Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся

Митенева, Светлана Феодосьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся

Автореферат

Автор научной работы: Митенева, Светлана Феодосьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Вологда
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся"

На правах рукописи

МИТЕНЕВА Светлана Феодосьевна

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ

КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ

Специальность: 13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Киров - 2005

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и теории обучения математике ГОУ ВПО «Вологодский государственный педагогический университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

профессор

Тестов Владимир Афанасьевич

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Смирнова Ирина Михайловна

кандидат педагогических наук, доцент

Крутихина Марина Викторовна

Ведущая организация —

ГОУ ВПО

«Пензенский государственный педагогический университет»

Защита состоится 2 июня 2005 года в 14 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.041.01 при государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Вятский государственный гуманитарный университет» по адресу: 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вятского государственного гу манитарного университета

Автореферат разослан «2. -?-» апреля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

К. А. Коханов

Z0620Ç&

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстроменяющихся условиях.

Стратегия современного образования заключается в предоставлении возможности всем учащимся проявить свои таланты и творческий потенциал, подразумевающий возможность реализации личных планов.

Выдвижение на первый план цели развития личности, рассмотрение предметных знаний и умений как средства их достижения находят отражение в государственных документах. В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года», «Концепции структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе)» делается акцент на развитие творческих способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности. В связи с этим остро встал вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся, способствующей накоплению творческого - опыта учащихся как основы, без которой самореализация личности на последующих этапах непрерывного образования становится малоэффективной.

На сегодняшний день актуальна проблема поиска средств развития мыслительных способностей, связанных с творческой деятельностью учащихся как в коллективной, так и в индивидуальной форме обучения.

Данной проблеме посвящены работы Т. М. Давыденко, Л. В. Занкова, А. И. Савенкова и др., в которых акцентируется внимание на определении средств повышения продуктивной познавательной деятельности учащихся, организации их совместной творческой деятельности.

В работах Г. А. Балла, М. И. Махмутова, Т. И. Шамовой и др. рассматриваются вопросы организации творческой деятельности учащихся с помощью создания проблемных ситуаций. Авторы отмечают недостаточную теоретическую разработанность проблемы организации самостоятельной творческой деятельности учащихся.

В экспериментальных психологических исследованиях Р. М. Грановской, В. Н. Дружинина, А. А. Леонтьева и др. рассматриваются вопросы развития творческих способностей учащихся, особенности их формирования в учебной и внеучебной деятельности.

В значительной степени наше исследование опирается на работы В. И. Загвязинского, в которых рассмотрены различные аспекты творческой деятельности педагогов и учащихся.

Toc. î'V" ' ' • 3

С.ГгеГ'- рвч*

аоа^рк __

ДОГ

Названные исследования отражают многообразие научных идей и практических подходов к организации творческой деятельности учащихся в образовательном процессе, однако аспект целенаправленного обеспечения продвижения учащихся в развитии творческих способностей в учебном процессе освещен недостаточно.

Особое внимание специалистов, занимающихся вопросами школьного математического образования, направлено на модернизацию задачного материала, так как представленные в современных учебных пособиях задачи, как правило, предполагают алгоритмический способ решения, чем значительно сужают операционное и информационное поле деятельности учащихся.

Учащихся привлекают задачи определенного жанра, в специальной литературе обозначенные различными синонимичными терминами: проблемные, творческие, поисковые, эвристические, занимательные, т.е. задачи, способ решения которых не находится в распоряжении решающего, - задачи нестандартные объективно или субъективно.

Педагогический опыт свидетельствует, что эффективно организованная учебная деятельность учащихся в процессе решения нестандартных задач является важнейшим средством формирования математической культуры, таких качеств математического мышления, как гибкость, критичность, рациональность, логичность; их органическое сочетание проявляется в особых способностях человека, дающих ему возможность успешно осуществлять творческую деятельность.

В различных исследованиях содержится психологическая характеристика процесса решения задачи, в том числе и нестандартной (Л. Л. Гурова, 3. И. Калмыкова, В. А. Крутецкий, Я. А. Пономарев и др.), рассмотрены фазы мыслительного процесса при решении задач (Н. А. Менчинская), выделены обобщенные приемы умственной деятельности (3. И. Калмыкова, Ю. Н. Кулюткин, А. Ф. Эсаулов и др.), рассмотрены возможности педагогического управления мыслительной деятельностью учащихся (3. И. Калмыкова, В. А. Крутецкий, 3. И. Слепкань и др.)

В методике преподавания математики довольно полно разработаны вопросы обучения учащихся решению задач. В методических исследованиях выявлены роль и место задач в процессе обучения математике, охарактеризованы этапы решения задачи (Г. Д. Глейзер, Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян, Е. Н. Турецкий, Л. М. Фридман и др.), систематизированы приемы поиска решения задачи (Г. Д. Балк, М. Б. Балк, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Д. Пойа, А. А. Столяр и др.), проанализированы внешняя и внутренняя структура задачи (В. И. Крупич). В последние годы выполнен ряд методических исследований, в которых рассматриваются вопросы, связанные с обучением учащихся решению нестандартных задач. Это работы И. П. Буслаевой, Т. Н. Мираковой, Т. В. Пивоварук,

С. И. СельдюковОй, Л. В. Селькиной.

Как показывают различные психолого-педагогические и методические исследования, в том числе исследование, проведенное нами, учащиеся теряются, столкнувшись с нестандартными задачами, что нередко приводит к отказу от попыток решать задачу. Учащиеся недостаточно владеют умениями, определяющими тактику и стратегию действий при решении различных задач, в частности, умением самостоятельно разрабатывать некоторую программу действий, соотносить ее с полученными результатами, осуществлять контроль и оценку выполнения исходной программы действий, обобщать полученные результаты.

Нестандартная задача традиционно понимается либо как задача, способ решения которой учащемуся неизвестен, либо как задача, для решения которой в курсе математики не содержится правила, определяющего программу его решения. Мы к нестандартным относим такие задачи, которые порождают для учащегося напряженную ситуацию, требующую для своего разрешения гибкости и критичности мышления, изобретательности, распределения внимания, выработки новых способов действий.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы достаточно убедительно свидетельствует о том, что накоплен большой материал по вопросам обучения учащихся решению задач и формированию творческой деятельности учащихся. В то же время не только учащиеся, но и учителя испытывают трудности в решении задач, сколько-нибудь отличных от шаблонных. В методических исследованиях выделены основные функции задач в обучении математике, вместе с тем требует дополнительного рассмотрения вопрос о дидактических функциях нестандартных задач. В психолого-педагогических и методических работах рассмотрены приемы поиска решения задач, при этом остается неизученной проблема взаимосвязи обучения таким приемам и развития творческих способностей учащихся.

Таким образом, с одной стороны, необходимо обучить учащихся решению нестандартных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой личности, с другой стороны, многочисленные данные, в том числе и результаты наших исследований, свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи, обучения приемам поиска решения задач и развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного пропгиворечия возникла потребность в дополнительном теоретико-экспериментальном исследовании. Этим определяется его актуальность.

Проблема исследования — разработка методических условий внедрения нестандартных задач в содержание обучения математике в

целях развития творческих способностей учащихся.

Вышеизложенное обусловило выбор темы исследования: «Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся»

Цель исследования - научное обоснование и опытная проверка возможности развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач в курсе математики.

Объект исследования — процесс развития творческих способностей учащихся.

Предмет исследования - методические условия использования нестандартных задач как средства, способствующего развитию творческих способностей учащихся.

В основу исследования положена следующая гипотеза: если систематически и целенаправленно использовать нестандартные задачи в процессе обучения с учетом специфики учебной деятельности учащихся, то они могут быть эффективным средством развития творческих способностей.

В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой определены задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать состояние проблемы развития творческих способностей в педагогической теории и практике.

2. Обобщить сведения о развитии представлений о роли задач в математическом образовании; выявить степень разработки в дидактике и методике вопросов использования нестандартных задач при формировании творческой деятельности учащихся.

3. Разработать методические рекомендации для преподавателей при работе с нестандартными задачами.

4. Разработать и экспериментально проверить различные методические подходы к развитию творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач.

Теоретико-методологической основой диссертационного исследования служили работы:

- по методологии научного исследования (С. И. Архангельский, А. Г. Барабашев, Г. И. Рузавин, Г. И Саранцев и др.);

- по психологии деятельности и психологии личности (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, В. А. Крутецкий, А. Н. Леонтьев, Я. И. Пономарев, С. Л. Рубинштейн, М. А. Холодная, В. Д. Шадриков, И. С. Якиманская и др.);

- по педагогике (В. И. Загвязинский, Л. В. Занков, Б. В. Коротяев, И. Я. Лернер, К. Д. Ушинский и др.);

- по методике преподавания математики (В. В. Афанасьев, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев, Т. А. Иванова, Ю. М. Колягин, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, 3. А. Скопец, Е. И. Смирнов, И. М. Смирнова, А. А. Столяр, В. А Тестов и др.)

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе (1999-2001) накапливался эмпирический материал на основе обобщения практического опыта, сформулирована рабочая гипотеза исследования.

На втором этапе (2001-2004) осуществлялась теоретическая разработка диссертационной проблемы; сформулированы основные понятия творческой деятельности и нестандартной задачи; разработана методика отбора задач; проводился независимый обучающий эксперимент в условиях профессионального училища.

На третьем этапе (2004-2005) подводились итоги опытной работы по предлагаемой автором методике в учебном процессе, формулировались окончательные выводы.

Методы исследования носили комплексный характер. Использовались:

- методы теоретического анализа психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий;

- эмпирические методы - наблюдение, опрос (анкетирование, беседы);

- диагностические методы — тестирование, оценивание, шкалирование;

- обобщение передового педагогического опьгга;

- анализ продуктов деятельности учащихся;

- методы статистической обработки экспериментальных материалов.

Научная новизна исследования заключается в тим, что:

- выявлены дидактические функции нестандартных задач на современном этапе развития школы;

- обоснована целесообразность использования нестандартных задач на различных этапах и в разнообразных формах современного обучения математике в качестве средства, способствующего развитию творческих способностей учащихся;

- разработаны и реализованы учебные материалы, содержащие нестандартные задачи, особенностью которых является организация творческой деятельности учащихся;

- представлены общие положения методики обучения решению нестандартных задач с учетом специфики учебной деятельности учащихся профессиональных училищ;

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что с позиций системного и личностно-деятельностного подхода рассмотрена проблема развития творческих способностей учащихся в учебном процессе на современном этапе.

Практическая значимость исследования заключается в разработке учебных материалов, содержащих нестандартные задачи, способствующие формированию творческой деятельности учащихся. Эти материалы могут быть использованы преподавателями в массовой практике работы с учащимися и студентами.

Достоверность и обоснованность проводимого исследования, его результатов и выводов обусловлены построением исследования на основе положений современной психологии, педагогики, дидактики, методики обучения математике и концепции развития школьного математического образования; совокупностью методов исследования, а также результатами количественной и качественной обработки полученных экспериментальных данных.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе экспериментальной работы автора на базе «Профессионального училища №1 им. А.К.Панкратова» г. Вологды.

Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались: на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике ВГПУ; на Всероссийской школе-семинаре «Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе» (Ярославль, 2002); на Колмогоров-ских чтениях (Ярославль, 2003 и 2004); на XX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе» (Вологда, 2001); на региональной научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002); на XXII Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь,2003); на Всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технологии обучения» (Арзамас, 2003); на Международных научных конференциях «Герценовские чтения» «Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2004 и 2005); на III Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (Киров, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2005).

На защиту выносятся следующие положения:

- нестандартные задачи не только выполняют все основные дидактические функции, но их применение формирует продуктивный подход к решению задач, способствует развитию динамичности умственной деятельности и гибкости мышления;

- организационно-методические основы преподавания курса математики с систематическим использованием нестандартных задач;

- разработанные учебные материалы, включающие нестандартные задачи, направленные на развитие творческих способностей учащихся, особенностью которых является организация творческой деятельности, ориентированной на познание, создание, преобразование и

использование в новом качестве математических объектов.

Структура работы: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается актуальность темы, ставятся цели и задачи исследования, раскрывается его научная новизна и практическая значимость, указываются методологические основы и методы исследования.

В первой главе «Психолого-педагогические основы теории нестандартных задач» проанализированы различные подходы к определению нестандартной задачи, предложено определение нестандартной задачи, как задачи, порождающей напряженную ситуацию, рассмотрены дидактические функции нестандартных задач, использование нестандартных задач в обучении математике, основные этапы методики решения нестандартных задач.

В первом параграфе «Различные подходы к определению понятий «задача» и «нестандартная задача»» в обзорном порядке рассмотрены социальный, философский психологический, мето дико-математический аспекты понятия «задача»; предпринята попытка систематизировать учебные задачи школьного курса математики. Это позволило выделить из всей совокупности математических задач особый класс задач, существенным признаком которых является временное отсутствие у учащегося средств решения, — задач нестандартных объективно и субъективно. В процессе их решения учащимся приходится выполнять самые разные мыслительные операции, изобретать субъективно новые способы действия, актуализировать собственный опыт решения задач и дополнять его новыми возможными связями между математическими объектами.

Субъективно и объективно нестандартными для учащихся являются некоторые виды задач:

-арифметические задачи (например, решаемые способом уравнивания и замены данных; задачи «на предположение», на работу и т.д.);

- комбинаторные задачи (на упорядочение предметов; на выбор подмножеств и их упорядочение; на определение количества различных вариантов, на выбор наилучшего результата по определенным критериям);

- логические задачи (на установление временных, пространственных, функциональных отношений; на активный перебор вариантов; на планирование деятельности; на установление сходства и отношения между элементами множества и др.).

Мы предлагаем к нестандартным задачам относить такие задачи, которые порождают для учащегося напряженную ситуацию. Такой подход, являясь более общим по отношению к вышеперечисленным,

позволил нам разработать учебные материалы, содержащие нестандартные задачи, способствующие формированию творческой деятельности учащихся при обучении математике.

Характер указанных задач, уровень их трудности и сложности определяются реальными возможностями и потребностями учебного процесса, возрастными особенностями учащихся и их математической подготовкой.

Во втором параграфе «Дидактические функции нестандартных задач» рассмотрены обучающие, развивающие, воспитывающие и контролирующие функции задач в обучении математике. На примере конкретных математических задач показана выполнимость данных дидактических функций.

Рассмотрение дидактических функций позволяет нам утверждать, что их применение формирует продуктивный подход к решению задач, способствует развитию динамичности умственной деятельности и гибкости мышления. В целом, использование таких задач в обучении приводит к формированию основных мыслительных умений, характеризующих творческую деятельность.

В третьем параграфе «Особенности использования нестандартных задач в обучении математике» акцентируется внимание на:

- требованиях психологов к организации эффективной деятельности по решению нестандартных задач;

- положениях, касающихся нестандартных задач, рассмотренных в методике преподавания математики;

- особенностях обучения учащихся решению нестандартных задач, характерных для практики современного обучения математике.

В качестве основных психолого-педагогических требований и положений, которые способствуют эффективному обучению учащихся решению нестандартных задач объективно выделяются: необходимость обучения учащихся обобщенным эвристическим приемам умственной деятельности, возможность решения таких задач на уроке со всеми учащимися, рассмотрение нескольких способов решения задачи и самостоятельное составление задач учащимися.

В четвертом параграфе «Основные этапы методики решения нестандартных задач» даны рекомендации по устранению затруднений у учащихся на этапе осмысления условия задачи, при составлении плана решения, на этапе практической реализации данного плана решения, проверке правильности действий и результата.

Во второй главе «Проблема развития творческих способностей учащихся в учебном процессе» проанализировано состояние исследуемой проблемы в психолого-педагогической и научно-методической литературе; определены основополагающие для данного исследования понятия; исследованы различные подходы к проблеме развития творческих способностей учащихся.

В первом параграфе «Анализ структуры понятия «способность»»

рассмотрены личностно-деятельностный и функционально-генетический подходы к определению способностей, которые, как считают психологи, не противоречат друг другу, а скорее дополняют друг друга. Важное значение уделено вопросу о соотношении общих и специальных способностей. Общие способности определяют успешность различных видов деятельности. Исследование специальных способностей заключается в том, что анализируются требования деятельности, вычленяются те специфические особенности, которыми отличаются процессы восприятия, воображения, мышления, моторики людей, успешно занимающихся той или иной деятельностью.

Во втором параграфе «Проблемы творчества и творческих способностей в психолого-педагогической литературе» в результате анализа психолого-педагогической и методической литературы раскрываются различные взгляды ученых на понятие творчества, творческих способностей, творческой деятельности.

Нами сформулировано определение понятия «творчество», как вида деятельности учащегося, направленного на создание новых для него ценностей, создание нового продукта, не известного для него ранее. При этом факт новизны является субъективным, новыми могут быть признаны оригинальный путь к уже известному результату, постановка или решение задачи, проблемы и т. п.

В третьем параграфе «Состояние проблемы формирования творческой деятельности и развития творческих способностей при обучении математике» показано, что развитие творческих способностей является результатом целенаправленного обучения учащихся творческой деятельности .

Развитие творческих способностей учащихся мы рассматриваем с позиции личностных приобретений учащихся в процессе решения творческих задач, предполагающих умения находить способ решения, применять знания в новых условиях, создавать нечто субъективно (иногда и объективно) новое с помощью алгоритмических и эвристических методов творчества.

В четвертом параграфе «Методические аспекты формирования творческой деятельности и развития творческих способностей учащихся в процессе решения нестандартных задач» нами выделены творческие нестандартные задачи, способствующие формированию у учащихся опыта творческой деятельности; это - 1) задачи на выявление и формулировку определенной закономерности; 2) поиск общих закономерностей и различий свойств фигур; 3) исследование объекта с целью установления его характерных признаков; 4) проведение ла-бораторно-практических работ по изготовлению наглядных пособий с целью выявления свойств объектов; 5) задачи, предполагающие различные способы решения; 6) задачи, предполагающие самостоятельную формулировку вопроса по данному условию; 7) задачи по изготовлению собственной модели какого- либо объекта, составление за-

дачи.

Основные требования, которым должны удовлетворять творческие нестандартные задачи:

1) содержать элементы новизны и занимательности, способствовать развитию познавательного интереса; 2) содержать элементы исследования и самостоятельной работы; 3) побуждать учащихся к поиску новых фактов и методов решения, результатом которого является приобретение новых знаний; 4) допускать различные способы решения, вариативность результатов решения или отсутствие такового; 5) содержать в отдельных случаях данные и факты, излишние для осуществления решения, или иметь недостаточное количество данных для решения; 6) способствовать развитию пространственного мышления, воображения, интуиции.

Взаимодействие учителя и учащихся в процессе организации творческой деятельности предполагает учитывать особенности различных организационных форм обучения на всех этапах выполнения задания, оказывающих положительное влияние на процесс развития творческих способностей учащихся.

В третьей главе «Методика отбора нестандартных задач по некоторым темам курса школьной математики» предложена методическая схема отбора нестандартных задач, способствующих формированию творческой деятельности учащихся при изучении некоторых тем и развитию их творческих способностей. В качестве примеров, иллюстрирующих положения разработанной методики в первом и во втором параграфах предложены задачи по следующим темам курса математики: «Применение производной для исследования функции» и «Многогранники».

Нами рассмотрена следующая методическая схема отбора задач:

- определение уровня знаний учащихся в начале изучения темы;

- определение конечного уровня, которого должны достичь учащиеся после прохождения темы, соответствующего требованиям к математической подготовке учащихся и отражённым в программах по математике для соответствующих профилей обучения;

- определение пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся, которые существуют и должны быть устранены в процессе прохождения указанной темы;

- выявление путей и способов устранения этих пробелов исходя из профиля и уровня класса, а также из имеющихся в распоряжении учителя дидактических, технических и других средств, а также количества часов, отводимых на данную тему;

- постоянный контроль качества усвоения материала по результатам решения задач.

В третьем параграфе описаны процесс и результаты педагогического эксперимента, который проводился в течение 2001-2004 годов в «Профессиональном училище № 1 им. А. К. Панкратова» г. Вологды.

Основной его целью было подтвердить (или опровергнуть) общую гипотезу исследования, согласно которой эффективно организованная учебная деятельность учащихся в процессе решения нестандартных задач является важным средством развития творческих способностей учащихся.

Для этого последовательно были осуществлены констатирующий и формирующий эксперименты. Целью констатирующего этапа было определение реального состояния организации процесса развития творческих способностей учащихся, а также уровня математической подготовки первокурсников с последующим их отбором для участия в эксперименте. Для этого были проведены: анализ успеваемости по математике за курс основной школы; анализ входных контрольных работ по текстам научно-методического центра; анализ диагностической контрольной работы № 1; диагностика уровня творческой активности учащихся, разработанная М. И. Рожковым.

На основе анализа полученных результатов, были выделены две группы: экспериментальная (с самым низким баллом по всем показателям) и контрольная (с самым высоким баллом по всем показателям).

Сравнение контрольной и экспериментальной групп на констатирующем этапе эксперимента

Группа Ср. балл аттестата % выполнения заданий Ср. балл твор. активности

Вход к/р Диагн. к/р-1

ЭГ 3,07 3,4 66 0,88

КГ 3,12 8,0 68 0,99

Формирующий этап педагогического эксперимента заключался в осуществлении преподавания курса математики с использованием нестандартных задач. Учащиеся обеих групп, принявших участие в эксперименте, обучались в традиционном для данного училища режиме: трехлетнее начальное профессиональное образование, три урока математики в неделю в соответствии с программой курса А. В экспериментальной группе, кроме этого учащиеся приобретали опыт общения с нестандартными задачами на уроке, а начиная со 2 курса все учащиеся посещали факультативный курс «Решение нестандартных задач». Поскольку остальные условия обучения в обеих группах в основном были одинаковыми, то можно сделать предположение, что если появятся существенные различия в мотивационной и операционной сферах учащихся экспериментальной и контрольной групп, то их можно будет считать результатом экспериментального преподавания.

Для того, чтобы определить стремление учащихся экспериментальной и контрольной групп решать нестандартные задачи, мы предложили ответить на вопросы анкеты.

Полученные данные позволяют заметить, что нестандартные задачи стремятся решать дома — 4% учащихся, на уроке — 28%, на контрольной работе как дополнительное задание — 7%. При этом чувство средней уверенности испытывают 7% учащихся. Если же нестандарт-

ная задача заинтересовала учащихся, то будут ее решать только 11%.

Анкетирование показало, что решая нестандартную задачу 17% учащихся стремятся показать себя с хорошей стороны перед товарищами, 12% — перед учителем, проверить свою подготовку перед экзаменом — 5%, приобрести опыт в решении таких задач — 21%; так же по мнению учащихся для решения нестандартных задач необходимы такие качества как готовность к преодолению трудностей — 19%, волевые качества — 18%, настойчивость — 12%, умение ориентироваться в материале-10%,сообразительность — 7%.

Для того, чтобы выявить показатели умения анализировать некоторые данные, сопоставлять их, т. е. находить закономерности учащимся предлагалось продолжить числовые последовательности и кратко пояснить, почему они предлагают такой ответ.

В результате обработки данных в начале эксперимента, были получены следующие показатели развития умения анализировать, сопоставлять, искать закономерности: среди учащихся одной и той же группы выделяются учащиеся с высоким (ЭГ — 4%, КГ — 8%), средним (ЭГ - 28%, КГ - 24%) и низким (ЭГ - 68%, КГ - 68%) уровнями умений решать нестандартные задачи.

Учащихся с высоким уровнем увлекает деятельность, связанная с решением различных задач, их знания систематизированы. Такие учащиеся объективно оценивают предстоящую деятельность, легко мобилизуются в преобладающем большинстве ситуаций, они анализируют свои действия и могут соотнести их с развитием ситуации.

Учащиеся со средним уровнем понимают и осознают важность деятельности по решению нестандартных задач, относятся к решению задач добросовестно, с интересом. Их знания по большинству тем систематизированы, но не всегда выступают руководством к действию. Они правильно воспринимают ситуацию, но не всегда могут вносить коррективы в содержание и способы деятельности.

Учащихся с низким уровнем редко увлекает деятельность, связанная с решением задач. Они часто не могут объективно оценить предстоящую деятельность и особенности своего поведения. Такие учащиеся в своих действиях руководствуются интуицией, часто не умеют объяснить, почему поступили так, а не иначе, чего хотят достичь. Они предпочитают работать по подсказке, знания таких учащихся не систематизированы.

Для выявления динамики изменения самооценки умения учащихся решать нестандартные задачи в результате применения разработанной методики, в начале эксперимента нам необходимо было установить, что не существует различий в самооценке умения решать нестандартные задачи у учащихся экспериментальной и контрольной групп.

Поэтому нами была проведена контрольная работа № 1, состоящая из 5 заданий. Первые четыре задания составлены на проверку ба-

зового уровня усвоения знаний, пятое задание содержало тригонометрическое уравнение с параметром.

Результаты выполнения заданий представлены в табл., верное выполнение каждого задания оценивалось в 1 балл.

Груп- Номер задания Оценка Средний

па 1 2 3 4 5 Отказ 5 4 3 2 балл

ЭГ 29 29 20 9 1 23 1 9 10 9 3,07

КГ 25 25 18 7 - 25 - 7 И 7 3,0

Отметим, что отказались выполнять задание с параметром 100% учащихся контрольной группы и 79% учащихся экспериментальной группы, причем приступили к этому заданию 21% учащихся ЭГ, а справился только 1 человек (3%).

На заключительном этапе формирующего эксперимента были проведены: анализ успеваемости по математике за курс средней школы; повторный опрос для выявления показателей умения анализировать, сравнивать, сопоставлять; повторная диагностика уровня творческой активности учащихся; контрольная работа, содержащая задание с параметром.

В результате обработки экспериментальных данных были получены следующие показатели развития умения анализировать, сопоставлять, искать закономерности: высокий уровень (ЭГ-14%, КГ — 12%), средний уровень (ЭГ —61%, КГ —44%), низкий уровень (ЭГ — 25%, КГ - 44%).

Более наглядно сравнительны*» данные представлены на рис.

ВЭГ-нач ■ ЭГ-кж ИКГ-нач □ КГнюн

высокий средний низкий высокий средний низкий

Таким образом, по результатам опроса вырос процент учащихся экспериментальной группы с высоким и средним уровнем умений и значительно уменьшился с низким уровнем умений, необходимых при решении нестандартных задач.

При проведении контрольной работы, содержащей логарифмическое уравнение с параметром, были получены результаты, представленные в табл.

Группа Номер задания Оценка Средний балл

1 2 3 4 5 Отказ 5 1 4 3 1 2

ЭГ 27 27 27 11 2 9 2 11 14 1 - 3,56

КГ 23 23 23 5 - 16 - 1 5 18 | - 3,22

Отметим, что отказались выполнять задание с параметром 33 % учащихся ЭГ и 69 % учащихся КГ. Это свидетельствует о том, что учащиеся экспериментальной группы чувствуют себя более уверенно при работе с нестандартными задачами и при наличии времени пробуют свои силы в решении данного типа задач.

Более наглядно изменения представлены на следующем рис. Числовые значения отказа уменьшены в 10 раз.

--------

4 '

к/р-1 к/р-2 откаэ-1 отю-2

Отметим, что экспериментальная группа показала лучше и результаты повторной диагностики уровня творческой активности, а также результаты экзаменационной работы по математике за курс средней школы и оценки в дипломе.

Сравнение контрольной и экспериментальной групп на формирующем этапе эксперимента

Группа Ср, балл диплома % выполнения заданий этом, работы Ср. балл творческой активности

ЭГ 3,44 . 100 1,23

КГ 3,26 100 1,09

Таким образом, за два года обучения математике по предложенной нами методике произошли значительные изменения в уровне сформированное™ -Творческой активности учащихся и в уровне их математической подготовки.

Для наглядности все полученные результаты сведены в табл.

Группа Средний балл успеваемости по % выполнения заданий с средний балл творч. % выполнения заданий диагно-

математике параметром /°/о кач. знан. активности стич. контр, работ

Атте- Диплом Юр Юр Нач Кон Диагн. Диагн.

стат №1 №2 к/р N91 к/р №2

ЭГ 3,07 3,44 21/34 57/48 0,88 1,23 66 85

КГ 3,12 3,26 0/28 13/22 0,99 1,09 68 84

Обработка результатов опытно-экспериментальной работы осуществлялась с помощью методов математической статистики, для этого рассматривались:

-динамика изменения уровня математической подготовки учащихся (критерий согласия);

- динамика изменения уровня творческой активности учащихся (односторонний знаковый критерий);

-динамика изменения самооценки умения учащихся решать нестандартные задачи (критерий хи-квадрат);

- динамика использования приемов поиска решения нестандартных задач (двусторонний критерий Колмогорова-Смирнова).

Статистический анализ результатов проведенного исследования свидетельствует о существенном позитивном изменении умения учащихся экспериментальной группы решать нестандартные задачи (так, например, с зачетной работой по факультативному курсу, содержащей пять уравнений с параметром, справились 15 учащихся (56%) экспериментальной группы и 5 учащихся (22%) контрольной группы).

Обработка полученных результатов дает основание сказать, что разработанная методика использования нестандартных задач на всех этапах обучения является эффективным средством развития творческих способностей учащихся.

Таким образом, в соответствии с целями и задачами исследования были последовательно осуществлены констатирующий и формирующий эксперименты. Констатирующий эксперимент способствовал выявлению уровня математической подготовки учащихся, умения решать нестандартные задачи, уровня сформированное™ творческой деятельности учащихся. В ходе формирующего эксперимента была обоснованна эффективность предложенной методики использования нестандартных задач.

Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Выполнен анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, изучено состояние проблемы развития творческих способностей учащихся и установлено, что:

- умение решать нестандартные задачи предполагает наличие у учащихся базовых умений, предметных знаний, действенных мотивов, сформированных организационных умений;

- факторами воспитания личностных качеств, определяющих развитие творческих способностей учащихся, необходимо считать уверенность в своих силах, психологическую обстановку на уроке, интерес к предмету и учебной деятельности.

2. С целью сравнительной оценки проведен анализ различных подходов к определению нестандартной задачи, и, учитывая, что нестандартная задача характеризуется чертами, присущими напряженной ситуации (усложнение условий деятельности, внезапность возникновения препятствий, воздействие на психическое состояние учащихся), принят подход к нестандартной задаче как к задаче, которая порождает напряженную ситуацию при решении ее конкретным учащимся.

3. Теоретически и экспериментально обосновано, что нестандартные задачи не только выполняют все основные дидактические функции задач в обучении математике, но и использование таких задач формирует продуктивный подход к решению задач, способствует развитию гибкости и критичности мышления. Проведен анализ состояния теории и практики использования нестандартных задач в обучении математике. Показана необходимость и возможность использования таких задач на уроке со всеми учащимися.

4. Разработаны учебные материалы, содержащие нестандартные задачи, в процессе решения которых может быть реализована идея воспитания у учащихся познавательного интереса и самостоятельности, нравственных черт и творческих задатков. Предложены методические рекомендации для преподавателей, содержащие описание приемов работы с нестандартными задачами.

5. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики. Анализ результатов формирующего эксперимента позволяет сделать вывод о том, что если систематически и целенаправленно использовать нестандартные задачи с учетом специфики учебной деятельности учащихся, то они могут быть эффективным средством развития творческих способностей учащихся.

Таким образом, основную гипотезу исследования считаем экспериментально подтвержденной, а основные положения, выносимые на заыдоту, научно обоснованными.

Проведенное исследование показало значимость внедрения его результатов в процесс обучения математике, но не исчерпывает содержания изучаемой проблемы.

Дальнейшая работа, на наш взгляд, может проводиться в следующих направлениях:

- разработка специального сборника нестандартных задач, удобных для использования в учебной деятельности учащихся профессиональных училищ и средних школ;

- исследование влияния целенаправленного развития творческих способностей на формирование нравственных качеств личности.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Митенева, С Ф. Развитие культуры мышления и речи на уроках математики [Текст] // Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе: тезисы докладов XX Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов 2-4 октября 2001 г. / С. Ф. Митенева -Вологда: Легия, 2001. - С.Э9-40. (0,1 п. л.)

2. Митенева, С. Ф. Система учебных задач как средство развития математического мышления учащихся [Текст] // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: сборник научных и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию / С Ф. Митенева. - Арзамас: АГПИ, 2002. - С.114-116. (0,19 п. л.)

3. Митенева, С Ф Творческая деятельность учащихся на уроках математики [Текст] // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и

университетов в условиях модернизации системы образования: материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов 17-19 сентября 2003 г. 1С. Ф. Митенева. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2003.-С. 192. (0,1 п. л.)

4 Митенева, С. Ф. Использование неопределенных и переопределенных задач в обучении математике [Текст] // Профильная сельская ткала- модели, содержание и технология обучения- сборник научных и методических работ, представленных на Всероссийскую практическую конференцию / С. Ф. Митенева. - Арзамас: АГПИ, 2003. - С.243-245 (0,2 п л.)

5 Митенева, С. Ф. Математические задачи исследовательского характера {Текст] // Проблемы теории и практики обучения математике: сборник научных робот, представленных на международную научную конференцию «57 Герце но ВС кие чтения» / С. Ф. Митенева. - С-Пб: Изд-во РГТТУ им. А.И Герцена, 2004. - С. 116-117. (0,1 п. л.)

6. Митенева, С. Ф. Нестандартные задачи на уроках математики [Текст] II Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: тезисы докладов П1 Всероссийской научной конференции г. Киров, 12-14 мая 2004 г. / С. Ф. Митенева. - Киров: ВятГГУ, 2004. - С.88-89. (0,1 п. л.)

7. Митенева, С. Ф. Организация творческой деятельности учащихся в процессе решения задач [Текст] // Современное образование' научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» / С. Ф. Митенева. - Пенза, 2005. —С.164-165. (0,3 п. л.)

8 Митенева, С. Ф. Методика работы с нестандартной задачей [Текст] // Проблемы теории и практики обучения математике- сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «58 Герценов-ские чтения» / С. Ф. Митенева - С-Пб: Изд-во РГПУ им А И. Герцена, 2005. - С. 180-182. (0,13 п. л.)

Подписано в печать 22.04.2005 Формат 60x84X. Бумага типографская Усл. печ л. 1,3 Тираж 100 экз. Заказ 565

Отпечатано в типографии Вятского государственного гуманитарного университета 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111

РЫБ Русский фонд

2005-4 47625

, i * *

О 9 МДй 2005

531

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Митенева, Светлана Феодосьевна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО - ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ТЕОРИИ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ

§ 1. Различные подходы к определению понятий «задача» и нестандартная задача»

§ 2. Дидактические функции нестандартных задач

§ 3. Особенности использования нестандартных задач в обучении математике

§ 4. Основные эталы методики решения нестандартных задач

ГЛАВА 11. ПРОБЛЕМА РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ

СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ В УЧЕБНОМ

ПРОЦЕССЕ

§ 1. Анализ структуры понятия «способность»

§ 2. Проблемы творчества и творческих способностей в психолого-педагогической литературе

§ 3. Состояние проблемы формирования творческой деятельности и развития творческих способностей при обучении математике

§ 4. Методические аспекты формирования творческой деятельности и развития творческих способностей учащихся в процессе решения нестандартных задач

ГЛАВА III. МЕТОДИКА ОТБОРА НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПО НЕКОТОРЫМ ТЕМАМ КУРСА ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

§ 1. Применение производной для исследования функции

§2. Многогранники

§ 3. Результаты педагогического эксперимента

Введение диссертации по педагогике, на тему "Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся"

Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстроменяющихся условиях.

Выдвижение на первый план цели развития личности, рассмотрение предметных знаний и умений как средства их достижения находят отражение в государственных документах. В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года», «Концепции структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе)» делается акцент на развитие творческих способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности. В связи с этим остро встал вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся, способствующей накоплению творческого опыта учащихся как основы, без которой самореализация личности на последующих этапах непрерывного образования становится малоэффективной.

Данной проблеме посвящены работы Т.М.Давыденко,

Л.В.Запкова, А.И.Савенкова и др, в которых акцентируется внимание на определении средств повышения продуктивной познавательной деятельности учащихся, организации их совместной творческой деятельности.

В работах Г.А.Балла, М.И.Махмутова, Т.И.Шамовой и др. рассматриваются вопросы организации творческой деятельности учащихся с помощью создания проблемных ситуаций. Авторы отмечают недостаточную теоретическую разработанность проблемы организации самостоятельной творческой деятельности учащихся.

В экспериментальных психологических исследованиях Р.М.Грановской, В.Н.Дружинина, А.А.Леоптьева и др. рассматриваются вопросы развития творческих способностей учащихся, особенности их формирования в учебной и внеучебной деятельности.

В значительной степени наше исследование опирается на работы В.И.Загвязинского, в которых рассмотрены различные аспекты творческой деятельности педагогов и учащихся.

Особое внимание специалистов, занимающихся вопросами школьного математического образования, направлено на модернизацию задачпого материала, так как представленные в современных учебных пособиях задачи, как правило, предполагают алгоритмический способ решения, чем значительно сужают операционное и информационное поле деятельности учащихся.

Учащихся привлекают задами определенного жанра, в специальной литературе обозначенные различными синонимичными терминами: проблемные, творческие, поисковые, эвристические, занимательные, т.е. задачи, способ решения которых не находится в распоряжении решающего, - задачи нестандартные объективно или субъективно.

В различных исследованиях содержится психологическая характеристика процесса решения задачи, в том числе и нестандартной (Л.Л.Гурова, 3.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, Я.А.Пономарев и др.), рассмотрены фазы мыслительного процесса при решении задач (Н.А.Мепчинская), выделены обобщенные приемы умственной деятельности (З.И.Калмыкова, Ю.Н.Кулюткин, А.Ф.Эсаулов и др.), рассмотрены возможности педагогического управления мыслительной деятельностью учащихся

З.И.Калмыкова, В.А.Крутецкий, З.И.Слепкань и др.)

В методике преподавания математики довольно полно разработаны вопросы обучения учащихся решению задач. В методических исследованиях выявлены роль и место задач в процессе обучения математике, охарактеризованы этапы решения задачи (Г.Д.Глейзер, Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, Е.II.Турецкий, Л.М.Фридман и др.), систематизированы приемы поиска решения задачи (Г.Д.Балк, М.Б.Балк, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Д.Пойа, А.А.Столяр и др.)> проанализированы внешняя и внутренняя структура задачи (В.И.Крупич). В последние годы выполнен ряд методических исследований, в которых рассматриваются вопросы, связанные с обучением учащихся решению нестандартных задач. Это работы И.П.Буслаевой, Т.Н.Мираковой, Т.В.Пивоварук, С.И.Сельдюковой, Л.В.Селькиной.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы достаточно убедительно свидетельствует о том, что накоплен большой материал по вопросам обучения учащихся решению задач и формированию творческой деятельности учащихся. В то же время не только учащиеся, по и учителя испытывают трудности в решении задач, сколько-нибудь отличных от шаблонных. В методических исследованиях выделены основные функции задач в обучении математике, вместе с тем требует дополнительного рассмотрения вопрос о дидактических функциях нестандартных задач. В психолого-педагогических и методических работах рассмотрены приемы поиска решения задач, при этом остается неизученной проблема взаимосвязи обучения таким приемам и развития творческих способностей учащихся.

Таким образом, с одной стороны, необходимо обучить учащихся решению нестандартных задач, так как таким задачам принадлежит особая роль в формировании творческой личности, с другой стороны, многочисленные данные, в том числе и результаты наших исследований, свидетельствуют о том, что вопросу формирования умения решать такие задачи, обучения приемам поиска решения задач и развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач не уделяется должного внимания. Для устранения этого объективного противоречия возникла потребность в дополнительном теоретико-экспериментальном исследовании. Этим определяется его актуальность.

Проблема исследования — разработка методических условий внедрения нестандартных задач в содержание обучения математике в целях развития творческих способностей учащихся.

Цель исследования — научное обоснование и опытная проверка возможности развития творческих способностей учащихся посредством решения нестандарт! 1ых задач в курсе математики.

Объект исследования — процесс развития творческих способностей учащихся.

Предмет исследования — методические условия использования нестандартных задач как средства, способствующего развитию творческих способностей учащихся.

В соответствии с поставленной целыо и выдвинутой гипотезой определены задачи исследования:

3. Разработать методические рекомендации для преподавателей при работе с нестандартными задачами.

4. Разработать и экспериментально проверить различные методические подходы к развитию творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач. Теоретико-методологической основой диссертационного исследования служили работы: по методологии научного исследования (С.И.Архангельский, А.Г.Барабашев, Г.И.Рузавин, Г.И.Саранцев и др.); - по психологии деятельности и психологии личности (Л.С.Выготский, В.В.Давыдов, В.А.Крутецкий, А.I I.Леонтьев,

Я.И.Пономарев, С.Л.Рубинштейн, М.А.Холодная, В.Д.Шадриков, И.С.Якиманская и др.);

- по педагогике (В.И.Загвязинский, JI.В.Замков, Б.В.Коротяев, И.Я.Лернер, К.Д. Ушинский и др.); по методике преподавания математики (В.В.Афанасьев, Б.В.Гпедепко, В.А.Гусев, Т.А.Иванова, Ю.М.Колягин,

А.Г.Мордкович, Г.И.Саранцев, 3.А.Скопец, Е.И.Смирнов, И.М.Смирнова, А.А.Столяр, В.А.Тестов и др.)

Методы исследования носили комплексный характер. Использовал ись:

- эмпирические методы - наблюдение, опрос (анкетирование, беседы);

- диагностические методы — тестирование, оценивание, шкалирование;

- обобщение передового педагогического опыта;

- анализ продуктов деятельности учащихся;

- методы статистической обработки экспериментальных материалов.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- выявлены дидактические функции нестандартных задач на современном этапе развития школы;

- разработаны и реализованы учебные материалы, содержащие нестандартные задачи, особенностью которых является организация творческой деятельности учащихся; - представлены общие положения методики обучения решению нестандартных задач с учетом специфики учебной деятельности учащихся профессиональных училищ.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что с позиций системного и личпостно-деятельностного подхода рассмотрена проблема развития творческих способностей учащихся в учебном процессе на современном этапе.

Практическая значимость исследования заключается в разработке учебных материалов, содержащих нестандартные задачи, способствующих формированию творческой деятельности учащихся. Эти материалы могут быть использованы преподавателями в массовой практике работы с учащимися и студентами.

Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались: па заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике ВГПУ; на Всероссийской школе-семинаре «Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе» (Ярославль, 2002); на Колмогоровских чтениях (Ярославль, 2003 и 2004); на XX Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе» (Вологда, 2001); на региональной научно-практической конференции «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002); па XXII Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов и университетов

Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь, 2003); на Всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технологии обучения» (Арзамас, 2003); на Международных научных конференциях «Герцеповские чтения» «Проблемы теории и практики обучения математике» (Санкт-Петербург, 2004 и 2005); на III Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (Киров, 2004); на Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2005).

Основное содержание исследования представлено в 8 публикациях.

На защиту выносятся следующие положения: нестандартные задачи не только выполняют все основные дидактические функции, по их применение формирует продуктивный подход к решению задач, способствует развитию динамичности умственной деятельности и гибкости мышления; организационно-методические основы преподавания курса математики с систематическим использованием нестандартных задач;

Структура работы: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная диссертационная работа посвящена исследованию ряда проблем, связанных с развитием творческих способностей учащихся посредством решения нестандартных задач. Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование показало, что первоначально выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Систематическое и целенаправленное обучение учащихся решению нестандартных задач позволяет учащимся успешно решать нестандартные задачи и оказывает положительное влияние па развитие творческих качеств учащихся. Решение таких задач способствует формированию творческой деятельности учащихся, умению быстро и правильно использовать знания, опыт, личные качества для выработки идеи решения, прогнозировать и контролировать ход своих действий, критически оценивать результаты деятельности.

В процессе проведенного теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

I. В ходе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, изучено состояние проблемы развития творческих способностей учащихся и установлено, что:

-умение решать нестандартные задачи предполагает наличие у учащихся базовых умений, предметных знаний, действенных мотивов, сформированных организационных умений; -факторами воспитания личностных качеств, определяющих развитие творческих способностей учащихся, необходимо считать уверенность в своих силах, психологическую обстановку на уроке, интерес к предмету и учебной деятельности.

2. На основе сравнительной оценки и анализа различных подходов к определению нестандартной задачи с учетом того, что нестандартная задача характеризуется чертами, присущими напряженной ситуации (усложнение условий деятельности, внезапность возникновения препятствий, воздействие па психическое состояние учащихся), принят и реализован подход к нестандартной задаче как к задаче, которая порождает напряженную ситуацию при решении ее конкретным учащимся.

3. Теоретически и экспериментально обосновано, что нестандартные задачи не только выполняют все основные дидактические функции задач в обучении математике, по и использование таких задач формирует продуктивный подход к решению задач, способствует развитию гибкости и критичности мышления. На основе анализа состояния теории и практики использования нестандартных задач в обучении математике показана необходимость и возможность использования таких задач на уроке со всеми учащимися.

5. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики. Анализ результатов формирующего эксперимента позволяет сделать вывод о том, что если систематически и целенаправленно использовать нестандартные задачи в процессе обучения с учетом специфики учебной деятельности учащихся, то они могут быть эффективным средством развития творческих способностей учащихся.

Проведенное исследование показало значимость внедрения его результатов в процесс обучения математике, по не исчерпывает содержания изучаемой проблемы.

Дальнейшая работа, па наш взгляд, может проводиться в следующих направлениях:

-разработка специального сборника нестандартных задач, удобных для использования в учебной деятельности учащихся профессиональных училищ и средних школ;

-исследование влияния целенаправленного развития творческих способностей на формирование нравственных качеств личности.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Митенева, Светлана Феодосьевна, Вологда

1. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл.сред.шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 254 с.

2. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 101 1 кл.сред.шк. / А. И. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.: Под ред. А. И. Колмогорова. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1991. — 320 с.

3. Аменицкий, Н. Н. Забавная арифметика / Ы. Н. Амепицкий, И. П.Сахаров -М.: Наука, 1991.-122 с.

4. Ананьев, Б. Г. О соотношении способности и одаренности / Б. Г. Ананьев // Проблемы способностей М.: 1962. - С.52.

5. Андреев, В. И. Педагогика творческого саморазвития. Инновационный курс. Кн.1. / В. И. Андреев. — Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1996. — 567 с.

6. Арнольд И. В. О задачах по арифметике / И. В. Арнольд // Математика в школе. 1995. - № 5.- С.2-7.

7. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы / С. И. Архангельский. — М.: Высшая школа, 1 980. — 360 с.

8. Афанасьев В. В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Дис. . доктора пед.наук / в форме научного доклада. — Ярославль, 1997.- 61 с.

9. Байрамукова П. У. Через сказку в мир математики. Сборник задач / П. У. Байрамукова. — М.: РАЙЛ, 1997. 64 с.

10. Балл Г. А. Психологическое содержание понятия «задача» / Г. А. Балл // Вопросы психологии. 1 970. - № 6. - С. 75 - 85.1 1. Балк, М. Б. Поиск решения / Балк М. Б., Балк Г. Д. — М.: Дет.лит., 1983. 143 с. — («Знай и умей).

11. Бартенев Ф. Д. Нестандартные задачи по алгебре / Ф. А.Бартенев. — М.: Просвещение, 1976.— 95 с.

12. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл.сред.шк. / М. И. Башмаков. — М.: Просвещение, 1991. 352 с.

13. Библср В. С. Мышление как творчество / В. С. Библер. — М.: Политическая литература, 1975. 175 с.

14. Богоявленская Д. Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества / Д. Б. Богоявленская. Ростов.: Изд. Рост. Университета, 1983. —203 с.

15. Богоявленская Д. Б. Пути к творчеству / Д. Б. Богоявленская. М.: Знание, 1 98 1. — 234 с.

16. Богоявленский, Д. Н. Психология учения / Д. Н. Богоявленский, II. А. Менчинская / Психологическая наука в СССР.- М: Изд-во АПН РСФСР, 1960. -т.П. С. 286- 336.

17. Большая Советская Энциклопедия. Т.42. — М., 1972.

18. Болховитинов В. I I. Твое свободное время: Занимательные задачи, опыты, игры / В. И. Болховитинов и др. М.: Детская литература, 1970. - 464 с.

19. Буслаева И. П. Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1996. — 217 с.

20. Буслаев А. В. Методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения: Дис . . канд.пед.наук. — М., 2002. — 221 с.

21. Воспитательный процесс: изучение эффективности. Методические рекомендации / Под ред. Е. I I. Степанова. — М.: ТЦ «Сфера», 2001. 128 с.

22. Вульфсон С. И. Уроки профессионального творчества: Учеб.пособие для студ. сред. учеб. завед. / С. И. Вульфсон. — М.: Изд.центр «Академия», 1999. — 160 с.

23. Выготский Л. С. Умственное развитие детей в процессе обучения / Л. С. Выготский. М-Л: ГУПИ, 1935. - 133 с.

24. Гайдукова И. Б. Можно ли научить творчеству? / И. Б. Гайдукова // Образование. 2001. № 1. - С. 101-103.

25. Гальперин П. Я. Управление процессом учения / П. Я. Гальперш! // Новые исследования в педагогических науках / — М., 1965. -Вып.4. С. 15-21.

26. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера / Е. В. Галкин. — М.: Просвещение; Учебная литература, 1996. — 1 60 с.

27. Атанасян, Л. С. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. сред, шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1 993. — 207 с.

28. Германович П. Ю. Сборник задач по математике на сообразительность. Пособие для учителей / П. Ю. Германович. — М.: Учпедгиз, 1 960. — 224 с.

29. Гершепзои М. А. Головоломки профессора Головоломки. Сборник затей, фокусов, самоделок, занимательных задач / М. А. Гершепзои. М.: Детская литература, 1982. - 142 с.

30. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г. Д. Глейзер // Математика в школе. — 1 991. № 4. - С.68-71.

31. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Б. В. Гнеденко. — М.: Просвещение, 1982. — 144 с. — (Б-ка учителя математики).

32. Гнеденко Б. В. О математическом творчестве / Б. В. Гпеденко // Математика в школе. — 1 979. № 6. — С. I 6.

33. Голубева Э. А. Способности и индивидуальность / Э. А. Голубева — М.: Прометей, 1993.— 124 с.

34. Готман, Э. Г. Задача одна — решения разные / Э. Г. Готман, 3. А. Скопец Киев: Рад.шк., 1988. — 173 с. — (Серия «Когда сделаны уроки»).

35. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непарамстрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Красняпская М.: Педагогика, 1977.-136 с.

36. Груденов Я. И. Психолого-дидактпческие основы методики обучения математике / Я. И. Груденов. — М.: Педагогика, 1987. — 160 с.

37. Губа С. Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей / С. Г. Губа // Математика в школе, 1972. № 3.- С. 19-22.

38. Гусев, В. А. Обучение математике и целостное формирование личности ученика / В. А. Гусев, В. J1. Матросов, А. К. Насыбулина // Научные труды МПГУ. Серия: естественные науки. — М.: Прометей, 1993. — с.38-47.

39. Гусев, В. А. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе / В. А. Гусев, Е. В. Силаев М.: Изд-во МПГУ, 1996. - 131с.

40. Гурова JI. J1. Психологический анализ решения задач / Л. Л. Гурова. — Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1976.-328 с.

41. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования / В. В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. -239 с.

42. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения / В. В. Давыдов. — М.: Интор, 1996. — 544 с.

43. Добровольская Н. А. Формирование обобщенных умении по решению некоторых классов творческих задач: Дис. . канд. пед. наук. — М., 1979.— 197 с.

44. Дружинин В. II. Психология общих способностей / В. II. Дружинин. М.: Лаитерпа Вита, 1955. — 150 с.

45. Дудницын, Ю. П. Содержание и анализ письменных экзаменационных работ по алгебре и началам анализа / Ю. П. Дудницын, В .К. Смирнова.—М.: Просвещение, 1995.— 144 с.

46. Епифанова II. М. Подготовка студентов вуза к развитию познавательной активности учащихся па внеурочных занятиях по математике: Дисканд.пед.паук. — Ярославль, 2002. 203с.

47. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. — М.: Просвещение, 1 990.- 1 28 с.

48. Есипов Б. П. Самостоятельная работа учащихся на уроках / Б. П. Есипов. М.: Учпедгиз, 1961. - 239 с.

49. Загвязинский В. И. Развитие творческих способностей учащихся на основе самостоятельного проблемного анализа учебного материала / В. И. Загвязинский // Проблема способностей в советской психологии. М.: АПН ССР, 1984. -С. 129-134.

50. Ивлев, Б. М. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: Учеб. Пособие для 10-11 кл.сред.шк. / Б. М. Ивлев, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, С. И. Шварцбурд. — М.: Просвещение, 1 990. — 48 с.

51. Задорожиая Е. А. Развитие обицеинтеллектуальпых и математических способностей в гимназическойобразовательной системе: Автореф. дис. . канд.пед.наук. — Ростов-па-Дону, 2004.- 24 с.

52. Запков JI. В. Дидактика и жизнь / JI. В. Запков. М.: Просвещение, 1968. - 1 76 с.

53. Зив, Б. Г. Задачи по геометрии для 7-1 1 классов / Б. Г.Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Бахапский.- М.: Просвещение, 1991.-171 с.

54. Зинчепко П. И. Непроизвольное запоминание / П. И. Зинченко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.- 561 с.

55. Игнатьев, В. А. Сборник арифметических задач повышенной трудности / В. А. Игнатьев, Я. А. Шор. М.: Просвещение, 1968. - 240 с.

56. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки / Под ред. М. К. Потапова. М.: Наука, 1978. - 1 92 с.

57. Иванова Т. А. Гуманитаризация математического образования: Монография / Т. А. Иванова. — И. Новгород, 1998.

58. Ильясов И. И. Система эвристических приемов решения задач / И. И. Ильясов. М.: Изд-во Российского открытого университета, 1992. - 140 с.

59. Ильин В. С. Формирование личности школьника / В. С. Ильин. М., 1984. - 144 с.

60. Кабанова-Меллер Е. И. Учебная деятельность и развивающее обучение / Е. Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1981. —96 с.

61. Калмыкова 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / 3. И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. -200 с.

62. Калошина И. П. Структура и механизмы творческой деятельности (нормативный подход) / И. П. Калошина. -М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1983. 1 68 с.

63. Кан-Калик, В. А. Педагогическое творчество / В. А. Кап-Калик, И. Д. Никапдров. М.: Педагогика, 1990. - 144 с.

64. Карасев П. А. Элементы наглядной геометрии в школе / П. А. Карасев. М.: Учпедгиз, 1 955. — 206 с.

65. Кедров Б. М. О творчестве в науке и технике / Б. М. Кедров. М.: Молодая гвардия, 1987. — 192 с.

66. Клименчепко Д. В. Задачи по математике для любознательных: Кп. для учащихся 5-6 кл. сред. шк. / Д. В. Клименченко. М.: Просвещение, 1992. - 192 с.

67. Ковалев, А. Г. Психические особенности человека. Т.2. Способности / А. Г. Ковалев, В. П. Мясищев. — JI.: ЛГУ, 1960. 304 с.

68. Колягип Ю. М. Задачи в обучении математике / Под ред. Ю. М. Колягипа. М.: Просвещение, 1977. - Ч. I. - 110с.

69. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике / Под ред. Ю. М. Колягина. М.: Просвещение, 1977. - Ч. II. - 144 с.

70. Колягин Ю. М. Учебные математические задания творческого характера // Роль и место задач в обучении математике / Под ред. Ю. М. Колягина. -М. 1973. - Вып. II. -С. 5 - 19.

71. Колягин Ю. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1977. - 398 с.

72. Колягин, Ю. М. Учись решать задачи / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. — М.: Просвещение, 1980. —С.5-7.

73. Кордемский Б. А. Очерки о математических задачах на смекалку / Б. А. Кордемский. М.: Учпедгиз, 1958. - 116 с.

74. Кордемский Б. А. Увлечь школьников математикой / Б. А. Кордемский. М.: Просвещение, 1981. - 112 с.

75. Кордемский, Б. Л. Удивительный мир чисел / Б. А. Кордемский, А. А. Адахов. М.: Просвещение, 1986,- 121с.

76. Коротяев Б. И. Учение процесс творческий / Б. И. Коротяев. - М.: Просвещение, 1989.- 159 с.

77. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5 классов. Книга для учителя / I I. П. Кострикина. М.: Просвещение, 1986. - 94 с.

78. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов. Книга для учителя / Н П. Кострикина. -М.: Просвещение, 1991.-239 с.

79. Коточигова Е.В. Психологические особенности творческого педагогического мышления: Дис. . канд. псих.наук. — Ярославль; 2001. 1 85 с.

80. Крижанская, Ю. С. Творчество и преодоление стереотипов / Ю. С. Крижанская, Р. М. Грановская. СПб., 1994.-210 с.

81. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дисс. . докт.пед.наук. — М.; 1992.-395 с.

82. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1972. - 255 с.

83. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968.-481 с.

84. Крутецкий В. А. Психология обучения и воспитания школьников: Кн.для учителей и кл.рук. / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1976. - 303 с.

85. Крылов В. В. Об уточнении типологии математических задач / В. В. Крылов // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования. -СПб.: РГПУ, 2000. С. 26 - 29.

86. Кудрявцев В. Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы / В. Т. Кудрявцев. М.: Знание, 1991. - 73 с.

87. Кузнецова Е. В. Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся в 5-6 классов в обучении математике. Дисс. . канд. пед. наук. М.: 1997. - 262 с.

88. Кулюткин, Ю. П. Развитие творческого мышления школьников / Ю. Н. Кулюткин, Г. С. Сухобская. JI.: Лениздат, 1967. - 40 с.

89. Кулюткин Ю. Н. Эвристические методы в структуре решений / Ю. II. Кулюткин. — М.: Педагогика, 1970. —231 с.

90. Лейтес Н. С. Возрастные и типологические предпосылки развития способностей / Автореф. дисс. канд. психол. наук. М.: 1970. - 32 с.

91. Леман И. Г1. Увлекательная математика. Пер. с нем. / И. Г1. Лемап. М.: Знание, 1985.-272 с.

92. Леонтьев А. П. Проблемы развития психики / А. II. Леонтьев. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1972. - 632 с.

93. Леонтьев А. Н. Избранные психологические произведения: В 2 т. / Под ред. В. В. Давыдова и др. — М.: Педагогика, 1983.

94. Лернер И. Я. Проблемное обучение / И. Я. Лернер. -М.: Знание, 1974. 64 с.

95. Лийметс X. И. Место групповой работы среди других форм обучения / X. И. Лийметс // Сов.педагогика и школа. — Тарту, 1971.- т.б.-С. 17-35.

96. Лихтарников Л. II. Занимательные логические задачи / Л. Н. Лихтарников. СПб.: Лань, 1997. - 98 с.

97. Ломов Б. Ф. Методологические и теоретические проблемы психологии / Б. Ф. Ломов. — М.: Наука, 1984. — 445 с.

98. Лук А. Н. Мышление и творчество / А. Н. Лук. М.: Политиздат, 1976. - 144 с.

99. Лук А. Н. Проблемы научного творчества / А. Н. Лук. М.: ИПИОМ АН СССР, 1 983. - 1 62 с.

100. Лук А. Н. Психология творчества / А. И. Лук. М.: Наука, 1978. - 127 с.

101. Математический цветник. Сборник статей и задач / Сост. и ред. Д. А. Кларнер: пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 493 с.

102. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении / А. М. Матюшкин. М.: Знание, 1985.-257 с.

103. Махмутов М. И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории / М. И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. — 368 с.

104. Мепчипская Н. А. Мышление и процесс обучения / Н. А. Менчинская // Исследование мышления в советской психологии.- М.: АПН РСФСР, 1966. С. I 5-27.

105. Меньшикова II. А. Учебно-исследовательская математическая деятельность в средней школе как фактор приобщения к будущей научной работе: Дис. . канд.пед.наук. — Ярославль, 2003. — 205 с.

106. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-маг. фак. пед. инст. / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин и др. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов пединститутов / А. Я. Блох, Е. С. Канин, Н .Г. Килина и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1985,

108. Миракова Т. Ы. Система творческих задач курса алгебры 7-9 классов и методика ее использования: Дисс. канд.пед.наук. — М.; 1989.-251 с.

109. Митенева, С. Ф. Развитие культуры мышления и речи па уроках математики // Формирование духовной культуры личности в процессе обучения математике в школе и вузе. — Вологда: «Легия», 2001. С.39-40.

110. Митенева, С. Ф. Система учебных задач как средство развития математического мышления учащихся // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении. Арзамас: АГПИ, 2002.-С. 1 14-1 16.

111. Митенева, С. Ф. Творческая деятельность учащихся на уроках математики // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. — Тверь: Твер.гос.ун-т, 2003. С. 192.

112. Митенева, С. Ф. Использование неопределенных и переопределенных задач в обучении математике // Профильная сельская школа: модели, содержание и технология обучения. — Арзамас: АГПИ, 2003. С.243-245

113. Моляко В. А. Психология решения школьниками творческих задач / В. А. Моляко. — Киев: Радяпська школа, 1983. 159 с.

114. Моралишвили Т. Д. Методика решения нестандартных алгебраических задач / Современные проблемы методики преподавания математики: сб. статей. Составители: Н. С. Антонов, В. А. Гусев. — М.: Просвещение, 1985. —С.221.

115. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл.сред.шк. / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2003. — 254 с.

116. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа: Задачник для 10-11 кл.сред.шк. / А. Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2002. — 232 с.

117. Мышление учителя: Личностные механизмы и понятийный аппарат / Под ред. Ю. II. Кулюгкина, Г. С. Сухобской. М.: Педагогика, 1990. - 104 с.

118. Нагибин, Ф. Ф. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл.сред.шк. / Ф. Ф. Нагибин, Е. С. Канин. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

119. Ныоэлл, А. Процессы творческого мышления / А. Ыыоэлл, С. Шоу, Г. А. Саймон // Психология мышления. Сб. переводов под ред. А. М. Матюшкина. М.: Прогресс, 1965.- С.500-530.

120. Огородников И. Т. Развитие самостоятельности и творческой активности учащихся в обучении / И. Т. Огородников. — М., 1971.—327 с.

121. Педагогика: Учеб.пособие для студ.пед.учеб.завед. / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. — М.: Школа Пресс, 2000. - С.5 12.

122. Педагогическая энциклопедия. М., 1965.

123. Перельмап Я. И. Живая математика / Под ред. В. Г. Болтянского. М.:МГИК, 1993.-97 с.

124. Перельмап Я. И. Занимательная арифметика. Загадки и диковинки в мире чисел / Я. И. Перельмап. Издание 9-е с дополнениями А. В. Рывкпна. - М.: Физматгиз, 1959.- 191 с.

125. Перельмап Я. И. Занимательная геометрия / Я. И. Перельмап. М.: Физматгиз, 1958.- 303 с.

126. Перельман Я. И. Занимательная математика: математические рассказы и очерки / Я. И. Перельман. М.: МГИК, 1993. - 97 с.

127. Перельман Я. И. Занимательные задачи и опыты / Я. И. Перельман. М.: Детская литература, 1972. - 463 с.

128. Пивоварук Т. В. Обучение поиску решения нестандартных задач по алгебре в 6-8 классах: Дисс. . канд.пед.наук. — Минск; 1985. — 1 83 с.

129. Пидкасистый П. И. Воспроизводящая и творческая деятельность школьников в обучении / П. И. Пидкасистый М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

130. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении / П. И. Пидкасистый. М.: Педагогика, 1980. - 238 с.

131. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л. О. Денищева, Л. В. Кузнецова, И. А. Лурье и др.; Сост. В. В. Фирсов. — М.: Просвещение, 1989. — 237 с.

132. Платонов К. К. Краткий словарь системы понятий / К. К. Платонов. 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1984. - 174 с.

133. Платонов К. К. Структура и развитие личности / К. К. Платонов. М.: Наука, 1986.- 255 с.

134. Погорелов А. В. Геометрия: Учебник для 7-1 1 кл.сред.шк. / А. В. Погорелов. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1992. — 383 с.

135. Поисковые задачи по математике (4-5 классы): Пособие для учителей / А. Я. Крысин, В. И. Рудепко, В. И. Садкова, А. В. Соколова, А. С. Шепетов, Ю. М. Колягин М.: Просвещение, 1975. - 95 с.

136. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа. Пер. с англ. / Под ред. С. А. Яновской. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

137. Пойа Д. Как решать задачу / Д. Пойа. Пер. с англ. В. Г. Звонаревой и Д. Н. Белла; Под ред. Ю. М. Гайдука. — М.: Учпедгиз, 1959.-207 с.

138. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа. Пер. с англ. И. А. Вайпштейпа; Под ред. С. А. Яновской. — 2-е изд., испр. — М.: Наука, 1975. — 463 с.

139. Поляк, Г. Б. Занимательные задачи / Г. Б. Поляк и др. М.: Наука, 1953. - 143 с.

140. Пономарев Я. А. Психология творческого мышления. / Я. А. Пономарев / Под ред. А. Н. Леонтьева. М.: Изд-во АПН РФСР, 1960. - 352 с.

141. Пономарев Я. А. Психология творчества / Я. А. Пономарев. М.: Наука, 1976. — 304 с.

142. Прасолов, В. В. Задачи по стереометрии / В. В. Прасолов, И. Ф. Шарыгип. М.: Наука, 1989. - 288 с.

143. Программно методические материалы. Математика 5-1 1 кл. Тематическое планирование / Сост. Г. М. Кузнецова. — 3-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2000. - 192 с.

144. Психология. Словарь / Под общей ред. Л. В. Петровского, М. Г. Ярошевского. 2-е изд. испр. и доп. - М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

145. Пушкин В. Н. Эвристика наука о творческом мышлении / В. Н. Пушкин. - М.: Политиздат, 1967. - 267 с.

146. Развивающие задачи для математического досуга / Сост. Э. А. Кремнев, 3. С. Сухотина. М.: Школа-пресс, 1993. - 95 с.

147. Рахимов А. 3. Сущность творческого мышления учащихся / А. 3. Рахимов // Формирование творческого мышления школьников в учебной деятельности: Сб. научн. тр.- Уфа: БГПИ, 1985.- С. 3-12.

148. Рахимов А. 3. Формирование творческого мышления школьников. Автореф. дисс. . докт. пед. наук.- М, 1993.31 с.

149. Ржецкий Н. Н. Проблемное изложение материала в лекциях / Н. Н. Ржецкий. Киев: Знание, 1982.- 19 с.

150. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. Т. 1. / С. Л. Рубинштейн.- М.: Педагогика, 1989. — 485 с.

151. Рубинштейн С. Л. Проблемы общей психологии / С. Л. Рубинштейн. М.: Педагогика, 1 976.- 417 с.

152. Русанов В. Н. Математический сундучок / В. Н. Русанов. -Оса: Росстани-на-Каме, 1994.- 40 с.

153. Рыжик В. И. 25000 уроков математики: Км. для учителя / В. И. Рыжик. М.: Просвещение, 1993. - 240 с.

154. Саакян, С. М. Задачи по алгебре и началам анализа для 101 I классов / С. М. Саакяп, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов. — М.: Просвещение, 1990. — 256 с. (Б-ка учителя математики).

155. Савенков А. И. Диагностика детской одаренности как педагогическая проблема / А. И. Савенков // Педагогика. — 2000. -№ 10.-С.87-94.

156. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике / Г. И. Саранцев. -М.: Просвещение, 1995.-240 с.

157. Саранцев Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике / Г. И. Саранцев. — Саранск, 2003. — 1 36 с.

158. Сборник развивающих задач по математике для учащихся младших классов / Пособие для учителей: под редакцией В. А. Тестова. — Вологда, 1998. — 63 с.

159. Сельдюкова С. И. Нестандартные текстовые задачи в обучении младших школьников математике: Дисс. канд.пед.наук. — М.; 1982.— 221 с.

160. Селькина J1. В. Решсиие нестандартных задач в начальном курсе математики как средство формирования субъекта учебной деятельности: Дис. . канд.пед.наук. — Пермь; 2001. — 189 с.

161. Симановский А. Э. Развитие творческого мышления детей: Популярное пособие для родителей и педагогов. — Ярославль: Гринго, 1996.— 192 с.

162. Славская К. А. Детерминация процесса мышления / К. А. Славская // Исследование мышления в советской психологии. -М.: Наука, 1966. С. 209 - 21 8.

163. Скаткии М. Н. Совершенствование процесса обучения / М. Н. Скаткин. — М.: Педагогика, 197 1. — 206 с.

164. Слепкань 3. И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод.пособие / 3. И. Слепкань. — Киев: Рад.шк., 1983. 192 с.

165. Смирнов Е. И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография / Е. И. Смирнов. — Ярославль: ЯГПУ им.К.Д.Ушинского, 1998. - 3 13 с.

166. Смирнова И. М. В мире многогранников: Кн.для учащихся / И. М. Смирнова. — М.: Просвещение, 1995. — 144 с.

167. Смирнова И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Монография / И. М. Смирнова. -М.: Прометей, 1994. 152с.

168. Сорокин Г1. И. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями / П. И. Сорокин. М.: Просвещение, 1967. - 152 с.

169. Столяр А. А. Методы обучения математике: Учебное пособие для пединститутов / А. А. Столяр. -Минск: Народная асвета, 1981. 191 с.

170. Столяр А. А. Педагогика математики / А. А. Столяр. — 3-е изд. — Минск: Вышэйшая школа, 1986.— 158 с.

171. Теплов Б. М. Избранные труды. Т.I. / Б. М. Теплов. М.: Педагогика, 1985. - 328 с.

172. Тестов В. А. Стратегия обучения математике: Монография / В. А. Тестов. — М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. — 304 с.

173. Тестов В. А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного обучения (школа-вуз): Автореферат дис. . доктора пед.наук. — Вологда, 1998. — 34 с.

174. Томашевский К. Задача как дидактическая категория / К. Томашевский // Педагогика и школа за рубежом. М.: Педагогика, 1971. - Вып. 9. - С. 45 - 53.

175. Философский словарь / Под ред. И. Д. Фролова. 6-е изд. перераб. и доп. - М.: Политиздат, 1991. - 560 с.

176. Философский словарь / Под ред. М. М. Розенталя. г Изд. 3-е. М.: Политиздат, 1972. - 496 с.

177. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач / Л. М. Фридман. — М.: Педагогика, 1977. 146 с.

178. Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся/Л. М. Фридман, С. И. Турецкий. М.: Просвещение, 1984. - 130 е., форзацы.

179. Фридман Л. М. Изучаем математику: Кн. для учащихся 5 -6 кл. общеобразовательных учреждений / Л. М. Фридман. М.: Просвещение, 1995. - 255 с.

180. Хипчии А. Я. Педагогические статьи / А. Я. Хипчин / Под ред. Б. В. Гиеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1 963. - 204 с.

181. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования / М. А. Холодная. М.: Изд-во «Барс», 1977.392 с.

182. Хуторской А. В. Современная дидактика: Учебник для вузов / А. В. Хуторской. СПб.: Питер, 200 1. — 544 с.

183. Цукарь А. Я. Уроки развития воображения: Учебное пособие / А. Я. Цукарь. — Новосибирск: РИФшпос, 1997. — 166 с.

184. Чучаев, И. Н. Уравнения и неравенства с параметром и задачи на экстремум / И. Н. Чучаев, С. И. Мещерякова // Математика в школе. — 1994. № 4. — С.56-59.

185. Шадриков В. Д. О структуре познавательных способностей / В. Д. Шадриков // Психологический журнал. 1985. - № 3 - С. 38-46.

186. Шамова, Т. И. Управление образовательным процессом в адаптивной школе / Т. И. Шамова, Т. М. Давыдепко. — М.: Центр «Педагогический поиск», 2001. -384 с.

187. Шарыгип, И. Ф. Математика: задами па смекалку. Учеб. пособие для 5-6 кл. / И. Ф. Шарыгип, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 1995.

188. Шарыгип И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб.пособие для 10 кл.сред.шк. / И. Ф. Шарыгип. — М.: Просвещение, 1989. — 252 с.

189. Шарыгип, И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб.пособие для I I кл.сред.шк. / И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. — М.: Просвещение, 1991. — 384 с.

190. Шубинский В. С. Педагогика творчества учащихся / В. С. Шубинский // Сер. Педагогика и психология.- М.: Знание, 1988.- № 8.- 80 с.

191. Шумилин А. Т. Проблемы теории творчества / А. Т. Шумилин. М.: Высшая школа, 1988. -143 с.

192. Щукина Г. И. Методологические и теоретические проблемы активизации учебно-позпавательной деятельности в свете реформ школы / Г. И. Щукина. Л.: ЛГПИ, 1986. — 1 72 с.

193. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды / Д. Б. Элькопин / Под ред. В. В. Давыдова. М.: Педагогика, 1989. — 554 с.

194. Энциклопедический словарь / Издатели Ф. А. Брокгауз, И. А. Ефроп. Т. XXXII. - СПб., 1901.-966 с.

195. Эрдниев, П. М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. — М.: Просвещение, 1986. — 255 с.

196. Эсаулов А. Ф. Психология решения задач: Методическое пособие / А. Ф. Эсаулов. М.: Высшая школа, 1 972. — 2 1 6 с.

197. Якиманская И. С. Развивающее обучение / И. С. Якиманская. — М.: Педагогика, 1979. — 144 с. — (Б-ка учителя. — Воспитание и обучение).