автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Дифференциальные уравнения в системе профессиональной подготовки учителя математики в педвузе

Автореферат диссертации по теме "Дифференциальные уравнения в системе профессиональной подготовки учителя математики в педвузе"

ЙОШЮВЙИЙ ОРДЕНА ШДОЗОГО КРАСНОГО ШШШ1

ошйтшй шиогаташ ада да.-нд»- ssssraä —

СпвциавизароввввыЙ Сязо:: С П5»По11

ГЕРБЕКОЗ А2д.улЕЗ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ " СРАВНЕНИЯ 3 СЙСШЗ BE0»SCC308&£533 ПОДГОТОШ ЛЯШ МАТЕМТШ В BSffiSSS

I3f.00.0E - шгадккз ярасодагакая ыаэеиаггаа

.1 в ; о у .i § е р в ? днооергзца'й на сзисезняс ^тавсЗ отепсяг* яаадсдак сэдогогйчевгзг: -rrjr;

Косказ - 1991

Psöoss ишслнека в Изстотуз» общего 110 РСФСР.

обрззогааия

Еаувзый рукэводйзааь ~ докгер падагогячосках nays

Г.Д» ..Туассян

ОфлцааЕЬЕка oanoaeasu: - дсагор подпгомчес:т на.ук, пропас

- вдздаг.вгдагогичосипс паук» дсце E.JU'Зарезав

Ведцая оргаийсацив' - Орегэзо-Ззэзсглй государственный

гзязгс-зчзскай ESC22ï;yï

Заавга cqcsokicb * „4 я 15Э1 г» з 4€>,

часов ев заседаний-спвцналазнроваввого вовега К II3.II.II s KcosascEJbî ордена Трудоюга; Ерасаого-анаазаа сбласгнаи педа-гогшзоЕаи впегпгуга ш.-Н.Е. КруноноИ iI0?ß^6» Москва, ';JS. РеДВО, Юа).

С Епосзркншай ¡asno сзш^^агвсхч в ¿и&шогеко ■ БбЗВ eî. H.K» Крупской.

¿вгоргфора'.1 разослан Оил^ыД 19Э1 г.

сзкрэгарь

сшщглпзврованвото совега / ^«-жгй. Аниоикова

ошш х'шашрйстша глвош

3 насгояцеэ вреня об^асгво нзчгааёг осозиазагь праорагеа» осзь воспитания, развитая, образования нодраивсцЕсс поколений, а~ерссов школы и учителя» формярувдих сэгодяя двуховпо-нраисг-еинШ и ппгеллекгузлышл облик кандого гражданина» з тем ошшз боспечазазяпх вез бзз исключения доозпзоаля обдзегпа. По зебо-а о иколо - э20 л забота, об учителе, забота о ток» чтобы ся ыл иатеряально оо'оспзчен» социально зздицен и а та лз зргыя». мбы оа обладал такки уровнем специальных, иэтоддозези: а асп-олого-падагогпчзскщс знзнй£» которий обеспечизад бз шеокоэ • естзо педагогической работа. Поалздзее прздъязлпзт яозшсаныз рзбоваяия к подготовка учятзлей з виолах педагогзчзегяз дчаб-к.: загздэ'.'.нпх.

Зпогочпояеннке ясследоваяля уровня ир&гвсааоаяяБной готов-ости зыпуешшнов зазика-гаюеиахачесалх фавульгеюз подагогичйо-лх ;шсмгутоз, прозедзааыз з паалодиез время (среда ипз в пзр-уо очередь следует наззать фундаментальные исследования З.йв ел&шави, Г.Л. Лукавншза». А.Г» Иордкозяча, И.А» новав)» убздл-эльно св::дотзльствуат о гон, что нзобгодшыа для рзеензя задач шюшквго этапа развития аззетской лколы уровень осязз ярофэс-¡¡оцальпого шогерсгва учителя матацатяя:; за период сбучзшз сту-епта з педвуза нз отрабатывается. Проасзсодаг это по ряду прй-аа'(в указанных зша лееяедозэвяях от перзчделекы), гагшзаз-яхея I кояечноа счете аа одной - ведостзточиоа профвссгоналвш-едатогачесчой направленности обучения будущее учатзлеЯ з огенаг уза.

Естественен поэтоцу интерес преподавателей штеиатикз пэд-узоэ з объединена усллзЗ в деле созерозасглоззнет подготовь ч:; талой я каучаым аосяедоззашш з это/; ойлаегд. С 1986 года 2 3*"СР развернуто комплексное цз^вузавское иссяедоззпаз на гену Про ¿ессаоиальио-явдагогячезкая направленность катсЕзгпчасзвй одготавкл учителя" (кокер гоо. регистрация - 01870076313)^ Псгз абота - составная часть указшшого ииследозошя. Внбэр тегдг был бусловлеа следугдацд дозгшшз:

I. "атзхатачесгсй ашглзз - одзя аз краеуголышх ет'ллаЯ фун— зцеиэелькой кзгекатзчеснол подготовил учителя. Зго эдои, его взоды з той вля йной степени находя2 свое ограгепиэ йлй гоплз— ^низ в азольноц ауроз иатакагика на з яа£оц-лябо изолярзванася

рагдсла, о практквдака всаду, па асея ступенях обучения школьников патентике (а в раде случаев в в других предштах).

В курса штеиатйчесшго анализа различныаи исследователями достаточно иного знанания удалено начальный разделай (фукк-цпя, предел» непрерывность) „, дифференциальному и интегральному исчислении» п в so re врешг практически кет исследований, касал-цЕхсн иотедики изучения в педвузе дифференциальных уравнении (речь идо" о сисгегной, гашшексяоц исследовании, отдельное ss рогаиендацип юеео naiirn в работах, па призер, Т.Н. Глуакозой, B.ü. Kesfiarctass» А.Г. йордкозяча t tv» СурГВНСВО» А. УЛуХ2£ОД2Ш2Ей

в др.)«

5. Курс дифференциезькых уравнений играет бользуз роль в Фундаментальной хштеиэтпческой подготовке будущего учителя -ísjk в слано формирована» у студенте определенного уровня изте-ьштичесаой кузмурц» гак и з плане формирования у него научного ииропоззренип» особенно по текли кошшканга^, как поникание суц-• поста пракладнсИ п практической направленности обучения чзгеьа-22ss, овладение иоеодоы натеиатачеокого нодэлпрозанпя» уазние оеуеесгнлпгь меапредизгше езнза.

4. Особенно подчеркнем яршеладвуа ориентацию sypea дпффет разовая ышх уравнении. Всегда актуальна про Слепа вооружения ееольпйкоз укеньяш* строкть натеиатичеыша ыоделк, пазшеаци составления и рссеная задач прикладного и практического содерганля. Значит кеобходпио формировать у будуцпх учителей штеиатяки профессиональные кавыка реализации прикладной направленности нзу-чеешх курсов гатегаткки. и сделать это цоено прегда всего на баге дв^ферепапальных уравнений - общепризнанного изтештичес-soro языка современного естествознания.

5. Тезке Д. Иойа, Ю.И. Колягина, Л.!1. урпдкана "Обучать мвтеиатике через задачи" для будущего .учителя остается слабо реализованный тсзисои при обучении гатецатическощ анализу. Бо-:лее полной реализации этого тезиса полет способствовать изучение раздела ^Дифференциальные уравнения".

Укааанншк пптьо штивана характеризуется актуальность теш васгоясгаго исследования.

' Объект исследования - профессиональная подготовка учителей ¡иатенахшш в пединститутах, осувдствляеаая ana изучении студентки иатеиагачеокого анализа.

Ппетр-то» .цослалотшяяп - со дерзание и катода язгчзгаз раз-гла "Дк^фарзациальаво ураздаязя" з оксгеаз префеезиояашхей здгогоз.чи учителя назаизтика з ледзузз.

Пслв .наследования. - огыскаааа возцекяоетой профессионала-* ■ ■ о-лсдатогичесноЛ направленное?:! обувднлл л щ уе р а п?:: а л зг^'Л разнешям сгудзпзоз педэузоз и разработке на оопоза зылзлел-ых дазиоаюсеай излпрезны:: праятпчаежи: релоиондацяй т сэдзр-аппп указанного раздала гсурсз цатецазпческого анализа» по ^сто-ац я форзеы ого пщпетт.

В практика подготовка учителей ыагемагака в пздапссягусаг 31."!! зспрыто прогяЕСрачпа азлду в¿заняла хараЕгарлсгсзацм курса Д:з£сзреп11иалыэю урознеяия" (грэдоцаоггкзя абогралтлзехз ла— олений» сбплаа "зонкоезей", оторванность от окольном лурса зге!:зт::::а) а скрытша под зга Л внеанел оболочка!! л дзлзкз зз сегда проявляэдклЕся зозлопностацл этого курса а дола фориг-юзаикя осноз про^аасзоналыюго.ыасгарстза будузага учлгаяя из-:суатака. разреаеккв этого противоречия составило ппоблаэт пс-ладодаиит»

Прп проведения ассдодованля иы руяозодеглаваллеб слздул,— ¡•зЗ гамгеазоа: выявление а актуализация про!еаалотальнэ-падаго-•ичесл;;;: возиошгаагай» залслаапнл з обучении егудзагоэ пздэх-газ дй'Зфзропцлальзыы уравнениям» позволит обаспечйль гфйаяггг-» те дорцпрагааие срэдстзаш указанного раздела нахиизмтазпзго шалазз основ профессионального азотерства будущего учлгеля гзиагшга»- • -

Для досганания цела.ясслздогенгя^ рзлангл ясглаллзалоД 1ро0лецы я прозоркп аэдзвн^гой ггшотазы била сфорцудзуовааы гдедуашю задача исслвдазастя;

1. Раскрыть цйровоззрзнчвекий а, з часгноага» пряазадгазЗ югенцаал дяффэревшшзшплг уравнений кал обласгл лааалагллл л гак учебного предала.

2. Бнявять возвсгности и резервы- к?рса диффврвпцшэльпал уразяаний для ооусосгзлеиик профз с оно зальао-падагогггга ало а направленности обучэнзя студентов прадкату своего будуцегэ прэш— мазаная»

2« Разработать концептуальный лсдход л постановке курса дифференциальных уравнении в сяатеко матэца-гачаской подготовка чтудвяга пздзуза.

А

Разработать пробесспонзльно-ведагогическпе критерии отборе содержании курса ди-^форенциадывас уравнений и на их ое-еозе создать врограгшу курса.

5. Раскрыть вазцогносга усиления вро^ессяовально-пздаго-гвческой направленности различных форы а методов обучения дий>-фзревцаальньш уравнениям студентов педвузов.

Периио Ери задачи резани в первой главе, остальные задач:; -so второй главе диссертации.

ЕЗстододогической осповоЗ исследования явалвсъ царкскстоко-лепивская фялосо&ия, программные документ по peiopus скол. Автор опирался на концепцию вро^зссповальво-педагогвчеекой направленности обучения» ярэдло^бкиуэ А.Г. Нордковичеи; бала использованы наследования Г.Л. Лукаикяаа по разработке научво-иетодк-чоских основ профессиональной подготовки будуцах учитело;: кате-ыатвка на основе комплексного исследования вировоззренческого, всвхолого-педагогичаского п кстодико-цатештического аспектов; балв вевользовани работа советских п зарубеввых ветоднетов по вроблзкац кеапреднатв^х связей в прикладной направленности преподавания катеиатвка (й.Д. Зверев, Q.U. Коввгшц В,!.!, "онахсз, H.A. Терезав» В.В. Фарсов, С.й. Швардбурд, Г. Трелхшьскп и др.)3 Еслхологй-педагогпчаскуэ оснозу исследования составили как парою» известные "сорив (теория обучения деятельности, теор::я ■разввзааасго обучения и др.), гак и цензе активно использувдая-.ся в преподавав;;:: иатац'атики психологическая концепция ассоциаций й.А. Сакарвна в др.

i Бшш кевользовени следузцие катоды посл&дования; анализ психолого-водагогичсско^, иатештическои и вотодпческоП литературы; изучение в обобщение передового опита преподавателей ¡ызтекатакв педвузов а учителей околи; педагогический эксперимент; обобщенна личного опыта работ в качество учителя физики ;в штеиатикв средней пколи и преподавателя иатештики в вед-;впституте.

I Научная новизна проведенного исследования а полученных результатов заключается в ток, что в вев на основе састешого водохода и профессионально-педагогической ваправлеыйости обучения в педвузе разработана принципиально новая концепция изучения динаре

¿альных уразпешй в содЕНсккуга а ухазазы пугя ез реадпззсзй

процессе обучения сяудоагоз. • •-—.-----------

Практическая зна.чкность. проведенного яаслодоволпя обусловлю ншшчпец в наи гвсреткчески обоснованных л зясаеряйентаяьяо ролзренакх конкретных рекомендаций» которые-norys быть п с по ль-эзани преподавателям еыоших педагогических учзбан;^ заведений: ~ о програикз базового курса даф&зрзпциалышх уравнений;

- о яропедезгакз диф^ренциадьишс уравнений з других рззде-зх ыа2еаатач8<н:ого анализа;

- о содврканий анального фааульгагпяа °Да$фзрз1щгголЕШ> •швиеяпя", органично входяцзго в базовый•ведзузозшзй сура;

- о методах и Дорнах изучзипя а пединституте расг^отрпзей-л*о раздела па тематического анализа» способствует: ф^рвирога-::.} у огуделта злекевгов ызмдзадсша культуры учягвля ваггвагз-:í л нриобдзнаа студента :: яедагогячеопаЛ деягольпостя.

^следование проводилось с 1Э73 года л вааачада ряд этапов* : neoaoa зтзпе бнди выявлены роль к иеато дпффсронцяаяьакг оаюоты з школьной курсе иасекзсякя. Било установленав та? 3üKei:¿e.i ссобзяяосгьэ фаяулагагазз "ДаффаренцяааьЕЫЗ ураг.яеяпяв злязтоя его прикладная направленность* На перзоа зтзпе автор, мотая учителей штеггзтлн:: я флзякя» использовал дифференциал!— из уравнения на шиуиаэноа уровне на уроках физакя и ззгэв s воз очередь» нэкдодавзло отпечаток на обязательна цзтервшг па, ;;,:-1оренцлалышь1 уравненяпц п нз иатеряол фзнультзткза. Это бил оисковка экспераценс иа отбору изтервала, связанного а дпфйз-гпцзальнвиз уравнениями в акт, по отбору содорззпяя факузь-атива, по отбору изтодов кзлоазяая з сколе указанного ватерполо.

"а зтоао:-« этапе* когда автор работал з педвузе» б^ло прозе-з;:о георзтячаское и экспериментальное исследование профессяо-зльно-издагогазескях резервов раздела."ДафдзерепцяальЕыо уран-гнпп" б педвузе» его езязеп с факультативов "Дйфйзрзнцазльш! равнения" в шале. На зтоы этапе.било экспериментально установлю, что раздел "Дцффзренцкалышз уравнения™ вогет быть постро-и так, что соозззгстзувдяа сяольяый фанульгатпшкй курс воИдвг него органической составной чзстьз. Зто бил поастатязуэдаЗ яспериизнг.

Па тэогъвм этапа исследования бьл саорцулироэзая рабочий зряазя концепции изучения дяффвреяцагяьяых уравнений в пэдаго-зческях кнзтитутах я проводился обучаэдий экспертиза?, в ходе

которого проверялась данная концепция и исследовалась афдхжткв-ьость а результативность (как с ^атегаиической, тек. и с педаго-гачэспой точек зрения) различных видов учебной работ.

Четвертей этап - обобщение"полученных экспериментальных и теоретических ыатериадов и формирование окончательных выводов.

Обоанолашюсть научных пологзиии, выводов к рекомендаций, сформированных в диссертации, обеспечивается опорой на фундаментальные исследования педагогов, психологов, ¡затсызикков, из-тодистов, на анализ икольиоп и вузовской практики и собственного опыта работы диссертанта в качестве учителя физики а штеыа-таки средке2 пколе и преподавателя иатеиатикл пединститута. Лос-товешюсть результатов и выводов подтверждается проверкой основав: еолозоцпй диссертации в ходе шоголеткего экспериментального преподавания, их согласованность» с осношнш полоаешшии поп-зюлего-пвдзгогвческои теории учебно.! деятельности и теории про-фесаионально-педагогическоп Евправлоииаоти обучения в институте, положительно.'. их оценкой на заседаниях Всероссийского сеаинара преподавателей цатаиатики педвузов, работающего с 1987 г. сод руководством д.п.е., профессора Уордковича А.Г.

Па защяту выносятся; I I» Концепция изучения курса дифференциальных урзвиениД ь ¡педагогической институте, основанная на полокаияях теории яро-(фессионвльпо-педагогкческои направленности обучения катекэтике студентов виолих педагогических учебных заведений.

2. Реализация предлогекиой концепции в процессе обучения студентов педвузов, вазачоэдзя конкретике рекомендации по пропедевтической работе, по отбору зздгчного материала, по организации учебного процесса а т.д.

■ Апробация результатов исследования. Результат работы докладывались на заседаниях иоюдических объединении учителей г. Ка-¡рачаевска (1978-1982 гг.), на иаучно-иетодичеыах семинарах кс-;федры ттематического анализа и ш ежегодных цро^ссорско-яиеио-;давательских конференциях (1932-1987 гг.) Карачаево-Черкесского ¡государственного педагогического института, «а заседаниях лаборатории обучения ьшенатике 1Г»'Л школ ¿ШО РС-;-СР (г. ¡.'.осква, 1987-;Х983 гг.), на'заседаниях Всероссийского цеывузоасшго сешнара |в г. Казани (1989 г., ноябрь), э г. Ярославле (1920 г., пал), в ' ¡г. Барнауле (1990 г., сентябрь), в г. Ульяновске (1ЭЭ1 г., иа;;).

Диссертация состоим иа введения, двуг; глав, заключении а

¡пега литература»

ссиоввоз содзшша диссзганш .

Первая глава - "Обоснование концепция изучения дпффзралап-[ышх уравнений з педагогическом аясзлгум'1 » состалг аз гргл фзграфоз.

Б псрзом параграфа анализируется обцзкулэзурпиЯ аспслг езу» ¡яия дифференциал ышх уравнении л кагенагячзсгяа кодгогсво гителя ыатегдзтаяз, раскрипа2тая сзаеобризш»'Л гушшагарзнЗ па-ищи ал курса.

ОдноЗ аз глаанах ц<зле;: шзгвиазичсской подтотогкя учзгглз [теиатнкз з педагогической институте считается воспзтанпз 7 ¡удонтоз научного царовиззрепяя, сснозпьш калпонзнтзаа яяь )го язляатся знания о прлроде а обцсствз. УчлтелГэ доллэп зла-•лъ гагодологачаск::!; аспектов иагеыэтигга ;<о толшо лз-уролаг

по к на уровне ытодичзских улепи:!. 3 лерзои часга пара-зафа показано, что аз заах раздалоз цласскчесгого 1аталатплас-)Г0 анализа наиболее апфектазшл! з сакслз рзалпзац;:з увдзашюЗ ш цслл является раздал "Дя^арепцааяьпыа уравнения"..

Обзепрязнзвз рола а деле лоеллтзннл у будудлх узлталеО арз-:лъпих представлений о прикладной направленности обучения латг-зтлло всаго курса гйтеаатпческого анализа, но, а э парзуэ очо— гдь, это относится а курсу "Дифференциальные уравнения"» паз-юдной гогеицаал которого расприт зо агорой часта'параграфа, здачя прикладного ларакгара, реяаеиыз в зтоы курса» покогаог зспатан;:з у учащихся ванных чарт научного цлрозозэреаля» озя— знних с укреплением представления о зогнакнозениз и развита }тешт:!кз аз практическая нувд, а пошиачлеи ролл арагзрлп юктака ара оценке зпачпыоозн теоретически: знаний» форгдфузэз изрзс л лателагяяа.

В третьей часта параграфа, несладуя аногле работы еэвегозях гених (В.К. ФздоролаЗ» Д.У. Кярвзкана» Н*А. Сорокина, Я.2. Зза-;за, о.Н. Келбанизва» П.Н. Беленького» Г.С. Готурова я др.)э ¡1 пришли к талону выводу. Нелпредцетныа с?язи язлязтеа ванпзй-ш срадсгзоа фораировалая ручного гпрозоаэрания» сяособотзузг тате к прочности знанил, ги&шста ах применения» развизазг занззательнЕа интересы» сястеазтизируат знания» ой'еспечэваза зцаоналазацло учебного процесса в целой, палагазт преодолеваю

s

форнзлазвз в обучении, я» наконец, являются составной чэстьз црофзссиоаальвоИнаправленности обучения.

Цогно' указать трп причины слабого использования ведиредиет-ehs связей в иколапоу курсе ыатаватикк: пренебрежении к использовании иисаздхся у учащиеся ватеватвчеекпх знаний учптеляаи gpyras вредвотоз в учлтелявц ватеиатикя к зианияв учащихся из CBS3EÜX дисциплкп; почти полное отсутствие ориентировки в программа ко катеватике у учителей других предметов и ваоборот; не-вонвиавиз больаавствов учителей суцяости вроцеоса применения на-тзвзтвкв за со прадеде ta (эти причина выделил Г. Трелпньсип ■вришвительно в польсеоИ шеолв» но так se обстоят дела и в со-вегзкой икозе). Курс дифференциальных уравнении при правильной :постановка (ез что ориентировано нзетонцее исследование) вовет '' 'внести суцестгевшай вклад в преодоление третьей из указанных ' В£Г—С врвчив. ■

, Заключительная часть параграфа раскрывает линию диффзренца-"ВЛЬЕЦе уравнения - катанатпческап водель.

< В'процессе преподавания математика л педвузе следует посто-,пяно учитывать веюдологпческиа аспект обучения студентов t:c?e~ ■ . |иатвчзскоиу шделированш, познавательное и кировоззренч-зское • ¡гкачонве взтода иатеыатичзскэго моделирования. Вогтоау в педвузе .Í223BB о тоц, что штсватпка завивается изучением ватештическлх ¡йодслзЙ реальных процессов, sensor быть но декларатизник, а т-!ходить востояш-шо подтлергдения. Раздел "Дифлзрепциалыше урзв-:цаиааит погалуй» наиболее значив а деле обучения.студентов тоиу, Isas работает ватемзтяка, как формализовать условия задача, отз-'¡леяаясь от васузостБвпвых деталей, как выбрать ветод решения ■ .¡полученной ватевзтвчсской водели, как интерпретировать результат. ¡2то показано в конце параграфа.

j В итого получен следующий вывод относительно обьзкта вашего исследований ~ курса дифференциальных уравнении в педагогичесю;.: институте: гтот курс играет болызуа роль в фундаментальной вате-ваткЕЗСкац подготовке будущего учителя - как в плаве формирования у студента штаватвческой культуры, так и в плане ¡¿армирования у aero научного пировоззровия, особенно по такпа коипонзн-таа, как поаакаавз сущности прикладной и практической ааправдеи-|кости обучения изтеиатико, овладение цетодоа иатевзтячаского уо-¡дедаровавия, умение осуцоствякть ыевпредкэтние связи. Это зва-что дифференциальные уравнении как самостоятельный курс или

ак раздел штеыатяческого анализа долапы занизь определенное осто в учебкой плаке пединститута.

л о второй параграфе» опираясь" из рьзрабозгспауя Д.Г. "ордко-ачеи концепции профессионально-педагогической направленности бучения» исследовано значение раздала "Ля^зрепциальние уравне-. :ия" з специальной подготовке учителя иаге^зт:::;;; а про^ессзо-ально-педагогической точил зрояия и обоснованы соответетвуюцне ■оорзтические полифония о песге и роли огого раздела в учзбяоз .чане педагогического института.

Кура дифференциальных уразкешгё запивает оссЗоз- аолозение ; уате'наткческоц анализе. Не случайно з унизерситетзх и втузах ! позшекией тате^атпчоскоп подготовкой он часто ьцделяется з ¡аиостоятельпыЦ курс. Тенденция я этому начала проявляться и в юдагогических институтах: есть проект нового учебного плана, .*де курс "Дяйференциалышз уравнения" лредстазлен отдельной строгой» что явно усиливает пражюднуя оряенсацаэ пройсссаоиалькоЗ юдготовки будуцего учиаеля. Е то а» врс-я возрастает роль курса мтоаатпческого анализа как СЬзозого в фуидепеитальноИ аатеизти-шско2 подготовка учителей. Лайз сааостэятельша курс цагааати-;еского анализа без дифференциальных уравнении (как раздела) допев в качестве одной аз соотакишзх ипзть либио дп/ференци-иьнь-х урйьнеикЗ, причем зозмокносхи для этого есть в различних заздзяах курсов (в параграфе приведены конкретные прииеры и ре-сокендации). -

Сквозная пропедевтика дпфференцизяьшлс уравнеепл предстоз-гяег сойо'Л э|4-актйЗйое средство как пнтбаск^ика«;;» прикладной заправлзшзости базового курса иаге'натичзского анализа, и ^брпанентного обучения студентов реализации и правильному попи-запив внутри- и ^О-'предкетпих связей. Кроне того, что очень час-го уяусчаст из зкду, такая пропедевтика шкя важное псяхздоги-адское зкаченлз. Это раскрывается з диссертации на основе исихо-зогическои концепции ассоциаций, гродло--:сгшо:1 Э.А. Са:;ар;;нь:и и взятой на;;а нз вооружение з качестве психологического фуидаизз-1а методики преподавания пптепатпкп а пединституте.

В конце гараграфа показано значение курса дя^ерсицисльш;.: уравнений для реализации целой »¿агззатическоЛ подготовки учителя.

В третьей парагэасе сЛормуларозана концепция изучения диф-¿«ронциольшас уразазвл;'. в подзгогичесизх институтах. Она состоит а следующей.

ÎD

Раздел "Дифференциальное уравнения" в сим&й специальной подготовки учителей ¡¿атеиатяхи aasei ваяноа значение в плане методологической, прикладной, полятохнячозкой и ярофесссояальяо-ие^агогичеекон направленности зтол подготовки. Его изучение в педагогических институтах должно состоять из трех этапов. Вервий этап - пропедевтически. Он представляет собо;; солидное, разумное и целенаправленное использование простейших понятая, связанных с дигфзреяциальньшя уравнениями» роизняо прикладных задач, цоделпрувашхся с псиона да.&яреодиальщ:х уравнений, в разделах курса цатеиатячеслсого анализа, ородаосзвуэдих разделу "Длффзрен-кяал?ные уравнения".

-■{то: ci этап - базовой. Оя представляет собо л изучение диф-,1в .юицаадышх уразнеял.; в кинцй лзученяя основного курса иате^а- -¡hwo usure анедяза, xse&s явно зкралеануэ ярогеослоаакьно-иедаго-гячзехуэ наярзвлеинооть, /.¿3ï ¡¡а.^чцае ибоенозааге соотьегстзуа-допросов, иззчаеьшх в шила ап уроках или ¿акультатизнш: за-kjiîî«5x, ориентирован на ^ирллроиакло у ссудонгоз уыеииИ прикопать теоретические знании к решения задач.

Тзеал/. згл; азучоаяе специального курса дкф^зрепцаальнпх уразизякл (или "Дн.игареиц^альнье уравнений и цадеттаческле подели") иа отзраих курсах педагогического института но завершила ;1зучеп.:н базового курса ыатеыаадчесного анализа с базовый разделов "дл^йореЕЦиалькае урезноняя").

Зтопая глава - "Реализация концепции изучагая ди.1фзренциаль-якх уравнений в педагогической институте" - состоит из четырех параграфов. В первом паоаграС-е обосновывается програша базового курса. Три критерия положил в ео основу: критерия соответствия целя:: - он вырзяает условие соответствия учебного ярьдцета цс-ляг: иагеигвичзско»- подготовки учаталя; критерий першнентносги -суть его в реализации в курса математического анализа сквозной линиг. дифференциальных уравшмЛ (в параграфе даны конкретные реко;:ондаили по зтоиу поводу); критерлл ивнимазациа, согласно которому необходим тчательянл отбор информация дра уш-

на раскрытии еовранепного содерааяян тех понятии, которые нг-oa.îT взануэ роль в еколыюл ¿¡атеист яке, а не яа развития спацл-tubv-.î' гзуэдоя иссл^ззааяя, пряоудях данной научной дисциплине.

usa» приводился разработанная язва яа основе указанных критериев upopparsa раздела "Дифференциальные уравнения" в базовой ' sypso Ksssiasasscкого анализа s подвузз.

Задача* приводящие к дл14сренцнальнш уравнениям. Попятаа бьишовоаного дл^ёзрекцпальпага уравнения а его порядка» оицее : частное ралевие» начальные условия, интегральные кривые» Дпй-врекцяалБНОе уравнение сеыо;:ства правых. Геолеграческое астол-соэанае дайеренциального уравнения первого порядка а его разе-шя. Поле направлении, изоклины. ;.'зтод лолаяих "ллера. Теорема гуцествозапаа я еданслвенностл решения дялТеренцааяьного уравЬе-шя гюрз о го порядка. Различнее гиаы дифференциальных уравязнай хзрзаго порядка: в полцих дв^оренцкалах, и раздекяацйияся пере-50шшли, однородные, линеКние. уравнения Бернулля. Алгоритмы ах зоиония.

Линейное однороднее а дшге^яэе неоднородное дц.1>бзрегщпаль~ ;ое урззяенпз второго порядка с постояанши козйицлептаый, гтруктура обазго ролензя. Отыскан:» часг^ого рзгеапя лянелного .те однородного д;:£$«Р«зпцзальаого уравнения второго порядка о лоохошша коэйулциентеыа изгодои неопределенных коэффициентов з цетодои я&разцзд яоеийнанх. Лрплоиоппо дп&юрвнцаааышх урав-яегигё к изучению колебательных процессов. Свободные а виауадоя-ага колебания, резонанс. йи^ровцнааьшго уравнения высших порядков, допускающие поингзкле иэрядпа.

Понятие о систолах лкнелиых ди.^-зрепциалышх уравнений первого порядка. Згодевле элементарных £уцздай (показательная, тригонометрические) с помощыз д*]ф>рвйааольиис ураяаенлй. ДкФмерен-циалъпые уравнения 'в икольнои курсе цатвиагияи (на уроках я фа-культатазинх занятиях) - содержание а ыетэдаяа изучения. Крагзза исторический обзор развития геораа дк&Ззрепцааяьнкх уравнсакИ.

В ато^ ле параграфа даны необхид^е пояснения к базовой программе- я конспективное изложение програалц специального куреп диуфереацвалышх уравнений.

;:о втоиол пазагра.1,е раскрыты ^зтодяческае особенности ."злэ~ аония базового курса дз^^среяцаальных уразисяяй, правильное ас-пользозаппь которых уелллзае? про^ссс.'.оиалько-подэгогйчесиа." г:.-тенцаал курса. Ото» во-первых, ссл;?дкая вводной часть, рей'взцая задача аоспвации, естественной постановка кробле:;, усиления акцента на этап формализации в цагецагячзсиои водззарэзвниН' а, наконец, давдая практически весь материал для ¿кольпег-о факультатива, посвященного дзфференциальтш урезнеияка. 1яо, ао-вторлх, доказательство а^фектдвяостз нсполы-ивзния эадачкого натешила не только как цели, но и как средства обучения. Сто, в-третьих.

iü

дидактически взваленное использование учебних алгоритмов» формирование алгоритмической культуры обучаешх. Это, в-чзтвортых, заиова построения форкадыкзЛ теории ллвзанюс диффзреншзадышх уравнений высиих порядков (она переносится в специальный куро дифференциальных уравкенай) построенной конкретной'теория реве--вия только одного вида указанных уравнений - дпаейних дифференциальных уравнений второго порядка с постоянньаы коэффициента®!. Ото, в-аятих, задюльзованиа ди^аренцяолышх уравнений для построения теории элензатарнвх £ункц!й. Реализация указанных пятя „;еюдпчусклх но мента в писвяцены, соответствен ею, пять пунктов jтоporo параграфа.

Jü3übí!¿'кури дпг^иренциальвкх уравнении занижает особое по-лозеняо в учабноа ъхаио ввдяаитвтута» С одной стороны, он является завераайЦйа в дьда Соралрован:ля элементов ватодичвсдай - . хулмури учителя аатзаатвва средствами курса иатегатического анализа. С друга:! сторона, сто о/у:н аз тех 'аатеиатнчзскпх курсов, козорке непосредственно вредно старт педагогической практике студентов. Значат, сааодачеокил рейтинг курса дифференциальных ' у развевай додкен бать на яорядсч вше азтодичеоках рейтингов прздииствушах разделов аатсмагачзскуго анализа: если на аладанх курсах процесс приобщения студентов к педагогической деятельности непосредственно в процессе изучении ^асеазтпческих дисциплин лосят эказодичсекаЗ характер, то теперь есть сшед все эти педагогические неходки обобщить а превратить а систеау; более того, такая онстоаа педагогизация фора учебного процесса долина но только способствовать изучения отуденташ курса дп&форепцизлышх ' уравнений к формировании у них уцени."! оценивать изучаешь вато-ризл с педагогической я иотодзчесво^ точек лрекан - ока долваа (б соответствуйте:! церо) подготовить студантов к предстоящей педагогической практике.

В третьем яаоагралз веаркваатоа югпшюехп педагогизация аудиторных «¡.-ори работы (лекция, практические и сеаинарскае за-нитигт) при изучении студентам;} педагогических институтов базового курса дц^дареицаздьньтс уравнений.

Лйкцан, как известно, считается наамеаее активной формой сбучйлич. Не случайно б педагогике настодчаго пропагандируется ■"¡тьас от дакцил-аекодога в вальлу такхх-видов лекции, как пробрана« дздцон, локцгя-дйоеог, лзйциа-беезда. Вез ото при празиль- -;•:<>& постановке практикуется в курсе математического анализа пе-

агогкческого института, начиная с первого сзцестра. Мы считаеи, то в курсе дифференциальных уравнений иоано и нупно практипо-ать принципиально яозыи вид вузовской лекции - студовческуа лек-;ша. Этот вид лекций требует от преподаватели педвуза, во-язр-ых, точного определения теыатики лекций, которые ыогщо. поручить дочитать студеятаы; во-вторых, безозибочпого выбора непосредственных исполнителей - студентов-лекторов; в-третьих, адекват-;oü научной и методической консультации студенгаи-лектораы по атериалу, который пи поручается донести на лекции до сзоих со-:урснииов.

Полезно привлекать студентов и к проведении практических впятил. Фактически это деловая игра "Урок" со всепи атрибутам ¡озрзыеяного урока, с подготовкой конспекта л соответствии с ?ребованияни методики преподавания гатеиатики.

lio наибольшие педагогические возиокисзтп залонаны в сеыи-[арских занятиях. На сеыпнары ыы выпоены теоретически?, материал, соторыЗ оставлен студента:: для самостоятельного изучения. Сеыи-гзр проводят несколько сгудентов-додладчикоз, причем после каг-toro доклада проводится коллективное обсундеипз услысанного по »яду параметров: научность и доступность, ыетоднческие доетоин-:гва и недостатки; речь, поведение и владение доской; контакт : аудиторией и т.д. С педагогической точка зрения ценно то, что ;тудепти приобретает опыт критического анализа педагогической, деятельности. Такие разборы, проведенные в курсе даффоронаааль~ шх уравнении, часто оказывается плодотворнее и полезнее, чем . ¡бсундеппе аналогичных» ко искусственно созданных ситуации в, сурсе ыетодикп преподавания ыатекзтикп.

Hsse приводится разработанный пава и внедренный в учебна.; inoneca план лекционных, практических и сеаппарснлх занятий по typcy двг&зревциальиьх уравнении с реализованной в пей састеыо:-! фаобцения студентов к активной преподавательской деятельности.

Лекции

1.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Ос-ювиыз понятия, связанные с дифференциальной уравнения::-'.: погадок уравнения, общее и- чаемое реышшя, начальные услозая, штегральнне кразь®.

3. Дифференциальное уравнение сепейства кривых. Геоизтрк-iscKoe истолкование дифференциального уравнения первого порядка

■ г, .

и его решния. Поле направлений, изоклины» Метод взгляд Зйгзра.

Теорема существования к единственности ранения дифференциального уравнений первого порядка.

5.6. (студенческие лекции). Различные типы дифференциальных уравнений первого порядка: в полных дифференциалах» с рзздо-лшедимяся пероменньшц, однородние, линейные» уравнения--Езряуааа*' Алгоритмы их решения.

?. Линейное однородное дифференциальное уравнепио второго порядка с постоянными коэффициентами, структура его общего роас-яия. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянней коэффициентами, структура его общего решения,

S. (студенческая лекция). Отыскание частного решения линей-лого неоднородного дифференциального уравнения второго порядка уеотдой неопредэлеявах коэффициентов (для уравнений с правой частью специального вида) и иетодоы вариация постоянных.

3. (студенческая лекция). Дифференциальные уравнения выслих. порядков, доцусхавдае пон-шокие порядка.

10. Вводение влзяентаркнх фупкцаи (показательной, тригонометрических) с поиоаьз диаферекциальнях уравнении.

11. Понятие о системах линейнюс дифференциальных уравнеяаа парного порядка. Краткий исторический очерк развития теория дифференциальных уравнении.

Практический занятия ■

I. Задачи, приводяцие к Дифференциал ылн.: уравнениям. Основные понятия, саязапяш с диффаренциальякии уравнениями*

2.3. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Подготовка к контрольной работа.

5. Контрольная работа' по геиз: Дифференциальные уравнения •первого порядка.

6.7. ДяаеЗныэ однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка о постоянный«! коэффициентами.

3. Дифференциальные уравнения выезд: порядков, дряусгаоцке пони^еняа порядка.

1'рииечаяие. Все занятая, кроне четвертого и пя$ого9 проводят студенты.

Сзккяарскае занятия

(все провидят студенты под руководством преподавателя)

1.2. Вызод различных физических законов о покоаью диффе-¡енцкальных уравнений. Прялодениа дифференциальных уравнений к :зучзпиз колебательных процессов. Свободные и вынужденные коло-¡апия, резааано.

3. - Дифференциальные уравнения, в школьном курса цахехгатпкп [на уроках а на факультативных занятиях) ~ содержание я методика изусзкая»

Такай образоа, по нашему плану базовый курс дифференциальна урззнеяий рассчитан на 44 часа аудиторных занягиИ: 22 часа хекциЗ, 16 часов практических занятии а б часов сешшарских за-¡ятий, причел 26 пз отдавтся студентам под своеобразную пэ-¡агогачеслуэ практику.

Обычно практичеекоз занятие проводят два студента (калдай -:о 45 аинут)» сецинарскоз - 3-4 студента (каздый - по 20-25 пазу*). Толпы образок, лалдш студент аз группы-в течение семестра зроводиз одно практическое или сединарсхое занятие, а четыре» зпецаальио отобранниа л йодготозленнш студентам потока поручается чтение четырех студенческих локцяЗ. ^

В ?зтэегтм пзпагпзшд описана зксперскеатальпап работа. ■

ВАЮШЧШШЗ

3 ходе ассзедовоняп получены следующие основное результаты.

1. Доказано, что курс дифференциальных уравнений играет больауз роль'в фундаментальной подготовке учителя математика, аренде всего в поняшшя сущности прикладной а практической направленности обучения латеыатаке» в овладении летодоа натеиата-ческого цодслироЕаазя, з ушпяях осуществлять иезпредиетЕые связи.

2. Дифференциальные уравнепвя как раздел цатеватаческого анализа, которой 'загераается изучение всего курса, пнеет богатые про-^ессионалбЕЭ-аздагогяческяе эозаолпоста для реализации принципа бппзрпостл обьединения общенаучной и штодкческой линии при построгала я излозаниа цатзриала, для наполнения конкретные садерланиец таких кошюнептоз негодяческоа подели математического курса ледзузз, лая иогязация, пропедевтика, обучение студентов йатеиагаческтзу аоделаровзнав, составлепио с прпаепониз злго- ' рнтаав, реализация а правильному понимании ваутрл- а целпредггет-ных связей и т.д.

3. Разработана концепция изучения курса дифференциальных уравнений в пединституте, сущность которой состоит в той, что изучение дифференциальных уравнений проводится в педвузе в три этапа (пропедевтический, базовый и специальный}.

Разработаны профессионально-педагогические критерия отбора содержания курса дифференциальных уравнений на основе критериев соответствия целям перманентности и ияниыизации. На основе этих критериев и предложенной наии обце.1 концепции изучения дифференциальных уравнений в педагогических институтах разработаны ярограикы базового и специального курсов дифференциальных уравнений.

5. Разработана сястзяа фора а методов обучения дифференциальный уравнениям л представлснныа в следующих ыетсдичееких репз'пеидацля:::

л) "О пронздезтпке дифференциальных уравнений в курсе ка-¡¡еыатнческого анализа";

,í) "О содзрззниа з характере изложения зводпол части курса";

з) "26 ::спользованип задачного материала в качестве не только целя, но и средстве обучения";

:■) "Об. учебных алгоритмах .в курсе "Дифференциальные уравнения";

д) "О нов ou подхода к построение теории лпнеПных дифференциальных уравнении второго порядка с постоянными коэффициентами".

Такиа образом, проблеме, кгаоруа ш поставили перед собой, и все иесть задач, которые предстояло реаить в ходо исследования, решены, цель исследования достигнута. Более того, в процессе работы удалось построить определенную систему задач (всего их 40, з той числе б в первой главе и 3'+ во второй), которая представляет собой серьознуо оснозу для проведения в пколе того или ;ного варианта факультативного курса "Дифференциальные уравнения".

Многолетняя проверка рззультатов исследования по выязлзнип à актуализация профессионально-педагогических возиоЕНОстеИ, зало-•2екньл а обучении студентов педвузов дифференциальным уравнениям, позволила нац создать оитяиальнуа, на как взгляд, для çopuapo-ззпия-средствпин унрзаиного раздела изтеиати чес кого анализа основ иралссиокальисго пасторства будуцего учителя иетодическуз годель рапдааа "Дифференциальные уравнения", полноценно реали- -

^»цую цели математической подготовки студента педвуза. Теп сз-^ получета подтверяденке гипотеза исследования.

Результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. О ярофесслонально-педагогяческоы подходе к отбору содер-зния рзздела "Дифференциальные уравнения". - В сб.: Профессио-мьяо-педагогический подход к составлению учебных планов я играла: (тезисы заседания Всероссийского иеявузовского еешша-а). - Казань, 1989. - С. 79.

2. О профессионально-педагогических возможностях раздела Дкфферзнцкельше уравнения". - В сб.: Проблеш подготовки учи-гля цагеиатили в пединститутах. -МГЗПй, 1989. - С. 139-144.

3. Пропедевтика дифференциальных урнвкеня;: как средство птенсяфиквцяи прикладной направленности курса математического каллза. - В сб.: Интенсификация учебного процесса как средство рофессионзльнок подгогозня будучего учителя математики (тезисы оеросоийского иехвузохткого" семинара). - Ярославль, 1990. -

. 68-69. ■ ? •

4. О .реализация принципа бянэрнозти в процессе язученая урса "Дифференциальные уравнения". - В сб.: Профессионально- . .одагогпческая направленность математической подготовки будуще-о учителя (Тезисы Всероссийской научно-практической конферен-;яя). - Барнаул, 1990. - С. 19-20.

5. Концепция -изучения дифференциальных уравнений в под-¡нституте как отражение в курсе математического авэлязе псяхолого-юдагогяческой теория раззяззавдго обучен:-»>. - В сб. тезясоз кпзузозояого со^лнара. - Ульяновск, 1991«