автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Алгебраические методы в классической и квантовой механике при изучении теоретической физики в педагогических вузах

Автореферат диссертации по теме "Алгебраические методы в классической и квантовой механике при изучении теоретической физики в педагогических вузах"

На правах рукописи УДК 531(082)

ТАНКОВА АННА ВЯЧЕСЛАВОВНА

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В КЛАССИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ВУЗАХ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания, (физика, уровень профессионального образования)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 2005

Работа выполнена на кафедре методики обучения физике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена

Научный руководитель: академик РАО, доктор физико - математических наук, профессор Александр Сергеевич Кондратьев

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Сергей Николаевич Поздняков

доктор физико - математических наук, профессор Константин Дамдинович Цэндин

Ведущая организация: Санкт-Петербургский государственный университет

Защита состоится г. в ""часов на заседании

Диссертационного Совета Д 2 ГЗ. 199.21 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук при Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп. 3, ауд. 20

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена.

Автореферат разослан « » г 2005 г.

Учёный секретарь

Диссертационного совета И Н. И. Анисимова

гооьл тип

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТКА РАБОТЫ

Как отмечено в научно-методической разработке А. С. Кондратьева, В. В. Лаптева и С. Ю. Трофимовой «Физические задачи и индивидуальные пути образования», курс теоретической физики призван сформировать основную систему идей и концепций современной физики и в этом смысле играет одинаково важную роль при подготовке исследователей и педагогов. Общие курсы теоретической физики, читаемые независимо от конкретной специализации студентов, содержат классическую, квантовую механики, классическую электродинамику и статистическую физику (А. С. Кондратьев., В. В. Лаптев., С. Ю. Трофимова. Физические задачи и индивидуальные пути образования.)

Изучение теоретической физики традиционно начинается с теоретической (классической) механики, в которой задаются как идейные и методологические принципы теоретической физики, так и вводится соответствующий математический аппарат. Классическая механика является неотъемлемой частью физического образования. На её основе формируются представления студентов об универсальных математических понятиях и методах, необходимых в квантовой механике (Г. Голдстейн. Классическая механика)

Ограниченный ресурс времени, отводимого для изучения теоретической физики в педагогическом вузе делает актуальной задачу выбора таких математических методов, которые обладали бы определённой универсальностью и могли бы последовательно использоваться при изучении различных разделов курса; были бы широко употребительны в современной теоретической физике, что позволяло бы вплотную подводить студентов к последним достижениям науки и обладали бы определённой простотой и компактностью, что позволяло бы на семинарских занятиях по классической и квантовой механике вырабатывать устойчивые навыки работы с математическим аппаратом.

Проведённое нами исследование показало, что наиболее подходящими с точки зрения указанных требований являются так называемые алгебраические методы, которые становятся всё более популярными как в самой математике, так и в её конкретных приложениях, в том числе и в теоретической физике.

В условиях широкого внедрения персонального компьютера в процесс обучения, включая изучение теоретической физики, с особой остротой встаёт вопрос о тщательном отборе аналитических методов, без усвоения которых невозможно полноценное овладение

РОС. НАЦИОНАЛЫ!АV

БИБЛИОТЕКА , [ 3 С-Пе •Э

идеями современной физики.

В настоящий момент, благодаря бурному процессу информатизации обучения, появилось большое количество пакетов прикладных программ, позволяющих автоматизировать решение многих задач, в том числе и физических. Использование подобных пакетов в процессе обучения теоретической механике в педагогическом вузе при отсутствии должного внимания к аналитическим методам может привести к формированию неверных представлений о методах теоретической физики. В связи с этим возникает проблема сохранения первостепенной роли аналитических методов при решении физических задач. С учётом изложенного выше можно утверждать, что исследование выполнено на актуальную тему.

Объект исследования. Процесс обучения классической и квантовой механике студентов физических факультетов педагогических вузов, основанный на последовательном использовании алгебраических методов.

Предмет исследования. Методика решения задач, позволяющая существенно улучшить качество изучения классической механики в педагогическом вузе. Рассматриваемые нами методы позволяют развить аналогичный подход к квантовой механике.

Цель исследования. Обоснование и разработка методики решения задач для улучшения качества изучения классической механики в педагогическом вузе.

Методологическую основу исследования составили

- концепция информатизации системы физического образования;

- концепция единого подхода к процессу изучения классической и квантовой механики в педагогическом вузе;

- достижения классической механики и тенденции в обучении данному разделу в настоящее время.

Гипотеза исследования. Последовательное использование алгебраических методов позволит существенно улучшить качество изучения классической механики в педагогическом вузе.

Задачи исследования:

1. Выявить современные тенденции в обучении классической механике в педагогическом вузе;

2. Обосновать и разработать методику решения задач классической механики;

3. Обосновать и разработать комплекс задач, решаемых на основе использования метода кратных скобок Пуассона;

4. Внедрить данный комплекс в процесс обучения классической механике в курсе теоретической физики педагогического вуза;

5. Экспериментально доказать повышение эффективности обучения классической механике при внедрении предложенного комплекса в процесс обучения указанному разделу в педагогическом вузе;

6. Выявить возможности использования алгебраических методов при обучении квантовой механике.

Методы исследования:

анализ учебной литературы и научных изданий по классической и квантовой механике, программ обучения данным разделам университетов;

анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

наблюдение процесса обучения теоретической механике в педагогическом вузе:

проведение занятий по классической механике; педагогический эксперимент с целью оценки эффективности предлагаемой методики;

Положения, выносимые на защиту:

1. Последовательное использование алгебраических методов, основанных на кратных скобок Пуассона, позволяет проводить построение аналитических решений задач классической механики в виде рядов по степеням времени движения.

2. Данный метод обеспечивает возможность единого подхода к изучению классической и квантовой механики и позволяет существенно улучшить качество изучения основных разделов аналитической механики.

3. Разработанная методика способствует превращению теоретического «ядра» классической механики в рабочий инструмент решения задач и позволяет установить приемлемый баланс между аналитическими методами решения задач динамики при изучении классической механики.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены

- опорой основных положений на достижения теоретической физики, педагогики и психологии;

- точным соответствием между целью, задачами и методами исследования;

- корректным проведением педагогического эксперимента.

Научная новизна. В отличие от предшествующих работ, посвященных изучению теоретической и квантовой механики в вузе (М.В.Додонова, Л. Н. Толстовой, Е. В. Штагер) в которых предлагались отдельные улучшения изложения некоторых частных вопросов

курса, в настоящем исследовании впервые предложена и обоснована новая методика решения задач классической механики, основанная на последовательном использовании кратных скобок Пуассона и исключающая необходимость предварительного составления уравнений движения на основе Лагранжева или Гамильтонова подходов.

Предложенная методика решения задач классической механики в рамках алгебраических методов, основанная на использовании кратных скобок Пуассона, может быть непосредственно распространена на изучение квантовой механики.

Теоретическое значение результатов диссертационного исследования заключается в разработке нового подхода к решению задач при изучении классической механики, позволяющего превратить теоретическое «ядро» классической механики, являющееся принципиальной основой построения современной статистической физики и кинетики в рабочий аппарат рассмотрения конкретных физических явлений и процессов. Развитый подход позволяет построить аналитическое решение «классических» задач теоретической механики, предложенных в первом томе курса теоретической физики J1. Д. Ландау и Е. М. Лифшица "Механика" в виде рядов Тейлора по степеням времени движения. Полученный результат находится в русле основных тенденций развития современного образования, основанных на информационных технологиях.

Практическая значимость заключается в разработке комплекса задач динамики, позволяющего на практике организовать процесс изучения классической механики с последовательным использованием алгебраических методов при решении задач классической механики.

Апробация и внедрение результатов. Основные положения работы докладывались на III международной практической конференции «Новые технологии в преподавании физики: школа и вуз» (НТПФ-Ш) (2002 г.), международной научной конференции «Гер-ценовские чтения» (2000-2002 гг.), учебных и научных семинарах Санкт-Петербургского государственного университета, Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, Уральского государственного университета, Уральского государственного педагогического университета.

Структура работы. Работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы. Общий объем текста- 129 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении определены объект, предмет, цель, методы исследования и поставлены задачи последнего, а также сформулированы методологическая основа, гипотеза, научная новизна, теоретическая и практическая значимость, положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Анализ психолого-педагогической и научной литературы по проблеме исследования» сформулированы основные положения классической механики и показано, что уравнения Ла-гранжа I рода (Н. Н. Никитин. Курс теоретической механики)

= + (1) дх

(аналогичные (1) выражения можно написать для координат у и г) и уравнения Лагранжа II рода

с1 81 81,

—---— = 0 (1 = 1,2...»), (2)

ш ац дд,

Гамильтона . дН . дН

др, дд,

и канонических преобразований являются неотъемлемой частью всех рассмотренных учебников и учебных пособий по классической механике, а также программ обучения указанному разделу университетов. Уравнения (1)43) создают основу для введения одного из наиболее важных понятий исследования- понятия скобок Пуассона.

Понятие классических скобок Пуассона г •. „Г 8и ду ду ди(ЛЛ

и квантовых скобок

[Я В)=ЦАВ-ВА\ (5)

п

являются центральными понятиями исследования. В связи с этим в работе проанализировано наличие понятий (4), (5) в учебной литературе, научных изданиях, программах обучения по классической и квантовой механике и диссертационных исследованиях по методике обучения теоретической физике. В результате нами было сделаны следующие выводы:

1. Понятие классических скобок Пуассона (4), их свойства, тождество Якоби и теорема Пуассона являются неотъемлемой частью учебной и научной литературы по классической механике, а также -программ обучения указанному разделу. При рассмотрении кванто-

вых скобок Пуассона (5) формулируют определение классических скобок Пуассона и их свойства.

2. Понятия классических и квантовых скобок Пуассона вводятся как абстрактные алгебраические операции. Применение классических и квантовых скобок Пуассона при решении задач не указано. В квантовой механике рассматривают лишь использование операторов рождения и уничтожения квантов колебаний при решении задачи об одномерном осцилляторе. На основе этой задачи можно удобным образом вводить в рассмотрение алгебраические методы квантовой механики, определять энергетических спектр осциллятора и находить выражения для волновых функций системы. В исследовании приведено полное решение задачи об одномерном осцилляторе с помощью операторов рождения и уничтожения квантов колебаний.

В работе разработан метод решения задач классической механики, основанный не на интегрировании уравнений движения, а на разложении функции в ряд Тейлора по степеням времени движения с учётом выражений для скобок Пуассона

<7(г) = <7„ + (6),

где [<7,я]-выражение для скобок Пуассона.

Применение разработанного метода при решении задач продемонстрировано на большом количестве примеров, составляющих «золотой фонд» теоретической механики. К числу таких примеров отнесены задачи Ампера, движения электрона в однородном магнитном, скрещенных полях и др. Комплекс задач, решаемых методом кратных скобок Пуассона представлен в методическом пособии «Алгебраические методы при решении задач классической механики» и в комплексе 1 исследования. В работе также приводятся выражения для скобок Пуассона в задаче Ампера при правильно и не правильно составленных функциях Гамильтона.

В связи с тем, что процессы мышления и решения задач неразрывно связаны друг другом, возникла необходимость подробного рассмотрения самого процесса мышления и процесса мышления при решении задач. В этой главе приводятся формулировки понятия мышления из различных источников литературы (советского энциклопедического словаря, словаря Ф. Брокгауза и И. Эфрона и др.), рассмотрены основные виды мыслительных операций - анализа, синтеза, сравнения, обобщения, абстракции и конкретизации, указан целенаправленный и ступенчатый характер процесса мышления при решении задач, выделены основные психологические

этапы, которые реализуются при решении задачи методом кратных скобок Пуассона, такие как чтение текста задачи и его анализ, этап чертежей и рисунков, получение промежуточных выражений и анализ окончательного результата.

Во второй главе исследования «Методика решения задач классической механики в педагогическом вузе» рассмотрены наиболее важные этапы решения задачи методом кратных скобок Пуассона - составление функций Лагранжа и Гамильтона, преобразование функции Лагранжа с помощью полной производной по времени, а также - программа Maple как средство автоматизации аналитических вычислений.

Нами был проведён анализ двух известных сборников задач по классической механике (Г. Л. Коткин, В. Г. Сербо. Сборник задач по классической механике; И. В. Мещерский. Задачи по теоретической механике) и показано, что составлению функции Лагранжа уделяется не достаточно внимания. 9% от общего числа задач в §«уравнения движения. Законы сохранения» сборника Г. Л. Котки-на и В. Г. Сербо направлено на составление функции Лагранжа. Большинство задач в параграфе «уравнения Лагранжа II рода» сборника по теоретической механике И.В.Мещерского ориентировано на определение уравнений движения различных тел и систем. Такая же ситуация возникает при анализе параграфов «уравнения Гамильтона» указанных сборников. В них 8% от общего числа задач посвящено составлению функции Гамильтона.

Составление функции Лагранжа является одним из наиболее важных этапов решения задачи методом кратных скобок Пуассона. За5ыг«пдяа пт выражений для кинетической и потенциальной энергий (L = T-U), функция Лагранжа определяет уравнения Лагранжа II рода (2) и общее выражение для функции Гамильтона Я = 2>,<?,-!. (7).

Проведённый нами анализ задач пособия « Алгебраические методы при решении задач классической механики» позволил сделать вывод о том, что необходимость составления функции Лагранжа возникает в 55% случаев от их общего числа. Функция Гамильтона возникает при решении всех задач методического пособия. В 45% случаев от общего числа задач пособия функция Гамильтона определяется общим выражением (7).

Составление функций Лагранжа и Гамильтона при решении механических задач продемонстрировано на основе задач Ампера и маятника с точкой подвеса, намотанной на закреплённый барабан. Ниже приведена задача Ампера. При решении задач найдены выра-

жения для декартовых координат, скоростей, кинетической, потенциальной энергий; функция Гамильтона определяется общим выражением (7).

Задача Ампера.

Определить координату r(t) относительного движения шарика массой ш, помещенного в прямую трубку ОА, которая вращается с постоянной угловой скоростью со вокруг вертикальной оси z, составляя с ней неизменный угол а (рис. 1).

Рис.1.

Выражения для декартовых координат выглядят следующим образом: х = г ■ sinacos0>; у = rsinorsinp;

z = г cosa; Для скоростей имеют место равенства jc = -rpsinasin^+rsinacosp; у = r^sinarcos^ + rsinasin^; i = г cosa.

По условию ф-со = const. В результате выражение для кинетической энергии принимает вид

Г = — (г1 + а>ггг sin2 а). 2

С учётом U = mgz, получаем для функции Лагранжа L\ L = —(г2 +&ггг sin2 or)- mgr -cosa .

В этой задаче необходимо учитывать не стационарность связи. Трубка, по которой скользит шарик, вращается, вследствие этого функция Гамильтона не равна сумме кинетической и потенциальной энергий, а должна определяться с помощью общего соотношения H~L ~~ , где Qq - В рассматриваемом случае обобщённая координата q совпадает с г . В результате находим:

_ 91 _ • - _ Р2 Р ~ тг> Рг ~~ и выражение для Н принимает вид:

,1 Р2 т 2 2 ■ 2 Н = —---ú) г sin а + mgr • cosa

2т 2

Составление студентами функции Гамильтона как суммы кинетической и потенциальной энергии приводит к неверному результа-

D1 ftl 2 2*2

TV Н = ——\г—т г sm a + mgr-cosa ту 2т 2 5

Следующим существенным моментом решения задач динамики является преобразование функции Лагранжа. При преобразовании функции Лагранжа используется свойство, заключающееся в возможности прибавления к последней функции полной производной по времени от произвольной функции обобщённых координат и времени:

¿-►/.' = Цд,<М) + ^/М- (8)

т

Калибровочное преобразование (8) порождает преобразование функции Гамильтона. С учётом (8), в результате алгебраических преобразований, функция Гамильтона принимает вид

и дд 81

Проведенное нами исследование задач методического пособия «Алгебраические методы при решении задач классической механики» позволило сделать вывод о том, что преобразование функций Лагранжа и Гамильтона реализуется при решении трёх задач - о муфте на горизонтальном стержне, закреплённом на ускоряющейся платформе; плоском маятнике, точка подвеса которого совершает вертикальные гармонические колебания и маятнике в вертикально вращающейся точкой подвеса. В исследовании преобразование указанных выше функций показано на примерах двух задач - о муфте на горизонтальном стержне и маятнике с вертикально вращающейся точкой подвеса. Ниже приведена задача о муфте.

Задача о муфте на горизонтальном стержне, закреплённом на ускоряющейся платформе.

Муфта массой т надета на горизонтальный стержень и совершает на нём колебания на пружине. Стержень укреплён на платформе, которая движется с ускорением а в направлении стержня. Длина недеформированной пружины /. Найти уравнение движения муфты (рис.2.).

¡г-* 1П

"ЛС к

ГШ

Рис. 2.

Уравнение движения можно записать в следующем виде 1 2

х = я + а = —а! +о, 2

где q - обобщённая координата. Для функции Лагранжа

— „2 «2 //(14 I

1 , . А .

' П 1___уп _ _/л _ / |

■1 ■

Исключим из последнего выражения полные производные по времени:

и тащ = тс

1 1г (1(\ , з

-таг =— -таг

2 Л\6 и перейдем к лагранжиану Ь' т

Л

М-Я

/

уже не зависящему от времени явно.

Гамильтониан Н, соответствующий новому лагранжиану I записывается в виде:

2т 2

Далее в исследовании рассмотрены некоторые процедуры и функции программы Мзр/е,предназначенные для автоматизации аналитических вычислений.

Ранее уже отмечалось, что в настоящее время существует большое количество пакетов прикладных программ, позволяющих автоматизировать решение физических задач. К числу таких пакетов можно отнести Excel, Eurika, MathCad, MathLab, Mathematica, Derive, Statis-tica и др. Среди этих программ нами выделена программа Maple,которая занимает лидирующее положение среди многих компьютерных математических систем. Maple содержит более 3500 готовых к использованию процедур и функций, существенно облегчающих проведение расчётов. В связи с тем, что в исследовании разрабатывается метод решения динамических задач, основанный на разложении функции в ряд Тейлора, среди процедур и функций Maple нами были выделены функции разложения в ряд Тейлора taylor, нахождения частной производной от определенного выражения diff, процедура расчёта скобок Пуассона и решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Каждая из перечисленных выше процедур и функций рассмотрена на конкретных примерах.

В третьей главе «Организация и результаты педагогического эксперимента» исследования описано проведение педагогического эксперимента

В 2000-2003 гг. на базе РГПУ им. А.И. Герцена проводилось педагогическое исследование, направленное на улучшение качества обучения классической механике в педагогическом вузе. Проблему исследования можно сформулировать следующим образом - методика решения задач классической механики в педагогическом вузе.

Цель экспериментального исследования заключалась в оценке эффективности разработанной методики решения задач классической механики.

Было выделено три этапа педагогического эксперимента - констатирующий, поисковый и формирующий.

Цель констатирующего этапа педагогического эксперимента заключалась в определении состояния методики решения задач классической механики в педагогическом вузе.

Для определения состояния методики решения задач классической механики в педагогическом вузе был проведён анализ диссертационных исследований по методике обучения теоретической физике. Из всех диссертационных исследований, имеющихся в наличии в фундаментальной библиотеке РГПУ им. А. И. Герцена было выделено три диссертационных исследования (М. В. Додонова, Л.Н.Толстовой, Е. В. Штагер), в целом касающиеся методики обучения теоретической физике. Но среди этих исследований нельзя выделить те, которые ка-

сались бы методики решения задач классической механики в педагогическом вузе. Таким образом, на основе анализа диссертационных исследований по методике обучения теоретической физике можно сделать вывод о том, что методика решения задач классической механики в педагогическом вузе является практически не разработанной.

Задачи констатирующего этапа состояли в следующем:

1. Выявить используемые в настоящее время методы решения задач классической механики. Для выявления этих методов нами были проведены анализ учебной литературы, научных изданий по классической механике, программы обучения указанному разделу педагогического вуза, заполнение анкет преподавателями.

2. Показать значение уравнений Лагранжа II рода как основного аналитического инструмента получения решений задач динамики. Какой из перечисленных ниже методов является, на Ваш взгляд, основным для получения уравнения движения? (данный вопрос и вопросы, сформулированные ниже- из анкеты, предложенной преподавателям)

3. Констатировать отсутствие использования операции скобок Пуассона в практике решения задач.

Используете ли Вы понятие скобок Пуассона при решении задач классической механики?

□ метод уравнений Лагранжа

¡□метод ■ ' кратны* ^ I скобок ! Пуассона '□затрудняюсь ! ответить

|ОДа

□ Нет

□ Затрудняюсь ответить

4. Подтвердить возрастание роли персонального компьютера при решении задач и обучении теоретической механике. Согласны ли Вы с утверждением, что в настоящее время возрастает роль персонального компьютера при решении задач по теоретической физике?

Таким образом,при проведении констатирующего этапа педагогического эксперимента нами было установлено, что

- методика решения задач классической механики в педагогическом вузе является практически не разработанной;

- основным используемым в настоящее время методом решения задач классической механики является метод уравнений Лагранжа II рода;

- понятие скобок Пуассона является неотъемлемой частью многих учебников и учебных пособий по классической механике и данное понятие практически не используется при решении задач динамики;

- в последнее время возросла роль персонального компьютера при решении задач теоретической механики.

Эти обстоятельства обусловили необходимость разработки методики решения задач для улучшения качества обучения классической механике.

Задача поискового этапа педагогического эксперимента заключалась в определении пути улучшения качества обучения классической механике. Для улучшения качества обучения указанному разделу нами был разработан комплекс задач, решаемых методом кратных скобок Пуассона (6). Поисковый этап включал в себя анализ учебников и учебных пособий по классической механике.

Задачи формирующего этапа состояли

- во внедрении разработанного комплекса задач в процесс обучения теоретической механике в педагогическом вузе;

- в демонстрации возможности использования метода кратных скобок Пуассона при решении физических задач;

- в формировании устойчивых навыков студентов по расчёту выражений для скобок Пуассона и основного разложения исследования (6);

- решении целого ряда физических задач методами кратных скобок Пуассона и уравнений Лагранжа II рода;

- в улучшении качества обучения классической механике.

В результате, на формирующем этапе педагогического эксперимента, на семинарских занятиях по теоретической механике нами была продемонстрирована возможность использования разработанного метода при решении механических задач, решён целый ряд задач методами кратных скобок Пуассона и уравнений Лагранжа II рода и сформированы навыки студентов по расчёту выражений для скобок Пуассона и разложения (6). На основе решения задач студентами методами уравнений Лагранжа II рода и кратных скобок Пуассона, сопоставления студентами полученных решений, а также анализа самостоятельных работ студентов по решению задачи об одномерном осцилляторе в классической механике обоими указанными выше методами показано, что метод кратных скобок Пуассона является эффективным методом решения задач динамики и при его использовании происходит улучшение качества обучения классической механике.

ОСНОВЫЕ ВЫВОДЫ

На основе проведённого исследования можно сделать следующие выводы:

1. Обоснована необходимость нового, единого подхода к процессу обучения классической и квантовой механике, основанного на последовательном использовании универсальных математических методов.

2. Разработан метод решения задач классической механики, исключающий необходимость предварительного составления уравнений движения. Данный метод основан на нахождении выражений для кратных (мульти-) скобок Пуассона и использовании последних при разложении функции в ряд Тейлора по степеням времени движения.

3. Разработан комплекс задач, решаемых методом кратных скобок Пуассона.

4. Разработаны рекомендации по решению задач методом кратных скобок Пуассона и составлению функции Гамильтона,исходя из общего выражения^ частности.

5. Показаны возможности программы Maple как средства автоматизации аналитических вычислений.

6. Указана возможность развития единого подхода к решению задач классической и квантовой механики на основе скобок Пуассона.

Публикации автора

1. Танкова A.B. Скобки Пуассона при решении задач по теоретической физике в педагогическом вузе // Методика обучения физике в школе и вузе. Сборник научных статей. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2000,- С. 199-202,- 0,18 п. л.

2. Танкова A.B. Методические рекомендации по использованию скобок Пуассона при решении конкретных задач // Теория и практика обучения физике: Материалы международной научной конференции «Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2000,- С. -212-214.-0,12 п. л.

3. Танкова A.B. Применение скобок Пуассона при нахождении зависимости координаты от времени // Физика в школе и вузе. Сборник научных статей. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2001.- С.184-187.-0,18 п. л.

4. Кондратьев A.C., Танкова A.B. Теоретическая физика в педагогических вузах // Преподавание физики в школе и вузе: Материалы международной научной конференции «Герценовские чтения»,- СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2001. - С. 154-157. - 0,18/0,9 п. л.

5. Танкова A.B. Канонические преобразования в учебной литературе по теоретической физике // Актуальные проблемы методики обучения физике в школе и вузе. Межвузовский сборник научных статей. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2002. -С.234-238.-0,21 п. л.

6. Танкова A.B. Основные выводы Ж. JI. Лагранжа и У. Р. Гамильтона по динамике системы тел // Современные проблемы обучения физике в школе и вузе: Материалы международной научной конференции «Герценовские чтения». - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2002.- С.268-273. - 0,34 п. л.

7. Танкова А. В. Понятие скобок Пуассона в литературе, программах обучения, диссертационных исследованиях по классической и квантовой механике // Проблемы преподавания физики в школе и вузе. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003.- С.243-245.-0,15 п. л.

8. Борисёнок С. В., Кондратьев А. С., Танкова А. В. Алгебраические методы при изучении теоретической физики в педагогических вузах // Новые технологии в преподавании физики: школа и вуз (НТПФ-Ш). Третья международная научно-методическая конференция. Тезисы доклада. - М.: Изд-во МПГУ, 2002. - С.49.-0,03 п. л./ 0,01 п. л.

9. Кондратьев А. С., Танкова А. В. Теоретическая физика в педагогических вузах// Вестник СЗО РАО. Образование и культура Северо-запада России. Вып.7 Тенденции в развитии и модернизации современного образования. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2002.-С.214-221.0,46 п. л./ 0,23 п. л.

10. Борисёнок C.B., Кондратьев A.C., Танкова A.B., Ходанович А.И. Алгебраические методы при решении задач классической механики: Учебно-методическое пособие. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2002.-71 с.-11,8 п. л./ 2,4 п. л.

11. Кондратьев А. С., Танкова А. В. Алгебраические методы при изучении теоретической физики в педагогическом вузе. Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Фундаментальное естественно - научное образование», 7(1-2), 2002, с.88-90.-0,18 п.л./0,9 п.л.

12. Кондратьев А. С., Танкова А. В. Алгебраические методы при изучении теоретической физики в педагогических вузах.// Физическое образование в вузах. Т.9., № 1., 2003. С.94-109.-0,93 п. л./0,46 п. л.

№18 8 4 0

РНБ Русский фонд

2006-4 21595

Подписано в печать 3.10.2005 Печать офсет. Бумага офсет. Формат бумаги 60x84/16. Объем 1,25 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1232.

Отпечатано в типографии ГНУ ИОВ РАО, 191180, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 78

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Танкова, Анна Вячеславовна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ И НАУЧНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО ПРОБЛЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Уравнения Лагранжа I, П рода, Гамильтона и канонических преобразований в учебной литературе по классической механике.

1.2. Понятие скобок Пуассона в классической и квантовой механике.

1.3. Мышление и решение задач.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Алгебраические методы в классической и квантовой механике при изучении теоретической физики в педагогических вузах"

Особенности обучения теоретической физике в педагогических вузах привлекают пристальное внимание как в плане изменении, происходящих в самой физике [25] и роли физики в общей системе современного образования [28], так и в плане значения теоретической физики в подготовке преподавателей физики [ 26].

Курс теоретической физики призван сформировать основную систему идей и концепций современной физики и в этом смысле играет одинаково важную роль при подготовке исследователей и педагогов. Общие курсы теоретической физики, читаемые независимо от конкретной специализации студентов, содержат классическую, квантовую механику, классическую электродинамику, статистическую физику и термодинамику [27,29].

Фетишизация точного научного знания, характерная для физики прошлого, постепенно отходит на второй план, уступая место отчётливому пониманию модельного характера и приближённости наших знаний о природе. В процессе развития физической теории становится доминирующей идея принципиального значения приближённых методов, которая определяет современную философию физического знания.

Новый современный компонент методологии физики - это математическое моделирование, заключающееся в замене исходного реального объекта его математической моделью и исследованием свойств этой модели. Отсюда, в конечном итоге, возникает триада современной физики: теоретическая физика - экспериментальная физика - вычислительная физика.

Само математическое моделирование как методология научного исследования зародилось, развилось и оформилось в определённую систему в процессе решения ряда физических задач, в основном, при проведении закрытых исследований, выполнявшихся, главным образом, в СССР и США во второй половине XX в. Именно тогда появились и приобрели вполне определённый ' смысл такие фундаментальные понятия математического моделирования, как адекватность моделей, их универсальность, иерархичность, оснащённость, нелинейность, численная реализация и многие другие [62].

Современная структура физики предъявляет новые требования к содержанию и методам обучения, которые должны в полной мере соответствовать модельности всех наших знаний о природе. Для курсов теоретической физики это означает необходимость создания таких курсов классической и квантовой механики, в которых бы последовательно прослеживались определённые характерные моменты создания и исследования свойств с моделей изучаемых явлений. Отметим некоторые из них.

В первую очередь, это иерархичность фундаментальных моделей, положенных в основу теории. В качестве примера можно указать на понятие стационарного состояния атома в нерелятивистекой квантовой механике, которое определяется с помощью уравнения Шредингера и которое не соответствует экспериментальным данным относительно существования спонтанного излучения. Дальнейшее развитие фундаментальной модели приводит к выводу о необходимости рассматривать более широкую систему атом + электромагнитное поле. Эта модель уже гораздо точнее описывает свойства реальных атомных систем, что, разумеется, никак не мешает использовать более простую модель изолированного атома для объяснения и предсказания различных свойств атомных систем [74].

Второй характерный момент связан с установлением точных соотношений, связывающих различные характеристики изучаемой системы в рамках определённой фундаментальной модели явления. Такие точные соотношения наряду с законами сохранения, определяемыми свойствами симметрии, позволяют глубже понять физический механизм явлений, контролировать условия справедливости модели и определять границы её применимости.

Третий характерный момент связан с исследованием свойств математических моделей явления на предмет её соответствия физической модели, послужившей основой для создания математической модели. Нередко математическая модель содержит больше, чем в неё было заложено при создании. Пренебрежение этим обстоятельством может приводить к задержке теоретических предсказаний свойств реальных систем. Это произошло с явлением плазменного эхо, так как отсутствовали исследования связи затухания Ландау с модами Ван - Кампена колебаний в плазме [25].

Развитие современной теоретической физики продемонстрировало возможность использования различных математических методов. Так, в классической механике возможны подходы, основанные на использовании формализма Лагранжа, Гамильтона, уравнения Гамильтона-Якоби, теории канонических преобразований и т. д. В квантовой механике известны варианты Шредингера, Гейзенберга, Дирака, метод функционального интегрирования, которые в рамках различных математических схем приводят к одинаковым результатам при рассмотрении физических задач. По исторически сложившейся традиции в каждом разделе «популярны» свои методы, которым обычно и отдаётся предпочтение при изучении теоретической физики в педвузе, где недостаток времени не позволяет рассмотреть различные возможные варианты. Так, в теоретической механике обычно рассматривается и используется при решении задач на семинарских занятиях метод Лагранжа, в квантовой механике рассмотрение основывается исключительно на использовании уравнения Шредингера. Общей тенденцией при этом является всё более широкое использование численных методов, часто в ущерб овладению методами аналитических преобразований.

Очень ограниченный ресурс времени, отводимого для изучения теоретической физики в педвузе, делает актуальной задачу выбора таких математических методов, которые бы обладали определённой универсальностью и могли бы последовательно использоваться при изучении различных разделов теоретической физики; были бы широко употребительны в современной теоретической физике, что позволяло бы вплотную подводить студентов к последним достижениям науки и обладали бы определённой простотой и компактностью, что позволяло бы на семинарских занятиях по теоретической и квантовой механике вырабатывать умения и устойчивые навыки работы с математическим аппаратом.

Проведённое нами исследование показало, что наиболее подходящими с точки зрения указанных требований являются так называемые алгебраические методы, которые в последнее время становятся все более и более популярными как в самой математике [65], так и в её конкретных приложениях, в том числе, и в теоретической физике [1].

Характерной чертой существующих курсов теоретической физики является использование различного языка при описании классических и квантовых явлений. Между тем, хорошо известно, что возможно использование системы понятий и физических величин, обеспечивающих возможность единого языка в таких случаях. Сюда можно, в первую очередь, отнести смешанное (вигнеровское) представление в квантовой статистической физике, соответствие между коммутаторами в квантовой механике и скобками Пуассона в классической. Использование методики изложения, опирающейся на максимально возможную унификацию языка при рассмотрении классических и квантовых явлений, позволяет существенно повысить качество изучения, как фундаментальных положений теоретической физики, так и её конкретных приложений.

Нами предложена и разработана методическая система изучения классической и квантовой механики, основанная на последовательном использовании алгебраических методов, позволяющая добиваться определённого прогресса в решении данного вопроса, что обеспечивает более глубокое понимание физики студентами. Основные идеи этой системы могут быть сформулированы следующим образом.

В рамках курса теоретической механики предлагается метод решения динамических задач, основанный не на интегрировании дифференциальных уравнений движения, а на многократном применении скобок Пуассона для получения решения задачи в виде разложения по степеням времени движения. Такой подход делает также весьма наглядным и поучительным сравнение аналитических методов решения с численными методами решения.

При рассмотрении гармонического осциллятора в квантовой механике вводится так называемое представление Фока, основанное на использовании операторов рождения и уничтожения квантов колебаний, которое позволяет не только технически проще и компактнее проводить расчёты (что особенно важно в педагогическом вузе), но и, развив определённую технику таких преобразований на лекциях и семинарских занятиях по решению задач, проводить рассмотрение ряда актуальных задач современной физики, такие как движение частицы в электромагнитном поле, суперпозиция различных квантовых состояний, когерентные состояния, сжатые состояния и т. д.

Широкое внедрение персональных компьютеров в процесс обучения привело к настоящей революции в деле подготовки специалистов всех уровней, в том числе и преподавателей физики. Достижения в этой области общеизвестны. Однако наряду с большим количеством положительных моментов, связанных с этим обстоятельством, имеется и ряд отрицательных, причём некоторые из них способны нанести огромный вред самому развитию физики как фундаментальной естественной науки. Здесь, прежде всего, речь идёт о потере «моды и вкуса» к аналитическим методам развития физической теории и решения конкретных задач, которые во всё большей степени вытесняются численными методами и вычислительным экспериментом как основными способами добывания необходимой информации. В этих условиях становится необычайно актуальной задача создания таких курсов теоретической физики, которые отличались бы тщательным отбором используемых аналитических методов, действительно необходимых для достижения определённого уровня понимания основных положений современной теоретической физики и способности теоретически исследовать конкретные явления [25]. Особенное значение этот вопрос имеет для изучения теоретической физики в педагогических вузах в силу положения, особенностей и специфики этих курсов в учебных планах вузов [28].

В настоящей работе предлагается один из возможных подходов к решению этой задачи, основанный на использовании таких аналитических методов, которые, с одной стороны, соответствуют современному состоянию основных разделов теоретической физики - классической и квантовой механики - и оказываются наиболее удобными для сравнения точных решений с приближёнными, полученными с помощью персонального компьютера. При этом обеспечивается единый подход к изучению классической и квантовой механики, при котором некоторые необходимые для квантовой механики "математические понятия и методы могут вводиться уже на уровне классической механики, разгружая тем самым изучение квантовой механики, в которой при традиционном подходе к обучению наблюдается « сгущение» новых, достаточно сложных физических и математических понятий. Более того, предлагаемый подход при его последовательном применении позволяет наиболее естественным образом подойти к изучению статистической физики, когда классическая и квантовая статистики выступают как конкретные реализации определённого общего подхода и естественным образом вводятся такие важные объекты современной статистической физики, как смешанное (вигнеров-ское) представление, когерентные состояния и т.д.

При существующем подходе к изучению теоретической механики довольно большое количество времени отводится решению динамических задач на основе интегрирования дифференциальных уравнений движения, что, по существу, в значительной степени дублирует соответствующие занятия по общей физике и превращает эти занятия в упражнения по освоению аналитических методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате, дело практически не доходит до изучения и освоения таких методов аналитической механики как канонические преобразования, скобки Пуассона, действительно необходимых для изучения и развития современной теоретической физики, не говоря уже о том, что большинство уравнений, которым приводят физически интересные задачи, не удается проинтегрировать явно в аналитическом виде. Между тем, возможен подход к динамическим задачам, в котором аналитическое решение для консервативной системы может быть получено на основе использования только дифференциальных выражений, содержащих скобки Пуассона в виде ряда Тейлора по степеням времени движения. При этом оказывается возможным нахождение решений, недоступное в рамках непосредственного аналитического интегрирования, не говоря об удобстве сравнения таких решений, с решениями, полученными численными методами.

Сравнение предложенного подхода задач динамики с методом уравнений Лагранжа второго рода показывает несомненное методическое преимущество данного подхода. С помощью тех же математических операций, которые производятся при составлении уравнений Лагранжа, в данном случае получается не только это уравнение, но и его решение в виде разложения по степеням t, что, как уже отмечалось выше, позволяет перекинуть более широкий мостик в между аналитическими и численными методами в плане сравнения результатов между собой и качественного исследования поведения рассматриваемой динамической системы. В то же время, практическое овладение студентами техникой использования скобок Пуассона позволяет подробнее остановиться на таких вопросах, как канонические преобразования, что оказывается очень полезным при рассмотрении некоторых вопросов квантовой механики.

Здесь оказывается возможным развить квантовомеханический формализм в фазовом пространстве на основе использования смешанного (вигне-ровского) представления, который в настоящее время является эффективным методом исследования разных систем, например в квантовой оптике при рассмотрении когерентных и сжатых состояний [1,65]. Квантовомеханический формализм в фазовом пространстве представляет собой наиболее простой и понятный язык для описания таких состояний. В тоже время использование канонических преобразований позволяет глубже вскрыть смысл соотношения неопределённостей, в частности, при рассмотрении расплывающихся волновых пакетов.

Отметим, что уже в рамках классической физики использование канонических преобразований позволяет глубже вскрыть смысл градиентных преобразований в электродинамике которые представляют собой частный случай канонических преобразований с производящей функцией вида

F(f,p',t) = r.p'--k(rt\ с где Л- произвольная, дважды дифференцируемая функция. Это немедленно доказывает инвариантность вида уравнений движения в гамильтоновой форме при градиентных преобразованиях электромагнитных полей.

Характерной чертой существующих курсов и учебных пособий по квантовой механике является ярко выраженный крен в сторону использования шредингеровской картины. В то же время, следует признать, что в отличие от классической механики, в современных курсах появилась тенденция более широкого использования альтернативных подходов, в частности, алгебраических методов, которые позволяют в простой и элегантной форме представить целый ряд принципиальных вопросов, а главное - наиболее естественным образом подойти ко многим разделам современной теоретической физики, таким как квантовая теория систем многих частиц, квантовая оптика и т. д.

Вводить алгебраические методы при изучении квантовой механики удобно при рассмотрении традиционно входящей во все учебники по квантовой механике задачи об одномерном гармоническом осцилляторе. Используя представление Фока, в котором гамильтониан системы записывается в терминах операторов рождения а+ и уничтожения а квантов колебаний, можно с помощью перестановочных соотношений типа

На = а(Н -1), На+ = а+(Н -1) определить энергетический спектр осциллятора и найти выражение для волновой функции системы. Отметим, что решение связанных с гармоническим осциллятором учебных задач с помощью такого подхода оказывается технически проще, чем при явном использовании волновых функций в координатном представлении, позволяет у студентов развить алгебраическую технику работы с операторными равенствами и подготовить их идейно и технически к изучению ряда тонких и сложных моментов современной теоретической * физики. В качестве одной из таких задач целесообразно рассмотреть заряженную частицу в постоянном однородном магнитном поле, используя ана-Ф логию гамильтониана с гамильтонианом гармонического осциллятора.

Использование указанного подхода позволяет естественным образом подойти к рассмотрению суперпозиции квантовых состояний, а также к когерентным и сжатым состояниям и когерентным состояниям заряженной частицы в магнитном поле. Введение таких состояний может быть осуществлено путем использования канонических преобразований, демонстрируя универсальность и эффективность этого метода при решещш различных квантово-механических задач. Помимо того, что изучение различных когерентных и ф сжатых состояний само по себе представляет большую познавательную ценность, оно является основой для выработки адекватного понимания соотношения между классическими и квантовыми представлениями в современной физике: в когерентных состояниях амплитуды осцилляции пропорциональны квадратному корню из среднего числа квантов колебаний точно также, как соответствующие амплитуды для классического осциллятора пропорциональны квадратному корню из энергии колебаний. Таким образом, приходим к отчётливому пониманию смысла утверждения о том, что когерентные состояния ближе всего соответствуют состояниям классического осциллятора. Ф Изучение теоретической физики в педагогическом вузе обычно заканчивается каким-либо обзорным курсом, посвященным последним достижениям физики. Однако более предпочтительным представляется завершение изучения теоретической физики курсом лекций, посвящённых анализу физических парадоксов, определивших важнейшие этапы её развития, таких как парадокс № возврата Цермело, парадокс обратимости Лошмидта, ультрафиолетовая катастрофа, явление плазменного эха и т.д. Такие парадоксы возникают при выходе за границы применимости используемой физической модели, которые не ^ всегда могут быть определены заранее. Классическим примером здесь явля

11 ются парадоксы сухого трения Пенлеве, возникающие в результате выхода за границы применимости модели абсолютно твёрдого тела, которые проявляются в ситуациях, не обнаруживаемых предварительным анализом. Изложение этих парадоксов отсутствует в используемых в настоящее время в учебных пособиях как по общей, так и по теоретической физике, и даже в Физической энциклопедии.

В некоторых случаях, как в явлении плазменного эха, парадоксальная ситуация возникает не в результате выхода за границы применимости модели, а наоборот, вследствие того, что развитая математическая модель явления фактически содержит больше, чем было заложено в её формулировке. Так, свойство полноты незатухающих мод Ван-Кампена приводит об обратимости затухания Ландау в плазме, получаемого в рамках бесстолкновительного приближения Власова. Это затухание в действительности соответствует рас-фазировке мод Ван-Кампена, суперпозицией которых может быть представлено любое начальное возмущение системы. И только по прошествии времени релаксации, обусловленного межчастичным столкновением, процессы в плазме становятся макроскопическими необратимыми. Изложение подобных вопросов в заключительных курсах теоретической физики способствовало бы наиболее эффективному усвоению студентами её современной методологии.

В заключение следует признать, что новизна заключатся не только в обучении физике как таковой, но и в обучении новой, наиболее важной методологии научного исследования в любой области знаний, на всех этапах образования - от средней школы до вуза и последующей профессиональной деятельности. В то же время появляется актуальная задача создания общей теории обучения физике и конкретных методик обучения на разных уровнях образования, которые обеспечили бы адекватное отражение указанной выше современной структуры физики и её методологии. Такая методика должна быть ориентирована на сохранение и дальнейшее развитие наиболее важной черты физического знания - предсказательной функции физической теории и на развитие у обучаемых универсальных навыков исследовательской деятельности по созданию моделей сложных явлений.

Объект исследования: процесс обучения классической и квантовой механике студентов физических факультетов педагогических вузов, основанный на последовательном использовании алгебраических методов.

Предмет исследования: методика решения задач, позволяющая улучшить качество изучения классической механики в педагогическом вузе.

Рассматриваемые нами методы позволят развить аналогичный подход к квантовой механике.

Цель исследования: обоснование и разработка методики решения задач для улучшения качества изучения классической механики в педагогическом вузе.

Методологическую основу исследования составили:

- концепция информатизации системы физического образования;

- концепция единого подхода к процессу изучения классической и квантовой механики в педагогическом вузе;

- достижения классической механики и тенденции в обучении данному разделу в настоящее время.

Гипотеза исследования:

Последовательное использование алгебраических методов позволит существенно улучшить качество изучения классической механики в педагогическом вузе.

Задачи исследования:

1. Выявить современные тенденции в обучении классической механике в педагогическом вузе;

2. Обосновать и разработать методику решения физических задач классической механики;

3. Обосновать и разработать комплекс задач, решаемых на основе использования метода кратных скобок Пуассона;

4. Внедрить данный комплекс в процесс обучения классической механике в курсе теоретической физики педагогического вуза;

5. Экспериментально доказать повышение эффективности обучения теоретической механике при внедрении предложенного комплекса в процесс обучения указанному разделу в педагогическом вузе;

6. Выявить возможности использования алгебраических методов при обучении квантовой механике. •

Методы исследования: анализ учебной литературы и научных изданий по классической и квантовой механике, программ обучения данным разделам университетов; анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования; наблюдение процесса обучения теоретической механике в педагогическом вузе; проведение занятий по классической механике; педагогический эксперимент с целью оценки эффективности предлагаемой методики.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечены опорой основных положений на достижения теоретической физики, педагогики и психологии; точным соответствием между целями, задачами и методами исследования; корректным проведением педагогического эксперимента.

Научная новизна. В отличие от предшествующих работ, посвященных изучению теоретической и квантовой механики в вузе [21,69,77] в которых предлагались отдельные улучшения изложения некоторых частных вопросов курса, в настоящем исследовании впервые предложена и обоснована новая методика решения задач классической механики, основанная на последовательном использовании кратных скобок Пуассона и исключающая необходимость предварительного составления уравнений движения на основе Лагранжева или Гамильтонова подходов.

Предложенная методика решения задач классической механики в рамках алгебраических методов,основанная на использовании кратных скобок Пуассона,может быть непосредственно распространена на изучение квантовой механики.

Теоретическое значение результатов диссертационного исследования заключается в разработке нового подхода к решению задач при изучении классической механики,позволяющего превратить теоретическое «ядро» классической механики,являющееся принципиальной основой построения современной статистической физики и кинетики в рабочий аппарат рассмотрения конкретных физических явлений и процессов. Развитый подход позволяет построить аналитическое решение « классических» задач теоретической механики, предложенных в первом томе курса теоретической физики Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица [35] в виде рядов Тейлора по степеням времени движения. Полученный результат находится в русле основных тенденций развития современного образования, основанных на информационных технологиях.

Апробация и внедрения результатов исследования. Основные положения работы докладывались на Ш международной практической конференции « Новые технологии в преподавании физики: школа и вуз» (НТПФ -Ш) (2002 г,), международной научной конференции «Герценовские чтения» (2000-2002 гг.), учебных и научных семинарах Санкт-Петербургского государственного университета, Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, Уральского государственного университета, Уральского государственного педагогического университета.

Практическая значимость заключается в разработке комплекса задач динамики, позволяющего на практике организовать процесс изучения классической механики с последовательным использованием алгебраических методов.

На защиту выносятся следующие положения

1. Последовательное использование алгебраических методов,основанных на кратных скобках Пуассона,позволяет проводить построение аналитических решений задач классической механики в виде рядов по степеням времени движения.

2. Данный метод обеспечивает возможность единого подхода к изучению классической и квантовой механики и позволяет существенно улучшить качество изучения основных разделов аналитической механики.

3. Разработанная методика способствует превращению теоретического «ядра» классической механики в рабочий инструмент решения задач и позволяет установить приемлемый баланс между аналитическими методами решения задач динамики при изучении классической механики.

Основные положения, выносимые на защиту раскрыты в следующих работах:

1. Скобки Пуассона при решении задач по теоретической физике в педагогическом вузе // Методика обучения физике в школе и вузе. Сборник научных статей.-СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2000,- С. 199202.

2. Методические рекомендации по использованию скобок Пуассона при решении конкретных задач //Теория и практика обучения физике: Материалы международной научной конференции « Герценовские чтения». -Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2000.- С. -212-214.

3. Применение скобок Пуассона при нахождении зависимости координаты от времени // Физика в школе и вузе. Сборник научных статей. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2001.- С.184-187.

4. Теоретическая физика в педагогических вузах // Преподавание физики в школе и вузе: Материалы международной научной конференции «Герценовские чтения».- Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2001. - С. 154-157.

5. Канонические преобразования в учебной литературе по теоретической физике // Актуальные проблемы методики обучения физике в школе и вузе. Межвузовский сборник научных статей. - Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2002. -С.234-238.

6. Основные выводы Ж. JL Лагранжа и У. Р. Гамильтона по динамике системы тел // Современные проблемы обучения физике в школе и вузе: Материалы международной научной конференции « Герценовские чтения».- Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2002.- С.268-273.

7. Понятие скобок Пуассона в литературе, программах обучения, диссертационных исследованиях по классической и квантовой механике // Проблемы преподавания физики в школе и вузе. - Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2003.- С.243-245.

8. Алгебраические методы при изучении теоретической физики в педагогических вузах // Новые технологии в преподавании физики: школа и вуз (НТПФ-Ш). Третья международная научно-методическая конференция. Тезисы доклада. - М.: Изд-во МПГУ, март 2002. -С.49.

9. Теоретическая физика в педагогических вузах// Вестник СЗО РАО. Образование и культура Северо - Запада России. Вып.7 Тенденции в развитии и модернизации современного образования. - Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2002.- С.214-221.

10. Алгебраические методы при решении задач классической механики: Учебно-методическое пособие. - Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2002.-71 с.

11. Кондратьев А. С., Танкова А. В. Алгебраические методы при изучении теоретической физики в педагогическом вузе. Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Фундаментальное естественно-научное образование», 2002,7 (1-2), с. 88-90.-0,18/0,9 п. л.

12. Кондратьев А. С.,Танкова А. В. Алгебраические методы при изучении теоретической физики в педагогических вузах.// Физическое образование в вузах, 2003. Т. 9, № 1, с. 94-109.- 0,93 п. л./0,46 п.л.

Работы 1,2,3,5,6,7 написаны лично автором. В работах 4,8,9,10 обоснование нового подхода к обучению теоретической физике в педагогическом вузе принадлежит А.С. Кондратьеву. Реализация основных положений работ 4,9 принадлежит А. В. Танковой, в работе 8- А. В. Танковой и С. В. Борисенку. В работе 10 А. С. Кондратьевым, С. В. Борисёнком и А. В. Танковой был разработан комплекс динамических задач, А. И. Ходановичем рассмотрен вопрос об автоматизации аналитических вычислений.

В опубликованных работах полно отражены основные положения, результаты и выводы диссертационного исследования.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные выводы по главе 3 Третья глава исследования посвящена проведению педагогического эксперимента.

В течение нескольких лет на базе РГПУ имени А. И. Герцена проводилось педагогическое исследование, направленное на улучшение качества обучения теоретической механике в педагогическом вузе.

В первом параграфе третьей главы подробным образом рассмотрена структура педагогического эксперимента и выделены основные этапы последнего - констатирующий, поисковый и формирующий. Для каждого из этапов эксперимента сформулированы его цели и задачи, указаны использованные методы исследования,способы проверки эффективности последних и результаты эксперимента.

Одна из задач констатирующего этапа педагогического эксперимента заключалась в определении состояния методики решения задач классической механики в педагогическом вузе. Определение состояния данной проблемы в высшем учебном заведении подробным образом рассмотрено во втором параграфе третьей главы. Для определения состояния проблемы использовались такие методы исследования как анализ диссертационных исследований по методике обучения теоретической физике,учебной и научной литературы по классической механике, программ обучения данному разделу педагогического вуза,заполнение анкет преподавателями. При проведении педагогического эксперимента нами были сделаны выводы о возрастании роли персонального компьютера при обучении теоретической физике и решении задач по классической механике, выявлено,что основным используемым в настоящее время методом решения задач классической механики является метод уравнений Лагранжа II рода и что скобки Пуассона практически не используются при решении механических задач. Три указанных выше момента послужили основой для разработки методики решения задач классической механики,способствующей существенному улучшению качества обучения теоретической механики в педагогическом вузе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании обоснована и разработана методика изучения классической и квантовой механики студентами физического факультета педагогического вуза.

Работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы.

Во введении к диссертационному исследованию обосновывается необходимость нового подхода к обучению классической и квантовой механике, основанного на использовании алгебраических методов.

В первой главе исследования сформулированы основные положения классической механики. В ней подробным образом рассмотрены уравнения Лагранжа 1,П рода, Гамильтона и канонических преобразований. Данные уравнения создают основу для введения одного из наиболее важных понятий исследования- понятия скобок Пуассона. В первой главе также указаны свойства данных скобок, проанализировано наличие данного понятия в учебной литературе и программах обучения по классической и квантовой механике, продемонстрирована возможность применения указанных выше скобок при решении задач. В связи с тем, что процессы мышления и решения задач неразрывно связаны друг с другом, возникла необходимость более подробного рассмотрения самого процесса мышления и процессов мышления при решении задач.

Вторая глава исследования посвящена методике решения задач классической механики в педагогическом вузе. В ней рассмотрены два наиболее важных момента решения задачи методом кратных скобок Пуассона- составление функций Лагранжа и Гамнльтона,а также преобразование функции Лагранжа с помощью полной производной по времени. В этой главе также подробным образом рассмотрена система компьютерной математики Maple и её некоторые, необходимые для нашего исследования процедуры и функции, такие как разложение функции в ряд Тейлора, дифференцирование функций, решение дифференциальных уравнений, вычисление выражений для скобок Пуассона.

В третьей главе исследования описано проведение педагогического эксперимента. В ней рассмотрены структура и этапы педагогического эксперимента, определено состояние методики решения задач классической механики в педагогическом вузе, подведены итоги педагогического эксперимента.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Танкова, Анна Вячеславовна, Санкт-Петербург

1. Lawrie I. D. A Unified Grand Tour Of Theoretical Physics. Adam Hilger, Bristol & New-York,1989.

2. Lemos N. A. American Journal of Physics. 200,68,88.

3. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М: Эди-ториал УРССДООО. 408 с.

4. Арнольд В. И., Козлов В. В. Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики. Изд. 2-е перераб и доп. М.: Эдиториал УРСС,2002. 416 с.

5. Блохинцев Д. И. Квантовая механика: лекции по избранным вопросам. Учеб. пособие для вузов. М. : Атомиздат,1981. 96 с.

6. Бойко Е. М., Садовникова Е. А. Психология и педагогика: Учеб. пособие. М.: Изд-во РИОР,2005.108 с.

7. Борисёнок С. В.,Кондратьев А. С., Танкова А. В., Ходанович А. И. Алгебраические методы при решении задач классической механики. Учебно-методическое пособие. СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2002. 71 с.

8. Бутенин Н. В, Фуфаев Н. А. Введение в аналитическую механику. 2-е изд., пер. и доп.- М : Наука,Гл. ред физ. мат-лит.,1991. 256 с.

9. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика в примерах и задачах. М: Наука, Гл. редю физматлит.,1979.

10. Ю.Вильке В. Г. Теоретическая механика. Учебник. 2-е изд.,пер. доп. М.: Изд-во МГУ, 1998. 272 с.

11. П.Выготский JI. С. Мышление и речь. М.: Лабиринт,2005. 352 с.

12. Выготский JL С. Психология развития человека,М: Изд-во Смысл, изд-во Эксмо,2004. 1136 с.

13. Гальперин П. Я. Лекции по психологии. Учеб. пособие для студ. вузов. 2-е изд. перераб. и доп. М.:КДУ,2005. 460 с.

14. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. Учеб. пособ. для вузов./ Под ред. Пятницкого. 3-е изд.,М: Физматлит,2001. 264 с.

15. Глейтман Г. и др. Основы психологии. Пер. с англ./ Под. ред. Большакова В. Ю., Дружинина В. Н. Спб.: Речь,2001. 1247 с.

16. Голдстейн Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975.416 с.

17. Григорович JT. А., Марциновская Т. Д. Педагогика и психология. Учеб. пособие. М.: Гардаршси,2005. 480 с.

18. Гуревич П. С. Психология и педагогика. Учебник для вузов. М.: Проект, 2004. 352 с.

19. Гурова JI. JI. Психология мышления. М.: ПЕР СЭ,2005. 136 с.

20. Дирак. П. А. М. Принципы квантовой механики. Пер. с англ. 2-е изд., пер. и доп. М.: Гл. ред. физматлит, 1979. 480 с.

21. Додонов М. В. Повышение эффективности обучения квантовой механике студентов пед. вузов на основе использования имитационно моделирующего программного обеспечения. Дис. . к. п. н. (13.00.02), РГПУ им. А. И. Герцена. СПб.,2000. 151 с.+ 7 л. приложений.

22. Журавлев В. Ф. Основы теоретической механики. М: Наука, Физматлит, 1997.320 с.

23. Ильин Е. П. Психология. Учебник для сред. учеб. завед. Спб.'.Питер,2004. 560 с.

24. Кизовски Ч. Проблема управления развитием мышления учащихся на уроках физики. Монография. Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена,2000. 183 с.

25. Кондратьев А. С. Новые требования к курсу теоретической физики // Физика в системе современного образования. Пятая междунар. конф. (ФССО-99). Тез. Докл. Т.1. СПБ.: Образование,!999. С.52-53.

26. Кондратьев А. С. Физика как учебный предмет высшей и средней школы на рубеже XXI века // Физика в системе современного образования. Пятая междунар. конф. (ФССО-99). Тез. докл. Т.1. Спб.: Образование, 1999. С.21-23.

27. Кондратьев А. С., Лаптев В. В., Трофимова С. Ю. Физические задачи ииндивидуальные пути образования. Научно-методическая разработка. Спб.: Образование,!996. 87 с.

28. Кондратьев А. С., Трифонов Е. Д. Теоретическая физика в университетах и педагогических институтах // Физика в системе современного образования. Первая междунар. конф. (ФССО-91). Тез. докл. Л., 1991.

29. Кондратьев А.С., Танкова А. В. Теоретическая физика в педагогических вузах.// Вестник СЗО РАО. Образование и культура Северо-Запада России. Вып. 7. Тенденции в развитии и модернизации современного образования. Спб.2002. С. 214-221.

30. Коткин Г. Л., Сербо В. Г. Сборник задач по классической механике. 2-е изд., испр. и доп. М : Наука, глав. Ред. физматлит.1977., 320 с.

31. Крысько В. Г. Псисхология и педагогика: курс лекций / В. Г. Крысысо. 3-е изд. М.: Омега-Л,2005 г. 336 с.

32. Кузин В. С. Психология. / Под. ред. Б. Ф. Ломова. Учебник. 2-е изд., пере-раб. и доп. М :Высшая школа, 1982. 256 с.

33. Кулюткин Ю. Н. Мышление и личность. Крисмас+,1995. 21 с.

34. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Учеб. пособ. Для вузов. В 10 т. Т. III. Квантовая механика ( нерелятивистская теория). 5-е изд.,стереотип. М.: Физматлит,2001. 808 с.

35. Ландау Л. Д.,Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб.пособ. для вузов: в 10 т. Т1. Механика. 5-е изд.,стереот. М: Физматлит.,2001. 224 с.

36. Ларченкова Л. А. Технология поэлементного обучения решению задач по физике в средней школе.// Проблемы преподавания физики в школе и вузе. Спб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003. С. 52^54.

37. Маклаков А. Г. Общая психология. Учебник для вузов. Спб.: Питер,2005, 583.

38. Максименко С. Д. Общая психология. М.:Рефл-бук, К.:Ваклер,2004,528 с.

39. Маркеев А. П. Теоретическая механика. Учеб. пособие для университетов. М: Наука,Гл. ред. физ.-мат. лит, 1990. 416 с.

40. Медведев Б. В. Начала теоретической физики. М: Наука,1977.

41. Мещерский И. В. Задачи по теоретической механике: Учебное пособие,39 изд.,стер./ Под ред. Пальмова,Д.Р. Меркина.- Спб.: Изд-во Лань,2002.448 с.

42. Научные работы: Методика подготовки и оформления./ Сост. И. Н. Кузнецов. Мн.;Амалфея,1998. 272 с.

43. Никитин Н. Н. Курс теоретической механики: Учеб. для машиностроит. и приборостроит. спец. вузов. 5 изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк.,1990. 607 с.

44. Новый англо-русский словарь пользователя ПК:/ Сост. О. Н. Знак; А. Г. Калашник. Мн: МП « Лерокс», 1998.400 с.

45. Общая психология / учеб. под общей ред. А. В. Карпова.

46. Педагогическая психология: конспект лекций/ сост. С. В. Кошелева. М.: ACT; Спб.: Сова,2005. 94 с.

47. Петерс В. А. Психология и педагогика в вопросах и ответах. Учеб. пособие.: М.: Изд-во Велби, Изд-во Проспект,2004. 304 с.

48. Петкевич В. В. Теоретическая механика. Учеб. пособие. М.: Наука,Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. 496 с.

49. Петровский А. В., Ярошевский М. Г. Психология. Учебник для студентов высших пед. учеб. заведений. 2- е изд. Стереотип. М : Изд. Центр « Академия», 2001. 512 с.

50. Платонов К. К, Голубев Г. Г. Психология. Учеб. пособие. М: Высшая шк., 1977. 247 с.

51. Политехнический словарь./ Гл. ред. И. И. Артоболевский.М : Советская энцеиклопедия, 1977. 607 с

52. Психологический лексикон. Энциклопед. сл. в 6 т. Ред.-сост. JI. А.

53. Карпенко. М.: ПЕРСЭ,2005. 250с. 5 5.Психология и педагогика. Учеб. пособие./ под ред. А. А. Радугина.,2-е изд.,испр. и доп. М.:Изд-во Центр,2003.

54. Психология. Учеб./ В. М. Аллахвердов, С. И. Богданова и др. Отв. ред. А. А. Крылов.2-е изд. перераб. и доп. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект,2004. 752 с.

55. Ратанова Т. А., Домашенко И. А. Общая психология: Экспериментальная психология. Учебник/ Т. А. Ратанова, И. А. Домашенко.2-е изд.,перераб. и доп. М.: Моск. псих-соц. ин-т, Флинта,2004.464 с.

56. Реан А. А., Бордовская Н. В., Розум С. И. Психология и педагогика. Спб.: Питер,2002. 432 с.

57. Рубинштейн С. JI. Основы общей психологии. СПб.: Питер,2005. 713 с.

58. Савельев И. В. Основы теоретической механики. Учеб. руководство. Для вузов. В 2 т. Т1. Механика и электродинамика. 2-е изд., испр. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит, 1991.496 с.

59. Савельев И. В. Основы теоретической физики. Учеб. руководство. В 2т. Т. 2 : Квантовая механика. 2-е изд., испр. и доп. М. : Наука, Физматлит, 1996. 432 с.

60. Самарский А. А. ,Михайлов А. П. Математическое моделирование. М.: Наука,1997.

61. Сластенин В. А. Психология и педагогика. Учеб. Пособие для студ. высш. учеб. завед./ В. А. Сластенин, В. П. Каширин. 3-е изд.,стереотип. М: Изд. Центр Академия,2004.480 с.

62. Советский энцеклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров. 4- е изд. М.: Сов. Энциклопедия ,1989. 1632 с.

63. Сойер У. Путь в современную математику./ Пер. с англ. М.: Ин. лит., 1972.

64. Сперлинг А. П. Психология/ Пер. с англ. С.И. Ананин. Худ. обл. М. В. Драко. Мн.: ООО « Попурри»,2002.432 с.

65. Столяренко JI. Д. Психология: учебник для вузов. Спб. Лидер,2005. 592 с.

66. Тарасов В. Е. Квантовая механика. Лекции по основам теории. М.: Вузовская книга, 2000. 328 с.

67. Толстова Л. Н. Методика формирования познавательной самостоятельности студентов вуза в процессе изучения теоретической механики: Автореф.дис.к. п.н. (13.00.02) Московский гос. пед. ун-т. им. В. И. Ломноосова,1. М. 1992. 16 с.

68. Трофимов В. В., Фоменко А. Т. Алгебра и геометрия интегрируемых га-мильтоновых дифференциальных уравнений. М.: Факториал, 1995. 448 с.

69. Фадеев Л. Д., Якубовский О. А. Лекции по квантовой механике для студентов математиков. Учеб пособ. Л: Изд-во Ленигр. ун-та, 1980,200 с.

70. Федорченко А. М. Теоретическая физика. Классическая механика. Киев: Вища школа, Головное изд-во,1983.351 с.

71. Физика микромира. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. Д. В. Ширков. М: Советская энциклопедия,!980. 528 с.

72. Фок В. А. Принципиальное значение приближённые методов в физике // Философские вопросы физики.: Сб. Л.:Изд-во ЛГУ, 1974.

73. Хэйес Н., Оррел С. Введение в психологию. М.:Изд-во Эксмо,2003 г. 688 с.

74. Шитов В. М. Профессиональная направленность преподавания теоретической физике в педагогическом институте ( на примере электродинамики) Дис. . к. п. н. (13.00.02). Л. 1983. 191 с.

75. Штагер Е. В. Методологические и методические основы системы меж-предментых связей физики и теоретической механики. Автореф. дис. к. п.н. (13.00.02). Дальневосточный ун-т,1996. 22 с.

76. Штерн А. С. Введение в психологию. Курс лекций/ А. С. Штерн, под ред Л. В. Сахарного, Т. И. Ерофеевой, Е. В. Глазновой. М.гФлинта, Моск.псих.-соц. ин-т,2003. 312 с.