Стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях реализации фузионистского курса геометрии

Варнавская, Нина Яковлевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях реализации фузионистского курса геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Варнавская, Нина Яковлевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Рязань
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях реализации фузионистского курса геометрии"

На правах рукописи.

Варнавская Нина Яковлевна

Стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях реализации фузионистского курса

геометрии

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и методики обучения математике физико-математического факультета Рязанского государственного педагогического университета имени С А Есенина

Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент НАЗИЕВ Асланбек Хамидович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор ДОРОФЕЕВ Сергей Николаевич

кандидат педагогических наук, доцент БОЖЕНКОВА Людмила

Ивановна

Ведущая организация: Калужский государственный педагогический университет имени К.Э.Циолковского

Защита состоится « /6у> 2005 года в ^^""часов на

заседании Диссертационного совета К 212.154.11 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: г. Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, аудитория 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан 2005 года

Ученый секретарь

диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года»1 говорится, что основной задачей перестройки российского образования является повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает в первую очередь значительное обновление содержания образования, приведение его в соответствие с требованиями времени, задачами развития интеллектуального потенциала страны и обеспечения нравственного прогресса общества.

Развернувшийся в последние годы процесс обновления содержания общего образования находит выражение в создании новых нетрадиционных предметов, в разработке и реализации новых подходов к преподаванию базовых дисциплин, прочно утвердившихся в учебном плане. Это можно в полной мере отнести и к такому предмету как геометрия.

Выдвижение на первый план развития личности как приоритетной цели образовательного процесса побуждает к построению образовательных систем, обеспечивающих оптимальные возможности для достижения данной цели. В этой связи методика преподавания геометрии вновь обращается к идеям «наглядной геометрии», являющимся плодотворными для создания учебного курса, способствующего развитию детского интеллекта на начальном этапе изучения данного предмета.

Формирование современного подготовительного курса проходит в русле развивающейся вариативности образовательных систем. Эти условия требуют создания механизма, обеспечивающего выделение общей основы содержания образования, единство образовательного пространства, защиту целей государственной образовательной политики и интересов граждан в области образования. Таким механизмом должны стать государственные образовательные стандарты, проблема создания которых находится в настоящее время на начальной стадии своего разрешения. Кроме того, в связи с принятием в 1992 году Закона РФ «Об образовании»2 учебная программа, учебник, методические рекомендации, дидактические материалы, а также обязательные результаты обучения математике утрачивают свое нормативное значение, оно передается такому документу, как «образовательный стандарт». Очевидно, что практическое преподавание подготовительного курса геометрии требует четко оформленных представлений о соответствующей педагогической норме, задающей образовательные цели курса, требования к подготовке учащихся, средства и способы контроля учебного процесса, основа которых закладывается образовательным стандартом. Наличие этих объективных тенденций в развитии основного общего образования в нашей стране позволяет считать выбранную тему исследования актуальной и своевременной.

1 Концепция модернизации российского образования до 2010 года // Вестник Образования. Сборник приказов и инструкций Министерства образования России. - № 4. 2002. - 131 с.

2 Федеральный Закон РФ «Об образовании». - М.: Ось 89,1999.

Проблемам преподавания геометрии в 5-6 классах посвящены работы

A.Л, Вернера, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева,ГВ. Дорофеева, Л.Н. Ерганжиевой, П.А. Карасева, СВ. Кирилловой, Г.А. Клековкина, Г.Г. Левитаса, Н.Н. Никитина, Н.С. Подходовой, ВА. Панчищиной, Л.О. Рословой, Е.С. Смирновой, Л.В. Тарасова В.Н., Фрундина, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгина и др.

Во многих из них последовательно проводится мысль о необходимости вводного курса геометрии, соответствующего современному уровню понимания целей геометрического образования и состоянию психолого-педагогических, методических представлений о сущности подготовительного этапа в изучении геометрии. Некоторые авторы обращаются к идее взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, именуемой часто «фузионистской». В исследовании Н.С. Подходовой дается исчерпывающее психолого-педагогическое обоснование целесообразности фузионистских принципов построения подготовительного курса геометрии. Работы В.А. Гусева, Л.Н. Ерганжиевой, С.В. Кирилловой, Л.О. Рословой, Е.С. Смирновой, В.Н. Фрундина посвящены методике преподавания такого курса. Кроме того, В.А. Гусев, Г.А. Клековкин, Г.Г. Левитас, Н.С.Подходова,

B.А. Панчищина, Л.В, Тарасов, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и Л.Н.Ерганжиева являются авторами учебных программ и учебников геометрии для 5-6 классов.

В последнее десятилетие в нашей стране появилось довольно много исследований педагогических аспектов стандартизации образования. Это работы В.И.Байденко, К.У.Байчорова, А.В. Баранникова, В.М. Березовского, В.П.Беспалько, А.П.Валицкой, Б.С Гершунского, Э.Д. Днепрова, М.А. Иноятовой, B.C. Леднева, В.М. Лянцевича, В.Л. Монахова, Н.В. Рыжакова, Д.М. Соколова, В.В. Судакова, СЕ. Шишова и др.

В этих работах содержатся положения концептуального характера и практические выводы, которые могут быть положены в основу разработки содержательных образовательных стандартов. Например, в диссертации Н.В. Рыжакова дается глубокий анализ целеполагания в системе образования, анализ категорий учебных целей, без которых невозможно построение образовательного стандарта. Работы В.П. Беспалько, С.Е. Шишова содержат идею технологичности стандарта. В докторских диссертациях В.И. Байденко, Д.М. Соколова освещаются закономерности социально-педагогической процедуры конструирования и использования образовательных стандартов, и т.д.

3 Федеральный компонент государственного стандарта общего образования..// Вестник Образования. Сборник приказов и инструкций Министерства образования России. - № 12. - 2004г. - С. 18 -126.

развитии идей, заложенных в этих документах, на различных этапах приняли участие такие ученые как, Г.Д. Глейзер, Л.О. Денищева, Н.П. Долбилин, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, М.Ф. Королев, Л.В. Кузнецова, А.А. Кузнецов, Е.Б. Майнагашева, В.Л. Матросов, Н.Н. Решетников, В.М. Тихомиров, В.В. Фирсов, М.И. Черемисина, В.Ф. Шарыгин, В. Яськевич и Др.

Так, например, Г.Д. Глейзер и Ю.М.Колягин дают глубокий анализ проектов образовательного стандарта, формулируют ряд педагогических проблем, связанных со стандартизацией математического образования, в частности, интересна точка зрения Ю.М.Колягина на формы представления стандарта. Н.П. Долбилин, В.Г. Дорофеев, М.Ф. Королев, В.Ф. Шарыгин, принимая непосредственное участие в разработке проектов стандарта, выразили тем самым свои взгляды на обязательный минимум геометрической подготовки учащихся. В работах А.А. Кузнецова дается дидактический анализ системы требований к подготовке учащихся, в том числе, к геометрической подготовке младших школьников. Диссертация В. Яськевич посвящена проблеме формирования стандарта математического образования в основной школе (на материале Республики Польша).

Разработка и введение в практику преподавания содержательного образовательного стандарта теснейшим образом связаны с вопросами контроля и оценки уровня подготовки школьников, с различными методиками тестовых проверок, которые освещаются в работах А.В. Агибалова, Л.А. Афониной, Д.С. Горбатова, Е.И. Горбачевой, Л.О. Денищевой, Л.П. Квашко, М.Ф. Королева, В.Е. Корчевского, Л.В. Кузнецовой, Д.Ш. Матроса, В.М. Монахова, Е.Н. Перевозчиковой, Н.М. Скотниковой, Г.А. Стрюкова, Л.А. Сучковой и др. В исследованиях говорится о необходимости разработки современных средств диагностики качества системы образования, о связи этой проблемы с измерениями достижения учащимися образовательного стандарта (Л.А Афонина, Л.А. Сучкова). В работах Л.А. Афониной, Д.С. Горбатова и Е.И. Горбачевой раскрывается содержание понятия критериально-ориентированного тестирования, технология такого тестирования по отдельно взятому предмету. В диссертации А.В. Агибалова описан процесс конструирования тестов по математике, основанный на анализе структуры познавательной деятельности учащихся и учебного материала по предмету.

В методике преподавания геометрии существуют разработки контролирующих материалов, в том числе и тестового характера, которые могут быть использованы при построении системы проверочных тестов по геометрии в 5-6 классах (Л.В. Кузнецова, А. Пардала, Н.М. Скотникова, СБ. Суворова и др.)

часто констатируется недостаточная технологичность предлагаемых вариантов образовательного стандарта, в том числе и математического, вместе с тем остается неясной судьба геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. То есть, в наличии противоречие между необходимостью изучения геометрического материала в 5-6 классах на основе новых педагогических концепций, ориентированных на развитие личности ребенка, каковыми, в частности, являются фузионистские модели курса геометрии, и отсутствием научно обоснованной системы требований к геометрической подготовке учащихся в условиях реализации фузионистского курса геометрии. Этим подтверждается актуальность рассматриваемой нами проблемы исследования, которая состоит в выявлении принципов и способов проектирования системы требований, соответствующей концепции образовательного стандарта, к геометрической подготовке учащихся, осуществляющейся в условиях реализации фузионистского курса на этапе 56 классов.

Решение данной проблемы составляет цель исследования: создание стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, осуществляющейся на основе взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур.

Объектом исследования является процесс изучения геометрического материала в 5-6 классах средней общеобразовательной школы на базе фузионистского подхода к изучению геометрии.

Предмет исследования: создание и внедрение стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях изучения геометрического материала на основе взаимосвязи свойств плоских и пространственных фигур.

Гипотеза нашего исследования состоит в следующем.

использование в процессе изучения геометрического материала в 5-6 классах стандарта геометрической подготовки, как норматива, будет способствовать повышению качества образовательного процесса и, в конечном итоге, самой геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования для проверки гипотезы можно сформулировать следующие задачи нашего исследования.

1. В результате изучения педагогической, научно-методической, историко-педагогической, учебной литературы, имеющегося в отечественной школе опыта пропедевтики геометрии определить основные

образовательные цели подготовительного этапа в освоении этого предмета при условии реализации фузионистского подхода к изучению геометрического материала.

2. Выявить психолого-педагогические и дидактические основания построения системы требований к геометрической подготовке учащихся на этапе 5-6 классов.

3. Изучить состояние проблемы, методологические основания и накопленный опыт разработки федерального компонента государственного образовательного Стандарта в области геометрической подготовки учащихся основной школы.

4. Сформулировать основные принципы создания стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах, при условии реализации в основной школе фузионистского подхода к изучению геометрии.

5. Разработать «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся 5-6 классах», содержащий обязательный минимум образовательной программы и полную систему требований к уровню подготовки учащихся, с учетом фузионистского подхода к изучению геометрического материала.

6. Построить систему контроля требований «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» в ходе учебного процесса.

7. Проверить эффективность использования в учебном процессе «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 56 классах» - системы педагогических норм и требований к организации геометрической подготовки учащихся в условиях реализации фузионистского подхода к изучению геометрического материала.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, учебных программ и учебников, содержащих геометрический материал для 5-6 классов, изучение опыта преподавания элементов геометрии в 5-6 классах, анализ собственного опыта преподавания в школе; анализ Проектов федеральных компонентов образовательных стандартов предметных областей, в первую очередь таких, как «Математика» и «Геометрия»; дидактическое моделирование; проведение педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем впервые, в качестве диссертационной ставится и решается проблема проектирования стандарта геометрической подготовки учащихся младшего подросткового возраста (5-6 классы) в условиях реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур.

Разработанный нами стандарт отражает следующие идеи развития предметного содержания геометрии:

- раннее знакомство учащихся с пространственными фигурами и

изучение их свойств на основе непосредственного восприятия их вещественных аналогов и практических действий;

- плоские фигуры с их свойствами рассматриваются как части пространственных геометрических фигур;

- изучение свойств фигур в результате рассмотрения различных случаев их взаимного расположения;

- представление фигуры как множества точек (точечного множества);

- изучение свойств расстояний, площадей, величин углов с опорой на пространственные и плоские фигуры;

- изучение начал логической грамотности, приобретение опыта доказательных рассуждений.

Требования к содержанию и уровню геометрической подготовки учащихся подкреплены системой контроля выполнения предлагаемого стандарта, позволяющей проводить достоверную оценку выполнения его требований и обеспечивающей тем самым его эффективное внедрение и использование в практике учебного процесса.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем сформулированы и обоснованы принципы, которым целесообразно следовать при разработке стандарта геометрической подготовки учащихся 56 классов;

- определены минимальные требования к содержанию и уровню геометрической подготовки учащихся, основанные на изучении возможностей учащихся в усвоении геометрии евклидова пространства в младшем подростковом возрасте при условии взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур;

разработан «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» в условиях реализации фузионистского подхода к изучению геометрического материала на основе имеющихся в науке достижений теории образовательного стандарта, педагогики, психологии, методики преподавания геометрии;

- выявлен характер задач, позволяющих контролировать наличие обязательных для учащихся геометрических представлений, знаний, умений и развитие их пространственного и аналитико-синтетического мышления, построена статистическая модель тестовой проверки выполнения требований учебного стандарта.

Практическая значимость исследования состоит в том, что здесь

- даны рекомендации по осуществлению текущего, тематического и итогового контроля с учетом уровня подготовки учащихся, задаваемого стандартом предметной области;

- предложена система задач, используемых для проверки выполнения требований стандарта.

В исследовании содержится конкретный материал, который может быть использован:

- для дальнейшего развития фузионистской стратегии преподавания геометрии в средней общеобразовательной школе;

для разработки учебно-методического комплекса преподавания геометрии в рамках фузионистского курса на подготовительном этапе;

при проведении спецкурсов и семинаров по проблемам подготовительного курса геометрии основной школы в системе высшего и среднего специального образования в ходе профессиональной подготовки;

в системе повышения квалификации учителей математики средней школы.

На защиту выносятся следующие положения.

• Следование принципам (1-12) формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, приведенным в пункте 2.1., обеспечивает соответствие разработанного нами «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-бклассах» требованиям к образовательному стандарту, его функциональную полноту и эффективное использование в практике преподавания начальных сведений по геометрии.

• «Обязательный минимум образовательной программы» и «Требования к уровню подготовки учащихся», содержащиеся в «Стандарте геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», отражают фузионистский подход к изучению геометрического материала и, при условии выполнения данного стандарта, обеспечивают геометрическую образованность учащихся, развитие их пространственного и логического мышления, необходимые для дальнейшего систематического изучения геометри.

• При организации проверки выполнения «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», целесообразно соблюдение следующих требований:

а) в целях избежания учебных перегрузок использовать для проверки выполнения требований стандарта этапы текущего (тематического) и итогового контроля;

б) использовать тестовые формы контрольных заданий для обеспечения наибольшей полноты системы измерителей выполнения стандарта;

в) использовать в составе проверочной работы специальные задачи (измерители) стандартизированногоуровня сложности;

г) применять итоговые тесты из трех разделов: «Воображение», «Рассуждения», «Изобразительная практика», - в соответствии с

формируемыми в процессе геометрической подготовки видами учебной деятельности школьников;

д) оценку уровня подготовки учащихся производить в соответствии с нормой оценивания, предлагаемой нашим Стандартом в разделе «Система контроля выполнения стандарта ».

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования обсуждались на заседаниях и научно-методических семинарах кафедры алгебры, геометрии и методики обучения математике РГПУ имени СА.Есенина, на Рязанских городских научно-практических конференциях (ежегодно с 1999 по 2003 год), представлялись на Всероссийском семинаре преподавателей математики педвузов, (г. Тверь, сентябрь 2003г.; г.Челябинск, октябрь 2004г.), на международной конференции женщин-математиков «Математика Компьютер. Образование» (г.Дубна, 2004 г.), на ежегодных фестивалях-конференциях, проводимых институтом образовательной политики «Эврика» (с 2000 по 2003 г). Экспериментальная работа, связанная с исследованием проводилась в школах №№ 24 и 72, гимназии № 2 г. Рязани в рамках городской экспериментальной площадки, реализующей программу «Изучение геометрии на основе целостного восприятия пространства».

Автор имеет 13 опубликованных работ, отражающих содержание диссертационного исследования.

Структура и основное содержание работы

Структура диссертации определена логикой и последовательностью поставленных задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Во введении обоснована актуальность исследования, определены его цель, задачи, объект и предмет исследования, сформулирована гипотеза, раскрыты новизна, практическая и теоретическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы создания стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов» состоит из трех параграфов.

В первом параграфе первой главы «Представления о сущности подготовительного этапа к изучению геометрии в отечественной педагогике» рассматривается процесс становления подготовительного курса геометрии в российской школе, начиная с первой половины XIX века до начала XX века. Делается это с опорой на факты, изложенные в работах Н. М. Бескина, Я.М. Жовнира, В.В. Орлова, Н.С. Подходовой, И.М. Смирновой, В.М. Фесенко.

На рубеже XIX-XX веков подготовительный курс геометрии занимал прочное место в геометрическом образовании. К началу прошлого века представления о содержании и назначении подготовительного курса полностью сложились в отечественной педагогике. Известно, что первый

всероссийский съезд преподавателей математики (1911г.) пришел к единодушному выводу о необходимости использования идеи фузионизма при создании .вводных курсов геометрии, которые в то время были воплощены в большом количестве учебных пособий. Изменение же целей общего образования, наметившееся в конце 20-х годов, привело в конечном итоге к замене подготовительного курса пропедевтикой геометрии в ходе изучения математики на соответствующем этапе (4-5-6 классы), что существенным образом затормозило решение проблем геометрического развития учащихся, в целях которого и создавались подготовительные курсы геометрии.

В последней четверти XX столетия с распространением в отечественной педагогике идеи развивающего обучения возрождается и идея подготовительного курса, способствующего развитию представлений младших школьников об окружающем пространстве и подготовке их к восприятию систематического курса геометрии. Имеющиеся подготовительные курсы геометрии основаны на раннем изучении пространственных фигур и, связанном с ними, рассмотрении плоских фигур, как их элементов; использовании интуиции учащихся при обосновании суждений и конструировании геометрических объектов, а также развитии логической культуры учащихся. Следует отметить, что и пропедевтический материал, содержащийся в курсах математики, излагается нередко с тех же позиций, например, в учебниках под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, в учебниках Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон и др.

В целом, подготовка к систематическому изучению геометрии может ныне в российских школах осуществляться двумя путями: через пропедевтику геометрического материала в курсе математики и посредством изучения специального подготовительного курса.

Во втором параграфе «Теоретические основы стандартизации и опыт создания образовательного стандарта предмета «Геометрия» проводится обзор научных исследований, посвященных проблемам стандартизации в образовании, рассматриваются ее теоретические основы и опыт создания государственного стандарта по геометрии как прототипа экспериментального Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах.

Рассмотрев теоретические основы стандартизации различных предметных областей в образовании, мы выделяем в качестве основных положений следующие:

1. Основными объектами стандартизации являются структура образования, его содержание, объем учебной нагрузки и уровень подготовки учащихся. Нормы и требования стандарта принимаются как эталон при оценке качества отдельных сторон образования .

2. В соответствии с этим в образовательной практике стандарт представлен следующими разделами:

а) учебным планом; б) описанием основных образовательных областей и учебных курсов, системы их ведущих идей, понятий, законов, теорий; в)

системой действий и операций, которыми необходимо овладеть учащимся; г) системой измерителей результатов образования.

3. Образовательный стандарт обладает дидактическим и социальным аспектами. С точки зрения дидактики под образовательным стандартом следует понимать диагностическое описание минимально обязательных требований к отдельным областям образования, ко всему образовательному процессу в целом и к его результатам.

4. Исходными данными задачи проектирования образовательного стандарта выступают начальные описания объектов стандартизации, прототипы проектируемого стандарта. Цель проектирования образовательного стандарта воплощается в его результате - конечном описании проекта (модели образовательного стандарта).

5. Важным этапом становления образовательного стандарта как нормативного документа является его практическое применение и использование.

В результате рассмотрения различных Проектов государственного образовательного стандарта, который в соответствии с законом «Об образовании» является на сегодняшний день единственно возможным нормативом в образовании, мы пришли к выводу, что все они своим содержанием фактически закрепляют пропедевтический подход в досистематической геометрической подготовке учащихся. Это, в конечном счете, отодвигает геометрию, как учебный предмет, на второй план. Особенно ярко это выражено в первом проекте государственного образовательного стандарта, опубликованном в издании под названием «Учебные стандарты школ России» в 1998 г. Объективная ситуация в развитии подготовительных курсов геометрии требует иного подхода к разработке содержательного стандарта этой предметной области.

Разработанный нами стандарт должен не только обеспечить определенный уровень подготовки учащихся к восприятию систематического курса геометрии, посредством развития их пространственного и понятийного логического мышления в результате овладения учащимися предметными знаниями и геометрическим методом освоения реальных процессов и явлений, но и отразить современные подходы к развитию содержания этой подготовки.

В третьем параграфе первой главы «Педагогические и психологические аспекты проблемы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов» раскрыты компоненты психолого-педагогических основ обучения геометрии в 5-6 классах общеобразовательной школы, которые использовались нами при создании стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. К их числу мы относим следующее.

1. Принятые в современной педагогике понятия о содержании образования, требованиях к подготовке учащихся, о единстве предметной и деятельностной сторон в содержании образования, описанные в работах В.В. Краевского, А.А. Кузнецова, И.Я. Лернера, М.Н. Скаткина, В.А. Хуторского.

2. Взгляды ведущих математиков и педагогов современности, таких как А.Д. Александров, Г.В. Дорофеев, на содержание геометрического образования в школе, минимально необходимую базу знаний по геометрии.

3. Понятие педагогической технологии и представления о возможности практического осуществления принципа технологичности образовательного стандарта, нашедшие свое отражение в работах В.П. Беспалько, В.М. Монахова и др.

4. Идея деятельностного выражения требований стандарта к уровню подготовки учащихся с учетом специфики деятельности учащихся при изучении геометрии, выявленной Г.Д. Глейзером, В.А.Гусевым, О.Б. Епишевой и др.

5. Психологические основания для предъявления требований, зафиксированных в предлагаемом нами стандарте, к геометрической подготовке учащихся с опорой на достижения современной психологии и педагогики, отраженные в работах Д. Брунера, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова, Н. С. Подходовой, С.Л. Рубинштейна, А.А. Столяра, Д.Б. Эльконина.

Анализ соответствующих литературных источников позволяет сделать вывод о том, что положения, упомянутые выше в пунктах 1,2, 3, более подробное освещение получили на общедидактическом уровне и менее исследованы в области конкретной методики. Последнее обстоятельство подчеркивает актуальность выбранной нами темы исследования.

В этом параграфе, опираясь на взгляды сторонников личностно-ориентированного образования на содержание образования, сведения о структуре геометрической деятельности учащихся на ранних этапах обучения и психологические основания изучения геометрических сведений, мы обосновываем необходимость использования при разработке своей модели образовательного стандарта, в качестве диагностично определяемой категории учебных целей, такого результата образовательной практики ребенка как представление (наглядное или вербализованное)[5].

Вторая глава «Методика разработки и введения стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур» состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе «Основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов» изложены 12 принципов построения стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах общеобразовательной школы и изучающих геометрию на основе взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур:

1) принцип самостоятельного значения стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов; 2) принцип преемственности и согласованности; 3) принцип социокультурного соответствия; 4) принцип практической обоснованности; 5) принцип обеспечения развития личности учащегося; 6) принцип целостности, системности и полноты в описании

единиц содержания образования; 7) принцип нормирования конечного результата; 8) принцип деятельностного описания требований к подготовке учащихся; 9) принцип нормализации учебной нагрузки школьников; 10) принцип учета различных категорий пользователей стандарта; 11) принцип технологичности; 12) принцип относительной незавершенности стандарта. Они основаны преимущественно на требованиях к образовательному стандарту, нашедших свое отражение в Проектах Госстандарта. Дадим краткую характеристику некоторых из них.

Так, например, принцип самостоятельного значения раскрывается через обоснование необходимости создания стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, исходя из возрастных психологических особенностей детей и образовательных целей подготовительного этапа в изучении геометрии.

Принцип социокультурного соответствия означает: а) возможность достижения стандартного уровня подготовки максимальным числом учащихся, посещающих общеобразовательную школу, без привлечения дополнительных педагогических услуг в виде внеурочных занятий, репетиторства и т.п.; б) соответствие стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов наличному уровню педагогической культуры, (он должен быть сформулирован в терминах, допускающих научное, широко известное, достаточно устойчивое или же нормативное толкование); в) стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов должен быть соотнесен по своему содержанию с основными концептуальными положениями, определяющими вектор изменений, развития в преподавании школьного курса геометрии.

Последний из сформулированных нами принципов, принцип относительной незавершенности стандарта говорит о допустимости неполной формализации таких объектов стандартизации как содержание образования и требования к уровню подготовки учащихся, что находится в прямом соответствии с объективным характером развития наук, в том числе и педагогики.

Содержание данного параграфа целиком посвящено конкретизации сформулированных нами принципов с учетом специфики образовательной области - геометрической подготовки школьников 5-6 классов.

Во втором параграфе второй главы, который называется «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» как система требований к подготовке учащихся» описана конкретная модель образовательного стандарта геометрической подготовки школьников на этапе 5-6 классов. Разработанный нами «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» содержит четыре раздела: «Назначение, функции и структура стандарта», «Обязательный минимум образовательной программы», «Требования к уровню подготовки учащихся», «Система контроля выполнения стандарта ».В этом параграфе

говорится о том, что в результате сопоставления данных теоретического исследования и результатов практического преподавания геометрии в 5-6 классах общеобразовательной школы мы определили назначение, функции стандарта, сформировали минимум образовательной программы геометрической подготовки, требования к уровню подготовки учащихся, что и определило структуру разработанного нами стандарта.

«Обязательный минимум образовательной программы» задает требования к предметному содержанию этой подготовки. Используя краткие названия основных разделов, приведем ниже его полное содержание.

1. Основные понятия геометрии. 2. Общие сведения о фигурах. 3. Измерение геометрических величин: длин и расстояний, величин углов, площадей, объемов. 4. Треугольники. 5. Круглые фигуры. 6. Равенство фигур. (Более подробное описание содержания этих шести разделов приводится как в диссертации, так и в работе автора [13]). 7. Логическая структура геометрии. 8. Символический и графический языки геометрии.

В том же параграфе формулируются «Требования к уровню подготовки учащихся» в соответствии с описанным выше предметным содержанием. Содержание обязательного минимума образовательной программы группируется вокруг трех основных линий: «Основные неопределяемые понятия геометрии», «Геометрические фигуры», «Метрические соотношения. Измерение геометрических величин». Такое структурирование содержания мы использовали для более компактного изложения системы требований, используя при этом следующие категории учебных целей: представления, знания, умения. Мы не ставим перед педагогами и учащимися такой цели как формирование навыков, ввиду сложности последних и кратковременности досистематической геометрической подготовки. Здесь сформулированы только минимальные, обязательные требования к подготовке учащихся, причем выражены они в виде системы дидактических задач, воплощающих единство целей всех субъектов образовательной деятельности. Раздел характеризует результаты, к которым должен придти каждый из учащихся 5-6 классов, изучающих подготовительный курс геометрии, основанный на взаимосвязанном изучении свойств плоских и пространственных фигур.

Например, в результате изучения сведений о многогранниках необходимо получить следующее.

1. Учащиеся должны знать:

условные изображения фигур: куба, прямоугольного параллелепипеда, треугольой и четырехугольной пирамид, что есть точки, принадлежащие фигуре и не принадлежащие ей; и т.д.;

2.Учащиеся должны воссоздавать в воображении (иметь наглядное представление):

концептуальные образы куба, прямоугольного параллелепипеда, их диагональных сечений, треугольной и четырехугольной пирамиды с различных позиций наблюдателя (не менее трех точек вне фигуры); точки, принадлежащие и не принадлежащие фигурам; прямые и плоскости, связанные с элементами перечисленных выше многогранников; и т.д.

3. Учащиеся должныуметь:

читать и записывать названия геометрических объектов (фигур) перечисленных выше; строить сечения многогранников в случаях, если оно проходит через три точки, лежащие соответственно на трех ребрах, выходящих из одной вершины многогранника, диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда, ит д.

Требования к уровню подготовки учащихся подробно охарактеризованы автором в статье [9].

В четвертом разделе нашего стандарта приводятся основные положения об организации проверки выполнения стандарта геометрической подготовки школьников на этапе 5-6 классов.

Третий параграф второй главы «Задачи, выражающие требования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов и система контроля его выполнения» содержит описание системы контроля требований «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» (ГПШ 5-6), и банка задач, используемых в ходе проверок. Мы считаем, что соответствующая проверка должна быть синхронизирована с мероприятиями текущего и итогового контроля. В 5 классе предлагается три контрольные работы и итоговый тест, в 6 классе- четыре контрольные работы и итоговый тест. По своему содержанию контрольные работы могут содержать как критериально-ориентированные гомогенные тесты с вариантами готовых ответов, так и задания открытого типа.

Нами предложена типология учебных задач, отражающая основные компоненты учебной деятельности в ходе изучения подготовительного курса геометрии: 1) задачи на «представливание» (тип П); 2) конструктивно-графические (тип К); 3) задачи-рассуждения (тип Л); 4) задачи на нахождение геометрических величин (тип В). Основанием для отнесения задачи к тому или иному типу, является вид деятельности, приводящий ученика к верному решению задачи. На деле подавляющее большинство задач, предлагаемых учащимся, мы определяли как задачи смешанных типов, то есть, их решение требует сочетания нескольких стратегий.

В данном параграфе нами также описываются типы стандартных задач, используемых при проверке выполнения требований «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», по уровню сложности. При этом критерием допустимого уровня сложности задач типов «К», «Л», «В» является необходимость использования не более двух шагов в алгоритме решения при наличии его в изучаемом материале в

свернутом виде (Л.М. Фридман); для задач типа «П» достаточно воссоздания верного образа изучаемого объекта и представление его с различных точек зрения, что соответствует первому уровню развития пространственного мышления (И. С. Якиманская).

Всего в тексте параграфе представлена 51 задача, прошедшая экспериментальную проверку в работе с учащимися. Каждая из них охарактеризована параметрами: тип, «Рейтинг5» и «Рейтинб», означающими, соответственно, набор стратегий или видов деятельности, приводящий к верному решению, долю учащихся, правильно решающих ее на этапе итоговых проверок в 5, в б классах. Например:

Задача № 1. Изобразите круг и прямоугольник так, чтобы их пересечением был полукруг. Закрасьте объединение фигур цветным карандашом. Ее характеристики: тип - ГЖЛ, рейтинг5 -80%, рейтингб -92%.

Задача №2. На рисунке изображены куб и его развертка. На развертке отмечены точки А;, А. Отметьте точку В,

Тип ПЛ

Рейтинг5- 60% Рейтингб- 9б%

На основе подобных задач могут быть составлены диагностические задания, позволяющие проверять фактическое достижение стандарта. В работе описаны результаты анализа по этим показателям и статистическая модель тестовой проверки выполнения требований стандарта. Критерий выполнения стандарта устанавливался нами с использованием выборочного среднего по случайной выборке заданий теста.

Четвертый параграф второй главы «Педагогический эксперимент по созданию и введению стандарта геометрической подготовки учащихся 5-б классов» посвящен описанию организации, содержания и основных результатов педагогического эксперимента, проведенного с целью подтверждения гипотезы в соответствии с задачами исследования.

Эксперимент проходил в гимназии №2, при участии школ №24 и №72 г. Рязани в процессе преподавания подготовительного курса геометрии. В экспериментальном исследовании можно выделить два этапа: этап формирующего эксперимента и этап контролирующего эксперимента. При этом, первый этап включал в себя работу по построению гипотетического

стандарта ГПШ 5-6, его пошаговой апробации и корректировке. В работе участвовала группа учащихся 5-6 классов в количестве 157 человек.

На первом этапе (1999-2001гг.) экспериментальной работы были решены следующие задачи.

1. Завершено создание всех необходимых условий для успешного и планомерного хода экспериментального исследования, включая информационный ресурс преподавания подготовительного курса геометрии.

2. Проанализированы затруднения учащихся при освоении геометрического материала, предусмотренного программой экспериментального курса. Исследовались причины затруднений, предпринимались попытки их методического разрешения.

3. Сформирована гипотетическая система требований к предметному содержанию геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

4. Сформулирована система дидактических задач, которая положена в основу требований к подготовке учащихся, разработана система оценивания учебных достижений учащихся.

5. Создан банк задач, предназначенных для проверки выполнения требований стандарта. Подготовлены итоговые тесты для 5 и 6 классов.

6. Автором данного исследования разработаны поурочное тематическое планирование, являющееся основой организации процесса обучения геометрии в экспериментальных классах, система контроля усвоения изучаемого материала, подготовлено методическое пособие, в котором указываются не только требования к содержанию и уровню геометрической подготовки учащихся, но и пути выполнения обязательных требований к представлениям, знаниям и умениям учащихся.

Результатом выполнения пунктов 2-5 явилось создание гипотетической версии «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», работа, описанная в пункте 6, означала подготовку к его апробации.

Второй этап эксперимента (2002-2004гт.) заключался в организации преподавания геометрии в 5-6 классах с использованием подготовленных методических материалов: «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», «Системы контролирующих заданий и итоговых тестов». В проведении эксперимента на втором этапе участвовали 4 экспериментальных и 4 контрольных группы общей численностью 198 человек.

В целях подтверждения справедливости гипотезы исследования в ходе контролирующего эксперимента проверялась функциональная пригодность разработанного нами стандарта и оценивалась эффективность его использования. Главным параметром функциональной пригодности стандарта мы считали уровень выполнения контрольных заданий и итоговых тестов. По данным контрольной проверки этот показатель превысил

расчетный (среднее выборочное по случайной выборке задач) на 5% и составил 85% в 5 классе и 86% - в 6 классе.

Эффективность использования «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» в практике учебного процесса оценивалась по следующим показателям: уровень выполнения программы курса, качество усвоения программного материала, комфортность учебного процесса и наличие перегрузок у учащихся, наличие интереса к предмету и уровень мотивации к изучению систематического курса геометрии. Для выявления этих показателей относительно контрольных и

экспериментальных классов использовались контрольные и срезовые работы, педагогическая экспертиза, психологическое тестирование и анкетирование. Результат сравнения по всем четырем показателям оказался в пользу экспериментальных групп. Наименьшее расхождение имел показатель выполнения программы учебного курса, наибольшее - показатель качества усвоения программного материала (качество знаний). Контрольное измерение этого показателя проводилось по итогам изучения тем: «Отрезки. Измерение отрезков. Расстояния» (9 часов) в 5 классе, «Треугольники. Многоугольники. Многогранники» (13 часов) в 6 классе.

Экспериментальное обучение, проведенное в 5-6 классах гимназии №2 г. Рязани, подтвердило правильность гипотезы исследования и используемых подходов к построению стандарта геометрической подготовки учащихся и соответствующей системы контроля знаний, представлений, умений учащихся. Полученные в эксперименте данные свидетельствуют о том, что требования к подготовке учащихся сформулированы реалистично, они доступны и выполнимы как для учащихся, так и для педагогов, позволяют вести достаточно эффективное планирование учебного процесса и управление им.

В заключении подведены итоги исследования. В соответствии с целью и задачами исследования, получены следующие основные результаты.

1. Определены основные цели и задачи изучения геометрического материала на этапе 5-6 классов в условиях реализации в основной школе фузионистского курса геометрии.

2. Выявлены психолого-педагогические и дидактические основания построения системы требований к геометрической подготовке учащихся на подготовительном этапе.

3. Изучены педагогические аспекты проблемы, методологические основания и накопленный опыт разработки федерального компонента государственного образовательного Стандарта в области геометрической подготовки учащихся основной школы.

4. Сформулированы основные принципы построения стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах при условии реализации в основной школе фузионистского курса геометрии.

5. Исследованы возможности учащихся 5-6 классов в освоении подготовительного курса, основанного на взаимосвязанном изучении плоских и пространственных фигур, в результате чего выделен минимум образовательной программы досистематической геометрической подготовки в основной школе (база знаний), обеспечивающий разностороннее геометрическое развитие учащихся, их готовность к осуществлению специфической деятельности при изучении фузионистского курса геометрии.

6. Разработана система дидактических задач, решение которых обусловливает выполнение требований, предъявляемых «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» к уровню подготовки учащихся. В результате чего сформирован итоговый документ под названием «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5 - 6 классах».

7. Предложена система контроля за выполнением требований стандарта ГШЫ 5-6 в ходе учебного процесса.

8. Апробирована предложенная нами система педагогических норм и требований к организации досистематической геометрической подготовки учащихся в условиях реализации курса геометрии, построенного на основе взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур.

Таким образом, научная проблема, поставленная в исследовании, и частные задачи, которые предстояло решить в ходе исследования, решены, гипотеза подтверждена, цель исследования достигнута.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях автора.

1. Варнавская Н.Я. Использование персонального компьютера для контроля за выполнением образовательного стандарта на уроках математики Рязань.: ГИДЦ, 1995.-35с.-2 п.л.

2. Варнавская Н.Я.Создание учащимся комфортного самочувствия в учебно-воспитательном процессе - системообразующая цель работы школы. // Сб. материалов международной научно-практической конференции. Симферополь, 1998. - С. 111-114. - 0,2 п.л.

3. Варнавская Н.Я.Развитие пространственного мышления как объект целеполагания в процессе преподавания геометрии // I городская методическая конференция «Школьный компонент как фактор обеспечения вариативности образования»: Тезисы докладов и выступлений участников конференции, 28-29 марта 2001 г. - Рязань: Изд-во ИД(М)Ц,2001- С. 19 - 24. - 0,4 п.л.

4. Варнавская Н.Я. Эмпирическое обобщение при изучении геометрических фигур в 5-6 классах// Систематизация и обобщение знаний как средство повышения качества обучения: Тезисы докладов и выступлений.- Рязань: Изд-во ИД(М)Ц, 2003. - С.47 - 49 . - 0,2 п.л.

5. Варнавская Н.Я. Формирование представлений учащихся 5-6 классов о

геометрических фигурах и пространственных отношениях. //»У Кремля

рязанского гимназия...» /Сб. материалов из опыта работы коллектива

гимназии № 2 г. Рязани.- Рязань. Изд-во РОИРО, 2003. - С. 56-74, - 1,1 п.л.

6. Варнавская Н.Я. О подготовке будущего учителя к работе в условиях внедрения Госстандарта общего математического образования.// Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2003. - С. 110 -111. - 0,1 п.л.

7. Варнавская Н.Я. Основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. // Математика. Компьютер. Образование. /Ред. Г.Ю. Ризниченко.- Москва - Ижевск, 2004 . - С. 396. - 0,06 п.л.

8. Варнавская Н.Я. Основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. // Математика. Компьютер. Образование: Сб. научн. трудов. Том 1/ Под ред. Г.Ю. Ризниченко. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - С. 120-129. - 0,6 п.л.

9. Варнавская Н.Я. О характере геометрических знаний учащихся 5-6 классов.// Аспирантский вестник РГПУ имени СА. Есенина. - Рязань, 2004. - № 3. - С. 22 - 29. - 0,5 п.л.

Ю.Варнавская Н.Я. Логическое развитие учащихся 5-6 классов в процессе изучения геометрического материалаУ/Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе: Тез. докл. XXIII Всероссийского, семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов, 13-15 октября 2004 г./ Гл. ред. Е.В.Яковлев.- Челябинск, Москва .-2004 г.- С. 144-145. - 0,1 п.л.

11.Варнавская Н.Я. Об основном содержании геометрической подготовки учащихся 5-6 классовУ/Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 6./Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой.- Калуга: Изд-во КГПУ имени К.Э. Циолковского, 2004. - С.98-102. - 0,3 п.л.

12.Варнавская Н.Я. Об особенностях некоторых задач и заданий геометрического содержания для учащихся 5-6 классовУ/Сборник научных статей аспирантов и соискателей. - Вып. 3 / Под ред. В.П. Савинкина. -Коломна: КГПИ, 2004.- С 112-115. - 0,2 п.л.

13.Варнавская Н.Я. О стандарте и основном содержании геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.// Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 9.- М.: Прометей, МПГУ, 2004. - С. 81-85 - 0,3 п.л.

(

Подп. к печ. 29.06.2005 Объем 1.25 п.л. Заказ №. 192 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

15 ИЮЛ 2005

****«» i

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Варнавская, Нина Яковлевна, 2005 год

Введение.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СОЗДАНИЯ СТАНДАРТА

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 5

КЛАССОВ.

1.1. Представления о сущности подготовительного этапа к изучению геометрии в отечественной педагогике.

1.2. Теоретические основы стандартизации и опыт создания образовательного стандарта предмета «Геометрия».

1.3. Педагогические и психологические аспекты проблемы создания стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ И ВВЕДЕНИЯ СТАНДАРТА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ В УСЛОВИЯХ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ИЗУЧЕНИЯ СВОЙСТВ

ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР.

2.1. Основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

2.2. «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» как система требований к подготовке учащихся.!

2.3. Задачи, выражающие требования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов, и система контроля его выполнения.

2.4. Педагогический эксперимент по созданию и введению стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях реализации фузионистского курса геометрии"

В «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года» [96] говорится, что основной задачей перестройки российского образования является повышение его доступности, качества и эффективности. Это предполагает в первую очередь значительное обновление содержания, приведение его в соответствие с требованиями времени, задачами развития интеллектуального потенциала страны и обеспечения нравственного прогресса общества.

Развернувшийся в последние годы процесс обновления содержания общего образования находит выражение не только в создании новых нетрадиционных предметов, таких как экология, экономика, риторика и т.д., но и в разработке и реализации новых подходов в преподавании базовых дисциплин, прочно утвердившихся в учебном плане. Это можно в полной мере отнести к такому предмету как геометрия.

Выдвижение на первый план развития личности как цели всего образовательного процесса, побуждает к построению образовательных систем, обеспечивающих оптимальные возможности для достижения данной цели. В этой связи методика обучения геометрии обращается вновь к идеям «наглядной геометрии», которые представляются плодотворными для создания учебного курса, обеспечивающего оптимальное развитие детского интеллекта на начальном этапе изучения этого предмета. Это методическое направление, основанное на принципе целостного восприятия пространства, теснейшим образом связано с разработкой подготовительных курсов геометрии, осуществляющих взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур. Идея такого курса геометрии общеобразовательной школы, часто именуемая «фузионистской», постепенно возвращается в практику преподавания в последние два десятилетия.

Фузионизм занимал большое место в преподавании геометрии в конце XIX - начале XX веков, как в России, так и в Европе и Америке. Реализация этой идеи опиралась на учет психологических закономерностей развития личности ребенка, широкое использование деятельностных методов обучения, интуиции учащихся. Наиболее глубоко фузионистская методическая идея проникла в область геометрической подготовки на раннем этапе (5-6 классы). Соответствующий подход в обучении геометрии требует опоры на чувственные и интуитивные методы получения знаний: моделирование, наблюдение, конструирование, практические и лабораторные работы, которые способствуют развитию образного мышления.

Педагогическое значение фузионистской идеи для обучения геометрии на раннем этапе убедительно раскрывается целым рядом ученых, математиков и педагогов прошлого (Ф. Клейном, Н.И. Лобачевским, Г. Фройденталем, С.И. Шохор - Троцким и др) и современности (А.Д. Александровым, Г.Д. Глейзером, В.А. Гусевым, Я.М. Жовниром, С.В. Кирилловой, Н.С. Подходовой, В.Н. Фрундиным).

Проблемам преподавания геометрии на раннем этапе обучения (1-6 кл.) посвящены работы таких математиков и методистов как A. JI. Вернер, Г.Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Л.Н. Ерганжиева, П.А. Карасев, С.В. Кириллова, Л.В. Кузнецова, Г.Г. Маслова, Н.Н. Никитин, Н. С. Подходова, A.M. Пышкало, Л.О. Рослова, А. Д. Семушин, С. Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин, В.Н. Фрундин и др. Все они внесли значительный вклад в разработку методики преподавания геометрии младшим школьникам. Их исследования, связанные с проблемами геометрической пропедевтики, обращаются к идеям развития пространственного и понятийного мышления учащихся, формирования умений геометрического моделирования, раннего включения сведений о пространственных фигурах в учебный материал, взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур. Это объясняется тем, что пространственные геометрические фигуры более достоверным образом отражают реальную действительность, они в отличие от плоских могут быть предоставлены непосредственно зрительному восприятию и стать объектами осязательной и кинестетической практики ребенка.

Интенсивный поиск решения проблемы подготовительного курса геометрии на основе современных достижений психологии и педагогики привел к появлению ряда учебников по геометрии для учащихся 5-6 классов и значительному обогащению содержания геометрической пропедевтики в курсе математики. Это пособия следующих авторов: В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон, Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, М.И. Зайкина, Г.А. Кпековкина, Г. Г. Левитаса, Н.С. Подходовой, Л.В. Тарасова, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой и др.

Формирование современного содержания геометрической подготовки учащихся 5-6 классов осуществляется в русле развивающейся вариативности форм организации учебного процесса, учебных планов, программ и учебников, методов преподавания, введения многоуровневого и дифференцированного обучения, новых педагогических технологий. Эти условия требуют создания механизма, обеспечивающего выделение общей основы содержания образования, единство образовательного пространства, защиту целей государственной образовательной политики и интересов граждан в области образования. Ключевыми из них являются осуществление права на полноценное образование и развитие детей, защита их от информационных и учебных перегрузок, максимальные гарантии индивидуальной траектории обучения, развития, профессионального становления. Решить эти задачи могут учебные стандарты, проблема создания которых находится в настоящее время на начальной стадии своего разрешения.

Охарактеризованные выше тенденции: становление непрерывной линии геометрического образования и увеличение доли геометрических сведений на этапе 5-6 классов при условии использования фузионистской методической идеи, развитие новой системы нормативности в образовании путем введения образовательного стандарта - обусловливают актуальность выбранной темы исследования.

В последнее десятилетие в нашей стране появилось довольно много исследований, посвященных педагогическим аспектам стандартизации образования. Это работы В.И. Байденко, К.У. Байчорова, А.В. Баранникова, В.М. Березовского, В.П.Беспалько, А.П. Валицкой, Б.С. Гершунского, Э.Д. Днепрова, М.А. Иноятовой, B.C. Леднева, В.М. Лянцевича, B.J1. Матросова, Н.В. Рыжакова, Д.М. Соколова, В.В. Судакова, С.Е. Шишова и др. В них содержатся положения концептуального характера и практические выводы, которые могут быть положены в основу разработки содержательных образовательных стандартов. Например, в диссертации Н.В. Рыжакова дается глубокий анализ целеполагания в системе образования, категорий учебных целей, без которых невозможно построение образовательного стандарта. Работы В.П. Беспалько, С.Е. Шишова содержат идею технологичности стандарта. В докторских диссертациях В.И. Байденко, Д.М. Соколова освещаются закономерности социально-педагогической процедуры конструирования и использования образовательных стандартов, и т.д.

В настоящее время существуют несколько проектов государственного стандарта математического образования, Временный государственный образовательный стандарт, «Федеральный компонент государственного стандарта общего образования» [176] утвержденный приказом Министерства образования РФ [125], все эти документы содержат аспект основного геометрического образования. В нх разработке, анализе и дальнейшем развитии идей, заложенных в этих документах, на различных этапах приняли участие такие ученые, как Г.Д. Глейзер, Л.О. Денищева, Н.П. Долбшшн, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, М.Ф. Королев, А.А. Кузнецов, JI.B. Кузнецова, Е.Б. Майнагашева, B.JI. Матросов, Н.Н. Решетников, В.М. Тихомиров, В.В. Фирсов, М.И. Черемисина, В.Ф. Шарыгин, В. Яськевич и др.

Так, например, Г.Д. Глейзер и Ю.М.Колягин дают глубокий анализ проектов образовательного стандарта, формулируют ряд педагогических проблем, связанных со стандартизацией математического образования, в частности, интересна точка зрения Ю.М.Колягина на формы представления стандарта. Н.П. Долбилин, Г.В. Дорофеев, М.Ф. Королев, В.Ф. Шарыгин, принимая непосредственное участие в разработке проектов стандарта, выразили тем самым свои взгляды на обязательный минимум геометрической подготовки учащихся. В работах А.А. Кузнецова дается дидактический анализ системы требований к подготовке учащихся, в том числе, к геометрической подготовке младших школьников. Диссертация В. Яськевич посвящена проблеме формирования стандарта математического образования в основной школе (на материале Республики Польша). Работа М.И. Черемисиной раскрывает технологию формирования образовательного стандарта предметной области «Алгебра и теория чисел», то есть показывает пути применения наработанных приемов стандартизации в образовании в новых условиях, отличающихся предметной спецификой ( на примере одной из тем курса).

По поводу интересующей нас проблемы отметим следующее.

В середине 80-х годов отечественная педагогика вплотную подошла к разработке требований к подготовке учащихся, о чем свидетельствуют работы А.А.Кузнецова, В.М. Монахова, Н. Н. Решетникова и др., изменение структурь: учебных программ, существование такого документа как «Обязательные результаты обучения математике» (1985). Но требования к геометрической подготовке учащихся на начальном этапе (1-6 кл.), сформулированные в то время, не были ориентированы на изучение свойств пространственных фигур, их взаимосвязь с плоскими фигурами, изучение взаимного расположения фигур на плоскости и в пространстве. Вместе с тем, очевидно, что этот этап изучения геометрии осознавался методистами как особенный и относительно самостоятельный. Поэтому, например, в проекте «Учебные стандарты школ России» (1994 - 1998) содержится замечание о целесообразности проверки выполнения требований стандарта в конце 6 класса перед началом изучения систематических курсов алгебры и геометрии. Однако, говорится там, следует иметь в виду, что возможны большие расхождения в содержании подготовки учащихся, по причине использования различных учебных планов, учебников и т.п. То есть, содержание и уровень геометрической подготовки учащихся, оканчивающих 6 класс, не были зафиксированы в проекте стандарта. Имеющийся вариант проверочных тестов для 6 - ого класса содержит всего 2 задачи геометрического направления: на определение координат точки на плоскости и на вычисление площади фигуры, допускающей ее разбиение на два прямоугольника. Таким образом, вопрос о стандартизации геометрической подготовки учащихся на этапе 5-6 классов не нашел должного отражения в указанных разработках.

Разработка и введение в практику преподавания содержательного образовательного стандарта теснейшим образом связаны с вопросами контроля и оценки уровня подготовки школьников, с различными методиками тестовых проверок, которые освещаются в работах А.В. Агибалова, Л.И. Афониной, Д.С. Горбатова, Е.И. Горбачевой, J1.0. Денищевой, Л.П. Квашко, В.Е. Корчевского, JI.B. Кузнецовой, Д.Ш. Матроса, В.М. Монахова, А. Пардала, Е.Н. Перевозчиковой, Н.М. Скотниковой, Г.А. Стрюкова, С.Б. Суворовой, J1.A. Сучковой и др. В этих исследованиях говорится о необходимости использования современных средств диагностики качества системы образования, о связи этой проблемы с измерениями достижения учащимися образовательного стандарта (JI.A Афонина, Л.А.Сучкова). В работах Л.А.Афониной, Д.С. Горбатова и Е.И. Горбачевой раскрывается содержание понятия критериально-ориентированного тестирования, описан процесс такого тестирования по отдельно взятому предмету. В диссертации А.В. Агибалова освещаются методика конструирования тестов по математике, основанная на анализе структуры познавательной деятельности учащихся и учебного материала по предмету. В методике обучения геометрии существуют разработки контролирующих материалов, в том числе и тестового характера, которые могут быть использованы при построении системы проверочных тестов по геометрии в 5-6 классах (Л.В. Кузнецова, А. Пардала, Н.М Скотникова, С.Б. Суворова и др.)

Обзор этих источников показывает, что в настоящее время в педагогической науке и практике накоплен багаж для разработки образовательного стандарта. Однако на этапе обсуждения его проектов, часто констатируется недостаточная технологичность предлагаемых вариантов образовательного стандарта, в том числе и математического, вместе с тем остается неясной судьба геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. Практическое преподавание подготовительного курса геометрии, построенного по принципу взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственны:, фигур, требует четко оформленных представлений о соответствующей педагогической норме, задающей цели, требования к подготовке учащихся, средства и способы контроля образовательного процесса и др. То есть, в наличии противоречие между необходимостью дальнейшего развития геометрии как учебного предмета на основе новых педагогических концепций, ориентированных на развитие личности ребенка, каковыми, в частности, являются фузионистские модели, и отсутствием научно обоснованной системы требований к геометрической подготовке учащихся в условиях реализации фузионистского курса геометрии. Этим подтверждается актуальность рассматриваемой нами проблемы, которая состоит в выявлении принципов и способов проектирования системы требований к геометрической подготовке учащихся на этапе 5-6 классов, соответствующей концепции образовательного стандарта и осуществляющейся в условиях реализации фузионистского курса.

Решение данной проблемы составляет цель исследования• С принятием закона «Об образовании» [71] учебная программа курса и учебник утрачивают свое нормативное значение, из документов, задающих стандарт образования, они становятся лишь формами его представления. Нормативной же функцией наделяется особый документ, являющийся формализацией целевого и критериального аспектов методической системы обучения и именуемый образовательным стандартом. Поэтому в настоящем исследовании мы и ставим перед собой цель создания стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах курсу геометрии на основе взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур (ГПШ 5-6).

Предмет исследования: разработка и внедрение стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов в условиях изучения геометрического материала на основе взаимосвязи свойств плоских и пространственных фигур.

Гипотеза нашего исследования состоит в следующем.

Предполагается, что использование положений теории образовательного стандарта, имеющегося в стране опыта создания государственного образовательного стандарта, результатов, полученных в ходе преподавания геометрии на основе фузионистского подхода, позволяют разработать стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов; использование в процессе изучения геометрического материала в 5-6 классах стандарта геометрической подготовки, как норматива, будет способствовать повышению качества образовательного процесса и, в конечном итоге, самой геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования для проверки гипотезы можно сформулировать следующие задачг исследования. l.Ha основе изучения педагогической, научно-методической, историко-педагогической, учебной литературы, имеющегося в отечественной школе опыта преподавания подготовительных курсов геометрии определить основные цели изучения геометрического материала на этапе 5-6 классов, при условии реализации в основной школе курса геометрии, построенного по принципу взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур.

4. Сформулировать основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах, при условии реализации в основной школе фузионистского курса геометрии.

5.Разработать «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», содержащий обязательный минимум образовательной программы и полную систему требований к уровню подготовки учащихся с учетом фузионистского подхода к изучению геометрического материала.

7. Проверить эффективность использования в учебном процессе «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» -системы педагогических норм и требований к организации геометрической подготовки учащихся в условиях реализации фузионистского подхода к изучению геометрического материала.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебных программ по математике и геометрии для 5-6 классов, учебной и учебно-методической литературы, содержащей геометрический материал для 5-6 классов,

- изучение опыта преподавания элементов геометрии в курсе математики 5-6 классов, анализ собственного опыта преподавания геометрии в школе;

- анализ Проектов федеральных компонентов образовательных стандартов предметных областей, в первую очередь таких, как «Математика» и «Геометрия» .

- дидактическое моделирование;

- проведение педагогического эксперимента;

Организация и этапы исследования. Исследование носит экспериментальный, практико-ориентированный характер и осуществлялось в три этапа.

На первом этапе изучена литература по истории развития фузионстских подготовительных курсов геометрии, по проблеме разработки образовательных стандартов, проанализированы современные концепции подготовительного этапа к изучению геометрии; определены проблема, объект, предмет исследования, что позволило сформулировать его цель, задачи, гипотезу; проведены диагностический и прогностический этапы эксперимента, разработана программа последующих этапов эксперимента.

Второй этап включает постановку и проведение эксперимента по разработанным автором материалам, внедрение специальной системы требований к геометрической подготовке учащихся и системы контрольных заданий для проверки достижения учащимися поставленных требований. В ходе второго этапа исследования прошли организационно-подготовительный и практический этапы эксперимента.

На третьем этапе исследования, совпадающем с обобщающим этапом эксперимента, анализируются и обобщаются результаты всех предыдущих. этапов эксперимента, уточняются теоретические положения исследования, апробируются и внедряются рекомендации по использованию предложенной системы стандарта ГПШ 5-6 .

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем впервые, г. качестве диссертационной ставится и решается проблема проектирования стандарта геометрической подготовки учащихся младшего подросткового возраста (5-6 классы) в условиях реализации взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур.

Разработанный нами стандарт отражает следующие идеи развития предметного содержания геометрии:

- раннее знакомство учащихся с пространственными фигурами и изучение их свойств на основе практических действий и непосредственного восприятия их вещественных аналогов;

- плоские фигуры с их свойствами рассматриваются как части пространственных геометрических фигур;

- изучение свойств фигур в результате рассмотрения различных случаев их взаимного расположения;

- представление фигуры как множества точек (точечного множества);

- изучение свойств расстояний, свойств площадей и величин углов - в связи с плоскими и пространственными фигурами;

- изучение начал логической грамотности, приобретение опыта доказательных рассуждений.

Требования к содержанию и уровню геометрической подготовки учащихся подкреплены системой контроля выполнения предлагаемого стандарта, позволяющей проводить достоверную оценку выполнения его требований и обеспечивающую тем самым его эффективное внедрение и использование в практике учебного процесса.

- разработан «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах» в условиях реализации фузионистского подхода к изучению геометрического материала на основе имеющихся в науке достижений теории образовательного стандарта, педагогики, психологии, методики преподавания геометрии;

Практическая значимость исследования состоит в том, что здесь

- предложена система задач, используемых для проверки выполнения требований стандарта.

В исследовании содержится конкретный материал, который может быть использован:

- для дальнейшего развития фузионистской стратегии преподавания геометрии в средней общеобразовательной школе; для разработки учебно-методического комплекса преподавания геометрии в рамках фузионистского курса на подготовительном этапе; при проведении спецкурсов и семинаров по проблемам подготовительного курса геометрии основной школы в системе высшего и среднего специального образования в ходе профессиональной подготовки; в системе повышения квалификации учителей математики средней А* школы.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций обусловлена соответствием методов исследования его задачам, согласованностью проведенного исследования с основополагающими принципами современных психолого-педагогических исследований по проблемам досистематической геометрической подготовки учащихся основной школы и стандартизации образования, результатами педагогического эксперимента и опытом личной педагогической деятельности. На защиту выносятся следующие положения: . • Следование принципам (1-12) формирования стандарта геометрической Л' подготовки учащихся 5-6 классов, приведенным в пункте 2.1., обеспечивает соответствие разработанного нами Стандарта ГПШ 5-6 требованиям к образовательному стандарту, его функциональную полноту и эффективное использование в практике преподавать, начальных сведений по геометрии.

• «Обязательный минимум образовательной программы» и «Требования к уровню подготовки учащихся», содержащиеся в «Стандарте геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», отражают фузионистскгт подход к изучению геометрического материала и, при условии выполнения данного стандарта, обеспечивают геометрическую образованность учащихся, развитие их пространственного и логического мышления, необходимые для дальнейшего систематического изучения геометры.

• При организации проверки выполнения «Стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», целесообразно соблюдение следующих требований: а) в целях избежания учебных перегрузок использовать для проверки выполнения требований стандарта этапы текущего (тематического) и итогового контроля; б) использовать тестовые формы контрольных заданий для обеспечения наибольшей полноты системы измерителей выполнения стандарта; в) использовать в составе проверочной работы специальные задачи (измерители) стандартизированного уровня сложности; г) применять итоговые тесты из трех разделов: «Воображение», «Рассуждения», «Изобразительная практика», - в соответствии с формируемыми в процессе геометрической подготовки видами учебной деятельности школьников; д) оценку уровня подготовки учащихся производить в соответствии с нормой ог{енивания, предлагаемой нашим Стандартом в разделе «Система контроля выполнения стандарта ».

Методологической базой исследования служат концепции обучения геометрии в школе (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Л.М.Фридман, Г.Фройденталь), положения возрастной педагогической психологии (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн), основные положения теории учебной деятельности (В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин), теория структуры умственной деятельности в области геометрии (Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Н.С. Подходова, Г.И. Саранцев), анализ категории учебных целей (О.Б. Епишева, А.А. Кузнецов, Н.Г. Стрикун), теория поэтапного формирования умственных действий и развития понятийного мышления (Т.Я.Гальперин,Н.Ф. Талызина), теория развития пространственного мышления (И.Я, Каплунович, Н.С. Подходова, А.Я. Цукарь , И.С. Якиманская), теория методики тестовых проверок (Г.Й. Айзенк, А. Анастази, Д. Равен).

Основное содержание работы раскрывается во введении, двух главах и заключении. Во введении обоснована актуальность исследования, определены его цель, задачи, объект и предмет исследования в соответствии с поставленной целью, сформулирована гипотеза, показаны новизна, практическая и теоретическая значимость работы, выделены этапы исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы построения стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов» содержит описание исторических аспектов развития досистематической геометрической подготовки учащихся соответствующего возраста; анализ методологических основ стандартизации в сфере образования, опыт создания образовательного стандарта геометрической подготовки в нашей стране; отражает изучение психолого-педагогических, дидактических, методических оснований разрешения проблемы исследования.

Во второй главе «Методика разработки и внедрения стандарта геометрической подготовки» изложены принципы построения стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах общеобразовательной школы и изучающих геометрию на основе принципа взаимосвязи плоских и пространственных фигур, обосновывается конкретная авторская модель системы стандартных требований к геометрической подготовке; описывается ход экспериментальной работы по построению гипотетической системы стандарта ГПШ 5-6, его апробации, корректировке г практическому использованию разработанной системы контроля. В качестве основного результата исследования приводится «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах».

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования обсуждались на заседаниях и научно-методических семинарах кафедры алгебры и геометрии Рязанского государственного педагогического университета, на Рязанских городских научно-практических конференциях (ежегодно с 1999 по 2003 год), представлялись на Всероссийском семинаре преподавателей математик!, педвузов, (г. Тверь, сентябрь 2003 г.), на международной конференции женщин-математиков «Математика Компьютер. Образование» (г.Дубна, 2004 г.), на ежегодных фестивалях-конференциях, проводимых институтом образовательной политики «Эврика» ( с 2000 по 2003 г). Экспериментальная работа, связанная с исследованием проводилась в школах №№ 24 и 72 , гимназии № 2 г. Рязани в рамках городской экспериментальной площадки, реализующей программу «Изучение геометрии на основе целостного восприятия пространства».

Автор имеет 13 опубликованных работ, отражающих содержание диссертационного исследования.

Материалы диссертации использовались при организации преподавания подготовительного и систематического курсов геометрии в гимназии № 2 и школах №№24, 72 города Рязани по экспериментальной авторской программе В.А. Гусева «Геометрия 5-11» [51], реализующей фузионистскую модель курса геометрии в средней общеобразовательной школе.

Экспериментальное обучение показывает правильность избранных, подходов к построению стандарта ГПШ 5-6. Об эффективности разработанной системы требований к геометрической подготовке учащихся мы судим по результатам контрольных работ, которые проходили в различных экспериментальных классах. Характер проверки исполнения экспериментального стандарта соответствовал возрастным особенностям учащихся, их интуитивно-образному и гипотетико-дедуктивному стилю мышления. Полученные в ходе эксперимента данные свидетельствуют о том, что требования к подготовке учащихся сформулированы реалистично, они доступны и выполняемы как для учащихся, так и для педагогов, позволяю^ вести достаточно эффективное планирование учебного процесса и управление им.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. В основу формирования системы требований к геометрической подготовке учащихся 5-6 классов, чем и является наша модель образовательного стандарта, (кратко именуемая «Стандарт ГПШ 5-6»), положены следующие принципы: принцип самостоятельного значения стандарта ГПШ 5-6; принцип преемственности и согласованности; принцип социокультурного соответствия; принцип практической обоснованности; принцип обеспечения развития личности учащегося; принцип целостности, системности и полноты в описании единиц содержания образования; принцип нормирования конечного результата; принцип деятельностного описанw требований к подготовке учащихся; принцип нормализации учебной нагрузки школьников; принцип учета различных категорий пользователей стандарта; принцип технологичности; принцип относительной незавершенности стандарта.

2. В соответствии с выдвинутыми принципами разработан Стандарт ГПШ 5-6, который в своей функциональной полноте представляет собой дидактическую систему, состоящую из двух подсистем: требований к геометрической подготовке и инструментария проверки выполнения эти): требований. Подсистема требований представляет собой критерий и объективный эталон качества геометрического образования в 5-6 классах и зафиксирована в разделах « Обязательный минимум образовательной программы» и «Требования к уровню подготовки учащихся» документа « Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах».

3. Инструментальный аппарат проверки выполнения требований стандарта, набор задач и проверочных тестов, не может входить в документ « Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», так как нецелесообразно документальное закрепление заданий именно такого содержания на весь жизненный цикл используемого в практике учебного процесса Стандарта ГПШ 5-6. Задачи, как методическое средство, не подлежат, по нашему мнению, стандартизации. Однако процедура проверки выполнения требований стандарта описана в разделе «Система контроля выполнения стандарта» документа «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах», т.е. стандартизирована.

4. Во взаимосвязи разработанных нами минимальных требований к геометрической подготовке школьников, изучающих фузионистский кург. геометрии в 5-6 классах, и средств контроля выполнения этих требований предлагаемый стандарт ГПШ 5-6 отражает следующие аспекты геометрического образования на данном этапе:

- раннее знакомство с пространственными фигурами, изучение их свойств на основе непосредственного восприятия их вещественных аналогов и практических действий учащихся;

- плоские фигуры с их свойствами рассматриваются как части пространственных геометрических фигур;

- изучение свойств фигур в ходе рассмотрения различных случаев их взаимного расположения;

- представление фигуры как множества точек (точечного множества);

- изучение свойств расстояний, площадей, величин углов с опорой на пространственные и плоские фигуры;

- изучение начал логической грамотности, приобретение опыта доказательных рассуждений;

- гармоничное сочетание в практике изучения геометрии деятельности пространственных ( образных) и логических структур мышления учащихся, их конструктивно-графических и вычислительный умений

5. Данные первого этапа формирующего эксперимента показали необходимость и целесообразность в условиях изучения фузионистского подготовительного курса геометрии разработки и введения в практику образовательного процесса системы нормативного назначения «Стандарт геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах»

6. Экспериментальное обучение используемых подходов к построению стандарта геометрической подготовки учащихся и соответствующей системы контроля знаний, представлений, умений учащихся. Полученные в эксперименте данные свидетельствуют о том, что требования к подготовке учащихся сформулированы реалистично, они доступны и выполнимы как для учащихся, так и для педагогов, позволяют вести достаточно эффективное планирование учебного процесса и управление им. Использование в учебном процессе разработанного нами стандарта ГПШ 5-6 значительно повышает уровень организации процесса изучения геометрического материала в 5-6 классах, способствует улучшению самой геометрической подготовки учащихся, что выражается в повышении качества знаний учащихся, прочности усвоения учебного материала, повышении уровня мотивации к изучению геометрии, сокращению периода адаптации к систематическому курсу в 7 классе.

193

Заключение

В процессе исследования поставленной проблемы, в соответствии с целью и задачами исследования, получены следующие основные результаты.

1. На основе обобщения теоретических сведений и анализа опыта преподавания подготовительных курсов геометрии в России, построенных по принципу взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, определены основные цели и задачи изучения геометрического материала на этапе 5-6 классов, в условиях реализации в основной школе фузионистского курса геометрии.

2. Выявлены психолого-педагогические, педагогические и дидактические основания построения такого критериально-целевого компонента методической системы обучения геометрии на подготовительном этапе, каковым является образовательный стандарт.

4. Сформулированы основные принципы построения стандарта геометрической подготовки школьников, обучающихся в 5-6 классах (ГПШ 56) при условии реализации в основной школе фузионистского курса геометрии.

5. Исследованы возможности учащихся 5-6 классов в освоении подготовительного курса, основанного на взаимосвязанном изучении свойств плоских и пространственных фигур, в результате чего выделен минимум образовательной программы досистематической геометрической подготовки в основной школе (база знаний), обеспечивающий разностороннее геометрическое развитие учащихся, их готовность к осуществлению специфической деятельности при изучении фузионистского курса геометрии.

6. Разработана система дидактических задач, решение которых обуславливает выполнение требований, предъявляемых стандартом ГПШ 5-6 к уровню подготовки учащихся.

7. Предложена система контроля выполнения требований стандарта ГПШ 5-6 в ходе учебного процесса.

8. Сформулирована и апробирована построенная нами система педагогических норм и требований к организации досистематической геометрической подготовке учащихся в условиях реализации курса геометрии, построенного на основе взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур.

Таким образом, научная проблема, поставленная в исследовании, и все частные задачи, которые предстояло решить в ходе исследования, решены, цель исследования достигнута.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ АВТОРА.

1. 1.Варнавская Н.Я.Использование персонального компьютера для контроля за выполнением образовательного стандарта на уроках математики Рязань.: ГИДЦ.- 1995 г.-35с.

3. Варнавская Н.Я.Развитие пространственного мышления как объект целеполагания в процессе преподавания геометрии // I городская методическая конференция "Школьный компонент как фактор обеспечения вариативности образования". Тезисы докладов и выступлений участников конференции, 28-29 марта 2001 г. - Рязань: изд-во ИД(М)Ц,2001г.- С. 19 -24.

4. ВарнавскаяН.Я. Эмпирическое обобщение при изучении геометрических фигур в 5-6 классах// Сб. Систематизация и обобщение знаний как средство повышения качества обучения. УОНиМ, МОУ НДМЦ г. Рязань, 2003 г. -С.47 - 49 .

5. Варнавская Н.Я. Формирование представлений учащихся 5-6 классов о геометрических фигурах и пространственных отношениях. //"У Кремля рязанского гимназия." /Сб. материалов из опыта работы коллектива гимназии № 2 г. Рязани. Рязань. РОИРО, 2003. - С. 56-74.

7. Варнавская Н.Я. Основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. // Математика, компьютер, образование /Ред. Т.Ю. Резниченко. Москва - Ижевск, 2004 г. -С. 396.

8. Варнавская Н.Я. Основные принципы формирования стандарта геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. // Математика, компьютер, образование. Сб. научн. трудов./ Ред. Г.Ю. Резниченко. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004 г. - С. 120-129.

9. Варнавская Н.Я. О характере геометрических знаний учащихся 5-6 классов.// Аспирантский вестник РГПУ имени С.А. Есенина. - Рязань, 2004.- № 3. -С. 22-29.

10. Варнавская Н.Я. Логическое развитие учащихся 5-6 классов в прцессе изучения геометрического материала.//Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе. Тез. докл. XXIII Всероссийского, семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов, 13-15 октября 2004 г./ Гл. ред. Е.В.Яковлев.- Челябинск; Москва .-2004 г.-С. 128-145.

11. Варнавская Н.Я. Об основном содержании геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.//Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск б./Под ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой.- Калуга: Изд-во КГПУ имени К.Э. Циолковского, 2004. - С.98-102.

12. Варнавская Н.Я. Об особенностях некоторых задач и заданиг геометрического содержания для учащихся 5-6 классов.// Сборник научных статей аспирантов и соискателей. Вып.Ш/ Под ред. В.П. Савинкина -Коломна: КГПИ, 2004.- С. 112- 115.

13. Варнавская Н.Я. О стандарте и основном содержании геометрической подготовки учащихся 5-6 классов.// Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 9.- М.: Прометей, МПГУ, 2004.-С. 81-85

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Варнавская, Нина Яковлевна, Рязань

1. Агибалов А.В. Конструирование тестов и методики их использования при контроле знаний учащихся по математике. Дис. . канд. пед. наук. М.: 1986.- 221 с.

2. Айзенк Г.Й. Тесты IQ. М.: ООО «Издательство Астрель», 2002.- 256 с.

3. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. - № 3- С. 56-63.

4. Александров А.Д. О понятии множеств в курсе геометрии // Математика в школе. 1984. -№ 1- С.47-52.

5. Ананьев Б.Г. Системный механизм восприятия пространства и парная работа больших полушарий головного мозга // Проблема восприятия пространства и пространственных представлений / Под. ред. Б.Г. Ананьева, Б.Ф. -М.: Педагогика, 1961.-С. 5-10.

6. Анастази А, Урбина С. Психологическое тестирование. СПб.: Питер, 2003 - 688 с.

7. Артюхов М.В., Вержицкий Г.А., Монахов В.М. и др. Целеполагание.-Москва-Новокузнецк, Изд-во ИПК. 1997 - 67с.

8. Аршавина Л.И. Развитие аналитических компонентов мышления у младших школьников при различных типах обучения. Дис. . канд. пед. наук.-Киев, 1982.- 139 с.

9. Астряб A.M. Наглядная геометрия. Киев: 1913.-155 с.

10. Афонина Л. А. Критериалыю-ориентирование тестирование как эффективное средство измерения и оценки учебных достижений учащихся средних образовательных учреждений. Дис. . канд. пед. наук. Саратов, 2000, 207 с.

11. Байденко В.И. Образовательный стандарт. Опыт системного исследования. Новгород: Изд-во НовГУ им. Ярослава Мудрого., 1999. -440 с.12.13,1415,1617,18,19