были выявлены основные уровни развития пространственного воображения учащихся, для чего была разработана система заданий, включающая следующие виды:

1) задания ira взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве и их изображение в плоскости проекций при параллельном проектировании;

2) задания на построение сечений многогранников методом следов;

3) задания на изменение пространственного положения изображаемого объекта при ортогональном проектировании: на определение расстояния между двумя точками, точкой и прямой и на построение плоских фигур;

4) задания на преобразование структуры исходного образа путем его сечения на ортогональных проекциях;

5) задания на одновременное изменение пространственного положения образа и его структуры на ортогональных проекциях.

В диссертации выделены три уровня развития пространственного воображения учащихся: низкий, средний и высокий, соответствующие каждому этапу познавательной деятельности учащихся. Для каждого уровня развития пространственного воображения выдвинуты критерии, адекватно распределяющие учащихся по этим уровням.

Экспериментально установлено, что учащиеся с низким уровнем пространственного воображения выполняют задания первого и частично второго видов, со средним уровнем-задания первого, второго и частично третьего видов и с высоким уровнем-выполняют уверенно задания всех видов.

Основной задачей обучающего эксперимента было выявление уровней развития пространственного воображения учащихся в процессе решения систем циклов учебных задач на построение сечений многогранников и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур.

Исходя из трех уровней развития пространственного воображения учащихся в диссертации выделены соответственно три этапа их формирования и развития.

На первом этапе формирования и развития пространственного воображения учащихся рассматривались задачи первого блока первой и второй систем циклов учебных задач, включающие циклы со сложностью S— 1, S-3 и S=4, соответственно содержащие одну и две задачи-компоненты и имеющие следующую структуру циклов: О, О О и О-О (гл.2,§1 п.1.3).

Данный этап формирования и развития пространственного воображения учащихся реализуется на репродуктивном уровне познавательной деятельности. Здесь рассматриваются задачи на построение сечений призм и

пирамид при параллельном проектировании. Алгоритм решения этих задач может быть предложен учащимся в готовом виде для его воспроизведения.

На втором этапе формирования и развития пространственного воображения учащихся рассматривались задачи второго блока первой и второй систем циклов учебных задач, включающие циклы со сложностью 8=4 и Б=6, содержащие три задачи-компоненты, имеющие следующую структуру циклов: О О О, О О-О и О-О-О- при параллельном проектировании, а также задачи первого блока третьей системы циклов учебных задач на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур со сложностью 8=1, Б=3 и 8=4, содержащие соответственно одну и две задачи-компоненты, имеющие следующую структуру циклов: О, О О и 0-0 (гл.2,§1 п. 1.3).

Данный этап формирования и развития пространственного воображения учащихся осуществляется на частично-поисковым уровне познавательной деятельности учащихся. Установлено, что на этом этапе возможно обучение учащихся построению алгоритма решения задачи самостоятельно в ситуации доминирующей помощи учителя.

На третьем этапе формирования и развития пространственного воображения учащихся рассматривалась задачи третьего блока первой и второй систем циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид, включающие циклы со сложностью 8=5, 8=7 и 8=8, содержащие четыре задачи-компоненты и имеющие структуру: О О О О, О О О-О, О О-О-О, О-О-О-О и О-О 0-0, а также задачи второго и третьего блоков третьей системы циклов учебных задач на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, включающие циклы со сложностью 5=4, 8=6, 8=5, Э=7 и 8=8 следующих структур соответственно: ООО, О 0-0, О-О-О, О О О О, О О О-О, О 0-0-0, О-О-О-О и О-О О-О. Эти задачи рассматривались на исследовательском уровне познавательной деятельности учащихся. Составление алгоритма решения задач на этом этапе может осуществляться учащимися самостоятельно. В связи с этим к задачам цикла должно быть дано задание, содержащее ориентировочную основу действия (ООД). Ориентировочная основа действия должна содержать указания о том, какие блоки операций алгоритмической деятельности необходимо разработать.

Теоретическим обоснованием алгоритма решения задач являются положения на свойства параллельного проектирования на одну и две плоскости проекций.

В параграфе теоретически и экспериментально установлено, что система циклов учебных задач, удовлетворяющая основным требованиям (гл.2,§1), обеспечивает постепенное возрастание уровня развития пространственного воображения учащихся, а также доказана гипотеза исследования о том, что система циклов учебных задач на построение сечений

многогранников и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты, позволит целенаправленно развивать пространственное воображение учащихся в обучении геометрии. Это подтверждается тем, что в процессе экспериментального обучения наблюдался переход учащихся с низкого уровня развития пространственного воображения на средний и со среднего на высокий уровень, что нашло свое выражение в динамике развития пространственного воображения учащихся: на высоком уровне прирост составил 7%, на среднем уровне - 10% и на низком - 17%.

Заключение. В данном исследовании разработаны теоретические и методические основы формирования и развития пространственного воображения учащихся в процессе решения системы циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования при углубленном изучении геометрии.

Теоретически и экспериментально установлено, что обучение решению циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования позволяет обеспечить эффективное формирование и развитие пространственного воображения учащихся на репродуктивном, частично-поисковом и исследовательском уровнях познавательной деятельности школьников.

В диссертации обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования о том, что система циклов учебных задач на построение сечений многогранников и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты, позволит целенаправленно развивать пространственное воображение учащихся в обучении геометрии.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты:

1. Раскрыта сущность психолого-педагогических основ формирования и развития пространственного воображения.

2. Выполнен логико-дидактический анализ научно-методических исследований по проблеме формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии.

3. Теоретически и экспериментально установлено, что основным условием формирования и развития пространственного воображения является анализ учащимися динамики изменения ортогональных проекций геометричесжой фигуры, и их взаимосвязь с последующим изображением в пространстве этой фигуры, удовлетворяющая условию и требованию данной задачи. В связи с этим в диссертации предложен новый вид геометрических задач на параллельное проектирование, требующих установления указанной взаимосвязи.

4. Выявлены требования к системе циклов учебных задач на построение сечений многогранников, направленной на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.

5. Выделена система учебных заданий (целей), ориентированная на формирование и развитие пространственного воображение учащихся.

6. Разработана система циклов учебных задач на построение сечений призм и пирамид и на преобразование ортогональных проекций геометрических фигур, обладающая свойством структурной полноты, ориентированная на формирование и развитие пространственного воображения учащихся.

7. Разработаны методические основы формирования и развития пространственного воображения учащихся в обучении геометрии, позволившие выделить три уровня пространственного воображения, адекватные уровням формирования познавательной деятельности школьников (репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский).

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Развитие вычислительной и графической подготовки студентов педвузов //Совершенствование методической подготовки учителя математики в педагогических институтах.-Ташкент, 1982.-С.107-108.

2. Проблема формирования пространственного воображения учащихся в обучении геометрии // Актуальные проблемы преподавания математики в школе и вузе.- Тверь, 1995. -С.97-99.

3. Система задач на развитие пространственного воображения учащихся: методическое пособие,- Кокшетау, 1996.-67с.

4. Циклы задач в обучении геометрии //Межотраслевой ЦНТИ. Информационный листок № 96-91.92. - Кокшетау, 1996.-6с.