Иерархия математических моделей при обучении физике в средней школе

Живодробова, Светлана Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Иерархия математических моделей при обучении физике в средней школе

Автореферат

Автор научной работы: Живодробова, Светлана Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Иерархия математических моделей при обучении физике в средней школе"

На правах рукописи УДК 373 016.53

ЖИВОДРОБОВА Светлана Анатольевна

ИЕРАРХИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ФИЗИКЕ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

Специальность 13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (физика, уровень общего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

□03174340

Санкт-Петербург 2007

003174340

Работа выполнена на кафедре методики обучения физию; государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена»

Научный руководитель: академик РАО, доктор

физико-математических наук, профессор

Александр Сергеевич Кондратьев

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Ирина Ивановна Соколова,

кандидат физико-математических наук, доцент

Владимир Сергеевич Бабаев

Ведущая организация: Ленинградский областной институт

развития образования

Защита состоится «11» октября 2007 года в fb часов на заседании Диссертационного совета Д 212.199 21 по присуждению учёной степени доктора наук в Российском государственном педагогическом университете им А И. Герцена по адресу 191186, Санкт-Петербург, наб р. Мойки, 48, корп. 3, ауд 20.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУим А И Герцена

Автореферат разослан «10» сентября 2007

Ученый секретарь Диссертационного Совета канд физ.-мат. наук, доцент

НИ Анисимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современная социально-экономическая и культурная ситуация характеризуется изменениями роли и значения человека в общественном развитии, имеющем сложный и противоречивый характер. Развитие личности становится не только результатом, но и предпосылкой эффективного общественного устройства. Прогресс человеческой цивилизации в будущем во многом будет определяться темпами развития интеллектуального потенциала общества, таким образом, зависимость общества от школы будет возрастать Вот почему современное общество предъявляет новые требования к качеству образования, подчеркивая важность целенаправленного интеллектуального развития школьников Содержание образования должно соответствовать требованиям жизни, т е должно быть адекватным запросам современности До недавнего времени главной целью образования являлось усвоение определенных знаний, умений и навыков с целью подготовки к жизни, к будущей деятельности На современном этапе происходит смена образовательной парадигмы, главным в обучении становятся не просто знания, а умение приобретать знания, не память и воспроизведение, а мышление и восприятие Усвоение и обобщение готовых знаний становится не целью, а лишь вспомогательным средством интеллектуального развития человека В настоящее время важна не столько прочность приобретаемых учащимися знаний, поскольку во многих областях знания подвергаются изменениям практически непрерывно, сколько умение самостоятельно добывать нужную информацию, вычленять проблемы и искать пути их рационального решения, уметь критически анализировать получаемые знания и применять их для решения все новых задач Современному обществу нужен человек, способный гибко адаптироваться к условиям быстро меняющегося мира, более того, способный прогнозировать развитие событий. Для достижения этих целей, необходимо воспитывать интеллектуально развитую личность, стремящуюся к познанию

В последнее время в связи с бурным развитием информационных технологий и физической науки резко возрос объем новых знаний, накопленных человечеством В связи с этим стала ясной ведущая роль фундаментальной науки в содержании образования. Сегодня главная задача преподавателя заключается в том, чтобы научить учащихся отличать главное от второстепенного, фундаментальное от прикладного, понимать иерархию структуры науки, различать отдельные ее компоненты, владеть научной методологией.

Методологизация и повышение научного уровня курсов физики в настоящее время тесно связаны с широким внедрением метода моделирования, как в науку, так и в систему образования

Вопросу моделирования посвящено большое количество работ, каждая из которых имеет свои особенности Так в работах Каменецкого С.Е. и Солодухина Н.А моделирование рассматривается как метод познания физических объектов и как метод обучения физике Рассмотрено понятие учебной модели и дана классификация учебных моделей (предметные, графические, образные, символические). В работе Коварского Ю А наибольшее внимание уделено роли мысленных моделей в обучении (материальная точка, графики кинематики, силовые линии электромагнитного поля и т д ) В работе Грибовой М В. подробно рассматривается значение и роль физических моделей в обучении, а также предлагается методика изучения теоретического курса физики на основе модельных представлений. В работах Кондратьева А.С и Филиппова М Э исследованы основы современной методики решения физических задач, ориентированной на выработку умений проводить математическое моделирование реальных процессов и явлений В диссертационных исследованиях Финагина А А и Шабашова Л Д особое внимание уделено развитию исследовательских умений учащихся на основе применения вычислительного эксперимента В работе Феофанова С А проводится аналогия между натурным и вычислительным экспериментом, рассматриваются их объективные преимущества и недостатки В диссертации Глазовой Л П исследуются возможности вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений, убедительно обосновывается необходимость их изучения в курсе физики средней школы. Но, несмотря на большое количество работ по вопросам методологии математического моделирования, практически нигде широко не рассматривается проблема иерархичности моделей Свойство иерархичности присуще любой математической модели Модель не может быть создана и существовать обособленно, она всегда имеет определенное место в общей иерархии моделей рассматриваемого явления или процесса Этап построения иерархической цепочки физических, а затем математических моделей является одним из ключевых в процессе математического моделирования и определяет успех или неудачу всей работы

Таким образом, актуальность нашего исследования определяется, с одной стороны, важной ролью иерархичности моделей в процессе проведения научного исследования, а также для формирования представлений о модельном отражении действительности и, с другой стороны, недостаточной степенью освещенности этого вопроса в методической литературе 4

Объектом исследования является процесс обучения физике в средней школе

Предметом исследования является изучение возможностей реализации иерархического подхода в математическом моделировании при обучении физике в средней школе.

Цель исследования: разработать и обосновать методику применения иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физических явлений в средней школе

Гипотеза исследования может быть сформулирована следующим образом, процесс обучения математическому моделированию на уроках физики станет более эффективным, если при изучении физических явлений и законов, а также при решении задач акцентировать внимание учащихся на свойстве иерархичности математических моделей Обучение иерархическому подходу в математическом моделировании поможет сформировать представление о модельном характере познания и ограниченности знаний, станет основой развития познавательных и творческих способностей учащихся.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи:

> проанализировать состояние проблемы обучения физике в школе и использования на уроках метода математического моделирования;

> проанализировать содержание школьного курса физики, выявить реальные возможности построения иерархии математических моделей на уроках физики,

> разработать и обосновать методику использования иерархического подхода в математическом моделировании с целью совершенствования процесса обучения моделированию,

> исследовать практическое влияние разработанной методики на качество знаний учащихся, их познавательный интерес, развитие творческих и исследовательских умений

> определить систему критериев для оценки эффективности предлагаемой методики в ходе проведения педагогического эксперимента

Теоретико-методологические основы исследования:

- философские, психологические и педагогические концепции познавательной деятельности (Л С. Выготский, П С Гуревич, Л.Л. Гурова, В В Давыдов, А.П. Тряпицына, Г И. Щукина, И С Якиманская и др ),

- достижения и тенденции развития теории и методики обучения физике (Г А Бордовский, В.А Извозчиков, С Е. Каменецкий, АС Кондратьев, ИЛ.Ланина, В.В Лаптев, Н.С.Пурышева, А.В.Усова, ТН Шамало и др.),

- проблемы компьютеризации и информатизации образования (О В Акулова, В А Извозчиков, А С Кондратьев, В.В. Лаптев, В И. Сельдяев, А.И. Ходанович, В Е. Фрадкин и др.).

- вопросы методологии математического моделирования (А С Кондратьев, А.П Михайлов, К.Е. Морозов, К Э Плохотников, А А Самарский, Н Н Тарасевич и др.)

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

> теоретический анализ проблемы,

> анализ организации процесса преподавания физики в современной школе;

> изучение и обобщение передового педагогического опыта;

> проведение педагогических измерений (анкетирование, интервьюирование учителей и учащихся, наблюдение, тестирование),

> создание педагогических ситуаций,

> проведение сравнительного педагогического эксперимента с целью выяснения эффективности предложенной методики

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивались

> всесторонним анализом проблемы исследования;

> использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам,

> применением методов математической статистики при обработке результатов педагогического исследования;

> репрезентативностью и положительными результатами педагогического эксперимента

Логика исследования включала следующие этапы

1. Анализ психолого-педагогической, философской и методической литературы по проблеме исследования

2. Изучение и анализ передового педагогического опыга по проблеме исследования

3 На основе анализа литературы выявление методологических основ исследования, постановка цели и задач исследования, определение методов исследования, разработка гипотезы исследования.

4 Изучение состояния проблемы в современной школе

5. Анализ школьного курса физики и выявление объективных возможностей рассмотрения иерархичности математических моделей на уроках физики

6 Разработка методики и ее апробация при обучении в экспериментальных классах в ходе проведения формирующего эксперимента

7 Проверка выводов исследования в контрольном педагогическом эксперименте.

Критерии эффективности предлагаемой методики:

> позитивное влияние методики на качество знаний учащихся, на развитие навыков самостоятельной работы и исследовательских умений,

> развитие у учащихся умения применять методологию математического моделирования при изучении физических явлений, законов и при решении задач;

> положительная динамика развития познавательного интереса учащихся,

> повышение эффективности преподавания физики при использовании данной методики

Научная новизна исследования заключается в следующем> в отличие от ранее выполненных исследований по вопросу методологии математического моделирования, в работе впервые обоснована необходимость и целесообразность построения иерархии математических моделей в процессе математического моделирования;

> показана возможность применения иерархического подхода в математическом моделировании на уроках физики в средней школе на основе материала, не выходящего за рамки основного курса физики,

> предложены различные пути реализации предлагаемой методики (уроки решения задач с развивающимся содержанием, уроки-исследования);

> определены критерии эффективности предлагаемой методики.

Теоретическая значимость исследования заключается в

обосновании целесообразности и реалистичности применения иерархического подхода в математическом моделировании физических процессов и явлений на уровне средней школы с целью развития исследовательских умений и повышения культуры модельного мышления учащихся Теоретические положения и выводы диссертации могут стать основанием для разработки целей, содержания, методов, форм и средств обучения физике на уровне высшего образования при подготовке педагогов.

Практическая значимость исследования заключается в том, что теоретические положения доведены до уровня конкретных методических рекомендаций по использованию иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физических законов, явлений и при решении задач, которые позволяют организовать процесс обучения физике соответственно уровню развития науки

Апробация и внедрение результатов исследования

осуществлялись.

> на Международной научной конференции «Герценовские чтения» (2005,2006 гг.),

> на Международной научно-практической конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях» (Екатеринбург, 2004,2005 гг.)

> на конференциях в АППО (2005 г ),

г* на аспирантских семинарах на кафедре методики обучения физике РГПУ им А И Герцена (2004-2006 гг.);

> в процессе обсуждения материалов на педагогических советах и семинарах в Лицее при СПбГУТ.

На защиту выносятся следующие положения:

1 Обучение основам математического моделирования в рамках школьного курса физики является эффективным средством развития творческих способностей учащихся и повышения качества их знаний по физике.

2. Реализация подхода, ориентированного на последовательное и систематическое развитие умений построения иерархии математических моделей, обеспечит эффективность обучения основам математического моделирования.

3 Содержание школьного курса физики открывает большие возможности для организации обучения построению иерархии математических моделей на уроках решения задач, при изучении физических законов, процессов и явлений.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем текста 152 страницы Список литературы содержит 114 наименований Работа иллюстрирована схемами, рисунками, диаграммами и таблицами

ОСНОВНЫЕ ИДЕИ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, определяются его цель, задачи, объект, предмет, гипотеза и методы, раскрываются научная новизна и практическая значимость полученных результатов, формулируются выносимые на защиту положения

В первой главе «Теоретические основы проблемы иерархичности математических моделей при изучении физики в средней школе» проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы

по проблеме обучения основам математического моделирования на уроках физики в средней школе.

На основе анализа литературы раскрываются дидактическое значение изучения основ математического моделирования реальных физических явлений в школьном курсе физики, состояние теории и практики их преподавания; доказываются целесообразность и реалистичность применения иерархического подхода в математическом моделировании на уроках физики в средней школе.

Проанализированы основные факторы становления и развития методологии математического моделирования, основным из которых является математизация научного знания. Именно широкое применение математических средств в сочетании с осознанием модельного характера наших знаний об окружающем мире привело к становлению новой универсальной методологии научных исследований, математическому моделированию Математическое моделирование является в настоящее время одной из важнейших составляющих научно-технического прогресса. Это основной метод быстрого и эффективного научного исследования во всех областях человеческой деятельности Без применения этой методологии в развитых странах не реализуется ни один крупномасштабный технологический, экологический или экономический проект.

Рассмотрены основные этапы процесса математического моделирования Последовательность этапов и их взаимосвязь показаны на схеме 1. Пунктирная линия означает, что данные этапы тесно взаимосвязаны между собой, и их разделение весьма условно

Кроме того, убедительно доказано, что построение иерархии физических, и на их основе математических моделей занимает ключевое место в методологии математического моделирования и определяет во многом успех или неудачу всего исследования.

Также выделены основные требования, предъявляемые к математическим моделям1 адекватность;

> простота;

> иерархичность;

> оснащенность;

> универсальность;

> наглядность;

> продуктивность;

> устойчивость

Все перечисленные требования необходимо учитывать в процессе математического моделирования, иначе построенная модель окажется неудовлетворительной, а соответственно, непригодной для исследования

Схема 1

Также проанализированы основные направления развития физического образования и показано, что обучение основам математического моделирования с учетом свойства иерархичности математических моделей лежит в логическом русле модернизации образования

Во второй главе «Методика применения иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физических явлений в средней школе» подробно описан метод иерархического подхода в физическом моделировании, основанный на боголюбовской идее сокращенного описания огрубление временных масштабов, и на конкретных примерах показана возможность применения этого метода на уровне средней школы.

Свойство иерархичности присуще всем без исключения математическим моделям и во многом определяет наличие остальных свойств. Иерархичность моделей одних и тех же явлений, изучаемых на разном уровне, может быть продемонстрирована на целом ряде конкретных примеров Это позволяет добиваться успеха при овладении наиболее трудным этапом моделирования реальных процессов -построением вербальной модели явления и переводом этой модели на математический язык

Обучение построению иерархии математических моделей позволяет сформировать представление о модельном характере знаний и об ограниченности процесса познания.

Методика обучения построению иерархии математических моделей, как части процесса математического моделирования при изучении реальных физических процессов и явлений в средней школе может быть реализована> на уроках решения задач, позволяющих развить содержание путем учета дополнительных факторов Решение подобных задач помогает учащимся убедиться в том, что учебные физические задачи не так уж и далеки от реальных физических процессов, а также на конкретных примерах лучше понять, что вкладывается в понятие «границы применимости модели»,

> на уроках-исследованиях, позволяющих максимально приблизить учебный процесс к научному творчеству;

> на традиционных уроках объяснения нового материала, при этом необходимо сдвинуть акцент из содержательной области в область методологии математического моделирования

Построение иерархии математических моделей при рассмотрении физических законов подробно рассмотрено на примере молекулярных

моделей (модель идеального газа, модель упругих шаров, модель Ван-дер-Ваальса)

Реализация иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физических явлений демонстрируется на примере колебательных процессов Модель гармонического осциллятора может быть обобщена в разных направлениях- учет нелинейных свойств пружины, учет силы сопротивления движению, учет внешнего периодического и непериодического воздействия на колебательную систему и т. д., тем самым создается иерархия физических и математических моделей колебательного движения. Каждое из направлений рассматривается в диссертации подробно

Особое внимание уделено иерархическому подходу при решении задач. При грамотном подборе физических задач, в процессе решения которых требуется построение иерархии моделей, у учащихся постепенно формируется правильный методологический подход к изучению физических процессов: начинать рассмотрение с самых простых, наиболее близких к идеальным, процессов, переходя затем к реальным При этом очень важно, чтобы каждый ученик, овладевая новой методологией исследования, самостоятельно и осознанно выполнял все этапы технологической цепочки решения задачи: постановка проблемы, построение модели, разработка алгоритма решения, проведение расчетов (если необходимо на ЭВМ), анализ полученных результатов, уточнение модели

При таком подходе к обучению решению физических задач немаловажен учет индивидуальных особенностей развития учащихся, уровня их способностей и познавательных возможностей, т е обучение решению физических задач должно быть личностно-ориентированным.

Приведем конкретный пример задачи, требующей построения иерархической цепочки математических моделей

Груз соскальзывает вниз по наклонной плоскости длиной I и высотой И, продолжает движение по горизонтальной поверхности и останавливается, пройдя расстояние d Определить коэффициент трения груза о плоскость, считая его одинаковым на всем пути

Прежде всего, отметим, что в процессе решения задачи удобнее пользоваться расстоянием S (рис 1)

Изменение полной механической энергии тела равно работе силы трения. Тогда можно записать1 mgh = ju • mgl cos a + p mg(S -1 cos a). После несложных преобразований получаем

Данное выражение для коэффициента трения можно получить, используя следующую модель- переход с наклонной плоскости на

горизонтальную поверхность сделать плавным, сопрягая две плоскости с дугой АВ окружности некоторого радиуса Я (рис 2).

Рис 1

Если предположить, что на дуге АВ трение отсутствует, а радиус окружности настолько мал, что изменением скорости под действием силы тяжести в процессе движения по дуге можно пренебречь, то скорости до и после прохождения дуги будут практически одинаковыми и0 ~ и, поскольку сила нормальной реакции опоры N в каждой точке перпендикулярна дуге и работы не совершает.

Для движения по наклонной плоскости тогда можно записать

mgh = mU + /л mglcos а, (2)

а для горизонтального участка

mvr,2

—f~ = M mg(S-hctga). (3)

Решая совместно полученные уравнения, с учетом и0 »v, мы придем к выражению (1)

Подобным подходом обычно и ограничивается решение данной задачи в средней школе Причем предположение о равенстве скоростей, как правило, подробно не обсуждается, а берется в качестве непреложной истины

В действительности, можно рассмотреть и другую модель перехода тела с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность, в частности, случай мгновенного неупругого удара Тогда в момент удара полностью гасится составляющая скорости, направленная по нормали к поверхности (рис 3)иу0» и-cosa

Далее, выразив из уравнений (2) и (3) соответственно и и и0, и воспользовавшись соотношением для скоростей, получим _ heos2 а _ heos2 а S + hctga(cos2 сс-Х) 5-Acosa sin a

„ я А/2

Причем при а = — выражение принимает вид ц = ——~ —,

который заметно отличается от (1).

Возникает вопрос какая модель адекватно описывает изучаемое физическое явление, какую модель необходимо использовать на практике?

Чтобы ответить на этот вопрос, исследуем процесс подробнее Запишем уравнение, более точно описывающее изменение полной механической энергии тела на всем пути (рис. 2)

mgh = /л mgcosa (l-R tg^) + ju mg ■ (S - / eos a - R tg^) + AuAB, (4)

где A,jAB = ^(jNicp) Rd<p - работа силы трения на дуге АВ о

После проведения математических преобразований с использованием ряда тригонометрических формул приходим к следующему выражению-

й = ц-8 + 2/и-И-(\.-ц ща)а (5)

Проанализируем полученный результат. Известно, чго тело начинает скользить по поверхности при условии tga > /л. Таким образом, в предельном случае tga = ц выражение (5) принимает вид к = ц 5,

откуда ¡л- — , что полностью совпадает с выражением (1)

Делаем вывод- математическая модель (1) является более простой, но, тем не менее, она адекватно описывает движение тела по наклонной плоскости с последующим переходом на горизонтальную поверхность, поэтому именно ее целесообразно использовать при решении данной задачи

После решения задачи рекомендуется провести натурный эксперимент, в процессе которого будут подтверждены сделанные выводы

Более того, на основе этой задачи можно организовать урок-исследование, в процессе которого учащиеся сначала строят иерархию математических моделей рассматриваемого физического явления, проводят их аналитический анализ, а затем проверяют свои выводы с помощью натурного эксперимента Отметим, что предложенные модели составляют лишь часть из возможного набора моделей рассматриваемого явления Можно было бы исследовать также ряд других моделей, но заведомо отметим, что расчеты по этим моделям весьма сложны и не представляют интереса на уровне средней школы

В работе особо подчеркивается универсальный характер предлагаемой методики Рассмотренные задачи с некоторой вариацией могут быть предложены для решения учащимся школ различного профиля Это связано с тем, что глобальные цели физического образования, включающие в себя выработку мировоззрения и овладение методом научных исследований, совпадают для школ различного профиля Решение физических задач с ориентацией на развитие умений математического моделирования в значительной степени сближает конкретные цели обучения в школах разного профиля именно в силу универсального характера этих умений, которые в будущем могут быть использованы при моделировании явлений общественной жизни.

Предлагаются способы осуществления профильной дифференциации на уроках решения задач по физике В школах физико-математического профиля, где уровень подготовки учащихся по физике и математике достаточно высокий, постепенное усложнение

математических моделей в процессе решения физических задач и их аналитическое решение вполне обосновано На уроках физики в гуманитарной школе при рассмотрении иерархической цепочки моделей можно ограничиться обсуждением качественной стороны физического явления, не применяя математических действий. В школе информационно-технологического профиля учащихся отличает более высокий уровень владения компьютером, что открывает широкие возможности для применения численных методов на уроках решения задач

В третьей главе «Методика организации и проведения педагогического эксперимента» представлены результаты педагогического эксперимента, проводимого в ряде средних школ, гимназий и лицеев разного профиля города Санкт-Петербурга

На поисковом и констатирующем этапах эксперимента доказаны целесообразность и реалистичность иерархического подхода в математическом моделировании на уроках физики в средней школе, а также установлено, что учителя уделяют недостаточно внимания вопросам, связанным с методологией математического моделирования, еще реже они обращают внимание учащихся на свойство иерархичности математических моделей На формирующем этапе эксперимента были выделены следующие критерии эффективности предлагаемой методики

> позитивное влияние методики на качество знаний учащихся по физике, на развитие навыков самостоятельной работы и исследовательских умений,

> положительная динамика развития познавательного интереса учащихся,

> повышение эффективности преподавания физики при использовании данной методики

Как показали полученные результаты, предлагаемая методика способствует

> росту качества знаний учащихся по физике,

> развитию умений математического моделирования,

> росту познавательных интересов учащихся,

> повышению уровня самостоятельной работы учащихся,

> повышению интереса к заданиям творческого характера

Таким образом, результаты педагогического эксперимента подтверждают гипотезу исследования и свидетельствуют о том, что

предложенная нами методика применения иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физики в средней школе педагогически целесообразна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты и общие выводы работы состоят в следующем:

1 В диссертационной работе показано, что дидактический потенциал применения иерархического подхода в процессе математического моделирования реализуется при организации учебно-исследовательской деятельности школьников по изучению реальных физических явлений и процессов.

2 В работе обосновано, что использование иерархического подхода в математическом моделировании в процессе обучения физике может быть продуктивным в рамках существующих программ по физике

3 В результате исследования предложена методика обучения построению иерархии математических моделей реальных физических процессов и явлений, которая может быть реализована при различных формах проведения урока

4. Педагогический эксперимент осуществлялся в течение трех лет и подтвердил гипотезу об эффективности предлагаемой методики

5 Проведенное исследование позволило выделить перспективные направления дальнейшего научного поиска> разработка элективного курса по теме исследования;

> организация проектной деятельности учащихся, в ходе которой предполагается построение иерархии моделей

Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях диссертанта

1 Живодробова С А Использование компьютерных технологий в процессе воспитания учащихся // Актуальные проблемы обучения физике в школе и вузе- Международный сборник научных статей - СПб Изд-во РГПУим А И Герцена, 2003 -С.162-164 -0,16п л

2 Живодробова С А Вычислительный эксперимент - современный метод научного исследования // Физика в школе и вузе- Международный сборник научных статей. - СПб Изд-во РГПУ им. А И Герцена, 2004 -С 110-113 - 0,22 п л

3 Живодробова С А Математические модели и их роль в постижении мира // Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях Часть 1: Материалы

международной научно-практической конференции. - Екатеринбург- Изд-во УрГПУ, 2004 - С 100-102 - 0,19 п л

4. Живодробова С А Особенности профильного обучения (из опыта работы в Лицее при СПбГУТ) // Физика в школе и вузе Выпуск 1. Международный сборник научных статей. - СПб.: Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2004 - С 76-79 - 0,25 п. л

5 Живодробова С.А Вычислительный эксперимент в рамках процесса математического моделирования // Физика в школе и вузе Выпуск 2 Международный сборник научных статей. - СПб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2005. - С 9-12 -0,25п л

6 Живодробова С А. Основные требования для построения математических моделей // Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики Часть 1: Материалы международной научно-практической конференции - Екатеринбург. Изд-во УрГПУ, 2005 -С 98-102.-0,28 п л

7 Живодробова С А Примеры иерархии математических моделей в курсе физики средней школы // Физика в школе и вузе. Выпуск 3 Международный сборник научных статей - СПб Изд-во РГПУ им. А.И Герцена, 2005.-С.8-13.-0,31 п л

8. Живодробова С.А. Иерархичность, как одно из основных требований, предъявляемых к математическим моделям при описании физических явлений в средней школе. // Известия РГПУ им. А. И. Герцена: педагогика и психология, теория и методика обучения. Аспирантские тетради: № 4(22): Научный журнал. - СПб., 2006. -С.177-181.- 0,28 п. л.

9 Живодробова С А Математизация научного знания - примета нашего времени // Физика в школе и вузе. Выпуск 4 Международный сборник научных статей - СПб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2006. -С 33-37.-0,28 п. л.

Все работы написаны лично автором

Подписано в печать 04 07 2007 Объем 1,2 печ л Тираж 100 экз Заказ № 45

Отпечатано в тип СПбГУТ 191186, Санкт-Петербург, наб р Мойки, 61

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Живодробова, Светлана Анатольевна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОБЛЕМЫ

ИЕРАРХИЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФИЗИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ.

1Л. Математическое моделирование как современная методология научных исследований.

1.2. Основные этапы процесса математического моделирования.

1.3. Основные требования, предъявляемые к математическим моделям.

1.4. Математическое моделирование на уроках физики в средней школе.

Выводы по первой главе.

Глава 2. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ИЕРАРХИЧЕСКОГО

ПОДХОДА В МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ.

2.1. Иерархический подход при изучении моделей.

2.2. Рассмотрение физических законов на основе представлений об иерархии математических моделей.

2.3. Иерархия математических моделей при изучении реальных физических явлений.

2.4. Построение иерархии математических моделей при решении физических задач.

Выводы по второй главе.

Глава 3. МЕТОДИКА ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЯ

ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

3.1. Организация и структура педагогического эксперимента.

3.2. Состояние проблемы в современной школе.

3.3. Итоги формирующего эксперимента.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Иерархия математических моделей при обучении физике в средней школе"

Актуальность исследования. Современная социально-экономическая и культурная ситуация характеризуется изменениями роли и значения человека в общественном развитии, имеющем сложный и противоречивый характер. Развитие личности становится не только результатом, но и предпосылкой эффективного общественного устройства. Прогресс человеческой цивилизации в будущем во многом будет определяться темпами развития интеллектуального потенциала общества, таким образом, зависимость общества от школы будет возрастать. Вот почему современное общество предъявляет новые требования к качеству образования, подчеркивая важность целенаправленного интеллектуального развития школьников. Содержание образования должно соответствовать требованиям жизни, т.е. должно быть адекватным запросам современности. До недавнего времени главной целью образования являлось усвоение определенных знаний, умений и навыков с целью подготовки к жизни, к будущей деятельности. На современном этапе происходит смена образовательной парадигмы: главным в обучении становятся не просто знания, а умение приобретать знания, не память и воспроизведение, а мышление и восприятие. Усвоение и обобщение готовых знаний становится не целью, а лишь вспомогательным средством интеллектуального развития человека. В настоящее время важна не столько прочность приобретаемых учащимися знаний, поскольку во многих областях знания подвергаются изменениям практически непрерывно, сколько умение самостоятельно добывать нужную информацию, вычленять проблемы и искать пути их рационального решения, уметь критически анализировать получаемые знания и применять их для решения все новых задач [59]. Современному обществу нужен человек, способный гибко адаптироваться к условиям быстро меняющегося мира, более того, способный прогнозировать развитие событий. Для достижения этих целей, необходимо воспитывать интеллектуально развитую личность, стремящуюся к познанию.

В последнее время в связи с бурным развитием информационных технологий и физической науки резко возрос объем новых знаний, накопленных человечеством. В связи с этим стала ясной ведущая роль фундаментальной науки в содержании образования. Сегодня главная задача преподавателя заключается в том, чтобы научить учащихся отличать главное от второстепенного, фундаментальное от прикладного, понимать иерархию структуры науки, различать отдельные ее компоненты, владеть научной методологией.

Методологизация и повышение научного уровня курсов физики в настоящее время тесно связаны с широким внедрением метода моделирования, как в науку, так и в систему образования.

Вопросу моделирования посвящено большое количество работ, каждая из которых имеет свои особенности. Так в работах [34, 92] моделирование рассматривается как метод познания физических объектов и как метод обучения физике. Рассмотрено понятие учебной модели и дана классификация учебных моделей (предметные, графические, образные, символические). В работе [37] наибольшее внимание уделено роли мысленных моделей в обучении (материальная точка, графики кинематики, силовые линии электромагнитного поля и т.д.) В работе [21] подробно рассматривается значение и роль физических моделей в обучении, а также предлагается методика изучения теоретического курса физики на основе модельных представлений. В учебно-методическом пособии [42] исследованы основы современной методики решения физических задач, ориентированной на выработку умений проводить математическое моделирование реальных процессов и явлений. В работах [104, 109] особое внимание уделено развитию исследовательских умений учащихся на основе применения вычислительного эксперимента. В работе [99] проводится аналогия между натурным и вычислительным экспериментом, рассматриваются их объективные преимущества и недостатки. В диссертации [15] исследуются возможности вычислительного эксперимента при изучении нелинейных явлений, убедительно обосновывается необходимость их изучения в курсе физики средней школы. Но, несмотря на большое количество работ по вопросам методологии математического моделирования, практически нигде широко не рассматривается проблема иерархичности моделей. Свойство иерархичности присуще любой математической модели. Модель не может быть создана и существовать обособленно, она всегда имеет определенное место в общей иерархии моделей рассматриваемого явления или процесса. Этап построения иерархической цепочки физических, а затем математических моделей является одним из ключевых в процессе математического моделирования и определяет успех или неудачу всей работы.

Объектом исследования является процесс обучения физике в средней школе.

Цель исследования: разработать и обосновать методику применения иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физических явлений в средней школе.

Гипотеза исследования может быть сформулирована следующим образом: процесс обучения математическому моделированию на уроках физики станет более эффективным, если при изучении физических явлений и законов, а также при решении задач акцентировать внимание учащихся на свойстве иерархичности математических моделей. Обучение иерархическому подходу в математическом моделировании поможет сформировать представление о модельном характере познания и ограниченности знаний, станет основой развития познавательных и творческих способностей учащихся.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи: проанализировать состояние проблемы обучения физике в школе и использования на уроках метода математического моделирования; проанализировать содержание школьного курса физики, выявить реальные возможности построения иерархии математических моделей на уроках физики; разработать и обосновать методику использования иерархического подхода в математическом моделировании с целью совершенствования процесса обучения моделированию; исследовать практическое влияние разработанной методики на качество знаний учащихся, их познавательный интерес, развитие творческих и исследовательских умений. определить систему критериев для оценки эффективности предлагаемой методики в ходе проведения педагогического эксперимента.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ проблемы; анализ организации процесса преподавания физики в современной школе; изучение и обобщение передового педагогического опыта; проведение педагогических измерений (анкетирование, интервьюирование учителей и учащихся, наблюдение, тестирование); создание педагогических ситуаций; проведение сравнительного педагогического эксперимента с целью выяснения эффективности предложенной методики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивались: всесторонним анализом проблемы исследования; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; применением методов математической статистики при обработке результатов педагогического исследования; репрезентативностью и положительными результатами педагогического эксперимента.

Логика исследования включала следующие этапы:

1. Анализ психолого-педагогической, философской и методической литературы по проблеме исследования.

2. Изучение и анализ передового педагогического опыта по проблеме исследования.

3. На основе анализа литературы выявление методологических основ исследования, постановка цели и задач исследования, определение методов исследования, разработка гипотезы исследования.

4. Изучение состояния проблемы в современной школе.

5. Анализ школьного курса физики и выявление объективных возможностей рассмотрения иерархичности математических моделей на уроках физики.

6. Разработка методики и ее апробация при обучении в экспериментальных классах в ходе проведения формирующего эксперимента.

7. Проверка выводов исследования в контрольном педагогическом эксперименте.

Критерии эффективности предлагаемой методики: позитивное влияние методики на качество знаний учащихся, на развитие навыков самостоятельной работы и исследовательских умений; развитие у учащихся умения применять методологию математического моделирования при изучении физических явлений, законов и при решении задач; положительная динамика развития познавательного интереса учащихся; повышение эффективности преподавания физики при использовании данной методики.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в следующем: в отличие от ранее выполненных исследований по вопросу методологии математического моделирования, в работе впервые обоснована необходимость и целесообразность построения иерархии математических моделей в процессе математического моделирования; показана возможность применения иерархического подхода в математическом моделировании на уроках физики в средней школе на основе материала, не выходящего за рамки основного курса физики; предложены различные пути реализации предлагаемой методики (уроки решения задач с развивающимся содержанием, уроки-исследования); определены критерии эффективности предлагаемой методики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись: в процессе обсуждения материалов на педагогических советах и семинарах в Лицее при СПбГУТ; на Международной научной конференции «Герценовские чтения»

Санкт-Петербург, 2005, 2006 гг.); на Международной научно-практической конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях» (Екатеринбург, 2004, 2005 гг.) на конференциях в АППО (2005 г.); на аспирантских семинарах на кафедре методики обучения физике

РГПУ им. А.И.Герцена (2004-2006 гг.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обучение основам математического моделирования в рамках школьного курса физики является эффективным средством развития творческих способностей учащихся и повышения качества их знаний по физике.

3. Содержание школьного курса физики открывает большие возможности для организации обучения построению иерархии математических моделей на уроках решения задач, при изучении физических законов, процессов и явлений.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем текста 152 страницы. Список литературы содержит 114 наименований. Работа иллюстрирована схемами, рисунками, диаграммами и таблицами.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по третьей главе

Анализ результатов проведения педагогического эксперимента показал, что учащиеся испытывают потребность в изучении вопросов научной методологии, современных методов проведения научных исследований, а учителя имеют объективную возможность формирования методологических знаний по физике на школьном уровне.

В ходе эксперимента была обоснована целесообразность использования иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физики в средней школе и выявлены основные причины крайне редкого использования метода математического моделирования в качестве инструмента исследования на уроках.

Педагогический эксперимент по оценке эффективности методики применения иерархического подхода в математическом моделировании при изучении физики в средней школе подтвердил гипотезу исследования и показал: позитивное влияние методики на качество знаний, исследовательских умений и навыков решения задач, на уровень владения методом математического моделирования, повышение эффективности преподавания физики и положительную динамику проявления учащимися познавательных интересов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время приходится констатировать, что комплексное решение проблемы применения методологии математического моделирования при изучении физики в средней школе не разработано. У учащихся отсутствует единая система знаний в области математического моделирования, представления о моделях ограничиваются материальными моделями, учащиеся не осознают, что, изучая физику, они постоянно моделируют, и что все наши знания о природе модельны. Построению иерархии математических моделей, как одному из основных этапов процесса математического моделирования, внимание практически не уделяется.

1. В диссертационной работе показано, что дидактический потенциал применения иерархического подхода в процессе математического моделирования реализуется при организации учебно-исследовательской деятельности школьников по изучению реальных физических явлений и процессов.

2. В работе обосновано, что использование иерархического подхода в математическом моделировании в процессе обучения физике может быть продуктивным в рамках существующих программ по физике.

3. В результате исследования предложена методика обучения построению иерархии математических моделей реальных физических процессов и явлений, которая может быть реализована при различных формах проведения урока.

4. Педагогический эксперимент осуществлялся в течение трех лет и подтвердил гипотезу об эффективности предлагаемой методики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Живодробова, Светлана Анатольевна, Санкт-Петербург

1. Акулова О. В. Развитие информационной компетентности учащихся в современной школе. // Проблемы преподавания физики в школе и вузе. -СПб., 2003.

2. Александров В. Н. Информационное пространство в сфере образования. //Тезисы докладов Международной конференции ФССО-ОЗ. Т.2. СПб., 2003.

3. Бордовский В. А., Ланина И. Я., Леонова Н. В. Инновационные технологии при обучении физике студентов педвузов: Уч. пособие. СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2003.

4. Бубликов С. В., Кондратьев А. С. Методологические основы решения задач по физике в средней школе. СПб.: Образование, 1996.

5. Буздин А. И., Зильберман А. Р., Кротов С. С. Раз задача, два задача . -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.-лит., 1990.

6. Бутиков Е. И., Быков А. А., Кондратьев А. С. Физика в примерах и задачах. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.-лит., 1979.

7. Бутиков Е. И., Кондратьев А. С., Уздин В. М. Физика: Учеб. пособие: В 3 кн. Кн. 3. Строение и свойства вещества. М.: Физматлит, 2004.

8. Бутиков Е. И., Кондратьев А. С. Физика: В 3 кн. Кн. 1. Механика. -М.: Физматлит, 1994.

9. Введение в математическое моделирование: Учеб. Пособие / Под ред. П.В. Тру сова. М.: Логос, 2004.

10. Вейль Г. Полвека математики. М.: 1969.

11. П.Виноградов Д. В., Попов С. Е., Поршнев С. В. Физическое образование в информационном обществе. // Тезисы докладов Международной конференции ФССО-ОЗ. Т.2. СПб., 2003.

12. Волков Ю. Г. Диссертация: подготовка, защита, оформление: практическое пособие / Под ред. Н. И. Загузова. М.: Гардарики, 2003.

13. Выготский JI.C. Педагогическая психология. М., 1999.

14. Глазкова К. Р., Габруннер Г. М., Кисляков С. В., Алексеева В. А. Преподавание физики в старших классах профильной школы. // Тезисы докладов Международной конференции ФССО-ОЗ. Т.З. СПб., 2003.

15. Глазова JI. П. Вычислительный эксперимент как средство изучения нелинейных явлений в курсе физики: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1998.

16. Глазунов А. Т., Нурминский И. И., Пинский А. А. Методика преподавания физики в средней школе: Электродинамика нестационарных состояний. Квантовая физика: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1989.

17. Голин Г. М. Вопросы методологии физики в курсе средней школы: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1987.

18. Гофман Ю. В. Законы. Формулы физики. Задачи. Киев: Наукова думка, 1977.

19. Грабарь М. И. Планирование методических экспериментов и математическая обработка их результатов: Автореф. дис. . док. пед. наук. М., 1989.

20. Грибова М. В. О состоянии проблемы отражения методологии математического моделирования при обучении физике в средней школе. // Проблемы преподавания физики в школе и вузе. СПб., 2003.

21. Грибова М. В. Физические модели реальных явлений как основа построения школьного курса физики: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 2004.

22. Гуревич П. С. Психология и педагогика: Учебник для вузов. М.: Проект, 2004.

23. Гурова JI. JI. Психология мышления. М.: ПЕР СЭ, 2005.

24. Дулов В. Г., Цибаров В. А. Математическое моделирование в современном естествознании: Уч. пособие. СПб., 2001.

25. Енохович А. С. Справочник по физике и технике: Уч. пособие для учащихся. -М.: Просвещение, 1989.

26. Ефименко В. Ф. Методологические вопросы школьного курса физики. -М.: Педагогика, 1976.

27. Задачи Санкт-Петербургских олимпиад по физике 1996/97 и 1997/98 учебных годов. Условия, решения, пояснения. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского гор. ДТЮ, 1999.

28. Зверев И. Д. Совершенствование содержания образования в школе. М.: Педагогика, 1985.

29. Зуев П. В. Основные направления развития физического образования в современной школе. // Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики. 4.1. Екатеринбург, 2005.

30. Зорина Л. Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. -М.: Педагогика, 1978.

31. Иванова Е. О. Личностно-ориентированное обучение: индивидуализация содержания образования // Научно-практический журнал «Завуч». № 8. 2002.

32. Извозчиков В. А., Слуцкий А. М. Решение задач по физике на компьютере: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1999.

33. Каменецкий С. Е., Орехов В. П. Методика решения задач по физике в средней школе: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1974.

34. Каменецкий С. Е., Солодухин Н. А. Модели и аналогии в курсе физики средней школы: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982.

35. Касьянов В. А. Физика. 10 кл.: Тематическое и поурочное планирование. М.: Дрофа, 2002.

36. Кацура А. И., Келле В. В., Новик И. Б. Философско-гнесеологи-ческие аспекты системного моделирования. -М., 1982.

37. Коварский Ю. А. Роль мысленных моделей и методика их использования в процессе обучения физике в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1973.

38. Кондратьев А. С., Лаптев В. В., Ходанович А. И. Информационная методическая система обучения физике в школе. СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2003.

39. Кондратьев А. С., Прияткин Н. А. Современные технологии обучения физике: Уч. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2006.

40. Кондратьев А. С., Ситнова Е. В. Парадоксальность физического мышления. СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2007.

41. Кондратьев А. С., Уздин В. М. Физика. Сборник задач, М.: Физ-матлит, 2005.

42. Кондратьев А. С., Филиппов М. Э. Физические задачи и математическое моделирование реальных процессов: Учебно-методическое пособие для учителя. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001.

43. Кондратьев А. С., Филиппов М. Э. Физические задачи и математическое моделирование реальных процессов // Учебная физика, № 2, 1999.

44. Концепция профильного обучения на старшей ступени общеобразовательной школы // Профильная школа, №1, 2003.

45. Кроль В. М. Психология и педагогика: Учеб. пособие для техн. вузов. М.: Высшая школа, 2003.

46. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.

47. Кудрявцев В. Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. -М: Знание, 1991.

48. Кузьмина Н. В., Григорьева Е. А., Якунин В. А. Методы системного педагогического исследования: Уч. пособие. М.: Народное образование, 2002.

49. Курс физики: В 3 кн. Кн. 1. Физические основы механики: Учебник / Г.А. Бордовский, С.В. Борисенок, Ю.А. Гороховатский и др.; Под ред. Г.А. Бордовского. М.: Высшая школа, 2004.

50. Ланина И. Я. Методика формирования познавательного интереса школьников в процессе обучения физике: Автореф. дис. . док. пед. наук. -Л., 1986.

51. Ланина И. Я. Не уроком единым: Развитие интереса к физике. М.: Просвещение, 1991.

52. Ланина И. Я. Формирование познавательных интересов учащихся на уроках физики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1985.

53. Ланина И. Я., Довга Г. В. Урок физики: как сделать его современным и интересным: Книга для учителя. СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000.

54. Ланина И. Я., Ларченкова Л. А. Учение с увлечением на уроках решения задач по физике: Пособие для учителей и студентов пединститутов. -СПб.: ООО «Миралл», 2005.

55. Лаптев В. В. Проблемы и тенденции современного физического образования. // Проблемы преподавания физики в школе и вузе. СПб., 2003.

56. Лихтштейн И. И. Формирование ценностного отношения школьников к физическим знаниям: Монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2000.

57. Льоцци М. История физики. М., 1970.

58. Мазин И. В. Актуальные проблемы развития физического образования в школах Израиля: Монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002.

59. Мазин И. В. Образовательные инновации в системе физического образования России и Израиля: Монография. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002.

60. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972.

61. Манида С. Н. Физика. Решение задач повышенной сложности: По материалам городских олимпиад школьников: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004.

62. Математическое моделирование / Под. ред. Дж. Эндрюса, Р. Мак-Лоуна. -М.: Мир, 1979.

63. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. М.: Просвещение, 1977.

64. Методика преподавания физики в 7-8 классах средней школы: Пособие для учителя./ А.В. Усова, В.П. Орехов, С.Е. Каменецкий и др.; под ред. А.В. Усовой. М.: Просвещение, 1990.

65. Михалкин B.C. Основные концепции математического моделирования физических объектов и систем. Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1999.

66. Моисеев Н. Н. Математика в социальных науках // Математические методы в социологическом исследовании. -М., 1981.

67. Моисеев Н. Н. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979.

68. Морозов К. Е. Математическое моделирование в научном познании. -М.: Мысль, 1969.

69. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. М.: Едиториал УРСС, 2004.

70. Натансон И. П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Изд-во Лань, 1997.

71. Немцев А. А. Компьютерные модели и вычислительный эксперимент в школьном курсе физики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 1992.

72. Педагогика: Учебное пособие / Под. ред. П.И. Пидкасистого. М.: Пед. общество России, 1998.

73. Первушина М. О. Физика в школах гуманитарного профиля: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 2006.

74. Плохотников К. Э. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент: методология и практика. -М.: УРСС, 2003.

75. Пл охотников К. Э. Математическое моделирование. Экзистенциальный аспект. М.: Изд-во МГУ, 1993.

76. Подгорнова И. И. Молекулярная физика в средней школе: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1970.

77. Понтекорво Б. М. Энрико Ферми. М.: Наука, 1971.

78. Попов С. Е. Методология вычислительной физики в системе подготовки учителя. Тезисы докладов Международной конференции ФССО-ОЗ. -Санкт-Петербург, 2003.

79. Попов Ю. П., Самарский А. А. Вычислительный эксперимент. М.: Знание, 1983.

80. Пуанкаре А. О науке. -М.: Наука, 1990.

81. Пузанова Ю. В. Формирование представлений о границах применимости физических законов и теорий как средство развития критичности мышления учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 2001.

82. Ракитов А. И. Философия компьютерной революции. -М.: Политиздат, 1991.

83. Разумовский В. Г., Майер В. В. Физика в школе. Научный метод познания и обучение. -М.: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2004.

84. Рекомендации по организации школьно-экспериментальной работы.- М.: Просвещение, 2001 г.

85. Решанова В. И. Развитие логического мышления учащихся при обучении физике. М.: Просвещение, 1985.

86. Саймон Г. Наука об искусственном. М.: Мир, 1972.

87. Самарский А. А. Математическое моделирование новая методология научных исследований: Уч. пособие. - М., 1990.

88. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача.- М.: Едиториал УРСС, 2003.

89. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.

90. Седов JI. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1987.

91. Сент-Экзюпери А. Сочинения в 3-х томах. Т.2. Полярис, 1997.

92. Солодухин Н. А. Моделирование как метод обучения физике в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук.

93. Суханов А. Д. Концепция фундаментализации высшего образования и ее отражение в ГОСах. //Высшее образование в России, № 3, 1996.

94. Тарасевич Н. Н. Математическое и компьютерное моделирование. Вводный курс. -М.: Эдиториал УРСС, 2001.

95. Теория и практика педагогического эксперимента. / Под ред. А.И. Пискунова, Г.В. Воробьева. М.: Педагогика, 1979.

96. Тряпицына А. П. Педагогические основы творческой учебно-познавательной деятельности школьников: Дис. . докт. пед. наук. СПб., 1991.

97. Унт И. Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990.

98. Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.-лит., 1987.

99. Феофанов С. А. Натурный и вычислительный эксперимент в курсе физики средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 1996.

100. Физика, 7-9: Книга для учителя: Для общеобразовательных учреждений / Н.К. Мартынова. М.: Просвещение, 2002.

101. Физика: Учеб. пособие для 10 кл. шк. и классов с углубл. изуч. физики / Под ред. А.А. Пинского. -М.: Просвещение, 1995.

102. Физические основы математического моделирования: Учеб. пособие для вузов / Г.А. Бордовский, А.С. Кондратьев, А.Д.Р. Чоудери. М.: Издательский центр «Академия», 2005.

103. Философско-психологические проблемы развития образования. / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1981.

104. Финагин А. А. Вычислительный эксперимент при информационном подходе к изучению физики в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. -СПб., 2004.

105. Финагин А. А. Иерархия моделей и вычислительный эксперимент.// Актуальные проблемы обучения физике в школе и вузе. СПб., 2003

106. Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2001.

107. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным явлениям. М.: Мир, 1991.

108. Черненко Т. В. Повышение эффективности обучения «Электродинамике» в средней школе на основе адекватного выбора математического аппарата: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1992.

109. Шабашов JI. Д. Развитие исследовательских умений учащихся средней школы: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1997.

110. Щукина Г. И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учеб. пособие для студентов пединститутов. -М.: Просвещение, 1979.

111. Элементарный учебник физики: В 3 т. Том 2. Электричество и магнетизм / Под ред. Г.С. Ландсберга М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат.-лит., 1971.

112. Якиманская И. С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. -М., 1996.

113. Kadanoff L. P. Greats. Physics Today. 1994. - №4.

114. Lancaster P. Mathematics Models of the Real World. Prentice Hall, 1976.