автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников
- Автор научной работы
- Ермак, Елена Анатольевна
- Ученая степень
- доктора педагогических наук
- Место защиты
- Санкт-Петербург
- Год защиты
- 2005
- Специальность ВАК РФ
- 13.00.02
Автореферат диссертации по теме "Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников"
На правах рукописи УДК: 37.016:24
ЕРМАК ЕЛЕНА АНАТОЛЬЕВНА
Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников
Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук
Санкт-Петербург 2005
Работа выполнена в Российском государственном педагогическом университете им. А.И.Герцена на кафедре методики обучения математике
Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор,
Ведущая организация: Московский педагогический государственный
Защита состоится 17 февраля 2005 года в 14 часов 30 минут на заседании Диссертационного совета Д .212.199.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Российском государственном педагогическом университете им. А.И.Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д.48, корп. 1, ауд.237)
С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУ им. А.И.Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, д.48)
Автореферат разослан 17 января 2005 г. Ученый секретарь
Сергей Владимирович Алексеев
доктор физико-математических наук, профессор Сергей Владимирович Буяло
доктор педагогических наук, профессор Геннадий Григорьевич Хамов
университет
диссертационного совета
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Создание условий оптимальной самореализации личности каждого из выпускников средней школы представляет собой одну из наиболее важных задач осуществляемой в настоящее время модернизации среднего образования в России. Эта задача усложняется, в частности, тем, что весь диалектически противоречивый процесс становления личности старшеклассника, осмысливания им экзистенциальных проблем протекает в значительной степени скрыто от воспитателя, учителя. Очень многие аспекты этого процесса не удается подвергнуть измерению, формальному описанию. Поэтому особенно возрастает роль диалога в исследовании интеллектуальных, душевных и волевых качеств старшеклассника, в осуществлении эффективного позитивного влияния на развитие этих качеств. Отношение «человек-Вселенная» выступает в качестве одного из особо значимых предметов такого диалога. Оно на протяжении многих веков не перестает привлекать к себе внимание как наиболее выдающихся мыслителей, так и юношества. Это отношение также представляет собой средство создания в сознании старшеклассника благоприятной почвы для развития навыков продуцирования самостоятельных обоснованных суждений об объектах, процессах, явлениях, отношениях окружающего мира. Одним из наиболее значимых отображений названного отношения в сознании человека и, в том числе - учащегося средней школы, является целостная естественнонаучная картина мира, формирующаяся как в процессе обучения, так и на основе приобретения субъектного опыта взаимодействия человека с реальным пространством и временем. Кроме этого, в становлении целостной естественнонаучной картины мира в сознании отдельной личности важную роль играют неосознаваемые самим человеком архетипические пространственно-временные представления, которые пока не учитываются в методике обучения математике.
К весьма серьезным проблемам, связанным со становлением целостной естественнонаучной картины мира в сознании старшеклассника, следует также отнести наличие «наивного рационализма» в восприятии окружающего учащимися 10-11 классов, поиск путей преодоления этого существенного недостатка мировосприятия старших школьников. Ведь для успешного развития современных естественнонаучных представлений о фундаментальных взаимосвязях, обеспечивающих целостность Вселенной, необходимо воспринимать мир не фрагментарно, а также целостно. У старшеклассников имеются для этого все необходимые объективные
психологические предпосылки, есть тенденции к переходу от «наивного рационализма» к осознанной причастности миру в его восприятии как целого. Но содержание и формы организации учебно-познавательной деятельности, прежде всего, имеющие место в реальности при изучении старшеклассниками предметов естественно-математического цикла, не только не способствуют этому переходу, но даже нередко затрудняют его. Разделение знаний о мире на изолированные элементы, связываемые друг с другом не на основе осознания объективных законов природы, а на основе «внешней», искусственной по отношению к ним, категории «польза», являющейся ведущей в оценке объектов и явлений на стадии наивного рационализма, дополнительно усиливается вследствие расчленения целостного образа мира на части согласно предметам различных дисциплин из программы средней школы. Преодолеть вульгарный прагматизмтэлементаризм в восприятии реального мира, фундаментальных пространственно-временных свойств Вселенной могли бы помочь, в частности, курсы интегрированного содержания. Изучение материала по принципу «от частей - к целому» уравновешивалось бы подходом, рассматривающим объект изучения в последовательности « от целого - к частям». Без этого в сознании подавляющего большинства выпускников средней школы не возникает целостная естественнонаучная картина мира, в которой правильно отображались бы важнейшие пространственно-временные свойства Вселенной, соседствуя с присущими каждой картине субъективными образами, отличающими сознание каждого конкретного старшеклассника от других. Опора на представления, соответствующие этим фундаментальным пространственно-временным свойствам, не допускает, или, по меньшей мере, затрудняет превращение сознания старшеклассника в объект недобросовестного манипулирования в отношении знаний и представлений о природе, об окружающем мире. Создаются условия для эффективной реализации одной из подлинно демократических ценностей - проявления свободы воли человека, так как он оказывается способным к «рефлексирующему» мышлению (по В.В.Давыдову), к продуцированию истинных суждений и умозаключений относительно пространственно-временных свойств Вселенной и ее отдельных областей. Адекватная оценка старшеклассником как новых фактов, заслуживающих внимания и учета в восприятии мира, так и «информационного шума» затруднена в настоящее время тем/ что в методике обучения геометрии недооценивается важность ее роли в создании и совершенствовании целостной устойчивой естественнонаучной картины мира, особенно -
ее образной составляющей, в сознании учащихся 10-11 классов. В свою очередь, как показано в исследованиях ряда психологов (И.Л.Каплунович, Ж.Ф.Ришар, И.С.Якиманская и др.), любой образ в качестве необходимого условия своего возникновения нуждается в пространственной составляющей. Пространственное мышление человека пронизывает все его образное мышление. Поэтому именно геометрическим символам отводится первое место в ряду средств достижения человеком, в том числе, старшеклассником, понимания устройства реального мира, в освоении различных языков объяснения устройства Вселенной. Этот вывод подтверждается результатами исследований О.Е.Басканиского, А.И.Донцова и др. способов репрезентации мира в мышлении современного человека.
Приведенные выше выводы психологов еще не нашли активного и эффективного применения в практике обучения школьников предметам естественно-математического цикла и, в частности, геометрии. Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира не исследовалась в достаточной мере в педагогической науке. Одна из основных причин этого состоит в том, что до настоящего времени не изжито ошибочное представление о геометрии средней школы только как о средстве развития логического мышления учащихся. Вместе с тем, как справедливо указал В.В.Розанов в «Сумерках просвещения», роль первого средства развития формально-логического мышления вовсе не является органичной для математики как для дисциплины, изучаемой в средней школе. В связи с преувеличением именно этой роли школьной математики после исключения из программ так называемых «мертвых» языков (латынь, греческий) был утрачен разумный баланс между логическим и образным компонентами математического мышления, образное мышление стало восприниматься учителями старших классов как рудимент, от которого, якобы, следует вовсе избавляться. В традиционной практике обучения геометрии необоснованно утвердились установки на приоритет вербально-логического компонента мышления учащихся в ущерб его образному компоненту. Также и анализ учебников нового поколения, авторами которых являются А.Д.Александров, А.Л.Вернер, ВАГусев, В.И.Рыжик, И.М.Смирнова, И.Ф.Шарыгин и др., позволяет сделать вывод о том, что развитие образного мышления не рассматривается ими даже как необходимый этап в развитии мышления логического, не говоря уже о целенаправленном развитии образного компонента геометрического мышления как такового, как средства достижения старшеклассниками целостности восприятия мира. Выпускнику же средней школы необходимо осознавать не только свои
социальные роли, но и отношение «человек-Вселенная», важнейшим из средств выражения которого является естественнонаучная картина мира. Вместе с тем, в сознании каждого из учащихся уже имеются стихийно возникшие фрагменты этой картины, в той или иной степени искаженные под влиянием ошибочных представлений о фундаментальных пространственно-временных свойствах Вселенной, сочетающиеся с индивидуальными для каждого человека субъективными чертами его картины мира. Указанные фрагменты не объединяются в целостную гармоничную картину мира, что обусловлено целым рядом причин. Среди них отсутствие внимания со стороны теории и методики обучения математике в средней школе относится к наиболее важным.
Анализ работ, посвященных понятию «естественнонаучная картина мира» в философии, психологии, педагогике, методике обучения дисциплинам естественно-математического цикла (А. Д. Александров, Г.Д.Глейзер, А.А.Горелов, Т.Я.Дубнищева, В.А.Извозчиков, В.Б. Иорданский, Б.М. Кедров, В.Н. Мощанский, П. И. Третьяков, В.Н. Федорова, М.Г.Чепиков, И.М.Яглом и др.) позволил выявить основные противоречия, присущие естественнонаучной картине мира, как диалектические, так и не являющиеся таковыми. Противоречие заключено уже в самих трактовках этого понятия, принятых в настоящее время. Даже в наиболее конкретной из них, данной П.И. Третьяковым, речь идет о научных положениях, которые необходимо объяснять учащимся, но при этом исключительно важное свойство целостности, «картинности» описываемого понятия остается без внимания. Объяснение же, не опираясь на образную основу в сознании старшеклассника, останется для него формальным набором терминов и символов. Продуктивной следует признать трактовку понятия «научная картина мира», предлагаемую B.C. Степиным, в которой эта картина выступает как специфическая форма систематизации научного знания. Она содержит минимум первичных естественнонаучных понятий и соотношений, обеспечивающий ее целостность. Картину мира образуют фундаментальные понятия и фундаментальные принципы науки, система которых вводит целостный образ мира в его основных аспектах (объекты и процессы, характер взаимодействия, пространственно-временные структуры). Однако для учащихся средней школы, не владеющих физико-математическим аппаратом современных естественнонаучных теорий путь конструирования в сознании естественнонаучной картины мира, который условно можно было бы назвать путем «от теории - к образу», не является методически эффективным. Напротив, нужен главный и простой образ, в который бы затем «встраивались» существенные
свойства мира как целого, подкрепляемые соответствующими этим свойствам совокупностями образов. Опорой синтеза естественнонаучных представлений о фундаментальных свойствах реального мира целесообразно считать образ Вселенной как целого, создание которого невозможно без использования соответствующих геометрических представлений. Требуется дополнение к выделенным названными выше исследователями компонентам естественнонаучной картины мира. Оно должно состоять в раскрытии перед старшеклассниками специфики геометрии мегамира во взаимосвязи и взаимообусловленности с законами физики, астрономии. Другое противоречие состоит в том, что, с одной стороны, математическое моделирование обоснованно заняло ведущее место в современных естественнонаучных теориях, излагаемых также, как правило, языком математики, а с другой стороны, остается существенно недооцененной роль геометрии при создании математических моделей мироздания, доступных восприятию учащихся 10-11 классов средней школы. Основной причиной этого следует признать узость понимания предмета школьной геометрии исключительно как адаптированного варианта чисто дедуктивной теории. Вместе с тем, термин «геометрия» имеет и другое, не менее важное значение: наука о свойствах реального пространства (пространства-времени). Так геометрию трактуют И.Л.Розенталь, И.М.Яглом и др. Указанные выше противоречия нельзя признать диалектическими, они должны быть устранены путем уточнения самого понятия «геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира» в применении к развитию личности учащихся старших классов средней школы. Существует же и другая группа противоречий, выявленных нами на основе анализа трудов А.Д. Александрова, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, И.Ф.Шарыгина и др. Эти противоречия содержатся как в самом предмете геометрии, так и в методике обучения ей школьников, являются диалектическими и должны быть использованы для развития как геометрического, так и в целом естественнонаучного мышления учащихся, для становления в их сознании целостной естественнонаучной картины мира; Пока развивающие возможности диалектических противоречий предмета и процесса обучения, указанных выше, как правило, вовсе не учитываются учителями математики.
Этим обусловлена актуальность данного исследования.
В качестве объекта исследования нами рассматривается процесс изучения предметов естественно-математического цикла учащимися 1011 классов средней школы.
Выявление предмета исследования осуществлено с опорой на анализ работ по проблемам становления первых естественнонаучных картин мира, внесения существенных изменений в эти картины по мере трансформации представлений об устройстве Вселенной как целого, развития различных научных языков описания этого устройства. Так, на смену первым научным картинам мира, созданным в Древней Греции, обладавшим свойством целостности, пришли естественнонаучные представления XVI-XVШ веков, дифференциация научных дисциплин, распадение целостной картины мира на фрагменты, чему в настоящее время, в свою очередь, приходит на смену интеграция наук при активном участии математического моделирования. Наиболее существенное отличие современной естественнонаучной картины мира от предшествовавших ей по времени картин - её динамичность. Это свойство отображает динамизм развития самой Вселенной, который также должен найти выражение в геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Таким образом, в качестве предмета исследования выступают интегрированное содержание (геометрия, физика, астрономия, география) и методика изучения этого содержания для развития целостной естественнонаучной картины мира учащихся 10-11 классов.
Соответственно, целью исследования является теоретическое обоснование и разработка интегрированного курса для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, в котором синтезирован материал геометрии, физики, астрономии, географии. Этот материал в доступной учащимся форме должен отображать фундаментальные пространственно-временные свойства реального мира как целого.
Выбор представлений, которые обязательно должны быть включены в геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира любого старшеклассника, был последовательно осуществлен нами тремя принципиально различными способами, причем выяснилось, что результаты выбора во всех трех случаях совпали. Это свидетельствует о достаточно высокой степени обоснованности отбора материала, включенного затем в программу интегрированного курса для старшеклассников. Первый способ состоял в выявлении единой образной основы геометрической составляющей естественнонаучной картины мира с помощью научно-популярной литературы, адресованной учащимся старших классов средней школы. Были проанализированы работы У.Бёрке, П.Бергмана, И.А.Климишина, ДЛейзера, Д.Э.Либшера, Р.Невалнинны, И.Д.Новикова, И.Николсона, ИЛ.Розенталя, Г.А.Розмана, Дж.Синга, С.Хокинга, И.МЯглома и др. Второй - в обращении к физико-математической литературе,
неадаптированной к восприятию людей со средним образованием (АБессе, Дж.Бим, ЛД.Ландау, Е.МЛифшиц, А.ДЛинде, А.С.Монин, Р.Пенроуз, В.Риндлер, В .АУгаров,АА Фридман, П.Эрлих и др.). При этом для освоения математического языка, с помощью которого в этой литературе выражаются фундаментальные пространственно-временные свойства Вселенной как целого, необходимым оказалось обращение к трудам В.Г.Агакова, Ю.Н.Бибикова, АЛ .Зельманова, В.Ф.Осипова, Б.ЕЛобедри, Г.Н.Положего, М.М.Постникова, П.К.Рашевского, АМ.Самойленко идр. Наконец, третий способ отбора заключался в содержательном обобщении геометрических понятий, составляющих основу материала программы по геометрии для средней школы. Для реализации этого способа выбора представлений, входящих в геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира старшеклассников, потребовалось использовать как результаты, полученные психологами при изучении механизмов содержательного обобщения понятий учащимися средней школы,так и выводы исследователей в области методики обучения старшеклассников геометрии. В частности, психологическое обоснование отбора составили выводы, полученные В.В Давыдовым, В.П.Зинченко, И.СЯкиманской и др., а уточнить условия, налагаемые собственно методикой обучения геометрии, позволил учет результатов исследований А.Д.Александрова, М.И.Башмакова, ВЛ.Вернера, ГЛДГлейзера, ВА.Гусева, Г.В .Дорофеева, Е.И.Лященко, А.Г.Мордковича, В.В.Орлова, Н.С.Подходовой, ЗА.Скопеца, И.Ф.Шарыгина и др. Итогом кратко охарактеризованного выше трехступенчатого отбора являются выделенные нами наиболее существенные черты геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
1. Представление об универсальном принципе симметрии и его разнообразных проявлениях, реализующихся в устройстве мироздания;
2. Первичные представления об искривлении пространства как об отличии его геометрических свойств от евклидовых;
3. Представления о теснейшей взаимосвязи пространства и времени;
4. Представление об искривлении пространства-времени в переменном гравитационном поле;
5. Представление о наличии пространств размерности, отличной от трех, причем как евклидовых, так и неевклидовых;
6. Представление об использовании неевклидовых геометрий для создания моделей Вселенной как целого;
7. Представление об относительности любой геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, о ее соответствии уровню познания действительности на каждой конкретной стадии развития человечества.
Для выявления важнейших дидактических условий, наличие которых позволило бы каждому из учащихся 10-11 классов средней школы так осуществлять свою деятельность по освоению геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, чтобы она соответствовала как его индивидуальным особенностям пространственного мышления, так и субъектному опыту, интересам и предпрофессиональной ориентации учащегося, были использованы выводы, полученные рядом психологов и педагогов. (Б.Г.Ананьев, А.А.Брудный, Л.С.Выготский, Л.Л.Гурова, В.В.Давыдов, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабанова-Меллер, И.Я.Каплунович, Б.Ф.Ломов, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, И.С.Якиманская и др.)
Прежде всего, учитывалось, что все основные характеристики, выражающие индивидуальные особенности пространственного мышления старшеклассников, можно подразделить на устойчивые к влиянию обучения (тип оперирования пространственными образами) и гораздо более гибкие, сравнительно быстро изменяющиеся под воздействием содержания и форм реализации учебно-познавательной деятельности (широта оперирования пространственными образами, полнота структуры пространственных образов). Если первые учитель должен уметь диагностировать с высокой степенью достоверности и учитывать в работе, не пытаясь «ломать», изменять, то на вторые ему следует осознанно и систематически воздействовать в процессе развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира учащихся. Указанную диагностику мы осуществляли при реализации педагогического эксперимента, опираясь на серии заданий и тестов, предлагаемые И.С.Якиманской, И.Я.Каплуновичем.
Значительно труднее, чем особенности пространственного мышления, выполнить надежную диагностику таких интегральных качеств личности, как способности, интересы, предпочтения в области выбора профессии. При выявлении последних мы опирались преимущественно на рекомендации, приведенные в работах Е.А.Климова.
В результате охарактеризованной выше работы нами было вычленено «ядро» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, освоение которого является доступным любому из учащихся, даже имеющему низкий уровень развития пространственного мышления (первый тип оперирования пространственными образами). Далее вместо попыток «жестко» детерминировать деятельность каждого из старшеклассников, в процессе экспериментального обучения нами реализовывался принцип создания для каждого из учащихся реальных условий выбора содержательной основы освоения программы интегрированного курса по развитию
геометрической составляющей естественнонаучной картины мира. Особенно важно при этом способствовать обогащению индивидуальных совокупностей пространственных образов учащихся. Ведь в геометрическом мышлении учащихся средней школы для преодоления формализма в восприятии и использовании геометрических фактов наиболее существенно оперирование образами, содержащими отношения (особенности взаимного расположения) линий и поверхностей, их частей. Стержнем же общего понимания пространства, как указывает С.Л.Рубинштейн, является приобретение навыков произвольного перехода от одной точки отсчета к другой. «Наращивание» объема знаний и умений, в том числе - на основе решения задач межпредметного содержания, либо включение указанного выше «ядра» в широкий культурно-исторический контекст соответствуют тому, какой из подходов к освоению содержания интегрированного курса свободно выбирает данный старшеклассник. Не исключается и возможность самостоятельного изучения старшеклассником математических языков, математического аппарата современной космологии, если этот старшеклассник явно демонстрирует склонность и способности к овладению «традиционными» формами описания физико-математических моделей Вселенной как целого (дифференциальные уравнения, векторы и тензоры и др.).
Гипотеза исследования. Если старшеклассник свободно выбирает подход к освоению содержания разработанного нами интегрированного курса по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира (историко-генетический, межпредметно-практический или один из знаково-математических), а его учебно-познавательная деятельность организуется в соответствии с выявленными нами требованиями (принципами), то это приводит к освоению старшеклассником интегрированного курса на том уровне (общекультуроно-образном, образно-практическом или одном из формально-математических), что наиболее соответствует индивидуальным особенностям пространственного мышления, склонностям и интересам данного учащегося, способствует развитию геометрической составляющей его естественнонаучной картины мира в соответствии с ее важнейшими объективно существующими компонентами.
В соответствии с целями, предметом и гипотезой исследования решались следующие его задачи.
1. Анализ проблем осмысливания старшеклассниками отношения «человек-Вселенная» в контексте становления личности каждого из учащихся, роли геометрической составляющей естественнонаучной
картины мира в преодолении наивного рационализма мировосприятия, смены его целостностью картины мира на основе сознательной причастности ему старшеклассника.
2. Выявление объективного «ядра» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, уточнение наиболее существенных черт этой картины на основе анализа философской и физико-математической литературы по проблемам создания физико-математических (геометрических) моделей Вселенной как целого.
3. Разработка интегрированного курса для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
4. Выявление необходимых требований (принципов), с учетом которых должна быть организована учебно-познавательная деятельность по освоению содержания разработанного интегрированного курса в условиях свободного выбора старшеклассником подхода к его изучению.
5. Поиск основных характеристик различных уровней развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, предполагающий сочетание теоретического и экспериментального компонентов педагогического исследования.
6. Разработка материалов для реализации курса, их апробация и внедрение.
Методологической основой исследования являются основные положения теории познания, современной философии образования, психологии старшеклассника и развития пространственного мышления учащихся средней школы, теоретические основы развивающего обучения в рамках теории деятельности, исследования в области методики обучения математике.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
- теоретический анализ философской, психолого-педагогической, физико-математической литературы, программ и учебников по геометрии и предметам естественнонаучного цикла для средней школы;
- теоретическое исследование проблемы;
- анализ собственного опыта обучения старшеклассников геометрии, а также - физике и астрономии (с 1980 года по настоящее время);
-анализ опыта работы учителей математики в старших классах средней школы, в том числе - в лицейских и гимназических классах различного профиля;
- беседы с учителями и старшеклассниками, их анкетирование;
- проведение контрольных срезов на выявление уровня развития и индивидуальных особенностей пространственного мышления учащихся и уровня освоения ими геометрической составляющей естественнонаучной картины мира;
- эксперимент, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.
Основные этапы и организация исследования
На первом этапе (1993-1995 гг.) проводился анализ философской, психолого-педагогической, физико-математической литературы в соответствии с целью исследования. Осуществлялся поисковый эксперимент в ряде школ Пскова и Псковской области, основной целью которого являлась проверка доступности разработанного нами интегрированного курса учащимся средней школы, в том числе «гуманитарных» классов, наличия у старшеклассников интереса к элементам геометрии Вселенной как целого.
На втором этапе (1996-1998 гг.) осуществлялся анализ физико-математической литературы, работ по методике обучения старшеклассников геометрии, учебников и учебных пособий различных авторов и авторских коллективов для 10-11 классов средней школы с целью подтверждения путем получения другими способами результатов выявления существенных черт геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Были также выявлены три различных подхода старшеклассников к освоению содержания интегрированного курса, в значительной степени коррелирующие с типами оперирования пространственными образами, имеющимися у учащихся. Кроме этого, содержание интегрированного курса было дополнено отдельной темой «Элементы геометрии Галилея и классическая механика» с целью более органично осуществить переход от ознакомления с элементами сферической геометрии к ознакомлению с элементами геометрий поверхностей (пространств) постоянной отрицательной кривизны. В экспериментальном обучении на этом этапе преимущественное внимание уделялось особенностям методики организации работы по освоению содержания курса с обладателями второго типа оперирования пространственными образами: усиливалась роль графических моделей объектов, рассматривались задачи межпредметного содержания (геометрия-география, геометрия - сферическая астрономия (в частности -мореходная)). Изучались особенности пространственного мышления и индивидуальных совокупностей пространственных образов учащихся, которые предпочли межпредметно-практический подход к изучению курса
и реализовывали его освоение на втором (образно-практическом) уровне развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
На третьем этапе (1999-2001 гг.) разрабатывалась и подвергалась экспериментальной проверке методика развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира для старшеклассников, обладающих первым типом оперирования пространственными образами и. соответственно, низким уровнем развития пространственного мышления. Для этой категории учащихся наиболее эффективным способом развития в их сознании целостного образа мира, соответствующего естественнонаучным представлениям (в данном случае-хотя бы картине мира классической механики), следует признать включение «ядра» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в широкий культурно-исторический контекст. Особую важность в работе с обладателями первого типа оперирования пространственными образами приобретает опора на архетипические представления о фундаментальных пространственно-временных свойствах реального мира. Большой интерес у данной категории старшеклассников вызывает обращение к общим для всех земных цивилизаций способам отображения (материального, графического, вербального, знакового) этих свойств, роль окружности и сферы, пересекающихся перпендикулярных прямых в этом отображении.
Осуществлялось сравнение особенностей методики организации учебно-познавательной деятельности учащихся, реализующих различные подходы при изучении курса, выявлялись общие принципы (требования) к ее организации.
На четвертом этапе (с 2002 года по настоящее время) поводится корректировка материалов интегрированного курса и, в частности, реализация возможностей предъявления его учащимся как курса элективного, составление моделей уроков учителями, реализующими этот курс, пополнение совокупности задач с учетом пожеланий учителей, внедрение результатов исследования (Санкт-Петербург, Москва, Псков и Псковская область и др.)
Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что
- выделены существенные черты геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, которые необходимо развивать у каждого из учащихся 10-11 классов средней школы;
- дополнен понятийный аппарат методической науки, раскрыты уже известные понятия в новом аспекте:
-«геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников»;
-«формозадающий образ»;
-«межпредметно-практический подход в развитии геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников»;
- тремя различными способами отобраны геометрические представления, на основе которых эффективно осуществляется становление в сознании учащихся 10-11 классов средней школы целостной естественнонаучной картины мира, в том числе - на основе анализа содержания работ по специальной и общей теории относительности, космологии;
- в качестве основных компонентов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников выявлены формозадающий образ; существенные свойства, определяемые отношениями, выражаемыми логически; образы, «подкрепляющие» каждое из этих свойств;
- определены различные уровни освоения старшеклассниками геометрической составляющей естественнонаучной картины мира (общекультурно-образный, образно-практический, знаково-математические), а также выявлены методические подходы, каждый из которых соответствует определенному уровню (историко-генетический, межпредметно-практический, знаково-математические) и позволяет старшекласснику овладеть представлениями о геометрии Вселенной как целого на этом уровне;
- разработаны теоретико-методологические основы, позволяющие создать для каждого из старшеклассников «поле деятельности», на основе которого учащийся имеет реальную возможность самостоятельного выбора подхода к освоению представлений о геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, обеспечивающего достижение соответствующего уровня ее развития в сознании этого учащегося;
- охарактеризованы особенности историко-генетического, межпредметно-практического, формально-математических подходов в развитии современных естественнонаучных представлений о фундаментальных пространственно-временных свойствах реального мира как целого, причем особое внимание уделялось двум первым из указанных подходов, ориентированных на учащихся, не склонных к абстрактному математическому мышлению, к оперированию специфической символикой, традиционно используемой в физико-математической литературе;
- обоснована существенная роль графических интерпретаций объектов, явлений, процессов, описываемых языком физики (классической и релятивистской механики), но отражающих объективные связи геометрических и физических свойств этих объектов, явлений, процессов;
-осуществлен теоретически обоснованный и, вместе с тем, экспериментально подтвержденный отбор содержания, интегрирующего в себе на геометрической основе материал физики, астрономии, географии, изучаемый в средней школе и представляющий собой основу учебно-познавательной деятельности старшеклассников, имеющей целью развитие в сознании каждого из них целостной естественнонаучной картины мира, соответствующей современным представлениям о фундаментальных свойствах пространства-времени;
- выявлены основные формы организации освоения учащимися 1011 классов средней школы указанного выше материала, наиболее эффективные в плане развития геометрической составляющей их естественнонаучной картины мира (факультативы, элективные курсы);
-сформулированы положения, выражающие важнейшие принципы организации учебно-познавательной деятельности учащихся по освоению содержания названных интегрированных курсов.
Практическая значимость работы состоит в том, что:
- разработана примерная программа курса интегрированного содержания на геометрической основе (геометрия, физика, астрономия, география), использование которой позволяет конструировать целый «спектр» факультативных или элективных курсов по развитию у старшеклассников современных представлений о геометрии Вселенной как целого;
- разработаны и реализованы модели организации учебно-познавательной деятельности старшеклассников, позволяющие добиться освоения содержания интегрированного курса на первом (общекультурно-образном) и втором (образно-практическом) уровнях;
- разработаны учебно-методические пособия для учителей математики средней школы, преподавателей педвузов, использование которых дает возможность эффективно организовывать деятельность старшеклассников по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира;
- созданы и внедрены спецкурс и курсы по выбору для студентов педагогических вузов на тему «Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников».
На защиту выносятся следующие положения:
1. Разработанная концепция развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, базирующаяся на учете психологических предпосылок обретения старшеклассниками целостности восприятия мира на основе сознательной причастности, позволяет сконструировать интегрированный курс в рамках личностно ориентированной педагогики.
2. Основу процесса изучения интегрированного курса составляет самостоятельная деятельность старшеклассника по реализации свободно выбранного им одного из подходов к освоению содержания курса (историко-генетического, межпредметно-практического, одного из формально-математических), приводящая именно к тому уровню развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира каждого старшеклассника (общекультурно-образному, образно-практическому, одному из знаково-математических), который в наибольшей степени соответствует индивидуальным особенностям пространственного мышления, склонностям и интересам учащегося.
3. Принципы отбора учебного материала и организация его изучения опираются на психологические закономерности, обеспечивающие эффективное сочетание образного и логического компонентов геометрического мышления старшеклассников.
Достоверность и обоснованность теоретических выводов обеспечивается основными положениями теории познания и философии образования; методологией системного подхода; общими законами психического развития; теоретическими основами развивающего обучения; апробацией методической системы в экспериментальном обучении; многоаспектным анализом материала, полученного в ходе педагогического эксперимента.
Апробация результатов исследования была осуществлена: на межвузовских и международных конференциях (Москва 2000, Санкт-Петербург 2001, Санкт-Петербург 2002); на всероссийском геометрическом семинаре (Псков 2001); в выступлениях на Герценовских чтениях (Санкт-Петербург 1993-2004); на IV Всероссийской конференции Соросовских учителей (Псков 1998), а также на курсах повышения квалификации учителей математики.
Структура диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность исследования, выявляются его проблема, объект и предмет, формулируется гипотеза, определяются задачи и методы исследования, раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.
Первая глава «Историко-философское обоснование существенной роли геометрической составляющей в становлении и развитии естественнонаучных представлений о Вселенной как целом» содержит анализ значения естественнонаучной картины мира для выражения отношения «человек-Вселенная», роли целостных геометрических моделей Вселенной в развитии естественнонаучной картины мира. Рассматриваются ведущие современные трактовки понятия «естественнонаучная картина мира». Результаты, полученные в исследованиях А.А.Горелова, Б.М.Кедрова, Н.Ю.Климонтовича, В.Н.Мощанского, П.И.Третьякова, В.Н.Федоровой, М.Г.Чепикова и др., позволяют утверждать, что разработка естественнонаучной картины мира составляет общую задачу всех современных наук с обязательным участием философии. Л.С.Мотылева, В.А.Скоробогатов, B.C. Степин, А.М.Судариков и др. отмечают, что со времен Галилея и Ньютона по настоящее время общее знание о природе, представляющее собой необходимое звено теоретических построений в частных науках, выступает в виде естественнонаучной картины мира. Именно в этом специфическом знании коренятся глубинные связи различных отраслей естествознания. В качестве объединяющей основы научной картины мира следует признать, в свою очередь, представления о фундаментальных характеристиках природы, среди..которых основополагающей является роль движения, пространства и времени. С одной стороны, движение, пространство и время - это философские категории, но с другой стороны, в естественнонаучной картине мира они проявляются не в исходной, философской, а именно в естественнонаучной ипостаси, вследствие чего наполняются новым содержанием. Это содержание нельзя свести к простой сумме, совокупности естественнонаучных и философских понятий, оно представляет их синтез. Для реализации этого синтеза в настоящее время необходимо активное использование математики, что отмечено в работах И.Н.Антипова, А.Д.Вентцеля, Ю.А.Гастева, Н.М.Зверевой, Л.Г.Корнеевой, П.С.Моденова, Н.М.Шахмаева, С.И.Шварцбурда, И.М.Яглома и др. Но, признавая математические языки в качестве органичной основы создания современных моделей Вселенной как
целого, не следует слишком узко трактовать само понятие «язык математики». Часто под ним понимают только математические терминологию и символику, употребление которых не помогает становлению целостности восприятия реального мира. Существенно недооценивается роль языка геометрии как самой гуманитарной из математических наук. Специфика же этого языка имеет исключительно важное значение при отображении Вселенной в сознании человека.
Одну из причин недооценки языка геометрии в развитии естественнонаучной картины мира старшеклассников представляет собой неоднозначность трактовки самого термина «геометрия», на что указывают результаты исследований А.Д.Александрова, И.Л.Розенталя и др. И.М.Яглом четко разделяет «геометрию-математику» и «геометрию-физику», определяя последнюю как естественнонаучную дисциплину, изучающую специфические свойства реальных объектов. Сведение же представлений о геометрии как предмете, изучаемом в средней школе, лишь к декларированию этого предмета в качестве средства развития логического мышления учащихся исключает саму возможность понимания термина «геометрия» так, как это объясняют названные выше и ряд других исследователей. Органичные связи геометрии с дисциплинами, которые традиционно признаются естественнонаучными, не получили достаточного внимания со стороны методики обучения математике и других, тесно взаимодействующих с ней, педагогических наук. Более того, в самих характеристиках естественнонаучной картины мира, предлагаемых для восприятия учителями средней школы, не выделяется специально такой важный компонент, как «движение материи в мегамире (физика, астрономия)», а следовательно, и трактовка самой «геометрии-физики» оказывается несоответствующей современным представлениям о геометрии Вселенной как целого, в которой наряду с евклидовыми важное место занимают и неевклидовы представления. Также недооценивается развитие у старшеклассников элементов культуры мышления, связанных с тем фактом, что одному и тому же реальному объекту (Вселенной как целому, ее отдельным областям) соответствует множество различных физико-математических моделей этого объекта. Появление в математике и, в частности, в геометрии, новых знаний позволяет создавать все более эффективные для познания фундаментальных пространственно-временных свойств реального мира модели мироздания. Создание новых моделей при этом не умаляет достоинств моделей, что использовались ранее, не «зачеркивает» автоматически многие результаты, полученные на предыдущих этапах
развития естествознания. Так, теория относительности А.Эйнштейна вовсе не «отменяет» теорию Ньютона, а дополняет ее с учетом гигантских масштабов, в которых ныне доступно получение достоверных сведений о мироздании как целом: классической механике соответствует евклидова геометрия, а релятивитской - сочетание евклидовой и неевклидовых геометрий.
Продуктивным фактором в развитии представлений о геометрии мегамира следует признать диалектическую противоречивость предмета геометрии, отмечаемую целым рядом исследователей, причем как специалистов по философии, так и по методике обучения математике (А.Д.Александров, А.А.Брудный, Х.Ф.Кессиди и др.). Нами анализируются различные виды противоречий, присущие не только предмету, но и методу исследования реальности, свойственному геометрии.
В первой главе диссертации также формулируется важный для решения задач исследования вывод:
В процессе развития представлений о геометрии Вселенной как целого до настоящего времени совершенно не берется в расчет наличие архетипических пространственно-временных представлений в сознании каждого человека. Вместе с тем, В.Б.Иорданский делает вывод: «Сопоставление даже таких далеких цивилизаций, как, скажем, африканская и китайская, обнаруживает внутреннюю общность. Она проявляется в представлениях о структуре Вселенной, в понимании личности, времени и пространства. Окружающее древнего человека пространство было организованным. Осями его размежевания служили линии, проведенные в соответствии с движением Солнца- от его восхода к заходу, от его высшей точки - на Юге к точке противоположной - на Севере. Кроме того, шла линия и от зенита через центр Земли. Эти линии образовывали своего рода сеть, причем сеть силовую, от которой в жизни людей много зависело. Ее символами в очень многих культурах стали знаки креста, ромба или круга, замыкающего горизонт». Опора на архетипические пространственно-временные представления, которые не следует путать с мифическими, фантастическими, потому что они отражают в сознании (точнее даже - подсознании) человека истинные, реально существующие и универсальные свойства пространства-времени. Связь этих представлений с движением Солнца является при этом основой «слитности» в них пространства со временем, что на ином уровне теоретического осмысления, с применением сложных математических языков проявляется и в современных естественнонаучных моделях Вселенной как целого.
Кроме этого, в первой главе дается краткий анализ исторического развития представлений человечества о геометрии Вселенной, начиная с первых научных моделей мироздания, созданных в Древней Греции, до моделей, теоретические основы создания которых заложил А.А.Фридман в первой четверти XX века. Неевклидовы пространственные представления используются как в древнегреческих моделях в виде представлений двумерной сферической геометрии, так и в моделях Вселенной Фридмана, где пространственно-временная основа описывается многомерными аналогами не только сферической, но и псевдосферической геометрий, используются представления о пространстве-времени с отрицательной кривизной.
Исключительно важным и не исследованным в достаточной мере в обучении геометрии следует признать учет специфики выражения геометрического знания: вербализация часто приводить к утрате существенных компонентов передаваемой геометрической информации. Прослеживается аналогия между логосом Гераклита Эфесского и этой особенностью отображения и передачи геометрического знания о реальном мире. Так же, как и в учении Гераклита, при попытках выразить исключительно речевым дискурсом геометрические сведения, теряется их «многомерность», обедняется содержание, так как геометрическое мышление и знание содержит трудно формализуемый невербальный компонент. Его можно, как выражался Гераклит, «знаками указать», поэтому и роль графических интерпретаций при отображении пространственно-временных свойств Вселенной как целого трудно переоценить.
В заключительном параграфе этой главы обосновывается недостаточность простого объединения материала геометрии, физики, астрономии, географии для развития современных представлений старшеклассников о фундаментальных свойствах пространства-времени. Обращение к работам в области методологии естественных наук позволяет сделать вывод о необходимости интеграции материала названных дисциплин в единый курс, причем эта интеграция в соответствии с целями и задачами исследования осуществляется на новой для курсов для средней школы, геометрической основе. Возникает необходимость исследовать как психологические, так и физико-математические принципы реализации этой интеграции, что и осуществляется в следующих главах диссертации.
Во второй главе «Психологические основы развития целостного образа Вселенной у старшеклассников» анализируются возрастные особенности мировосприятия этой категории учащихся, индивидуальные особенности пространственного мышления, роль
субъектного опыта и индивидуальной совокупности пространственных представлений при возникновении в сознании старшеклассника целостной естественнонаучной картины мира.
Анализ работ ряда отечественных и зарубежных психологов (Дж.Брунер, В.Ф.Петренко,С.В.Тарасов и др.) позволяет утверждать, что для выражения отношения «человек-Вселенная» не обойтись без применения категорий. Существенно реальное отличие в оперировании категориями взрослым человеком и ребенком. Если в сознании взрослого научные знания (по философии, психологии, физике, математике, биологии и др.) соседствуют с обыденными представлениями о реальном мире и свойствах его объектов, то учащиеся, в том числе и старшеклассники, лишь начинают осваивать научный стиль мышления, часто затрудняются в оценке предлагаемых им суждений о мире, принимают на веру -утверждения, не имеющие под собой естественнонаучной основы, пытаются «примирить» с такими ложными утверждениями научные факты. Опасность недооценки исследователями в области педагогических наук, методики обучения математике систематической деятельности по развитию у учащихся средней школы целостной современной естественнонаучной картины мира обусловлена, прежде всего, тем, что невозможным оказывается самостояние и саморазвитие личности старшеклассника, если содержанием этого сознания окажутся лишь многочисленные разрозненные «рецепты»,детерминирующие деятельность «человека-функции».
Образ Вселенной как целого, содержащий доступное учащимся выражение фундаментальных пространственно-временных ее свойств, обеспечивающих в значительной степени и саму целостность этого образа, выступает для старшеклассника основой развития его научного мировоззрения. Без него человеку XXI века грозит уподобление людям глубокой древности, так как современный человек без естественнонаучной картины мира - не более чем носитель «неомифологизированного» сознания, наполненного хаотической совокупностью фетишей. Надо до конца осознавать и то, что в постиндустриальном обществе есть силы, материально весьма заинтересованные в росте количества так называемых «одномерных людей», идеальных потребителей рекламной продукции. Так что развитие в сознании старшеклассника целостной картины реального мира на основе отображения в ней фундаментальных свойств пространства-времени должно быть противопоставлено корыстным интересам получателей сверхприбылей путем манипулирования сознанием людей, научное мировоззрение выпускника средней школы
должно быть развито уже в той степени, чтобы самостоятельно критически оценивать поступающую новую информацию.
Во второй главе диссертации прослеживаются особенности оперирования категориями в процессе обращения к отношению «человек-Вселенная» у младших школьников, подростков и у старшеклассников. Особое внимание уделяется критическому периоду, приходящемуся в среднем на 15-16 лет, когда возникает противоречие между развитием элементов научного мышления учащегося и наивным прагматизмом восприятия им мира, сохраняющимся от подросткового периода «переоценки ценностей». Опасность остаться на всю жизнь на позициях наивного прагматизма для выпускников средней школы весьма реальна.
Вместе с тем, С.В.Тарасов показал, что объективные предпосылки для развития целостного, гармоничного восприятия мира в 16-17 лет имеют место, так как категория «образ», главная для младших школьников и переходящая в латентную фазу у подростков, вновь актуализируется у старшеклассников на новом уровне развития их сознания, если, разумеется, содержание и формы обучения в старшей школе не мешают этим позитивным изменениям. К сожалению следует признать, что реально осуществляемое обучение старшеклассников в России в настоящее время неоправданно «вербализовано», формализовано, а образное мышление рассматривается подавляющим большинством учителей математики как «рудимент» младшего возраста, противопоставляется научному мышлению. Это, как убеждает анализ работ психологов, может иметь весьма негативные последствия для развития и самостояния личности каждого из выпускников средней школы. Уместно констатировать, что в методике обучения математике явно недостаточно исследованы возможности опоры в развитии геометрического мышления старшеклассников как на образы отдельных важных объектов окружающего мира (модели Земли с географическими сетками координат; Солнечной системы и др.), так и на основной, «формозадающий» образ Вселенной как целого. Кроме собственно развития геометрического мышления указанная опора позволила бы и повысить эффективность подготовки выпускников средней школы к решению ими своих экзистенциальных задач, способствовать развитию у них общих основ научного стиля мышления. Следует признать, что в реальной практике обучения старшеклассников эти возможности реализуются в значительной степени стихийно. В данном исследовании рассмотрены пути их сознательной, систематической, психологически обоснованной реализации.
Целостность отображения мироздания в сознании старшеклассника недостижима без наличия образного «ядра», позволяющего воспринимать в составе единой картины важнейшие
свойства реального пространства-времени. Роль геометрических представлений для создания этого «ядра» признана нами исключительно важной. Но эти представления успешно выполнят указанную роль, если только сами будут приведены в соответствие современным физико-математическим концепциям строения Вселенной. Далее в нашей работе осуществлялось вычленение той образной основы, которая, будучи доступна восприятию школьников, позволила бы развивать у них именно такие геометрические представления.
Для понимания сущности образа при этом была взята за основу концепция А.НЛеонтьева об уподоблении образа не просто объекту как таковому, а объекту, с которым человек - субъект познания -вступает в активные связи и отношения. Данные исследований Л.М.Веккера, А. В. Запорожца, В.П.Зинченко, Е.Н.Соколова и др. убеждают в том, что структура образа зависит не только от физических свойств воздействующих на человека объектов, но и от того, какую сигнальную функцию имеют для субъекта те или иные свойства воспринимаемого объекта. Анализ содержания работ Э.В.Ильенкова,
A.Н.Леонтьева, В.С.Тюхтина и др. позволяет сделать вывод, что понять происхождение структуры психического образа любого уровня его сенсорной организации можно лишь тогда, когда осуществляется опора на характеристики предметно-практической деятельности человека.
B.В.Давыдов при этом указывает на важную роль содержательного обобщения понятий, имеющихся у человека, в развитии у него теоретического, «рефлексирующего» мышления. Важно также учитывать полученный Б.Г.Ананьевым, Л.С.Выготским, А.В.Запорожцем, АН.Леонтьевым, С.Л.Рубинштейном психологический результат, смысл которого состоит в том, что структура оперативного образа в сознании человека может существенно изменяться в соответствии с целями и задачами деятельности, тогда как структура самого объекта, соответствующего этому образу, остается при этом неизменной. И.С.Якиманская указывает на действенный, активный характер образа как формы отражения действительности. В.П.Зинченко, Б.Ф.Ломов, В.Н.Пушкин особо подчеркивают свойство избирательности информации, фиксируемой в образе, в том числе - пространственном, геометрическом. В диссертации понятие «образ» используется в трактовке В.В.Давыдова и В.П.Зинченко: «Образ является целостным, интегральным отражением действительности, в котором одновременно представлены основные перцептивные категории: пространство, время, движение и др. Важнейшей его функцией является регуляция деятельности. Чтобы выполнять эту функцию, отражение должно быть объективно верным». Не случайно выделение первой тройки важнейших
перцептивных категорий - «пространство», «время», «движение». Именно на их основе конструируется геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира в том виде, который доступен освоению любым из старшеклассников.
Опираясь на результаты исследований психофизиологической основы возникновения пространственных образов, выявив на основе анализа работ Л .Л .Гуровой, В.М.Глушкова, В.Н.Пушкина, У.Рейтмана и др. специфику возникновения и трансформации пространственных образов в процессе учебно-познавательной деятельности, мы проследили реализацию выводов психологических исследований в применении к геометрическим образам. Обращение к этой категории образов потребовало учета выводов, полученных Б.М.Блюменфельдом, Д.Б.Богоявленской, А.Д.Ботвинниковым, Е.Н.Кабановой-Меллер, С.Л.Рубинштейном, И.С.Якиманской и др. Так, Л.Л.Гурова указывает на то, что логическая структура геометрической задачи содержит диалектическое противоречие между статической и динамической составляющими в пространственной организации элементов объекта. Речь в данном случае идет об исходных элементах объекта и об элементах, преобразованных в процессе деятельности учащегося, решения задачи. Ю.В.Сенько предлагает использовать такого рода противоречия для развития творческого мышления старшеклассников, для выработки у них основ научного стиля мышления. Психологическая же структура этой же задачи во многом специфична для каждого из учащихся, так как она зависит от индивидуальных особенностей пространственного мышления данного старшеклассника, Важнейшими среди этих особенностей следует признать тип оперирования пространственными образами, полноту их структуры, широту оперирования ими. В процессе исследования был сделан вывод о том, что неоправданно мало внимания со стороны учителя уделяется именно психологической структуре геометрических образов, соответствующих изучаемым объектам, процессам решения геометрических задач. Объективная причина этого недостатка в развитии геометрического мышления учащихся заключается в несопоставимо более высокой степени сложности «объективирования» психологической структуры геометрических образов, обусловленной существенным вкладом особенного и единичного в них, обусловленного субъектным опытом учащегося, его индивидуальными особенностями пространственного мышления. Один из реальных путей преодоления этой сложности -увеличение доли индивидуальных форм работы с каждым старшеклассником, создания условий для полноценного диалога «учитель-ученик».
Одна из причин затруднений в преодолении старшеклассниками подросткового наивного рационализма, прагматизма, «поэлементности» восприятия мира - скудность индивидуальных совокупностей пространственных образов, геометрических представлений. Она в значительной мере обусловлена как содержанием обучения в средней школе, так и методикой организации учебно-познавательной деятельности учащихся. Если в мышлении геометра наиболее существенно оперирование образами, содержащими отношения, особенности взаимного расположения линий и поверхностей, их частей, то в стереометрии в качестве линий часто ограничиваются прямыми, а в качестве поверхностей - плоскостями, вместо того, чтобы расширять объем этих понятий. В частности, обращаясь к сферической поверхности и линиям на ней, удается провести содержательное обобщение указанных понятий на основе материала, вполне доступного подавляющему большинству старшеклассников.
По С.Л.Рубинштейну стержнем общего понимания пространства является приобретение навыков произвольного перехода от одной точки отсчета к другой. Обучение же геометрии в средней школе в настоящее время мало способствует развитию этих навыков. Несколько больше внимания их развитию уделяется на уроках физики, а системы координат, отличные от декартовой прямоугольной весьма поверхностно рассматриваются в географии, астрономии (сферические системы координат). Разработанный в процессе диссертационного исследования интегрированный курс (геометрия, физика, астрономия, география) позволяет осуществить целенаправленное ознакомление старшеклассников с разнотипными системами координат. Оно реализуется в процессе решения задач межпредметного содержания на основе создания геометрических моделей объектов, о которых идет речь в этих задачах, трансформации (в том числе - мысленной) этих моделей согласно требованиям задачи. Так как одному и тому же объекту соответствует множество его геометрических моделей, допускается использование различных систем отсчета, старшеклассник получает реальную возможность выбрать наиболее подходящую в данной ситуации модель, систему координат среди многих допустимых. Это оказывает положительное влияние на понимание пространства, на развитие геометрической составляющей естественнонаучной картины мира учащихся.
Необходимо обеспечить в процессе изучения старшеклассниками интегрированного курса оптимальное сочетание объективного и субъективного компонентов в отображении сознанием каждого из
учащихся современной естественнонаучной картины мира. Теоретическую основу реализации этого сочетания составляют работы Б.Ф.Ломова, И.Я.Каплуновича, СЛ.Рубинштейна, И.С.Якиманской и др.
Объективное «ядро» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников состоит, по нашему мнению из трех компонентов-образов: -образа сферы (поверхности шара); -образа ромбической координатной сетки;
-образа двумерного сечения пространственно-временной диаграммы с проекцией мировой линии на плоскость этого сечения.
Каждый из этих образов при изучении курса трансформируется, порождая «цепочки» образов, входящих в геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира. При этом длина «цепочек» различна у разных учащихся, зависит от того, какой тип оперирования пространственными образами присущ данному учащемуся, каковы у него уровни развития полноты структуры пространственных образов, широты оперирования ими. Влияние на длину "цепочек" оказывает и степень заинтересованности старшеклассника геометрией, основами естественных наук.
Уникальный субъектный опыт человека порождает единичное в геометрической составляющей его естественнонаучной картины мира, а тип оперирования пространственными образами, уровень развития «динамичных» характеристик пространственного мышления-особенное в ней. Поэтому необходима вариативность предъявления содержания интегрированного курса. Рассмотрение одних и тех же фундаментальных свойств пространства-времени на различной образной основе, в различных контекстах с одной стороны, позволяет сохранить все то ценное, что есть в особенном и единичном компонентах геометрической составляющей картины мира данного учащегося, а с другой стороны -скорректировать эту картину в соответствии с современными научными представлениями, заключая ее образное «ядро» в такую оболочку, развитие которой наиболее соответствует индивидуальным особенностям пространственного мышления, способностям, интересам старшеклассника.
Важно также избежать в погоне за доступностью «вульгаризации» предъявления как геометрических, так и естественнонаучных фактов. Преодолению этой объективной методической проблемы способствует опора на физико-математическую литературу, анализу которой посвящена третья глава диссертации.
В третьей главе «Физико-математические основы современной естественнонаучной картины Вселенной» прослеживается история становления и развития естественнонаучных представлений о Вселенной как целом, отмечается наличие эволюционных периодов и «скачков» в развитии этих представлений, указывается основное отличие современной естественнонаучной картины мира от предшествующих ей, дается обзор основных физико-математических фактов и соотношений, выражающих реальные пространственно-временные свойства мироздания с целью выработки методики ознакомления с ними старшеклассников. Проблема, связанная с тем, чтобы интегрированный курс одновременно соответствовал и дидактическому принципу научности, и принципу доступности, требовала чрезвычайной осторожности в наполнении программы курса конкретным содержанием.
Важно учитывать при анализе истории возникновения.и развития современной естественнонаучной картины мира, что сам термин «возникновение» следует понимать с определенной долей условности, так как требуется значительное время для перехода знания в категорию экзотерического, «принятого» сознанием большинства людей. Так, в настоящее время основные результаты научной деятельности А,Эйнштейна, В.де Ситтера, А.А.Фридмана, Э.Хаббла и других исследователей, внесших существенный вклад в становление современных представлений о Вселенной как целом, еще не стали признанными даже всем научным сообществом, не говоря уже об «обыденном» сознании. Многие века утверждала себя соответствующая механике Ньютона гелиоцентрическая картина мира: аргументы в ее пользу высказывали еще Филолай, Аристарх Самосский, Сенека и др., однако под влиянием авторитета Аристотеля утвердилась иная точка зрения на положение центра мироздания (геоцентрическая). Она господствовала до «переоткрытия» гелиоцентрической модели Николаем Коперником (1473-1543), до опубликования трудов Галилео Галилея (1564-1642) и Иоганна Кеплера (1571-1630), а наиболее убедительные доказательства правильности гелиоцентрической модели мира Коперника были получены гораздо позже - в XVШ-XIX веках. Даже сам И.Кеплер считал реально существующей «хрустальную сферу звезд». При сохранении существенной роли образа шара и его поверхности (сферы), этот образ для современной естественнонаучной картины мира уже не является прямо и однозначно «формозадающим», так как сформулированный А.Эйнштейном в 1917 году космологический принцип позволяет утверждать, что ни одна из усредненных характеристик космической среды не выделяет преимущественного
положения или преимущественного направления в пространстве. Таким образом, для современной естественнонаучной картины мира утратило смысл понятие центра Вселенной.
В отличие от всех прежних картин мира современная естественнонаучная картина мироздания отображает в качестве существенного свойства нестатичность Вселенной. Вместе с тем, вера в статичный мир была столь велика, что А.Эйнштейн пытался устранить полученный им же самим вывод о его нестатичности, вводя в систему своих уравнений космологический член. Поэтому исключительна заслуга в создании современной научной картины Вселенной Александра Александровича Фридмана (1888-1925), который, в отличие от всех других физиков, занялся не способами восстановления статичности Вселенной, а поиском объяснения ее нестатичности, предложил модели Вселенной, которые ныне принято называть моделями Фридмана. В 1924 году американский астрофизик Эдвин Хаббл обнаружил эффект «разбегания галактик», что стало экспериментальным подтверждением свойства динамичности Вселенной.
В третьей главе также дан краткий обзор элементов общей теории относительности как теоретической основы современной естественнонаучной картины мира. В частности, даны представления о математических описаниях геодезических линий пространства-времени, перечислены общие свойства тензора энергии-импульса, даны основы представлений о гидродинамическом приближении в космологии.
В четвертой главе «Методика развития представлений старшеклассников о геометрической составляющей естественнонаучной картины мира» сформулированы важнейшие требования к содержанию и структуре интегрированного курса «Введение в современную структуру Вселенной». В частности, перечислены основные принципы отбора содержания интегрированного курса для учащихся 10-11 классов. Освоение этого курса позволяет на доступном старшеклассникам уровне физико-математической строгости предъявления материала осознать фундаментальные связи между физическими и геометрическими свойствами Вселенной как целого. К ним относятся
- принцип соответствия содержания курса геометрической составляющей естественнонаучной картины мира;
- принцип получения максимума новых представлений о связях и отношениях элементов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира при использовании минимума новой информации;
- принцип множественности языков выражения взаимосвязи геометрических и физических свойств реального мира.
Также в четвертой главе диссертации охарактеризованы геометрические понятия, которые соответствуют важнейшим образам естественнонаучной картины мира учащихся 10-11 классов средней школы. Раскрыта методическая роль «сквозных образов» в развитии представлений старшеклассников о геометрических свойствах мироздания как целого. К «сквозным образам», использование которых обязательно для любой категории учащихся при освоении интегрированного курса, нами отнесены следующие.
1.Образ шара и его поверхности. Представления о сечениях шара плоскостями. 2.0браз ромбической координатной сетки. Представления о координатных сетках различных видов.
В процессе исследования выработаны требования к структуре конструируемого интегрированного курса. Так, ознакомление с каждым из небольшого количества новых для учащихся понятий должно:
1) опираться на совокупность соответствующих этому понятию образов объектов, входящих в объем этого понятия; 2) рассматриваться во взаимосвязях с геометрическими понятиями, изученными старшеклассниками в соответствии с программой по математике для средней школы; 3) включаться в межпредметный контекст на основе установления существенных для развития представлений о Вселенной как целом связей материала школьных дисциплин естественно-математического цикла. Особое внимание при этом нами уделялось анализу имеющихся в настоящее время в средней школе учебников и учебных пособий, книг для чтения, научно-популярных изданий на предмет сочетания в них евклидовых пространственных представлений с отдельными фактами неевклидовых геометрий. Базируясь на сочетании дидактических принципов доступности и научности геометрического содержания, учитывая данные исследований психологов по проблемам развития пространственного мышления старшеклассников, следует признать неприемлемым в работе с подавляющим большинством учащихся 10-11 классов копирование последовательности изучения неевклидовых геометрий, традиционной для вузовских курсов. Вместо недостижимой в средней школе в принципе полноценной реализации аксиоматического метода построения формальных геометрических теорий целесообразно обеспечить для учащихся условия развития образной основы геометрической составляющей естественнонаучной картины мира. Переход же каждого из учащихся к использованию математического формализма в описании этой составляющей, во-первых, не является обязательным, а во-вторых, осуществляется, преимущественно, уже в процессе обучения юноши или девушки в вузе,
Схема 1
Ситуация выбо]
подхода к > освоению интегрирование курса
соответствующем индивидуальным склонностям и интересам. Предлагая соответствующую перечисленным выше требованиям примерную программу интегрированного курса для старшеклассников, считаем необходимой реализацию вариативности предъявления учащимся материала курса.
В четвертой главе диссертации сформулированы результаты поиска путей практического достижения учителями старших классов средней школы указанной выше вариативности. В качестве наиболее типичных предлагаются межпредметно-практический и историко-генетический подходы к ознакомлению учащихся с геометрической составляющей естественнонаучной картины мира. Создание для каждого из старшеклассников «поля деятельности», на основе которого учащийся оказывается в ситуации самостоятельного выбора подхода к освоению материала интегрированного курса (схема 1), позволяет заинтересовать пространственным образом Вселенной как целого даже тех, кого принято относить к категории «гуманитариев». Последовательный показ основных этапов становления и развития научных представлений о геометрии Вселенной как целого, раскрытие перед учащимися истории прихода первых научных представлений о геометрических свойствах пространства-времени на смену фантастическим, мифическим представлениям позволяют существенно снизить степень эклектичности геометрических представлений учащихся. В том числе и тех представлений, развитие которых соответствует программе базового школьного курса геометрии. Результаты экспериментального обучения убедительно свидетельствуют, что не «отрывочное», а целостное, хотя и не всегда подробное, прослеживание изменений в геометрических моделях Вселенной в контексте истории науки, развития культуры разных стран, практически всегда вызывает интерес учащихся к реальной основе возникновения весьма абстрактных геометрических образов. Историко-генетический подход ничуть не в меньшей степени требует осуществления межпредметных связей, но характер учебно -познавательной деятельности старшеклассников при этом подходе иной.
Позитивные тенденции в изменении уровня развития "гибких" характеристик пространственного мышления старшеклассников вследствие работы над содержанием интегрированного курса можно проследить на примере изменения уровня развития широты оперирования пространственными представлениями у учащихся со вторым типом оперирования пространственными образами (таб. 1-3).
Таблица 1
Учащиеся выбрали межпредметно-практический подход к освоению интегрированного курса
Уровень развития широты оперирования пространственными образами низкий средний высокий
10 кл. - до изучения интегрированного курса 9% 81% 10%
11 кл. - после изучения интегрированного курса 0% 67% 33%
Таблица 2
Учащиеся выбрали историко-генетический подход к освоению интегрированного курса
Уровень развития широты оперирования пространственными образами низкий средний высокий
10 кл. - до изучения интегрированного курса 61% 37% 2%
11 кл. * после изучения интегрированного курса 25% 69% 6%
Таблица 3
Учащиеся выбрали формально-символический подход к освоению интегрированного курса
Уровень развития широты оперирования пространственными образами низкий средний высокий
10 кл. - до изучения интегрированного курса Т/о 84% 9%
11 кл. - после изучения интегрированного курса 5% 82% 13%
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Поиск методической составляющей в решении проблемы восстановления целостности восприятия мира каждым из учащихся старших классов средней школы позволил в результате данного исследования получить один из вариантов решения этой проблемы. Сконструированный вариант позволяет в практике обучения опираться на индивидуальные
особенности пространственного мышления учащихся, на уникальные совокупности пространственных образов, наличие которых в сознании обусловлено спецификой субъектного опыта каждого из них.
Вместе с тем, объективное, естественнонаучное «ядро» геометрического образа мироздания как целого, будучи воспринято учащимися, упорядочивает присущие старшеклассникам совокупности пространственных образов, вооружает выпускников средней школы научными представлениями о фундаментальных свойствах пространства-времени. Форма восприятия этих представлений соответствует индивидуальным особенностям пространственного мышления учащихся.
Реализация разработанной в процессе данного исследования концепции обеспечивалась
новым пониманием систематизации пространственных представлений старшеклассников, в основе которого лежит идея восстановления целостности восприятия ими мироздания на основе сознательной причастности, использования геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в качестве основы этой систематизации;
новыми методическими подходами к развитию представлений учащихся о фундаментальных свойствах пространства-времени, находящих отражение в целостной естественнонаучной картине мира, в основе которых лежат психолого-педагогические и методические идеи вариативности предъявления материала сконструированного нами интегрированного курса, обеспечивающей каждому из учащихся реальную возможность выбора одного из подходов к изучению материала; наличия ряда уровней усвоения существенных черт геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, соответствующих особенностям пространственного мышления учащихся, причем каждый из уровней обеспечивает усвоение естественнонаучного «ядра» геометрического образа мира на доступном данной категории учащихся уровне физико-математической строгости;
новым методическим решением проблемы организации деятельности старшеклассников по освоению ими содержания интегрированного курса, в основе которого - идея овладения учащимися рядом форм учебно-исследовательской деятельности, присущих преимущественно процессу учения в вузе, причем особое внимание уделялось самостоятельной работе, совершенствованию «умения учиться», организации диалога с целью развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира.
Основное содержание диссертации отражено в 43 публикациях, среди которых основные положения разработанной концепции и характеристики наиболее важных условий ее практической реализации раскрыты в следующих работах:
Монографии, учебные пособия, методические рекомендации:
1. Ермак Е.А. Развитие представлений старшеклассников о геометрической составляющей естественнонаучной картины мира: Монография. - Псков: Изд-во ПГПИ, 2002. (9,9 п.л.)
2. Ермак Е.А. Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников: Монография. - СПб: Изд-во РГПУ, 2004. (8,75 п.л.)
3. Ермак Е.А. Использование астрономического материала для формирования целостной естественнонаучной картины мира у младших школьников// Зарисовки к «портретам» естественных наук: Учебно-методическое пособие для начального звена лицеев и гимназий, V глава. -Псков, 1997. (3,06 п.л.)
4. Ермак Е.А. Развитие математического мышления школьников: сочетание образного и логического компонентов: Учебно-методическое пособие. - Псков: Изд-во ПГПИ, 2000. (5,8/3,3 п.л.) (В соавторстве с Л.А.Сергеевой)
5. Ермак Е.А. К вопросу об эстетическом воспитании учащихся начальных классов на уроках математики//Совершенствование обучения и воспитания младших школьников. - Псков: Изд-во ПГПИ, 1988. (0,56 п.л.)
6. Ермак Е.А. Факультатив интегративного содержания как средство развития пространственных представлений десятиклассников, одаренных в области пространственного мышления//Методические рекомендации по обучению математике в средней школе (методы и приемы). - Л.: Изд-во ЛГПИ, 1990. (0,63 п.л.)
Статьи в сборниках и журналах:
7.Ермак ЕА Конструктивные задачи стереометрии как средство развития пространственного мышления школьников, подготовки к изучению курса начертательной геометрии/ЛЗклад молодых ученых и специалистов Псковщины в ускорение социально-экономического развития области: Материалы V областной научно-практической конференции. - Псков: Изд-во ПФ ЛПИ, 1988. (0,2 п.л.)
8. Ермак Е.А. О системе развития образного компонента геометрического мышления учащихся средней школы//Инновационная деятельность в системе образования: Материалы региональной научно-практической конференции-Псков: Изд-во ПО ИПКРО, 1995. (0,12 п.л.)
9. Ермак Е.А. Использование перспективных межпредметных связей в развитии пространственных представлений учащихся//
Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе: Материалы XV Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов. - СПб.: Образование, 1996. (0,1 п.л.)
10. Ермак ЕА История астрономии как основа мотивации изучения стереометрии //Теоретические и методические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования (математика, информатика): Межвузовский сборник научных трудов. - Мурманск, 1997. (0,3 п.л.)
11. Ермак Е.А. Концептуальные основы построения единого базового курса школьной геометрии/Шрикладная математика, информатика, электроника (методические и научно-технические вопросы): Межвузовский сборник научных трудов. -СПб.: Изд-во РГПУ, 1997. (0,3/ 0,19 пл.) (В соавторстве с В.В.Орловым и Н.С.Подходовой)
12. Ермак Е.А. О совершенствовании обучения стереометрии в средней школе/АПкольное математическое образование на пороге XXI века: Материалы международной научно-практической конференции. - Самара: Изд-во СО ИПКРО, 1998. (0,12 п.л.)
13. Ермак Е.А. О подготовке будущих учителей математики к обучению геометрии в старших классах//Личностно ориентированный подход при обучении математике (содержательный и процессуальный аспекты): Материалы конференции «Герценовские чтения». - СПб.: Образование, 1998. (0,12 п.л.)
14. Ермак Е.А. Взаимосвязь предметной и общекультурной составляющих естественнонаучной картины мира старшеклассников// Инновационные технологии в вузе: Материалы региональной научно-методической конференции. - Псков: Изд-во ПГПИ, 1999. (0,2 п.л.)
15. Ермак Е.А. О концептуальных основах формирования геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников//Сборник научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения. - СПб.: Изд-во РГПУ, 1999. (0,3 п.л.)
16. Ермак Е.А. О подготовке студентов к формированию у младших школьников геометрических представлений в системе развивающего обучения//Инновационные технологии в вузе: Материалы региональной научно-методической конференции.-Псков: Изд-во ПГПИ, 1999. (0,2 п.л.)
17. Ермак Е.А. Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира// Материалы региональной научно-методической конференции, посвященной памяти проф.В.Н.Мощанского. - Псков, ПО ИПКРО, 1999. (0,12 п.л.)
18. Ермак ЕА Элементы дифференциальной геометрии в средней школе//Материалы региональной научно-практической конференции «Обучение математике в средней школе: традиции и инновации». -Псков, ПО ИПКРО, 1999. (0,2 п.л.)
19. Ермак ЕА. Общекультурная составляющая обучения геометрии// Современные технологии в высшем и среднем профессиональном образовании: Материалы второй региональной научно-методической конференции. - Псков, Изд-во ПГПИ 2000. (0,2 п.л.)
20. Ермак ЕА. Уровни детализации геометрической составляющей естественнонаучной картины мира//Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей математики в педвузах: прошлое, настоящее, будущее. - М., 2000. (0,13 п.л.)
21. Ермак ЕА Некоторые проблемы реализации гуманитарной составляющей обучения старшеклассников геометрии//Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сборник научных работ, представленных на 53-е Герценовские чтения. - СПб.: Изд-во РГПУ, 2000. (0,3 п.л.)
22. Ермак ЕА. О развитии образного компонента геометрического мышления учащихся: Межвузовский сборник научных трудов.- СПб-Мурманск, 2001. (0,5 п.л.)
23. Ермак Е А. Содержательное обобщение геометрических понятий при обучении старшеклассников//Материалы второго всероссийского геометрического семинара.- Псков: Изд-во ПГПИ, 2001. (0,25 п.л.)
24. Ермак Е.А. Роль пространственных образов естественнонаучной картины мира старшеклассников//Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. - Пенза, 2001. (0,25 п.л.)
25. Ермак Е.А. Роль диалога в самостоятельной деятельности старшеклассников при изучении геометрии//Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую научную конференцию «54-е Герценовские чтения».- СПб: Изд-во РГПУ, 2001 (0,25 п.л.)
26. Ермак ЕА. Проблема преемственности в обучении геометрии// Методика преподавания математики в высших и средних учебных заведениях: Сборник научных трудов. - СПб, ЛГОУ им. А.С.Пушкина, 2001. (0,25/0,13) (В соавторстве с Н.Ю.Гращенко и С.АЕгоровым)
27. Ермак Е.А. Значение геометрической составляющей современной естественнонаучной картины мира для восприятия учащимися науки как разновидности социокультурной деятельности// Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на научную конференцию «55-е Герценовские чтения».- СПб: Изд-во РГПУ, 2002. (0,3 п.л.)
28. Ермак Е.А. Элективные курсы для старшей школы и особенности их организации// Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на
международную научную конференцию «56-е Герценовские чтения». -СПб.: Изд-во РГПУ, 2003. (0,81/0,25) (В соавторстве с И.А.Ивановым, В.В.Орловым, Н.С.Подходовой)
29. Ермак Е.А. Об уровнях освоения старшеклассниками геометрической составляющей естественнонаучной картины мира// Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56-е Герценовские чтения». - СПб: изд-во РГПУ, 2003. (0,3 п.л.)
30. Ермак Е.А. Роль межпредметных связей в углублении понимания студентами геометрического материала//Современные технологии в высшем и среднем профессиональном образовании: проблемы качества подготовки специалистов: Материалы четвертой региональной научно-методической конференции. -Псков, 2003. (0,2 п.л.)
31. Ермак Е.А. Развитие геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников//Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена. Психолго-педагогические науки (педагогика, психология, теория и методика обучения): Научный журнал. - СПб, 2003. - № 3(6). (0,63 п.л.)
32. Ермак Е.А. О связи базового курса геометрии средней школы с элективными курсами/Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «57-е Герценовские чтения». -СПб.: Изд-во РГПУ, 2004. (0,2/0,13) (В соавторстве с Е.В.Корнеевой).
33. Ермак Е.А. Развитие геометрического мышления при помощи элективных курсов интегрированного содержания// Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «57-е Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ, 2004. (0,2 п.л)
34. Ермак Е.А. Геометрическое моделирование окружающего мира// Элективные курсы в профессиональном обучении: образовательная область математика/Министерство Образования РФ. Национальный фонд подготовки кадров. - М.: Вита-Пресс, 2004. (0,3/0,13) (В соавторстве с Орловым В.В., Подходовой Н.С., Ивановым И.А.)
Издательская лицензия ИД №06024 от 09.10.2001 года. Подписано в печать 21.10.2004 г. Формат 60x90/16. Объем издания в усл.печл. 2,5. Тираж 100 экз. Заказ № 8.
Псковский государственный педагогический университет им. С.М.Кирова, 180760, г. Псков, пл. Ленина, 2. Редакционно-издательский отдел ПГПУ им. С.М.Кирова, 180760, г. Псков, ул. Советская, 21, телефон 2-86-18.
193
Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Ермак, Елена Анатольевна, 2005 год
ВВЕДЕНИЕ4.
ГЛАВА 1. ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ СУЩЕСТВЕННОЙ РОЛИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ В СТАНОВЛЕНИИ И РАЗВИТИИ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВСЕЛЕННОЙ КАК О ЦЕЛОМ
1.1. Значение естественнонаучной картины мира для выражения отношения «человек-Вселенная как целое
1.2. Диалектическая противоречивость предмета геометрии как основа развития геометрической составляющей естественнонаучной картины
1.3. Роль целных геометричих моделей ленной вздании веннонаучной картины мира
Выводы из 1 главы
ГЛАВА II. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЦЕЛОСТНОГО ОБРАЗА ВСЕЛЕННОЙ У СТАРШЕКЛАССНИКОВ
2.4. Возрные бенни мировриятия учащиедней школы
2.5. Образный компонент прравенного мышления
2.6. Сочетание объективного и субъективного в отображении сознанием старшеклассника современной есественнонаучной картины
Выводы из II главы
ГЛАВА III. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА
3.7. Становление и развитие веннонаучных преавлений о ленной как целом
3.8. Элементы общей теории относительности как теоретической основы современной естественнонаучной картины мира.сЛ
3.9. Модели ленной Фридмана
3.10. Представления о сценарии раздувающейся ленной
Выводы из III главы
ГЛАВА IV. МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ СТАРШЕКЛАССНИКОВ О ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА.
4.11. Содержание ируктура интегрированного ку «Введение ввременную геометрию ленной»
4.12. Реализация вариативни предъявления учащи материала интегрированного ку1Г
4.13. Методика организации учебно-познавательной деятельности старшеклассников по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира
4.14. Педагогический эксперимент и его результаты
Выводы из IV главы
Введение диссертации по педагогике, на тему "Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира старшеклассников"
Создание оптимальных условий самореализации личности каждого из выпускников средней школы, раскрытие творческого потенциала человека, направленного на благо, а не во вред мировому сообществу, реализующегося в соответствии, а не вопреки гуманистической традиции - одна из наиболее важных и ответственных задач модернизации среднего образования в России. Объективная сложность этой задачи в значительной степени обусловлена тем, что диалектически противоречивый процесс становления личности, осмысливания ею экзистенциальных проблем протекает скрыто от учителя, педагога-исследователя, многие аспекты этого процесса вовсе не поддаются формализации, а изменения, происходящие в сознании - количественной оценке. Польза от «насильственной» формализации описания свойств «преобразующегося» сознания старшеклассника, на наш взгляд, весьма сомнительна. Напротив, исключительную роль в исследовании развития интеллектуальных, душевных и волевых качеств старшеклассников приобретает диалог, наиболее естественным и эффективным образом дополняющий технологические компоненты организации учебно-познавательной деятельности. Вместе с тем, пока в педагогической практике далеко не в полной мере учитываются глубокие и верные выводы М.М.Бахтина: «Человек никогда не совпадает с самим собой. К нему нельзя применить формулу тождества: А есть А . Подлинная жизнь личности совершается как бы в точке этого несовпадения человека с самим собой, в точке выхода его за пределы всего, что он есть как вещное бытие, которое можно подсмотреть, определить и предсказать помимо его воли, заочно. Подлинная жизнь личности доступна только диалогическому проникновению в нее, которому она сама ответно и свободно раскрывает себя. Правда о человеке в чужих устах, не обращенная к нему диалогически, то есть заочная правда, становится унижающей и умертвляющей его ложью, если касается его святая святых, то есть человека в человеке» [98 ;69]
Одно из существенных преимуществ подлинной демократии, к которой ищет путь российское общество - реальная возможность проявления каждой личностью свободы воли. Однако, для того, чтобы это проявление принимало продуктивные, гармоничные формы, сама личность должна обладать, по меньшей мере, развитым рефлексивным мышлением, навыками самостоятельного продуцирования обоснованных суждений об объектах, процессах, явлениях окружающего мира. Как показывают результаты исследований психологов, уже в старших классах средней школы возникают объективные предпосылки для целостного восприятия мира учащимися на основе «осознанной сопричастности»[223], для развития естественнонаучной картины мира в сознании каждого из старшеклассников. Основой же целостности, «картинности» восприятия и отображения в сознании человека какого-либо объекта, в том числе - Вселенной, является образный компонент мышления. В работах ряда психологов (И.С.Якиманская, Ж.Ф.Ришар и др.) показано, что любой образ, в свою очередь, в качестве существенного условия возникновения нуждается в пространственной составляющей, поэтому пространственное мышление оказывается «пронизывающим» мышление образное. Отнюдь не случайно, например, А.И.Донцов и О.Е.Басканиский, систематизируя современные научные представления о способах репрезентации мира в мышлении, первое место в ряду средств достижения человеком понимания (и «языков» объяснения устройства мироздания) отводят геометрическим символам. «Как показывают многочисленные исследования, человеческое мышление стремится оперировать с визуализируемыми образами, создавая себе «картину» ситуации конкретного бытия». [69;81]
Эти важные выводы еще не нашли полноценного применения в практике обучения школьников предметам естественно-математического цикла, и, в частности, геометрии. Геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира не исследовалась в педагогической науке, прежде всего, потому, что до настоящего времени не изжито ошибочное представление о предмете геометрии средней школы как исключительно о средстве развития логического мышления учащихся. А ведь еще В.В.Розанов в своей книге «Сумерки просвещения» заострял внимание на том факте, что исключение из программ гимназий так называемых «мертвых» языков (латыни и греческого) привело к тому, что именно математика вынуждена была принять на себя вовсе не органичную для нее роль главного средства развития формальнологического мышления учащихся. Это негативно сказалось на сохранении разумного баланса между образным и логическим компонентами мышления учащихся в процессе освоения ими предмета математики, и, особенно, геометрии. Нередко учителя средней школы, необоснованно отождествляя теоретическое мышление с вербальным, смотрят на оперирование образами в процессе геометрической деятельности старшеклассников как рудиментарное проявление «низших» форм мышления, которые, якобы, надо изгонять из сознания учащихся. Так, в традиционной практике обучения геометрии утвердились установки на приоритет вербально-логического компонента мышления старшеклассников в ущерб образному компоненту. Более того, и анализ содержания учебников геометрии нового поколения (А.Д.Александрова, А.Л.Вернера, В.И.Рыжика, В.А.Гусева, И.Ф.Шарыгина и др.) позволяет сделать вывод, четко сформулированный В.В.Орловым: «Задача целенаправленного развития образного мышления как необходимого этапа в развитии логического не ставится». [157; 16] Вместе с тем, «человеческое мышление всегда стремится к доступным, зримым образам, которые легко запомнить и воспроизвести. В значительной мере именно в отсутствии возможности визуализировать современные фундаментальные представления об устройстве физического мира и заключается непонятность и недоступность для большей части социума достижения науки . Вообще понять в значительной мере означает представить себе образную схему какого-либо явления или процесса». [ 69 ;81]
Для осознания своего места в мире старшекласснику требуется осмыслить не только свои социальные роли, но и отношение «человек
Вселенная», а одним из основных средств выражения этого отношения является естественнонаучная картина мира. Каждый из учащихся уже обладает индивидуальной, уникальной совокупностью представлений об окружающем мире как целом, но сама эта совокупность, возникшая в сознании старшеклассника не только под влиянием обучения, несущая «отпечаток» неповторимого субъектного опыта личности, особенностей мышления, эмоционального развития и волевых качеств учащегося, далеко ^ не всегда целостна. Подавляющее большинство выпускников средней школы имеют разрозненные, фрагментарные представления вместо гармоничной естественнонаучной картины мира, чему есть ряд причин.
Проведенный нами анализ работ, посвященных понятию «естественнонаучная картина мира» в философии, психологии, педагогике, методике обучения естественнонаучным дисциплинам (А.Д.Александров, Г.ДГлейзер, А.А.Горелов, Т.Я.Дубнищева, В.А.Извозчиков, В.Б.Иорданский, Б.М.Кедров, В.Н.Мощанский, П.И.Третьяков, В.Н.Федорова, М.Г.Чепиков, И.М.Яглом и др.) позволил выявить основные противоречия (как диалектические, так и не являющиеся таковыми), присущие естественнонаучной картине мира.
Противоречие следует отметить уже в самих трактовках этого понятия, принятых в настоящее время. Действительно, даже в наиболее конкретной формулировке П.И.Третьякова: «Наука наших дней выявляет четыре главных § научных положения, которые необходимо объяснять учащимся, характеризуя современную картину мира:
S движение материи в микромире (химия, физика); движение материи в макромире (физика); V жизнедеятельность материи (биология); S мышление материи (биология, психология)»; [ 138; 186] Само свойство целостности, «картинности» описываемого понятия затушевано, речь идет об «объяснении», которое останется формальным без Ъ уже возникшей в сознании каждого учащегося образной основы. В данном случае, как и в другой проанализированной нами методической литературе, вместо выявления «формозадающего» образа естественнонаучной картины мира, осуществляется перечисление элементов, из которых должна, будто бы, складываться эта картина у старшеклассников. Целостность как свойство любой картины и «поэлементность» в трактовках понятия «естественнонаучная картина мира» в педагогической и методической литературе оказываются в противоречии друг с другом, которое может быть устранено, если уточнить названные трактовки. Мы предлагаем дополнить приведенное выше описание положением «движение материи в мегамире (физика, астрономия)», без раскрытия которого в сознании старшеклассников не возникнет образ Вселенной как целого, имеющий естественнонаучную основу - опора синтеза представлений о фундаментальных взаимосвязях реального мира.
Другое противоречие связано с языком описания, выражения названных выше взаимосвязей. С одной стороны, а настоящее время общепризнанна необходимость математического моделирования в естествознании, важность роли математических моделей в описании реального мира, Вселенной как целого. С другой же стороны, существенно недооценивается значение геометрии в качестве средства сохранения целостности естественнонаучной картины мира. Основная причина этого - отмеченная ранее узость понимания предмета геометрии только как дедуктивной науки. Вместе с тем, термин «геометрия» имеет и другое, не менее важное значение (И.М.Яглом, И.Я.Розенталь и др.): наука о свойствах реального пространства (пространства-времени). Таким образом, имеет смысл рассматривать геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира, роль геометрии в моделировании Вселенной как целого не только в исторической ретроспективе, но и в настоящее время, в том числе - для обеспечивания целостности картины мира старшеклассников.
Если два уже указанных противоречия не относятся к диалектическим, и их нужно устранять, уточняя трактовку понятия «естественнонаучная картина мира старшеклассников» и совершенствуя методику сочетания образного и логического компонентов мышления учащихся в развитии этой картины, в том или ином виде уже содержащейся в сознании каждого из них, то другие, диалектические противоречия, присущие как геометрии, так и естественнонаучной картине мира старшеклассников, надо осознавать и учитывать в процессе обучения.
На наш взгляд, наиболее важны два из диалектических противоречий, названных выше. Первое, как отмечает ряд исследователей (А.Д.Александров, И.Ф.Шарыгин и др.), объективно присуще геометрии как науке, и, тем более, как учебному предмету. Противоречивость предмета геометрии, прежде всего, представляет собой отражение диалектической противоречивости реального мира. Например, линия горизонта, с геометрической точки зрения, «прямая» - в малой окрестности какой-либо фиксированной точки этой линии, и, вместе с тем, «окружность» - как целое. Другое проявление противоречивости геометрии - в том, что она изучает идеальные объекты (их в реальном мире нет), но, вместе с тем, успешно описывает пространственные свойства и отношения реальных объектов, Вселенной как целого. Наконец, противоречивость геометрии как учебного предмета, проявляется в практике традиционного обучения, в требовании реализации дедуктивного метода, запрещении апеллировать при доказательствах к чертежам, которое, строго говоря, несовместно с самой спецификой школьной геометрии, выражающейся в существенной роли образного компонента геометрического мышления учащихся, тесно связанного с наглядностью, с графическими моделями геометрических объектов. Следствие этого - противоречие между описательным дискурсом, подчиняющимся формальным правилам аристотелевой логики и невербальным компонентом геометрического мышления, обладающим иной, пока еще слабо изученной, «образной» логикой.
Не менее важно учитывать в обучении старшеклассников и второе диалектическое противоречие, присущее самой естественнонаучной картине мира, имеющейся в сознании конкретного учащегося. С одной стороны, эта картина содержит субъективный компонент, обусловленный индивидуальными особенностями личности старшеклассника, его субъективным опытом, способностями, интересами, а с другой - объективное «ядро», включающее в себя архетипические представления об «организации» реального пространства. В субъективном компоненте индивидуальной картины мира учащегося могут содержаться ошибочные представления, воспринимаемые как истинные, научные, а объективный компонент, наряду с непосредственным отображением фундаментальных взаимосвязей, обеспечивающих целостность Вселенной, непременно несет на себе «отпечаток» исторической эпохи. Он выражается в принятых научным сообществом, соответствующим данному историческому периоду, методологических подходах, способах описания реальности, отображения ее универсальных пространственно-временных свойств.
В методике обучения старшеклассников математике и основам естественных наук пока далеко не в полной мере используется осмысленная опора на указанные диалектические противоречия как на основу перехода учащихся на новый уровень понимания естественнонаучной картины мира, и, особенно - геометрической составляющей этой картины. Этим обуславливается актуальность нашего исследования.
В качестве объекта исследования нами рассматривается процесс изучения предметов естественно-математического цикла учащимися 10-11 классов общеобразовательной школы.
Выделение предмета исследования осуществлено нами с опорой на анализ литературы по проблемам становления первых естественнонаучных картин мира, существенных изменений, происходивших в этих картинах по мере трансформации представлений научного сообщества об устройстве Вселенной как целого и развития различных научных языков отображения наиболее существенных свойств мироздания. Так, на смену целостным геометрическим моделям мира, имевшим место в Древней Греции, пришел период дифференциации научных знаний с главенством аналитических методов изучения Вселенной как целого - распадения картины мира на фрагменты (XVI-XVII вв.), что в настоящее время сменяется интеграцией естественных представлений о реальном мире, выраженных на математическом языке. Наиболее существенное отличие современной естественнонаучной картины мира - отображение в ней динамизма развития самой Вселенной, также должно найти выражение в геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Так, в качестве предмета исследования выступают учебные материалы интегрированного курса для старшеклассников «Введение в современную геометрию Вселенной» как одного из средств установления отношения «человек-Вселенная», и методика реализации учебно-познавательной деятельности по освоению этого курса.
Целью исследования является теоретическое обоснование и разработка интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, содержащего материал геометрии, физики, астрономии, географии.
Выбор представлений, которые должны входить в геометрическую составляющую естественнонаучной картины мира старшеклассников был осуществлен нами тремя принципиально различными способами, и выяснилось, что результаты выбора во всех трех случаях совпали. Так, прежде всего, при выполнении кандидатского исследования Ермак Е.А. было уделено существенное внимание образному компоненту пространственного мышления старшеклассников при их ознакомлении с геометрией реального мира. Анализ содержания научно-популярной литературы для старшеклассников (У.Берке, П.Бергман, И.А.Климишин, Д.Лейзер, Д.-Э.Либшер, Р.Неванлинна, И.Д.Новиков, И.Николсон, И.Л.Розенталь, Г.А.Розман, Дж.Синг, С.Хокинг, И.М.Яглом и др.) показал, что в современной геометрической картине Вселенной невозможно обойтись только евклидовыми пространственными образами, требуются хотя бы первичные, доступные восприятию учащихся старших классов, неевклидовы представления. Теснейшая взаимосвязь пространства и времени в современной естественнонаучной картине мира также должна найти отображение в геометрической составляющей этой картины. Необходимо оказалось также ознакомление учащихся в представлениями о геометрических пространствах, размерности которых отличны от трех, причем как евклидовых, так и неевклидовых: для создания образной основы оказалось уместно осуществлять «шаг назад» - рассматривать плоскость как двумерное евклидово, а поверхность шара (сферу) - как двумерное неевклидово пространство. Без создания у каждого из старшеклассников обширного запаса образов, соответствующих различным видам симметрий плоскости и пространства, также затруднительно развитие представлений о роли универсального принципа симметрии в современной физической картине мира. Наконец, органичную связь геометрии и физики невозможно раскрыть перед старшеклассниками без обращения к геометрическому построению Гюйгенса, дающему образное представление о «поведении» луча света в гравитационном поле переменного потенциала, к первичным представлениям о неевклидовости геометрии пространства-времени вблизи столь массивных объектов, как Солнце, другие звезды. Второй способ отбора представлений, относящихся к геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников осуществлялся в связи с проблемой узости понимания термина «обобщение геометрических понятий», имеющий место в традиционной практике обучения старшеклассников геометрии. Весьма часто обобщение понимается учителем лишь в формально-логическом смысле - как отбрасывание одного или нескольких свойств объектов, входящих в объем данного геометрического понятия, и, следовательно, выхолащивание содержания этого понятия. Так оказывается, что самые общие геометрические понятия, известные учащимся - самые «бессодержательные» (плоскость, прямая). Такое понимание обобщения затрудняет связь теоретических знаний старшеклассников по геометрии с решением задач, причем не только межпредметного содержания, но и собственно геометрических. Анализ программ по геометрии для средней школы, учебников и учебно-методических пособий, содержания ряда статей диссертационных исследований по методике обучения геометрии (А.Д.Александрова, В.Л.Вернера, В.А.Гусева, М.И.Башмакова, Г.Д.Глейзера, Дорофеева, Е.И.Лященко, А.Г.Мордковича, В.В.Орлова, Н.С.Подходовой, ** З.А.Скопеца, И.Ф.Шарыгина и др.), осуществленный нами с опорой на результаты, полученные психологами (В.В.Давыдов, В.П.Зинченко и др.) при изучении механизмов содержательного обобщения понятий учащимися средней школы, «другим путем» привел нас к тем же представлениям, что были получены для геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников при рассмотрении образного компоненте геометрического мышления учащихся, Только теперь рассуждения были . таковыми: плоскость - это частный случай поверхности, ее уместно
TV рассмотреть в ряду других (часто - искривленных) поверхностей. Среди последних ведущую роль в установлении и развитии связей предметов естественно-математического цикла играет поверхность шара - двумерная сфера, образ которой активно используется и в географии, ив астрономии, и в физике. Аналогично, прямая - частный случай линии, в описании реального пространства чаще приходится иметь дело с кривыми линиями, лишь малые -I/ участки которых для упрощения геометрического описания принято заменять отрезками прямых. Если в евклидовой геометрии, описывающей неискривленное пространство, расстояние между двумя различными точками - это длина отрезка прямой, соединяющего эти точки, то, например, на поверхности шара евклидовых прямых нет. Роль последних в сферической геометрии выполняют дуги больших окружностей. (В случае двумерной псевдосферы - участки ветвей гипербол.) Так образы отрезков прямых, дуг больших окружностей, участков ветвей гипербол постепенно откладываются в сознании старшеклассников не разрозненно, а входящими в объем одного и того же геометрического понятия - «геодезическая линия» (без цели овладения строгим определением этого понятия - эта цель будет достигнута при освоении юношами и девушками вузовских курсов геометрии).
Наконец, анализ содержания работ, связанных с современной геометрией Вселенной, с описанием физико-математических моделей ее на научных языках (А.Бессе, Дж.Бим, Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, А.Д.Линде, А.С.Монин, Р.Пенроуз, В.Риндлер, В.А.Угаров, А.А.Фридман, П.Эрлих и др.), а также - работ, помогающих освоить сложные математические (геометрические и межнаучные) представления, используемые при этих описаниях (В.Г.Агаков, Ю.Н.Бибиков, А.Л.Зельманов, В.Ф.Осипов, Б.Е.Победря, Г.Н.Положий, М.М.Постников, П.К.Рашевский, А.М.Самойленко и др.), позволил убедиться в правильности выбора представлений, осуществленного раньше двумя указанными способами. Также «традиционный» физико-математический язык отображения фундаментальных пространственно-временных свойств Вселенной, при помощи которого в настоящее время описываются модели мироздания как целого (охарактеризованные на основе обзора публикаций, монографий названных выше ученых в главе III нашего исследования) позволил четче вычленить основные содержательно-методические линии конструктируемого нами интегрированного курса.
В итоге, нами выделены следующие наиболее существенные черты геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников:
1. Представление об универсальном принципе симметрии и его разнообразных проявлениях, реализующихся в устройстве мироздания;
2. первичные представления об искривлении пространства как об отличии его геометрических свойств от евклидовых;
3. Представление о теснейшей взаимосвязи пространства и времени;
4. представление об искривлении пространства-времени в переменном гравитационном поле;
5. Представление о наличии пространств размерности, отличной от трех, причем как евклидовых, так и неевклидовых;
6. Представление об использовании неевклидовых геометрий для создания моделей Вселенной как целого;
7. Представление об относительности любой геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, о ее соответствии уровню познания действительности на каждой конкретной стадии развития человечества.
Для выявления условий, которые позволили бы каждому из учащихся старших классов вредней школы так организовать свою деятельности по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в соответствии с индивидуальными особенностями пространственного мышления старшеклассников, субъектным опытом, интересами и профессиональной (предпрофессиональной) ориентацией его, потребовалось обращение к работам психологов (Б.Г.Ананьин, А.А.Брудный, Л.С.Выготский, Л.Л.Гурова, В.В.Давыдов, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабанова-Меллер, И.Я.Каплунович, Б.Ф.Ломов, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, И.С.Якиманская и др.).
Прежде всего, следует учесть, что все основные характеристики, выражающие индивидуальные особенности пространственного мышления старшеклассников, можно подразделить на устойчивые к влиянию обучения (тип оперирования пространственными образами) и более гибкие, изменяющиеся под воздействием содержания и форм организации учебно-познавательной деятельности сравнительно быстро (широта оперирования пространственными образами, полнота структуры пространственных образов). Если первые надо знать и учитывать, не пытаясь «ломать», то на вторые следует осознанно и систематически воздействовать в ходе обучения старшеклассников. Технология диагностики индивидуальных особенностей пространственного мышления учащихся средней школы, вполне доступная для реализации непосредственно учителями математики и естественных наук, разработана и описана в трудах И.С.Якиманской, И.Я.Каплуновичем. Такую диагностику осуществляли и мы перед началом экспериментального обучения старшеклассников.
Значительно труднее диагностировать такие интегральные качества личности, как способности, интересы, предпочтения в области выбора профессии (при выявлении последних мы учитывали данные работ Е.А.Климова). Поэтому акцент в экспериментальном обучении был смещен от узких, часто неразрешимых на удовлетворительном уровне, задач диагностики этих качеств к созданию для каждого из старшеклассников условий выбора содержательной основы освоения программы интегрированного курса по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, языка выражения фундаментальных свойств пространства-времени, форм самореализации в процессе учебно-познавательной деятельности. При этом осуществлялась опора на данные психологии о развитии геометрического мышления старшеклассников. Особенно важно было обогащать индивидуальные совокупности пространственных образов учащихся, так как в геометрическом мышлении наиболее существенно оперирование образами, содержащими отношения Особенности взаимного расположения) линий и поверхностей или их частей. Стержнем же общего понимания пространства, как указывает С.Л.Рубинштейн, является приобретение навыков произвольного перехода от одной точки отсчета к другой.
На основе результатов исследований психологов нами было вычленено «ядро» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, доступное освоению учащимся с любым, даже первым (соответствующим низкому уровню развития пространственного мышления) типом оперирования пространственными образами. «Наращивание» объема практических знаний, навыков решения задач межпредметного содержания (с использованием формул сферической геометрии, планиметрии Галилея) или включение этого ядра в широкий культурно-исторический контекст соответствует тому, какой из уровней освоения содержания интегрированного курса свободно выбирает данный старшеклассник. Проявление же склонностей и способностей к овладению «традиционным» языком описания физико-математических моделей Вселенной как целого (дифференциальные уравнения и др.) позволяет старшекласснику выбрать и такой уровень работы над содержанием интегрированного курса, что станет исходным в самостоятельном изучении юношей или девушек основ математического аппарата современной космологии.
Гипотеза исследования: если старшеклассник свободно выбирает подход к освоению интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» (историко-генетический, межпредметно-практический или один из знаково-математических), а его учебно-познавательная деятельности организуется в соответствии с выявленными нами требованиями к ней (принципами), то это способствует освоению старшеклассником интегрированного курса на уровне (общекультурно-образном, образно-практическом или одном из формально-математических), наиболее соответствующем индивидуальным особенностям пространственного мышления этого учащегося, его склонностям и интересам.
В соответствии с целями и предметом исследования решались следующие его задачи:
1. Анализ проблем осмысливания старшеклассниками отношения «человек-Вселенная» в контексте становления личности каждого из учащихся, роли геометрической составляющей естественнонаучной картины мира в преодолении наивного рационализма мировосприятия, смены его целостностью картины мира на основе сознательной причастности ему старшеклассника.
2. Выявление объективного «ядра» геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, уточнение наиболее существенных черт этой картины на основе анализа философской и физико-математической литературы по проблемам создания физико-математических (геометрических) моделей Вселенной как целого.
3. Разработка интегрированного курса для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
4. выявление требований (принципов), с учетом которых должна быть организована учебно-познавательная деятельности по освоению содержания разработанного курса в условиях свободного выбора старшеклассником подхода к его изучению.
5. поиск основных характеристик различных уровней развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, предполагающий сочетание теоретического и экспериментального компонентов педагогического исследования.
6. Разработка материалов для реализации курса, их апробация и внедрение.
Методологической основой исследования являются основные положения теории познания, современной философии образования, психологии старшеклассника и развития пространственного мышления учащихся средней школы, теоретические основы развивающего обучения в рамках теории деятельности, исследования в области методики обучения математике.
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:
S теоретический анализ философской, психолого-педагогической, физико-математической литературы, программ и учебников по геометрии и предметам естественнонаучного цикла для средней школы;
•S теоретическое исследование проблемы;
S анализ собственного опыта обучения старшеклассников геометрии, а также - физике и астрономии (с 1980 года по настоящее время); анализ опыта работы учителей, уроков студентов-практикантов№
S беседы с учителями и старшеклассниками;
S проведение контрольных срезов на выявление уровня развития пространственного мышления учащихся и уровня освоения ими геометрической составляющей естественнонаучной картины мира;
S эксперимент, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.
Концепция исследования состоит в следующем:
1. Осознание личностью учащегося средней школы своего места в реальном мире невозможно без осмысления отношений «человек-Вселенная», которое находит свое гносеологическое отображения в естественнонаучной картине мира, развитию геометрической составляющей которой уделяется недостаточно внимания в практике обучения школьников. Вместе с тем, именно геометрическая составляющая отличается от других составляющих естественнонаучной картины мира тем, что обеспечивает возникновение в сознании учащегося «формозадающего» образа, обеспечивающего «картинность», целостность отображения сознанием Фундаментальных взаимосвязей мироздания.
2. Исследования психологов показали, что в 16-17 лет (в старших классах средней школы) у учащихся возникают объективные предпосылки для успешного преодоления кризиса наивного рационализма, для перехода от фрагментарного восприятия мира, свойственного подростками, к восприятию целостной естественнонаучной картины мира на основе сознательной сопричастности. Целостность обеспечивается образным компонентом мышления, всегда имеющим пространственную составляющую, важнейшую роль в развитии которой играет обучение геометрии.
3. В старших классах средней школы оперирование геометрическими образами на основе дидактически обоснованного выбора используемых видов и форм наглядности часто необоснованно полностью вытесняется оперированием лишь терминами и знаками, которым в сознании многих учащихся не сопоставляются никакие образы. Диалектическая противоречивость предмета геометрии, открывающая широкие возможности для развития продуктивного мышления старшеклассников, совершенствования их навыков решения задач, не используется, подменяется исключительно формально-логическим дискурсом, заучиванием теории ради самой теории. Вместе с тем, геометрическая составляющая естественнонаучной картины мира - эффективное средство развития и систематизации индивидуальных совокупностей геометрических образов, имеющихся у старшеклассников, а также - установления содержательных межпредметных связей как доступного восприятию учащихся отображения межнаучных связей геометрии, физики, астрономии, географии.
4. Один из вариантов создания условий для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, базовые образы и существенные черты которой выделены нами, представляет собой изучение интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной». В разработанном нами курсе материал геометрии, физики, астрономии, географии синтезируется на основе геометрических образов (поверхности шара, различных координатных сеток и др.)
5. Широкая вариативность предъявления материала курса, принципы обеспечивания которой при изучении интегрированного курса выявлены нами, создает для каждого старшеклассника условия работы реального выбора подхода к изучению материала, а требования к организации учебно-познавательной деятельности обеспечивают освоение каждым учащимся геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на уровне, соответствующем индивидуальным особенностям пространственного мышления этого старшеклассника, его способностям и интересам, планам выбора профессии.
Научная новизна и теоретическая значимость исследования.
Впервые в методике обучения математике решается проблема развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на основе сочетания образного и логического компонентов геометрического мышления старшеклассников в процессе реализации межпредметных связей (геометрия, физика, астрономия, география) при изучении интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной».
Теоретически обосновано выделение существенных черт и базовых образов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, причем это сделано тремя принципиально различными способами: путем анализа образного компонента геометрического мышления старшеклассников в условиях реализации содержательных межпредметных связей (геометрии - с физикой, астрономией, географией); путем изучения возможностей содержательного обобщения основных понятий курса геометрии средней школы (плоскость, прямая) в развитии продуктивного, рефлексирующего мышления старшеклассников; путем анализа физико-математических основ целостных моделей Вселенной (А.А.Фридмана и др.) с целью выявления геометрических представлений (евклидовых и неевклидовых), соответствующих фундаментальным свойствам пространства-времени, отображаемого этими моделями. Совпадение существенных черт и базовых образов геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, выявленных указанными различными способами - подтверждение надежности их выбора.
Разработаны теоретические основы построения интегрированного курса по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников с целью создания для каждого из учащихся условия изучения курса с опорой на субъектный опыт (в частности - оперирования пространственными образами), на архетипические представления об организации реального пространства, на индивидуальные особенности пространственного мышления.
На указанных теоретических основах разработана методическая концепция развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников. Одним из средств развития этой составляющей является интегрированный курс, при освоении содержания которого существенную роль играет самостоятельная деятельность каждого по реализации одного из подходов (историко-генетический, межпредметно-практический, один из формально-математических), позволяющих, соответственно, усвоить содержание (в том числе - образное) курса на уровне (общекультурно-образном, образно-практическом, одном из знаково-математических), соответствующем индивидуальным особенностям личности и интересам данного учащегося.
Практическая значимость работы состоит: в разработке учебных материалов для интегрированного курса и методики их использования; в создании и внедрении трех спецкурсов для студентов педагогических вузов, направленных на подготовку будущих учителей к развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Разработанная концепция развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, реализующая теоретические основы создания условий обретения сознанием учащихся целостности восприятия мира на уровне сознательной сопричастности, позволяет сконструировать интегрированный курс «Введение в современную геометрию Вселенной» в рамках личностно ориентированной педагогики.
2. Основу процесса изучения курса составляет самостоятельная деятельность старшеклассника по реализации выбранного им одного из подходов к освоению содержания (историко-генетический, межпредметно-практический, один из формально-математических), приводящая к тому уровню развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, что соответствует индивидуальным особенностям пространственного мышления, интересам старшеклассника.
3. Принципы отбора учебного материала и организация его изучения опираются на психологические закономерности, обеспечивающие эффективное сочетание образного и логического компонентов геометрического мышления старшеклассников.
Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"
ВЫВОДЫ ИЗ IV ГЛАВЫ
1). Организуя деятельность старшеклассников по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, следует осознавать, что преобладание логического компонента мышления свойственно далеко не всем учащимся, что наиболее эффективным в познании мира является особенное для каждого из старшеклассников сочетание логики и интуиции в мышлении. Вместе с тем, в практике обучения старшеклассников интуитивный компонент пространственного мышления часто существенно недооценивается, что, в итоге, приводит к утрате многими учащимися интереса к геометрии, к основам естественных наук.
2). Целостность, «картинность» восприятия мира обеспечиваются органичной взаимосвязью в применении старшеклассником научных и художественных средств его познания. Однако, художественные компоненты мышления не должны приводить к деформации развивающейся в сознании старшеклассника естественнонаучной картины мира, к фактическим ошибкам естественнонаучного характера, к «фантастическим» пространственным образам, якобы, соответствующим реальным объектам действительности. Выделенные нами основные элементы геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников служат основой эффективной реализации указанной выше взаимосвязи.
3). Сочетание теоретических и практических методов исследования позволило нам убедиться в том, что развитие геометрической составляющей естественнонаучной картины мира при изучении разработанного нами интегрированного курса происходит у всех старшеклассников. Однако, уровень освоения материала курса оказывается различным в зависимости от типа оперирования пространственными образами, имеющегося от природы у данного учащегося, от полноты структуры пространственных образов, широты оперирования ими,
2.Z3 интересов и склонностей старшеклассника. «Просматриваются» основные группы учащихся, существенно различающиеся по степени детализации имеющейся у них после изучения интегрированного курса геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, а также - по степени включения ее в культурно-исторический контекст. Этим группам мы поставили в соответствие и различные методические подходы в освоении интегрированного курса: межпредметно-практический, историко-генетический и формально-математические.
4). В зависимости от подхода, свободно выбираемого старшеклассником, различаются требования к графическим интерпретациям реальных физических процессов (классической и релятивистской механики), свойств пространства-времени, используемых в моделях Вселенной как целого. Также имеет место вариативность в акцентировании внимания к основным содержательно-методическим элементам интегрированного курса в зависимости от выбранного старшеклассником подхода в его изучении.
5). Освоение содержания интегрированного курса «Введение в современную геометрию Вселенной» оказывается успешным для данного старшеклассника, если, организуя его учебно-познавательную деятельность, учитель руководствуется принципами приоритета индивидуальной работы, вариативностью реализации учебно-познавательной деятельности, сменой приоритетов в осуществлении этой деятельности, работы с текстом естественнонаучного содержания, самоанализа и самокоррекции учебно-познавательной деятельности.
6). Активизация образного компонента пространственного мышления, положительно влияющая на развитие геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников, обеспечивается при изучении курса путем оперирования небольшим количеством «сквозных» геометрических образов (двумерной сферы, ромбической координатной сетки, двумерного сечения пространственно-временной диаграммы),
23<0 порождающих, в свою очередь, в сознании учащихся «цепочки» образов, причем «длина» этих цепочек различна у разных учащихся, определяется индивидуальными особенностями пространственного мышления, склонностями и интересами.
7). Анализ теоретических работ (М.М.Бахтин, А.А.Брудный и др.) и экспериментальное обучение старшеклассников позволили нам вычленить диалог в качестве одной из наиболее эффективных форм реализации интерпретаций и выявления аналогий в процессе освоения учащимися содержания интегрированного курса, развития у них современных представлений о геометрических свойствах Вселенной
8). Сочетание результатов экспериментального обучения с выводами, полученными путем анализа психолого-педагогических и методических работ, позволило нам выявить следующие уровни освоения старшеклассниками содержания интегрированного курса: первый уровень — общекультурно-образный, соответствующий категории старшеклассников с преобладающими интересами в области дисциплин гуманитарного профиля; второй уровень — образно-практический, на котором осваивали интегрированный курс учащиеся, успешно решающие задачи межпредметного содержания на геометрической основе, обладающие преимущественно вторым типом оперирования пространственными образами, часто с отсутствием четкой ориентации на приобретение той или иной профессии; «пучок» уровней знаково-математических, соответствующих различным ранним специализациям учащихся в области физико-математических дисциплин.
9). «Гибкость» подхода учителя в предъявлении основы интегрированного курса в зависимости от индивидуальных особенностей личности учащегося позволяет каждому из старшеклассников овладеть геометрической составляющей естественнонаучной картины мира на оптимальном для него уровне.
Заключение
Выполненное диссертационное исследование позволило получить следующие результаты.
1. Отношение «человек-Вселенная как целое» - одно из наиболее важных отношений, которые должны быть осмыслены, осознаны старшеклассником в процессе становления личности учащегося как внутренне свободной, созидательно настроенной, способной в полной мере отвечать за свои поступки. В свою очередь, одним из основных средств выражения отношения «человек-Вселенная» является естественнонаучная картина мира. Фрагментарность представлений старшеклассников о фундаментальных взаимосвязях реального мира вместо целостной картины, отображающей эти связи, в значительной степени связана с недооценкой геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, имеющейся как сочетание объективного и субъективного компонентов в сознании каждого из учащихся.
2. Имеющиеся в настоящее время в методической литературе трактовки понятия «естественнонаучная картина мира» содержат поэлементное перечисление «деталей», составляющих ее. При этом не указывается фактор, обеспечивающий саму «картинность», целостность естественнонаучного «образа мира» - формозадающий фактор. В процессе исследования нами выявлено, что в качестве такого фактора могут выступать доступные восприятию старшеклассников представления о геометрии (точнее -геометриях) Вселенной как целого.
3. Нами проведен анализ смысла термина «геометрия» для учета неоднозначности трактовки этого термина в методике обучения старшеклассников. Диалектическая противоречивость предмета геометрии особенно - школьной) может служить основой развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников: образный и логический компоненты мышления, в соответствии с универсальным философским принципом дополнительности, только вместе
2 32. могут обеспечить «действенность» геометрических представлений учащихся, связь геометрического материала с описанием фундаментальных свойств пространства-времени реального мира.
4. Фундаментальные свойства пространства-времени могут быть описаны современным научным языком, однако, кроме этого, в сознании (подсознании) каждого человека содержатся и унаследованные от многих предыдущих поколений архетипические представления об организации реального пространства (в том числе - это образы сферической геометрии). Возможности опоры на архетипические пространственные представления пока недостаточно использовались в методике обучения геометрии, предметом естественнонаучного цикла. Попытки поиска дидактических условий актуализации архетипических представлений в процессе развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников предприняты в нашем исследовании.
5. В работе также прослежена история использования геометрического языка как средства сохранения целостности отображения Вселенной в науке, несводимость логики этого языка только к аристотелевой логике. Альтернативой последней выступал «логос» Гераклита, более полно, хотя и за счет некоторого «затемнения» смысла, отображающий диалектическую противоречивость самого мироздания. Геометрия другими средствами также отображает эту же противоречивость, поэтому имеются объективные сложности при вербализации процесса геометрического мышления. Один из способов объективизации его невербального компонента - оперирование графическими интерпретациями геометрического содержания.
6. Важность роли целостных геометрических моделей Вселенной в создании естественнонаучной картины мира понимали еще в Древней
Греции, причем новым достижениям в области физики часто переставал соответствовать прежний язык геометрического отображения мира: классической механике Ньютона соответствует евклидова геометрия, релятивистской механике Эйнштейна - неевклидовы геометрии. Если в XVI
2.3 3
XVII веках целостность созданных древними греками образов мира была утрачена в связи с периодом дифференциации естественных наук, разделов математики и количественным накоплением этими науками (без согласования друг с другом) сведений о реальном мире, то в XX веке прослеживалась противоположная тенденция - интеграции различных математических и естественных наук. В средней школе эта тенденция нашла свое отражение в потребности установления межпредметных связей, решении сложных методических проблем органичного включения межпредметных связей в практику обучения. Ознакомление же старшеклассников в современными моделями вселенной как целого наиболее эффективно в процессе изучения интегрированного курса, содержащего материал геометрии, физики, астрономии, географии, объединяемый в органичное целое с помощью образного компонента геометрического мышления.
7. При создании условий для эффективного развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира необходимо опираться на данные психологов об объективных основах утраты целостности восприятия учащимися мира в подростковом возрасте (перехода от бессознательной причастности миру младшего школьника к наивному рационализму подростка) и о наличии объективных предпосылок для восстановления целостности восприятия мира в старших классах на новом уровне развития личности учащегося - на основе сознательной сопричастности реальному миру. Содержание и формы организации обучения старшеклассников пока не в полной мере способствуют восстановлению целостности естественнонаучной картины мира учащихся, более того - нередко задерживают их сознание на уровне развития, соответствующее наивному рационализму, фрагментарному восприятию мира. Психологическим предпосылкам восстановления целостности картины мира в старших классах средней школы должна соответствовать интеграция содержания предметов, изучаемых в этот период, на основе органичных взаимосвязей реальных 2 объектов, процессов, явлений, имеющих место во Вселенной. При этом предпочтение при изучении должно отдаваться не тем связям, что первыми бросаются в глаза, но не отражают сущности устройства мироздания, а связям фундаментальным, раскрывающим основные свойства понятий «движение», «пространство», «время», «материя».
8. Объединить наиболее существенные составляющие естественнонаучной картины мира в сознании старшеклассников в одно целое, в картину как таковую, невозможно без активизации образного компонента пространственного мышления учащихся, основную «ответственность» за развитие которого несет курс геометрии. Образ, представляющий собой интегральное отражение действительности, в котором одновременно представлены основные перцептивные категории, прежде всего - пространство, время, движение, неизбежно, таким образом, должен содержать пространственно-временной компонент, обладать свойством динамичности структуры. Две тесно связанные детерминанты возникновения и трансформации образов в сознании старшеклассников -требования деятельности и наглядная основа, причем роль последней осознается в реальной практике обучения старшеклассников далеко не в полной мере, приуменьшается, что негативно сказывается на пространственном, геометрическом компонентах образного мышления учащихся, мешает им преодолевать «подростковую» фрагментарность восприятия мира.
9. При организации деятельности по развитию геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников на основе освоения материала геометрии, физики, астрономии, географии, интегрированного путем обращения к фундаментальным пространственновременным свойствам реального мира, нужно учитывать как логическую структуру изучаемого содержания, так и психологическую структуру каждой задачи, принятой конкретным старшеклассником, специфическую для данного учащегося, существенно зависящую от индивидуальных гг£Г особенностей пространственного мышления старшеклассника. Нецелесообразно пытаться изменять в процессе обучения столь устойчивую характеристику пространственного мышления учащегося, как тип оперирования пространственными образами, но, вместе с тем, следует систематически целенаправленно воздействовать на более «гибкие» характеристики пространственного мышления, присущего старшекласснику - полноту структуры пространственных образов и широту оперирования ими. На «гибкие» характеристики пространственного мышления учащихся положительно влияет обогащение индивидуальных совокупностей пространственных образов, соответствующих понятиям, изучаемым в школьном курсе геометрии. Так, плоскость полезно рассматривать как частный случай поверхности, прямую - как частный случай линии: это положительно сказывается на развитии геометрического мышления, в котором наиболее существенно оперирование образами, содержащими отношения линий и поверхностей или их частей.
Ю.Несмотря на исключительную важность роли геометрии в развитии целостности естественнонаучной картины мира старшеклассников, только геометрического материала для развития общего понимания пространства недостаточно, потому что стержнем этого понимания психологи обоснованно называют навыки произвольного перехода от одной точки отсчета к другой. А последние невозможно приобрести, избежав при этом обращения к материалу физики, к осмысливанию принципа относительности Галилея (равноправия всех инерциальных систем отсчета). Расширение же представлений о различных типах систем координат требует обращения к материалу географии, астрономии (сферические системы координат). Для сохранения целостности отображения мира уместно обращение к форме интегрированного курса, в содержании которого с геометрических позиций рассматривается материал физики, астрономии, географии.
11. Физико-математические модели Вселенной как целого рассматриваются в космологии — науке, интегрирующей современные гъв геометрические представления математического анализа и ряда других математических наук, материал из разных областей физики, астрономические факты и представления. Описания этих моделей осуществляется на языке математики, но, вместе с тем, смысл входящих в эти описания уравнений, неравенств как средств выражения свойств реального мира, его пространства-времени, невозможно раскрыть с помощью одной математики, необходимо обращаться к понятиям физики, астрономии. Например, в уравнения поля Эйнштейна, выражающие связь между структурой и содержимым пространства-времени и послужившие основой физико-математических моделей Вселенной как целого, предложенных А.А.Фридманом, входят объекты геометрической природы (тензоры и скаляры кривизны, метрический тензор). Для получения системы этих уравнений Эйнштейн воспользовался теорией искривленных поверхностей и пространств, что приняла завершенный вид в работах Гаусса и Римана в XIX веке. Но, вместе с тем, для выражения специфики источника гравитационного поля требуется включение в эти же уравнения тензоров энергии-импульса - осуществление органичной связи геометрии (геометрических свойств) пространства-времени с физикой. Наконец, необходимо и обращение к уравнениям состояния материи, без которых физико-математическая модель мира, предлагаемая Эйнштейном, не будет целостной: не будут заданы тензоры энергии-импульса. В частности, при гидродинамическом приближении (вещество фоновой космологической модели «ведет себя» как идеальная жидкость) в уравнения состояния входят изотропное давление и плотность энергии среды - величины, изучаемые в физике. Межнаучная интеграция, таким образом, вовсе не является лишь следствием «произвола» ученых, а органично отображает фундаментальные взаимосвязи геометрии, физики, астрономии. Вне этих взаимосвязей, средствами каждой из наук в отдельности, нельзя отобразить свойства реального пространства-времени, соответствующие современной естественнонаучной картине мира.
12.В современных физико-математических моделях Вселенной как целого, наряду с многомерными евклидовыми пространствами, исключительно важную роль играют искривленные многомерные пространства, двумерными аналогами которых служат двумерная сфера и двумерная псевдосфера, геометрические свойства которых допускают обращение к наглядным представлениям. Ознакомление старшеклассников с представлениями двумерной сферической геометрии и геометрии двумерной псевдосферы очень важны для развития геометрической составляющей естественнонаучной картины мира старшеклассников.
13.В исследовании, проведенном нами, показано, что противоречие между свойством целостности отображения мира в сознании старшеклассника на основе сознательной сопричастности и поэлементностью, фрагментарностью традиционного описания естественнонаучной картины мира, может быть продуктивно разрешено путем обращения к основным геометрическим свойствам реального мира как целого (Вселенной), к геометрическому описанию пространства-времени. Недоступность старшеклассникам традиционного языка такого описания (тензорное исчисление, дифференциальные уравнения и др.) потребовала поиска новых выразительных средств для осуществления такой интерпретации геометрической составляющей естественнонаучной картины мира, в которой физико-математическая корректность подачи материала сочеталась бы с доступным учащимся и осознаваемым учителем уровнем математической (формально-логической) строгости его. Обращение к наглядности, к графическим моделям рассматриваемых объектов, процессов, явлений (геометрическое построение Гюйгенса, двумерные сечения пространственно-временных диаграмм и др.) позволяет создать условия для активизации образного компонента геометрического мышления каждого из учащихся, обеспечивающего целостность развивающейся в сознании старшеклассников естественнонаучной картины мира.
14.Разработанный нами интегрированный курс «Введение в современную геометрию Вселенной» может быть изучен старшеклассниками на основе реализации в их учебно-познавательной деятельности одного из подходов (межпредметно-практический, историко-генетический, один из подходов и использованием традиционного математического формализма), при этом материал курса осваивается каждым из старшеклассников на том уровне (общекультурно-образный, образно-практический, знаково-математические), что соответствует субъектному опыту, индивидуальным особенностям пространственного мышления, способностям, интересам и планам в области приобретения профессии данного учащегося.
Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Ермак, Елена Анатольевна, Санкт-Петербург
1. Агошкова Е. Б., Ахлибининский Б. В. Эволюция понятия системы // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. № 7. С. 170-178.
2. Александров А. Д. Диалектика геометрии // Математика в школе. М., 1986. № 1
3. Александров А. Д., Вернер А. Д., Рыжик В. И. Геометрия для 10-11 классов : Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. 4-е издание, переработанное. М.: Просвещение, 1994. 464 с.
4. Аксенов А. А. Решение задач методом оценки // Математика в школе. М., 1999. № 3 . С. 30-34.
5. Аносов Д. В. Проблемы модернизации школьного курса математики // Математика в школе. М., 2000. № 1. С. 2-6.
6. Арнольд В. Нужна ли в школе математика?//Альма матер. М., 2000. № 9. С.27-29.
7. Архангельский М. Н. Курс физики. Механика: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пединститутов. Издание 3-е, переработанное. М.: Просвещение, 1975. 424 с.
8. Атанасян Л. С. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. М.: Просвещение, 1992. 207с.
9. Атанасян Л. С. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы. М.: Просвещение, 1991. 334с.
10. Ю.Атаханов Р. А. К диагностике развития математического мышления // Вопросы психологии. М.: Наука, 1992. № S. С. 60-67.
11. Бакулин П. И., Кононович Э. В., Мороз В. И. Курс общей астрономии: Учебник для университетов. М.: Наука, 1983.- 560с.
12. Бессе А. Многообразия Эйнштейна: В двух томах. Т1, 2. перевод с английского. М.: Мир, 1990. 702с.
13. Белошистая А. В. О курсе «Математика и конструирование» // Математика в школе. М, 1994. № 5. С. 44-47.
14. Белошистая А. В. Обучение математике с учетом индивидуальных особенностей ребенка // Вопросы психологии. М.: Наука, 2001. № 5. С. 116-123.
15. Бергман П. Загадка гравитации. М. : Наука, 1969. 208с.
16. Бибиков Ю. Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений: Учебное пособие для университетов. М.: Высшая школа, 1991. 303с.
17. Бим Дж., Эрлих П. Глобальная лоренцева геометрия: перевод с английского. М.: Мир, 1985. 400с.
18. Бирюков Б. В., Эджубов Л. Г. Простое и сложное в социокультурологических концепциях // Вопросы философии. М.: Наука, 1996. № 12. С. 33-46.
19. Бисноватый Коган Г.С. Физические вопросы теории звездной эволюции.2.^01. М.: Наука, 1989. -488с.
20. Богомолов С. А. Введение в неевклидову геометрию Римана. Л.: Издательство ГТТИ, 1934. 226с.21 .Болотова А.К. Новый взгляд на проблему способностей // Вопросы психологии. М.: Школа- Пресс, 1997. № 2. С. 136-139.
21. Болтянский В.Г., Глейзер Г. Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. М, 1988. № 3. С. 9.
22. Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология: Перевод с английского. М.: Мир, 1985. 414с.
23. Брейтингам Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования // Педагогика. М., 2000. № 10 . С. 45- 48.
24. Брудный А.А. Психологическая герменевтика. М.: Лабиринт, 1998. 336с.
25. Бубенников А.В. Начертательная геометрия: Задачи для упражнений: Учыебное пособие. М.: Высшая школа, 1981. 296с.
26. Валицкая А. П. Образование в России: стратегия выбора. СПб.: Издательство РГПУ имени А.И. Герцена, 2002. 128с.
27. Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды М.: Наука, 1989. -264с.
28. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука II. Рождение астрономии: Перевод с английского / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1991. 384с.
29. Ведерникова Т.Н. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики // Математика в школе. М., 2002. № 3. С. 41-45.
30. Вербицкий А.А., Бакшаева Н.А. Проблема трансформации мотивов в контекстном обучении // Вопросы психологии. М.: Школа-Пресс, 1997. № 3. С. 12-22.
31. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Издательство Прогресс, 1987.-336с.
32. Вентцель М.К. Сферическая астрономия. М.: Геодезиздат, 1952. 335с.
33. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под редакцией И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. 224с.
34. Володин Е.Ю. Обучение развивающее, опережающее, научно-теоретическое // Математика в школе. М., 2000. № 6. С. 64-68.
35. Володина С.А. Проблема преемственности // математика в школе. М., 2000. № 7. С. 32-36.
36. Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия. М.: Наука, 1977. -135с.
37. Воробьев И.И. Теория относительности в задачах. М.: Наука, 1989. -176с.
38. Воронцов Вельяминов Б.А. Астрономия: Учебник для 11 класса средней школы. 19-е издание. М.: Просвещение, 1991. - 159с.
39. Вселенная, астрономия, философия / Под редакцией Д.Я. Мартынова и др. М.: Издательство МГУ, 1988. 191с.
40. Выготский Л.С. Психология искусства / под редакцией М. Г. Ярошевского. М.: Педагогика, 1987. 344с.
41. Гагарин Ю. А., Лебедев В. И. Психология и космос. М.: Молодая гвардия, 1981.- 191с.
42. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Перевод с немецкого. 3-е издание. М.: Наука, 1981 344с.
43. Гильбух Ю. 3. Психодиагностика в школе. М.: Педагогика, 1989. 79с.
44. Гинзбург В. Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. 3-е издание, исправленное и дополненное. М.: Наука, 1987. 488с.
45. Гитман Е.К. Имитация педагогического эксперимента средствами математического моделирования // Школьные технологии. М., 2002. №1. С. 150-153.
46. Горбачев В.И. Развивающая модель в содержании школьного курса математики //Педагогика. М., 2000. № 5. С. 33-36.
47. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн: В двух томах. Том I. Введение: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 518с.
48. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн: В двух томах. Том II. Петлевые амплитуды, аномалии и феноменология: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 656с.
49. Григорьян А. Т. К проблеме распространения гелиоцентрических идей в России / Минувшее. Современность. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М. : Наука, 1989.-С. 133-143.
50. Гришко Е.Г. «Две книги» Галилео Галилея / Минувшее. Современность. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М. : Наука, 1989. С. 144-154.
51. Глейзер Г. Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. 104с.
52. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников при обучении геометрии: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук. М., 1979. 45с.
53. Губин В. Б. О связи стилей математического и физического мышления с природой задач математики и физики // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. № 11. С. 142-148.
54. Грюнбаум А. Философские проблемы пространства и времени. М.: Прогресс, 1969. 590с.
55. Гуревич К. М. Что такое психологическая диагностика? М.: Знание, 1985.-80с.
56. Гуревич К. М. Индивидуально-психологические особенности школьников. М.: Педагогика, 1988. 79с.
57. Гурштейн А.А. Извечные тайны неба. М.: Просвещение, 1984. -272с.
58. Горески М., Макферсон Р. Стратифицированная теория Морса: Перевод с английского. М.: Мир, 1991. 351с.
59. Давыдов В.В., Зинченко В. П. Предметная деятельность и онтогенез познания // вопросы психологии, 1998. № 5. С. 11-29.
60. Девис П. Суперсила. Поиски единой теории природы. М.: Мир, 1989. -271с.
61. Дегтянникова И.Н. Построение моделей к задачам с полными и неполными данными // Математика в школе. М., 2001. № 2. С. 15-17.
62. Дик Ю. И. Естественно-математическое образование в средней школе // Педагогика. М., 1999. № 8. С. 24-30.
63. Добролюбов М.И. элементарные частицы и космология. Дубна: Издательство ОИЯИ, 1988. 48с.
64. Донцов А.И., Басканиский О.Е. Схемы понимания и объяснения физической реальности // Вопросы философии. М.:Наука, 1998. № 11. С. 75-90.
65. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблемы преемственности // Математика в школе. М., 1998. № 5 С. 70-76.
66. Дубровин В.А., Новиков С.П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. Издание 2-е, переработанное. М.: Наука. 1986. -760с.
67. Евстигнеев Е.И. Лекции по алгебре и геометрии для учащихся физико-математических школ. Новосибирск: Издательство НГУ, 1975. 260с.
68. Ермак Е.А. Развитие представлений старшеклассников о геометрической составляющей современной естественнонаучной картины мира. СПб-Псков: РИО ПГПИ, 2002. 196с.
69. Ермак Е.А. История астрономии как основа мотивации изучения стереометрии // Теоретические и методические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования. Математика, информатика./ Под редакцией Г.Г. Хамова. Мурманск, 1997. С. 18-22.
70. Еровенко В.А. Вера и знание в математическом образовании // Педагогика. М., 2002. № 1. С. 41-45.
71. Зельдович Я.Б. Полные космологические теории // Зельдович Я.Б.
72. Иванишевский Ст. Астрономия как культурная система / На рубежах познания Вселенной. Историко-астрономические исследования, XXII / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1990. С. 67-73.
73. Иванов О.А. Углубленное математическое образование в школе сегодня // Математика в школе. М., 2001. № 2. С. 40-44.
74. Иванов С.М. Быстрый холод вдохновенья. М.: Советская Россия, 1988. -272с. (Предисловие Б.Ф. Ломова.)
75. Игнатьев Е.М. Воображение и его развитие в творческой деятельности человека. М.: Издательство АПН РСФСР, 1956. 189с.8 8.Иго шин В.И. Логика и интуиция в математическом образовании // Педагогика. М., 2002. № 9. С. 40-46.
76. Ильенков Э.В. Философия и культура. М.: Политиздат, 1991. 464с.
77. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика. М.: Знание, 1984. 64с.
78. Канин Е.С. Еще раз о причинах деградации математических умений // Математика в школе. М., 2002. № 4. С. 50-51.
79. Каплунович И.Я. Гуманизация обучения математике: Некоторые подходы //Педагогика. М., 1999. № 1. С. 44-50.
80. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения //Математика в школе. М., 2000. №5. С. 31-32.
81. Карлов Н.В. Преобразование образования // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. № 11. С. 3-19.
82. Кессиди Ф.Х. От мифа к логосу. М.: Мысль, 1972. 312с.
83. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Москва-Рига, 1998. 180с.
84. Климов Е.А. Психология профессионального самоопределения. М.- 440с.
85. ЮО.Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новыйподход к статистической теории открытых систем. М.: Наука, 1990. -320с.
86. Климишин И.А. Астрономия наших дней. 3-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1986. 560с.
87. Климишин И.А. Релятивистская астрономия. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1989. 288с.
88. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В двух томах. Том 2. Геометрия: Перевод с немецкого. 2-е издание. М.: Наука, 1987.-416с.
89. Клике Ф. Проблемы психофизики восприятия пространства. М.: Прогресс, 1965. 464с.
90. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Интуиция как самодостраивание // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. № 2. С. 110-122.
91. Об.Коваленко П.А. Пространственная ориентировка пилотов: Психологические особенности. М.: Транспорт, 1989. 230с.
92. Козлов С.Д. Наши новые старые знакомые. (Урок-диалог по теме «Задачи на построение») // Математика в школе. М., 2001. № 2. С. 12-15.
93. Козлов С.Д. Математика в школе. Какой ей быть? // Математика в школе. М., 2001. № 3. С. 59-61.
94. Концепция математического образования (в 12 летней школе) // Математика в школе. М., 2000. № 2. С. 13-18.
95. Ю.Коршакова Л.Б., Чуйкова Н.Б. Московское математическое общество о перспективах школьного курса // Математика в школе. М., 2000. № 2. С. 2-5.
96. Кожухов С.К. Как провести отбор учащихся в класс с углубленным изучением математики // Математика в школе. М., 2000. № 5. С. 32-34.
97. Кольман Э. Четвертое измерение. М.: Наука, 1970. 92с.
98. Комацу М. Многообразие геометрии: Перевод с японского. М.: Знание, 1981. -208с.
99. Кон И.С. Психология старшеклассника: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1980. -192с.
100. Кондаков И.М. Диагностика профессиональных установок подростков // Вопросы психологии. М.: Школа- Пресс, 1997. № 2. С. 122-130.
101. Косарева Л.М. Картины Вселенной в европейской культуре XYI-XYIII веков // На рубежах познания Вселенной. Историко астрономические исследования, XXII / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1990. С.74.109.
102. К проблеме восприятия пространства и пространственных представлений / Под редакцией Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. Л.: Издательство ЛГУ, 1959. 198с.
103. Кричевец А.Н. О математических задачах и задачах обучения математике //Вопросы психологии. М., 1999. № 1. С. 39-41.
104. Куликов К.А. Курс сферической астрономии. М.: Наука, 1974. 232с.
105. Курдюмова Н.А. Книга для гуманитариев, которых надо заинтересовать математикой // Математика в школе. М.: Школа- Пресс, 1998. № 3. С. 9294.
106. Курышев В.И. Практикум по астрономии: Учебное пособие для студентов физических и математических специальностей педагогических институтов. М.: Просвещение, 1986. 144с.
107. Кутузов М.Н. Геодезическая астрономия. Л.: Издательство ОНТИ, 1936. 200с.
108. Кызласов И.Л. Воплощения Вселенной. Археологические памятники как объект палеоастрономии // Минувшее. Современность. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1989. С. 193-212.
109. Лайтман А., Пресс В., Прайс Р., Тюкольски С. Сборник задач по теории относительности и гравитации. Перевод с английского. М.: Мир, 1979. -536с.
110. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 томах. Т.Н. Теория поля. 7-е издание, исправленное. М.: Наука, 1988. -512с.
111. Лаптев Б.Л. Н. И. Лобачевский и его геометрия: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1976. -112с.
112. Левитас Г.Г. Кому мешает учебник Погорелова? // Математика в школе. М., 2001. №8. с. 60-62.
113. Лейзер Д. Создавая картину Вселенной: Перевод с английского / Под редакцией и с предисловием Л.П. Грищука. М.: Мир, 1988. 324с.
114. Либшер Д. Э. Теория относительности с циркулем и линейкой: Перевод с немецкого. М.: Мир, 1980. - 152с.
115. Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М.: Наука, 1990. 280с.
116. Ломов Б.Ф., Сурков Е.Н. Антиципация в структуре деятельности. М.: Наука, 1980. 278с.
117. Малинин А. Теория относительности в задачах и упражнениях: Книга для учителей. М.: Просвещение, 1983. 176с.
118. Мамардашвили М.К. К пространственно-временной феноменологии событий знания ( послесловие Ю.П. Сенокосова) // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. № 1. С. 73-84.
119. Мантуров О.В. Элементы тензорного исчисления: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математическим специальностям. М.: Просвещение, 1991. 225с.
120. Марков М.А. О природе материи. М.: Наука, 1976. -182с.
121. Мартынов Д.Я. Курс общей астрономии: Учебник для вузов. 4-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1988.- 640с.
122. Математика и естествознание. Составитель С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1969. 448с.
123. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. Пособие для учителей. Сборник статей / Под редакцией В.Н. Федоровой. М.: Просвещение, 1980. 208с.
124. Мествиришвили М.А., Чугреев Ю.В. Фридмановская модель эволюции Вселенной и релятивистской теории гравитации. М.: Издательство МГУ, 1988. 13с.
125. Методологический принцип симметрии в курсе физики средней школы: Методические рекомендации / Сост. А.С. Кондратьев и др. Л., 1991. 50с.
126. Молчанов Ю.Б. Сверхсветовые скорости, принцип причинности и направление времени // Вопросы философии. М.: Наука, 1998. -№ 8. С. 163-166.
127. Монин А.С., Полубаринова- Кочина П.Я., Хлебников В.И. Космология, гидродинамика, турбулентность: А.А. Фридман и развитие его научного наследия. М.: Наука, 1989. 326с.
128. Мостепаненко A.M. Проблема существования в физике и космологии: мировоззренческие и методологические аспекты. Л.: Издательство ЛГУ, 1987. 152с.
129. Мотылева Л.С., Скоробогатов В.А., Судариков A.M. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. СПб.: Издательство Союз, 2000. 320с.
130. Наан Г.И., Казютинский Н.В. Фундаментальные проблемы современной астрономии // диалектика и современное естествознание. М.: Наука, 1970. С. 207-232
131. Неванлинна Р. Пространство, время и относительность: Перевод с немецкого. М.: Мир, 1966. 230с.
132. Недошивин Е.Р. Задачи на построение в 11 классе // математика в школе. М., 2001. С. 20-23.
133. Николсон Н. Тяготение, черные дыры и Вселенная : Перевод с английского. М.: Мир, 1983. 240с.
134. Новиков И.Д. Куда течет река времени? М.: Молодая гвардия, 1990. -238с.
135. Новиков И.Д. Эволюция Вселенной. М.: Наука, 1990. 192с.151 .Нугаев P.M. Рецензия на монографию А.Н. Павленко "Европейская космология: основания эпистемологического поворота" // Вопросыфилософии. М.: Наука, 1998. № 8. С. 173-175.
136. Павленко А.Н. Европейская космология: Основания эпистемологического поворота. М., Институт философии РАН, Интрада, 1997. 256с.
137. Павлова А.А. Графика в средней школе // Школа и производство. М., 2000. № 5. С. 74-78.163 .Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе. М., 1993. № 5. С. 14-17.
138. Паркер Б. Мечта Эйнштейна: В поисках единой теории строения Вселенной: Перевод с английского / Под редакцией Я.А. Смородинского. М.: Наука, 1991.-224с.
139. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство-время. Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени: Перевод с английского.М.: Мир, 1988.- 572с.
140. Петров Ю.А.Культура мышления. Методологические проблемы научно-педагогической работы. М.: Издательство МГУ, 1990. 118с.
141. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования. Автореферат на соискание ученой степени доктора педагогических наук в форме научного доклада. СПб., 1992. 52с.
142. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу: Учебное пособие. 3-е издание. М.: Издательство МГУ, 1986. 264с.
143. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 7-11 классов средней школы. 8-е издание. М.: Просвещение, 1989. 303с.
144. Погорелов А.В. Геометрия: Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. 2-е издание. М.: Просвещение, 1983. 287с.
145. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук. СПб., 1999. 36с.
146. Подходова Н.С., Оводова Е.Г. Геометрия в пространстве 6-й класс. / Ред. Т.Н. Муравьева, О.А. Богомолова. 2-е издание, исправленное. СПб.: Издательство "Голанд", 1997. 168с.
147. Положий Г.Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. 560с.
148. Постников М.М. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1973. 752с.
149. Постников М.М. Лекции по геометрии. Гладкие многообразия: Пособие для вузов. М.: Наука, 1987. 480с.
150. Проблемы геометрического образования на современном этапе. Материалы II Всероссийского геометрического семинара / Отв. за выпуск А.Л. Вернер. Псков, ПГПИ, 2001. 212с.
151. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений / Под редакцией Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова. М.: Издательство МГУ, 1961.-200с.
152. Проблемы восприятия пространства и времени. / Под редакцией Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова. Л.: Издательство ЛГУ, 1961. 212с.
153. Проблемы пространства и времени в современном естествознании / Под ред. М.П. Варина и др. СПб., 1991. 448с.
154. Пружинин Б.И. О пользе фундаментальности, или быть ли в России большой науке // Вопросы философии. М.: Наука, 1996. № 12. С. 133-141.
155. Психологические исследования представлений и воображения / Под ред. Е.И. Игнатьева. М.: Издательство МГУ, 1956. 248с.
156. Психологические проблемы познания действительности / Ответственный редактор И.И. Сильдмяэ. Тарту, 1988. 165с.
157. Психологические проблемы индивидуальности / Под ред. Б.Ф. Ломова. М.: Издательство МГУ, 1983. 271с.
158. Пустальник И.Г., Угаров В.А. Специальная теория относительноси всредней школе: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1975. 144с.
159. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. 3-е издание. М.:Наука, 1967. 664с.
160. Раушенбах Б.В. Геометрия картины и зрительное восприятие. СПб.: Азбука-классика, 2001. 240с.
161. Репкин В.В. Развивающее обучение: теория и практика. Томск: Пеленг, 1997.
162. Ришар Ж.Ф. Ментальная активность. Понимание, рассуждение, нахождение решений. М.: Институт психологии РАН, 1998. 232с.
163. Розенталь И.Л. Геометрия, динамика, Вселенная. М.: Наука, 1987. 114с.
164. Розенталь И.Л. Механика как геометрия. М.: Наука, 1990. 94с.
165. Розин В.М. К проблеме метода научной реконструкции истории точных наук. // Минувшее. Современость. Прогнозы. Историко-астрономические исследования, XXI / Под редакцией А.А. Гурштейна. М.: Наука, 1989. С. 213-228.
166. Розов Н.Х. Вечные вопросы о школьном курсе математики: Чему учить? Как преподавать? // Математика в школе. М., 1999. № 6. С. 34-36.
167. Рябов Ю.А. Движения небесных тел. 4-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1988. 240с.
168. Садовничий В.А., Любишкин В.А. Геометрия гильбертова пространства и три принципа функционального анализа. М.: Знание, 1983. 64с.
169. Сазанов А.А. Четырехмерный мир Минковского. М.: Наука, 1988. 224с.
170. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в современных условиях // Математика в школе. М., 1999. № 6. С. 36-41.
171. Саранцев Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков // Математика в школе. М., 2000. № 7. С. 2-5.
172. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования // Педагогика. М., 1999. № 4. С. 39-45.
173. Саслау У. Гравитационная физика звездных и галактических систем: Перевод с английского. М.: Мир, 1989. 544с.
174. Семантика, логика и интуиция в мыслительной деятельности человека: Психологические исследования / Под редакцией А.Н. Соколова, Л.Л. Гуровой, Н.И. Жинкина. М.: Педагогика, 1979. 184с.
175. Семенов Е.Е. Аксиоматический метод в геометрии и неевклидовых геометриях: Факультативные занятия в средней школе. Свердловск: Издательство УрГУ, 1971. 118с.
176. Сенько Ю.В. Формирование научного стиля мышления учащихся. М.: Знание, 1986. 80с.
177. Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию: Книга для внеклассного чтения учащихся 9-10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1988. 128с.
178. Синг Дж. Л. Общая теория относительности: Перевод с английского. М.:
179. Издательство иностранной литературы, 1963. 432с.
180. Синг Дж. JI. Беседы о теории относительности: Перевод с английского. М.: Мир, 1973.- 168с.
181. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики // Математика в школе. М., 1998. № 5. С. 56-58.
182. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики. 3-е издание, переработанное. М.: Наука, 1985.- 504с.2Ю.Совайленко В.Н. О содержании математического образования и качестве учебников(мнение учителя)//Педагогика. М., 2002. № 3. С. 35-39.
183. Современная философия науки / Составитель А.А. Печенкин. М.: Наука, 1994. 254с.
184. Соколов А.Н. Внутренняя речь и мышление. М.: Просвещение, 1967. -248с.
185. Соколов Е.Н. Психофизиология М.: Издательство МГУ, 1981. 236с.2Н.Соколова Е.Е. Проблема целостности в психологии. М.: Издательство1. МГУ, 1985.- 118с.
186. Спирина М. Завершение давнего спора: "физики" становятся "лириками", а "лирики"-"физиками" // Директор школы. М., 2002. № 7. С. 34-42.
187. Станюкович К.П. Гравитационное поле и элементарные частицы. М.: Наука, 1965. -311с.
188. Столетов В.Н. Становление личности. М.: Мысль, 1987. 334с.
189. Страхов И.В. Психология воображения. Саратов, 1971. 78с.
190. Сухо дольский Г.В. Основы психологической теории деятельности. JL: Издательство ЛГУ, 1988. 166с.
191. Сухотин А.К. Ритмы и алгоритмы. М.: Молодая гвардия, 1983. 224с.
192. Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. М.: Знание, 1987. 63с.
193. Тарасов Б.Ф. Графические методы в сферической геометрии и тригонометрии. Л.: Издательство ЛГУ, 1971. 110с.
194. Тарасов С.В. Психологический анализ категориальных структур мировосприятия школьников // Вопросы психологии. М.: Наука, 1998. № 4. С. 14-21.
195. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий: Избранные работы. М.: Издательство АПН РСФСР, 1961. 536с.
196. Титов Р.Ю., Файн Г.И. Мореходная астрономия: Учебник для мореходных училищ. 4-е издание, переработаное и дополненное. М.: Транспорт, 1984. 252с.
197. Тихомиров В. О некоторых проблемах математического образования // Альма матер. М., 2000. № 9. С. 21-26.
198. Турсунов А. Человек и мироздание. М.: Наука, 1985. 204с.
199. Угаров В.А. Специальная теория относительности. 2-е издание, переработанное и дополненное. М.: Наука, 1977. 384с.
200. Уокер Г. Астрономические наблюдения: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. -352с.
201. Фетисов А.И. Очерки по евклидовой и неевклидовой геометрии. М.: Просвещение, 1965. 235с.
202. Физика и математика в средней школе: Пособие для факультативных и кружковых занятий / Под редакцией Е.В. Савелова и др. Брянск, 1971. -83с.
203. Филатов В.П. Живой космос: человек между силами земли и неба // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. № 2. С.3-12.
204. Фонарев А.Р. Формы становления личности в процессе её профессионализации // Вопросы психологии. М.: Школа-Пресс, 1997. № 2.С. 88-93.
205. Френе С. Избранные педагогические сочинения: Перевод с французского. М.: Прогресс, 1990. 304с.
206. Хабибуллин К .Я. Обучение учащихся творческой деятельности в процессе решения задач // Школьные технологии. М., 2002. № 4. С. 115119.
207. Хеннер Е.К., Шестаков А.П. Курс "Математическое моделирование" (в старших классах) // Информатика и образование. М., 1996. № 4. С. 17-26.
208. Херрик С. Астродинамика: Перевод с английского. М.: Мир, 1978. -360с.
209. Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени: Перевод с английского. М.: Мир, 1977. 432с.
210. Хокинг С. От большого взрыва до черных дыр: Краткая история времени: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 168с.
211. Хокинс Дж., Уайт Дж. Разгадка тайны Стоунхенджа: Перевод с английского. М.: Мир, 1973.- 258с.
212. Хомутский В.Д. Межпредметные связи в преподавании основ физики и математики в школе. Челябинск: Издательство ЧГПИ, 1981. 88с.
213. Цикон У., Фрезе Р., Кирш В., Саймон Б. Операторы Шредингера с приложениями к квантовой механике и глобальной геометрии: Перевод с английского. М.: Мир, 1990. 408с.
214. Чепиков М.Г. Интеграция науки. М.: Мысль, 1975. 246с.
215. Что значит знать?: Сборник научных статей / Отв. ред. Г.Б. Гутнер, СЛ. Катречко. М.: "Центр гуманитарных исследований", СПб.: Университетская книга, 1999. 208с.
216. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. М.: Просвещение, 1989. -252с.
217. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 11 класса средней школы. М.: Просвещение, 1991. 384с.
218. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. М.:
219. Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2000. 56с.
220. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и её роль в образовании // Математика в школе. М., 2001. № 3. С. 6-11.
221. Шевырев А.В. Технология творческого решения проблем. (Эвристический подход.) Книга вторая. Белгород, "Крестьянское дело", 1995. 208с.
222. Школьникам о современной физике. Акустика. Теория относительности. Биофизика: Книга для учащихся 8-10 классов средней школы / JI.K. Зарембо, Б.М. Болотовский, И.П. Стаханов и др. Составитель В.Н. Руденко. М.: Просвещение, 1990. 175с.
223. Шрейдер Ю.А. Свобода как творческая ориентация в мире // Вопросы философии. М.: Наука, 1994. С. 85-86.
224. Шумакова Н.Б. Междисциплинарный подход к обучению одаренных детей // Вопросы психологии. М., 1996. № 3. С. 34-43.
225. Щербаков Р.Н., Болбока О.Н. Две стороны культуры в представлении учащихся // Вопросы психологии. М., 1996. № 3. С. 53-62.
226. Щукин В.Г. В мире чудесных упрощений (к феноменологии мифа) // Вопросы философии М.: Наука, 1998. № 11. С. 20-29.
227. Эрдниев О.П. Аналогия в теоремах о прямой эйлера, окружности и сфере // Математика в школе. М.: Школа-Пресс, 1998. № 3. С. 81-83.
228. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. 240с.
229. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. -78с.
230. Яковлева E.JI. Развитие творческого потенциала личности школьника // Вопросы психологии. М., 1996. № 8. С. 28-34.
231. Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука, 1969. 304с.
232. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Советское радио, 1980. 144с.
233. Adati Т., Miyazawa Т. On a Riemannian space with recurrent conformal curvature. Tensor, N., 1967.- P. 18, 348-354
234. Atiyah M.F. Geometri of Yang Mills fields, Fermi Lektures Notes, Scuola Normale sup di Pisa. Pisa, 1979 .-P.21-22.
235. Berger M.,Ebin D. Some decompositions of the space of symmetrie tensors on a Riemannian manifold. J. Diff. Geom. 3. 1969.- P.379-392.
236. Besse A.L. Geometrie riemannienne en dimension 4. Cedic-Fernand Nathan, Paris, 1981.-P.8-13.
237. Besse A.L. Manifolds all of whose geodesies are closed, Ergebnisse der Math. №93.,Springer, 1978/ P.24-29.
238. Bochner S. Vektors fields and Ricci curvature, Bull. Am. Math. Sc.52.-1946.-Р.776-797.
239. Bourguignon J.P. Les surfaces КЗ in Geometrie riemannienne en dimension 4.Cedic,FernandNathan, Paris,1981. -P.138-153.
240. Buser P. Riemannsche Flachen and Zangenspektrum vom Trigonometrischen Standpunkt aus, Universitat Bonn, 1980.- P.53-64.
241. Busemann H. The Geometry of Geodesies, Academic Press, London, 1955. -P.ll-13.
242. Castellani L., Romans L. J. N=3 and N=1 supersimmetry in a new class of solutions for D=11 supergraviti Nuclear Phys.-238.-B.,1984.- P.429-469.
243. Cahen M.,Wallach N. Lorentzian simmetrie spaces. Bull AMS 76.-1970.-P.585-591.
244. Ebin D.G. Espace des metriques riemanniennes et movement des fluids via les varietes d applications, Ecole Polytechnique, Paris, 1972. -P.24-26.
245. Eguchi Т., Gilkey P., Hanson A.J. Gravitation, Gauge theories and Differential Geometry, Physical Report 66. -1980.- P.213-393.
246. Eisenhart L.P. Riemannian Geometry, Princeton University Press, Princeton, 1966.
247. Evans L.C. Classical solutions of folly non linear, convex 2nd order elliptic equations. Comm. Pure Appl. Math.35.-1982. P.333-363.
248. Frankel T. Gravitational curvature, Freeman, Boston, 1979.
249. Friedman A .Partial Differential Equations, Holt, New York, 1969.
250. Gao L.Z. The construction of negative Ricci curved manifolds. Math. Ann.271.1985. -P.185-208.
251. Geroch R. Positive sectional curvature does not imply positive Gauss-Bonnet integrand, Proc. Am. Math. Soc.54, 1976. -P.267-270.
252. Gray A. ,Vanhecke L .Riemannian geometry as determined by the volume of small geodesies balls, Acta Math.,142.,1979.- P.157-198.
253. Hawking S., Ellis G. The large scale structure of space-time, Cambridge Universiti Press, Cambridge, 1973.
254. KazdanJ.L.,Warner F.W. Curvature functions for compact 2-manifolds, Ann. of Math. 99., 1974.- P. 14-47.
255. Kazdan J.L., Warner F.W. Curvature functions for open 2-manifolds, Ann. of Math.,99.,1974.- P.203-219.
256. Page D. A compact rotating gravitational instanton, Phus. Lett.,79.,1979.-235-238.
257. Penrose R. Nonlinear gravitons and curved twistor theory, Gen. Relativ. Grav.l., 1976.-P.31-52.
258. Penrose R. Asymptotie properties of fields. Phys. Rev. Lett., 1969.-P.66.