Методика создания и применения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа

Чибичян, Марина Семеновна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика создания и применения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа

Автореферат

Автор научной работы: Чибичян, Марина Семеновна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2013
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика создания и применения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа"

На правах рукописи УДК: 373.016:51

Чибичян Марина Семеновна

МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ АДАПТИВНЫХ ТЕСТОВ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

Специальность: 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

г 4 ОКТ 2013

Санкт-Петербург 2013

005535583

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой методики обучения математике и информатике Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена Снегурова Виктория Игоревна Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор кафедры основ производства Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена Жучков Владимир Михайлович

кандидат педагогических наук, доцент кафедры Информационных технологий и систем, заместитель заведующего кафедрой Информационных технологий и систем федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Моркин Сергей Александрович Ведущая организация:

Государственное бюджетное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов «Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования»

Защита состоится 24 октября 2013 года в 11 часов на заседании Совета Д 212.199.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А.И.Герцена» по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. реки. Мойки, д. 48, корп. 1, ауд. 237.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке имени императрицы Марии Фёдоровны Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена, 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 48, корпус 5.

Автореферат разослан «1 Т >

Ученый секретарь Диссертационное совета, доктор педагогических наук, профессор

И. В. Симонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

В условиях информатизации общества важную роль в организации современного учебного процесса, в том числе и в организации контроля результатов учебной деятельности, играет применение новых информационных технологий. Проблема эффективной организации контроля знаний учащихся актуальна всегда, когда осуществляется очередной виток реформирования образования, будь то парадигма, будь то технологии, будь то образовательные стандарты. В настоящее время все большее распространение получает тестовая форма контроля, что предполагает разработку содержания и технологии использования данной формы. Тестовые технологии широко используются при аттестации школ и других образовательных учреждений. Развитие компьютерных технологий расширяет возможности использования тестирования как современной формы контроля и оценки знаний.

Система контроля знаний является важным компонентом любой технологии обучения и требует значительного обновления и развития в связи с концепцией модернизации образования. Вопросами педагогического контроля знаний учащихся занимались такие отечественные и зарубежные ученые, как B.C. Аванесов, В.П. Беспалько, А.И. Кочетов, В.Г. Максимов, A.C. Маслов, Е.А. Михайлычев, Н.Ф. Талызина, A.B. Хуторской, Б. Блум, К. Ингенкамп, В. Оконь и др.

Новым этапом в развитии тестов явилось использование информационных технологий в процессе тестирования. Компьютеризация контроля знаний и активное развитие тестовых технологий, а также потребность в совершенствовании процесса тестирования, в повышении его эффективности путем быстрого реагирования на индивидуальные особенности подготовки испытуемых в процессе предъявления заданий обуславливает необходимость разработки адаптивных тестов. Теоретические и практические аспекты проблемы компьютеризации контроля и адаптивных тестов исследовались и продолжают исследоваться многими отечественными учеными (С.С. Андреев, А.И. Гусева, Л.И. Долинер, O.A. Ершова, Л.А. Здорова, В.И. Нардюжев, М.Б. Челышкова, В.А. Шухардина и др.). Вопросы разработки систем адаптивного тестирования привлекали внимание ряда зарубежных ученых (R.K. Hambleton, G.G. Kingsbury, W.A. Sands, J. Spray, R. Swets, P.H. Wainer, DJ. Weiss и др.) и с начала 90-х годов компьютерное адаптивное тестирование получило за рубежом широкое признание в практике обучения.

Под адаптивным тесгом в отечественной литературе понимают систему тестовых заданий, с известными параметрами сложности и дифференцирующей способности. Следующий вопрос адаптивного теста детерминирован от уровня знаний тестируемого. (Л.А. Здорова)

При уточнении определения адаптивного теста в рамках нашего исследования мы основывались на следующих положениях.

Во-первых, при обучении математике важным является создание таких условий, при которых каждый учащийся сможет достичь максимально

высокого для него уровня сформированности знаний, умений и навыков в наиболее комфортном для него режиме за счет индивидуализации обучения. Вопросы индивидуализации обучения рассматриваются в работах Ю.К. Бабанского, A.A. Бударного, JI.C. Выготского, A.A. Кирсанова, A.A. Мартыновича, Е.Е. Рабунского, И. Унт.

Во-вторых, для выделения оснований индивидуализации в соответствии с целями нашего исследования, а именно, для разработки тестовых заданий, адаптированных под индивидуальные особенности учащихся, значимые для усвоения курса математики, мы исходили из специфики математического содержания, одной из которых является возможность представления одного и того же математического объекта в различных формах (образ, описание, символ).

В третьих, исследования в области психологии (A.A. Реан, С.И. Розум, A.C. Потапов, МА. Холодная и др.) указывают на различия в восприятии информации разными людьми ввиду особенностей строения и функционирования головного мозга. В частности, работа учащихся с информацией в предпочитаемой (или не предпочитаемой) форме влияет на результаты обучения. Поэтому помимо уровня сложности тестовых заданий, являющимся достаточно очевидным показателем, используемым при конструировании адаптивных тестов, в нашей работе выделяется второе основание для типизации заданий - это форма представления информации в заданиях. С учетом специфики содержания курса алгебры и начал анализа выделены следующие формы представления информации: вербальная (задачи, основная информация в которых представлена посредством слов), аналитическая (задачи, основная информация в которых представлена посредством математических символов) и графическая (задачи, основная информация в которых представлена посредством графиков).

Итак, в нашем исследовании адаптивный тест - это реализуемая на компьютере система тестовых заданий различного типа (условие в которых представлено в разной форме: графической, аналитической, вербальной), позволяющая предъявлять задания определенного уровня сложности в зависимости от результатов выполнения предыдущего задания.

Адаптивные тесты, благодаря использованию компьютерных технологий при их реализации, раскрывают большие возможности для расширения функций контроля. Как показывает анализ содержания сборников тестов и электронных ресурсов, тесты по математике выполняют в основном контролирующую функцию, тогда как адаптивные тесты позволяют реализовать еще обучающую и диагностическую функции.

По мере развития компьютерных технологий становится возможным:

- применять новые адаптивные алгоритмы тестового контроля;

- обеспечивать комфортные условия работы для каждого тестируемого;

- упрощать администрирование;

- снижать затраты на организацию и проведение тестирования.

Несмотря на достаточно большое количество работ, посвященных вопросам использования компьютерных тестов, в том числе адаптивных, в процессе обучения вообще и математике в частности, исследование научно-педагогической литературы, электронных ресурсов по математике позволило выявить ряд противоречий:

- между необходимостью развития и совершенствования системы адаптивного тестирования по математике и недостаточной проработанностью теоретических и практических аспектов данного вопроса;

- между необходимостью учета индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике (в частности, при контроле знаний) и реально существующими ресурсами, не учитывающими данных особенностей;

- между возможностью реализации обучающей и диагностической функций при использовании адаптивных тестов и имеющимися тестами по математике, в которых в основном реализуется контролирующая функция.

О реализации обучающей функции адаптивных тестов говорится в работах Н.Т. Минко, А.Б. Искандеровой, в которых банк тестовых заданий разработан по специальным дисциплинам из области медицины, в первом случае, и по дисциплинам «Физика» и «Концепции современного естествознания» - во втором. Возможность индивидуализации процесса обучения с использованием адаптивных тестов исследуется A.A. Малыгиным, в работе которого рассматривается аспект использования адаптивных тестов в системе дистанционного обучения.

В ходе анализа работ в области методики обучения математике не удалось встретить ни одного исследования, напрямую связанного с разработкой и применением адаптивных тестов по алгебре и началам анализа, что позволяет говорить об актуальности проблемы нашего исследования, заключающейся в научном обосновании разработки и реализации адаптивных тестов на уроках алгебры и начал анализа с целью повышения эффективности системы текущего контроля, за счет более полной реализации его обучающей и диагностической функции.

Проблема определила гему исследования: «Методика создания и применения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа».

Цель исследования - теоретически обосновать и разработать структуру и содержание адаптивных тестов по алгебре и началам анализа с реализацией обучающей и диагностической функций и методику их применения в процессе обучения.

В нашем исследовании мы рассматривали решение проблемы разработки и реализации адаптивных тестов по алгебре и началам анализа для классов, обучение математике в которых реализуется на базовом уровне. Для этих классов усиление диагностической и обучающей функций текущего контроля является особенно актуальным, поскольку позволяет организовать оперативное устранение пробелов в знаниях и умениях учащихся за счет их своевременной коррекции. Предлагаемые в работе подходы к отбору содержания тестовых заданий и структуре адаптивною геста могут быть

положены в основу разработки адаптивных тестов и для классов с углубленным изучением математики, однако в своей работе мы будем рассматривать только содержание алгебры и начал анализа на базовом уровне.

Объектом исследования является процесс контроля знаний при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне.

Предмет исследования - адаптивные тесты, используемые как средство текущего контроля знаний при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне.

Гипотеза:

Если при обучении алгебре и началаи анализа как средство текущего контроля использовать адаптивные тесты, разработанные в соответствии с предлагаемыми нами требованиям, и реализующие обучающую и диагностическую функции, то это позволит:

1) получить информацию об уровне усвоения каждым учеником учебного материала:

2) повысить эффективность обучения алгебре и началам анализа за счет:

— возможности определения уровня сложности задач, к решению которых подготовлен учащийся, с последующим переходом на более высокий уровень;

— развития умений решать задачи, условие в которых задано в различных формах представления информации.

Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы было необходимо решить следующие задачи:

— на основе анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы сформулировать требования к содержанию и структуре адаптивных тестов по алгебре и началам анализа, реализующих обучающую и диагностическую функции;

— сформулировать основные положения методики использования адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне;

— разработать набор адаптивных тестов, удовлетворяющий сформулированным требованиям на примере одной из тем курса алгебры и начал анализа;

— на основе сформулированных требований предложить методику использования разработанного набора адаптивных тестов при обучении конкретным темам курса алгебры и начал анализа, направленного на повышение уровня усвоения учащимися учебного материала;

— провести экспериментальное исследование, направленное на определение возможности достижения запланированных результатов обучения алгебре и началам анализа и формирования умения решать задачи, информация в которых представлена в различных формах.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретические — анализ психолого-педагогической литературы в аспекте изучаемой проблемы; анализ педагогического опыта; систематизация

и моделирование; эмпирические - констатирующий и обучающий эксперименты, включенное наблюдение, беседы, тестирование, математико-статистические методы обработки результатов эксперимента.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2006 по 2013 гг. и состояло из нескольких взаимосвязанных этапов.

На первом (теоретико-поисковом) этапе (2006 - 2007 гг.) осуществлялись теоретический анализ проблемы контроля в обучении и основных положений современной теории тестов, осмысление и определение темы, изучалась научная, психолого-педагогическая, методическая литература, накапливался практический опыт, определялись методологический и методический подходы к проблеме. Был определен аппарат исследования: проблема, цель, объект, предмет исследования, сформулирована гипотеза исследования. На данном этапе была разработана теоретическая и методологическая базы исследования.

На втором (экспериментально-аналитическом) этапе (2007 - 2010 гг.) проводился поисковый эксперимент, но результатам которого осуществлялся содержательный отбор тестовых заданий, которые в дальнейшем легли в основу адаптивных тестов. Составлялась типология задач, направленная на индивидуализацию процесса обучения алгебре и началам анализа, уточнялись положения разрабатываемой методики.

На третьем этапе (2011 - 2013 гг.) проводились констатирующий и обучающий эксперименты, направленные на проверку разработанной методики в процессе обучения алгебре и началам анализа на базовом уровне. Выявлялись различия результатов между экспериментальной группой учащихся, в процессе обучения которых использовался набор адаптивных тестов как средство текущего контроля, и контрольной группой, которая обучалась без применения адаптивных тестов. Анализировались и обобщались полученные результаты, производилась количественная и качественная обработка экспериментальных данных. Формулировались выводы по проведенному исследованию.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Систему средств текущего контроля знаний, используемую при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне целесообразно дополнить адаптивными тестами, которые наряду с контролирующей функцией выполняют обучающую и диагностическую функции.

2) При конструировании заданий адаптивных тестов необходимо опираться на требования, предъявляемые к их содержанию и структуре. Требования к содержанию состоят в: соответствии заданий требованиям программы; наличии разных типов заданий, которые должны быть тесте; необходимости покрытия тестом содержания всей темы; установлении минимального и максимального количества тестовых заданий в гесте.

Структура адаптивных тестов определяется двумя основаниями: уровнем сложности тестовых заданий и формой представления информации в заданиях. Эти два направления определяют блочно-уровневую структуру адаптивных тестов, разработанных нами, т.е. уровневая составляющая структуры тестов

определяется сложностью заданий, а блочная - формой представления информации.

3) При конструировании заданий адаптивных тестов по алгебре и началам анализа на базовом уровне целесообразно выделить три уровня сложности, которые определяются двумя показателями:

- сложностью функций и выражений, входящих в условие задачи;

- количеством последовательных действий, приводящих к решению.

4) Использование в процессе контроля знаний при обучении алгебре и началам анализа адаптивных тестов будет способствовать индивидуализации обучения за счет:

- предъявления каждому учащемуся заданий оптимального уровня сложности, в зависимости от результатов выполнения предыдущего задания;

- предусмотренной в тесте системы подсказок и дополнительных заданий, предоставления помощи учащемуся в случае неверного ответа и возможности повторно решить аналогичную задачу;

- включения в адаптивный тест задач, информация в которых представлена в различных формах: графической, вербальной, аналитической.

5) Для того, чтобы применение адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне было эффективным, необходимо при разработке методики их использования опираться на следующие положения: о количестве тестов, о времени проведения и продолжительности процедуры тестирования, об организации тестирования, об использовании результатов диагностики (на основе прохождения адаптивных тестов) при коррекции знаний учащихся.

Научная новизна исследования состоит в том, что:

- выделены и обоснованы основания, определяющие структуру адаптивных тестов, используемых при обучении алгебре и началам анализа;

- определены и теоретически обоснованы требования, предъявляемые к содержанию при разработке адаптивных тестов, используемых при обучении алгебре и началам анализа;

- выделены и обоснованы показатели, определяющие сложность заданий адаптивного теста, на основании которых охарактеризованы уровни сложности, используемые при конструировании адаптивных тестов по алгебре и началам анализа на базовом уровне.

- сформулированы и обоснованы положения методики использования адаптивных тестов, учитывающих сложность задания, а также форму представления информации условия задачи, в процессе обучения алгебре и началам анализа на базовом уровне.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что полученные результаты вносят вклад в решение проблем организации эффективного контроля знаний и умений учащихся по математике в условиях расширенного использования информационных технологий в обучении и распространения компьютерного тестирования.

Обогащен понятийный аппарат теории и методики за счет уточнения определения понятия "адаптивный тест", ориентированного на специфику содержания курса алгебры и начал анализа, являющегося средством текущего контроля и реализующего диагностическую и обучающую функцию.

Теоретическая база методики обучения математике дополнена описанием содержательных и процессуальных компонентов использования адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне, направленных на индивидуализацию обучения.

Полученные результаты могут служить теоретической основой для решения актуальных проблем теории и методики обучения математике, проектирования содержания средств контроля, использующих информационные технологии и методики его реализации.

Практическая значимость исследования заключается в том, что

- на основе проведенных исследований разработан и апробирован в учебном процессе набор адаптивных тестов, с реализацией обучающей и диагностической функций, используемых как средство текущего контроля при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне;

- описана последовательность действий, направленная на создание адаптивных тестов (промежуточных), являющихся средством текущего контроля.

- разработана методика использования адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне.

Рекомендации об использовании результатов диссертационного исследования:

Разработанные материалы могут быть использованы учителями математики общеобразовательных школ, гимназий и колледжей в процессе работы, кафедрами методики обучения математике при подготовке учителей математики, а также структурами системы повышения квалификации учителей математики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается системным теоретическим анализом проблемы; выбором методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам; непротиворечивостью полученных результатов основным психолого-педагогическим и методическим теориям; разнообразием привлеченных источников; количественной и качественной обработкой экспериментальных данных, и интерпретацией полученных результатов, подтвердивших справедливость основных положений диссертации.

Апробация н внедрение результатов исследования. Экспериментальная проверка результатов проводилась в ГБОУ гимназии №513 и в Университетском политехническом колледже «Радиополитехникум». В эксперименте участвовали учащиеся 10-х классов, обучение математике в которых реализуется на базовом уровне и первых курсов четырех различных специальностей: «Компьютерные системы и комплексы», «Программирование в компьютерных системах», «Метрология», «Туризм». Следует отметить, что

программа первого курса по математике, в основном, совпадает с программой общеобразовательной школы (все темы, изучаемые в общеобразовательной школе, изучаются и в колледже).

Внедрение результатов исследования осуществляется автором и коллегами в процессе обучения математике в Университетском политехническом колледже «Радиополитехникум» Санкт-Петербурга.

Результаты исследования докладывались на методологических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. Герцена (2007 -2013гг.), на международной научной конференции «Герценовские чтения» (2007,2009 гг.)

В нашем исследовании адаптивные тесты созданы в интегрированной среде разработки Microsoft Visual Studio 2010 на языке С++, с использованием QT-библиотеки для графического интерфейса. Можно выделить такие характеристики указанной среды как «скорость разработки», «простота применения». Готовых программных оболочек для разработки адаптивных, которые в полной мере обеспечивают реализацию интересующих нас функций (предоставление подсказок и дополнительных заданий в случае неверного ответа), не было найдено. Альтернативной средой для разработки тестов является, например, Builder С++.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (7 параграфов), заключения, библиографического списка и трех приложений. Содержательная часть диссертации иллюстрирована 8 таблицами, 2 схемами, 14 рисунками, 14 графиками, 2 диаграммами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цели, задачи, объект, предмет, гипотеза исследования, положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования.

Материал первой главы диссертации - «Теоретические основы построения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа» служит теоретической базой для разработки методики создания и использования адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне.

Теоретический анализ психолого-педагогической литературы, представленный в первом параграфе данной главы, посвящен вопросам, связанным с контролем, его ролью и функциями в организации учебного процесса. Несмотря на то, что проблема контроля является предметом исследования на протяжении многих лет, в связи с внедрением новых информационных технологий в процесс обучения, изменяются формы и методы контроля, поэтому проблема остается актуальной. На сегодняшний день, помимо традиционных форм контроля знаний: письменного и устного, добавляется новая форма — электронный контроль, частью которой являются компьютерные тесты.

В нашей работе контроль знаний мы будем понимать как элемент более широкого процесса - диагностики, а тесты, в свою очередь, - как средство контроля.

Анализ литературы показал, что чаще всего тесты (как средство контроля) выполняют контролирующую функцию, которая состоит в выявлении состояния знаний, умений и навыков, в изучении степени усвоения приемов познавательной деятельности, наша задача - рассмотреть более широкий спектр функций тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне, выделив их обучающую и диагностическую функции, заключающиеся в совершенствовании знаний и умений, в повышении уровня освоения учебного материала.

Рассматривая виды контроля: итоговый, текущий, предварительный, тематический, выяснили, что все перечисленные виды могут быть реализованы через тесты. Однако, учитывая выбор функций контроля (обучающая, диагностическая), нас, прежде всего, будут интересовать тесты как средство текущего контроля. Нам важна не фиксация результата на том или ином этапе обучения, а возможность развития и повышения уровня обученности каждого учащегося в процессе обучения, что можно сделать при организации текущего контроля.

Во втором параграфе рассматриваются основные понятия, касающиеся теории тестов, в частности, понятие педагогического теста и его уточнение, сделанное нами. Тест мы будем понимать как инструмент процесса обучения математике, состоящий из системы тестовых заданий, со стандартизированными процедурами проведения, обработки и анализа.

Основным содержательным компонентом теста является система тестовых заданий. Из всех форм тестовых заданий, в соответствии с требованиями теста в компьютерном виде и, исходя из удобства обработки результатов, в нашей работе используются тесты с выбором правильного ответа.

Ввиду специфики нашего исследования рассматриваются требования, предъявляемые к компьютерным тестам: каждое задание должно обязательно включать в явном виде инструкцию по технологии ввода ответа; формулировки тестовых заданий должны соответствовать возможностям компьютера; каждое компьютерное задание (тест в целом) должен быть вариативным.

В работе представлены шесть принципов, предъявляемых к отбору содержания теста, касающихся:

- соответствия содержания теста целям тестирования;

- определения значимости проверяемых знаний;

- взаимосвязи содержания и формы тестовых заданий;

- полноты и достаточности числа заданий для аргументированного вывода о знаниях учащихся;

- комплексности и сбалансированности содержания теста;

- системности содержания.

Все принципы, в той или иной мере, используются при разработке тестов в нашем исследовании, но в большей степени мы ориентировались на первый и четвертый.

В третьем параграфе уточняется понятие адаптивного теста в соответствии с целями нашего исследования. Использование тестов эффективно в процессе обучения, если учитываются индивидуальные особенности учащихся.

Успех обучения математике каждого школьника зависит от различных факторов, к числу которых следует отнести учет индивидуальных особенностей мышления, учет индивидуальной модели познания в процессе обучения, учет уровня сформированное™ знаний, умений и навыков, на основе чего происходит деление учащихся на различные группы и т.д. В связи с этим возникает необходимость индивидуализации обучения, реализуемая в нашем исследовании с помощью использования информационных технологий в процессе обучения.

В психолого-педагогической литературе существуют различные подходы при толковании понятия индивидуализации, а также при определении ее целей, форм, средств. В соответствии с целями нашего исследования: создание эффективного средства текущего контроля с реализацией диагностической и обучающей функций, выделены и обоснованы показатели для реализации индивидуализации:

- уровень сложности математических задач, к решению которых подготовлен учащийся;

- форма представления информации в задачах.

Адаптивные тесты, во-первых, дают возможность учета индивидуальных особенностей, так как позволяют каждому учащемуся выполнять задания, соответствующие его индивидуальному уровню сформированное™ знаний и умений, во-вторых, предоставляют возможность решения задач различного типа, информация в которых представлена в графической, аналитической и вербальной формах.

Из представленных трех видов адаптивных тестов: входного, промежуточного и итогового, рассматриваются только тесты второго вида -промежуточные, так как именно они используются при организации текущего контроля, что соответствует целям нашего исследования.

Определена модель для реализации адаптивных тестов нашего исследования, называемая пирамидальной, когда без предварительной оценки каждому учащемуся дается задание средней сложности и затем, в зависимости от полученного ответа, формируется следующее задание, уровень сложности которого ниже или выше. Выбор данной модели основывается на результатах констатирующего эксперимента и позволяет экономить время, затрачиваемое иа выполнение теста.

Во второй главе диссертации - «Методика создания и использования адаптивных тестов» описан процесс конструирования и использования адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом

уровне, в котором в качестве основы выступает разработанная нами методика создания и применения адаптивных тестов.

Основной задачей четвертого параграфа является обоснование и формулирование требований к отбору содержания и принципов построения адаптивных тестов, на основе которых будет реализована обучающая и диагностическая функции контроля знаний.

Так как средством индивидуализации в нашей работе выбраны адаптивные тесты, то их структура будет определяться следующими основаниями:

- уровнем сложности математических задач, к решению которых подготовлен учащийся;

- формой представления информации в заданиях (графическая, аналитическая или вербальная).

Любой адаптивный тест создается на основной идее выстраивания линии усложнения заданий, чем определяется выбор первого направления. Выделим два показателя при конструировании задач различного уровня сложности:

1) Сложность входящих в условие задачи функции и выражения;

2) Количество последовательных действий, приводящих к решению.

Используя эти показатели, можно охарактеризовать задачи каждого

уровня сложности. Мы ограничились тремя уровнями сложности ввиду удобства такой структуры при реализации в техническом плане.

Приведем примеры заданий различного уровня сложности:

Уровень 1:

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 53* = 25.

а) (3;5), б) (-1;0), в) (1;2), г) (0;1).

Уровень 2:

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения ^^ = 49.

«(-И .,(»4 „(¡=.

Уровень 3:

Укажите промежуток, содержащий корень уравнения (л/я)" = ^.

а) (-1;0), б) (-2;—1,5), в) (-3;-2,5), г) (2;3).

Необходимость выделения второго основания обусловлена несколькими причинами. Во-первых, содержание курса алгебры и начал анализа 10-11 классов позволяет использовать задачи, информация в которых представлена в различных формах. Во-вторых, данные констатирующего эксперимента показывают, что правильность решения задачи зависела от формы представления информации в ней.

Поэтому помимо уровня сложности заданий (являющимся достаточно очевидным при составлении адаптивных тестов) будет рассмотрен второй показатель - форма представления информации в задаче. Эти два направления и определяют блочно-уровневую структуру адаптивных тестов, разработанных

нами, т.е. уровневая составляющая структуры тестов определяется сложностью заданий, а блочная - формой представления информации.

В этом же параграфе сформулированы требования к содержанию адаптивных тестов, касающиеся: количества заданий в тесте; соответствия заданий требованиям программы; типов заданий, которые должны быть в тесте; необходимости покрытия тестом содержания всей темы. На основе данных требований конструируются адаптивные тесты в нашей работе.

В пятом параграфе представлен набор адаптивных тестов по теме «Логарифмическая функция», соответствующий сформулированным нами требованиям и используемый как средство текущего контроля при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне.

Реализация обучающей функций адаптивных тестов в нашем исследовании обеспечивается за счет механизма адаптации, который обеспечивает предъявление задания, соответствующего уровню подготовленности каждого учащегося. Помимо этого, организованная в адаптивных тестах система подсказок в виде демонстрации правильного решения в случае неверного ответа и возможность повторно решить аналогичное дополнительное задание также способствуют реализации обучающей функции адаптивных тестов.

Рассмотрим алгоритм работы адаптивного теста, определяющий последовательность предъявления заданий теста в зависимости от результата, полученного на предыдущем этапе.

Тест начинается с первого задания второго уровня сложности, однако траектории прохождения теста могут быть разные. Принцип основывается на следующем:

- если на задание сразу выдается правильный ответ, то предлагается аиаюгичное задание с увеличением уровня сложности (если это возможно). Если увеличение уровня невозможно, например, учащийся выполнил правильно задание третьего (в нашем случае, максимального уровня сложности), то предлагается следующее задание того же уровня сложности.

- если после первого предъявления задания учащимся дается неверный ответ, то предлагается подсказка с правильным решением и - далее дополнительное задание без изменения уровня сложности и тут возможны два варианта:

а) если дополнительное задание решено неверно, то предлагается аналогичное задание с понижением уровня сложности (если это возможно). Если понижение уровня невозможно, например, учащийся выполнил неверно задание первого (в нашем случае, минимального уровня сложности), то осуществляется переход к следующему заданию без изменения уровня сложности.

б) если дополнительное задание решено верно, то происходит переход на следующее задание, без изменения уровня сложности.

В конце прохождения теста на экране появляется таблица результатов выполнения теста, в которой зафиксированы не только верно или неверно

выполненные задания, в различных формах представления информации, но указано и время прохождения теста, что тоже позволяет сделать определенные выводы об уровне знаний учащегося.

Таблица I

1 г 2 Г зг 4 В 5 В 6В 7А 8 А 9 А

Ур. 1 + +

Ур.2 + + - + - + - +

Ур.З -- + - + + --

Вы справились со следующими заданиями:

Простые: 2

Средние: 5

Сложные: 4

Количество использованных подсказок: 8

Выполнили работу за время: 14 мин. 28 сек.

Таблица результатов прохождения адаптивных тестов позволяет своевременно выявить пробелы в знаниях и задает основания для последующей работы с каждым учащимся, что позволяет говорить о реализации диагностической функции, выполняемой адаптивными тестами.

В шестом параграфе сформулированы и обоснованы пять общих положений методики работы с адаптивными тестами при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне:

1) Количество адаптивных тестов в содержательном плане, необходимых при изучении конкретной темы курса алгебры и начал анализа на базовом уровне, определяется целями тестирования. Если адаптивные тесты используются как средство текущего контроля, возникает необходимость систематического их проведения:

- после реализации каждого этапа введения новой информации с целью: диагностики первичного усвоения вводимых элементов математического содержания; первичного закрепления введенных элементов математического содержания;

- после реализации этапа закрепления полученных знаний с целью: диагностики усвоения введенных элементов математического содержания; комплексного закрепления введенных элементов математического содержания.

2) Продолжительность и время проведения адаптивных тестов в течение урока определяются возрастными особенностями учащихся и целями тестирования.

3) Перед выполнением адаптивных тестов необходимо провести инструктаж. Ввиду того, что тесты предназначены для учащихся старшего школьного возраста, когда уровень самостоятельности достаточно велик и есть навыки работы с компьютерными технологиями, то инструкция (в устной форме) содержит указание о выборе одного правильного ответа щелчком мыши.

4) Необходимо, чтобы все учащиеся прошли адаптивные тесты.

5) Па основе полученных результатов тестирования организуется дополнительная работа с каждым учащимся.

Все пять положений продемонстрированы на содержании темы «Логарифмическая функция».

Использование набора адаптивных тестов по разработанной нами методике способствует эффективности обучения алгебре и началам анализа на базовом уровне и позволяет повысить у учащихся уровень сформированное™ умения решать задачи, более сложного уровня, информация в которых представлена в различных формах, что подтверждается экспериментальными данными, представленными в седьмом параграфе.

На этапе констатирующего эксперимента были получены данные об уровне сложности задач, которые в состоянии решить каждый учащийся, а также установлена наиболее предпочтительная форма представления информации для конкретного учащегося. В эксперименте принимали участие 98 учащихся, которые изучали тему «Логарифмическая функция» без использования адаптивных тестов.

При анализе результатов, для подсчета общего балла прохождения теста, мы оценивали правильно решенные задания первого, второго и третьего уровня сложности соответственно «1», «2», «3» баллами. Таким образом, диапазон распределения баллов каждого теста менялся от 0 до 54.

Анализ данных показам, что общий балл второго итогового теста, по сравнению с первым итоговым тестом:

-увеличился у 33 учащихся (ж34%);

- уменьшился у 61 учащегося (=¡62% );

- не изменился у 4 учащихся ( = 4%).

На диаграмме по оси Ох отмечены баллы: 1 - менее 20 баллов, 2 - от 21 до 25 баллов, 3 - от 26 до 30 баллов, 4 - от 31 до 35 баллов, 5 - от 36 до 40 баллов, 6 - от 41 до 45 баллов, 7 - от 46 до 50 баллов, 8 - от 51 до 54 баллов. По оси Оу - количество учащихся.

1 2 3 4 5 6 7 6 Диаграмма I

Смещение пика графика, задающего результаты по второму итоговому тесту, в сторону уменьшения баллов указывает на то, что по окончании темы «Логарифмическая функция» не произошло повышения уровня

в первый итоговый тест □ второй итоговый тест 1

сформированное™ умения решать задачи, информация в которых представлена в различных формах.

Обобщая результаты констатирующего эксперимента, можно сделать вывод о том, что тенденции на увеличение общего балла при прохождении диагностического и итогового тестов замечено не было. Также не было замечено тенденции на увеличение количества правильно выполненных заданий, представленных в трех различных формах: графической, вербальной и аналитической.

Обучающий эксперимент был направлен на экспериментальную проверку гипотезы исследования. В нем принимало участие 98 учащихся, которые изучали тему «Логарифмическая функция» с использованием адаптивных тестов на этапе текущего контроля знаний.

Анализ данных показал, что общий балл второго итогового теста по сравнению с первым итоговым тестом:

- увеличился у 68 учащихся («69%);

- уменьшился у 27 учащегося (»28%);

- не изменился у 3 учащихся (-3%).

Увеличение общего балла у 68 учащихся свидетельствует о повышении уровня сложности решенных верно задач. Таким образом, можно говорить о подтверждении положения гипотезы о переходе на более высокий уровень сложности при решении задач.

Если анализировать данные эксперимента, касающиеся формы представления информации в задачах на этапе проведения диагностического теста, то можно говорить о том, что хуже всего учащиеся справляются с заданиями, информация в которых представлена в графической форме, далее идут задания, представленные в вербальной форме и успешнее всего выполнены задания, представленные в аналитической форме:

- графическая форма: 3 учащихся выполнили верно все задания, из оставшихся, 20 учащихся безошибочно выполняют задания не выше второго уровня сложности;

- вербальная форма: 10 учащихся выполнили верно все задания, из оставшихся, 44 безошибочно выполняют все задания второго уровня сложности;

- аналитическая форма: 43 учащихся выполнили верно все задания, из оставшихся, преобладающее большинство безошибочно выполняют все задания второго уровня сложности.

После первого итогового теста на протяжении изучения темы «Логарифмическая функция» с учащимися велась работа по методике, представленной в третьем параграфе данной главы. Получены следующие результаты второго итогового теста:

- графическая форма: 11 учащихся выполнили верно все задания, из оставшихся, 28 учащихся безошибочно выполняют задания второго уровня сложности;

- вербальная форма: 18 учащихся выполнили верно все задания, из оставшихся, 46 безошибочно выполняют все задания второго уровня сложности;

- аналитическая форма: 49 учащихся выполнили верно все задания, из оставшихся, преобладающее большинство безошибочно выполняют все задания второго уровня сложности.

Увеличение правильно решенных заданий произошло ио каждой форме представления информации, что свидетельствует о подтверждении положения нашей гипотезы о развитии умения решать задачи, условие в которых задано в различных формах представления информации.

Для наглядности проиллюстрируем результаты первого и итоговых тестов диаграммой: 30 ■

второго

Н первый итоговый тест □ второй итоговый Т6СТ

Диаграмма 2

Смещение пика графика, задающего результаты по второму итоговому тесту, в сторону увеличения баллов свидетельствует о достижении цели обучающего эксперимента, заключающейся в повышении уровня сформированности умения решать задачи, более сложного уровня, заданных в различных формах представления информации.

Обобщая результаты обучающего эксперимента, можно сделать вывод о том, что была замечена тенденция на увеличение общею балла после использования адаптивных тестов, что подтверждает положение гипотезы о повышении эффективности обучения. Причем увеличение общего балла произошло за счет увеличения числа правильно решенных задач более сложного уровня, по крайней мере, в одной форме представления информации (данный показатель включает в себя и случаи, когда увеличение уровня сложности правильно решенных задач происходило не по одной форме представления информации, но и 2 или 3). Таким образом, можно говорить о развитии умения решать задачи, условие в которых задано в различных формах представления информации, и о переходе в реи!ении задач на более высокий уровень. То есть гипотеза получила экспериментальное подтверждение.

Для статистической проверки гипотезы об эффективное) и использования адаптивных гостов в процессе обучения был использован

критерий Пирсона или как его еще называют «критерий с вероятностью ошибки р = 0,05 (или с достоверностью 95%).

Всего в эксперименте участвовало 196 учащихся, которые образуют две группы по 98 и 98 учеников. Первая группа (контрольная) учащихся изучала тему «Логарифмическая функция» без использования адаптивных тестов как средства текущего контроля знаний, а вторая группа (экспериментальная) обучалась по разработанной нами методике.

Проверялась нулевая гипотеча. сформулированная так: использование адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа как средства текущего контроля не влияет на эффективность обучения, выражающуюся в повышении общего балла (37.8% в первой группе, 72.4% во второй).

Найдено экспериментальное значение хг =23,83 и критическое значение критерия для г = 1 и р = 0,05, которое равно 3, 841.

Таким образом, при г = 1 только в 5% случаев величина критерия %г превышает 3,841. Полученное нами значение 23, 83 значительно превышает это критическое значение, что дает нам право опровергнуть нулевую гипотезу об отсутствии связи между использованием адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне и повышением эффективности обучения, выражающуюся в повышении общего балла.

Таким образом, результаты обучающего эксперимента и данные, полученные в ходе статистической проверки, позволили сформулировать следующие выводы: адаптивные тесты являются эффективным средством текущего контроля в процессе обучения алгебре и началам анализа на базовом уровне; использование разработанной нами методики позволяет большинству учащихся повысить уровень сформированное™ умения решать задачи, условие в которых представлено в разной форме.

В заключении диссертации подведены итоги исследования, изложены основные результаты, а также обозначены перспективы дальнейших исследований проблемы.

В результате проведенного исследования были получены следующие выводы:

1. Несмотря на широкие возможности использования компьютерных технологий при организации контроля знаний учащихся, в настоящее время недостаточно исследована проблема разработки и применения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа. В данной работе сформулированы и обоснованы требования к содержанию адаптивных тестов и создана методика их использования при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне.

2. Эффективность разработанной методики подтверждается объективностью методологических установок, построением методики в соответствии с теоретическими положениями педагогических принципов, а также данными, полученными в ходе экспериментального исследования.

3. Установлено, что для повышения эффективности использования адаптивных тестов в процессе обучения алгебре и началам анализа необходимым условием является осуществление индивидуализации обучения.

В качестве основы для конструирования содержания адаптивных тестов, ориентированного на индивидуальные особенности были выбраны показатели, значимые для усвоения курса алгебры и начал анализа: уровень сложности тестовых заданий и форма представления информации в заданиях.

4. Результаты использования разработанных материалов, полученные в ходе проведения экспериментального исследования, подтвердили выдвинутую нами гипотезу о том, что если использовать адаптивные тесты при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне как средство текущего контроля, с реализацией обучающей и диагностической функций, то это позволит: повысить эффективность обучения алгебре и началам анализа.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Чибичян М.С. Конструирование адаптивных тестов для изучения курса алгебры и начал анализа / М.С. Чибичян // Вестник Орловского Государственного Университета. / Серия: Новые гуманитарные исследования. - 2011. № 6 (20). - С. 466-468. (0,6 пл.) - ISSN 1997-9878.

2. Чибичян М.С. Модель реализации адаптивных тестов по алгебре и началам анализа / М.С. Чибичян // Письма в Эмиссии.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters) (электронный журнал). - 2013 (июль), ART 2020. -URL: http://www.emissia.org/offline/2013/2020.htm, (0.5 пл.) -ISSN 19978588. - [дата обращения: 23.08.20131

3. Чибичян М.С. Адаптивные тесты как средство индивидуализации при обучении алгебре и началам анализа / М.С. Чибичян // Научное мнение: научный журнал. - 2013. № 8 (август). - С. 269-272. (0,5 п.л.) -ISSN 2222-4378.

4. Чибичян М.С. О построении системы диагностики в процессе дистанционного обучения математике / М.С. Чибичян, В.И. Снегурова // Инновационный вуз в образовательной системе региона: материалы научно-методической конференции / Шестые Герценовские чтения в г. Волхове; [ред. кол.: С.Б. Веселова и др.] - СПб. Университетский образовательный округ СПб и Ленинградской обл., 2007. - С. 76-89. (0,5 п.л.) - ISBN 978-5-903191-09-3.

5. Чибичян М.С. Контроль в системе дистанционного обучения / М.С. Чибичян // Социокультурные процессы и глобализация: Материалы Международной конференции «Глобальный мир: гуманитарный кризис или момент развития». - СПб.: Изд-во Политехи. Ун-та. 2008. - С. 366-369. (0,2 п.л.) - ISBN 978-5-7422-1792-3.

6. Чибичян М.С. Современная методическая система математического образования: коллективная монография / П.Л. Стефанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов, М.С. Чибичян и др.; - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - С. 401-407. (0,3 пл. /0,2 п.л.) - ISBN 978-5-8064-1392-6.

7. Чибичян М.С. Некоторые вопросы адаптивного тестирования / М.С. Чибичян // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную конференцию «62

Герценовские чтения» / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2009. - С. 215-218. (0,2 п.л.)- ISBN 978-5-8064-1321-6.

8. Чибичян М.С. Роль и место контроля в системе дистанционного обучения / М.С. Чибичян // Университетские округа России: интеграция региональных образовательных систем образования: материалы Четвертой Всероссийской научно-практической конференции университетских округов России, Саранск. 27 - 28 мая 2010г. / [отв. ред.: A.J1. Генкин]. - СПб; Саранск: Университетский образовательный округ СПб и Ленинградской обл. 2010. - С. 315-320. (0,3 п.л.) - ISBN 978-5-903191 -27-7.

Подписано в печать 13 сентября 2013 года Тираж 110 экземпляров

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Чибичян, Марина Семеновна, Санкт-Петербург

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. А. И. Герцена

На правах рукописи УДК: 373.016:51

Чибичян Марина Семеновна

МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ АДАПТИВНЫХ ТЕСТОВ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Диссертация

00 00

на соискание ученой степени со кандидата педагогических наук

СО ТГ 00 £

см

Научный руководитель:

СМ ^

^ доктор педагогических наук,

^^ доцент Снегурова В.И.

С анкт-Петербург 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 3

Глава I. Теоретические основы построения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа 16

§ 1. Проблема контроля знаний при обучении математике 17

§2. Основы организации тестового контроля при обучении математике 30 §3. Адаптивные тесты как средство индивидуализации обучения математике 54

Глава II. Методика создания и использования адаптивных тестов 73

§ 4. Требования к структуре и содержанию адаптивных тестов по алгебре и началам анализа 74

§ 5 Построение заданий адаптивных тестов на примере темы «Логарифмическая функция» 85

§ 6. Методика использования адаптивных тестов 102

§ 7. Описание эксперимента и обработка его результатов 113

Заключение 126

Библиография 128

Приложения 140

Введение

Система контроля знаний является важным компонентом любой технологии обучения и требует значительного обновления и развития в связи с концепцией модернизации образования. Вопросами педагогического контроля знаний учащихся занимались такие отечественные и зарубежные ученые, как B.C. Асанесов, В.П. Беспалько, А.И. Кочетов, В.Г. Максимов, A.C. Маслов, Е.А. Михайлычев, Н.Ф. Талызина, A.B. Хуторской, Б. Блум, К. Ингенкамп, В. Оконь и др.

учеными (С.С. Андреев, А.И. Гусева, Л.И. Долинер, O.A. Ершова, Л.А. Здорова, В.И. Нардюжев, М.Б. Челышкова, В.А. Шухардина и др.). Вопросы разработки систем адаптивного тестирования привлекали внимание ряда зарубежных ученых (R.K. Hambleton, G.G. Kingsbury, W.A. Sands, J. Spray, R. Swets, P.H. Wainer, DJ. Weiss и др.) и с начала 90-х годов компьютерное адаптивное тестирование получило за рубежом широкое признание в практике обучения.

Под адаптивным тестом в отечественной литературе понимают систему тестовых заданий, с известными параметрами сложности и дифференцирующей способности. Следующий вопрос адаптивного теста детерминирован от уровня знаний тестируемого. (Л.А. Здорова)

Во-первых, при обучении математике важным является создание таких условий, при которых каждый учащийся сможет достичь максимально высокого для него уровня сформированности знаний, умений и навыков в наиболее комфортном для него режиме за счет индивидуализации обучения. Вопросы индивидуализации обучения рассматриваются в работах Ю.К. Бабанского, A.A. Бударного, Л.С. Выготского, A.A. Кирсанова, A.A. Мартыновича, Е.Е. Рабунского, И. Унт.

В третьих, исследования в области психологии (A.A. Реан, С.И. Розум, A.C. Потапов, М.А. Холодная и др.) указывают на различия в восприятии информации разными людьми ввиду особенностей строения и

функционирования головного мозга. В частности, работа учащихся с информацией в предпочитаемой (или не предпочитаемой) форме влияет на результаты обучения. Поэтому помимо уровня сложности тестовых заданий, являющимся достаточно очевидным показателем, используемым при конструировании адаптивных тестов, в нашей работе выделяется второе основание для типизации заданий - это форма представления информации в заданиях. С учетом специфики содержания курса алгебры и начал анализа выделены следующие формы представления информации: вербальная (задачи, основная информация в которых представлена посредством слов), аналитическая (задачи, основная информация в которых представлена посредством математических символов) и графическая (задачи, основная информация в которых представлена посредством графиков).

По мере развития компьютерных технологий становится возможным:

- применять новые адаптивные алгоритмы тестового контроля;

- обеспечивать комфортные условия работы для каждого тестируемого;

- упрощать администрирование;

- снижать затраты на организацию и проведение тестирования.

О реализации обучающей функции адаптивных тестов говорится в работах Н.Т. Минко [61], А.Б. Искандеровой [37], в которых банк тестовых заданий разработан по специальным дисциплинам из области медицины, в первом случае, и по дисциплинам «Физика» и «Концепции современного естествознания» - во втором. Возможность индивидуализации процесса обучения с использованием адаптивных тестов исследуется A.A. Малыгиным [58], в работе которого рассматривается аспект использования адаптивных тестов в системе дистанционного обучения.

Проблема определила тему исследования: «Методика создания и применения адаптивных тестов по алгебре и началам анализа».

Гипотеза:

Если при обучении алгебре и началам анализа как средство текущего контроля использовать адаптивные тесты, разработанные в соответствии с предлагаемыми нами требованиям, и реализующие обучающую и диагностическую функции, то это позволит:

1) получить информацию об уровне усвоения каждым учеником учебного материала;

2) повысить эффективность обучения алгебре и началам анализа за счет:

- возможности определения уровня сложности задач, к решению которых подготовлен учащийся, с последующим переходом на более высокий уровень;

- развития умений решать задачи, условие в которых задано в различных формах представления информации.

Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы было необходимо решить следующие задачи:

- на основе анализа психолого-педагогической, математической и методической литературы сформулировать требования к содержанию и структуре адаптивных тестов по алгебре и началам анализа, реализующих обучающую и диагностическую функции;

- сформулировать основные положения методики использования адаптивных тестов при обучении алгебре и началам анализа на базовом уровне;

- разработать набор адаптивных тестов, удовлетворяющий сформулированным требованиям на примере одной из тем курса алгебры и начал анализа;

- на основе сформулированных требований предложить методику использования разработанного набора адаптивных тестов при обучении конкретным темам курса алгебры и начал анализа, направленного на повышение уровня усвоения учащимися учебного материала;

- провести экспериментальное исследование, направленное на определение возможности достижения запланированных результатов обучения алгебре и началам анализа и формирования умения решать задачи, информация в которых представлена в различных формах.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической литературы в аспекте изучаемой проблемы; анализ педагогического опыта;

систематизация и моделирование; эмпирические - констатирующий и обучающий эксперименты, включенное наблюдение, беседы, тестирование, математико-статистические методы обработки результатов эксперимента.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2006 по 2013 гг. и состояло из нескольких взаимосвязанных этапов.

На втором (экспериментально-аналитическом) этапе (2007 - 2010 гг.) проводился поисковый эксперимент, по результатам которого осуществлялся содержательный отбор тестовых заданий, которые в дальнейшем легли в основу адаптивных тестов. Составлялась типология задач, направленная на индивидуализацию процесса обучения алгебре и началам анализа, уточнялись положения разрабатываемой методики.

На защиту выносятся следующие положения:

- сложностью функций и выражений, входящих в условие задачи;

- количеством последовательных действий, приводящих к решению.