Методические особенности элективного курса "Элементы теории вероятностей" для учащихся старших классов

Цулина, Ирина Валерьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методические особенности элективного курса "Элементы теории вероятностей" для учащихся старших классов

Автореферат

Автор научной работы: Цулина, Ирина Валерьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методические особенности элективного курса "Элементы теории вероятностей" для учащихся старших классов"

На правах рукописи

004600274

ЦУЛИНА Ирина Валерьевна

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ

Специальность 13.00.02 -Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2010

1 АПР 2010

004600274

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный университет им. М.А. Шолохова» на кафедре методики обучения и педагогических технологий

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент

Власов Дмитрий Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Асланов Рам ¡а Муталлим оглы

кандидат педагогических наук, доцент Бахусова Елена Васильевна

Ведущая организация: Новосибирский государственный

педагогический университет

Защита состоится «20» апреля 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.136.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Московском государственном гуманитарном университете им. М.А. Шолохова (109052, г. Москва, Рязанский проспект, д. 9).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного гуманитарного университета им. М.А.Шолохова (109240, г.Москва, ул. Верхняя Радищевская, д. 16-18, библиотека МГГУ им. М.А. Шолохова).

Автореферат разослан «17» марта 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

А.В. Корниенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В условиях реализации концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования необходимы дифференциация содержания обучения и обеспечение доступа к качественному образованию учащихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями. Реализация концепции требует развития системы специализированной подготовки учащихся, с учетом индивидуализации обучения, отработки системы профилей, адекватных потребностям рынка труда.

Изменения, происходящие в современном обществе, требуют от его членов эффективного решения проблем, большинство из которых имеют стохастическую природу. Сегодня весь цикл естественных и социально - экономических наук строится и развивается на базе вероятностных законов, и без соответствующей подготовки невозможно адекватное восприятие и правильная интерпретация социальной, политической информации. В современном, постоянно меняющемся мире огромное число людей сталкивается в жизни с проблемами, которые в большинстве своем связаны с анализом влияния случайных факторов и требуют принятия решений в ситуациях, имеющих вероятностную основу. Необходимым условием творческой работы во многих областях человеческой деятельности стало наличие стохастических знаний и представлений. Компетенции в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики становятся неотъемлемым условием социализации.

Выделение и учет методических особенностей обучения элементам теории вероятностей в рамках элективного курса позволили бы в более полной мере решать проблемы, связанные с совершенствованием прикладной направленности общего математического образования. Например, проблему формирования многоуровнего содержания элективного курса с учетом дифференциации в интересах, потребностях, а также возможностях учащихся. Что к настоящему времени в педагогической пауке в должной степени не разработано.

Вопросы использования некоторых элементов теории вероятностей в школьном курсе математики, в содержании учебных пособий и методических рекомендациях для учителей математики, дидактических материалах, рассматривались в работах P.M. Асланова, В.В. Афанасьева, И.И. Баврина, В.А. Болотюк, В.А. Булычева, Е.А. Бунимовича, J1.0. Бычковой, Н.Я Виленкина, АЛ. Дограшвили, Н.Б. Истомины-Кастровской, А.Н. Колмогорова, К.Н. Курындиной, Г.Л. Луканкина, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, А. Плоцки, A.A. Русакова, С.А. Самсоновой, В.Д.Селютина, Е.И. Смирнова, О.Н. Троицкой, Ю.Н. Тюрина, В.В. Фирсова, C.B. Щербатых и др. Вместе с тем следует отметить, что процедура проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей», отвечающего современным запросам действительности и раскрывающего многоуровневое разностороннее применение математического аппарата, рассмотрена в перечисленных работах не в полной мере, как в содержательном, так и в организационном плане.

Не смотря на то, что с 2003-2004 учебного года элементы теории вероятностей включены в государственный образовательный стандарт школы,

проведенные нами исследования показали дефицит ключевых компетенций учащихся в области теории вероятностей. К настоящему времени многие учащиеся старших классов не имеют должной математической подготовки по решению вероятностно-статистических задач. Этот факт подтверждается общероссийскими статистическими данными по выполнению соответствующих заданий ГИА по математике (диагностические работы 2010 года). Среди причин сложившейся ситуации в профильном обучении старшеклассников в рассматриваемом контексте можно назвать: отсутствие разработок многоуровнего содержания элективного курса и недостаток соответствующих учебно-методических средств, пригодных для обучения учащихся разных профилей.

Отбор содержания для элективного курса по теории вероятностей должен способствовать достижению учащимися необходимого в современном обществе уровня математической, в частности вероятностной (стохастической) культуры.

В условиях реализации профильного обучения многие учителя оказались не в полной мере готовы грамотно реализовывать вероятностно-статистическую линию школьного курса математики, тем более преподавать элективные курсы. Становится актуальным определение методических особенностей преподавания элективного курса по теории вероятностей.

Вытекающая из вышесказанного проблема исследования состоит в решении ряда противоречий между:

• образовательным потенциалом теории вероятностей и явной недостаточностью его использования в процессе преподавания элективных курсов в старших классах общеобразовательной школы;

• низким уровнем развития знаний выпускников школы в области теории вероятностей и социальным заказом общества, государственными требованиями к этому уровню;

• отсутствием разработок по проектированию многоуровневого содержания элективного курса по теории вероятностей и их востребованностью;

• содержанием учебных программ для основной школы и содержанием программ элективных курсов для старшей ступени школы (отсутствие преемственности, слабый учет методических особенностей и условий их реализации).

Проблема исследования заключается в определении методических особенностей элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов общеобразовательной школы.

Объект исследования: учебный процесс на элективном курсе по теории вероятностей в старшей школе.

Предмет исследования: содержание и методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов.

Цель исследования: определение методических особенностей элективного курса «Элементы теории вероятностей», позволяющих развивать ключевые и предметные компетенции учащихся.

Гипотеза исследования: проектирование трехуровневого содержания элективного курса «Элементы теории вероятностей» на старшей ступени общего

образования будет способствовать созданию условий для более эффективного развития ключевых и предметных компетенций учащихся, сели:

1) будут выделены и учтены методические особенности обучения старшеклассников элементам теории вероятностей,

2) будет создана процедурная схема, предполагающая разработку уровнего содержания обучения для предоставления обучающимся возможности выбора уровня его изучения.

Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) В ходе анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы определить роль теории вероятностей в системе подготовки учащихся старших классов и ключевые компетенции, которые можно развивать у старшеклассников через ее содержание.

2) В процессе обобще/шя педагогической практики и опыта работы определить методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей», позволяющие демонстрировать учащимся роль теории вероятностей и развивать их ключевые и предметные компетенции.

3) Предложить и внедрить схему проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей», реализующую выявленные методические особенности.

4) В процессе экспериментальной работы проверить эффективность созданного элективного курса «Элементы теории вероятностей» и его методического обеспечения.

Теоретике — методологическую основу исследования составляют:

• компетснтностный подход в образовании (В.А. Болотов, И.А. Зимняя, В.В. Сериков, А.И. Субетто, В. Хутмахср, A.B. Хуторской);

• концепция технологического подхода в образовании и теория педагогических технологий (В.П. Беспалько, Е.С. Заир - Бек, И.А. Колесникова, В.М. Монахов, В.Е. Радионов, Т.К. Смыковская, В.М. Шспель);

• задачный подход к обучению (Г.И. Балл, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, В.Н. Симонов, Г.И Саранцев, JT.M. Фридман и др.);

• работы по проблемам прикладной и практической направленности математического образования, в том числе связанные и изучением теории вероятностей (P.M. Асланов, Е.С. Вснтцель, Б.В. Гнедснко, В.А. Далингер, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, В.В. Пикап, A.A. Русаков, H.A. Терешин, В.В. Фирсов, и др.);

• научно - методические работы, посвященные проектированию и созданию факультативных и элективных курсов (H.H. Авдеева, Н.Я. Виленкин, А.Н. Земляков, B.C. Лютикас, В.В.Орлов, И.М. Смирнова, Н.Л. Стефанова, Я.Ю. Сухова, Т.В. Черникова и др.).

практики обучения теории вероятностей старшеклассников; теоретическое моделирование; эмпирическое исследование (наблюдение, мониторинг, собеседование, тестирование, анкетирование); экспериментальное обучение; обработка и анализ результатов проведенного педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в том, что определены методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей» и создана процедурная схема проектирования элективного курса с целью последовательной реализации выделенных методических особенностей.

Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена его вкладом в развитие теории и методики обучения математики - представленная в исследовании последовательность операций по проектированию элективного курса является теоретической основой для создания аналогичных курсов по другим образовательным областям. Она позволяет по новому строить целевой, содержательный и процессуальный компоненты элективного курса «Элементы теории вероятностей».

Практическая значимость исследования состоит в:

• разработке трехуровпего содержания элективного курса «Элементы теории вероятностей», представленного через: тезаурус, систему микроцелей (задание учебного процесса на языке учебной математической деятельности), определяющую развитие ключевых компетенций,

• создании методико-технологического обеспечения элективного курса «Элементы теории вероятностей», с учетом выделенных методических особенностей его преподавания, включающего: систему методических рекомендаций; трехуровневую учебную программу, атлас технологических карт; систему упражнений; систему диагностик; систему коррекциопных действий по устранению типовых ошибок учащихся; атлас информационных карт уроков; эталоны решения прикладных задач социально-экономического содержания; рекомендации по подготовке и тематику докладов и рефератов.

Материалы исследования могут быть использованы учителями математики и методистами в профессионально-педагогической деятельности, преподавателями ВУЗов при подготовке будущих учителей математики. Основные идеи исследования легли в основу созданного учебного пособия «Стохастическая линия школьного курса математики: комбинаторика, теория вероятностей и частная методика».

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются методологическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам, совладением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и их статистической обработкой.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Целостная система методических особенностей элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов.

2. Использование педагогических технологий как инструментальной основы реализации компетентностпого подхода позволяет создать элективный курс, спроектировать компоненты трехуровневой методической системы

(целевой, содержательный и процессуальный), наиболее полно учитывающую все выделенные методические особенности.

3. Предложенная и обоснованная процедурная схема проектирования элективных курсов способствует развитию системы профильного образования. Схема включает 9 процедур последовательной реализации трех этапов -подготовительного, этапа конструирования и оценочного этапа.

Организация и основные этапы исследования.

Работа в рамках эксперимента проводилась по трем направлениям: с учителями (в том числе с методическими объединениями учителей математики) школ города Москвы № 436, №1738 и ГОУ СПО г. Москвы Экономико-технологического колледжа №22; со студентами факультета точных наук и инновационных технологий МГГУ имени М.Л. Шолохова - будущими учителями математики и информатики; с преподавателями факультета точных наук и инновационных технологий (анкетирование, обобщение и систематизация педагогического опыта).

Исследование проводилось с 2005 по 2009 гг. и включало три этапа. На первом этапе (2005 - 2007 гг.) был проведен анализ психолого — педагогической, философской, методической и учебной литературы, констатирующий эксперимент. Результатом этой работы явилось уточнение проблемы исследования и выявление теоретических основ ее решения. На втором этапе (2007 - 2008 гг.) было предложен элективный курс «Элементы теории вероятностей» и разработано методическое обеспечение элективного курса, ориентированное на формирование ключевых компетенций учащихся старшей школы, с целью улучшения качества их математической подготовки и развития вероятностного мышления. На третьем этапе (2008-2009 гг.) в ходе эксперимента осуществлялась проверка эффективности элективного курса «Элементы теории вероятностей».

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались:

• на методических объединениях дисциплин естественно - научного цикла в ГОУ СПО г. Москвы Экономико - технологическом колледже №22,

• па заседании кафедры прикладной математики и информатики, кафедры методики обучения и педагогических технологий Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова,

• в Современной гуманитарной академии на Всероссийской междисциплинарной конференции «Технологии индивидуализации обучения в вузе» (Москва, декабрь 2007);

• в Российском университете дружбы народов на международной научной конференции «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования» (г. Москва, март 2009 г.),

• в Московской финансово - юридической академии на Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе» (г. Москва, ноябрь 2009).

Опубликовано 15 работ по теме исследования.

Внедрение и использование результатов исследования. Материалы исследования успешно используются в учебном процессе в ГОУ СПО Экономике - технологическом колледже №22, школах города Москвы № 436 и № 1738, а также в ГОУ ВПО Московском государственном гуманитарном университете имени М.А. Шолохова на факультете точных наук и инновационных технологий при подготовке будущих учителей математики и информатики.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка из 250 наименований и 3-х приложений. Общий объем работы составляет 150 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность исследования, определяются объект, предмет и цель, формулируются гипотеза и задачи работы, описываются методы и этапы исследования, раскрываются научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «Теоретические аспекты определения и реализации методических особенностей преподавания элективного курса «Элементы теории вероятностей» в старших классах общеобразовательной школы»

определены функции элективных курсов, раскрыта их роль в построении индивидуальных образовательных траекторий и развитии ключевых компетенций учащихся. А также раскрыт образовательный и развивающий потенциал теории вероятностей как науки и учебного предмета, обозначена проблема поиска и учета методических особенностей в процессе обучения старшеклассников теории вероятностей в рамках элективного курса.

В §1 «Роль и место элективных курсов в системе школьного математического образования» приведен обзор имеющихся в школьной практике элективных математических курсов. В центре внимания понятие «элективный курс». Элективный курс — это курс по выбору учащегося, который становится обязательным для посещения. Реализация элективных курсов в образовательном процессе позволяет учащемуся выстраивать собственную образовательную траекторию с учетом своих интересов, способностей и жизненных планов.

Элективные курсы, в частности, по математике, реализуются за счет школьного компонента и выполняют следующие функции: адаптационную, дополняющую, развивающую, познавательную, стимулирующую.

Перечислим требования, предъявляемые к содержанию элективного курса.

1) Элективный курс должен быть построен так, чтобы он позволял в полной мере использовать активные формы организации занятий.

2) Содержание элективного курса, форма его организации должны помогать ученику через успешную практику оценить свой потенциал с образовательной точки зрения.

3) Элективный курс ие должен быть чрезмерно перегружен. Поэтому вполне возможно, что не весь объем содержания элективного курса должен быть строго обязательным.

В ходе анализа имеющихся работ, сопряженных настоящему исследованию, оказалось, что недостаточно внимания уделено поиску методических подходов, позволяющих интенсифицировать процесс формирования и развития ключевых компетенций учащихся при изучении элементов теории вероятностей. Было установлено, что сегодня уровень развития предметных компетенций у многих учащихся в области теории вероятностей довольно низкий.

Анализ имеющихся учебных программ по элективным математическим курсам показал, что недостаточно внимания уделено проектированию элективных курсов по теории вероятностей. Кроме этого имеющиеся программы для элективных курсов по теории вероятностей характеризуются неполнотой, отсутствием методического обеспечения, большинство из них ограничиваются лишь распределением часов по основным темам и не учитывают возрастные особенности, а также уровень развития мыслительной деятельности учащихся.

Возникает проблема методически грамотного проектирования элективного курса. Вопрос о поэтапном создании элективного курса по математике в рамках настоящего исследования был разрешен через специально созданную процедурную схему.

Этан 1. Процедура классификации. Определение тина элективного курса является первым этапом его проектирования.

Этап 2. Процедура уровневой дифференциации. Этап выделения уровней обучения, в опоре па которые будет проектироваться учебный процесс по элективному курсу.

Этап 3. Процедура целеполагания. Определение системы целей (микроцелей) элективного курса. Отбор ключевых компетенций, па развитие которых направлен элективный курс.

Этап 4. Процедура анализа. Анализ требований ГОС к уровню подготовки учащихся в рассматриваемой образовательной области, нормативных документов, регламентирующих организационно - методические требования, предъявляемые к элективным курсам.

Этан 5. Процедура конструирования. Конструирование содержания элективного курса: попятийио - категориальный аппарат, темы и разделы, не входящие в программу традиционных курсов рассматриваемой области, выделение ключевых тем элективного курса.

Этап 6. Процедура развертывания. Придание выделенным па предыдущем этапе ключевым темам элективного курса оптимальной логической структуры в соответствии с принципами полноты и преемственности развития ключевых и предметных компетенций учащихся.

Этан 7. Процедура разработки методического обеспечения элективного курса па базе педагогических технологий (проектирование системы микроцелей, отбор учебных задач, формирование системы диагностик и корректировочной деятельности, методических рекомендаций и т.п.) для гарантированного достижения поставленных образовательных целей, развития ключевых и предметных компетенций учащихся.

Этап 8. Процедура апробации (адаптации).

Этап 9. Процедура коррекции. Откорректированный элективный курс внедряется в учебный процесс.

Этап 10. Процедура внедрения (использования, применения).

В §2 «Теория вероятностей как наука и учебный предмет» обозначена роль теории вероятностей в развитии стохастического мышления учащихся, обоснован выбор элективного курса «Элементы теории вероятностей» как наиболее эффективного инструмента для формирования ключевых компетенций учащихся. Приведен обзор действующих школьных учебников и учебно-методических пособий, содержащих элементы теории вероятностей, с целью определения методических особенностей элективного курса указанной образовательной области.

Внимание ученых, методистов и учителей давно приковывала проблема преподавания элементов теории вероятностей в рамках школьного курса математики. Л.О. Бычкова посвятила свою кандидатскую диссертацию выявлению возможностей и путей формирования вероятностных представлений учащихся как компонента общеобразовательной подготовки. В работе А. Плоцки обучение стохастике рассматривается как становление открытий заново. В диссертациях В.В. Фирсова и К.Н. Курындиной проанализированы методические трудности включения теории вероятностей в школьный курс: «для усвоения идей теории вероятностей необходим запас идей, представлений и привычек, коренным образом отличающийся от тех, которые развиваются у школьников при традиционном обучении в рамках ознакомления со строго детерминированными явлениями».

В §3 «Особенности использования компетснтностного и технологического подходов как основы проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей» для старшеклассников» проведен анализ возможностей совместного использования компетентностного и технологического подходов для проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей». Их совместное применение позволило нам в ходе преподавания осуществлять не простую трансляцию знаний, а гарантированно формировать систему ключевых и предметных компетенций, которая в свете происходящей реформы образования должна стать основным результатом образовательной деятельности учащихся.

Анализ научных работ, посвященных вопросам применения компетентностного подхода в образовании, позволил нам уточнить определения понятий «компетенция» и «компетентность». Под компетенцией понимается конечный итог образовательного процесса, совокупность качеств, которые требуются для функционирования в конкретной области деятельности. На сегодня существует довольно много классификаций компетенций (ключевые, базовые, образовательные), однако единого понимания, например, что такое ключевые компетенции, нет.

Мы придерживаемся определения и классификации, приведенных A.B. Хуторским, который выделяет семь ключевых образовательных компетенций на основе главных целей общего образования: ценностно-смысловая, общекультурная, учебно-познавательная, информационная, коммуникативная,

социалыю-трудовап и компетенция личностного самосовершенствования. Нам представляется, что в рамках проектируемого элективного курса «Элементы теории вероятностей» наибольшее развитие получат учебпо-позпавательпая, информационная и коммуникативная компетенции учащихся. Основой проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей» стала педагогическая технология проектирования учебного процесса В.М. Монахова, позволяющая гарантированно достигать поставленных целей обучения.

В §4 «Методические особенности преподавания элективного курса «Элементы теории вероятностей», направленного на развитие ключевых и предметных компетенций учащихся старших классов» нами проведен анализ специфики проектируемого элективного курса с точки зрсиия его реализации в практике школьного обучения.

Перед учителем математики встает проблема построения учебного процесса таким образом, чтобы с наибольшей эффективностью развивать ключевые и предметные компетенции учащихся на элективных занятиях по теории вероятностей. Для этого необходимо решить вопрос о проектировании учебного процесса и выявлении методических особенностей преподавания элективного курса «Элементы теории вероятностей». В ходе настоящего исследования нами были определены следующие методические особенности.

Особенность I. На элективном курсе созданы оптимальные условия для развития ключевых компетенций учащихся. По-сущсству развитие ключевых и предметных компетенций проектируется посредством поэтапного продвижения школьников по уровням развития основных приемов мыслительной деятельности, поэтапно активизируются все виды мышления старшеклассников: наглядно — действенное, наглядно — образное, абстрактно-теоретическое и др.

В опоре на работы И.А. Зимней и A.B. Хуторского были выделены те компетенции, которые можно эффективно развивать средствами теории вероятностей в рамках элективного курса: учебно-познавательные (в том числе исследовательские), информационные и коммуникативные. Взаимосвязь общепредметных и предметных компетенций отражена в таблице №1, в которой показано, какие средства и задачи из области теории вероятностей позволяют формировать ключевые компетенции.

Таблица№1

Ключевые компетенции Общспредмсгные компетенции Предметные компетенции (относящиеся к области теории вероятностей)

Учебно - познавательные компетенции Решать учебные задачи (разрешать проблемные ситуации); 11аходить пове,1С решения преобразовывать (транслировать) факты с естественного языка па математический; Применять математическое моделирование для познания окружающей действительности. Использовать основные понятия, факты, методы теории вероятностей для решения задач и объяснения случайных явлений; Применять правила и законы теории вероятностей в новых учебных ситуациях; Интерпретировать полученные при решении вероятностной задачи данные (числа, интервалы и т.н.); Определять необходимую вероятностную модель для решения учебной задачи.

Организовывать взаимосвязь

прошлых и настоящих событий; Запрашивать различные базы данных, получать необходимую для учебной деятельности информацию; Организовывать, преобразовывать и передавать информацию; Использован, вычислительные и моделирующие приборы и средства; Использовать для решения учебных задач информационные технологии; Самостоятельно заниматься своим обучением.

Давать прогноз развитию случайного события (хода явления) на основании имеющихся данных;

Самостоятельно искать, извлекать и отбирать необходимую для решения вероятностных задач информацию;

Пользоваться специальными математическими пакетами для вычисления различных характеристик случайных величин; Выполнять проекты в рамках элективного курса «Элементы теории вероятностей».

с S

Представлять результат своего исследования и личных достижений в образовательной сфере; Организовывать свою учебную работу; Принимать решения; Сотрудничать и работать в группе.

Принимать связанное с риском обоснованное (наиболее рациональное) решение на основе данных, полученных при решении вероятностной задачи;

Организовывать работу в группе на занятиях на элективном курсе «Элементы теории вероятностей»;

11ести ответственность за порученное дело.

'х и

О 5

Извлекать пользу из опыта; Исследовать, находить

дополнительные элементы в задаче, связи между ними и дополнительными элементами. Составлять новые задачи и задачи па основе данной;

Организовывать взаимосвязь знаний; Находить различные способы решения задач.

С помощью организации эксперимента извлекать необходимую информацию о случайном событии;

Исследовать уже решенные вероятностные задачи в конкретной вероятностной модели; Решать вероятностные задачи разными способами;

Выделять этапы при решении вероятностной задачи;

Находить более рациональный способ решения вероятностной задачи;

Устанавливать закономерности при решении вероятностных задач;

На основе решенной вероятностной задачи составлять аналогичные с другими условиями; Устанавливать взаимосвязь между объектами задачи и их свойствами.

Особенность II. Уровневая дифференциация, преподавание элективного курса в опоре на созданную трехуровневую методическую систему обучения элементам теории вероятностей (цель - содержание — методы обучения -средства обучения — организационные формы — учитель - учащийся). В таблице №2 представлено распределение учебного материала и направлений развития знаний учащихся по уровням элективного курса «Элементы теории вероятностей».

Уровень элективного курса Учебный материал Направления развития знаний

6 а швы й уровень основные понятия теории вероятностей от реального к абстрактному

вариативный уровень основные положения теории вероятностей ог частого к общему

продвинуты й уровень вероятностно-статистический подход к исследованию явлений от общего к частому

Особенность 111. Использование нового методике - технологического обеспечения, том числе специально созданной системы упражнений, которая позволяет соотнести элективный курс «Элементы теории вероятностей» с индивидуальными особенностями, склонностями и потребностями учащихся. Созданная система упражнений содержит 280 задач по всем учебным темам элективного курса, которые разбиты на 3 уровня сложности; снабжена подробными комментариями для учащегося. Созданное методико-технологическое обеспечение позволяет реализовать идею трехуровневое™ элективного курса (таблица №3).

Таблица №3

Уровень изучения элективного курса Назначение и цель элективного курса Содержание элективного курса

Тезаурус Законы и правила

Пропедевтический (А) Устранение пробелов Удовлетворение познавательных интересов учащихся, знакомство с Тезаурус представлен частично: приведены лишь те понятия, рассмо трение которых необходимо для достижения поставленных целей данного уровня Представлены па интуитивном уровне

Базовый (В) основными понятиями теории вероятностей Формирование базового уровня вероя тностной культуры Представлены основные понятия, без которых невозможно дать общее представление о теории вероятностей Представлены основные законы и правила, без которых невозможно дать общее представление о закономерностях науки

Вариативный (С) Поддержка профиля обучения, знакомство с основными законами теории вероятностей Определения представлены и раскрыты, показана их взаимосвязь Представлен нссь спектр правил и закономерностей. Часть теорем рассматриваются с доказательством Псе заколы и правила представлены в виде теорем (и их следствий), приведено их математическое доказательство

Углубленный (О) Впутринрофильная специализация друг с другом

Особенность IV. Рассмотрение нового для школьного математического образования класса прикладных задач социально-экономического содержания (задачи анализа рисковых ситуаций, задачи принятия и обоснования решений). Развитие вероятностной культуры учащегося ири работе с прикладными задачами представлено в таблице №4.

Уровень культуры Компонент культуры Базовый уровень Вариативный уровень Продвинутый уровень

Владение тезаурусом теории вероятностей У учащегося имеются общие представления о содержании курса. Он знает содержание каждого раздела. Понимает смысл терминов, знает определения, но не может сам оста ятсльно рассуждать о их значении и видеть взаимосвязь между ними. Знание основных определений и способность пояснять вероятностные понятия. Владение терминологией теории вероятностей, глубокое понимание основных понятий и их смыслового значения.

Знание основных законов, правил и теорем теории вероятностей Фрагментарное знание законов и теорем теории вероятностей. Знание основных правил, теорем, следствий и законов без доказательства. Знание теорем, лемм и правил, способность представить их строгое доказательство.

Умение решать вероятностные задачи Умение решать задачи базового уровня, предусмотренные школьной профаммой (подстановка значений в нужную формулу). Умение решать «11 еста! 1 дарп I ыс» задачи умеренной сложности. Решение задач повышенной сложности, требующих знаний их других разделов школьной математики.

Умение применять в практической деятельности вероятностные знания Учащийся не может применить полученные знания но теории вероятностей, но знает где и когда они иозии кают. Способ/гость применять знания, но не всегда корректно, учащийся допускает некоторые неточности, не видит исключений. Использование полученных знаний в практической деятельности. Учет тонкостей и исключений в применении имеющихся знаний.

Особенность V. Реализация в рамках элективного курса «Элементы теории вероятностей» различных методов, приемов обучения, сочетание различных видов учебной деятельности.

Особенность VI. Преодоление искусственной изолированности, оторванности теории вероятностей от остальной математики. Учащимся в рамках элективного курса «Элементы теории вероятностей», демонстрируется, что математика едина. Содержание элективного курса охвачено внутрипредметными связями, использование вероятностных понятий и законов способствует закреплению изученного материала, учебных тем, традиционных для школьного курса математики.

Во второй главе «Основные вопросы проектирования и реализации элективного курса «Элементы теории вероятностей» на основе комиетентностного и технологического подходов» раскрыты возможности по формированию ключевых и предметных компетенций у старшеклассников средствами теории вероятностей, разработан учебно-методический комплекс для элективного курса «Элементы теории вероятностей», проведена его экспериментальная проверка.

В §1 «Содержание образовательной области «Теория вероятностей» и сс возможности в формировании ключевых компетенций школьников»

проведен анализ требований государственного образовательного стандарта образовательной области «Теория вероятностей». Осмысление возможных результатов обучения учащихся, завершивших основную школу, позволили нам сформировать 4 уровня элективного курса по теории вероятностей, включив в систему уровней - пропедевтический (таблица №5).

_Таблица №5

Уровни элективного курса «Элементы теории вероятностей» 1

Пропедевтический Уровень Л (9 класс) I

Базовый Уровень В (10 класс / полугодие) Вариативный Уровень С II Продвинутый Уровень D 1 (¡0 класс ¡1 полугодие) || (11 класс) \

В §2 «Разработка учебно - методического комплекса элективного курса «Элементы теории вероятностей», обеспечивающею формирование ключевых и предметных компетенции» получила реализацию идея трехуровнего содержания элективного курса. Для каждого уровня элективного курса составлены н внедрены в педагогическую практику: учебная программа, система микроцелей, направленных на формирование ключевых и предметных компетенций учащихся; система типовых задач и диагностик, содержащая эталонные решения; дозирования домашнего задания, методические комментарии, рекомендации по организации учебного процесса и коррекционные действия по устранению ошибок.

Пропедевтический уровень А элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся 9-10 классов образуют 15 микроцелей, которые определяют развитие следующих ключевых компетенций. Учебно-познавательные компетенции: решать вероятностную задачу разными способами; работать с простейшими вероятностными моделями; определять вероятность события, используя аппарат комбинаторики. Информационные компетенции: поиск необходимой информации по заданной учебной теме в источниках различного типа (учебная литература, электронные ресурсы, Internet); извлечение информации из таблиц и графиков; интерпретация полученного ответа при решении вероятностной задачи; проверка полученной информации через виртуальный эксперимент; развернутое обоснование суждения, приведение доказательств, примеров; составление компьютерных программ для вычисления числа различных видов соединений (профильные классы); использование информационных ресурсов в учебном процессе.

Шесть микроцелей базового уровня В элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся 10 классов позволяют развивать следующие компетенции. Учебно-познавательные компетенции: перевод текста задачи на математический язык (язык вероятностной модели); применение (оперирование, выбор) вероятностной модели для решения учебной задачи; умение видеть одинаковое в разном и разнос в одинаковом. Информационные компетенции: перевод информации с естественного языка на математический (проецирование); передача содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно,

выборочно). Коммуникативные компетенции: умение представить результаты самостоятельного исследования или мини-проекта.

Четырнадцать микроцелей вариативного уровня С направлены на развитие следующих ключевых компетенций. Учебно-познавательные компетенции: умение находить связь между объектом задачи и его свойствами; уметь разбивать задачу на подзадачи; уметь решать задачу более рациональным способом. Исследовательские компетенции: уметь составлять задачу на основе данной. Коммуникативные компетенции: умение работать в группе.

На третьем уровне Б элективного курса «Элементы теории вероятностей» рассматриваются некоторые вопросы анализа рисковых ситуаций, принятия и обоснования решений, элементы теории игр.

В §4 «Экспериментальная проверка эффективности методико-технологического обеспечения элективного курса «Элементы теории вероятностей» изложен ход и результаты поискового и констатирующего экспериментов по выявлению уровня сформированное™ ключевых компетенций старшеклассников в результате их обучения на элективном курсе «Элементы теории вероятностей». Подтверждена эффективность созданного учебно-мстодичсского комплекса для элективного курса «Элементы теории вероятностей».

Педагогический эксперимент проводился в период 2006-2009 гг. В ходе эксперимента были охвачены 256 старшеклассников школ города Москвы №436, №1738 и ГОУ СПО Экономико-технологического колледжа №22 и 50 студентов факультета точных наук и инновационных технологий МГГУ им. М.А. Шолохова. Педагогический эксперимент состоял из трех этапов: констатирующего, поискового и формирующего.

Констатирующий этап эксперимента проводился в 2006-2007 учебном году в условиях традиционного преподавания элективных курсов по теории вероятностей. На данном этапе стояли задачи: изучение опыта преподавания теории вероятностей студентам - будущим учителям математики, а также учащимся старших классов общеобразовательных школ; изучение уровня знаний учащихся старших классов общеобразовательных школ, их мотивации, ключевых компетенций, отношение к образовательной области «Теория вероятностей»; изучение роли и возможностей элективных курсов по теории вероятностей в развитии ключевых компетенций и вероятностного мышления учащихся.

Результаты показали, что менее 25% старшеклассников умеют решать задачи по теории вероятностей. Это свидетельствует о том, что в традиционном преподавании элективных курсов по теории вероятностей не созданы необходимые условиях для повышения мотивации и качества прикладной математической подготовки, а также должного методического обеспечения. Анкетирование показало, что большинство учащихся выражали желание изучать приложения теории вероятностей. В этой связи была начата работа по созданию элективного курса «Элементы теории вероятностей», выявлению методических особенностей его преподавания, разработке содержания, пригодного для изучения старшеклассниками на разных уровнях в системе общего математического образования. Работа на факультете точных наук и инновационных технологий

МГГУ им. М.А. Шолохова привела к необходимости создания учебной программы «Избранные вопросы теории и методики обучения математике: стохастическая линия школьного курса математики» для подготовки будущих учителей математики и информатики.

Во время поискового этапа эксперимента выявлялись возможности и особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей», созданного на основе технологического и компетептностпого подходов. При этом: проведен анализ действующих программ элективных курсов по теории вероятностей, определены их недостатки; представлена процедурная схема проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей»; найдены и обоснованы пути дифференциации обучения на элективном курсе по теории вероятностей через построение трехуровнего содержания; осуществлено обновление содержания профильного обучения старшеклассников новым классом прикладных математических задач образовательной области «Теория вероятностей», связанных с социально-экономической грамотностью: задачи, связанные с анализом рисковых ситуаций, проблемами принятия и обоснования решения в ситуациях неопределенности; реализована направленность обучения на формирование и развитие у учащихся ключевых компетенций. Сотрудниками Центра педагогических технологий академика В.М. Монахова (г. Тольятти) проведена экспертиза элективного курса «Элементы теории вероятностей» и его методико-технологического обеспечения.

Формирующий этап эксперимента (2008 - 2009 гг.) проходил с целью определения эффективности созданного элективного курса «Элементы теории вероятностей» и экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы. Центру педагогических технологий академика В.М. Монахова был передан полный комплект методико-техиологического обеспечения элективного курса «Элементы теории вероятностей» с целью более широкой проверки его эффективности в школах Самарской области. Итогом проведения формирующего этапа эксперимента явилась успешная реализация системы выделенных методических особенностей элективного курса «Элементы теории вероятностей». Вследствие реализации выделенных методических особенностей уровень знаний, умений и компетенций в экспериментальной группе по отношению к контрольной повысился.

Результаты, полученные в ходе исследования и представленные в диссертационной работе, позволяют сделать следующие основные выводы.

1. Выявлена целостная система методических особенностей элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов. Целостность обеспечивается включением и взаимообогащением группы обще-методических особенностей (вопросы проектирования, проведения элективного курса) и группы частно-методических особенностей (вопросы изучения конкретных учебных тем, понятий).

2. Обоснованы необходимость и возможность развития ключевых и предметных компетенций учащихся старших классов на элективных занятиях по элементам теории вероятностей. Необходимость обоснована за счет обеспечения развития компонентов математической культуры

старшеклассников, формирования представлений о математике как инструментальной основе естественно-научных и социально-экономических исследований. Возможность обоснована за счет значимых связей образовательной области «Стохастика» с другими образовательными областями математической подготовки школьника, использования педагогических технологий, сочетания различных форм учебной деятельности учащихся.

3. Разработана процедурная схема, предназначенная для проектирования новых элективных курсов для учащихся старших классов, позволяющая па практике реализовывать теоретические положения компетентностного подхода с целью развития системы профилей и совершенствования программ элективных курсов.

4. На основе интеграции компетентностного и технологического подходов создана трехуровневая методическая система обучения элементам теории вероятностей на элективном курсе для учащихся старших классов, в каждом компоненте которой учитываются выделенные методические особенности. Эффективность методической системы подтверждена экспериментально.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях.

Статьи, опубликованные в научных изданиях, входящих в перечень ВАК

1. Цулипа, И.В. Методико - стохастическая линия в содержании профессиональной подготовки будущего учителя математики /И.В. Цулина, Д.А. Власов// - «Вестник пятигорского государственного лингвистического университета», 2009 - №2 - с. 388-392. (0,3 п.л., вклад соискателя - 50%).

2. Цулипа, И.В. Проектирование элективного курса по теории вероятностей для учащихся старших классов общеобразовательной школы /Цулипа И.В.// - «Российский научный журнал», 2009 - №5 - с.221-226. (0,4 пл.).

Статьи в сборниках научных трудов и доклады на научно - практических конференциях

3. Цулина, И.В. Элективный курс «Теория вероятностей» в условиях вариативности школьного математического образования /Цулипа И.В.// - Сборник, посвященный 75-летию кафедры математического анализа МПГУ «Математика, информатика, физика и их преподавание», Москва, издательство МПГУ, 2009, с. 243-246. (0,25 пл.).

4. Цулина, И.В. Элективные курсы в системе школьного математического образования /Цулипа И.В.// Молодой ученый. - 2009. - №11, с. 326-328, http://www.moluch.ru/3rchive/ (0, 23 п.л.).

5. Цулипа, И.В. К вопросу о преподавании теории вероятностей в школьном курсе /Цулина И.В.// - сборник трудов Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, естествознание в экономике и в обществе», Москва, МФ10А, 2009, том 1. http://www.con Г.т fua.ru/2009/index.nhp. с. 206-208. (0,20 пл.).

6. Цулина, И.В. Информационные технологии в обучении стохастике в университете /Цулина И.В., Власов Д.А.// - Материалы международной научной конференции «Наука в

вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования», Москва, изд-во РУДП, 2009, с. 864-866. (0, 20 н.л., вклад соискателя - 50%).

7. Цулипа, И.В. Использование информационных технологий при обучении студентов стохастике /Д.А. Власов, И.В. Цулипа// - Материалы международной научно-методической конференции «Информатизация образования - 2009», Волгоград, издательство Волгоградского государственного педагогического университета «Перемена», 2009, с. 305-309. (0,3 пл., вклад соискателя - 50%).

8. Цулипа, И.В. Мстодико - стохастическая линия в содержании профессиональной подготовки будущего учителя математики /И.В. Цулипа// - Материалы международной научной конференции «Информатизация образования - 2008: интеграция информационных и педагогических технологий», Минск, издательство БГУ, 2008, с. 569-571. (0,17 пл.).

9. Кондратьева,И.В.(Цулииа, И.В.) Компетситностный подход как методологическая основа индивидуализации и техиологизации обучения в вузе /Монахов В.М., Власов Д.Л., Кондратьева И.В.// - Материалы Всероссийской междисциплинарной конференции «Технологии индивидуализации обучения в вузе», Москва, издательство СГУ, 2008, с. 130-134. (0, 3 пл., вклад соискателя - 33%).

10. Кондратьева, И.В. (Цулипа, И.В.) Технологический подход к проектированию учебного курса «Стохастика» в педагогическом университете /Кондратьева И.В., Власов Д.А.// -Монографический сборник трудов II научно-практической конференции «Технологии В.М. Монахова в образовательном пространстве г.Тольятти», Москва - Тольятти, 2007, с. 40-43. (0, 25 пл., вклад соискателя -50%).

11. Кондратьева, И.В. (Цулипа, И.В.) Значение стохастического программирования в системе экономического знания /Кондратьева И.В.// - Материалы XV международной конференции «Математика. Образование» - Чебоксары, издательство Чувашского государственного университета, 2007 - с. 115. (0, 05 п.л.).

12. Кондратьева, И.В. (Цулипа, И.В.) Развитие стохастической культуры специалиста в условиях корпоративного и смешанного обучения /Власов Д.А., Кондратьева И.В., Монахов В.М. // - Материалы сборника Всероссийского научно - методического симпозиума. - п. Дивпоморское. - Ростов-иа-Допу: ИПО ПИ ЮФУ, 2007. - с. 64-65. (0, 12 пл., вклад соискателя - 33%).

13. Кондратьева, И.В. (Цулипа, И.В.) Стохастическая культура будущего специалиста в условиях модернизации математического образования /Насельский С.П., Власов Д.А., Кондратьева И.В.// - Материалы международной научной конференции, посвященной 85-летию Белорусского государственного университета «Информатизация обучения математике: педагогические аспекты» - Минск: БГУ, 2006. - с. 499 (0, 05 пл., вклад соискателя - 33%).

Учебно — методические издания

14. Цулипа, И.В. Программа учебной дисциплины «Избранные вопросы теории и методики обучения математике: стохастическая линия школьного курса математики» / Власов Д.А., Цулипа И.В. // Москва, издательство АсщЬ-РпШ, 2009. - 40с. - 100 экз. (2,5 пл., вклад соискателя - 50%).

15. Цулипа, И.В. Стохастическая линия школьного курса математики: комбинаторика, теория вероятностей, частная методика / Власов Д.А. Цулипа И.В. // - Москва, типография МЗП, 2010. - 256с. - 200 экз. (16 пл., вклад соискателя - 50%).

Подписано в печать 17.03.2010 г. Печать лазерная цифровая Тираж 120 экз.

Типография Acgis-Prinl 1 15230, Москва, Варшавское шоссе, д. 42 Тел.: 543-50-32

www.autoref.ae-print.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Цулина, Ирина Валерьевна, 2010 год

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ ПРЕПОДАВАНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» В СТАРШИХ КЛАССАХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

1.1. Роль и место элективных курсов в системе школьного математического образования. ^

1.2. Теория вероятностей как наука и учебный предмет.

1.3. Особенности использования компетентностного и технологического подходов как основы проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей» для 28 старшеклассников.

1.4. Методические особенности преподавания элективного курса «Элементы теории вероятностей», направленного на развитие ключевых и предметных компетенций учащихся старших классов.

1.5 Выводы к главе 1.

ГЛАВА И. ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ» НА ОСНОВЕ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПОДХОДОВ

2.1. Содержание образовательной области «Теория вероятностей» и ее возможности в формировании ключевых компетенций школьников. ^

2.2. Разработка учебно - методического комплекса элективного курса «Элементы теории вероятностей», обеспечивающего формирование ключевых и предметных компетенций. ^

2.3. Экспериментальная проверка эффективности методико-технологического обеспечения элективного курса «Элементы теории вероятностей».

2.4. Выводы к главе II. Ц

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методические особенности элективного курса "Элементы теории вероятностей" для учащихся старших классов"

Изменения, происходящие в современном обществе, требуют от его членов эффективного решения проблем, большинство из которых имеют стохастическую природу. Сегодня весь цикл естественных и социально — экономических наук строится и развивается на базе вероятностных законов, и без соответствующей подготовки невозможно адекватное восприятие и правильная интерпретация социальной, политической информации. В современном, постоянно меняющемся мире огромное число людей сталкивается в жизни с проблемами, которые в большинстве своем связаны с анализом влияния случайных факторов и требуют принятия решений в ситуациях, имеющих вероятностную основу. Необходимым условием творческой работы во многих областях человеческой деятельности стало наличие стохастических знаний и представлений. Компетенции в области комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики становятся неотъемлемым условием социализации.

Выделение и учет методических особенностей обучения элементам теории вероятностей в рамках элективного курса позволили бы в более полной мере решать проблемы, связанные с совершенствованием прикладной направленности общего математического образования. Например, проблему формирования многоуровневого содержания элективного курса с учетом дифференциации в интересах, потребностях, а также возможностях учащихся. Что к настоящему времени в педагогической науке в должной степени не разработано.

Следует отметить, что процедура проектирования элективного курса «Элементы теории вероятностей», отвечающего современным запросам действительности и раскрывающего многоуровневое разностороннее применение математического аппарата, рассмотрена в диссертационных работах, смежных настоящему исследованию, не в полной мере, как в содержательном, так и в организационном плане.

Не смотря на то, что с 2003-2004 учебного года элементы теории вероятностей включены в государственный образовательный стандарт школы, проведенные нами исследования показали дефицит ключевых и предметных компетенций учащихся в области теории вероятностей. К настоящему времени многие учащиеся старших классов не имеют должной математической подготовки по решению вероятностно-статистических задач. Этот факт подтверждается общероссийскими статистическими данными по выполнению соответствующих заданий ГИА по математике (диагностические работы 2010 года). Среди причин сложившейся ситуации в профильном обучении старшеклассников в рассматриваемом контексте можно назвать: отсутствие разработок многоуровневого содержания элективного курса и недостаток соответствующих учебно-методических пособий, пригодных для обучения учащихся разных профилей.

Вытекающая- из вышесказанного проблема исследования* состоит в решении- ряда противоречий между:

Объект исследования: учебный процесс на элективном курсе по теории вероятностей в старшей школе. Предмет исследования: содержание и методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей» для учащихся старших классов.

Гипотеза исследования: проектирование трехуровневого содержания элективного курса «Элементы теории вероятностей» на старшей ступени общего образования будет способствовать созданию условий для более эффективного развития ключевых и предметных компетенций учащихся, если:

1) будут выделены и учтены методические особенности, обучения старшеклассников элементам теории вероятностей,

2) будет создана процедурная схема, предполагающая разработку уровневого содержания обучения для предоставления обучающимся возможности выбора уровня его изучения.

Цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1) В ходе анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы определить роль теории вероятностей в системе подготовки учащихся старших классов, а также ключевые и предметные компетенции, которые можно развивать у старшеклассников через ее содержание.

2) В процессе обобщения педагогической практики и опыта работы определить методические особенности элективного курса «Элементы теории вероятностей», позволяющие демонстрировать учащимся роль теории вероятностей и развивать их ключевые и предметные компетенции.

Теоретике — методологическую основу исследования составляют:

• компетентностный подход в образовании (В.А. Болотов, И.А. Зимняя, В.В. Сериков, А.И. Субетто, В. Хутмахер, А.В. Хуторской);

• задачный подход к обучению (Г.И. Балл, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, В.Н. Симонов, Г.И Саранцев, J1.M. Фридман и др.);

• работы по проблемам прикладной и практической направленности математического образования, в том числе связанные и изучением теории вероятностей (P.M. Асланов, E.G. Вентцель, Б.В. Гнеденко, 6

В.А. Далингер, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, В.В. Пикан, А.А. Русаков, Н.А. Терешин, В.В. Фирсов, и др.);

• научно — методические работы, посвященные проектированию и созданию факультативных и элективных курсов (Н.Н. Авдеева, Н.Я. Виленкин, А.Н. Земляков, B.C. Лютикас, В.В.Орлов, И.М. Смирнова, Н.Л. Стефанова, Я.Ю. Сухова, Т.В. Черникова и др.).

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ и систематизация данных философской, психолого-педагогической, методической и математической литературы по теме исследования, а также нормативных документов в сфере образования, анализ содержания учебных программ элективных курсов, учебников, пособий и практики обучения элементам теории вероятностей старшеклассников; теоретическое моделирование; эмпирическое исследование (наблюдение, мониторинг, собеседование, тестирование, анкетирование); экспериментальное обучение; обработка и анализ результатов проведенного педагогического эксперимента.

Теоретическая значимость результатов исследования обусловлена его вкладом в развитие теории и методики обучения математики -представленная в исследовании последовательность операций по проектированию элективного курса является теоретической основой для создания аналогичных курсов по другим образовательным областям. Она позволяет по новому строить целевой, содержательный и процессуальный компоненты элективного курса «Элементы теории вероятностей».

Практическая значимость исследования состоит в:

• разработке трехуровневого содержания элективного курса «Элементы теории вероятностей», представленного через: тезаурус-, систему микроцелей (задание учебного процесса на языке учебной математической деятельности), определяющую развитие ключевых компетенций,

• создании методико-технологического обеспечения элективного курса «Элементы теории вероятностей», с учетом выделенных методических особенностей его преподавания, включающего: систему методических рекомендаций; трехуровневую учебную программу; атлас технологических карт; систему упражнений; систему диагностик; систему коррекционных действий по устранению типовых ошибок учащихся; атлас информационных карт уроков; эталоны решения прикладных задач социально-экономического содержания; рекомендации по подготовке и тематику докладов и рефератов.

Материалы исследования могут быть использованы учителями математики и методистами в профессионально-педагогической деятельности, преподавателями ВУЗов при подготовке будущих, учителей математики. Основные идеи исследования легли в основу созданного учебного пособия «Стохастическая линия школьного курса математики: комбинаторика, теория вероятностей и частная методика».

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются методологическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам, совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и их статистической обработкой.

Основные положения, выносимые на защиту:

2. Использование педагогических технологий как инструментальной основы реализации компетентностного подхода позволяет создать, элективный курс, спроектировать компоненты трехуровневой 8 методической системы (целевой, содержательный и процессуальный), наиболее полно учитывающую все выделенные методические особенности.

3. Предложенная и обоснованная процедурная схема проектирования элективных курсов способствует развитию системы профильного образования. Схема включает 9 процедур последовательной реализации трех этапов - подготовительного, этапа конструирования и оценочного этапа.

Организация и основные этапы исследования.

Работа в рамках эксперимента проводилась по трем направлениям: с учителями (в том числе с методическими объединениями учителей математики) школ города Москвы № 436, №1738 и ГОУ СПО г. Москвы Экономико-технологического колледжа №22; со студентами факультета точных наук и инновационных технологий МГТУ имени М.А. Шолохова -будущими учителями математики и информатики; с преподавателями факультета точных наук и инновационных технологий (анкетирование, обобщение и систематизация педагогического опыта).

Исследование проводилось с 2005 по 2009 гг. и включало три этапа. На первом этапе (2005 - 2007 гг.) был проведен анализ психолого -педагогической, философской, методической и учебной литературы, констатирующий эксперимент. Результатом этой работы явилось уточнение проблемы исследования и выявление теоретических основ ее решения. На втором этапе (2007 - 2008 гг.) было предложен элективный курс «Элементы теории вероятностей» и разработано методическое обеспечение элективного курса, ориентированное на формирование ключевых компетенций учащихся старшей школы, с целью улучшения качества их математической подготовки и развития: вероятностного мышления. На третьем этапе (2008-2009 гг.) в ходе эксперимента осуществлялась проверка эффективности элективного курса «Элементы теории вероятностей».

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались:

• на методических объединениях дисциплин естественно -научного цикла в ГОУ СПО г. Москвы Экономико - технологическом колледже №22,

• на заседании кафедры прикладной математики и информатики, кафедры методики обучения и педагогических технологий Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова,

Опубликовано 15 работ по теме исследования.

Внедрение и использование результатов исследования. Материалы исследования успешно используются в учебном процессе в ГОУ СПО Экономико - технологическом колледже №22, школах города Москвы № 436 и № 1738, а также в ГОУ ВПО Московском государственном гуманитарном университете имени М.А. Шолохова на факультете точных наук и инновационных технологий при подготовке будущих учителей математики и информатики.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты исследования могут рассматриваться:

1) как показатель эффективности (качества) применяемой учителем методики (технологии) обучения (при сравнении результатов исследования в контрольных и экспериментальных классах);

2) как показатель способности учителя средствами преподаваемого им предмета обеспечивать развитие личности учащегося (что может учитываться при проведении аттестации, конкурсах педагогического мастерства);

3) как основа для повышения эффективности педагогической деятельности и совершенствования педагогического мастерства.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Цулина, Ирина Валерьевна, Москва

1. Авдеева Н.Н. О статистическом образовании в школе / Н.Н. Авдеева // Математика в школе. - 1973. - №3. - С.4-8.

2. Андреева Е.В. Математические основы информатики: элективный курс, методическое пособие /Андреева Е.В.// М.: Бином, 2007, 312с.

3. Андреева Е.В., Босова JI.JL, Филина И.Н. Математические основы информатики. Элективные курсы. // Профильная школа. 2004. - №5. -с. 19.

4. Антонова О.А. Табличные методы в логике /Антонова О.А.// -издательский дом Санкт-Петербургского университета, 2003, 254 с.

5. Арнольд В.И. Математика и математическое образование в современном мире // Математическое образование. - 1997.-№2. С. 22-23.

6. Артюхов М.В., Вержицкий Г.А., Монахов В.М. и др. Диагностика: Методическое пособие. М., Новокузнецк, изд-во ИПК, 1997. -74 с.

7. Артюхов М.В., Вержицкий Г.А., Монахов В.М. и др. Дозирование домашних заданий: Методическое пособие. М., Новокузнецк, изд-во ИПК, 1997.-43 с.

8. Артюхов М.В., Вержицкий Г.А., Монахов В.М. и др. Коррекция: Методическое пособие. М., Новокузнецк, изд-во ИПК, 1997. - 44 с.

9. Артюхов М.В., Вержицкий Г.А., Монахов В.М. и др. Целеполагание: Методическое пособие. М., Новокузнецк, изд-во ИПК, 1997.-68 с.

10. Асланов P.M. Математика: учебник в 3-х томах для студентов высш. учебн. заведений, обуч. по педагогическим спец. Mill У, 2006.

11. Афанасьев В.В. Вероятностные игры /В.Афанасьев // Математика в школе.-2005.-№14.-С.35-38.

12. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах:учебное пособие, Ярославль: изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004. 250с.128

13. Афанасьев В.В. Теория вероятностей. Учебное пособие для вузов, издательство «Владос», 2007. 350с.

14. Афанасьев В.В. Школьникам о вероятности в играх. Введение в теорию вероятностей для учащихся 8-11 классов Текст. / В.В.Афанасьев, М.А.Суворова. Ярославль: Академия развития, 2006. - 192 с.

15. Бабанский Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике: Учебное пособие для студентов пединститутов / под ред. В.И.Журавлева: Просвещение, 1988, с. 91-106.

16. Баврин Г.И. Элементы теории вероятностей в генетике // Математика в школе // №7, 2009. С. 64-66.

17. Баврин И.И. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник / И.И. Баврин. М.: Высшая школа, 2005.- 160 с.

18. Баврин И.И., Матросов B.JL, Токмазов Г.В. Формирование исследовательской деятельности в процессе решения задач динамического характера. Обучающая программа. Учебное пособие. М.: «Прометей», 2000. - 200с.

19. Балдин К.В., Башлыков В.Н., Рукосуев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник, М.: «Дашков и К», 2008. — 473с.

20. Баранников А.В. Элективные курсы в профильном образовании // Первое сентября, 2004, №2. С. 1-2.

21. Баранников А.В. Элективные курсы в профильном обучении // www. Rusedu.info Электронный ресурс., 3 февраля 2005

22. Бахусова Е.В. Информационно-технологический подход к анализу результатов диагностик учебного предмета, электронный ресурс., Волжский университет имени В.Н. Татищева, г.Тольятти, http ://churap.m/InformatAnfoSelS ch/page7/7-4 .htm

23. Безрукова B.C. Педагогика. Проективная педагогика, учеб. пособие. Екатеринбург: изд-во «Деловая книга». - 1996. — 344 с.

24. Бернулли Я. О законе больших чисел. М.: Наука, 1986. 186с.

25. Богданова Е.Г. Старинные задачи о случайном /Богданова Е.Г.// -Математика в школе, 2001. №9. - с.64-69.

26. Боголюбов В.И. Методы и средства реализации педагогических технологий // Школьные технологии. 2004 . № 5. С. 18 31.

27. Болотов В.А. О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» / Болотов В.А.// Математика в школе 2003. - №9.

28. Болотов В.А., Сериков В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе // Педагогика. — 2003. № 10. — с. 8-14.

29. Болотюк В.А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы: дисс. канд. пед. наук : 13.00.02 Омск, 2002 176 с.

30. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме школьного' математического образования// Математика в школе. 1988.№ 3, с.9.

31. Борисов П.П. Компетентностно деятельностный подход ш, модернизация содержания общего образования // Стандарты и мониторинг в образовании. - 2003. - № 1.-е. 58-61.

32. Босс В. Интуиция и математика /Босс В.// М.: изд-во «КомКнига», 2007. - 190с.

33. Бочаров П.П. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие, изд-во «ФИЗМАТЛИТ», 2005. 296с.

34. Бродский Я.С. Об изучении элементов комбинаторики, вероятности и статистики в школе /Я.С. Бродский// Математика.-2004.-№31 .-С.2-8.

35. Бродский Я.С. Статистика. Вероятность. Комбинаторика, М.: изд-во «Оникс», 2008. 544 с.

36. Булычев В.А., Бунимович Е.А. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей / Математика в школе/ 2003. №4. С.59-63.

37. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики» / Математика в школе// -2002.-№4.-С.52-58.

38. Бунимович Е.А. Преподавание теории вероятностей и статистики по учебно-методическим комплектам «Математика 5-6» под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, «Алгебра 7-9» под ред. Г.В. Дорофеева // Математика в школе // №7, 2009. С. 31-37.

39. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятность, 5-11 кл., учебное пособие. -М.: Дрофа, 2008. -286 с.

40. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Основы статистики и вероятность, М.: Дрофа, 2004. 287 с.

41. Бунимович Е.А., Булычев В.А., Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В., Семенов П.В. О теории вероятностей и статистике в школьном курсе // Математика в школе // №7, 2009. С. 3-13.

42. Бычкова О.В. Об изучении вероятностей и статистики в школе / О.В. Бычкова, В.Д. Селютин // Математика в школе. -1991.-№6.-с.9-12.

43. Ваграменко Я.А., Рыжов В.А., Корниенко А.В., Демидович Д.В. Разработка сетевых учебных курсов электронный ресурс., институт информатизации образования МГОПУ им. М.А. Шолохова http://www.mgopu.ru/JOlJRNAL/01 curses.htm

44. Васекин С.В. Технологические процедуры оптимизации при проектировании учебного процесса по математике: дис. .канд. пед. наук /С.В. Васекин, Москва, 2000.

45. Вентцель Е.С. Теория вероятностей, учебник для вузов М.: Академия, 2005. - 572с.

46. Вероятность и математическая статистика, энциклопедический словарь / под ред. Прохорова Ю.В.: издательство «Большая Российская энциклопедия», 2003. 912 с.

47. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика, М.: Просвещение, 1976.-48 с.

48. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. 400с.

49. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ 11 класс, М.: Мнемозина, 2005.-288с.

50. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика Текст. / Н.Я. Виленкин. М.: Наука, 1975. - 208 с.

51. Власов Д.А. Математические модели и методы внутримодельных исследований: учеб. Пособие для студ. Экономич. Спец. / Д.А. Власов, Н.В. Монахов, В.М. Монахов / под ред. А.И. Нижникова. М., МГГУ им. М.А. Шолохова, 2007. - 345 с.

52. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения Текст. / Г.М. Возняк // Математика в школе, 1990. №2. - С.9-11.

53. Воронина Г.А. Элективные курсы: алгоритмы создания, примеры программ. Практическое руководство для учителя, Москва, Айрис -пресс, 2006, 128 с.

54. Высоцкий И.Р., Бородкина В.В. Годовые диагностические контрольные работы по статистике и теории вероятностей (в Москве), // Математика в школе // №7, 2009. С. 45-53.

55. Гайбуллаев Н. Практические занятия как средство повышения эффективности обучения математике. /Пособие для учителя. Ташкент, 1979. 243 с.

56. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка//Вопросы психологии.1969.№ I.e. 12-15.

57. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. М.: Просвещение, 1979.

58. Глотов Н.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога /Математика в школе//-2002.-№4.-С.64-66.

59. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, /В.Е. Гмурман//, М.: Высшее образование, 2008, 404 с.

60. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. 7-е изд., М.: Высшая школа, 2001. - 479с.

61. Гнеденко Б.В. Краткий очерк истории теории вероятностей в кн. «Курс теории вероятностей», 2-е изд., М., 1954; с.360-382.

62. Гнеденко Б.В. О московской школе теории вероятностей /Вестник МГУ, серия «Математика, кибернетика»// -№ 4, 1980; с.30-44.

63. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование /Б.В. Гнеденко// Математика в школе, 1999. -№ 6.-С.2-6.

64. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: учеб. пособие. — 9-е изд., испр.- М.: ЛКИ, 2007. 448с.

65. Гнеденко Б.Г. Очерк по истории теории вероятностей: издательство «Едиториал УРСС», 2007, 88 с.

66. Гольдфаин И.И. Элементы теории вероятностей в современном школьном курсе биологии /И.И. Гольдфаин //Математика в школе.-2003.-ЖЗ.-С.50-51.

67. Гомонов С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения /Гомонов С.А.// М.: Дрофа, 2007, 159 с.

68. Гомонов С.А. Замечательные неравенства, их обоснование и применение. Элективные курсы. // Профильная школа. 2004. - №5. -с.21

69. Гомонов С.А. Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» / С.А. Гомонов. -М.: Дрофа, 2005.-159 с.

70. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel, М.: Высшее образование, 2002. 400 с.

71. Григорян А.А. Закономерности и парадоксы развития теории вероятностей, изд-во «Инфра-М», 2004. — 120с.

72. Гузеев В.В. Проблемы, особенности и процедуры освоения новых образовательных технологий в педагогических коллективах /В.В. Гузеев, А.С. Сиденко //Школьные технологии, 2000. №1, с. 169-181.

73. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей: справочное пособие к решению задач, Мн.: ТетраСистемс, 2003. - 288с.

74. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Автореф. .дисс.докт.наук. М., 1990. -39с.

75. Дограшвили А. Я. Формирование у учащихся умений и навыков решения комбинаторных и вероятностных задач при обучении математике в восьмилетней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук.- Тбилиси, 1976.- 30 с.

76. Дорофеев Г.В. Алгебра 7, М.: Просвещение, 2008, 126 с.

77. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. 1990. - №4. - с. 15 - 21.

78. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.B., Седова Е.А. Профилированная школа в концепции школьного математического образования // Интернет-журнал «Эйдос». 2003. - 15 апреля.

79. Дорофеев Г.В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Учебник «Математика, 9». -М.; Просвещение, 2005.

80. Дорофеев Г.В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Учебник «Математика, 8». М.: Просвещение, 2005.

81. Дуб Дж. JI. Вероятностные процессы М.: «Иностранная литература», 1956, - 608с.

82. Евдокимова Г.С. Формирование стохастической культуры преподавателей математики, учебное пособие для студентов математических факультетов университетов. Саранск: изд-во СВМО, 2000. - 86с.

83. Емельянов Г. В., Скитович В. П. Сборник задач по теорииjвероятностей / Емельянов Г. В., Скитович В. П.//, изд-во «Лань», 2007. 336с.

84. Епихин В.Е. Алгебра и теория пределов: элективный курс, методическое пособие, Бином, 2006, 352 с.

85. Ермаков Д. С., Петрова Г. Д. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения. // Школьные технологии, 2003. № 6. с. 2329.

86. Ермаков Д.С. Течения и «подводные камни» в море элективных курсов Текст. / Д.Ермаков // Народное образование. — 2007. №1. — 155-162.

87. Звавич Л.И. Элективные курсы в образовательной области «Математика» // Профильная школа. 2004. - №5. -с. 14.

88. Зеер Э.Ф. Психолого-дидактические конструкты качества профессионального образования/Юбразование и наука. 2002. № 2(14).

89. Земляков А.Н. Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики. Элективные курсы. // Профильная школа. — 2004. №5. -с.41

90. Зимняя И.А. Ключевые компетенции — новая парадигма результата образования // Высшее образование сегодня.-2003.-№5.-С.34-42.

91. Золотаревская Д.И. Теория вероятностей. Задачи с решениями: учебное пособие. Изд. 5-е, М.: Изд-во ЛКИ, 2007. 168 с.

92. Иванова Т.В. Компетентностный подход к разработке стандартов для 11-летней школы: анализ, проблемы, выводы // Стандарты и мониторинг в образовании. 2004. - № 1.-е. 16-20.

93. Ивашев-Мусатов О.С. О теории вероятностей /О.С. Ивашев-Мусатов// Математика в школе. -2005.-№5.-С.63.

94. Избранные вопросы математики. Факультативный курс для 9 класса, под редакцией Виленкина Н.Я. М: Просвещение, 1979.

95. Калманович В., Былычев В. Типичные трудности и ошибки при решении вероятностных задач / Калманович В., Былычев В.// Математика,-2006.-№16.-С.35-39.

96. Каминская Е.В. Кружок по комбинаторике в V-VT классах (на примере изучения темы «Решение комбинаторных задач с помощью графов и способа умножения»), 1993. №2,.с. 57-60.

97. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в 5-9 классах// Математика в школе. 1990.№ 5.С.11-14.

98. Карташов С.Н. Компьютерное моделирование случайных событий. 1998. №3. С. 86 - 87.

99. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности школьников. Казань, 1980. -123с.

100. Китайгородский А.И. Невероятно не факт Текст. / А.И.Китайгородский. - М.: Молодая гвардия, 1972. — 256 с.

101. Колемаев В. А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 352с.

102. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для экономических специальностей, М.: «Высшая школа», 1991г. 400с.

103. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и-комбинаторику // Математика в школе. 1968. - №2. — С.63-72.

104. Колмогоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику /А.Н. Колмогоров //Математика в школе, 2000.-№8.-С.2-8.

105. Колмогоров А.Н. Роль русской науки в развитии теории вероятностей, Ученые записки МГУ, выпуск 91, т.1, книга первая, изд-во МГУ, М-Л, 1947; с. 53-64.

106. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и ее применения, сборник «Математика и естествознание в СССР. Очерки развития математических и естественных наук за двадцать лет», М-Л, 1938; с. 51-61.

107. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей в книге «Математика, ее содержание, методы и значение», М., изд-во АН СССР, 1956, т.2; с.252-284.

108. Колягин Ю.М. и др. Задачи в обучении математике. 4.1. М.:Просвещение, 1977. -1 Юс., -142с.

109. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике / Математика в школе//- 1985, № 6. с. 27 32.

110. Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала анализа 11 кл.: учеб. для общеобразовательных учреждений 5-е изд. М.: Мнемозина, 2005. — 240с.

111. Компетенции в образовании: опыт проектирования : сб. науч. тр. / под ред. А.В.Хуторского. М.: Научно-внедренческое предприятие «ИНЭК», 2007. - 327 с.

112. Кондолова А.Т. Случайная величина /А.Т. Кондолова// Математика в школе. -2003 .-№9.-С. 17-21.

113. ИЗ. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 г. Текст. //Вестник образования. 2002. - №6. - С.3-13.

114. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования / Министерство образования РФ, Российская академия образования. М.: 2002. - 18 с.

115. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности / Б.А. Кордемский. М.: Просвещение, 1975.

116. Краткий словарь иностранных слов. М., Госиздат иностр. словарей, 1952.

117. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. -573 с.

118. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. -427с.

119. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры восьмилетней школы. Автореферат дис. . канд. пед. наук. Ленинград, 1986. 16 с.

120. Ксенофонтов В. Логика /Ксенофонтов В.//, изд-во РАГС, 2008, 91с:

121. Кузнецов А.А. Элективные курсы в профильном обучении. // Учительская газета, 2004. № 7. с. 49-50.

122. Кузьмин О.В. Перечислительная комбинаторика, учебное пособие. М.: Дрофа, 2005. -110 с.

123. Куприянович В.В. Изучение способностей направляет дифференциацию//Математика в школе.1991.№ 5.С.8-10.

124. Ларина И.Б. Профессиональная направленность курса стохастики в педвузе, дисс. канд. пед. наук. М., 1997. - 186 с.

125. Лебедев О.Е. Роль элективных курсов в создании нового поколения учебных материалов электронный ресурс., http://www.college.ru

126. Левитас Г.Г. Комбинаторика. Пособие для проведения факультативных занятий в 10-11 классах. — М, 1998. — 12с.

127. Лютикас В. Школьнику о теории вероятностей. М.: Просвещение, 1983 г.

128. Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк, М.: Наука, 1967.- 320с.

129. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей, учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений 5-е изд. - М.: Просвещение, 2007. - 78с.

130. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры /Математика в школе// 2004, №7, с. 24-27.

131. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры /Математика в школе//, 2004, №6, с. 59-64.

132. Макарычев Ю.Н., Н. Г. Миндюк Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 9 класс. М., Просвещение, 1997, 224 с.

133. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений, М.: издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2006, 320 с.

134. Маталыцкий М.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: учеб. пособие / М.А.Маталыцкий, Т.В. Романюк. Гродно: ГрГУ, 2002. - 248 с.

135. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г. В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 2003.-304с.

136. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учеб. для общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г. В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 2003.-352с.

137. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева.- М.: Дрофа, 2003.-288с.

138. Медведева О.С. Развитие комбинаторного мышления // Математика в школе. 1990. - №1. - с.49-51.

139. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики.- Мн.: Университетское, 1989. -149с.

140. Монахов В.М, Столярова И.В., Сидорова Н.В. Технологические процедуры оптимизации логической структуры учебного процесса. — Ульяновск, 1996.-45 с.

141. Монахов В.М. Педагогические объекты. Педагогическое проектирование. Know how / В.М. Монахов /, М. Тольятти: Волж. Ун-т им. В.Н. Татищева, 2004.

142. Монахов В.М. Введение в теорию педагогических технологий. Монография. Волгоград, Перемена, 2006. -318 с.

143. Монахов В.М. Педагогическое проектирование современный инструментарий дидактических исследований // Школьные технологии. 2001. -№5.-С. 75-98.

144. Монахов В.М. Технологическая карта — паспорт проектируемого учебного процесса. Новокузнецк, 1996. - 68 с.

145. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. Применение математических методов в экономике / Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я.//, 1978, 176 с.

146. Монахов В.М., Монахов Н.В., Бахусова Е.В., Олейникова И.А. Педагогическая технология В.М. Монахова от А до Я, Липецк, 2007. 63 с.

147. Монахов В.М., Никулина Е.В. Как управлять вероятностью успешного достижения учащимися образовательного стандарта?// Школьные технологии.- 2002 № 1.

148. Монахов В.М., Смыковская Т.К. Проектирование авторской (собственной) методической системы учителя // Школьные технологии № 4, 2001.-С.48-64.

149. Монахов В.М., Смыковская Т.К., Любичева В.Ф. Педагогическая технология и управление оптимизацией учебного процесса. М.: Альфа, 1998.-147 с.

150. Монахова Г.А., Плошиньский 3. Моделирование учебного процесса, проектирование технологических учебников и методических систем обучения: информатика, физика, математика: Монография / Под ред. А.И. Нижникова. М.: РИЦ «Альфа» МГОПУ, 2000. - 114 с.

151. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Об интеграции стохастической линии в сложившийся курс математики основной школы, // Математика в школе //№7, 2009. С. 38-45.

152. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных 7-9 классы. Москва, Мнемозина, 2004. -111с.

153. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. 2-е изд. - М.: Мнемозина, 2004. - 112 с.

154. Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика 11 класс, учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Мнемозина, 2005. 379 с.

155. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики. Дисс. канд. пед. наук. М., 1978. 150 с.

156. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М. Мысль, 1969. 212 с.

157. Мостеллер Ф. 50 занимательных вероятностных задач с решениями, издательство «КомКнига», 2007, 88 с.

158. Некрасов П.А. Об учебных особенностях двух направлений математического курса средней школы // Математическое образование, 1914, №3, с.126-136.

159. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика в определениях, формулах и таблицах, изд-во «Феникс», 2007. 192с.

160. Никитина Н.Н. Элективные курсы и культура выбора. ГОУ ДПО «Институт развития регионального образования», Екатеринбург. -http://www.auditorium.ш/пopтaл auditorium ru.htm.

161. Орлов В.А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения// http://www.college.ru. Электронный ресурс.

162. Орлов В.В., Н.С. Подходова, Е.А.Ермак, И.А.Иванова Геометрическое моделирование окружающего мира 10-11 классы, хрестоматия, 2007,176 с.

163. Павлова С.Н. Программа элективного курса для учащихся гуманитарных профилей 10-11-х классов «Мировоззренческие аспекты математики» //Практика административной работы в школе.-2007.-№1.-С.31-33.

164. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии / под ред. С.А. Смирнова. -М.: Изд. центр «Академия», 1999. с.202.

165. Петунин О.В. Элективные курсы на этапе предпрофильной подготовки Текст. /О.В. Петунин, JI.B. Трифонова // Школьные технологии. -2006. -№1.-С.88-90.

166. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников /Плоцки А.// — М.: Просвещение, 1996, -191с.

167. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математики и общего образования, автореф. дис. докт. пед.н аук. -СПб, 1992. -52с.

168. Плоцки А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике. 1991, №3, с. 69 -71.

169. Поднебесова Г.Б. Основы компьютерной алгебры, элективный курс, методическое пособие, изд-во Бином, 2009. 47 с.

170. Подчалимова Т.Н. Проектирование содержания дополнительного профессионального образования руководителей школ: теория и практика. -Москва Курск, 2001. - 494 с.

171. Поллак Х.О. Как мы можем научить приложениям математики // Математика в школе. 1971, № 2. С. 90 93.

172. Приказ министерства образования и науки Российской Федерации от 18.07.2002 г. №2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования».

173. Просветов Г.И. Теория вероятностей и статистика для школьников: задачи и решения. Учебно-практическое пособие, Москва, Альфа-Пресс, 2009. -118 с.

174. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников. М.: Педагогика, 1975. - 213с.

175. Равен Дж. Компетентность в современном обществе: выявление, развитие и реализация, Когито-Центр, 2002, 396 с.

176. Райгородский A.M. Вероятность и алгебра в комбинаторике, МЦНМО, 2008.

177. Реньи А. Письма о вероятности, М.: Мир, 1970.-94с.

178. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы /Авт.- сост. В.Н. Студенецкая. Волгоград: Учитель, 2005.-429с.

179. Розов Н. Ценности гуманитарного образования //Высшее образование в России//, 1996. № 1. С. 85 - 89.

180. Российский энциклопедический словарь, 2007. 1888 с.

181. Русаков А.А., Богатырева Ю.И. Методы математической статистики и анализ данных на персональном компьютере: учеб.-метод. Пособие для студентов, аспирантов и соискателей /А.А Русаков, Ю.И. Богатырева. Тула: изд-во Тул. гос. пед. Ун-та, 2005. - 144 с.

182. Самсонова С.А. Повышение эффективности профессиональной подготовки учителей математики в педвузе на основе использования стохастики, автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1997. - 26с.

183. Сборник задач по математике для факультативных занятий в 9-10 классах Текст. / под ред. З.А. Скопеца. -М.: Просвещение, 1971. 208 с.

184. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике и теории случайных функций / под ред. Свешникова А.А., учебник для вузов: изд-во «Лань», 2007. 448с.

185. Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: «Мир», 1990. 240 с.

186. Селютин В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике, дисс. докт. пед. н.: 13.00.02 Орел, 2002, 344 с.

187. Селютин В.Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике, Математика в школе, №4, 2003, с. 63-67.

188. Селютин В.Д. О формировании первоначальных стохастических представлений, Математика в школе, №3, 2003, с. 51-56.

189. Селютин В.Д., Терехова J1.A. Об интеграции стохастической линии в канву традиционных разделов школьной математики // Математика в школе // №7, 2009. С. 54-58.

190. Сериков В.В. Личностный подход в образовании: концепция и технологии: Монография. Волгоград: Перемена, 1994. 152 с.

191. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: Издат. корпорация «Логос», 1999.-272 с.

192. Словарь иностранных слов 12-е изд., стереотип. — М.: русск.яз., 1985.-608с.

193. Словарь современного русского литературного языка. М. Л.: Изд - во АН СССР, 1962. Т. 13. 1704 с.

194. Смирнова И.М, Смирнов В.А. «Многогранники»: элективный курс. 10-11 кл. М.Мнемозина, 2007.

195. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур, элективный курс, Москва, Мнемозина, 2007, 63с.

196. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Комбинаторные задачи по геометрии. — М.: Чистые пруды, 2006, 32 с. (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Выпуск 5 (11)).

197. Совет Европы: Симпозиум по теме «Ключевые компетенции для Европы»: Док. DECS / SC / Sec. (96) 43. Берн, 1996.

198. Соколов Г.А., Чистякова Н.А. Справочное пособие по теории вероятностей и математической статистике (законы распределения). Издательство «Высшая школа», 2007. 248с.

199. Солодовников А.С. Теория вероятностей: учебное пособие для студентов педагогических вузов по специальности «Математика» 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вербум-М, 1999, - 208с.

200. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования. М.: Издательский центр «Академия», 2007.-352с.

201. Стефанова Н.JI. Математика в архитектуре. Элективные курсы. // Профильная школа. 2004. - №5. -с.30.

202. Стефанова Н.Л., Шубина H.JI. Математический язык через призму естественного языка, или язык математики. Элективные курсы. // Профильная школа. 2004. - №5. -с.39

203. Столяр А.А. Педагогика математики. Мн.: Высшая школа, 1986.-414с.

204. Стратегия модернизации содержания общего образования. Материалы для разработки документов по обновлению общего образования. -М., 2001.

205. Студенецкая В.Н., Фадеева О.М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы // Математика в школе. 2004. - №6, с. 6671.

206. Студенецкая В.Н., Фадеева О.М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы // Математика в школе. -2004 -№6.-С. 64 70.

207. Сухова Я.Ю. Формальная логика: элективный курс//Профильная Школа.-2006.-№3.-С.31-33.

208. Тарасов JI.B. Элементы и приложения теории вероятностей в школе, пособие для учителей /Тарасов JI.B.// М.: Авангард, 1996. - 81с.

209. Татур Ю.Г. Образовательная система России. Высшая школа. — М., 1999.

210. Терехова JI.А. Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики / Л. А. Терехова// автореф. дис. канд. пед. наук. Орел , 2008. - 17 с.

211. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

212. Технологии В.М. Монахова в образовательном пространстве г. Тольятти, монографический сборник трудов научно — практической конференции, Тольятти, 2006. -212 с.

213. Технологии В.М. Монахова в образовательном пространстве г. Тольятти, монографический сборник трудов научно — практической конференции, Москва Тольятти, 2007. -117 с.

214. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. М. Наука, 1979. -255 с.

215. Ткачева М.В. Элементы статистики и вероятность, учеб. пособие для 7-9 классов общеобразоват. учреждений /М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова.-М.: Просвещение, 2004.-112с.

216. Ткачева М.В., Василькова Е.Н., Чуваева Т.В. О готовности учащихся к изучению стохастики // Математика в школе, 2003. №9. с. 56-61.

217. Ткачева М.В., Федорова Н.В. Элементы стохастики в курсе математики 7-9 классов основной школы, Математика в школе. 2003, №3. -с.36-40.

218. Тлиф В.А. Программа элективного курса для профильных классов общеобразовательной школы «Исследовательская и проектная деятельность школьников»//Исследовательская работа школьников//2006.-№3.-С. 109-116.

219. Токарчук Н. Красавицы функции и их графики, серия «Элективный курс», изд-во «Корифей», 2006, 80 с.

220. Токмазов Г.В. Укрупнение дидактических единиц в задачах по теории вероятностей // Математика в школе, 1999. №. С. 81-85.

221. Троицкая О.Н. Качественные задачи как средство обучения стохастике в средней школе на основе житейских знаний учащихся, автореферат на соискание канд.пед.наук, Орел,2007. -18 с.

222. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Назначение и место статистики и теории вероятностей в школе // Математика в школе, №7, 2009. с. 14-31.

223. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя. 2-е изд., исправленное и дополненное, М.: МЦНМО: МИОО, 2008. - 56с.

224. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика, Учебное пособие. М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. - 256с.

225. Уваренков И.М. Элементы теории вероятностей в курсе математики средней школы. Смоленск: Смол. гос. пед. ин-т им.К.Маркса.-93 с.

226. Унт Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. -М. :Педагогика, 1990. -190с.

227. Фадеева JI.H., Жуков Ю.В., Лебедев А.В. Математика для экономистов: Теория вероятностей и математическая статистика. Задачи и упражнения. М.: Эксмо, 2007. - 336с.

228. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для VII-VIII классов средней школы // Математика в школе, 2002. №3.

229. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для IX классов средней школы //Математика в школе, 2002. №4. С.58-64.

230. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для IX классов средней школы // Математика в школе, 2002. №5. С.34-40.

231. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения в двух томах, М.: Изд-во «Мир» - 1984г. Кн1. 498с.; Кн2. 752с.

232. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине. Дис. . канд. пед. наук. М., 1974 161 с.

233. Фирсов В.В., Боковнев С.А. Методы обучения на факультативных занятиях по математике / О совершенствовании методов обучения математике: Пособие для учителей: Сборник статей / Сост. B.C. Крамор. М.: Просвещение, 1978. - с. 75 - 82.

234. Формирование приемов математического мышления. Под ред. Н.Ф, Талызиной, Москва, Вентана-Граф, 1995. 231 с.

235. Фридман JI.M. Психологический анализ задачи.//Новые исследования в психологической и возрастной физиологии. М. Педагогика, 1970. С. 110-164.

236. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение,1983. -160с.

237. Хинчин А .Я. Теория вероятностей /Хинчин А .Я// сборник «Наука в СССР за пятнадцать лет», M-JI, 1932; с. 165-170.

238. Хомский Н. Аспекты теории синтаксиса. М., 1972 (англ. 1965), стр. 9- 10.

239. Хуторской А.В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты. Доклад на отделении философии образования и* теории педагогики РАО 23 апреля 2002. Центр «Эйдос» www/eidos.ru/news/compet/htm.

240. Хуторской А.В. Ключевые компетенции: технология конструирования // Народное образование. 2003. - № 5.

241. Черникова Т.В. Методические рекомендации по разработке и оформлению программ элективных курсов Текст. / Т.В. Черникова// Профильная школа. -2005.- №5. с. 11-16.

242. Чошанов М.А. Дидактические конструкции гибкой технологии обучения // Педагогика. 1997. - № 2.

243. Шень А. Вероятность: примеры и задачи, Москва, МЦНМО, 2007. 64 с.

244. Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики. Математический анализ. Теория вероятностей, пособие для учащихся 10-11 классов. М.: Просвещение, 2008. -233с.

245. Ширяев А.Н. Задачи по теории вероятностей: издательство МЦНМО, 2006, -416 с.

246. Шишов С. Е., Кальней В. А. Школа: мониторинг качества образования. М., 2000.С.

247. Щербатых С.В. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Щербатых Сергей Викторович. Елец, 2006. - 22с.

248. Элективные курсы в профильном обучении / Под ред. А. Г. Каспржака. М.: Вита-Пресс, 2004.

249. Элективные курсы в профильном обучении Текст. /Министерство образования РФ Национальный фонд подготовки кадров. — М.: Вита-Пресс, 2004. - 144с.

250. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в курсе математики основной школы / составитель В.И.Маркова. Киров, 2004.

251. Эльконин Б.Д. Понятие компетентности с позиции развивающего обучения // Современные подходы к компетентностно ориентированному обучению. - Красноярск, 2002.

252. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация: «КомКнига», 2007. 512 с.

253. Hutmacher Walo. Key competencies for Europe/ZReport of the Symposium Berne, Switzezland 27-30 March, 1996. Council for Cultural Cooperation (CDCC) a //Secondary Education for Europe Strsburg, 1997.

254. Isaeva Т.Е. To the nature of Pedagogical Culture: Competence -Based approach to its 8йпдс1ляге//Преподаватель высшей школы в XXI веке. Тр. Международной научно-практической интерконференции. — Ростов-на-Дону, 2003.

255. Probability in the Sciences Ed. Agazzi/ Dordrecht. 1988. P. VII.

256. Weawer W. Ledy Luck. Doubledey and Co, Garden Citi, N.Y. 1963, pp. 376-377.

257. While R.W. Motivation reconsidered: The concept of competence. Psychological review, 1959, № 66.

258. В Диссертационный Совет Д 212.136.02 от администрации государственного образовательного учреждения среднего профессионального образованияг.Москвы Экономико-технологического колледжа №221. СПРАВКА

259. Проведенный Цулиной Ириной Валерьевной эксперимент позволил сделать вывод об эффективности разработанной процедурной схемы проектирования элективных курсов, а также методики преподавания теории вероятностей, ее полезности и доступности для обучающихся.

260. Директор ГОУ СПО Экономико-технологического колледжа №22, заслуженный учитель России, кандидат психологических наук

261. В Диссертационный Совет Д 212.136.021. СПРАВКАо внедрении результатов диссертационного исследования Цулиной Ирины Валерьевны на тему: «Методические особенности преподавания элективного курса «Элементы теории вероятностей»

262. Материалы диссертационного исследования Цулиной Ирины Валерьевны использованы в учебном процессе ГОУ СОШ № 1738 им. авиаконструктора M.JI. Миля при организации новых для школьного математического образования элективных курсов по теории вероятностей.

263. Представленная Цулиной И.В. схема для проектирования элективных курсов нашла свое практическое применение в учебном процессе школы и получила положительные отзывы методистов и преподавательского состава.

264. В Диссертационный Совет Д 212.136.02от администрации государственного, образовательного учреждения средней общеобразовательной школы № 436 г.Москвы1. СПРАВКА

265. Особо следует отметить теоретический результат диссертационного исследования Цулиной И.В. схему проектирования элективных курсов -которая легла; в основу работы по созданию системы вариативного образования (на уровне школы).

266. Директор ГОУ COLLI № 436 г. Москвы1. Н.П. Шесты рева