автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения геометрии в 5-6 классах общеобразовательной средней школы

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения геометрии в 5-6 классах общеобразовательной средней школы"

РГБ Ой -8 АПР "96

МИНИСТЕРСТВО ОВРЛЗОНЛ1ШЯ РЕСПУКЛИКИ КЛЗЛХСГА11 ЛЛМЛТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АГ.АЯ

На правах рукописи АВИЛОВА ГАЛИЯ ТЕЛЬМАНОВНА

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В 5-6 КЛАССАХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

АЛМАТЫ, 1996

Работа выполнена на кафедре дидактики и теории математического образования Алматинского государственного университета им. Абая.

Научный руководитель - доктор педагогических наук,

. профессор БАЙМУХАНОВ Б.

Ведущая организация - Кыргызский институт

образования

Официальные оппоненты: - член-корр.НАН РК, доктор

физико-математических наук, профессор КАСЫМОВ К.А. - кандидат педагогических наук УТЕЕВА К.А.

Защита состоится .АУ " апрелЯ_1996 г. в И? часов

на заседании специализированного совета К.14.05.03. в Алматинском государственном университете им.Абая ( 480100, г. Ал ма ты, ул.Толе би,87,4-й этаж, ком.65).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алматинского государственного университета им. Абая.

Автореферат разослан .. ^ .¿¿¿кУ^/^ССС. 1996 г.

Ученый секретарь специализированного совета

^<ьц**У^,бьшкасьшова А.Е.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исслсдовапия. Бурное развитие вычислительной техники, проникновение математических методов в экономику, медицину, лингвистику и другие отрасли знаний - все это требует повышения математической культуры каждого члена общества. По традиции, восходящей к Евклиду, в курсе геометрии учащиеся приобретают не только сведения, имеющие практическое значение, но овладевают навыками дедукции, знакомятся с аксиоматическим методом. Она призвана осуществить развивающие функции обучения (развитие образного и логического мышления .формирование гармонического ума, элементов творческого мышления и другие).

Для достижения поставленных целей школьный курс геометрии должен соответствовать возрасту учащихся: цели, содержание, методы должны быть согласованы со способом видения мира ребенком, с ведущим для данного возраста способом мышления. Особое внимание в связи с этим занимает изучение элементов геометрии в 5-6 классах основной целью которого является подготовка учащихся к изучению систематического курса геометрии.

Как показывают наши наблюдения, к тому времени, когда начинается изучение систематического курса, учащиеся не приобретают достаточного обьема геометрических знаний, не имеют развитое пространственное представление и логическое мышление, что сильно затрудняет усвоение систематического курса геометрии.

Сейчас в средней общеобразовательной школе создалась такая обстановка, если изучая курс арифметики в 5-6 классах, учащиеся получают солидную предварительную подготовку в течение первых четырех лет обучения в начальной школе, а для сознательного изучения систематического курса алгебры в 7 классе учащиеся приобретают хорошую подготовку в 1-4 и 5-6 классах изучая курс арифметики и элементы алгебры, тосизучением систематического курса геометрии дело обстоит значительно хуже. Действительна в начальной школе и 56 классах учащиеся получают очень скудные знания по геометрии: им сообщаются правила вычисления площади прямоугольника, обьема

прямоугольного параллелепипеда и другие.

В современных условиях изучение геометрии начинается в 7-ом классе сразу систематическим курсом, т.е. таким курсом, в основу которого положено исследование свойств геометрических линиях, фигурах, телах т.п. Справедливость тех или иных свойств геометрических фигур подтверждается при помощи дедуктивного метода.

Шервые уроки систематического курса геометрии представляют сейчас для учеников 7-го класса весьма большие трудности. На зтих уроках ученики делают большой скачок от конкретного к отвлеченному, они знакомятся с абстрактными понятиями (точка, линия, поверхность и т.д.), пользуются новым для них логическим методом исследования (логические доказательства теорем, логические определения новых понятий и т.д.). Вез достаточной предварительной подготовки ученику 7-го класса трудно начать сразу мыслить абстрактными понятиями, ему трудно понять необходимость логического доказательства теоремы, трудно осмыслить результат полученной» после этого доказательства. Все эти большие логические трудности часто приводят ученика к механическому заучиванию теорем, к неумению отделить условия о1 заключения, об этом говорили, известные математики методисты Н.М.Бескин, В.Н.Брадис и другие^

Необходимость введения в школьное преподавание досистема-тического курса геометрии Пыла научно обоснована и веестороиш обсуждена, как в педагогических дискуссиях 1872-1873 годов, так и н; всероссийских съездах преподавателей математики 1912-1914 гг. Так профессор С.А.Богомолов, на 1-ом Всероссийском сьезд< преподавателей математики указывал, что изучать геометрию, начина: с систематического курса нельзя из педагогических соображений, чп изучению систематического курса должен предшествовать широю поставленный начальный курс, цель которого не только в накоплен« материала и пространственных представлений, но и в подготовк мышления ученика к необходимости логического доказательства. Дл успешного усвоения материала, по мнению ученого, нреподаваии должно интересам,причем характер этого интереса меняется с возрас

•ом учащихся. Учащиеся юного возраста, приступая к изучению еометрии полны жажды знания, но при непременном условии, чтобы, >ти знания преподносились им в живой, наглядной форме. Для 'чеников этого юного возраста преподаватель должен сделать свой федмет максимально наглядным, оставить в стороне все, что может »ценить ученик только старшего возрастал»

Настоятельное стремление выдающихся русских ученых, таких как "урьева С.Е., Остроградского М.В., Лобачевского Н.И., Ушинского (.Д. и другие , к согласованию преподавания геометрии с возрастными >собешгостями детей еще неосуществлеина, остается благим тмерением.

Как указывает К.М.Щербина (1938 г.) в критическом обзоре фограммы средней школы по математике имеет важное значение для 'своения всего дальнейшего курса геометрии и ее изучение в 5 классе. "¡о программе 1938/39 учебного года из курса этого хла<& исключен фопедевтическнй курс геометрии, другими словами, мы возвращаемся с тому, что было много лет назад, к той постановке преподавания •еометрии, какая была в большинстве дореволюционных средних учебных заведений: пропедевтического курса геометрии тогда не было, 1 изучение геометрии сразу началось с систематического курса. ..Наконец, нужно еще подчеркнуть то, на что меньше всего обращают шимание, а именно-только при рациональной постановке преподавания фопедевтического курса учащиеся могут почувствовать потребность в сурсе систематическом. Одним словом, относительно необходимости тропедевтического курса геометрии, который непосредственно предва-1Л бы курс систематический, не должно быть в настоящее время 1икаких сомнений (есть по этому вопросу довольно обширная штература)" .2)

цТруды 1-го Всероссийского сьезда преподавателей математики. 19121914 годы, с.25-52 и 110-113.

!).Щербина K.M. Критический обзор программы средней школы по математике ,НКП РСФСР 1938 г. // Журнал „Математика в школе", 1938. №5-6, с.100-101.

Об этом говорили и в после военные годы. По мнению известного методиста Н.А.Принцева, пропедевтический курс геометрии нужен не только как преддверие для изучения систематического курса, но он имеет и большое психологическое значение; современная учебная программа наваливается всей тяжестью логических определений и доказательств на психику учащихся 6 класса, но ничего не делает, чтобы ослабить эту тяжесть; действительно, в 3 и 4 классах учащиеся изучают очень скудные обрывки из пропедевтики геометрии, в 5 же классе в лучшем случае учителя поддерживают в стационарном состояний эти обрывки, а часто забывают и о них, так как считают нужным заниматься только арифметикой.!)

Таким образом, существующая ныне программа по математике не отводит необходимого места досистсматическому курсу геометрии, имеющего не только практическое значение, но и служащего подготовительной ступенью к систематическому курсу геометрии и имеет большое психологическое значение. Вышеизложенно« определяет актуальность выбранной темы исследования.

Проблема исследования заключается в определениг методических условий эффективной пропедевтики систематической курса геометрии в 5-6 классах на основе рационального сочетай и: индуктивных и дедуктивных методов обучения.

Основная цель исследования состоит в теоретическо» обосновании, разработке методической системы обучения начальной курса геометрии, и системы задач, практических работ, способствующи: целенаправленному развитию пространственных представлений воображений и логического мышления учащихся 5-6 классов.

В качестве предмета выступает определение содержания ! разработка методических приемов обучения досист сматическому курс геометрии в 5-6 классах в общеобразовательной средней школе.

1)Принцев Н.А. К вопросу о преподавании геометрии школе./ЛИатематика в школе.-1949.-М»1. с.50-51.

Обьектом исследования является процесс изучения /(«систематического курса геометрии п 5-6 классах.

Гипотеза исследования: изучение начального курса геометрии в 5-6 классах на основе педагогически целесообразного сочетания индуктивных и дедуктивных методов обучения будет обеспечивать предварительную геометрическую подготовку учащихся, для того чтобы они могли приступить к осознанному изучению более трудной, с психологическое! точки зрения, систематическому курсу геометрии. Кроме того, п процессе изучения этого курса учащиеся знакомятся с большим фактическим материалом, проводят непосредственное наблюдении демонстрируемой геометрической фигурой, решают практические задачи (чертят, измеряют, выкраивают, склеивают модели и т.д.), тем самым учащиеся нодгогоплшшот себя к серьезному изучению систематического курса геометрии.

Цель, проблема и гипотеза исследования определили следующие задачи:

- раскрыт!» обьекпшные факторы, обусловливающие необходимость изучения досистематического курса геометрии;

- выявит!, исихолого-педагогические факторы, составляющие основу изучения досистематического курса геометрии в возрасте 10-12 лет;

- определит!» основное содержание и разработать методические приемы обучения систематического курса геометрии, учитывающие возрастные особенности учащихся 5-6 классов;

- выявить основные виды практических работ и разработать систему задач, направленных на развитие пространственных представлений, логического мышления учащихся;

- разработать и экспериментально проверить методику изучения начального курса геометрии в 5-6 классах.

Для решения поставленных задач использовались теоретические и практические методы педагогического исследования, в число которых вошли:

1. Изучение и анализ специальной литературы по психологии, педагогике и методике по проблеме исследования.

-82. Анализ школьных программ, учебников и учебных пособии п< «©систематическому и систематическому курсу геометрии применявшихся в разные годы, действующих учебников по математик для 5-6 классов.

3. Официальные материалы и документы (конституция, закон о! образовании, концепция средней общеобразовательной школь Республики Казахстан), передовой опыт в качестве учителя школы 1 преподавателя педвуза.

4. Организация и проведение педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования в том, что на основе анализа I

обобщения целей обучения геометрии определены педагогически условия успешного осуществления предварительной подготовь учащихся, для того чтобы они могли сознательно приступить 1 изучению более трудного, психологической точки зрения систематическому курсу геометрии. Впервые определены содержани: начального курса геометрии 5-6 классов, который имеет не толью практическое значение, но должен служить подготовительной стуненьь к систематическому курсу геометрии и разработаны методически приемы обучения геометрии в этих классах, рационально сочетающш индуктивные и дедуктивные методы обучения, на основе учет возрастных особенностей учащихся. Кроме того, в школьно практике впервые разработаны методические рекомендации по организацию изучения аксиом и определений и обучению доказательствам и начальном этапе обучения геометрии.

Теоретическая значимость исследования определяется обосновании принципиально нового подхода к реализации развивающег потенциала начальной геометрии в 5-6 классах, способствующий качест венному изменению геометрической подготовки учащихся к изученш систематического курса геометрии и ранней дифференциации обучения

Практическая значимость исследования заключается в том, чт результаты исследования и выработанные на их основе методически рекомендации позволяют значительно улучшить геометрическу] подготовку учащихся, содействуют пробуждению желаний и понимании

учащимися необходимости доказательства математических предложении и способствуют осуществлению цели обучения геометрии в школе, которая, заключается в развитии у учащихся соответствующих три качества : пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление.

Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебных программ по математике, авторами учебников и учебных пособий по геометрии для средней общеобразовательной школы, методических рекомендации для учителей, преподавателями педагогических институтов для подготовки курса методики преподавания математики. Методическое пособие „Начальная геометрия" выпущенное автором может быть использовано в качестве дополнительного пособия учителями математики 5-6 классов средней школе.

На защиту выносятся следующие положения:

- теоретическое обоснование возможности и целесообразности изучения начальной геометрии в 5-6 классах средней общеобразовательной школы на основе рационального сочетания индуктивных и дедуктивных методов обучения;

- основные подходы к отбору содержания начального курса геометрии 5-6 классов и особенности методов обучения геометрии в этих классах.

Этапы исследования'. На первом этапе (1988-1990 гг.) проводилось изучение опыта работы школ, что позволило выявить состояние проблемы, уяснить причины низкого уровня геометрической подготовки учащихся, изучалась пснхолого-педагогические, специальная методическая литература, что позволило наметить методологическую и теоретическую основу исследования. Разработы-валась методика констатирующего эксперимента, гипотетически определялось роль, место и обьем начального (досистематического) курса геометрии.

Второй этап (1991-1992 гг.) исследования потребовал широкого использования теоретических методов. Нами применялся системно-структурный подход, что позволило проанализировать теоретический и заданный материал как систему . выдвинуть новые принципы ее

построения, определить уровни изучения теоретического материала, усовершенствовать понятийный аппарат начального курса геометрии. На этой стадии проводился и поисковый эксперимент.

Третий зтап (1993-1995 гг.) характеризуется уточнением основных теоретических положений исследования. Были разработаны методические рекомендации, проведен обучающий эксперимент.

На этом этапе были уточнены содержание начального курса геометрии 5-6 классов и уровни его изучения. •

Экспериментальной базой данного исследования явились общеобразовательные школы г.Алматы (СШ №139, СШ №141), школы Валиханоиского района Кокшетауской области (Советская СШ, Золотонивская СШ) и кафедра дидактики и теории математического образования Алматинского государственного университета имени Абая.

Обоснование и достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на достижение педагогической науки, соответствием полученных выводов с основными положениями новых методических концепции, подтверждением теоретической концепции исследования, результатами анкетирования учителей и методистов; апробацией работ автора, результатами педагогического эксперимента, подтверждившего целесообразность и правомерность изучения досистематического курса геометрии в 5-6 классах по предлагаемой методике.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры дидактики и теории математического образования Алматинского государственного университета имени Абая (г.Алматы, 1992-1996 гг.), на семинарах аспирантов и преподавателей (г.Алматы, г.Кокшетау, 1992-1996 гг.), на республиканских и областных семинарах и конференциях по проблемам преподавания математики в школе, на межвузовских конференциях по совершенствованию подготовки учителей математики и информатики (г.Алматы, г.Кокшетау , 19921995 гг.), на научно-методическом семинаре при кафедре дидактики и теории математического образования Алматинского государственного

университета имени Абая (1993-1996 гг.).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения, В тексте имеются 3 таблиц, 26 рисунка, 1 диаграмма, 2 схемы.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется проблема, цель, обьект, предмет исследования, формулируется гипотеза, задачи, характеризуется научная новизна, практическая значимость работы, даны положения, выносимые на защиту, сведения об апробации исследования.

В первой главе „Психолого-педагогические проблемы изучения начального курса геометрии 5-6 классов в общеобразовательной средней школе" рассматриваются теоретические вопросы проблемы. Дан исторический анализ психолого-педагогической литературы, школьных программ и учебников по вопросам изучения курса геометрии 5-6 классов (начиная с первой половины 19 века). Раскрыто основное содержание и методы обучения курса начальной геометрии, сочетающие индуктивные и дедуктивные методы обучения; средств наглядности и логических рассуждении в преподавании начального курса геометрии (диалектическое единство и дополнение друг друга).

Во второй главе диссертации „ Методика изучения курса начальной геометрии 5-6 классов в общеобразовательной средней школе", мы показываем один из возможных вариантов реализации выдвинутых требований к досистематической геометрии на конкретном содержании пособия „Начальная геометрия", разработанного нами в соответствии с принятым подходом. Рассмотрены пути формирования пространственного представления, логическое мышления и выделены наиболее эффективные методы проведения практических работ при обучении курса начальной геометрии. Освещаются результаты педагогического эксперимента.

В заключении подведены итоги исследования и сформулированы выводы из него, намечаются перспективы дальнейших исследований в данной области.

-12В приложении представлены некоторые материалы констатирующего и формирующего эксперимента.

Основное содержание диссертации .

В разработку методического обеспечения досистематического курса геометрии значительный вклад внесли фундаментальные работы А.Д.Алсксандрова , А.М.Астряба, И.И.Барбула , Н.М.Бескина , Д.Гильберта, Н.И.Волкова , Е.Н.Кабанова-Меллера , И.Н.Кавуна , П.А.Карасева , П.А.Компанийца , Г.С.М.Коксстера , А.Н.Колмогорова , А.Р.Кулишсра, Т.А.Пашаева , А.М.П|.инкало , В.Н.Руденко , И.Ф.Шарыгина и другие.

Огромный вклад в разработку теоретических основ и методики развития пространственных представлений внесли такие ученые, как Г.Д.Глейзер, С.Б.Всрченко, И.Я.Каплунович, Н.Ф.Четверухин, И.С.Якиманская и другие.

Во всех указанных исследованиях методисты подходили к ориентации на последующее издание систематического курса геометрии, не выходя на качественное изменение геометрической содержательной линии школьной математики. Авторы вышеуказанных исследований в основном доказывали возможность введения пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах. Нерешенной оставалась проблема более раннего его введения на основе этой пропедевтики.

В ныне действующей программе геометрический материал в 5-6 классах распределен но вссму курсу математики, разобщен и представляет собой неудачно отсеченную часть систематического курса геометрии. Как показывает опыт работы школ, ученик, окончивший шесть классов, имеет плохое представление об основных фигурах и их свойствах, и обьеме и площади таких распространенных в жизни геометрических тел, как куб, паралелсиипед, цилиндр. Изучение геометрии начинается в 7-ом классе сразу систематическим курсом, т.е. таким курсом, в основу которого положено исследование свойств геометрических форм и величин в их самом общем понятий о геометрических линиях, фигурах, телах и т.п.

Изучение и анализ психолого-недагогячсской литературы, школьных программ и учебнико» позволили нам выделить из курса математики 56 классов геометрический материал, дополняя и расширяя его, создать специальный курс под названием „начальная геометрия".

Как показывает теоретическое исследование данной проблемы и опыт изучение школ, что досистематичсский курс должен быть максимально приблежен к действующему учебнику геометрии и усвосн , учащимися так, чтобы в дальнейшем не приходилось возвращаться к ■ его рассмотрению.

По утверждению психологов, учащиеся 10-12 лет мыслят в основном конкретными образами, а не абстрактными понятиями. Поэтому, вследствие высокой абстракции геометрических понятий, начинать обучение желательно с чувственного восприятия конкретных предметов, их изображений, исследования различных конкретных ситуаций. Ввиду этого, можно считать, что наглядные представления являются той психологической базой, на основе которой учащиеся 5-6 классов изучают' „досистематичсский " геометрии.

При определенных условиях использование наглядных пособий, особенно натуральных, которые играют исключительно важную роль в формировании у учащихся реальных геометрических представлений, а на их основе научных нонятий, снособстуст овладению ими важнейшими мыслительными операциями.

Средства наглядности но их роли в учебном процессе могут бьгп. разделены на две большие группы: средства предметно-образной наглядности и звуковую наглядность. Средства наглядности первой группы (картины, фотографии, кинофильмы, объемные модели, натуральные обьскты и другие) помогают учителю опираться на чувственно воспринимаемые учащимися образы при формировании представлений и нонятий. Во втором случае средства наглядности (схематические обьемные модели, схемы, чертежы, картины и т.п.) нужны для передачи сложных связей, взаимозависимостей и отношений обьсктов изучения, их внутренной структуры, не поддающейся реалистическому, образному восприятию.

Правильное понимание взаимосвязи средств наглядности и логики в процессе преподавания начального курса геометрии показывает, что здесь имеет место диалектическое единство и дополнение друг друга. Этому вопросу серьезное внимание уделял академик А.Д.Александров:"Есть все основания,-говорит он- выделить и подчеркнуть как первый и основной принцип преподавания геометрии: каждый элемент курса геометрии должен опираться на возможно более простое и ясное наглядное представление, с такого преподавания надо начинать и им руководствоваться в нзложсниии..."1)

Следовательно, введению аксиом должно предшествовать ознакомлению учащихся необходимой терминологией. Поэтому, при изложении теоретического материала внимания учащихсся в начале должно концентрироваться на новой терминологии, а затем на изучаемой аксиоме. В этом случае, смысл работы с терминами должны заключатся не только в том, что учащихся с ними ознакомились, сколько в том, чтобы ученики были подготовлены к правильному применению этих терминов.

В этом случае, сродства наглядности применяются для того, чтобы они могли зупечатлнть в памяти ученика нужный геометрический образ и четко могли отражать содержания аксиомы.

Как показывает результаты эксперимента , проведенного нами, что средства наглядности и логические рассуждения следует рассматривать не в созерцательном плане, а в плане предметно-практических действий. Ученики должны не только смотреть, слушать и говорить, но и работать с моделями, чертежными инструментами. Таким образом, [учитывая особенность мышления школьников 5-6 классов, выражающуюся с одной стороны в тяготении к наглядно-опытному способу установления истин, а, с другой , в стремлении к обобщениям и абстрагированию, возможно строить изучение геометрии в этих классах в сочетании преимущественно индуктивных методов в постепенно усиливающимися элементами дедуктивного метода^ 1).Александров.А.Д. О геометрии Н Математика в школе.-1980. №3 с.58-59

Умение выводить индуктивные н дедуктивные умозаключения способствует развитию логического мышления учащихся, подготавливает их к овладению аксиоматическим методом, который широко применяется в курсе геометрии. При этом успешное овладение конкретно-индуктивным методом и элементами дедуктивного рассуждения в 5 классе, обеспечивает учащимся 6 класса успешное усвоение дедуктивного метода на более широкой основе.

Для преподавания курса начальной геометрии в 5-6 классах нами ' разработана содержание и методика ее изучения. Результ .ты методических и психологических исследовании позволяют сделать вывод о том, что процесс проведения практических работ явялется одним из самых эффективных средств обучения учащимся среднего школьного возраста. Поэтому оснащение курса начальной геометрии целесообразно подобранными и методически обоснованными практическими работами способствующими успешному развитию логического мышления, пространственных представлений учащихся является первоочередной задачей. От ее решения зависит подготовка учащихся к последующему усвоению систематического курса геометрии.

При обучении курса начальной геометрии с помощью проведения практических работ возбуждается интерес к предмету; достигается понимание практической значимости вводимых понятий; формируется умения учащихся ставит и отвечать на вопросы, применять уже полученные знания не только в геометрии, но и вряде смежных дисциплин; воспитывается исследовательский подход к овладению знаниями, направленный на самостоятельный поиск решения; развиваются способности к мысленному эксперименту, нахождению наиболее рационального пути решения.

Результаты экспериментальной работы, проведенной нами, показали, что учащиеся постепенно приобретают навык правильно рассуждать, делать выводы из результатов наблюдения, обосновывать свои суждения, строить гипотезы, если они организованы с учетом их возрастных особенностей.

Педагогический эксперимент проходил с 1988 по 1995 годы.

Целью эксперимента являлась проверка выдвинутой гипотезы и доступность содержания курса начальной геометрии учащимся 5-6 классов и поиск эффективных методических приемов обучения.

Педагогический эксперимент проводился в три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий.

На констатирующем этапе проводился эксперимент, цель которого заключалась в следующем: используя свои наблюдения на уроках, а также мнение учителей математики, определить уровень подготовленности учащихся к изучению систематического курса геометрии. С этой целью нами были изучены уровень развития пространственных представлений и логических мышлении учащихся 6-7 классов, что является основой изучения систематического курса геометрии, построенного аксиоматическим методом. Учащимся были предложены различные контрольные вопросы и задачи. Данные контрольных работ, анализ ответов учащихся позволили сделать следующий вывод: трудность изучения систематического курса геометрии 7-9 классах заключается в том, что они неподготовлены к изучению систематического курса геометрии.

Как показали результаты нашего теоретического исследования учащиеся будут готовы к изучению систематического курса лишь тогда, когда в педагогическом процессе будут созданы условия для: запоминания; накопления учащимися запаса пространственных представлений; опыта распознования пространственных признаков и отношении; запаса словесных знаний и терминологии; приобретения умений устанавливать взаимосвязи между обьектом, словом, образом и предметом реальной действительности; умения воспроизводить представления и создавать новые.

Один из путей реализации этих условий мы видим в введении курса начальной геометрии в 5-6 классах, состоящей из обоснованной системы упражнении и практических работ.

Поисковый , обучающий этапы эксперимента проводились нами параллельно. Эксперимент был организован в 1993-94 учебном году

-17в пятых классах и 1994-95 учебном году в шестых классах двух школ города Алматы и в двух школах Валихановского района Кокшстауской области. Всего в нем участвовало околоИбО учащихся. Для учителей была разработана методика проведения эксперимента и был проведен инструктаж. Учителя-экспериментаторы пользовались нашими методическими рекомендациями и пособием "начальная геометрия".

Оценка эффективности разработанной нами курса начальной геометрии и методика ее изучения определялось установлением уровней развития пространственных представлений и логического мышления учащихся экспериментальных и контрольных классов, отношения их к изучению курса начальной геометрии.

Таблица 1

Результаты тематических контрольных работ (но итоговым работам в 6 кл., верно выполнявших задание,«% ■)

Тема работы Экспериментальные классы Контрольные классы

Задания

1 2 3 1 2 3

задачи на наблюдение задачи на измерение задачи на построение 87 75 69 82 77 68 79 72 65 60 41 51 43 38 40 50 52 39

Диаграмма 1

Диаграмма уровни сформированносга пространственных и логических умений в экспериментальных классах (но итоговым работам в 6 кл. в %).

100%

I

I

79

I

74

1

шл

Щ

I

68

УРОВЩ1

-181. Аккумулятивный (накопление и узнавание пространственных признаков и отношений).

2. Репродуктивный (воспроизведение представления памяти).

3. Конструктивный (самостоятельное конструирование пространственного образа).

4. Интеллектуальный (мысленное оперирование пространственным» представлениями).

экспериментальные классы

контрольные классы

Когда эти учащиеся перешли и 7-ой класс , начали изучать систематический курс геометрии, мы интересовались их успеваемостью по геометрии. Результаты контрольных работ, устного опроса учащихся, опроса учителей, проведенные и 7-классе, который обучался в 5-6 классах но разработанной нами методике, дают основания для ньшода о том, что предложенная нами методика обучения обеспечивает эффективное осуществление аксиоматического введения курса геометрии. В отзывах учителей отмечается, что учащиеся усвоили основные понятия, аксиомы и теоремы курса 7 класса: умеют доказывать, решают задачи, умеют выражать свои мысли в устной форме, выделяя главное в изучаемом материале. Отмечалось также достаточно интенсивное развитие образного (наглядного) мышления.

Таким образом,' эксперимент в целом подтвердил эффективность предлагаемой нами методики изучения начальной геометрии в 5-6 классах и показал возможность и доступность в дальнейшем обучении учащихся аксиоматического курса геометрии.

Таким образом, результаты теоретического изучения проблемы и итоги проведенной экспериментальной работы позволяют нам сделать следующие выводы и рекомендации:

1. Выявлены основные исихолого-псдагогические фак торы, составляющие основу изучения курса начальной геометрии в возрасте 10-12 лет:

-19- особенности геометрии как учебного предмета;

- возрастные особенности младших подростков;

- необходимость приобретения, учащимися опыта геометрической деятельности и развития геометрической интуиции.

2. Разработаны основные содержания и методы обучения начального курса геометрии.

3. Выявлена целесообразность в сочетании средств наглядности и , логических рассуждений, соотношение индуктивных и дедуктивных • аспектов в процессе преподавания курса начальной геометрии,

необходимого для глубокого понимания и сознательного усвоения геометрических знании.

4. Конструктивная и опытная работа лежит в основе методических приемов, с помощью которых изучается курс начальной геометрии в 5-6 классах.

5. Определены уровни пространственных представлений, которые формируются у учащихся 5-6 классов, процессе изучения „досистематического" курса геометрии:

- аккумулятивный;

- репродуктивный;

- конструктивный;

- интел^ктуалькый.

6. Разработана система практических работ, направленная на приобретение опыта геометрической деятельности, способствующая эстетическому и общекультурному развитию школьника. Предоставлен в распоряжение учителей большой выбор дидактического материала для проведения всевозможных видов работ с учащимися как на уроке, так и на внеклассных занятиях.

7. Установлена необходимость более целенаправленной пропедевтической работы по подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии.

Основныр положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях;

1. Абилова Г.Т. Развитие математических способностей учащихся //Сборник материалов научной конференции, посвященной 30-лстию Кокшетауского педагогического института им.Ч.Ч.Валиханова. -Кокшетау, 1992.- с.35-36.

2. Абшюва Г.Т. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах //Профессионализация вузовского обучения в условиях суверенитета республики. - Алма-Ата, 1993,- с.69-70.

3. Абилова Г.Т. Основные виды задач наглядного курса геометрии //Депонирование в КазгосНИТИ Министерство науки и новых технологии Республики Казахстан от 10.10.94 г. Per. №5391 - Ка.94. -12 с.

4. Абилова Г.Т. Твменп кластагы геометрия //Журнал "Информатика, физика, математика". - Алматы, 1995, №1.- с.28-29

5. Абилова Г.Т. Теоретические основы курса "наглядной геометрии" в 5-6 классах общеобразовательной средней школы//Научно-практическис основы повышения качества подготовки учителей математики и информатики в условиях многоступенчатого образования,-Алматы, 1995. - с.15-18. .

6. Абилова Г.Т. Кацлыбасв К-И. Кернсю геометрия. Оку к.уралы. -Алматы, АМУ, 1995. - 84 б.

ЭБ1Л0ВА РАЛИЯ ТШММЩЧЭ') "ШПЧ 81511:1 ВЕРШИ ОРТА ПЕКТЕПЩ 5-й СЧПЧПТАР'ШДА ГЕОШРЧЯНЧ (ЩИТУ ЭД1СТЕМР.С1" 13,п0,02-!(ачематяяана о^мту' эд1етечес1

Диссертация к1р1спеден, ек1 тараудая. ^ортмиды хане цолданылган • эдебиеттер мен цоснмгаалардан турадм,

'(1 р 1 спеле зерттеуд!ц кдкеПкест1 л!М неПзделген, зерттеу мацсаты. 0Йьект1с1 хане нмсанасн ашцталчп, рылмми яацллнры нея зерттеу эд1с1 баяндалип. практикам^ мэнд1Л1Г1, зерттеу нэти*елер1н1ч цортнндыеи кврсет1лген,

Б1р1иа1 тарауда *ялпк б1л1м берепн орга мектепПч 5-6 сыныпта-рында геометрияны о^мту мэселес! боЯыниа психологияльц, педагогикадыц ' э'дебиеттерге, оцу жоспарлары, бардарламалар ней о^улацтарга тарихи талдау хасалран /19 расырдыц б1р1нш1 лартысынан бастап/, 0цытудт1 ин.цукциялыры мен дедукциллырын, кернектШ П мен циеинды айлауын уй-1ен»ст1рет1н баста(цы геометрия пэн1н!ц нег1аг1 мазиуны мен о^ыту эд1стер1 хазылган,

Кк1нт1 тарауда жалпн б1я!м берет»н орта мектептЩ 5-6 сыныпта-рннда геонетркяны оцнту мумк1нд!ктер1 эерттел1п, кеципк тус1н»к пен цисчндн ойлаудч цалмптастнру иолдары царастнрмлган, Лагтнру хумнста-рннчц непзп турлер1 мен онн отк1зу эд1стер.1 *ете зерттеяген, Педаго-гикалчц *орарм оцу орны мен иектептерде нурПзИген эксперименттш чуниетар у*. кезецге бвл1н1п. уЯыкдаетырилран,

Диссертация- соцында зерттеудщ цортинднлары нен апмран елеул1 нзтижелер! кеят!р»лген, Зумыстнц хацалытн кврсетет1н >;оргнндылар цасалган.

ABILOVA GALIYA TELMANOVNA "TEACHING METHODS OF 5-6 FORMS GEOMETRY A T SECONDARY SCHOOLS" 13.00.02 - teaching methods of mathematics

The present Dissertation includes Introduction, two Chapters, Conclusion, List of Literature and Addendum.

Introduction gives basics of the research actuality, identifies the target, objective, object and subject of the research, forms hypothesis, describes its scientific novelty and practica] significance as well as regulations put on for defense and information on approbation of the research.

First Chapter examines theoretical issues of the' subject including historical analysis of psychological and pedagogical literature, curricula and text books on geometry for 5-6 forms (starting from first half of 19th century). Chapter gives full description of the main content and teaching methods of basic geometry combining inductive and deductive methods of teaching; visual aids and logical arguments in basic geometry teaching course and formulates major principles on which teaching course of basic geometry is based.

Second Chapter shows one of possible options of fulfillment of requirements put forward in pre-systematic geometry on specific content of "Basic Geometry" manual worked out in conformity with the accepted approach. It also examines methods of formation of 3-d and logical way of thinking and summarizes the results of three-phase pedagogical experiment and efficacy of content of the text book worked out by us and methodology of its study.

Conclusion summarizes the findings of the research and gives conclusions based on it.