автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения младших школьников самостоятельному решению текстовых задач по математике

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Утепкалиев, Серик, 1998 год

Введение.

Глава I. Психолого-педагогические аспекты обучения младших школьников самостоятельному решению текстовых задач по математике

1.1. Текстовые задачи в обучении математике в младших классах средней школы.IS"

1.2. Анализ состояния обучения школьников решению текстовых задач

1.3.0 мыслительной деятельности учащихся при решении текстовых задач по математике.

1.4. Основные методы обучения младших школьников самостоятельному решению текстовых задач по математике.

Выводы I главы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения младших школьников самостоятельному решению текстовых задач по математике"

Перспективы дальнейшего совершенствования обучения, воспитания и развития младших школьников определены в современной концепции образования (В.В. Давыдов, А.М.Пышкало и др.). В отличие от концепции сложившегося обучения, приоритетной целью в ней становится формирование учебной деятельности, а не просто усвоение предметных знаний, умений и навыков. Такой подход обеспечивает гуманизацию образования-усиление его направленности на развитие способностей и становление личности ребенка.

Все вопросы обучения и воспитания в школе в условиях приобретения Казахстаном независимости следует рассматривать и решать в свете целей воспитания и образования личности, поставленных нашим обществом. Необходимо, чтобы педагогический процесс в полной мере служили достижению этих целей, способствовал гуманизации и демократизации учебного процесса. Одной из важных задач обучения является задача формирования умений активно использовать полученные в школе знания, преобразовывать их для решения практических задач, которые встречаются в повседневной жизни.

В последнее время, и это Подтверждается современной канцепцией начального образования, основные положение теории учебной деятельности стали рассматриваться педагогами и методистами (Д.Н.Богоявленский, В.В.Давыдов, Г.В.Дорофеев, Н.А.Менчинская, М.И.Моро, Ю.К.Бабанский, И.Я.Лернер, Ю.М.Коляшн, В.И.Крупич, М.И.Махмутов, А.И.Маркушевич, А.М.Пышкало, А.А.Столяр, П.М.Эрдниев и др.).

Известно, что применение знаний происходит в процессе решения различных учебных и практических задач, где ученик, 3 оперируя накопленными знаниями, получает новые результаты, ранее не содержащиеся в его учебном опыте. Введение в практику обучения метода решения задач, как отмечается в психолого - педагогической литературе, позволяет повысить эффективность процесса усвоения знаний.

Особое значение решению задач придается в математике, призванной своим содержанием способствовать развитию логического мышления и речи школьников, прививая им умение коротко и ясно выражать свои мысли.

Задачный" метод обучения широко используется в курсе математики младших школьников. Однако, несмотря на интенсивное развитие методики преподавания математики, возможность и методическая целесообразность решения учащимся начальной школы большого количества текстовых задач, связанных с окружающей жизнью, с современностью, остаются недостаточно изучены и знания о задачах и их решении не стали еще предметов специального обучения школьников. Одной из причин этого является недостаточная направленность действующей методика обучения решению текстовых задач на формирование учебной деятельности младших школьников.

Особый интерес представляют текстовые задачи для использования в обучении младших школьников, где умственная активность ученика выступает более разносторонне, трудно поддается алгоритмизации.

Вопросам обучения решению задач уделяется особое внимание. Об этом свидетельствуют работы известных психологов, дидактов, педагогов-методистов (В.В.Давыдов, М.А.Данилов, Г.В.Дорофеев, Н.А.Менчинская, М.И.Моро, И.Я.Лернер, Е.Н.Кабанова-Меллер, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, А.И.Маркушевич, К.И.Нешков, А.М.Пышкало, А.А.Столяр, И.Ф.Тесленко, И.М.Эрдниев и др.). 4

Монография Б.Баймуханова "Математика есептерш шыгаруга уйрету" (Алматы, "Мектеп", 1983-145с.) посвящена обучению решению математических задач, в ней рассматриваются основные виды задач, которые решаются в школьном курсе математики и способы их решения.

Все эти исследования несомненно способствуют совершенствованию методики формирования приемов умственной деятельности в процессе решения задач, повышению качества знаний учащихся по математике, развитию их логического мышления. Передовые учителя в практике своей работы стали значительно чаще применять различные эвристические приемы, схемы, предписания, ориентиры на всех этапах формирования умственной и практической деятельности школьников по решению задач.

Однако в массовой практике обучения в школах Республики до сих пор наблюдается крайне низкий уровень сформированности навыки и умений решения текстовых задач у подовляющего большинства младших школьников. Таким образом, возникло противоречие между состоянием теории и потребностями практики в реализации основной цели обучения - формирования учебной деятельности, в частности, таких действий, как умение решению текстовых задач по математике.

Высоко оценивая научную значимость имеющихся работ по обучению младших школьников самостоятельному решению текстовых задач по математике, необходимо, однако, отметить, что ряд аспектов исследуемой проблемы нуждается в дальнейшей разработке. Это относится в первую очередь к обучению школьников решению текстовых задач, где без глубокого владения учащимися методом всестороннего анализа условия задачи ее решение является затруднительным.

Результаты нашего многолетнего наблюдения показывают, что ^ многие школьники испытывают трудности именно в решении текстовых задач. Главная причина, на наш взгляд, заключается в том, что процесс обучения школьников (особенно в младшем возрасте) самостоятельному решению текстовых задач в практике обучения в школах Республики еще недостаточно изучен и освещен в научно-методической литературе. Во многих методических разработках недооценивается роль обобщенных приемов решения текстовых задач в обучении, отсутствует специально разработанная методика их использования в учебном процессе.

Таким образом, актуальность исследования состоит в том, что решение текстовых задач представляет собой одну из основных трудностей для школьников при изучении математики. Последнее связано, на наш взгляд, с тем, что методика обучения самостоятельному решению подобных задач указывает в основном алгоритмы решения, но не учит специально работе с текстом задачи.

В обучении математике целенаправленная работа по анализу текстов задач практически не проводилась: мало изучены дидактические условия работы с текстом задачи в процессе ее решения; не выявлены возрастные и индивидуальные особенности школьников при обучении анализу текстов задач.

В связи с этим возникла необходимость разработки таких методических приемов, которые помогли бы преодолеть указанные недостатки и дали возможность систематически формировать у учащихся необходимые умения и навыки самостоятельного решения текстовых математических задач. Указанные обстоятельства обусловили ^ выбор темы нашего исследования.

Проблема исследования заключается в установлении психолого дидактических особенностей процесса решения текстовых задач младшими школьниками и обосновании на этой основе путей совершенствования обучения решению текстовых задач в курсе математики младших классов.

Проводимое нами исследование направлено на изучение особенностей учебной деятельности младших школьников при работе с текстом задачи в зависимости от формы ее выражения. Поэтому целью нашего исследования является выявление основных мыслительных умений, формируемых у учащихся в процессе решения текстовых задач, и анализ их индивидуальных особенностей, проявляемых при работе с текстом задач. Опираясь на результаты этих исследований мы предполагаем разработать систему методических рекомендаций по обучению младших школьников самостоятельному решению текстовых задач.

Объектом исследования служит процесс обучения учащихся решению текстовых математических задач.

Предметом исследования является анализ индивидуальных особенностей, развития математического мышления младших школьников, проявляемых в работе над текстом учебных задач, различающихся по форме своего выражения.

Гипотеза исследования заключается в предположении о том, что формирование у школьников обобщенных приемов умственной деятельности по решению текстовых задач будет способствовать эффективному развитию их математического мышления, формированию навыков и умений решения учебных задач, так как обобщенные приемы решения текстовых задач позволяют вооружить учащихся всестронним методом анализа задачи (анализом через синтез).

В соответствии с постановленной целью для проверки гипотезы были определены следующие задачи исследования: 7

1.Провести анализ состояния обучения учащихся решению текстовых задач, определить причины трудностей, испытываемых младшими школьниками в процессе решения текстовых задач, особенно при самостоятельном анализе условия задачи в процессе поиска пути решения;

2.Выявить способы решения текстовых задач, которыми пользуются школьники при самостоятельном их решении в условиях существующего обучения;

3.Проанализировать мыслительную деятельность школьников в процессе решения текстовых задач по курсу математики младших классов, определить индивидуальные особенности учащихся, проявляемых в процессе их решения (при переформировании ее словесных и наглядно заданных элементов);

4. С<р,ормироШь общий способ анализа содержания и решения текстовых задач и проверить его эффективность при самостоятельной работе учащихся;

5.Разработать систему заданий для самостоятельных работ при обучении учащихся решению текстовых задач в курсе математики младших классов, учитывающую современные требования к математической подготовке школьников, и проверить ее эффективность.

Методологической основой диссертационного исследования послужили учения о социальной личности, о движении познания от единичного через особенное ко всеобщему, о необходимости рассмотрения любого педагогического явления в развитии, установлении его генетической основы и осмыслении существенно общих связей, о разрешении противоречий между возникающими у школьников потребностями в усвоении обобщенных приемов решения текстовых задач и возможностями их усвоения. 8

Основу исследования составило теоретическое положение С.JI.Рубинштейна о том, что объективное содержание задачи раскрывается субъекту через преобразования (переформирования) исходных данных путем их активного "вычерпывания" в процессе решения задачи.

Методы исследования. Использовались различные методы наблюдения за процессом решения текстовых задач учащимися младших классов с целью выделения типичных трудностей, ошибок и набора тех фактических способов, которыми они пользуются для преобразования условий задачи. Проанализировано большое количество методической литературы и дидактических материалов с целью выделения тех требований, которые предъявляются учителем на уроках математики при обучении решению текстовых задач. Были изучен и обобщен передовой опыт учителей и собственный опыт преподавания математики в средней школе и педагогическом институте. Применялись разные экспериментальные методики в условиях как индивидуального, так и группового (классного) обучения; разрабатывались экспериментальные программы формирования у младших школьников способов преобразования задачи в условиях ее специального моделирования.

Использовался констатирующий, обучающий и контрольный эксперимент. Полученные с его помощью данные дополнялись и проверялись опросом учителей и учащихся, применением специально разработанных математических методов обработки данных.

Исследование проводилось в три этапа.

На первом этапе (1989-1990 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической дидактической и методической (отечественный и зарубежной) литературы по исследуемой проблеме, проанализированы особенности мыслительной деятельности учащихся в процессе 9 решения математических, в том числе текстовых задач, сформули-^ рована гипотеза, составлена программа проведения констатирующего и поискового эксперимента.

На втором этапе (1990-1992 гг.) - проведен констатирующий ' эксперимент, выявлены недостатки в знаниях и умениях учащихся по исследуемой проблеме, выделена компонентная характеристика обобщенных приемов решения текстовых математических задач, разработаны методические модели их формирования.

На третьем (1992-1997 гг.) обоснованы конкретные методические приемы работы учителя по целенаправленному формированию у учащихся обобщенных приемов решения текстовых математических задач, подводились итоги полученных результатов исследования, формировались выводы, разрабатывались научно-обоснованные рекомендации, проводились обсуждения основных результатов ^ диссертации.

Экспериментальной базой явились средняя школа №13 и Техническая гимназия г.Атырау, сш.им.Абая Курмангазинского района, Атырауский ОблИУУ, Атырауский университет им.Х.Досмуха-медова.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней делается попытка целенапрвленного формирования у младших школьников аналитической функции мышления путем овладения ими обобщенных способов преобразования текстов сюжетных задач. В ходе исследования установлены структуры обобщенных приемов решения текстовых задач: определены операционный состав приемов анализа через синтез, теоретического обобщения, аналоги, блок-схемы решения текстовых ^ задач аналитическими и синтетическими методами.

В работе разработаны пути формирования обобщенных приемов решения текстовых математических задач в младших классах средней

10 школы, обеспечивающих высокий научный и развивающий уровень обучения математике.

Теоритическое значение исследования определяется ролью, его результатов в развитии методики формирования познавательных возможностей младших школьников, в развитии у них умений планировать, прогнозировать, корректировать свои умственные действия при решении задач. В исследовании показано, что такие качества мышления, как осознанность, самостояиельность, критичность могут быть сформированы при специальной организации обучения, направленной на анализ текста задачи, детерминирующий процесс ее решения. В исследоании разработана и апробирована методика формирования этих качеств мыслительной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач в курсе математики.

Практическая значимость результатов исследования определяется разработкой методической системы формирования у учащихся навыков решения текстовых задач, обеспечивающей эффективное овладение младшими школьниками способами преобразования условий задачи в процессе ее решения, что позволит активизировать самостоятельную мыслительную деятельность учащихся и тем самым повысить успешность усвоения математики как общеобразовательного предмета. Методические рекомендации и разработки, изложенные в диссертации используются в практике работы ряда общеобразовательных школ и в работе ОблИУУ Атырауской области. Результаты исследования могут полезны также учителям других учебных дисциплин, авторам учебно-методического комплекса при совершенствовании содержания, методов и организационных форм, обучения в общеобразовательной школе.

На защиту выносятся следующие результаты исследования:

11

- теоретические предпосылки активного развития математического мышления младших школьников в процессе решения текстовых задач;

- методические условия способствующие совершенствованию обучения школьников самостоятельному решению текстовых математических задач;

- структура и содержание обобщенных приемов поиска решения текстовых задач по математике.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются тем, что они опираются на те факты и положения, которые в настоящее время прочно установлены психологией обучения, педагогикой и методикой преподавания математики в средней школе. Кроме того, достоверность результатов обеспечивается: 1) неоднократной проверкой проявления индивидуальных особенностей учащихся в работе с текстами сюжетных задач по различным темам курса математики младших классов; 2) сравнением особенностей работы младших школьников над текстами сюжетных задач с школьной успеваемостью, интересом к предмету, оценкой учителя; 3) качественным и количественным анализом процесса решения ими текстовых задач.

Апробация результатов исследования проводилась непрерывно по мере их получения. Направления исследования и отдельные его результаты обсуждались на заседаниях кафедры алгебры и геометрии Атырауского университета им. Х.Досмухамедова. Отдельные результаты исследования докладывались на курсах повышения квалификации учителей математики Атырауской области, на научно-практических конференциях Атырауского университета в 1990-1997 годах, на областных педагогических чтениях в 1993-96 годах.

Результаты апробации опытной проверки разрабатывемой методики позволили не только усовершенствовать структуру и содер

12 жание обобщенных приемов поиска решения текстовых задач, но и помогли проверить общую методическую концепцию обучения младших школьников самостоятельному решению текстовых задач.

Внедрение результатов исследования в практику обучения осуществляется путем создания методических рекомендаций для учителей математики, способствующих массовому внедрению результатов исследования в практику работы школ республики, чтением лекций на курсах повышения квалификации учителей и на физико-математическом факультете Атырауского университета им. X. Дос-мухамедова, а также публикацией в сборниках трудов вузов и ведущих научно-методических журналах статей (6) и в методическом пособии для учителей [116] по исследуемой проблеме.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы. Основное содержание диссертации изложено 176 страницах, список литературы содержит 130 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы II главы.

Текст задачи дается в свернутом сокращенном виде. И очень важно, чтобы учащиеся научились развертывать его в систему взаимосвязанных высказываний и требований. В большинстве случаев для этого удобно вводить какие-то обозначения, чертежи и т.д.

Нет надобности, чтобы учащиеся развертывали текст задачи в столь подробную систему высказываний; некоторые высказывания очевидны из рисунка , чертежа . Но они должны ясно отдавать себя отчет, что текст любой задачи обычно является свернутым и для решения задачи его надо в уме или письменно развернуть.

Одним из важным фактором успешной работы при обучении решению задачи является уверенность учащегося в том, что он сможет ее решить . Если задача слишком трудна, то досада школьника от безрезультативных усилий снижает эффективность его мышления и ухудшает возможность дальнейшего обучения. Умело подбирая задачи, учитель должен дать своим воспитанникам возможность про-верить в свои силы, возбудить их волю и интерес.

Очень полезным видом учебных заданий при обучении самостоятельному решению текстовых задач является самостоятельное составление учащимися таких задач. Составление текстовых задач способствует лучшему усвоению самих задач, их структуры и механизма решения. Так, например, задания: 1) по данной схематической записи задачи составить текст задачи; 2) по данному чертежу составить текст задачи - ш Подобные^юмогут учащимся уяснить сущность схематической (символической) модели задачи и способов ее построение.

В существующих учебниках для средней школы таких учебных заданий почти нет.

В практической деятельности в процессе решения текстовых задач на первом месте стоит поиски решения, осуществление его и познавательные выводы из проделанной работы. Поэтому необходим заключительный этап работы над текстовой задачей.

Основным содержанием его должно быть осмысливание выполненного решения. Формулирование и решение других задач (если оказывается возможным), ясно связанных с первой , порождаемых ею, и извлечение из всей проделанной работы выводов о том, как находятся и выполняются решения.

Педагогический эксперимент

Экспериментальная часть исследования состояла из констатирующего, поискового и обучающего экспериментов и проводилась в течение 1990 -1995 годах в ряде районов Атырауской области и в гЛтырау.

С начала был (1990-1992гг.) проведен констатирующий эксперимент, который позволил проверить уровень умений при самостоятельном решении текстовых задач и вскрыть, чего не достает в мыслительной деятельности учащихся для того, чтобы они могли успешно решить любые текстовые задачи, трудность и сложность которой определяется стандартом среднего математического образования.

В констатирующем эксперименте участвовали школьники 4-6 классов ( 420 учащихся ) школ г. Атырау и Атырауской области, слу-шатели Атырауского обл. ИУУ (50чел.). При подборе заданий учитывались возрастные возможности младших школьников и особенности содержания изучаемого материала.

Разработанная нами специальная система экспериментальных задач включала несколько серий и была направлена на выявление степени сформированности у младших школьников обобщенных приемов решения текстовых задач.

Для исследования уровней владения младшими школьниками приемами анализа через синтез, блок- схемой решения задач применялись задачи, допускающие неоднозначную трактовку условия, т.е. в них отражались различные трудности, связанные с ориентировкой.

С этой целью использовался материал, который, с одной стороны, анализировался бы в соответствии со всеми логическими правилами, и другой-провоцировал бы непосредственный ответ с различным "систематическими ошибками".

При проведении первой серии опытов экспериментальной про--ч верки были подвергнуты следующие компоненты, входящие в состав приема анализа через синтез:

- умение построить исходную модель задачи (включает анализ условия и заключения, построение чертежа, если это необходимо) ; -умение выделять существенные признаки понятий, входящих в условие и заключение задачи; рассмотрение различной интерпретации обьектов задачи;

- умение выполнять переформулировку условия ( путем включения различных элементов условия в одну систему связей; соотношения искомого с различными элементами условия; составления производных задач и т.д.). В ходе эксперимента изучались пути решения предложенных задач, трудности и причины ошибочных ответов. Кроме сформированности действий, входящих в прием гу анализа через синтез, выявлялась последовательность при использовании этих действий.

Особое внимание при решении школьниками экспериментальных задач первой серии мы обращали внимание на то , что в первую очередь является ориентиром для учащихся, какое влияние оказывает на них осознание основных компонентов приема, как происходит коррекция решения.

Правильно выполненные задания при проверке степени сформированности основных компонентов приема анализа через синтез (таблица 1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование позволяет сделать следующие выводы и рекомендаций:

1. Целенаправленное формирование обобщенных приемов решения текстовых задач способствует развитию таких качеств мышления, как аналитичность, самостоятельность, критичность, что очень важно для обеспечения умственного развития школьников в процессе обучения.

В практике обучения в школах Республики ( в частности, при изучении математики) эта задача решается пока недостаточно.

2. Для повышения эффективности обучения самостоятельному решению текстовых задач нужно: a) выработать некоторые самые общие приемы ее рациональной организации: умение планировать процесс решения задачи, вычислять среди них самые главные, умело избирать способы наиболее быстрого и экономного решения поставленных задач, умелый и оперативный контроль за ходу решения задач, наконец, анализировать общие итоги работы; b) расширять применение различных методов решения текстовых задач в практике обучения, так ка в целом такой прицел обучения пока еще не оценивается учителями; c) критериями применения методов решения текстовых задач должны быть в единстве доступность содержания учебного материала и готовность учащихся к ее использованию на данном этапе обучения. У всех школьников необходимо развивать познавательную самостоятельность; d) при обучении решению текстовых задач на составление уравнений целецообразно знакомить учащихся с различными приема их разбора. В частности, так называемый метод проб. В результате применения метод проб при решении текстовых задач у учащихся обрабатываются ценные умения и навыки, без которых невозможно успешно применить методы самостоятельной учебной работы. Метод проб часто применяется в науке при выборе наиболее эффективного способа решения проблемы; e) учителям необходимо уделять особое внимание отбору необходимого числа задач и доступные для младших школьников несложные задания, способсвующие формированию и развитию различных типов мышления, а также представлений и воображения, ознакомлению с окружающим миром, труду и другим учебным предметам.

Не количество знаний, а повышение качества их самостоятельного выполнения приведет к эффективности обучения.

3. Интерес к задаче, желание в ней разобраться и уверенность в том, что она "по силам" являются необходимыми предпосылками для успешного решения предложенной задачи. В связи с этим для учителя большое значение имеет умение предвидеть то, какие препятствия придется преодолеть ученику над данной конкретной задачей.

4. Эффективными средствами для самостоятельного отыскания приемов решения слабыми учениками являются такие средства, как аналитическая картинка, схема в сопоставлении с аналитической картинкой, чертежи, аналитические вопросы.

К перспективе дальнейшего исследования мы относим разработку применения обобщенных приемов решения текстовых задач в курсе алгебры и геометрии основной школы, на факультативных заня-тиях, математических кружках, а также в практике работы педвузов с целью подготовки учителей к обучению обобщенным приемам реше-ния текстовых математических задач, что будет способствовать даль-нейшему совершенствованию преподавания математики в средней школе. На наш взгляд, это может быть достигнуто следующими путями:

- совершенствованием комплекса учебно-методических пособий за счет усиления ориентации на обобщенные приемы решения задач при изучении основных тем;

- модернизацией системы учебных задач с целью организации разнообразной деятельности учащихся и использованием обобщенных приемов их решения.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Утепкалиев, Серик, Атырау

1. Активизация деятельности учащихся при обучении математике. / Под ред. Д.К. Дашковского М; Изд-во АПН РСФСР, 1961г., -с 144 с илл.

2. Актуальные проблемы методика обучения математике в начальных классах. /Под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало М: Педагогика, 1977г.,-с. 7.42* с илл.

3. Анализ качества знаний учащихся Y-X классов. Архангельск, 1948г.,- с.46.

4. Ананьев В.Г. О соотношении способностей и одаренности, М.: Просвещение, 1962г., -с.217.

5. Арнольд И.В. Принцип отбора и составления арифметических задач. Изв. Академии пед. наук РСФСР, вып.6. -1946г., -с. 17-25.

6. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, -1982г., -с.316.

7. Баймуханов Б. Математика есептерш шыгаруга уйрету. Алматы: "Мектеп", 1983г., -с.143.

8. Бакурадзе Ш.Р. Обучение решению задач методом уравнений в 4-5 классах. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Тибилиси, 1971г., -с.25.

9. Бекбоев И.Б. Научные основы разработки и обучения решению задач в системе непрерывного математического образования. Диссер-тация на соиск. уч.ст.доктара пед.наук в форме научного доклада. Бишкек, 1994г., -с.64.

10. Блонский П.П. Избранные психологические произведения. М.: Просвещение, 1964г., -с.314.

11. Богоявленский Д.И., Менчинская Н.А. Психология усвоения -Ч знаний в школе. М.; Изд-во АПН РСФСР, 1959г., -с.257.

12. Болтянский В.Г. Анализ-поиск решения задачи. // Математика в школе. -1974г., №1, -с.34-40.

13. Боцманова М.Е. Психология овладения графическим методом анализа при решении задач в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч.ст.канд.пед.наук. -М., 1966г., -с.15.

14. Брадис В.М. Математические задачи в школе. // Математика в школе -1946г., -№ 1, -с.33-39.

15. Брунер Дж. Процесс обучения / Под ред. А.Р.Лурья, М., Изд.АПН РСФСР, 1962 г., с 84.

16. Виленкин Н.Я., Сатволдиев А. Метод сквозных задач в школьном курсе математики. В кн. Повышение эффективности обучения математике в школах. Кн. для учителя: Из опытаг работы / Сост.Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989г., -с. 101-112.

17. Винер Норберт. Я математик. М.: Просвещение, 1964г., -с.269.

18. Волковский Д.А. Методика арифметики в начальной школе. Пособие для учителей. Изд. 3-ое М.: Учпедгиз., 1937., -с.296.

19. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956г., -с.317.

20. Гергенова В.Е. Текстовые задачи как средство формировании математических понятий и представления у младших школьников. Автореф. дисс.на соиск.уч.ст.канд.пед.наук. М., 1989 г.

21. Гончаров B.JL Арифметические упражнения и функиональная про-педевтика. // Известия АПН РСФСР, 1947г., -с.18-25.

22. Гончарова М.А., Кочурова Е.Е., Пышкало A.M. Учись размышлять: Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления (Сборник заданий)/Под ред. А.М.Пышкало, Антал, 1995 г.

23. Горобец Г.К. Особенности формирования у учащихся стратегии решения задач. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1970., -с.266.

24. Гуревич В.Ю. Формирование приемов поиска решения задач на уроках математика в 6-ом классе. Автореф. дисс. на соиск. ст. канд. пед. наук. М.; -1972г., -с.20.

25. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976г., -с127.

26. Гурова JI.JI. Функция наглядно-образных компонентов в ^ решении задач. //Вопрос психологии. -1969г., -№5, -с.19-23.

27. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику, часть I. М.: "Авангард", 1994г., -с. 168.

28. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников. // Вопросы психологии . -1981г., -№6, -с. 13-26 .

29. Давыдов В.В., Пышкало A.M. и другие. Концепция четырехлетного образования //Нач.школа 1972 г.,-Л£8,-с 62-67.

30. Далингер В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач мето-дом составления уравнений Пособие для учителей.-Омск, 1991г., -с.50.

31. Дорофеев Г.В. Проверка решения текстовых задач // Математика в школе.-1983г., -№1, -с 24-27

32. Драган З.П. К методике решения задач в IY-X классе // Мате-матика в школе. -1983г., -№1, -с.24-27.

33. Жикалкина Т.К. Самостостельная работа учащихся III -1Уклассов начальной школы при обучении решению составных арифметических задач. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., -1964г., -с. 19.

34. Загородных К.А. Формирование примов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., -1983г.

35. Зверьев И.Д., Подъяков Н.Н., Пышкало А.М. Проблема обучения шестилетной возрасте в школе и детском саду // Сов.педагогика 1983г.- №9, -с. 44-50

36. Евклид. Начала. М.: Изд-во тех-теор. лит., 1948г. -с.317.

37. Иванов Ю.А. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персо-нальных компьютеров. Автореф дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1990г., -с. 16.

38. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990г., -с.187.

39. Изатуллоев Куган. Методика использования текстовых задач в обучении младших школьников математике. Автореф. дисс. на соиск. уч.ст. канд. пед. наук. М., 1983г.

40. Искандерян С.А. Методика обучения младших школьников элементам алгоритмизации. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1980г ,-с.15.

41. Карова В. Самостоятельная работы в обучении математике младших школьников основной школы ЧССР. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1984г., -с. 15.

42. Клаус Г. Кибернетика и философия. М.: Изд-во иностр. литература. -1963г., -с. 132.

43. Клейман Я.М. Решение задач различными способами // Матема-тика в школе -1987г., -№6, -с.23-28.

44. Клименченко Д.В. К вопросу психологии мышления учащихся при решении задач. / / Математика в школе -1977г., №3, -с.26-29.

45. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Провещение, 1977г., -с.213.

46. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. ч.2. Обучение мате-матике через задачи и обучение решению задач. М.: Провещение, 19 ~?~?r- 7 с .

47. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике . // Кн. Преподавания алгебры и геометрии в школе. /-М.; Просвещение, -1982г. -с. 116-123.

48. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике . В кн.преподавание алгебры и геометрии в шко-ле. Пособие для учителей / Сост О.А.Боковнев -М.: Просвещение, -1982г., -с116-123.

49. Кострикина Н.П. Как учить школьников IY-Y классов решать задачи / / Математика в школе -1987г., -№1, -с. 15-18.

50. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школь-ников. / / М.; Просвещение, -1968г., -с.432.

51. Кузнецов А.А., Бешенков С.А., Смекалин Д.О. ЭВМ на уроках математики // Математика в школе -1985г., -№6, -с.44-46

52. Кузнецов В.И. Самостоятельная работа при решении задач на движение // начальная школа. -1977г., -№4, с.42-45

53. Кузнецов Э.И. Новые информационные технологии иобучение математике // Математика в школе -1990г., №5, с.5-8

54. Лабаррере Саруа Альберто Феликс Формирование у учащихся способов преобразования задачи, как основы ее решения (на материале школ Кубы). Автореф. дисс. на соиск. уч.ст. канд.псих. наук. М.: 1983г., -с.17.N

55. Латышев В.А. Руководство к преподаванию арифметики.-Спб., 1904г., с. 174

56. Лебединцев К.Ф. Метод обучения арифметике в старой и новой школе. М., 1914г., -с.179.

57. Лебединцев К.Ф. Метод обучения математике в старой и новой школах. М., 1912г., -с142.

58. Левенберг Л.Ш. Вопросы использования графических изображений при решении математических задач в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед наук. -Ташкент, 1972г., -с.15.

59. Левин А.Н., Смирнова В.В. О необходимости решения типовых задач / / Математика в школе -1963г., -№1, -с.58.

60. Лейтес Н.С. Способность и одаренность в детские годы. М.: Просвещение, -1984г., -с. 174.

61. Лернер И.Я. Дидактические основы метода обучения. М.: Педа-гогика, 1981г., -с.283.

62. Людмилов Д,С. Людмилова С.Д. Метод обучающих задач в препо-давании математики // Математика в школе -1973г., -№5, -с.38-41.

63. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. М.: Педагогика, 1983г., -с.314.

64. Математика 5 кл.: Учеб. для 5 кл. сред.шк. / Н.Я.Выленкин, С.И.Шварцбурд, А.С.Чесноков, Жохов М.: Просвещение, 1990г.

65. Махмутов М.И. Проблемные обучение. М.: Педагогика, 1975 г. р-с.263.

66. Медеуов Е.У. Методологические основы проектирования стандарта среднего математического образования Республики Казахстан. М.: "Авангард", 1996г., с.ЗЗЗ.

67. Менцис Я.Я. О подготовке учащихся к составлению уравнений

68. Математика в школе -1973г., -№2, -с.37-39.

69. Менцис Я.Я. Упражнения как средство формирования знаний и умений в школьном курсе математики. В кн. из опыта преподавания математики в школе. Пособия для учителей. / Сост. А.Д. Семушин , С.Б. Суворова . М.; Просвещения, -1978г., -с.53-62.

70. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальной школе. М.; Учпедгиз, 1965г., -с.224.

71. Менчинская Н.А. О психологии решения арифметических задач

72. Советская педагогика. 1940г., -№1, -с. 8-13.

73. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989г., -с.264.

74. Метельский Н.В. Дидактика математики. Лекции по общим вопросам. Мн.изд-во БГУ, 1975г., -с.256 с илл.

75. Методика арифметики. Руководство для народных учителей и учительниц, учительских ин-тов, семинарий и педагогическихклассов женских гимназий. Сост. С.В.Житков, изд. 6-ое СБП, изд. Ф.Павлен-кова, 1900г., -с. 140.

76. Методика арифметики. Руководство для народных учителей и учительниц, учительских ин-тов, семинарий педагогических классов женских гимназий. / Сост. С.В.Житков Изд. 6-ое СПБ, изд.Ф.Павлен^ова. 1900г., -с. 140.

77. Миронюк М.В. О развивающих функциях задач в обучении математике. В кн. Повышение эффективности обучения математике в школах. Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост.Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989г., -с.112-117.

78. Моро М.И., Пышкало А.М., Методика обучения математике ^ в 1-3 классе. /-М.: Просвещение, 1978г., -с.336.

79. Мостовой А.И. Некоторые эффективные пути активизации познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике в восьмилетней школе. Автореф. дисс. на соиск. уч.ст. канд. пед. наук. Алма-Ата, 1969г., -с. 19.

80. Мышкис А.Д., Сатьянов П.Г. О развитии математической интуи-ции учащихся / / Математика в школе, -1987г., -№5, -с.18-22.

81. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Ма-тематика в школе, 1971г., №3, -с.7-10.

82. Остякова В.И. Решение задач с помощью уравнений в IY-Y клас-сах // Математика в шк. -1973г., -№2, -с.40-42.f f 82. Пиаже Ж. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. М.; Просвещение, 1969г., -с.659.

83. Планирование обязательных результатов обучения по матема-А тике. / Сост. Фирсов В.В., М.: Просвещение, 1989г., -с.235.

84. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание.М.:"Наука", 1976г., -с.448.с илл.

85. Пойа Д. Как решать задачу. М.; Учпедгиз, 1959г., -с. 139.

86. Пойа Д. Доклад прочитанный на 46 -м годичном собрании Американской математической ассоциации в Беркли 27 января 1963 г. / / Математика в шк. -1964г., №6, -с.80-89.

87. Попов В.В. Место интуиции в процессе обучения математике в IY-Y классах // Математика в шк. -1981г., -№1, -с.20-22.

88. Психология: словарь / Под общ. ред. А.В.Петровского, М.Г.Яро-шевского. 2-ое изд. испр. и доп. -М.: Политиздат, 1990г., -с.494.

89. Пчелко А.С. Актуальные вопросы преподавания арифметики. // Начальная школа, -1963г., -№3, -с. 71-74.

90. Пышкало А.М. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч.ст. д-ра пед. наук. М., 1975г., -с.60.

91. Пышкало А.М. Совершенствование методов обучения и воспитания младших школьников актуальная задачи школы. / /

92. Началь-ная школа. -1982г., -№7, -с. 5-8.

93. Пышкало А.М. Генезис ученого плана и перспективы развития общего начального образования // Перспективы развития начального образования в России. Сборник научных стаей.

94. ИОШРАО, М.,1994г. -с.17-26.f|93. Радченко Е.В. Решение текстовых задач в IY-Y классах / / Мате-матика в шк. -1987г., -№4, с.23-26.

95. Репьев А.В. Общая методика преподавания математики. М.; Просвещение, 1967г., -с. 163.

96. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М., Мозг С.И. Обучение. Здоровье. Кн. для учителя.М.: Просвещение, -1989г., -с.239. (Псих.наука-шко ле).

97. Рубинштейн C.JI. О мышленнии и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1967г., -с217.

98. Рубенштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1975г., -с.197.

99. Рубенштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Педагогика, 1989г., -с.314.

100. Руденко В.Н. Система задач для развития логического мышления учащихся IY-Y классов при изучении геометрическогоv материала. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., V 1978г., -с.22.

101. Рудницкая В.Н. Прием, облегчающий решение задач. / Началь-ная школа, -1981г., -№9, -с. 31-35.

102. Рузин Н.К. Задача как цель и средство обучения математике / / Математика в шк. 1980г., -№4, -с.13-15.

103. Рузин Н.К. Познавательные и развивающие функции задач в обучении математике учащихся начальных классов. Автореф. дисс. на соиск. уч.ст.канд. пед. наук. М., 1917., -с. 15.

104. Сулейменова Р.А. Решение арифметических задач с учащимися младших классов вспомогательной школы.- Алмат: Мектеп, 1989г.,-с. 80.

105. Танатаров К.А. Обучение решению прикладных задач в школьном курсе математики в условиях использования компьютеров. Дисс. на соискание уч.ст. канд. пед. наук. -Алматы, 1994г., -с.3-10.

106. Теплов Б.М. Способность и одаренность. //Проблемы инди-дуальных различий. М.:Учпедгиз.,1961г., -с.229.

107. Тимощук М.Е. О дифференцированный помощи учащимся при решении задач / / Математики в шк. -1993г., -№2, -с.12-14.

108. Утепкалиев С.У. Практикалык мазмундагы есептерд1 шыгаруга окушыларды уйрету сатылары. / /Алматы.: ИФМ,-1998 г.

109. Утепкалиев С.У. Окушыларды мазмунды (тексты^ есептердш магынасын семантикалык талдау жасауга уйрету // Алматы: ИФМ,3, -1998 г.

110. Утепкалиев С.У., Танатаров К.А. Прикладные задачи как средство активизации познавательной деятельности учащихся. // Алматы.: Поиск, -№3, 1998 г.

111. Утепкалиев С. Ок,ушылардьщ оздтмен текст1 есептер шыгаруга уйрету. Алматы; Респ. Баспа кабЛ998 ж.

112. Фридман JI.M. Методика обучения решению математических задач. / / Математика в шк. -1991г., -N°5, -с.59-63.

113. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании матема-тики. // Советская педагогика. -1944г., -№12, -с.11-16.

114. Хинчин А .Я. О введении новых понятий в школьном курсе мате-матики. Педагогические статьи. М.: Просвещение, -1963г., -с. 169.

115. Хмель В.П. Формирование у школьников обобщенных приемов решения математических задач. Дисс. на соиск. уч.ст. канд. пед. наук. Киев, 1983г., -с. 167.

116. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М.: 1985г., -с. 17.

117. Чекмарев Я.Ф., Снигирев В.Т. Методика преподавания арифме-тики. Пособие для педагогических училищ изд-во 8-ое. М.: Учпедгиз, 1950г., -с.270.

118. Шамова Т.Н. Активизация учения школьников. М.: Знания, 1979г., -с. 157.

119. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способ-ностей к математике. // Математика в школе. -1964г.,№6, -с.7-13.

120. Шохор-Троцкий С.И. Методика арифметики для учителей начальных школ. -М., 1915г., -с.216.

121. Щербакова Е.В. Дидактические условия организации самостоятельной работы на уроках в Y-IX классах сельской школы с малой наполняемостью учащихся. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1996г., -с. 19.

122. Эрдниев П.М. Проверка решения, как необходимый элемент г обучения математике. // Математика в шк. -1946г., -№4, -с.8-20.