автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля

Автореферат диссертации по теме "Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля"

На правах рукописи

ПРОКОФЬЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ

4

(

1

• ВАРИАТИВНЫЕ МОДЕЛИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ УЧАЩИХСЯ КЛАССОВ И ШКОЛ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

Специальность 13.00.02. - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации иа соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре высшей математики №1 Московского государственного института электронной техники (технического университета)

Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор ПОСПЕЛОВ АЛЕКСЕЙ СЕРГЕЕВИЧ

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор МИХЕЕВ ВИКТОР ИВАНОВИЧ

доктор педагогических наук, профессор ШАБУНИН МИХАИЛ ИВАНОВИЧ

доктор физико-математических наук, профессор ЯГОЛА АНАТОЛИЙ ГРИГОРЬЕВИЧ

Ведущая организация: Московский энергетический институт (технический

Защита диссертации состоится 11 ноября 2005 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д212.154.18 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, ауд. 301

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119ДО.5, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Автореферат разослан «_»_2005 г.

Ученый секретарь

университет)

диссертационного совета

Санина Е.И.

7ШГ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В условиях модернизации современного образования проблема профессиональной подготовки приобретает приоритетное значение. Это обусловлено изменением государственно-политической и социально-экономической ситуации в стране. Переход к постиндустриальному, информационному обществу, его демократизация, расширение возможностей политического и социального выбора вызывает необходимость повышение

няет требования к подготовке специалистов и предъявляет новые требования к базовому образованию, в том числе и математическому.

Современные тенденции по модернизации среднего образования предусматривают создание на старшей ступени школы классов различного профиля. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой вполпе конкретную задачу: дать учащемуся полное среднее образование и одновременно помочь ему в профессиональном выборе.

Такой подход к обучению требует кардинально пересмотреть структуру построения учебного материала и его изложения. Для школ и классов, спрофилированных на технические вузы необходимо разработать расширенный курс математики, отвечающий как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям соответствующего вуза.

В соответствии с утвержденной «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования»1 на старшей ступени общеобразовательной школы предусматривается профильное обучение. Предложены следующие направления: гуманитарное, естественно-математическое, технологическое, социально-экономическое и др. Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:

' Приказ Министерства образования №2783 от 18.07,2002 «Об утверждении Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего с "

I

уровня готовности граждан к такому выбору. Все это коренным образом изме-

способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями; - обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускника школы к освоению программ высшего профессионального образования;

создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников;

обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования.

За два последних десятилетия качество образования в нашей стране существенно ухудшилось. Это выражается, прежде всего, в том, что средняя школа перестала не только давать знания, нужные для продолжения образования в высших учебных заведениях, но и перестала воспитывать необходимую для этого культуру мышления2. Ясно, что приобрести навыки обучения нельзя учась самостоятельно. Нельзя и абстрактно развить аналитические способности без того, чтобы постоянно использовать метод анализа, метод логического вывода, что может быть обеспечено только систематическим изучением предмета под контролем преподавателя.

Сегодня проблема математического образования особенно актуальна в связи с предполагаемым введением профильного обучения на старшей ступени общего образования. Система углубленного обучения, существующая в нашей стране уже несколько десятилетий и доказавшая свою эффективность в создании, сохранении и повышении высокого уровня отечественного математического образования. Однако многие важные для современного образования теоретические и практические вопросы перехода от общеобразовательной школы к

2 Л Д. Кудрявцев. Стандарты среднего образования, учебные планы и программы // Математика. №22, 2004. - 2-7 с.

школе высшей, прежде всего технической, требующие безотлагательного внимания и поиска решений, разработаны недостаточно.

Степень разработанности проблемы. Проблемы дифференциации обучения математике широко представлены в работах ученых России: В.В. Афанасьева, И.И. Баврина, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Л.Б. Кузнецовой, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, Е.И. Смирнова, И.М. Смирновой, С.Б. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова, М.И. Шабунина и др. Однако вопросы дифференциации обучения в рамках технического профиля остаются открытыми.

Вопросами содержания математического образования в России занимались российские и советские ученые математики Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский, П. Л. Чебышев, И.В. Арнольд, А .Я. Хинчин, В. Л. Гончаров,

A.Н. Колмогоров, П.С. Александров, А.И. Маркушевич, Б.В. Гнеденко и др., педагоги математики А.Д. Александров, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.Л. Гончаров, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Кояя-гин, П.А. Ларичев, Г.И. Саранцев, В.И. Шварцбурд, П.М. Эрдниев и др. Большое внимание уделено отмеченными авторами содержанию математического образования в классах углубленного изучения математики, что является более актуальным для обучения в рамках естественно-научного профиля, и не учитывает специфику технического профиля.

Для нашего исследования важным представляется проблематика личност-но ориентированного обучения (Н.А. Алексеев, И.А. Зимняя, Е.В. Куканова,

B.В. Сериков, В.А. Сластенин, И.С. Якиманская). Вопросы формирования индивидуальных особенностей учащихся в обучении математике были предметом исследования педагогов и психологов (Н.Я. Виленкин, Б.В, Гнеденко, В.В. Давыдов, Г.В. Дорофеев, Л.В. Занков, А.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, М.К. Потапов, Д. Пойя, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, Л.Н. Толстой, В.В. Фирсов, Л.М. Фридман, Д.Б. Эльконин и др.).

В качестве методологической и теоретической основ исследования выступили разработанные в отечественной и зарубежной дидактике теории и кон-

цепции: технологического подхода к процессу обучения (В.П. Беспалько, Н.Ф. Талызина), управления качеством образования (B.C. Лазарев, М.М. Поташник, В.А. Кальней, В.А. Шишов, Е.А. Ямбург и др.), образовательного мониторинга (В.А. Кальней, В.А. Шишов, Д.Ш. Матрос и др.), педагогической диагностики (Б. Блум, В.П. Беспалько, В.П. Симонов, В.М. Полонский и др.), профильной дифференциации (В.А. Гусев, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, П.А. Ларичев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, В.И. Шварцбурд, В.В. Фирсов и др.), довузовского образования и довузовской подготовки (С.А. Бешенков, А.Д. Батуева, В.Ф. Глушков, С.М. Годник, Б.С. Гершунский, А.Л. Денисова, З.Д. Жуковская, B.C. Леднев, И.И. Мельников, С.М. Родник, А.Д. Батуев, Н.М. Самаркин, А.П. Сманцер, Д.М. Федоров, Д.Е. Филиппов, Е.Е. Волкова, В.Д. Лакшеева и др.).

На основании вышеизложенного была сформулирована тема настоящего исследования: «Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля».

Цель исследования: Обоснование, разработка и практическая реализация многоуровневой модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля.

Объект исследования - процесс обучения математике (алгебре, началам анализа и геометрии) в старших классах технического профиля на базе общеобразовательной школы.

Предмет исследования - научно-методические основы преподавания и содержание разделов математики учащимся технического профиля в условиях их уровневой дифференциации.

Гипотеза исследования: математическое образование учащихся классов и школ технического профиля обеспечит подготовку выпускников, необходимую для поступления в технические вузы и дальнейшего успешного обучения в них, а также будет способствовать реализации созидательных возможностей личности, если:

• разработка теоретических основ, определяющих содержание математического образования в профильных классах, будет проводиться на основании выявленных тенденций развития математического образования в отечественной и зарубежной школе, а также с учетом основных направлений по модернизации

1 общеобразовательной и высшей школы;

• при разработке концепции содержания математического образования в рамках технического профиля будут учтены традиции профильного обучения

^ отечественной и зарубежной школ, будут рассмотрены теоретические подходы

к моделированию математического образования;

I • при создании вариативных моделей математического образования в

»

рамках технического профиля будет выделена совокупность типов педагогических систем, учитывающих дифференциацию учащихся и соответствующих различным структурным единицам в системе образовательных учреждений, различающихся реализуемыми целями, содержанием и методами обучения;

• будут разработаны методики и формы реализации содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках вариативных моделей, способствующие повышению эффективности педагогического процесса, основанные на индивидуализации, дифференциации обучения, и определяющие современное качество образования и гарантирующие успешность обучения в школе и в вузе, а также разработаны критерии его оценки;

• будет разработана система мониторинга качества знаний учащихся, # обеспечивающая диагностику их способностей на начальном этапе отбора в

классы профильного изучения предмета, позволяющая вносить соответствующую корректировку в процессе усвоения знаний на всех этапах обучения и обеспечивающая высокое качество этих знаний на завершающем этапе обучения.

Задачи исследования:

• - Выявить методологические подходы к построению вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля.

• - Дать теоретическое обоснование и выстроить вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля с учетом различной степени углубления в предмет.

• Разработать концепцию содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля для выделенных вариативных моделей.

• - Выявить особенности образовательного процесса в различных моделях, создать систему образовательного мониторинга и конструирования образовательного процесса в условиях работы общеобразовательной школы.

Методологическая и теоретическая база исследования. Методологическая и теоретическая база исследования основана на объединении следующих подходов: системном, позволяющем представить систему целостно и рассмотреть ее как взаимосвязанную совокупность компонентов; функциональном, с помощью которого определено назначение каждого компонента и системы в целом; факторном, позволяющем выявить и классифицировать противоречия, действующие в педагогической системе; антропосоциальном, позволяющем создать условия для личностного развития субъекта, обучения в непрерывной системе образования с учетом потребностей общества и возможностей обучающегося; личностно-деятельностном, как основе выбора обучающимися индивидуально-образовательной программы.

Существенное влияние на логику проведенного исследования оказали теоретические обоснования анализа понятийно-терминологической системы педагогики и образования, позволяющие определить основные категории математического образования и уточнить понятия математической деятельности и формируемых в ее процессе компетенций. Взаимосвязь указанных методологических подходов обусловлена тесной связью теории и практики.

Исследование велось с опорой на теоретические основы дифференциации в средней школе, разработанные в докторских диссертациях В.А. Гусева, М.В. Ткачевой, И.М. Смирновой.

Методы исследования. Сбор данных. Изучение и анализ философской, социологической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, материалов периодической печати, статистических данных, практического опыта организации профильного математического образования школьников; социологические методы (анкетирование, беседа, опрос); наблюдение, тестирование, педагогический эксперимент.

Анализ данных. Метод сравнительного педагогического анализа, историко-« логический анализ; экстраполяция тенденций социально-экономического раз-

вития страны, корреляционный анализ, теоретический анализ и синтез эмпирических данных; абстрагирование и конкретизация; аналогия; моделирование, качественный анализ результатов педагогического эксперимента; факторно-аналитическая обработка данных, методы математической статистики.

Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов с 1992 по 2004 гг.

Первый этап (1992-1994 гт) - поисковый, в процессе которого осуществлялся научно-теоретический поиск направления исследования, выявлялись противоречия в содержании и организации математического образования школьников, проводился анализ в состоянии изучаемой проблемы в научной литературе.

Второй этап (1994-1995 гг) - моделирующий, в ходе которого разрабатывалась модель содержании и организации математического образования школьников; выявлялось содержание, программное и учебно-методическое обеспече-* ние математического образования учащихся старших классов, разрабатывалась

методика формирующего эксперимента. ( Третий этап (1995-199В гг) - формирующий, в процессе которого проводи-

лась экспериментальная проверка предложенных нововведений, осуществлялся предварительный анализ полученных результатов и проводилась корректировка содержания и методики проведения эксперимента. На третьем этапе проводилось комплексное психолого-педагогическое обследование учащихся.

Четвертый этап (1998-2000 гг) - уточняющий, в процессе которого осуществлялась проверка уточненных и откорректированных на предыдущем этапе

экспериментальных материалов, была значительно расширена база формирующего эксперимента.

Пятый этап (2000-2004 гг) - завершающий, в процессе которого обобщались и подводились итоги эксперимента, оформлялись результаты всего исследования в целом.

Экспериментальная база исследования. Констатирующий эксперимент проводился в г. Зеленограде (физико-математическая школа №1030, преобразованная с 1998 г. в лицей №1557рр, гимназия №1528, общеобразовательные школы №№ 602,616, 618,718,719, 853, 1151, 1692, 1923,1940).

Формирующий педагогический эксперимент проводился в гг. Нелидово (гимназия №2), Клин (общеобразовательные школы №10 и 14), Нефтеюганск (производственный комплекс №6), Ржев, Торжок (общеобразовательные школы №2), Наро-Фоминск и др.

В ходе формирующего и уточняющего этапов эксперимента на факультете довузовской подготовки Московского Государственного Университета Электронной Техники (МИЭТ) г. Зеленограда была разработана и внедрена система мониторинга качества образования учащихся профильных классов.

Экспериментальная проверка работоспособности разработанной модели математического образования осуществлялась на базе профильных классов при МИЭТ г. Зеленограда и его региональных центров (в городах Таллинн, Нефтеюганск, Нелидово, Ржев, Торжок, Наро-Фоминск и др.).

Научная новизна исследования.

1. Выявлены методологические подходы к построению вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля, включающие принципы отбора его содержания: принцип преемственности (обеспечивающий неразрывную связь между отдельными этапами и ступенями обучения, позволяющий расширить и углубить знания, полученные на предшествующих этапах и ступенях обучения в условиях непрерывного образования); принцип дифференциации (определяющий возможность получения образования разного уровня в соответствии с индивидуальными особенностями

учащегося и возможность выбора образования с учетом профильности школы в старшем звене); разумного консерватизма (не отвергающего традиционности базовой математической подготовки в отечественной школе); концентричности (подразумевающего возможность рассмотрения содержательных вопросов на разных уровнях строгости и возвращения к ним с учетом изменения уровня мотивации учащихся и их возрастных особенностей) и спиральности (учитывающего то, что учащиеся, не теряя из поля зрения исходную проблему, постепенно расширяют и углубляют круг связанных с ней знаний); системности и систематичности (опирающегося на то, что система научных знаний создается в той последовательности, которая определяется внутренней логикой учебного материала и познавательньми возможностями учащихся, а сам процесс обучения состоит из отдельных шагов и протекает тем успешнее, чем меньше в нем нарушений последовательности и неуправляемых моментов); фундаментальности и информационной емкости (обусловленного необходимостью специализации в определенной сфере в виду невозможности усвоения растущего в современном мире объема информации); социальной эффективности (направленного на развитие творческих и интеллектуальных способностей личности для формирования специалистов с высоким уровнем подготовки).

2. Разработанная концепция математического образования учащихся классов и школ технического профиля, определяющая его цели (подготовка выпускников, обладающей фундаментальной математической подготовкой, для обеспечения потребностей общества и др.), закономерности (интенсификация учебного процесса, широкое внедрение уровневой и профильной дифференциации, раннее профессиональное самоопределение учащихся, и др.) и особенности (в России построена своя собственная школа математического образования, фундаментальность отечественного математического образования и др.) формирования содержания математического образования в условиях профильного обучения на современном этапе развития общества в условиях модернизации средней и высшей школы.

3. Разработанные вариативные модели трех уровней математического образования учащихся классов и школ технического профиля (массовая, основная и повышенная), учитывающие различную степень углубления в предмет, а также тип образовательного процесса, предполагающие создание условий для достижения целей развития учащихся и усвоения ими заданных ценностей, определяющие рамочные структуры содержания образовательного процесса, устанавливающие оптимальные формы его организации; научно-методическое обеспечение учебного процесса, представляющее собой совокупность учебно-методических материалов, обеспечивающих эффективную реализацию вариативных моделей и способствующих решению основных задач профильного обучения (подготовки учащихся к переходу на более высокий уровень абстракции усвоения материала, получения ими прочных навыков решения типовых задач школьного курса и достижения осознанного усвоения программы, а также создания условий для развития личности, способной к такому типу самореализации), При этом в рамках массовой модели за основу взят алгоритмический подход, а в рамках основной и повышенной использованы подходы способствующие развитию творческих способностей учащихся.

4. Выявлены педагогические условия реализации в вариативных моделях содержания математического образования, раскрывающие эффективность методов и форм обучения математике в профильных классах, а также обеспечивающие повышение качества знаний учащихся по математике и критерии их оценки.

Теоретическая значимость исследования. Представляемая работа является теоретико-экспериментальным исследованием проблемы создания вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля, впервые решаемой в рамках системного, функционального, факторного, антропосоциального и личностно-деятельностного подходов в теории общего образования. В ходе исследования уточнены и обоснованы понятия, отражающие специфику математического образования в условиях профильной школы; разработаны теоретические положения концепции, раскрывающие принципы, цели, закономерности и особенности формирования содер-

жания математического образования учащихся классов и школ техническою профиля в условиях модернизации средней и высшей школы, включающие: методологическое обоснование теории и практики организации профильного обучения; теоретические подходы и ведущие идеи (основания) построения организационно-педагогической модели математического образования в условиях профильной школы; ее функциональное назначение; системные характеристики и внутрисистемные связи, а также систематизацию противоречий, существующих между компонентами системы; основные направления их разрешения; обоснованы принципы построения модели, которые могут быть сгруппированы в три блока: общеметодологические, значимые для системы образования в целом; системные, обеспечивающие целостность, многоуровневость, непрерывность и преемственность в общем образовании; разработаны вариативные модели математического образования старшеклассников в условиях профильного обучения; разработаны психолого-педагогические условия внедрения их в практику работы общеобразовательных учреждений; выводы, полученные в исследовании, дают возможность построения адекватной дидактической модели организации профильного обучения учащихся старших классов в общеобразовательной школе и ее технологического обеспечения.

Практическая значимость исследования связана с развитием теории и практики математического образования учащихся классов и школ технического профиля в системе общего образования. Содержащиеся в нем выводы позволяют выявить особенности развития профильного обучения в Российской Федерации в настоящее время и способствовать разработке нового содержания общего образования, организационных форм и методов подготовки обучающихся к жизни в современных условиях. Материалы исследования могут быть использованы общеобразовательными учреждениями высшего, среднего профессионального педагогического образования, а также институтами повышения квалификации для разработки собственных моделей профильного обучения на основе предложенных вариативных моделей математического образования старшеклассников в условиях профильного обучения в рамках общего образования.

Разработанное научно-методическое обеспечение (монографии, учебные и учебно-методические пособия, программы) может быть использовано в реальной практике школы и профессиональной подготовке педагогов как в учреждениях высшего, среднего профессионального педагогического образования, так и в институтах повышения квалификации.

Результаты аналитической и опытно-экспериментальной части работы могут быть использованы при разработке примерных программ как федерального, так и регионального уровней государственных образовательных стандартов высшего профессионального педагогического образования в федеральном, национально-региональном и вузовском компонентах. Полученные результаты целесообразно также учитывать при разработке различного рода рекомендаций и пособий для преподавателей и организаторов процесса профессиональной подготовки педагогов.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Концепция содержания профильного математического образования учащихся классов и школ технического профиля на современном этапе развития общества в условиях модернизации общеобразовательной и высшей школы.

2. Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля, ориентированных на дальнейшее обучение в технических вузах.

3. Учебно-методическое обеспечение математического образования учащихся старших классов в рамках технического профиля, представляющее собой совокупность учебно-методических материалов, способствующих повышению его эффективности в процессе реализации вариативных моделей и направленных на решение основных задач профильного обучения (подготовка учащихся к переходу на более высокий уровень абстракции усвоения материала; получение ими прочных навыков решения типовых задач школьного курса и достижения осознанного усвоения программы; формирование личности, имеющей развитые типы мышления (логическое, абстрактное, пространственно-геометрическое, алгоритмическое, сравнительное, рефлексивное), необходимые образованному

человеку для полноценного функционирования в современном обществе, а также обладающую морально-этическими качествами и испытывающую потребность непрерывно и целенаправленно расширять и углублять свои знания.

4. Система мониторинга качества знаний учащихся, обеспечивающая диагностику их способностей на начальном этапе отбора в классы профильного изучения предмета, позволяющая вносить соответствующую корректировку в процесс усвоения знаний на всех этапах обучения и обеспечивающая высокое качество этих знаний на завершающем этапе обучения.

Педагогические условия реализации содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля, раскрывающие эффективность методов и форм обучения математике в условиях профильного обучения, обеспечивающие повышение его качества, контроля и оценки знаний учащихся по математике: осуществление предпрофильной подготовки учащихся (подготовки учащихся, которые к определенному возрасту должны владеть рядом общеучебных навыков, иметь опыт творческой деятельности, прочные базовые знания); преемственности в образовании, и не только между общеобразовательной и высшей школой, но и между средним и старшим звеном общеобразовательной школы; разработки надежной методики отбора детей в классы с углубленного изучения предмета; необходимости формирования у учащихся умения и готовности проводить выбор, способность к переориентации в случае ошибочного выбора; реализации базового содержания предмета и его вариативной части.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные идеи, положения и выводы исследования регулярно докладывались автором и получили одобрение на заседаниях Совета по довузовской подготовке г. Зеленограда в 1999-2003 годах, на заседаниях факультета довузовской подготовки МИЭТ в 1996-2003 годах, Научно Методического Совета по математике при Минобразования в ноябре 2000 и октябре 2004 гг., на конференции учителей математики г. Москвы в МИПКРО в марте 2000 года, в работе семинара для учителей математики г. Зеленограда с 1996-2002 годах, на семинаре Московского Комитета

Образования для специалистов кадровых служб и окружных научно-методических центров в мае 2002 г., в ходе многочисленных лекций для учителей математики г. Москвы, Зеленограда, Нефтеюганска, Таллинна, Нелидово и др., на Всероссийских конференциях: «Развитие системы тестирования в России» 23-24 ноября 2000 года и 21-22 ноября 2002 года в г. Москве, «Интеграция образования, науки и производства - главный фактор повышения эффективности инженерного образования» 20-21 декабря 2000 года в г. Казани, «Современная образовательная среда» 21-24 ноября 2001 года в г. Москве, «Информационные технологии в промышленности и учебном процессе» 27-29 ноября 2001 года в г. Москве, «Профильная школа Москвы: опыт, проблемы, перспективы» в мае 2003 года в г. Москве, на Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования» 14-15 мая 2003 года в г. Москва.

Результаты исследования внедрены в практику работы более 30 общеобразовательных школ Российской Федерации (гг. Клин, Москва, Нефтеюганск, Наро-Фоминск, Нелидово, Ржев, Торжок и др.) посредством использования в работе программ, методических и учебных материалов, разработанных автором. Авторские учебные пособия, методические рекомендации и курсы лекций используются при подготовке студентов МИЭТ, на курсах повышения квалификации учителей математики г. Москвы и г. Зеленограда, и в работе семинара для учителей математики, работающих в профильных классах при МИЭТ.

Достоверность и надежность полученных в диссертационном исследовании результатов обеспечены методологической обоснованностью исходных параметров исследования; системным рассмотрением проблемы; опытно-педагогической проверкой теоретических разработок; применением совокупностей методов, адекватных проблеме, объекту, предмету, логике и задачам исследования; репрезентативностью источниковой базы и подтверждением результатов в ходе их апробации; корректным использованием методов сбора и проверки эмпирического материала; многоаспектностью обработки данных, включающих качественные и количественные оценки.

Структура диссертации. Диссертационное исследование состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цели и задачи, охарактеризован объект и предмет исследования, раскрыты его методо-лошя и методика, показаны степень разработанности проблемы, ее научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Философские, психолого-педагогические, исторические и современные аспекты содержания математического образования учащихся технического профиля» рассмотрены исторические, социальные, психологические, философские и педагогические аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля; а также аспекты соответствия требований стандартов уровню выпускника технического вуза и математической подготовки учащихся старших классов технического профиля.

Изучение проблемы математического образования учащихся в условиях профильного обучения применительно к техническому профилю, потребовало рассмотрения следующих ее аспектов:

(1) исторический аспект, состоящий в анализе процесса формирования и развития в России технического профиля образования; оценке вклада математиков-педагогов и математиков-ученых в его становление; выделении традиций профильного обучения в отечественной и зарубежной школе;

(2) социальный и психологический аспекты, состоящие в анализе социальной востребованности (общественного запроса) технического профиля обществом и государством; получении и анализе статистических данных доли выпускников школ России, избирающих этот профиль в течение последних лет; анализ значимости технического профиля в системе непрерывного образования, качества подготовки выпускника школы и потребностей высших учебных заведений в его повышении; выделении основных типов мыш-

ления учащихся, развитие которых является необходимым для последующего обучения в высшей школе;

(3) педагогический и философский аспекты, состоящие в уточнение терминологии понятийного аппарата (математическое образование, цели и содержание образования, качество знаний и методы его тестирования, и др.), применительно к техническому профилю, учитываемые при разработке содержания и методики математического образования учащихся технического профиля, касающиеся методов и форм обучения.

Кардинальные изменения в нашем обществе в конце 80-х годов привели к падению уровня естественного образования в средней школе, что стало сказы-

матанализу в первые три семестра обучения студентами факультета МП и ТК МИЭТ каждого года поступления (горизонтальная ось).

ваться и на качестве обучения в вузах. На диаграмме рис. 1, в качестве примера, представлены итоговые данные (средний балл по потоку численностью в 200250 человек) по результатам сдачи в сессию экзамена по математическому анализу в 1, 2 и 3 семестрах студентами одного из факультетов МИЭТ (факультет с самым высоким проходным баллом). Диаграмма отражает существенное снижение качества знаний студентов в период 1993-1996 гг.

Многие вузы в последнее десятилетие значительно расширили свое взаимодействие со школой путем создания лицейских и профильных классов, заключения договоров со школами. Однако, публикаций, касающихся непосред-

ственно проблем математического образования учащихся технического профиля практически нет.

Одной из тенденций в развитии современной российской школы, оказывающей влияние на отбор и формирование математического образования, является раннее профессиональное самоопределение учащихся в определенном профессиональном поле через выбор профильной специализации и ее усвоения. Соответственно, одна из основных целей перехода к профильному обучению состоит в расширении возможности социализации учащихся, обеспечении преемственности между общим и профессиональным образованием, в более эффективной подготовке выпускников школы к освоению программ высшего профессионального образования. Это порождает ряд проблем, которые приходится решать школе и вузу для обеспечения достаточного уровня математической подготовки выпускников классов технического профиля. В том числе:

- формирование содержания математического образования (отбор материала, разработка программ, методы и формы обучения) в школе для классов технического профиля и согласование его с вузовским содержанием;

- предпрофильная подготовка и отбор учащихся, способных усвоить данное содержание, и формы их дифференциации;

- соответствие стандартов школьного математического образования и требований вузов к качеству подготовки абитуриентов, а также соответствие вузовского и школьного стандартов математического образования.

В диссертационных исследованиях Е.Е. Волковой, В.Ф. Глушкова, И.И. Мельникова, В.М. Федорова, Д.Е. Филиппова и др. рассматриваются различные аспекты преемственности школьного и вузовского образования (программы, стандарты, формы взаимодействия, вступительные экзамены и многое другое). Опыт личной работы автора, а также результаты анализа практической деятельности других вузов, позволяют определить основную цель на этапе довузовского образования, как повышение качества математического образования учащихся на основе преемственности общего среднего и высшего профессионального образования.

В таблице 1 представлены доли обучающихся из числа занимающихся по программам с углублетшым изучением различных предметов по профилю (%).

Таблица 1.

Профиль 2001/2002 учеб. год 2002/2003 учеб. год

Гуманитарный 54,13 53,82

Естественно-научный 18,22 18,28

Технический 7,35 7,55

Сельскохозяйственный 1,09 0,89

Другие 19,21 19,46

Непосредственные оценки приводят к очевидному выводу, что общее количества выпускников классов технического и естественнонаучного профиля недостаточно для обеспечения нужд технических вузов в необходимом количестве подготовленных для дальнейшего обучения в вузе абитуриентов. Поэтому требуются и другие формы подготовки абитуриентов -вечерние, дневные, заочные подготовительные курсы.

Содержание существующих учебников и учебных пособий не обеспечивает необходимой методической под держки курса математики для классов технического профиля. Понятно, что такой курс должен иметь некоторые отличия от математического образования учащихся других профилей. Выпускники классов технического профиля в основной своей массе в дальнейшем получат инженерное образование, отличающееся от образования классического, университетского. Следовательно, обучение их математике должно иметь более прикладной характер и способствовать развитию соответствующих видов мышления (системного, конструкторского, технического). Содержание образования должно быть таковым, чтобы осуществлялся планомерный переход на более высокий уровень абстракции в изложении математических дисциплин, достаточный для успешного обучения в вузе. В отличие от математических классов акцент в обучении должен быть смещен в прикладном направлении - в сторону математического анализа и его приложений, а также части методов геометрии.

Технология обучения в современном вузе и последующая работа по специальности предполагает от человека умения работать самостоятельно. Речь идет

как об организации отдельных форм учебной работы (таких как подготовка к коллоквиумам, зачетам, экзаменам, написание курсовых работ и т.д.), так и всей учебной деятельности в целом. Приобретение умений и навыков работы с различными источниками информации, овладение различными приемами учебной деятельности, формирование и развитие умений и навыков самостоятельной работы следует рассматривать, по нашему мнению, как одну из задач довузовского образования школьников.

Проведенный анализ позволяет сделать вывод, что образовательный процесс в классах технического профиля ставит перед школой задачу подготовки выпускников, способных:

гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно приобретать необходимые знания, умело применяя их на практике для решения разнообразных возникающих проблем, чтобы на протяжении всей жизни иметь возможность занять в ней свое место;

критически мыслить, уметь видеть возникающие в реальной действительности проблемы, находить пути рационального их решения, используя современные технологии; четко осознавать, где и каким образом приобретаемые знания могут быть применены в окружающей действительности; быть способными генерировать новые идеи, творчески мыслить;

грамотно работать с информацией (уметь собирать необходимые для решения определенной проблемы факты, анализировать их, выдвигать гипотезы решения проблем, делать необходимые обобщения, сопоставления с аналогичными или альтернативными вариантами решения, устанавливать статистические закономерности, делать аргументированные выводы, применять полученные выводы для выявления и решения новых проблем);

самостоятельно работать над развитием собственной нравственности, интеллекта, культурного уровня.

Во второй главе «Концепция содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля» рассмотрены цели, закономерности, особенности и принципы формирования содержания математиче-

ского образования учащихся классов и школ технического профиля; обосновывается необходимость выделения методологического аспекта проблемы преемственности школьного и вузовского математического образования, дается ее содержательное описание.

При разработке концепции математического образования учащихся технического профиля будем опираться на его определение, сформулированное И.И. Мельниковым: «Под математическим образованием будем понимать учебно-воспитательный процесс, осуществляемый в ходе изучения математики на всех ступенях непрерывного образования, при котором происходит не только усвоение определенной совокупности математических знаний, умений и навыков, но и развитие мышления учащихся, формирование их нравственной и духовной культуры». Это непосредственно касается обучения в классах технического профиля, ориентированных на высшие технические учебные заведения, в которых выпускник получит ту самую совокупность математических знаний и разовьет интеллектуальные способности, о которых шла речь в определении. Проводимое исследование состоит в том, чтобы выделить тот необходимый и достаточный набор знаний, умений и навыков, освоение и отработка которых, с одной стороны, позволит школьнику, пришедшему из обычного среднего звена общеобразовательной школы, решить программу минимум -поступление в вуз, с другой стороны, - обеспечить успешность последующего обучения.

Систему профильной математической подготовки старшеклассников в па-стоящее время можно рассматривать как совокупность педагогических систем трех типов, реализующих различные варианты математического образования и соответствующих различным структурным единицам в системе образовательных учреждений и различающихся реализуемыми целями, содержанием, методами обучения:

1) школ, в которых математика является профилирующим предметом (лицеи, гимназии, специализированные учебно-научные центры при университе-

тах), дальнейшая профессиональная деятельность выпускников которых будет непосредственно связана с математикой;

2) профильных (лицейские) классов, предполагающих различный уровень погружения в предмет, достаточный для освоения в дальнейшем выпускниками профессий, требующих хороших знаний математики;

3) системы довузовской подготовки (подготовительные отделения и курсы, различной продолжительности, при вузе, классы общеобразовательной птколы,

о работающие с вузом на договорной основе), выпускникам которой математика

требуется для поступления в вуз и дальнейшего успешного обучения в нем.

К общим целям профильного математического образования школьников следует отнести получение прочных навыков решения типовых задач школьного курса математики, а также подготовку учащихся к переходу на более высокий уровень абстракции в изложении математических дисциплин.

Каждая из перечисленных вьппе педагогических систем представляет собой особую образовательную структуру и реализует свои образовательные программы, закрепленные соответствующими документами (уставы учебных учреждений, положение «О статусе среднего общеобразовательного учреждения - лицея в г. Москве», «Лицейской образовательной программой», договорами вузов со школами и т.д.).

Программа по математике для школ и профильных классов должна быть составлена так, чтобы у школьников появилось целостное представление о ма-0 тематике, чтобы алгебра, математический анализ, геометрия и ее элементарные

разделы не воспринимались учениками как разобщенные предметы, чтобы бы-^ ла видна их неразрывная связь и взаимопроникновение. В образовательной

программе педагогической системы третьего типа элементы содержания обозначены базисным учебным планом, дополнительное время отводится на освоение опыта решения эвристических задач, приобретение навыков, повышение уровня осознанности владения материалом.

В литературе описаны различные подходы к формулировке целей обучения. Один из таких подходов состоит в формулировке целей посредством системы

требований к качеству знаний (М.И. Зарецкий, И.Я. Лернер, М.Т. Огородникова, Е.И. Перовский, М.Н. Скаткин). Недостатком изложенного подхода является отсутствие указаний на то, как измерить интенсивность формируемых качеств. Принимая за основу подходы В.П. Беспалько, В.П. Симонова, Б. Блума и др. и, основываясь на опьтте нашей педагогической работы, мы предлагаем при обучении теоретическим основам и практике решения задач в профильной школе и техническом вузе по математическим дисциплинам рассматривать уровни усвоения знаний, образующие следующие иерархическую структуру (см. табл. 2). Уровни можно разбить на взаимообусловленные пары, в которых отношение предшествования хотя и имеет место, но выражено слабо. Один из элементов пары относится, прежде всего, к усвоению теоретического материала, другой - к усвоению практических навыков и умений. Однако между парами существует отношение предшествования в том смысле, что уровень обученности одной пары целиком включает уровень обученности другой пары. Двигаясь по таблице сверху вниз, мы совершаем восхождение по уровням усвоения, в том смысле, что переход на нижнюю строку не возможен без усвоения уровней, помещенных в таблице выше (уровень усвоения, помещенный в данной конкретной строке, включает в себя все уровни, записанные в таблице строками выше).

Таблица 2.

Иерархия уровней усвоения знаний

Уровни усвоения

I. Распознавание II. Ученическое применение

Ш. Механическое воспроизведение ГУ. Алгоритмическое применение

V. Фрагментарное понимание VI. Эвристическое применение

VII. Целостное понимание VIII. Творческая деятельность

Важнейшей особенностью современного этапа развития отечественной школы, влияющей на принципы отбора содержания обучения математике, является развитие и широкое внедрение уровневой и профильной дифференциации. Все вышесказанное подводит нас к следующему выводу. Задачами профильного обучения являются: подготовка учащихся к переходу на более

высокий уровень абстракции в изложении математических дисциплин, а также достижение учащимися осознанного усвоения программы.

Формирование содержания математического образования должно вестись с учетом следующих принципов: непрерывности образования; преемственности-, дифференциации (индивидуальной, позволяющей получить учащимся математическую подготовку разного уровня в соответствии со своими индивидуальными особенностями, и профильной - возможность выбора типа математического образования в старшем звене); разумного консерватизма', целевого (в содержание входит то, что отвечает целям и задачам общества); минимума (ядро математического образования составляет строго необходимые элементы культуры); системности и систематичности-, концентричности (подразумевает возможность рассмотрения содержательных вопросов на разных уровнях строгости и возвращение к ним с учетом изменения уровня мотивации учащихся, их возрастными особенностями и возможностями, содержанием сен-зитивных периодов развития интеллектуальных качеств, определением «зоны ближайшего развития»); фундаментальности в выборе содержания; полноты (предполагает включение в содержание дополнительного образования кроме математических и методологических знаний); наглядности.

В процессе преподавания математики следует использовать следующие принципы: - должен быть реализован общий принцип постепенного нарастания трудностей в процессе обучения; - в лекциях должны содержаться основные положения и много фактического и конкретного материала; - методика и преподавание должны быть такими, чтобы каждая лекция и урок способствовали развитию интереса к исследовательской работе и к науке в целом; - отобранный материал должен соответствовать практике нашего времени и обозримого будущего; - система изложения учебного материала должна включать в себя рассказы об этапах исторического развития науки; - трактовка основных математических идей и понятий, использование терминологии и символики должны быть такими же, как на последующих ступенях обучения; - упражнения и подборка задач должны отражать важность математики для практических целей и

показывать, как практика влияет на развитие самой математики, т.е. развивать у учащихся диалектико-материалистическое мировоззрение; - должны соблюдаться целесообразность и правомерность требований к уровню математической подготовки учащихся на основных этапах обучения.

Реализация содсржаттия и методы обучения должны быть направлены не только на развитие у школьников интереса к математике, но и, что не менее важно, на то, чтобы не отбить желание у них заниматься ею в дальнейшем.

Содержание учебного процесса как система может иметь различную структуру реализации. Наиболее распространенными в настоящее время являются линейная, концентрическая, спиральная и смешанная структуры. В работе классов углубленного изучения математики следует использовать спиралевидную структуру изложения, в которой учащиеся, не теряя из поля зрения исходную проблему, постепенно расширяют и углубляют круг связанных с ней знаний. В спиральной структуре нет перерывов, характерных для концентрической структуры, нет и свойственной для линейной структуры одноразовости в получении знаний. Многие математические понятия и методы (площадь, касательная, длина кривой и другие) не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долхий и трудный путь к осознанному пониманию вопроса. Материал должен излагаться так, чтобы при дальнейшем изучении не происходило отрицания того, что учащийся знает. Преподавание должно обеспечивать на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся. В тематическое планирование материала в старших классах средней школы должна быть заложена идея обучения «по спирали» или принцип «винтовой лестницы», расширяющейся кверху, в которой над каждой «точкой» изучаемого .содержательного пространства учащиеся проходят многократно, поскольку часть математических понятий и методов не могут быть восприняты ими сразу. Благодаря такой структуре один и тот же тип мышления, одна и та же проблема отрабатываются на занятиях периодически, многократно, причем содержание постепенно усложняется и расширяется за счет обогащения новыми компонентами, углубленной проработкой каждого действия, каждой операции. Спиралевидный

подход (принцип «винтовой лестницы») присущ математическому образованию в профильных классах с углубленным изучением математики.

В старших классах физико-математических школ иногда приходится отказываться от принципа систематичности, последовательности и историзма, организуя структуры по логическому принципу. Спиралевидный подход с элементами структурализма присущ математическому образованию в математических классах физико-математических школ.

В третьей главе «Содержание математического образования учащихся технического профиля в рамках вариативных модели» рассмотрены различные подходы к структурированию содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей; представлено содержание математического образования в курсах алгебры, начал анализа и геометрии.

Поскольку часть математических понятий и методов не могут быть восприняты учащимися сразу, планирование материала в классах технического профиля, реализующее идею обучения «по спирали», позволяет им лучше осмыслить пройденное. В результате реализуется методика постоянного повторение на новом уровне знаний. Такое систематическое возвращение к фундаментальным математическим понятиям позволяет школьникам постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам. Все время идет работа с фундаментальными понятиями, основными методами решений, доказательств и сравнений, что само по себе приводит к хорошему результату, который за счет методики преподавания может быть значительно улучшен.

Существует большое число современных методик в школьной диагностической практике по определению интеллектуальных способностей учащихся. По результатам экспериментов можно заключить, что число одаренных детей в любой сфере деятельности составляет 10-15%, соответственно 15-20% составляет группа плохо обучаемых. Применительно к инженерному математическому образованию приходится в основном ориентироваться на среднюю группу,

внутри которой также можно выделить несколько уровней: выше среднего, нормальный или средний. Очевидно, что внутри этих групп содержание математического образования должно различаться. Все это указывает на необходимость разработки вариативных моделей математического образования учащихся технического профиля, различающихся как содержанием, так и методами обучения. Тестирование учащихся, проводимое факультетом довузовской подготовки МИЭТ в течение нескольких лет и осуществляемый в процессе их обучения мониторинг качества знаний, позволили выделить несколько качественно различных групп учащихся.

Первую группу составляют учащиеся (15,2% от общего числа поступивших в профильные классы), набравшие в тестировании менее 10 баллов (см. рис. 2). Как показала практика, учащиеся этой группы имеют сложности в освоение программы, большинство из них с течением времени переходит в общеобразовательные классы и после окончания не поступает в институт.

Вторую группу составляют учащиеся (42,7%), набравшие от 10 до 15 баллов. Учащиеся этой группы не имеют достаточно хорошо сформированных вычислительных навыков, не отличаются оригинальностью мышления, но при систематических и планомерных занятиях оказываются в состоянии освоить программу базового уровня и дополнительную профильную компоненту. Умеют хорошо работать, если их действия алгоритмичны. В дальнейшем около 70% выпускников этой группы поступают в технические вузы.

Количество верных ответов

Рис. 2. Доля (в процентах) от общего числа, принимавших участие в тестировании и получивших соответствующее количество баллов.

Третью группу составляют учащиеся (24,6%), набравшие от 16 до 18 баллов. Эти учащиеся достаточно хорошо усвоили программу средней школы, но Для дальнейшего их развития необходимо развивать их логическое мышление и творческие способности. Практически все из них поступают в выбранные вузы.

Четвертую группу составляют учащиеся (17,2%), набравшие более 18 баллов (рис. 2). Эта группа представляет собой наиболее подготовленную часть школьников, пришедших в профильные классы и проявляющих интерес к математике. Из них все 100% поступают в выбранные вузы (причем около половины в МГУ, МФТИ и др.).

На основании проведенного анализа были реализованы три модели, представляющие различные варианты математического образования учащихся старших классов технического профиля и предполагающие различный уровень погружения в предмет: массовая (для учащихся второй группы), основная (третья группа) и повышенная (четвертая группа).

В соответствии с предложенными моделями требует решения дидактическая проблема определения верного соотношения профильного и общеобразовательного уровней. Один из путей решения этой проблемы видится в определении характерных структурных единиц в содержании школьного курса математики и принадлежности их к соответствующему уровню профильности обучения. С этой целью был проведен сравнительный анализ программ всех отмеченных выше типов классов, что позволило в качестве характерных структурных единиц определить «знания» и выделить среди них следующие типы (см. рис. 3).

Рис. 3. Четыре типа знаний, определяющих профильность обучения.

I. Знания, составляющие обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования, которые могут быть разбиты на два подтипа.

1а. Знания, общие для всех выделенных уровней классов , степень усвоения которых не зависит от уровня класса. Это общематематические знания (основные определения, понятия и методы математики), которыми должен владеть любой выпускник средней школы;

16. Знания, общие для всех выделенных уровней классов, степень усвоения которых увеличивается с уровнем профильности класса. Это достигается, в основном, за счет расширения - решения большего количества задач разными методами и относится к элементарным разделам математики.

П. Знания, учитывающие уровень профильности класса, но не требующие углубления в предмет, среди которых также можно выделить два подтипа:

Па. Знания, необходимые для сдачи вступительного экзамена в вуз, которыми должен владеть любой абитуриент. Они, в основном, определяются программой по математике для поступающих в вузы;

Нб. Знания, необходимые для дальнейшего успешного обучения в техническом вузе, и обеспечивающие преемственность обучения в школе и вузе. Последнее подразумевает правильное формирование основных математических понятий в школе, свободное владение формулами и методами элементарной математики. Степень усвоения знаний этого типа возрастаег с уровнем профильности класса за счет расширения, т.е. решения большего количества задач

разными методами, систематизации и обобщения материала с учетом логики составляющих его курсов, включения материала прикладного и разноуровневого характера, создающего условия для дифференциации работы и развития интереса к математике.

ИГ. Знания, ориентированные на углубленное изучение математики, ориентированные на рассмотрение некоторых вопросов, выходящих за пределы программы общеобразовательной школы, логически завершающих или уточняющих изучение основного материала.

ГПа. Знания, подразумевающие правильное формирование основных математических понятий, освоение дополнительных разделов математики и ее методов, на изучение которых в вузе практически не отводится времени, но, владение студентом которыми предполагается (например, метод математической индукции, бином Ньютона и т.д.). В основном - это знания, которые не требуют профессиональной математической подготовки.

Шб. Знания, ориентированные на расширенное усвоение основных математических понятий, освоение дополнительных разделов математики и ее методов, а также на изучение некоторых вопросов, которые, возможно, не будут изучаться в вузе, но способствуют развитию математической культуры.

ГУ. Знания, ориентированные на углубленное изучение математики, способствующие профессиональной математической подготовке, изучение дополнительных разделов геометрии и методов математического анализа, методов решения задач прикладного и исследовательского характера. Эти знания отражают специфику математической деятельности и требования, предъявляемые к специалисту-математику в различных сферах деятельности.

Проведенная структуризация знаний и правильное соотношение выделенных типов знаний позволяют разработать содержание профильного обучения, учитывающее значительную дифференциацию и возможность построения школьниками индивидуальной образовательной программы, а также способствуют наполнению трех важнейших компонентов содержания профильного обучения: федерального базового инвариантного, профильного вариативного и

элективного. Автором в течение последних десяти лет были разработаны и реализованы на практике различные модели (расширенного и углубленного) математического образования в условиях работы профильных классов.

Учитывая то, что за несколько веков в методике преподавания математики накоплен большой запас задач, прошедших проверку временем, можно в каждой теме выбрать достаточное количество примеров и задач, разного уровня сложности, решение которых позволит каждому ученику (в соответствии с уровнем его подготовки) максимально продвинуться в достижении поставленной цели - интеллектуального развития. Тем самым будет соблюден антропо-центриченый подход в обучении. Этот подход позволяет усвоить основные идеи и методы соответствующего раздела математики учащимся каждой модели (массовой, основной, повышенной) обучения и дает возможность соблюсти уровневую дифференциацию в рамках технического профиля. Соответственно усвоение основных идей и методов должно стать непосредственной целью учебной деятельности учащихся.

A.M. Абрамов формулирует принцип неопределенности, утверждая, что образование человека - случайный процесс, находящийся под влиянием двух основных факторов: индивидуальности (определенной природными задатками и последовательно формирующимися новообразованиями) и образовательной среды. Автор настоящего исследования считает, что как раз наоборот использование принципа вариативности, состоящего в варьировании содержания в зависимости от модели обучения, позволит каждому учащемуся достичь поставленной цели. По мере продвижения учащихся в обучении, идеи и методы развертываются, обогащаются, наполняются все новым и новым содержанием. Эти идеи и методы образуют стержень всего содержания обучения математике. Все остальное содержание школьного курса выступает как конкретизация и применение этих идей и методов, как их развертывание.

Необходимо также учитывать фундаментальность образования как самый важный из принципов. Главная цель математического образования в школе - научить выпускников систематическому логическому мышлению. Добить-

ся этого можно, только научив их содержательной математике. Школьники Должны получить фундаментальное математическое образование.

Отбор тематических блоков, фактов и методов математики проводился нами в двух направлениях. В первом случае проводился отбор материала, не входящего (или входящего в недостаточном объеме) в программу общеобразовательной школы, но целесообразного для изучения учащимися технического профиля с точки зрения его роли в среднем образовании, целесообразности использования его для повышения уровня абстрактности изложения и усвоения учащимися, а также с точки зрения изучения и использования его в процессе дальнейшего обучения в вузе. Во втором - отбирался материал, составляющий основу и фундамент школьного математического образования, обеспечивающий необходимый уровень интеллектуальных способностей средствами и методами элементарных разделов математики, которыми пользуются уже многие годы, без освоения которых не возможно получение высшего образования.

Проведенный автором исследования анализ программ школьных курсов (общеобразовательных школ, физико-математических школ и классов, классов углубленного изучения математики), широкого спектра учебников и специальных учебных пособий по математике и сборников для подготовительных курсов во втузы (МГТУ им. Н.Э. Баумана, МАИ, МИЭТ, МИФИ и др.), а также учебников по математике для высших технических учебных заведений, и учет личного опыта преподавания в вузе, позволил выделить ряд тем, не входящих в программу общеобразовательной школы, но целесообразных для изучения учащимися технического профиля с точки зрения их роли в среднем образовании, изучения и использования их в процессе дальнейшего обучения в вузе и, кроме того, учета возрастных особенностей учащихся. Были выделены следующие темы:

1. «Метод математической индукции», как один из наиболее важных методов доказательства, достаточно часто применяемый в вузовских курсах «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра» и др.

2. Формула бинома Ньютона и полиномиальная формула, элементы комбинаторики, достаточно полезные в вузовских курсах «Математический анализ» и «Теория вероятностей».

3. При исследовании функций необходимо научить школьников строить эскизы графиков, как с применением производной, так и без ее использования. В частности, в массовой модели достаточно ограничиться методом элементарных преобразований графиков функций, а в остальных полезно обосновать метод построения эскизов графиков с помощью сложения, вычитания, умножения и деления ординат точек графиков исходных функций.

4. «Элементы математической логики». В рамках этой темы желательно познакомить учащихся с методами построения отрицания высказываний и основными операциями над высказываниями, с понятиями прямой, обратной, противоположной прямой и противоположной обратной теоремами.

5. «Предел последовательности» и «предел функции». Отметим, что в первой из этих тем свойства предела последовательности (арифметические свойства, единственности предела у сходящейся последовательности и ее 01раничен-ности) могут быть доказаны достаточно строго с использованием понятия бесконечно малых последовательностей. В теме «Предел функции» в классах технического профиля (в рамках массовой и основной модели) доказательство арифметических свойств предела функции не следует проводить строго, а рекомендуется воспользоваться аналогией с темой «Предел последовательности». В рамках повышенной модели тема может быть изучена во всей полноте с использованием математической логики.

6. При изучении темы «Интегральное исчисление» можно ограничиться примерами, не требующими тщательного овладения методами подстановки и интегрирования по частям (в рамках массовой модели этих вопросов вообще не следует касаться), так как они не находят достаточного применения в школьных курсах геометрии и физики, а в вузовских курсах им уделяется достаточное времени для понимания студентами.

7. Тема «Многочлены» требует расширения знаний. Соответственно требуются знания о корнях многочлена, знание обобщенной теоремы Виета. Кроме того, в рамках повышенной модели полезно знание формул Кардано и Феррари.

8. Тема «Комплексные числа» (в рамках основной и повышенной модели), имеющая достаточно широкое применение во всех вузовских курсах математики и физики, начиная с первого курса.

9. Тема «Дифференциальные уравнения», имеющая прикладной характер, дающая возможность развития навыков математического моделирования.

10. Темы «Сечения многогранников», «геометрические построения на плоскости и в пространстве», «геометрические места точек на плоскости и в пространстве» с точки зрения важности этих тем для развития пространственного воображения.

11. Тема «Трехгранный угол» с выводом теоремы косинусов и теоремы синусов для трехгранного угла.

12. Тема «Векторное и смешанное произведение векторов» (в рамках основ-пой и повышенной моделей) и сопутствующей с ней темы «определители второго и третьего порядка».

Кроме того были выделены следующие темы, составляющие основу программы обучения математике в рамках массовой модели и имеющие дальнейшее логическое продолжение в основной модели:

1. Тождественные преобразования алгебраических выражений (10 класс).

2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения и системы уравнений, неравенства (10 и 11 классы).

3. Элементарные функции, их свойства и графики (10 и 11 классы).

4. Алгебраические уравнения, неравенства, системы уравнений (10 класс).

5. Текстовые задачи на составление уравнений (11 класс).

6. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 класс).

7. Последовательности и прогрессии (11 класс_)^__

| РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ 1 „ I БИБЛИОТЕКА I } С. Петербург { * 09 Ш «ю '

Отбор перечисленных тем производился с целью обеспечения развития учащихся средствами элементарной математики, поскольку для того, чтобы приступить к изучению высшей математики, прежде всего, необходимо получить определенный набор знаний (фактов, теорем), сформированных умений и закрепленных навыков. На этом этапе математическое развитие происходит как раз в процессе усвоения этих фактов и закрепления навыков, т.е. в результате запоминания какого-то количества определений, формул, решения значительного, специально подобранного набора задач и доказательства теорем.

В процессе обучения в классах технического профиля средствами и методами математики у школьников должны выработаться умение точно, сжато и ясно выражать словесно свои мысли, умение правильно распределять свое учебное и личное время, умение произвольно управлять своим вниманием, способность сосредотачиваться, навыки самостоятельности в добывании информации (умение пользования справочной литературой и дополнительными теоретическими материалами), а также такие качества, как настойчивость в достижении поставленной цели и трудолюбие.

В четвертой главе «Итоги опытно-экспериментальной работы по реализации вариативных моделей математического образования учащихся технического профиля» подведены итоги работы по реализации моделей расширенного и углубленного математического образования в классах и школах технического профиля, приведены разработанные подробные систематические курсы по алгебре и началам анализа и геометрии в рамках каждой модели, необходимые при формировании системного мышления будущего инженера.

Качество обучения математике и физике в профильных классах, ориентированных на подготовку в вуз, оценивается по двум основным параметрам: а) успешности сдачи выпускниками вступительных испытаний в вузы; б) успешности их обучения в вузе. Мы рассматриваем оценку качества обучения учащихся профильных классов по параметру успешности сдачи ими вступительных испытаний на технические факультеты МИЭТ, а успешности их обучения в вузе по результатам мониторинга их обучения в вузе с первого по пятый курс.

На диаграмме (рис. 4) представлены доли различных категорий абитуриентов, зачисленных в МИЭТ на технические факультеты на дневную бюджетную форму обучения. Отметим, что на бюджетные места дневного отделения МИЭТ поступали примерно 75% выпускников профильных классов, подавших заявления в МИЭТ, тогда как из непрофильных классов только 25%.

Другие категории 42%

Подгот. курсы заочные 4%

Подгот курсы вечерние 9%

Выпускники

проф классов 30%

Выпускники

лицея №1557 10%

Подготовительное отделение 5%

Рис. 4. Доля различных категорий абитуриентов, зачисленных на первый

курс МИЭТ на бюджетную форму обучения в 2000 - 2004 гг.

Данное обстоятельство мы связываем прежде всего, с тем, что благодаря совместной работе факультета довузовской подготовки МИЭТ, школ и управления учебного округа, в настоящее время создана действенная система мониторинга и оценки качества обучения учащихся профильных классов. Эта система позволяет достаточно объективно оценивать уровень подготовленности учащихся профильных классов к сдаче вступительных испытаний по математике. Разработанная система мониторинга качества образования позволяет наблюдать за этапами роста практически каждого учащегося профильного класса. Составной частью функционирования мониторинга составляет разработанная нами и внедренная в систему довузовской подготовки МИЭТ система контрольных индивидуальных домашних заданий (БДЗ), преследующая следующие цели: • развитие навыков самостоятельной работы у школьников; • выработку у них вычислительных навыков; • развитие мышления; • систематический контроль усвоения программы отдельными учащимися профильных классов и работой класса в целом; • получение и систематизацию статистических данных на протяжении нескольких лет.

Анализ полученных результатов свидетельствуют о работоспособности созданной нами технологии и системы мониторинга учебного процесса в условиях довузовской подготовки. Система позволяет хорошо спрогнозировать результат поступления выпускников профильных классов (не только в МИЭТ). Выпускники, имеющие итоговый средний балл по контрольным работам и БДЗ не менее 4,7, успешно справляются со вступительными испытаниями в выбранные (иногда в несколько) вузы. Выполнившими программу профильного обучения в пашей технологии считаются учащиеся, имеющие итоговый средний балл по контрольным работам и БДЗ не менее трех. Результаты (см. рис. 5) демонстрируют положительное влияние системы индивидуальных домашних заданий на качество математического образования в профильных классах.

ю б 6 4 2

0 -I

1,00 2,00 3,00 4,00 6,00

• • т • • • ■

к • • • • •

1,00

2,00

3,00 4,00 5,00

Рис. 5. Зависимость результата профильного тестирования по математике от среднего балла по контрольным работам (слева) и среднего балла по БДЗ (справа).

Наш десятилетний опыт работы по организации классов технического профиля показал, что сложившаяся система мониторинга позволяет повысить качество математического образования в профильных классах при соблюдении следующих рекомендаций:

1) профильные классы, создаваемые вузом, должны иметь единую программу изучения математики;

2) в программе 10 класса (если профильное обучение осуществляется в 10-11 классах) нужно выделить время на повторение материала 8-9-х классов, так как часто наблюдаются пробелы в знаниях учащихся за курс основной средней школы;

3) на этапе организации профильных классов должна быть предусмотрена система работы с учителями-математиками. В МИЭТ для этого организованы и

регулярно проводятся методические семинары как важнейший компонент организации профильного класса;

4) необходимо создание методических материалов не только для учащихся, но и специально для учителей. В материалах обобщается накопленная в вузах и школах методика обучения, организация текущего и итогового контроля, повторения, содержатся варианты для контроля знаний.

В четвертой главе также приведены примеры тематического (почасового) планирования для 10-х и 11-х классов в рамках каждой модели. Пример реализации математического образования в рамках повышенной модели представлен на примере физико-математической школы №1030 (ныне Лицей №1557) при МИЭТ г. Зеленограда в период с 1989 г. по 2002 г.

В заключении приведены основные выводы диссертационного исследования, подтверждающие, что проведенное теоретическое исследование и результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили основные положения гипотезы.

1. На основании анализа существующего отечественного и зарубежного опыта математического образования выявлены методологические подходы к формированию его содержания в условиях профильного обучения, базирующиеся на понимании под содержанием обучения педагогической модели социального опыта. При построения такой модели учтены уровни формирования содержания образования, образующие проектируемое содержание (уровни общего теоретического представления, учебного предмета, учебного материала), и уровни, реализующие содержание (уровни процесса обучения и структуры личности учащегося). В качестве элементов, образующих структуру содержания принят: опыт познавательной деятельности, фиксированный в форме ее результатов -знаний; опыт осуществления известных способов деятельности - в форме умений действовать по образцу; опыт творческой деятельности - в форме умений принимать нестандартные решения в проблемных ситуациях; опыт осуществления эмоционально-ценностных отношений - в форме личностных ориентаций.

2. Выявлены тенденции развития математического образования в истории школы и педагогики в России, проявляющиеся на фоне основных современных

тенденций мирового развития, обусловливающих существенные изменения в системе образования: - недоверия к качеству образования и обучения математике в школе; - противопоставления гуманизации математического образования в школьном курсе теоретическому изложению предмета на достаточно высоком уровне; - осознанного профессионального самоопределения учащихся в определенном профессиональном поле через выбор профильной специализации и ее усвоения-, - отчетливо проявляемая тенденция к уменьшению значения математики в предлагаемых проектах модернизации школьного образования и естественнонаучных дисциплин; - переосмысление роли задач в обучении, разработка новых сюжетов задач и новых методических средств.

3. Разработаны вариативные модели математического образования в условиях профильного обучения на современном этапе развития общества, реализующие общеобразовательные, воспитательные и практические функции целей математического образования, и отвечающие целям профильного математического образования с учетом гуманитарной направленности курса математики и приоритета развивающей функции обучения. Определены концептуальные основы построения таких моделей (целеполагание, принципы, функции и т.д.). Выявлены особенности образовательного процесса в различных моделях; создана система образовательного мониторинга, конструирования образовательного процесса. Разработаны соответствующие образовательных технологии реализации содержания в различных моделях.

Выявлены особенности образовательного процесса в различных моделях, создана система образовательного мониторинга и конструирования образовательного процесса в условиях работы общеобразовательной школы.

Проведенное теоретическое исследование и результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили основное положение гипотезы о том, что математическое образование в условиях профильного обучения будет обеспечивать подготовку выпускников школы к эффсктивпой деятельности в различных сферах научно-технического прогресса и будет способствовать реали-

зации созидательных возможностей личности, если будут разработаны теоретические основы, определяющие содержание математического образования в профильных классах, с учетом анализа состояния математического образования в современном мире, а также с учетом основных направлений по модернизации средней и высшей школы. Разработанная концепция содержания профильного обучения, учет традиций профильного обучения отечественной и зарубежной школ и реализация спиралеобразного подхода содержания математического образования также способствовали улучшению качества знаний учащихся старшеклассников в условиях профильного обучения. Учет основных тенденций и особенностей развития математического образования в истории Российской школы, учет разработанных теоретических подходов к моделированию математического образования позволили создать вариативные модели математического образования учащихся профильных классов в старшей школе в условиях профильного обучения. Разработанная система мониторинга контроля и оценки качества знаний учащихся старших классов технического профиля доказала свою эффективность и введена в практику работы г. Зеленограда.

Список литературы содержит 362 источника.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Монографии, книги и учебно-методические пособия

1. Прокофьев A.A. Математическое образование учащихся в профильных классах общеобразовательной школы: Монография. - М.: НЦС и МО, 2001. - 282 с. (14,0 п.л.).

2. Прокофьев A.A. Модель математического образования: профильные классы в системе «школа-вуз» (из опыта работы). - М.: МИЭТ, 2002. - 40 с. (2,3 п.л.).

3. Прокофьев A.A. Модель математического образования в условиях физико-математической школы (лицея) в системе «школа-вуз» (из опыта работы). -М.: МИЭТ, 2002. - 60 с. (3,45 п.л.).

4. Прокофьев A.A. Модель математического образования: класс с углубленным изучением математики в системе «школа-вуз» (из опыта работы). - М.: МИЭТ, 2002. - 36 с. (2,1 п.л.).

5. Прокофьев A.A. Формы и содержание математического образования школьников в системе «школа-вуз» (из опыта работы). - М.: МИЭТ, 2002. - 78 с. (4,8 п.л.).

6. Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. Сборник задач по математике для подготовительных курсов. Часть I. Алгебра и начала анализа. - М.: МИЭТ (ТУ), 2005. - 316 с. (15,8 п.л.) (авторский вклад 40 %).

7. Прокофьев A.A., Пикалова М.С. Пособие по математике для подготовительных курсов. Часть II. Планиметрия. - М., МИЭТ, 2000. - 252 с. (15,63 п.л.). (авторский вклад 75 %).

8. Прокофьев A.A. Пособие по математике для подготовительных курсов. Часть III. Стереометрия. - М.: МИЭТ, 2001. - 272 с. (15,78 п.л.).

9. Прокофьев A.A. Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Фадеичева Т.П. Основы теории делимости и решение уравнений в целых числах (факультативный курс). (Учебное пособие) - М.: МИЭТ (ТУ), 2004. - 220 с. (11,0 п. л.) (авт. вклад 25 %).

Ю.Прокофьев A.A. Задачи с параметрами (Учебное пособие). - М.: МИЭТ, 2004. -256 с. (12,8 п.л.).

11 .Прокофьев A.A. Пособие по математике для подготовительных курсов (планиметрия). - М., МИЭТ, 2003. - 216 с. (10,8 п.л.).

12.Прокофьев A.A. Пособие по геометрии для подготовительных курсов (стереометрия). - М., МИЭТ, 2004. - 240 с. (12,0 п.л.).

1 З.Прокофьев A.A. Задачи с параметром, связанные с исследованием квадратного трехчлена. (Учебное пособие). - М.; МИЭТ, 2002. - 44 с. (2,2 п.л.).

Н.Прокофьев A.A., Бардушкин В.В., Кожухов И.Б. Элементарная математика (задачи и методы решений). - М.: МГИЭТ(ТУ), 1995. - 189 с. (9,5 п.л.) (авторский вклад 33 %).

15.Прокофьев A.A., Бардушкин В.В., Кожухов И.Б. Первообразная и интеграл. (Учебно-методическое пособие). - М., МИЭТ (ТУ), 1997. - 48 с. (3,0 п.л.) (авторский вклад 40 %).

16.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. и др. Сборник заданий по алгебре для учащихся старших классов общеобразовательных школ. - М.: МИЭТ (ТУ), 2001. - 62 с. (3,6 п.л.) (авторский вклад 25 %).

17.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. и др. Дидактические материалы по алгебре. - М.: МИЭТ (ТУ), 1999. - 82 с. (4,6 п.л.) (авторский вклад 25 %).

18.Прокофьев A.A., Бардушкин В.В., Кожухов И.Б. Делимость чисел и решение уравнений в целых числах (теория и задачи с решениями). - М.: МИЭТ, 2000. - 160 с. (9,28 п.л.) (авторский вклад 30 %).

19.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б. Универсальный справочник по математике. -М.: Лист Нью, 2004. - 544 с. (17 п. л.) (авторский вклад 50 %).

20.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б., Олейник Т.А., Поспелов A.C. Абитуриенту-98 (все варианты письменного экзамена по математике 1997 г). - М., МИЭТ (ТУ), 1997. - 72 с. (3,6 п.л.) (авторский вклад 25 %).

21.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. и др. Абитуриенту-99 (все варианты письменного экзамена по математике 1998 г, ответы и решения). - М.: МИЭТ (ТУ), 1998. - 100 с. (5 п.л.) (авторский вклад 25 %).

22.Прокофьев A.A., Олейник Т.А., Соколова Т.В. Абитуриенту-2000 (все варианты профильного тестирования по математике 1999 г., ответы и решения). - М.: МИЭТ, 2000. - 160 с. (9,28 п.л.) (авторский вклад 40 %).

23 .Прокофьев A.A., Бардушкин В.В. и др. Алгебра - 9. Экспериментальное учебное пособие. - НПО «Школа» - Издательство. «Открытый мир», 1998. - 128 с. (8 пл.) (авторский вклад 25 %).

24.Прокофьев A.A., Бардушкин В.В., Лесин А.М., Ревякин А.М., Сливина H.A. Рабочая тетрадь «Алгебра-9». Экспериментальное учебное пособие. - М.: Артефакт Стиль, 2001. - 128 с. (8 п.л.) (авторский вклад 25 %).

25.Ефимов A.B. Поспелов A.C., Прокофьев A.A. и др. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 1: Учебное пособие для втузов. - М.: Издательство Физико-математической литературы, 2001. - 288 с. (17,63 п.л.) (авторский вклад 20 %).

26.Прокофьев A.A., Гончаров В.А., Кожухов И.Б. Обыкновенные дифференциальные уравнения. (Учебное пособие). - М.: МИЭТ (ТУ), 2004. - 224 с. (11,25. п.л.) (авторский вклад 40 %).

27.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б. Введение в общую алгебру. (Учебное пособие). - М.: МИЭТ (ТУ), 1999. - 115 с. (6,67 п.л.) (авторский вклад 50 %).

28.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б., Соколова Т.В. Курс дискретной математики. (Учебное пособие). - М.: МИЭТ (ТУ), 2000. - 208 с. (12,06 п.л.) (авторский вклад 33 %).

29.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. и др. Всероссийская олимпиада школьников ЗАТО - 1998 и 1999 гг. (варианты заданий по математике и физике и решения избранных задач). - М.: МИЭТ, 2000. - 48 с. (2,78 п.л.) (авт. вклад 25 %).

30.Прокофьев A.A., Евдокимова М.Г., Кожухов И.Б. и др. Варианты тестовых испытаний для медалистов и абитуриентов, поступающих на контрактную форму обучения. - М.: МИЭТ (ТУ), 2001. - 40 с. (2,09 п.л.) (авт. вклад 25 %)

31.Прокофьев A.A. Кожухов И.Б. Справочник по математике. - М.: Лист, 1999. -640 с. (16 п. л.) (авторский вклад 50 %).

32.Прокофьев A.A., Бардушкин В.В., Кожухов И.Б. Письменный вступительный экзамен по математике. Серия «Как сдать экзамены». - М.: Лист, 1998. - 288 с. (14,0 п.л.) (авторский вклад 30 %).

33. Прокофьев A.A. и др. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу «Линейная алгебра» часть 3. - М.: МИЭТ, 2004. - 84 с. (4,2 п.л.) (авторский вклад 25 %).

34.Прокофьев A.A. и др. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу «спецразделы математического анализа» часть 3. - М.: МГИ-ЭТ(ТУ), 1995. - 96 с. (4,8 п.л.) (авторский вклад 25 %).

35.Прокофьев A.A. и др. Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу «основы математического анализа» часть 2. - М.: МГИЭТ(ТУ), 1994. - 98 с. (4,9 п.л.) (авторский вклад 25 %)

Статьи

36.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б. Дайте возможность изучать математику! -«Математика в школе», 2000, №7. - стр.63-66. (0,25 п.л.) (авт. вклад 50 %).

37.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б. Вокруг трисекции угла. - «Математика в школе», 2000, №8. - стр.59-62. (0,25 п.л.) (авторский вклад 50 %)

38.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. Пример варианта теста по высшей математике и результаты апробации. - «Открытое образование», 2004, №5. - стр. 7-14. (0,5 п.л.) (авторский вклад 40 %),

39.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. О технологии критериально-ориентированного тестирования. - «Открытое образование», 2004, №3. - стр. 36-43. (0,5 п.л.) (авторский вклад 30 %).

40.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. Об участии вуза в математическом образовании школьников. - «Стандарты и мониторинг в образовании», 2003, №3. - стр. 5964. (0,32 п.л.) (авторский вклад 50 %).

41.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. Принципы разработки тестовых заданий, предназначенных для установления уровня усвоения знаний по математике. (Статья). - «Открытое образование», 2003, №2. - стр. 31-40. (0,6 п.л.) (авторский вклад 40 %),

42.Прокофьев A.A. Мониторинг качества образования учащихся профильных в системе «школа-вуз». - «Стандарты и мониторинг в образовании», 2002, №3, -стр. 34-40. (0,37 п.л.).

43.Прокофьев A.A. О приеме в вуз медалистов и их дальнейшем обучении. -«Стандарты и мониторинг в образовании», 2002, №1. - стр. 47-52. (0,37 п.л.)

44.Прокофьев A.A., Берестов А.Т. и др. Материалы вступительных экзаменов

1997 года. - «Квант» физико-математ. журнал для школьников и студентоз.

1998, №2. - стр. 52-53. (0,13 п.л.) (авторский вклад 25 %).

45.Прокофьев A.A., Берестов А.Т. и др. Материалы вступительных экзаменов

1998 года. - «Квант» физико-математ. журнал для школьников и студентов.

1999, №2. - стр. 38-39. (0,13 п.л.) (авторский вклад 25 %).

46.Прокофьев A.A., Берестов А.Т. и др. Материалы вступительных экзаменов 1999 года. - «Квант» физико-математ. журнал для школьников и студентов. 2000, №2. - стр. 38-39. (0,13 п.л.) (авторский вклад 25 %).

47.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б. (Абстрактная алгебра и задачи на построение. - «Соросовский образовательный журнал». Том 7, №7, 2001. - стр. 117-122. (0,32 п.л.) (авторский вклад 50 %).

48.Прокофьев A.A., Кожухов И.Б., Платонов Н.И. Алгоритм вычисления производных неявной функции. - Журнал «Фундаментальная и прикладная математика», 1996,2, №3. - стр. 849-861. (0,6 п.л.) (авторский вклад 30 %).

49.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. Тестирование как элемент управления качеством образования в системе открытого образования. - Сборник материалов Всероссийской научно-методической конференции «Роль информационных технологий при обучении по программе MB А». - М.: Издательский центр МЭСИ, 2003. - стр. 112-121. (0,6 п.л.) (авторский вклад 40 %).

50.Прокофьев A.A. Проблемы формирования национальной школы математики-«Мир образования - образование в мире», научно-методический журнал, 2003, №3(11).- стр. 194-204. (0,5 п.л.)

51.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. О результативности обучения в профильных классах. - Сборник «Информационно-аналитические материалы Зеленоградского окружного управления образования». - М.: ОМЦ, 2002. - стр. 123-127. (0,2 п.л.) (авторский вклад 50 %).

52.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. Применение тестов для контроля знаний студентов по высшей математике. - Сборник статей региональной конференции «Влияние новых образовательных технологий на развитие регионов» в г. Рязани 19.2.2003. - М.: Издательский центр МЭСИ, 2003. - стр. 53-59. (0,35 п.л.) (авторский вклад 50 %).

Тезисы выступлений на конференциях

53.Прокофьев A.A., Кальней С.Г. Централизованное тестирование: плюсы и минусы. - Тезисы докладов Второй Всероссийской конф. «Развитие системы тестирования в России» 23-24 ноября, часть 2, М., Прометей, 2000. - стр. 63-65 (0,1 п.л.) (авторский вклад 50 %).

54.Прокофьев А.А,. Кожухов И.Б. Электронный учебник по общей алгебре. - Тезисы докладов Всероссийской научно-метод. конф. «Интеграция образования, науки и производства - главный фактор повышения эффективности инженерного образования» 20-21 декабря, Казань, 2000. (0,1 п.л.) (авт. вклад 50 %).

55.Прокофьев A.A. Система индивидуальных домашних заданий в рамках непрерывного образования: школа-вуз. - Тезисы докладов Всероссийской научно-метод. конференции «Интеграция образования, науки и производства - главный

фактор повышения эффективности инженерного образования» 20-21 декабря, Казань, 2000. - стр. 211-212. (0,1 пл.).

56.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. Критериально-ориентированные тесты по высшей математике для системы открытого образования. - Тезисы докладов Всероссийской конференции «Современная образовательная среда», г. Москва, 21-24 ноября, 2001. - стр. 103-104. (0,1 п.л.) (авторский вклад 30 %).

57.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. О технологии разработки тестов для компьютерного тестирования. - Сборник материалов шестой научно-технической конференции «Информационные технологии в промышленности и учебном процессе», г. Москва, 27-29 ноября, 2001. - стр. 68-70. (0,1 п.л.) (авторский вклад 30 %).

58.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Олейник Т.А. Компьютерные тесты: норма или критерий? - Сборник материалов шестой научно-технической конференции «Информационные технологии в промышленности и учебном процессе», г. Москва, 27-29 ноября, 2001. - стр. 70-72. (0,15 п.л.) (авторский вклад 25 %).

59.Прокофьев A.A. Использование компьютерного тестирования на вступительных экзаменах в вуз. - Развитие тестовых технологий в России. Тезисы докладов Всероссийской научно-методической конференции / Под ред. JI.C. Греб-нева - М.: Центр тестирования Министерства образования РФ, 2002. - стр. 290-291. (0,1 п.л.).

60.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Поспелов A.C. О математической подготовке учащихся профильных классов. - Тезисы докладов. Вторая Международная конференция «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования». - М.: Физматлит. 2003, — стр. 365367. (0,15 п.л.) (авторский вклад 30 %).

61.Прокофьев A.A. Вариативные модели профильного обучения. - Профильная школа Москвы: опыт, проблемы, перспективы. Материалы научно-практической конференции г. Москва (14-15 мая 2003 г.) - М.: НИИРО, 2003. -стр. 119-123.(0,2 пл.).

62.Прокофьев A.A. Программа по математике для 10-х, 11-х лицейских классов физико-математического профиля общеобразовательной школы №853 - М.: МИЭТ(ТУ), 2000 г. - 20 с. (1 пл.).

63 .Прокофьев A.A., Кожухов И.Б. Программа по математике для 10-х, 11 -х физико-математических классов ФМШ №1030 - М.: МИЭТ (ТУ), 1996 г. - 20 с. (1 п.л.) (авторский вклад 50 %).

64.Прокофьев A.A., Кальней С.Г., Поспелов A.C. Программа по математике для 10-х, 11-х классов средней общеобразовательной школы с расширенным изучением математике - М.: МИЭТ (ТУ), 1996 г. - 20 с. (1 п.л.4'

Подл, к печ. 05.10.2005 Объем 2.75 п.л. Заказ №. 344 Тир 100 экз.

Типография Ml 11У

Ц18781

РНБ Русский фонд

2006-4 19982

г

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Прокофьев, Александр Александрович, 2005 год

Введение.

Глава 1. Философские, психолого-педагогические, исторические и современные аспекты содержания математического образования учащихся технического профиля.

§1.1. Исторические аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля.

§1.2. Социальный и психологический аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля.

§1.3. Философские, психологические и педагогические аспекты проблемы математического образования учащихся технического профиля.

§1.4. Аспекты соответствия требований стандартов к уровню выпускника технического вуза и математической подготовки учащихся старших классов технического профиля.

Выводы по 1 главе.

Глава 2. Концепция содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля.

§2.1. Цели, закономерности и особенности формирования содержания математического образования учащихся технического профиля.

§2.2. Принципы формирования содержания математического образования в условиях профильного обучения.

§2.3. Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля.

§2.4. Концепция содержания математического образования учащихся технического профиля.

Выводы по 2 главе.

Глава 3. Содержание математического образования учащихся технического профили в рамках вариативных модели.

§3.1. Различные подходы к структурированию содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей.

§3.2. Содержание математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей по алгебре и началам анализа.

§3.3. Содержание математического образования учащихся технического профиля в рамках разработанных моделей по геометрии.

Выводы по 3 главе.

Глава 4. Итоги онытпо-экспериментальной работы по реализации вариативных моделей математического образования учащихся технического профиля.

§4.1. Итоги работы по реализации математического образования в рамках массовой модели.

§4.2. Итоги работы по реализации математического образования в рамках основной модели.

§4.3. Итоги работы по реализации математического образования в рамках повышенной модели.

Выводы по 4 главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля"

Актуальность исследования. В условиях модернизации современного образования проблема профессиональной подготовки приобретает приоритетное значение. Это обусловлено изменением государственно-политической и социально-экономической ситуации в стране. Переход к постиндустриальному, информационному обществу, его демократизация, расширение возможностей политического и социального выбора вызывает необходимость повышения уровня готовности граждан к такому выбору. Все это коренным образом изменяет требования к подготовке специалистов и предъявляет новые требования к базовому образованию, в том числе и математическому.

Современные тенденции по модернизации среднего образования предусматривают создание на старшей ступени школы классов различного профиля. Такие преобразования диктуются в первую очередь социальным заказом общества, который ставит перед школой вполне конкретную задачу: дать учащемуся полное среднее образование и одновременно помочь ему в профессиональном выборе.

Такой подход к обучению требует кардинально пересмотреть структуру построения учебного материала и его изложения. Для школ и классов, спрофилированных на технические вузы, необходимо разработать расширенный курс математики, отвечающий как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям соответствующего вуза.

В соответствии с утвержденной «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования»1 на старшей ступени общеобразовательной школы предусматривается профильное обучение. Предложены следующие направления: гуманитарное, естественно-математическое,

1 Приказ Министерства образования №2783 от 18.07.2002 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования». технологическое, социально-экономическое и др. Переход к профильному обучению преследует следующие основные цели:

- способствовать установлению равного доступа к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их способностями, индивидуальными склонностями и потребностями;

- обеспечить преемственность между общим и профессиональным образованием, более эффективно подготовить выпускника школы к освоению программ высшего профессионального образования;

- создать условия для существенной дифференциации содержания обучения старшеклассников;

- обеспечить углубленное изучение отдельных предметов программы полного общего образования.

За два последних десятилетия качество образования в нашей стране существенно ухудшилось. Это выражается, прежде всего, в том, что средняя школа перестала не только давать знания, нужные для продолжения образования в высших учебных заведениях, но и перестала воспитывать необходимую для этого культуру мышления . Ясно, что приобрести навыки обучения нельзя, учась самостоятельно. Нельзя и абстрактно развить аналитические способности без того, чтобы постоянно использовать метод анализа, метод логического вывода, что может быть обеспечено только систематическим изучением предмета под контролем преподавателя.

Сегодня проблема математического образования особенно актуальна в связи с предполагаемым введением профильного обучения на старшей ступени общего образования. Система углубленного обучения, существующая в нашей стране уже несколько десятилетий, доказала свою эффективность в создании, сохранении и повышении высокого уровня отечест

Л.Д. Кудрявцев. Стандарты среднего образования, учебные планы и программы. // Математика. №22, 2004. - 2-7 с. венного математического образования. Однако многие важные для современного образования теоретические и практические вопросы перехода от общеобразовательной школы к школе высшей, прежде всего технической, требующие безотлагательного внимания и поиска решений, разработаны недостаточно.

Степень разработанности проблемы. Проблемы дифференциации обучения математике широко представлены в работах ученых России: В.В. Афанасьева, И.И. Баврина, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Л.Б. Кузнецовой, Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, Е.И. Смирнова, И.М. Смирновой, С.Б. Суворовой, М.В. Ткачевой, Н.Е. Федоровой, В.В. Фирсова, М.И. Шабунина и др. Однако вопросы дифференциации обучения в рамках технического профиля остаются открытыми.

Вопросами содержания математического образования в России занимались российские и советские ученые математики Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский, П.Л. Чебышев, И.В. Арнольд, А .Я. Хин-чин, В.Л. Гончаров, А.Н. Колмогоров, П.С. Александров, А.И. Маркуше-вич, Б.В. Гнеденко и др., педагоги-математики А.Д. Александров, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.Л. Гончаров, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, П.А. Ларичев, Г.И. Саранцев, В.И. Шварцбурд, П.М. Эрдниев и др. Большое внимание уделено отмеченными авторами содержанию математического образования в классах углубленного изучения математики, что является более актуальным для обучения в рамках естественно-научного профиля, и не учитывает специфику технического профиля.

Для нашего исследования важным представляется проблематика личностно ориентированного обучения (Н.А. Алексеев, И.А. Зимняя, Е.В. Куканова, В.В. Сериков, В.А. Сластенин, И.С. Якиманская). Вопросы формирования индивидуальных особенностей учащихся в обучении математике были предметом исследования педагогов и психологов 6

Н.Я. Виленкин, Б.В. Гнеденко, В.В. Давыдов, Г.В. Дорофеев, JI.B. Занков,

A.Н. Колмогоров, Л.Д. Кудрявцев, А.Г. Мордкович, М.К. Потапов, Д. Пойя, Н.Х. Розов, В.А. Садовничий, JI.H. Толстой, В.В. Фирсов, JI.M. Фридман, Д.Б. Эльконин и др.).

В качестве методологической и теоретической основ исследования выступили разработанные в отечественной и зарубежной дидактике теории и концепции: технологического подхода к процессу обучения (В.П. Бес-палько, Н.Ф. Талызина), управления качеством образования (B.C. Лазарев, М.М. Поташник, В.А. Кальней, В.А. Шишов, Е.А. Ямбург и др.), образовательного мониторинга (В.А. Кальней, В.А. Шишов, Д.Ш. Матрос и др.), педагогической диагностики (Б. Блум, В.П. Беспалько, В.П. Симонов,

B.М. Полонский и др.), профильной дифференциации (В.А. Гусев, М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, Г.Д. Глейзер, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, П.А. Ларичев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, В.И. Шварцбурд, В.В. Фирсов и др.), довузовского образования и довузовской подготовки (С.А. Бешенков, А.Д. Батуева, В.Ф. Глушков, С.М. Годник, Б.С. Гершунский, А.Л. Денисова, З.Д. Жуковская, B.C. Леднев, И.И. Мельников, С.М. Родник, А.Д. Батуев, Н.М. Самаркин, А.П. Сманцер, Д.М. Федоров, Д.Е. Филиппов,

Е.Е. Волкова, В.Д. Лакшеева и др.).

На основании вышеизложенного была сформулирована тема настоящего исследования: «Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля».

Цель исследования: Обоснование, разработка и практическая реализация многоуровневой модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля.

Объект исследования - процесс обучения математике (алгебре, на> чалам анализа и геометрии) в старших классах технического профиля на базе общеобразовательной школы.

Предмет исследования - научно-методические основы преподавания и содержание разделов математики учащимся технического профиля в условиях их уровневой дифференциации.

Гипотеза исследования: математическое образование учащихся классов и школ технического профиля обеспечит подготовку выпускников, необходимую для поступления в технические вузы и дальнейшего успешного обучения в них, а также будет способствовать реализации созидательных возможностей личности, если:

• разработка теоретических основ, определяющих содержание математического образования в профильных классах, будет проводиться на основании выявленных тенденций развития математического образования в отечественной и зарубежной школе, а также с учетом основных направлений по модернизации общеобразовательной и высшей школы;

• при разработке концепции содержания математического образования в рамках технического профиля будут учтены традиции профильного обучения отечественной и зарубежной школ, будут рассмотрены теоретические подходы к моделированию математического образования;

• при создании вариативных моделей математического образования в рамках технического профиля будет выделена совокупность типов педагогических систем, учитывающих дифференциацию учащихся и соответствующих различным структурным единицам в системе образовательных учреждений, различающихся реализуемыми целями, содержанием и методами обучения;

• будут разработаны методики и формы реализации содержания математического образования учащихся технического профиля в рамках вариативных моделей, способствующие повышению эффективности педагогического процесса, основанные на индивидуализации, дифференциации обучения, и определяющие современное качество образования и гарантирующие успешность обучения в школе и в вузе, а также разработаны критерии его оценки;

• будет разработана система мониторинга качества знаний учащихся, обеспечивающая диагностику их способностей на начальном этапе отбора в классы профильного изучения предмета, позволяющая вносить соответствующую корректировку в процессе усвоения знаний на всех этапах обучения и обеспечивающая высокое качество этих знаний на завершающем этапе обучения.

Задачи исследования:

• - Выявить методологические подходы к построению вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля.

• - Дать теоретическое обоснование и выстроить вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля с учетом различной степени углубления в предмет.

• - Разработать концепцию содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля для выделенных вариативных моделей.

• - Выявить особенности образовательного процесса в различных моделях, создать систему образовательного мониторинга и конструирования образовательного процесса в условиях работы общеобразовательной школы.

Методологическая и теоретическая база исследования. Методологическая и теоретическая база исследования основана на объединении следующих подходов: системном, позволяющем представить систему целостно и рассмотреть ее как взаимосвязанную совокупность компонентов; функциональном, с помощью которого определено назначение каждого компонента и системы в целом; факторном, позволяющем выявить и классифицировать противоречия, действующие в педагогической системе; антропосоциалыюм, позволяющем создать условия для личностного развития субъекта, обучения в непрерывной системе образования с учетом потребностей общества и возможностей обучающегося; личностно-деятельностпом, как основе выбора обучающимися индивидуально-образовательной программы.

Существенное влияние на логику проведенного исследования оказали теоретические обоснования анализа понятийно-терминологической системы педагогики и образования, позволяющие определить основные категории математического образования и уточнить понятия математической деятельности и формируемых в ее процессе компетенций. Взаимосвязь указанных методологических подходов обусловлена тесной связью теории и практики.

Исследование велось с опорой на теоретические основы дифференциации в средней школе, разработанные в докторских диссертациях В.А. Гусева, М.В. Ткачевой, И.М. Смирновой.

Методы исследования. Сбор данных. Изучение и анализ философской, социологической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, материалов периодической печати, статистических данных, практического опыта организации профильного математического образования школьников; социологические методы (анкетирование, беседа, опрос); наблюдение, тестирование, педагогический эксперимент.

Анализ данных. Метод сравнительного педагогического анализа, ис-торико-логический анализ; экстраполяция тенденций социально-экономического развития страны, корреляционный анализ, теоретический анализ и синтез эмпирических данных; абстрагирование и конкретизация; аналогия; моделирование, качественный анализ результатов педагогического эксперимента; факторно-аналитическая обработка данных, методы математической статистики.

Этапы исследования. Исследование проводилось в несколько этапов с 1992 по 2004 гг.

Первый этап (1992-1994 гг) - поисковый, в процессе которого осуществлялся научно-теоретический поиск направления исследования, выявлялись противоречия в содержании и организации математического образования школьников, проводился анализ состояния изучаемой проблемы в на-^ учной литературе.

Второй этап (1994-1995 гг) - моделирующий, в ходе которого разрабатывалась модель содержания и организации математического образования школьников; выявлялось содержание, программное и учебно-методическое обеспечение математического образования учащихся старших классов, разрабатывалась методика формирующего эксперимента.

Третий этап (1995-1998 гг) - формирующий, в процессе которого проводилась экспериментальная проверка предложенных нововведений, осуществлялся предварительный анализ полученных результатов и проводилась корректировка содержания и методики проведения эксперимента. На третьем этапе проводилось комплексное психолого-педагогическое обследование учащихся.

Четвертый этап (1998-2000 гг) - уточняющий, в процессе которого осуществлялась проверка уточненных и откорректированных на предыдущем этапе экспериментальных материалов, была значительно расширена ^ база формирующего эксперимента.

Пятый этап (2000-2004 гг) - завершающий, в процессе которого обобщались и подводились итоги эксперимента, оформлялись результаты всего исследования в целом.

Экспериментальная база исследования. Констатирующий эксперимент проводился в г. Зеленограде (физико-математическая школа №1030, преобразованная с 1998 г. в лицей №1557, гимназия №1528, общеобразовательные школы №№ 602, 616, 618, 718, 719, 853, 1151, 1692, 1923, ^ 1940).

Формирующий педагогический эксперимент проводился в гг. Нелидово (гимназия №2), Клин (общеобразовательные школы №10 и 14), Неф

11 теюганск (производственный комплекс №6), Ржев, Торжок (общеобразовательные школы №2), Наро-Фоминск и др.

В ходе формирующего и уточняющего этапов эксперимента на факультете довузовской подготовки Московского Государственного Университета Электронной Техники (МИЭТ) г. Зеленограда была разработана и внедрена система мониторинга качества образования учащихся профильных классов.

Экспериментальная проверка работоспособности разработанной модели математического образования осуществлялась на базе профильных классов при МИЭТ г. Зеленограда и его региональных центров (в городах Таллинн, Нефтеюганск, Нелидово, Ржев, Торжок, Наро-Фоминск и др.).

Научная новизна исследования.

1. Выявлены методологические подходы к построению вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля, включающие принципы отбора его содержания: принцип преемственности (обеспечивающий неразрывную связь между отдельными этапами и ступенями обучения, позволяющий расширить и углубить знания, полученные на предшествующих этапах и ступенях обучения в условиях непрерывного образования); принцип дифференциации (определяющий возможность получения образования разного уровня в соответствии с индивидуальными особенностями учащегося и возможность выбора образования с учетом профильности школы в старшем звене); разумного консерватизма (не отвергающего традиционности базовой математической подготовки в отечественной школе); концентричности (подразумевающего возможность рассмотрения содержательных вопросов на разных уровнях строгости и возвращения к ним с учетом изменения уровня мотивации учащихся и их возрастных особенностей) и спиральности (учитывающего то, что учащиеся, не теряя из поля зрения исходную проблему, постепенно расширяют и углубляют круг связанных с ней знаний); системности и систематичности (опирающегося на то, что система научных знаний создается в той последовательности, которая определяется внутренней логикой учебного материала и познавательными возможностями учащихся, а сам процесс обучения состоит из отдельных шагов и протекает тем успешнее, чем меньше в нем нарушений последовательности и неуправляемых моментов); фундаментальности и информационной емкости (обусловленного необходимостью специализации в определенной сфере в виду невозможности усвоения растущего в современном мире объема информации); социальной эффективности (направленного на развитие творческих и интеллектуальных способностей личности для формирования специалистов с высоким уровнем подготовки).

2. Разработана концепция математического образования учащихся классов и школ технического профиля, определяющая его цели (подготовка выпускников, обладающих фундаментальной математической подготовкой, для обеспечения потребностей общества и др.), закономерности (интенсификация учебного процесса, широкое внедрение уровпевой и профильной дифференциации, раннее профессиональное самоопределение учащихся и др.) и особенности (построения в России своей собственной школы математического образования, фундаментальность отечественного математического образования и др.) формирования содержания математического образования в условиях профильного обучения на современном этапе развития общества в условиях модернизации средней и высшей школы.

3. Разработаны вариативные модели трех уровней математического образования учащихся классов и школ технического профиля (массовая, основная и повышенная), учитывающие различную степень

13 углубления в предмет, а также тип образовательного процесса, предполагающие создание условий для достижения целей развития учащихся и усвоения ими заданных ценностей, определяющие рамочные структуры содержания образовательного процесса, устанавливающие оптимальные формы его организации; научно-методическое обеспечение учебного процесса, представляющее собой совокупность учебно-методических материалов, обеспечивающих эффективную реализацию вариативных моделей и способствующих решению основных задач профильного обучения (подготовки учащихся к переходу на более высокий уровень абстракции усвоения материала, получения ими прочных навыков решения типовых задач школьного курса и достижения осознанного усвоения программы, а также создания условий для развития личности, способной к такому типу самореализации). При этом в рамках массовой модели в обучении за основу взят алгоритмический подход, а в рамках основной и повышенной - использованы подходы, способствующие наибольшему развитию творческих способностей учащихся.

4. Выявлены педагогические условия реализации в вариативных моделях содержания математического образования, раскрывающие эффективность методов и форм обучения математике в профильных классах, а также обеспечивающие повышение качества знаний учащихся по математике и критерии их оценки.

Теоретическая значимость исследования. Представляемая работа является теоретико-экспериментальным исследованием проблемы создания вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля, впервые решаемой в рамках системного, функционального, факторного, антропосоциального и личностно-деятельностного подходов в теории общего образования. В ходе исследования уточнены и обоснованы понятия, отражающие специфику математи

14 ческого образования в условиях профильной школы; разработаны теоретические положения концепции, раскрывающие принципы, цели, закономерности и особенности формирования содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля в условиях модернизации средней и высшей школы, включающие в себя: методологическое обоснование теории и практики организации профильного обучения; теоретические подходы и ведущие идеи (основания) построения организационно-педагогической модели математического образования в условиях профильной школы; ее функциональное назначение; системные характеристики и внутрисистемные связи, а также систематизацию противоречий, существующих между компонентами системы; основные направления их разрешения; обоснованы принципы построения модели, которые могут быть сгруппированы в три блока: общеметодологические, значимые для системы образования в целом; системные, обеспечивающие целостность, многоуровневость, непрерывность и преемственность в общем образовании; разработаны вариативные модели математического образования старшеклассников в условиях профильного обучения; разработаны психолого-педагогические условия внедрения их в практику работы общеобразовательных учреждений. Выводы, полученные в исследовании, дают возможность построения адекватной дидактической модели организации профильного обучения учащихся старших классов в общеобразовательной школе и ее технологического обеспечения.

Практическая значимость исследования связана с развитием теории и практики математического образования учащихся классов и школ технического профиля в системе общего образования. Содержащиеся в нем выводы позволяют выявить особенности развития профильного обучения в Российской Федерации в настоящее время и способствовать разработке нового содержания общего образования, организационных форм и методов подготовки обучающихся к жизни в современных условиях. Материалы исследования могут быть использованы общеобразовательными

15 учреждениями высшего, среднего профессионального педагогического образования, а также институтами повышения квалификации для разработки собственных моделей профильного обучения на основе предложенных вариативных моделей математического образования старшеклассников в условиях профильного обучения в рамках общего образования.

Разработанное научно-методическое обеспечение (монографии, учебные и учебно-методические пособия, программы) может быть использовано в реальной практике школы и профессиональной подготовке педагогов как в учреждениях высшего, среднего профессионального педагогического образования, так и в институтах повышения квалификации. Результаты аналитической и опытно-экспериментальной части работы могут быть использованы при разработке примерных программ как федерального, так и регионального уровней государственных образовательных стандартов высшего профессионального педагогического образования в федеральном, национально-региональном и вузовском компонентах. Полученные результаты целесообразно также учитывать при разработке различного рода рекомендаций и пособий для преподавателей и организаторов процесса профессиональной подготовки педагогов.

Положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Концепция содержания профильного математического образования учащихся классов и школ технического профиля на современном этапе развития общества в условиях модернизации общеобразовательной и высшей школы.

2. Вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля, ориентированных на дальнейшее обучение в технических вузах.

3. Учебно-методическое обеспечение математического образования учащихся старших классов в рамках технического профиля, представляющее собой совокупность учебно-методических материалов, способствующих повышению его эффективности в процессе реализации вариативных моделей и направленных на решение основных задач профильного обучения (подготовка учащихся к переходу на более высокий уровень абстракции усвоения материала; получение ими прочных навыков решения типовых задач школьного курса и достижения осознанного усвоения программы; формирование личности, имеющей развитые типы мышления (логическое, абстрактное, пространственно-геометрическое, алгоритмическое, сравнительное, рефлексивное), необходимые образованному человеку для полноценного функционирования в современном обществе, а также обладающую морально-этическими качествами и испытывающую потребность непрерывно и целенаправленно расширять и углублять свои знания.

4. Система мониторинга качества знаний учащихся, обеспечивающая диагностику их способностей на начальном этапе отбора в классы профильного изучения предмета, позволяющая вносить соответствующую корректировку в процесс усвоения знаний на всех этапах обучения и обеспечивающая высокое качество этих знаний на завершающем этапе обучения.

5. Педагогические условия реализации содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля, раскрывающие эффективность методов и форм обучения математике в условиях профильного обучения, обеспечивающие повышение его качества, контроля и оценки знаний учащихся по математике: осуществление предпрофильной подготовки учащихся (подготовки учащихся, которые к определенному возрасту должны владеть рядом общеучебных навыков, иметь опыт творческой деятельности, прочные базовые знания); преемственности в образовании, и не только между общеобразовательной и высшей школой, но и между средним и старшим звеном общеобразовательной школы; разработ

17 ки надежной методики отбора детей в классы углубленного изучения предмета; необходимости формирования у учащихся умения и готовности проводить выбор, способность к переориентации в случае ошибочного выбора; реализации базового содержания предмета и его вариативной части.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные идеи, положения и выводы исследования регулярно докладывались автором и получили одобрение на заседаниях Совета по довузовской подготовке г. Зеленограда в 1999-2003 годах, на заседаниях факультета довузовской подготовки МИЭТ в 1996-2003 годах, Научно Методического Совета по математике при Минобразования в ноябре 2000 и октябре 2004 гг., на конференции учителей математики г. Москвы в МИПКРО в марте 2000 года, в работе семинара для учителей математики г. Зеленограда с 1996-2002 годах, на семинаре Московского Комитета Образования для специалистов кадровых служб и окружных научно-методических центров в мае 2002 г., в ходе многочисленных лекций для учителей математики г. Москвы, Зеленограда, Нефтеюганска, Таллинна, Нелидово и др., на Всероссийских конференциях: «Развитие системы тестирования в России» 23-24 ноября 2000 года и 21-22 ноября 2002 года в г. Москве, «Интеграция образования, науки и производства - главный фактор повышения эффективности инженерного образования» 20-21 декабря 2000 года в г. Казани, «Современная образовательная среда» 21-24 ноября 2001 года в г. Москве, «Информационные технологии в промышленности и учебном процессе» 27-29 ноября 2001 года в г. Москве, «Профильная школа Москвы: опыт, проблемы, перспективы» в мае 2003 года в г. Москве, на Международной конференции «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования» 14-15 мая 2003 года в г. Москва.

Результаты исследования внедрены в практику работы более 30 общеобразовательных школ Российской Федерации (гг. Клин, Москва, Неф

18 теюганск, Наро-Фоминск, Нелидово, Ржев, Торжок и др.) посредством использования в работе программ, методических и учебных материалов, разработанных автором. Авторские учебные пособия, методические рекомендации и курсы лекций используются при подготовке студентов МИЭТ, на курсах повышения квалификации учителей математики г. Москвы и г. Зеленограда, и в работе семинара для учителей математики, работающих в профильных классах при МИЭТ.

Достоверность и надежность полученных в диссертационном исследовании результатов обеспечены методологической обоснованностью исходных параметров исследования; системным рассмотрением проблемы; опытно-педагогической проверкой теоретических разработок; применением совокупностей методов, адекватных проблеме, объекту, предмету, логике и задачам исследования; репрезентативностью источниковой базы и подтверждением результатов в ходе их апробации; корректным использованием методов сбора и проверки эмпирического материала; многоаспект-ностью обработки данных, включающих качественные и количественные оценки.

Структура диссертации. Диссертационное исследование состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по 4 главе

Анализ полученных результатов свидетельствует о работоспособности созданной нами технологии и системы мониторинга учебного процесса в рамках разработанных вариативных моделей в условиях профильного обучения учащихся классов и школ технического профиля. Как показала практика, около 90 % выпускников созданных нами классов технического профиля в дальнейшем выбирают вузы технического направления, поступают (более 70 % учащихся в рамках массовой модели и 100 % в рамках основной и повышенной), и в дальнейшем все успешно учатся. Это обеспечивается тем, что в рамках каждой модели были разработаны расширенные курсы математики, отвечающие требованиям стандарта математического образования.

Наш десятилетний опыт работы по организации профильных классов показал, что разработанная нами система мониторинга позволяет повысить качество математического образования в профильных классах и хорошо спрогнозировать результат поступления выпускников профильных классов (не только в МИЭТ). Результаты демонстрируют положительное влияние системы индивидуальных домашних заданий на качество математического образования в профильных классах.

Полученный практический опыт взаимодействия вуза и школы по созданию системы профильных классов является ценным в связи с профи-лизацией старшей ступени средней школы. Он может быть также заимствован любым техническим вузом, заинтересованным в повышении качества математической подготовки своих абитуриентов.

Выполненное исследование показало справедливость высказанной гипотезы о том, что математическое образование в условиях профильного обучения будет обеспечивать подготовку выпускников школы к эффективной деятельности в различных сферах научно-технического прогресса и будет способствовать реализации созидательных возможностей личности, если:

- разработка теоретических основ, определяющих содержание математического образования учащихся классов и школ технического профиля, будет проводиться на основании выявленных тенденций развития математического образования в отечественной и зарубежной школе (<осознанного профессионального самоопределения учащихся в определенном профессиональном поле через выбор профильной специализации и ее усвоения; противопоставления гуманизации математического образования в школьном курсе теоретическому изложению предмета на достаточно высоком уровне; глобализации образования; широкого внедрения в него новых технологий; компьютеризация образования, возрастания степени абстракции в современной математике; расширяющейся математизации науки), а также с учетом основных направлений по модернизации средней и высшей школы (повышения качества, общедоступности и эффективности образования и целесообразности осуществления конкретных новшеств, а также его адаптацию к изменившимся социально-экономическим и государственно-политическим условиям развития России и освоение опыта модернизации образовательной сферы, накопленного другими странами мира);

- при разработке концепции содержания профильного обучения будут учтены традиции профильного обучения отечественной и зарубежной школ {сохранения в методике обучения математике всего ценного из прошлого накопленного опыта; правильного понимания гуманитарного потенциала математики в развитии личности и ее интеллектуальных способностей; учета возрастных, личностных и психолого-педагогических особенностей учащихся при формировании содержании математического образования; осуществления преемственности между школьным и вузовским образованием; использования деятельностного подхода в обучении; взаимосвязи естественных наук в профильном обучении; использования в процессе обучения различных форм профильной иуровневой дифференциации) и реализована спиралеобразная модель содержания математического образования; при создании вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля будут учтены отечественный и зарубежный опыт профильного математического образования и в соответствии с государственными документами «Национальная доктрина образования в Российской Федерации» и «Концепция профильного обучения» будет выделена совокупность типов педагогических систем, учитывающих дифференциацию учащихся и соответствующих различным структурным единицам в системе образовательных учреждений, различающихся реализуемыми целями, содержанием и методами обучения; при создании вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля будут учтены основные тенденции и особенности развития математического образования в истории Российской школы ((фундаментальности математического образования как такового; сохранения в методике обучения математике всего ценного из прошлого накопленного опыта; наличие отечественной научной и методической школы математического образования; наличие традиций и т.д.), учтены разработанные теоретические подходы к моделированию математического образования;

- будут разработаны педагогические методы и формы реализации содержания математического образования в рамках вариативных моделей, способствующие повышению эффективности педагогического процесса, основанные на индивидуализации и дифференциации обучения, и определяющие современное качество образования и критерии его оценки, производимые с учетом педагогических условий, обеспечивающие это качество и гарантирующие успешность обучения в школе и в вузе условия;

- будет разработана система мониторинга контроля и оценки качества знаний учащихся, обеспечивающая диагностику их способностей на начальном этапе отбора в классы профильного изучения предмета, позволяющая вносить соответствующую корректировку в процессе усвоения знаний на всех этапах обучения и обеспечивающая высокое качество этих знаний на завершающем этапе обучения.

В ходе исследования решены поставленные задачи: 1. На основании анализа существующего отечественного и зарубежного опыта математического образования выявлены методологические подходы к построению вариативных моделей математического образования учащихся классов и школ технического профиля, а также его содержания в условиях профильного обучения. При построении моделей учтены уровни формирования содержания образования, образующие проектируемое содержание (уровни общего теоретического представления, учебного предмета, учебного материала), и уровни, реализующие содержание (уровни процесса обучения и структуры личности учащегося). В качестве элементов, образующих структуру содержания, приняты: опыт познавательной деятельности, фиксированный в форме ее результатов — знаний; опыт осуществления известных способов деятельности -в форме умений действовать по образцу; опыт творческой деятельности

- в форме умений принимать нестандартные решения в проблемных ситуациях; опыт осуществления эмоционально-ценностных отношений - в форме личностных ориентаций.

2. Дано теоретическое обоснование и выстроены вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля с учетом различной степени углубления в предмет. Выявлены тенденции развития математического образования в истории школы и педагогики в России, проявляющиеся на фоне основных современных тенденций мирового развития, обусловливающих существенные изменения в системе образования (ускорение темпов развития общества; переход к постиндустриальному, информационному обществу и т.д.): -недоверия к качеству образования и обучения математике в школе; -противопоставления гуманизации математического образования в школьном курсе теоретическому изложению предмета на достаточно высоком уровне; — осознанного профессионального самоопределения учащихся в определенном профессиональном поле через выбор профильной специализации и ее усвоения; - отчетливо проявляемая тенденция к уменьшению значения математики в предлагаемых проектах модернизации школьного образования и естественнонаучных дисциплин; - переосмысление роли задач в обучении, разработка новых сюжетов и новых методических средств.

3. Разработана концепция содержания математического образования учащихся классов и школ технического профиля для выделенных вариативных моделей, реализующих общеобразовательные, воспитательные и практические функции целей математического образования, и отвечающие целям профильного математического образования с учетом гуманитарной направленности курса математики и приоритета развивающей функции обучения. Определены концептуальные основы построения таких моделей (целеполагание, принципы, функции и т.д.).

4. Построены вариативные модели математического образования учащихся классов и школ технического профиля на современном этапе развития общества в условиях модернизации средней и высшей школы. Выявлены особенности образовательного процесса в различных моделях. Разработаны соответствующие образовательных технологии реализации содержания в различных моделях. Учтены сложность и многоас-> пектность управленческого процесса при реализации вариативных моделей. Создана система образовательного мониторинга и конструирования образовательного процесса в условиях работы общеобразовательной школы.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Прокофьев, Александр Александрович, Москва

1. Диссетрации по педагогике и методике преподавания математики

2. Аммосова Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов и развитие творческой личности школьника при обучении математике. Дис. . докт. пед. наук. -М., 2000. 420 с.

3. Бикмурзина P.P. Дифференцированный подход к формированию познавательной и самостоятельной деятельности студентов в процессе обучения математике. Авторефер. дис. . канд. пед. наук. -М., 1993.

4. Волкова Е.Е. Система формирования готовности выпускников средних учебных заведений к обучению математике в вузе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Тобольск, 1998. - 19 с.

5. Глушков В.Ф. Теоретические основы довузовской подготовки учащихся в системе «Технический вуз-школа»: Автореф. дис. . докт. пед. наук. -СПб., 1997.-37 с.

6. Горбачев В.И. Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы. Дис. . докт. пед. наук. -М., 2000. -331 с.

7. Григорьев С.Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза. Дис. докт. пед. наук в виде научн. докл. М., 2000. - 31 с.

8. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Дис. . докт. пед. наук. М., 1990. - 364 с.

9. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе. Дис. . докт. пед. наук. Омск, 1992. - 489 с.

10. Дробышева И.В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы. Дис. . докт. пед. наук. М., 2001. - 431 с.

11. Зимина О.В. Предметный сегмент образовательной информационной среды и методика его использования в математическом образовании инженеров. Дис. . докт. пед. наук. -М., 2004. 378 с.

12. Иванов О.А. Интегративный принцип построения математической и методической подготовки преподавателей профильных школ. Дис. . докт. пед. наук. СПб, 1997. - 337 с.

13. Клякля Мачей. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши. Автореф. дис. . докт. пед. наук. -М., 2003. 35 с.

14. Костицын В.Н. Профессиональная подготовка учителя в процессе обучения студентов геометрическому моделированию. Дис. . докт. пед. наук. М., 2001.-358 с.16