Вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений в курсе физики

Глазова, Людмила Павловна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений в курсе физики

Автореферат

Автор научной работы: Глазова, Людмила Павловна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 1998
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений в курсе физики"

0& 0 «3»

На правах рукописи

ГЛАЗОВА Людмила Павловна

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ КАК СРЕДСТВО ИЗУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ В КУРСЕ ФИЗИКИ

13.00.02 - теория и методика обучения физике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена на кафедре методики обучения физике Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена

Научный руководитель

кандидат педагогических паук, доцент А.А. Быков

Научный консультант

доктор физико-математических паук, профессор П.И. Хаджи

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор С.Д. Ханин кандидат педагогических наук, М.Е. Волков

Ведущая организация - Санкт-Петербургский

государственный университет

Защита сосгоится^^199^ в 16 часов 30 минут на заседании Диссертационного Совета'Д 113.05.09 по присуждению ученой степени доктора педагогических наук в Российском государственном педагогическом университете имени А.И. Герцена по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп.1, ауд. 209

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан <

Ученый секретарь

I /

Диссертационного Совета О ^ V \ З.И. Новосельцева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Вычислительный эксперимент и математическое моделирование широко используются как в современные научных исследованиях, так и в преподавании ряда предметов в ВУЗах, колледжах, лицеях и средних школах. Важнейшей областью применения вычислительного эксперимента стала физика нелинейных явлений, которая изучает динамические процессы в нелинейных системах. Нелинейность является характерной черюй математических моделей не только в физике, но и в химии, биологии, экологии, экономике, медицине, социологии и т.д. Нелинейные модели описываются соответствующими нелинейными уравнениями, для которых не выполняется принцип суперпозиции. Такие уравнения, как правило, не имеют аналитического решения, так как легально разработанная методика решения линейных уравнений в данном случае оказывается непригодной. В нелинейной физике используется принципиально другой подход к анализу динамических систем. А именно, исследуется не отдельная реализация процесса, а совокупность реализаций и зависимость поведения системы от параметров модели. С\щественнуто роль в этих исследованиях играет фазовое пространство. С помощью фазовой траектории можно описать временную эволюцию динамической системы даже в том случае, когда аналитическое интегрирование дифференциальных уравнений движения оказывается невозможным. Одна из наиболее важных задач нелинейной физики состоит в установлении характеристик динамического режима. Существует несколько способов решения этой задачи, самым распространенным из которых является метод Фурье.

Таким образом, новые подходы к анализу нелинейных явлений требуют новых методов и средств обучения. С другой стороны, всеобщая компьютеризация учебных заведений создаст новые возможности для совершенствования и развития методов обучения. Наиболее перспективным методом изучения основ нелинейной физики на качественном уровне, без привлечения сложного математического аппарата, является вычислительный эксперимент, который широко используется также и в науке. В связи с вышеизложенным астуальноегь предпринимаемого исследования обусловлена :

- необходимостью разработки методики обучения физике нелинейных явлений, ориентированной на использование современной вычислительной техники;

- значимостью задачи формирования у студентов навыков постановки и гроведсния вычислительного эксперимента, необходимых для

активного использования новых информационных технологий в будущей профессиональной деятельности;

- ориентацией образования на новые формы организации познавательной деятельности учащихся, учитывающие интересы развития личности.

Развитию новых информационных технологий в обучении в последнее время уделяется значительное внимание б учебно-методической литературе. Большая работа в этом направлении проводится на кафедре методики обучения физике Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена. Тем не менее, обилие работ, посвященных применению компьютерного моделирования и других информационных технологий в обучении физике, не охватывает темы комплексного изучения основ нелинейной физики с помощью вычислительного эксперимента. Однако, бурное развитие физики нелинейных явлений в последние десятилетия, отказ от линеаризованных динамических моделей требуют включения в программу курсов физики тем, связанных с изучением нелинейных явлений. Представляется целесообразным построить учебный курс нелинейной физики на основе вычислительного эксперимента. В монографиях ЮЛ. Березина и П.С. Яанды рассматривается методика построения математических моделей и проведения вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных моделей в монографиях. Эти исключительно полезные для научных разработок труды ориентированы на специалистов, обладающих глубокой математической подготовкой, и не могут быть использованы в качестве руководств для учебного курса вычислительного эксперимента в нелинейной физике. Таким образом, можно сформулировать цель предпринимаемого исследования: разработать и обосновать методику изучения основ физики нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента в средней и высшей школе.

Объектом исследования является организация учебной деятельности учащихся средней школы и студентов при обучении физике нелинейных явлений.

Предметом исследования является вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений.

Методологическую основу исследования составляют: общие принципы дидактики и методологические принципы физики, теоретический анализ развития новых информационных технологий обучения, достижения общей и частной методики физики.

ских и технических вузов, не владеющим специальным аппаратом математического анализа нелинейных уравнений, позволит интенсифицировать процесс обучения, повысит интерес учащихся к физике, создаст предпосылки для развития творческой активности школьников и студентов.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи:

- изучить программу нелинейной физики и выбрать наиболее общие физически яркие модели для постановки учебного вычислительного эксперимента;

- отработать методику проведения учебкою вычислительного эксперимента по изучен то выбранных моделей;

- изучить учебные программы по основам информатики и компьютерному моделированию и определить уровень сложности разрабатываемых заданий для самостоятельного вычислительного эксперимента;

- разработать цикл лабораторных работ но изучению нелинейных явлений с помошыо вычислительного эксперимента;

- разработать и провести спецкурс «Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента»;

- разработать и опробовать методику знакомства с нелинейными моделями в ходе вычислительного эксперимента в старших классах средней школы;

- проверить в педагогическом эксперименте эффективность разработанной методики изучения нелинейных явлений.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования;

- изучение физической и методической литературы;

- составление программ для проведения учебного вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений;

- постановка спецкурса «Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента»;

- проведение уроков физики с использованием элементов вычислительного эксперимента для знакомства учащихся старших классов средней школы с нелинейными моделями;

- контроль и оценка полученных знаний и сформированных навыков.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается:

- всесторонним анализом проблемы исследования;

- качественным и количественным обоснованием используемых моделей;

- соблюдением основных методологических требований организации педагогического эксперимента;

- согласием полученных результатов с выводами общей и частной дидактики.

Критерий эффективности предлагаемой методики:

- повышение уровня знаний и углубление понимания нелинейных явлений учащимися средней школы;

- существенное повышение качества знаний студентов но основам физики нелинейных явлений;

- формирование качественно новых навыков, у студентов но применению вычислительного эксперимента, как средства исследования физических моделей;

- положительная динамика развития познавательного интереса обучаемых.

Научная новизна исследования.

В работе предлагается новая методика изучения основ физики нелинейных явлений, базирующаяся на рассмотрении нелинейных колебаний и волн с использованием вычислительного эксперимента и включающая:

- исследовательский метод обучения;

- приемы повышения активности познавательной деятельности школьников и студентов на занятиях;

- задания по исследованию нелинейных явлений с развивающимся содержанием;

- дифференцированный подход к изучению нелинейных явлений.

В отличие от предшествующих исследований, в которых рассматриваются системы обучения в рамках физико-математических школ и факультативов, предлагаемая методика досту пна для общеобразовательных школ и педагогических вузов.

Теоретическая значимость работы заключается в теоретическом обосновании необходимости изучения нелинейных явлений, разработке целостной методологической системы обучения основам нелинейной физики, базирующейся на использовании вычислительного эксперимента и позволяющей включить в учебные программы разделы физики, изучение которых по традиционной методике наталкивается на большие трудности. Практическая значимость исследования состоит в следующем:

- теоретические разработки доведены до уровня практического внедрения;

- разработана и опробована методика изучения нелинейных явлений в курсе физики средней школы;

- разработана программа и методика проведения обобщающего занятия по курсу «Механические колебания» в форме исследовательской лабораторной работы с использованием метода вычислительного эксперимента;

- составлен цикл лабораторных работ по изучению нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента,

- разработано и опубликовано методическое пособие «Практикум по вычислительному эксперименту. Методы исследования нелинейных явлений».

Апробация исследования осуществлялась в ходе проведения спецкурса «Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента» на инженерно-педагогическом и физико-математическом факультетах Приднестровского государственного университета, а также на уроках физики в девятых классах школы-гимназии № 7, средней школы ,М> 2 и межшкольного учебно-производственного комбината г. Рыбницы. Результаты про веденной работы докладывались ira IV Международной конференции «Физика в системе современного образования» (ФССО-97, г. Волгоград), на конференции «Новые информационные технологии в вузах и па предприятиях легкой промышленности» (г. Санкт-Петербург, 1998г), на международной конференции по проблемам преподавания математики и физики (г. Петрозаводск, 1998г), конференции «Bilantul activitatii stiintiiîce a USM ре anii 1996/97»(г. Кишинев, 1998 г.), а также опубликованы в методических сборниках Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена.

На защиту выносятся следующие положения-.

1. Принцип доступности изучения нелинейных явлений в курсах физики средней школы и педагогических вузов обеспечивается рассмотрением теории нелинейных колебаний и волн путем сочетания традиционных физических и современных динамических компьютерных моделей.

2. Принцип научности при обучении физике в средней школе реализуется включением в программу таких важных для современной методической науки вопросов, как фазовая плоскость, фазовая траектория, сепаратриса, фазовый портрет и построения фазовых портретов консервативных систем с помощью вычислительного эксперимента.

3. Активное включение в программу вузовского курса физики исследования нелинейной модели консервативной и диссипативной систем с одной и несколькими степенями свободы, а также нелинейной модели диссипативной системы с распределенными пара-

метрами особенно эффективно при использовании вычислительного эксперимента.

4. Предложенная методика использования вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений способствует развитию личности, физического мышления и творческих способностей школьников и студентов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Нелинейные модели физических явлений» рассматривается роль нелинейных математических моделей в естествознании, обсуждаются методы их изучения, показывается необходимость использования в обучении физике метода математического моделирования. Особое внимание уделено компьютерном}- моделированию и вычислительному эксперименту, являющемуся предметом диссертационного исследования. Физическая наука имеет мировоззренческое значение. Она включает в себя не только систему знаний об объективной действительности. Но и систему принципов и методов познания. Суть современного научного познания в его моделыюспг. В связи с развитием вычислительной техники особое значение приобретают математические модели. Хорошо построенная математическая модель обладает замечательным свойством: ее анализ дает новые знания об объекте - оригинале, которые невозможно было предвидеть заранее. Математические модели по уровню их сложности, по характеру взаимодействия отдельных частей модели, а также по средствам описания делятся на линейные и нелинейные. Линейные уравнения описывают процессы, протекающие одинаково при разных внешних воздействиях. С увеличением интенсивности воздействий изменения остаются количественными, новых качеств не возникает. Но линейные модели служат лишь первым приближением к действительности. Большинство реальных процессов нелинейны. Они характеризуются тем, что более интенсивные внешние воздействия приводят к качественно новому поведению системы. Здесь нужны нелинейные математические модели. Перечислим их качественные отличия от линейных моделей. Нелинейные модели:

- часто имеют не одно, а несколько стационарных решений;

- характеризуются колебательными решениями тина предельных циклов;

- обнаруживают критическое поведение решений в зависимости от параметров;

- при изменении управляющего параметра возможны скачки менаду состояниями;

- при определенных значениях параметров возникают хаотические решения в зависимости от времени,

- допускают принципиально новые решения типа уединенных волн.

Любое изучаемое явление может быть представлено множеством моделей, которые значительно отличаются друг от друга по сложности и детализации. Никакая модель не может быть вполне адекватной изучаемому явлению, она лишь в большей или меньшей степени соответствует установленным фактам и их интерпретации. При построении математических моделей различных явлений возникает дилемма. Если учесть все известные факторы, то модель может получиться очень сложной и громоздкой. С другой стороны, слишком простые и наглядные модели не отражают важных и интересных процессов. Поэтому используется иерархический подход, реализующий принцип «от простого к сложному». Иерархический подход широко используется в науке при построении математических моделей нелинейных явлений. Его целесообразно использовать и при обучении. Для методики обучения очень важно, что возможность перейти к новому кругу идей дачи упрощенные математические модели, качественно передающие основные черты поведения нелинейной системы.

Анализ нелинейных математических моделей существенно отличается от известных методов апатита линейных моделей. Сложность изучения нелинейных уравнений связана с тем, чго не существует общих методов их решения. Долгое время теоретическая физика стремилась к аналитическим решениям. Однако большинство нелинейных уравнений аналитически не решается. Многочисленные исследования в области нелинейных явлений привели к формированию новых подходов и к созданию новых методов, применимых к разнообразным системам. Так как любая математическая модель не может быть полностью адекватной реальной системе, то от нее разумно ожидать, прежде всего, качественного совпадения с поведением реальной системы. В частности, математическая модель должна обладать таким же числом состояний равновесия и периодических решений, как и реальная система. Состояния равновесия и периодические решения можно найти с помощью фазового портрета соответствующей математической модели. На этом основан метод фазовых диаграмм. Фазовый портрет содержит в концентрированном виде информацию о возможных видах движения в данной динамической системе.

Еще одна важная особенность анализа нелинейных математических моделей заключается в следующем. Исследуемый реальный процесс протекает обычно при определенных внешних условиях, которые, в общем случае, можно характеризовать определенными значениями параметров системы. В большинстве случаев интерес представляет не отдельная реали-

зация процесса, а поведение системы в целом, и зависимость этого поведения от параметров. Если некоторый параметр изменять в большом диапазоне, то может произойти качественное изменение фазового портрета, которое называется бифуркацией. Бифуркационный анализ состоит в построении бифуркационных: диаграмм и фазовых портретов для возможных бифуркаций.

Одним из распространенных методов анализа динамических систем является преобразование Фурье, позволяющее идентифицировать динамический режим и устанавливать его характеристики.

С появлением компьютеров новым инструментом изучения нелинейных моделей стал вычислительный эксперимент. Суть вычислительного эксперимента состоит в том, что на основе математической модели, путем непосредственного численного решения соответствующих уравнений количественно определяется поведение изучаемых объектов в тех или иных условиях.

Во второй главе «Изучение нелинейных явлений в курсе физики средней школы» описывается методика изучения нелинейных явлений на примере колебаний маятника. Знакомство с механическими колебаниями в школе ограничивается изучением движения математического и пружинного маятников при малых смещениях из положения равновесия. Простота малых колебаний связана с их линейностью, которая обусловлена тем, что сила, возвращающая маятник к положению равновесия, пропорциональна отклонению от этого положения. При использовании вычислительной техники возможен анализ более сложных нелинейных моделей. В связи с этим была разработана и опробована методика изучения нелинейной модели математического маятника в курсе физики средней школы. Эта методика не требует затрат дополнительного учебного времени. Более четкая логическая последовательность в изложении учебного материала даст возможность перераспределять время и включить в учебный план рассмотрение колебательного движения на фазовой плоскости, анализ фазового портрета математического маятника, а также акцентировать внимание учащихся на модельности физических знаний, ограниченности модельных представлений, рассмотреть иерархию моделей математического маятника, ввести понятие нелинейной модели. Разработанная для заключительного урока программа дает возможность учащимся поработать с изученными математическими моделями физических явлений.

В третьей главе «Изучение нелинейных явлений в высшей школе» описывается методика постановки и проведения учебного вычислительного эксперимента, обсуждается структура и содержание курса по изучению нелинейных математических моделей физических явлении, формулируются

задачи, предлагаемые для изучения нелинейных явлений в педагогических вузах. Воплощая п практику принцип научности обучения, мы разработали методику применения вычислительного эксперимента для изучения основ нелинейной физики. При этом в учебные программы одновременно удается включить и новые научные достижения, и новые методы научных исследований. Предлагаемая методика предусматривает проведение цикла лабораторных работ с усложняющимися заданиями. В процессе выполнения этих работ студенты, используя компьютер в качестве инструмента обучения, сами «добывают» знания. Такая постановка работ позволяет реализовать идею превращения учебной деятельности в модель научного исследования.

При работе над содержанием курса основополагающей была установка на широкое применение новых информационных технологий в обучении. При этом учитывался принцип сознательности и активности обучения, направленный на развитие творческой личности. В построении курса строго соблюдается общий дидактический принцип последовательности изложения нового материала: каждая новая лабораторная работа вытекает из предыдущей, опирается на псе.

Наиболее общий подход к анализу нелинейных явлений представляет теория колебаний и волн. Именно этот подход бил использован при формировании содержания курса. Теория колебаний и волн - это наука, изучающая периодические движения, независимо от их физической природы. Периодические движения являются самым распространенным видом движения, как в неорганическом мире, так и в живых организмах. К тому же временную эволюцию любой величины можно представить с помощью преобразование Фурье в виде суммы периодических движений. Отсюда становится понятной важность изучения теории колебаний и волн. Теория колебаний и волн изучает абстрактные модели конкретных систем.

При разработке курса использовался иерархический подход к построению моделей, который заключается в том, что вначале изучаются упрощенные модели, выясняются их взаимосвязи, свойства, области применения. Понятия и образы, сформированные ври изучении простых приближенных моделей, используются для анализа более сложных моделей, способствуют пониманию особенностей поведения нелинейных систем. Общая структура курса представлена на рис.1.

Рис.].Структура курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента

Исходной базовой моделью в курсе является линейная модель консервативной системы с одной степенью свободы. С ее подробною рассмотрения традиционно начинается изучите динамических систем. Развитие базовой модели происходит как но вертикали, так и но горизонтали. При движении по горизонтали на схеме, соответствующей структуре курса, увеличивается число степеней свободы изучаемой системы, т.е. увеличивается число независимых величин, характеризующих ее поведение. При движении по вертикали на схеме усложняются функциональные зависимости между этими величинами.

Все содержание курса разбито на отдельные темы. По каждой теме разработаны лабораторные работы, выполняя которые, студенты с помощью компьютера изучают новый материал. Порядок выполнения лаборатора-торных работ соответствует вертикальному движению по схеме иерархии моделей. Сначала изучаются модели систем с одной степенью свободы, затем - с двумя степенями свободы, на следующем этапе исследованные модели обобщаются на систему с п степенями свободы и завершается курс рассмотрением .моделей распределенных систем. В каждой вертикали исходной выступает линейная модель соответствующей системы. Теория линейных моделей хорошо разработана, для них найдены и проанализированы точные аналитические решения. Знакомство студентов с общим подходом теории колебаний к исследованию линейных динамических систем и основными явлениями, описываемыми линейными моделями, необходимо для последующего анализа более сложных моделей, для отладки программ

моделирования и интерпретации результатов вычислительного эксперимента.

В курсе рассматриваются разнообразные нелинейные явления, исследуемые современной наукой. Руководствуясь принципом доступности обучения и ориентируя лабораторные работы на студентов II - III курсов, мы выбирали простейшие математические модели, с помощью которых можно освоить некоторые современные методы исследования физики нелинейных явлений.

Разработанная методика представляет собой попытку реализовать нелинейную модель обучения. В традиционной системе образования, как правило, применяется линейная модель, в которой преподаватель выступает в роли проводника знаний. Использование вычислительного эксперимента позволяет построить обучение по схеме, характеризующей нелинейную модель: цель - задача - исследование/познание - знание - контроль. Главной особенностью нелинейных технологий является постановка учебных целей и задач, а также выбор и освоение инструментов познания. Основным инсфументом познания в курсе является компьютер, а основным методом изучения нового материала выступает учебный вычислительный эксперимент.

В заключительных работах практикума студенты исследуют с помощью компьютера такие нелинейные явления, как двухмодовую генерацию лазера, оптическую бистабильность, модель Лоренца.

Четвертая глава «Педагогический эксперимент» посвящена описанию содержания, методики и результатов эксперимента. В ходе предпринятого исследования проводилась экспериментальная проверка методики изучения нелинейных явлений на примере нелинейных колебаний, выяснялась доступность выбранного для изучения материала, отрабатывались приемы организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся. При этом применялись общепринятые методы педагогических исследований: наблюдение за педагогическим процессом, изучение и обобщение передового опыта, анализ учебно-программной доку.мепташш по физике, применение математической статистики при обработке результатов эксперимента.

Задачи педагогического эксперимента заключались в следующем:

1) изучить возможность рассмотрения нелинейных колебаний на уроках физики в средней школе и нелинейных явлений на младших курсах педагогических вузов;

2) отработать методику изучения нелинейных колебаний на уроках физики и обобщающего урока по теме «Механические колебания» с помощью вычислительного эксперимента в средней школе;

3) отработать методику изучения физики нелинейных явлений с помощью учебного вычислительного эксперимента для студентов педагогических вузов. ■ Поскольку в работе предлагается методика изучения нелинейных колебаний в средних школах и в вузах, педагогический эксперимент проводился как в школах (г. Рыбницы), так и на инженерно - педагогическом и физико—математическом факультетах Приднестровского государственного университета.

Результаты школьного эксперимента определялись но анализу контрольной работы в экспериментальных и контрольных классах. Для их обработки использовались статистические методы. Полученные в формирующем эксперименте данные свидетельствуют об эффективности использования разработанной в исследовании технологии изучения темы «Механические колебания».

В ходе педагогического исследования в вузе был проведен анализ уровня полученных студентами знаний по нелинейной физике и качества сформированных навыков по самостоятельному проведению различных этапов вычислительного эксперимента. Было констатировано, что предлагаемый способ изучения нелинейной физики с использованием компьютера является эффективным средством активизации учебного процесса.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Итогами проведенного исследования являются разработки в области методики обучения физике. В нем обоснована необходимость и экспериментально доказана возможность изучения физики нелинейных явлений. Показано, что предложенная методика использования вычислительного эксперимента содействует развитию у учащихся физического мышления, способности к исследовательской деятельности, высокой мотивации к обучению.

Проведенное исследование позволяет констатировать следующее: 1. Доказана возможность рассмотрения нелинейных моделей в рамках школьного курса физики. Экспериментальное обучение доказало, что предлагаемая методика изучения темы «Механические колебания» позволяет промоделировать процесс научного познания, приводит к повышению уровня знаний учащихся, способствует развитию физического мышления.

2. Доказана педагогическая целесообразность предложенной методики проведения обобщающего занятия по теме «Механические колебания» с использованием элементов вычислительного эксперимента, которая позволяет активизировать исследовательскую деятельность учащихся, привить им навыки работы с современной вычислительной техникой, познакомить с методами современных научных исследований;

3. Доказана возможность изучения физики нелинейных явлений на младших курсах педагогических вузов, способствующая формированию нелинейного стиля мышления.

Основное содержание исследования отражено в следующих работах

автора:

1. Исследование особенностей функции пропускания резонатора Фабри-Перо, помещенного в кольцевой резонатор.: Тезисы, докладов. IV Международной конференции - Волгоград 1 Перемена, 1997. - с.207-209 (в соавторстве В.А. Личманом, П.И. Хаджи).

2. Исследование модели нелинейного осциллятора с помощью вычислительного эксперимента.: Тезисы докладов. HI Международной конференции- Петрозаводск, 1998. - с.228-231(в соавторстве В.А. Личманом, ПИ. Хаджи).

3. Практикум по вычислительному эксперименту. Исследование нелинейных явлений. - Рыбница, 1998. - 105с.

4. Повыа1ение активности студентов на практических занятиях по физике. /Обучение физике в школе и вузе. Межвузовский сб. научных статей. -СПб.: Образование, 1998. - с.115-116.

5. Модель нелинейного осциллятора. /Обучение физике в школе и вузе. Межвузовский сб. научных статей. - СПб.: Образование, 1998. - с.130-133(в соавторстве В.Л. Личманом, П.И. Хаджи).

6. Вычислительный практикум по изучению нелинейных явлений. /Преподавание физики в школе и вузе. Материалы научной конференции «Гсрценовские чтения» статей. - СПб.: Образование, 1997. - с.156-157.

7. Изучение модели Лоренца с помощью вычислительного эксперимента. /Преподавание физики в школе и вузе. Материалы научной конференции «Герценовскиечтения»статей.- СПб.: Образование, 1997. — с. 175-177.

8. Изучение нелинейных колебаний математического маятника в средней школе. /Проблемы совершенствования физического образования.

Сб. научных статей. - СПб.: РГПУ, 1998. - с.70-71( в соавторстве с A.A. Быковым).

9. Некоторые аспекты методики преподавания нелинейных колебаний в рамках курса общей физики./СопГетйа согри1ш (МасНео-зЩпйАс.- Кишинев, 1998. - с.110 (в соавторстве В.А. Личманом, П.И. Хаджи).

10. Особенности пропускания кольцевого резонатора при учете обратных волн. /СоиГегнИа согриЫ (Масисо-йШпиПс.- Кишинев, 1998. - с.111 (в соавторстве В.А. Личманом, П.Й. Хаджи).

В работах 1,2,5,9,10 идея исследования принадлежит научному консультанту П.И. Хаджи. В обсуждении результатов исследования принимал участие В.А. Личман. Идея разработки методики изучения нелинейных колебаний в курсе физики, средней школы принадлежит научному руководителю А.А. Быкову, он также принимал участие в обсуждении полученных результатов. Публикации достаточно полно отражают основные положения и результаты исследования.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Глазова, Людмила Павловна, 1998 год

Введение.

Глава! Нелинейные модели физических явлений.

§ 1. Применение метода моделирования в обучении физике.

§ 2. Иерархия математических моделей.

§ 3. Методы изучения нелинейных моделей.

3.1. Метод фазовых диаграмм.

3.2. Элементы бифуркационного анализа.

3.3. Преобразование Фурье.28.

§ 4. Роль вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных явлений.

§ 5. Психолого-педагогические аспекты изучения нелинейных явлений.

Глава П. Изучение нелинейных явлений в курсе физики средней школы.

§ 1. Анализ методики изучения темы "Механические колебания" в курсе физики средней школы.

§ 2. Методика изучения темы "Механические колебания".

§ 3. Методика проведения обобщающего повторения темы

Механические колебания".

Глава Ш. Изучение нелинейных явлений в высшей школе.

§ 1. Содержание и структура учебного курса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента".

§ 2. Постановка учебного вычислительного эксперимента.

§ 3. Методические указания к курсу.

§ 4. Исследование колебательных систем.

4.1. Простейшие консервативные колебательные системы.

4.2. Линейные диссипативные колебательные системы.

4.3. Консервативные нелинейные колебательные системы. I 4.4. Нелинейный осциллятор с затуханием.

4.5. Вынужденные колебания нелинейного осциллятора.

А 4.6. Автоколебательные системы.

J 4.7. Колебания линейных связанных осцилляторов.

4.8. Вынужденные колебания линейных связанных осцилляторов.

4.9. Нелинейные колебательные системы с двумя степенями свободы. i 4.10. Колебания линейных цепочек.

4.11. Колебания нелинейных цепочек.

4.12.Модель Лоренца.

4.13. Колебания струны. v 4.14. Волны в нелинейной среде. Солитоны.

I § 5. Исследование нелинейных оптических явлений.

ТГ * 7 5.1. Лазер как автоколебательная система. д 5.2. Оптическая бистабильность.

Глава IV. Педагогический эксперимент.

§ 1. Организация педагогического эксперимента.

§ 2. Состояние исследуемой проблемы в практике обучения физике в средней школе.

§ 3. Результаты формирующего эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений в курсе физики"

i <t

Актуальность темы исследования. Вычислительный эксперимент и математическое моделирование широко используются как в современных научных исследованиях, так и в преподавании ряда предметов в вузах, колледжах, лицеях и средних школах. Важнейшей областью применения вычислительного эксперимента стала физика нелинейных явлений, которая изучает динамические процессы в нелинейных системах. Нелинейность является характерной чертой математических моделей не только в физике, но и в химии, биологии, медицине, социологии и т.д. Нелинейные модели описываются соответствующими нелинейными уравнениями, для которых не выполняется принцип суперпозиции. Такие уравнения, как правило, не имеют аналитического решения, так как детально разработанная методика решения линейных уравнений в данном случае оказывается непригодной. В физике нелинейных явлений используется принципиально другой подход к анализу динамических систем. А именно, исследуется не отдельная реализация процесса, а совокупность реализаций и зависиN мость поведения системы от параметров модели. Существенную роль в этих исследованиях играет фазовое пространство. С помощью фазовой траектории можно описать временную эволюцию динамической системы даже в том случае, когда аналитическое интегрирование дифференциальных уравнений движения оказывается невозможным. Одна из наиболее важных задач физики нелинейных явлений состоит в установлении характеристик динамического режима. Существует несколько способов решения этой задачи, самым распространенным из которых является метод Фурье. Таким образом, новые подходы к анализу нелинейных явлений требуют новых методов и средств обучения. С другой стороны, всеобщая компьютеризация учебных заведений создает возможности для развития новых методов обучения. Наиболее перспективным ме-ф тодом изучения основ физики нелинейных явлений на качественном уровне, без привлечения сложного математического аппарата, является вычислитель1

1.Ч1 ный эксперимент. В связи с вышеизложенным актуальность предпринимаемого исследования обусловлена:

- значимостью задачи формирования у студентов навыков постановки и проведения вычислительного эксперимента, необходимых для активного использования новых информационных технологий в будущей Профессиональной деятельности; I

Развитию новых информационных технологий в обучении в последнее время уделяется значительное внимание в учебно-методической литературе. Большая работа в этом направлении проводится на кафедре методики обучения физики Российского государственного университета имени AJLXtfSmeHa.

Понятие новых информационных технологий являетаточень емким и продолжает расширяться. В работе А.А. Кузнецова и Т.Б. Захаровой [59] отмечается возрастающая роль информационных технологий "в подготовке подрастающего поколения к жизни в информационном обществе, труду, продолжению образования." В частности, метод вычислительного эксперимента, получивший широкое признание в науке, обогащает изучение основ естествознания и технических дисциплин. Необходимость включения компьютерного моделирования в процесс изучения естествознания рассматривается также в работах [83, 118]. Физика издавна является классической областью математического моделирования. В связи с этим, наибольший прогресс в развитии и внедрении методов вычислительного эксперимента достигнут в физических исследованиях. Методика постановки научного вычислительного эксперимента обсуждается в работе Ю.П. Попова и А.А. Самарского [89]. Там же указывается на существование проблемы кадров, способных квалифицированно применять совревычислительную технику в науке и народном хозяйстве. Безнадежное отставание информатизации образования от потребностей общества констатирует и СЛ. Христочевский [109]. Тем не менее, перспективность создания пе->гических технологий, основанных на широком использовании компьюте-хорошо осознается многими педагогами, активно работающими над созданием методик применения компьютеров в обучении. С конкретными методика-Мя применения компьютерных средств в курсе физики средней школы можно Шзаакомиться в работах [21, 31, 79, 96, 97,101]. Подробным руководством по Использованию персональных компьютеров при изучении элементарной физи-|щ является книга Кондратьева А.С. и Лаптева В.В. "Физика и компьютер'^54]. В высшей школе широкое применение в качестве учебника по вычислительно И1 му эксперименту в физике нашла разработка X. Гулда и Я. Тобочника [39]. В работе А.В. Бовина [11] четко сформулированы преимущества использования информационных технологий перед стандартной системой обучения, которые, по его мнению, состоят в:

1) повышении интереса учащихся к предмету;

2) интенсификации учебного процесса;

3) развитии творческой активности учащихся;

4) возможности дифференцированного подхода в обучении;

5) облегчении контроля полученных знаний.

Существенное дополнение к указанным преимуществам дается в работе [50]: "внедрение новых информационных технологий позволяет по-новому проводить отбор изучаемого материала на всех уровнях обучения, исходя из соображений научной и профессиональной целесообразности". Тем не менее, обилие работ, посвященных применению компьютерного моделирования и других инI формационных технологий в обучении физике, не охватывает темы комплексного изучения основ физики нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента. Однако, бурное развитие физики нелинейных явлений в последние десятилетия, отказ от линеаризованных динамических моделей требуют включения в программу курсов физики тем, связанных с изучением нелиней # ных явлений. Представляется целесообразным построить учебный курс физики нелинейных явлений на основе вычислительного эксперимента. Методика построения математических моделей и проведения вычислительного эксперимента при исследовании нелинейных моделей рассматривается в монографиях [9, 46, 95]. Эти исключительно полезные для научных разработок труды ориентированы на специалистов, обладающих серьезной математической подготовкой, и не могут быть использованы в качестве руководств для учебного курса вычислительного эксперимента в нелинейной физике. Таким образом, можно сформулировать цель предпринимаемого исследования: разработать и обосновать методику изучения основ физики нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента в средней и высшей школе.

Объектом исследования является организация учебной деятельности учащихся средней школы и студентов при обучении физике нелинейных явлений. Предметом исследования является вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений.

Гипотеза исследования. Вычислительный эксперимент даст возможность познакомиться с основными идеями современной физики нелинейных явлений учащимся средней школы и студентам младших курсов педагогических и технических вузов, не владеющим специальным аппаратом математического анализа нелинейных уравнений, позволит интенсифицировать процесс обучения, повысит интерес учащихся к физике, создаст предпосылки для развития творческой активности школьников и студентов.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи: J 1 1 8

- изучить программу физики нелинейных явлений и выбрать наиболее общие модели для постановки учебного вычислительного эксперимента;

- отработать методику проведения учебного вычислительного эксперимента по изучению выбранных моделей;

- разработать цикл лабораторных работ по изучению нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента;

- разработать и провести спецкурс "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента";

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- изучение физической и методической литературы;

- отработка программ для проведения учебного вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений;

- проведение спецкурса "Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента";

- проведение уроков физики с использованием элементов вычислитель-^ ного эксперимента для знакомства учащихся старших классов средней школы с нелинейными моделями; м

- контроль и оценка полученных знаний и сформированных навыков.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается:

- всесторонним анализом проблемы исследования;

- качественным и количественным обоснованием используемых моделей;

- соблюдением основных методологических требований организации педагогического эксперимента;

- согласием полученных результатов с выводами общей и частной дидактики.

Критерий эффективности предлагаемой методики:

- повышение уровня знаний и углубление понимания нелинейных явлений учащимися средней школы;

- существенное повышение качества знаний студентов по основам физики нелинейных явлений;

- формирование качественно новых навыков у студентов по применению вычислительного эксперимента, как средства исследования физических моделей;

- положительная динамика развития познавательного интереса обучаемых.

Научная новизна иссладпмчия.

В работе предлагается новая методика изучения основ физики нелинейных явлений, базирующаяся на использовании вычислительного эксперимента и включающая:

- исследовательский метод обучения;

- приемы повышения активности познавательной деятельности школьников и студентов на занятиях;

- задания по исследованию нелинейных явлений с развивающимся содержанием;

- дифференцированный подход к изучению нелинейных явлений.

В отличие от предшествующих исследований, в которых рассматриваются системы обучения в рамках физико-математических школ и спецкурсов по нелинейной оптике, предлагаемая методика доступна для общеобразовательных школ и педагогических вузов.

Теоретическая значимость работы заключается в теоретическом обосновании необходимости изучения нелинейных явлений, разработке целостной методологической системы обучения основам физики нелинейных явлений, базирующейся на использовании вычислительного эксперимента и позволяющей включить в учебные программы разделы физики, изучение которых по традиционной методике наталкивается на большие трудности. Практическая значимость исследования состоит в следующем:

- теоретические разработки доведены до уровня практического внедрения;

- разработана и опробована методика изучения нелинейных явлений в курсе физики средней школы;

- разработана программа и методика проведения обобщающего занятия по курсу "Механические колебания" в средней школе в форме исследовательской лабораторной работы с использованием метода вычислительного эксперимента;

- составлен цикл лабораторных работ по изучению нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента для педагогических вузов;

- разработано и опубликовано методическое пособие "Практикум по вычислительному эксперименту. Методы исследования нелинейных явлений7" для педагогических вузов.

Апрпбяттия исследования осуществлялась в ходе проведения спецкурса 'Исследование нелинейных явлений с помощью вычислительного эксперимента" на инженерно-педагогическом и физико-математическом факультетах Приднестровского государственного университета, а также на уроках физики в девятых классах школы-гимназии № 7, средней школы № 2 и межшкольного ^ учебно-производственного комбината г. Рыбница. Результаты проведенной работы были представлены на TV Международной конференции "Физика в системе современного образования" (ФССО-97, г. Волгоград), на конференции "Новые информационные технологии в вузах и на предприятиях легкой промышленности" (г. Санкт-Петербург, 1998г), на международной конференции по ь

J1'

11 проблемам преподавания математики и физики (г. Петрозаводск, 1998г), конференции "Bilantul activitatii stiintifice a USM ре anii 1996/97" (г. Кишинев, 1998 г.), опубликованы в методических сборниках Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. На защиту выносятся следующие положения:

2. Принцип научности при обучении физике в средней школе реализуется включением в программу таких важных для современной методической науки вопросов, как фазовая плоскость, фазовая траектория, сепаратриса, фазовый портрет и методики построения фазовых портретов консервативных систем с помощью вычислительного эксперимента.

3. Активное включение в программу вузовского курса физики исследования моделей консервативных и диссипативных систем с одной и несколькими степенями свободы, а также нелинейной модели диссипа-тивной системы с распределенными параметрами целесообразно и особенно эффективно при использовании вычислительного эксперимента.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения, содержит 139 страниц текста, 40 рисунков, библиография $ включает 11 f наименований. В первой главе рассматривается роль нелинейных математических моделей в естествознании, обсуждаются методы их изучения, показывается необходимость использования в обучении физике метода матема

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение.

Проведенное исследование позволяет констатировать следующее:

1. Доказана возможность рассмотрения нелинейных моделей в рамках школьного курса физики.

2. Предлагаемая методика изучения темы "Механические колебания" позволяет промоделировать процесс научного познания, приводит к повышению уровня знаний учащихся. Способствует развитию физического мышления.

3. Разработана конкретная технология изучения нелинейной физики с использованием вычислительного эксперимента для студентов педагогических вузов, позволяющая реализовать исследовательский метод обучения и лично-стно ориентированный подход к обучению.

4. Доказана возможность изучения физики нелинейных явлений на младших курсах педагогических вузов, способствующая формированию нелинейного стиля мышления.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Глазова, Людмила Павловна, Санкт-Петербург

1. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. М.: Наука, 1997.

2. Ланда П. С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997.

3. Березин Ю. А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск.: Наука, 1982.I

4. Программу составил старший преподаватель Глазова Л. П.I1. Контрольная работа.1. Вариант 1.

5. Уравнение движения гармонического колебания имеет вид х = 2соэ(50я*). Каково смещение колеблющей точки через 0,005 с после начала колебаний? Определите максимальную скорость v^.

6. Найдите максимальный угол отклонения qw, максимальную угловую скорость фт^ дня математического маятника с длиной нити I 2,4 м. Начальные условия: фо = я/2 рад, <р0 = 2,5 . Постройте фазовую траекторию.

7. Тело, закрепленное на пружине, совершает вдоль вертикальной оси гармонические колебания. Y положение равновесия. Кинетическая энергия максимальна

8. A. Только в положении X. Б. Только в положении Y.

9. B. Только в положении Z. Г. В положениях X и Z. Д. Неизменна при любом положении тела.1. Вариант 2.

10. Уравнение движения гармонического колебания имеет вид х = со^Юл/). Каково смещение колеблющей точки через 2 с после начала колебаний? Определите максимальное ускорение а^.

11. Найдите максимальный угол отклонения фшк, максимальную угловую скорость Фат для математического маятника с длиной нити I = 1,05 м. Начальные условия: (ро = я-/3рад, = Постройте фазовую траекторию.

12. A. Только в положении X. Б. Только в положении У.

13. B. Только в положении Z. Г. В положении X и Z. Д. Неизменна при любом положении тела.