Принцип оптимизации построения математического содержания при подготовке специалистов-нематематиков в вузе

Хайро, Коррэа Родригес

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика профессионального образования

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.08 для написания научной статьи или работы на тему: Принцип оптимизации построения математического содержания при подготовке специалистов-нематематиков в вузе

Автореферат

Автор научной работы: Хайро, Коррэа Родригес
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.08

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Принцип оптимизации построения математического содержания при подготовке специалистов-нематематиков в вузе"

На правах рукописи

ХАЙРО КОРРЭА РОДРИГЕС

ПРИНЦИП ОПТИМИЗАЦИИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ - НЕМАТЕМАТИКОВ В ВУЗЕ

Специальность 13.00.08 — теория и методика профессионального образования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2005

Работа выполнена на кафедре высшей математики факультета физико-математических и естественных наук Российского университета дружбы пародов.

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор педагогических наук, профессор Михеев Виктор Иванович, академик РАО, доктор физико-математических наук, профессор Бав-рин Иван Иванович; академик РАЕН, заслуженный работник высшей школы РФ, доктор физико-математических наук, профессор Соколов Валерий Анатольевич. Институт теории и истории педагогики РАО.

Защита состоится «14» июня 2005 года в 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д501.002.05 в МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119998, Москва ГСП-2, Ленинские Горы, 2-й учебный корпус, факультет глобальных процессов МГУ, ауд. 5А.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке МГУ им. Горького.

Автореферат разослан «_»__2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор

В. И. Гавргоюв

JbH ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одной из важнейших проблем методики преподавания математики при подготовке специалистов-нематематиков как в колумбийских, так и во многих зарубежных вузах является построение (отбор и организация) математического содержания (МС). За последние десятилетия МС учебных планов при подготовке специалистов по нематематическим специальностям в высших учебных заведениях (вуз) и методика преподавания математики подвергаются резкой критике, связанной с ролью и местом курса математики в процессе обучения, и, в частности, с соответствием МС объективным потребностям учебного процесса в целом, о чем свидетельствуют работы многих авторов (D.Martin, Р.Murillo, P.Gómez, Е.Bonilla, G. Brousseau, E.Filloy, A.Flores, W. Higginson, C. Imaz, E. Mancera, G. Waldeng, P. Riverón, A. Martín, A. Gómez, Y. Cejas, S. Guerrero, L. Osmany, J. Chávez, A. Fernández, B. Diéguez, G. Server, P. Barón, E. Schiefelbein, Б. В. Гнеденко, JI. Д. Кудрявцев), а также подробный анализ учебных программ и учебников по математике и учебных пособий как отечественных, так и зарубежных вузов [Diseño de metódicas de enseñanza en programas de ingeniería en Europa y Norteamérica. Proyecto 1.9.1(33.1)170.027]. Одна из таких проблем, которая рассматривается в данной диссертации, включает три важных аспекта: 1) межпредметные связи МС с блоками общепрофессиональных и специальных предметов; 2) несоответствие МС в вузе уровню математической подготовки выпускников средней школы; 3) несоответствие МС в вузе потребностям, предъявляемым профессиональной средой.

Как отмечает Б. В. Гнеденко, к числу других проблем, связанных с МС в процессе обучения в вузах, нужно отнести: недостаточное число учебников по математике, соответствующих потребностям конкретного профессионального дела и состоянию математических наук; недостаточная методическая и техническая подготовка многих преподавателей математики для преподавания в технических университетах и других высших технических учебных заведениях (здесь и везде в дальнейшем под технической подготовкой преподавателей математики понимается их уровень подготовки по общепрофессиональным и специальным учебным дисциплинам, включая необходимые знания методики их преподавания); нехватка научных исследований на математических кафедрах по прикладным проблемам, характерным для данного вуза. (Следуя идеям Л. Д. Кудрявцева, нельзя не упомянуть о «сокращении количества часов, выделяемых на математику, и ухудшении материального положения преподавателей и финансирования образования».)

Сущность перечисленных проблем можно охарактеризовать наличием противоречий между содержанием курса математики и объективными потребностями учебного процесса в высших учебных заведениях для нематематических специальностей, для которых математика является базовой дисциплиной.

До сих пор выше перечисленные проблемы не решены полностью, что препятствует приобретению математикой должного места в системе технического образования. При этом, как правило, игр.гтрлпдятяпями р^ду^щютщ лишь

, i 'ОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ ! •> I SMMMOtEKA I

J Сttewpfpr 1 о» Щ^шхШ t

1,1 i mm и л

отдельные проблемы, связанные в основном с разработкой механизмов интеграции МС с другими дисциплинами путем создания интегративных уроков, семинаров, лекций и т. п., которые, по существу, представляют собой новые учебные курсы с потерей относительной самостоятельности исходных учебных предметов. К тому же недостаточно изучены вопросы об адекватном распределении МС в учебном плане и о методах и средствах его построения.

Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью анализа места и роли курса математики при подготовке специалистов-нематематиков и создания эффективных методов и средств построения МС с учетом объективных потребностей учебного процесса и характеристик математики как предмета и науки.

На основании отмеченных обстоятельств и противоречий в системе математической подготовки будущих специалистов, можно сформулировать проблему диссертационного исследования: проблема исследования состоит в выявлении необходимых условий для разработки дидактических основ и технологии построения МС в высших учебных заведениях для нематематических специальностей, для которых математика является базовой дисциплиной, таким образом, чтобы оно соответствовало объективным потребностям учебного процесса.

В диссертации устанавливается, что одна из наиболее существенных причин рассматриваемой ситуации состоит в нестрогом соблюдении дидактических принципов: при построении МС для нематематических специальностей в вузах нарушаются, в той или иной степени, все дидактические принципы, и тем самым не могут выполняться адекватно цели математического образования для подготовки специалистов-нематематиков. Среди других причин данной проблемы следует учесть недостаточную педагогическую подготовку всего преподавательского состава, низкий математический уровень преподавателей общепрофессиональных и специальных дисциплин, неудовлетворительную техническую подготовку преподавателей математики, а также несогласованность и низкий уровень сотрудничества между кафедрами вуза для решения этих проблем.

Эффективное решение поставленной проблемы и составило цель исследования, которая состоит в научно обоснованной разработке метода и соответствующих средств построения МС для нематематических специальностей в вузах таким образом, чтобы в МС реализовались полностью как общие дидактические, так и частнометодические принципы.

кая и ответственная работа, безусловно, должна быть осуществлена междисциплинарным и высоко квалифицированным коллективом. Именно поэтому в диссертации не ставится проблема в полном объеме, а цель исследования ограничивается рассмотрением проблемы построения МС, предполагая, что учебный план по каждой конкретной специальности построен и в нем остается только определить МС.

Объектом исследования является процесс обучения математике для нематематических специальностей в высшей школе, а предмет исследования составляют теоретические основы и метод построения МС (МПМС), а также создание инструментария для его практической реализации.

Гипотеза исследования основана на том, что построение МС, соответствующего объективным потребностям учебного процесса, при подготовке специалистов-нематематиков в вузах, возможно и эффективно при:

• правильном и полном использовании дидактических принципов;

• создании адекватной системы критериев соответствия МС дидактическим принципам;

• разработке адекватного дидактическим принципам МПМС;

• создании соответствующего инструментария для практического осуществления и реализации данного МПМС.

Исходя из цели и гипотезы исследования, в работе были поставлены следующие задачи исследования:

1) провести подробное рассмотрение и анализ педагогической литературы для выяснения степени разработанности данной проблемы;

2) изучить педагогическую литературу с целью определения основной (рабочей) системы дидактических принципов, на основании которых строится весь процесс обучения студентов математике в рамках подготовки специалистов-нематематиков;

3) определить теоретические основы (принципы) построения МС в вузе, исходя из полученных целей математического образования при подготовке специалистов-нематематиков и системы дидактических принципов;

4) разработать систему критериев соответствия МС данным принципам;

5) разработать МПМС, использующий данную систему критериев;

6) построить алгоритм и программное обеспечение для практической реализации МПМС;

7) выбрать конкретную специальность (учебный план) и составить для нее МС по разработанной методике (реализовать и проверить прототип программного обеспечения);

8) провести экспериментальную проверку эффективности полученного метода путем сопоставления учебной программы, построенной данным методом с традиционной учебной программой;

9) определить экспериментально степень влияния предложенного метода на формирование'у студентов понимания важности курса математики в процессе обучения и в профессиональной деятельности.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют положения теории современной педагогики и дидактики (С. И. Змеев, А. Ю. Коджаспиров, Г. М. Коджаспирова, П. И. Пидкасистый, И. П. Подласый, Е. С. Рапацевич, С. М. Вишнякова); педагогики и дидактики высшей школы (С. И. Архангельский, А. В. Коржуев, Н. В. Кузьмина, В. А. Попков, И. А. Урк-лин, В. С. Черепанов); теории и методики обучения математике (М. А. Бурковская, О. В. Васильева, Т. С. Веселкова, М. Г. Гарунов, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, Н. В. Дорошина, О. В. Захарова, О. В. Зимина, А. И. Кириллов,

A. М. Кирилов, М. Н. Кодрашова, JI. Д. Кудрявцев, В. С. Кузнецов, В. А. Кузнецова, О. С. Медведева, В. И. Михеев, В. Т. Петрова, П. И. Пидкасистый, С. А. Розанова, В. С. Сенашенко, В. М. Тихомиров, JI. М. Фридман, Ю. Ф. Чубук, М. И. Шабунин); теории интеграции в образовании (В. С. Безрукова, М. И. Берулава, И. В. Блауберг, А. Я. Данилюк, Т. Ю. Лотакина, Ю. Н. Семин,

B. Н. Турченко); теории управления знаниями и инженерии знаний; теории технологии разработки экспертных и обучающих систем (Т. А. Гаврилова, Д. Е. Олири, Л. Г. Петерсон, Дж. Питерсон); математических методов моделирования (Е. С. Венцель, И. К. Волков, В. Е. Котов).

Для решения поставленных задач использовались общенаучные методы теоретического исследования: анализ, синтез, классификация, моделирование; эмпирические методы: наблюдение, тестирование, анкетирование, изучение педагогического опыта; методы математического моделирования.

Методологическую основу исследования составляют: положения теории дидактики высшего образования; дидактические принципы и принципы построения содержания, в частности математического; методы построения содержания образования, конструирования учебных планов и программ, в частности для вузов; теория математического моделирования и исследования операций и их конкретизации применительно к учебному процессу в высших технических учебных заведениях; элементы информатики и создания про1раммного обеспечения для построения и управления дидактическими системами.

Исследование состояло из трех этапов. На первом этапе (1987-1999 гг.) проводился педагогический поиск подходов и методов решения задач в рамках поставленной проблемы в различных университетах Колумбии, в которых автор диссертации занимал различные должности (от преподавателя до директора департамента математики, а затем и директора центра исследования в университете San Buenaventura), а также преподавал различные математические дисциплины студентам нематематических специальностей. Как результат личного опыта диссертанта, опыта других преподавателей, анализа научной литературы и положений, выносимых на различных педагогических форумах, а также решений международных организаций сформировался определенный взгляд на многие проблемы, связанные с методикой преподавания математики при подготовке специалистов-нематематиков, и, в частности, с содержанием курса математики. За этот период диссертантом проводился тщательный анализ учебных планов и учебных

программ по математике для подготовки специалистов-нематематиков в разных вузах Америки, Европы и России, а также анализ учебно-методической литературы по математике для обучения студентов нематематических специальностей.

Базируясь на результатах первого этапа эксперимента, был проведен второй этап (2000-2004 гг.), целью которого стало выяснение объективных условий для построения курса математики в рамках МПМС на основе принципа оптимальности (НМПМС) и выяснение учебно-педагогических условий для практического осуществления построенного курса математики. Затем был проведен третий этап, предназначенный для внедрения НМПМС и построения на его основе более совершенного по содержанию курса математики, а также апробация НМПМС на примере курса «Интегральное исчисление» для студентов по специальности «инженер-механик» и проверка эффективности НМПМС путем оценки влияния курса «Интегральное исчисление» на уровень мотивации студентов в изучении математики и на формирование более полного понимания роли и места математики при подготовке инженеров-механиков и в профессиональной деятельности.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается методологически обоснованной логикой исследования, созданием МПМС и системы критериев, созданием инструментария для практического осуществления НМПМС, корректным использованием статистических методов и средств экспериментальной проверки результатов исследования, использованием современных информационных технологий и внедрением полученных результатов в педагогическую практику.

Научная новизна исследования заключается в том, что диссертантом:

• обоснованы причины несоответствия МС объективным потребностям учебного процесса при подготовке специалистов-нематематиков;

• разработана система критериев реализации дидактических принципов на МС для обучения математике при подготовке специалистов-нематематиков;

• разработан метод построения математического содержания МПМС, исходя из содержания общепрофессиональных и специальных дисциплин конкретной специальности;

• разработано программное обеспечение для получения, обработки (составления учебного курса математики) и хранения информации о МС для данной специальности.

Теоретическая значимость полученных результатов состоит в том, что:

1) разработанный МПМС закладывает методологию не только построения МС учебного процесса, но и построения всей дидактической системы, включая цели и задачи образования, методы, формы, средства и диагностику обучения;

2) при некоторых дополнениях предложенный метод применим к проектированию и конструированию всех составляющих дидактической системы любой специальности (обычно интегративный подход применяется только по отношению к содержанию образования);

3) интеграция осуществляется при построении МС поэтапно, на основе применения метода динамического программирования, что позволяет добиваться опти-мачьного уровня интеграции на каждом шаге процесса, подбирая на нем определенный набор механизмов интеграции так, чтобы целевая функция интеграции (уровень интеграции дидактической системы) была оптимальной на каждом и всех последующих шагах;

4) разработанный автором прототип можно легко довести до уровня экспертной системы, позволяющей более оперативно определить МС в рамках дидактической системы в вузе при подготовке будущих специалистов.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

• на основе предложенных теоретических позиций разработано специальное учебно-методологическое руководство для систематического построения МС, которое не требует специальных педагогических и дидактических знаний и умений со стороны его пользователя;

• МПМС выполняет, в некотором смысле, функцию экспертной и обучающей системы, позволяя пользователю обучаться по ходу дела;

• программное обеспечение для построения МС способно обновляться постоянно, хранить и выдавать нужную информацию о МС учебного процесса;

• предложенный МПМС пригоден также и для построения содержания любого другого предмета, а также для составления всего учебного плана.

Личный вклад автора состоит в разработке системы критериев реализации на МС дидактических принципов, в создании МПМС на интегративной основе с использованием метода математического моделирования.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1) главной проблемой современных систем высшего образования является несогласованность между их возможностями и требованиями, которые к ним предъявляются;

2) одна из важнейших проблем современной педагогики высшей школы состоит в том, что при подготовке специалистов нематематических специальностей МС не соответствует полностью потребностям учебного процесса и, следовательно, целям и задачам подготовки специалистов;

3) реализация дидактических принципов при построении МС для подготовки специалистов нематематических специальностей обеспечивает соответствие курса математики объективным потребностям учебного процесса;

4) реализацию дидактических принципов на МС для нематематических специальностей можно обеспечить созданием адекватной системы критериев соответствия МС данным принципам;

5) принцип оптимизации позволяет на основе полученной системы критериев создать НМПМС, который обеспечивает высокую степень реализации дидактических принципов при построении МС для нематематических специальностей;

6) с помощью НМПМС можно построить учебную программу любого другого предмета и даже весь учебный план для всякой специальности;

7) включение прототипа программного обеспечения для построения МС позволяет эффективно построить курс математики, даже если пользователь не располагает специальными знаниями rio дидактике.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационной рабсгЫ' докладывались и обсуждались на «постоянном семинаре по вопросам теорйи к практики обучения» на кафедре высшей математики РУДН, Результаты исследования апробировались путем сравнительного анализа традиционного курса математики и курса, построенного по предложенному автором НМПМС, на призере специальности «механика». Для этого строился курс математики по НМПМС, подвергалась проверке выдвинутая в этой диссертации гипотеза о более полной реализации системы принципов построения МС при использовании НМПМС. Используя результаты эксперимента, а также концепцию, разработанную'автором, представлен ряд рекомендаций по построению МС Для нематематических специальностей. Экспериментальная проверка эффективности предложенного подхода на примере учебного предмета «интегральное исчисление функций одной переменной» для специальности «механика» велась на протяжении ряда лет (2001-2004 гт.) в Колумбийском университете Антонио Нариньо. На основе полученных результатов намечены перспективы дальнейшего развития и совершенствования разработанного метода. Кроме того, создано методическое руководство по отбору математического содержания для дисциплин учебного плана, использующих математику при моделировании и решении прикладных задач в рамках подготовки специалистов-нематематиков в вузе, направленное преподавателям общепрофессиональных и специальных учебных предметов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и трех приложений. Объем диссертации 192 страницы. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются объект, предмет, цель, гипотеза и задачи исследования, раскрывается его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, указываются методологические основы исследования, формулируются положения, выносимые на защиту.

Первая глава — «Реализация общих дидактических принципов на МС в вузе при подготовке специалистов-нематематиков» — посвящена анализу литературы с целью установления важнейших причин разрыва между МС и объективными потребностями учебного процесса при подготовке специалистов-нематематиков в высших учебных заведениях. На основе этого формулируются и классифицируются важнейшие проблемы, касающиеся построения МС при обучении математике для нематематических специальностей в высшей школе. Они включают три главных аспекта.

1. Необходимость межпредметных связей МС с блоками общепрофессиональных и специальных предметов. В технических вузах роль курса математики практически сводится к выполнению функции вспомогательного инструментария для других базовых дисциплин и почти не используется для решения задач общепрофессиональных и специальных учебных предметов. В частности, МС, имеющееся в учебных планах, и его распределение по семестрам не соответствуют нуждам других учебных блоков. МС по-прежнему представляет собой последовательность разделов, слабо связанных с другими дисциплинами как по горизонтали — внутри каждого учебного цикла, так и по вертикали — на протяжении всего учебного процесса. Так, например, анализ учебных программ математики, а также большого количества учебников и учебных пособий, используемых в вузах в разных странах [1.91(33,1)170.027], показывает, что при изложении материала курса математики примеры его использования сводятся к решению простейших задач из области физики (уравнение движения материальной точки, плотность тела и т. д.). Другими словами, нарушается взаимная согласованность учебных программ, обусловленная системой наук и дидактическими целями, и тем самим, как утверждает Т. А. Ильина, нарушается принцип систематичности, поскольку он проявляется в установлении межпредметных связей.

2. Несоответствие МС в вузе уровню математической подготовки выпускников средней школы. МС в вузе, что особенно заметно на первом курсе, не соответствует адекватно уровню подготовки выпускников средних школ, поступающих в вузы. Согласно источникам (Р. Gómez, Е. Filloy, A. Fernández, Р. Barón, Е. Schiefelbein, Л. Д. Кудрявцев), проблема разрыва между уровнем подготовки выпускников средней школы и требованиями вузов обусловлена, в основном, несогласованностью школьной и вузовских программ по математике, а также присущими обеим программам недостатками.

3. Несоответствие МС в вузе потребностям, предъявляемым профессиональной средой. МС в вузе не соответствует потребностям, предъявляемым к молодым специалистам современной наукой, техникой и рынком труда. Возрастающий разрыв между математическими знаниями и умениями выпускников вузов и непрерывно меняющимися, быстро растущими требованиями научно-технической и профессиональной среды следует рассмотреть двояко. Во-первых, как отмечает Б. В, Гнеденко, развитие математики в последнее десятилетие, которое выражается в ее более разнообразном использовании для моделирования явлений природы, экономических и технических процессов, требует от специалистов если не личного умения осуществить необходимые расчеты, то, по меньшей мере, способности разобраться, к кому из математиков следует обратиться за помощью. Во-вторых, ситуация во многих странах обстоит иначе: математические знания выпускников, даже в таком маленьком объеме, фигурирующем в учебных планах, оказываются излишними, поскольку при имеющемся уровне научно-технического и экономического развития специалисты не используют такие знания в своей трудовой деятельности для решения конкретных профессиональных задач.

Рассмотренные выше проблемы являются лишь составляющими одной главной проблемы МС высшего образования при подготовке специалистов-нематематиков — неполного соответствия МС потребностям учебного процесса, а следовательно, целям и задачам профессионального образования. Существует много причин возникновения этой проблемы. Среди главных из них можно выделить: неполную реализацию дидактических принципов при построении МС, недостаточную техническую подготовку преподавателей математики и математическую подготовку преподавателей специальных дисциплин, низкий уровень педагогической подготовки преподавательского и административного состава вуза, а главное, несогласованность и отсутствие должного уровня сотрудничества между кафедрами,

Тем самим, решение проблемы исследования охватывает главным образом два аспекта. Первый (идеологический) аспект связан: 1) с выработкой или пересмотром целей математического образования для подготовки специалистов-нематематиков так, чтобы эти цели объективно отражали бы потребности учебного процесса; 2) формулировкой системы общих дидактических и частнометодиче-ских принципов математического образования, которая служила бы верным ориентиром для достижения выдвинутых целей, 3) формулировкой критериев для определения степени реализации данных принципов в МС. Второй аспект относится к созданию моделей интеграции на основе полученной системы принципов; к поиску МПМС и разработке конкретных средств для их реализации.

Можно утверждать, что идеологический аспект МС исследован с достаточной глубиной Многими авторами (С. И. Архангельский, М. В. Буланова, О. В. Васильева, С. М. Вишнякова, В. С. Вольский, Г. Д. Глейзер, В. И. Загвязин-ский, С. И. Змеев, Г. М. Коджаспирова, А. В. Коржуев, В. М. Николаенко, И. Т. Огородников, В. Т. Петрова, П. И. Пидкасистый, И. П. Подласый, В. А. Попков, Ю. П. Похолков, А. И. Ракитов, Е. С. Рапацевич, С. А. Розанова, В. А. Садовничий, А. Суханов, В. М. Тихомиров, Л. М. Фридман, В. С Черпанов). Однако в этих работах не предлагаются концепции, на основе которых было бы возможно модернизировать МС, не прибегая к введению нового материала, не опираясь лишь на проникновение новых математических методов и результатов в науку и технику, а исходя уже из содержания общепрофессионального и специального блоков. Другими словами, модернизация МС для нематематических специальностей должна быть обусловлена, прежде всего, потребностями учебного процесса. В рамках изложенной в настоящей работе концепции, вполне реально построить МС, основанное на принципах фундаментального характера обучения, дифференциации, непрерывности и профессиональной ориентации содержания, используя при этом с самого начала курса математики важные и реальные примеры по использованию математических методов в различных научных областях, в том числе в области самой специальности, но без ущерба для внутренней логики, объема и глубины самого курса математики.

Подходы к построению дидактических моделей содержания обучения ограничены почти исключительно созданием интегративных систем содержания,

путем слияния учебных предметов или абсорбции одних предметов другими (В.С.Безрукова, M. Н. Берулава, Т.С.Веселкова, А.Я.Данилюк, А.Н.Дахин, Т. Н. Живокоренцева, О. М. Кузнецова, Т. И. Кузнецова, Ю. П. Похолков, Ю. М. Семин, В. Н. Турченко). Практика показывает, что данные подходы не дают хороших результатов в случае МС. Следовательно, необходим новый уровень интеграции, которого можно достичь, построив независимый курс математики, но с учетом потребностей учебного процесса по каждой конкретной специальности, с использованием математического моделирования.

Проблема разработки методов и средств построения содержания является наименее исследованной. За исключением некоторых алгоритмов, основанных на теории графов и матричной алгебры (В. С. Вольский, А. Н. Дахин, Н. В. Кузьмина, А. В. Федотов), практически не существует других методов построения содержания и средств их реализации.

Так как процесс построения МС может оказаться слишком трудоемким, то для его осуществления целесообразно использовать современные технологии, которые включали бы: совместное участие экспертов-математиков и экспертов каждой конкретной специальности (необходимо гарантировать кооперативную работу); разработку интеллектуальных дидактических систем, использующих компьютерные технологии для проектирования и контроля над процессом (это требует участия и программистов, и дизайнеров систем, и инженеров знаний для координирования работы коллектива). Один из возможных подходов к решению этой проблемы состоит в создании средств построения и управления содержанием, не требующих сильной дидактической подготовки преподавательского состава. Инструментом с такими свойствами может служить методологическое руководство, основанное на так называемых системах управления знаниями (OMIS-Organizational Memory Information Systems), предназначенных для отбора, хранения, предоставления и управления знаниями. Такие методологические руководства могли бы выполнять роль уже интеллектуальных систем и обучающих программ, ассоциируемых с базами знаний.

Во второй главе — «МПМС при подготовке специалистов-нематематиков на основе принципа оптимальности (ППМС)» — выбирается базовая система принципов построения МС и предлагается система критериев их соответствия выбранному МС. При помощи системы критериев можно гарантировать значительное повышение степени реализации дидактических принципов при построении МС. Излагается в общем виде МПМС на основе данных принципов и полученной системы критериев. Дается достаточно четкое описание метода и его педагогическая интерпретация, т. е. переводятся основные понятия и терминология математического метода оптимизации на педагогический язык. Далее строится общая модель (практическая реализация метода). При этом особое внимание уделяется адекватности модели, т. е. исследуется степень огрубления при переходе от математического языка к педагогическому и совокупность ограничений, которые надо наложить на построенную модель. Так же обсуждается вопрос об эффективности метода (модели) по отношению к рассматриваемым моделям

обучения. Затем вводится блоковое описание модели: функциональное описание каждого блока и роль каждого из них в решении локальных и глобальных задач. Наконец, строится специальное программное обеспечение практического осуществления метода.

Цели обучения математике формулируются многими исследователями по проблеме методики преподавания математики (Т. А. Арташкина, Н. А. Беспалько, И. И. Блехман, Р. А. Блохина, О. В. Васильева, Г. Д. Глейзер, С. И. Змеев, Р. А. Исаков, Л. Д. Кудрявцев, И. Г. Михайлова, В. Т. Петрова, П. И. Пидкасис-тый, С. А. Розанова, В. Л. Тихомиров, С. И. Федорова). Исходя из анализа указанных работ следует, что 1) математика является мощным средством решения широкого класса прикладных задач путем моделирования сложных явлений и процессов; 2) математика играет значительную роль в формировании логического мышления и других качеств личности обучаемого, обеспечивая, таким образом, общекультурное его развитие. Исходя из сказанного можно выделить как минимум три основные группы целей обучения математике: 1) формирование навыков использования математики для решения практических задач в учебной и профессиональной деятельности; 2) развитие определенных умственных качеств (формирование культуры мышления); 3) формирование определенной математической культуры. При этом должны соблюдаться прочные связи МС с другими дисциплинарными блоками.

Надо отметить, что в дидактике высшей школы выделяется целый ряд основополагающих принципов построения содержания обучения. Так, например, в работах В. И. Загвязинского, А. В. Коржуева, П. И. Пидкасистого и В. А. Попкова предлагается следующая система принципов формирования содержания в вузе: содержание обучения должно соответствовать современному состоянию наук, производству и требованиям общества, как на глобальном, так и на региональном уровне; содержание обучения должно учитывать международный опыт и региональные условия; содержание обучения должно выполнять функцию воспитания и развития; содержание обучения должно учитывать конкретный контекст вуза.

Одновременно с этими принципами на построение МС влияют как общие дидактические, так и частнометодические принципы обучения, которые отражают специфику каждой отдельной дисциплины. Так, в работах О. В. Васильевой, В. Т. Петровой, С. А. Розановой и В. С. Сенашенко формулируются такие частнометодические принципы, как принцип разумной строгости МС (в курсе математики все, что может быть доказано, должно быть доказано, и каждое новое содержание должно подаваться посредством достаточного количества примеров), принцип дифференциального характера МС (МС должно учитывать глубину математических знаний, необходимых для каждой специальности, должно позволять каждому студенту достичь достаточно быстро нужного математического уровня, должно развивать у студентов интерес к математике), принцип универсального характера МС (независимо от специальности студент должен понимать универсальность математических результатов и методов), принцип мо-

делирования (МС должно включать элементы моделирования задач, свойственных данной специальности), принцип математической интуиции, принцип самообучения и самовоспитания, принцип мотивации и др.

Исходя из изложенных в литературе по дидактике закономерностей учебного процесса (С. И. Архангельский, В. Т. Беспалько, И. В. Блауберг, Д. Н. Богоявленский, Г. А. Бокарева, М. Г. Гарунов, В. В. Давыдов, В. И. Загвя-зинский, А. Б. Каганов, А. Я. Кудрявцев, Ю. А. Кустов, М. И. Махмутов, Р. А. Низамов) предлагается следующая система принципов, которая, в рамках настоящей диссертации, синтезирует существующие принципы построения МС для нематематических специальностей (ППМС): принцип воспитывающего и развивающего характера МС; принцип фундаментального и профессионального характера МС; принцип систематического и системного характера; принцип доступности МС.

ППМС являются взаимозависимыми, т. е. находятся в постоянном взаимодействии друг с другом (также как и закономерности, на которых они основаны) и функционируют как единая целая система, дополняют и усиливают друг друга, так что лишь их совместное действие гарантирует наличие соответствия результата построения МС целям профессиональной подготовки, в том числе и математической подготовки. Переоценка значения каких-либо принципов и недооценка других неизбежно приведет к уменьшению их эффективности в построении МС как системы. В этом плане, одна из важных проблем, которую необходимо было решить, — это определение ведущих принципов и оценка степени реализации каждого из них в МС. Вот почему так важно определить критерии, которые показали бы степень реализации каждого ППМС отдельно и реализацию всех ППМС как системы.

В качестве одного из возможных путей к решению этой проблемы в данной работе предлагается создание определенной системы критериев реализации указанных ППМС (далее будем указывать — критерии соответствия), причем целью данной системы критериев является не получение апостериорной информации (т. е. проверки) о реализации указанных принципов, после того как МС построено. Идея состоит в том, что система критериев соответствия должна априорно гарантировать выполнение ППМС непосредственно в процессе построения курса математики с учетом особенностей данной специальности. Создание такой системы основывается на следующем принципе оптимальности МПМС- как результат процесса построения МС должны реализоваться все ППМС, причем степень реализации каждого из них должна быть обусловлена целями профессиональной подготовки и математического образования для данной специальности.

Согласно В. А. Попкову критерии соответствия следует искать в самом МС в форме элементов содержания, которые явно могут фиксировать и указывать уровень реализации ППМС. В качестве альтернативы в настоящей диссертации предлагается третий вариант, состоящий в том, что критерии соответствия ассоциируются непосредственно с самым МПМС. Важное преимущество такого подхода — это то, что отпадает необходимость искать признаки реализации принци-

пов в учебных программах курса математики после того, как МС уже построено. В самом деле, присутствие и степень реализации ППМС можно априорно гарантировать. Это возможно благодаря тому, что МС строится именно по критериям соответствия.

Итак, на основании вышесказанного, в работе предлагается следующая система критериев соответствия.

1. Весь процесс построения МС должен разбиваться на этапы, причем разбиение обусловлено наличием существующих ППМС.

2. Число этапов МПМС должно быть равным числу ППМС.

3. На каждом этапе МПМС ведущую роль должен играть один из принципов, т. е. на каждом этапе все внимание концентрируется на реализацию этого принципа.

4. Элементы МС, отобранные в конце каждого этапа, должны быть адекватны принципу, выбранному для данного этапа, и в то же время должны сохранять все характеристики, приобретенные на предыдущих этапах.

5. Каждый новый элемент содержания, построенный на любом этапе, должен отражать с большим весом ведущий для данного этапа принцип.

Построение МС можно рассматривать (соблюдая терминологию и основные понятия исследования операций) как многошаговую операцию (мероприятие, направленное на достижение определенной цели), суть которой состоит в следующем: процесс отбора МС разлагается на М шагов. В качестве шагов можно взять, например, элементарные единицы содержания (главы, разделы, темы, понятия, законы и т. д.), академические часы, уроки, недели. На каждом шаге надо решить, какие элементы МС должны войти в учебный план, чтобы оптимизировать процесс, как на данном шаге, так и в целом. Другими словами, целью операции является получение оптимального МС, причем время, отводимое на

обучение математике, должно удовлетворять ограничению < Т, где Т, —

1-1

время для обучения /'-му элементу МС и Т— общее время, отведенное в учебном плане для курса математики. Результатом операции является модель, реализующая принципы построения МС. Здесь термин «модель» рассматривается как система, адекватно отражающая объект исследования, его свойства и соотношения.

В общем случае можно представить, что операция разлагается искусственно на U шагов, на каждом из которых осуществляется распределение или перераспределение каких-то имеющихся ресурсов (например, элементов МС с теми или иными свойствами) с целью оптимизации процесса (например, построения МС) на данном шаге и в целом. Согласно общепринятой терминологии (В. А. Абчук, Е. С. Венцель, И. К. Волков, W. Winston) будем называть эти распределения решениями или управлениями. Таким образом, «решение есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора» (Е. С. Венцель). С каждым шагом операции связана определенная совокупность состояний

я'), 1 = 1,—,М. Под состоянием мы понимаем информацию, имеющуюся на каждом шаге, необходимую для принятия оптимального решения.

№ ЦЕЛЬ ПРИНЦИП РЕЗУЛЬТАТ

Первая подоперация Начиная с М-то шага и заканчивая на 1-ом шаге, определяются элементы МС, необходимые для изучения всех предметов учебного плана. Исходной точкой являются все предметы, использующие тот или иной математический инструментарий Профессиональная ориентация МС. Предварительный вектор математического содержания СМх =(С1,-,С«)_

Вторая подоперация Дополнить МС, добавив к вектоРУ СМ] =(С\,- См) элементы МС, необходимые для изучения каждого С, ■ Систематичность и системность МС. Веетор Ш1=(С1(-,С„)» М>М, элементы которого могут быть: прежние элементы С, вектора СМ], измененные (дополненные) элементы С, и новые элементы С', необходимые для других элементов.

Третья подоперация Дополнить вектор СД?1=(С„- -,С> добавив соответствующие элементы МС, до вектора см, =(С„С2,--,СЯ)- Научность, воспитывающий н развивающий характер МС. Окончательный векор см, =(<:,,сг,-,сд

Четвертая подоперация Установление времени, необходимого для обучения всем элементам построенного МС. Разделение МС на учебные предметы по циклам и их распределение в учебном плане. Учебная программа курса математики и календарный план.

Таблица 1. Разбиение операции построения МС на подоперации

Далее обозначим показатель эффективности операции через ¥, а показатель эффективности на г-ом шаге символом ^ (г = 1 Пусть х, обозначает решение на г'-ом шаге, где / = 1,---,М. Тогда вектор X = (х],х2,---<хм) будет решением всей операции, причем эффективность зависит от всей совокупности решений: F = F(л:1,л;г,.

В простых случаях F представляет собой сумму эффективностей дейст-

вий на всех шагах: F = . Таким образом, используя введенные обозначения,

задача оптимизации операции состоит в определении оптимального решения х, на каждом г-ом шаге (г = 1,-",М) и, тем самым, оптимального решения X' =(*",•• -,х'м) всей операции. Обозначим через F* оптимальное значение показателя F. Тогда F' = F{X').

Для решения описанным выше способом поставленной задачи построения МС необходимо, прежде всего, перевести на язык рассматриваемой дидактической задачи данные математические понятия, а именно: шаг операции; состояние системы, ассоциированное каждому шагу; показатель эффективности операции на каждом шаге; показатель эффективности операции в целом; оптимальность операции; условное оптимальное решение; оптимальное решение; ограничения на решения. Справедливость попытки построить математическую модель процесса построения МС оправдана проверенными успехами математического моделирования процессов и явлений самой разнообразной природы, в том числе педагогических, а также наличием адекватных математических подходов и инструментов, о чем свидетельствует обширный список литературы последних лет (И. А. Анчурин, В. А. Веников, Б. А, Глинский, JI. Ивлиев, Н. Мамедов, JI. Г. Петерсон).

Проведение операции построения МС легче всего разбить на подоперации, как показано в табл. 1.

Осуществление вручную описанного процесса построения МС крайне трудоемко, так как оно содержит сотни (а может быть и тысячи) шагов, так что генерация, хранение, обновление и контроль такой структуры требуют использования специального программного обеспечения. Для этого современный рынок программного обеспечения располагает огромным количеством средств, основанных на методах исследования операций СРМ (Critical Path Method) и PERT (Program Evaluation and Review Technique) и доступных во многих пакетах (TORA, QSB, LTNDO, MAPLE, PROJECT Microsoft и т. д.), использования которых сводят этот тип педагогических заданий к простым техническим упражнениям. В данном исследовании используется Project 2000 Microsoft Office, так как он был наиболее удобен для решения конкретной задачи построения МС.

В третье главе — «Экспериментальная проверка эффективности метода построения курса математики для нематематических специальностей на основе принципа оптимальности» — описаны основные этапы реализации метода, технология проведения экспериментальной проверки, а также обоснованы факторы, влияющие на свойства полученного курса математики, и его воздействие на процесс и результаты обучения. На основании полученных экспериментальных ре-

зультатов намечены перспективы дальнейшего развития и совершенствования метода.

Исходя из анализа большого количества учебных планов для специальности «механика» в разных университетах Америки и Европы, строится курс математики по принципу оптимальности, изложенной во второй главе, ведется сравнительный анализ построенной и традиционной моделей, что позволяет подтвердить выдвинутую в диссертации гипотезу о более реальном соответствии МС системе дидактических и частнометодических принципов при использовании предложенного в диссертации метода. Также предоставляется ряд рекомендаций по построению МС в вузе при подготовке бакалавров по нематематическим специальностям. Поэтапный характер экспериментальной проверки обусловлен разработкой и совершенствованием программных средств, подбором коллектива для составления учебного курса по нашему методу, осуществлением всех этапов метода до построения курса математики.

Этап Методы

Констатирующий • Тестирование. • Анкетирование. • Интервью и беседы. ■ Экспертиза по оценке учебников, учебных планов и программ.

Поисковый • Поиск различных алгоритмов, математических методов и вычислительных средств, адекватных для описания педагогических явлений и решения поставленных задач. • Коллективный и личный педагогический опыт, представленный в научных трудах педагогов-исследователей России и зарубежных стран.

Обучающий • Организация деятельности преподавателей математики и преподавателей по специальным предметам с целью использования и применения разработанного МПМС. • Анализ и обобщение результатов обучения студентов по математике в рамках разработанной методики.

Таблица 2. Основные этапы экспериментальной части

Основные этапы экспериментальной части указаны в табл. 2. Первая часть — это сравнительный анализ традиционного курса математики и курса, построенного по НМПМС, на примере специальности «механика» в колумбийском университете Антонио Нариньо. Второй частью явилась проверка эффективности разработанного подхода на примере обучения предмету «интегральное исчисление функций одной переменной» для специальности «механика» в.колумбийском университете Антонио Нариньо и в РУДН.

Полученные в эксперименте результаты являются подтверждением правильности выдвинутой гипотезы. По сравнению с традиционным подходом к по-

строению МС для нематематических специальностей предложенный диссертантом подход имеет, среди других, следующие преимущества:

• В МС наиболее полно проявляются дидактические принципы и, в частности, принципы построения МС.

• Исходя из потребностей учебного процесса, курс математики строится естественным образом.

• Четко определяются объем, глубина и структура курса математики и его размещение в учебном плане.

• Выявляются существующие объективные межпредметные связи МС с другими дисциплинарными блоками и тем самым реализуются в большей степени общие дидактические и частнометодические принципы преподавания математики.

• С процессуальной точки зрения метод оказывается удобным и эффективным инструментом построения содержания любого другого учебного предмета, что делает его достаточно универсальным.

• Метод может быть также отработан не только для построения содержания обучения, но и для построения самой методики преподавания любого учебного предмета, что делает метод еще более дидактически значимым инструментом в руках педагогов и методистов в вузе.

• Применяя данный метод к различным специальностям, можно установить инвариантность некоторых элементов содержания при обучении математике для разных специальностей, а также универсальность математики как науки.

• В техническом аспекте данный метод ускоряет и облегчает задачу построения содержания обучения. В частности, при его использовании преподаватель не обязательно должен владеть специальными педагогическими и дидактическими знаниями.

• Данный метод можно доработать до уровня системы организации и администрирования педагогических знаний, содержащей экспертную обучающую систему с базами педагогических и дидактических знаний.

• Применение методов математического моделирования (в частности, методы исследования операции) в исследовании педагогических явлений существенно упрощает решение важных и сложных педагогических задач.

Главная задача этой части заключалась в оценке эффективности НМПМС и была проведена на базе двух групп, насчитывающих 52 студента инженерного факультета колумбийского университета Антонио Нариньо, обучающихся по специальности «механика». Каждая группа проходила курс «математика II» (интегральное исчисление функций одной переменной). Первая группа обучалась по традиционной учебной программе, руководствуясь учебником известных американских авторов Томаса и Хайлея «Cálculo con aplicaciones» («Дифференциальное и интегральное исчисление с приложениями»). Вторая группа обучалась по учебной программе, предложенной в данной диссертации.

Для получения достоверных данных эксперимент проводился в естественных условиях, т. е. без каких-либо нарушений в организации и управлении учебного процесса. Это значит, что учебный материал соответствовал действующей программе курса, контрольные мероприятия в обеих группах проходили в относительно одинаковых условиях и по одним и тем же требованиям к уровню подготовки студентов.

Для исследования характера влияния НМПМС на формирование у студентов мотивации к изучению математики в каждой группе применялся двукратный опрос студентов, состоящий из комплекса вопросов с целью установить, осознали ли они важность изучения математики для подготовки инженеров-механиков и для их будущей профессиональной деятельности? Опрос проводился в середине и в конце курса. На основе полученных экспериментальных результатов можно утверждать, что разработанный МПМС способствует формированию мотивации студентов к изучению математики, что проявляется в понимании необходимости изучения математики для будущего инженера.

В заключении работы приводятся основные выводы исследования.

Диссертация содержит два приложения. Приложение 1 представляет собой «Методологическое руководство для построения МС», содержащее основные процедуры по использованию электронного руководства для построения МС предметов общепрофессионального и специального блоков при обучении студентов нематематических специальностей. Для отбора МС в рамках конкретного учебного предмета преподавателю (пользователю) предоставляется в электронном виде соответствующая учебная программа. При этом пользователь может реализовать задание (определение МС данного учебного предмета) по одному из трех вариантов: с помощью программного обеспечения Microsoft Project, набора макросов Microsoft Word либо через Интернет, подключаясь к указанному в руководстве интернет-сайту. Отличительной особенностью настоящего руководства является то, что при выполнении основных процедур не требуются специальные знания, умения и навыки программирования по использованному программному обеспечению, а также знания по частной дидактике в рамках различных дисциплин. Руководство разработано для преподавателей общепрофессиональных и специальных предметов нематематических специальностей вузов.

Приложение 2 содержит пример по составлению МС для специальности «Механика» на основе МПМС, предложенного в диссертации (НМПМС). Основные положения диссертационного исследования нашли свое отражение в следующих публикациях автора:

1. Коррэа Родригес Хайро. Интегративный подход к проектированию, конструированию и управлению учебной средой образовательной программы для студентов нематематических специальностей // Тезисы докладов по секции методики и педагогики XXXIX Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин / Российский университет дружбы народов (Москва, апрель 2003). — М.: Изд-во РУДН, 2003. — С. 28

2. Коррэа Родригес Хайро Интенсивный курс по математике для нематематических" специальностей в университете им Антонио Нариньо // Труды XXXII Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. Секция «Методика и педагогика» / Российский университет дружбы народов (Москва, 2125 апреля 2003 г.). — М.: Изд-во РУДН, 2003. — С. 41-49.

3. Коррэа Родригес Хайро. Структура системы высшего образования в Колумбии //' Труды XXX Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. Секция «Методика и педагогика» / Российский университет дружбы народов (Москва, 21-25 мая 2005 г.). — М.: Изд-во РУДН, 2005. — С. 40-44.

4. Михеев В И, Коррэа Родригес Хайро Критерии реализации общих дидактических принципов при построении содержания учебных предметов в высшей школе// VI региональная научно-практическая конференция «Профессиональная ориентация и методика преподавания в системе школа—вуз в условиях модернизации образования» (МИРЭА, апрель 2005). — М., 2005. — С. 31-34.

5. Коррэа Родригес Хайро. Математическая компетентность и математические компетенции для студентов нематематических специальностей// Вторая международная конференция «Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования», приуроченная к 80-летию члена-корреспондента РАН, профессора JI. Д. Кудрявцева (Москва, 2428 марта 2005 г.). — М„ 2005.

6. Коррэа Родригес Хайро. Структура системы образования в Колумбии // Труды XXXII Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин. Секция «Методика и педагогика»/ Российский университет дружбы народов (Москва, 21-25 апреля 2003 г.). — М.: Изд-во РУДН, 2005. — С. 41-44.

7. Иссам Насер Минур, Коррэа Родригес Хайро. Проекты интергации — альтернативный подход к реализации дидактических принципов в учебном содержании// VI региональная научно-практическая конференция «Профессиональная ориентация и методика преподавания в системе школа—вуз в условиях модернизации образования» (МИРЭА, апрель 2005). — М., 2005. — С. 30-34.

8. Коррэа Родригес Хайро. Руководство по построению математического содержания для подготовки специалистов-нематематиков в вузе. — М.: УРСС, 2005,—44 с.

9. Correa Rodríguez Jairo. Main trends of pedagogical knowledge formalization // V International congress on mathematical modeling. Dubna (Moscow region). October 30, 2002. Book of abstracts. Vol. II. — М/ JANUS-K, 2002. — C. 123.

10. Correa Rodríguez Jairo. Realización de los principios didácticos generales en el contenido matemático de la enseñanza-aprendizaje en las carreras no matemáticas // INGENIUM. №5. Revista de la Facultad de Ingeniería USB. — Bogotá, 2001. Págs. 27-36.

11. Correa Rodríguez Jairo. Universidad virtual — Tecnología de organización de los contenidos. Los modelos pedagógicos y el material computarizado de apoyo al estudiante// MANAGEMENT. №9. ISSN 0122-66814. Revista de la Facultad de Administración de Empresas USB. — Bogotá, 1998. AÑO VII. Enero — Junio. Págs. 169-204.

»"9372

РНБ Русский фонд

2006-4 7311

Подписано к печати 03.05.2005 г Формат60x 84/16. Объем 1,5 пл. Тйраж 100 экз

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Хайро, Коррэа Родригес, 2005 год

Введение.

1 РЕАЛИЗАЦИЯ ОБЩИХ ДИДАКТИЧЕСКИХ ПРИНЦИПОВ НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ СОДЕРЖАНИИ В ВУЗЕ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ-НЕМАТЕМАТИКОВ.

1.1 Содержание обучения в вузе и роль математики при подготовке специалистов-нематематиков.

1.1.1 Общие проблемы содержания обучения в вузе.

1.1.2 Необходимость математизации содержания учебного процесса при подготовке специалистов-нематематиков в вузе.

1.2 Проблема отбора и организации математического содержания для нематематических специальностей.

1.3 Подходы к решению проблемы несоответствия математического содержания целям и задачам подготовки специалистов-нематематиков

1.3.1 Цели математического образования и принципы отбора и организации математического содержания (ППМС).

1.3.2 Подходы к отбору и организации математического содержания

1.3.3 Методы и средства отбора и организации математического содержания

2 МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ-НЕМАТЕМАТИКОВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ОПТИМАЛЬНОСТИ (НМПМС).

2.1 Цели математического образования при подготовке специалистов-нематематиков.

2.2 Принципы отбора и организации математического содержания при подготовке специалистов-нематематиков.

2.2.1 Система общих дидактических принципов.

2.2.2 Принципы отбора и организации математического содержания

2.3 Критерии реализации принципов построения математического содержания.

2.4 Метод отбора и организации математического содержания при подготовке специалистов-нематематиков на основе принципа оптимальности (НМПМС).

2.4.1 Подход к отбору и организации математического содержания

2.4.2 Разработка метода построения математического содерэ/сания на основе принципа оптимальности (НМПМС).

2.4.3 Проекты интеграции.

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МЕТОДА ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ ДЛЯ НЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА ОПТИМАЛЬНОСТИ.

3.1 Построение МС на основе НМПМС и сравнительный анализ с традиционным МС на примере специальности «механика».

3.1.1 Математическое содержание в учбном плане специальности «механика»

3.1.2 Построение курса математики для специальности «механика» по НМПМС

3.2 Оценка эффективности НМПМС на уровне усвоения математического содержания (на примере специальности «механика»).

Введение диссертации по педагогике, на тему "Принцип оптимизации построения математического содержания при подготовке специалистов-нематематиков в вузе"

Отбор математического содержания с помощью Microsoft Project. 167 Отбор математического содержания с помощью Microsoft Word. 174 Приложение 2. Пример отбора МС для предмета «Механика материалов».180

ВВЕДЕНИЕ

Одной из важнейших проблем методики преподавания математики при подготовке специалистов-нематематиков как в колумбийских, так и в зарубежных вузах являются отбор и организация математического содержания (МС). За последние десятилетия МС учебных планов при подготовке специалистов по нематематическим специальностям в высших учебных заведениях (вуз) и вообще методика преподавания математики подвергаются резкой критике, связанной с ролью и местом курса математики в процессе обучения, и, в частности, с соответствием МС объективным потребностям учебного процесса в целом. Подробный анализ учебных программ [111], учебников по математике и учебных пособий как зарубежных, так и отечественных вузов, а также целого ряда международных документов по математическому образованию ([136], [138], [149], [114], [115], [128], [129], [131], [133], [135], [154], [143], [119], [130], [127], [126], [112], [146]) свидетельствует о наличии острых проблем, связанных с разработкой МС в вузе. В данной диссертации решается одна конкретная задача, которая включает три важных аспекта:

1. Межпредметные свизп МС с блоками общспрофсссиональных н специальных предметов. В технических вузах роль курса математики сводится к выполнению функции вспомогательного инструментария для других базовых дисциплин и практически не используется для решения задач общепрофессиональных и специальных предметов. В частности, МС, имеющееся в учебных планах, и его распределение по семестрам не соответствуют нуждам других учебных блоков. МС по-прежнему представляет собой последовательность разделов, слабо связанных с другими дисциплинами как по горизонтали — внутри каждого учебного цикла, так и по вертикали — на протяжении всего учебного процесса. Так, например, анализ учебных программ математики, а также большого количества учебников и учебных пособий, используемых в ряде вузов в разных странах [111], показывает, что при изложении материала курса математики примеры использования его сводятся к решению простейших задач физики (уравнение движения материальной точки, плотность тела и т. д.). Другими словами, нарушается «взаимная согласованность учебных программ, обусловленная системой наук и дидактическими целями» [79] и тем самим, как утверждает Т. А. Ильина [49], нарушается принцип систематичности, поскольку он проявляется в установлении межпредметных связей.

2. Несоответствие МС в вузе уровню математической подготовки выпускников средней школы. МС в вузе, особенно на первом курсе, не соответствует адекватно уровню подготовки выпускников средних школ, поступающих в вузы. Согласно источникам ([149], [128], [127], [112], [146]), проблема разрыва между уровнем подготовки выпускников средней школы и требованиями вузов обусловлена, в основном, несогласованностью школьной и вузовской программ по математике и присущими обеим программам недостатками [59].

3. Несоответствие МС в вузе потребностям, предъявляемым профессиональной средой. МС в вузе не соответствует потребностям, предъявляемым к молодым специалистам современной наукой, техникой и рынком труда. Возрастающий разрыв между математическими знаниями и умениями выпускников вузов и непрерывно меняющимися, быстро растущими требованиями научно-технической и профессиональной среды следует рассмотреть двояко. Во-первых, «за последние десятилетия в математике произошла настоящая революция. Математический инструментарий стал более разнообразным, чем, скажем, в начале XX века. Математические модели явлений природы, экономических и технических процессов стали полноценнее и точнее отображать природу вещей. Математика превратилась из метода вычислений в метод логического анализа существа явлений, их исследования и анализа результатов, не редко предваряющий и дополняющий метод непосредственного экспериментирования и наблюдения. В свою очередь 4 непосредственного экспериментирования и наблюдения. В свою очередь это обстоятельство требует от специалистов, если не личного умения осуществить необходимые расчеты, то, по меньшей мере, способности разобраться, к кому из математиков следует обратиться за помощью и содействием» [33; 182]. Во-вторых, ситуация во многих странах обстоит иначе: математические знания выпускников, даже в таком маленьком объеме, фигурирующем в учебных планах, оказываются излишними, поскольку при имеющемся уровне научно-технического и экономического развития специалисты не используют такие знания в их трудовой деятельности для решения конкретных профессиональных задач.

К числу других проблем, связанных с МС в процессе обучения в вузах, нужно отнести [33; 182]:

1) недостаточность учебников по математике, соответствующих потребностям конкретного профессионального дела и состоянию математических наук;

2) недостаточная методическая и техническая подготовка преподавателей математики для преподавания в технических университетах и других высших технических учебных заведениях (здесь и везде в диссертации под технической подготовкой преподавателей математики понимается их уровень подготовки по общепрофессиональным и специальным учебным дисциплинам, включая необходимые знания методики их преподавания);

3) недостаточность научных исследований на математических кафедрах по прикладным проблемам, характерным для данного вуза.

Наконец, нельзя не упомянуть о «сокращении количества часов, выделяемых на математику, и ухудшении материального положения преподавателей и финансирования образования» [59].

Таким образом, сущность перечисленных проблем можно охарактеризовать наличием противоречий между содержанием курса математики и объективной потребностью учебного процесса в высших учебных заведениях для нематематических специальностей, для которых 5 математика является базовой дисциплиной. Несомненно, что данная проблема есть лишь отражение более общей проблемы — несогласованность между возможностями систем высшего образования и теми требованиями, которые к ним предъявляются ([84; 139-193], [27; 1525, 105-128], [112], [121], [145], [125], [118]). Согласно этим источникам, а также [131], [156], [153], [148], [117], [120], [144], [137], [123], [151], [152], [116], [142], [134], [139], современный мир требует для решения его многообразных проблем специалистов, компетентных в широком смысле. Во-первых, междисциплинарный характер большинства новых направлений в культуре, науке и технике и их быстрая эволюция (которая является причиной того, что многие знания, умения и навыки, которые вчера были важными, сегодня уже не являются актуальными) делают необходимым подготовить специалистов, обладающих знаниями, умениями и навыками не просто монодисциплинарного, но и междисциплинарного характера. Во-вторых, чтобы увеличить вероятность успеха в современном, быстроменяющемся мире, ключевым является повышение конкурентоспособности и мобильности молодых специалистов посредством их методологической и прочной фундаментальной подготовки как основы непрерывного самообразования.

Для достижения этих целей процессы реформирования высшего образования должны начинаться или продолжаться, в первую очередь, в области содержания образования так, чтобы оно отражало экономические, общественные, научные и технологические преобразования в целом.

Чтобы профессиональное образование стало междисциплинариым, необходимо, чтобы учебные планы перестали быть механической смесью предметов и объединились в одно целое с единой общей целью.

При построении содержания учебного процесса необходимо учитывать знания, ориентированные на практику, развивая у будущих специалистов способность воплощать эти знания на деле.

Кроме привития практических знаний и умений, необходимо создание благоприятных условий для формирования у студентов способностей коммуникации, творческого и критического анализа. Отсюда следует необходимость сильной базовой подготовки, понимая под этим присутствие значительного фундаментального компонента при подготовке специалистов. Таким образом, важнейшей составляющей образовательной политики должна стать концепция фундаментальности, согласно которой приоритетом системы образования являются не прагматические, узкоспециализированные знания, а методологически важные, долгоживущие и инвариантные знания, способствующие целостному восприятию научной картины окружающего мира, интеллектуальному расцвету личности и ее адаптации в быстро изменяющихся социально-экономических и технологических условиях.

Итак, перед высшим образованием ставится вопрос построения содержания учебного процесса, которое имело бы одновременно три, кажущиеся противоречивыми, характеристики: фундаментальность, практичность и междисциплинарность.

Согласно [33; 181], «выше перечисленные проблемы до сих пор не решены полностью, и это мешает как инженерному образованию, так и приобретению математикой должного места в системе технического образования, а также размаху использования математических методов в соответствующих научных исследованиях». При этом в педагогической литературе (см. первую главу диссертации) рассматриваются в основном отдельные проблемы, связанные с разработкой механизмов интеграции МС с другими дисциплинами путем создания интегративных семинаров, лекций и т. п., которые по существу представляют собой новые учебные курсы с сохранением или потерей их относительной самостоятельности. К тому же недостаточно изучены вопросы об адекватном распределении МС в учебном плане и о методах его отбора и построения.

На основании отмеченных обстоятельств и противоречий в системе математической подготовки будущих специалистов можно сформулировать проблему данного диссертационного исследования: проблема исследования состоит в выявлении необходимых условий для разработки дидактических основ и технологии формирования (отбора и организации) МС в высших учебных заведениях для нематематических специальностей, для которых математика является базовой дисциплиной, таким образом, чтобы оно соответствовало объективным потребностям учебного процесса.

В диссертации доказывается, что одна из наиболее существенных причин рассматриваемой ситуации состоит в нестрогом соблюдении дидактических принципов: при отборе и организации МС для нематематических специальностей в вузах нарушаются, в той или иной степени, все дидактические принципы, и тем самым курс математики не может адекватно выполнять свои цели. Так же будет доказано, что среди других причин данной проблемы следует учитывать недостаточную педагогическую подготовку всего преподавательского состава, низкий математический уровень преподавателей общепрофессиональных и специальных дисциплин, неудовлетворительную техническую подготовку преподавателей математики, а также несогласованность и низкий уровень сотрудничества между кафедрами для решения этих проблем.

Эффективное решение поставленной проблемы и составило цель исследовании, которая состоит в научно обоснованной разработке метода отбора и построения МС для нематематических специальностей в вузах таким образом, чтобы в МС реализовались полностью как общие дидактические, так и частнометодические принципы.

К решению проблемы разрыва между МС и потребностями учебного процесса при подготовке специалистов-нематематиков следует подходить системно, охватывая основные стороны решаемой проблемы и учитывая определенные ограничения, которые обусловлены конкретным типом 8 учебного заведения. Так, при отборе и построении МС в конкретном учебном заведении, целесообразно решать эту проблему одновременно с проблемой построения и организации всего учебного плана и, вообще, всей дидактической системы, включая все аспекты методики преподавания математики для данной специальности (цели, методы, организационные формы, средства обучения и диагностику обученности). Такая трудоемкая и ответственная работа, безусловно, должна быть осуществлена междисциплинарным и высоко квалифицированным коллективом. Именно поэтому в диссертации не ставится проблема в полном объеме, а, скорее всего, цель исследования ограничивается рассмотрением проблемы отбора и построения МС, предполагая, что учебный план построен и в нем остается только подобрать МС.

Объектом исследования является процесс обучения математике для нематематических специальностей в высшей школе, а предмет исследования составляют теоретические основы и метод отбора и построения МС, а также создание инструментария для их практической реализации.

Решение данной проблемы охватывает главным образом два аспекта. Первый (идеологический) аспект связан с выработкой или пересмотром целей математического образования для подготовки специалистов-нематематиков, так чтобы эти цели объективно отражали потребности учебного процесса; с формулировкой системы общих дидактических и частнометодических принципов математического образования, которая служила бы верным ориентиром для достижения выдвинутых целей, и с формулировкой критериев для определения степени реализации данных принципов в МС. Второй аспект относится к созданию моделей интеграции на основе полученной системы принципов; к поиску методов отбора и организации МС и разработке конкретных средств отбора и организации МС.

Можно утверждать, что идеологический аспект МС исследован с достаточной глубиной многими авторами ( [81; 116], [31], [47], [100], [92], [20] [84; 131, 132, 135-137], [88; 31-35], [90; 185-190, 623-626], [24; 249, 254-256], [52; 118-123], [10; 17-29], [55; 19-31], [43; 51-66], [86; 320, 440466], [108], [89], [4; 66-68], [26], [77; 59-71], [99], [3], [7], [6], [87; 147, 172-181], [83; 193-197, 200-207, 214-230], [75; 137, 138]). Однако в этих работах не предлагаются концепции, на основе которых было бы возможно модернизировать МС, не прибегая к введению нового материала, не опираясь лишь на проникновение новых математических методов и результатов в науку и технику, а исходя из содержание общепрофессионального и специального блоков. Другими словами, модернизация МС для нематематических специальностей должна быть обусловлена, прежде всего, потребностями учебного процесса. В рамках изложенной в настоящей работы концепции, вполне реально построить МС, основанное на принципах фундаментального характера обучения, дифференциации, непрерывности и профессиональной ориентации содержания, используя при этом с самого начала курса математики важные, реальные примеры по специальности, но без ущерба внутренней логики, объема и глубины самого курса математики.

Подходы к построению дидактических моделей содержания обучения ограничены почти исключительно созданием, на основе принципа интеграции содержания, интегрированных курсов, полученных посредством слияния предметов или абсорбции одних предметов другими ([95], [94], [23], [89], [38], [61], [42], [13], [12], [62], [102], [36]). Практика показывает, что конгломерат элементов содержания, абсорбция элементов содержания и дидактический синтез новых элементов содержания не дают хороших результатов в случае МС. Следовательно, необходим новый уровень интеграции, которого можно достичь, построив независимый курс математики, но с учетом потребностей учебного процесса каждой ю конкретной специальности, с использованием математического моделирования.

Значительная трудность для осуществления дидактически важных задании моделирования на занятиях математики связана с ограничениями времени. Эту трудность можно преодолеть, вводя проекты интеграции, которые представляют собой внеурочные работы студентов и сочетающие групповую и индивидуальную деятельность при постоянной поддержке со стороны преподавателей всех предметов, связанных с темами проектов. В то же время, способствуя решению проблемы интеграции МС, проекты имеют большое значение в формировании эвристической мысли, как самой эффективной формы побуждения познавательной деятельности студента, в развитии способности идентифицировать, формулировать и решать междисциплинарные проблемы науки и техники с помощью математических методов и инструментов.

Проблема разработки методов и средств отбора и организации содержания является наименее исследованной. За исключением некоторых алгоритмов, основанных на теории графов и матричной алгебре ([104], [63], [26], [37]), практически не существует методов отбора и организации содержания, и еще менее разработаны средства их реализации.

Так как задача отбора и организации содержания может оказаться слишком трудоемкой, то для её осуществления целесообразно использовать современные технологии, которые включали бы: совместное участие экспертов-математиков и экспертов каждой конкретной специальности (необходимо гарантировать кооперативную работу); разработку интеллектуальных дидактических систем, использующих компьютерные технологии для проектирования и контроля над процессом (это требует участия программистов, дизайнеров систем и инженеров знаний для координирования работы коллектива). Один из возможных подходов к решению этой проблемы состоит в создании средств отбора, организации и управления содержанием, не требующих сильной

11 дидактической подготовки преподавательского состава. Инструментом с такими характеристиками может служить методологическое руководство, основанное на так называемых системах управления знаниями (OMIS — Organizational Memory Information Systems), предназначенных для отбора, хранения, предоставления и управления знаниями. Такие методологические руководства могли бы выполнять также роль интеллектуальных систем и обучающих программ, ассоциируемых с базами знаний.

Согласно сказанному выше можно выдвинуть следующую гипотезу исследования: отбор и построение МС, соответствующего объективным потребностям учебного процесса, при подготовке специалистов-нематематиков в вузах, возможны и эффективны при:

1) правильном и полном использовании дидактических принципов;

2) создании адекватной системы критериев соответствия МС дидактическим принципам;

3) разработке адекватного метода отбора и построения МС;

4) создании соответствующего инструментария для практического осуществления и реализации данного метода отбора и организации МС.

Исходя из цели и гипотезы исследования, бы ли поставлены следующие задачи:

1) провести подробное рассмотрение и анализ дидактико-педагогической литературы, чтобы выяснить степень разработанности данной проблемы;

2) изучить дидактико-педагогическую литературу с целью определения основной (рабочей) системы дидактических принципов и принципов отбора и организации МС в высшем образовании;

3) разработать систему критериев соответствия МС данным принципам;

4) разработать метод отбора и построения МС, использующего данную систему критериев;

5) построить алгоритм и программное обеспечение для практической реализации метода;

6) выбрать конкретную специальность (учебный план) и составить для нее МС по разработанной методике (реализовать и проверить прототип программного обеспечения);

7) провести экспериментальную проверку эффективности полученного метода путем его сопоставления с традиционной программой;

8) определить экспериментально степень влияния предложенного метода на результаты обучения.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют положения теории современной педагогики и дидактики (С. М. Вишнякова, С. И. Змеев, А. Ю. Коджаспиров, Г. М. Коджаспирова, П. И. Пидкасистый, И. П. Подласый, Е. С. Рапацевич); педагогики и дидактики высшей школы (С. И. Архангельский, А. В. Коржуев, Н. В. Кузьмина, В. А. Попков, И. А. Урклин, В. С. Черепанов); теории и методики обучения математике (М. А. Бурковская, О. В. Васильева, Т. С. Веселкова, М. Г. Гарунов, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, Н. В. Дорошина, О. В. Захарова, О. В. Зимина, М. Н. Кодрашова, Л. Д. Кудрявцев, В. С. Кузнецов, В. А. Кузнецова, О. С. Медведева, В. Т. Петрова, П. И. Пидкасистый, С. А. Розанова, В. С. Сенашенко, В. М. Тихомиров, Л. М. Фридман, Ю. Ф. Чубук, М. И. Шабунин); теории интеграции в образовании (Ю. Н. Семин); теории управления знаниями и инженерии знаний; теории и технологии разработки экспертных и обучающих систем; методы математического моделирования.

Методологическую основу исследования составляют: положения теории дидактики высшего образования; дидактические принципы и принципы построения содержания, в частности математического; методы отбора и организации содержания образования, конструирования учебных планов и программ, в частности для вузов; теория математического моделирования и исследования операций и их конкретизации применительно к учебному процессу в высших технических учебных заведениях; элементы информатики и создания программного обеспечения для построения и управления дидактическими системами.

Научная новизна исследования заключается в том, что диссертантом:

1) обоснованы некоторые причины несоответствия МС объективным потребностям учебного процесса при подготовке специалистов-нематематиков;

2) разработана система критериев реализации дидактических принципов на МС для обучения математике при подготовке специалистов-нематематиков;

3) разработан оригинальный метод отбора и построения МС исходя из содержания общепрофессиональных и специальных дисциплин данной специальности;

4) разработано программное обеспечение для получения, обработки (составления учебного курса математики) и хранения информации о МС для данной специальности.

Теоретическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанный метод отбора , и построения МС закладывает методологию не только отбора и организации МС учебного процесса, но и построения дидактической системы, включая цели и задачи образования, методы, формы, средства и диагностику обучения. При некоторых дополнениях предложенный метод применим к проектированию и конструированию всех составляющих дидактической системы любой специальности (обычно интегративный подход применяется только по отношению к содержанию образования). То обстоятельство, что интеграция осуществляется поэтапно, на основе метода динамического программирования, позволяет добиваться оптимального уровня интеграции на каждом шаге процесса, подбирая на нем определенный набор механизмов интеграции так, чтобы целевая функция интеграции (уровень интеграции дидактической системы) была оптимальной на данном и последующих шагах. Кроме того, разработанный автором прототип легко довести до уровня экспертной системы для построения дидактических систем.

Практическая значимость исследования состоит в том, что:

1) на основе предложенных теоретических позиций разработано руководство методологических указаний систематического отбора и построения МС, не требующее специальных педагогических и дидактических знаний и умений со стороны пользователя;

2) метод выполняет, в некотором смысле, функцию экспертной и обучающей системы, позволяя пользователю обучаться по ходу дела;

3) программное обеспечение способно обновляться постоянно, хранить и выдавать нужную информацию о МС учебного процесса;

4) предложенный метод пригоден для построения содержания любого предмета и даже для составления всего учебного плана.

На защиту выносятся следующие основные положения:

5) принцип оптимизации позволяет на основе полученной системы критериев соответствия создать новый метод построения МС, который гарантирует высокую степень реализации дидактических принципов при построении МС для нематематических специальностей;

6) с помощью НМПМС можно построить учебную программу любого другого учебного предмета, и даже весь учебный план для всякой специальности;

Личный вклад автора состоит в разработке системы критериев реализации на МС дидактических принципов, в создании метода отбора и построения МС на интегративной основе с использованием метода математического моделирования.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика профессионального образования"

ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

Сформулируем кратко итоги диссертации.

Главной проблемой современных систем высшего образования является несогласованность между их возможностями и требованиями, которые к ним предъявляются:

С одной стороны, междисциплинарный характер большинства новых направлений в культуре, науке и технике, а также их быстрая эволюция ставят перед высшим образованием вопрос о необходимости формирования специалистов, обладающих знаниями, умениями и навыками не просто монодисциплинарными, но и междисциплинарными, а также методологической и фундаментальной подготовкой, достаточной для быстрой адаптации, самообразования, и, следовательно, мобильности в профессиональной и общественной средах.

С другой стороны, в отличие от того, что общество ждет от высшего образования, в последние десятилетия большое число выпускников вузов не обладает достаточными базисными знаниями по специальности (и тем более междисциплинарными знаниями), ни методологической и фундаментальной подготовкой, необходимой для их восстановления или приобретения; многие выпускники вузов не проявляют ожидаемых интеллектуальных знаний, умений и навыков, критического мышления при анализе поставленных вопросов; многие не могут применять на практике знания, приобретенные в вузе.

Чтобы преодолеть существующую несогласованность, в высшем образовании необходимо пересмотреть нынешнюю традиционную парадигму, причем процессы реформы высшего образования должны начинаться или продолжаться, в частности, в области содержания обучения так, чтобы оно отражало экономические, общественные, научные и технические преобразования.

Чтобы профессиональное образование имело междисциплинарный характер, учебные планы должны перестать быть механической смесью предметов и объединиться в единое целое в рамках общей цели. Переход от традиционного информационного подхода к активному подходу требует, чтобы содержание сочетало теоретические и практические знания высокого уровня. Поэтому, запланировав фундаментальный компонент содержания, очень важно иметь в виду, что наукам нельзя обучать ради самих наук, при обучении наукам они должны находиться соответствовать конкретному контексту, быть направленными на реальность, на жизнь. Таким образом, необходимо заниматься знаниями, ориентированными на практику, развивать у будущего специалиста способность воплощать знания на практике. При этом нельзя забывать, что невозможно создать благоприятные условия для формирования компетентных специалистов посредством ограниченного и узко специализированного образования.

Современный мир нуждается в профессионалах, с одной стороны, с прочной базисной подготовкой и, с другой стороны, со способностью постоянно обновлять свои знания и умения, что является необходимым условием профессиональной мобильности. Следовательно, одной из важных составляющих образовательного процесса должен быть его фундаментальный характер. Приоритетом высшей школы должны являться не прагматические и узкоспециализированные знания, а методологически важные, долгоживущие и инвариантные знания, способствующие целостному восприятию научной картины окружающего мира, интеллектуальному расцвету личности и адаптации человека в быстро изменяющихся социально-экономических и технологических условиях.

Содержание обучения в высшей школе должно характеризоваться присутствием элементов, посредством которых студент смог бы достичь высокого уровня методологической культуры, творческого овладения методами анализа и практической деятельности, способности обобщения и

137 синтеза, приобрести широкую систему междисциплинарных знаний о природе, науке, обществе и общей культуре, а также достичь высокого уровня общепрофессиональных и специальных знаний.

В содержании должен быть прочный фундаментальный компонент. В частности, это означает, что в нем нужно учитывать овладение студентами методологией естественных и математических наук. В наши дни математика проникает не только во все области науки и техники, но также и во все аспекты практической жизни, включая процесс обучения почти всех специальностей. Математика как предмет обладает методологическими характеристиками, которых не имеют другие дисциплины. Кроме ее практической значимости, математика выполняет целый ряд важных воспитательных функций, таких как формирование и развитие культуры и стиля мышления. Таким образом, можно утверждать, что при подготовке специалистов-нематематиков очень важное значение имеет математизация содержания, которая состоит в увеличении влияния математики на изучение остальных предметов, в усилении связей математики с дисциплинами общепрофессионального и специального блоков, а также в перестройке цикла этих дисциплин таким образом, чтобы при их изложении использовалось математическое моделирование в анализе и решении характерных для них задач. Одновременно с математизацией специальных предметов надо рассматривать «профессионализацию» математики, а именно нужно ответить на вопросы: что из всей области математического знания, в каком объеме, в каком виде, с какой глубиной и в каком порядке должно перейти в содержание данной специальности? Каковы принципы и критерии отбора математического знания?

Одна из важнейших проблем современной педагогики высшей школы состоит в том, что при подготовке специалистов нематематических специальностей МС не соответствует полностью потребностям учебного процесса и, следовательно, целям и задачам профессиональной подготовки.

Одна из наиболее существенных причин этого явления состоит в нестрогом соблюдении дидактических принципов при построении и организации курса математики для нематематических специальностей. Среди других причин • рассматриваемой проблемы следует отметить недостаточную техническую подготовку преподавателей математики, недостаточную математическую подготовку преподавателей общепрофессиональных и специальных предметов, недостаточную педагогическую подготовку преподавательского и административного состава вуза, а также несогласованность и низкий уровень сотрудничества между кафедрами для решения этих проблем.

Решение данной проблемы охватывает главным образом два аспекта. Первый (идеологический) аспект связан: 1) с выработкой или пересмотром целей математического образования для подготовки специалистов-нематематиков так, чтобы они объективно отражали потребности учебного процесса; 2) с формулировкой системы общих дидактических и частнометодических принципов математического образования, которые служили бы верным ориентиром для достижения выдвинутых целей; 3) с формулировкой критериев для определения степени реализации данных принципов в МС. Второй аспект содержит: 1) создание моделей интеграции МС с содержанием учебных предметов остальных дисциплинарных блоков на основе полученной системы принципов; 2) поиск методов отбора и разработку конкретных средств отбора и организации МС.

Можно утверждать, что идеологический аспект МС исследован с достаточной глубиной многими авторами. Однако в этих работах не дана концепция, на основе которой можно было бы модернизировать МС, не прибегая к введению нового материала, не опираясь лишь на проникновение новых математических методов и результатов в науку и технику, а исходя из содержание общепрофессионального и специального блоков. Модернизация МС для нематематических специальностей должна быть обусловлена, прежде всего, потребностями учебного процесса. Другой недостаток, присущий анализируемой литературе, состоит в следующем: поскольку студенты, особенно в начале обучения, не имеют ясного представления и достаточно широких знаний об их будущей профессии, то нельзя непосредственно применять на уроках математики математический инструментарий к решению значимых профессиональных задач. Исходя из этого, не выдвигаются предложения, направленные на то, чтобы курс математики не ограничивался решением тривиальных и мало интересных задач элементарной физики, экономики и биологии. Однако вполне реально построить МС, основанное на принципах фундаментального характера обучения, дифференциации, непрерывности и профессиональной ориентации содержания, используя при этом с самого начала курса математики важные, реальные примеры для данной специальности, но без ущерба внутренней логики, объема и глубины самого курса математики.

Существуют достаточные теоретические предпосылки, чтобы сформулировать такие цели математического образования при обучении специалистов-нематематиков, которые отвечали бы современным целям профессиональной подготовки, обсуждаемым во второй главе данной диссертации.

Подходы к построению дидактических моделей содержания ограничены почти исключительно созданием интегративных систем содержания на основе принципа интеграции содержания, что в конечном итоге приводит к созданию учебных курсов, полученных посредством слияния предметов или абсорбции одних предметов другими. Практика показывает, что конгломерат элементов содержания, абсорбция элементов содержания и дидактический синтез новых элементов содержания не дают хороших результатов в случае МС. Следовательно, необходим новый

140 уровень интеграции, которого можно достичь, построив независимый курс математики, но с учетом потребностей учебного процесса каждой конкретной специальности, с использованием математического моделирования.

Значительная трудность для осуществления дидактически важных заданий моделирования на уроках математики связана с временным ограничением на изучение материала. Эту трудность можно преодолеть, вводя проекты интеграции, состоящие во внеурочных работах студентов и сочетающие групповую и индивидуальную деятельность при постоянной поддержке со стороны преподавателей всех предметов, связанных с темами проектов.

В то же время, способствуя решению проблемы интеграции МС, проекты имеют большое значение в формировании эвристической мысли, как самой эффективной формы побуждения познавательной деятельности студента, в развитии способности идентифицировать, формулировать и решать междисциплинарные проблемы науки и техники с помощью математических методов и инструментов.

Проблема разработки методов и средств отбора и организации содержания является наименее исследованной. За исключением некоторых алгоритмов, основанных на теории графов и матричной алгебре, практически не существует методов отбора и организации содержания, и еще менее разработаны средства реализации методов.

Поскольку задача отбора и организации содержания может оказаться слишком трудоемкой, то для её осуществления целесообразно использовать современные технологии, которые включали бы: совместное участие экспертов-математиков . и экспертов каждой конкретной специальности (необходимо гарантировать кооперативную работу); разработку интеллектуальных дидактических систем, использующих компьютерные технологии для проектирования и управления процессом это требует участия программистов, дизайнеров систем и инженеров знаний для координирования работы коллектива).

Один из возможных подходов к решению такой проблемы состоит в создании средств отбора, организации и управления содержанием обучения, не требующих сильной дидактической подготовки преподавательского состава. Инструментом с такими характеристиками может служить методологическое руководство, основанное на так называемых системах управления знаниями (OMIS — Organizational Memory Information Systems), предназначенных для отбора, хранения, предоставления и управления знаниями. Такие методологические руководства могли бы выполнять также роль интеллектуальных систем и обучающих программ, ассоциируемых с базами знаний.

Проблемы, исследованные в настоящей диссертации, связаны с отбором и организацией МС для нематематических специальностей (чему обучать? до какой степени обучать?). Однако при организации процесса обучения надо одновременно включить в рассмотрение следующие аспекты: 1) методы (как и чем обучать?), формы и средства обучения; 2) педагогический контроль (чему учили?). Результаты применения в обучении механизмов интеграции содержания должны проявляться как качественно новые формирования у студентов. В связи с этим, существует объективная необходимость прояснять и оценить уровень развития таких формирований (интегративные знания). Также необходимо исследовать, каковы критерии интеграции знаний (например, осуществление заданий междисциплинарного характера; обобщение знаний из набора родственных дисциплин; построение логических отношений между элементами междисциплинарных знаний в соответствии с иерархической соподчиненностью; использование в процессе обучения общенаучных понятий и категорий и т. д.); 3) диагностика начального уровня математической подготовки, а также интеллектуального потенциала студента; 4) психологический мониторинг (исследование

142 психологического состояния и исправление технологии обучения), педагогический мониторинг (исследование исполнению обучения и постоянная диагностика достижений и проблем системы обучения); 5) осуществление прогнозов; 6) выбор учебников. Учебник должен соответствовать новому МС. Интегрированное МС требует учебников, отвечающих потребностям данной специальности и самой математики как науке и учебной дисциплине.

Из анализа проблем и тенденций высшего образования (в частности математического образования для нематематических специальностей) на сегодняшнем историческом этапе следует необходимость пересмотра целей математического образования при подготовке специалистов-нематематиков. В качестве таких целей выступает формирование и развитие у студентов: 1) умений и навыков использования математики для решения практических задач в учебной и профессиональной деятельности; 2) определенной культуры мышления; 3) определенной математической культуры; 4) этических и эстетических качеств.

Для воплощения этих целей в учебной, профессиональной и повседневной жизни требуется построить МС таким образом, чтобы курс математики мог выполнять адекватно свои обучающую, воспитывающую и развивающую функции, был направлен на обладание студентами как большой математической эрудицией, так и политехнической подготовкой с учетом их уровня математической подготовки, с учетом конкретных требований данной специальности и самой математики как учебного предмета и как науки. Для построения курса математики с перечисленными свойствами, при отборе и организации МС для нематематических специальностей, целесообразно руководствоваться следующей системой принципов: фундаментальность; профессиональная ориентация; воспитывающий и развивающий характер; систематичность; системность; доступность.

Для проверки отражения этих принципов в МС, а также их степени реализации педагогикой разработаны различные системы критериев, которые, как правило, применяются непосредственно к уже построенному содержанию или к результатам обучения (апостериорная проверка). Предложенная в диссертации система критериев ориентирована на априорное обеспечение реализации принципов отбора и организации МС, т. е. она связана непосредственно с самым методом отбора и организации МС. Это означает, что она позволяет по ходу самого процесса построения МС следить за выполнением всех принципов. Предлагается следующая система критериев: 1) весь процесс отбора и организации МС разбивается на этапы, причем число этапов должно быть равным числу принципов отбора и организации МС; 2) на каждом этапе процесса отбора и организации МС ведущую роль должен играть один из принципов, т. е. на каждом этапе все внимание концентрируется на реализацию этого принципа; 3) элементы МС, отобранные в конце каждого этапа, должны быть адекватны принципу, выбранному для данного этапа, и в то же время должны сохранять все характеристики, приобретенные на предыдущих этапах; 4) каждый новый элемент содержания, построенный на любом этапе, должен отражать с большим весом ведущий для данного этапа принцип.

Исходя из общих целей профессиональной подготовки и целей математического образования, а также из выдвинутой в работе системы принципов отбора и организации МС, формулируется методология самого подхода построения курса математики для специалистов-нематематиков, согласно которому отправной точкой для построения МС является имеющаяся в данном вузе модель специалиста. Модель специалиста содержит основные требования к МС для рассматриваемой специальности, что может служить верным ориентиром для определения не только списка элементов МС, но и для установления его специфики, т. е. роли и места математической составляющей в процессе подготовки данных специалистов.

Для отбора и организаций МС в диссертации разрабатывается специальный метод (НМПМС), называемый принципом оптимальности метода отбора и организации МС, согласно которому в результате процесса отбора и организации МС должны реализоваться все принципы отбора и организации МС, причем степень реализации каждого принципа обусловлена целями профессиональной подготовки и целями математического образования. Именно правила практического осуществления этого принципа и составляют указанный метод. По сути дела НМПМС состоит в том, что отбор и организация МС рассматриваются как многошаговая операция, разделенная на ряд подопераций, в каждой из которых берется в качестве ведущего принципа один из принципов отбора и организации МС. В каждой подоперации шагами являются либо элементы содержания предметов учебного плана, использующих математику для описания и решения своих задач, либо элементы МС, построенные на предыдущих подоперациях. Управлением (решением) на каждом шаге любой подоперации является отбор нужного элемента МС для реализации ведущего в данной подоперации принципа.

Как результат описанной части метода получается упорядоченный список (вектор) элементов МС, необходимых для полноценного математического образования данного типа специалиста, в которых реализуются все принципы отбора и организации МС. Однако на полученное МС наложены ограничения по времени для его изучения и по месту (порядку) в учебном плане. Для выполнения этих условий определяется время, необходимое для изучения каждого элемента МС и строятся курсы математики таким образом, чтобы материал был изучен с учетом временных ограничений, наложенных календарным планом. С этой целью и имея в виду огромное количество имеющихся данных, эту процедуру следует осуществлять с помощью специального программного обеспечения.

В процессе отбора и организации МС также планируются и разрабатываются проекты интеграции, цель которых — формировать и развивать у студентов исследовательские умения и навыки путем моделирования и решения междисциплинарных задач с помощью математического инструментария, приобретенного в курсе математики.

В диссертации обсуждались в основном вопросы, связанные с содержанием обучения. Однако обсуждению должны подлежать и другие составляющие процесса обучения (методы учебного предмета в рамках предметной области, учебные задачи, средства обучения, формы обучения и диагностика), которые играют немалую роль в создании общей технологии обучения и построения на её основе конкретной методики обучения математике. Вообще, если на каждом шаге описанных подопераций определить эти составляющие для каждого нового элемента МС, то вместо вектора СЛ/, =(С,,С2,---СД) получается матрица А//, = (С,,где С, —МС на г'-м шаге; Д — дидактические цели для данного содержания на г-м шаге; Л/, — методы обучения на /'-м шаге; Т7, — формы организации на г-м шаге; — средства на г'-м шаге; Е1 — диагностика на /-м шаге.

Поскольку проекты интеграции имеют интегративный характер и, следовательно, результаты обучения математике должны проявляться у студентов в виде нового вида знаний, умений и навыков. В связи с этим возникает необходимость в создании инструментов выявления и оценки этих результатов, которые в первой главе были названы интегративными знаниями. С помощью проектов интеграции появляется возможность выявления наличия у студентов таких признаков интегративности, как умения (см. [94], [95]) выполнять учебные задания междисциплинарного характера, обобщать знания из совокупности смежных дисциплин

146 которые участвуют в проектах), выстраивать логические отношения между элементами междисциплинарных знаний в соответствии с их иерархической соподчиненностью и использовать в процессе познания общенаучные понятия и категории. Схематически каждый элемент матрицы А//, имеет вид, показанный на рис. 3.

В самом деле, с помощью построенного в диссертации метода можно составить учебную программу любого предмета и даже вес учебный план для всякой специальности. обуч Летоды |

Элемент математическо го содержания щ

Диагнос тика результатов

Учебны е цели

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Хайро, Коррэа Родригес, Москва

1.АбчукВ. А. Экономико-математические методы. — СПб.: Союз, 1999. — 318 с.

2. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. / Под ред. В.В.Давыдова. — М.: Большая российская энциклопедия, 1993. — Т. I (А-Л).

3. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. / Под ред. В. В. Давыдова — М.: Большая российская энциклопедия, 1993. — Т. II (М-Я).

4. Педагогика и психология высшей школы: Учебное пособие / Под ред. М. В. Булановой. — Ростов-н/Д: Феникс, 2002. — 544 с.

5. Математика в образовании и воспитании. — М.: Фазис, 2000. — 248 с.

6. Государственные приоритеты в науке и образовании / Под ред.

7. А. И. Ракитова. — М.: Институт научной информации по общественным наукам РАН, 2001. — 231 с.

8. Образование, которое мы можем потерять / Под ред. В. А. Садовничего. — М.: Изд-во МГУ, 2003. — 369 с.

9. Анчурин И. А,, Введенов М. Ф., Сачков Ю. В. Познавательная роль математического моделирования // Новое в жизни науки и техники. Сер. 8, Философия. — М.: Знание, 1968. — 48 с.

10. Арташкина Т. А. Использование профессиональных задач при обучении фундаментальным учебным дисциплинам: Автореф. дис. . канд. наук. М.: 1991. — 193 с.10*Архангельский С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе. — М.: Высшая школа, 1974. — 383 с.

11. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. — М.: Высшая школа, 1980. — 368 с.

12. И.Безрукова В. С. Интеграционные процессы в педагогической теории и практике. — Екатеринбург, 1994. — 152 с.

13. Берулава M, Н. Интеграция содержания образования. — М.: Совершенство, 1998. — 192 с.

14. Беспалъко В. П. Слагаемые педагогической технологии. — М.: Педагогика, 1989. — 188 с.

15. Словакия, 2000. — С. 268-270.21 .Веников В. А. О моделировании // Новое в жизни науки и техники. Сер. 7, Техника. — М.: Знание, 1974. — 63 с.

16. Венцелъ Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология.1. М.: Наука, 1988. — 207 с.

17. Веселкова Т. С. Междисциплинарные тесты как средство диагностики системности знаний // Проблемы теории и методики обучения. — М., 2000. — №5.

18. Вишнякова С. М. Профессиональное образование: Словарь. — М.: Новь, 1999. —535 с.

19. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. — М.: МГТУ, 2002. —С. 435.

20. Гаврилова Т. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. — СПб.: Питер, 2000. — С. 382.

21. Гарунов М. Г., Рябинова Е. М. Профессионально-направленное изучение общетеоретических дисциплин в техническом вузе // Обзорная информация НИИВШ. — М.: Высшая школа, 1980. — 44 с.

22. Ъ2.Глинский Б. А., Грязное Б. С., Долгий Б. С., Никитин Е. П. Моделирование как метод научного исследования. Гносеологический анализ. — М.: Изд-во МГУ, 1965. — 248 с.

23. ЪЪ.Гнеденко Б. В., Гнеденко Д. Б. О математике. — М.: УРСС, 2000. — 207 с.

24. ЪА.Грабар М. И., Кранянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. — М.: Педагогика, 1977. — 156 с.

25. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. — М.: Педагогика, 1972. — 131 с.

26. Данилюк А. Я. Теория интеграции образования. — Ростов-н/Д: Изд-во Рост. пед. ун-та, 2000. — 440 с.

27. Интернете. // Режим доступа к статье: www.igpk.ru/rc/default.asp?P=060108, свободный.43Загвязинский В. И. Теория обучения. Современная интерпретация. — М.: Академия, 2001. — 188 с.

28. Загвязинский В. И., Гриценко Л. И. Основы дидактики высшей школы. — Тюмень, 1987. —91 с.

29. ИвлиевЛ. Математика как наука о моделях // Успехи математических наук. — Т. XXVII. — Вып. 2 (164). — С. 203-211.

30. Ильина Т. А. Актуальные проблемы дидактики высшей школы // Новое в теории и практике обучения. — 1979. — Вып. 7. — С. 3-39.

31. Коджаспирова Г. М., Коджаспиров А. Ю. Педагогический словарь. — М.: АСАБЕМА, 2001. — 173 с.

32. Детали машин / Под ред. К. С. Ряховского — М.: МГТУ, 2004. — С. 51.

33. Теория механизмов и механика машин / Под ред. К. В. Фролова. — М.: МГТУ, 2002. — 662 с.

34. Коржуев А. В., Попков В. А. Вузовское и послевузовское профессиональное образование: критическое осмысление проблем, поиск решений. — М.: Янус-К, 2002. — 232 с.

35. Котов В. Е. Сети Петри. — М.: Наука, 1984.

36. Кудрявцев А. Я. К проблеме принципов педагогики // Советская педагогика. — 1981. —№ 8. —С. 101-105.

37. Кудрявцев Л. Д., Кириллов А. И., Бурковекая М. А., Зимина О. В. О «тенденциях и перспективах математического образования» Статья в Интернете. // Режим доступа к статье: www.academiaxxi.ru/MetthPapers/KKBZpapert.htm, свободный.

38. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. — М.: Наука, 1980. — 143 с.

39. Кузнецова О. М. Дидактические условия педагогического проектирования интегративных курсов при подготовке инженеров-педагогов Статья в Интернете. // Режим доступа к статье: http://ito.edu.rU/2002/II/3/II-3-288.html, свободный.

40. Мамедов Н. Моделирование и синтез знаний. — Баку: Эми, 1978. — 97 с.

41. Махмутов М. И. Принцип профессиональной направленности обучения // Принципы обучения в современной педагогической теории и практике.1. Челябинск: ЧПУ, 1985.

42. Михайлова И. Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей: Дис. . канд. наук. — Тобольск, 1998. — 173 с.

43. Михеев В. И., Шабунин М. И. О проблеме взаимодействия школьного и вузовского образования в России // Проблемы теории и методики обучения'. — М.: РУДН, 1999. — № 4.

44. Низамов Р. А. Дидактические основы активизации учебной деятельности. — Казань: КГУ, 1975. — С. 302.

45. Николаева В. В. Учебно-исследовательская работа студентов по методике преподавания математики как средство совершенствования методической подготовки учителя математики: Дис. . канд. пед. наук. — Могилев, 1985.— 195 с.

46. Психология и педагогика: Учебное пособие / Николаенко В. М. и др. — М.; Новосибирск: ИНФРА-М; НГАЭиУ, 2000. — 174 с.1 (¿.Новиков А. М. Профессиональное образование России. Перспективы развития. — М.: ИЦП НПО РАО, 1997. — 254 с.

47. Огородников И. Т. Педагогика школы. — М.: Просвещение, 1978. — 319 с.

48. ОлириД. Е. Управление корпоративными знаниями Статья в Интернете. // Режим доступа к статье: www.osp.ru/os/1998/04/07.htm, свободный.

49. Педагогический словарь. М.: АПН РСФСР, 1960. — Т. 1. — 774 с.

50. Петерсон Л. Г. Математическое моделирование как методологический принцип построения программы школьного курса: Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и вузе. — Орехово-Зуево, 1995. —С. 30-33.

51. Петрова В. Т. Научно-методические основы интенсификации обучения математическим дисциплинам в высших учебных заведениях: Дис. . докт. пед. наук. — М., 1998. — 410 с.

52. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984.

53. Подласый И. П. Педагогика: 100 вопросов — 100 ответов. — М.: ВЛАДОС-пресс, 2001. — 365 с.

54. Подласый И. П. Педагогика: новый курс. — М.: ВЛАДОС-пресс, 2000.1. Т. 1. —573 с.

55. Попков В. А., Коржу ев А. В. Дидактика высшей школы. — М.: Академия, 2001. — 131 с.

56. Похолков Ю. П., Агранович Б. Л. Основные принципы национальной доктрины инженерного образования Статья в Интернете. // Режим доступа к статье: http://aeer.cctpu.edu.ru/winn/doctrine/doctrine4-phtml, свободный. — 23 с.

57. Рапацевич Е. С. Современный словарь по педагогике. — Минск: Современное слово, 2001. — 923 с.91 .Розанова С. А. Математическая культура студентов технических университетов. — М.: Физматлит, 2003. — 175 с.

58. Связь учебных дисциплин с предметами профессионально-технических и общеобразовательных циклов: Методические рекомендации / Под ред. Ю. А. Самарина — М.: Высшая школа, 1990. — 47 с.

59. Семин Ю. Н. Интегративность знаний и педагогическая модель ее измерения// Проблемы теории и методики обучения. — М.: РУДН, 1999.4.

60. Семин Ю. Н. О возможностях педагогической интеграции содержания инженерной подготовки // Проблемы теории и методики обучения. — М.: РУДН, 2000. —№5.

61. Педагогика: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / Сластенин В. А. и др. — М.: Академия, 2002. — 576 с.

62. Смирнов С. Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. — М.: Академия, 2001. — 304 с.

63. ЮЗ.Федорова С. И. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на157примере темы «Ряды Фурье. Интеграл Фурье»): Автореф. дис. . канд. наук. — М., 1994.— 17 с.

64. Федотов А. В. Моделирование в управлении вузом. — JL: Изд-во Ленинградского университета, 1985. — 118 с.

65. Принципы научной организации высшего строительного образования / Чубук Ю. Ф. и др. — Киев: Киевский университет, 1970. — 88 с. 110 .Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. — М.: Прогресс, 1976. — С. 491.

66. Diseño de metódicas de enseñanza en programas de ingeniería en europa y norteamérica. 1.9.1(33.1)170.027.

67. Alcántara Armando. Tendencias mundiales en la educación superior: el papel de los organismos multilaterales Electronic resource. // http://www.unam.mx/ceiich/educacion/alcantara.htm.

68. Barón Páez Cecilia, Rojas G. Pedro Javier, Salazar Claudia. Una mirada a los fundamentos e instrumentos de matemáticas 2002-2003 / Grupo de Procesos Editoriales de la Secretaría General del ICFES. — Bogotá, 2003.

69. A.Bonilla Elisa. La Educación Matemática: una reflexión sobre su naturaleza y sobre su metodología. Revista Educación Matemática. —Vol. 1. Núm. 2. Pp. 28-41; y Vol. 1. Núm. 3. Pp. 30-36. — 1989.

70. Brousseau Guy. Fondement et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques 2. — Vol. 7. — Bordeaux, 1986. — Pp. 33-115.

71. Brunner José Joaquín. Educación superior y desarrollo en el nuevo contexto latinoamericano Electronic resource. // www.iacd.oas.org/lal32133.htm.

72. Cedefop Eurydice. Iniciativas nacionales para promover el aprendizaje a lo largo de la vida en Europa. DIN Impresores. — Bruselas. Electronic resource. // http://www.eurydice.org. —177 p.

73. Cejas Yanes Enrique. La necesidad de formar un profesor de ciencias para la Educación Técnica y Profesional Electronic resource. // http://www.ilustrados.com/documentos/profedeciencias.doc.

74. César Santoyo Muñoz, Imelda Michel del Toro. La gestión de tecnología y el desarrollo de los postgrados // La tarea. Revista de Educación y Cultura de la sección 47 del SNTE, Guadalajara. — 200X. — № 5

75. Declaración sobre la educación científica. Simposio «Didáctica de la ciencias en el nuevo milenio». — Pedagogía 2001, La Habana, 5-9 de febrero de 2001 Electronic resource. // www.campus-oei.org/salactsi/ped2001.htm.

76. Flores Alfinio. ¿Qué es la Educación Matemática? Revista Educación Matemática 1. — Vol. 3. — 1991. Pp. 67-76.

77. Martín Díaz María Jesús. El papel de las ciencias de la naturaleza en la educación a debate. REVISTA IBEROAMERICANA de Educación, Electronic resource. // http://vvww.campus-0ei.0rg/revista/del0slect0res.htm#cm.

78. A2.Posada Alvarez Rodolfo. Formación superior basada en competencias, interdisciplinariedad y trabajo autónomo del estudiante. REVISTA IBEROAMERICANA de Educación, OEI, Electronic resource. // http://www.campus-0ei.0rg/revista/del0slect0res.htm//cm.r

79. Timoshenko S. P., GereJ.M. Mechanics of manerials. — Moscú: LAN, 2002. — 669 p.

80. Una empresa docente. Propuesta para la potenciación del sistema de educación matemática en Colombia Electronic resource. // http://ued.uniandes.edu.co/servidor/ued/ued.html.

81. UNESCO Conferencia Mundial sobre la Educación Superior. La educación superior en el siglo XXI Visión y acción. — París 5-9 de octubre de 1998. — 141 p.

82. UNESCO. Documento de Política para el Cambio y el Desarrollo de la Educación Superior. — París, 1995.1.l.Vessuri Hebe. La Investigación y Desarrollo en las Universidades de América Latina. Fondo Editorial FINTEC. — Caracas, 1998.

83. Waldegg Guillermina. La evaluación del trabajo académico en Matemática. Educativa, Revista Avance y Perspectiva 39, 1989. — Vol. 8. — Pp. 53-56.

84. Winston W. L. INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES aplicaciones y algoritmos. — México: Grupo Editorial Iberoamericano, 1994. — 1337 p.

85. XIII Cumbre Iberoamericana de Jefes de Estado y de Gobierno. Santa Cruz de la Sierra. — Bolivia, 14 y 15 de noviembre de 2003 Electronic resource. // http://www.campus-oei.org/revista/ultimonumero.htm.

86. Ziegler Franz. Mechanics of solids and Fluids. Edic. 2. — Moscu: RyS, 2002. — 884 p.