Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах

Змушко, Алиса Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах

Автореферат

Автор научной работы: Змушко, Алиса Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах"

На правах рукописи

ЗМУШКО Алиса Анатольевна

МЕТОДИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ ГУМАНИТАРИЕВ МАТЕМАТИКЕ В МАЛЫХ ГРУППАХ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

□□3485496

Москва 2009

003485496

Работа выполнена на кафедре высшей математики Российского университета дружбы пародов

Научный руководитель - доктор педагогических наук, профессор

Михеев Виктор Иванович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук

Кузнецова Татьяна Ивановна

кандидат педагогических наук, доцент Васекип Сергей Владимирович

Ведущая организация - Московский городской педагогический университет

Защита состоется 15 декабря 2009 г. в 14°° ч. на заседании диссергашюнного совета Д 212.136.02 при Московском государственном гуманитарном университете им.М.А. Шолохова по адресу: 109052,г.Москва, Рязанский проспект, д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного гуманитарного университета им. М.А.Шолохова по адресу: 109240, г. Москва, ул. Верхняя Радищевская, д. 16-18.

Текст автореферата размещен на официальном сайге Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова: http:// www.mgopu.m 14 ноября 2009 г.

Автореферат разослан «14» ноября 2009 Г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук

A.B. Корниенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Тенденции развития современного общества, его глобалшация, развитие компьютерных технологий активно воздействуют на сферу образования, требуют от нес мобильности и адекватного ответа на задачи переживаемого исторического этапа.

Структурные сдвиги в экономической жизни общества приводят к глубоким изменениям профессионально-квалификационного состава самодеятельного населения. Постоянно увеличивается численность гуманитарного персонала, завдтого вне сферы материального производства - в науке, культуре, просвещении, здравоохранении, административном аппарате и т.п. Поэтому возрастает число выпускников школ, стремящихся получ1ггь гуманитарное образование.

Важнейшей компонентой образовательно-профессиональных программ высшего образования гуманитарного профиля является математика. Математическая подготовка специалистов гуманитарных специальностей позволяет сформировать глубокие фундаментальные знания и обеспечивает обучающихся мощным инструментарием решения различных практических задач. Основным условием увеличения потребности в математической подготовке гуманитариев является тог факт, что математика не только мощное средство решения практических задач и универсальный язык науки, но и дом инирующий элемент общей культуры, неотъемлемая часть цивилизации.

Повышение требований к обеспечению выполнения Государственного образовательного стандарта, включение математики в ГОС высшего гуманитарного образования по всем специальностям влечет повышение требований к математической подготовке студентов гуманитарных специальностей. Следовательно, при подготовке в вузах высоко квалифицированных специалистов гуманитарных специальностей необходимо обеспечить им надлежащий уровень математического образования.

Но обучать гуманитариев математике всегда было сложно. Ведь гуманитарии искрегате убеждены, что математика ш не нужна и практически недоступна. Формируется это убеждение еше в процессе обучения в школе. На протяжении всей учебы в школе у гуманитариев воспитывается стойкая шприязнь к математике. Кроме того, очень большой процент гуманитариев не готовы к сложившейся классно-урочной форме обучения математике, когда в классе много учеников и сложно обеспечить индивидуализацию обучения, учитывающую психологические особенности гуманитариев. И в вузе преподавание математики студентам гуманитарных специальностей ведётся в рамках технического, алгоритмического подхода, характерного для традиционных способов подачи

материала. Тогда как, для студентов с «гуманитарным складом ума» более приемлем творчески-эвристический, интуитивный способ восприятия и обработки информации. Поэтому стремление преподавателей, приверженных традиционным методам преподавания математики, изменить этот способ восприятия и алгоритмизировать его, приводит многих студентов с «гуманитарным складом ума» к абсолютно неверному выводу, что при обучении практической деятельности в области своей специальности лучше обходиться без математики, заниматься которой-удел «технарей». Вследствие названных причин обучение математике гуманигариев по сложившейся методической системе мало продуктивно.

Таким образом, можно говорить о существовании противоречий между.

- сложившейся системой обучения математике гуманитариев, не учитывающей их психологические особенности и потребностью в увеличении продуктивности обучения математике специалистов гуманитарного профиля;

- неготовностью гуманитариев к сложившейся классно-урочной форме обучения математике и неразработанностью специальных дидактических условий, обеспечивающих продуктивное усвоение гуманитариям и математики;

- необходимостью формирования надлежащего уровня математического образования специалистов гуманитарного профиля и убежденностью гуманитариев в ненужности изучения математики для их будущей профессии.

Перечисленные противоречия объясняют актуальность проблемы исследования: совершенствование методической системы обучения гуманитариев математике гуманитариев на основе теоретической модели обучения в малых группах.

Указанная проблема и существующие противоречия обусловили актуальность настоящего диссертационного исследования и выбор темы исследования: «Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах».

Объектом исследования является сложившаяся система математической подготовки студентов гуманитарных специальностей вузов.

Предмет исследования: проектирование методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп.

Цель исследования: построение методической системы обучения гуманигариев математике в условиях малых групп, как организационной формы обучения.

Гипотеза исследования: чтобы спроектировать методическую систему обучения математике в форме малых групп, учитывающую методические особенности восприятия гуманитариев, необходимо выполнение следующих условий:

1) систематтация и продуктивное использование психолого-педагогических особенностей восприятия математики гуманитариями, как база для теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах;

2) всестороннее использование учебного потенциала инновационной формы обучения малые группы (диалог, целеполагание, сотрудничество и др.) для повышения продуктивности обучения гуманитариев математике;

3) использование технологии проектирования учебного процесса В.М. Монахова применительно к методической системе обучения гуманитариев математике в малых группах;

4) построение методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп, учитывающей все параметры и логику теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах.

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать дидактические и методические особенности инновационной организационной формы обучения в малых группах.

2. Построить теоретическую модель обучения математике гуманитариев в малых группах, учитывающую результаты исследования психолого-педагогических особенностей восприятия математики гуманитариями.

3. Модифицировать технологию проектирования учебного процесса по В.М. Монахову применительно к обучению гуманитариев математике в малых группах.

4. Спроектировать методическую систему обучения гуманитариев математике в малых группах на базе теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах (специальность «социальная работа»),

5. Экспериментально проверить функционирование методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп.

Теоретико-методологической основой исследования являются: дкачектико-материмистическая теория познания, предусматривающая взаимосвязи и взаимообусловленность явлений при изучении взаимоотношений субъекта и объекта в процессе познавательной деятельности (В.И.Андреев, Л .С. Выготский, A.A. Леонтьев и др.); концепция природосообразности, в основе которой заложена необходимость учёта природных задатков человека и опора на них (ИЯ Каплунович, ЕА Клим ов, Н,С. Лейгес, Б.М. Теплов и др.); философские положения гуманизма, которые исходят из приоритета интересов и потребностей личности (Ш.А Амонашвили, A.A. Бодалев, ЕВ. Бондаревская,

О.С. Газман, H.A. Гусева и др.). Важное значение в выработке научных позиций

занимали: концепция проектирования педагогических объектов (Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, А.И. Нижников, В.Е Радионов, Т.К. Смыковская и др.); концепция личноспшо-ориентированного образования (Н.И. Алексеев, U.K. Рогаповский, Н.К. Сергеев, И.О. Якиманская и др.); психологическая теория личности и её идеи о механизмах самореализации личности (Л И. Божович, Н.Ф. Вишнякова, B.C. Ильин, Н.И. Шевандрин и др.); основы теории малых групп и групповой продуктивности (В.С.Агеев, В.А. Васильев, И.П. Волков, ЕИ Рогов, ЯЛ. Коломинский, М. Чошанов и др.); основы обучения в сотрудничестве (Ю З. Гильбух, H.IO. Посталюк, В В. Рубцов, Г.А.Цуксрман и др.); основные направления и пути развития современного математического образования (Т.П. Григорьева, В.А. Гусев, ИЛ. Каплунович, Г.Г.Левигас, Н.С. Подходова, J1.M. Фридман, ЕВ. Шикин и др.).

Для проверки выдвинутой гипотезы и решения поставленных задач использовались методы исследования, адекватные объекту и предмету исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, изучение нормативных документов, ашеетирование, групповые и индивидуальные беседы, тестирование, прямое и косвенное педаг огическое наблюдение, констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты, методы статистического анализа результатов исследования.

Научная новизна исследования: 1. Спроектирована теоретическая модель методической системы обучения гумаюггариевматемагике вмалыхгруппах

2. Исходя из особенностей оргформы обучения в малых группах, создана новая логическая структура содержания учебного материала по математике, в основании которой лежит;

1)спецификаусвоения гуманигариямиматематики;

2) технологическая подача учебного материала на языке м икроцелей;

3) соответствующий каждозЧ м ззкроце ли козггроль в форме Диагностики;

4) дозирование заданий на самостоятельную работу (стандарт, хорошо, отлично).

3. Разработаны принципы формирования малых групп.

4. Создан сборник заданий по математике для проведения практических занятий в малых группах

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что результаты исследования внесли вклад в развитие фундаментальных вопросов педагогики: Teopini и методики обучения математике гуманитариев, теории проектирования педагогических

объектов, теории по включению в педагогическую практику инновационной оргформы малые группы. Теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах способствует модернизации системы обучения математике учащихся гуманитарных классов, студентов гуманитарных специальностей колледжей и вузов

Практическая значимость исследования. Реализованная диссертантом методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах показала свою принципиальную пригодность и в дальнейшем может быть использована в учебном процессе вузов. Разработанные диссертантом структурное распределение учебного материала по математике для студентов гуманитарных специальностей, содержание курса высшей математики на языке микроцелей, диагностика, технология проектирования учебного процесса по математике с применением оргформы обучения в малых группах способствовали повышению продуктивности обучения гуманитариев математике, формированию мотивации к обучению математики, что и подтверждено проведенной экспертизой.

Достоверность результатов исследования обеспечивалась обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций, разработкой диагностических методик, использованием адекватных целям и задачам исследования, апробированных и логически обоснованных методов исследования, логической непротиворечивостью промежуточных результатов, положительными результатами педагогического эксперимента.

Апробация результатов исследования осуществлялась в течение всего хода опытно-экспериментальной работы. Теоретические положения, предварительные итоги т основе результатов исследования, практические вывода и рекомендации обсуждались на заседаниях кафедры и кафедральных семинарах филиала РГСУ в г. Наро-Фоминске и на заседаниях кафедры высшей математики в РУДН, излагались диссертантам т научно-практических конференциях, в публикацияхобщцм объёмом 12 п.л. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на междушродных (Москва, МФЮА, 2005; Площе, Польша, 2006; Москва, РУДН, 2008), всероссийских (РУДН, Москва -2004,2005,2007; РГСУ - 2004, 2005, 2006, 2007), межвузовской (М. МФЮА - 2004) научно-практических конференциях. По материалам диссертации имеется 16 публикаций, среди них - учебное пособие «Обучение математике в малых группах на основе сотрудничества: инновационные технологии» и «Сборник заданий по математике для малых групп».

Внедрение результатов исследования осуществлялось посредством конструирования и реализации проекта учебного процесса по математике для студентов гуманитарных

спсциаль ноете й ма базе Наро-Фоминского филиала Российского государственного социального университета.

На защиту выносятся:

1. Теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах, где технологически учтены и реализованы основные психолого-псдагогнческне особенности восприятия гуманитариев. Это нашло отражение в проекте учебного процесса в виде технологических карт и «Сборника заданий по математике для малых групп».

2. Максимально используемый учебный потенциал малых групп: диалог, целеполагание, мотивация, сотрудничество, взаимопомощь, роль лидера, процесс самораскрытия (взаимодействие с другими позволяет прояснить образ своего Я), социализация, который позволяет более продуктивно обучать гуманитариев математике.

3. Сконструированный проект учебного процесса по математике в малых группах для гуманитариев.

4. Аналитическая обработка результатов диагностики, которая позволяет увидеть динамику процесса освоения математики и сделать оценку достижений каждого обучающегося более объективной.

Структура работы. Диссертация состоит ш введения, двух глав, заключения, практических рекомендаций, списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении раскрывается актуальность темы диссертационной работы, определяются объект, предмет, цель и задачи, методы исследования, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.

В первой главе ^Теоретические аспекты проблемы проектирования методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах» рассмотрены:

- необходимость и особенности обучения гуманитариев математике в условиях малых групп;

- дидактические преимущества организационной формы обучения малые группы;

- психолого-педагогические особенности восприятия математики гуманитариями;

- принципы технологического подхода при обучении в малых группах;

-методическая концепция новой организационной формы обучения -малые группы и ее дидактические преимущества;

-теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике для малых групп.

Для однозначности трактовки терминов, используемых в настоящей работе, приведено краткое описание понятийного аппарата.

Любой учебный процесс ориентируется на три составляющие творческой деятельности, качественно различные по своему назначению:

-информационную основу;

- творческое мышление;

- практические навыки и умения.

Традиционно сложившиеся формы обучения позволяют создать информационную основу, тогда как две другие составляющие формируются не целенаправленно, а спонтанно. Помочь преодолеть существующий недостаток может инновационная организационная форма обучения в малых группах.

Теоретической основой обучения в малых группах, как кооперативного обучения, являются работы Ж.-Ж. Пиаже, Л.С. Выготского и других ученых, подчеркивающих особую роль в процессе интеллектуального развития обучающегося фактора социального взаимодействия и межличностного общения. Исследованием проблемы обучения в малых группах обучающихся школы и вуза занимались многие ученые-педагоги, педагоги-практики, психологи (Басова Э.Г. Воронкова О.В., ЕМ. Дубовская, Т.Н. Карпова, ММ., Р.Л. Кричевский, йлбакова, и др.).

Использование в процессе обучения гуманитариев математике оргформы малые группы в течение многих лет даёт возможность сделать выводы:

- малые группы в обучении гуманитариев математике повышают эффективность овладения учебным материалом - обучающиеся больше знают и понимают;

- малые группы способствуют интеллектуальному и психологическом у развитию личности каждого обучающегося;

- малые группы переводят отношения преподавателя со студентами на уровень сотрудничества (от вертикальных отношений к горизонтальным). Это приводит к повышению чувства собственного достоинства студентов, усиливает их защищённость в группе, уменьшает зависимость от произвола преподавателя;

- малые группы в учебном процессе — своеобразная модель для отработки эталонов межличностного демократического общения.

Организационная форма обучения малые группы учитывает психолого-педагогические особенности познавательной деятельности гуманитариев, которые, имея образное мышление, предпочитают: коллективные методы работы на занятии; объяснение нового материала преподавателем, деловые игры; проявляют интерес к истории математики, занимательным методам решения задач; гуманитарии любят рассуждать долго и нечетко, доказательства основывают на каком-нибудь одном примере. Организационная форма занятий по математике - малые группы - способствует более высоким учебным результатам по сравнению страдиционнымифронтальнымиформами и методами, благоприятно влияет на развитие математической речи, коммуникативности, мышления и интеллекта гуманитария.

Основные дидактические преимущества оргформы малые группы по сравнению с традиционной приведены ниже.

1. При обучении математике в малых группах формируется устойчивая мотивация студентов к жученшо данной дисциплины вследствие того, что на занятиях обеспечивается диалог участников, совместный поиск решения поставленной задачи, вклад каждого в общую оценку учебной деятельности группы и ответственность каждого за результат этой деятельности.

2. Учебно-педагогическая деятельность, осуществляется в малых группах на основе сотрудничества студентов друг с другом и с преподавателем и имеет результативные преимущества перед индивидуальной деятельностью при традиционном обучении.

3. Только при обучении в малых группах происходит социальное взаимодействие, обеспечивающее эффективное решение обучающих, развивающих и воспитательных задач.

4. Проведение занятий в форме малых групп создает условия для возникновения рефлексии прошедшего занятия. Организационная форма обучения малые группы лишает студента возможности оставаться пассивным в учебном процессе, безразличным к другим членам малой группы и всей группы в целом, к выполняемому заданию, стимулирует такие важные способы взаимодействия, как групповая дискуссия, сотрудничество, взаимопомощь, взаимопонимание, преодоление замкнутости, и имеет с и те целый ряд других позитивных м ометов.

Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах основана 1и выполнении следующих функций:

1. Процесс обучения математике гумашггарнев организуется в форме малых групп с учетом психолого-педагогических особенностей восприятия математики гуманитариями.

2. Деление учебной группы на малые группы происходит с соблюдением разработанных диссертантом принципов формирования малых групп.

3. В процессе учебного взаимодействия члены малой группы выполняют различные социальные роли: лидер, исполнитель, организатор, докладчик, эксперт, исследователь, координатор, критик, контролер и др.

4. В основе работы в малых группах лежит технологический подход к обучению В.М. Монахова, предполагающий разработку атласа технологических карг по математике. В технологической карге отражены логическая структура учебного процесса; проектирование содержания курса математики на языке последовательности микроцелей; содержание диагностического компонента как механизма установления факта достижения микроцели; материалы для коррекции результатов диагностики;) дозирование самостоятельной работы.

5. Для проведения практических занятий в малых группах используется специально разработанный диссертатом «Сборник заданий по математике для малых групп», учитывающий специфику организационной формы малые группы. Он издан как учебный материал для проведения экспериментальной работы и впоследствии транспонирован в главный компонент технологической карты «дозирование учебно-позшвательной деятельности студентов», который на трех уровнях (уровень одного обучающегося, уровень малой группы и уровень всей группы в целом) позволяет планировать основные результаты обучения, задаваемые государственным стандартом.

Организационная форма обучения малые группы опирается на определённую научную концепцию, включающую философское, психологическое, дидактическое и социально-педагогическое обоснование образовательных целей. Определим концептуальные особенности оргформы обучения малые группы тремя направлениями:

1. Дидактический активизирующий и развивающий комплекс

2. Гуманно-личностный подход к обучающемуся.

3. Концепция социализации личности.

Рассматривая основные концептуальные положения обучения в малых группах, следует обратить внимание на тот факт, что методология организации учебного и воспитательного процесса как формы сотрудничества в малых группах требует коренного изменения представле!шя о педагогических взаимодействиях педагога и обучающегося. Обучение в малых группах не отменяет управления со стороны педагога, но оно делает его иным: одностороннее, однонаправленное управление как воздействие преподавателя на обучающегося (субъекта на объект управления)сменяется взаимным воздействием, при котором в качестве субъекта управления выступает не только преподаватель, но и

обучающийся. Более того, в роли объекта воздействия со стороны обучающегося оказывается преподаватель.

Вторая глава - «Построение методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах (специальность «социальная работа») - посвящена описанию функционирования методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах. Исходя из особенностей оргформы малые группы, создана логическая структура содержания учебного материала по математике, в основании которой лежит: 1) специфика усвоения гуманитариями математики; 2) технологическая подача учебного материала на языке микроцелей; 3) соответствующий каждой микроцели контроль в форме Диагностики. Как пример приведена технологическая карта раздела математики «Элементы линейной алгебры». Группировка целей по разделам курса математики и соответствующая им диагностика при обучении в малых группах представлена

фрагментом таблицы 1.

Таблица 1

РАЗДЕЛ МИКРОЦЕЛИ ДИАГНОСТИКА

1 СЕМЕСТР

Раздел 1, Элементы теории множеств векторной алгебры к аналитической геометрии В1. Уметь выполнять операции нал множествами. В2. Уметь выполнять действия над векторами. ВЗ. Уметь составлять уравнения прямой на плоскости. Д1 1. Какие из приведенных определений множеств А.В.С, О являются корректными: я) А = {1,2,3 },б)В = {5,6,6,7 } ,1)С = {х:хеА },г)0 = {Л,С }? Принадлежит ли число } множеству О? 2. Выполнить операции над множествами А = {а,6,с,с/ } и В = {с, в, У, И }, если универсальное множество и = Л } Д2 1. Найти длину вектора я = 20 Н30 ¿-60 к и его направляющие косинусы. 2. Определить, перпендикулярны ли векторы а и Ь, если а » 2 й-3 ¿-б к, Ь = -91+2\-2 к. ДЗ 1. Уравнение прямой Зх-5у-15-0 представить в виде а) уравнения с угловым коэффициентом, б) уравнения в отрезках на осях. 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-2,4) и В(-2, -1).

В качестве примера приведена технологическая карта Раздела 2 «Элементы

линейной алгебры». Стоит обратить внимание в технологической карте на блок Дотирование учебно-познаватслыгой деятельности студентов. В этом блоке содержится специально подобранная поуровнгвая (стандарт, хорошо, отлично) система задач и

упражнений, самостоятельное выполнение которых гарантирует каждому студенту

успешное прохождение диагностики

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА Раздел 2. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Логическая структура учебного процесса

BI Л4

СР4 В2

П/3 № 4 Л5

CPS ВЗ СР6 П/3№5 Л6 П/3№6

Целеполягяиие

Диагностика

Коррекция

В1

Уметь выполнять действия над матрицами и находить ранг матрицы.

_Д4

1. Найти: а) произведение матриц А и В, б) значение выражения С+2А, где

(5 2 чЗ

о -1

-2 3

-2^1 1 О

,D=

3 2 7

1 2 0

1 3 -1

К4 Зя труд/ген ие Связано с приведением матрицы к ступенчатому виду. Типичные ошибки

1) при выполнении арифметических операций (школа);

2) не умеют использовать элементарные преобразования для приведением матрицы к ступенчатому виду.

Набор эталонных задач для самостоятельной работы

2. Найтн ранг матрицы D.

Уметь вычислять

определители второго и третьего порядка

Д5

1. Вычислить определители разными способами

(\ 2 О' 3 -1 1

(3 о 1 -1 2 ,4 3 -I

И 2 3, 1

К5 Затруднение

Связано с вычислением определителя Типичные ошибки:

1) при выполнении арифметических операций;

2) не умеют использовать теорему о разложении определителя по элементам строки (столбца) Набор эталонных задач для самостоятельной работы

Уметь решать и исследовать системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

Д6

1. Решить систему уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса:

2х± + Х2 ~ 5, Згг + З.х2 - 2хъ = 8, 4 хг 4 хг -

К5 Затруднение

Связано с исследовнием системы ЛАУ Типичные ошибки: Оделяют неправильный вывод о числе решений системы. 2) Не умеют применить алгоритм решения системы методом Гаусса и по формулам Крамера Набор эталонных задач для самостоятельной работы

Дозирование учебно-познавательной деятельности студентов (1) Шнпачев B.C. Задачник по высшей математике: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 2001. (2) ПунннскиЙ Г.Е. Высшая математика: Лекции и практические занятия. М.: 2000. (3) Сборник задач по высшей математике для экономистов: Уч. пособие /Под ред. В.И.Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2004.

Стандарт (удовл.)

Хорошо

Отлично

(2) С. 84, №№35- 38

(2) С.85, №№37 -43,46-48

(2) С.86 №№45-55;

(3) С.52 №№ S.I3-S. >5.

(1)С. 126, №№14-24.

(1)С.127,№№ 18, 19,22-30

(1)С. 127, №№ 29-37; (3) С45, №№ 4.274.29.

ВЭ

(1)С. 129 №№38-45

(1)С. 130 №№46-50

(1) С. 130. № 50, (3) С. 67 ШГг 6.14 •

6.20. _____ __

Далее представлен проект учебного процесса по математике с применением оргформы обучения в малых группах

Технология проведения занятий по математике в малых группах состоит га двух частей:

1. Ознакомительная. (До практического занятия в оргформе малые группы педагогом проводится работа по знакомству с основными понятиями темы и знакомство с методами решения стандартных задач). Учащиеся получают знания теории и информацию о применении этих знаний на практике. Предлагаются темы для самостоятельного исследования.

Приём: Лекция, объяснение, первичное закрепление на приводимых на лекции примерах решения задач.

Результат: Понимание учащимися содержания темы.

Метод проверки: Опрос учащихся на практическом занятии, выполнение заданий на самостоятельную работу, контрольных заданий.

2. Тренировочная. На данном этапе проводится исследовательская работа на частично поисковом уровне. Учащиеся, объединённые в малые группы, имеют возможность в коллективной работе находить совместные решения и корректировать свои знания в процессе выполнения учебных заданий.

Задача: наиболее полное усвоение большинством учащихся содержания изучаемой темы.

Прием: Самостоятельное выполнение заданий в группе.

Результат: выполнение исследовательской работы.

Метод проверки: Презентация решения представигелямикаждоймалой группы.

Тренировочная часть технологии обучения математике в малых группах разбита на пять этапов.

Этап первый — Организационный

1 Организацию обучения в малых группах следует начать с такого размещения рабочих мест, чтобы учащиеся могли общаться в процессе совместной деятельности. На этом же этапе одновременно происходит разделение всей группы на подгруппы - малые группы. На первом этапе при формировании малых групп стоит принимать во внимание учебно-познавательную цель занятия, дидактическую задачу использования данной формы обучения и разработанные диссертантом принципы формирования малых групп:

1) Психологическая совместимость. Реализуется тестированием всей группы обучающихся в начале учебного года.

2) Учёт индивидуально-психологических особенностей (темп продвижения в учебном материале, темперамент, сформированность у обучающихся навыков общения, психологический тип - художник или мыслитель и др.).

3) Наличие консультанта в создаваемой группе (хорошо успевающий студент).

4) Учёт темы и цели занятия.

5) Учёт уровня знаний (в каждой группе обязательно присутствуют сильный, средний и слабый учащиеся, при этом хорошо успевающий студент берёт на себя роль консультанта).

6) Здоровьесберегающий принцип (студентам с проблемами общения трудно адаптироваться в большом коллективе, а в малой группе намного легче раскрыться студенту как личности).

2. Завершается первый этап актуализацией!наний обучающихся.

Этап второй —Групповое решеиис задачи

Преподаватель предлагает равнозначные задания для всех групп. Представлен типовой вариант задания для м алой группы:

ТИПОВОЙ ВАРИАНТ

Задача 1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений по формулам Крамера:

Л'! + Зх2 + 5х3 + = 5,

2хг + 5г2 + Зх3 + = 9, Л} + 2х7 + Зх3 + 4*+ = 4.

Задача 2. Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений методом Гаусса:

(»1 + Зл2 + 5л;3 + 5х4 = 5,

2*! + 5*2 + 8х3 + 9х4 = 9,

*1 + 2хг + Зх3+4х+ = 4.

Задача 3. Провести сравнительный авалю указанных методов решения систем т

линейных уравнений с п неизвестными.

Цель данного этапа заключается в нахождении общего решения предложенного задания. Таким образом, каждый участник группы имеет возможность выслушать мнение другого, предложить свое понимание проблемы, поучиться отстаивать свое мнение. Для слабо успевающих обучающихся появляется возможность разобраться в решении задачи и поучиться самому ее решать. Для хорошо успевающих обучающихся есть возможность

закрепить свои знания и лучше осмыслить учебный материал. На этом этапе хорошо проявляется эффект социализации личности учащегося.

Для членов малой группы при выполнении задания на втором этапе возможны такие

роли:

а) при решении задач: инициатор, организатор, докладчик, аналитик, конструктивный критик;

б) оказание поддержки: вдохновитель, организатор общения, доброжелательный слушатель, понимающий. Содержание деятельности членов группы: внесение, принятие предложений, сведений, мнений, их обработка.

Этап третий — Отчет группы о проделанной работе

На данном этапе все группы могут принимать участие в работе во время отчета одной тв них. Цель данного этапа заключается в обсуждении результатов групповой работы с педагогом для выяснения уровня осмысления учебного материала и межгруппового взаимодействия. Каждый член группы на этом этапе должен четко представлять решение поставленной проблемы, задачи и уметь теоретически обосновать данное решение.

Преподаватель дает качественную оценку (удовлетворительно, хорошо, и т.д.) одну на всю группу и регистрирует ее в виде баллов или оценки (3,4 и т.п.) в журнале или карте контроля успеваемости. Приведен фрагмент разработанной диссертантом карты контроля успеваемости по предмету:

Карта кощ роля успеваемостистудекгор по математике

№п /п ФИО п/з 1 I п/з 2 I п/з 3 Номера заданий - номера групп

1 2 3 4 5 Д 1 2 3 4 5 д 1 2 3 4

1 *

2 *

3 *

4 *

5 *

6 *

7 *

8 *

9 *

10 *

И *

12 *

13 *

Всего 5 групп. Звёздочками показано какможно отмечать участников одной группы. В столбце с/р проставляется оценка индивидуальной учебной деятельности учащегося. В столбиг без номера выставляется общая оценка за работу студента на

протяжении всего занятия. Оценка членам группы выставляется прн условии, что все члены группы справились с заданием. Работа консультантов тоже оценивается преподавателем в виде дополнительных баллов к набранным баллам группой или дополнительного балла к общегрупповой оценке. Общая оценка учебной работы каждого студента складывается из индивидуальной и групповой оценки. При этом групповая оценка не должна превышать 50% от общей.

Этап четвертый-Диагностика

По завершении работы в малых группах всем студентам дается небольшая проверочная работа -Диагностика (10 минут).

Этап пятый - Рефлексия

В оставшееся время студентами проводится самооценка собственной работы в малой группе, преподавателем подводится итог занятия, делаются выводы по результатам работы.

Для проверки гипотезы исследования был проведан педагогический эксперимент в условиях реального педагогического процесса на протяжении пяти лет (2003 - 2009 гг.) на базе Наро-Фоминского филиала Российского государственного социального университета (РГСУ). В экспериментальном исследовании на разных его этапах приняли участие 450 студентов очного отделения гуманитарных специальностей (психология, социальная работа, менеджмент организации).

В ходе эксперимента применялись следующие методы: наблюдение; обобщение педагогического опыта других преподавателей; рефлекс™ собственного опыта; анкетирование; диалоги со студентами и преподавателями; анализ результатов промежуточной и итоговой аттестации; статистическая обработка данных.

Эксперимент проходил в три этапа — констатирующий, поисковый и формирующий.

Перед констатирующим этапом экспершенга ставились задачи: исследование периода адаптации выпускников вуза к профессиональной деятельности; изучение психологических, педагогических и дидактических основ обучения математике студентов гуманитарных специальностей вуза; изучение опыта преподавания математики студентам -гуманитариям; изучение уровня зданий студентов по математике, их мотивации; шучеиие роли и возможностей организационной формы малые группы в профессиональном становлении будущего специалиста (развитие коммуникативных способностей и социализации личности).

Констатирующий экспернмст показал, что интерес к математике возрастает после знакомства студентов с дисциплиной. Это свидетельствует о том, чго мотивация к изучению математики у первокурсников крайне низка

Отсюда следует необходимость поиска таких форм, методов и технологий обучения, которые будут способствовать заинтересованности студе1гтов в изучении математики, осознанию необходимости изучения математики для успешной профессиональной деятельности, сокращению периода адаптации.

На поисковом этане педагогического эксперимента изучались пшможности примедашя оргформы обучения малые группы при изучении математики студентами гуманитарных специальностей в условиях демократизации обучения (лич пост но-ориентированного подхода к обучению). Разрабатывалось, внедрялось и корректировалось технолого-методическое обеспечение учебного процесса курса математики в соответствии с методической системой обучения гумашггарисв математике в малых группах. Были разработаны принципы формирования малых групп, правила поведения студентов на занятии при делении группы на малые группы, создан журнал контроля успеваемости при обучении в малых группах. Корректировались планы проведения практических занятий с учётом деления на малые группы. Разработана модель реализации связи математики и профилирующей специальности — студенческие научные конференции, где каждая малая группа готовила эксклюзивные сообщения о применении изученного математическогоматериала на практике (по выбранной специальности)

Результаты констатирующего и поискового экспериментов были учтены при проведенни формирующего эксперимента.

Для проведения формирующего эксперимента были определены 1 контрольная группа и 1 экспериментальная группа, примерно равные по количественному и качественному составу. В контрольной группе учебные занятия проводились обычным порядком по сложившейся методике. В экспериментальной группе учебный процесс тоже осуществлялся в соответствии с документами, регламентирующими прохождение курса математики для студентов гуманигарных специальностей. Но по своим организационно-методическим основам он строился на базе специально разработанной методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах, характеризующейся специфическими путями формирования у студентов математических и коммуникативных способностей и обеспечивающей решение задач саморазвития студентов.

В процессе эксперимезгта был проведен анализ успеваемости в кош-рольной и экспериментальной группах на уровне оценочных показателей по результатам двух

сессий (Экз. №1 и Экз. №2), двух кош-рольных срезов (К/р I и К/р 2) и результатам обучения математике в школе (см. приложение 3). Кот-рольные срезы проводились в конце каждого семестра до начала сессии. Результаты обучения математике в школе были выписаны ю личных дел студентов. С целью оптимизации и повышения эффективности экспериментальной работы по исследованию динамики формирования у студе1гтов экспериментальной и кош-рольной группы знаний, навыков и умений, коммуникативных способностей, умения работать в команде на основе практической реализации методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах была создана и применена 100 бальная рейтинговая система контроля успеваемости студентов, адаптированная к исследуемому педагогическому процессу. Оценивался уровень освоения учебного материала, степень активности, стремления к саморазвитию, умение работать в команде. Оценка студента складывалась из групповой опенки, индивидуальной и оценки работы в команде. (Например: Количество практических занятий (ПЗ) по дисциплине «математика» в первом семестре - 16 (32час.), рубежный кот-роль -экзамен, зшчиг максимальный рейтинг (МР) студента за семестр по результатам текущего кшггроля знаний - 60 рейтинговых баллов, (40 рейтинговых баллов - экзамен). Количество баллов, оценивающих текущую успеваемость за одно ПЗ - 4 рейтинговых балла (60:16), из них: 1,5 балла - максималыия групповая оценка, 1,5 балла -максимальная индивидуальная оценка, 1 балл - максимальная оценка работы в команде; контрольные точки (две)-PK =3 бал.*2=6 балл.; доклады - РД=2 бал.)

Для оценки динамики учебной деятельности использовались результаты промежуточного контроля в виде оценочных показателей контрольных работ и экзаменов по сессиям. Сравнительный анализ результатов обучения в школе и в вузе по Т-кригерию Стьюдеша (значимости различий) представлен в таблице 2:

Таблица 2

Т-Кригерий Стыоденга

Контрольная группа Т критер. Экспериментальная группа

Школа р>0,1 Школа

К/р №1 р<0,1 К/р№1

Экз.№1 р<0,05 Экз №1

К/р. №2 р<0,05 К/р .№2

Экз.№2 р<0,05 Экз .№2

Т-кригерий Стыоденга свидетельствует: если показатель р>0,1, то различия не значимы;

если показатель 0,05 < р<0,1, то наблюдается тенденция в развитии наблюдаем ото процесса; если показатель р<0,05, то различия значимые.

Представленные результаты позволяют нам сделать следующие вывода:

1. При анализе оценочных показателей результатов обучения в школе в контрольной и экспериментальной группах статистически достоверных различий не обнаружено

(рХМ)

2. При анализе оценочных показателей контрольных работ №1 в кошрольной и экспериментальной труппах различия обнаружены на уровне статистической тенденции (Р<0,1)

3. При анализе оценочных показателей контрольных работ Л»2 в кошрольной и экспериментальной труппах, а также результатов экзаменационных сессий, обнаружены статистически достоверные (значимые)различия показателей на уровне р<0,05

Результаты анализа учебной деятельности экспериментальной и контрольной трупп наглядно представляют диаграммы 1 и 2 (по вертикали изображено число студентов группы):

Диаграмма 1 Диаграмма 2

Результаты успеваемости по математике (II оемеотр)

пеместрГ

сзЭкслеримен.. ■ Контрольная

Экспериментальная ¡1 Контрольна*

°™ч%роц%овп

СТ1ШЮ

юзроио

иеудовл

удоал

наудоал

Для оценки психологических характеристик студетггов применена методика диагностики основных тенденций поведения в группе (Методика «0-СОРТИГОВКА» В.Стефансона). Методика «С?-СОРТИРОВКА» В.Стефансона позволяет определить шесть основных тенденций поведения человека в реальной группе (качеств личности): зависимость, независимость, общительность, необщительность, принятие борьбы и избегание борьбы

Тенденция к зависимости определена как внутреннее стремление индивида к принятию групповых стандартов и ценностей: социальных и морально-этических.

Тенденция к общительности свидетельствует о кслггактности, стремлении образовать эмоциональные связи как в своей группе, так и за ее пределами.

Тенденция к борьбе - активное стремление личности участвовать в групповой жгони, добиваться более высокого статуса в системе межличностных взаимоотношений; в противоположность этой тенденции юбегание борьбы показывает стремление уйти от взаимодействия, сохранить нейтралитет в групповых спорах и конфликтах, склонность к компромиссным решениям.

Тестирование экспериментальной группы по методике «(^-СОРТИРОВКА» В.Стефансона проводилось в начале (входной тест) и в конце экспериме!гта (выходной тест).

Анализ результатов тестирования позволил нам сделать следующие выводы:

1. Различия в изменении таких психологических характеристик как зависимость-независимость обнаружены на уровне статистической тенденции р<0,1;

2. При изменении таких психологических характеристик как общительность-необщительность, статистически достоверных различий не обнаружено р>0,1;

3. Изменения таких психологических характеристик как принятие борьбы -непринятие борьбы, носят значимый характер, т.е. обнаружены статистически достоверные (значимые) различия показателей на уровне р<0,005.

Таким образом, мы делаем вывод, что применение методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах направлено не только на (вменение оценочных показателей по щученшо математики, но и, в большой степени, — на изменение психологических качеств личности студента. Учтивая специфику вуза, где дня гуманитариев точные науки, не профильные и являются менее значимыми (не обязательными), а поэтому и психологическая установка к изучению данных дисциплин низка, можно утверждать, что применение оргформы обучения малые группы закладывает основу личности студента. Это в дальнейшем положительным образом может сказаться не только на повышении продуктивности обучения студента-гум анитария в вузе, но и увлеченности им всем учебным процессом.

В Заключении делаются выводы о том, что созданный проект процесса обучения гуманитариев математике в малых группах в целом готов для использования в вузе. Отдельные компоненты методики обучения в малых группах могут использоваться в разных учебных заведениях и при проектировании учебного процесса по другим дисциплинам. В Заключении также даются практические рекомендации по применению оргформы обучения в малых группах в учебном процессе вузов.

В ходе исследования получены следующие результаты:

¿1

- теоретически и экспериментально обосновано, что дидактическими и методическими особенностями инновационной организационной формы обучения в малых группах являются: диалоговый характер общения между субъектами образовательного процесса; рефлексия; формирование у студентов способности к саморазвитию на основе выделения особых ролевых позиций педагога и студента, характеризующихся взаимодействием на принципах сотрудничества; социализации -усвоение студентами социального опыта, ценностей, норм поведения, соответствующих данному обществу, социальной группе, социальной роли;

-экспериментально доказано, что всестороннее использование учебного потенциала инновационной формы обучения в малых группах (диалог, целеполагание, сотрудничество и др.) повышает продуктивность обучения гуманитариев математике;

- спроектирована методическая система обучения математике гуманитариев в малых группах, которая учитывает психолого-педагогические особенности восприятия математики гуманитариями и основана на выполнении следующих функций: все практические занятия по математике проводятся в форме малых групп, дозируется аудиторная и самостоятелыия работа студентов, снятие результатов обучения осуществляется на каждом практическом занятии в форме диагностики.

- модифицированная технология проектирования учебного процесса по В.М. Монахову применительно к обучению гуманитариев математике в малых группах представлена технологическими картами по разделам математики, проектом содержания курса математики на языке последовательности микроцелей, диагностическим компонентом для установления факта достижения микроцели.

- в результате эксперимента выявлено, что основными путями повышения эффективности применения оргформы обучения в малых группах на занятиях по математике для студентов гуманитарных специальностей являются: развитие самостоятельности студентов в учебно-познавательной деятельности; привитие студентам культуры демократического общения, гуманитарной культуры мышления, способности к коллективному мыследействшо; формирование развивающей личностно ориентированной педагогической среды.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Брошюры и научно-методические работы

1. Змушко A.A. Обучение математике в малых группах на основе сотрудничества: инновационные технологии. - Инновационные технологии обучения в вузе и школе / Под общей редакцией д. ф.-м, н., проф. Г.С.Жуковой. -М.; Изд-во «Спутник +», 2009. С. 51 -176. (7,7 п.л.)

2. Змушко A.A. Сборник заданий для малых групп по математике. - М.: Изд-во РГСУ. 2009. (1 п.ч.)

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобразования РФ

3. Змушко A.A., Баранова НМ. Инновационные технологии: обучение математике в малых группах по методике сотрудничества // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Вопросы образования: Языки и специальность», №3. - М. 2008. (90% участия). С. 92-97.

4. Змушко A.A. Коллективная деятельность студентов при обучении математике в малых группах. // Российский научный журнал, № 6 (7)-М. 2008. С. 104- 108. (0,45 п.ч.).

5. Змушко A.A. Использование технологии E-leaming при обучении математике в малых группах на основе сотрудничества // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Вопросы образования: Языки и специальность», JVü3. - М. 2009. (70% участия). С. 92-97.

Публикации в других изданиях

6. Змушко A.A. Стимулирование и мотивация учения - необходимое условие обеспечения инновационных образовательных процессов II XL Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. - М.: Изд-во РУДН, 2004. С. 15-17. (0,2 п.л.).

7. Змушко A.A. Педагогические взаимодействия при обучении по методике сотрудничества // Современное социально-экономическое развитие России: тенденции, перспективы, проекты. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Книга II-M.: Изд-во РГСУ. 2006. С. 9-17. (0,38 п.л.)

8. Змушко A.A. Основные требования к системе профессионального становления студентов. /I Образование: Проблемы и перспективы развития. Сборник научных статей. — М.: Издательство РГСУ, 2004. В. 1. С. 21-22. (0,2 п.л.)

9. Змушко Л.Л. Развитие индивидуальных способностей студентов в процессе обучения в вузе. //Образование: Проблемы и перспективы развития. Сборник научных статей. -М.: Издательство РГСУ, 2004. В. 1. С. 4043. (0,2 п.л.)

10. Змушко Л.Л. О необходимости применения информационных технологий в учебном процессе в вузе //XL1 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики,физики и химии. -М.: Изд-во РУДН, 2005. С. 10-12. (0,15 п.л.)

11. Змушко A.A. Технология обучения математике в малых группах по методике сотрудничества //XLII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. -М.: Изд-во РУДН, 2006.С. 15-17. (0,15 п.л.)

12. Змушко A.A. Обучение в малых группах один из основных вариантов органшации обучения в сотрудничестве //Современное социально-экономическое развитие России: тенденции, перспективы, проекты. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Книга 1-М.: Изд-во РГСУ. 2006. С. 19-22. (0,25 п.л.)

13. Змушко A.A. Технология обучения в сотрудничестве: концептуальные основы И Современное социально-экономическое развитие России: тенденции, перспективы, проекты. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Книга II - М.: Изд-во РГСУ. 2006. С. 79-85. (0,38 п.л.)

14. Змушко A.A. Инновационные технологии, организация обучения математике в малых группах по методике сотрудничества // Международная научная конференция «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство», Плоцк, Польша, 2006. С. 260-262. (0,25 п.л.)

15. Змушко A.A. Особенности организации работы в малых группах на семинарских занятиях по математике // XLIII Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики,физики и химии. -М.: Изд-во РУДН, 2007. С. 14-16. (0,15 п.л.)

16. Змушко A.A. Значимость и эффективность применения технологии обучения в малых группах на занятиях по математике для социализации учащихся вуза. // Международная научная конференция «Функциональные пространства. Общая топология. Проблемы математического образования»-М.: Изд-во РУДН, 2008. С. 12-14. (0,13 п.л.)

Формат А 5/ Бумага офсетная - 65 г/м2 Тираж 110 экз. Заказ № 2235 от 11.11,09г. Отпечатано в типографии ИП Ковалев В.А. ОГРН 304503035200011 г. Наро-Фоминск, ул. Автодорожная д.2

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Змушко, Алиса Анатольевна, 2009 год

Введение.

Глава 1. Теоретические аспекты проблемы проектирования методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах.

1.1. Малые группы — инновационная организационная форма обучения математике.

1.2. Дидактические преимущества организационной формы обучения в малых группах.

1.3. Психолого-педагогические особенности восприятия математики гуманитариями.

1.4. Принципы технологического подхода при обучении математике в малых группах.

1.5. Теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах.

1.6. Методическая концепция обучения в малых группах.

Глава 2. Построение методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах (специальность «социальная работа»).

2.1. Определение логической структуры учебного материала по математике.

2.2. Определение содержательной составляющей курса математики на языке последовательности микроцелей.

2.3. Конструирование диагностического компонента как механизма установления факта достижения микроцели.

2.4. Проектирование методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах.

2.5. Педагогический эксперимент и методическая экспертиза результатов эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах"

Тенденции развития современного общества, его глобализация, развитие компьютерных технологий активно воздействуют на сферу образования, требуют от нее мобильности и адекватного ответа на задачи переживаемого исторического этапа. Динамика развития общества требует разносторонность развития человека, широту и гибкость профессиональной подготовки, творчество и умение решать нестандартные задачи. В новых экономических условиях стране нужны конкурентоспособные специалисты, которые умеют учиться самостоятельно, работать в команде, обладают коммуникативной компетентностью, способствующей успешному самоопределению молодежи в мире труда, непрерывного образования, межличностных общественных отношений.

Российское образование стремится достигнуть высокого уровня развития в период проведения экономических реформ в обществе за счёт методических реформ внутри самой системы образования. Но методическая реформа - не мгновенная смена способов преподавания, это довольно сложный процесс. Как быстро будет происходить вытеснение одних форм обучения другими, более прогрессивными, зависит во многом от того, насколько широкий круг преподавателей воспримет новые методы, технологии, формы обучения и начнет проводить их в жизнь.

Как известно, прогресс образования непосредственно связан с потребностями современного этапа научно-технической революции. Широкое использование микроэлектроники, робототехники, видеотехнологий, энергосберегающих устройств, всё более совершенных компьютеров меняет характер труда и место человека в производительном процессе, модифицирует социальную структуру современного общества, образ жизни, психологию людей. Структурные сдвиги в экономической жизни общества приводят к глубоким изменениям профессионально-квалификационного состава самодеятельного населения. Постоянно увеличивается численность гуманитарного персонала, занятого вне сферы материального производства — в науке, культуре, просвещении, здравоохранении, административном аппарате и т.п. Меняется и само содержание понятия «специалист высокого профессионального уровня». В прошлом под высокой квалификацией понимались прежде всего, доведенные до высокой степени совершенства узкопрактические навыки ремесленного типа; они накапливались и передавались по наследству — от отца к сыну. Сегодня развиваются новейшие отрасли производства, не имеющее никакой генетической связи с ремеслом и не требующие применения передаваемого из поколения в поколение традиционного опыта. Следовательно, система образования должна быть нацелена на удовлетворение потребностей общества и человека в увеличении знаний, в умении учиться самостоятельно, развивать культуру, а также способствовать осознанному интеллектуальному самосовершенствованию обучающихся. Необходимо, чтобы выпускники высших учебных заведений без каких-либо затруднений могли овладеть профессиональными знаниями, а в дальнейшем адаптироваться на любом производстве, в сфере услуг и нести то передовое, что обеспечивало бы развитие экономики и культуры общества на принципиально новой научно-технической, организационно-экономической и правовой основе. Поэтому перед системой образования стоит нетривиальная задача разработки инновационной педагогической стратегии, отвечающей новым социальным запросам общества в условиях массовой компьютеризации и информатизации. Инновационность в образовании означает реализацию трех целевых установок в комплексе: формирование специальных (математических, филологических, исторических и под.) знаний, умений и навыков; формирование профессионального мировоззрения; формирование личности студента средствами обучения (математике, химии, языку и т.д.)

Следует обратить внимание на то, что инновация трактуется как новое в определенном виде деятельности. В точном переводе с латинского инновация - это не «новое», а «в новое» (in — в, novus - новый, обновление, новинка, изменение). Это то самое «чуть-чуть», которое смещает акценты с внешней стороны на глубинную, процессуальную. В какой-то мере в этом значении термин «инновация» уже заявлен дидактами, в частности, Дж.У. Боткиным. Им намечены дидактические штрихи инновационного обучения (innovation learning), направленного на развитие способности к совместным действиям в новых, возможно беспрецедентных ситуациях. Главные черты этого обучения — предвосхищение и обязательное участие. Предвосхищение чего? Очевидно, успешного и радостного результата познания. Обязательное участие в чём? В процессе познания, творчески организованном с опорой на дидактическое учение о познавательном интересе и с учётом возможности (и важности!) эмоционального фактора в обучении.

Принцип вариативности, который действует сегодня в российском образовании, даёт возможность педагогическим коллективам учебных заведений выбирать и конструировать учебный процесс по любой инновационной модели, включая авторские. В" этом направлении и идёт прогресс образования: разработка различных вариантов его содержания, использование возможностей современной дидактики в повышении эффективности образовательных структур; научная разработка и практическое обоснование инновационного обучения, предполагающего внедрение в учебный процесс инновационных идей, форм обучения и инновационных педагогических технологий.

Педагогическая технология является одним из необходимых условий продуктивности обучения. По В.М. Монахову, педагогическая технология — это продуманная во всех деталях модель совместной учебной и педагогической деятельности по проектированию, организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и преподавателя. При этом педагогическая технология предполагает реализацию идеи полной управляемости учебным процессом и гарантированность его конечного результата (Государственного образовательного стандарта) [205].

Повышение требований к обеспечению выполнения Государственного образовательного стандарта, включение математики в ГОС ВГО по всем специальностям влечет повышение требований ко всей деятельности высшей школы, а значит, и к математической подготовке студентов гуманитарных специальностей.

Далеко идущие негативные последствия в нашей стране может иметь пренебрежение математическим образованием. В решении расширенного заседания Ученого совета Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук по итогам обсуждения современного образования от 26 сентября 2001г. записано «Ослабление математического образования и математической культуры в стране угрожает падением не только интеллектуального, но и индустриального, а в последствии и военного уровня России» [106].

Математика является неотъемлемой компонентой образовательно-профессиональных программ высшего образования гуманитарного профиля. Математическая подготовка специалистов гуманитарных специальностей позволяет сформировать глубокие фундаментальные знания и обеспечивает обучающихся мощным инструментарием решения различных практических задач.

Основным условием увеличения потребности в математической подготовке нематематиков является тот факт, что математика не только мощное средство решения практических задач и универсальный язык науки, но и доминирующий элемент общей культуры, неотъемлемая часть цивилизации. Математические модели используются во всех областях науки и техники для наиболее эффективного изучения реальных процессов и прогнозирования их развития в будущем. На основе их изучения делаются предположения о поведении не только технических систем, но и сложных биологических, экономических систем. От правильности построенной модели, от верного выбора методов её исследования, от интерпретации сделанных выводов зависит управляющее воздействие на смоделированную систему.

Новые Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования и задачи обучения предполагают хорошую физико-математическую подготовку выпускников средних школ. Однако естественнонаучное образование учащихся гуманитарных классов в сегодняшней общеобразовательной школе испытывает серьезные трудности, обусловленные, прежде всего, малой продуктивностью занятий по математике и, как следствие, - низким уровнем математической подготовки выпускников школ.

При подготовке в вузах высоко квалифицированных специалистов гуманитарных специальностей необходимо обеспечить им надлежащий уровень математического образования. Гуманитарии обладают образным мышлением, а математика имеет широкие возможности для развития логического мышления, алгоритмической культуры, для формирования умений устанавливать причинно-следственные связи, обосновывать утверждения, моделировать ситуации. На сегодняшний день математические методы широко используются при решении практических задач не только в различных областях экономики и производства, но и в традиционных гуманитарных науках [168].

Но обучать гуманитариев математике всегда было сложно. Ведь гуманитарии искренне убеждены, что математика им не нужна и практически недоступна. Формируется это убеждение еще в процессе обучения в школе. На протяжении всей учебы в школе у гуманитариев воспитывается стойкая неприязнь к математике. Основные причины такого отношения к математике следующие:

1. Отсутствие контакта с учителем. Часто плохие отношения с учителем подавляют природный интерес ученика к математике.

2. Отношение к математике родителей. Они могут почти неосознанно внушать неприязненное отношение к математике, ретранслируя на ребенка свой не слишком приятный опыт встречи со школьной или вузовской математикой.

Известно, что математические способности обнаруживаются в среднем школьном возрасте, приблизительно к 14-15 годам. И в результате действия первых двух причин математические способности у человека могут вовсе не проявиться.

3. Математика в России - это предмет, который стоит на первом месте и по суммарному количеству часов за все школьные годы, и по числу обязательных экзаменов, и это усугубляет предыдущие причины.

В вузе преподавание математики студентам гуманитарных специальностей ведётся в рамках технического, алгоритмического подхода, характерного для традиционных способов подачи материала. Тогда как, для студентов с «гуманитарным складом ума» более приемлем творчески-эвристический, интуитивный способ восприятия и обработки информации. Поэтому стремление преподавателей, приверженных традиционным методам преподавания математики, изменить этот способ восприятия и алгоритмизировать его, приводит многих студентов с «гуманитарным складом ума» (гуманитариев) к абсолютно неверному выводу, что при обучении и проведении исследовательской деятельности в области своей специальности лучше обходиться без математики, заниматься которой - удел «технарей». Такое поведение гуманитариев можно определить как синдром «страха перед математикой», столь характерный для людей с «гуманитарным складом ума».

Возникает педагогическая проблема: Как продуктивно учить математике гуманитариев — учащихся, обладающих образным мышлением, образно-содержательным складом ума, впечатлительных и эмоциональных, обладающих богатой фантазией? Ведь по сути дела, 30% людей — с логическим мышлением и 70% - это люди, которые не готовы к изучению математики. Появляется необходимость решения научной проблемы совершенствования методической системы обучения гуманитариев математике, предполагающей разработку и внедрение инновационных форм обучения, включающих современные подходы к обучению и воспитанию и учитывающих социальный заказ.

Для решения этой проблемы в истории педагогики предлагались различные пути: воспитание ответственности, внедрение лабораторных (и малых) методик обучения, развитие мотивации, адаптация учебного материала и т.д. Но желаемого результата они не принесли.

Одним из выходов из создавшейся ситуации может быть формирование новой модели методической системы обучения математике для гуманитариев, предполагающей разработку и внедрение инновационных форм обучения, включающих современные подходы к обучению и воспитанию и учитывающих социальный заказ.

Опираясь на большой опыт работы в школе и вузе, на научные разработки в педагогике и психологии, мы решение проблемы увидели в изменении такого компонента методической системы обучения математике для гуманитариев, как организационная форма обучения.

Вместо привычной классно-урочной формы нами разработана инновационная организационная форма обучения в малых группах.

Не касаясь вопросов, связанных с исследованием малых групп отметим лишь то, что важно нам для обоснования использования этих объединений в учебном процессе.

Малая группа характеризуется эмоциональной вовлеченностью каждого и сильно выраженным у всех чувством принадлежности к группе - чувством «мы». Малая группа обеспечивает психологическую защищенность, эмоциональную поддержку каждого. Это та оргформа, которая создает наиболее благоприятные условия для учебного взаимодействия, для формирования таких нравственных качеств, как доброжелательнось, готовность предложить помощь товарищу, коммуникабельность и др. В малых группах студенты приобретают навыки демократического общения, формирования команды в соответствии с социокультурными нормами, самостоятельного принятия решений, свободой выбора, умением адаптироваться в условиях перемен. Обучение в форме малых групп предусматривает все уровни диалогового общения, опирается на них. Такое общение социально, поскольку в процессе его учащиеся выполняют разные социальные роли: консультант, лидер, исполнитель, организатор, докладчик, эксперт, исследователь, координатор, критик, контролер и др.

Как нашими, так и зарубежными исследователями отмечена более высокая продуктивность деятельности каждого члена малой группы, если они занимаются общим делом (см. пример: Волков И.П., Васильев В.А. Групповая продуктивность в зависимости от характера восприятия и оценки партнеров// Психология личности и малых групп. Л.: Изд-во ЛГУ. 1997. с. 70-73 [48]). Деятельность педагога и обучающихся в малых группах рассматривают многие ученые-методисты: B.C. Агеев, Е.В. Коротаева В.А. Крутецкий, С.В. Кульневич и Т.П. Лакоценина, Х.Й. Лийметс, А.Н. Лутошкин, Е.И. Рогов, Р.Ш. Царева и др. [1, 139, 145, 146, 161, 163, 225, 266].

Давно широко используют метод малых групп при обучении гуманитарным дисциплинам Т.Е. Западенская (Част. шк. «Начало» г. Новосибирска [101], Э.Г. Басова (Шк.- гимназия №710 Москвы) [17], Т.Н. Юдина (Гимназия № 1503 Москвы) [273], Н.А. Хохлов (Новосиб. гос. ун-т) [265], Д.А. Голодок (Кубан. гос. ун-т, Краснодар) [66], О.В. Воронкова (Сред, шк. №204 г. Новосибирска) [50] и др. Обратим внимание на то, что все педагоги создают свои личностные варианты проведения занятий с использованием малых групп как единиц учебного процесса.

Наш большой опыт проведения занятий в инновационной организационной форме малые группы показал не только результативность этой организационной формы, но и ее большие возможности для творческой самореализации не только обучающихся, но и самих преподавателей. Как показала реальная практика, эта организационная форма учебной деятельности применима для работы с обучающимися любых возрастов.

Но в настоящее время практически отсутствуют разработки по применению организационной формы малые группы в учебном процессе и отсутствует методическая система обучения в малых группах.

Учитывая все выше сказанное, можно говорить о существовании противоречий между: сложившейся системой обучения математике гуманитариев, не учитывающей их психологические особенности и потребностью в увеличении продуктивности обучения математике специалистов гуманитарного профиля; не готовностью гуманитариев к сложившейся классно-урочной форме обучения математике и неразработанностью специальных дидактических условий, обеспечивающих продуктивное усвоение гуманитариями математики; необходимостью формирования надлежащего уровня математического образования специалистов гуманитарного профиля и убежденностью гуманитариев в ненужности изучения для их будущей профессии.

Перечисленные противоречия объясняют актуальность проблемы исследования: совершенствование методической системы обучения гуманитариев математике на основе теоретической модели обучения в малых группах.

Цель исследования: построение методической системы обучения гуманитариев математике в условиях малых групп, как организационной формы обучения.

Гипотеза исследования: чтобы спроектировать методическую систему обучения математике в условиях малых групп, учитывающую методические особенности восприятия гуманитариев, необходимо выполнение следующих условий:

1) систематизация и продуктивное использование психолого-педагогических особенностей восприятия математики гуманитариями, как база для теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах;

В соответствии с целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Построить теоретическую модель обучения математике гуманитариев в малых группах, учитывающую результаты исследования психолого-педагогических особенностей восприятия математики гуманитариями.

2. Исследовать дидактические и методические особенности инновационной организационной формы обучения в малых группах.

4. Построить методическую систему обучения гуманитариев математике в малых группах на базе теоретической модели обучения математике гуманитариев в малых группах (специальность «социальная работа»).

Теоретико-методологической основой исследования являются:

- диалектико-материалистическая теория познания, предусматривающая взаимосвязи и взаимообусловленность явлений при изучении взаимоотношений субъекта и объекта в процессе познавательной деятельности (В.И.Андреев, JI.C. Выготский, А.А. Леонтьев и др.); концепция природосообразности, в основе которой заложена необходимость учёта природных задатков человека и опора на них (И.Я Каплунович, Е.А Климов, Н.С. Лейтес, Б.М. Теплов и др.);

- философские положения гуманизма, которые исходят из приоритета интересов и потребностей личности (Ш.А Амонашвили, А.А. Бодалев, Е.В. Бондаревская, О.С. Газман, Н.А. Гусева и др.).

Важное значение в выработке научных позиций занимали:

- концепция проектирования педагогических объектов (Е.И. Машбиц, В.М. Монахов, А.И. Нижников, В.Е. Радионов, Т.К. Смыковская и др.);

- концепция личностно-ориентированного образования (Н.И. Алексеев, Н.К. Рогановский, Н.К. Сергеев, И.С. Якиманская и др.); психологическая теория личности и её идеи о механизмах самореализации личности (Л.И. Божович, Н.Ф. Вишнякова, B.C. Ильин, Н.И. Шевандрин и др.);

- основы теории малых групп и групповой продуктивности (В.С.Агеев, В.А. Васильев, И.П. Волков, Е.И Рогов, Я.Л. Коломинский, М. Чошанов и дрО;

- основы обучения в сотрудничестве (Ю.З. Гильбух, Н.Ю. Посталюк, В.В. Рубцов, Г.А.Цукерман и др.);

- основные направления и пути развития современного математического образования (Т.П. Григорьева, В.А. Гусев, И.Я. Каплунович, Г.Г.Левитас, Н.С. Подходова, Л.М. Фридман, Е.В. Шикин и др.).

Для проверки выдвинутой гипотезы и решения поставленных задач использовались методы исследования, адекватные объекту и предмету исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме, изучение нормативных документов, анкетирование, групповые и индивидуальные беседы, тестирование, прямое и косвенное педагогическое наблюдение, констатирующий, поисковый и формирующий эксперименты, методы статистического анализа результатов исследования.

Научная новизна исследования:

1. Спроектирована теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах

2. Исходя из особенностей оргформы малые группы, создана новая логическая структура содержания учебного материала по математике, в основании которой лежит:

1) специфика усвоения гуманитариями математики;

2) технологическая подача учебного материала на языке микроцелей;

3) соответствующий каждой микроцели контроль в форме Диагностики;

4) дозирование заданий на самостоятельную работу (стандарт, хорошо, отлично).

3. Разработаны принципы разбиения учебной группы на малые группы.

4. Создан сборник заданий по математике для проведения практических занятий в малых группах

На защиту выносятся:

1. Теоретическая модель методической системы обучения гуманитариев математике в малых группах, где технологически учтены и реализованы основные психолого-педагогические особенности восприятия гуманитариев. Это нашло отражение в проекте учебного процесса в виде технологических карт и сборника заданий по математике для малых групп.

3. Сконструированный проект учебного процесса по математике в малых группах для гуманитариев.

Научно-практическая значимость исследования. Реализованная диссертантом методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах (на основе технологического подхода В.М. Монахова) показала свою принципиальную пригодность и в дальнейшем может быть использована в учебном процессе вузов. Разработанные диссертантом структурное распределение учебного материала по математике для студентов гуманитарных специальностей, содержание курса высшей математики на языке микроцелей, диагностика, технология проектирования учебного процесса по математике в малых группах способствовали повышению продуктивности обучения гуманитариев математике, что и подтверждено проведенной экспертизой.

Апробация результатов и внедрение результатов исследования осуществлялись в течение всего хода опытно-экспериментальной работы. Теоретические положения, предварительные итоги на основе результатов исследования, практические выводы и рекомендации обсуждались на заседаниях кафедры и кафедральных семинарах филиала РГСУ в г. Наро-Фоминске и на заседаниях кафедры высшей математики в РУДН, излагались диссертантом на научно-практических конференциях, в публикациях общим объёмом 12 п.л. Основные положения диссертационного исследования докладывались и обсуждались на международных (Москва, МФЮА, 2005; Плоцк, Польша, 2006; Москва, РУДН, 2008), всероссийских (РУДН, Москва - 2004, 2005, 2007; РГСУ -2004, 2005, 2006, 2007), межвузовской (М. МФЮА - 2004) научно-практических конференциях. По материалам диссертации имеется 16 публикаций, среди которых - учебное пособие «Обучение математике в малых группах на основе сотрудничества: инновационные технологии» и «Сборник заданий по математике для малых групп».

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы

1. Методическая система обучения гуманитариев математике в малых группах проектируется с учетом психолого-педагогических особенностей гуманитариев на основе технологического подхода к процессу обучения, позволяющего достичь гарантированности результатов обучения.

2. Дидактические преимущества оргформы обучения в малых группах состоят в том, что: оргформа обучения в малых группах позволяет повысить продуктивность обучения гуманитариев математике; целью обучения в малых группах является овладение знаниями, умениями, навыками каждым обучающимся на уровне, соответствующим его индивидуальным особенностям развития; процесс обучения ведется на диалоговом уровне в комфортных для обучающихся условиях; учебная деятельность ведется в сотрудничестве; в процессе обучения в малых группах происходит формирование коммуникативных умений.

3. Инновационная организационная форма обучения в малых группах в учебном процессе - своеобразная модель для отработки эталонов межличностного демократического общения. На смену межличностным отношениям, отражающим особенности тоталитарного общества и закреплённым в господствующих принципах процесса обучения, должна прийти новая модель взаимоотношения преподавателя и студента, учителя и ученика - модель сотрудничества и партнёрства, учебно-научного сотворчества наставника и обучающегося, где задачей наставника является создание благоприятных условий для самореализации личности.

ГЛАВА 2

ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ГУМАНИТАРИЕВ МАТЕМАТИКЕ В МАЛЫХ ГРУППАХ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «СОЦИАЛЬНАЯ РАБОТА»)

Данная глава посвящена описанию проектирования методической системы обучения математике в малых группах студентов гуманитарных специальностей на основе технологического подхода (по В.М. Монахову). Исходя из особенностей оргформы обучения в малых группах, создана логическая структура содержания учебного материала по математике, в основании которой лежит: 1) специфика усвоения гуманитариями математики; 2) технологическая подача учебного материала на языке микроцелей; 3) соответствующий каждой микроцели контроль в форме Диагностики. Как пример приведена технологическая карта раздела «Элементы линейной алгебры».

2.1. Определение логической структуры учебного материала по математике

Курс «Математика» для гуманитарных специальностей включает основные разделы общего курса высшей математики: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика. Программа курса предусматривает лекции, практические занятия, и самостоятельную работу студентов. В самостоятельную работу студентов входит освоение теоретического материала, выполнение домашних заданий, написание рефератов по разделам дисциплины. В результате изучения дисциплины студент должен:

- иметь представление об общей структуре курса высшей математики;

- знать основные математические формулы и методы решения задач, изучаемые в данном курсе;

- уметь использовать математический аппарат при решении задач социально-экономического содержания.

В рамках технологического подхода к обучению математике в малых группах студентов гуманитарных специальностей нами разработан проект учебного процесса для специальности № 350 ООО «Социальная работа» (Московский государственный социальный университет, филиал в г. Наро-Фоминске). Этот проект формирует методическое видение стандарта по курсу математики для гуманитарных специальностей, дает ясное представление о системе целей обучения математике гуманитариев в малых группах, выстраивает логическую структуру учебного процесса по теме как последовательности определенных зон развития студента, демонстрирует как при проектировании диагностики происходит перевод стандарта на язык деятельности. Приведем выписку из ГСО о распределении учебного времени по разделам курса математики для студентов гуманитарных специальностей:

Название раздела Лекции (ч) Практические занятия (ч)

1 Элементы теории множеств, векторной алгебры и аналитической геометрии 6 6

2 Элементы линейной алгебры б 8

3 Дифференциальное исчисление функции одной переменной 12 12

4 Интегральное исчисление функции одной переменной 8 10

5 Дифференциальные уравнения 8 8

6 Числовые и степенные ряды 8 6

7 Элементы теории вероятностей 10 8

ИТОГО: 58 58

Представим структурное проектирование данного учебного материала.

Раздел 1. Элементы теории множеств, векторной алгебры и аналитической геометрии JI1. Элементы теории множеств. Векторы. Л2. Уравнения прямой на плоскости.

ЛЗ. Уравнение плоскости. Уравнение прямой в пространстве. П/З № 1, № 2, № 3.

Раздел 2. Элементы линейной алгебры Л4. Матрицы, операции над матрицами. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы.

Л5. Определитель матрицы: определение, свойства, методы вычисления. Определители n-го порядка и их вычисление. Л6. Решение систем линейных уравнений. П/З № 4, № 5, № 6, № 7.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной Л7. Функция, способы её задания.

Л8. Предел последовательности. Предел функции в точке. Непрерывность. Точки разрыва функции.

Л9. Производная функции. Производные высших порядков. Раскрытие неопределённостей.

Л10. Дифференциал функции.

ЛИ. Исследование функций на монотонность. Экстремумы функции. Л12. Выпуклости, вогнутости графика функции. Точки перегиба. Схема исследования функции.

П/З № 8, № 9, № 10, № 11, № 12, №13.

Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной Л13. Неопределённый интеграл: определение, свойства. Л14. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, с помощью замены переменной.

JI15. Определённый интеграл: определение, свойства, формула Ньютона-Лейбница. Приложение определённого интеграла. JI16. Интегралы с бесконечными пределами. П/3 № 14, № 15, № 16, № 17, № 18.

Раздел 5. Дифференциальные уравнения JI17. Дифференциальные уравнения: основные понятия. Л18. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.

Л19. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Л20. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. П/3 № 19, № 20, № 21, № 22.

Раздел 6. Числовые и степенные ряды Л21. Числовые ряды: необходимый признак сходимости. Признаки сходимости положительных рядов

Л22. Числовые ряды: необходимый признак сходимости. Признаки сходимости положительных рядов

Л23. Степенные ряды: область сходимости ряда, свойства сходящихся рядов.

Л24. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. П/3 № 23, № 24, № 25.

Раздел 7. Элементы теории вероятностей Л25. Элементы комбинаторики.

Л26. Случайные события, алгебра событий. Вероятность события. Основные теоремы теории вероятностей.

Л27. Дискретная случайная величина и её числовые характеристики Л28. Непрерывная случайная величина и её числовые характеристики Л29. Нормальное распределение случайной величины П/3 № 26, № 27, № 28, №29.

2.2. Определение содержательной составляющей курса математики на языке последовательности микроцелей

От классической дидактики остается незыблемым утверждение, что превращение ученика в субъекта учебной деятельности происходит только после появления у него цели собственной деятельности. Процесс обучения должен быть ориентирован в первую очередь на выращивание такой цели.

Ориентируясь на обязательное требование образовательного стандарта и государственной программы по предмету, опираясь на собственный методический и практический опыт, мы, при обучении в малых группах, содержание учебной темы переводим на язык целеполагания и представляем в виде некоторой последовательности микроцелей. По системе микроцелей, которые должны быть в проекте будущего учебного процесса, будет выстроена дидактическая траектория достижения каждой микроцели. Здесь требуется методическое мастерство педагога для четкого и ясного видения требований образовательного стандарта на языке микроцелей, видения уровня, на который должен быть выведен учащийся при реализации данной микроцели. Микроцели каждой темы или каждого занятия должны быть обязательно известны студентам.

Разработанная нами такая система целеполагания по курсу высшей математики для гуманитариев приведена ниже.

Раздел 1. Элементы теории множеств, векторной алгебры и аналитической геометрии -6 ч.

В1. Уметь выполнять операции над множествами, используя определение операций.

В2. Уметь выполнять действия над векторами.

ВЗ. Уметь составлять уравнения прямой на плоскости.

Раздел 2. Элементы линейной алгебры — 8 ч.

В4. Уметь выполнять действия над матрицами; уметь находить ранг матрицы.

В5. Уметь вычислять определители второго, третьего и n-го порядка

В6. Уметь решать и исследовать системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера.

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной — 12 ч.

В7. Уметь вычислять предел функции, используя основные теоремы о вычислении пределов, первый и второй замечательные пределы.

В8. Уметь определять вид точек разрыва функции и строить схематически график функции вблизи точек разрыва.

В9. Уметь вычислять производную функции и сложной функции, используя таблицу и правила дифференцирования.

В10. Уметь применять схему исследования функции для построения графика этой функции.

Раздел 4. Интегральное исчисление функции одной переменной —10 ч.

ВН. Уметь методы интегрирования (табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной).

В12. Уметь использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.

Раздел 5. Дифференциальные уравнения -8 ч.

В13. Уметь решать уравнения с разделяющимися переменными.

В14. Уметь решать линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

В15. Уметь решать линейные дифференциальные уравнения второго порядка.

Раздел 6. Числовые и степенные ряды — 6 ч.

В16. Уметь применять предельный признак сравнения, признак Даламбера, интегральный признак Коши для ряда с положительными членами.

В17. Уметь находить область сходимости степенного ряда.

В18. Уметь раскладывать функцию в ряд Тейлора и ряд Маклорена.

Раздел 7. Элементы теории вероятностей -8 ч.

В19. Уметь применять формулу классической вероятности для решения задач.

В20. Уметь решать задачи на применение формулы полной вероятности.

В21. Уметь находить числовые характеристики дискретной и непрерывной случайной величины.

Целеполагание при обучении в малых группах является основополагающим и системообразующим, так как оно определяет содержание всего процесса обучения с применением новой формы — малые группы. Роль каждого практического занятия в учебной теме становится более значимой, повышается ответственность педагога и студентов за результативность занятия.

2.3. Конструирование диагностического компонента как механизма установления факта достижения микроцели

Для установления факта достижения или недостижения учащимися микроцели необходимо оценить знания и умения учащихся. Вслед за В.М. Монаховым назовем эту оценку диагностикой. Диагностика - это перевод содержания образовательного стандарта на язык деятельности учащегося. Образцы диагностик (самостоятельных работ), как и микроцели, заранее известны учащимся, так как для каждого занятия выдаются в группу вопросы по теме, список литературы и образец диагностики. Если студент по какой-либо причине не справился с диагностикой, ему рекомендуется для самостоятельного решения набор эталонных задач, решение которых позволяет разобраться в учебном материале темы.

Анализ результатов диагностики позволяет выстроить траекторию достижения учебных целей для каждого обучающегося в отдельности, для каждой малой группы в отдельности и для всей группы обучающихся в целом

Представим в виде таблицы 1 группировку целей по разделам курса математики и соответствующую им диагностику при обучении в малых группах.

Далее приведем в качестве примера технологическую карту Раздела 2 «Элементы линейной алгебры». Стоит обратить внимание в технологической карте на блок Внеаудиторная самостоятельная деятельность студентов. В этом блоке содержится специально подобранная поуровневая (стандарт, хорошо, отлично) система задач и упражнений, самостоятельное выполнение которых гарантирует каждому студенту успешное прохождение диагностики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Змушко, Алиса Анатольевна, Москва

1. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. — СПб.:изд-во Лань, 1997. С. 394-398.

2. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учеб. М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. С. 56-62.

3. Жолков С.Ю. Математика и информатика для гуманитариев: Учебник. — М.: Гардарики, 2002. С. 170-175.

4. Высшая математика. Под ред. Пунинского Г.Е. М.: Изд-во МГСУ, 2000. С. 80-88.

5. Шипачев B.C. Задачник по высшей математике. Учеб. пособие для вузов. -М.: Высшая школа, 1998. С. 120 №№ 38-40,45-47.

6. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие /Под ред. В.И.Ермакова. М.: ИНФРА-М1. Работа в малых группах:1. Ход работы:

7. Разделение всей группы на подгруппы — малые группы. Группа может провести такую организацию рабочего пространства для малых групп перед занятием, на перерыве.

8. Работа на занятии в малых группах состоит из пяти последовательных этапов.

9. Работа в малых группах — (5 групп — 90 минут).

10. Этап второй — Групповое решение задачи — (30 минут)

11. Каждая группа получает вариант задания. На выполнение задания группе отводится 30 минут. На защиту решения отводится по 6 минут для каждой группы, т.е. 30 минут на все группы.1. ТИПОВОЙ ВАРИАНТ

12. Задача 1. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений по формулам Крамера:хг + Зх2 + 5л'3 4- = 5, 2хг 4- 5л"; 4- 8дг3 4- 9.т4 = 9, Хг 4* 2Л*2 4" З.Х3 4- 4X4 =

13. Задача 2. Найти общее решение и одно частное решение системыуравнений методом Гаусса:х± 4- 3.v2 + 5.v3 4- 5х4 = 5,2.\i + Ъх2 + 8л"з 4- 9х4 = 9,хг + 2х: + Зл'3 + 4л4 = 4.

14. Задача 3. Провести сравнительный анализ указанных методов решения систем m линейных уравнений с п неизвестными.

15. Организатор обеспечивает создание ситуаций учебного диалога и взаимодействия.

16. Результат: мобилизация всех членов малой группы на поиск и достижение поставленной перед группой цели.

17. Аналитик проводит анализ возможных способов решения задачи и выносит их на обсуждение группы.

18. Понимающий благодаря своим эмпатийным способностям создаёт благоприятный эмоциональный фон для работы группы.

19. Конструктивный критик оценивает работу группы, вклад каждого в соответствии с ролью, а также сам процесс взаимодействия.

20. Консультант, хорошо владея учебным материалом, помогает определить способ решения учебной задачи и оказывает помощь в усвоении учебного материала.

21. Задача 1. Исследовать совместность, найти общее решение и одночастное решение системы уравнений по формулам Крамера:1.\ + 3xz + 5.v3 + 5.V4 = 5, 2Л"! + 5.v; + 8.V3 4- 9Х4 = 9, Xt + 2.V; + 3.V3 + Лх- = 4.

22. Члены малой группы должны усвоить алгоритм нахождения общего решения системы m линейных уравнений с п неизвестными по формулам Крамера.

23. Задача 2. Найти общее решение и одно частное решение системыуравнений методом Гаусса1.i + Зл*2 + 5х3 4- 5.y4 = 5, 2л'! + 5.V; + S.v3 + 9л% = 9, Xt + 2x2 + Зл*з + 4Х4 = 4.

24. Члены малой группы применяют алгоритм решения систем m линейных уравнений с п неизвестными методом Гаусса:

25. Задача 3. Провести сравнительный анализ указанных методов решения систем m линейных уравнений с п неизвестными.

26. Этап третий Отчёт группы о проделанной работе — (30 минут)

27. По прошествии 30 минут все группы прекращают работу по варианту и участвуют в обсуждении ответов групп-докладчиков.

28. Каждая группа получает шесть минут на отчёт и защиту своей работы.

29. Отчёт группы о проделанной работе включает ответы на теоретические вопросы по теме занятия, которые выдаются преподавателем к каждому семинару с указанием рекомендованной литературы.

30. Докладчик представляет полученное группой решение. Разные задания представляют разные докладчики. Далее преподаватель проверяет понимание членами малой группы учебного материала, задавая дополнительные вопросы по учебному материалу.

31. При оценивании работы малой группы учитывается не только учебная деятельность группы, но и умение работать в команде.

32. Дополнительные задачи для групп, успешно справившихся с заданием

33. Задача. Определить при каких значениях а и b система j^*1 + ~ }1. имеет единственное решение;2. не имеет решений;3. имеет бесчисленное множество решений.

34. Этап четвертый Диагностика (Проверочная работа) - (10 минут)1. Задача.

35. Решить систему уравнений по формулам Крамера и методом Гаусса:2xi -г ,v: л*з = 5,1. Зл*1 + Зя- — 2.*3 — О,х\ + х2 + Л'3 = 5.

36. Ответ: = 3, х2 = 1, х, = 2 .

37. Этап пятый Рефлексия - (5 минут)

38. Подведение итогов занятия (по содержанию, организации). Задание на самостоятельную работу.

39. Безусловно, каждый преподаватель, подходя творчески к учебному процессу, вправе планировать работу в малых группах по своему усмотрению.

40. Предложенные методические приёмы можно использовать на разных этапах занятия: при закреплении изученного материала, повторение, контроль знаний, при ликвидации пробелов в знаниях.

41. С этой целью, прежде всего, необходимо чётко определять учебно-познавательную цель занятия и дидактическую задачу использования данной организационной формы. Эта задача должна быть ясна также и учащимся.

42. Главное надо помнить — мы в одной лодке: или выплывем вместе, или утонем вместе!

43. Тогда обучение в малых группах позволит реализовать субъект-субъектный подход в процессе обучения математике.

44. Педагогический эксперимент и методическая экспертизарезультатов эксперимента

45. Педагогический эксперимент состоял из трех этапов: констатирующего, поискового и формирующего.

46. Констатирующий этап эксперимента проводился в 2003-2005гг. в условиях традиционного преподавания математики.

47. Констатирующий этап эксперимента показал, что мотивация, коммуникативные способности и социализация личности обучающегося слабо формируются в процессе обучения математике в условиях традиционной методики.

48. Результаты исследования мотивации студентов гуманитарных специальностей к изучению математики отражены на диаграммах 1,2 и 3:

49. На диаграмме 1 показаны результаты констатирующего эксперимента по определению отношения студентов к математике до изучения этой дисциплины и после её изучения.

50. Из диаграммы видно, что интерес к математике возрастает после знакомства студентов с дисциплиной. Это свидетельствует о том, что мотивация к изучению математики у первокурсников крайне низка.1. Диаграмма 1.

51. Результаты констатирующего эксперемента по определению отношения студентов к математике (до и после изучения)1. Интерес1. Нейтральное1. Отрицательное