Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах

Виситаева, Марет Балаудиновна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах

Автореферат

Автор научной работы: Виситаева, Марет Балаудиновна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Махачкала
Год защиты: 2013
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах"

На правах рукописи

ВИСИТАЕВА Марет Балаудиновна

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИИ В 5-6 КЛАССАХ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

7 НОЯ 2013

Саранск - 2013

005537618

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики и информатики ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный педагогический университет»

Научный руководитель: кандидат педагогических наук, доцент

Вакилов Шамиль Магомедович

Официальные оппоненты: Родионов Михаил Алексеевич,

доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», заведующий кафедрой алгебры и методики обучения математике и информатике

Наумова Людмила Михайловна,

кандидат педагогических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт им. М. Е. Евсевьева», доцент кафедры математики и методики обучения математике

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Московский городской

педагогический университет»

Защита состоится 13 г. в часов на заседании совета по

защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук Д 212.118.01, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд. 320

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева»

Автореферат разослан «

Учёный секретарь диссертационного совета (ІІ^ЄК*^—" Л. С. Капкаева

^ОлЛ^----

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современных условиях актуальным становится вопрос о формировании у учащихся способностей, потребностей в самосовершенствовании, для динамичной адаптации человека к этому обществу; выдвижение на первый план развивающей функции обучения математике, формирование у учащихся в процессе изучения элементов геометрии в 5 — 6 классах основной школы математических способностей, необходимых для полноценного функционирования человека в этом обществе.

Раннее выявление индивидуальных особенностей детей необходимо как для развития общих и специальных (в том числе математических) способностей, так и с целью последующей их профессиональной ориентации на различные виды профессиональной деятельности, на науку и т. д. Поэтому важнейшей задачей образования является формирование способностей, в частности математических, которое базируется на опыте познавательной деятельности, и распространяется не только на учебный процесс, но и на сферу познания в целом. Решение этой задачи в процессе математического образования призвано обеспечить готовность школьника к поиску и решению новых проблем, к преобразованию действительности через приобретенные способности.

В связи с этим развернувшийся в последние годы процесс обновления содержания общего образования находит выражение в разработке и реализации новых подходов в преподавании базовых дисциплин, прочно утвердившихся в учебном плане. Среди школьных предметов это относится и к предмету геометрия.

К настоящему времени появился ряд учебных пособий и учебников по наглядной геометрии для учащихся 5-6 классов, в которых учитываются современные достижения психологии и педагогики, что послужило обогащению содержания геометрической пропедевтики в курсе математики (В.А. Гусев, Н.С. Подходова, В.А. Панчищина, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и др.).

В исследовании нами рассматривается процесс формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах основной школы. Для практического решения задач по выявлению и формированию математических способностей рассматривается содержание понятия «способности». Понятие «способности» раскрывается в трудах: Э.А. Голубевой, Н.С. Лейтеса, Б.М. Теплова, C.JI. Рубинштейна, В.Д. Шадрикова и др. Анализ научных исследований этих авторов показывает, что «способности» - это такие индивидуально-психологические свойства личности, дающие ей возможность относительно легко и быстро овладевать деятельностью и достичь в ней больших успехов.

В психологии под математическими способностями понимаются индивидуально-психологические особенности личности, обусловливающие успешность выполнения математической деятельности.

Важное значение имеют исследования по проблеме математических способностей (В. Бетц, A. Bine, A. Blackwell, E.R. Dunkan, К. Дункер, V. Haecker, H.R. Hemley, F.W. Mitchell, Ю.А. Самарин, С.Д. Смирнов, В.А. Крутецкий, Th. Ziehen, И.С. Якиманская и др.). В этих исследованиях авторами выделены компоненты математических способностей школьников, механизмы их формирования и развития.

Математические способности и механизмы их формирования и развития рассматривали также математики Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, математик и методист Д. Пойа, методисты В.А. Гусев, Д.Д. Мордухай-Болтовской, В.А. Тестов, С.И. Шварцбурд и др.

В исследовании под математическими способностями школьника понимается нами его способность освоить школьный курс математики.

Анализу различных аспектов проблемы математических способностей посвящены диссертационные исследования A.A. Анелаускене, Э.Ж. Гингулис, З.П. Горельченко, И.В. Дубровиной, И.И. Дырченко, О.С. Куликовой, А.К. Насыбуллиной, С.И. Шапиро и др.

В исследовании A.A. Анелаускене выделены основные типы математических способностей учащихся 9-11 классов и рассмотрены возможные направления индивидуализации обучения математике. Анализу компонентов структуры математических способностей посвящены работы И.В. Дубровиной (для младшего школьного возраста), З.П. Горельченко, С.И. Шапиро (для старшего школьного возраста). В исследовании А.К. Насыбуллиной разработана методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе.

Диссертация Э.Ж. Гингулис посвящена методике развития математических способностей учащихся 7-9 классов в процессе решения целесообразно подобранных геометрических задач. О.С. Куликова исследовала возможности развития у учащихся основной школы математических способностей в процессе обучения конструктивной геометрии. В указанных исследованиях рассматриваются математические задачи, в их числе и геометрические, в которых фигуры в основном представлены на плоскости.

Проблеме обучения математике и развития учащихся через задачи посвящены работы методистов Ш.М. Вакилова, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, И.В. Егорченко, С.Е. Канина, Г.И. Ковалевой, Ю.М. Колягина, Л.М. Наумовой, Л.Г. Петерсон, М.И. Родионова, Г.И. Саранцева, P.A. Утеевой, Л.М. Фридмана, Х.Ш. Шихалиева, П.М. Эрдниева и др.

Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, должна предполагать специальное выстраивание геометрической содержательно-методической линии, не требующей дополнительного учебного времени и обеспечивающей качественное усвоение образовательных стандартов.

Анализ научно-методической литературы показал, что проблема формирования математических способностей учащихся 5-6 классов средствами геометрического материала (для пространственных фигур) недостаточно изучена. Математические способности развиваются в деятельности, а одним из видов математической деятельности является решение задач. В силу этого в качестве средства формирования математических способностей учащихся 5-6 классов нами выбраны геометрические задачи.

Анализируя математическую, педагогическую и методическую литературу мы пришли к выводу, что традиционное изучение школьного курса геометрии (по разделам планиметрии и стереометрии) имеет ряд недостатков: приложения планиметрии искусственны или слишком упрощены, если не отражают в должной мере связь геометрии с окружающим миром. Свойства пространственных фигур лежат в основе школьных курсов: физики, географии, химии (В.А. Гусев).

На эффективность совместного изучения планиметрического и стереомет-

рического материала в органической связи указывал Г.Д. Глейзер, такую же позицию имеют В.М. Брадис, В.А. Далингер, Г.И. Саранцев, Г.Г. Левитас. A.A. Столяр считал, что геометрия изолирована от остальных математических дисциплин. Г. Фройденталь отмечал, что если изучение геометрии начинается с восприятия пространства, то она тесно связана с действительностью.

Для нашего исследования актуален вывод, сделанный Г.И. Саранцевым: в 5-6 классах основная цель обучения геометрии заключается в формировании образов основных геометрических фигур и стандартов логических рассуждений. Достижение этой цели осуществляется в рамках совместного изучения плоскостных фигур и пространственных тел, причем первые рассматриваются как элементы вторых.

Недостаток раздельного изучения свойств плоских и пространственных фигур снимается реализацией идеи фузионизма.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы, результатов диссертационных исследований и практики преподавания геометрического материала в средних общеобразовательных учреждениях позволил выявить ряд противоречий:

- на социально-педагогическом уровне: между востребованностью обществом высокого уровня сформированное™ у школьников способностей, потребностей в самосовершенствовании, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе и недостаточной ориентацией на это процесса изучения элементов геометрии в 5-6 классах в основной школе;

- на научно-педагогическом уровне: между необходимостью формирования математических способностей школьников при изучении пропедевтического курса геометрии, построенного с учетом идеи фузионизма, и недостаточной разработанностью в педагогической науке теоретических основ и дидактических средств её формирования;

- на научно-методическом уровне: между необходимостью формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5—6 классах и отсутствием адекватной научно обоснованной методики ее формирования.

Противоречия обусловливают актуальность исследования. Выдвижение на первый план развивающей функции обучения математике, формирование у учащихся в процессе изучения элементов геометрии в 5-6 классах математических способностей, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе. Необходимость разрешения этих противоречий определяют проблему исследования, обусловленную неразработанностью методической системы формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах. В контексте данной проблемы была определена тема исследования: «Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах».

Объект исследования - процесс изучения элементов геометрии в 5-6 классах.

Предмет исследования — содержание пропедевтического курса геометрии и методические особенности его реализации в процессе обучения математике в 5-6 классах с целью формирования математических способностей учащихся.

Цель исследования — разработать методику формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.

Гипотеза исследования: если целенаправленно обучать учащихся 5—6 классов элементам геометрии на основе фузионисткого подхода, используя разработанную модель формирования математических способностей, учитывающую вариативность предъявления содержания обучения, то это позволит повысить уровень сформированное™ математических способностей учащихся и качество обучения элементам геометрии в 5-6 классах.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1) провести анализ научно-методической и психолого-педагогической литературы в контексте данного исследования;

2) обосновать, что основой формирования математических способностей учащихся 5-6 классов является фузионистский подход к обучению элементов геометрии;

3) разработать модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах;

4) выявить показатель сформированное™ математических способностей учащихся 5-6 классов;

5) обосновать вариативность предъявления содержания обучения элементам геометрии в 5—6 классах в процессе формирования математических способностей учащихся этой возрастной группы.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования, государственных образовательных стандартов, учебных программ, учебников математики для 5-6 классов; обобщение педагогического опыта преподавателей математики; наблюдение за процессом обучения, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями, педагогический эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе на основе анализа математической, психолого-педагогической и учебно-методической литературы изучено состояние проблемы исследования, разработана его общая концепция, проведен констатирующий эксперимент, сформулированы предмет, цель, гипотеза, методы и научный аппарат исследования.

На втором этапе выявлены принципы отбора содержания серии задач по теме «Многогранники». Разработан содержательный компонент этой серии задач, создан и апробирован экспериментальный комплекс по темам «Многогранники и многоугольники» и «Отрезок. Луч. Угол». Проверялась разработанная методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах. Изучались индивидуальные особенности математических способностей учащихся. Давались рекомендации учителям в их деятельности, связанной с формированием математических способностей учащихся. Был организован и проведен формирующий эксперимент.

На третьем этапе осуществлялась обработка полученных данных, формулировались основные выводы исследования.

Методологическими предпосылками исследования служат:

— психолого-педагогические концепции теории учебной деятельности;

- исследования, отражающие степень целостности процесса или явления, структурное построение процесса;

- исследования, являющиеся источниками развития и структуры математических способностей, работы, посвященные мыслительной деятельности учащихся в процессе решения математических задач, пространственному воображению, имеющие непосредственное отношение к проблеме развития и формирования теории математических способностей личности;

- идея фузионистского подхода к изучению геометрии в общеобразовательных учреждениях; исследования, реализующие взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, рассматривающие взаимопроникающие фигуры, фигуры из фона.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема формирования математических способностей учащихся 5-6 классов решается на основе идеи фузионисткого подхода к изучению геометрии в 5-6 классах. Такой подход позволил построить модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, отличительной особенностью которой является системное представление ее структурных компонентов, функций, этапов формирования, уровней сформированное™ математических способностей и их коррекции в обучении.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработанной методике обучения геометрии в 5-6 классах в условиях единства планиметрических и стереометрических элементов геометрии, выявленных критериях сформированное™ математических способностей учащихся 5-6 классов; в выделенных уровнях их сформированное™ (дискретного, фрагментарного, структурного, целостного).

Разработан критерий оценки сформированное™ математических способностей учащихся 5-6 классов, согласно которому выделены четыре уровня:

- дискретный уровень (К]); математические способности учащегося сформированы, если он, выполняя отдельные операции (по математике) без определенной последовательности, узнает ранее воспринятый образец действий с помощью алгоритмического предписания;

- фрагментарный уровень (К2) характеризуется тем, что выполняя в основном все операции (по математике), действия учащегося недостаточно осознанны, он выполняет действия в стандартных задачных ситуациях на наглядной основе без алгоритмического предписания;

- структурный уровень (К3); математические способности учащегося сформированы, если он проявляет возможность формирования соответствующих (математических) способностей в новой (нестандартной) задачной ситуации, с помощью ориентировочной основы (к примеру, на наглядной основе);

- целостный уровень (К4), если учащийся проявляет формируемые (математические) способности в нестандартной задачной ситуации, без наглядной основы.

Критерий оценки сформированное™ математических способностей К1-К4 отвечает требованиям: развитие совершается по спирали (уровень К4 не может быть достигнут без предварительного «прохождения» через уровни К1-К3), наличие факта выполнения указанной деятельности позволяет установить степень сформированное™ математических способностей учащихся.

Практическая ценность исследования заключается в том, что разработанное учебно-методическое обеспечение формирования математических

способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, основанное на идее фузионизма (комплекс задач, методические рекомендации по их применению) может быть использовано с целью повышения качества обучения элементам геометрии учителями математики, преподавателями вузов при подготовке учителей математики и в системе повышении их квалификации, исследователями проблемы формирования специальных способностей в других предметных областях.

Достоверность и обоснованность результатов, выводов и рекомендаций, полученных в ходе проведенного исследования, обусловлены опорой на методологические основы исследования, современные положения теории и методики обучения математике с учетом достижений в области педагогики и психологии, логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на его различных этапах, репрезентативной выборкой учащихся с учетом содержания и характера эксперимента, устойчивой статистически значимой повторяемостью основных показателей формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Основой формирования математических способностей учащихся 5-6 классов является фузионистский подход к обучению элементов геометрии.

2. Модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах имеет системный характер и представлена тремя компонентами: когнитивным (обеспечивающим способность усвоения и применения полученной информации, решение нестандартных задач), деятельносгным (раскрывающим специфику математической деятельности) и компонентом самооценки (личностью самой себя, своих интересов, возможностей, способностей и т.д.). Эта модель является базой для проектирования процесса обучения и состоит из трех этапов:

- информационно-оценочного (этап осознания, формулирования, постановки проблемы);

- практического (этап принципиального решения проблемы);

- прогностического (этап реализации решения проблемы).

3. Показателем сформированное™ математических способностей учащихся служит степень выраженности функций:

- познавательно-оценочной - позволяет ребенку отобрать значимую для него информацию, адекватную сложившимся условиям, для реализации себя как субъекта и сформировать оценочные суждения о происходящем;

- активизирующей - стимулирует рост активности и самостоятельности учащихся, способствующей проявлению математических способностей, регулированию собственной математической деятельности;

- побудительной — стимулирует стремление к личностному саморазвитию.

4. Методика формирования математических способностей при изучении элементов геометрии в 5-6 классах характеризуется совокупностью взаимосвязанных компонентов. В процессе формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии необходимо соблюдать вариативность уровней предъявления содержания обучения (элементарный, наглядный, прикладной, исследовательский), что обеспечивается использованием специальных задач.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась посредством публикации статей и выступлений с докладами на:

- международных конференциях'. Международной конференции Ассоциации «Школа 2000...» «Непрерывность образования: дидактическая система деятельностного метода» (Москва, 2006); «Des jeux a la créativité: Methodes d' education active». Actes du Collogue International, Frenze (Sables d'Olonnes, 2007), «Problèmes, exercices et jeux créatifs». Actes du Collogue International, Franze (Saint - Sorlin d'Arves, 2008), «Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования» (Москва, 2009), «Модернизация системы непрерывного образования» (Дербент, 2011); «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство» (Ереван, 2011); 1st International Academic Conference «Applied and Fundamental Studies» (Saint Louis, Missouri, USA, 2012); «Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты» (Новосибирск, 2013); «Тенденции развития науки» (Украина, Горловка.: Академия Наук, 2013);

- всероссийских конференциях". «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» (Москва, 2009); «Новые педагогические технологии: содержание, управление, методика» (Нижний Новгород, 2013);

- республиканских конференциях: «Знанием прорвёмся!» (Грозный, 2005); «Вопросы преподавания математики и информатики в школах и ВУЗах» (Грозный, 2006); «Основные итоги развития системы образования 4P в 2006 — 2007 учебном году и актуальные задачи её модернизации» (Урус - Мартан, 2007);

- республиканском фестивале геометрии «Я познаю Мир!» (Грозный, 2009) организованного Чеченским институтом повышения квалификации работников образования (совместно с Комитетом Правительства Чеченской республики по делам молодежи) и т.д.

Внедрение разработанных методических материалов осуществлялось в процессе экспериментальной проверки при изучении элементов геометрии МБОУ лицей № 1, МБОУ Президентский лицей, МБОУ СОШ № 14 / г. Грозный /, МБОУ гимназия № 5 / г. Урус - Мартан /, МБОУ СОШ№ 18 и МБОУ СОШ № 42 / г. Махачкала /, МБОУ Качалаевская СОШ Бабаюртовского района Республики Дагестан.

По теме диссертации опубликовано 30 научных и научно-методических работ, из них 8 статей в ведущих журналах, рекомендованных ВАК Минобрнау-ки РФ (4,1 пл.).

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы его объект, предмет, цели и задачи, гипотеза исследования. Охарактеризованы методы, с помощью которых решались задачи исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, выделены этапы исследования. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту, охарактеризованы достоверность и обоснованность полученных в ходе исследования результатов и выводов, сфера их апробации и внедрения.

В первой главе «Теоретические основы формирования математических способностей учащихся» на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования раскрыты содержание и общие закономерности теории математических способностей, рассматриваются понятия «способности», «математические способности», выявлено, что основой формирования математических способностей учащихся 5-6 классов является фузионистский подход к обучению элементов геометрии; разработана модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, рассматриваются основные направления выявления и формирования математических способностей при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, уточняется трактовка понятия «геометрическое зрение», обобщено понятие «взаимопроникающие фигуры».

Выделены методические требования к организации математической деятельности учащихся, направленной на формирование их математических способностей (приоритет самостоятельной математической деятельности учащихся; учет индивидуальных и возрастных особенностей имеющихся возможностей школьников, а также актуального и потенциального уровней развития их математических способностей; создание условий для формирования положительной мотивации и устойчивого интереса к математической деятельности).

В исследовании обосновано, что модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5—6 классах (схема 1) представляет собой естественную систему взаимосвязей между его компонентами (когнитивным, деятельностным и самооценкой), обеспечивающую реализацию выделенных функций (показательно — оценочной, активизирующей и побудительной в индивидуально-личностном развитии) и состоит из трех этапов: информационно — оценочного, практического, прогностического.

В качестве основных показателей критерия определения уровня сформированное™ математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах выделены: мотивация в математической деятельности, осмысленность суждений, полноценная аргументация, ориентировочная основа действий (система представлений человека о цели, плане и средствах осуществления предстоящего или выполняемого действия, термин введен П. Я. Гальпериным), владение элементами алгоритмической культуры. Так как уровень сформированное™ математических способностей учащихся - совокупный показатель сформированное™ ее составляющих, то в соответствии с указанными критериями, наблюдением за ходом процесса обучения и проведенной экспериментальной работой, охарактеризованы четыре уровня сформированное™ математических способностей учащихся: дискретный (низкий), фрагментарный (средний), структурный (достаточный), целостный (продвинутый).

Рейтинг этот введен в зависимости от количества набранных баллов: дискретный (0-6 баллов), фрагментарный (7-10 баллов), структурный (11—15 баллов), целостный (не меньше 16 баллов).

Схема 1. Модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.

Проблема отбора задач и построение методики, ориентированной на формирование математических способностей, требует учета структуры математических способностей. Динамика формирования математических способностей обусловливает поиск основных направлений и методов формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5 — 6 классах.

В исследовании ииспользуется понятие «взаимопроникающие фигуры», введенное И.С. Якиманской для плоских (двумерных) фигур: «Взаимопроникающие фигуры», по ее мнению, это такие фигуры, которые имеют часть общей площади: одними своими частями они перекрывают друг друга, другими частями не совпадают.

Нами обобщено определение «взаимопроникающих фигур» как для плоских (одномерных и двумерных), так и для пространственных (трехмерных) фигур. «Взаимопроникающие фигуры» это такие фигуры, которые имеют часть общей длины (площади или объема): одними своими частями они перекрывают друг друга, другими частями не совпадают.

Анализ исследований, в которых рассматривались фигуры из фона (А.Н. Гусев, В.А. Гусев, Н.С. Подходова, А.Я. Цукарь, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и др.) позволил сделать вывод, о том, что фон это больший по размерам видимый объект, а меньший на которого направлена деятельность -фигура.

Во второй главе «Методические аспекты формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах» определены целевой, содержательный и процессуальный компоненты разработанной методики и обобщены результаты опытно — экспериментальной работы.

Целевой компонент методики - совокупность целей (интегративная, этапная, оперативная), определяет направленность процесса обучения элементов геометрии на формирование математических способностей учащихся в 5 — 6 классах (базового и продвинутого). Это методическое направление основано на принципе целостного восприятия пространства, вплотную связано с разработкой подготовительных курсов геометрии, основанных на идее фузионизма, осуществляющих взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур.

Предметные результаты обучения, в частности, должны отражать умение моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследование построенной модели с использованием геометрических понятий, решения геометрических и практических задач.

Содержательный компонент методики включает в себя содержание пропедевтического курса геометрии в контексте идеи фузионизма для создания комплекса задач к учебной теме, в котором материал объединяется вокруг одного геометрического понятия или факта; предъявление учащимся учебного материала с учетом уровня сформированное™ математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.

Работа по формированию математических способностей учащихся должна вестись в двух направлениях: 1) создание в условиях учебного процесса необходимых предпосылок к зарождению интереса к математике; 2) работа с учащимися, проявляющими интерес и способности.

На основе анализа работ по методике преподавания математики, государственных образовательных стандартов, учебных программ, учебников, учебных пособий по математике для 5-6 классов (основанных на взаимосвязанном изучении планиметрии и стереометрии) и дидактических материалов выделены серии задач, которые являются основой составленного нами учебно-методического комплекса. В исследовании соответственно каждому уровню сформированности математических способностей учащихся представлены серии задач (вариативность уровня предъявления содержания)', элементарный, наглядный, прикладной и исследовательский.

Практика обучения показывает, что прорабатывая один и тот же материал, один учащийся успешно использует словесную формулировку, другой трансформирует ее в наглядность (к примеру, в чертеж или рисунок) и т.д., нами разработан учебно-методический комплекс в этом направлении. Как отмечает, Г.И. Саранцев, решение школьных задач в учебнике геометрии основано на трансформации словесной формулировки задачи в чертеж, а использование обратной трансформации специально не предусмотрено. Работа по составлению задач с использованием готового рисунка не только продвигает учащихся в умении работать с задачей, доказывать, но и является хорошим средством их интеллектуального развития.

В связи с этим, на основе учета отличия учащихся в подходе к решению геометрической задачи рассмотрены в каждом из выделенных уровней (базовом и продвинутом) задачи двух видов: 1) задачи на воображение с опорой на восприятие (на осмысление чертежа, создание образа; на перекраивание фигур и т.д.); 2) задачи на воображение без опоры на восприятие (задачи на мысленное перемещение и реконструкцию геометрических фигур, заданных по описанию и т.д.).

На основании исследований В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, В.А. Крутецкого и др. нами выбраны составляющие математических способностей, показывающие аналитико — синтетическую деятельность, «геометрическое зрение» и алгоритмическую культуру учащихся.

«Геометрическое зрение» — это способность анализировать чертеж, т.е. видеть в нем не только то, что бросается в глаза, но и выделять необходимые элементы, а также мысленно перемещать и реконструировать фигуры.

Развитое «геометрическое зрение» предполагает умение: визуально охватить весь чертёж, установить зависимость между элементами фигур, преобразовать мысленно фигуру и т.д.

Таким образом, мы рассматриваем составляющие, которые влияют на развитие общих способностей и составляющие, которые показывают некоторую математическую деятельность.

При подборке задач мы остановились в основном на задачах, требующих проявления интуиции и сообразительности, поэтому наилучшим образом характеризующих интеллектуальное развитие, в особенности школьников рассматриваемой возрастной группы и дающих, на наш взгляд, наилучшие возможности формирования математических способностей. Содержание задач представляет собой практико-ориентированную направленность: при их решении учащиеся оперируют пространственными образами, формируются умения целеполагания, самоконтроля, саморефлексии, реализуются внутри-предметные и межпредметные связи.

В исследовании нас интересовал не только конечный результат решения задачи учащимися, но и сам процесс ее решения.

Если математическая структура процесса решения, последовательность действий, из которых складывается решение, получают довольно полное выражение в записях решения, то умственные процессы, которые характеризуют процесс решения, не получают полного и объективного выражения в записях (И.С. Якиманская). О реальном процессе решения задач мы судили: по записи решения; по характеру ответа на вопросы в ходе решения; по результатам беседы о задаче после ее окончательного решения.

В процессе обучения нами использована подвижная, эффективная практика — формирующее оценивание, целью которого является улучшение качества обучения, включающее механизм обратной связи, информирующей учителя о сформированности математических способностей учащегося, при этом оценивается не только результат, но и процесс формирования математических способностей школьников. В процессе проведения эксперимента проводился мониторинг индивидуальной динамики и прогресса учащегося на основе результатов проводимого в классе оценивания, служивший основанием для построения его индивидуальной образовательной траектории.

Дополнительным критерием оценки уровня сформированности математических способностей учащегося может являться и результат внеурочной (научно — исследовательской, проектной) деятельности. В результате полученных промежуточных данных вносились коррективы в процесс формирования математических способностей школьников.

Рассматриваются задачи на овладение оперированием взаимопроникающими элементами геометрических фигур: задачи на подсчёт пространственных фигур (кубов, прямоугольных параллелепипедов), многоугольников (треугольников, прямоугольников, квадратов и т. п.), отрезков, углов и т. д; задачи на пересечение и объединение фигур.

Отметим, дидактической ценностью задач по готовым чертежам (рисункам, реальным моделям) является то, что они способствуют целенаправленному обучению школьников приемам работы анализа модификации (чертежа, рисунка, реальной модели), его преобразования: включение одного и того же элемента в различные фигуры, переосмысление элементов чертежа, словесное описание ситуации с опорой на восприятие (изображенной на чертеже, рисунке и т.д.), словесное описание ситуации без опоры на восприятие.

В целях дифференциации и индивидуализации обучения задания для учащихся были представлены как на печатной основе, так и в электронном виде. Это позволяло учителю организовать как фронтальную работу с классом, демонстрируя задание на экран (задачи: 1, 1*, 1**, 2, 2*, 2** и др.), так и индивидуальную работу учащихся с текстами заданий на компьютере; предлагались также задания, в процессе решения которых учащийся строит задаваемую фигуру или конфигурацию фигур с помощью компьютерных чертежных инструментов в программах Microsoft Word, Paint (к примеру, после решения задачи 6 и др.); чтобы представить результаты решения задачи использовалась программа PowerPoint.

Подбор задач для выявления и формирования математических способностей ориентируется на задачи, решение которых позволило бы установить уровень сформированности математических способностей — задачи при изучении элементов геометрии на базовом уровне: задачи на разбиение куба или

прямоугольного параллелепипеда на части, подсчет этих частей и т.д. (а) задачи, в которых выполнено разбиение; б) нужно выполнить разбиение) и задачи на пересечение и объединение фигур. Первоначально составление задач проводилось на интуитивном уровне.

Задачи на воображение с опорой на восприятие, в которых выполнено разбиение (1, 2, 1*, 1**, 2*, 2**) и задачи в которых нужно выполнить разбиение (к примеру, задача 3).

Дифференциации и индивидуализации обучения также способствовала предлагаемая учащимся серия задач на основе опорных конфигураций (под которыми «понимаются такие геометрические конфигурации, которые «несут» основные теоретические положения какой - либо темы (раздела), могут использоваться для ознакомления с понятиями и теоремами темы и используются при решении большинства задач изучаемого раздела» (Г.И. Саранцев). К примеру, опорные конфигурации, представленные на рисунках 1—4 могут служить источником составления задач:

а) объясните ситуацию, представленную на рисунках I 4.

б) сформулируйте несколько задач, условия которых зафиксированы на рисунках 1-4, примерами таких задач могут быть задачи 1, 1 *, 1**.

Отметим, при взаимосвязанном изучении свойств плоских и пространственных фигур выделены дидактические блоки: 1) куб — квадрат — отрезок; 2) параллелепипед — прямоугольник - отрезок. К примеру, после решения задачи 1 предлагается учащимся перейти к его двумерному и одномерному аналогам (естественно возможен и обратный процесс: составить двумерный и трехмерный аналог для соответствующего линейного).

Задача 1 (на воображение с опорой на восприятие). Рассмотрите внимательно фигуру, представленную на рисунке 1. Сколько кубов изображено на этом рисунке?

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

Задача 1* (на воображение с опорой на восприятие). Сколько квадратов изображено на рис. 3?

Задача 1** (на воображение с опорой на восприятие). Сколько отрезков изображено на рис. 4?

Можно аналогично составить задачи, в частности и для прямоугольного параллелепипеда.

В исследовании цепочка задач на подсчет фигур направлена в первую очередь на выявление геометрического зрения, уровней анализа и синтеза, алгоритмической культуры и построена таким образом, что при переходе к каждому последующему заданию увеличивается число искомых фигур (кубов, квадратов, отрезков и т.д.).

Наибольший интерес вызывают задачи, в которых требуется самостоятельно моделировать реальную ситуацию, развивающую идею исходных задач.

Мы предлагаем условия задача 1*, задача 1** сформулировать таким образом, что их можно отнести к задачам на воображение без опоры на восприятие. К примеру, условия задач (задача 1* и задача 1**), могут быть сформулированы соответственно в виде задачи 1*ви задачи 1**в.

Задача 1*в (на воображение без опоры на восприятие). Представьте мысленно конфигурацию, являющуюся двумерным аналогом для данного куба, состоящегося из сложенных в три слоя по 4 маленьких кубика. Из какой фигуры составлена эта конфигурация? Сосчитайте сколько в ней таких фигур.

Задача 1**в (на воображение без опоры на восприятие). Представьте мысленно конфигурацию, являющуюся одномерным аналогом для данного куба, состоящегося из сложенных в три слоя по 4 маленьких кубика. Из какой фигуры составлена эта конфигурация? Сосчитайте, сколько в ней таких фигур?

Такие задачи, в основном, предлагаются на геометрическом материале, где отдельные элементы фигур «взаимопроникают», т.е. часть одной фигуры или же фигура целиком входит в другую фигуру; предлагая эти задачи, учитель обучает учащихся восприятию геометрических фигур через анализ, т.е. разбиением на части.

Задача 2 (на воображение без опоры на восприятие). Какое минимальное число плоских разрезов нужно сделать, чтобы разделить куб на 64 маленьких кубика? После каждого разреза разрешается перекладывать части куба как угодно.

Задача 3 (на воображение с опорой на восприятие).

Разделите данную фигуру (рис. 5) на параллелепипеды. Найдите несколько решений.

При решении задачи целесообразно разбить учащихся на пары. Учащиеся в парах исследуют условие задачи и переходят к обсуждению различных способов решения данной задачи. Далее каждый член группы решает задачу одним из способов. Дальнейшая работа в парах позволяет учащимся составить аналогичную задачу (задача 3). Каждый из них переносит свой способ решения на вновь составленную задачу. Таким образом, согласно ФГОС второго поколения происходит формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе учебно — исследовательской, творческой и других видов деятельности.

При оценивании решений следует учитывать не только «количественные характеристики» (число фигур, выделенных учащимся на чертеже; число предложенных идей решения; количество шагов, приводящих к правильному ответу), но и умение выбрать рациональный способ решения, умение найти алгоритм решения той или иной задачи.

Далее рассматривается методика формирования математических способностей учащихся при продвинутом изучении элементов геометрии (выявлены основные направления углубления и расширения теоретической базы и обогащения задачного материала при изучении элементов геометрии в 5—6 классах): задачи на разбиение куба или прямоугольного параллелепипеда на части, подсчет этих частей и т.д.; задачи на пересечение и объединение фигур.

Опорные конфигурации, представленные на рисунке 6 также могут служить источником составления задач:

а) объясните ситуацию, представленную на рисунке 6.

б) сформулируйте несколько задач, условия которых зафиксированы на рисунке 6, примером такой задачи может быть задача 4.

Задача 4 (на воображение с опорой на восприятие). 1. Рассмотрите внимательно рисунок 6а. Сколько взаимопроникающих фигур изображено в каждом из фигур? 2. Подумайте, как связаны первые четыре фигуры (рис. 6а),

постройте соответствующие три фигуры, которые точно также связаны с первой фигурой (рис. 66).

I —9 -7-9

Задача 5 (на воображение без опоры на восприятие). Длина а ребра по

крашенного деревянного куба равна 2, 3, 4, 5, 6 см. Куб распилили на единичные кубы (длина ребра 1 см). Сколько образовалось единичных кубов, у которых покрашено ровно 3, 2,1, 0 граней?

Эта задача связана ещё с несколькими задачами. Получаются они, если в уже приведённом тексте уточнить: у большого куба перед его распилкой покрасили: 1) одну грань; 2) две смежные грани; 3) две противолежащие грани; 4) три грани с общей вершиной; 5) три грани без общей вершины; 6) четыре грани, из которых три имеют общую вершину; 7) четыре грани, из которых никакие три не имеют общую вершину; 8) пять граней.

В этой задаче можно сказать, явно реализуется открытый подход в обучении геометрии, задача на получение нескольких результатов, содержит несколько вопросов. Рассматриваемые задачи могут быть началом исследовательской деятельности учащихся: будучи в дальнейшем по-разному детализированы и модифицированы.

Анализ опросов учащихся и результатов их работ позволяют говорить о том, что включение в формулировку задач (указаний, наводящих вопросов и т.д.) помогает в поиске правильного решения, задавая его направление. Поэтому проблему восприятия условия и поиска правильного решения удалось решить во многом благодаря специальной формулировке задач.

Процессуальный компонент методики связан со схемой организации учебной деятельности, предусматривающей формирование математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5—6 классах, с применением электронных образовательных ресурсов и организацией групповой, индивидуальной и фронтальной форм работы на уроке.

При организации деятельности учащихся необходимо оптимальное сочетание индивидуальной и групповой форм работы: с одной стороны стимулируется регулятивная деятельность, каждый член группы относительно независимо выполняет задания, прорабатывает всевозможные этапы и прогнозирует число решений задачи, с другой стимулируется коммуникативная деятельность, в частности, сотрудничество учащихся в группе.

При выполнении заданий учащимися использовались наборы моделей и чертежей плоских и объемных геометрических тел; плакаты и таблицы; альбомы компьютерных чертежей, наглядных пособий для демонстрации свойств изучаемых фигур и компьютерные средства обучения: Microsoft Word (на этапах формулирования гипотезы и ее проверки, решения задачи); PowerPoint (на этапе предоставления результатов решения задачи); Paint (на этапе решения задачи; использовались готовые программы на этапе выдвижения гипотезы; решение прикладных задач на этапе проведения эксперимента), также для работы использовалась интерактивная доска «Panaboard».

Завершается вторая глава описанием педагогического эксперимента.

Теоретическая основа для проведения эксперимента была заложена на курсах в Академии повышения квалификации и профессиональной переподго-

товки работников образования (Москва, 2005) на совместном проекте ЮНЕСКО и Российской Федерации «Содействие в восстановлении и развитии системы образования Чеченской Республики» (JOINT UNESCO AND RUSSIAN FEDERATION PROJEKT «SUPPORT FOR THE RESTORATION AND DEVELOPMENT OF EDUCATION SYSTEM OF THE CHECHEN REPUBLIK»).

Результаты эксперимента показали, что предложенные задачи с элементами исследования доступны большинству учащихся. Наша практика обучения показывает, что при изучении элементов геометрии возникают большие возможности для организации исследовательской деятельности учащихся.

В процессе проведения эксперимента нами проводился мониторинг индивидуальной динамики и прогресса учащегося, на основе результатов проводимого в классе оценивания, который служил основанием для построения индивидуальной образовательной траектории учащегося.

Первый этап (поисково-теоретический, 2004—2005 уч. г) на основе анализа математической, психолого-педагогической и учебно-методической литературы изучено состояние проблемы исследования, разработана его общая концепция, проведен констатирующий эксперимент, сформулированы предмет, цель, гипотеза методы и научный аппарат исследования.

Этот этап позволил выявить трудности организации процесса изучения геометрического материала, направленного на формирование математических способностей учащихся, тем самым подтвердилась актуальность проблемы исследования.

В ходе бесед с учителями был получен обширный по своему содержанию материал, в результате анализа которого выяснены интересующие нас особенности организации и методики изучения тем «Многогранники и многоугольники», «Отрезок. Луч. Угол».

После серии пробных уроков проводились беседы, по обсуждению хода уроков, результата проверочных работ, по решению геометрических задач к рассмотренным темам, и о возможных путях преодоления трудностей в этой работе и т.д.

Анкетирование, проведенное среди учителей, которые изучают элементы геометрии в 5-6 классах по учебникам математики (авторов Н.Я. Виленкин и др.) показало, что изучение вопросов, связанных с введением значительного количества понятий из тем «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник», «Луч», «Угол», «Прямоугольный параллелепипед» и др. вызывает значительные трудности у учащихся, кроме этого, отмечался пониженный интерес к изучаемому материалу и невысокая активность и самостоятельность при решении задач.

Таким образом, было установлено, что проблема изучения элементов геометрии в 5—6 классах, основанная на использовании математических способностей, является актуальной и требует решения.

Второй этап (экспериментальный, 2005-2009 г.г.) — выявлены принципы отбора содержания серии задач по темам «Многогранники и многоугольники», «Отрезок. Луч», «Угол», разработан содержательный компонент этой серии задач, создан и апробирован экспериментальный комплекс по темам «Многогранники и многоугольники», «Отрезок. Луч», «Угол». Проверялась разработанная методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, изучались индивидуальные характеристики математических способностей учащихся, давались рекоменда-

ции учителям в их деятельности, связанной с формированием математических способностей учащихся, организован и проведен формирующий эксперимент. В ходе формирующего этапа эксперимента обучение в экспериментальных классах проводилось с использованием разработанной методики формирования математических способностей учащихся, а в контрольных классах - по традиционной методике.

В эксперименте участвовали 490 учащийся 5-6-х классов МБОУ СОШ № 14, МБОУ лицея № 1 г. Грозного и МБОУ гимназии № 5 г. Урус-Мартан.

Экспериментальная часть нашего исследования имела главной целью проверить эффективность выбранных нами основных направлений формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.

Определены конкретные задачи, которые могли быть применены в качестве экспериментального материала для проверки основных серий, которые затем апробировались с учащимися 5-6 классов.

Гипотеза: уровень формирования оперированием взаимопроникающими элементами геометрических фигур экспериментальных и контрольных классов примерно одинаков, т.е. методика обучения, основанная на использование заданий, формирующих овладение оперированием взаимопроникающими элементами геометрических фигур, не влияет существенным образом на формирование математических способностей.

Для проверки сформулированной гипотезы использовали значение статистики х2. Качественный анализ результатов, показывает положительное влияние нашей методики, в отличие от традиционной методики.

С целью определения уровня сформированности математических способностей учащихся в экспериментальных и контрольных классах до и после эксперимента была проведена контрольная работа.

Сравнивая полученные результаты (рис. 7), можно утверждать, что при использовании комплекса задач в процессе изучения элементов геометрии заметна положительная динамика в распределении учащихся экспериментальных классов по уровням сформированности их математических способностей: существенное уменьшение числа учащихся, относящихся к I уровню (с 36 до 12%), и увеличение числа учащихся, относящихся к IV уровню (с 12 до 40%). Подобная динамика в контрольных классах не наблюдалась.

Результаты учащихся контрольного и экспериментального классов, полученные в ходе выполнения предложенной методики, сравнивались между собой в начале и в конце эксперимента (рис. 7).

Третий этап (завершающий, 2010-2011 уч. г.) на основе контрольного эксперимента проведен сравнительный анализ полученных данных, позволивший сформулировать выводы и рекомендации, направленные на дальнейшее улучшение процесса изучения элементов геометрии учащимися 5—6 классов основной школы. Осуществлены итоговая математическая обработка, анализ и обобщение результатов исследования. Сформулированы его основные выводы.

У Диаграмма

□

кк нэк

Дискретный Фрагментарный Структурный Целостный

начало на конец на начало на конец на начало на конец на начало на конец

Рис. 7. Динамика уровня сформированное™ математических способностей учащихся на начало и конец обучения экспериментальных и контрольных классов.

На рис. 7 по оси ОХ отмечены уровни сформированное™ математических способностей учащихся на начало и конец обучения экспериментальных и контрольных классов, а по оси ОУ их процентное содержание.

На основании полученных в ходе эксперимента результатов можно сделать вывод об эффективности предложенной методики изучения элементов геометрии и методического обеспечения и об их положительном влиянии на формирование математических способностей учащихся 5-6 классов.

В заключении сделаны выводы о результатах теоретического и экспериментального исследования, подтверждающие гипотезу и положения, выносимые на защиту.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в сочетании со значительным опытом работы автора в качестве методиста и учителя математики в различных образовательных учреждениях позволил получить положительные результаты при решении всех поставленных в исследовании задач. Укажем наиболее общие из этих результатов.

1. На основании результатов проведённого теоретического анализа выявлены и обоснованы математические способности учащихся. Выделенные математические способности и рассмотрение их дальнейшей динамики обусловливают поиск основных направлений и методов формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.

2. Выявлено, что основой формирования математических способностей учащихся является фузионистский подход к обучению элементов геометрии в 5-6 классах.

3. Выделены методические требования к организации математической деятельности учащихся, направленной на формирование их математических способностей.

4. Разработана модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, отражающая структурные компоненты, функции, этапы, ступени, принципы, средства, условия, затруднения, школьников, содержательно-критериальную основу их оценки (основные показатели, критерии и уровни сформированности математических способностей школьников) и коррекцию в виде простой и наглядной формы,

доступной для ее реализации в процессе обучения школьников элементам геометрии в 5-6 классах.

5. Разработан учебно-методический комплекс, включающий в себя учебные и учебно-методические пособия, рабочую программу, контрольные и самостоятельные работы, поурочное планирование. Комплекс задач при изучении элементов геометрии в 5-6 классах содержит четыре уровня сложности (вариативность уровня предъявления содержания): элементарный, наглядный, прикладной и исследовательский; составлены методические рекомендации для учащихся и для учителей. Применение учебно-методического комплекса позволяет получить запланированный результат обучения.

6. Проведенная статистическая обработка результатов эксперимента показала, что методика формирования математических способностей учащихся 5-6 классов способствует повышению качества обучения элементам геометрии школьников этой возрастной группы. В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным, гипотезу исследования подтвержденной.

Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Виситаева, М.Б. Олимпиада по математике в Чеченской Республике [Текст] / М.Б. Виситаева // Математика в школе. - 2006. - № 6. - С. 52-57. - 0,4 п.л.

2. Виситаева, М.Б. Об изучении пропедевтического курса геометрии в школах Чеченской Республики [Текст] / М.Б. Виситаева // Математика в школе. - 2007. -№5.-С. 26-30.-0,3 п.л.

3. Виситаева, М.Б. Задачи на развитие «геометрического зрения» у учащихся 5-6 классов [Текст] / М.Б. Виситаева//Математика в школе.-2011,-№ 7.-С. 36-39.-0,2 п.л.

4. Виситаева, М.Б. Задачи на проявление «геометрического зрения» [Текст] / М.Б. Виситаева // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. - 2011 - № 9 - С. 95-102. - 0,5 п.л.

5. Виситаева, М.Б. Задачи на формирование математических способностей учащихся 5-6 классов [Текст] / М.Б. Виситаева // Наука и школа. - 2011. - № 5. -С. 48-52.-0,5 п.л.

6. Виситаева, М.Б. Общая модель формирования математических способностей школьников [Текст] / М.Б. Виситаева // Наука и школа. — 2011 - № 6. - С. 75-81.-0,7 п.л.

7. Виситаева, М.Б. Развитие «геометрического зрения» учащихся при решении задач на применение разверток многогранников [Текст] / М.Б. Виситаева // Математика в школе. - 2012 -№ 4. — С. 7-16. - 0,8 п.л.

8. Виситаева, М.Б. Формирование универсальных учебных действий при оперировании объемными телами [Текст] / М.Б. Виситаева // Начальная школа. -2013 - № 7. - С. 39-45. - 0,7 п.л.

Публикации в других изданиях

Монографии, учебные и учебно-методические пособия, программы

9. Виситаева, М.Б. Классификация содержания математических способностей учащихся 5-6 классов при изучении геометрического материала [Текст]:

Монография / М.Б. Виситаева. — Грозный, ФГУП «ИПК «Грозненский рабочий», 2009.-96 с.-5,2 п.л.

10. Виситаева, М.Б. Методические аспекты формирования математических способностей учащихся 5-6 классов при изучении геометрического материала [Текст]: Учебно-методическое пособие / М.Б. Виситаева, Ш.М. Вакилов. — Махачкала.: RIZO - PRESS, 2011. - 140 с. - 7,2 п.л. (гриф УМС, per. № 251; личное участие — 70%)

11. Виситаева, М.Б. Методические аспекты формирования математических способностей учащихся 5-6 классов при изучении геометрического материала [Текст]: Учебно-методическое пособие. — 2-е изд. доп. / М.Б. Виситаева, Ш.М. Вакилов. - Махачкала.: RIZO - PRESS, 2012. - 144 с. - 7,25 п.л. (гриф УМС, per. № 251; личное участие — 70%).

12. Наглядная геометрия 5—6 классы: контрольные и самостоятельные работы [Текст] / авт. - сост. М.Б. Виситаева - Махачкала.: RIZO - PRESS, 2012. — 38 с. — 2 п.л.

13. Наглядная геометрия 5-6 классы: рабочие программы по учебн. пособию В.А. Гусева [Текст] / авт. - сост. М.Б. Виситаева. - Махачкала.: RIZO - PRESS, 2012.-60 с.-2,5 п.л.

14. Фестиваль геометрии: Я познаю мир!/ [Текст] / авт. - сост. М.Б. Виситаева. — Грозный, ФГУП «ИПК «Грозненский рабочий», 2013. - 77 с. — 3,1 п.л.

Статьи в научных и учебно -методических журналах

15. Виситаева, М.Б. Деятельность учёных института и методистов кафедры математики ЧИПКРО в свете модернизации образования в 4P [Текст] / М.Б. Виситаева // Вестник (Геланча), ЧИПКРО. — 2005.—№ 2(9) — С. 124-128.-0,3 пл.

16. Виситаева, М.Б. Развёрнутый педагогический анализ урока геометрии в 5 классе Г.И. Морозовой [Текст] / М.Б. Виситаева // Педагогическая мастерская. -2006. - № 5. - С. 40-48. - 0,5 п.л.

17. Виситаева, М.Б. Вести из Чеченской Республики [Текст] / М.Б. Виситаева // Математика. Первое сентября. - 2006. — № 18. — С. 22. - 0,1 п.л.

18. Виситаева, М.Б. Интегрированный урок (геометрия, литература, информатика) [Текст] / М.Б. Виситаева // Вестник (Геланча), ЧИПКРО. - 2007. — №11.-С. 111-130.-1,2 п.л.

19. Виситаева, М.Б. На пути к творчеству // Вестник Института развития образования Чеченской Республики [Текст] / М.Б. Виситаева. - 2011. - Выпуск 9. -С. 160-185.-1,5 п.л.

20. Виситаева, М.Б. Методические аспекты формирования математических способностей учащихся 5 — 6 классов при изучении геометрического материала: (аннотация) [Текст] / М.Б. Виситаева, Ш.М. Вакилов // Международный журнал экспериментального образования. — 2012. — № 11. — С. 50—51. — 0,2 пл. (личное участие - 60%).

Статьи и тезисы докладов в трудах международных и всероссийских конференций

21. Виситаева, М.Б. «Ecole intellectuelle» — école de l'éducation active [«Школа интеллекта» - школа развивающего обучения]: Actes du Collogue International, Franze, Sables d' Olonnes, 8-12 juillet 2007 [Текст] / М.Б. Виситаева

22. Виситаева, М.Б. Elements intèrpènètrants des figures gèomètrigues [Взаимопроникающие элементы геометрических фигур]: Actes du Collogue International, Franze, Saint - Sorlin d'Arves, 5-9 mai 2008 [Текст] / М.Б. Виситаева // Problèmes, exercices et jeux créatifs. - ©Editions du JIPTO, 2008. - P. 78-81. - 0,2 п.л.

23. Виситаева, М.Б. К вопросу о пространственных представлениях и пространственном воображении: тез. докл. Международной научно — образовательной конф., г. Москва, 23-27 марта 2009 г. [Текст] / М.Б. Виситаева // Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования. - М.: РУДН- 2008. - С. 784-786. - 0,2 п.л.

24. Виситаева, М.Б. К вопросу о развитии пространственных представлений учащихся при творческом изучении курса геометрии в средней школе / тез. докл.: Российской школы - конф. с международным участием, г. Москва, 14—18 декабря 2009 г. [Текст] / М.Б. Виситаева // Математика, информатика, их приложения и роль в образовании. - М.: РУДН, 2009. - С. 263-266. - 0,2 п.л.

25. Виситаева, М.Б. На пути формирования математических способностей учащихся: сб. материалов III Международной научно - практической конф. [Текст] / Под общ. ред. проф. Т.Г. Везирова. г. Дербент, 24-26 июня 2011 г. / М.Б. Виситаева, Ш.М. Вакилов // Модернизация системы непрерывного образования. - Махачкала.: RIZO - PRESS, 2011. - С. 187-189 - 0,2 п.л. (личное участие - 60%)

26. Виситаева, М.Б. О формировании математических способностей школьников / тез. докл.: Международной научной конф. под эгидой премьер -министра РА Тиграна Саркисяна, Ереван, Армения, 26-30 сентября 2011 г. [Текст] / М.Б. Виситаева // Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство. - Ереван, 2011. — С. 246-248. - 0,2 п.л.

27. Visitaeva, M.B. About use of spatial imagination for formation of the creative person of the school student [Об использовании пространственного воображения для формирования творческой личности школьника] [Текст] / M.B Visitaeva // 1st International Academic Conference // Applied and Fundamental Studies. - October 27 -28,2012, Saint Louis, Missouri, USA. - 2012. - P. 138-143. - 0,4 пл.

28. Виситаева, М.Б. Некоторые аспекты формирования математических способностей школьников: тез. докл. Всероссийской научно - методической конф. 26-28 марта 2013 г. ННГУ им. Н.И. Лобачевского [Текст] / М.Б. Виситаева // Новые педагогические технологии: содержание, управление, методика. — Н. Новгород.: изд. ННГУ, 2013. - С. 164. - 0,1 п.л.

29. Виситаева, М.Б. Стратегия формирования математических способностей школьников: сб. материалов IV Международной научно — практической конф. 8 мая 2013 г. [Текст] / Под общ. ред. С.С. Чернова / М.Б. Виситаева // Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты. -Новосибирск.: СИБПРИНТ, 2013. - С. 64-68. - 0,3 п.л.

30. Visitaeva, M.B. The structure of conception " mathematical abilities": сб. материалов XXXIII Международной научно - практической конф. 16-17 мая 2013 г. [Текст] / M.B. Visitaeva // Тенденции развития науки - Украина, Горловка.: Академия Наук, 2013. - Р. 104-107. - 0,3 п.л.

Всего по теме исследования опубликовано 43 работы, из них 31 научных и научно — методических (39,35 пл.).

Подписано в печать 11.10.2013 г. Формат 60x80 1/16. Печать ризография. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 1,34. Тираж 100 экз. Заказ № 119.

ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева» Редакционно-издательский центр 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, д. 11 а

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Виситаева, Марет Балаудиновна, Махачкала

ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Виситаева Марет Балаудиновна

04201363614

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИИ В 5-6 КЛАССАХ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель -канд. пед. наук, доцент Вакилов Ш.М.

Махачкала 2013

ВВЕДЕНИЕ............................................................................ 3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ.... 16

1.1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы

по проблеме формирования способностей.................................... 16

1.2. Понятие «математические способности» в психолого-

педагогической и методической литературе............................. 22

1.3. Пропедевтика элементов геометрии в 5-6 классах как основа формирования математических способностей учащихся...................... 3 ^

1.4. Модель формирования математических способностей учащихся

при изучении элементов геометрии в 5-6 классах..................... 38

1.5. Основные направления выявления и формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6

классах........................................................................................ 59

Выводы по главе 1.................................................................... 76

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ГЕОМЕТРИИ В 5-6 КЛАССАХ............................................................................ 80

2.1. Требования к комплексу геометрических задач, направленных на формирование математических способностей учащихся 5-6 классов.................................................................................................. 80

2.2. Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах на базовом уровне................................................................................................................. 98

2.3. Методика формирования математических способностей учащихся при продвинутом изучении элементов геометрии в 5-6 классах........................................................................ 117

2.4. Организация и проведение педагогического эксперимента и

анализ его результатов........................................................ 142

Выводы по главе II..................................................................................................................................163

Заключение......................................................................................................................................................167

Литература..........................................................................................................................................................172

Приложение 1....................................................................................................................................................189

Приложение II..............................................................................................................................................193

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В современных условиях актуальным становится вопрос о формировании у учащихся способностей, потребностей в самосовершенствовании, для динамичной адаптации человека к этому обществу; выдвижение на первый план развивающей функции обучения математике, формирование у учащихся в процессе изучения элементов геометрии в 5-6 классах основной школы математических способностей, необходимых для полноценного функционирования человека в этом обществе.

К настоящему времени появился ряд учебных пособий и учебников по геометрии для учащихся 5-6 классов, в которых учитываются современные достижения психологии и педагогики, что послужило обогащению

содержания геометрической пропедевтики в курсе математики (В.А. Гусев, Н.С. Подходова, В.А. Панчищина, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и др.).

В исследовании нами рассматривается процесс формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в

5-6 классах основной школы. Для практического решения задач по выявлению и формированию математических способностей уточняется содержание понятия «способности».

Понятие «способности» раскрывается в трудах: Э.А. Голубевой, Н.С. Лейтеса, Б.М. Теплова, С.Л. Рубинштейна, В.Д. Шадрикова и др. Анализ научных исследований этих авторов показывает, что «способности» - это такие индивидуально-психологические свойства личности, дающие ей возможность относительно легко и быстро овладевать деятельностью и достичь в ней больших успехов.

Диссертация Э.Ж. Гингулиса посвящена методике развития математических способностей учащихся 7-9 классов в процессе решения целесообразно подобранных геометрических задач. О.С. Куликова исследовала возможности развития у учащихся основной школы математических способностей в процессе обучения конструктивной геометрии. В указанных исследованиях рассматриваются математические задачи, в их числе и геометрические, в которых фигуры в основном представлены на плоскости.

Проблеме обучения математике и развития учащихся через задачи посвящены работы Ш.М. Вакилова, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, И.В. Егорченко, С.Е. Канина, Г.И. Ковалевой, Ю.М. Колягина, JI.M. Наумовой, Л.Г. Петерсон, М.И. Родионова, Г.И. Саранцева, P.A. Утеевой, Л.М. Фридмана, Х.Ш. Шихалиева, П.М. Эрдниева и др.

Методика формирования математических способностей учащихся 5-6 классов при изучении элементов геометрии, должна предполагать специальное выстраивание геометрической содержательно-методической линии, не требующей дополнительного учебного времени и обеспечивающей качественное усвоение образовательных стандартов.

сти, а одним из видов математической деятельности является решение задач. В силу этого в качестве средства формирования математических способностей учащихся 5-6 классов нами выбраны геометрические задачи.

На эффективность совместного изучения планиметрического и стереометрического материала в органической связи указывал Г.Д. Глейзер, такую же позицию имеют В.М. Брадис, В.А. Далингер, Г.И. Саранцев, Г.Г. Левитас. A.A. Столяр считал, что геометрия изолирована от остальных математических дисциплин. Г. Фройденталь отмечал, если изучение геометрии начинается с восприятия пространства, то она тесно связана с действительностью.

- на научно-методическом уровне: между необходимостью формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах и отсутствием адекватной научно обоснованной методики ее формирования.

Исходя из указанных противоречий, определена проблема исследования, обусловленная неразработанностью методической системы формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах. В контексте данной проблемы была определена тема исследования: «Методика формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах».

Объект исследования - процесс изучения элементов геометрии в 5-6 классах.

Предмет исследования - содержание пропедевтического курса геометрии и методические особенности его реализации в процессе обучения

математике в 5-6 классах с целью формирования математических способностей учащихся.

Цель исследования - разработать методику формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах.

Гипотеза исследования: если целенаправленно обучать учащихся 5-6 классов элементам геометрии на основе фузионисткого подхода, используя разработанную модель формирования математических способностей, учитывающую вариативность предъявления содержания обучения, то это позволит повысить уровень сформированности математических способностей учащихся и качество обучения элементам геометрии в 5-6 классах.

2) обосновать, что основой формирования математических способностей учащихся 5—6 классов является фузионистский подход к обучению элементов геометрии;

4) выявить показатель сформированности математических способностей учащихся 5-6 классов;

5) обосновать вариативность предъявления содержания обучения элементам геометрии в 5-6 классах в процессе формирования математических способностей учащихся этой возрастной группы.

для 5-6 классов; обобщение педагогического опыта преподавателей математики; наблюдение за процессом обучения, анкетирование, тестирование, беседы с учащимися и учителями, педагогический эксперимент для проверки основных положений работы, статистические методы обработки его результатов.

Исследование проводилось поэтапно.

На третьем этапе осуществлялась обработка полученных данных, формулировались основные выводы исследования.

Методологическими предпосылками исследования служат:

- психолого-педагогические концепции теории учебной деятельности;

- исследования, отражающие степень целостности процесса или явления, структурное построение процесса;

- исследования, являющиеся источниками развития и структуры математических способностей, работы, посвященные мыслительной деятель-

ности учащихся в процессе решения математических задач, пространственному воображению, имеющие непосредственное отношение к проблеме развития и формирования теории математических способностей личности;

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема формирования математических способностей учащихся 5-6 классов решается на основе идеи фузионисткого подхода к изучению геометрии в 5-6 классах. Такой подход позволил построить модель формирования математических способностей учащихся при изучении элементов геометрии в 5-6 классах, отличительной особенностью, которой является системное представление ее структурных компонентов, функций, этапов формирования, уровней сформированности математических способностей и их коррекции в обучении.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработанной методике обучения геометрии в 5-6 классах в условиях единства планиметрических и стереометрических элементов геометрии, выявленных критериях сформированности математических способностей учащихся 5-6 классов; в выделенных уровнях их сформированности (дискретного, фрагмент�