автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Креславская, Ольга Альфредовна, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 8-9 КЛАССОВ С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ СРЕДСТВАМИ ЗАДАЧ.

1. Цели создания классов с углублённым изучением математики в средней школе.

2. Содержание углублённого изучения алгебры в основной школе.

3. О понятии математического мышления в психолого-педагогической и методической литературе.

4. Задачи как средство развития математического мышления учащихся.

Глава 2. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СИСТЕМЫ ЗАДАЧ ДЛЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ.

5. Требования к системе задач для развития математического мышления учащихся.

6. Система задач по теме "Функция".

7. Особенности методики обучения теме "Функция" с использованием предложенной системы задач.

8. Основные этапы и результаты экспериментального исследования.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики"

Широкая дифференциация обучения, которая является в настоящее время одной из первоочередных задач развития современной школы ([55]) по-новому поставила вопросы о целях, содержании и методах обучения математике в школе. Дифференцированное обучение - явление для российской школы не новое. Ещё в начале XX столетия на I Всероссийском съезде преподавателей математики обсуждались вопросы "такой организации преподавания в средней • школе, которая, сохраняя общеобразовательный её характер, допускала бы специализацию старших классов, приноровленную к индивидуальным способностям учащихся" ([95], с. 210). Термин "дифференциация обучения" появился в дидактике в конце 50-х годов нашего века. Под дифференциацией обучения тогда понимали специализацию учащихся при сохранении общеобразовательного характера школ. В начале 60-х годов разрабатываются программы и учебные пособия для школ и классов с углублённым изучением математики. Определение дифференциации становится значительно шире в конце 80-х годов. На современном этапе под дифференциацией понимают "такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, яв-' ляющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям." ([55], с. 8). Теперь различают психологический, педагогический и методический подходы к определению дифференциации, выделяют её виды и формы ([92], с. 33). в

Проблемам дифференцированного обучения математике в школе посвящены работы А. Н. Колмогорова, В. А. Гусева, С. И. Шварцбурда, Ю. М. Колягина, И. М. Смирновой и др.

В последние десять лет наблюдается проникновение профильной дифференциации обучения в основную школу и организация классов с углублённым изучением математики в её среднем звене (8 - 9 класс). Углублённое изучение математики в таких классах должно, в первую очередь, носить ориентационный характер и призвано помочь учащимся осознать степень своих интересов и способностей к математике, с тем чтобы по окончании девятого класса сделать сознательный выбор дальнейшего образовательного маршрута ([83]). В соответствии с указанными целями должно определяться и содержание обучения математике в этих классах.

Анализ программ и учебных пособий по алгебре для 8-9 классов с углублённым изучением математики ([1], [2], [15], [34], [35], [40], [63], [64], [70],[83]) показал, что имеет место расширение и углубление материала курса (по сравнению с общеобразовательными классами) за счёт включения в программу ряда дополнительных теоретических вопросов, которые, в основном, дублируют курс 10-11 классов или вузовские курсы, а также за счёт решения задач повышенной трудности, которые нередко либо усложнены с технической стороны, либо представляют собой задачи олимпиадного характера. В этом мы усматриваем некоторое несоответствие предлагаемого содержания целям ориентационного этапа профильной дифференциации, что обусловило выбор направления нашего исследования: определение содержания обучения алгебре в 8 - 9 классах с углублённым изучением математики, способствующего математическому развитию учащихся. Под математическим развитием учащихся мы понимаем, прежде всего, осознанное употребление и использование математических понятий, овладение математическим языком для общения с людьми, для познания и описания окружающего мира, умение раскрыть формальное содержание математических понятий прикладными примерами, умение выбирать рациональный способ решения задачи и т.д.

Актуальность выбранного нами направления исследования подтверждается результатами многих исследований (см., например, [38], [44], [57]), в которых указывается на низкие результаты, показанные учащимися при выполнении заданий с практической направленностью ([44], с. 39; [57], с. 43), высказывается беспокойство по поводу состояния интеллектуальных умений учащихся, умений применить известный материал в незнакомой ситуации ([44], с. 39). О. А. Иванов ([38], с. 14, 136) указывает на то, что "даже выпускники ведущих специализированных средних учебных заведений . не обладают надлежащей культурой использования понятий школьного курса математики.; не видят трудности предлагаемых заданий", не используют метод решения задач конкретного типа, если "такой тип появился в качестве одной из составляющих при решении некоторой другой (объемлющей) задачи". Подобные данные мы получили и в ходе проведения констатирующего эксперимента. Всё вышесказанное подтверждает слова Ю. М. Колягина о том, что "весьма важной является проблема разработки приёмов и методов обучения математике, обеспечивающих не только эффективное усвоение программного материала, но и математическое развитие школьников". ([48], с.

3)

В математическом развитии учащихся мы выделили такую важную, на наш взгляд, составляющую как развитие математического мышления. Под математическим мышлением (основными компонентами которого являются содержательный анализ, планирование и рефлексия) мы понимаем проявление теоретического типа мышления (в соответствии с концепцией В. В. Давыдова) на математическом содержании. В тексте диссертации обоснован такой подход к понятию математического мышления и указано на то, что развитое теоретическое мышление характеризуется сформированно-стью общих приёмов мышления, отличающихся универсальностью и возможностью переноса в другие сферы деятельности. Мы считаем, что, обладая развитым математическим мышлением, учащиеся будут осознанно подходить к изучению теоретического материала и решению математических задач. Ниже мы определим понятие "осознанный подход к решению математических задач".

Вышесказанное определило проблему исследования: поиск путей развития математического мышления учащихся в процессе изучения углублённого курса алгебры основной школы.

Исследований уровня кандидатских или докторских, связанных с решением этой проблемы нам обнаружить не удалось, однако на страницах журнала "Математика в школе" в последнее время появились статьи, затрагивающие вопросы математического развития учащихся на первом этапе (в 8 - 9 классах основной школы) углублённого изучения математики.

Анализ литературы по проблеме развития математического мышления учащихся дал положительный ответ на вопрос о возможности его развития в процессе обучения математике, причём первостепенная роль здесь отводится задачам. Об этом в своих работах пишут Ю. М. Колягин, JI. М. Фридман, А. А. Столяр и др. Таким образом определилась цель исследования: разработать систему алгебраических задач и методику работы с ними, которые будут способствовать развитию математического мышления учащихся.

Для решения проблемы исследования нами выделен следующий объект исследования: процесс обучения алгебре учащихся 8 -9 классов с углублённым изучением математики.

А. А. Столяр ([94], с. 6) указывает на то, что достижение необходимого развивающего эффекта обучения математике даже при оптимальном отборе содержания невозможно без обучения деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, применяемым в математике, создания "педагогических ситуаций, стимулирующих самостоятельные открытия учащимися математических фактов, их доказательств, решений задач". Поэтому предметом нашего исследования является система задач курса алгебры для 8-9 классов с углублённым изучением математики и деятельность учащихся по их решению.

При решении алгебраических задач учащиеся выполняют различные действия (расчленяют условия задач на существенные и несущественные с точки зрения способа её решения, производят оценку задачи, позволяющую намечать способы её решения, выбирают необходимые знания и приёмы для решения задачи, определяют последовательность действий для решения задачи, осуществляют контроль за выполнением произведённых действий, за соответствием результата решения условиям задачи, обосновывают решение задачи и др.). Умение выполнять эти действия характеризует уровень развития компонентов математического мышления учащихся (содержательного анализа, планирования, рефлексии). Соответствующий набор задач, направленных на формирование и развитие этих действий, а также определённая организация деятельности учащихся по их решению могут способствовать развитию всех компонентов математического мышления. Как уже ранее отмечалось, развитое математическое мышление, по нашему мнению, обеспечит более осознанный подход учащихся к решению математических задач.

Осознанный подход к решению математических задач характеризуется, с точки зрения И. Я. Лернера ([42], с. 27), Л. Л. Гуровой ([19], с. 94) и других авторов пониманием характера (рядоположен-ности и соподчинённости) связей между знаниями, различением существенных и несущественных связей, осмыслением оснований усвоенных знаний, пониманием способов получения знаний, пониманием принципов, лежащих в основе способов применения знаний и др. Это проявляется

- в умении, проанализировав условие и требование задачи увидеть принцип, лежащий в основе её решения;

- в умении выбрать математически грамотный путь решения задачи;

- в умении предвидеть результат решения задачи и с этих позиций проанализировать само решение;

- в умении извлекать необходимые части целостного знания для ответа на изолированные вопросы, группировать знания в зависимости от вопроса, применять всю совокупность знаний в вариативных и нестандартных ситуациях;

- в потребности и умении оценивать свои действия с точки зрения их правильности и целесообразности.

Отмечая выше влияние развитого математического мышления на формирование осознанного подхода учащихся к решению алгебраических задач, мы имели в виду развитие у учащихся перечисленных умений и повышение уровня владения ими.

В связи с высказанными соображениями была сформулирована следующая гипотеза исследования: если в процессе обучения алгебре использовать систему математических задач, которая специально ориентирована на развитие разных компонентов математического мышления, то это позволит создать условия для овладения учащимися осознанным подходом к решению алгебраических задач.

Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы были поставлены и решены в процессе исследования следующие задачи:

1. выполнен анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью изучения а) состояния проблемы определения содержания обучения алгебре в 8-9 классах с углублённым изучением математики; б) возможностей и средств развития математического мышления учащихся;

2. выделены действия, в ходе выполнения которых у учащихся развиваются соответствующие компоненты математического мышления (содержательный анализ, планирование, рефлексия);

3. выявлены типы задач, решение которых может способствовать формированию и развитию каждого действия и сформулированы требования к системе задач;

4. разработаны система задач и методика её использования при обучении теме "Функция";

5. экспериментально проверена выдвинутая гипотеза.

В ходе исследования были использованы различные методы:

- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего экспериментов;

- количественная и качественная обработка результатов эксперимента.

Исследование проводилось с 1995 по 1998 год и включало несколько этапов.

На первом этапе был проведён анализ психолого-педагогической, методической литературы и содержания школьных учебников, определены типы задач, которые целесообразно использовать для развития математического мышления учащихся.

На втором этапе, в рамках поискового эксперимента, определялись принципы организации задач в систему, уточнялись формулировки задач и методика их использования в процессе обучения. Итогом работы на этом этапе было уточнение теоретической концепции исследования.

На третьем этапе была разработана система задач и методика её использования при обучении учащихся 8-9 классов с углублённым изучением математики теме "Функция", осуществлялся формирующий эксперимент.

На четвёртом этапе была проведена количественная и качественная обработка результатов эксперимента, их теоретическое осмысление.

Научная новизна проведённого исследования состоит в следующем:

- определены типы математических задач, решение которых может способствовать развитию выделенных компонентов математического мышления школьников;

- разработаны требования к системе задач для развития математического мышления учащихся;

- разработаны теоретические положения, лежащие в основе методики использования системы задач для развития математического мышления учащихся.

Практическая значимость состоит в разработке системы задач для развития математического мышления учащихся по теме "Функция" и методики её использования при обучении учащихся 8

9 классов с углублённым изучением математики. Результаты исследования могут быть использованы учителями математики специализированных классов математического профиля основной школы в процессе обучения теме "Функция" и для разработки аналогичных задач по другим темам курса.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в средней школе с углублённым изучением математики № 308 С-Петербурга и школы-лицея № 8 г. Сосновый Бор. Результаты исследования докладывались на методологических семинарах аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И. Герцена (1997, 1998 г.), на Герценовских чтениях в РГПУ им. А. И. Герцена (1998 г.)

На защиту выносятся:

1. Типология, включающая 23 типа математических задач, специально направленных на развитие выделенных компонентов математического мышления: содержательного анализа, планирования, рефлексии.

2. Принципы организации задач в систему, включающие

- выделение подсистем задач, связанных с изучением отдельных блоков теоретического материала;

- наличие в каждой подсистеме задач, направленных на развитие всех компонентов математического мышления (содержательного анализа, планирования, рефлексии), а также традиционных алгоритмических задач для овладения учащимися определёнными умениями и навыками;

- преобладание в начале изучения (раздела, темы, курса) задач для развития содержательного анализа, а по мере изучения учебного материала увеличение доли задач для развития планирования и рефлексии;

3. Методика использования системы задач для развития математического мышления, основные положения которой состоят в следующем:

- порядок изложения учебного материала темы выстраивается преимущественно от общего к частному;

- обучение осуществляется через систему математических задач, построенную в соответствии с требованиями к системе задач для развития математического мышления учащихся;

- методика работы с задачами предполагает увеличение доли самостоятельности учащихся при выполнении в процессе решения задач действий, отвечающих каждому компоненту математического мышления по мере перехода от одной подсистемы задач к другой.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Содержание обучения математике в специализированных классах математического профиля основной школы. //Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики. Тезисы докладов на Герценовских чтениях. - С.-Петербург "Образование", 1997. - С. 70.

2. Показатели развития математического мышления. //Личностно-ориентированный подход при обучении математике (Содержательный и процессуальный аспекты): Тезисы докладов 51-х Герценовских чтений. - СПб.: Образование, 1998. - С. 91.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации обоснованы психолого-педагогические и методические аспекты использования системы задач как средства развития математического мышления учащихся классов с углублённым изучением математики основной школы, разработаны требования к системе задач и методике её использования в процессе обучения.

Теоретическое исследование позволило установить, что математические задачи как важнейший элемент содержания обучения математике могут выступать эффективным средством развития математического мышления учащихся, если

- они представлены в системе, структура которой определяется закономерностями развития математического мышления, а содержание и особенности формулировки задач - действиями, выполнение которых при решении задач способствует развитию выделенных компонентов математического мышления;

- организация деятельности учащихся по решению этих задач предусматривает увеличение доли самостоятельности учащихся при выполнении в процессе решения задач действий, отвечающих каждому компоненту математического мышления

Предложенная методика реализации системы задач для развития математического мышления учащихся позволяет включать такие задачи в процесс обучения, что не требует дополнительных затрат учебного времени и даёт возможность проводить целенаправленную работу по развитию математического мышления школьников, почти не выходя за рамки содержания общеобразовательного курса алгебры. В нашем исследовании такая система задач и методика её использования разработаны по теме функция и апробированы в процессе экспериментального исследования, результаты которого полностью подтвердили выдвинутую гипотезу.

Направления дальнейшего исследования мы видим в разработке требований к содержанию всего курса алгебры 8-9 классов с углублённым изучением математики, определения оптимальной последовательности изучения тематических разделов программы. Также заслуживают внимания вопросы уровневой дифференциации обучения, учитывающий актуальный уровень и характер дальнейшего развития математического мышления каждого учащегося.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Креславская, Ольга Альфредовна, Санкт-Петербург

1. Алгебра для 9 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло, А. С. Симонов, А. И. Кудрявцев. Под ред. Н. Я. Виленкина. -М.:Просвещение, 1996. 384 с.

2. Атаханов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления //Вопросы психологии 1995. - № 5. -с. 41-50

3. Атаханов Р. Уровни развития математического мышления: опыт экспериментального психологического исследования. /Под на-учн. ред. академика В. В. Давыдова. Душанбе, гос. ун., 1993. -175 с.

4. Берцфаи Л. В., Захарова А. В. Оценка учащимися процесса и результатов решения различных задач. //Вопрсы психологии -1975 № 6 - с. 59-67.

5. Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983 - 96 с.

6. Вайнберг Б. Р. и др. Заочная математическая школа при МГУ. //Математика в школе 1964. - № 5. - с. 57 - 59.

7. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра. Учеб. пособие для IX X классов сред, школ с матем. специализацией. - М.: Просвещение, 1968.

8. Виноградова JI. В. Развитие мышления учащихся при обучении математике.: Учебное пособие по спецкурсу. Петрозаводск, 1989. - 175 с.

9. Восканян К. В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников. //Вопросы психологии 1989 -№ 6 - с. 56 - 61

10. Выготский JI. С. Избранные психологические исследования. Мышление и речь. Проблемы психологического развития ребёнка. (Под ред. А. Н. Леонтьева А. Р. Лурия /М., Изд-во АПН РСФСР, 1956, 51с.

11. Галицкий М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич. 2-е изд.- М.: Просвещение, 1994. 271 с.

12. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. сред. шк. /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 4-е изд. - М.: Просвещение, 1994.- 335 с.

13. Гладкий А. В. Как работать с одарёнными детьми? //Математика в школе 1993. - № 2. - с. 9 -11.

14. Гончаров В. С. Типы мышления и учебная деятельность: Пособие к спецкурсу. Свердловск, 1988. - 72 с.

15. Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1976.-327 с.

16. Гусев В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе //Математика в школе. 1990. -№ 4. - с. 27 - 31.

17. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). -М.: Педагогика, 1972. 424 с.

18. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986. - 240 с.

19. Давыдов В. В. Учебная деятельность: состояние и проблемы исследования //Вопросы психологии 1991. - № 6. - с. 5 - 14.

20. Дорофеев Г. В. Значимость в школьном курсе темы "Многочлены с одной переменной". //Математика в школе 1995. - № 4. -с. 42-45.

21. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. //Математика в школе 1990. - № 6.- с. 2 5.

22. Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация в обучении математике. //Математика в школе- 1990.-№4.-с. 15-21.

23. Дорофеева А. В. Гуманитарные аспекты преподавания математики. // Математика в школе 1990. - № 6. - с. 12 -13.

24. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приёмов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

25. Ефимчик А. А. Преподавание первых разделов систематического курса геометрии и развитие мышления учащихся: Автореферат дисс. на соискание учёной ст. канд. пед. наук (по методике преподавания математики). Минск, 1967. - 22 с.

26. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе: Пособие для учителя. /Л. И. Звавич, Д. И. Аверьянов, Б. П. Пигарёв, Т. Н. Трушанина. М.: Просвещение, 1994. - 96 с.

27. Задорожная Е. А. Курс "Прикладная математика" в VII XI классах //Математика в школе - 1995. - № 3. - с. 28 - 29.

28. Зайкин М. И., Колосова В. А. Провоцирующие задачи //Математика в школе 1997. - № 6. С 32 - 36.

29. Зельцман В. Б. Первые годы работы юношеской математической школы.//Математика в школе 1962. -№ 5. - с. 58 - 59.

30. Зильберберг Н. И. Алгебра 8. Для углублённого изучения математики. Учебное пособие. - Псков.: Издательство псковского областного института усовершенствования учителей, 1992. -152с.

31. Зильберберг Н. И. Алгебра 9. Для углублённого изучения математики. Учебное пособие. - Псков.: Издательство псковского областного института усовершенствования учителей, 1993. -241с.

32. Злоцкий Г. В. Широкий спектр средств дифференциации //Математика в школе -1991. № 5. - с. 8 - 9.

33. Зяблицкий В. В. Школа юных математиков //Математика в школе 1963.-№ 1. - с. 73 -75.

34. Иванов О. А. Интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. Дисс на соискание уч. ст. докт. пед. наук. - СПб, 1997. - 337 с.

35. Иванова Т. А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения //Математика в школе - 1995. - № 5. - с. 25 - 28.

36. Карп А. П. Задачи по алгебре. Для 8-9 классов с углублённым изучением математики. С. - Петербург, 1997. - НПО "Мир и семья - 95." - 320 с.

37. Карп А. П. Образовательные стандарты петербургской школы. -СПб 1997. - 15 с.

38. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования./ Под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского. М., "Педагогика", 1978. -208 с.

39. Келбакиани В. Н. Контуры дифференциации в преподавании математики. //Математика в школе 1990. № 6. - с. 14 - 15.

40. Ковалёва Г. С., Маслова Г. Г. О Международном исследовании интеллектуальных и практических умений школьников 13 лет. //Математика в школе 1993. - № 1. - с. 35 - 39.

41. Козлов М. В. Изучение свойств простых чисел с помощью системы задач. //Математика в школе 1995. - № 4. - с. 37 - 40.

42. Колесников М., Розов Н. Школа-интернат при МГУ. //Наука и жизнь 1968. - № 4. - с. 69-71.

43. Колмогоров А. Н., Гусев В. А. и др. Физико-математические школы-интернаты. //Квант 1970. № 1. - с. 58 - 59.

44. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике, ч. 1. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

45. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике, ч. 2. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

46. Колягин Ю. М., Копылов В. С., Шепетов А. С. Опыт применения задач как средства диагностики развития математического мышления //Изучение возможностей в усвоении математики. М., 1977, с. 66-76.

47. Колягин Ю. М. Пути повышения эффективности контроля и оценки математических знаний и развития школьников. //Изучение возможностей в усвоении математики. М., 1977, с. 36 -55.

48. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. Профильная дифференциация обучения математике //Математика в школе -1990.-№4.-с. 21 -27.

49. Кондратьева М. А. Становление и тенденции развития школ РСФСР с углублённым изучением учебных предметов (конец 50-х вторая половина 80-х). - Автореферат дис. на соиск. Учён. ст. канд. пед. наук. - М., 1990. - 21 с.

50. Концепция развития школьного математического образования. //Математика в школе 1990. -№ 1.-е. 2-13.

51. Корчевский В. Е., Салимжанов Р. М. Опыт применения тестов на уроках математики. //Математика в школе 1996. - № 2. -с. 37 - 39.

52. Краснянская К. А., Кузнецова JL В. Результаты международного исследования математической подготовки школьников 9 и 13 лет. //Математика в школе 1993. - № 2. - с. 39 - 44.

53. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

54. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. /Под ред. Е. И. Лященко. М.: Просвещение., 1988. -223с.

55. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977. - 108 с.

56. Лернер И. Я. Развивающее обучение с дидактических позиций. //Педагогика. 1996. - № 2. - с. 7.

57. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра 6: Пробный учебник для 6 класса. М.: Просвещение, 1970. - 320 с.

58. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра: Доп. Главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики. /Под ред. Г. В. Дорофеева. М.: Просвещение, 1996.- 207 с.

59. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Алгебра : Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. /Под ред. Г. В. Дорофеева. М.: Просвещение, 1997. - 224 с.

60. Максимов Л. К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения. //Вопросы психологии -1979.-№2.-с. 57-65.

61. Максимов Л. К. Психологические особенности математического мышления школьников. Сообщение I. О понятии "математическое мышление" в современной психолого-математической литературе.// Новые исследования в психологии 1979. - № 1, с.51-53.

62. Максимов Л. К. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале). Автореферат дис. на соиск. уч. ст. канд. психол. наук. - М., 1979. -18с.

63. Максимов Л. К. Формирование и диагностика учебной деятельности школьников: Межвуз. Сб. Волгоград, 1990. - 126 с.

64. Марнянский И. А. Психологическая характеристика усвоения школьниками понятия функции. //Новые исследования в педагогических науках, 1965., вып. IV, с. 18 22.

65. Математика в школе: Сб. нормат. документов. /Сост. М. Р. Леонтьева и др. М.: Просвещение, 1988. - 208 с. - (Б-ка учителя математики).

66. Метельский Н. В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам. Мн., Изд-во БГУ, 1975. 256 с.

67. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. /Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян и др. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

68. Мордкович А. Г. Новая концепция школьного курса алгебры. // Математика в школе 1996. - № 6. - с. 28 - 33.

69. Мышляев А. М. О повышении эффективности преподавания физики. //Советская педагогика 1963. - № 11. - с. 60 - 65.

70. Нечепаев Ю. П. О школе юных математиков //Математика в школе 1962. - № 5. - с. 56 - 58.

71. Никулина Т. В. Психологические особенности знаний и мышления учащихся 5-8 классов при усвоении истории. В кн.: Основные проблемы общей, возрастной и педагогической психологии.-М., 1978.- с. 103.

72. Особенности углублённого изучения математики в 8 9 классах: Методические рекомендации. /Сост. Е. П. Нелин. - Киев. Рад. шк., 1989. - 94 с.

73. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. //Преподавание математики. Пер. с франц. М.: Учпедгиз, 1960. 164 с.

74. Полонский В. Б. , Якир М. С. Ожидаем помощь от математиков-профессионалов. //Математика в школе 1994. - № 2. - с. 44 -45.

75. Попов Ю. П., Пухначёв Ю. В. Математика в образах. М.: Знание, 1989. - 205 с.

76. Потапов М., Розов Н., Школа-интернат при МГУ //Наука и жизнь. -1968. № 4. - с. 69-71.

77. Приёмы и средства обучения математике в средней школе. Методические рекомендации. С.-Петербург, 1992. - 60 с.

78. Программы средней школы. Математика. М., "Просвещение", 1996.

79. Пухначёв Ю. В., Попов Ю. П. Математика без формул. М.: АО "Столетие", 1995. - 506 с.

80. Пушкина Т. А. О системе школьных задач и психологическихпринципах её структурирования. //Вопрсы психологии -1981. № 2.-с. 111-115.

81. Рубинштейн С. JI. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1958. - 147 с.

82. Рухадзе И. Ш. Управление развитием математического мышления учащихся в процессе формирования метода геометрических преобразований: Автореф. дис. на соиск. учён. ст. канд. пед. наук -М., 1984.- 17 с.

83. Саранцев Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики. //Математика в школе -1995.-№5.-с. 36-39.

84. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Учеб. пособие / В. К. Егерев, Б. А. Кордемский, В. В. Зайцев и др.; Под ред. М. И. Сканави. 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988.-431 с.

85. Свирелкин М. А. Юношеская математическая школа в Ярославле. //Математика в школе 1963. № 3. - с. 84 - 85.

86. Смирнов С. В. Юношеская математическая школа при Ивановском пединституте. //Математика в школе 1962. - № 5. -с. 52 - 56.

87. Смирнова И. М. Профильная модель обучения математике. //Математика в школе 1997. - № 1. - с. 32 - 36.

88. Столяр А. А. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, "Вышэйш. школа", 1969. 368 с.

89. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования. //Математика в школе 1990. - № 6. - с. 5 - 7.

90. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. 1. СПб.: 1913

91. Углублённое изучение математики в VIII -X классах. Сборник научных трудов. / Ред. О. А. Боковнев. М. 1976. - 64 с.

92. Фрейденталь Г. Математика в науке и вокруг нас. Пер. с нем. М.,1. Мир", 1977. 261 с.

93. Фридман JI. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

94. Цукерман Г. А. Условия развития рефлексии у шестилеток. //Вопросы психологии 1989. - № 2. - с. 39 - 46.

95. Черкасов В. А. Дидактические основы построения системы упражнений: Учеб. пос. Челябинск, 1978. - 91 с.

96. Шварцбурд С. И. Математическая специализация учащихся средней школы. М., 1963. 57 с.

97. Шихалиев X. Ш. Больше внимания формированию математической культуры. //Математика в школе 1994. - № 2. - с. 12-13.

98. Экспериментальная программа для VI XI классов физико-математического направления. //Математика, Приложение к газете "Первое сентября". - 1994. № 34 - 35.

99. Эрдниев П. М. Развитие навыков самоконтроля при обучении математике. М., 1957. - 70 с.

100. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972.-216 с.

101. Якиманская И. С. Требования к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников. //Вопросы психологии 1994. - № 2. - с. 64-75.