автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Математическое моделирование реальных процессов при решении физических задач

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование реальных процессов при решении физических задач"

На правах рукописи УДК 378.147.34.53

Долженко Елена Васильевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РЕШЕНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (физика, уровень общего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 2 МАЙ 2014

Санкт-Петербург 2014

005548889

005548889

Работа выполнена на кафедре методики обучения физике факультета физики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена».

Научный руководитель:

академик РАО, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры методики обучения физике Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена Кондратьев Александр Сергеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой оптики Санкт-Петербургского государственного университета Тимофеев Николай Александрович

кандидат педагогических наук

учитель физики гимназии №526 г. Санкт - Петербурга Норохов Денис Александрович

Ведущая организация:

Шуйский филиал государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Ивановский государственный университет»

Защита состоится «26» июня 2014г. в 15.00 часов на заседании Диссертационного совета Д212 199 21, созданного на базе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогическом университете им. А.И. Герцена по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 48, корпус 3, ауд.52.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена, 191186, Санкт-Петербург, наб. реки Мойки, 45

Автореферат разослан <*/ 7» апреля 2014г.

Ученый секретарь Совета,

Кандидат физико-математических наук, дот

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

Современное общество, характеризующееся высокой степенью развития, предъявляет новые требования к образованию, которое, являясь необходимым компонентом развития личности, обязано адекватно отражать требования времени. В связи с этим происходит существенное изменение образовательной парадигмы: целью образования становится умение непрерывно обучаться, приобретать знания, развивать мышление и восприятие, творческие способности. Усвоение, прочность, обобщение готовых знаний становится лишь вспомогательным средством развития интеллекта, так как в связи с развитием, как физической науки, характеризующей интеллектуальный уровень общества, так и информационных технологий, непрерывно возрастает и изменяется поток информации. Возрастание роли фундаментальной науки в содержании образования неизбежно должно отразиться в системе общего физического образования, включая и методику изучения физики.

Поэтому общеобразовательный курс физики не может носить узкопредметный характер, а должен включать в себя содержание, адекватное инновационным технологиям обучения: научную методологию, современные физические теории. Среди проблем современного образования ведущее место занимает вопрос подготовки компетентных специалистов в различных областях человеческой деятельности. Они должны уметь творчески подходить к решению различных проблем в условиях быстро изменяющегося мира, быть способными прогнозировать развитие событий, быстро адаптироваться к постоянно изменяющимся условиям на основе умений моделировать разнообразные ситуации и находить решение проблем путём исследования построенных ситуативных моделей. Именно при изучении физики у учащихся впервые формируются представления о модельном характере познания реального мира, поскольку физическое знание напрямую соотнесено не с реальными объектами, процессами или явлениями, а с моделями этих объектов.

Повышение научного уровня преподавания физики в настоящее время тесно связано как с широким внедрением метода моделирования в науку, так и методологии математического моделирования (в дальнейшем - ММ) в систему образования на всех её этапах и направлениях развития.

В связи с этим, основным направлением деятельности преподавателя становится умение обучить учащихся основам научной методологии, что в рамках современной образовательной парадигмы, рассматривающей образование, как учебную модель науки и заставляет обращаться к различным аспектам использования методологии ММ и элементов ММ во многих компонентах школьной физики. На протяжении последних десятилетий методологические проблемы неоднократно становились предметом различных исследований.

Однако, несмотря на большое количество работ по применению элементов методологии ММ в обучении физике, методика последовательного и систематического обучения навыкам ММ при решении физических задач в

практике преподавания физики остается еще недостаточно разработанной, и проблема её внедрения в учебный процесс пока не решена.

Таким образом, понимание необходимости формирования у учащихся умений ММ при решении задач, с одной стороны и, недостаточная степень освещенности этого вопроса в методической литературе, с другой стороны, определяют актуальность нашего исследования.

Основные противоречия, решаемые в ходе исследования - это противоречия между:

1) значением метода моделирования как важнейшего метода научного познания, используемого практически во всех областях научного знания, и недостаточным его отражением в содержании школьного образования,

2) осознанием значимости различных аспектов проблемы моделирования в современном школьном образовании и недостаточностью рассмотрения аспекта, связанного с формированием у школьников навыков математического моделирования реальных физических объектов и процессов при решении задач,

3) возможностью и необходимостью формирования умений ММ при решении задач и недостаточной разработанностью теоретических основ и методики формирования этих умений.

Объект исследования: процесс обучения физике в современной школе. Предмет исследования: физические задачи в школьном курсе физики как средство формирования умений и навыков ММ реальных процессов. Цели исследования:

1) теоретическое обоснование возможности и целесообразности реализации подхода, ориентированного на развитие умений ММ физических процессов и явлений, как наиболее важных умений в познавательной деятельности при решении задач школьного курса физики;

2) разработка методики применения элементов ММ при решении физических задач в школе как части процесса обучения умениям ММ.

Гипотеза исследования состоит в следующем: если при решении задач школьного курса физики реализовывать подход, ориентированный на последовательное и систематическое развитие у обучающихся умений ММ физических процессов и явлений, то организованное таким образом обучение:

1) будет адекватно отражать современную структуру и тенденции развития физики;

2) приведет к повышению качества знаний по физике, в частности, будет способствовать развитию физического понимания на разных уровнях, в том числе и понимания в плане реализации предсказательной функции физической теории;

3) предоставит объективные возможности обучения учащихся основам метода ММ, как одного из основных компонентов современной методологи научных исследований;

4) создаст предпосылки для формирования мотивации учащихся к самостоятельному научному творчеству.

Исходя из цели и гипотезы, были сформулированы следующие задачи исследования:

1) обоснование теоретической возможности подхода к построению методики решения задач, отражающей модельный характер знаний о природе и ориентированной на формирование умений ММ;

2) анализ содержания задач школьного курса физики на предмет возможности применения элементов методологии ММ при решении задач;

3) исследование применения элементов методологии ММ в практике решения задач (наличие у учащихся необходимых знаний о модельном характере знаний вообще и конкретных физических теорий и законов в частности, умения оперировать такого рода знаниями при исследовании разнообразных процессов и явлений);

4) разработка методики решения задач, ориентированной на формирование и развитие навыков ММ физических процессов и явлений;

5) определение критериев определения эффективности предложенной экспериментальной методики и её проверка в ходе педагогического эксперимента: оценка степени влияния данной методики на качество знаний учащихся и неформальный характер приобретенных знаний, проявляющийся в повышении уровня физического понимания процессов и явлений, развитие творческого начала у учащихся.

Концепция исследования состояла в разработке методики обучения элементам ММ при решении задач по физике.

Теоретико-методологические основы исследования составляют:

- труды по теоретическим основам математического моделирования (Самарский A.A., Боголюбов А.Н., Михайлов А.П., Арнольд В.И., Бордовский Г.А., Кондратьев A.C., Чоудери А.Д.Р.);

- работы по вопросам отражения методологии математического моделирования (Кондратьев A.C., Ляпцев A.B., Бордовский Г.А., Лаптев

B.В., Мышкис А.Д., Неймарк Ю.И.);

- методические работы по вопросам применения математического моделирования в обучении физике (Кондратьев A.C., Ляпцев A.B., Прияткин H.A., Коварский Ю. А.);

- работы по вопросам методики решения задач (Кондратьев A.C., Прияткин H.A., Уздин В.М., Усова A.C., Солодухин Н. А. ,Орехов В.П., Каменецкий

C.Е., Михайлова В.В.и др.);

- работы, отражающие общедидактические и психологические проблемы решения задач по физике (Мигдал А.Б., Эсаулов А.Ф., Ковалева С. Я.);

- работы по теории и практике педагогических исследований (Новиков Д.А., Гуревич K.M., Худсон Д., Бине А.).

Способы и методы решения поставленных задач (на разных этапах исследования методы исследования подбирались по требованию адекватности задачам исследования):

- теоретический анализ литературы по проблеме исследования;

- изучение массового и обобщение передового педагогического опыта;

- педагогический эксперимент, включающий педагогические измерения по результатам наблюдения, анкетирования учащихся и учителей, ретроспективных опросов учащихся, метод экспертных оценок;

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента с целью определения эффективности и коррекции предлагаемой методики. Научная новизна исследования заключается в следующем: в отличие от

ранее выполненных исследований, таких, как работы Феофанова С.А., Глазовой Л.Г., Финагина A.A., Грибовой М.В. и Живодробовой С.А., Беломестновой В.Р., Десненко М.А., Дубицкой JI.B., Демидовой Т.И., Дмитриевой O.A., Синявиной A.A., Кощеевой Е.С., и др., рассматривающих вопросы применения математического моделирования и его отдельных элементов фрагментарно, как то: при изучении и обобщении теоретического курса, интеграции курсов математики и физики, при обучении студентов, в вычислительном эксперименте или при проведении лабораторного практикума, в настоящей работе:

1) обоснована необходимость и показана возможность последовательного и системного использования метода физического и математического моделирования изучаемых явлений при решении физических задач школьного курса;

2) разработана методика, рассматривающая процесс решения физической задачи, как процесс создания и исследования физической и соответствующей ей математической модели со всеми присущими характеристиками и свойствами;

3) по-новому реализованы междисциплинарные связи, что позволило перейти от уровня взаимных ссылок на уровень совместного использования положений различных областей науки при анализе сложных явлений;

4) показано, что системное использование элементов математического моделирования является одним из наиболее универсальных подходов при решении физических задач;

5) доказана возможность применения разработанной методики, на занятиях по решению задач по физике на основе материала, не выходящего за рамки школьного курса.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в работе:

1) обоснована возможность системного применения при решении физических задач школьного курса ряда элементов математического моделирования, используемых в физических научных исследованиях;

2) показано, что процесс решения физических задач, построенный на последовательном и системном использовании элементов физического и математического моделирования изучаемых явлений, способствует формированию стиля мышления, характерного для решения научных задач. Практическая значимость исследования заключается в том, что

1) разработанные теоретические положения доведены до уровня конкретных методических рекомендаций для учителей и учащихся по формированию умений математического моделирования при решении задач, позволяющих

организовать процесс обучения физике соответственно уровню современного развития науки;

2) разработанная методика, ориентированная на последовательное и системное использование элементов физического и математического моделирования внедрена в практику работы ряда школ, а также используется на занятиях по решению олимпиадных задач при ИМЦ Красносельского района, Центра Дополнительного Образования учащихся и учителей. Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов исследования обеспечиваются:

1) всесторонним анализом проблемы исследования обучения учащихся приемам ММ при решении задач);

2) использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам (использованием широкого спектра педагогических методов исследования, соответствующих поставленным задачам исследования);

3) соответствием результатов исследования современным достижениям методики обучения физики, педагогики и психологии в вопросах, связанных с обучением методологии ММ;

4) внутренней непротиворечивостью, репрезентативностью и положительными результатами педагогического эксперимента (2008 -2013г);

5) применением методов математической статистики при обработке результатов педагогического исследования;

Апробация результатов исследования проводилась в экспериментальных классах в ходе проведения формирующего эксперимента.

Результаты и выводы работы докладывались на международных, всероссийских и городских конференциях: Всероссийской научно-практической конференции «Урок в современной школе»; восьмой Всероссийской научно - практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения», 9-10 декабря 2010г.; конференции в Политехническом институте, март 2008; Международной научно-практической конференции «Герценовские педагогические чтения» Актуальные проблемы обучения физике в средней и высшей школе - в 2010, 2011, 2012, 2013г.; городской научно-практической конференции учителей физики «Инновационные ресурсы в преподавании физики: проблемы и перспективы» - 23 ноября 2011 года; на семинарах кафедры методики обучения физике РГПУ им. А.И.Герцена. На защиту выносятся следующие положения: 1. Усиление роли методологического компонента в современном обучении физике диктует необходимость, а предложенная методика создает возможность использования подхода к решению задач, основанного на ММ реальных процессов и явлений, что соответствует как современной методологии научных исследований, так и тенденциям развития современной физики.

2. Методика обучения решению задач, основанная на реализации указанного подхода, основанного на ММ реальных процессов и явлений, не только способствует решению большинства традиционных проблем обучения физике, но и обеспечивает развитие личности, соответствующее требованиям современного образования, стимулирует формирование мировоззрения, развивает творческие способности учащихся и является эффективным средством обучения навыкам исследовательской деятельности.

3. Разработанная методика обладает высокой степенью универсальности в отношении:

- применения её к задачам различных разделов курса школьной физики,

- возможности решения физических задач разного уровня сложности,

- возможностей её тиражирования.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии. Содержит: 10 таблиц, 8 диаграмм, рисунки. Общий объём 190 стр. Список литературы составляет 221 наименование.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяются его цели, объект, предмет, гипотеза и методы, раскрываются научная новизна, практическая и теоретическая значимость результатов исследования, формулируются выносимые на защиту положения.

В первой главе «Теоретические основы проблемы математического моделирования при решении физических задач в средней школе» рассматриваются основы теории ММ - понятийный аппарат, различные виды моделей и их роль в физике и её преподавании. Рассмотрены наиболее продуктивные с точки зрения использования при разработке методики решения задач аспекты моделирования: типы классификации моделей, основные подходы к моделированию, учитывающие применение фундаментальных законов к конкретным ситуациям, применение вариационных принципов, использование аналогий, иерархический подход, эмпирический метод построения моделей, метод анализа размерностей, энергетический подход.

Так же рассмотрены те основные свойства математических моделей, которые используются в процессе разработки методики: адекватность, оснащенность, универсальность, наглядность, устойчивость, продуктивность, иерархичность, в том числе и иерархичность временных масштабов.

Вторая глава «Методика применения метода математического моделирования при решении физических задач» включает в себя

1. Рассмотрение современных технологий в преподавании физики и их оценку с методической точки зрения. Подробно показаны преимущества технологий обучения, ориентированных на применение элементов ММ. Эти технологии ориентированы на качественные и математические методы, включающие создание, оснащение и исследование физических и математических моделей.

2. Анализ психологических и методических проблем, существующих в практике применения элементов ММ при решении задач. Рассмотрены такие психологические проблемы, как: проблема обучения методологии научного

исследования, проблема перехода от конкретных предметных знаний к общенаучным, проблема избегания психологических тупиков исследования; проанализированы особенности психологии решения задач, как разновидности научного исследования. Предложены пути решения этих проблем. Показана роль ММ на уроках решения задач как средства формирования и развития основных умений и навыков исследовательской деятельности.

3. Подробное рассмотрение вопроса о влиянии условия задачи на построение физической и выбор математической модели решения, в частности:

1) Показана важность анализа числовых данных условия как, например в такой задаче:

Пример 1: Площадь пластины плоского воздушного конденсатора 1м2.

Каким должен быть заряд на пластинах этого _^

конденсатора, чтобы электрон, помещённый в \ !

пространство между пластинами, находился в равновесии fe, г, г*......

(см. рис. 1)? Mg -q

Рис. 1

Численные значения величин, приведённые в условии задачи, вполне реальны и, на первый взгляд, только служат для придания конкретизации и правдоподобности рассматриваемому процессу, но, решая данную задачу в рамках практически навязанной условием модели, из соображений равновесия заряда в однородном электрическом поле получим при подстановке численных значений для заряда пластин значение, q = 4,5 • 10-22 Кл.

При очевидном решении и использовании вполне правдоподобных количественных характеристик системы, получается результат, невозможный с физической точки зрения, поскольку заряд пластин не может быть меньше элементарного, следовательно, условие задачи нужно изменить таким образом, чтобы задача приобрела смысл исследования. Можно провести анализ сложившейся ситуации и найти выход путём изменения условия задачи. Можно изменить вопрос: «Какова должна быть минимальная площадь пластин, чтобы значение заряда конденсатора соответствовало реальности?» или предложить учащимся самим внести нужные изменения в формулировку задачи, чтобы задача приобрела черты реальности. В таком случае эта простая задача - «ловушка» становится хорошим примером для развития умений ММ.

2) Показано, как анализ условия задачи развивает умение использовать качественные и количественные методы, такие, как известный, но редко применяемый при решении школьных задач, метод анализа размерностей. Например, в такой задаче:

Пример 2: Оцените, пользуясь соображениями размерности, период возможных колебаний капли жидкости в зависимости от её размера R, плотности р, коэффициента поверхностного натяжения а. (возможно введение в модель Рис. 2

R'°-р

капли и других характеристик).

Допустив, что период зависит от перечисленных величин, построим

модель, в которой Т-Ярст, тогда Т(сек)~ Я"р"аг, откуда Т ~ м"{кг! мъ]'{кгм1 с2м)\ следовательно, Т ~ м"~ч'кгГ1>*с~2г.

Для степеней получим: а-зр = 0; Р+у = 0; -2/ = 0; откуда в =

I у2

р = , следовательно .

Так же рассмотрены задачи, анализ условия которых требует осторожности при выборе модели и задачи, анализ условия которых приводит к невозможности использования устоявшихся физических и математических моделей и побуждает к созданию новых моделей.

4. Разработку методики решения задач, ориентированной на обучение элементам ММ по следующим направлениям:

1) Структура и организация уроков, критерии отбора содержания. При этом рассмотрены как организационно - содержательные вопросы - каково место таких уроков в общем образовательном процессе, на какие аспекты ММ ориентированы такие уроки, какие формы занятий предпочесть, как грамотно осуществить отбор содержания материала в зависимости от отрабатываемых умений ММ, так и вопросы отличий от традиционной методики - решение задачи начинается не с поиска формулы, а предполагает построение физической модели процесса; физическая модель явления выступает, как основа решения задачи, определяющая возможные математические модели; решение задач связано не с какой-либо определённой темой, а ориентировано на отработку универсальных приёмов для различных тем курса физики; решение задачи не ограничивается получением конкретного результата, а побуждает учащихся к анализу полученного решения.

2) Методика построения и анализа физических моделей при решении

качественных задач различных видов - графических, эвристических вопросов -«почемучек», задач - оценок, задач, предполагающих сопоставление и анализ известных формул с учетом выбранной модели процесса, как, например, при решении одного из вариантов широко распространенной задачи:

Пример 3: Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора уменьшилось (увеличилось). Как при этом изменятся такие характеристики как заряд <7, ёмкость конденсатора С, напряжение между пластинами £/, напряженность поля Е и энергия конденсатора IV?

Для получения ответа недостаточно одного простого знания формул, необходимо создание для начала как минимум двух простейших моделей процесса:

a) конденсатор отключён от источника тока,

b) конденсатор остался подключённым к источнику тока. Варианты развития траекторий решения данной задачи представлены в таблице 1.

Таблица I

Если конденсатор отключен от источника тока В этом случае заряд на обкладках конденсатора q = const Если конденсатор не отключен от источника тока В этом случае напряжение между пластинами конденсатора U = const

После этого решаются фактически две различные задачи -исследуются два различных процесса

ЕЕ S Из С = —j- => что при, допустим, Т d, ¿с, а из с = ^=> что Т U, а Е = const, энергия о2 соответственно равная W = — 2 с увеличится. ЕЕ S Из с = —— видим, что при d Тd, ic, НО из с = — при и = const и следует, что q 1, из чего следует, что Е i, энергия соответственно W = — = => IV уменьшается. 2 с 2

Аналогичные исследования простейших формул, основанные на построении и анализе физических процессов можно использовать практически при решении задач всех тем курса школьной физики.

3)Построение и анализ реальных физических моделей на основании абстрактных математических моделей, которыми могут быть: функции (поиск экстремумов, анализ графиков), коэффициенты математических формул физических законов, корни алгебраических уравнений и геометрические образы векторных уравнений и т.д. Показано, что в отдельных случаях математическая модель может подсказать физическую модель и предсказать её возможное поведение.

Убедительным примером, использующим формально построенную математическую модель в качестве уравнения предполагаемого описания процесса, может служить фрагмент решения задачи:

Пример 4: Задача о нахождении количества теплоты, выделяющемся на диоде и сопротивлении Я после замыкания ключа К в процессе зарядки предварительно незаряженного конденсатора в схеме, изображенной на рис.3.

В ходе решения этой задачи при определении характера распределения количества теплоты между диодом и сопротивлением пришлось идеализировать ВАХ диода,

СУ

0

и,

а-

J

Рис. 3

описав ее уравнением

/ =

А.»

--— (си. рис. 4).

1 /

0 /

и, и

Интересным методическим моментом этой задачи

Рис. 4

является придание определенного физического смысла уравнению, записанному формально как уравнение заданной прямой линии (т.е., фактически, как уравнение еще не объясненной экспериментальной зависимости), что соответствует большему пониманию сути происходящих процессов. На языке моделей можно сказать, что анализ формально построенной математической модели позволяет прояснить физическую модель явления.

4)Методика обучения основам ММ (выявление математической модели) при решении простейших экспериментальных задач.

В качестве примера рассмотрим три экспериментальные задачи, составленные на основе материла для 7 класса по теме «Сила», представляющие собой преобразованные, хорошо всем знакомые лабораторные работы (Содержание и порядок действий представлены в таблице 2).

Таблица 2

Задача №1 Изучение зависимости удлинения пружины от приложенной сипы и определение коэффициента упругости пружины £ Оборудование: Пружина динамометра 3 |руза по 1Н, линейка Ход работы:

1. Поочередно подвеивая фузы, замерить удлинение в каждой случае,

г

Руководство к экспериментальным задачам по динамике. Зздзча№2

Изучение зависимости сипы тяжести от

массы тепа и определение числа д Оборудован не: Динамометр. 3 фуза различны* ихс (ципинары), Еесы. Ход работы:

F,H 1Н 2Н ЗН Вес

тела

Х.см

3. Поданным таблицы построить график зависимости сипы упругости ст удлинения гдаюы.

X,oi

Для сипы нужно выбрать масштаб: 1H = 1 см

4.На трафике выбрать произвольную точку, для неё записать знзгенияр и X, затем по ним вычислить жёсткость вджгеч га форыупек=Я/Х^

5.Для контроля результата [^сделайте эту операцио еий раз, сравните получение цифры.

6. Проанализировать результат.

Измерить макытеп. Дпякзкдоготела измерить силу тяжести гуи гоиащ джзмометра

Масса тепа m, г

Сила TM®CTHF,H

Поданшм таблицы построить (рафик зависимхта сипы тяжести от массы теп.

Mi

5. На грзфике вьЙрзтьфокзвапьную точку, для неё определить F и т. По ним определить число g по формуле gsFAn

6.Дляконтролярезультата проделайте эту операцию eus раз, сравните полученные цифры.

^Проанализировать результат

Задача)«

Изучение зависимости силы трения отвеса тепа и определение коэффициента тремя р Оборудование: динамометр. три груза го 1Н, брусок. Ход работы:

1. Помещая на брусок 1,2,3 груза, в каждой случаезамерить силу трения, двигая нагружежый брусок равномеро.

2. Отдельюпри помощ! джамометра огределите вес бруска и ззшште его.

3 Занесите датые в таблицу:

Вес бруска с нагрузкой, H

Сила трения,H

4. Поданным таблицы постройте график зависимхта сипы трения от Ееса бруска

5. На фафиэ выбрэть гроизвольную точку, для неё определить Р и Р, по ним вычислить коэффициент трешя по формуле: ц=Р!Р.

6. Д}1Я контроля результата прэдепайге эту операцию ем раз, сравните полученные цифры.

7. Проанализировать результат

В ходе решения данных экспериментальных задач, выявляется, что они объединены общей математической моделью вида у=кх+Ь, представляющей

собой прямую зависимость, графиком которой является прямая линия в координатной плоскости XOY.

Выявление в ходе эксперимента общей математической модели для разных, на первый взгляд, физических процессов приводит к мысли о том, что эта математическая модель является более общей, чем физическая модель, т.е. проявляется свойство универсальности математической модели, таким образом, экспериментальные задачи позволяют не только отрабатывать различные аспекты ММ, но и изучать свойства математических моделей. 5)Методика изучения свойств математических моделей - иерархичности и универсальности включает рассмотрение в процессе решения задач иерархии используемых моделей физических объектов и процессов, иерархии в отношении применения частных и общих законов и принципов; также рассмотрено значение иерархии временных масштабов в некоторых задачах школьной физики. Примером, в котором фигурирует иерархия временных масштабов, может служить такая задача:

Пример 5: Неоновая лампа начинает светить, когда напряжение на её электродах достигает строго определенного значения. Какую часть периода будет светить лампа, если её включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению?

Учитывая, что действующее значение напряжения Us = из

U = Um cos cot, находим значение фазы, с которой начинается работа лампы

U к

- с/ cos cot =>cot = —. 4г " 4

Качественно это можно представить при помощи графика или рисунка

Т

(рис. 5), откуда получаем общее время свечения за период —.

В этой задаче нельзя пренебречь изменениями напряжения в течение периода, так как именно учет конкретного указанного промежутка времени даёт возможность получить решение задачи. В то же время при нахождении эффективных значений тока и напряжения мы пренебрегаем нелинейным изменением этих величин в ходе процесса, и в окончательных расчетах фигурирует усреднённая за период мощность.

Апробация данной методики осуществлялась:

- На уроках решения задач в обычных классах

- При подготовке к олимпиадам

- При подготовке к ЕГЭ

В третьей главе «Педагогический эксперимент» представлены результаты эксперимента, проводимого на базе школ и ИДО Красносельского района СПб.

В процессе проведения эксперимента ставились следующие задачи -

1) изучение состояния проблемы:

изучение теоретических концепций исследуемой проблемы, определение уровня подготовки преподавателей и частоты применения ими метода ММ,

определение степени владения учащимися элементами ММ;

2) определение актуальности исследования;

3) выдвижение исходной гипотезы, ее начальная проверка, определение стратегии исследования;

4) разработка методики и путей её реализации;

5) определение критериев эффективности предложенной методики;

6) оценка результатов педагогического эксперимента.

На этапах поискового и констатирующего эксперимента основной задачей являлось изучение состояния проблемы применения метода ММ при решении задач в практике работы учителей физики; выявление объективных возможностей для применения методики, ориентированной на развитие умений ММ на уроках решения задач по физике в современной школе, а также определение степени готовности учащихся к восприятию и усвоению данного материала.

Для оценки исходного состояния проблемы необходимо было исследование этих вопросов, как с позиций учащихся, так и с позиций преподавателей. Основываясь на результатах поискового и констатирующего этапов педагогического эксперимента, исследующих различные аспекты состояния проблемы, психологическую и предметную готовность участников образовательного процесса, можно было сделать вывод о значимости и необходимости развития данной методики и выдвинуть гипотезу дальнейшего исследования и проверить её на формирующем и контрольном этапах.

Основная гипотеза: если использовать элементы методологии ММ при решении физических задач, то будет наблюдаться положительная динамика

1) Развития познавательных интересов учащихся;

2) Развития умений самостоятельной работы;

3) Развития навыков исследовательской деятельности;

4) Понимания иерархичности модельного подхода;

5) Формирования научного мировоззрения.

При этом предполагалось, что использование разработанной методики позволит реализовать на практике обучение умениям ММ и применению элементов ММ при решении задач по физике в средней школе.

Формирующий эксперимент осуществлялся в два этапа: в период с 1996 по 2009 год в рамках работы ЦЦО Красносельского района и на базе школ №247, №242, №369 , затем с 2008 по 2010 год на базе ОУ, указанных в гл.3.§1. Его целью являлось определение эффективности использования разработанной

методики обучения умениям ММ при решении физических задач в средней школе.

В ходе формирующего и контрольного экспериментов проводилась проверка правильности гипотезы (использование разработанной методики позволит реализовать на практике обучение умениям ММ и применению элементов ММ при решении задач по физике в средней школе) по следующим аспектам -

1) степень влияния предложенной методики на объем усвоенных знаний, умений и навыков учащихся;

2) оценка уровня владения учащимися элементами ММ;

3) определение влияния предложенной методики на изменение интеллектуально-личностных показателей учащихся:

а) степень осмысления физических процессов,

б) развитие творческих способностей,

в) приобретение исследовательских умений

г) расширение познавательных интересов

д) развитие самостоятельности мышления;

4) выявление динамики роста педагогического мастерства учителя.

На констатирующем этапе эксперимента была проведена диагностика самооценки учащихся, отражающая степень владения и использования ими элементов ММ при решении задач. Учащимся предлагалось оценить (в %) уровень владения определёнными элементами ММ с учетом степени понимания (результаты диагностики отражены в таблице 3): уровни владения:

1 — понимаю полностью и использую

2 — частично, понимаю с помощью учителя

3 - не понимаю совсем и не использую

Таблица 3. Самооценка учащимися степени владения элементами ММ

Умение, ориентированное на овладение элементами ММ Уровень владения

1 2 3

1. Правильность прочтения и понимания условия задачи 57% 32% 11%

2. Выбор, построение и оснащение физической модели задачи. 36% 42% 22%

3. Выбор адекватного математического аппарата 33% 62% 5%

4. Умение работать с выбранной математической моделью 17% 68% 15%

5. Понимание используемого уровня методологии 23% 48% 29%

6. Определение границ применимости используемой модели явления в данной задаче 25% 62% 13%

Основной частью методики организации формирующего эксперимента являлось проведение уроков решения задач с использованием предложенных методических разработок. Преподавание велось одновременно в экспериментальных и контрольных группах. Оценка результатов производилась с помощью статистических методов.

Главной задачей формирующего эксперимента было определение эффективности предлагаемой методики обучения развитию умений ММ при решении задач.

Были выделены следующие критерии оценки эффективности предлагаемой методики:

1) умение применять элементы ММ при решении задач;

под элементами ММ понимаются:

основы формирования у учащихся умений анализа условия задачи на предмет построения и оснащения физической и математической модели;

умение выбора и использования математического аппарата, адекватного условию задачи;

возможные дополнительные исследования результатов решения задачи по различным критериям;

2) влияние методики на качество решения задач по физике;

3) динамика развития познавательного интереса учащихся;

4) повышение эффективности преподавания физики при использовании

данной методики.

Анализ результатов проведения педагогического эксперимента показал, что учащиеся испытывают потребность в изучении вопросов научной методологии, современных методов проведения научных исследований, а учителя имеют объективную возможность формирования методологических знаний по физике на школьном уровне.

В ходе эксперимента была обоснована целесообразность использования элементов ММ при решении физических задач в средней школе и выявлены основные причины крайне редкого использования метода ММ в качестве инструмента исследования на уроках.

Педагогический эксперимент по оценке эффективности методики применения элементов ММ при решении задач подтвердил гипотезу исследования и показал положительное влияние методики на уровень применения умений ММ при решении задач (диаграмма 1), повышение эффективности преподавания физики и положительную динамику проявления учащимися познавательных интересов.

Диаграмма 1

Сравнение уровня владения элементами ММ

U До В После

78%

Построрение Выбор адекватного физической математического

модели аппарата

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и общие выводы работы состоят в следующем:

1. на настоящий момент выявлено, что проблема применения элементов методологии ММ при решении задач в средней школе далеко не решена;

основные проблемы, препятствующие решению данной задачи:

- не существует целостной методической системы организации уроков решения задач с использованием элементов ММ при решении задач по физике в средней школе,

- отсутствие у учащихся единой системы знаний в области ММ,

- представления учащихся о моделях, применяемых в решении задач, ограничиваются только материальными моделями, учащиеся не осознают, что, изучая физику, решая любую задачу, они постоянно моделируют, так как все наши знания о природе носят модельный характер,

- изучению широкого спектра возможностей ММ при решении задач внимание уделяется мало;

2. в диссертационной работе показано, что дидактический потенциал применения элементов ММ при решении задач реализуется путём организации учебно-исследовательской деятельности школьников по ММ реальных физических явлений и процессов;

3. в работе обосновано, что использование элементов методологии ММ при решении задач в процессе обучения физике может быть продуктивным в рамках существующих программ по физике при условии предварительного ознакомления учащихся с элементами методологических знаний, связанных с созданием, оснащением и применением моделей;

4. в результате исследования предложена методика обучения построению и исследованию математических моделей реальных физических процессов и явлений, которая может быть реализована при различных формах проведения урока;

5. эта методика основана на организации процесса решения задач, как учебных исследований, которые проводятся в соответствии с пониманием образования как учебной модели науки;

6. педагогический эксперимент осуществлялся в 2 этапа в течение большого временного срока и подтвердил гипотезу об эффективности использования предлагаемой методики. Разработанные в диссертации основы методики используются в педагогической практике учителей физики средних школ Красносельского района СПб, где диссертант на протяжении многих лет входит в руководство методического объединения учителей физики;

7. Проведенное исследование позволило выделить перспективные направления дальнейшего научного поиска по данной проблеме:

- разработка элективного или специального курса по теме исследования.

- организация исследовательской деятельности учащихся, в ходе которой предполагается построение, оснащение и исследование моделей реальных физических процессов.

8. Проведенное исследование открывает новые перспективы в развитии теории и методики обучения решению задач при изучении физики в средней школе.

Результаты исследования внедрены в практику:

- работы по повышению квалификации учителей физики,

- обучения физике,

- подготовки учащихся к олимпиадам по физике,

- подготовки к ЕГЭ.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях диссертанта, представляющих собой как статьи в профильных изданиях, так и материалы, содержащие тезисы выступлений автора на российских и международных конференциях:

1. Долженко, Е.В. «Значение формулировки условия задачи для построения модели»/ Е.В.Долженко //Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. Серия Общественные и гуманитарные науки..-2012. - № 144 - С. 136-144.(0,56п.л.)

2. Долженко, Е.В. Использование универсальности математических моделей при обучении решению физических задач в средней школе / Л.А. Ларченкова, Е.В. Долженко. // Письма в Эмиссия.Оффлайн (The Emissia.Offline Letters): электронный журнал. - Декабрь 2013, ART 2106. - СПб., 2013 г.

URL: http://www.emissia.org/offline/2013/2106.htm. ISSN 1997-8588. (Объем 0,25/0.5 п.л.)

3. Долженко, Е.В. Математическое моделирование и качественные задачи / Е.В.Долженко //Физика в школе, 2014. - № 1. -С.25-31 (0,44пл.)

4. Долженко, Е.В., Проблема формулировки условия физической задачи в современной образовательной парадигме./Е.В.Долженко , А.С.Кондратьев , Л.А.Ларченкова // Международный сборник научных статей « Физика в

школе и вузе» - №9- СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена 2008., С - 65-71.(0,15/044п.л.)

5. Долженко, Е.В. О физическом смысле корней уравнений в задачах кинематики./Е.В. Долженко, A.C. Кондратьев, JI.A. Ларченкова// Международный сборник научных статей «Физика в школе и вузе». -№10,-СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена 2009., С - 117-121 .(0,1/0,31 п.л.)

6. Долженко,Е.В. Математические методы при решении физических задач./Е.В. Долженко// Сборник научных трудов Всероссийской научно-практической конференции «Урок в современной школе».-СПб: Изд-во ЛОИРО 2010,- С - 206-209.(0,25п.л.)

7. Долженко, Е.В. Применение элементов методологии математического моделирования при решении задач по физике./Е.В. Долженко //Материалы Восьмой Всероссийской научно - практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик обучения»- 2011г.- СПб: Издание НИИ общего образования РГПУ им. А.И. Герцена,- С - 200-203.(0,25п.л.)

8. Долженко, Е. В. Методика решения задач, ориентированная на обучение умениям математического моделирования. Основные проблемы./Е.В. Долженко// Актуальные проблемы обучения физике в средней и высшей школе. Международная научно-практическая конференция «Герценовские чтения» Программа и материалы конференции. - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена 2012,- С - 46(0,06п.л.)

9. Долженко,Е. В. Обучение основам математического моделирования при решении простейших экспериментальных задач ./Е.В. Долженко// Актуальные проблемы обучения физике в средней и высшей школе.// Международная научно-практическая конференция «Герценовские чтения» Программа и материалы конференции. СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена 2013,- С -49.(0,Обп.л.)

10. Долженко, Е.В. Иерархический подход при решении задач по физике. /Е.В. Долженко// Международный сборник научных статей «Физика в школе и вузе» - №14. - СПб: Из-во РГПУ им. А.И. Герцена 2012,- С 134-140.(0,44п.л.)

11. Долженко, Е.В. Обучение основам математического моделирования при решении простейших экспериментальных задач./Е.В.Долженко// Международный сборник научных статей «Физика в школе и вузе» - №15 -СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена 2013,- С 54-58.(0,25п.л.)

Личный вклад автора. Работы 1, 3, 6, 7,8 ,9, 11, выполнены и написаны лично автором. Научный руководитель A.C. Кондратьев осуществлял в работах 4, 5постановку задачи и принимал участие в обсуждении результатов и выводов работы, в работах 2, 4, 5 Ларченкова Л.А. участвовала в обсуждении и реализации предлагаемой методики. В опубликованных работах полно отражены основные положения, результаты и выводы диссертационного исследования. Текст автореферата правильно отражает основное содержание диссертации.

Подписано в печать: 22.04.14 Формат: 60x84 1/16 Печать офсетная.

Бумага офсетная. Гарнитура Times. Тираж: ЮОэкз. Заказ: 417 Отпечатано: Учреждение «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул, д. 14 +7(812)9151454, zakaz@tibir.ru, www.tibir.ru