Методика обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики

Голанова, Анна Викторовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики

Автореферат

Автор научной работы: Голанова, Анна Викторовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики"

На правах рукописи УДК 378.147

ГОЛАНОВА АННА ВИКТОРОВНА

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (информатика, уровень профессионального образования)

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург

2003

Работа выполнена на кафедре информатики Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена.

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Михаил Владимирович Швецкий

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Игорь Леонидович Братчиков

. кандидат педагогических наук, доцент Ирина Николаевна Пальчикова

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

Защита состоится 18 декабря 2003 года в 12 часов 30 минут на заседании Диссертационного Совета Д 212.199.03 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора педагогических наук в Российском государственном педагогическом университете им. А.И. Герцена (191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп. 1, ауд. 237).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУ им. А.И. Герцена.

Автореферат разослан 18 ноября 2003 г.

Учёный секретарь Диссертационного Совета

И.В. Симонова

2г>о?-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. Благодаря бурному развитию науки информатики и проникновению её в различные отрасли народного хозяйства слово "алгоритм" стало часто встречающимся и наиболее употребляемым в житейском плане понятием для широкого круга специалистов. Более того, с переходом к информационному обществу алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации.

Известно, что математическая теория алгоритмов сложилась вовсе не в связи с бурным развитием информатики и вычислительной техники, а возникла в недрах математической логики для решения её собственных проблем. Она, прежде всего, оказала большое влияние на мировоззрение математиков и на их науку. , Тем не менее, взаимовлияние теоретических областей, связанных с

4 вычислительной техникой, и теории алгоритмов также несомненно.

1. Теория алгоритмов оказала влияние на теоретическое программирование. В частности, большую роль в теоретическом программировании играют модели вычислительных автоматов, которые, по существу, являются ограничениями тех представительных вычислительных моделей, которые были созданы ранее в теории алгоритмов. Трактовка программ, как объектов вычисления, операторы, используемые для составления структурированных программ (последовательное выполнение, разветвление, повторение) пришли в программирование из теории алгоритмов. Обратное влияние выразилось, например, в том, что возникла потребность в создании и развитии теории вычислительной сложности алгоритмов. Следует также указать на алгоритмическое происхождение парадигм программирования. Благодаря чему, мы смогли осуществить перенос разновидностей семантик с алгоритмических языков на языки программирования.

2. Элементы теории алгоритмов составляют методологическую базу предметной области "Информатика", а именно, включаются в математические основания информатики. Без знакомства с ними представления выпускника педагогического вуза (учителя информатики) о математике, являю* щейся основой науки информатики, не будут современными и полными.

~ С другой стороньГаТсгуальность исследования подтверждают:

1) несоответствие уровня подготовки будущих учителей информатики в области теории алгоритмов современным требованиям, предъявляемым учителю информатики;

2) отсутствие методики обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики;

БИБЛИОТБКА I

2.С.2&С

чения теории алгоритмов в педагогических вузах, третьи устарели. В настоящее время не появилось новых учебных пособий по теории алгоритмов для педагогических вузов. Однако следует отметить ряд относительно новых изданий для университетов, затрагивающих некоторые вопросы теории алгоритмов: "Алгоритмы и рекурсивные функции" (С.А. Березин, A.M. Ивлева, 1999), "Теория алгоритмов и дедуктивный вывод" (В.Н. Вагин, Е.Ю. Головина, М.В. Фомина, 1999), "Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции" (Н.К. Верещагин, А. Шень, 1999), "Математическая логика и теория алгоритмов" (А.Н. Гамова, 1999), "Лекции по основам математической логики и теории алгоритмов" (Г.Н. Чижухин, 1999).

Сказанное выше определяет актуальность исследования и позволяет сформулировать научную проблему исследования: построение методики обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, соответствующей, с одной стороны, современному уровню развития науки, с другой стороны, новой государственной образовательной парадигме. Анализ возникшей проблемной ситуации и поиски её разрешения составляют содержание настоящего исследования.

Под построением методики обучения здесь понимается построение методической теории обучения теории алгоритмов. Методическая теория обучения трактуется нами (по Н.И. Рыжовой) как система научных знаний в области методики обучения, направленная на получение новых знаний, основными элементами которой являются: эмпирический базис, концептуальный базис, концептуальный каркас, логика теории, содержательная надстройка и интерпретация методической теории.

Объектом исследования выступает процесс обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов в педагогическом университете.

Возникшая проблемная ситуация определила цель исследования: разработка методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как составляющей методической системы их фундаментальной подготовки в предметной области.

Цель работы определила предмет исследования, которым является методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов. С учётом этого можно сформулировать тему исследования: "Методика обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики".

Гипотеза исследования заключается в том, что методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, в основу которой положен фундаментальный подход к обучению, может быть построена, если воспользоваться:

1. Семиотическим подходом к информатике, при котором информатика рассматривался как наука о семиотике формальных языков, предназначенных для описания информационных процессов с помощью "формализованного р,бщения" с компьютером;

2. Методом межпарадигмальной рефлексии как принципом отбора содержания обучения (по И.А, Колесниковой);

ТС"*

3. Классификацией парадигм теории алгоритмов (рекурсивные функции, представительные вычислительные и представительные порождающие модели), основанием которой служат подходы к определению понятия "алгоритм";

4. Компьютерными средствами обучения теории алгоритмов, позволяющими имитировать работу представительных вычислительных моделей;

5. Принципами профессионально-педагогической направленности обучения будущих учителей информатики: 1) принцип фундаментальности; 2) принцип бинарности; 3) принцип ведущей идеи; 4) принцип непрерывности; 5) принцип использования в педагогической деятельности преподавателя педвуза новых информационных технологий; 6) принцип систематического использования новых информационных технологий в обучении.

Для решения обозначенной выше проблемы и проверки достоверности гипотезы исследования были поставлены следующие задачи.

Первая группа задач (методологического характера) — определение исходных методологичёских принципов построения методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:

1. Выбрать методологию исследования в области методики обучения теории алгоритмов;

2. Определить понятие "логико-семиотический анализ содержания обучения" применительно к обучению информатике, которое будет положено в основу отбора содержания обучения теории алгоритмов;

3. Разработать семиотический подход к описанию алгоритмических языков;

4. Разработать принцип отбора содержания обучения, опирающийся на метод межпарадигмальной рефлексии;

5. Выделить базовые педагогические технологии, которые могут быть использованы при обучении теории алгоритмов.

Вторая группа задач (теоретического характера) — построение методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:

1. На основе анализа научной и методической литературы уточнить определение понятия "теория алгоритмов" и вскрыть межпредметные связи содержанйя теории алгоритмов!: содержанием дисциплин "Программирование" и "Математическая логика";

2. Наряду с общедидактическими принципами отбора содержания обучения сформулировать специфические принципы отбора содержания обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как элемента методической системы фундаментальной подготовки в предметной области;

3. Осуществить отбор содержания обучения разделам теории алгоритмов;

4. Описать технологию формирования целей обучения теории алгоритмов; выбрать целесообразные методы, формы и средства обучения теории алгоритмов.

-•-"М ■ 6

I I __ 1 1 ,

,, Трет.ья группа задач (практического характера):

1. Проиллюстрировать возможность вариативного построения учебной дисциплины "Теория алгоритмов";

2, Провести экспериментальную проверку разработанных теоретических положений.

Для решения задач исследования использовались следующие методы исследования;.

— анализ философской, научно-методической, психолого-педагогической литературы по проблемам информатизации системы образования, в частности, по проблемам подготовки учителя информатики, по проблемам построения содержания обучения;

— анализ научной литературы по математике, информатике, вычислительной технике, методике преподавания математики и информатики;

— анализ вузовских стандартов, зарубежных и отечественных программ подготовки будущих учителей информатики, учебников и учебных пособий по теории алгоритмов, информатике и вычислительной технике;

— метод экспертных оценок, методы статистической обработки результатов эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в разработке нового подхода к отбору содержания обучения теории алгоритмов, при котором:

1) на этапе отбора содержания используется логико-семиотический анализ, который способствует выделению структуры теоретических знаний и содержательно раскрывает методологию информатики с позиций семиотики;

2) в содержании обучения теории алгоритмов выделяются взаимосвязанные разделы, ориентированные на определённые парадигмы теории алгоритмов (рекурсивные функции, представительные вычислительные модели, представительные порождающие модели), варьирование содержания которых, позволяет получать различные варианты учебной дисциплины с общим названием "Теория алгоритмов".

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснованы теоретические положения отбора содержания методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:

— уточнено понятие "теория алгоритмов";

— на основе сформулированных определений теории алгоритмов как науки вскрыты взаимосвязи теории алгоритмов и программирования, и сформулирован ряд новых принципов отбора содержания обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов;

— построена методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как составляющая методической системы их фундаментальной подготовки.

Практическая значимость исследования заключается в том, что на основе построенной методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов могут быть созданы варианты учебной дис-

циплины "Теория алгоритмов" для педагогических вузов с учётом их особенностей.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена: методологией исследования, теоретическим обоснованием положений исследования и практической реализацией отдельных элементов построенной методической теории обучения; количественным и качественным анализом результатов исследования, полученным на основе использования методов исследования, адекватных предметным задачам и этапам исследования; использованием методов математической статистики для обработки результатов проведённого опытно-экспериментального исследования.

Апробация результатов исследования осуществлялась через публикации и выступления на научных конференциях по проблемам обучения информатике: международной научной конференции "Информатика и информационные технологии в образовании" (г. Санкт-Петербург, РГПУ им. А.И. Герцена, 2002), международной научно-практической конференции "VI Царскосельские чтения" (г. Санкт-Петербург, ЛГОУ им. A.C. Пушкина, 2002), межвузовской научно-практической конференции "Теоретические и практические аспекты обучения информатике и технологиям" (г. Санкт-Петербург, ЛГОУ им. A.C. Пушкина, 2003).

Внедрение результатов исследования проводилось:

1) в курсе "Теория алгоритмов" для студентов III курса специальности "математика" РГПУ им. А.И. Герцена (2003 г.);

2) в курсе "Теоретические основы информатики" для студентов

V курса специальности "математика-информатика" РГПУ им. А.И. Герцена (2002 г.);

3) в курсе "Основы дискретной математики" для студентов I курса Направления "естествознание" РГПУ им. А.И. Герцена (2003 г.);

4) в курсе "Теоретические основы информатики" для студентов III курса специальности "математика-информатика" ЛГОУ им. A.C. Пушкина (2002-2003 гг.); " " 1'

5} в форме спецкурса "Элементы теории алгоритмов" для студентов

V курса специальности "математика-информатика" РГПУ им. А.Й. Герцена (2001 г). __' '

На защиту выносятся: .

■ 1. Принципы построения методической теории, включающие в себя: принципы обучения, принципы отбора учебного материала и ведущие принципы;

2. Подход к формированию целей обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе в форме цели-результата, при котором:

а) внешние цели обучения определяются на основе анализа! нормативных документов (цель-образ);

б) внутренние цели, представляются в форме требований к знаниям и умениям по каждой теме учебной дисциплины "Теория алгоритмов" с указанием .требуемой степени достижения по ряду параметров (качество ус-

воения знаний, степень научности, полнота усвоения, уровень усвоения умений) (цель-задание);

3. Структура содержания обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, полученная в результате анализа и отбора содержания разделов "Теория рекурсивных функций", "Представительные вычислительные модели", "Представительные порождающие модели", "Эквивалентность математических моделей понятия "алгоритм" и тезисы теории алгоритмов", "Универсальные алгоритмы", "Алгоритмически неразрешимые проблемы", "Алгоритмическая сводимость", "Сложность алгоритмов" и последующего синтеза содержания данных разделов;

4. Компьютерные средства обучения теории алгоритмов, позволяющие имитировать работу представительных вычислительных моделей

Последовательность решения основных задач исследования определили структуру построения диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии и приложений. Основной текст занимает 180 с., в том числе 21 рисунок, 14 таблиц, библиография (231 наименование) — 20 е., приложения — 40 с.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулирована его проблема, объект и предмет, высказана гипотеза исследования, определены задачи и методы исследования, раскрыта новизна, теоретическая и практическая значимость работы, изложены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выделены методологические основы исследования и сформулированы основные теоретические положения, определяющие построение методической теории обучения теории алгоритмов.

В § 1.1 рассмотрено определяющее методологию исследования понятие "методическая теория", охарактеризованы её компоненты и описан эмпирический базис методической теории обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики. Под эмпирическим базисом мы понимаем совокупность уже известных элементов научного знания, выявляемых автором методической теории с целью формулировки проблемы исследования и выделения объекта методической теории. В качестве элементов эмпирического базиса нами была выделена совокупность следующих понятий: "фундаментальная подготовка в области информатики", "математические основания научной дисциплины", "методическая система обучения", "теория алгоритмов как наука", "логико-математический, логико-предметный и логико-семиотический анализ учебного материала".

В § 1.2 на основе понятий "логико-математический анализ учебного материала" и "логико-дидактический анализ темы (раздела)", а также "логико-предметный анализ", широко используемых в методике обучения математике, определено понятие "логико-семиотический анализ содержания обучения" применительно к обучению информатике.

Данное понятие положено нами в основу отбора содержания теории алгоритмов.

В § 1.3 на основе семиотического подхода к некоторому объекту указан семиотический подход к описанию алгоритмических языков, позволяющий описать объект в семиотических терминах, чётко разграничить объектный язык и язык исследователя (метаязык), что даёт возможность придерживаться высокого уровня строгости в изложении учебного материала и рассматривать алгоритмический язык с трёх точек зрения — синтаксической, семантической, прагматической.

В § 1.4 проанализирован метод межпарадигмальной рефлексии, понимаемый нами (по И.А. Колесниковой) как метод гуманитарного познания, являющийся своеобразным способом подготовки (формирования) "субъектом мыслящим" пространства и оснований выбора для ■ "субъекта действующего". Описан опирающийся на него новый принцип отбора содержания обучения, и указано применение этого принципа при отборе содержания обучения теории алгоритмов.

В § 1.5 рассмотрены основные педагогические парадигмы (технократическая, гуманитарная, эзотерическая) и построенные на их базе основные образовательные стратегии (пошагового освоения содержания, информационного взаимодействия, пребывания в содержании, остранения) ; (по И.А. Колесниковой); выделены базовые педагогические технологии в рамках каждой из стратегий и указана возможность их применения при обучении теории алгоритмов.

Вторая глава, согласно используемой методологии исследования, посвящена построению методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов.

В § 2.1 описан понятийный аппарат исследования, или, иными словами, осуществлено построение концептуального базиса методической теории. Для этого в п. 2.1.1 на основе контент-анализа научной и методической литературы сформулированы два определения понятия "'теория алгоритмов". Первое определение уточняет понятие теории алгоритмов как науки путём указания её объекта и предмета: теория алгоритмов — это раздел — математики,-в котором:-1) объектом являются алгоритмические процессы; 2) предметом являются различные формализации понятия "алгоритмический процесс" (другими словами, построение и изучение алгоритмических языков). На основе данного определения нами вскрываются взаимосвязи содержания теории алгоритмов и содержания дисциплин "Программирование", "Математическая логика" (п. 2.1.2).

Второе определение уточняет понятие теории алгоритмов как науки остенсивно, т.е. путём простого перечисления составляющих её подразделов. Теория алгоритмов включает в себя: а) базовые разделы, к которым относятся: теория рекурсивных функций, представительные вычислительные модели, представительные порождающие модели, эквивалентность математических моделей понятия "алгоритм" и тезисы теории алгоритмов, универсальные алгоритмы, алгоритмически неразрешимые проблемы;

б) дополнительные разделы, к которым относятся: алгоритмическая сводимость; сложность алгоритмов. Данное определение положено нами в основу отбора содержания методической теории обучения теории алгоритмов.

В § 2.2 описан концептуальный каркас методической теории, понимаемой нами как абстрактная модель существенных свойств и связей объектов, выделенных в концептуальном базисе. В качестве модели методической системы обучения теории алгоритмов нами выбрана обобщенная модель методических систем обучения, предложенных Т.А. Бороненко (1997) и И.Б. Готской (1999). - ■-

•'' В § 2.3 рассмотрены вопросы, относящиеся к логике методической теории, которая рассматривается нами как множество допустимых в данной методической теории способов убеждения. Наряду с принципами обучения и принципами отбора учебного материала на основе принятых нами определений теории алгоритмов сформулированы новые принципы отбора содержания обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики, в соответствии с которыми отбор содержания обучения теории алгоритмов должен осуществляться, во-первых, с учётом объекта, предмета и методов теории алгоритмов и семиотики; во-вторых, с использованием принципа межпарадигмальной рефлексии; в-третьих, в симбиозе содержательной и формальной составляющих теории алгоритмов как научной дисциплины.

В § 2.4 описана содержательная надстройка методической теории обучения теории алгоритмов (совокупность предложений, сформулированных и обоснованных автором методической теории). В п. 2.4.1 обозначены цели обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе в форме цели-результата, содержащей: а) цель-образ (на основе анализа нормативных документов выделены внешние цели обучения); б) цель-задание (определены внутренние цели обучения в форме требований к знаниям и умениям по каждой теме теории алгоритмов). Следует также отметить, что цель-задание сопровождается указанием показателей достижения с помощью нескольких параметров:

1. Качество усвоения знаний (А): А1 — знания, предусматривающие деятельность по воспроизведению; А2 — знания, предполагающие применение в ситуациях, аналогичных обучающим; АЗ — знания, использующиеся в задачах, требующих установления новых связей между понятиями; А4 — знания, предполагающие способность достраивать систему связей новыми.

2. Степень научности (Б): Б1 — феноменологическая; Б2 — аналити-ко-синтетическая; БЗ — прогностическая; Б4 — аксиоматическая.

3. Полнота усвоения (В): В1 — усвоение основных (с точки зрения учителя) учебных элементов, отраженных в содержании обучения; В2 — усвоение всех учебных элементов.

4. Уровень усвоения умений (Г): Г1 — "ученический" (умение пользоваться системой понятий при алгоритмической деятельности с внешне заданным алгоритмическим описанием); Г2 — типовой (алгоритмический)

уровень; ГЗ — продуктивный эвристического типа; Г4 — продуктивный творческого типа.

Таблица 1

Результат формирования цели-задания темы "Машины Тьюринга"

Знания и умения по теме "Машины Тьюринга"

Требуемая степень усвоения

Знать понятия:

— машина Тьюринга (внешний алфавит, пустая клетка, внутренний алфавит, начальное состояние, заключительное состояние, алфавит наблюдаемых букв, команды машины Тьюринга, программа, функциональная схема машины Тьюринга);

— конфигурация, начальная конфигурация, заключительная конфигурация, отношение перевода посредством команды машины Тьюринга, отношение перевода посредством машины Тьюринга; '

— протокол вычислений машины Тьюринга для начальной конфигурации, протокол вычислений заключительной конфигурации машины Тьюринга для начальной конфигурации, машина Тьюринга определённая (не определённая) на начальной конфигурации;

— интерпретация машины Тьюринга;

— "машина Тьюринга" по Э.Л. Посту;

— "машина Тьюринга" по С.К. Клини;

— код последовательности чисел, код набора чисел;

— вычислимость функции на машине Тьюринга, правильная вычислимость по Тьюрингу;

— гёделева нумерация машин Тьюринга.

Знать:

— операции над машинами Тьюринга (композиция, ветвление, зацикливание);

— базис элементарных машин Тьюринга;

— функции, не вычислимые по Тьюрингу.

Уметь:

— определять назначение машины Тьюринга по заданной программе;

— строить машину Тьюринга;

— строить машину Тьюринга, используя операции над машинами Тьюринга;

— строить машину Тьюринга, используя базис элементарных машин;

— по гёделеву номеру машины Тьюринга восстанавливать функциональную схему и определять назначение машины Тьюринга:

— определять гёделев номер машины Тьюринга по заданной функциональной схеме.

А2 Б2 В2 Г2

Результат формирования цели-задания темы "Машины Тьюринга" приведён в таблице 1.

В п. 2.4.2 проведён контент-анализ учебной и методической литературы по теории алгоритмов, на базе которого нами отобраны разделы теории алгоритмов; указано влияние разделов друг на друга. В п. 2.4.3 произведен отбор содержания обучения теории алгоритмов на уровне методической системы. Для этого на основе определения понятия "логико-семиотический анализ содержания обучения" показаны основные этапы его выполнения при анализе содержания обучения разделам теории алгоритмов (на примере логико-семиотического анализа темы "Нормальные алгорифмы Маркова"). Исходя из направленности профессионального образования на становление творческого потенциала личности специалиста, в п. 2.4.4 выбраны следующие общедидактические методы обучения: информационно-рецептивные (объяснительно-иллюстративное изложение, образно-ассоциативное изложение, повествовательное изложение, демонстрационный метод, иллюстративный метод, чтение информационных текстов); инструктивно-репродуктивные (упражнение, лабораторно-практический метод); продуктивные (проблемное изложение, контрольное изложение, исследовательский метод). Помимо общедидактических методов при обучении теории алгоритмов используются частнодидактические и специальные методы обучения: метод целесообразно подобранных задач, метод демонстрационных примеров и программирование на языках Рефал и шиЫ8Р. Приводится перечень факторов, которые необходимо учитывать при выборе методов обучения.

В п. 2.4.5 установлено, что преобладающими организационными формами обучения теории алгоритмов являются различного типа лекции и практические занятия.

В п. 2.4.6 указывается, что к основным информационным средствам обучения теории алгоритмов относятся учебные пособия по теории алгоритмов для будущих учителей информатики.

В качестве программных средств учебного назначения могут быть использованы (см. классификацию программных средств по методическому назначению'И.ВгРоберт (1994)): а) имитационные программные средства-(программы, имитирующие машины Тьюринга, машины Поста-Успенского, машины с неограниченными регистрами, нормальные алгорифмы Маркова, равнодоступные адресные машины, равнодоступные адресные машины с хранимой программой); б) контролирующие программные средства (программы, предназначенные для контроля (самоконтроля) уровня овладения учебным материалом, например, программа "АСТ_ТЕСТ" (Адаптивная среда тестирования, 1999)).

В § 2.5 построена интерпретация методической теории обучения теории алгоритмов. В п. 2.5.1 указаны концепции построения учебного предмета и обоснован выбор концепции, основанной на изоморфизме (или гомоморфизме) структуры учебного предмета структуре методической системы обучения. В п. 2.5.2 составлена и оптимизирована по содержанию и по

времени методами теории графов модульная программа курса "Теория алгоритмов".

Перечислим темы этого курса:

Модуль 1

1. Вычислимые функции. Примитивно-рекурсивные функции;

2. Примитивно-рекурсивные предикаты;

3. Частично рекурсивные функции. Общерекурсивные функции;

4. Нумерация множеств. Алгоритмические свойства множеств;

5. Формальная система рекурсивных функций Эрбрана-Гёделя;

6. Комбинаторная определимость рекурсивных функций; Модуль 2

7. Машина Тьюринга;

8. Модель машины Тьюринга;

9. Многоленточные машины Тьюринга;

10. Логически обратимая машина Тьюринга;

11. Машина Поста-Успенского;

12. Вербальные алгоритмы. Нормальные алгорифмы Маркова;

13. Машина с произвольным доступом к памяти;

14. Машина с произвольным доступом к памяти и хранимой программой;

15. Машина с неограниченными регистрами;

16. Машина с конечным числом переменных;

Модуль 3

17. Ассоциативные исчисления в алфавите;

18. Полусистемы Туэ;

19. Нормальные системы Поста;

20. Канонические системы Поста; Модуль 4

21. Эквивалентность математических моделей понятия "алгоритм". Тезисы теории алгоритмов;

Модуль 5

22. Универсальная машина Тьюринга;

23. Универсальные функции;

Модуль б

24. Алгоритмически неразрешимые проблемы; Модуль 7

25. Алгоритмическая сводимость; Модуль 8

26. Сложность алгоритмов.

Логическую структуру содержания обучения теории алгоритмов в рамках курса "Теория алгоритмов" с указанием взаимосвязей между темами и порядка их изучения графически можно изобразить следующим образом (см. рис.1).

1 _1_ _

Д Модуль 2 |—13 ||—=| 14 [[—9

| Модуль!

Рис. 1. Логическая структура и связи между темами содержания обучения щории алгоритмов

В графическом представлении логической структуры используются следующие условные обозначения: в прямоугольных рамках помещены номера тем, которые мы предлагаем обязательно включать в содержание обучения; в скруглённых прямоугольных рамках указаны номера тем, которые из-за временных условий реального учебного процесса можно исключить из содержания или вынести в материал дополнительного спецкурса, или можно предложить студентам для самостоятельного изучения. Темы, вопросы которых в той или иной мере учтены государственным стандартом высшего профессионального образования, выделены двойной рамкой. Сплошной стрелкой Показаны связи между всеми, предложенными темами. Пунктирными стрелками показаны дополнительные связи, с помощью которых

можно варьировать содержание обучения в зависимости от реальных условий учебного процесса.

В третьей главе приводятся материалы, полученные в ходе сбора и анализа эмпирической информации для уточнения гипотезы исследования, а также эмпирическая проверка некоторых результатов исследования с помощью аппарата математической статистики, что свидетельствует об апробации построенной методической теории обучения теории алгоритмов.

В § 3.1 сформулированы цели, задачи педагогического эксперимента, описана структура и основные этапы опытно-экспериментального исследования (констатирующий, поисковый и формирующий). Выбраны методы и средства проверки результатов исследования. Участниками педагогического эксперимента явились студенты I, III и V курсов факультета математики РГПУ им. А.И. Герцена (г. Санкт-Петербург), студенты III курса ЛГОУ им. A.C. Пушкина (г. Санкт-Петербург), аспиранты кафедры информатики РГПУ им. А.И. Герцена (г. Санкт-Петербург), а также преподаватели информатики различных вузов.

В § 3.2 описан фрагмент констатирующего этапа педагогического эксперимента, в котором используется кластерный анализ для формулирования гипотезы, относящейся к классификации представ отельных моделей. Объектами классификации являлись 19 представительных моделей:

1. Одноленточная односторонняя машина Тьюринга;

2. Одноленточная двусторонняя машина Тьюринга;

3. Двухленточная односторонняя машина Тьюринга (распознающая);

4. Двухленточная двусторонняя машина Тьюринга (распознающая);

5. Двухленточная двусторонняя машина Тьюринга;

6. Трёхленточная двусторонняя машина Тьюринга;

7. Стандартная машина Тьюринга;

8. Логически обратимая машина Тьюринга;

9. Машина Минского;

10. Машина Поста-Успенского;

11. Нормальные алгорифмы Маркова;

12. Машина с произвольным доступом к памяти;

13. Машина с произвольным доступом к памяти и хранимой программой;

14. Машина с неограниченными регистрами;

15. Машина с конечным числом переменных;

16. Ассоциативные исчисления;

17. Полусистемы Туэ;

18. Нормальные системы Поста;

19. Канонические системы Поста.

Результат классифицирования представлен на рис.2.

Таким образом, можно выделить три группы представительных моделей:

1) модели 1-10 — представительные вычислительные модели с локальным преобразованием информации;

2) модели 11-15 — представительные вычислительные модели с нелокальным преобразованием информации;

3) модели 16-19 — представительные порождающие модели.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1В 11 12 13 14 15 16 17 18 19

L _Ц № - — - - - ___ I-L ---

!___ ---- 1 - 1

Рис.2. Результаты классифицирования в виде дерева классификации (дсндрограммы)

В § 3.3 описан фрагмент поискового и констатирующего этапа педагогического эксперимента, в котором с помощью факторного анализа выделены основные факторы, влияющие на содержание обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов, а именно:

Fi — "Рекурсивные функции. Многоленточные машины Тьюринга. Представительные вычислительные модели с нелокальным преобразованием информации и порождающие модели. Универсальные алгоритмы";

F2 — "Машина Тьюринга. Алгоритмические проблемы. Алгоритмическая сводимость";

F3 — "Машина Поста-Успенского";

F4 — "Ассоциативные исчисления в алфавите";

Fs — "Машина с неограниченными регистрами (МНР)";

F6 — "Модель машины Тьюринга".----- -

В § 3.4 и § 3.5 отражена методика проведения и результаты формирующего этапа опытно-экспериментального исследования. В § 3.4 представлен анализ контрольных работ, который позволил провести коррекцию как теоретического, так и задачного материала системы упражнений по теории алгоритмов, в виде которой нами была представлена методическая теория обучения теории алгоритмов.

Заключительный этап формирующего эксперимента (§ 3.5) проводился в течение 2002-2003 учебного года на III курсе дневного отделения факультета математики РГПУ им. А.И. Герцена (специальность "Математика") в рамках курса "Теория алгоритмов" и на I курсе в рамках курса "Основы дискретной математики". Для проверки эффективности предложенной

методики обучения теории алгоритмов применялись статистические методы обработки экспериментальных данных. Результаты заключительного этапа педагогического эксперимента позволили сделать вывод о том, что практическая реализация предлагаемой методической теории обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики, представленная в виде системы упражнений, способствует совершенствованию их подготовки по теории алгоритмов и приобретению ими фундаментальных знаний в предметной области.

Заключение содержит выводы по результатам диссертационного исследования и рекомендации о возможности реализации теоретических и практических положений, выдвинутых в проведённом исследовании, для подготовки учителей информатики.

В приложениях приведены: результаты контент-анализа, содержание разделов теории алгоритмов, модульная программа учебной дисциплины "Теория алгоритмов", тематический план курса "Теория алгоритмов", результаты эксперимента, тексты контрольных работ, примеры тестовых заданий для итогового контроля.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Выводы. Проведённое исследование показало, что успешная реализация методической системы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики невозможна без их серьёзной подготовки в области теории алгоритмов. Учитывая концепцию фундаментализации образования новой государственной образовательной парадигмы, особенности теории алгоритмов как науки, семиотики как науки, принцип межпарадигмальной рефлексии, принцип симбиоза содержательной и формальной составляющих теории алгоритмов, а также выбрав и обосновав частнодидактические методы, формы и средства обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики, нами была построена методическая теория обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики, применение которой в процессе обучения способствует совершенствованию подготовки будущих учителей информатики по теории алгоритмов и приобретению ими фундаментальных знаний в предметной области.

Перспективы, которые открывает данная работа перед другими исследователями, таковы: разработка различных реализаций построенной методической теории обучения в виде учебного предмета с учётом особенностей конкретных педагогических вузов, совершенствование имеющихся и разработка новых обучающих, имитационных, контролирующих программных средств обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики.

Основные результаты исследования нашли отражение в следующих публикациях:

1. Рыжова Н.Я, Голанова A.B., Швецкий М.В. Упражнения по теории алгоритмов: Учебное пособие для студентов математического факультета

/ Под ред. B.B. Лаптева. — СПб.: Изд-во "Дмитрий Буланин", 2000. — 19 п.л. / 8,75 п.л. авт.

2. Баумане К.Н., Голанова A.B. Межпарадигмальная рефлексия как' метод обучения парадигмам теории алгоритмов и языков программирования // VII Санкт-Петербургская конференция "Региональная информатика-2002" ("РИ-2002"), Санкт-Петербург, 26-28 ноября 2002 г.: Материалы конференции в 2-х частях. Часть 1. — СПб.: СПОИСУ, 2002. — 0,04 п.л. / 0,02 п.л. авт.

3. Голанова А. В О концепциях построения курса "Теория алгоритмов" для будущих учителей информатики // VI Царскосельские чтения: Международная научно-практическая конференция 23-24 апреля 2002 года. Том VI. Проблемы информатики и вычислительной математики. — СПб.: ЛГОУ им. A.C. Пушкина, 2002. — 0,13 п.л.

4. Голанова A.B. Об отборе содержания обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики // Телекоммуникации, математика и информатика — исследования и инновации. Вып. 6. Межвуз. сб. науч. тр. — СПб.: ЛГОУ им. A.C. Пушкина, 2002. — 0,16 п.л.

5. Голанова A.B. Метод межпарадигмальной рефлексии как принцип отбора содержания обучения теории алгоритмов // Теоретические и практические аспекты обучения информатике и технологиям: Межвузовская научно-практическая конференция 23-24 апреля 2003 года.— СПб.: ЛГОУ им. A.C. Пушкина, 2003. — 0,38 п.л.

Подписано в печать t4.4i.Qj Формат бумаги 60x84/16. Бумага офсетная. Объём печ. л. Тираж ¥УО , экз. Заказ № .

191023, Санкт-Петербург, наб. реки Фонтанки 78. Ризограф НОУ «Экспресс»

-A

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Голанова, Анна Викторовна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ

§1.1. Основные компоненты методической теории обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе

§1.2. Логико-семиотический анализ содержания обучения

§1.3. Семиотический подход к описанию алгоритмических языков.

§1.4. Метод межпарадигмальной рефлексии как принцип отбора содержания обучения теории алгоритмов

§1.5. Использование базовых педагогических технологий при обучении теории алгоритмов

Выводы по главе

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИИ

АЛГОРИТМОВ

§2.1. Концептуальный базис методической теории обучения теории алгоритмов

2.1.1. Уточнение понятия "теория алгоритмов"

2.1.2. Взаимосвязь основных понятий теории алгоритмов с основными понятиями дисциплин "Программирование" и "Математическая логика"

§2.2. Концептуальный каркас методической теории обучения теории алгоритмов

§2.3. Логика методической теории обучения теории алгоритмов

§2.4. Содержательная надстройка методической теории обучения теории алгоритмов

2.4.1. Цели обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики

2.4.2. Отбор содержания обучения теории алгоритмов

2.4.3. Логико-семиотический анализ содержания обучения теории алгоритмов

2.4.4. Методы обучения теории алгоритмов

2.4.5. Формы организации обучения теории алгоритмов.

2.4.6. Средства обучения теории алгоритмов

§2.5. Учебный предмет "Теория алгоритмов" как интерпретация методической теории обучения теорий алгоритмов

2.5.1. Концепции построения учебного предмета

2.5.2. Структура содержания обучения как результат оптимизации учебной программы методами теории графов

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА

§3.1. Общая характеристика опытно-экспериментального исследования

§3.2. Использование кластерного анализа для классифицирования представительных моделей

§3.3. Использование факторного анализа при отборе содержания обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики

§3.4. Использование анализа контрольных работ для корректировки содержания системы упражнений по теории алгоритмов

§3.5. Проверка эффективности предложенной методической системы обучения теории алгоритмов

Выводы по главе 3.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики"

Актуальность исследования. Благодаря бурному развитию науки информатики и проникновению ее в различные отрасли народного хозяйства слово "алгоритм" стало часто встречающимся и наиболее употребляемым в житейском плане понятием для широкого круга специалистов. Более того, с переходом к информационному обществу алгоритмы становятся одним из важнейших факторов цивилизации.

Тем не менее, взаимовлияние теоретических областей, связанных с вычислительной техникой, и теории алгоритмов также несомненно.

2. Элементы теории алгоритмов составляют методологическую базу предметной области "Информатика", а именно, включаются в математические основания информатики. Без знакомства с ними представления выпускника педагогического вуза (учителя информатики) о математике, являющейся основой науки информатики, не будут современными и полными.

С другой стороны актуальность исследования подтверждают:

2) отсутствие методики обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики;

3) сложившаяся ситуация нехватки учебных и методических пособий для преподавания данной учебной дисциплины будущим учителям информатики в педагогическом вузе. Существующие учебники, задачники и учебно-методические пособия предназначены в большинстве своём для университетов и технических вузов. Одни из них трудны для первоначального изучения предмета, другие не соответствуют программе и целям обучения теории алгоритмов в педагогических вузах, третьи устарели. В настоящее время не появилось новых учебных пособий по теории алгоритмов для педагогических вузов. Однако следует отметить ряд относительно новых изданий для университетов, затрагивающих некоторые вопросы теории алгоритмов: "Алгоритмы и рекурсивные функции" (С.А.Березин, А.М.Ивлева, 1999), "Теория алгоритмов и дедуктивный вывод" (В.Н.Вагин, Е.Ю.Головина, М.В.Фомина, 1999), "Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции" (Н.К.Верещагин, А.Шень, 1999), "Математическая логика и теория алгоритмов" (А. Н.Гамова, 1999), "Лекции по основам математической логики и теории алгоритмов" (Г.Н.Чижухин, 1999).

Под построением методики обучения здесь понимается построение методической теории обучения теории алгоритмов. Методическая теория обучения трактуется нами (по Н.И.Рыжовой) как система научных знаний в области методики обучения, направленная на получение новых знаний, основными элементами которой являются: эмпирический базис, концептуальный базис, концептуальный каркас, логика теории, содержательная надстройка и интерпретация методической теории .

Объектом исследования выступает процесс обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов в педагогическом университете. Возникшая проблемная ситуация определила цель исследования: разработка методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как составляющей методической системы их фундаментальной подготовки в предметной области.

Цель работы определила предмет исследования, которым является методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов. С учетом этого можно сформулировать тему исследования: "Методика обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики".

1. Семиотическим подходом к информатике, при котором информатика рассматривается как наука о семиотике формальных языков, предназначенных для описания информационных процессов с помощью "формализованного общения" с компьютером;

2. Методом межпарадигмальной рефлексии как принципом отбора содержания обучения (по И. А.Колесниковой);

Первая группа задач (методологического характера) - определение исходных методологических принципов построения методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:

1. Выбрать методологию исследования в области методики обучения теории алгоритмов;

3. Разработать семиотический подход к описанию алгоритмических языков;

4. Разработать принцип отбора содержания обучения, опирающийся на метод межпарадигмальной рефлексии;

Вторая группа задач (теоретического характера) - построение методической теории обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов:

1. На основе анализа научной и методической литературы уточнить определение понятия "теория алгоритмов" и вскрыть межпредметные связи содержания теории алгоритмов с содержанием дисциплин "Программирование" и "Математическая логика";

3. Осуществить отбор содержания обучения разделам теории алгоритмов;

Третья группа задач (практического характера):

1. Проиллюстрировать возможность вариативного построения учебной дисциплины "Теория алгоритмов";

2. Провести экспериментальную проверку разработанных теоретических положений.

Для решения задач исследования использовались следующие методы исследования:

- анализ философской, научно-методической, психолого-педагогической литературы по проблемам информатизации системы образования. в частности, по проблемам подготовки учителя информатики, по проблемам построения содержания обучения;

- анализ научной литературы по математике, информатике, вычислительной технике, методике преподавания математики и информатики;

- анализ вузовских стандартов, зарубежных и отечественных программ подготовки будущих учителей информатики, учебников и учебных пособий по теории алгоритмов, информатике и вычислительной технике;

- метод экспертных оценок, методы статистической обработки результатов эксперимента.

- уточнено понятие "теория алгоритмов";

- на основе сформулированных определений теории алгоритмов как науки вскрыты взаимосвязи теории алгоритмов и программирования, и сформулирован ряд новых принципов отбора содержания обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов;

- построена методическая теория обучения будущих учителей информатики теории алгоритмов как составляющая методической системы их фундаментальной подготовки.

Последовательность решения основных задач исследования определили структуру построения диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии и приложений. Основной текст занимает 181 с., в тем числе 21 рисунок. 14 таблиц, библиография (231 наименование) - 20 с. приложения - 40 с.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.

В первой главе изложены основные методологические положения, играющие важную роль при построении методической системы обучения теории алгоритмов, а точнее:

1) определено понятие "методическая теория", наиболее полно характеризующее модель методического исследования (его структуру и характер);

2) определено понятие "логико-семиотический анализ содержания обучения" применительно к обучению информатике;

3) предложен семиотический подход к описанию алгоритмических языков;

4) проанализирован метод гуманитарного познания, который называется методом межпарадигмальной рефлексии; описан опирающийся на него новый принцип отбора содержания обучения; описано приме

- 180 нение этого принципа при отборе содержания обучения теории алгоритмов;

5) рассмотрены основные педагогические парадигмы и построенные на их базе основные образовательные стратегии; выделены базовые педагогические технологии в рамках каждой из стратегий и указана возможность их применения при обучении теории алгоритмов.

Во второй главе описаны основные компоненты методической теории обучения теории алгоритмов, а точнее:

1) описан концептуальный базис: сформулированы вербальное и остенсивное определения теории алгоритмов как науки, на основе которых вскрыты межпредметные связи содержания теории алгоритмов с содержанием учебных дисциплин "Программирование" и "Математическая логика";

2) описан коцептуальный каркас: выбрана обобщенная модель методических систем обучения, предложенных Т. А. Бороненко [1997] и И.Б.Готской [1999] в качестве модели методической системы обучения теории алгоритмов;

3) описана логика методической теории: сформулированы дидактические принципы, принципы отбора учебного материала, ведущие принципы (принцип межпарадигмальной рефлексии, принцип симбиоза содержательной и формальной составляющих теории алгоритмов);

4) описана содержательная надстройка методической теории обучения теории алгоритмов: сформулированы цели обучения теории алгоритмов в педагогическом вузе; произведен отбор содержания обучения теории алгоритмов на уровне методической системы; выбраны соответствующие содержанию обучения теории алгоритмов методы, формы и средства обучения.

5) описана интерпретация методической теории обучения теории алгоритмов: указаны концепции построения произвольного учебного предмета и обоснован выбор концепции, основанной на изоморфизме

- 181 или гомоморфизме) структуры учебного предмета структуре методической системы обучения для теории алгоритмов; построена и оптимизирована по времени и по содержанию модульная программа курса "Теория алгоритмов".

В третьей главе приведены материалы, полученные в ходе сбора и анализа эмпирической информации для уточнения гипотезы исследования, а также эмпирическая проверка некоторых результатов исследования с помощью аппарата математической статистики (методов и математических моделей), что свидетельствует об апробации построенной методической теории.

Таким образом, в рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать законченным. На основе предложенной теоретической модели методики обучения теории алгоритмов в соответствии с целями обучения, состоянием подготовки студентов и условиями обучения могут быть созданы варианты курса "Теория алгоритмов" для педагогических вузов.

Опишем перспективные направления развития предложенной методической системы обучения теории алгоритмов:

1. Дальнейшее развитие содержания обучения теории алгоритмов: отбор содержания обучения будущих учителей информатики следующим темам теории алгоритмов: "Универсальные нормальные алгорифмы", "Идеализированная вычислительная машина. Машина Минского", "Машины с рекурсивными вызовами".

2. Разработка системы упражнений по таким темам теории алгоритмов, как "Комбинаторная определимость рекурсивных функций", "Алгоритмическая сводимость", "Сложность алгоритмов", а также по темам, указанным в предыдущем пункте.

3. Совершенствование имеющихся и разработка новых обучающих, имитационных, контролирующих программных средств обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики.

- 179 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное теоретическое исследование показало, что успешная реализация методической системы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики невозможна без их серьёзной подготовки в области теории алгоритмов.

Учитывая особенности теории алгоритмов как науки, семиотики как науки, принцип межпарадигмальной рефлексии, принцип симбиоза содержательной и формальной составляющих теории алгоритмов, а также выбрав и обосновав частнодидактические методы, формы и средства обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики, нами была построена методическая система обучения теории алгоритмов будущих учителей информатики, применение которой в процессе обучения способствует совершенствованию подготовки будущих учителей информатики по теории алгоритмов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Голанова, Анна Викторовна, Санкт-Петербург

1. Агафонов В.Н. Сложность алгоритмов и вычислений: Спецкурс для студентов НГУ. — Новосибирск: НГУ, 1975.— Ч. 1..— 146 с.

2. Алгоритмы в современной математике и её приложениях: Материалы международного симпозиума.— 4.1.— Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.— 364 с.

3. Алгоритмы в современной математике и её приложениях: Материалы международного симпозиума.— 4.2.— Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1982.— 316 с.

4. Алфёрова 3. В. Теория алгоритмов.— М.: Статистика, 1973.— 164 с.

5. Алфёрова З.В., Данелян Т. Я. Сборник заданий по теории алгоритмов.— М.: МЭСИ, 1971.— 46 с.

6. Анисимов А. В. Информатика. Творчество. Рекурсия.— Киев: Наук, думка, 1988.— 224 с.

7. Арсланов М.М. Локальная теория степеней неразрешимости и Д2°-множества.— Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1987.— 140 с.

8. Архангельский С. И. Лекции по теории обучения в высшей школе.— М.: Высшая школа, 1974.— 384 с.

9. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы.— М.: Высшая школа, 1980.— 368 с.

10. Ахо А. Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. Т. 1. Синтаксический анализ.— М.: Мир, 1978.— 614 с.

11. И. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.— М.: Мир, 1979.— 536 с.

12. Бабанский Ю.К. Школа в условиях информационного взрыва // Перспективы: вопросы образования, 1983, №2, С.5-21.

13. Барашко А.С., Липская В.А., Ройзен С. И. Исследование по теории сложности вычислений и формальным языкам.— Киев: Наук, думка, 1978.— 176 с.

14. Барендрегт Х.П. Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика.— М.: Мир, 1985.— 606 с.

15. Батурина Г. И., Байер У. Цели и критерии эффективности обучения // Советская педагогика, 1975, 4.— С. 41-49.

16. Березин С. А., Мвлева A.M. Алгоритмы и рекурсивные функции: Учеб. пособие.— Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.— 72 с.

17. Беспалько В. П. Основы теории педагогических систем.— Воронеж: Изд-во воронежского университета, 1977.— 304 с.

18. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии.— М.: Педагогика, 1989.— 192 с.

19. Беспалько В. П. Теория учебника.— М.: Педагогика, 1988.— 160 с.

20. Блох А.Ш. Граф-схемы и алгоритмы: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— Минск: Вышэйшая школа, 1987.— 144 с.

21. Блох А.Ш. Граф-схемы и их применение.— Минск: Вышэйшая школа, 1975.— 302 с.

22. Бороненко Т. А. Методика обучения информатике (теоретические основы): Учебное пособие.— СПб.: Высшая административная школа мэрии Санкт-Петербурга, 1997.— 99 с.- 184

23. Бороненко Т. А. Теоретическая модель системы методической подготовки учителя информатики. Автореф. дисс. . док-pa. пед. наук. — СПб., 1998.— 34 с.

24. Бороненко Т.А., Рыжова Я.И. Методика обучения информатике. Специальная методика: Учебное пособие для студентов.— СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1999.— 134 с.

25. Бочкин А. И. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие.— Мн.: Выш. шк., 1998,— 431 с.

26. Буга П. Г. Вузовский учебник: создание, выпуск, распространение.— М.: Книга, 1987.— 158 с.

27. Буга П. Г. Создание учебных книг для вузов.— М.: МГУ, 1993.— 223 с.

28. Булос Дж., Джеффри Р. Вычислимость и логика.— М.: Мир, 1994.— 396 с.

29. Вагин В.К., Головина Е.Ю., Фомина М.В. Теория алгоритмов и дедуктивный вывод: Учебное пособие.— М.: Изд-во МЭИ, 1999.— 47 с.

30. Варпахоеский Ф.Л. Элементы теории алгоритмов: Учебное пособие для заочных отделений физико-математических факультетов педа

31. Ф готических институтов.— М.: Просвещение, 1970.— 24 с.

32. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: Метод, пособие.— М.: Высш. шк., 1991.— 208 с.

33. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции.— М.: МЦНМО, 1999.— 176 с.

34. Верньё Ж. Ребёнок, математика и реальность. Проблемы преподавания математики в начальной школе.— М.: Институт психологии РАН, 1998,— 288 с.

35. Выбор методов обучения в средней школе / Под ред. Ю.К.Бабанс• кого.— М.: Педагогика, 1981.— 176 с.- 185

36. Галиев Ш.И. Задачи по математической логике. Алгебра высказываний. Логика предикатов. Теория алгоритмов.— Казань: Казан, авиац. ин-т им. А.Н.Туполева, 1974.— 80 с.

37. Галиев Ш.И. Теория алгоритмов и дедуктивные теории: Учебное пособие.— Казань: КАИ им. А.Н.Туполева, 1977.— 92 с.

38. Гамова А.Н. Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб. пособие.— Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.— 76 с.

39. Ганов В. А. Обобщенная вычислимость и джамп-операция: Учебное пособие.— Барнаул: АГУ, 1980.— 52 с.

40. Гершунский Б. С. Прогнозирование содержания обучения в техникумах.— М.: Высшая школа, 1980.— 144 с.

41. Гинецинский В. И. Основы теоретической педагогики: Учеб. пособие.— СПб.: Изд-во СПбУ, 1992.— 154 с.

42. Гладкий А. В. Математическая логика.— М.: Российск. гос. гу-манит. ун-т, 1998.— 479 с.

43. Голицын Г. А. Информация и творчество: на пути к интегральной культуре.— М.: Русский мир, 1997.— 304 с.

44. Гончаров С. С., Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Введение в логику и методологию науки.— М.: Интерпракс; Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1994.— 256 с.

45. Горский Д. В. Определение.— М.: Мысль. 1974.— 312 с.

46. Готская И. Б. Маркетинговое проектирование методической системы обучения информатике студентов педвузов: Монография.— СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 1999.— 114 с.

47. Григорьев В.Я., Кожанов С.Л., Ляшков К.И. Оценка сложности вычислительных алгоритмов: Учебное пособие для студентов механико-математического факультета.— Саратов: Изд-во СГУ им. Н.Г.Чернышевского, 1990.— 16 с.

48. Громыко В.И., Кучевский Ю.В., Панчук О.А. Развивающее обучение в комплексе обучения основам информатики. Метод и практика подготовки учебного материала // Педагогическая информатика, 1995, 2, С. 37-57.

49. Гудстейн Р.Л. Рекурсивный математический анализ.— М.: Наука, 1970.— 472 с.— (Мат. логика и основания математики).

50. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. — М.: Мир, 1982.— 416 с.

51. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении.— М.: Педагогика, 1972.— 423 с.

52. Данелян Т. Я. Пособие по курсу "Теория алгоритмов и алгоритмические языки". 4.1. Теория алгоритмов.—М.: МЭСИ, 1974.— 168 с.

53. Данелян Т. Я. Пособие по курсу "Теория алгоритмов и алгоритмические языки". Ч.II. Теория алгоритмов.— М.: МЭСИ, 1974.— 169-340 с.

54. Лёгшее А.Н. Перечислимые множества и сводимости: Учебное пособие.— Тюмень: Тюм. гос. ун-т, 1988.— 94 с.

55. Лёгшее А.Н., Захаров Д.А. Перечислимые множества.— Новосибирск: НГУ, 1979.— 92 с.

56. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.А.Данилова и М.Н.Скаткина.— М.: Просвещение, 1975.— 304 с.

57. Долятовский В. А. Алгоритмы и формальные грамматики: Учебное пособие.— Ростов н/Д: Рост. н/Д ин-т нар. хоз-ва, 1972.— 207 с.

58. Елисеева И. И., Рукавишников В. 0. Группировка, корреляция, распознавание образов.— М.: Статистика, 1977.— 144 с.

59. Ершов А. П. Вычислимость в произвольных областях и базисах //Семиотика и информатика.— М.: ВИНИТИ, 1982, вып.19, с. 3-58.

60. Ершов Ю.Л. Теория нумераций.— М.: Наука, 1977.— 416 с.

61. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика.— М.: Наука, 1987.— 336 с.

62. Ефимов В.Ф. Основные алгоритмические понятия: Методические разработки для студентов факультетов по подготовке учителей начальных классов педагогических институтов.— М.: МГПИ,66