Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике

Шатова, Наталья Дмитриевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике

Автореферат

Автор научной работы: Шатова, Наталья Дмитриевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике"

На правах рукописи

ШАТОВА Наталья Дмитриевна

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ РЕФЛЕКСИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего среднего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

6 8 9 02«

Омск - 2004

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный педагогический университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Виктор Алексеевич Далингер

Официальные оппоненты: доктор психологических наук, профессор

Анатолий Сергеевич Шаров; кандидат педагогических наук, доцент Наталья Владимировна Горбачева

Ведущая организация:

Уральский государственный педагогический университет

Защита состоится 23 ноября 2004 г. в 9.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212. 177. 01 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора педагогических наук в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Омский государственный педагогический университет" по адресу: 644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ "Омский государственный педагогический университет".

Автореферат разослан «21 » октября 2004 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современный этап развития российской системы образования характеризуется её модернизацией, состоящей в демократизации, гуманизации, в смене предметно-ориентированной парадигмы на личностно-ориентированную, что требует адекватной разработки содержательного и процессуального компонентов образования с упором на развитие личности, её интеллектуальных, волевых, когнитивных сфер деятельности. В связи с этим особое значение приобретает проблема развития рефлексивной деятельности школьников.

Как показал анализ психолого-педагогической и методической литературы, проблема развития рефлексии и её роли в становлении самостоятельной позиции человека в деятельности, в том числе и учебной деятельности школьников, является одной из сложных, многогранных и до настоящего времени не получившей достаточно полного и всестороннего освещения,

Изучению рефлексии посвящено значительное число работ Их авторы рассматривают рефлексию как проявление самосознания личности в проблемной ситуации и осмысление принципов осуществления деятельности (Н.Г.Алексеев, В.К. Зарецкий, И.Н.Семёнов, СЮ.Степанов, Г.П.Щедровиц-кий и др.); как средство самоорганизации мышления (ВЛ. Винокуров, И.С. Ладенко, А.С. Шаров и др.); как осмысление учащимися оснований собственных действий с точки зрения их соответствия требуемому результату (В.В. Давыдов, В.А, Далингер, АЗ.Зак, В.В. Котенко, ILB. Новиков, Г.Д. Тонких и др.). Разнообразие исследуемых аспектов рефлексии свидетельствует о многогранности и сложности этого явления, а недостаточно полное описание рефлексии в психологической литературе указывает на определённые трудности экспериментального установления связей между разными её сторонами, что мешает получить целостную характеристику рефлексии

Особенно актуальным представляется знание возрастных и индивидуальных особенностей развития рефлексии в младшем подростковом возрасте Это обусловлено рядом факторов. С одной стороны, это знание имеет большое значение для успешного формирования учебной деятельности Рефлексивные умения, которые проявляются в нахождении правильного способа решения задачи, в проверке полученных результатов и в их объективной оценке, лежат в основе осуществления и совершенствования учебной деятельности, обеспечивают реализацию её главной цели - глубокого и осмысленного усвоения школьниками научных знаний и развития научно-теоретического мышления. С другой стороны, именно в младшем подростковом возрасте проявление рефлексии может стать устойчивым, свидетельствуя о становлении рефлексии как свойства личности

Важное методологическое значение для нашей работы имеет вопрос о взаимосвязи рефлексии с решением логических задач, процесс решения которых по общему характеру вполне совпадает с процессом решения творческих задач в науке и технике. Тезис о творческой деятельности как о

ЮС ~

5Ш

системе с рефлексией доказан во многих психологических и педагогических исследованиях (В.В. Давыдов, Я.Н. Пономарев, И.Н. Семёнов, А.С. Шаров и др.). Многие учёные подчёркивают неотделимость рефлексии (самонаблюдения, самоанализа) от творчества. При этом они считают, что рефлексия реализуется как осознание средств решения поставленных задач, как определение путей их поиска, поэтому главная функция рефлексии - обеспечить устойчивость включения «Я» в этот процесс (Н.Г. Алексеев, Ю.Н. Кулюткин, Г.В. Сухобская и др.). Доказано, что с рефлексивным уровнем самосознания связаны самоанализ, самоконтроль конечных результатов творческой деятельности с целью коррекции и самосовершенствования этой деятельности Без формирования и развития рефлексивной позиции как составной части процесса творческой деятельности ученика невозможно личностное совершенствование.

Ещё одной причиной, побудившей рассмотреть логические задачи в контексте формирования рефлексивной деятельности учащихся, послужило изучение проблемы включения таких задач в процесс обучения математике

Как показали результаты анкетирования учителей, большинство из них считает, что логические задачи должны быть неотъемлемой частью содержания уроков математики. Однако существующие методические руководства слабо ориентируют учителя на использование логических задач в практике. Разработка и накопление таких задач, посредством которых развивается рефлексивная деятельность учащихся, не стала объектом внимания авторов методических и учебных пособий для учителей и учащихся. Учителю необходимы дидактические материалы, в которых логические задачи будут представлены в определённой системе с учётом специфики их содержания и уровня развития учащихся

Итак, с одной стороны, необходимо обучать учащихся решению логических задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в развитии рефлексивной деятельности; с другой стороны, многочисленные данные свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи не уделяется должного внимания. Следовательно, актуальность исследования определяется необходимостью разработки такой методики обучения решению логических задач, которая служила бы развивающей цели обучения, в частности, развитию рефлексии школьников при обучении математике.

Проблема исследования состоит в разрешении противоречия между необходимостью высокого уровня развития рефлексивной деятельности учащихся для успешного изучения математики в условиях переноса акцента с обучающей функции на развивающую и традиционной практикой обучения математике, в которой в обучении решению задач, в том числе и логических, акцент сделан на предметную компоненту процесса обучения

Цель исследования - научное обоснование и построение системы логических задач, методики обучения их решению, направленных на развитие рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся 5-6 классов.

Предмет исследования - процесс развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов посредством логических задач.

В соответствии с проблемой, целью, объектом и предметом исследования выдвинута следующая гипотеза: если при обучении учащихся решению логических задач целенаправленно и систематически обеспечивать осознание учащимися собственной мыслительной деятельности, то это будет способствовать повышению уровня обучаемости учащихся и даст положительную динамику в развитии их рефлексивной деятельности,

Исследование проблемы и доказательство выдвинутой гипотезы предполагает решение следующих частных задач:

- определить психолого-педагогические основы рефлексивной деятельности учащихся;

- выявить роль и место логических задач в процессе развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике;

- разработать требования к системе логических задач, ориентированной на развитие рефлексивной деятельности учащихся, и на их основе создать такую систему;

- разработать методику обучения учащихся 5-6 классов решению логических задач, обеспечивающую развитие рефлексивной деятельности, и экспериментально доказать ее эффективность.

Методологической основой исследования являются: концепция личностно-ориентированного обучения (В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.); теория учебной деятельности (А.Н.Леонтьев, В.В.Давыдов); основы теории рефлексивной деятельности, которая регулирует осознание, становление и саморазвитие личности (О.С. Анисимов, И.С. Ладенко, Г.П. Щедровиц-кий, А.С. Шаров и др.); ведущие идеи теории обучения решению задач (В.А Байдак, ГА Балл, ЯЛ. Гурова, В.А Далингер, Ю.М. Колягин, В.И. Кру-пич, ИЛ Лернер, Д. Пойа, Н.Г. Рыженко, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.).

Для решения поставленных задач использованы следующие методы исследования:

- теоретический анализ научной и научно-методической, в том числе философской, психологической и педагогической, литературы по данной проблеме;

- анализ учебных программ и действующих учебников;

- изучение и обобщение передового опыта преподавания математики;

- анкетирование учителей;

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ учащихся;

- педагогтиескийэкспфиментСконслширующий, поисковый и обучающий);

- статистическая обработка результатов эксперимента

Научная новизна исследования заключается в том, что в работе обоснована целесообразность и доказана эффективность развития рефлексивной деятельности учащихся при обучении математике посредством логических задач; разработана методика обучения решению логических задач, опирающаяся на рефлексивный механизм и макроструктуру рефлексивной деятельности.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нём определена сущность рефлексивной деятельности; раскрыта роль логических задач как средства развития рефлексивной деятельности учащихся при обучении математике; разработана теоретическая модель организации процесса обучения, направленного на развитие рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нём разработаны: система логических задач, обеспечивающая развитие рефлексивной деятельности учащихся, и методика обучения решению таких задач. Эти материалы могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий по математике для общеобразовательных школ, а также в практической деятельности учителей и преподавателей педагогических вузов при работе со студентами.

Достоверность и обоснованность проведённого исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений исследования

Положения, выносимые на защиту:

1. Рефлексия как один из компонентов мышления становится мощным средством самоорганизации учебно-познавательной деятельности учащихся, если реализовать в процессе обучения такие её функции, как коммуникационная, информационная, мотивационная, оценочная, тем самым обеспечивается повышение уровней сформированности мыслительных операций, активности мышления, целенаправленности и организованности мышления; сущность рефлексивной деятельности, её структура, функции и механизм соотносятся с этапами решения логических задач, а потому логические задачи выступают средством становления и развития рефлексивной деятельности учащихся при обучении математике.

2. Для развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике посредством логических задач следует выбрать операци-онно-тематический принцип их классификации: в каждый класс отнести логические задачи, объединенные сюжетными темами и группами однородных операций - действий, применяемых для их решения; логические задачи целесообразно классифицировать следующим образом: задачи на упорядочение множеств; задачи на установление соответствий и исключение неверных вари-

антов; задачи на манипулирование предметами; задачи на установление истинности и ложности высказываний; задачи на определение количества элементов, обладающих указанным признаком.

3. Обучение учащихся решению логических задач, ориентированное на раззитие умений моделировать задачную ситуацию, фиксировать последовательность действий при решении задачи, восстанавливать ход мыслей, устранять ошибку в рассуждениях, способствует осознанию собственных мыслительных действий и развитию их рефлексивной деятельности.

Апробация результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования докладывались на заседаниях кафедры математики филиала ОмПТУ в г. Таре, кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ (2000-2004 гг.), на VI Международной электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (июнь 2003 г., г. Воронеж), на научно-практических конференциях «Проблемы модернизации образования на современном этапе» (май 2003 г., г. Тара), «Наука и образование: проблемы и перспективы» (май 2004 г., г. Тара).

Учебно-методические материалы, разработанные в диссертационном исследовании, используются учителями математики школ г. Тары, а также в работе со студентами филиала ОмГПУ в г. Таре на курсах по выбору, в период педагогической практики и при руководстве курсовыми и выпускными квалификационными работами.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются проблема, цель, гипотеза и задачи исследования, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике посредством логических задач» состоит из трёх параграфов.

В первом параграфе раскрыта сущность понятий «деятельность», «учебная деятельность», «рефлексия», «рефлексивная деятельность», определены психолого-педагогические основы рефлексивной деятельности учащихся

Разработке теории учебной деятельности посвящены исследования Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна, Н.Ф. Талызиной и др. Со-

гласно В.В. Давыдову, учебная деятельность и отдельные ее компоненты (в частности, контроль и оценка) осуществляются благодаря такому основополагающему качеству сознания, как рефлексия.

Термин «рефлексия» (от латинского ге/1ехю - обращение назад) рассматривается в самых различных науках философии, психологии, педагогике и др., поэтому данное понятие приобретает различное толкование в зависимости от области применения. Началом изучения рефлексии как особого объекта познания в современном ее понимании можно считать работы Д Локка, Г. Гегеля, И. Канта. Впервые термин «рефлексия» ввел в научный обиход Д. Локк, разделивший психологический опыт человека, получаемый от двух различных источников: ощущений и рефлексии.

В контексте философской проблематики рефлексия трактуется как способность разума и мышления обращаться на себя; анализ знания с целью получения нового знания; самонаблюдение за состоянием ума и души (И.С. Ладенко, А.П. Огурцов, Г.П. Щедровицкий и др.). Но вопрос о рефлексии как о механизме, посредством которого не только что-то познается, но и происходят изменения как в субъекте, так и в объекте, изложен недостаточно полно.

В отечественной психологии феномен рефлексии понимается многими исследователями как способность человека к самоанализу, самопознанию, осмыслению своих отношений с окружающим миром и представляет собой составную часть развитого интеллекта человека (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, ЯЛ. Пономарев, С Л. Рубинштейн и др.). Новый этап изучения рефлексии в психологии связан с именами В.Г. Богина, ГА Голицина, Ю.Н. Кулюткина, СЮ. Степанова, И.Н. Семенова, В.И. Слободчикова, А.С. Шарова и др.

В последние годы понятие рефлексии, благодаря активным исследованиям в философии и психологии, стали все шире использовать и в педагогике. Исследованиям проблемы рефлексии в образовательном процессе посвящены работы В.В. Давыдова, В.А. Далингера, СИ. Заир-Бека, А.З. Зака, В.В. Котенко, Г.Д. Тонких, Д.Б. Эльконина и др. Рефлексия относится к тем приемам учебной работы, которые лежат в основе личност-но-ориентированного обучения. Общие механизмы рефлексии, используемые применительно к решению педагогических проблем, учитывают специфику самой деятельности педагога, т. е. процесс взаимодействия в системе «учитель - учащиеся», и поэтому носят выраженный двунаправленный характер. Развитая рефлексия способствует повышению уровня ценностного самоопределения школьников.

Анализ различных подходов к проблеме рефлексии в образовательном процессе позволяет нам трактовать рефлексивную деятельность как особый вид когнитивной активности учащегося, которая направлена на осмысление и переосмысление им тех или иных содержаний своего индивидуального сознания и обеспечивает ему успешное осуществление учебной деятельности.

На основе анализа научной и методической литературы, результатов поискового эксперимента определён следующий механизм рефлексивной деятельности (этапы рефлексивной деятельности):

- остановка (сомнение);

- фиксация (попытка выяснить и сформулировать свою ошибку);

- отстранение (способность анализировать ход работы, осознание причины ошибки и затруднения);

- объективация (способность анализировать опыт прошлой деятельности и учитывать его в данной ситуации);

- оборачивание (побуждение к исправлению ошибки на основе выбранного варианта дальнейших действий).

Выявлены следующие функции рефлексии:

1) коммуникативная (обмен мнениями о новой информации);

2) информационная (приобретение нового знания);

3) мотивационная (побуждение к дальнейшему расширению информационного поля);

4) оценочная (соотнесение новой информации и имеющихся знаний, выработка собственной позиции).

Во втором параграфе рассмотрены психологический и дидактико-методический аспекты использования логических задач при обучении математике.

Решение задач занимает центральное место в процессе обучения математике. Во-первых, формирование умения решать задачи является целью обучения. Во-вторых, решение задач является средством обучения, которое позволяет значительно повышать активность учащихся в их деятельности по приобретению знаний.

В самом общем значении понятие «задача» трактуется как поставленная цель, которую необходимо достигнуть; как вопрос, требующий разрешения на основании определённых знаний и логических умозаключений

За последние два десятилетия в педагогической психологии, дидактике и методике обучения математике были проведены различные исследования по проблемам теории задач. Значительный вклад в теорию обучения решению математических задач внесли В.А. Байдак, Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, И.Я. Лернер, Д. Пойа, Н.Г. Рыженко, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.

Анализ психологической и методической литературы по вопросу классификации математических задач и их функциям показал наличие задач определённого жанра, для которых используется термин «логические задачи». Совокупность логических задач не образует самостоятельной научной области, не имеет своей аксиоматики и строго определённой проблематики. Рассматривая в целом логические задачи, можно обратить внимание на пестроту и неоднородность этого класса задач, отсутствие у него чётких границ.

Проблеме использования логических задач в школьной практике обучения математике посвящены работы В. А. Далингера, Д.В. Клеменченко, Б.А. Кордемского, Л.М. Лихтарникова, В.Д. Эльконина и др.

Подходы к определению содержания, разработке классификации логических задач в методической литературе не имеют строгой трактовки Открытым остаётся вопрос о выборе методов решения логических задач: вряд ли можно перечислить все способы решения логических задач, кроме того, одну и ту же задачу можно решить несколькими способами.

Под логической задачей будем понимать задачу, где основным видом деятельности является выявление отношений между объектами задачи, а не нахождение количественных характеристик объекта Характерными признаками логических задач являются:

- наличие логических высказываний в условиях задач;

- наличие некоторых отношений (унарных, бинарных, тернарных) между обьектами задачи;

- построение в ходе решения задачи определённой схемы операций, системы выводов и т. п. (задачи типа «процедура»);

- решение задачи не гарантирует определённое конечное число шагов, а предполагает их выбор из многих вариантов (эвристические задачи).

В отличие от других задач, присутствующих в школьном курсе математики, решение логических задач ввиду необычной конструкции их текста, постановки вопроса и зачастую более сложной связи между данными и искомыми трудно алгоритмизируемо; логические задачи - это задачи, в которых соотношения между данными и искомыми редко поддаются описанию с помощью известных моделей; специфика этих задач такова, что учащиеся испытывают значительные затруднения при краткой записи их условия, при создании алгоритмов решения и использовании известных способов действий.

В данном исследовании процесс решения логических задач осуществляется по этапам:

1) анализ текста задачи (выделение основного отношения, реализованного

в предметной области задачи);

2) моделирование основного отношения предметной области в графической форме;

3) построение модели поиска решения задачи;

4) работа с моделью, её преобразование;

5) перенос модели на реальное действие в конкретные условия;

6) изучение (анализ) найденного решения.

Результаты анкетирования, направленного на выявление особенностей использования логических задач в процессе обучения математике, показали, что стереотипы преимущественной организации репродуктивной деятельности учащихся ещё не преодолены. Данный факт проявляется как в содержании учебных программ, так и в непосредственной деятельности педагогоа

Большинство учителей не осознают важности и особой значимости логических задач для развития рефлексивной деятельности учащихся. Учителя не готовы к организации рефлексивной деятельности учащихся посредством включения логических задач в учебный процесс, они не обладают необходимым набором заданий и не владеют способами актуализации деятельности учащихся по решению задач на доступном для них уровне

В третьем параграфе показано, что логические задачи являются одним из средств, создающих условия для проявления результатов рефлексивной деятельности, а также способствующих её развитию.

Этапы рефлексивной деятельности соотнесены с этапами решения логических задач, отмечены проявления рефлексии на каждом этапе решения логической задачи (таблица 1).

Таблица 1

Этапы рефлексивной деятельности и адекватные им этапы решения логических задач

Этапы рефлексивной деятельности Проявление этапов рефлексивной деятельности Этапы решения логических задач

Остановка Сомнение Анализ текста задачи

Фиксация Осознание неопределённости, ошибки

Отстранение Осознание причины ошибки и затруднения, способность анализировать ход деятельности Моделирование основного отношения

Объективация Составление плана деятельности по устранению неопределённости, ошибки Построение модели поиска решения задачи; работа с моделью, её преобразование

Оборачивание Побуждение к исправлению ошибки, устранению неопределённости на основе варианта выбранного действия Перенос модели на реальное действие в конкретные условия; изучение (анализ) найденного решения

Существование достаточно явных зависимостей между наличием рефлексии и мышления было показано в исследованиях В.В. Давыдова, В.А. Далингера, О.Б. Епишевой, СИ. Заир-Бека, А.З. Зака, П.В. Новикова, А.С. Шарова и др.

Известно, что одна из задач учителя сводится к формированию основных компонентов мышления учащихся.

Процесс решения логической задачи отражает основную стратегию формирования мышления: оно формируется в деятельности по решению задачи в единстве со знанием. Ученик, получая теоретически обоснованные способы действий, знания, может самостоятельно вырабатывать подобные способы в незнакомых ситуациях или новые способы действий при решении задач.

Теоретический анализ проблемы развития рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач, результаты экспериментальной работы позволили представить модель развития рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач (рис. 1).

Рис. 1. Модель развития рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач

Вторая глава «Методика развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов посредством логических задач» состоит из трёх параграфов.

В первом параграфе на основе принципов системного подхода, дидактических принципов развивающего обучения, теоретического анализа, анализа результатов эксперимента были установлены требования к системе логических задач, ориентированной на развитие рефлексивной деятельно-

ста учащихся 5-6 классов. Для задач, входящих в систему, должно быть характерно: наличие в них познавательных и развивающих функций; соответствие возрастным особенностям школьников и учёт психологических особенностей восприятия учащимися информации; направленность на развитие у учащихся умения видеть у объектов общие признаки, на понимание и нахождение связей и отношений объектов; построение в ходе решения задач определённой схемы операций, системы выводов; соответствие возрастающему уровню сложности.

В соответствии с установленными требованиями выбран операци-онно-тематический принцип классификации логических задач: в каждый класс вошли логические задачи, объединённые сюжетными темами и группами однородных операций - действий, применяемых для решения задач. В диссертации выделено пять типов логических задач: задачи на упорядочение множеств, задачи на установление соответствий и исключение неверных вариантов, задачи на манипулирование предметами, задачи на установление истинности и ложности высказываний, задачи на определение количества элементов, обладающих указанным признаком.

Первый тип - это класс задач, в условии которых задано конечное множество с установленным на нём отношением, решение которых сводится к упорядочиванию этих множеств.

Задача 1. На деревьях сидело зябликов больше, чем синиц, но меньше, чем галок; воробьев меньше, чем синиц, но больше, чем дятлов. Назовите птиц в порядке убывания их числа

К задачам второго типа - на установление соответствий и исключение неверных вариантов - мы отнесли логические задачи, которые связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств, между элементами которых заданы определённые соответствия.

Задача 2. В соревнованиях по бегу участвовали пять спортсменоа Дмитрию не удалось занять первое место. Григория обогнал не только Виктор, но и ещё один спортсмен, отставший от Виктора. Андрей достиг финиша не первым, но и не последним. Борис финишировал сразу вслед за Дмитрием. Кто какое место занял в соревнованиях?

Третий тип составили задачи, в сюжетах которых происходит манипулирование предметами. В данном исследовании к такому типу мы отнесли задачи на переливание жидкости при наличии сосудов указанной ёмкости.

Задача 3. Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна - литровая, другая - двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру сока?

Задачи четвертого типа (на установление истинности и ложности высказываний) строятся по принципу: имеется несколько высказываний, требуется установить, какое высказывание истинно, а какое - ложно.

Задача 4. Четыре ученика Витя, Петя, Юра и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первые места На вопрос, какие места они заняли, были даны ответы: Петя - второе, Витя - третье; Сергей -второе, Петя - первое; Юра - второе, Витя - четвертое. Указать, кто какое место занял, если в каждом ответе правильна лишь одна часть.

К задачам пятого типа - задачам на определение количества элементов, обладающих указанным признаком, - мы отнесли те, в условиях которых даны несколько пересекающихся множеств, элементы которых обладают различными признаками. В задаче требуется установить количество элементов, обладающих тем или иным признаком.

Задача 5. В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 - автобусом, 23 - троллейбусом, 10 - и метро, и троллейбусом, 12 - и метро, и автобусом, 9 - и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми видами транспорта?

Логические задачи классифицированы таким образом, что решение задач одного типа предполагает одинаковый подход к анализу их условий и способу решения. В диссертации представлены обобщенные способы решения указанных типов задач, овладение которыми свидетельствует о развитии рефлексивной деятельности школьникоа

Во втором параграфе представлена методика обучения учащихся решению логических задач как средства развития рефлексивной деятельности

При разработке методики обучения учащихся 5-6 классов решению логических задач ставились следующие цели:

1) обучить учащихся решать логические задачи указанных типов;

2) в процессе решения логических задач обучить учащихся рефлексивной деятельности.

В ходе эксперимента разработана модель процесса обучения учащихся решению логических задач, ориентированная на развитие рефлексивной деятельности (рис. 2).

В обучении учащихся решению задач каждого типа определены следующие этапы:

1) выделение и фиксация объектов задачи и отношений между ними;

2) составление алгоритмического предписания для решения задач;

3) выбор на основании этапов 1) и 2) метода решения задачи, который позволяет фиксировать действия, выполняемые в ходе решения задачи, обеспечивающие актуализацию рефлексивной деятельности учащихся.

Эксперимент показал, что метод решения задачи, позволяющий отразить последовательность действий ученика в ходе ее' решения, дает возможность учащимся восстановить процесс решения задачи, помогает выявить ошибки в рассуждениях, т. е. осуществить рефлексию своей деятельности. В результате такого подхода выделяется общий способ решения задачи, который затем учащиеся переносят на целый класс подобных задач.

Основным приёмом организации рефлексивной деятельности является диалог в обучении (проявляется коммуникативная функция рефлексии). Во время занятия учителю необходимо задавать учащимся вопросы на осмысление как нового, так и ранее изученного материала Вопросы должны иметь форму, которая подталкивала бы учащихся к переосмыслению ранее изученного материала, учила бы прогнозировать, находить связи между объектами.

Как показал эксперимент, обучение учащихся решению логических задач должно строиться на основе визуализации проводимых рассуждений (проявляются информационная, мотивационная и оценочная функции рефлексии), средствами которой являются графы, таблицы и круги Эйлера, что позволяет моделировать задачную ситуацию, фиксировать последовательность действий при решении задачи, восстанавливать ход мыслей устранять ошибки в рассуждениях (рис. 3).

Рис. 3. Взаимосвязь решения логических задач с развитием рефлексивной деятельности

В диссертации описана методика обучения учащихся решению логических задач каждого типа разработанной системы задач. Для того чтобы научить учащихся решать задачи на упорядочение множеств, целесообразно использовать метод графов и составлять совместно с учащимися алгоритмическое предписание. Этапы алгоритмического предписания и пример решения задачи первого типа- задачи на упорядочение множеств (задача 1 автореферата) - представлены в таблице 2.

№ Этапы алгоритмического предписания Этапы решения задачи по алгоритмическому предписанию

1 Выписать все высказывания, указанные в задаче Сидело зябликов больше, чем синиц., но меньше, чем галок. Воробьёв меньше, чем синий, но больше, чем дятлов

2 Составные высказывания разбить на простые Зябликов больше, чем синиц; зябликов меньше, чем ¡ток; воробьёв меньше, чем синиц; воробьёв больше, чем дятлов

3 Сделать так, чтобы все высказывания содержали одно и то же отношение Зябликов больше, чем синиц; галок больше, чем зябликов; синиц больше, чем воробьёв; воробьёв больше, чем дятлов.

4 Изобразить все высказывания стрелками на рисунке

5 По рисунку ответить на вопрос задачи На деревьях сидели птицы в порядке убывания их числа: галки, зяблики, синицы, воробьи, дятлы

Как показал эксперимент, самым эффективным способом фиксации условий задач второго типа и этапов их решения являются таблицы.

Учащимся целесообразно предлагать задачи, при решении которых требуется пронумеровать последовательность заполнения знахов плюс и минус в таблице (пронумеровать действия по решению задачи).

В таблице 3 приведено решение задачи 2 автореферата (цифрами отмечен порядок действий при заполнении таблицы).

Таблица 3

Имя Место

I II III IV V

Дмитрий -1 -8 -3 +7 -8

Григорий -3 -3 +2 -3 -3

Виктор +5 -6 -3 -6 -6

Андрей -4 +9 -3 -8 -4

Борис -6 -8 -3 -8 +7

Фиксация и нумерация своих действий в таблице нашли отражение и при решении задач третьего типа - задач на манипулирование предметами, например, задач на переливания. Обучение учащихся решению таких задач с помощью таблиц делает решение задачи понятным для них.

При обучении решению задач на переливания целесообразно организовать работу с таблицей следующим образом.

1. На первом этапе учащимся предлагается готовое решение задачи, оформленное в виде таблицы, и требуется по данной таблице восстановить этапы переливания жидкости.

2. На втором этапе организуется поиск другого способа решения задачи.

3. На третьем этапе предлагается по условию задачи самостоятельно составить таблицу переливаний жидкости.

Полезно обратить внимание детей на то, что в таблице сумма чисел каждой строки равна числу, выражающему заданный объем жидкости; в каждом столбце не может стоять число, большее числа, задающего соответствующий для данного столбца объем жидкости. Приведем в виде таблицы решение задачи 3 автореферата (таблица 4).

Таблица 4

№ шага Емкость

Зл 2л 1л

0 3 0 0

1 2 0 1

2 2 1 0

3 1 1 1

Эксперимент показал, что решения задач четвертого типа- задач, в условиях которых есть истинные и ложные высказывания, становятся понятными уча-шимся, если решать их методом графов или методом таблиц Освоение этих методов при решении задач первых трех типов оказывает в данном случае существенную поддержку. В качестве примера приведем решение задачи 4 автореферата. Первое высказывание: Петя - занял второе место, Витя - третье место. Второе высказывание: Сергей - занял второе место, Петя - первое

место.

Третье высказывание: Юра - занял второе место, Витя - четвертое

место.

В результате заполнения таблицы (таблица 5) получено противоречие - второе место заняли Петя и Сергей, поэтому таблица заполняется другими значениями истинности (таблица 6).

Таблица 5

Номер высказывания Имена

Петя Витя Сергей Юра

1 2 + 3-

2 1- 2 +

3 4 2

Номер высказывания Имена

Петя Витя Сергей Юра

1 2- 3 +

2 1 + 2-

3 4- 2 +

В итоге получили, что первое место занял Петя, второе - Юра, третье - Витя, четвёртое - Сергей.

Обучение решению задач пятого типа целесообразно осуществлять* используя метод кругов Эйлера Покажем это на примере решения задачи 5 автореферата

А, М, Т - множества учащихся, которые пользуются соответственно автобусом, метро, троллейбусом;

МА - множество учащихся, которые пользуются метро и автобусом;

AT - множество людей, которые пользуются автобусом и троллейбусом;

МТ - множество людей, пользующихся метро и троллейбусом;

МАТ - множество людей, пользующихся метро, автобусом и троллейбусом.

Рис.4

По условию задачи всего в классе 30 человек. Суммируя данные, представленные на кругах Эйлера, получаем уравнениех-2 + (№-х) + х + (12 - х) + (х - 6) + (9 - х) + (х + 4) = 30, откуда х - 3 (3 учащихся пользуются всеми видами транспорта).

В третьем параграфе описывается педагогический эксперимент, который состоял из трёх этапов: констатирующего, поискового и обучающего.

В процессе педагогического эксперимента нами прослеживались вопросы, связанные с динамикой изхменения качеств личности учащегося Одним из важнейших качеств личности учащегося является его обучаемость, т. е. способность к приобретению новых знаний.

Для выявления уровня обучаемости мы использовали методику П.И. Третьякова. Результаты выполнения учащимися самостоятельных работ для выявления уров1ш обучаемости представлены в таблице 7.

Таблица 7

Результаты выполнения самостоятельных работ контрольной (КГ) и экспериментальной (ЭГ) группами учащихся на выявление уровня обучаемости

Первичный контроль Вторичный контроль

л Низкий Средний Высокий Низкий Средний Высокий

г- уровень уровень уровень уровень уровень уровень

¿Г обучае- ооучае- обучае- обучае- обучае- обучае-

мости люсти мости мости мости мости

КГ 51 % 32% 17% 41 % 49% 10%

ЭГ 50% 33% 17% 30% 42% 28%

В ходе эксперимента нас также интересовали вопросы о росте уровня развития рефлексивной деятельности учащихся Развитие рефлексивной деятельности учащихся мы отслеживали по трём уровням низкий, средний, высокий. Для констатации положительной динамики развития рефлексивной деятельности мы использовали методику, предложенную А.З. Заком. Сравнение уровней развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов до и после эксперимента представлено на диаграмме (рис. 5).

низкий средний высокий

□ до эксперимента 1после эксперимента

Рис. 5. Распределение учащихся (в %) по уровням развития рефлексивной деятельности до и после эксперимента

Для проверки достоверности полученных результатов использован метод статистической обработки, так называемый Л 2 - критерий («хи-квадрат критерий»). Результаты статистической обработки показали, что разработанная система логических задач, методика обучения их решению способствуют повышению уровня обучаемости школьников, осознанию ими собственной мыслительной деятельности, формированию и развитию рефлексивной деятельности.

В заключении отмечено, что в процессе теоретико-экспериментального исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы

1. Раскрыта сущность понятий «рефлексия», «рефлексивная деятельность», определено их содержание, даны основные характеристики рефлексивной деятельности и описан ее механизм (остановка, фиксация, отстранение, объективация, оборачивание).

2. Проведено соотнесение этапов решения логических задач с механизмом рефлексивной деятельности, выявлены действия по визуализации и вербализации процессов анализа условия логических задач и их решения и определена роль логических задач в развитии рефлексивной деятельности учащихся.

3. Определены требования к системе логических задач, направленной на развитие рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов. Для задач, входящих в систему, должно быть характерно: наличие в них познавательных и развивающих функций; соответствие возрастным особенностям школьников и учет психологических особенностей восприятия учащимися информации; направленность на развитие у учащихся умения видеть у объектов общие признаки, на понимание и нахождение связей и отношений объектов; построение в ходе решения задач определенной схемы операций, системы выводов; соответствие возрастающему уровню сложности.

4. Разработана классификация логических задач: задачи на упорядочение множеств, задачи на соответствие и исключение неверных вариантов, задачи на манипулирование предметами, задачи с истинными и ложными утверждениями, задачи на определение количества элементов, обладающих указанным признаком.

5. Разработана методика обучения учащихся решению логических задач. Основными методами решения логических задач являются: метод графов, метод таблиц, метод кругов Эйлера. Они позволяют визуализировать деятельность по решению задачи, дают возможность фиксировать действия в ходе решения задачи, восстанавливать ход рассуждений, находить ошибки в решении.

6. Экспериментальная часть исследования подтвердила эффективность разработанной методики развития рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач.

Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве теоретической основы для проведения новых исследований Организация рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике, описанная в диссертации, может быть адаптирована к работе с учащимися любого возраста и включена в процесс обучения другим дисциплинам.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Шатова НД. Ориентация решения логических задач на формирование рефлексивной деятельности // Новые технологии в образовании: Сб. тр. Вып. 6. Воронеж: Центрально-Черноземское книжное изд-во, 2003. С.112-114.

2. Шатова НД. К вопросу формирования рефлексивной деятельности учащихся при решении логических задач// Материалы науч.-практ. конф. 16 мая 2003 г. Тара, 2003. С. 145-149.

3. Шатова Н.Д. Формирование рефлексивной деятельности учащихся в процессе решения логических задач // Математика и информатика: Наука и образование: Межвуз. сб. науч. трудов: Ежегодник. Вып. 3. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003. С. 150-153.

4. Шатова НД. Логические задачи как средство формирования рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математики: Метод, пособие/ Науч. ред. проф. ВА Далингер. Омск, 2004.62 с.

5. Шатова НД. Логические задачи в практике обучения математике // Материалы науч.-практ. конф. 18—19 мая 2004 г. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2004. С. 36-43.

6. Шатова НД. Методика работы с логическими задачами как одним из средств формирования и развития рефлексивной деятельности учащихся // Человек и общество: на рубеже тысячелетий: Междунар. сборник науч. трудов. Воронеж: Изд-во Воронежского гос. пед. ун-та, 2004. С. 264-269.

7. Шатова НД Мыслительные операции при решении логических задач как компонент процесса формирования рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов // Математика и информатика: Наука и образование: Межвуз. сб. науч. трудов: Ежегодник. Вып. 4. Омск. Изд-во ОмГПУ, 2004. С. 156-162.

Лицензия ЛР № 020074

Формат 60x90/16 Ризография Уч-изд л 1,5 Заказ Уа 089-04

Подписано в печать 19 10 04 Бумага офсетная Уел печ л 1,5 Тираж 100 экз

Издательство ОмГТТУ 644099, Омск, наб Тухачевского, 14

»20 589

РНБ Русский фонд

2005-4 22789

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шатова, Наталья Дмитриевна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Теоретические основы развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике посредством логических задач.

1.1. Рефлексивная деятельность, ее содержание, структура и функции.

1.2. Психологический и дидактико-методический аспекты использования логических задач при обучении математике.

1.3. Роль логических задач в развитии рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. Методика развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов посредством логических задач.

2.1. Система логических задач, ориентированная на развитие рефлексивной деятельности учащихся при обучении математике.

2.2. Методика обучения учащихся решению логических задач как средства развития рефлексивной деятельности.

2.3. Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Логические задачи как средство развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике"

Современная школа ориентируется на создание условий для реализации гуманистической образовательной парадигмы, в большей степени способствующей формированию субъектов учения, их готовности к саморазвитию в соответствии с индивидуальными особенностями и личным опытом. В то же время сложившаяся система школьного образования имеет ряд недостатков. Одним из них является то, что получаемые школьниками знания, умения и навыки не гарантируют приобретения способностей создавать и преобразовывать собственную жизнедеятельность, быть её подлинным субъектом.

Вследствие того, что образование на современном этапе рассматривается как путь развития личности, учитель должен строить свою профессиональную деятельность на основе сотрудничества с учащимися, создавать условия для осознания ребенком своей значимости, уникальности, развивать у ученика способность на основе рефлексивных процессов строить взаимоотношения со сверстниками, познавать свои возможности как интеллектуальные, так и физические, «присваивать» знания не из-за оценки, а для совершенствования индивидуального жизненного опыта. Особое внимание учителю следует уделять не только тому, как знания пополнять, но и тому, как помочь ученику «творить себя», познавать окружающий мир, следуя нравственным критериям, что будет возможно только при рефлексивном осознании своей деятельности.

Проблема развития рефлексии и её роли в становлении самостоятельной позиции человека в деятельности, в том числе учебной деятельности школьников, является одной из сложных, многогранных и до настоящего времени не получившая достаточно полного и всестороннего освещения.

Изучению рефлексии посвящено значительное число работ. Их авторы рассматривают рефлексию как определение учащимися оснований собственных действий с точки зрения их соответствия требуемому задачей результату (В.В. Давыдов, А.З. Зак, П.В. Новиков и др.); как проявление самосознания личности в проблемной ситуации и осмысление принципов осуществления деятельности (Н.Г. Алексеев, В.К. Зарецкий, И.Н. Семёнов, С.Ю. Степанов, Г.П. Щедровицкий и др.); как средство самоорганизации мышления (B.JI. Винокуров, И.С. Ладенко, А.С. Шаров и др.). Разнообразие исследуемых аспектов рефлексии свидетельствует о многогранности и сложности этого явления, а недостаточно полное описание рефлексии в психологической литературе указывает на определенные трудности экспериментального установления связей между разными её сторонами, что мешает получить целостную характеристику рефлексии.

Возрастной аспект проблемы развития рефлексии в деятельности получил определенную разработку. Тем не менее, остаются вопросы, нуждающиеся в дополнительном рассмотрении. Так, обнаруживаются различия в понимании онтогенеза рефлексии. В одних работах рефлексия определяется как новообразование дошкольного возраста (Н.И. Лурья, Н.Г. Салмина и др.), в других -младшего школьного (Л.И. Айдарова, М.Э. Боцманова, В.В. Давыдов, А.З. Зак, А.В. Захарова, Г.И. Катрич, П.В. Новиков, Г.А. Цукерман и др.), в третьих — подросткового возраста (Т.В. Белозерцева, Л.С. Выготский, Н.И. Гуткина и др.), в четвертых - старшего школьного возраста (А.В. Поминов, В.В. Тягу-ненко и др.). Это связано с трудностями возрастной дифференциации разных видов рефлексии и определения динамики их развития.

Особенно актуальным представляется знание возрастных и индивидуальных особенностей развития рефлексии в младшем подростковом возрасте. Это обусловлено рядом факторов. С одной стороны, оно имеет большое значение для успешного формирования учебной деятельности. Рефлексивные умения, которые проявляются в нахождении правильного способа решения задачи, в проверке и контроле полученных результатов и в их объективной оценке, лежат в основе осуществления и совершенствования учебной деятельности, обеспечивают реализацию её главной цели - глубокого и осмысленного усвоения школьниками научных знаний и научно-теоретического мышления. С другой стороны, именно в младшем подростковом возрасте проявление рефлексии может стать устойчивым, свидетельствуя о становлении рефлексии как свойства личности.

Важное методологическое значение для нашей работы имеет вопрос о взаимосвязи рефлексии с решением логических задач.

Учебная деятельность школьников в процессе решения логических задач является важным средством формирования таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, логичность, рациональность. Замечено, что такие задачи вносят эмоциональный момент в умственную работу, позволяют рассматривать ситуацию решения как проблемную. Это способствует развитию внутренней мотивации, активизирующей психологические процессы, за счет чего качественнее и быстрее формируются значимые для осуществления учебной деятельности мыслительные операции, логические приемы и познавательные умения.

Проблеме использования логических задач в школьной практике обучения математике посвящены работы В.А. Далингера, Д.В. Клеменченко, Б.А. Кордемского, А.Н. Леонтьева, J1.M. Лихтарникова, И.Н. Семенова, С.Л. Рубинштейна, В.Д. Эльконина и других.

Если рассматривать в целом логические задачи, то обращает на себя внимание пестрота и неоднородность этого класса задач, отсутствие у него четких границ. «Совокупность задач рассматриваемой категории не образует самостоятельной научной отрасли, не имеет своей аксиоматики и систематической проблематики, не образует системы знаний» [1, с. 47]. Многие логические задачи придумываются любителями, а также педагогами в качестве специальных упражнений для «умственной гимнастики». Эти задачи имеют многовековую историю и издавна используются для воспитания «сообразительности», «самостоятельности мышления», «смекалки» и т.п.

В данной работе мы показываем, как можно осуществлять развитие рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения школьному курсу математики, а в качестве конкретного материала, на котором строится исследование, выбраны логические задачи. Этот выбор сделан нами не случайно.

Процесс решения логических задач по общему характеру вполне совпадает с процессом решения настоящих творческих задач в науке и технике. Тезис о творческой деятельности как «системе с рефлексией» доказан во многих психологических и педагогических исследованиях (В.В. Давыдов, Я.Н. Пономарев, И.Н. Семенов, А.С. Шаров и др.). Многие ученые подчеркивают неотделимость рефлексии (самонаблюдения, самоанализа) от творчества. При этом они считают, что рефлексия реализуется как осознание средств решения поставленных задач, как определение путей их поиска, поэтому главная функция рефлексии - обеспечить устойчивость включения «Я» в этот процесс (Н.Г. Алексеев, Ю.Н. Кулюткин, Г.В. Сухобская и др.). Доказано, что с рефлексивным уровнем самосознания связаны самоанализ, самоконтроль конечных результатов творческой деятельности с целью коррекции и самосовершенствования этой деятельности. Без формирования и развития рефлексивной позиции как составной части творческого процесса деятельности ученика невозможно личностное совершенствование.

Второй причиной, побудившей рассмотреть логические задачи в контексте развития рефлексивной деятельности учащихся, послужило изучение состояния практической реализации проблемы включения таких задач в процесс обучения математике.

Как показали результаты анкетирования учителей, большинство учителей считает, что логические задачи должны быть неотъемлемой частью уроков математики. Все опрошенные учителя видят необходимость в применении такого рода задач и выражают желание систематически использовать их в своей работе. Однако на практике используют их очень редко. Одна из основных причин такого положения заключается в том, что даже хорошо подготовленные учителя не в состоянии самостоятельно подобрать логические задачи для необходимых случаев. А существующие методические руководства слабо ориентируют учителя на использование логических задач в практике. Разработка и накопление таких задач, посредством которых формируется рефлексивная деятельность учащихся, не стала объектом внимания авторов методических и учебных пособий для учителей и учащихся. Учителю необходимы дидактические материалы, в которых логические задачи будут прилагаться в определенной системе с учетом специфики содержания и уровня развития учащихся.

В практике школы логические задачи, как правило, или совсем не используются, или используются явно недостаточно и привлекаются в основном для заполнения досуга. А у таких задач много более важных достоинств. Одно из них заключается в том, что решение любой, даже очень простой логической задачи способствует формированию гибкости ума, преодолению основного препятствия на пути нового - освобождению мышления от шаблонов. Это становится возможным, когда задача для школьника является творческой, т.е. когда стереотипы его опыта оказываются недостаточными в силу неадекватности условиям задачи. Иначе говоря, ученик, решая логическую задачу, попадает в проблемно-конфликтную ситуацию: проблемную - поскольку имеющиеся у него средства, знания и умения являются недостаточными и требуется их адекватное преобразование соответственно условиям задачи для нахождения творческого решения; и конфликтную - ибо предпринимаемые им попытки личностной самореализации терпят крах и нужны активные усилия для достижения успеха.

Таким образом, понимание школьником содержания логической задачи и действенная реализация этого понимания в виде предметно-операционных преобразований, направленных на достижение решения, определяется как объективным составом задач, так и одновременно теми неадекватными, но пригодными с точки зрения ученика средствами, которые имеются у него в наличии. Вслед за первичным и, как правило, поверхностным осмыслением содержания задачи, порождающим различные интеллектуальные и личностные противоречия в процессе мыслительного поиска, оказывается необходимым радикальное переосмысление, рефлексия своей деятельности и проблемно-конфликтной ситуации.

Итак, с одной стороны, необходимо обучать учащихся решению логических задач, т.к. таким задачам принадлежит особая роль в развитии рефлексивной деятельности; с другой стороны, многочисленные данные свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи не уделяется должного внимания. Следовательно, актуальность исследования определяется необходимостью разработки такой методики обучения решению логических задач, которая служила бы развивающей цели обучения, в частности, развитию рефлексии школьников при обучении математике.

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся 5-6 классов.

Предмет исследования — процесс развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов посредством логических задач.

Исследование проблемы и доказательство выдвинутой гипотезы предполагает решение следующих частных задач:

- определить психолого-педагогические основы рефлексивной деятельности учащихся;

Методологической основой исследования являются: концепция лично-стно-ориентированного обучения (В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.); теория учебной деятельности (А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов); основы теории рефлексивной деятельности, которая регулирует осознание, становление и саморазвитие личности (О.С. Анисимов, И.С. Ладенко, Г.П. Щедровицкий,

A.С. Шаров и др.); ведущие идеи теории обучения решению задач (В.А. Байдак, Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, В.А. Далингер, Ю.М. Колягин,

B.И. Крупич, И.Я. Лернер, Д. Пойа, Н.Г. Рыженко, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретические: изучение и анализ философской, психолого-педагогической, методической и учебной литературы; концептуальный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; анализ и обобщение педагогического опыта преподавателей;

- эмпирические: обсервационные - прямое, косвенное и включенное наблюдение за ходом учебного процесса;

- диагностические: беседы с учащимися, учителями, анкетирование учащихся и учителей; педагогический эксперимент (констатирующий, поисковый и формирующий); статистическая обработка результатов педагогического эксперимента;

- дескриптивные: фиксация исследовательского материала и полученных результатов.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем определена сущность рефлексивной деятельности; раскрыта роль логических задач как средства развития рефлексивной деятельности учащихся при обучении математике; разработана теоретическая модель организации процесса обучения, направленного на развитие рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: система логических задач, обеспечивающая развитие рефлексивной деятельности учащихся, и методика обучения решению таких задач. Эти материалы могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий по математике для общеобразовательных школ, а также в практической деятельности учителей и преподавателей педагогических вузов при работе со студентами.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики; использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента, подтвердившего на качественном уровне справедливость основных положений исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Рефлексия как один из компонентов мышления становится мощным средством самоорганизации учебно-познавательной деятельности учащихся, если реализовать в процессе обучения такие ее функции, как коммуникационная, информационная, мотивационная, оценочная, тем самым обеспечивается повышение уровней сформированности мыслительных операций, активности мышления, целенаправленности и организованности мышления; сущность рефлексивной деятельности, ее структура, функции и механизм соотносятся с этапами решения логических задач, а потому логические задачи выступают средством становления и развития рефлексивной деятельности учащихся при обучении математике.

2. Для развития рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике посредством логических задач целесообразно выбрать операционно-тематический принцип их классификации: в каждый класс отнести логические задачи, объединенные сюжетными темами и группами однородных операций - действий, применяемых для их решения; логические задачи целесообразно классифицировать следующим образом: задачи на упорядочение множеств; задачи на установление соответствий и исключение неверных вариантов; задачи на манипулирование предметами; задачи на установление истинности и ложности высказываний; задачи на определение количества элементов, обладающих указанным признаком.

3. Обучение учащихся решению логических задач, ориентированное на развитие умений моделировать заданную ситуацию, фиксировать последовательность действий при решении задачи, восстанавливать ход мыслей, устранять ошибку в рассуждениях, способствует осознанию школьниками собственных мыслительных действий и развитию их рефлексивной деятельности.

Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме публикаций и выступлений на VI Международной электронной научной конференции «Новые технологии в образовании» (июнь 2003 г., г. Воронеж), на научно-практических конференциях «Проблемы модернизации образования на современном этапе» (май 2003 г., г. Тара), «Наука и образование: проблемы и перспективы» (май 2004 г., г. Тара), на заседаниях кафедры математики филиала ОмГПУ в г.Таре, кафедры теории и методики обучения математике ОмГПУ (2000-2004 гг.).

Учебно-методические материалы, разработанные в диссертационном исследовании, используются учителями математики школ г. Тары Омской области, а также нашли отражение в работе со студентами филиала ОмГПУ в г. Таре на курсах по выбору, в период педагогической практики и в руководстве курсовыми и выпускными квалификационными работами.

По теме исследования имеется 7 публикаций.

Практическая апробация исследования проходила в ходе педагогической работы как самого автора, так и учителей школ №2, №3, №4 г. Тары Омской области.

Этапы исследования. Исследование проводилось в три этапа:

Первый этап исследования (2000-2001 гг.) посвящен теоретико-методологическому анализу психолого-педагогической и научно-методической литературы, который позволил:

- вычленить проблему, определить предмет исследования, выстроить замысел на основе научных фактов, полученных в ходе анализа;

- выдвинуть гипотезу и сформулировать задачи исследования;

- выявить и уточнить теоретические основы развития рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач;

- организовать изучение и обобщение педагогического опыта школ в рамках исследуемой проблемы.

Второй этап исследования (2001-2002 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение целей и задач исследования. На этом этапе разрабатывалась методика развития рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач.

Третий этап исследования (2002-2004 гг.) включал организацию и проведение экспериментальной работы по оценке эффективности применения разработанной методики, а также на этом этапе осуществлена обработка экспериментальных данных, проанализированы и оформлены результаты исследования.

Структура и содержание работы соответствуют логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Текст диссертации содержит 30 таблиц и 26 рисунков. Диссертация изложена на 180 страницах. Библиография содержит 190 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

Во второй главе представлена методическая интерпретация теоретической концепции исследования. Указаны условия, обеспечивающие развитие рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов в процессе обучения решению логических задач.

1. На основе выявленных требований к системе логических задач, ориентированной на формирование и развитие рефлексивной деятельности учащихся разработана система, которая включает логические задачи, разнообразные по сюжету, по постановке вопросов, по методам решений. Выбран опера-ционно-тематический принцип классификации логических задач, - в каждый класс вошли логические задачи, объединенные сюжетными темами и группами однородных операций - действий, применяемых для решения задач:

1) задачи на упорядочение множеств;

2) задачи на установление соответствий и исключение неверных вариантов;

3) задачи на манипулирование предметами;

4) задачи на установление истинности и ложности утверждений;

5) задачи на определение количества элементов, обладающих указанным признаком.

Развитию рефлексивной деятельности учащихся будет способствовать овладение обобщенным методом решения каждого типа задач. Усвоение общего способа решения обеспечивает вербализация и визуализация процесса решения задачи. Сочетание логического и образного компонентов мышления обеспечит процесс осознания школьниками собственной мыслительной деятельности.

2. Определены основные положения разработанной методики обучения учащихся решению логических задач:

- фиксация рефлексивных действий учащихся в процессе решения логических задач;

- в качестве основного приема организации рефлексивной деятельности можно выделить диалог учителя и учащихся в обучении (вербализация процесса решения задачи), т.к. правильно подобранные вопросы порождают проблемную ситуацию, мотивируют учащегося к анализу фактов, поискам аналогов и выдвижению гипотез;

- применение проблемного обучения;

- использование метода графов, метода таблиц и метода кругов Эйлера при решении логических задач (визуализация процесса решения задачи) позволяет: моделировать задачную ситуацию, фиксировать последовательность действий при решении задачи, восстанавливать ход мыслей, устранять ошибку в рассуждениях.

3. Проведенный эксперимент показал, что разработанная методика обучения учащихся решению логических задач способствует повышению уровня обучаемости учащихся и дает положительную динамику в развитии их рефлексивной деятельности.

162

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретико-экспериментального исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие результаты и выводы.

1. Раскрыта сущность понятий «рефлексия», «рефлексивная деятельность», определено содержание и даны основные характеристики рефлексивной деятельности:

• понятие «рефлексия» рассматривается в различных науках, и поэтому существуют различные подходы к ее определению; в общем случае под рефлексией понимается обращение сознания человека на самого человека как субъекта деятельности, на его деятельность и её результаты;

• рефлексивная деятельность - это особый вид когнитивной активности учащегося, которая направлена на осмысление и переосмысление им тех или иных содержаний своего индивидуального сознания и обеспечивает ему успешное осуществление учебной деятельности;

• механизм рефлексивной деятельности представляется следующим образом:

- остановка (проявляется через сомнение);

- фиксация (проявляется в попытке выяснения и формулирования своей ошибки);

- отстранение (проявляется в способности анализировать ход работы, в осознании причины ошибки и затруднения);

- объективация (проявляется в способности анализировать опыт прошлой деятельности и его учета в данной ситуации);

- оборачивание (побуждение к исправлению ошибки на основе выбранного варианта дальнейших действий);

2. Уточнено понятие логической задачи: логическая задача - это задача, где основным видом деятельности по ее решению является выявление отношений между объектами задачи, а не нахождение количественных характеристик объекта.

3. Проведено соотнесение этапов решения логических задач с механизмом рефлексивной деятельности, выявлены действия по визуализации и вербализации процессов анализа условия логических задач и их решения и определена роль логических задач в развитии рефлексивной деятельности учащихся.

4. Разработаны требования к системе логических задач, направленной на развитие рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов: для задач, входящих в систему, должно быть характерно:

- наличие в них познавательных и развивающих функций;

- соответствие возрастным особенностям школьников и учет психологических особенностей восприятия учащимися информации;

- направленность задач на развитие у учащихся умения видеть у объектов общие признаки, на понимание и нахождение связей и отношений объектов; построение в ходе решения задач определенной схемы операций, системы выводов;

- объединение групп задач, имеющих разные методы решения;

- соответствие возрастающему уровню сложности.

5. Разработана классификация логических задач: задачи на упорядочение множеств, задачи на установление соответствий и исключение неверных вариантов, задачи на манипулирование предметами, задачи на установление истинности и ложности утверждений, задачи на определение количества элементов, обладающих указанным признаком.

Разработанная система задач включает логические задачи, разнообразные по сюжету, по постановке вопросов, по методам решений. Овладение обобщенным методом решения каждого типа задач будет способствовать развитию рефлексивной деятельности учащихся.

6. Разработана методика обучения учащихся решению логических задач, где в качестве основных методов их решения выбраны метод графов, метод таблиц, метод кругов Эйлера. Это позволяет вербализировать и визуализировать деятельность по решению задачи, что дает возможность фиксировать действия в ходе решения задачи, восстанавливать ход рассуждений, находить ошибку в рассуждениях. Сочетание логического и образного компонентов мышления обеспечит процесс осознания школьниками собственной мыслительной деятельности.

7. Экспериментальная часть исследования достоверно подтвердила возможность и эффективность реализации предлагаемой методики развития рефлексивной деятельности учащихся посредством логических задач.

Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве теоретической основы для проведения новых исследований. Организация рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике, описанная в диссертации, может быть адаптирована к работе с учащимися любого возраста и включена в процесс обучения другим дисциплинам.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шатова, Наталья Дмитриевна, Омск

1. Айсмонтас Б.Б. Педагогическая психология: Схемы и тесты. М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2002. - 208 с.

2. Алексеев Н.Г. Познавательная деятельность при формировании у студентов осознанности решения задач. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. М., 1975. - 21 с.

3. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания. JL: Наука, 1968. - 339 с.

4. Андреева Г.М. Социальная психология. М.: Изд-во МГУ, 1988. - 432 с.

5. Анисимов О.С. Методологическая культура педагогической деятельности и мышления. М.: Экономика, 1991.-416 с.

6. Бабкина Н.В. Радость познания. Логические задачи для детей младшего школьного возраста. М.: АРКТИ, 2000. - 24 с.

7. Бажанов В.А. Наука как самопознающая система. Казань, 1991. - 211 с.

8. Балк Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии, 1970. № 6.

9. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Учеб. для 5 кл. сред, общеобр. учреждений / Под редакцией Н.М Матвеева. СПб: Специальная лит., 1997.-296 с.

10. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Проб. учеб. для 5 кл. сред. шк. / Под ред. Н.М. Матвеева. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1987. - 239 с.

11. Белозерцева Т.В. Педагогическая технология формирования рефлексии школьников в процессе обучения: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: 13.00.01. Челябинск, 2000. - 195 с.

12. Берестовская Л.П., Берестовский A.M. Современные личностно-ориентированные технологии: Учебное пособие. Омск: ООО «Издатель - Полиграфист», 2003. - 155 с.

13. Берне Р. Развитие Я-концепции и воспитание. М.: Прогресс, 1988. - 480 с.

14. Богин В.Г. Современная дидактика: Теория практике / Под ред. И.Я. Лернера, И.К. Журавлева. - М., 1994. - 288 с.

15. Богоявленская Д.Б. О модели проблемной ситуации / Под ред. С.Р. Ми-кулинского, М.Г. Ярошевского. М.: Наука, 1969. - С. 384 -386.

16. Божович Л.И. Психологический анализ условий формирования и строения гармонической личности // Психология формирования и развития личности.-М., 1981.-С. 257-284.

17. Болотникова О.П. Развитие рефлексивных действий как условие становления личностных новообразований младшего школьного возраста: Авто-реф. дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. М., 2003. - 24 с.

18. Большой энциклопедический словарь. 2-е изд. - М.: Большая Рос. эн-цикл., 1998.- 1456 с.

19. Брейтигам Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции // Педагогика. 1998. - №7. - С. 45 - 49.

20. Брушлинский А.В., Поликарпов В.А. Мышление и общение. Минск: Университетское, 1990. - 215 с.

21. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков / Под ред. Д.Б. Эльконина, Т.В. Драгуновой. М.: Просвещение, 1967. - 360 с.

22. Волкова М.В. Взаимосвязь рефлексии и уровня притязаний в решении мыслительных задач: Дис. на соиск. учен. степ. канд. психол. наук. М., 1989. - 184 с.

23. Ворожищева Н.Н. Воспитательный потенциал форм учебной работы: Методическое пособие. Омск: ЛЕО. - 2004. - 52 с.

24. Ворожищева Н.Н. Методические приемы активизации образовательного процесса: Метод, пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. - 18 с.

25. Вундт В. Введение в психологию. — М., 1912

26. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. М.В. Гамезо, М.В. Матюхиной, Т.С. Михальчик. М.: Просвещение, 1984. - 256 с.

27. Выготский Л.С. Динамика и структура личности подростка // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / Под ред. И.И. Ильясова и В.Я. Ляудис. М., 1982. - С. 138 - 142.

28. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. - 45 с.

29. Голицын Г.А. Рефлексия как фактор развития // Проблемы рефлексии: Современ. комплекс, исслед. Новосибирск, 1987. - С. 54 - 60.

30. Гриншпун И.Б. Введение в психологию. М.: Ин-т практ. психологии, 1997.- 152 с.

31. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

32. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1976. - 311 с.

33. Гуткина Н.И. Роль рефлексии в творческом мышлении // Учебная деятельность и творческое мышление. Уфа; Москва, 1985. - С. 74 - 75.

34. Давыдов В.В. О двух основных путях развития мышления школьников // Материалы IV Всесоюз. съезда О-ва психологов СССР. Тбилиси, 1971. -С. 686 - 687.

35. Давыдов В.В. Проблема развивающего обучения. М.: Педагогика, 1988. - 506 с.

36. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой / М.: Просвещение, 1982. - С. 10 -21.

37. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996. - 544 с.

38. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. -Ереван, 1981.-220 с.

39. Далингер В.А. Пропедевтика обучения учащихся доказательству теорем: Кн. для учителя. / Омск. гос. пед. ун-т; Омск, ин-т повышения квалиф. раб. обр. Омск, 1996. - 127 с.

40. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся и ее активизация при обучении математике: Учебное пособие / ОмИПКРО, Омск, 1993. — 156 с.

41. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе реализации внутрипредметных связей. / Омск. гос. пед. ин-т им. A.M. Горького. Омск, 1993. - 323 с.

42. Далингер В.А. Современные проблемы методики преподавания математики // Традиции и инновации в системе образования: гуманитаризация образования: Материалы регион, науч.-практ. конф. Чита: Изд-во ЗабГПУ, 1998. -Ч. 1.-С. 44-47.

43. Далингер В.А., Борисова Л.П. Методические системы развивающего обучения математике в начальной школе: Учеб. пособие. Омск: Изд-во Ом-ГПУ, 2004. - 205 с.

44. Далингер В.А., Загородных К.А. Методика организации и проведения самостоятельных работ учащихся в процессе обучения их решению текстовых задач: Кн. для учителя. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996. - 101 с.

45. Джемс У. Психология. СПб., 1911

46. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 кл. М.: Ювента, 2002. - Ч.1.-176 с.

47. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 кл. М.: Ювента, 2002. - Ч.2. 240 с.

48. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 кл. М.: Баллас: С-инфо,1998.-Ч. 1.-112 с.

49. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 кл. М.: Баллас: С-инфо,1999.-4.2.-128 с.

50. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 кл. М.: Баллас: С-инфо, 2002.-4.3.-176 с.

51. Дружинин В.Н. Диагностика способностей и личностных черт учащихся в учебной деятельности / Под ред. В.Д. Шадрикова. Саратов: Изд-во Саратов. ун-та, 1989. - 218 с.

52. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студ. физ.- мат. спец. пед. ин-тов. — Тобольск: Изд. Т111И им. Д.И. Менделеева, 1997. 191 с.

53. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности учащихся. Теорет. основы: Учеб. пособие для студ. пед. вузов по спец. 010100 математика. - Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1998. - 158 с.

54. Загашев И.О., Заир-Бек С.И., Мухтавинская И.В. Учим детей мыслить критически. 2-е изд. 2-е. - СПб: Альянс «Дельта»: Речь, 2003. - 192 с.

55. Задачи как цель и как средство обучения математике учащихся средней школы: Меж-вуз. сб. науч. тр. Д.: Изд-во Ленинград, педин-т, 1981. -147 с.

56. Заир-Бек С.И. Личностно-ориентированные технологии в школьном образовании // Обновление школьных технологий образования: Сб. науч. тр. -СПб., 2000.-С. 16-25.

57. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. М.: Знание., 1982.-96 с.

58. Зак А.З. Проблема психологического изучения рефлексии // Исследование рефлексии и рече-мысли. Алма-Ата, 1979. - С. 67 - 71.

59. Зак А.З. Экспериментальное изучение рефлексии у младших школьников // Вопросы психологии. 1978. - № 2. - С. 102 - 110.

60. Захарова А.В., Боцманова М.Э. Особенности рефлексии как психического новообразования в учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой. М., 1982. - С. 152 - 163.

61. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под ред. М.К. Потапова. М.: Наука, 1978.-192 с.

62. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. М., 1992.

63. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. М., 1997. - 236 с.

64. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

65. Калмыкова З.И. Развитие продуктивного мышления школьников // Дисс. на соиск. уч. степ. докт. психол. наук. М, 1975. - 435 с.

66. Клеменченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. М.: Просвещение, 1999.- 191 с.

67. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике / Под ред. Ю.М. Колягина. -М.: Просвещение, 1977. 4.1. - 110 с.

68. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике / Под ред. Ю.М. Колягина. -М.: Просвещение, 1977. Ч.И. - 144 с.

69. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть I.: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977.-Ч. 1.- 110 с.

70. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977. - Ч. II. -144 с.

71. Колягин Ю.М. Учебные математические задания творческого характера // Роль и место задач в обучении математике. / Под ред. Ю.М. Колягина. -М. 1973. - Вып. II. - С. 5 - 19.

72. Кордемский Б.А. Внеучебные задачи на смекалку как одна из форм развития математической инициативы у подростков и взрослых: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. .канд. пед. наук. М., 1956. - 19 с.

73. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М.: Наука, 1965. - 568 с.

74. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. М.: Учпедгиз, 1958.- 116 с.

75. Котенко В.В. Рефлексивная задача как средство повышения обучаемости школьников в процессе изучения базового курса информатики: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. Омск, 2000. - 166 с.

76. Краснослабодская Г.В. Формирование компонентов общей культуры мышления школьников // Математика в школе. 1994. - № 2. - с. 42-43.

77. Кривых С.В. Приобщение учащихся к методам научного познания как средство формирования рефлексивных умений при изучении химии: Дис. на соиск. учен, степ канд. пед. наук. Омск, 1997. - 187 с.

78. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 166 с.

79. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

80. Крылов В.В. Об уточнении типологии математических задач // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования. СПб., 2000. - С. 26 - 29.

81. Кузнецова Е.В. Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. 13.00.02. М., 1997. - 262 с.

82. Кулюткин Ю.Н. Рефлексивная регуляция мыслительных действий // Психологические исследования интеллектуальной деятельности. -М., 1979.

83. Ладенко И.С., Винокуров В.Л. Интеллектуальные системы, рефлексия и генетическая логика // Модели рефлексии: Сб. науч. стат. Новосибирск: Экор, 1995.-213 с.

84. Левитов Н.Д. Психологические способности младших школьников. М.: АПН РСФСР, 1955.-98 с.

85. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. — М.: Политиздат, 1975. -304 с.

86. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения в 2-х т. М.: Педагогика, 1983. т.1 - 392 е., т.2. - 320 с.

87. Лернер И.Я. Развитие мышления учащегося в процессе обучения истории. М.: Просвещение, 1982. - 307 с.

88. Лихтарников Л.М. Задачи мудрецов. М.: Просвещение, 1996.- 112 с.

89. Локк Д. Опыт о человеческом разуме. // Избранные философские произведения. В 2-х т. М., 1960. - Т. 1., - 532 с.

90. Математика: 6 кл: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1995. - 416 с.

91. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 2-е изд., дораб. - Просвещение, 1996. - 288 с.

92. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк. / Н.Я. Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И. Жохов. М.: Просвещение, 1991. - 256 с.

93. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1972.-208 с.

94. Менчинская Н.А. Задачи в обучении. Пед. энцикл. / Под ред. И.А. Каиро-ва и др. М., 1965. - Т. 2. - С. 62 - 66.

95. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. - Минск: Изд-во Белорус, гос. ун-та, 1982. - 256 с.

96. Методика преподавания математики в средней школе: Общ. методика. Учеб. пособие для студ. физ.- мат. фак. пед. ин-тов. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

97. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студ. педин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

98. Морозов М.Ф. Возникновение и развитие учебных интересов детей младшего школьного возраста. М.: Изд. АПН РСФСР, 1955. - Вып. 3. -С. 15-54.

99. Морозова Е.В. Формирование готовности школьников к развитию логического мышления и рефлексии: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. 13.00.01.-Смоленск, 2002.- 181 с.

100. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1988. -160 с.

101. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. 3-е изд. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999. - Кн. 1: Общие основы психологии. - 688 с.

102. Нестеренко Ю.В. Задачи на смекалку / Ю.В. Нестеренко, С.Н. Олехник, М.К. Потапов. М.: Дрофа, 2003. - 240 с.

103. Нешков К.И., Семушкин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в шк. 1971.-№3.-С. 4-7.

104. Новиков П.В. Развитие рефлексии у младших школьников: Дис. на соиск. учен. степ. канд. психол. наук. 19.00.07. М., 1998. - 190 с.

105. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1998. - 304 с.

106. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. 3-е изд. - М.: Дрофа, 1998. - 244 с.

107. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учеб. для 5 кл. сред. шк. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 304 с.

108. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учеб. для 6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. - 244 с.

109. Обухова Л.Ф. Формирование системы физических понятий в применении к решению задач // Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. М., 1968. - С. 153 - 186.

110. Огурцов А.П. Альтернативные модели сознания // Проблемы рефлексии: Современ. комплекс, исслед. Новосибирск, 1987. - С. 13-20

111. Огурцов А.П., Юдин Э.Г. Деятельность // БСЭ. М., 1972. - Т.8. -С. 180-181.

112. Ожегов С.И. Словарь русского языка: Ок. 57000 слов / Под ред. Н.Ю. Шведовой. 15-е изд. - М.: Рус. яз., 1984. - 816 с.

113. Ольбинский И.Б. Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математических задач: Дис. на соиск. учен. степ, канд. пед. наук. 13.00.02. М., 2002. - 222 с.

114. Петерсон Л.Г. Дидактические принципы развивающего обучения. «Школа 2000.» Математика для каждого: технология, дидактика, мониторинг // Под ред. Г .В. Дорофеева, И. Д. Чечель. М.: УМЦ «Школа 2000.», 2002.- Вып. 4. 272 с.

115. Пиаже Ж. О природе креативности // Вестник МГУ, Сер. 14, Психология. -1996.-№3.-С. 8- 17.

116. Пойа Д. Как решать задачу // Журнал «Квантор», Львов. -1991.-215 с.

117. Пойа Д. Как решать задачу. 2-е изд.- М., 1961. С.185 -190.

118. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. - 452 с.

119. Поляк Г.Б. и др. Занимательные задачи. М.: Наука, 1953. - 143 с.

120. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие. М., 1967. -263 с.

121. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. М., Изд-во АПН РСФСР, 1960.-352 с.

122. Пономарев Я.А. Психология творчества. М., 1976. - 303 с.

123. Поспелов Н.Н., Поспелова И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989. - 153 с.

124. Посталюк Н.Ю. Творческий стиль деятельности: педагогический аспект.- Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1989. 204 с.

125. Программа для 5-6 классов // Математика в школе. 1997. - № 4. - С. 3 - 4.

126. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. - М., 1970. -163 с.

127. Радченко В.П. Способ подбора при решении задач // Нач. шк. 1998. - № 11-12.-С. 38-44.

128. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.- 146 с.

129. Рубинштейн C.J1. Очередные задачи психологического исследования мышления // Исследования мышления в советской психологии. М., 1966.-С. 225-235.

130. Рубинштейн С.Л. Принципы и пути развития психологии. М.: Изд-во АН СССР, 1959.-354 с.

131. Рузин Н.К. Задачи как цель и средство обучения математике // Математика в шк. 1980. - № 4. - С. 13-15.

132. Рузин Н.К. Методика обучения и стимулирования поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач: Учеб. пособие. — Горький: ГГПИ им. М. Горького, 1989. 80 с.

133. Салмина Л.Г. Знак и символ в обучении. М., Изд-во МГУ, 1988. -С. 215-233.

134. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе. Л.: Изд-во Ленинград, педин-та, 1987. - 36 с.

135. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1976. - 89 с.

136. Селькина Л.В. Решение нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. Пермь, 2001. - 182 с.

137. Семенов И.Н. Проблемы рефлексивной психологии решения творческих задач.-М.: НИИ ОПП, 1980.-215 с.

138. Семенов И.Н., Ладенко И.С. Формирование творческого мышления и культивирование рефлексии. Новосибирск, 1990.-210 с.

139. Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Проблема предмета и метода психологического изучения рефлексии // Исследование проблем психологии творчества.-М., 1983

140. Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Проблемы организации творческого мышления и саморазвития личности // Вопросы психологии, 1983, № 2.

141. Сериков В.В. Личностно ориентированное образование // Педагогика. -№5.-1994.-С. 16-21.

142. Скворцова И.И. Освоение педагогом рефлексивно-проективной деятельности в современной школе: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. — Тобольск, 2000. 182 с.

143. Славская К.А. Детерминация процесса мышления // Исследование мышления в советской психологии. М., 1966. - С. 209 - 218.

144. Славская К.А. Мысль в действии (психология мышления). М., Политиздат., 1968.-207 с.

145. Слободчиков В.И. Становление рефлексивного сознания в раннем онтогенезе // Проблемы рефлексии. Новосибирск, 1987. - С. 60 — 68.

146. Слободчиков В.И., Цукерман Г.А. Генезис рефлексивного сознания в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии. — 1990. -№ 3. С. 25 - 36.

147. Совайленко В.К, Лебедева О.В. Математика. Учебник для учащихся 5 кл. сред. шк. Ростов н / Д. Феникс, 1995. 352 с.

148. Совайленко В.К, Лебедева О.В. Математика. Учеб. для учащихся 6 кл. сред. шк. Ростов-на- Дону: Феникс, 1995. 384 с.

149. Современная философия: Слов, и хрестоматия / Сост. Жаров Л.В., Золотухина Е.В., Кохановский В.П. и др. Ростов-на-Дону: Феникс, 1996. -511 с.

150. Степанов С.Ю. Место личностной рефлексии в решении творческих задач: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. психол. наук., М., 1984. -23 с.

151. Столяр А.А. Методы обучения математике: Учеб. пособие для педин-тов. -Минск: Народная асвета, 1981. 191 с.

152. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. - 343 с.

153. Тамберг Ю.Г. Развитие интеллекта ребенка. СПб.: Речь, 2002. - 192 с.

154. Тейяр де Шарден П. Феномен человека. М., 1987

155. Тихомиров O.K. Психология мышления. М., 1984. - 268 с.

156. Томашевский К.А. Задача как дидактическая категория // Педагогика, 1971.-Вып. 9.-С. 45-53.

157. Тонких Г.Д. Формирование планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уров-невой дифференциации: Дис. на соиск. учен. степ. канд. пед. наук. 13.00.02. Чита, 2002. - 191 с.

158. Тюков А.А. О путях описания психологических механизмов рефлексии. // Проблемы рефлексии. Новосибирск, 1987. - С. 68 - 75.

159. Уемов А.И. Система и системные исследования. // Проблемы методологии системного исследования. М., 1975

160. Философская энциклопедия / Гл. ред. Ф.В. Константинов. М.: Сов. эн-цикл., 1967.-т.4,-591 с.

161. Философский энциклопедический словарь / Ред.- сост. Е.Ф. Губский, Г.В. Кораблева, В.А. Лутченко. М.: ИНФРА. - М., 1997. - 576 с.

162. Фоминых Ю.Ф., Плотникова Е.Г. Педагогика математики. Пермь: ПГУ, 2000. - 460 с.

163. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М.: Педагогика, 1977. 146 с.

164. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студ. педвузов и колледжей. М.: Школьн. пресса, 2002. - 208 с.

165. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

166. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. - 136 с.

167. Цукарь А.Я. Задачи повышенной трудности // Нач. шк. — 1983. — № 6. С. 21 - 28.

168. Цукарь А.Я. О типологии задач // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей: Учеб. пособие для студ. мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М., 1985. - С. 132- 139.

169. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982. -209 с.

170. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. - 255 с.

171. Шаров А.С. О-граниченный человек: значимость, активность, рефлексия: Монография. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. - 358 с.

172. Шаров А.С. Психология познания человека: Учеб. пособие для студентов педагогических институтов. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1994. - 130 с.

173. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: задачи на смекалку. Учеб. пособие для 5-6 кл. М.: Просвещение, 1995. - 80 с.

174. Шатова Н.Д. К вопросу формирования рефлексивной деятельности учащихся при решении логических задач // Материалы науч-практ. конф. 16 мая 2003 года / Отв.ред. Т.А. Писчурникова Тара: Изд-во ОмГПУ, 2003. -С. 145-149.

175. Шатова Н.Д. Логические задачи в практике обучения математике // Материалы науч-практ. конф. 18-19 мая 2004 г. Изд-во Полиграфист, 2004. -С. 36-43.

176. Шатова Н.Д. Логические задачи как средство формирования рефлексивной деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математики: Метод, пособие / Научный редактор профессор В.А. Далингер, Омск: Изд-во ОГИС, - 2004. - 62 с.

177. Шатова Н.Д. Ориентация решения логических задач на формирование рефлексивной деятельности // Новые технологии в образовании. Сб. тр. Вып. 6. Воронеж: Центрально-Черноземское книжное издательство, 2003.-С. 112-114.

178. Шатова Н.Д. Формирование рефлексивной деятельности учащихся в процессе решения логических задач // Математика и информатика: Наука и образование: Межвуз. сб. науч. тр: Ежегод. Вып. 3. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2003.-С. 150- 153.

179. Шакирова Н.А. Способность обобщать и анализировать // Учитель. №6. -2000.-С. 12-14.

180. Шнейдерман М.В. Метод конструирования логических задач // Математика в шк. 1998. - № 3. - С. 23 - 25.

181. Щедровицкий Г.П. Коммуникация, деятельность, рефлексия // Исследование рече-мыслительной деятельности. Алма-Ата, 1974, - С. 25 - 26.

182. Щукина Г.И. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения. М.: Учпедгиз, 1962. - 230 с.

183. Эльконин Д.Б. Логико-психологический анализ задач // Экспериментальные исследования по проблемам усовершенствования умственного процесса. Тбилиси, 1974.

184. Эльконин Д.Б. Роль знакового опосредования в процессе решения задач «на соображение»: Автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. психол. наук. -М., 1982.-26 с.

185. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высш. шк., 1972. - 264 с.

186. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии. 1995. - С. 31 - 42.