автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Взаимосвязь специальной и методической подготовки при изучении алгебры и теории чисел в педагогическом институте

Автореферат диссертации по теме "Взаимосвязь специальной и методической подготовки при изучении алгебры и теории чисел в педагогическом институте"

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. И. Ленина

нщ

тационный совет К 053.01.16

На правах рукописи

РЫЖОВА Надежда Павловна

ВЗАИМОСВЯЗЬ СПЕЦИАЛЬНОЙ И МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Самарском государственном педагогическом институте им. В. В. Куйбышева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Б. М. ВРЕДИХИН

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор ЛУКАНКИН Г. Л.,

кандидат физико-математических наук, доцент КИСЕЛЕВА Л. В.

Ведущая организация - Саратовский ордена "Знак Почета" государственный педагогический институт им. К. А. Федина

Защита состоится 1994 г. в 15 часов на

заседании диссертационного совета К 053.01.16 в Московском педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина по адресу: 107104, Москва, ул. Краснопрудная, 14, ауд. 301, математический факультет МП ГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ по адресу: 119882, Москва, Малая Пироговская ул., 1, МПГУ.

Автореферат разослан "_ " _ 1994 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Высшей целью педагогического процесса в непрерывной ' системе образования на любом уровне является формирование творческой личности человека. Педагогическое творчество предполагает наличие у учителя как общих качеств, характеризующих всякую творческую личность, так и специфических педагогических качеств личности. Их формирование является одним из приоритетных направлений в развитии высшего педагогического образования.

В исследованиях по педагогике высшей школы установлено, что обучающая и воспитывающая деятельность учителя включа-;т в себя информационную, мобилизационную, организаторскую, коммуникативную и исследовательскую функции. Каждая функция проявляется в виде совокупности профессиональных знаний, умений и навыков, формирование которых обеспечивается психолого-педагогической, методической и специальной подготовкой.

Б психолого-педагогических исследованиях (С.И.Архангельский, Н.В.Кузьмина, В.А.Сластенин, А.И.Щербаков и др.) подчеркивается, что особая роль в формировании учителя принадлежит специальным и методическим дисциплинам, ибо учитель -основной источник информации, организатор и руководитель учебного процесса.

Проблема совершенствования специальной и методической подготовки учителя математики рассматривалась в трудах. И.К.Андрояова, В.Г.Болтянского, Н.Я.Виленкина, Г.Д.Глей-зера,'В.А.Гусева, ЮЛ.Колягина, З.И.Крупича, Г.Л.Луканки-на, В.И.Мишина, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, И.А.Новик, Г.И.Саранцева, A.A.Столяра, Р.С.Черкасова, П.М.Эрдниева и др. Вопросы преподавания математики в вузах и школах нашли отражение в работах известных представителей математической науки Ф.Клейна, А.Н.Колмогорова, Л.Д.Кудрявцева, А.И.Map-кушввича» Дзл» Пойа, Л.С.Понтрягина, М.В.Потоцкого, А.Пуанкаре, А.ЯЛ'инчина и др.

В научно-метсдической литературе выдвинута и обоснована концепция профессионально-педагогической направленно-

/

сти обучения студентов специальным дисциплинам, в рамках которой исследуются межпредметные связи методики преподавания математики и специальных математических дисциплин. В последнее десятилетие появилось много работ, посвященных этой проблеме. Диссертационные исследования В.В.Андреева (теория аналитических функций}, Л^Н.Евелиной (элементарная геометрия), П.И.Кибалко (математический анализ), А.Т.Кузнецова (йычислительная математика), А.М.Сазоновой (геометрия), А.В.Юркевича (теория вероятностей) устанавливают определенную связь мезду специальной и методической подготовкой студентов на конкретном математическом материале. Однако эти два взаимосвязанных аспекта процесса обучения алгебре и теории чисел в педагогическом институте не нашли долкного отражения в научно-методических исследованиях.

Специальная и методическая подготовка будущих учителей обеспечивается изучением математических дисциплин, курса методики преподавания математики, спецкурсами и спецсеминарами, написанием курсовых работ, прохождением педагогической практики. Из всех форм вузовой работы мы выделяем спецкурс и спецсеминары, как завершающий этап обучения студентов и высшую форму их специализации в вузе. На занятиях спецкурса и спецсеминара студенты изучают научные проблемы под руководством преподавателя, а если проблема связана с научными интересами руководителя, то они имеют возможность познакомиться с основыми этапами процесса получения научного результата. Поэтому данный вид работы в научно-методической литературе считается наиболее ценной формой обучения способствующей пробувдения у студентов интереса к научно-исследовательской работе. Существует большое количество исследований, посвященных организации и проведению спецкурсов и спецсеминаров по дисциплинам гуманитарного циакла. Вопросы, связанные с обоснованием содержания, форм и методов проведения спецкурсов и спецсеминаров по математическим дисциплинам, еще недостаточно разработаны.

Все вышеизложенное свидетельствует о необходимости разработки проблемы взаимосвязи специальной и методической

подготовки студентов при изучении алгебры и теории чисел в педагогическом институте, а, следовательно, под-твервдаег актуальность данного исследования.

Объектом исследования является учебная деятельность студентов педагогического института.

Предмет исследования; специальная и методическая подготовка будущего учителя математики при изучении алгебраического и теоретико-числового материала.

Цель исследования: выявить и обосновать содержание взаимосвязи специальной и методической подготовки и формы ее реализации, а также разработать соответствующую методику обучения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить сле-дущие задачи:

- установить взаимосвязи специальной и методической подготовки учителя математики при изучении алгебраического и теоретико-числового материала по содержанию программного материала, формам и методам обучения;

- определить роль спецкурса и спецсеминара в совершенствовании профессиональной подготовки студентов и обосновать их- специфику;

- изучить и обобщить опыт проведения спецкурса и спецсеминара в вузе;

- определить содержание и структуру спецкурса и спецсеминара "Избранные вопросы алгебры и теории чисел" и разработать методику проведения двухуровневого спецкурса и спецсеминара;

- экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В ходе исследования была выдвинута и проверялась следующая гипотеза: использование различных форм и методов реализации взаимосвязи специальной и методической подготовки при изучении алгебры и теории чисел позволяет до-

- 6 -

4

биться:

- повышение уровня математической подготовки;

- повышение качества методической подготовки;

- совершенствование исследовательских умений студентов как показателя их профессионального мастерства.

Для решения поставленных задач использовались различные методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы по проблемам исследования;

- анализ учебно-методической документации;

- изучение и обобщение вузовского педагогического опыта;

- беседы с преподавателями вузов, учителями школ, студентами, анкетирование студентов и учителей;

- экспериментальная проверка основных положений исследования.

Научная новлзна исследования состоит в определении содержания взаимосвязи специальной и методической подготовки при обучении алгебре и теории чисел, форм и методов ее реализации, а также в разработке методики проведения двухуровневого спецкурса и спецсеминара, которые обеспечивают более эффективное формирование профессиональных качеств будущего учителя.

Практическая значимость исследования заключается в возможности применения разработанной методики в практической деятельности преподавателей вузов. Материалы диссертации могут быть использованы студентами при написании курсовых и дипломных работ, в процессе их педагогической практики, а также самостоятельной работы по специальности. Результаты работы найдут широкое распространение в системе повышения квалификации учителей математики.

На защиту выносятся следующие положения:

- взаимосвязь специальной и методической подготовки студентов при проведении спецкурса и спецсеминара способствует развитию профессиональных знаний и умений будущих учителей;

- курс алгебры и теории чисел в педагогическом институте позволяет определить содержание дифференцированного спецкурса, который повышает уровень математической подготовки и развивает исследовательские умения студентов;

- алгебраический и теоретико-числовой материал, составляющий содержание спецкурса и спецсеминара "Избранные вопросы алгебры и теории чисел", является теоретической основой для обоснования многих тем школьного курса математики. Реализация взаимосвязи специальной и методической подготовки при их проведений обеспечивает подготовку высококвалифицированных специалистов.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основное содержание работы обсуждалось на заседаниях кафедры алгебры и кафедры геометрии и методики преподавания математики Самарского государственного педагогического института им.В.В.Куйбышева. Результаты исследования докладывались на ежегодных итоговых научных конференциях в Самарском педагогическом институте, на семинаре ФПК при кафедре теории чисел МПГУ им. В.И.Ленина (1983г.;, на Всесоюзных конференциях по теории чисел (г.Тбилиси, 1935 г., г.Минск, 1989 г.;, на Поволжском зональном семинаре "Актуальные проблемы преподавания математики и информатики с вычислительной техникой в пединституте и в школе" (г.Астрахань, 1990 г.}.

Материалы диссертации использовались при проведении лекционных и практических занятий по алгебре и теории чисел, чтении спецкурсов и проведении спецсеминаров со студентами Самарского государственного педагогического института им. В.3.Куйбышева.

Задачи исследования определили структуру диссертации: она состоит из введения, двух глав» библиографии и приложения.

2-2314

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Зо введении обосновывается актуальность проблемы исследования, определяется объект исследования и его предмет, формулируются гипотеза, ставятся задачи и указываются методы исследования, раскрывается новизна и практическая значимость работы.

В первой главе "Теоретические аспекты взаимосвязи специальной и методической подготовки в педагогическом институте" рассматриваются сущность и пути формирования творческой личности педагога, специальная и методическая подготовка студентов в процессе обучения в вузе, устанавливается их взаимосвязь при изучении алгебры и теории чисел, определяются формы и методы ее реализации.

В параграфе I дается анализ психолого-педагогической литературы по проблемам творческой и исследовательской деятельности, проблемного обучения, организации самостоятельной работы, а также дифференциации обучения в вузе. Там же устанавливается, что система подготовки творчески работающего учителя направлена на овладение студентами основами фундаментальных наук, на формирование методической культуры будущего учителя, на побуждение к творческому решению педагогических задач и развитие способностей, необходимых для творческой деятельности.

Специфика обучения в педагогическом вузе ставит проблему выявления взаимосвязей специальной и методической подготовки и разработки соответствующей методики обучения (студентов; .

Во втором параграфе этой главы рассматриваются вопросы специальной и методической подготовки студентов в процессе обучения в педагогическом институте. Анализ научно-методической литературы, а также собственный опыт работы в вузе показывают, что математическая подготовка должна быть достаточно широкой для того, чтобы учитель мог вести преподавание не только в условиях стабилизировавшихся программ и учебных пособий, но и при резких изменениях программы,

замене одних учебников другими, более отвечающими задачам современности. Хорошая математическая подготовка позволит учителю оценить качество различных подходов к изложению математического материала в школе, понимать как глобальные цели преподавания, так и тонкости изложения отдельных вопросов, вести преподавание на различных уровнях строгости. Следовательно, наряду с математическим образованием необходимо и методическое'образование. Методика преподавания учебного предмета обеспечивает практические приложения дидактических принципов, конкретизацию целей и задач обучения и воспитания. В этом же параграфе дается анализ учебных планов и программ по алгебре и теории чисел и методика преподавания математики, а также основных учебников и учебных пособий. Здесь же конкретизируются знания и умения по этим предметам, которыми должен владеть выпускник физико-математического факультета.

Для нашего исследования наиболее значимыми являются следующие: понимание фундаментальной роли понятий множества и и числа в математике, знание основных алгебраических структур, теории числовых систем; знание фактов и методов теории чисел; знание теории равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств, владение способами их решений; знание теоретических основ методики преподавания математики, действующих программ и учебных пособий для школы; знание основных идей и понятий современного школьного курса математики; умение решать задачи по школьному курсу математики и обучать этому умению учащихся; владение навыкат организации внеклассной работы по математике, проведения факультативных занятий.

Далее устанавливаются взаимосвязи по содержанию програм- ■ ного материала курса алгебры и теории чисел со школьным курсом математики и методикой преподавания математики.:

В качестве формы реализации установленной взаимосвязи нами выбраны спецкурс и спецсеминар. Поэтому в третьем параграфе этой главы были рассмотрены вопросы постановки и организации спецкурсов и спецсеминаров в вузе, в частности требования, которые предъявляются к содержанию,

формам и методам проведения спецкурса и спецсеминара. Составляя и совершенствуя программы спецкурса и спецсеминара мы ориентировались на вузовскую и школьную программы по математике, а также критерии, предъявляемые к содержанию учебного материала (преемственности содержания основного и специального курсов; целостности содержания; научности и практической значимости и др.) и методам проведения з'анятий (преемственности методов, применяемых при проведении основных занятий и занятий спецкурса и спецсеминара; соответствия содержанию; соответствия возрастным и индивидуальным особенностям развития обучаемых) .

Во второй главе "Взаимосвязь специальной и методической подготовки при изучении алгебры к теории чисел как средство формирования учителя математики" изложена методика реализации установленных взаимосвязей' в процессе проведения спецкурса и спецсеминара "Избранные вопросы алгебры и теории чисел" и сформулированы результаты экспериментального обучения.

Цель спецкурса - обобщить и систематизировать знания студентов по алгебре и теории чисел, познакомить их с некоторыми результатами исследований, проводимых под руководством профессора Б.М.Бредихина, продолжить формирование {[рофессиональных умений и навыков. .

Разрабатывая методическое обеспечение спецкурса мы выделили следующие вопросы:

1. Отбор содержания спецкурса,удовлетворяющего поставленным целям, а также форм и методов его проведения.

2. Разработка программы спецкурса, в которой предусматривается распределение содержания по занятиям, организация самостоятельной работы студентов, основная литература.

3. Разработка каждого занятия.

В соответствии с решаемыми задачами была составлена программа спецкурса "Избранные вопросы алгебры и теории чисел" для студентов четвертого курса:

1. Вводное занятие -2 ч.

2. Основные понятия абстрактной алгебры -4 ч.

3. Система натуральных чисел -4 ч.

4. Целые и рациональные числа -2 ч.

5. Действительные числа -6 ч.

6. Комплексные числа. Проблема дальнейшего расширения числовых систем -4 ч.

7. Делимость в кольце целых чисел -4 ч.

8. Числовые функции. Средние значения числовых функций.

9. Элементарные законы 9. Проблемы и методы анали-распределения квадратичных тической теории чисел -4 ч. вычетов и невычетов - 4ч.

10. Распределение прос- 10. Применение дисперсионно-тых чисел в натуральном ря- го метода для решения адди-ду и некоторых арифметиче- тивных задач - 4 ч.

ских прогрессиях -4 ч.

11. Элементы теории дели- II. Применение дисперсионного мости в кольце целых чисел метода к оценке некоторых суш Гаусса. -4 ч. с простыми числами -4 ч.

12. Заключительное занятие -2 ч.

Форма отчетности - зачет.

В связи с дифференциацией по содержанию второй части спецкурса студентв распределялись на две подгруппы. При этом учитывались качество математических знаний позна'ва-тельный интерес к материалу спецкурса, обладание умениями и навыками, сопутствующими творческой деятельности. Основными формами обучения являлись лекции, к чтению которых привлекались студенты, и практические занятия.

В заключении первого параграфа приведено краткое содержание каждого занятия. На занятия 10 (Б; обсуждалась схема применения дисперсионного метода к нахождению асимпто-

тических формул для значения некоторых сумм, с которой студенты самостоятельно знакомились по работам Б.М.Бредихина и Н.П.Рыжовой. При этом их внимание акцентировалось на двух целях, лежащих в основе этого метода: идее составления дисперсии Ю.В.Линника и идее И.М.Виноградова по сглаживанию двойных сумм. На этом же занятии рассматривалось доказательство следующих теорем.

Теорема I. При любом натуральном к справедлива формула

X ш^(^) - п.; * + б? ( и

П-1 £ к

где са(^) - число различных простых делителей натурального числа и-«.

Теорема 2. Имеет место формула

21 0>(И-Ум) " К- и)* + О (Уъ (■&<€»

кл'-и

Теорема 3. Для к з- -1, -С * -/ справедлива формула

М 'И-

Теорема I доказывается методом математической индукции, теорема % - дисперсионным методом. Обсуждается применение общей схемы дисперсионного метода к доказательству теоремы 3.

В качестве самостоятельной работы предлагается вывести асимптотическую формулу для

2. к, 2_' 7 Л^Н -

- число всех простых делителей натурального числа ^, к. - фиксированное натуральное число.

| Формирование профессиональных умений и навыков продолжается в процессе проведения спецсеминара "Избранные вопросы алгебры и теории чисел". На спецсеминаре идет дальнейшее углубление и конкретизация знаний и умений, полученных студентами в курсе методики преподавания математики. Разрабатывая методику проведения спецсеминара мы решали еле-

дующие задачи: научить студентов подбирать и анализировать литературу, оценивать ее с точки зрения возможности применения в дальнейшей профессиональной деятельности; познакомить студентов с принципами, содержанием и формами работы в профильных классах и на факультативных занятиях по математике; научить студентов планировать и проводить различные виды урочной и внеурочной работы в школе.

Основное содержание спецсеминара составили темы:

1. Метод математической индукции.

2. Элементы теории чисел.

3. Числовые множества.

4. Элементы математической логики.

5. Уравнение и неравенства в школьном курсе математики.

По указанным темам студенты готовили методические разработки факультативных занятий и защищали их на семинарах. В задачи студентов входило:

1. Составить библиографию по теме.

2. На основе логико-дидактического анализа темы: выявить возможности использования содержание учебного материала при проведении факультативных занятий и в классах с углубленным изучением математики; установить цели обучения данной теме; определить содержание учебного материала, формы и методы проведения занятий; составить программу факультатива и методические разработки нескольких занятий.-

3. Провести урок-лекцию или урок-семинар.

В этом же параграфе приведено краткое содержание факультативных занятий по рассматриваемым темам и основная литература, а также методическая разработка факультативного занятия по теме "Способы решения логических задач".

Завершается глава анализом эксперимента по теме исследования. Педагогический эксперимент проводился на базе

физико-математического факультета Самарского государственного педагогического института в 1978-1992 г.г. поэтапно. На первом этапе (1978-1986; анализировалась научно-методическая литература по теме исследования, формулировались гипотеза, цель и задачи исследования, устанавливались взаимосвязи специальной и методической подготовки студентов при изучении алгебраического и теоретико-числового материала и разрабатывалась методика их реализации. На втором этапе (1987-1992) проводилась экспериментальная проверка доступности содержания разработанных материалов, эффективности методики проведения спецкурса и спецсеминара и возможности применения студентами знаний, умений и навыков в практической работе.

На этом же этапе проводилась коррекция методики проведения спецкурса и спецсеминара.

Эксперимент показал, что использование различных форм и методов реализации взаимосвязи специальной и методической подготовки при изучении алгебры и теории чисел позволяет добиться повышения уровня математической и качества методической подготовки студентов, а также совершенствование их исследовательских умений, о чем свидетельствуют результаты педагогической практики и государственных экзаменов по математике и методике преподавания математики.

В заключении сформулированы выводы по результатам проведенного исследования. Основной результат диссертационного исследования заключается в установлении взаимосвязи специальной и методической подготовки при изучении алгебраического и теоретико-числового материала, форм и методов ее реализации, что способствует формированию профессиональных качеств будущего учителя.

В результате теоретического и экспериментального исследования были сделаны следующие выводы:

- взаимосвязь специальной и методической подготовки студентов можно успешно осуществлять в процессе последовательного проведения спецкурса и спецсеминара межпред-ыетного характера;

- в связи с различным уровнем знаний студентов наиболее эффективным является проведение дифференцированного спецкурса;

- спецкурс и спецсеминар способствовали формированию у студентов исследовательских навыков и умений, повышению интереса студентов к предстоящей педагогической деятельности;

- предложенная методика обучения позволила повысить уровень математической подготовки и качество методической подготозки студентов.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях автора:

1. Элементарное доказательство одной теоремы о простых числах в арифметических прогрессиях. - В сб.: Исследования по аддитивной теории чисел. Куйбышев, 1978,

С.37-41.

2. Методические указания и контрольные раооты по подготовке к экзаменам по математике на физико-математический Факультет (Куйбышевский пед.нн-т. Куйбышев, 1979. -50 с. (в соавторстве;•

3. Методические указания и контрольные работы по подготовке к экзаменам по математике на физико-математический факультет / Куйбышевский пед.ин-т. Куйбышев, 1982. -

65 с. (в соавторстве;.

4. Эффектизизация и элементаризация метода сглаживания в проблемах типа Гольдбаха. - 3 сб.: Исследования по ад-дитизным проблемам теории чисел. Куйбышев, 1982, С.46-52.

5. Асимптотика в одной бинарной задаче на сдвинутых простых числах. - В сб.: Аддитивные проблемы теории чисел. Межвуз.сборник научных трудов. Куйбышев, 1985, С.25-30.

6. Аддитивные задачи с функцией с с (и-. )■

Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Теория чисел и ее приложения". - Тбилиси, 1985, С.217-218.

7. Методические рекомендации и контрольные работы по подготовке к экзаменам по математике на факультеты

физико-математический и педагогики и методики начального обучения / Куйбышевский пед.пн-т, Куйбышев, 1987. - 55 с. (в соавторстве;.

8. Аддитивные задачи с функцией при растущем к . Тезисы докладов Всесоюзной школы "Конструктивные методы и алгоритмы теории чисел".- Минск, 1939, С.129.

9. Аддитивные задачи с функцией и-с растущим ^ . Деп. в ЗКШТИ 20.06.89, № 4085-В-89. 8 с.

10. Метод математической индукции: Методическая разработка для студентов физ.-мат. фак-та / Самарский гос.пед. ин-т. Самара, 1993. - 16 с.

11. Задачи вступительных экзаменов по математике Самарского экономического института. - Самарский филиал Международной академии менеджмента. Самара, 1993. - 92 с.

(в соавторстве).

12. Двухуровневый спецкурс в педагогическом вузе. Тезисы докладов Международной конференции "Современные проблемы теории чисел"., Тула, 1993. - С.136.

V