Развитие воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии

Расташанская, Татьяна Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии

Автореферат

Автор научной работы: Расташанская, Татьяна Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии"

На правах рукописи

РАСТАШАНСКАЯ Татьяна Владимировна

РАЗВИТИЕ ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАМ ГЕОМЕТРИИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего среднего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Омск - 2004

Диссертация выполнена на кафедре математики Томского государственного педагогического университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Валерий Александрович Гусев

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Владимир Яковлевич Волков; кандидат педагогических наук, доцент Люция Мухаметовна Нуриева

Ведущая организация:

Красноярский государственный педагогический университет

Защита состоится 21 сентября 2004 г. в 11.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук в Омском государственном педагогическом университете по адресу:

644099, г. Омск, наб. Тухачевского, 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного педагогического университета

Автореферат разослан «20» августа 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Многими достижениями современная эпоха обязана уровню развития математического знания, поэтому школьное математическое образование находится в центре внимания специалистов разного профиля. Во многих исследованиях показывается, что современная методика обучения математике формируется не только под влиянием развития самой математики, но и под воздействием современных исследований о человеке в его целостности и неповторимой индивидуальности.

В последнее время отечественные ученые стремились создать свои оригинальные концепции обучения геометрии в школе (А.Д. Алексанров, Г.Д. Глейзер, В.М. Тихомиров, И.Ф. Шарыгин и др.), учитывающие не только специфику предмета и метода геометрии, но и содержащие тот или иной ответ на возможность психического развития детей средствами геометрии.

И в настоящее время поиском новых моделей обучения геометрии занимаются многие исследователи, связывая решение методических проблем с некоторыми положениями и закономерностями педагогической психологии Это привело к созданию новых систематических и пропедевтических курсов геометрии, авторами которых являются В.А. Гусев, Г.А. Клековкин, В.А. Панчи-щина, Н.С. Подходова, В.А. Смирнов и И.М. Смирнова, Т.Г. Ходот и др.

При формировании геометрического знания детей воображению должна быть отведена особая роль среди всех психических процессов, характер деятельности которых необходимо учитывать при создании методики обучения. Во-первых, это объясняется тем, что воображение, являясь сложной формой психической деятельности, обеспечивает создание новой ситуации, ранее не возникавшей на основе приобретения прошлого опыта Во-вторых, в качестве основополагающих характеристик геометрического знания выступают интуитивно-наглядный и логический компоненты, а воображение, вплетаясь во все формы познавательного процесса «выполняет инте-гративную функцию».

Всесторонне процесс воображения исследуется в трудах психологов и философов А.В. Брушлинского, Л.М. Веккера, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, А.Я. Дудецкого, Е.И. Игнатьева, Л.С. Коршуновой, А.В. Петровского, СЛ. Рубинштейна, В.Д. Шадрикова, Д.Б. Эльконина, М.Г. Ярошевского и др.

При этом воображение характеризуется как психический процесс, природа которого определяется чувственным и абстрактным уровнями отражения действительности. Поэтому прежде всего выделяют его «сенсорно-перцептивные и словесно-логические» компоненты. Кроме того, воображение является необходимым элементом любой творческой деятельности, а на начальном этапе изучения геометрии оказывает существенное влияние на творческое развитие детей. Поэтому при построении методики обучения гео-

ЮС. МАЦНОНАЛШАЛ 6НБЛПОТЕКА

метрии особое значение имеют исследования о роли воображения в творческой деятельности (Л.С. Выготский, А.В. Брушлинский, A.M. Матюшкин, Л.Я. Пономарев и др.).

Специфика интеллектуальной деятельности школьников при изучении геометрии опосредуется «сочетанием геометрического воображения и логического мышления», поэтому так важно развивать умения детей представлять будущие действия и их результаты. С точки зрения воображения особое значение приобретает формирование логической составляющей знания, что происходит при разных видах математической деятельности, и особенно при обучении доказательству. Названные проблемы нашли отражение в работах В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, Г.И. Саранцева, А.А. Столяра и др. Формирование логического мышления при обучении невозможно без учета пространственного фактора.

Уровень развития пространственного воображения оказывает существенное влияния на характер геометрической деятельности школьников разного возраста. Исследованием проблемы развития пространственных представлений и пространственного воображения занимались такие ученые, как Г.Д. Глейзер, А.Д. Ботвинников, В.А. Далингер, Б.Ф. Ломов, Н.Ф. Четверухин, А.Я. Цукарь, О.А. Пардала, А.Д. Семушин, А.Н. Щиряков др. Вопросы развития пространственного мышления рассматриваются в работах И.Я. Каплуновича, И.С. Якиманской.

К проблеме развития пространственного воображения относятся и многочисленные диссертационные исследования, авторы которых разрабатывают различные дидактические подходы, способствующие формированию пространственных представлений учащихся средствами школьного курса математики.

Диссертационные исследования показывают, что развитие пространственных представлений осуществляется преимущественно на геометрическом материале. Возраст от 6 до 12 лет, по мнению психологов, является наиболее благоприятным для развития образных компонентов мышления Геометрические сведения проникают в математическое содержание на ранних этапах обучения в начальной школе. Использование геометрического материала для развития пространственных представлений - задача, которую перед собой ставят многие исследователи: С.Б. Верченко, Е.А. Ермак, И.А. Кочеткова, Н.С. Подходова, А.Г. Полякова, A.M. Пышкало, Ф.Н. Ибрагимова и др. Авторы этих работ предлагают специальные методики обучения традиционному курсу школьной математики, альтернативные курсы геометрии и т. д.

Развитие же пространственного воображения рассматривается в диссертационных исследованиях А.Д. Герасимовой, К.И. Камбарова, Л.В. Кири-люк, Л.А. Минасяна на материале систематического курса геометрии

И.А. Бреус при подготовке студентов педагогических вузов - будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки

Несмотря на то, что изучению образной составляющей знания посвящены работы исследователей разных научных направлений (Е.И. Кабановой-Меллер, И.Я. Каплуновича, А.Я. Цукаря, М.А. Холодной, И. С. Якиманской и др.), универсальный принцип развития воображения с точки зрения методики обучения до сих пор не сформулирован и общий подход к процессу развития воображения при обучении математике не разработан. Это объясняется тем, что, с одной стороны, психологи подчеркивают необходимость гармонизации познавательной деятельности школьников при обучении, широкие конструктивные и интегративные возможности воображения как психического процесса. Ведущие отечественные методисты, авторы современных концепций обучения геометрии в школе отмечают особую роль воображения в развитии геометрического знания. С другой стороны, методические исследования касаются особенностей развития воображения или образного мышления школьников старшего возраста или же связаны с развитием пространственных представлений младших школьникоа Другими словами, можно говорить о рассогласовании и даже противоречии между результатами психолого-педагогических исследований и существующей практикой обучения в школе.

Воображение как особый психический процесс позволяет обеспечить успешность познавательной деятельности школьников при обучении геометрии, но в современной дидактике мало разработаны общие подходы, методы и приемы, позволяющие использовать в педагогической практике достоинства и ресурсы процесса воображения. Именно эти важные факты позволили определить выбор темы исследования и обусловили ее актуальность.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречия между богатыми интегративными возможностями воображения и системой обучения элементам геометрии в школе, не учитывающей ресурсы воображения как особого психического процесса

Цель исследования состоит в разработке научно-обоснованной методики обучения элементам геометрии учащихся 5-6 классов, эффективной для развития воображения.

Объектом исследования является процесс обучения элементам геометрии в 5-6 классах.

Предметом исследования является процесс развития воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии.

Гипотеза исследования заключается в том, что если при обучении элементам геометрии усилить не только образную составляющую знания но и постоянно интегрировать в процессе учебной деятельности перцептивный, эмоциональный, абстрактно-логический опыт детей, то это будет способство-

вать развитию воображения, создаст условия для более эффективной подготовки школьников к усвоению систематического курса геометрии.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Систематизировать основные характеристики воображения и выделить дидактические возможности школьного курса геометрии для его развития на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы.

2. Обосновать необходимость развития воображения школьников на начальном этапе изучения геометрии.

3. Сформулировать принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения учащихся 5-6 классов средствами геометрии.

4. Разработать специальную систему заданий, позволяющую использовать и развивать воображение в ходе изучения учебного материала

5. Разработать методику использования системы заданий и экспериментально проверить ее эффективность.

Теоретико-методологической основой диссертационного исследования послужили:

• психолого-педагогические концепции воображения (Л. С. Выготский, СЛ. Рубинштейн, А.Я. Дудецкий, В.Д. Шадриков и др.);

• теория развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.);

• деятельностный и личностно-ориентированноый подходы к обучению (П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина и др.);

• концептуальные основы обучения элементам геометрии в школе (А.Д. Алексанров, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.М.Тихомиров, И.Ф. Шарыгин и др.).

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

• теоретический анализ работ психологов, философов, педагогов по проблеме воображения; изучение работ специалистов по методике преподавания геометрии;

• анализ концепций, учебных программ, учебников и учебных пособий по пропедевтическому курсу геометрии, анализ геометрического материала учебников по математике для 5-6 классов средней школы;

• изучение практического опыта преподавания пропедевтического и систематического курсов геометрии путем наблюдений, анализ собственного опыта преподавания геометрии в школе;

• проведение педагогического эксперимента и статистическая обработка его результатов.

Этапы исследования.

Исследование проходило с 1999 по 2004 год и включало несколько этапов.

На первом этапе изучалась психолого-педагогическая, философская и методическая литература, проводился ее анализ с целью выявления основных особенностей процесса воображения и их проявления при изучении геометрического материала, анализировался опыт работы учителей и собственный опыт преподавания в школе, был проведен констатирующий эксперимент. На данном этапе была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования.

На втором этапе проводилось изучение состояния проблемы исследования в практике школы, анализировались уроки геометрии, проводились беседы с учителями, разрабатывались основные теоретические положения экспериментальной методики, определялись принципы конструирования системы заданий, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе осуществлялся формирующий эксперимент, в ходе которого были обобщены и проверены результаты исследования, сделаны выводы, оформлена диссертация.

Научная новизна данного исследования заключается в разработке новых направлений совершенствования начального геометрического образования школьников в соответствии со спецификой воображения как психического процесса и в создании методической системы развития воображения школьников при обучении элементам геометрии.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что выявлены конструктивные особенности и показаны интегративные возможности воображения для развития геометрического знания школьников; обоснована целесообразность развития воображения школьников на начальном этапе обучения; разработаны и реализованы на конкретном содержании принципы конструирования системы заданий как основы методической системы развития воображения школьников в процессе обучения элементам геометрии.

Практическая значимость диссертационного исследования заключается в разработке методики развития воображения при обучении элементам геометрии; в определении путей активизации познавательной деятельности школьников на уроках геометрии с учетом специфики деятельности механизмов воображения.

Предлагаемая методика развития воображения может быть использована учителями с целью повышения эффективности геометрической подготовки учащихся 5-6 классов к усвоению систематического курса геометрии

Материалы исследования могут быть использованы в практике работы учителей математики, учителей начальных классов, а также в педагогическом

вузе для организации семинаров и спецкурсов по проблеме развития воображения, в системе повышения квалификации педагогических кадров.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается научной обоснованностью теоретических положений, внутренней логикой исследования, сочетанием количественного и качественного анализа материала, внедрением полученных результатов в практику обучения, а также педагогическим экспериментом и положительными результатами экспериментальной работы, подтверждающими эффективность разработанной методики обучения.

Положения, выносимые на защиту:

1. На современном этапе отбор содержания геометрического образования должен проходить в соответствии с его возможностями обогащать познавательный опыт школьников во всем многообразии его аспектоа

2. Построение системы заданий, направленной на развитие воображения должно опираться на следующие принципы:

• принцип учета многообразия информационного контекста;

• принцип гибкости конструктивного потенциала задачи;

• принцип широты зоны поиска решения задачи.

3. Система заданий, активизирующая деятельность механизмов воображения, служит не только средством совершенствования геометрической подготовки школьников, но и ориентирована на гармоничное развитие ребенка.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры математики ТГПУ (Томск, 1999-2004). По результатам исследования были сделаны доклады: на симпозиуме «Итоги и перспективы развития образования на рубеже тысячелетий» (Томск, 1999); на Межрегиональной научно-методической конференции (филиал КемГУ, Анжеро-Судженск, 2000); на V Общероссийской межвузовской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (ТГПУ, Томск, 2001); на Всероссийской конференции «Учитель в современных моделях обучения» (Томск, 2002); на Международной конференции по математике и механике (ТГУ, Томск, 2003); на Всероссийской конференции «Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы» (ТГПУ, Томск, 2003); на курсах повышения квалификации учителей математики Томской области (ТОИПКРО, Томск, 2003-2004).

Содержание диссертации отражено в 14 публикациях.

Структура и содержание работы соответствует логике исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются объект и предмет исследования, ставятся цели и задачи, формулируется гипотеза исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы, описываются этапы проведения исследования, используемые методы и результаты, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы процесса развития воображения учащихся при обучении геометрии» состоит из трех параграфов.

В первом параграфе описаны различные подходы к определению воображения в психологических исследованиях, рассматриваются виды, функции и механизмы воображения. Обзор психологических и философских работ, посвященных изучению данного вопроса, показывает, что в основе теоретического анализа процесса воображения лежит проблема определений. В исследованиях воображения выделяются преимущественно две крайние теоретические позиции, выявляющие его сущность: воображение - это самостоятельный психический процесс, не зависящий от других психических функций. Другая точка зрения заключается в отождествлении воображения с другими психическими процессами. В отечественной психологии изучение воображения имеет несколько основных подходок гностический - воображение рассматривается, во взаимосвязи с другими процессами; личностный -воображение изучается в контексте целостной структуры личности; деятель-ностный - изучение формирования воображения в процессе игровой, учебной, изобразительной, трудовой деятельности. Рассматривается классификация воображения. Психология классифицирует воображение по степени преднамеренности - произвольное, непроизвольное; по степени активности -воспроизводящее и творческое; по степени обобщенности образов — конкретное, абстрактное; по видам творческой деятельности.

Характеризуя интегративную сущность воображения, психологи выделяют его системообразующие компоненты:

1) сенсорно-перцептивный: ощущение и восприятие дают воображению материал из внешнего мира;

2) интеллектуальный: воображение, вступая в связь с мышлением, формирует внутренний план действий, обладает способностью выполнять их в уме, манипулируя образами, а также планирует, прогнозирует деятельность;

3) эмоциональный: порождение образов связано с эмоционально-чувственной сферой: эмоции и чувства воплощаются в определенные образы и находят выражение в воображении;

4) интуитивный: возможность получить образы без опоры на прошлый опыт.

Во втором параграфе данной главы рассматриваются математические и дидактические ориентиры при построении методики обучения геометрии в школе.

В течение последних лет система геометрического образования школьников подвергается критике и авторами концепций обучения геометрии в школе, и авторами школьных учебников по геометрии, и представителями разных научных школ, занимающихся вопросами психологии развития и обучения школьников.

Анализ существующих учебников, программ, концепций по геометрии позволяет выделить определешгую тенденцию в построении школьного курса геометрии, которая выражается в стремлении не только представить абстрактные идеи математики, но и освоить их, используя пространственный опыт детей. Но как следует из анализа психолого-педагогической литературы особое значение развитию воображения при обучении геометрии придавали не многие отечественные ученые.

В настоящее время в существующих концепциях геометрического образования школьников рассматриваются разные этапы изучения геометрии, При этом необходимость выделения пропедевтического этапа изучения геометрии объясняется сензитивностью периода развития ребенка 10-12 лет. На этом этапе изучение геометрических объектов оказывает благоприятное воздействие на развитие определенных сторон психики.

Выявление личностных особенностей школьников данной возрастной группы: стремление ко всему новому, к активности, формирующееся чувство взрослости, проявляющееся в самостоятельности, - накладывает отпечаток на характер учебных задач и на их проблематику.

В третьем параграфе данной главы рассматриваются вопросы содержания и структуры геометрического материала как ресурсы развития воображения в разных моделях обучения геометрии в школе. Это иллюстрируется учебным материалом, сконструированным на основе понятия «ломаная».

Понятие «ломаная» может выступать в качестве связующего звена: при формировании понятий, при знакомстве с новыми методами, при измерении геометрических величин. Как геометрическая фигура ломаная является подходящим материалом, который дает возможность приобрести опыт творческой деятельности и реализовать собственные творческие замыслы Богатые иллюстративные возможности этого понятия создают иллюзию непосредственного восприятия абстрактных математических объектов, тем самым облегчая восприятие и понимание содержащейся в них геометрической информации. Можно сказать, что понятие ломаной находит отражение при изучении разных и по уровню сложности, и по уровню абстрактности тем школьного курса геометрии.

Проведенный нами обзор учебников по геометрии позволил отметить некоторые общие тенденции, которые авторы современных пропедевтических курсов стремятся реализовать в той или иной степени:

• выстроить многообразный визуальный ряд и на этой основе характеризовать понятие;

• проиллюстрировать прикладные возможности и эстетический потенциал геометрии для особого эмоционально-целостного отношения к предмету;

• развивать пространственный опыт детей за счет организации познавательной деятельности;

• использовать понятие ломаной при построение системы заданий, направленной на развитие различных психических процессов: мышления, воображения, представлений и т. д.

Однако можно отметить две крайние позиции, характерные для пропедевтических курсов: излишнюю реальность описываемой ситуации или высокую абстрактность используемых понятий.

На наш взгляд, для формирования и развития такого процесса, как воображение, необходима золотая середина, связанная с гармонизацией мыслительной деятельности учащихся при обучении геометрии. Кроме того, мы считаем, что и авторы систематических курсов геометрии не должны устраняться от решения этой проблемы

Таким образом, решая задачи, поставленные в исследовании, мы ориентировались на следующие положения, связанные с характеристиками воображения:

• воображение сочетает в себе признаки и чувственного, и логического познания, сохраняя при этом свою специфику,

• воображение находится в отношениях тесной связи и взаимосвязи со всеми познавательными процессами (восприятием, представлением, мышлением, памятью);

• деятельность творческого воображения тесно связана с практической деятельностью человека;

• деятельность воображения значительно активизируется в условиях дефицита информации; сила процесса воображения, его содержательность обусловлена прошлым опытом личности.

Специфика интеллектуальной деятельности школьников во многом определяется гармоничным соотношением между логикой и наглядностью рассуждений, размышлений и действий при обучении геометрии. Эта особенность напрямую связана со свойством воображения придавать образность тем психическим процессам или функциям, с которыми воображение вступает в связь.

Для успешного обучения геометрии особое внимание следует уделять характеру и проблематике творческих заданий.

Для определения путей обучения геометрии в школе важны не только такие задания, ценность которых не вызывает сомнений с точки зрения развития математического знания, но и задания, которые требуют переосмысления и преобразования учебного материала в контексте рассматриваемой ситуации.

Вторая глава «Содержание и методические особенности процесса развития воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии» состоит из трех параграфов.

В первом параграфе описаны принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии.

Существенное значение для развития воображения школьников в процессе обучения геометрии имеют два фактора:

• реальность используемых объектов и наглядность их преобразования;

• абстрактность рассуждений и возможность идеальных, мысленных построений.

Эти факторы реальности и абстрактности познавательных действий при обучении геометрии определяют особенности создания образов изучаемых объектов, явлений, ситуаций и влияют на процесс включения этих образов как объектов мысли в интеллектуальную деятельность учащихся Поскольку образы возникают на основе всего предварительного опыта, всей совокупности знаний человека, как чувственных, так и полученных путем логических умозаключений, то отбор содержания учебного материала следует проводить, учитывая его потенциальные возможности обеспечить появление разных стратегий познавательной деятельности школьников - и чувственно-наглядной, и абстрактной, и логико-понятийной. Необходимо стремиться к тому, чтобы в процессе обучения обогащался не только чувственный опыт детей, но и развивались их способности к конструированию и трансформации познавательного опыта разной степени абстрактности

Таким образом, можно выделить два направления формирования и развития воображения младших школьников при обучении геометрии:

• обогащение и преобразование чувственного опыта детей: перцептивного и эмоционального;

• формирование и углубление опыта абстрактно-логических рассуждений и дедуктивных построений.

Безусловно, эти направления связаны с двумя аспектами геометрического знания младших школьников: интуитивно-наглядным и логическим. Таким образом, проектируя систему обучения, направленную на развитие воображения младших школьников, необходимо предусмотреть формирова-

ние геометрической деятельности детей во всем многообразии ее аспектов: интуитивном, логическом, пространственном, конструктивном и др. Только при таком подходе могут быть существенно учтены все компоненты воображения, а возникающие проблемные ситуации могут быть разрешены с помощью разных информационных моделей.

Так как в мире воображения действует своя смыслообразующая логика, которая опирается как на чувственно-эмоциональные, так и на логико-понятийные характеристики образов, то для решения задачи важное значение имеет и особенность задачной ситуации, и действия по достижению цели. Ориентировочная основа действий при решении соответствующих задач должна иметь не только четкий, явно выраженный математический контекст, но и определяться общекультурным содержанием знания и лежать вне математики. Выбор используемой информации должен регулироваться как логической структурой геометрии, так и широтой общекультурного контекста, так как наличие жестких рамок логической структуры знания уменьшает роль воображения в разрешении проблемной ситуации.

Объяснение любого явления требует изучения как контекста, в котором это явление происходит, так и внутренней природы самого явления. В соответствии с чем при разработке оригинальной методики обучения нельзя не принимать во внимание конструктивный потенциал каждой задачи, благодаря которому активизируется деятельность воображения.

Таким образом, требования, предъявляемые к системе заданий, направленных на развитие воображения младших школьников при обучении геометрии, связаны с информационным контекстом, конструктивным потенциалом и широтой зоны поиска задачи, а дидактические действия, направленные на развитие школьников средствами геометрии должны определяться тремя измерениями:

• содержанием геометрического материала;

• возрастной мотивацией;

• характеристикой функций и механизмов воображения.

В соответствии с этими положениями нами выделены следующие принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения школьников.

1. Принцип многообразия информационного контекста (контекст выступает основой ориентировочных действий).

2. Принцип гибкости конструктивного потенциала (опора при решении задачи должна осуществляться и на пространственный опыт и на понятийные связи).

3. Принцип широты зоны поиска решения задачи (поиск решения задачи должен определяться не только многошаговостью, но и чередованием чувственно-понятийных и абстрактных образов).

В соответствии с этими принципами схема распределения заданий, направленных на развитие воображения, выглядит следующим образом (см. рис. 1).

Рис. 1. Схема распределения заданий, направленных на развитие воображения

Во втором параграфе представлена система задач, направленная на развитие воображения учащихся 5-6 классов, рассмотрены виды познавательной деятельности учащихся при работе с предлагаемыми заданиями.

Учитывая специфику процесса воображения и содержание каждого из приведенных принципов, следует подчеркнуть, что они отражают закономерность педагогического процесса Чтобы каждый принцип нашел вопло-

щение в реальной педагогической деятельности, необходима кропотливая работа, связанная с методикой обучения на каждом уроке. Дидактическая сложность этой деятельности связана с тем, что задание должно предусматривать формирование умений не только на уроке в целом, но и на каждом его этапе и при подготовке домашнего задания.

Поэтому дидактические действия, направленные на развитие воображения учащихся 5-6 классов средствами геометрии, связаны прежде всего с формированием следующих умений:

• структурировать и реконструировать учебный материал;

• прогнозировать результаты деятельности;

• разрабатывать программу действий,

Умение структурировать учебный материал заключается в выборе основного содержания и контекста заданной ситуации и включает в себя умения:

1) распознавать и разделять математическую и нематематическую информацию;

2) выделять единицы текста, несущие основную информационную нагрузку;

3) устанавливать возможные смысловые комбинации, т. е. группировать отдельные элементы информации в соответствии с определенной задачей

Умение реконструировать учебный материал, связанное с переводом задачной ситуации из одной формы в другую, включает в себя умения:

1) выделять существенные детали создаваемых объектов;

2) интерпретировать содержание любой задачи в виде рисунка, отражающего внешний вид создаваемого объекта, в виде схемы, кодирующей пространственные отношения;

3) трансформировать чувственный образ создаваемого объекта в логико-понятийную модель.

Умение прогнозировать результаты деятельности и разрабатывать программу действий, связанное с осмыслением задачной ситуации с точки зрения имеющихся знаний, включает в себя умения:

1) устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы на основе аргументированных рассуждений;

2) строить гипотезы, интегрировать информацию;

3) составлять мысленный план решения, намечать возможные пути решения задачи;

4) соотносить полученные результаты с поставленной целью и корректировать действия.

Система задач, направленная на развитие воображения и построенная с учетом особенностей функций и механизмов воображения, содержит задания на:

1) узнавание, воспроизведение и создание образа;

2) оперирование образом, предполагающее опору на реальные и абстрактные объекты;

3) реконструкцию образа на основе логико-понятийных связей (элементов логической структуры геометрии).

В разработанной системе заданий выделены следующие типы задач:

• задачи на построение и определение видов ломаной, заданной на поверхности куба, при условии, что известны его объем, площадь поверхности, длина звеньев ломаной и некоторые характеристические особенности рассматриваемой ломаной;

• задачи, связанные с построением геометрических фигур на координатной плоскости. Здесь ломаная определяется различными зависимостями связанными с измерением геометрических величин, построением точек и т. д. Предварительный анализ задачи касается работы с рисунком, таблицей, чертежом, формулой;

• задачи, «сталкивающие» школьника с реальной жизнью, т. е. касающиеся его предметно-практического опыта. Задачи, решение которых предусматривает проявление инициативы, индивидуальности и творческого воображения учащихся. Они могут быть отнесены к сюжетным задачам нового типа, так как предполагают создание ситуации, заведомо новой, ранее не возникавшей, на основе собственного прошлого опыта ученика и анализа задач ной ситуации (т. е. впечатлений, полученных от прочтенного текста задачи).

В третьем параграфе описаны организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

Педагогический эксперимент проводился в соответствии с целями и задачами исследования в три этапа: констатирующий (1999-2001 гг.), поисковый (2001-2003 гг.) и формирующий (2003-2004 гг.). Все этапы экспериментального исследования проводились в гимназиях №2 и № 18 г. Томска.

На констатирующем этапе учащимся третьих, шестых и седьмых классов были предложены задания, составленные на основе методики АЛ. Дудецкого, предназначенной для диагностики творческого воображения с целью исследования способности школьников этих классов к созданию образов воображения на основе восприятия и представления. Задача данного этапа состояла в том, чтобы определить на какой ступени обучения, в какой возрастной группе способность к созданию образов воображения наиболее предпочтительна и оказывает ли влияние специальное обучение на количественную характеристику этого показателя Это исследование также было направлено на выявление конструктивного потенциала учебного материала с позиций деятельности воображения Это исследование показало, что школьники третьих классов (и контрольного, и экспериментального) в процессе фантазирования одинаково продуктивно оперируют и с представляемьь ми, и с воспринимаемыми объектами А шестиклассники и семиклассники успеш-

нее оперируют воспринимаемыми объектами, причем этот показатель высок у учащихся седьмого экспериментального класса Эксперимент показал, что для учащихся шестого и седьмого класса представить нечто труднее, чем воспринять.

При проведении поискового эксперимента были поставлены следующие задачи: определить требования к системе заданий, используя результаты выполнения учебных задач и результаты выполнения творческих заданий учащимися 5-6 классов; разработать методические средства обучения, позволяющие обеспечить развитие воображения учащихся, определить влияние процесса воображения на успешность геометрической деятельности учащихся 5-6 классов.

В процессе поискового эксперимента была выдвинута гипотеза диссертационного исследования, сформулированы принципы конструирования системы заданий, эффективной для развития воображения школьников, подготовлен задачный материал для проведения обучающего эксперимента.

Обучающий эксперимент проводился в двух экспериментальных классах

В качестве экспериментальных классов были выбраны учащиеся 6 класса, в котором система задач, направленная на развитие воображения, реализовывалась в рамках программы пропедевтического курса геометрии 3-6 классов; учащиеся 6 класса, в котором система задач, направленная на развитие воображения, реализо-вывалась в рамках изучения базового курса математики для 5-6 классов.

В качестве контрольных классов были выбраны учащиеся 6 класса, изучавшие пропедевтический курс геометрии; учащиеся 6 класса, изучавшие базовый курс математики.

Задачи формирующего эксперимента заключались в следующем: установить способствует ли решение предложенной системы заданий повышению уровня геометрической подготовки учащихся; выявить уровень сформирован-ности умений структурировать и реконструировать учебный материал, прогнозировать результаты деятельности, разрабатывать программу действий.

Для решения этих задач были использованы следующие методы: экспериментальное обучение, наблюдение, изучение результатов учебной деятельности.

Для сравнения результатов экспериментальных и контрольных классов учащимся была предложена контрольная работа В процессе решения каждой задачи проверялись умения: структурировать и реконструировать учебный материал, прогнозировать результаты деятельности, разрабатывать программу действий.

Уровень сформированности умений оценивался по шкале от 0 до 5 баллов:

• I уровень - оценивается количеством баллов 0-1;

• II уровень - оценивается количеством баллов 2-3;

• III уровень - оценивается количеством баллов 4-5. Уровни различаются степенью осознанности задачной ситуации, включающей в себя работу с текстом, с моделью, с чертежом и т. д.

III уровень сформированное™ умений имеет следующие характеристики учащийся осознает смысловое значение предлагаемой информации и умеет ее преобразовывать в соответствии с заданной целью, т. е. распознает геометрическую фигуру на модели и на чертеже, изображает ее с помощью чертежных инструментов; подмечает и устанавливает закономерности построения заданных схем, чертежей, рисунков и таблиц; обнаруживает зависимость между данными задачи и выражает их в виде словесной записи, формулы, рисунка, чертежа.

II и I уровни различаются неполнотой указанных выше познавательных действий.

Результаты формирующего эксперимента приведены в виде таблицы, в которой отражены итоги решения предложенных задач.

Таблица 1

Уровни сформированное™ умений

Задачи Класс I II III

кол-во кол-во кол-во

уч-ся % уч-ся % уч-ся %

№ 1 ЭК 0 0 11 42 15 58

кк 8 31 8 31 10 38

№2 эк 0 0 9 35 17 65

кк 5 19 9 35 12 46

№3 эк 0 0 8 31 18 69

кк 0 0 14 54 12 46

№4 эк 1 4 12 46 13 50

кк 2 8 21 81 3 12

№5 эк 0 0 5 19 21 81

кк 0 0 13 50 13 50

Проверка достоверности полученных результатов осуществлялась с использованием статистики

Сформулируем гипотезу о том, что различия в результатах контрольных в обоих классах носят случайный характер при альтернативе - что эта разница не случайна.

Обозначим через

- число учащихся в экспериментальном классе;

- число учащихся в контрольном классе;

И KKj - число учащихся, получивших за решение задачи I баллов, в экспериментальном и контрольном классах соответственно;

- вероятность получить баллов в экспериментальном классе;

- вероятность получить баллов в контрольном классе. Таким образом, необходимо проверить гипотезу

при альтернативе

Н1 : р*к, хотя бы для одного / .

Смешав выборочные данные и получив генеральную выборочную совокупность, мы оценили вероятности получить определенные баллы , используя классическое определение вероятности. Наши оценки будут иметь следующий вид

Л ЭК: + КК. р,=-

ч -

— для V / = 0, 5.

эк +ккт

п т

Сформируем соответствующую статистику для критерия % по формуле:

Само решающее правило выглядит следующим образом: если значение статистики будет меньше порогового значения, которое находится из таблицы 1 по заданному уровню значимости (5%) и так называемому числу степеней свободы, то гипотеза принимается, если значение статистики

будет больше или равно пороговому значению, то гипотеза отвергается.

Установим уровень значимости равным 5 %. Анализ статистических данных показал, что для всех пяти задач контрольной работы пороговое значение, соответствующее текущему количеству степеней свободы, меньше, чем полученная статистика. Соответствующие значения статистики и критерия приведены в таблице 2.

Таблица 2

Критерии Задача №1 Задача № 2 Залача № 3 Задача № 4 Залача № 5

Результат расчетов 11,53501401 12,14065934 8,568067227 10,59145299 10,02521008

Пороговое значение 11,0705 11,0705 7,8147 9,4877 7,8147

Таким образом, гипотеза о независимости результатов тестирования должна быть отвергнута.

В качестве иллюстрации результатов приведем гистограмму оценок для задачи № 1 (рис. 2), где на горизонтальной оси отмечены баллы за решение задачи, а на вертикальной - число соответствующих оценок в экспериментальном и контрольном классах.

Рис 2. Распределение учащихся по уровням сформированности умений

В заключении обобщены полученные резыльтаты исследования и сделаны следующие выводы:

1.Систематизированы основные характеристики воображения, и на основе анализа психолого-педагогической, методической, литературы выделены дидактические возможности школьного курса геометрии для развития воображения. Обоснована необходимость развития воображения школьников на начальном этапе изучения геометрического материала

2. Разработаны принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения: принцип многообразия информационного контекста, принцип гибкости конструктивного потенциала, принцип широты зоны поиска решения задачи. Эти принципы отражают закономерности процесса развития воображения при обучении геометрии и определяют характер педагогических действий, направленных на развитие воображения школьников средствами геометрии.

3. Разработана специальная система заданий, позволяющая использовать и развивать воображение в ходе изучения учебного материала

4. Проведена методическая реализации системы задач на конкретном содержании с использованием понятия ломаной.

5. Экспериментальная проверка методики обучения в ходе формирующего эксперимента подтвердила ее эффективность

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Расташанская Т. В. Детское математическое творчество и воображение // Повышение эффективности научных исследований и совершенствование учебного процесса: Тезисы докладов межрегиональной научно-методической конференции, 18 ноября 2000 г. Анжеро-Судженск. Часть II. Анжеро-Судженск: КемГУ, 2000. С. 73-76.

2. Расташанская Т.В. Особенности развития воображения школьников при изучении геометрии // Дидактика математики: сегодня и завтра. Томск: Изд-во ТГПУ, 2000. С. 72-74.

3. Расташанская Т.В. Задача будет иметь решение // Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: Организация работы на уроках геометрии. Методические указания, книга для учителя. Вып. 2. Томск: Изд-во ТГУ, 2001. С. 71-74.

4. Расташанская Т.В. Изучаем и творим на уроках геометрии // Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: Организация работы на уроках геометрии. Методические указания, книга для учителя. Вып. 2. Томск: Изд-во ТГУ, 2001. С. 143-145

5. Расташанская Т.В. Особенности изложения темы «Ломаная» в учебниках геометрии // Дидактика математики: сегодня и завтра: Материалы школы-семинара «Мастерство учителя в психологически ориентированных моделях обучения». Томск: Изд-во ТГПУ, 2001. С. 130-138.

6. Панчищина В.Л., Расташанская Т.В. Поиск путей обучения геометрии в школе // Дидактика математики: сегодня и завтра: Материалы школы-семинара «Мастерство учителя в психологически ориентированных моделях обучения». Томск: Изд-во ТГПУ, 2001. С. 22-37.

7. Расташанская Т.В. О роли «стимулирующих ситуаций» при решении задач // Учитель в современных моделях обучения: Материалы конференции. Томск: Изд-во ТГУ, 2002. С. 66-68.

8. Расташанская Т.В. О роли геометрии в современной школе // Международная конференция по математике и механике Тезисы докладов / Под общ. ред. Н.Р. Щербакова. Томск: Изд-во ТГУ, 2003. С. 182.

9. Расташанская Т.В. Приобщение к опыту творческой деятельности на уроках геометрии // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск, 18-20 сентября 2002 г. Часть 2 / Мордов. гос. пед. институт. Саранск, 2002. С. 148-151.

10. Расташанская Т.В. О значении темы «Ломаная» в школьном курсе геометрии // V Общероссийская межвузовская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (23-26 апреля 2001 г.): Материалы конференции: В 5 т. Т. 3: Психология и педагогика Томск: Изд-во ТГПУ, 2003. С. 313-316.

11. Расташанская Т.В. Пространственное воображение как условие успешности изучения геометрии в школе // Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы: Материалы Всероссийской конференции. Томск: Изд-во ТГПУ, 2003. С. 25-32.

12.Панчищина В.А., Расташанская Т.В. Геометрическое образование младших школьников // Образование в XXI веке: Материалы Всероссийской научной заочной конференции. Тверь: ЧуДо, 2002. С. 274-277.

13.Панчищина В.А., Расташанская Т.В. Принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения младших школьников при обучении геометрии // Психолого-педагогические исследования в системе образования: Материалы Всероссийской научно-практической конференции Москва- Челябинск. Челябинск: Образование, 2003. С. 87-90.

14. Расташанская Т.В. О задачах для развития воображения младших школьников при обучении геометрии // Новые технологии в образовании: Сб. трудов. Вып. 7. Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изд-во, 2003. С. 48-50.

Лицензия ЛР№ 020074

Подписано в печать 18 08.04 Бумага офсетная Усл. печ. л. 1,5 Тираж 100 экз.

Формат 60x90/16 Ризография Уч.-изд. л 1,5 Заказ Ya 080-04

Издательство ОмГПУ: 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

о4- 14920

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Расташанская, Татьяна Владимировна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ.

1.1. Особенности воображения как психического процесса.

1.2. Специфика школьного курса геометрии как фактор развития воображения.

1.3. Содержание и структура геометрического материала как ресурсы развития воображения в разных моделях обучения геометрии в школе.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ВООБРАЖЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ЭЛЕМЕНТАМ ГЕОМЕТРИИ.

2.1. Принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии.

2.2. Методические основы развития воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии.

2.3. Организациям результаты педагогического эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии"

Гуманистические мировоззренческие ориентиры современной цивилизации выдвигают и определяют в качестве важнейших средств решения проблем человечества «компетентность и добрую волю, базирующиеся на знании и общечеловеческих ценностях» [4, с.З]. Эти тенденции развития общества находят отражение и в школьном образовании: в настоящее время пути обновления школы в основном связываются с идеями личностно-ориентированной педагогики.

Многими достижениями современная эпоха обязана уровню развития математического знания, поэтому на рубеже веков школьное математическое образование находится в центре внимания специалистов разного профиля. При этом в психолого-педагогических исследованиях подчеркивается, что современная методика обучения математике формируется не только под влиянием развития самой математики, но и под воздействием современных исследований о человеке в его целостности и неповторимой индивидуальности.

Геометрическое образование как отдельное направление математического образования обладает самостоятельной ценностью. Не только с точки зрения развития и обогащения математического знания, но и с позиций гуманизации образования. Это объясняется тем, что именно геометрический материал позволяет обеспечить более гармоничную и синхронную мыслительную деятельность школьников, что особенно важно на начальном этапе обучения математике.

Поэтому в последнее время многие отечественные ученые (А.Д. Александров, Г.Д. Глейзер, В.М. Тихомиров, И.Ф. Шарыгин и др.) стремились создать свои оригинальные концепции обучения геометрии в школе, учитывающие не только специфику предмета и метода геометрии, но и содержащие тот или иной ответ на возможность психического развития детей средствами геометрии. «Сейчас, - подчеркивает В.А. Гусев, - все понимают, что без учета психологических закономерностей развития личности школьника добиться успехов в обучении математике невозможно» [39, с. 5].

И в настоящее время поиском новых моделей обучения геометрии занимаются многие исследователи, связывая решение методических проблем с некоторыми положениями и закономерностями педагогической психологии. Это привело к созданию новых систематических и пропедевтических курсов геометрии, авторами которых являются В.А. Гусев, Г.А. Клековкин, В.А. Панчищина, Н.С. Подходова, И.М. Смирнова и В.А. Смирнов, Т.Г. Ходот, И.Ф. Шарыгин и Л.Н. Ерганжиева и др.

Очевидно, что в процессе формирования геометрического знания школьников на разных этапах обучения возникают задачи, которые различаются полнотой познавательной информации как логической, так и образной. При этом отсутствие или недостаток фактического материала создает проблемные ситуации, неопределенность которых заставляет включаться в поиск решения задачи воображение. Воображение помогает объединить в учебной деятельности абстрактные понятия и чувственно-наглядные элементы, отличающие и характеризующие геометрическое знание. «.В существе своем геометрия и есть не что иное, как органическое соединение строгой логики с наглядным представлением, пронизанное и организованное строгой логикой, и логика, оживленная наглядным представлением. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии», — так характеризует ее один из выдающихся отечественных математиков А.Д. Александров [2, с. 282]. Поэтому в школьном обучении основная методическая проблема определяется соотношением интуитивно-наглядного и логического. При этом в поиске оптимального сочетания различных составляющих геометрического знания необходимо учесть особенности процесса воображения.

Воображение, вступая в связь с мышлением, формирует программу поведения, оправдывая и направляя поиск, что очень ценно при обучении геометрии. Осуществляя планирующую роль, способствуя выработке целей, предваряя, предвосхищая результаты деятельности, воображение позволяет достраивать промежуточные ступени познания с помощью мышления. «Обобщенность, присущая воображению, дает возможность субъекту строить гипотезы, теории. Называя те или иные объекты, с которыми субъект взаимодействует, человек тем самым «одевает» чувственный опыт в своеобразный «каркас» логических понятий» [75, с.63].

Всесторонне процесс воображения исследуется в трудах психологов и философов A.B. Брушлинского, JI.M. Веккера, JI.C. Выготского, В.В. Давыдова, А.Я. Дудецкого, Е.И. Игнатьева, JI.C. Коршуновой, Р.Г. Натадзе, A.B. Петровского, СЛ. Рубинштейна, В.Д Шадрикова, Д.Б. Эльконина, М.Г. Ярошевского и др. При этом воображение характеризуется как психический процесс, природа которого определяется разными уровнями — чувственным и абстрактным — отражения действительности. Поэтому, прежде всего, выделяют его «сенсорно-перцептивные и словесно-логические» компоненты.

Кроме того, воображение является необходимым элементом любой творческой деятельности, а на начальном этапе изучения геометрии оказывает существенное влияние на творческое развитие детей. Поэтому при построении методики обучения геометрии особое значение имеют исследования JI.C. Выготского, A.B. Брушлинского, A.M. Матюшкина, Я.А. Пономарева о роли воображения в творческой деятельности

Традиционно воображение понимается как процесс создания новых образов на основе трансформации прошлого опыта человека: перцептивного, эмоционального и абстрактно-логического. Чтобы воображение сыграло свою особую роль при формировании геометрического знания, важно своевременно обогатить познавательный опыт детей, не исключая, а наоборот, предполагая соучастие чувств, эмоций, интуиции наряду с рациональным мышлением. Хорошо известно, что долгие годы система школьного образования «с первых школьных лет строится в основном на логико-вербальных схемах обучения» [7, с.40-41]. Как подчеркивают психологи, «способности к образной деятельности существующей системой образования, как правило, не только не стимулируются, но и активно подавляются» [7, с. 40-41],

Однако в современной концепции математического образования отмечается, что на современном этапе «изучение геометрии подвергается весьма существенному пересмотру, предлагается отказаться от строго дедуктивного построения курса, усилив внимание к его наглядно-эмпирическому аспекту. При этом овладение пространственными формами должно проходить непрерывно, начиная с первых лет обучения» [70, с. 16].

Специфика интеллектуальной деятельности школьников при изучении геометрии опосредуется «сочетанием геометрического воображения и логического мышления», поэтому так важно развивать умения детей представлять будущие действия и их результаты. С точки зрения воображения, особое значение приобретает формирование логической составляющей знания, что происходит при разных видах математической деятельности и, особенно, при обучении доказательству. Названные проблемы нашли отражение в работах В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, Г.И.Саранцева, A.A. Столяра и др. Формирование логического мышления при обучении невозможно без учета пространственного фактора.

Уровень развития пространственного воображения оказывает существенное влияния на характер геометрической деятельности школьников разного возраста. Исследованием проблемы развития пространственных представлений и пространственного воображения занимались такие ученые, как А.Д. Ботвинников, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, Б.Ф. Ломов, O.A. Пардала, А.Д. Семушин, А.Я. Цукарь, Н.Ф. Четверухин, А.Н. Щиряков др. Вопросы развития пространственного мышления рассматриваются в работах И. Я. Каплуновича, И. С. Якиманской и др.

Диссертационные исследования показывают, что развитие пространственных представлений осуществляется преимущественно на геометрическом материале. Возраст от б до 12 лет, по мнению психологов, является наиболее благоприятным для развития образных компонентов мышления. Геометрические сведения проникают в математическое содержание на ранних этапах обучения - в начальной школе. Использование геометрического материала для развития пространственных представлений -задача, которую перед собой ставят многие исследователи: С.Б Верченко, Е.А. Ермак, И.А. Кочеткова, Н.С. Подходова, А.Г. Полякова, A.M. Пышкало, Ф.Н. Ибрагимова и др. Авторами этих работ предлагаются специальные методики обучения традиционному курсу школьной математики, альтернативные курсы геометрии, другие дидактические меры.

Развитие же пространственного воображения рассматривается в диссертационных исследованиях А.Д. Герасимовой, К.И. Камбарова, JI.B. Кирилюк, JLA. Минасяна на материале систематического курса геометрии; И.А. Бреус - при подготовке студентов педагогических ВУЗов — будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки.

Несмотря на то, что изучению образной составляющей знания посвящены работы исследователей разных научных направлений (Е.И. Кабановой-Меллер, И .Я. Каплуновича, А.Я. Цукаря, М.А. Холодной, И.С. Якиманской и др.), универсальный принцип развития воображения с точки зрения методики обучения до сих пор еще не сформулирован и общий подход к процессу развития воображения при обучении математики не разработан. Это объясняется тем, что с одной стороны, психологи подчеркивают необходимость гармонизации познавательной деятельности школьников при обучении, широкие конструктивные и интегративные возможности воображения как психического процесса и ведущие отечественные методисты, авторы современных концепций обучения геометрии в школе выделяют особую роль воображения в развитии геометрического знания. С другой стороны, методические исследования касаются особенностей развития воображения или образного мышления школьников старшего возраста или же связаны с развитием пространственных представлений младших школьников. Другими словами, можно говорить о рассогласовании и даже противоречии между результатами психолого-педагогических исследований и существующей практикой обучения в школе.

Объектом исследования является процесс обучения элементам геометрии в 5- б классах.

Гипотеза исследования заключается в том, что если при обучении элементам геометрии усилить не только образную составляющую знания, но и постоянно интегрировать в процессе учебной деятельности перцептивный, эмоциональный, абстрактно-логический опыт детей, то это будет способствовать развитию воображения школьников, создаст условия для более эффективной подготовки учащихся к усвоению систематического курса геометрии.

2. Обосновать необходимость развития воображения школьников на начальном этапе изучения геометрии.

4. Разработать специальную систему заданий, позволяющую использовать и развивать воображение в ходе изучения учебного материала.

5. Разработать методику использования системы заданий и экспериментально проверить ее эффективность.

Теоретико-методологической основой диссертационного исследования послужили:

• психолого-педагогические концепции воображения

Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, АЛ. Дудецкий, В.Д. Шадриков и др.);

• теория развивающего обучения (Л.С, Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.);

• деятельностный и личностно-ориентированноый подходы к обучению (П.Я. Гальперин, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина);

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

• проведение педагогического эксперимента и статистическая обработка его результатов.

Этапы исследования.

Исследование проходило с 1999 по 2004 год и включало несколько этапов.

На первом этапе изучалась психолого-педагогическая, философская и методическая литература, проводился ее анализ с целью выявления основных особенностей процесса воображения и их проявления при изучении геометрического материала, анализировался опыт работы учителей и собственный опыт преподавания в школе, был проведен констатирующий и эксперимент. На данном этапе была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования.

На втором этапе проводилось изучение состояния проблемы исследования в практике школы, анализировались уроки геометрии, проводились беседы с учителями. На этом этапе разрабатывались основные теоретические положения экспериментальной методики, определялись принципы конструирования системы заданий, проводился поисковый эксперимент.

Научная новизна данного исследования заключается в разработке новых направлений совершенствования начального геометрического образования школьников в соответствие со спецификой воображения как психического процесса и создании методической системы развития воображения школьников при обучении элементам геометрии.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что выявлены конструктивные особенности и показаны интегративные возможности воображения для развития геометрического знания школьников; обоснована целесообразность развития воображения школьников на начальном этапе обучения; разработаны и реализованы на конкретном содержании принципы конструирования системы заданий, как основы методической системы развития воображения школьников в процессе обучения элементам геометрии.

Материалы исследования могут быть использованы в практике работы учителей математики, учителей начальных классов, а также в педагогическом ВУЗе для организации семинаров и спецкурсов по проблеме развития воображения, в системе повышения квалификации педагогических кадров.

Положения, выносимые на защиту:

2. Построение системы заданий, направленной на развитие воображения должно опираться на следующие принципы:

• принцип учета многообразия информационного контекста;

• принцип гибкости конструктивного потенциала задачи;

• принцип широты зоны поиска решения задачи.

3. Система заданий, активизирующая деятельность механизмов воображения служит не только средством совершенствования геометрической подготовки школьников, но и ориентирована на гармоничное развитие ребенка.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры математики ТГПУ (Томск, 1999-2004). По результатам исследования были сделаны доклады на симпозиуме «Итоги и перспективы развития образования на рубеже тысячелетий» (Томск, 1999); на Межрегиональной научно-методической конференции (филиал КемГУ, Анжеро-Судженск, 2000); на V Общероссийской межвузовской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (ТГПУ, Томск, 2001); на Всероссийской конференции «Учитель в современных моделях обучения» (Томск, 2002); на Международной конференции по математике и механике (ТГУ, Томск, 2003); на Всероссийской конференции «Модернизация содержания школьного образования: проблемы, решения, перспективы» (ТГПУ, Томск, 2003), на курсах повышения квалификации учителей математики Томской области (ТОИПКРО, Томск, 2003-2004).

Содержание диссертации отражено в 14 публикациях.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Учитывая тенденцию построения методики обучения математики на основе психолого-педагогических исследований, в данной работе выделены принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения:

• принцип многообразия информационного контекста;

• принцип гибкости конструктивного потенциала;

• принцип широты зоны поиска решения задачи.

Эти принципы отражают закономерности процесса развития воображения при обучении геометрии и определяют фундаментальные положения педагогических действий, направленных на развитие воображения школьников средствами геометрии.

2. На основе принципов нами разработана система заданий, предназначенная не только для формирования понятия «ломаная» при изучении отдельных блоков теоретического геометрического материала, но и для сопровождения изучения разных тем школьного курса математики в 5-6 классах. Система учитывает фактор реальности и абстрактности мыслительной деятельности школьников в процессе обучения геометрии и является открытой.

3. Представленная система заданий позволила выделить и обеспечить формирование следующих умений:

• структурировать и реконструировать учебный материал;

• прогнозировать результаты деятельности;

• разрабатывать программу действий.

4. В соответствии с целями и задачами исследования был организован, проведен и статистически обработан педагогический эксперимент. Результаты эксперимента представлены в виде схем и таблиц, характер обработки экспериментального материала определялся задачами каждого этапа.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Учитывая общую тенденцию развития современного образования, ориентированного на формирование гармоничной личности, следует принимать во внимание не только специфику школьных предметов, но и особенности психического развития детей при обучении.

Воображению, как интегративному психическому процессу, может быть отведена особая роль. Это подтверждают результаты проведенного теоретического и экспериментального исследования, результаты которого представлены в данной работе.

На основе психолого-педагогического анализа литературы нами выделены особенности процесса воображения, описаны его виды, функции и механизмы.

Нами установлено, что для построения новой методики обучения • геометрии необходимо обратить внимание на сенсорно-перцептивный и логический аспекты деятельности воображения, что связано с двумя аспектами геометрического знания школьников: интуитивно-наглядным и логическим.

Нами выделены два направлении формирования и развития воображения учащихся 5-6 классов при обучении элементам геометрии: обогащение и преобразование чувственного опыта детей, формирование и углубление опыт абстрактно-логических рассуждений и дедуктивных построений. Таким образом, проектируя систему обучения геометрии, направленную на развитие воображения учащихся 5-6 классов, необходимо предусмотреть формирование геометрической деятельности детей во всем многообразии ее аспектов: интуитивном, логическом, пространственном и конструктивном. Поскольку задачи при обучении математике являются не только средством развития познавательного опыта школьников, но и реальным механизмом управления познавательной деятельности, то потребовалась разработка оригинального подхода к построению системы заданий. В связи с чем при организации обучения, направленного на развитие воображения школьников, следует учитывать специфику процесса воображения и специфику предмета геометрия.

Нами разработаны принципы конструирования системы заданий, направленной на развитие воображения: принцип многообразия информационного контекста, принцип гибкости конструктивного потенциала задачи, принцип широты зоны поиска решения задачи. На основе принципов разработана система заданий, направленная на развитие воображения школьников и предназначенная не только для формирования понятия ломаной, но и для сопровождения изучения разных тем школьного курса математики.

Нами экспериментально установлено, что целенаправленная работа по развитию воображения посредством системы специально подобранных задач улучшает качество геометрической подготовки школьников 5-6 классов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Расташанская, Татьяна Владимировна, Омск

1. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. 1980. №3. -С.56-62.

2. Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука, 1987. - 288 с.

3. Александров А.Д. и др. Геометрия: Учеб. для учащихся 7 кл. средних школ. СПб.: «Специальная литература», 1998. - 238 с.

4. Алексеев П.В., Панин A.B. Теория познания и диалектика: Учеб. пособие для ВУЗов. — М.: — Высш. шк., 1991, — 383 с.

5. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: Просвещение, 1964. - 304 с.

6. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: «Прогресс», 1974. -392 с.

7. Аршавский В.В. Популяционные механизмы формирования полиморфизма межполушарной асимметрии мозга человека // Мир психологии. 1999. №1.- С. 29-46.

8. Ахметова Х.Б. Возрастные особенности продуктивного воображения у подростков: Дисс. .канд. псих. наук. М., 1995. 166 с.

9. Беркинблит М.Б., Петровский A.B. Фантазия и реальность. М.: Политиздат, 1968. - 128 с.

10. Бескин Н.М. Методика геометрии, Учпедгиз, 1947. 298 с.

11. Богоявленская Д.Б. «Субъект деятельности» в проблематике творчества // Вопросы психологии. 1999. №2. - С.35-41.

12. Божович Л.И. Проблемы формирования личности: избранные психологические труды / Под ред. Д.И. Фельдштейна, М.: Ин-т практ. псих., Воронеж: МОДЭК, 1995. 350 с.

13. Большой толковый психологический словарь. Т. 1 (А-О) / Ребер Артур. ООО «Издательство ACT»; «Издательство «Вече», 2001. - 592 с.

14. Ботвинников А. Д., Ломов Б.Ф. Научные основы формирования графических умений и навыков школьников. М.: Педагогика, 1979. -256 с.

15. Бреус И. А. Развитие пространственного воображения будущих учителей математики в процессе их геометрической подготовки: Автореф. дис. канд. пед. наук. Ростов н/Д, 2002. - 25 с.

16. Брунер Дж. Психология познания: За пределами непосредственной информации. -М.: Прогресс, 1977.- 412 с.

17. Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. М.: Ин-т практической психологии; Воронеж: МОДЭК, 1996. -390 с.

18. Веккер Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов. М.: Смысл, 1998. 685 с.

19. Вернер А.Л. и др. Геометрия: Учеб для 7 кл. общеобразоват. учреждений / А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот.- М.: Просвещение, 1999.-192 с.

20. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах: Дисс. . канд. пед. наук. Москва, 1983.-215 с.

21. Выгодский М.Я. Геометрия. Учебник для ремесленных и железнодорожных училищ. М. Л. Огиз. Гостехиздат. 1945. - 204 с.

22. Выготский Л.С. Мышление и речь. М.: Лабиринт, 1996.-415 с.

23. Выготский Л. С. Собрание сочинений: В 6-ти т. Т. 4. Детская психология / Под ред. Д.Б. Эльконина. М.: Педагогика, 1984. - 432 с.

24. Выготский J1.С. Воображение и его развитие в детском возрасте. Хрестоматия по психологии.-М.: Просвещение, 1987. С.320-325.

25. Выготский JI.C. Воображение и творчество в детском возрасте: Психол. очерк: Книга для учителя, 3 изд. -М.: Просвещение, 1991. - 90 с.

26. Гайбуллаев Н.Р., Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся: Метод, пособие для учителей. — Ташкент: Укитувчи, 1988.-244 с.

27. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в процессе начального обучения / Проблемы восприятия пространства и пространственные представления, М. 1961, Изд. Академии пед. наук РСФСР, с. 118-124.

28. Гельфман Э.Г., Холодная М.А., Демидова JI.H. Психологические основы конструирования учебной информации (Проблема интеллектоемких технологий преподавания) // Психологический журнал. 1993. №6. Т. 14. - С.35-45.

29. Герасимова А.Д. Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач, требующих дополнительных построений: Дисс. . канд. пед, наук. Тирасполь, 1994. -264 с.

30. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981. -344 с.

31. Глаголев H.A. Элементарная геометрия. Часть. 1. Планиметрия для 6-8 классов семилетней и средней школы. М.: Учпедгиз. 1944. 238 с.

32. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104 с.

33. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. 1991. №4-С.68-71.

34. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 223 с.

35. Груденов Я.И. Условия активизации мыслительной деятельности // Математика в школе. 1988. №6. - С. 18-21.

36. Гусев В.А. Геометрия-7: Экспериментальный учебник. Часть 3. М.: Авангард, 1998. 96 с.

37. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии // Математика в школе. 2002. №3. - С. 4-8.

38. Гусев В.А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. М.: ООО «ТИД «Русское слово - PC», 2002. - 256 с.

39. Гусев В.А. Программа курса «Геометрия» для 5-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: ООО «ТИД «Русское слово -PC», 2002.-32 с.

40. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. — М.: ООО Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. 432 с.

41. Давидов А.Ю. Элементарная геометрия в объеме гимназического курса А.Ю. Давидова, ординарного проф. импер. Московского ун-та. Изд. 17, М., Изд. книжного магазина В. Думнова под фирмой «Наследники бр. Салаевых», 1894. 342 с.

42. Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Омск: Учебное пособие Омск: ОГПИ-НГПИ, 1990. - 127 с.

43. Далингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии: Учебное пособие. Омск: ОГПИ, 1992. - 96 с.

44. Далингер В.А. Пропедевтика обучению учащихся доказательству/ Вторая Сибирская геометрическая конференция. Тезисы докладов. — Томск: Томский педуниверситет, 1996. С. 111-112.

45. Дидактика средней школы: некоторые пробл. современной дидактики. Под ред. М.Н. Скаткина М: Просвещение, 1982. - 319 с.

46. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О курсе наглядной геометрии в младших классах //Математика в школе. — 1990. №.6. С. 19-21.

47. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. №6 - С. 25.

48. Дорофеев Г.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики // Математика в школе. 1990. №6 — С.12-13.

49. Дубровина И.В. и др. Психология: Учебник для средних педагогических учебных заведений / Под ред. И.В. Дубровиной. М.: Академия, 2002. - 460 с.

50. Дудецкий А.Я. Теоретические основы воображения и творчества. -Смоленск, 1974. 153 с.

51. Дудецкий А.Я. «Бином фантазии» фантазия или реальность? // Мир психологии. -2001. №1. - С. 182-189.

52. Дыои Д. Психология и педагогика мышления. — М.: Совершенство, 1997.-208 с.

53. Дьяченко О.М. Воображение дошкольника. М.: Знание, 1986. - 96 с.

54. Дьяченко О.М. Об основных направлениях развития воображения у детей // Вопросы психологии. 1988. №6. - С. 52-59.

55. Ждан А.Н. История психологии: от античности к современности. М.: Педагогическое общество России, 1999. - 512 с.

56. Ермак Е.А. Развитие пространственных представлений старшеклассников при изучении геометрии. Дисс. . канд. пед. наук. -Санкт-Петербург, 1991. 222 с.

57. Игнатьев Е.И. Воображение как средство познания и управления творческой деятельностью / Вопросы психологии труда, трудового образования и воспитания, Ярославль, 1966, С. 5-35.

58. Ильенков Э.В. О воображении // Народное образование. 1968. №3. — С. 33-43.

59. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М., «Просвещение, 1968. 288 с.

60. Камбаров К.И. Развитие пространственного воображения учащихся в процессе обучения решению систем циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования при углубленном изучении геометрии: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Москва, 1996. - 16 с.

61. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике: Учебное пособие. — Новгород: НРЦРО, 1996.- 100 с.

62. Каплунович И.Я. Уровни познавательной деятельности // Математика. -2002. №37,36.

63. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе, М., 1955. 207 с.

64. Католик Г.В. Исследование воображения учащихся экспресс-диагностическим методом. Дисс. . канд. психол. наук. Львов, 1990. -174 с.

65. Кириллова C.B. Научно-педагогические основы пропедевтико-геометрической подготовки учащихся 5-6 классов средней школы. Дисс . канд. пед. наук. Н. Новгород, 2001. - 213 с.

66. Киселев А.П., Геометрия. Учебник для семилет. и сред, школы. М.: Учпедгиз, 1959. Ч. 1. Планиметрия. Для 6-9 классов. 1959. 183 с.

67. Клековкин Г.А., Геометрия 5. Книга для учащихся 5 класса, их родителей и учителей, Самара, 1997. 311 с.

68. Клейберг Ю.А, Сиротюк A.JL Динамическая активность мыслительных процессов младших школьников с разным типом функциональной асимметрии полушарий головного мозга // Мир психологии. 2001. №1. -С. 156-165.

69. Кокстер Г.С.М., Грейтцер С. Новые встречи с геометрией. М.: Наука, 1978.-223 с.

70. Колмогоров А. Н., Семенович А. Ф., Черкасов Р. С. Геометрия. Учебное пособие для 6-8 кл. сред, школы, Москва «Просвещение», 1982. 383 с.

71. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. М., 1955. -651с.

72. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. 2000. №2. - С. 13-14.

73. Коршунова JI.C. Воображение и его роль в познании. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979, с. 144.

74. Коршунова Л.С., Пружинин Б.И. Воображение и рациональность. Опыт методологического анализа познавательных функций воображения. -М.: Изд-во МГУ, 1989. 182 с.

75. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Москва, 1997. - 17 с.

76. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. Л., 1967. 38 с.

77. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М., «Педагогика». 1970.-231 с.

78. Лейтес Н.С. Возрастная одаренность школьников. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - 320 с.

79. Локалова Н.П. Уроки психологического развития для младших подростков // Вопросы психологии. 2003. №6. -С. 40-52.

80. Левитин К.Е. Геометрическая рапсодия. М.: Знание, 1984. - 176 с.

81. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975. 265 с.

82. Леонтьев А.Н. Эволюция психики. Избранные психологические труды / А.Н. Леонтьев. М.: Ин-т практической психологии, Воронеж: МОДЭК, 1999.-411 с.

83. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся / АПН. Ленингр. ин-т педагогики: Под ред. Б.Г. Ананьева М., 1959. -270 с.

84. Ломов Б.Ф. Вопросы общей, педагогической и инженерной психологии. М.: Педагогика, 1991. - 296 с.

85. Мерчинский Ар., Геометрия Ар. Мерчинского. Спб., Типография императорской академии наук, 1870. - 156 с.

86. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика; Сост. В.И. Мишин. — М.: Просвещение, 1987. — 416 с.

87. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: Пробл. современ. методики математики. Минск: Университетское. 1989.- 158 с.

88. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия». 2004. - 368 с.

89. Минасян Л.А. Развитие пространственного воображения учащихся IX-X классов средней школы в процессе обучения геометрии: Дисс. . канд. пед. наук. Ереван, 1983. -164 с.

90. Натадзе Р.Г. Воображение как фактор поведения / Хрестоматия по психологии.— М.: Просвещение, 1987-С. 217-222.

91. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: -В 3 кн. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - Кн. 1: Общие основы психологии. - 688 с.

92. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Геометрия для младших школьников: Учебное пособие по геометрии. Томск: Изд-во Томского ун-та. 1995.- 138 с.

93. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Геометрия для младших школьников (часть II): Учебное пособие по геометрии. Томск: Изд-во Томского ун-та. 1995.-231 с.

94. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Геометрия (часть III): Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. -288 с.

95. Панчищина В.А. О концепции и содержании экспериментальной программы «Геометрия для младших школьников» (вводный курс геометрии) / В.А. Панчищина; Межвуз. Центр при ТГПУ Томск: Издательство ТГУ, 2003. - 31 с.

96. Панчищина В.А. Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: Организация работы на уроках геометрии. Методические указания, книга для учителя; Межвуз. центр при ТГПУ. Томск: Издательство ТГУ.-2001.- 147 с.

97. Панчищина В.А., Расташанская Т.В. Геометрическое образование младших школьников // В сб.: Образование в XXI веке / Материалы Всероссийской научной заочной конференции. - Тверь: ЧуДо, 2002. - С. 274-277.

98. Пардала А. Формирование пространственного воображения у учащихся при обучении математике в средней школе (с учетом специфики школы республики Польша). Дисс. . докт. пед. наук. Москва, 1993. - 327 с.

99. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе. — 1993. №5. С. 14-17.

100. Пардала А. Тест как средство исследования пространственного воображения // Математика в школе. — 1995. №3. — С.75-80.

101. Педагогическая энциклопедия. T. I. А-Е. 1964. 832 с.

102. Петров С. В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе и в IX кл. Дисс. .канд. пед. наук. -Л., 1974.- 186 с.

103. Петровский A.B. Роль фантазии в развитии личности. М., Знание, 1961.-47 с.

104. Петровский A.B., Ярошевский М.Г., Психология: Учебник для высших педагогических учебных заведений. М.: Академия, 1998. - 501 с.

105. Пиаже Ж. Избранные психологические труды: Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 675 с.

106. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: Учебник для вузов: В 2 кн. -М.: Владос, 2000. Кн.1: Общие основы. Процесс обучения. 2000. - 574 с.

107. Погорелов A.B. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. 6-е изд. - М.: Просвещение, 1996. - 383 с.

108. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учебное пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 38 с.

109. Подходова Н.С. Геометрия. 5 класс: Учебное пособие. 2-е изд., исправл. - СПб.: Издательство «Голанд», 1997. - 136 с.

110. Подходова Н. С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дис . канд. пед. наук. Санкт-Петербург, 1992. - 234 с.

111. Подходова Н.С. К проблеме личностно-ориентированного обучения геометрии // Математика в школе. 2000. №10 - С.55-58.

112. Подходова Н.С., Оводова Е.Г. Геометрия в пространстве: Знакомство с объемными фигурами и симметрией. 6 класс. 2-е изд., исправл. — СПб.: Издательство «Голанд», 1997. - 168 с.

113. Пономарев Я.А. Психология творения. М.: Московский психолого-социальный институт; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 1999. -480 с.

114. Познавательные процессы и способности в обучении: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов / В.Д. Шадрикова и др. М.: Просвещение, 1990.-142 с.

115. Полуянов Ю.А. Воображение и способности. М.: Знание, 1982. - 96 с.

116. Полякова А. Г. Психолого-педагогические условия формирования пространственных представлений у подростков (на материале дисциплины «Геометрия»). Дисс. .канд. пед. наук. Екатеринбург, 1993. - 159с.

117. Психология. Словарь / Под общ. ред. A.B. Петровского, М.Г. Ярошевского. М.: Политиздат, 1990. - 494 с.

118. Психология и педагогика: Учебное пособие / Николаенко В.М., Залесов Г.М., Андрюшина Т.В. и др; М.: ИНФРА-М; Новосибирск: НГАЭиУ, 2000.- 175 с.

119. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. М.: Политиздат, 1967.-271 с.

120. Пышкало А. М. Геометрия в I-IV классах. (Проблемы формирования геометр, представлений у младших школьников). М.: «Просвещение», 1968.-262 с.

121. Развитие творческой активности школьников / Под ред. A.M. Матюшкина. — М.: Педагогика, 1991. 160 с.

122. Расташанская Т.В. Детское математическое творчество и воображение // Повышение эффективности научных исследований и совершенствование учебного процесса. Тезисы докладов межрегиональной научно-методической конференции. Часть II. -КемГУ, 2000, С. 73-76.

123. Расташанская Т.В. Особенности развития воображения школьников при изучении геометрии // Дидактика математики: сегодня и завтра. — Томск: Изд-во Томского государственного педагогического университета, 2000, С. 72-74.

124. Расташанская Т.В. Задача будет иметь решение // Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: Организация работы на уроках геометрии. Методические указания, книга для учителя. Вып. 2. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2001, С. 71-74.

125. Расташанская Т.В. Изучаем и творим на уроках геометрии // Обогащающая модель обучения в проекте МПИ: Организация работы на уроках геометрии. Методические указания, книга для учителя. Вып. 2. Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2001, С. 143-145.

126. Расташанская Т. В. О задачах для развития воображения младших школьников при обучении геометрии // Новые технологии в образовании. Сб. трудов. Вып. 7. Воронеж: Центрально- Черноземное книжное издательство, 2003. - С. 48-50.

127. Речицкая Е.Г., Сошина Е.А. Развитие творческого воображения младших школьников в условиях нормального и нарушенного слуха: Учебно-метод. пособие. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 1999. -128 с.

128. Рибо Т. Творческое воображение. СПб., 1901. - 318 с.

129. Рибо Т. Опыт исследования творческого воображения. — СПб., 1901. — 232 с.

130. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии, СПб.: Питер, 1999. 712с.

131. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия. Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. А.Я. Цукаря. 2-е изд.- М.: Просвещение, 1994. -383 с.

132. Рындак В.Г. Творчество. Краткий педагогический словарь. Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2001. - 108 с.

133. Сапогова Е.Е. Вниз по кроличьей горе: метаморфоза и нонсенс в детском воображении // Вопросы психологии. 1996. №2. - С. 5-13.

134. Саранцев Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков // Математика в школе. 2000. №7. - С. 2-5.

135. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. -М.: Просвещение, 2002. 224 с.

136. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2000. - 173 с.

137. Семушин А.Д. Методика обучения решению задач на построение по стереометрии. М., Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1959. 159 с.

138. Сервэ В. Преподавание математики в средних школах / Математика в образовании и воспитании. Сост. В.Б. Филлипов. — М.: ФАЗИС, 2000 — С. 38-52.

139. Ситаров В.А. Дидактика: Учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Сластенина. — М.: Издательский центр «Академия», 2002. 368 с.

140. Страхов ИВ. Психология воображения. Саратов., 1971. - 78 с.

141. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Вышэйшая шк., 1986. -414 с.

142. Славин A.B. Наглядный образ в структуре познания. М.: Политиздат, 1971.-271 с.

143. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. Учеб. для 7-9 классов общеобразоват. учреждений —М.: Просвещение, 2001.- 271 с.

144. Субботина Л.Ю. Развитие воображения детей. Ярославль: «Академия развития», 1997. - 240 с.

145. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя-М.: Просвещение, 1988 175 с.

146. Тарасова О.В. О сосуществовании подготовительного и систематического курсов геометрии // Математика в школе. 2003. №4. -С. 68-71.

147. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. 1993. №4. - С. 39.

148. Тихомиров В.М. Математическое образование (цели, концепции, структура, перспективы) / Математика в образовании и воспитании. Сост. В. Б. Филиппов. -М.: ФАЗИС, 2000. С. 163-176.

149. Торшина К.А. Современные исследования проблемы креативности в зарубежной психологии // Вопросы психологии. 1998. №4. - С. 123132.

150. Уотсон Д. Удерживание видимых телесных навыков, или «память». Психология памяти / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер и В.Я. Романова. -М.: ЧеРо, 2000. С. 264-270.

151. Ушинский К. Д. Собрание сочинений. Т. 2. М. - Д.: Академия педагог, наук, 1948. - 656 с.

152. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. — М.: Республика, 2001.-719с.

153. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. — 160 с.

154. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

155. Четверухин Н.Ф. Стереометрические задачи на проекционном чертеже. М.: Учпедгиз, 1955. 128 с.

156. Ходот Т. Г. и др. Книга для учителя. СПб.: «Иван Федоров», 2002. -152 с.

157. Ходот Т.Г. и др. Геометрия: Учебник для 5 класса общеобразовательной школы. СПб.: «Иван Федоров», 2002. - 272 с.

158. Холлингер А. Геометрия. Учебник для 6-го класса школ Румын. Нар. Республики. М.: Учпедгиз, 1962.-239 с.

159. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования / Ин-т психологии. РАН и др. М: Барс Томск: Изд. Том. ун-та, 1997. -391 с.

160. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в среднейшколе с использованием образного мышления. Дисс. докт. пед.наук.- Новосибирск, 1999. 411 с.

161. Цукарь А.Я. Упражнения на развитие пространственного воображения // Математика в школе. 2000. №9. - С. 14-18.

162. Цукарь А.Я. Уроки развития воображения. М.: Рольф, 2000. - 208 с.

163. Шадриков В.Д. Способности человека. М.: Издательство «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1997. - 288 с.

164. Шаров A.C. Психология образования и развития человека: Учеб. пособие для вузов. Омск, 1996. - 150 с.

165. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000. - 56 с.

166. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? // Математика в школе 2004. №4. - С. 72-79.

167. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся V-VI классов. М.: МИРОС, 1995. - 240 с.

168. Шафров И. Учебник геометрии. Концентр IV-й. Издание К.И. Тихомирова. Москва, 1899. 136 с.

169. Шилина Н. В. Адаптивная методическая система формирования элементарных геометрических представлений у младших школьников. Автореф. дисс. канд. пед. наук. Омск, 1999. - 14 с.

170. Щиряков А.Н. Как развивать пространственное воображение учащихся // Математика в школе. — 1991. №1. — С. 29-32.

171. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и педагогической психологии. М.: Междунар. пед. акад., 1995.-221 с.

172. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М: Педагогика, 1979. 144с.

173. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников М. «Педагогика», 1980. 240 с.

174. М. Alessandra Mariotti: Justifying and proving: figural and conceptual aspects // ERCME 97, European Research Conference on Mathematical Education, Proceedings, Podebrady, The Czech Republic. Charles University, Faculty of Education, p. 23.

175. Frantisek Kurina. Geometry in early childhood education in Czechoslovakia. Pythagoras, 33, April 1994, P. 24-32.

176. Geometry: Learning by Doing Hartwig Meissner SEMT 95 International Symposium Elementary Math Teaching Prague, The Czech Republic Charles University, Faculty of Education, 1995. - 26 p.

177. Geometricke praktikum I II/ Frantisek Kurina. — Matematicky ustav AV CRPraha, 1994. - 87 p.

178. Jiri Divisek, Alena Hospesova, Frantisek Kurina, Svet cisel a tvaru: Matematika pro 2. rocnik, Praha, 1997. 120 p.

179. Presecisce 5. Matematika za peti razred osnovne sole / Agathe Bachmann. et al. 1 izd. - Ljubljana: DZS, 1994.- 1 Юр.

180. Presecisce 5. Matematika za peti razred osnovne sole / Rainer Maroska. et al. 4 izd. - Ljubljana: DZS, 1996. - 123 p.