Обучение студентов математических специальностей педвузов обобщенному приему решения планиметрических задач

Куликова, Елена Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение студентов математических специальностей педвузов обобщенному приему решения планиметрических задач

Автореферат

Автор научной работы: Куликова, Елена Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Саранск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обучение студентов математических специальностей педвузов обобщенному приему решения планиметрических задач"

На правах рукописи

КУЛИКОВА Елена Владимировна

ОБУЧЕНИЕ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ПЕДВУЗОВ ОБОБЩЕННОМУ ПРИЁМУ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск - 2004

Работа выполнена на кафедре геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Гусев Валерий Александрович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Утеева Роза Азербаевна

кандидат педагогических наук, доцент Рыбина Татьяна Михайловна

Ведущая организация: Рязанский государственный

педагогический университет

Защита состоится.

«/6» сошгер

2004г.

часов на

заседании диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г.Саранск, ул.Студенческая, 11а, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е.Евсевьева.

Автореферат разослан

« /3 » мал

2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Л.С.Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В 90-е годы XX века произошла переориентация системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информативной функции. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает обучение приёмам мышления, приёмам рационального выполнения учебной деятельности, что особенно важно при решении планиметрических задач разными методами. Именно недостаточное владение приёмами учебной деятельности является одной из причин того, что большинство студентов математических специальностей педвузов испытывают затруднения при решении планиметрических задач.

Проблемы формирования приёмов мыслительной деятельности раскрыты в работах ЛЛ.Гуровой, Е.Н.Кабановой-Меллер, З.И.Калмыковой, В.А. Крутецкого, Н.Ф.Талызиной, А.Ф.Эсаулова и др.

Общие педагогические проблемы профессиональной подготовки студентов в педагогических вузах являлись предметом исследования С.И.Архангельского, Ю.К.Бабанского, В.П.Беспалько, В.И.Загвязинского, М.МЛевиной и др. Дидактические проблемы формирования личности учителя освещены в трудах Т.А.Ильиной, Н.В.Кузьминой, В.А.Сластенина и др.

Особая роль в формировании квалифицированного учителя математики отводится методической подготовке, так как именно она влияет в будущем на повышение качества математического образования в школе. Вопросы методической подготовки постоянно находятся в центре внимания известных математиков и методистов, а также преподавателей, работающих в педагогических вузах. Этими вопросами в разное время занимались Л.С.Атанасян, НЛ.Виленкин, Г.Д. Глейзер, ВАГусев, Т.А.Иванова, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, ГЛЛуканкин, Е.Н.Лященко, И.А.Новик, А.В.Погорелов, Г.И.Саранцев, И.М.Смирнова, А.А.Столяр, Л.М.Фридман, Р.С.Черкасов и др. Решению проблемы повышения качества методической подготовки студентов, будущих учителей математики, посвящены диссертационные исследования Н.В.Аммосовой, В.В.Афанасьева, С.Н.Дорофеева, И.В.Дробышевой, О.Б.Епишевой, Г.В.Злоцкого, ГЛЛуканкина, А.Г.Мордковича, А.Х.Назиева, Е.СПетровой, Е.В.Силаева и др.

В исследованиях психологов Е.Н.Кабановой-Меллер, Н.А.Менчинской, А.Н.Леонтьева, Л.М.Фридмана, А.ФЭсаулова и др., методистов

A.К.Артёмова, В.А.Гусева, ВАДалингера, Е.Ф.Даниловой, Ю.М.Колягина,

B.И.Крупича, В.М.Монахова, Г.И.Саранцева, А.А.Столяра, А.И.Фетисова, А.Я.Цукаря, П.М.Эрдниева и др. на основе системного анализа и деятельно-стного подхода к обучению описываются общие и специальные закономерности решения задач, выявляется роль мыслительных операций и логического мышления в этом процессе, формулируются общие и специальные приёмы и алгоритмы решения различных классов задач, а также необходимые для их решения приёмы логического мышления. Показано, что усвоение специальных приёмов учебной математической деятельности открывает возможность единого подхода к решению учебных задач от из-

БНСЛКОТЕКЛ СПетсрб;

оэ л»,

лишней затраты энергии и времени, делает знание обобщенным, разумным, сознательным, открывает путь к самостоятельному построению системы знаний и способов деятельности, к росту активности.

Анализ диссертационных исследований, посвященных проблеме обучения методам решения планиметрических задач, показал, что внимание авторов было уделено:

1) обучению отдельным методам решения задач (С.Джапаров, И.В.Джашиашвилли, К.А.Жуланов, В.Б.Зельцман, Ф.Н.Зиганшин, М.А.Исаева, Т.А.Иванова, О.А.Клубничкина, Г.Б.Кузнецова, И.К.Кучинов, И.Е.Малова, В.И.Мишин, Е.Е.Овчинникова, Е.С.Петрова, Г.И.Саранцев, В.Н.Скуманюк, А.Суфиев, Д.И.Хан, О.В.Холодная и др.);

2) обучению решению задач разными методами (С. В. Алексеева, Э.Г.Готман, Л.Н.Евелина, И.В.Ульянова и др.);

3) систематизации знаний, относящихся к отдельным методам решения планиметрических задач (Л.Н.Евелина, В.Н.Скуманюк и др.);

4) формированию приёмов учебной деятельности при решении задач отдельными методами (Б.А.Абремский, Г.Н.Глыва, И.В.Гайдамакина, Н.Г.Воробьёва, СХБ.Епишева, Т.Н.Ермакова, В.В.Орлов, И.Ф.Протасов, Е.В.Силаев, Н.В.Черноусова и др.).

Согласно теории деятельности, одним из путей овладения обобщенными приёмами учебной работы является переход от частных приёмов к общим на основе сравнения частных приёмов по составу. При обучении методам решения планиметрических задач это означает, что обучение отдельным методам должно строиться на основе анализа общих закономерностей в изучении основных понятий метода и их свойств и в применении метода, то есть на основе единого подхода в изучении и применении этих методов.

Вышеизложенное подчеркивает противоречие между потребностью практики в целесообразно организованном процессе обучения методам решения планиметрических задач и традиционной формой обучения будущих учителей математики, что и определило актуальность исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в поиске путей и средств реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.

Объект исследования: процесс обучения студентов, будущих учителей математики, обобщенному приему решения геометрических задач.

Предмет исследования: цели, задачи, содержание, формы и методы обучения студентов методам решения задач.

Цель исследования заключается в разработке методики обучения студентов обобщенному приему решения задач по планиметрии.

Гипотеза: если разработать единый подход в обучении студентов методам решения планиметрических задач, выделить его компоненты, разрабо-

тать методику обучения студентов и соответствующее методическое обеспечение, то это будет способствовать повышению качества обучения геометрии в педвузе и школе, так как повысится самостоятельность студентов как при решении задач, так и при обучении учащихся этим методам.

Для достижения сформулированной нами цели и проверки гипотезы были поставлены следующие задачи исследования:

1) выявить необходимые предпосылки реализации единого подхода в обучении студентов методам решения планиметрических задач;

2) выявить теоретические основы методики обучения студентов обобщенному приему решения задач;

3) исследовать возможности вузовского курса предметов методического цикла для совершенствования обучения студентов методам решения задач;

4) на основе выделенных теоретических положений разработать методические основы обучения студентов обобщенному приему решения планиметрических задач;

5) с учетом выделенных методических основ осуществить отбор содержания геометрического и методического материала для обучения студентов;

6) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В ходе решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; изучение и анализ опыта работы преподавателей геометрии и методики обучения математике; наблюдение, беседы, опросы студентов; проведение педагогического эксперимента по проблеме исследования; статистическая обработка результатов эксперимента.

Методологическую основу исследования составили работы в области философии, психологии, дидактики и методики обучения математике по рассмотренной проблеме. В основу данного исследования положены: концепция деятельностного подхода и системный анализ; концепция развития личности; основные положения теории познания; исследования по проблеме определения роли и места задач в обучении; основные положения теории формирования математических понятий, изучения теорем, обучения решению математических задач.

Исследование проводилось с 1999 по 2003 год и включало ряд этапов.

На первом этапе (1999-2000гт.) осуществлялось изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; проводился констатирующий эксперимент по изучению состояния обучения студентов методам решения планиметрических задач. В результате исследования была выявлена необходимость совершенствования методики обучения студентов этим методам.

На втором этапе (2000-2001гг.) были определены теоретические основы методики обучения студентов методам решения планиметрических задач, выделены приёмы учебной работы по изучению и применению методов решения планиметрических задач, создано соответствующее методическое обеспечение и осуществлена его первичная проверка.

На третьем этапе (2002-2003гг.) проводился обучающий эксперимент с целью проверки разработанной методики. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов и эффективность обучения студентов по разработанной методике.

Научная новизна исследования состоит в том, что проблема обучения студентов методам решения планиметрических задач решается на принципиально новой основе. В исследовании предлагается единый подход к изучению разных методов решения задач, включающий определенные компоненты, и к применению этих методов на основе обобщенного приема учебной работы, имеющего один и тот же состав действий независимо от используемого метода. Эти два положения позволяют обучить студентов обобщенному приёму учебной работы по выбору метода решения задач.

Теоретическая значимость исследования заключается в выявленных психологических, дидактических и организационно-методических предпосылках использования единого подхода при изучении и применении различных методов решения планиметрических задач; в разработанной единой схеме изучения отдельных методов решения планиметрических задач, включающей следующие компоненты: 1) сущность метода, 2) прием учебной работы по применению метода к решению задач, 3) опорные знания, 4) опорные задачи, 5) основные геометрические ситуации, 6) приём учебной работы по выбору данного метода, 7) серия задач на применение метода; в выделенных действиях, определяющих состав обобщённого приёма учебной работы по выбору метода решения задачи и обобщённого приёма учебной работы по решению планиметрических задач. Полученные результаты вносят существенный вклад в совершенствование методики обучения студентов методам решения планиметрических задач.

Практическая значимость работы определяется тем, что результаты исследования могут быть использованы преподавателями педвузов при проведении спецкурса, позволяющего студентам применять его материалы в период педагогической практики и в дальнейшей профессиональной деятельности; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей, сборников геометрических задач; педагогами школ в целях повышения качества знаний, умений и навыков учащихся по геометрии.

Достоверность и обоснованность* полученных результатов и выводов обеспечивается результатами современных психолого-педагогических и методических исследований по проблеме обучения студентов и учащихся методам решения планиметрических задач; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; выводами экспериментального исследования.

Положения, выносимые на защиту: 1. Повышение качества обучения студентов, будущих учителей математики, методам решения планиметрических задач может быть достигнуто посредством использования единого подхода при обучении разным методам решения этих задач, направленного на формирование обобщенного приёма их решения.

2. Единый подход при обучении студентов отдельным методам решения планиметрических задач позволяет сформировать у них обобщенный приём решения планиметрических задач, что дает возможность использовать одну и ту же методику обучения ко всем методам геометрии.

3. Процесс обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач целесообразно строить на основе системы частных приёмов учебной работы и групп опорных задач, составленных в соответствии с действиями, входящими в обобщенный приём учебной работы по решению планиметрических задач.

Внедрение в практику обучения основных положений, выдвигаемых в диссертации, осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе физико-математического факультета Самарского государственного педагогического университета.

По теме исследования имеется 6 публикаций.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений, сообщений, докладов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического университета (Самара, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003); семинара аспирантов кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института (Саранск, 2004); на ежегодной межвузовской научной конференции Самарского государственного педагогического университета (Самара, 2000, 2001); на Всероссийской научно-практической конференции «Профессиональная подготовка будущего учителя в процессе обучения в вузе» (Самара, 2000); на 53-х Герценовских чтениях «Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования» (С.-Петербург, 2000); на межвузовской научно-методической конференции (Тверь, 2000).

Задачи исследования определили структуру диссертации: она состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений. Основное содержание диссертации изложено на 177 страницах машинописного текста. Список литературы включает 245 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект и предмет исследования, ставятся цели и задачи, формулируется гипотеза исследования, описываются этапы его проведения, используемые методы исследования и его результаты, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе на основе анализа психолого-педагогической литературы обосновывается целесообразность и возможность формирования обобщённого приёма решения планиметрических задач, рассматриваются теоретические основы процесса его формирования.

Несмотря на изменения программ по математике общеобразовательной школы, владение методами геометрии как математическим аппаратом, применяемым при решении задач, является одним из требований к математической

подготовке учащихся общеобразовательной школы. Основные вопросы школьного курса геометрии входят составной частью в программу по геометрии и программу по элементарной геометрии педвузов.

В последние годы всё более сокращается число часов, выделяемых на обучение геометрии школьников; геометрии, методике обучения математике и элементарной математике студентов, осваивающих математические специальности в педвузе, значит, уменьшаются возможности обучения студентов методам решения планиметрических задач. Возникает необходимость в поиске наиболее эффективных путей формирования у студентов умений по применению методов решения планиметрических задач, требующих меньших затрат времени.

Исследование показало, что в существующей методической литературе по математике отсутствует единый подход к определению сущности методов решения планиметрических задач. Разработка приёмов решения планиметрических задач отдельными методами в такой ситуации предстаатяет определённые трудности. Во-первых, отсутствие общих определений не позволяет использовать единые подходы к изучению теоретических основ отдельных методов. Во-вторых, ввиду неразработанности понятийной базы (сущность метода, язык метода, приёмы перевода выражений с языка метода на язык основных геометрических понятий и отношений между ними) поиск общих приёмов решения планиметрических задач разными методами невозможен.

Этим обусловлены типичные недостатки обучения студентов методам решения планиметрических задач: 1) невладение приёмами перевода основных геометрических понятий и соотношений между ними на язык методов решения планиметрических задач и обратно; 2) невладение в полном объёме теоретическими знаниями по методам решения планиметрических задач; 3) неумение формулировать, в чем состоит сущность того или иного метода решения планиметрических задач; 4) невладение приёмами выбора метода решения планиметрических задач (действия выбора метода носят необоснованный характер); 5) отсутствие потребности в поиске разных способов решения задач.

Дидактические предпосылки формирования обобщенного приёма решения планиметрических задач обусловлены низким качеством владения студентами методами решения данных задач.

Психологические предпосылки формирования обобщенного приёма решения планиметрических задач обусловлены выдвижением на первое место среди целей обучения развивающей цели.

Организационно-методические предпосылки формирования обобщенного приёма решения планиметрических задач обусловлены сокращением количества часов в школе и вузе на изучение методов решения планиметрических задач.

Проблему повышения качества обучения студентов методам решения планиметрических задач можно решить, используя единый подход при обучении студентов отдельным методам решения этих задач.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы проведён по трём взаимосвязанным направлениям. Во-первых, осуществлён анализ подходов к обучению студентов и учащихся методам решения планиметрических задач; во-вторых, - подходов к обучению студентов и учащихся поиску реше-

ния планиметрических задач; в-третьих, исследованы возможные пути совершенствования обучения студентов методам решения планиметрических задач.

Обучение студентов и учащихся отдельным методам включает: систематизацию сведений по данному методу, обучение выбору данного метода при решении задачи и обучение применению данного метода на основе схемы (предписания, приёма учебной работы). Проведённый нами анализ диссертационных исследований показал, что среди них нет работ, которые содержали бы единый подход к изучению и применению методов решения планиметрических задач, позволяющий студентам и учащимся делать выбор метода решения произвольной планиметрической задачи и самостоятельно осуществлять перенос усвоенных ими приёмов изучения и применения методов решения планиметрических задач с одного метода на другой. Приёмы решения планиметрических задач, предложенные разными авторами, относятся к отдельным методам решения планиметрических задач или отдельным этапам процесса решения задач, не позволяя осуществлять единый подход к построению процесса обучения студентов различным методам решения планиметрических задач.

В психолого-педагогических исследованиях указывается на необходимость обучения студентов и учащихся обобщенным приёмам решения задач. Данное требование не реализовано в методических исследованиях, посвященных обучению учащихся и студентов поиску решения планиметрических задач. Сформулированные приёмы поиска решения планиметрических задач носят частный характер: относятся к отдельным методам, отдельным типам задач.

Возникает вопрос, какие изменения должны быть внесены в структуру и содержание подготовки будущих учителей математики, чтобы в результате студенты были обучены обобщенному приёму решения планиметрических задач разными методами. Для ответа на поставленный вопрос необходимо проанализировать работы, направленные на совершенствование подготовки студентов математических специальностей педвузов.

Возможны разные пути повышения качества подготовки студентов, будущих учителей математики:

- целенаправленная работа по формированию контингента педвуза;

- профессионально-педагогическая направленность всего учебного процесса, в частности, преподавания математических курсов;

- совершенствование системы самостоятельной работы студентов и форм контроля за ней;

- совершенствование системы методической подготовки студентов;

- разработка содержания спецкурсов, спецсеминаров, курсов по выбору, дополняющих программу базовых курсов математических дисциплин, методики обучения математике, элементарной математики.

Проведённый анализ позволяет констатировать отсутствие методических исследований, рассматривающих проблему обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач. В частности, в имеющихся работах специально не рассматривались такие вопросы, как единый подход в обучении студентов разным методам решения планиметрических

задач; возможности реализации этого подхода в практике изучения спецкурса; использование такой организации учебных занятий, которые подготавливают к последующей педагогической деятельности. Этим определяется проблема данного исследования, которая состоит в поиске путей и средств реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.

Методические основы обучения студентов обобщенному приему решения планиметрических задач представляют собой сочетание знаний по философии (определение сущности метода), психологии (построение приёмов учебной работы по решению задач), педагогике (построение учебного процесса).

В философской литературе метод определяется как «способ построения и обоснования системы философских знаний; совокупность приёмов и операций практического и теоретического освоения действительности». В таком определении метода выражено его операционное существо: метод содержит в себе совокупность требований, которые характеризуют порядок познавательных операций.

Конкретизация общего понятия «метод» при обращении к методу математики может идти по схеме, предложенной Е.Н.Лященко: уточнение цели метода (целью методов решения планиметрических задач является решение планиметрических задач); установление системы знаний, составляющих основу метода; указание определённой последовательности действий и средств осуществления деятельности, реализация которых приведёт к достижению цели (приём учебной работы по решению планиметрических задач разными методами).

Сущность как философская категория - это внутреннее содержание предмета, выражающееся в единстве всех многообразных и противоречивых форм его бытия. Исходя из этого определения, сущность метода решения планиметрических задач — это система знаний соответствующей теории.

В соответствии с таким определением сущности методов геометрии будем различать следующие методы: метод треугольников; метод четырёхугольников; метод окружностей; метод прямых; метод геометрических мест точек; методы параллельного переноса, осевой и центральной симметрии, поворота; метод подобия; метод координат; векторный метод; метод уравнений и неравенств.

Язык каждого отдельного метода - это описание основных понятий этого метода и отношений между ними, то есть определения и теоремы, составляющие систему знаний данного метода.

Для реализации выделенных методов необходимо сформулировать обобщенный приём решения планиметрических задач.

В основе различия частных и обобщенных приёмов учебной работы по решению планиметрических задач лежит объём применяемой системы знаний и совокупность задач, к решению которых они применяются.

Обобщенный приём решения планиметрических задач применяется к любой планиметрической задаче, формулируется на основе усвоения студентами всей совокупности знаний о разных методах решения планиметрических задач.

Приёмы учебной работы по решению задач отдельными методами сформулированы в работах Т.В.Аргунова, Д.Пойа, В.А.Гусева, А.Б.Василевского, Д.И.Перепёлкина, Г.И.Саранцева и др.

Чтобы определить состав обобщенного приёма решения планиметрических задач разными методами, можно поступить следующим образом:

- выделить действия по решению планиметрических задач отдельными методами;

- на основе анализа частных приёмов найти общие действия, входящие в их состав;

- сконструировать обобщенный приём.

Общими действиями, входящими в частные приёмы решения планиметрических задач отдельными методами, являются следующие: применение соответствующей методу системы знаний, переформулирование условия и требования задачи в терминах (на языке) этого метода, преобразование выражений на языке метода.

На основе анализа частных приёмов решения планиметрических задач отдельными методами можно сконструировать обобщенный приём решения планиметрических задач разными методами:

I. Перевод условия и требования задачи на язык метода.

II. Преобразование на языке метода условия задачи к выражению, которое соответствует её требованию.

III. Перевод полученного выражения на язык условия задачи.

Следующий аспект методики обучения студентов методам решения

планиметрических задач связан с определением круга задач, к которым могут быть применены выделенные методы решения планиметрических задач. Эта проблема может быть решена на основе классификации планиметрических задач. Специальные исследования сотрудников ПИИ психологии АПН под руководством Н.А.Менчинской показали, что учащиеся лучше уясняют решение задач, если задачи классифицируются по типам и им даются названия. Различные авторы дают классификацию математическим задачам по разным основаниям: по характеру умственной деятельности (Л.М.Фридман, Ю.М.Колягин, А.Я.Цукарь и др.), по характеру требования (А.И.Фетисов, Л.М. Фридман, Д.Пойя и др.), по выполняемой дидактической функции в процессе обучения (Б.С.Каплан, Н.К.Рузин, АА.Столяр и др.).

Анализ методической литературы и приведенных классификаций задач приводит к выводу о том, что обучение решению задач на основе их типизации может привести к желаемым результатам, если ученик может определить тип, к которому относится задача Как отмечает Д.Пойя, «хорошая классификация предполагает разбиение задач на такие типы, что тип задачи определяет её метод».

Типизация планиметрических задач по характеру требования может быть следующей.

1. Задачи на доказательство равенства отрезков, равенства углов, равенства треугольников, параллельности прямых, перпендикулярности прямых, принадлежности трёх точек одной прямой, доказательство того, что точка делит отрезок в данном отношении, доказательство того, что три прямые пересекаются в одной точке.

2. Задачи на вычисление длины отрезка, величины угла, отношения длин отрезков.

Выделенные подобным образом типы задач соответствуют так называемым геометрическим ситуациям, которые, в свою очередь, с помощью приёма учебной работы определяют выбор метода решения задачи.

Анализ программ по методике обучения математике, геометрии и элементарной геометрии показал, что все вопросы, связанные с методами решения планиметрических задач, включены в содержание программ. Изучение этого материала завершается студентами в 7 семестре. Результаты диагностической работы, проведённой в 8 семестре, показывают, что 92,5% студентов четвёртого курса не могут применить к одной задаче школьного курса планиметрии разные методы решения. Из вышесказанного следует необходимость курса, направленного на формирование обобщенного приёма учебной работы по решению планиметрических задач разными методами. Такая необходимость обусловлена тем, что, работая со студентами по указанным выше программам, мы не достигаем цели - научить студентов решать задачи разными методами. Спецкурс (курс по выбору) осуществлял бы методическую подготовку студентов к обучению учащихся методам решения планиметрических задач. Он синтезировал бы знания по методам решения планиметрических задач, полученные в курсе геометрии, знания по методике обучения математике, опыт решения задач, полученный в курсе элементарной математики.

Разработка указанного курса требует определения его целей, задач, содержания, форм и методов организации обучения. Определение этих компонентов связано с формулированием приоритетных принципов построения обучения, а также с выделением методических умений, которыми должны владеть будущие учителя математики.

В результате проведенных исследований педагоги и психологи (В.И.Загвязинский, Н.В.Кузьмина, М.МЛевина и др.) выделяют пять групп общих педагогических умений: конструктивные, коммуникативные, гностические, организаторские и прикладные.

Основой для формулировки принципов обучения является теоретическое знание, то есть система признанных наукой и практикой законов.

Основные законы обучения, которые выделяют многие исследователи (Ю.К.Бабанский, Л.В.Занков, И.Я.Лернер, П.И.Пидкасистый и другие) и которые можно считать общепризнанными, следующие:

1) закон социальной обусловленности целей, содержания и методов обучения;

2) закон воспитывающего и развивающего характера обучения;

3) закон обусловленности результатов обучения и воспитания характером деятельности обучаемых;

4) закон целостности и единства педагогического процесса.

Принципы обучения в совокупности отражают все ведущие требования к процессу обучения, вытекающие из его целей, законов и прочих определяющих этот процесс факторов. Ведущими методологическими принципами, положенными в основу методики обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач разными методами, являются:

1) принцип моделирования педагогической ситуации. Для наиболее эффективного изучения материала студентам должна быть предоставлена возможность проведения самостоятельного методического эксперимента;

2) принцип сочетания геометрических и методических знаний, умений и навыков. Задания должны быть составлены так, чтобы при работе с ними студенты получали навыки решения геометрических задач и изучали вопросы, связанные с методикой обучения учащихся поиску их решения;

3) принципы дифференциации и индивидуализации обучения.

Обучение студентов обобщенному приёму решения планиметрических

задач является производным двух факторов: содержательного и исполнительного. Первый аспект обучения (содержательный фактор) - вооружение студентов теорией (сущность методов, опорные знания). Второй состоит в обучении студентов приёмам учебной работы с задачами. В центре внимания студента должны быть приёмы учебной работы по выбору метода решения задачи, по решению задачи выбранным методом, приёмы учебной работы по составлению методической разработки изучения отдельного метода решения планиметрических задач. В результате студенты смогут составить приём учебной работы по изучению и применению других методов решения задач по планиметрии, смогут самостоятельно построить изучение другого метода и, следовательно, самостоятельно решить любую задачу.

Во второй главе раскрываются вопросы методики, позволяющей эффективно реализовать основные теоретические положения формирования у студентов обобщённого приёма решения планиметрических задач разными методами.

Основу методики обучения студентов обобщённому приёму решения планиметрических задач составляют: основные дидактические принципы, организационные формы обучения, выделенные этапы методической подготовки студентов к обучению учащихся методам решения планиметрических задач, определение места спецкурса в системе подготовки будущего учителя, схема изучения отдельного метода.

В результате анализа психолого-педагогической и методической литературы, личного опыта и опыта работы преподавателей кафедры геометрии и методики преподавания математики можно сделать вывод, что обучение студентов методам решения планиметрических задач должно включать:

- информацию по введению нового метода (раскрытие сущности метода; перечень основных знаний по данному методу, основных геометрических ситуаций, позволяющих применить метод; определение состава приёма учебной работы по применению метода, позволяющего делать выбор метода; подбор серии задач на применение метода);

- практические задания на применение знаний (методов, приёмов) в решении геометрических задач;

- задачи для самостоятельной работы студентов, направленные на подбор теоретических знаний, а также серии задач по предложенной теме.

В ходе исследования выделены компоненты единого подхода в изучении отдельных методов решения планиметрических задач (Таблица 1).

Компоненты единого подхода изучения методов решения планиметрических задач

Таблица 1.

При составлении серии задач используется метод целесообразно подобранных задач (С.И.Шохор-Троцкий). Задачи серии расположены в порядке возрастания сложности. Сложность задачи определяется числом применяемых опорных знании.

Построенное таким образом изучение отдельных методов решения планиметрических задач позволяет студентам осуществить перенос усвоенных приёмов учебной работы в новые условия (на другие методы решения планиметрических задач при выполнении индивидуальных заданий и на решение задач разными методами). В первом случае они используют приём аналогии при осуществлении переноса. Во втором случае обобщают приёмы учебной работы по выбору отдельного метода решения задачи в обобщенный приём по выбору метода решения произвольной планиметрической задачи:

I. Выделение в тексте задачи основных геометрических ситуаций.

II. Перечисление методов, на языке которых может быть сформулировано условие и требование задачи.

III. Вывод о возможности решения задачи перечисленными методами

Подготовка студентов к обучению учащихся методам решения планиметрических задач состоит из четырёх этапов:

1 этап — специальная подготовка (1-2 курс): в курсе геометрии студенты изучают теоретические основы методов решения планиметрических задач;

2 этап - методическая подготовка (3 курс): в курсе методики обучения математике студенты получают сведения о методах поиска решения задач, овладевают логико-дидактическим анализом определений, теорем, задач, системы задач;

3 этап — специальная методическая подготовка (4 курс): курс по выбору синтезирует знания по геометрии и методике обучения математике с целью обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач, приёму выбора метода решения задач и решению задач разными методами;

4 этап - практическая подготовка (5 курс): разработка и реализация студентами методики обучения учащихся методам решения планиметрических задач на педагогической практике, при написании курсовых и квалификационных работ.

Ограниченность курса во времени не позволяет охватить все методы решения планиметрических задач, поэтому предусмотрена самостоятельная работа студентов по составлению проблемных лекций, в соответствии с разработанными методическими рекомендациями, и их изложение на семинарских занятиях. Таким образом, кроме представленных в диссертации метода подобия, метода центральной симметрии, векторного метода и метода координат студенты обучаются методу треугольников, методу четырёхугольников, методу окружностей, методу прямых, методу геометрических мест точек, методу осевой симметрии, методу параллельного переноса, методу поворота, методу уравнений и неравенств.

Основу для применения разных методов при решении задачи составляют • знание сущности метода,

• знание геометрических ситуаций и соответствующих им формулировок на языке метода,

• знание приёма учебной работы по применению метода.

Знание сущности методов решения геометрических задач позволяет ответить на вопрос, какой метод следует применить к данной задаче.

Знание геометрических ситуаций и их формулировки на языках различных методов позволяет ответить на вопрос, в каких ситуациях возможно применение метода.

Знание приёма учебной работы по применению метода позволяет ответить на вопрос, как применить выбранный метод к решению задачи.

На основании описанных выше методических рекомендаций по обучению студентов векторному методу, методу координат, методам подобия и центральной симметрии, собственного опыта решения задач, работ студентов составлена сводная таблица, с помощью которой осуществляется выбор метода решения задач.

Таблица 2.

Фрагмент сводной таблицы основных геометрических ситуаций.

Основные геометрические ситуации Метод решения планиметрических задач Опорные знания

1. 2. 3.

Найти длину отрезка АВ. Метод треугольников Теорема синусов и следствие из неё

Теорема косинусов

Теорема Пифагора

Формулы площади треугольника

Метод четырёх угольников Формулы площади четырёхугольников

Метод окружностей Свойство касательной и секущей, проведённых к окружности из одной точки

Свойство пересекающихся хорд окружностей

Метод подобия Определение подобных треугольников

Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

Метод центральной симметрии Центральная симметрия сохраняет расстояние между точками

Метод осевой симметрии Осевая симметрия сохраняет расстояние между точками

Метод параллельного переноса Параллельный перенос сохраняет расстояние между точками

Метод поворота Поворот сохраняет расстояние между точками

Продолжение таблицы 2

1. 2. 3.

Векторный метод 1. Следствие из определения скалярного -2 - произведения векторов. АВ = АВ

2. Определение коллинеарных векторов. |Ав| = к-|а)|,к*0

Метод уравнений и неравенств Определение уравнения, неравенства, их систем. Определение решения уравнения, неравенства их систем

Рассмотрим, как осуществляется выбор метода решения задачи, если перед нами стоит цель решить задачу разными методами.

Задача. Около трапеции с основаниями 21 см и 9 см и высотой 8 см описана окружность. Чему равен её радиус?

Применяем обобщенный приём учебной работы по выбору метода решения задачи:

I. Выделяем в тексте задачи основные геометрические ситуации: требование задачи представляет собой геометрическую ситуацию «найти длину отрезка».

II. Перечисляем методы, на языке которых может быть сформулировано требование задачи: найти величину отрезка возможно с помощью векторного метода, метода координат, метода треугольников, метода уравнений и неравенств, методов центральной симметрии, осевой симметрии, параллельного переноса, поворота, метод подобия (Таблица 2).

Ш. Делаем вывод, что задачу можно решить методом уравнений и неравенств, методом треугольников, методом координат, векторным методом.

Решение задачи каждым из выбранных методов осуществляется с помощью обобщенного приёма решения планиметрических задач. Действие перевода условия и требования задачи на язык метода и обратно осуществляется с помощью частных приёмов учебной работы.

С целью проверки эффективности методики проводились диагностические работы в экспериментальных и контрольных группах до начала экспериментального обучения и непосредственно по его завершению. Обработка результатов эксперимента осуществлялась с помощью математической статистики, посредством критерия Стьюдента. Проведённый эксперимент подтвердил эффективность разработанной методики обучения студентов обобщённому приёму решения планиметрических задач.

В заключении диссертации отмечается, что в процессе исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные результаты.

1. Выделены предпосылки осуществления единого подхода при обучении студентов математических специальностей педвузов методам решения планиметрических задач: дидактические, психологические, организационно-методические.

2. Основной результат данного исследования заключается в разработке нового подхода к обучению студентов методам решения планиметрических задач.

3. Разработан единый подход к обучению студентов методам решения планиметрических задач, включающий следующие компоненты: 1) сущность метода; 2) прием учебной работы по применению метода к решению задач; 3) опорные знания; 4) опорные задачи; 5) основные геометрические ситуации; 6) приём учебной работы по выбору данного метода; 7) серия задач на применение метода.

4. На основе выделения действий, входящих в частные приёмы решения планиметрических задач отдельными методами, их анализа, и нахождения общих для них действий, составлены обобщенные приёмы решения планиметрических задач:

- обобщенный приём учебной работы по выбору метода решения планиметрических задач;

- обобщенный приём решения планиметрических задач.

Определён состав этих приёмов, каждый из которых представляет собой перечень действий.

5. Разработано содержание обучения студентов методам подобия, центральной симметрии, векторному методу и методу координат. Другие методы решения планиметрических задач включены в тематику индивидуальных заданий для студентов.

6. Разработана программа курса «Методика обучения учащихся решению планиметрических задач разными методами», включающая цель, задачи, содержание, организационные формы проведения занятий.

7. Результаты экспериментальной проверки диссертационного исследования показали, что обучение студентов по разработанной методике эффективно, поскольку повысилось качество знаний студентов: студенты проявляют больше самостоятельности при решении задач, при поиске различных методов решения одной и той же задачи, при обучении учащихся методам решения планиметрических задач.

Всё это даёт возможность считать, что поставленные задачи исследования решены.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Азарова Е.В. (Куликова Е.В.) Обучение студентов методам решения геометрических задач/ Азарова Е.В. // Материалы Всерос. науч.-практ. конф. «Профессиональная подготовка будущего учителя в процессе обучения в вузе».- Самара: Изд-во СамШУ, 2000. - С.7-8.

2. Азарова Е.В. (Куликова Е.В.) Обучение методам геометрии как средство реализации гуманитарного потенциала математического образования/ Азарова ЕБ/ «Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования»: Сб. науч. работ, представленных на 53-ие Герценовские чтения. - СПб: Изд-во РПГУ им. А.И.Герцена, 2000. -С.91-92.

3. Куликова Е.В. Обучение студентов решению задач методом геометриче-

ских мест/ Куликова Е.В., Новичкова Н.С.// Материалы межвуз. науч.-метод. конф. - Тверь: Изд-во ТвГУ, 2000. - С. 102-105.

4. Куликова Е.В. Методы решения геометрических задач/ Куликова Е.В.// Доклады 54-ой научной конференции Самарского гос. пед. ун-та. - Самара: Изд-во СамГПУ, 2000. - С.125-129.

5. Куликова Е.В. Методическая подготовка студентов к обучению учащихся методам решения планиметрических задач/ Куликова Е.В.// Науч. докл. ежегодной межвуз. 55-ой науч. конф. Самарского гос. пед. ун-та. - Самара: Изд-во СамГПУ, 2001. -С. 103-105.

6. Куликова Е.В., Новичкова Н.С. Обучение студентов методам решения задач по планиметрии/ Куликова Е.В., Новичкова Н.С. // Методическая разработка по курсам элементарной математики и методики преподавания математики. - Самара: Изд-во СамГПУ, 2001,- 48с.

Р-904 1

Подписано в печать 06.05.2004 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура Times New Roman. Объем 1,25 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ №2150.

443099 г. Самара, ул. Куйбышева, 42. Типография ГУВД Самарской области. Тел. 32-77-85

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Куликова, Елена Владимировна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Теоретические основы обучения будущих учителей математики методам решения планиметрических задач.

§ 1. Предпосылки реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.

§ 2. Анализ различных подходов к обучению студентов приёмам решения планиметрических задач разными методами.

§ 3. Концепция обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач разными методами.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ I:.

ГЛАВА II. Методические основы обучения студентов, будущих учителей математики, обобщенному приёму решения планиметрических задач.

§ 1. Методические аспекты осуществления единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.

§ 2. Содержание обучения методам геометрических преобразований на примере методов подобия и центральной симметрии.

2.1. Методические аспекты обучения методу подобия.

2.2. Методические аспекты обучения методу центральной симметрии.

§ 3. Содержание обучения векторному методу и методу координат.

3.1. Методические аспекты обучения векторному методу.

3.2. Методические аспекты обучения методу координат.

§ 4. Содержание обучения обобщенному приёму решения планиметрических задач разными методами.

§ 5. Организация и результаты эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение студентов математических специальностей педвузов обобщенному приему решения планиметрических задач"

В 50-90 гт. XX века особенностью состояния общества являлся приоритет утилитарного подхода в определении целей математического образования, направленного на возможности применения математики в практической жизни. Социальные и экономические преобразования, происходящие в мире в последние десятилетия, потребовали изменения концептуальных целей обучения, усиления роли математики в общем развитии человека. Таким образом, в 90-е годы произошла переориентация системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информативной функции. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает организованное обучение приёмам мышления, приёмам рационального выполнения учебной деятельности, что особенно важно при решении планиметрических задач разными методами. Именно недостаточное владение приёмами учебной деятельности является одной из причин того, что большинство студентов и учащихся испытывают затруднения при решении планиметрических задач.

Оптимальное изменение содержания и форм обучения в школе в соответствии с целями обучения зависит от учителя, качества его подготовки.

Проблемы формирования приёмов мыслительной деятельности раскрыты в работах Гуровой Л.Л.[57], Кабановой-Меллер Е.Н.[98,99], Калмыковой З.Щ100], Крутецкого В.А.[110], Талызиной Н.Ф.[202], Эсаулова

A.Ф.[242] и других.

Общие педагогические проблемы профессиональной подготовки студентов в педагогических вузах являлись предметом исследования Архангельского С.Щ15], Бабанского Ю.К.[18], Беспалько В.Щ22, 23], Загвязинского

B.Щ85], Левиной М.М.[122] и других. Дидактические проблемы формирования личности учителя освещены в трудах Ильиной Т. А. [94], Кузьминой Н.В.[113], Сластенина В.А.[192] и других.

Особая роль в формировании квалифицированного учителя математики отводится методической подготовке, так как именно она влияет в будущем на повышение качества математического образования в школе. Вопросы методической подготовки постоянно находятся в центре внимания известных математиков и методистов, а также преподавателей, работающих в педагогических вузах. Этими вопросами в разное время занимались Атанасян JI.C., Виленкин Н.Я., Глейзер Г.Д., Гусев В.А., , Иванова Т.А., Колягин Ю.М., Крупич В.И., Луканкин Г.Л., Лященко E.H., Новик И.А., Погорелов A.B., Саранцев Г.И., Смирнова И.М., Столяр A.A., Фридман Л.М., Черкасов P.C. и другие. Решению проблемы повышения качества методической подготовки студентов - будущих учителей математики посвящены диссертационные исследования Аммосовой Н.В.[11], Афанасьева В.В. [17], Дорофеева С.Н.[76], Дробышевой И.В. [77], Епишевой О.Б.[81], Злоцкого Г.В.[90], Луканкина Г.Л. [130], Мордковича А.Г.[148], Назиева А.Х.[150], Нугмонова М.[155], Петровой Е.С.[163], Силаева Е.В.[189] и других.

В этих исследованиях разработаны, во-первых, основополагающие концепции подготовки учителя математики в педвузе: А.Г.Мордковичем [148] создана концепция профессионально-педагогической направленности математической подготовки студентов; в работах E.H.Лященко [121] и И.А.Новик [152] разработана система непрерывной методической подготовки, ориентированной на формирование методической культуры учителя математики; В.А.Гусевым [58] систематизированы основные компоненты методической подготовки учителя математики.

Во-вторых, рассматриваются отдельные аспекты методической подготовки учителей математики на основе системного и деятельностного подхода: О.Б.Епишевой [8] построена методическая система, в которой важное место занимает проектирование педагогических технологий обучения, отвечающих основным направлениям развития системы общего среднего математического образования и являющихся результатом индивидуальной творческой деятельности будущего учителя; Г.В.Злоцким [90] разработаны научно-педагогические основы формирования у студентов готовности к профессионально-педагогической деятельности на основе комплексного анализа математического, мировоззренческого, психолого-педагогического и методического аспектов учебно-воспитательного процесса на математических факультетах университетов; Е.В.Силаевым [189] раскрыты теоретические основы методической подготовки студентов к преподаванию школьного курса геометрии, как синтеза подготовок по курсам геометрии, методики преподавания математики и элементарной математики направленной на формирование приёмов мыслительной деятельности учителя; Т.А.Ивановой [92] создана теоретическая концепция гуманитаризации общего математического образования, которая направлена на совершенствование всех компонентов методической системы обучения математике: цели, содержание, методы и средства обучения, включая и подготовку учителя; А.Х.Назиевым [150] предложено решение проблем гуманитаризации специальной подготовки учителя математики на основе дополнения системы специальной подготовки курсами обобщающими и систематизирующими школьный курс математики на начальном этапе обучения и вузовский курс математики на завершающем этапе обучения; С.Н.Дорофеевым [76] разработан подход к проблеме развития методической подготовки учителя математики в педвузах, в основе которого лежит система взаимосвязанных геометрических задач школьного типа, математических упражнений, деловых игр, способствующих формированию умения обучаемого «делать открытия» как в ходе самой деятельности, так и в её результате осуществлять прогнозирование итогов деятельности и так далее.

С концепцией развивающего обучения органично связана проблема обучения самостоятельному добыванию знаний. Одним из показателей самостоятельности студентов является умение ими самостоятельно решать любые задачи. Умение решать любые задачи, в частности планиметрические, подразумевает владение методами их решения, знание общих закономерностей процесса решения задач.

В исследованиях психологов Кабановой-Меллер E.H., Менчинской H.A., Леонтьева А.Н., Фридмана JI.M., Эсаулова А.Ф. и методистов Артёмо-ва А.К., Гусева В.А., Далингера В.А., Даниловой Е.Ф., Колягина Ю.М., Крупича В.И., Монахова В.М., Пойя Д., Саранцева Г.И., Столяра A.A., Фетисова А.И., Цукаря А.Я., Эрдниева П.М. на основе системного анализа и деятель-ностного подхода к обучению описываются общие и специальные закономерности решения задач, выявляется роль мыслительных операций и логического мышления в этом процессе, формулируются общие и специальные приёмы и алгоритмы решения различных классов задач, а также необходимые для их решения приёмы логического мышления. Показано, что усвоение специальных приёмов учебной математической деятельности открывает перед учащимися возможность единого подхода к решению учебных задач целого класса, избавляет от излишней затраты энергии и времени, делает знание обобщенным, разумным, сознательным, открывает путь к самостоятельному построению системы знаний и способов деятельности, к росту активности.

Исследования вышеперечисленных авторов показывают, что при изучении и усвоении определённого материала учащиеся должны выполнять ряд специальных мыслительных операций, которые внешне выражаются в перечне учебных действий, оказывающихся в зависимости от самой системы знаний. При этом подлежащие усвоению внутренние связи не лежат на поверхности и не могут быть обнаружены без специального логико-дидактического анализа.

Анализ диссертационных работ, посвященных проблеме обучения методам решения планиметрических задач, показал, что внимание исследователей было уделено:

1) обучению отдельным методам решения задач: векторному методу (Джапаров С.[71], Жуланов К.А.[84], Петрова Е.С.[162], Суфиев А.[201], Хан Д.Щ222] и др.), координатному методу (Иванова Т.А.[91], Кузнецова Г.Б.[112] и др.), алгебраическому методу (Джашиашвилли И.В.[72], Зиган-шин Ф.Н.[89] и др.), аксиоматическому методу (Исаева МА.[97] и др.), методу преобразований (Зельцман В.Б.[87], Клубничкина OA.[103], Кучинов И.К.[118], Малова И.Е.[132], Мишин В.И.[146], Саранцев Г.Щ181], Скума-нюк В.Щ191], Холодная О.В.[225] и др.), методу площадей и объёмов (Овчинникова Е.Е.[157]);

2) обучению школьников решению задач разными методами (Алексеева С.В.[10], Готман Э.Г.[53]., Евелина Л.Н.[80], Ульянова И.В.[206] и др.);

3) систематизации знаний, относящихся к отдельным методам решения планиметрических задач (Евелина Л.Щ80], Скуманюк В.Н.[191] и др.);

4) формированию приёмов учебной деятельности при решении задач отдельными методами (Абремский Б.А.[3], Глыва Г.Щ50], Гайдамакина И.В.[42], Воробьёва Н.Г.[37], Ермакова Т.Н.[83], Протасов И.Ф.[175] и др.).

Таким образом, можно констатировать, что в перечисленных исследованиях при обучении методам решения планиметрических задач не выполняется важнейшее условие развивающего обучения, а именно не формируется обобщенный приём решения планиметрических задач разными методами. Согласно теории приёмов учебной деятельности и умственного развития Е.Н.Кабановой-Меллер [98], одним из путей овладения обобщенным приёмом является переход от частных приемов к общему на основе сравнения частных приёмов по составу. При обучении методам решения планиметрических задач это означает, что обучение отдельным методам решения планиметрических задач должно строиться на основе анализа общих закономерностей в изучении теоретических основ метода и в применении метода. Обучение студентов методам решения планиметрических задач должно проводиться по двум направлениям: 1) реорганизация теоретического материала, реализующая единую схему изучения каждого метода; 2) обучение обобщенному приёму учебной работы по применению метода, имеющему один и тот же состав действий независимо от метода. Эти два положения позволяют осуществлять единый подход в изучении, применении и выборе каждого метода. И как следствие, обобщить составленные приёмы в обобщенный приём учебной работы по выбору метода в произвольной геометрической задаче.

Анализ научных исследований, государственных документов, регламентирующих образовательные процессы, и учебно-методической литературы показал, что необходимость обучения студентов педагогических вузов методам решения планиметрических задач обусловлена целым рядом особенностей.

Во-первых, обучение студентов методам решения планиметрических задач рассматривается как необходимый компонент профессиональной деятельности учителя. Об этом свидетельствуют нормативно-законодательные документы Российской Федерации о высшем педагогическом образовании [51].

Во-вторых, анализ состояния данной проблемы в массовой школьной практике показывает, что педагоги зачастую обучение учащихся решению задач отдельными методами сводят к иллюстрации готовых решений, выбор метода решения - к авторитарному указанию, какой метод следует применить. Такая ситуация обусловлена отсутствием у педагогов потребности в формировании у учащихся приёма выбора метода решения задач. Последнее объясняется традиционным подходом в курсе геометрии «тема занятия указывает на метод решения задач». К сожалению, существующая система высшего педагогического образования не обеспечивает в полной мере обучение студентов методике обучения учащихся методам решения планиметрических задач. По данным опросов большинство молодых учителей отмечает, что у них отсутствуют умения в выборе метода решения задач, которые они признают очень важными.

В-третьих, анализ учебных программ педагогических вузов показывает, что недостаточность знаний и умений; полученных учителями в процессе специальной и методической подготовки, необходимых для обучения учащихся методам решения планиметрических задач, обуславливается тем, что освоение методики обучения учащихся методам решения планиметрических задач строится на фрагментарном обучении отдельным аспектам: применению специальных методов к решению задач в курсе геометрии; решению планиметрических задач традиционным геометрическим методом в курсе элементарной математики; обучению приёмам поиска решения задач в курсе методики обучения математики.

Вышеизложенное подчеркивает противоречие между потребностью практики в целесообразно организованном процессе обучения студентов методам решения планиметрических задач и традиционной формой обучения будущих учителей математики, что и определило актуальность исследования.

Всё вышесказанное определило проблему диссертационного исследования, которая состоит в поиске путей и средств реализации единого подхода при обучении студентов методам решения планиметрических задач.

Объект исследования: процесс обучения студентов, будущих учителей математики, обобщенному приёму решения геометрических задач.

Предмет исследования: цели, задачи, содержание, формы и методы обучения студентов методами решения планиметрических задач.

Цель исследования заключается в разработке методики обучения студентов обобщенному приёму решения задач по планиметрии.

Гипотеза: если использовать единый подход при обучении студентов методам решения планиметрических задач, выделить его компоненты, разработать методику обучения студентов и соответствующее методическое обеспечение, то это будет способствовать повышению качества обучения геометрии в педвузе и школе, так как повысится самостоятельность студентов как при решении задач, так и при обучении учащихся этим методам.

1) выявить необходимые предпосылки; реализации единого подхода в обучении студентов методам решения планиметрических задач;

2) выявить теоретические основы методики обучения студентов обобщенному приёму решения задач;

4) на основе выделенных теоретических положений разработать методические основы обучения студентов обобщенному приёму решения планиметрических задач;

5) с учетом выделенных методических основ осуществить отбор геометрического и методического материала для обучения студентов;

6) экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

Методологическую основу исследования составили работы в области философии, психологии, дидактики и методики обучения математике по рассмотренной проблеме. В основу данного исследования положены концепции деятельностного подхода и системного анализа; концепция развития личности; основные положения теории познания; исследования по проблеме определения роли и места задач в обучении; основные положения теории формирования математических понятий, изучения теорем, обучения решению математических задач.

Исследование проводилось с 1999 по 2003 год и включало ряд этапов.

На первом этапе (1999-2000гг.) осуществлялось изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; проводился констатирующий эксперимент по изучению состояния обучения студентов методам решения планиметрических задач. В результате исследования была выявлена необходимость совершенствования методики обучения студентов этим методам.

Научная новизна исследования состоит в том, что проблема обучения студентов методам решения планиметрических задач решается на принципиально новой основе. В исследовании предлагается единый подход к изучению разных методов решения планиметрических задач, включающий определенные компоненты, и к применению этих методов на основе обобщенного приема учебной работы, имеющего один и тот же состав действий независимо от используемого метода. Эти два положения позволяют обучить студентов обобщенному приёму учебной работы по выбору метода решения задач.

Практическая значимость исследования. Результаты исследования могут быть использованы преподавателями педвузов при проведении спецкурса, позволяющих студентам применять его материалы в период педагогической практики и в дальнейшей профессиональной деятельности; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей, сборников геометрических задач; педагогами школ в целях повышения качества знаний, умений и навыков учащихся по геометрии. Овладение студентами и учащимися приёмами выбора метода решения планиметрических задач способствует развитию у них навыков самостоятельности, необходимых как для успешного изучения предмета, так и для работы в различных сферах практической деятельности.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается результатами современных психолого-педагогических и методических исследований по проблеме формирования значимых профессионально-педагогических знаний, умений и навыков в курсе элементарной геометрии и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; выводами экспериментального исследования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Повышение качества обучения студентов, будущих учителей математики, методам решения планиметрических задач может быть достигнуто посредством использования единого подхода при их обучении разным методам решения этих, задач, направленного на формирование обобщенного приёма их решения.

По теме исследования имеется 6 публикаций.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме выступлений, сообщений, докладов по научно-исследовательской работе на заседаниях кафедры геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического университета (Самара, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003); семинара аспирантов кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного педагогического института (Саранск, 2003); на ежегодной межвузовской научной конференции Самарского государственного педагогического университета (Самара, 2000, 2001); на Всероссийской научно-практической конференции «Профессиональная подготовка будущего учителя в процессе обучения в вузе» (Самара, 2000); на 53 Герценовских чтениях «Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования» (С.-Петербург, 2000); на межвузовской научно-методической конференции (Тверь, 2000).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Процесс формирования обобщенного приёма решения планиметрических задач целесообразно строить на основе единого подхода к изучению теоретических основ отдельных методов решения планиметрических задач, в соответствии с особенностями содержания деятельности при решении планиметрических задач разными методами.

Каждый метод решения планиметрических задач рассматривается по единой схеме: 1) сущность метода; 2) прием учебной работы по применению метода к решению задач; 3) опорные знания; 4) опорные задачи; 5) основные геометрические ситуации; 6) приём учебной работы по выбору данного метода; 7) серия задач на применение метода.

2. При построении групп опорных задач учитывалось назначение каждой группы: на перевод условия и требования задачи на язык метода и обратно, на преобразование выражений в терминах метода.

3. В разработанной методике значительное место отводится установлению оптимального соотношения между геометрическими и методическими знаниями и умениями студентов с целью обучения будущих учителей обобщенному приёму выбора метода решения планиметрических задач, обобщенному приёму решения планиметрических задач разными методами. Можно полагать, что если вуз обеспечит формирование у студентов, будущих учителей математики, умения в выборе метода решения задачи и его применения, то в последующей деятельности они смогут гораздо успешнее решать задачи формирования указанного качества у школьников.

4. В ходе эксперимента было установлено, что эффективность обучения студентов решению планиметрических задач разными методами повышена посредством формирования обобщенного приёма решения планиметрических задач. Гипотеза исследования получила экспериментальное обоснование.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе нашли решение задачи, выдвинутые в связи с проблемой, целью и гипотезой исследования. Получены следующие основные результаты и выводы:

1. Выделены предпосылки осуществления единого подхода при обучении студентов математических специальностей педвузов методам решения планиметрических задач:

1) дидактические предпосылки обусловлены невысоким качеством владения студентами методами решения планиметрических задач;

2) психологические - необходимостью достижения развивающих целей обучения;

3) организационно-методические - необходимостью сокращения учебного времени, предусмотренного программой на изучение методов решения планиметрических задач.

3. Разработан единый подход к обучению студентов методам решения планиметрических задач, включающий:

1) сущность метода.

2) прием учебной работы по применению метода к решению задач.

3) опорные знания.

4) опорные задачи.

5) основные геометрические ситуации.

6) приём учебной работы по выбору данного метода.

7) серия задач на применение метода.

4. Составлены приёмы учебной работы по применению методов решения планиметрических задач:

- обобщенный приём учебной работы по выбору метода решения планиметрических задач;

- обобщенный приём решения планиметрических задач.

Определён состав этих приёмов. Каждый приём представляет собой перечень действий.

5. Разработано содержание обучения студентов методам подобия, центральной симметрии, векторного метода и метода координат. Описание других методов решения планиметрических задач предусмотрено в самостоятельной работе студентов.

6. Разработана программа спецкурса «Методика обучения учащихся решению планиметрических задач разными методами», включающая цель, задачи, содержание, организационные формы проведения занятий.

Методика обучения студентов разным методам решения планиметрических задач, основанная на едином подходе к изучению и применению методов, развивает самостоятельность студентов как при решении задач, так и при обучении учащихся методам решения планиметрических задач.

Разработанная нами методика может быть использована при организации спецкурсов и семинаров по методам решения планиметрических задач в педвузе.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Куликова, Елена Владимировна, Саранск

1. Абдирахмонов А. Методика формирования профессиональных умений и навыков математиков бакалавров в высших учебных заведениях: Авто-реф. дис. канд. пед. наук. - Ташкент, 2001.-16с.

2. Абдуллаев Г. Развитие поисковой деятельности учащихся при изучении математики в 7-9 классах: Дис. .канд.пед.наук. JI,1990.-265c.

3. Абремский Б.А. Формирование приемов решения планиметрических задач на вычисление в процессе анализа их решения: Дис. .канд.пед.наук. -М., 1990.-202 с.

4. Адамская Н.П. Какой учитель нужен школе / Адамская Н.П., Столяр A.A. // Педагогика.-1991.- №7.- С.67-71.

5. Азарова Е.В. Обучение студентов методам решения геометрических задач.// Профессиональная подготовка будущего учителя в процессе обучения в вузе: Материалы Всероссийской научно-практической конференции./ Самара, Изд-во СамГПУ, 2000. С.7-8.

6. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение/ Александров И.И. М.: Учпедгиз, 1950.-176с.

7. Алексеев М.Н. Логика и педагогика /Алексеев М.Н.- М.: Знание, 1965.-32с.

8. Алексеев П.В. Философия. Учебник. Изд.2. / Алексеев П.В., Панин A.B. -М.: Просвещение, 1997.-568с.

9. Ю.Алексеева C.B. Углубленное изучение курса геометрии 8-9 классов средней школы на основе внутриклассной дифференциации: Автореф. дис. .канд.пед.наук. Орёл, 1998.- 20с.

10. П.Аммосова Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности школьника при обучении математике: Автореф. дис. .докт.пед.наук. М.,2000.- 42с.

11. Аргунов Т.В. Основные понятия и методы школьного курса геометрии/ Аргунов Т.В., Аргунов Б.И. -M.: Просвещение, 1988.-80с.

12. Артемьева Е.Ю. Вероятностные методы в психологии/ Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. -М.: Изд-во Московского Университета, 1975.-206с.

13. Артёмов А.К. Об эвристических приёмах при обучении геометрии/ Артёмов А.К. // Математика в школе.- 1973,- №6.- С.25-29.

14. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. Учебно-методическое пособие/ Архангельский С.И. -М.: Высшая школа, 1980.-368с.

15. Арюткина C.B. Формирование обобщенных приёмов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов: Автореф. дис. .канд.пед.наук. Саранск, 2002.-18с.

16. П.Афанасьев В.В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Дисс.докт.пед.наук. С-Петербург, 1997.-62с.

17. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды/ Бабанский Ю.К. -М.: Педагогика, 1989.- 560с.

18. Балк М.Б. Поиск решения/ Балк М.Б., Балк Г.Д. М.: Детская литература, 1983.- 143с.

19. Бевз Г.П. О методической подготовке будущих учителей математики/ Бевз Г.П. // Математика в школе.-1974.- №3.-С.62-63.

20. Бевз Г.П. Обобщения при решении задач с помощью векторов/ Бевз Г.П. // Математика в школе.-1978.- №2.-С.47-50.

21. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии/ Беспалько В.П.-М.: Педагогика, 1989.- 192с.

22. Беспалько В.П. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов/ Беспалько В.П., Татур Ю.Г.- М.: Высшая школа, 1980,- 144с.

23. Боженкова Л.И. Алгоритмический подход к задачам на построение методом подобия/ Боженкова Л.И. // Математика в школе. -1991.-№2.-С.23-25.

24. Болтянский В.Г. Анализ- поиск решения задачи/ Болтянский В.Г. // Математика в школе.- 1974.- №1.- С.34-40.

25. Болтянский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задачи/ Болтянский В.Г., Груденов Я.И. // Математика в школе.-1988.-№1,- С.8-14.

26. Болтянский В.Г. Преобразования. Векторы/ Болтянский В.Г., Яглом И.М. -М.: Просвещение, 1964.-304с.

27. Бреус И.А. Развитие пространственного воображения будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки: Автореф. дис. . канд.пед.наук. Ростов-на-Дону, 2002.- 26с.

28. Буткин Г.А. Формирование умений лежащих в основе геометрических доказательств/ Буткин Г.А. //Формирование приёмов математического мышления/ Под ред. Талызиной Н.Ф.- М.: ТОО «Вента-Граф», 1995.-232с.

29. Вальдман И. Методы и приёмы решения учебных задач/ Вальдман И. // Математика.- 1999.- №39.- С.30-32.

30. Василевский В.Г. Методы решения геометрических задач/ Василевский В.Г. -Минск: Вышейна школа, 1969.-160с.

31. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты/ Виленкин Н.Я. // Математика в школе.-1988.-№4.-С.7-13.

32. Володарская И.А. Формирование обобщенных приёмов геометрического мышления/ Формирование приёмов математического мышления// Под ред. Талызиной Н.Ф.- М.: ТОО «Вента-Граф», 1995.-232с.

33. Володарская И.А. Формирование общего приёма решения задач на построение/ Володарская И.А., Никитюк Т.К.// Формирование приёмов математического мышления/ Под ред. Талызиной Н.Ф.- М.:ТОО «Вента-Граф», 1995.-232с.

34. Волховский А.И. Об одном из подходов к решению задач/ Волховский А.И.// Математика в школе.- 1973.- №1.- С.35-37.

35. Воробьёва Н.Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач (на материале геометрии 6-8 кл.): Автореф. дис. канд.пед.наук. М., 1989.-16с.

36. Выготский Л.С. Психология/ Выготский Л.С. -М.: Эксмо-Пресс, 2000.-108с.

37. Габович И.Г. О задачах на разложение вектора по двум заданным некол-линеарным векторам/ Габович И.Г. //Математика в школе.-1976.- №2.-С.36-38.

38. Габович И.Г. О поиске планов решений геометрических задач/ Габович И.Г. // Математика в школе.-1983.- №1.- С.53-55.

39. Габович И.Г. Избранные базисные задачи планиметрии/ Габович И.Г. //Математика.-1997.- №42.- С.2-5.

40. Гайдамакина И.В. Формирование приёмов учебной деятельности на основе системы циклов базисных задач планиметрии. Дисс. .канд.пед.наук. -Орел, 2000.-177с.

41. Галицкий М. Материалы для углубленного изучения математики/ Га-лицкий М. // Математика.-1997.- №31.- С.1-32.

42. Галин Э. Система ключевых задач в курсе планиметрии/ Галин Э., Ар-дуванова Ф.// Математика.-2002.- №8.- С. 14-16.

43. Гальперин П.Я. Введение в психологию. Учебное пособие/ Гальперин П.Я. М.: Университет, 1999.-330с.

44. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 1990.-336с.

45. Герасимова АД. Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений: Дис. . канд.пед.наук.-Тирасполь, 1994 —262с.

46. Гласс Дж. Статистические методы в педагогике и психологии/ Гласс Дж., Стэнли Дж. М.: Прогресс, 1976.-496с.

47. Глейзер Г.Д. К истории вопроса об изучении векторов/ Глейзер Г.Д., Кеяц Г.К. // Математика в школе,-1986.- №5.- С.54-57.

48. Глыва Г.Н. Формирование обобщенных умений решать геометрические задачи у учащихся 6-8 классов: Дис.канд.пед. наук. Киев, 1988.-179с.

49. Готман Э.Г. Уравнения, тождества и неравенства при решении геометрических задач/ Готман Э.Г. М.: Просвещение, 1965.-120с.

50. Готман Э.Г. Совершенствование содержания геометрических задач и методов их решения как средство повышения качества знаний учащихся по математике: Дисс.канд.пед.наук. Арзамас, 1967. —202с.

51. Готман Э.Г. Решение геометрических задач аналитическим методом/ Готман Э.Г., Скопец З.А. М.: Просвещение, 1979.- 128с.

52. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения/ Готман Э.Г. -М.: Просвещение, 1996.-280с.

53. Гурова Л. Н. К вопросу о формировании логических операций/ Применение знаний в учебной практике школьников// Под ред. М. А. Менчинской.-М.: АПН РСФСР, 1961.

54. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач/ Гурова Л.Л. Воронеж, 1976-314с.

55. Гусев В.А. и др. Векторы в школьном курсе геометрии. Пособие для учителей./ Гусев В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л.- М.: Просвещение, 1976.-48с.

56. Гусев В.А. Практикум по элементарной математике. Геометрия/ Гусев В.А. Литвиненко В.И. Мордкович А.Г.- М.: Просвещение, 1992.-320с.

57. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику?/ Гусев В.А.- М.: Авангард, 1994.-168с.

58. Гусев В.А. Проблемы подготовки учителя математики на рубеже веков/ Гусев В.А. // Математика.-2001.- №4.-С.1-3.

59. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии/ Гусев В.А. // Математика в школе.-2001.- №3.

60. Гусев В. О стандарте геометрического образования/ Гусев В., Рощина Н. // Математика.-2003.- № 20.- С. 1-2.

61. Гусев В. О рассуждениях и доказательствах в курсе школьной геометрии/ Гусев В.// Математика.-2003.- №21.- С. 11-15.

62. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике/ Гусев В.А. М.: Вербум-М, 2003.-432с.

63. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. Логико-психологические проблемы в построении учебных предметов. / Давыдов В.В. М.: Педагогика, 1972.- 424с.

64. Далингер В. Предельная аналогия как эффективный метод обучения геометрии/ Далингер В., Костюченко Р.// Математика.-2000.- №3.-С,3-9.

65. Данилов М.А. Всеобщая методология науки и специальная методология педагогики в их взаимосвязи/ Данилов М.А. М.: АПН СССР,1971.- 36с.

66. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить решения геометрических задач/ Данилова Е.Ф. М.: Учпедгиз, 1961.- 96с.

67. Джапаров С. Векторный метод как средство систематизации геометрических знаний и умений учащихся: Автореф. дис. .канд.пед.наук.- М., 1987.-15с.

68. Джашиашвилли И.В. Алгебраический метод решения геометрических задач на построение в средней школе: Автореф дис. .канд.пед.наук. -Тбилиси, 1962.-28с.

69. Домкина Г. В одной задаче почти вся планиметрия. 15 способов решения одной геометрической задачи/ Домкина Г., Лаптева Т.// Математика.-1999.- №40. -С.28-30.

70. Доннер Е. О тригонометрическом способе решения задач в планиметрии/ Доннер Е. О// Математика.-2001.- №20.- С.29-30.

71. Дорофеев С.Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе: Автореф. дис. .докт.пед.наук. М., 2000.-44с.

72. Дробышева И.В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы: Дисс.докт.пед.наук. М., 2001.- 431с.

73. Дуванова В.С. Обучение студентов поиску решения задач (на материале школьного курса алгебры и начал анализа): Дисс.канд.пед.наук. -Минск, 1986.- 161с.

74. Дягтерёва.З. Решение задач с использованием площадей/ Дягтерёва.З. // Математика.-2001.- №41.-С.7-12.

75. Евелина Л.Н. Профессиональная направленность курса элементарной геометрии в педагогическом вузе: Дисс.канд.пед.наук. М., 1993.-256с.

76. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Автореферат дисс. .докт.пед.наук. М.,1999.-52с.

77. Ерохина М.Н. Формирование эвристической деятельности старшеклассников при изучении углубленного курса геометрии: Автореф. дис. . канд.пед.наук. М., 1999.-16с.

78. Ермакова Г.Н. Формирование приёмов учебной деятельности в процессе решения стереометрических задач на построение: Дисс.канд.пед.наук. -Тираполь, 2001.-219с.

79. Иванова Т.А. Аналитические методы решения геометрических задач в школе как средство осуществления в курсе математики внутрипредмет-ных связей: Дисс. канд.пед.наук. М., 1979.-220с.

80. Иванова Т.А. Теоретические основы гуманизации общего математического образования: Дисс.докт.пед.наук. Н.-Новгород, 1998.- 338с.

81. Изаак Д. Поиски решения геометрических задач/ Изаак Д.// Математика/2001.- №32.-С.21-23.

82. Ильина Т.А. Педагогика. Курс лекций. Учебное пособие для пед.институтов/Ильина Т.А. М.: Просвещение, 1984.-496с.

83. Имранов Б.Г. Применение векторов к решению геометрических задач на вычисление расстояний и углов/ Имранов Б.Г. // Математика в школе.-1984.- №2. -С.64-67.

84. Исаева З.И. Деятельностный подход в процессе изучения уравнений в основной школе: Автореф. дис. .канд.пед.наук. М.,2001.- 16с.

85. Исаева М.А. Роль аксиоматического метода в осуществлении познавательно-мировоззренческой направленности углубленного изучения геометрии в средней школе: Автореф. дис. .канд.пед.наук. М., 1991.-15с.

86. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся/ Кабанова-Меллер E.H. М.: Просвещение, 1968.-288С.

87. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение/ Кабанова-Меллер E.H. М.: Знание, 1981.-96с.

88. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучения/ Калмыкова З.И. М.: Педагогика, 1981.- 200с.

89. Каплан Б.С. Методы обучения математике/ Каплан Б.С. Рузин Н.К., Столяр A.A. Минск: Народная Асвета, 1981.- 191с.

90. Капленко Э., Маркова С. Геометрические преобразования плоскости/ Капленко Э., Маркова С.// Математика.-2001.- № 16.-С.23-26. № 18.-С.15-20. № 20.-С. 15-20.

91. Клубничкина O.A. Изучение геометрических преобразований в общеобразовательной школе: Автореф. дис. канд.пед.наук. М., 2001.-18с.

92. Колмогоров А.Н. Геометрические преобразования в школьном курсе" геометрии/ Колмогоров А.Н.// Математика в школе.-1965.- №2.-С.24-29.

93. Колягин Ю. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся в средней школе: Дис. .докт.пед.наук. М., 1977. - 398 с.

94. Кононенко Н.В. Система задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения курса планиметрии: Автореф. дис. .канд.пед.наук. Омск, 2002.- 20с.

95. Костицын В.Н. Профессиональная подготовка учителя математики в процессе обучения студентов геометрическому моделированию: Автореф. дис.докт.пед.наук. Москва, 2001.- 31с.

96. Краткий словарь по философии/ Под ред. И.В.Блауберга.- М.: Политиздат, 1982.-431с.

97. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дисс. .докт.пед.наук.

98. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников/ Крутецкий В.А.- М.: Просвещение, 1968.- 268с.

99. Кудин А. Некоторые малоизвестные факты из геометрии треугольника/ Кудин А.// Математика.-1999.- №6.-С.6-10.

100. Кузнецова Г.Б. Координатный метод решения планиметрических задач в средней школе: Дисс. канд.пед.наук. Ярославль, 1973.- 244с.

101. Кузьмина Н.В. Способности, одарённость, талант учителя/ Кузьмина Н.В. Л.: Знание, 1985.- 32с.

102. Куликова Е.В., Новичкова Н.С. «Обучение студентов решению задач методом геометрических мест»// Материалы межвузовской научно методической конференции. Тверь, Изд-во ТвГУ, 2000.- С. 102-105.

103. Куликова Е.В. Методы решения геометрических задач.// Доклады 54-ой научной конференции СГПУ. Самара, Изд-во СамГПУ, 2000. - С. 125129.

104. Куликова E.B. Методическая подготовка студентов к обучению учащихся методам решения планиметрических задач.// Научные доклады ежегодной межвузовской 55-ой научной конференции СамГПУ. Самара, Изд-во СамГПУ, 2001.-С.103-105.

105. Куликова Е.В., Новичкова Н.С. Обучение студентов методам решения задач по планиметрии. // Методическая разработка по курсам элементарной математики и методики преподавания математики. Самара, Изд-во СамГПУ, 2001.- 48с.

106. Кучинов И.К. Геометрические преобразования в курсе планиметрии старших классов средней школы: Автореф. дис. . канд.пед.наук. Ленинград, 1965. -16с.

107. Кушнир И.А. Решение задач с помощью некоторых векторных формул/ Кушнир И.А.// Математика в школе.-1985.- №1.-С.61-63.

108. Кушнир И.А. Применение гомотетии при решении некоторых задач планиметрии/ Кушнир И.А.// Математика в школе.- 1978.- №5.- С.82-84.

109. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики/ Под редакцией Е.И.Лященко.- М.: Просвещение, 1988.-223с.

110. Левина М.М. Технология профессионального педагогического образования: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений/ Левина М.М. М.: Академия, 2001.-272с.

111. Леднёв B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы. 2-е изд./Леднёв B.C. М.: Высшая школа, 1991.- 221с.

112. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность/ Леонтьев А.Н. М., Политиздат, 1975.-304с.

113. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности/ Лернер И.Я. М.: Знание, 1980.-96с.

114. Ликонцева В. Некоторые аспекты построения курса геометрии в развивающем обучении/ Ликонцева В.// Математика.-2000.- №29.-С.31-32.

115. Литвиненко В.Н. Метод уравнивания в геометрических задачах/ Лит-виненко В.Н. // Математика в школе.-1988.- №6. -С.47-48.

116. Лоповок Л.М. Варианты доказательства геометрических теорем/ Лопо-вок Л.М.// Математика в школе,-1975.- №5.- С.29-31.

117. Лудина Г.Б. К изучению перемещений на координатной плоскости/ Лудина Г.Б.// Математика в школе.-1983.- №2.- С.43-44.

118. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте ЛГПИ им.Герцена: Дисс. докт.пед.наук. С-Петербург, 1991.-358с.

119. Людмилов Д.С., Людмилова С.Д. Метод обучающих задач в преподавании математики/ Людмилов Д.С., Людмилова С.Д.// Математика в школе.- 1973.- №5.- С.38-42.

120. Малова И.Е. Обучение решению задач на геометрические преобразования в 8-летней школе (на примере осевой и центральной симметрии): Ав-тореф. дис. .канд.пед.наук. М., 1985.- 16с.

121. Маслина М.С. Обучение доказательству математически одарённых учащихся на факультативных курсах: Автореф. дис. .канд.пед.наук. -Саранск, 2003 .-18с.

122. Марина Е.В. Гуманитарная направленность курса «Практикум по решению математических задач» для студентов педвузов: Дисс.канд.пед.наук. Пенза, 2000.-182с.

123. Математика в школе: Сб. нормат. документов / Сост. М.Р.Леонтьева и др.- М.: Просвещение, 1988.- 208с.

124. Математический энциклопедический словарь.\Гл. редактор Ю. В. Прохоров; Ред.кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков, А.П.Ершов, Л.Д.Кудрявцев, А.Л.Онищик, А.П.Юшкевич. М.: Сов. энциклопедия, 1988.-847с.

125. Мельников И.И. Научно-методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России. Дисс.докт.пед.наук. М., 1999.-36с.

126. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника: Избр.псих.труды/ Менчинская H.A.- М.: Педагогика, 1989.-229с.

127. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе. / Под ред. И .Я. Деп-мана.- Минск: «Вышэйна школа», 1968.- 340с.

128. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики/ Метельский Н.В.- Минск: Университетское, 1989.- 160с.

129. Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и её проблемы. Учебное пособие для вузов. 2-е изд/ Метельский Н.В. Минск: Издательство БГУ, 1982.-256с.

130. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика/ Сост.: Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, ВЛ.Саннинский, Г.Л.Луканкин,- М.: Просвещение, 1975.- 462с.

131. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика/ Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985.-335с.

132. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Уч. пос. для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./ Сост. В.И.Мишин.-М.: Просвещение, 1987.-416с.

133. Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы/ Под ред. А.И.Фетисова. -М.: Просвещение, 1967.-271с.

134. Мишин В.И. Геометрические преобразования в средней школе: Авто-реф. дис. .канд.пед.наук. М., 1953.- 11с.

135. Монахов В.М. и др. Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся пров.тех. училищ/ Монахов В.М. и др. М.: Высшая школа, 1989.-102с.

136. Мордкович А.Г. Профессионально педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дисс.докт.пед.наук. М., 1986.-256с.

137. Мостовой А.И. Различные способы доказательства в курсе геометрии восьмилетней школы. Пособие для учителей/ Мостовой А.И. М.: Просвещение, 1965.-104с.

138. Назиев А.Х. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Автореф. дис. .докт.пед.наук. М., 2000.- 38с.

139. Наконечный М.Н. Различные способы решения задач способствуют эффективности обучения/ Наконечный М.Н.// Математика в школе.-1980.-№4.- С.45-47.

140. Новик И.А. Практикум по методике преподавания математики. (Учебное пособие для физ-мат. факультетов пед.институтов)/ Новик И.А.Минск: Вышэйна школа, 1984.- 175с.

141. Новик И.А. Развитие у студентов творческого отношения к профессии учителя математики/ Новик И.А.// Математика в школе.- 1988.- №5.- С. 1924.

142. Носик Р.Г. Вопросы теоретической и методической подготовки учителя к преподаванию геометрических преобразований в средней школе: Дисс.канд.пед.наук. Ярославль, 1970.- 290с.

143. Нугмонов М. Теоретико-методологические основы методики обучения математике: Автореф. дис. докт.пед.наук. М.,2000.- 39с.

144. Обязательный минимум содержания образования. Основная школа. Приказ Министерства образования Российской Федерации за №126 от 19.05.1998.// Математика.- 1999.-№3.-С.12-14.

145. Овчинникова Е.Е. Использование метода площадей и объёмов при решении школьных геометрических задач: Автореф.канд.пед.наук. М., 2002.-16с.

146. Орлов В. В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций: Дис. .канд.пед.наук. Ленинград, 1990. - 171с.

147. Перепёлкин Д.И. Геометрические построения в средней школе/ Пере-пёлкин Д.И. М.: Учпедгиз, 1953.-76с.

148. Перькова Н.В. Методика организации самостоятельной деятельности студентов 1 курса педвуза на занятиях по математическому анализу: Ав-тореф.канд.пед.наук. Санкт-Петербург, 2002.- 20с.

149. Петров К. Метод гомотетии в решении задач/ Петров К.// Математика в школе.- 1984.-№1.- С.63-64.

150. Петрова Е.С. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии на факультативных занятиях по математике в средней школе: Автореф. дис. . докт.пед.наук. Калинин, 1970,- 18с.

151. Петрова Е.С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики: Дисс.докт.пед.наук. Саратов, 1998.-456с.

152. Петрова Р.Г. Зависимость между векторным выражением и его геометрическим истолкованием/ Петрова Р.Г. // Математика в школе.- 1985.-№3.-С.40-42.

153. Пидкасистый П.И. Педагогика/ Пидкасистый П.И.- М., 2001. -63 8с.

154. Погорелов A.B. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред, шк./ Погорелов A.B. М.: Просвещение, 1993.- 383с.

155. Пойя Д. Математическое открытие/ Пойя Д.- М.: Наука, 1970. 452с.

156. Пойя Д. Как решать задачу/ Пойя Д.- М.: Учпедгиз, 1961.-207с.

157. Пономарёв B.C. О системе упражнений при обучении решению задач на построение методом геометрических мест/ Пономарёв B.C.// Математика в школе.- 1968.- №6.-С.13-15.

158. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1./ Прасолов B.B. М.: Наука, 1986.- 272с.

159. Проект образовательного стандарта общего образования по математике// Математика.- 2002.- №33.-С.1-12.

160. Проект стандарта по геометрии// Математика.- 2003.- №8.-С.5-9.

161. Программы педагогических институтов.// Сборник №4. М.: Просвещение, 1982.-16с.

162. Программы педагогических институтов.// Сборник №6. М.: Просвещение, 1984.- 32с.

163. Протасов И.Ф. Обучение школьников приёмам работы с учебным материалом по геометрии (чтение чертежа и составление плана решения задач): Дисс.канд.пед.наук. Калинин, 1971.- 263с.

164. Прохватилов A.M. К решению задач векторным методом/ Прохватилов A.M.// Математика в школе.- 1980.- №5.-С.27-30.

165. Рогановский Н.М. О методе подготовительных задач/ Рогановский Н.М. // Математика в школе.- 1988.- №2.- С. 15-16.

166. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие./ Рогановский Н.М. Мн.: Выш. Шк., 1990.- 267с.

167. Родионов М.А. Особенности формирования предметной мотивации школьников в процессе обучения математике./ В сб. «Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования», СПб.: Изд-во РГГГУ им.А.И.Герцена, 2000.- С.60-66.

168. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии. В 2 т./ Рубинштейн С.Л. -АПН СССР. М.: Педагогика, 1989.

169. Саранцев Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики 8-летней школы: Автореф. дис. .канд.пед.наук. М., 1972.-20с.

170. Саранцев Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии восьмилетней школы: Пособие для учителей/ Саранцев Г.И.- М.: Просвещение, 1979.-80с.

171. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования/ Саранцев Г.И.- М.: Просвещение, 1981.-112с.

172. Саранцев Г.И. Методика преподавания геометрии в девятилетней школе: Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов пед. институтов / Саранцев Г.И.- Саранск: Мордовский пед.институт, 1992.-130с.

173. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике / Саранцев Г.И. — М.: Просвещение, 1995.- 240с.

174. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики/ Саранцев Г.И.- Саранск: Красный Октябрь. 1999.-208с.

175. Сенников Г.П. Решение задач на построение в VI-VIII классах: Пособие для учителей/ Сенников Г.П. М.: Учпедгиз, 1955.-157с.

176. Сидорова Н.В. Методическая система подготовки студентов физико-математического факультета педвуза к проектировочной деятельности: Автореф. дис. канд. пед. наук. М.,2000.- 22с.

177. Силаев Е.В. Теоретические основы методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии: Дисс.докт.пед.наук. М., 1997.- 331с.

178. Скиба М.А. Методика формирования готовности будущих учителей к отбору содержания математического образования в условиях дифференциации школ: Автореф. дис. .канд.пед.наук. Респ.Казахстан. Алматы, 2001.-23с.

179. Скуманюк В.Н. Методика обучения обобщению и систематизации математических знаний школьников (на примере темы «Геометрические преобразования плоскости»): Автореф.дис. . канд.пед.наук. С-Петербург, 2001.-18с.

180. Сластенин В.А. Формирование личности учителя советской школы в процессе профессиональной подготовки/ Сластенин В.А. М.: Просвещение, 1978.-160с.

181. Сластенин В.А. Профессионально-педагогическая подготовка будущего учителя/ Сластенин В.А., Мищенко А.И. // Советская педагогика.-1991.- №10.- С.79-84.

182. Смирнова И.М. Геометрия 7-9: Уч. пос. для 7-9 кл. общеобр. учережде-ний/ Смирнова И.М. М.: Просвещение, 2001.-271с.

183. Степанов Н. Задачи на построение. Разные методы решения/ Степанов Н., Никитина Г. // Математика.-2000.- №33.-С.18-23.

184. Столяр A.A. Педагогика математики/ Столяр A.A. Минск: Вышэйна школа, 1986.-413с.

185. Столяр A.A. Чему должна учить методика преподавания математики/ Столяр A.A.// Математика в школе.-199.- №6.-С.48-52.

186. Столяр A.A. Не допускать крайностей/ Столяр A.A.// Математика в школе.-1989.- №4.-С.8-9.

187. Столярова Т.В. Обучение школьников доказательству теорем с использованием дидактических тестов: Автореф. дис. .канд.пед.наук. Минск, 2000.- 20с.

188. Столярова И.В. Технологический подход к переподготовке учителя математики на основе овладения инновационными компонентами проектировочной деятельности: Автореф. дис. .канд.пед.наук. М.,2000.-20с.

189. Суфиев А. Методика использования вектора для решения прикладных задач на уроках математики в неполной средней школе: Автореф. дис. .канд.пед.наук. М., 1989.-16с.

190. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения/ Талызина Н.Ф.- М.: Изд-во Московского университета, 1969.- 134с.

191. Теребило H.A. Два векторных равенства, связанные с треугольником/ Теребило И.А. //Математика в школе.-1978.- №2- С.54-55.

192. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие./ Под ред. Проф. Т.А.Ивановой.- Н.Новгород: НГПУ, 2003 .-320с.

193. Туманов С.И. Поиски решения задачи/ Туманов С.И. -М.: Просвещение, 1969.-280с.

194. Ульянова И.В. Обучение школьников методам решения геометрических задач в контексте укрупнения дидактических единиц: Автореф. дис. .канд.пед.наук. Саранск, 2002.- 18с.

195. Уткина Т.И. К методике обучения учащихся решению задач с помощью векторов/ Уткина Т.И.// Математика в школе.- 1979/- №4.-С.37-39.

196. Уткина Т.И. О задачах на построение в теме «Преобразования фигур»/ Уткина Т.И.// Математика в школе.- 1986.- №4.-С.36-38.

197. Фетисов А.И. Геометрические преобразования/ Фетисов А.И.// Математика в школе.-1940.- № 4.-С.7-13. № 5.-С.24-29. № 6.-С.ЗЗ-Э7.

198. Фетисов А.И. Геометрические преобразования в курсе элементарной геометрии в средней школе/ Фетисов А.И.// Математика в школе.-1962.-№4.

199. Философский словарь/ Под ред. М.М.Розенталя.- М.: Политиздат, 1972.- 496с.

200. Философский энциклопедический словарь./ Гл.ред. Л.Ф.Ильичёв и др.-М.: Сов.энциклопедия, 1983.- 840с.

201. Финкелыптейн В. Решение задач по теме «Векторы»/ Финкелыитейн В. //Математика.-2001.- №33 .-С. 19-24.

202. Фискович Т. Подумаем вместе. Искусство поиска решения задач/ Фис-кович Т. // Математика.-1999.- №22.-С.4-12.

203. Фоминых Ю. Одну задачу несколькими методами/ Фоминых Ю. // Математика.-2001.- №31 .-С.31-32.

204. Формирование приёмов математического мышления/ Под ред. Талызиной Н.Ф. -М.: ТОО «Вента-Граф», 1995.-232с.

205. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач/ Фридман Л.М. М.: Просвещение, 1977.-208с.

206. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся/ Фридман Л.М., Турецкий Е.И.- М.: Просвещение, 1982. 176с.

207. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике/ Фридман Л.М.- М.: Просвещение, 1983. — 182с.

208. Фридман Л. М., Волков Н. В. Психологическая наука учителю/ Фридман Л. М., Волков Н. В. - М.: Просвещение, 1985. - 224 с.

209. Хан И. Методика осуществления поиска решения геометрических задач в условиях дифференцированного изучения математики в школах Южной Кореи: Дис. .канд.пед.наук. Москва, 1991. — 195с.

210. Хан Д.И. Обучение решению задач с использованием векторов в курсе планиметрии: Автореф. дис. .канд.пед.наук. М., 1975.-24с.

211. Хасанов Б. Формирование у учащихся умений и навыков самостоятельного решения геометрических задач в курсе планиметрии: Дисс. .канд.пед.наук. Душанбе, 1988 - 238с.

212. Ходот Т.Г. Задачи по геометрии: Учебное пособие/ Ходот Т.Г., Захар-ченко И.Д., Михайлова А.Б. СПб: Специальная литература, 1997.-280с.

213. Холодная О.В. Методика изучения движений плоскости в основной школе с опорой на образное мышление учащихся: Авто-реф.канд.пед.наук. М.,2002.- 18с.

214. Цукарь А.Я. Дополнительная работа над задачей/ Цукарь А.Я.// Математика в школе.-1982.- №1.-С.42-43.

215. Цукарь А.Я. О типологии задач/ Цукарь А.Я. //Современные проблемы методики преподавания математики/ Сост. Антонов Н.С., Гусев В.А.- М.: Просвещение, 1985.- С.132-139.

216. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Дисс.докт.пед.наук. -Новосибирск, 1999.-43Ос.

217. Черкасов P.C. О методической подготовке учителя математике в педвузе/ Черкасов P.C.// Математика в школе.-1976.- №5.-С.80-84.

218. Черноусова Н.В. Развитие познавательной самостоятельности студентов педагогических факультетов в процессе поиска решения алгебраических задач: Дисс.канд.пед.наук. М., 1999.-170с.

219. Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений/ Четверухин Н.Ф. М.: Учпедгиз, 1952. - 148с.

220. Четверухин Н.Ф. О научных принципах преподавания геометрии в советской школе/ Четверухин Н.Ф.// Математика в школе.- 1950.- №1. -С.5-12.

221. Четверухин Н.Ф. О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии. Лекции для учителей/ Четверухин Н.Ф. М.: Учпедгиз, 1955.-20С.

222. Чикунова О.И. Формирование методических умений будущих учителей в процессе работы над задачей в курсах математических дисциплин педвуза: Дис.канд.пед.наук. Екатеринбург, 1998.-164с.

223. Чуйкова Н.В. Методическая система обучения геометрии в педагогическом колледже: Автореф. дис. .канд.пед.наук. М., 2000.-18с.

224. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. 10/ Шарыгин И.Ф. М.: Просвещение, 1989.-350с.

225. Шарыгин И.Ф. Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. 11/ Шарыгин И.Ф. Голубев В.И. М.: Просвещение, 1991. — 384с.

226. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9. / Шарыгин И.Ф. -М.: Дрофа, 1997.-c.352.

227. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики для учителей начальных классов школ/ Шохор-Троцкий С.И. М., 1915.

228. Щербаков А.И. Психологические основы формирования личности советского учителя в системе высшего педагогического образования/ Щербаков А.И. Л., 1967.

229. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения методом укрупнённых упражнений.)/ Эрдниев П.М. М.: Просвещение, 1978.-304с.

230. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач/ Эсаулов А. Ф. М., Высшая школа, 1972. - 216с.

231. Яглом И.М. Геометрические преобразования и их роль в преподавании геометрии/ Яглом И.М. // Математика в школе.-1960.- №6.

232. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе её решения/ Якиманская И.С.// Применение знаний в учебной практике школьников/ Под ред. Н.А.Менчинской. -М., 1961.-376с.

233. Якиманская И.С. Развивающее обучение/ Якиманская И.С. М.: Педагогика, 1979.-144с.