Неинтегрируемые системы и динамический хаос в курсе теоретической физики в педагогическом вузе

Райгородский, Петр Александрович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Неинтегрируемые системы и динамический хаос в курсе теоретической физики в педагогическом вузе

Автореферат

Автор научной работы: Райгородский, Петр Александрович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Неинтегрируемые системы и динамический хаос в курсе теоретической физики в педагогическом вузе"

На правах рукописи УДК: 378.016:53

РАЙГОРОДС1ШЙ Петр Александрович

НЕ ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ И ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС В КУРСЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ПЕДАГОГИЧЕСКОМ

ВУЗЕ

Специальность: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитанна (физика, уровень профессионального образования)

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт- Петербург 2008

Раоспа выполнена на кафедре методики обучения физике государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Российский государственный педагогический университет имени А.И. Герцена»

Научный руководи гель:

академик РАО, доктор физико-математических наук, профессор Александр Сергеевич Кондратьев

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Сергей Николаевич Поздняков

кандидат физико-математических наук, доцент

Бсккср Борис Михайлович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии

образования Институт педагогического образования

Защита состоится 4 декабря 2008 года, в 16 часов, на заседании диссертационного Совета Д 212.199.21 по защите диссертации на соискание ученой степени доктора наук при Российском государственном педагогическом университете им. А.И.Герцена по адресу: 191 186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп.З, ауд. 20.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена

Автореферат разослан: «¡3/» #/-+^¡¡¿008 г

Ученый секретарь диссертационного Совета канд. физ.-мат. наук, доцент: Н.И.Анисимова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

С конца прошлого века мир изменяет свое отношение ко всем видам образования. Возрастает социальная роль образования: от его эффективности и тенденций зависят перспективы развития человечества.

Прогресс человеческой цивилизации в будущем во многом будет определяться темпами развития интеллектуального потенциала общества, таким образом, зависимость общества от школы и вузов будет возрастать. Вот почему современное общество предъявляет новые требования к качеству образования, подчеркивая важность подготовки учителей. Содержание образования должно соответствовать требованиям жизни, т.е. должно быть адекватным запросам современности.

Высшее образование рассматривается как главный ведущий фактор социально-экономического прогресса. Связано это с осознанием роли человека в современном обществе, с признанием его главнейшей ценностью и капиталом.

Современное состояние теоретической физики в педвузах привлекает внимание как в плане изменений, происходящих в самой физике и роли физики в общей системе современного образования, так и в плане значения теоретической физики в подготовке преподавателей физики.

В современной физике основное место занимает вопрос о соотношении обратимости и необратоимости макроскопических и микроскопических явлений.

В качестве основного выражения идеи естественнонаучной картины мира, царившей в XVIII в. была идея детерминизма, сформулированная П.Лапласом: «Мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предыдущего состояния: причину последующего». Физические законы, удовлетворяющие детерминизму Лапласа, являются обратимыми, связывая однозначной связью настоящие как с прошлым, так и с будущим.

В начале XX в. классические механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений привели к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Это свидетельствовало о том, что построение теории, применимой к атомным явлениям требует фундаментального изменения в основных классических представлениях и законах.

Квантовая механика, — основана на представлениях о движении, принципиально отличных от представлений классической механики. В квантовой механике не существует понятия траектории частиц. Задача квантовой механики состоит лишь в определении вероятности получения того или иного результата при этом измерении, то есть микромир подчиняется принципу вероятностного детерминизма.

Во второй половине XX века произошел отказ от лапласовского детерминизма. Оказалось, в силу свойства локальной неустойчивости большинства реальных систем, прогнозирование развития классической системы на длительных временах невозможно. Локальная неустойчивость проявляется в том, что в некоторых областях две сколь угодно близкие траектории разбегаются с экспоненциальным ускорением. Пуанкаре сформулировал классификацию, по которой существует два вида систем: интегрируемые, решение для которых может быть получено после соответствующего канонического преобразования, и - неинтегрируемых, для которых не удается построить канонического преобразования, и, как следствие, не возможно проинтегрировать соответствующие уравнения (но крайней мере в квадратурах).

Кроме того, в силу свойства перемешивания, которое заключается в том, что фазовые траектории начинают всюду плотно заполнять запутанным образом фазовое пространство, в системе нарушается обратимость во времени, характерная для макроскопического описания.

Эти проблемы поставили на повестку дня вопросы об устойчивости движения, когда движение регулярно и когда хаотично, как интегрируемая система, после перехода к циклическим переменным, отзовется на возмущение? Ответы на эти вопросы дает КАМ-теория, согласно которой при малых возмущениях и несоизмеримых частотах, движение возмущенной системы является квазирегулярным и близким к невозмущенной, однако при росте возмущения система переходит во все более и более хаотический режим.

В 1986 г. сэр Джеймс Лайтхилл, президент Международного союза теоретической и прикладной механики, выступил с заявлением: «Здесь я должен остановиться и снова выступить от имени широкого всемирного братства тех, кто занимается механикой. Мы все глубоко знаем сегодня, что энтузиазм наших предшественников по поводу великолепных достижений ньютоновской механики побудил их к обобщениям в этой области предсказуемости, в которые до 1960 г. мы все охотно верили, но которые, как мы теперь понимаем, были ложными. Нас не покидает коллективное желание признать свою вину за то, что мы вводили в заблуждение широкие круги образованных людей, распространяя идеи о детерминизме систем, удовлетворяющих законам движения Ньютона, — идеи, которые, как выяснилось после 1960 г., оказались неправильными».

Существование хаотического режима повлекло за собой создание и развитие нелинейной динамики, а также переход от лапласовского детерминизма к статистическому.

Разработка статистических методов и развитие подходов, описывающие необратимые процессы, на основе нелинейной динамики является

актуальнейшей проблемой физики. На сегодняшний день наиболее устоявшимся и разработанным выводом из обратимого уравнения Лиувилля кинетических уравнений является подход Боголюбова, существует и альтернативный подход развиваемый Пригожиным.

Таким образом, актуальность нашего исследования определяется, с одной стороны, ролью неинтегрируемых и хаотических физических систем (а значит и необратимых физических процессов) в научной картине мира и в формировании представлений о модельном отражении действительности и, с другой стороны, недостаточной степенью разработанности методики преподавания в педагогическом вузе.

Объектом исследования является процесс обучения физике в педвузе.

Предметом исследования является изучение возможностей преподавания динамического хаоса при обучении физике в педвузе.

Цель исследования: разработать и обосновать методику преподавания динамического хаоса при обучении физике в педвузе.

Гипотеза исследования может быть сформулирована следующим образом: процесс обучения теоретической физике в педвузе станет более полным и логически законченным, отвечающим современным принципам отбора материала, если при изучении физических явлений и законов распространить курсы классической механики и статистической физики на хаотические и необратимые явления и процессы.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи:

> проанализировать состояние проблемы обучения теоретической физике в педвузе;

> проанализировать содержание курсов теоретической физики: «Классическая механика» и «Статистическая физика», выявить реальные возможности изучения хаотических систем в курсе теоретической физики;

> определить дидактические и методические условия оптимального содержания учебного материала по динамическому хаосу в курсе теоретической физики для студентов педагогического вуза;

> разработать и обосновать методику изучения хаотических систем в педагогическом вузе с целью совершенствования процесса обучения теоретической физике;

> определить систему критериев для оценки эффективности предлагаемой методики в ходе проведения педагогического эксперимента.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

> теоретический анализ проблемы;

> анализ организации процесса преподавания физики в педвузе;

> изучение и обобщение передового педагогического опыта;

> проведение педагогических измерений (анкетирование,

интервьюирование преподавателей и студентов, наблюдение);

> проведение экспертных оценок с целью выяснения эффективности

предложенной методики.

Логика исследования включала следующие этапы:

1. Анализ психолого-педагогической, философской и методической литературы по проблеме исследования.

2. Изучение и анализ передового педагогического опыта по проблеме исследования.

3. На основе анализа литературы выявление методологических основ исследования, постановка цели и задач исследования, определение методов исследования, разработка гипотезы исследования.

4. Изучение состояния проблемы преподавания динамического хаоса в курсе теоретической физики в педагогическом вузе.

5. Анализ курса теоретической физики в педагогическом вузе и выявление объективных возможностей изучения динамического хаоса в рамках классической механики и статистической физики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Изучение динамического хаоса позволяет сформировать адекватное представление о современной естественнонаучной картине мира.

2. Обучение основам неинтегрируемых систем и динамическому хаосу в курсах «Классическая механика» и «Статистическая физика» на физических факультетах педвузов является эффективным средством развития творческих способностей студентов и необходимым средством повышения качества знаний по физике.

3. Реализация подхода, ориентированного на последовательное и систематическое развитие навыков построения моделей хаотических систем, обеспечит эффективность обучения основам математического моделирования.

Научная новизна исследования

В отличие от предшествующих диссертационных исс*едований в области теории и методики обучения теоретической физике, в которых проблема хаоса затрагивается лишь фрагментарно, в данном диссертационном исследовании обоснована необходимость и целесообразность изучения обобщающих глав, посвященных

неинтегрируемым системам и динамическому хаосу в курсах классической механики и статистической физики на физических факультетах педагогических вузов. Разработана соответствующая методика преподавания.

Теоретическая значимость результатов диссертационного исследования

Выявлена необходимость и возможность изучения обобщающих глав, посвященных неинтегрируемым системам и динамическому хаосу в курсах «Классическая механика» и «Статистическая физика» на физических факультетах педагогических вузов. Предложены различные пути реализации предлагаемой методики (лекционные занятия, семинары решения задач, моделирование в компьютерной лаборатории).

Практическая значимость исследования заключается в том, что теоретические положения доведены до уровня конкретных методических рекомендаций по использованию обобщающих глав, посвященных неинтегрируемым системам и динамическому хаосу, в курсах «Классическая механика» и «Статистическая физика» на физических факультетах педвузов, которые позволяют организовать процесс обучения физике соответственно уровню развития науки.

Разработан курс лекций и семинарских занятий по динамическому хаосу, которые представляют собой: 1) дополнительные главы курсов посвященных классической механике и статистической физике для магистров физики; 2) курс по выбору у магистров образования и студентов, будущих учителей физики.

Апробация н внедрение результатов исследования осуществлялись:

> на Международной научной конференции «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2005,2006,2007, 2008 гг.);

> на Международной конференции «Физика в системе современного образования» (Санкт -Петербург, 2007 года)

> на Всероссийской научно-практической конференции «Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик» (Санкт-Петергбург, 2006 г.)

> на Международной научно-практической конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях» (Екатеринбург, 2005 гг.)

> на аспирантских семинарах на кафедре методики обучения физике РГПУ им. А.И.Герцена (2005-2008 гг.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Общий объем текста 153 страницы. Список литературы содержит 115 наименований. Работа иллюстрирована схемами, рисунками, диаграммами и таблицами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, определяются его цели, задачи, объект, предмет, гипотеза и методы, раскрывается научная новизна и практическая значимость, формулируются выносимые на защиту положения.

В первой главе «Теоретические аспекты хаоса и необратимый характер макроскопических законов» представлены результаты анализа существующих устоявшихся методов и подходов к изучению хаотических систем, выделены общепринятые характерные свойства хаотических систем.

Подходы к построению моделей хаотических систем грубо можно разделить на два: первый базируется на основных положениях нелинейной динамике, а второй на основных положениях статистической физике.

Для динамических систем с хаотическим поведением характерен сплошной спектр, а автокорреляционная функция должна экспоненциально спадать к нулю, что следует из свойства перемешивания.

Выделяют следующие характеристики хаотических траекторий: 1) Чувствительность к начальным условиям характеризуемая положительным показателем Ляпунова; 2) притягивающее множество - аттрактор; 3) самоподобие — фрактальная размерность апрактора (странный аттрактор); 4) бифуркация.

Выделена следующая иерархия важных свойств динамических систем, которые можно рассматривать как последовательно усиливающие друг друга свойства хаотичности: 1) Существование инвариантной меры; 2) Перемешивание; 3) K-свойство; а также другие, выходящие за пределы рассмотрения данной работы.

В нелинейной динамике важное место занимают неинтегрируемые системы. Пуанкаре ввел классификацию, согласно которой механические системы можно разделить на интегрируемую и неинтегрируемую. Интегрируемые системы могут быть сведены с помощью канонических преобразований к виду с исключенным взаимодействием, после чего новые дифференциальные уравнения движения интегрируются. Для неинтегрируемых систем подобный переход выполнить не удается, т.о. получить решения уравнений движения как функции от времени невозможно. Пуанкаре показал, что основная трудность — появление расходимостей в решении задач динамики не может быть устранена, что делает невозможным введение циклических переменных для большинства динамических проблем, начиная с проблемы трех.

Рассмотрены некоторые аспекты КАМ-теории. Основной результат теории KAM состоит в том, что в возмущенной системе существуют два различных типа траекторий: слегка изменившиеся квазипериодические

траектории и стохастические траектории, возникшие при разрушении резонансных торов.

Следуя книге Голдстейна «Classical mechanics», выбрана следующая формулировка КАМ-теоремы:

Если связное движение интегрируемой функции Гамильтона нарушено малым возмущением ДII, которое делает полную функцию Гамильтона Н = Но + АН неинтегрируемой и если удовлетворены два условия:

(a) возмущением АН является малым, и

(b) частоты coo(J) несоизмеримы,

тогда движение остается ограниченным N-тором, за исключением незначительного набора начальных состояний, которые кончаются блуждающей траекторией на поверхности энергии.

Рассмотрен вопрос связи свойства перемешивания и обратимости во времени уравнений на основе обсуждения парадоксов Цермело и Лошмидта.

Выделены два метода к построению необратимых уравнений: идея сокращенного описания Н.Н. Боголюбова, и подход развиваемый И.И. Пригожиным.

Во второй главе «Основы методики преподавания динамического хаоса при изучении теоретической физики в педагогическом вузе» выполнен анализ государственного стандарта, программы, учебно-методической и научной литературы, требований по отбору материалу, предложена методика преподавания динамического хаоса.

Учитывая, что в программе у магистров физики уже рассматриваются теория возмущений, физическая кинетика, а в программе будущих учителей физики вопросы хаоса не представлены, предложены два пути изучения динамического хаоса: как дополнительные лекции для магистров физики, и как курс по выбору для студентов будущих учителей физики и магистров образования.

Выделена следующая инвариантная составляющая курса:

Классическая механика: канонические преобразования (например, гармонический осциллятор и переменные действие угол), проблемы получения точных аналитических решений (в рамках классической механики) - классификация систем на интегрируемые и неинтегрируемые, проблема численного решение уравнений движения - неустойчивость к возмущению начальных условий (например, модель биллиарда -рассеивающий, фокусирующий), адаптированная интерпретация КАМ-теоремы, необратимость, перемешивание. Компьютерные модели: (демонстрация) ограниченная задача трех тел, стохастический биллиард (на примере биллиарда типа стадион) - на примере этих систем можно показать чувствительность к начальным условиям уже в простых системах, которая • препятствует получению предсказаний поведения системы на длительных

промежутках времени. Необходимость статистического описания механических систем, качественное изложение подхода Пригожина.

Статистическая физика: парадоксы Цермело и Лошмидта, сокращенное описание, иерархия временных масштабов Н.Н.Боголюбова, затухание Ландау, уравнение Паули, основы подхода И.И. Пригожина.

Рассмотрен вопрос отбора программного обеспечения (ПО) оптимального для педагогической и научной деятельности, предложены следующие критерии отбора ПО: универсальность - т.е. независимость от аппаратной части и операционной среды т. н. кроссплатформенность; доступность - ПО должно обладать невысокой стоимостью; современность - ПО должно охватывать не только простые функции, но и отвечать современным требованиям математики и физики. Предложен кроссплатформенный, свободнораспространяемый математический пакет SciLab отвечающий требованиям и позиционируемый как «легковесный» аналог коммерческого пакета MatLab.

В классической механике на доступном уровне излагается проблема локальной неустойчивости и ее связь с неинтегрируемыми системами по классификации Пуанкаре. Изучение общепринятых свойств хаотических систем во время лекции сопровождается демонстрацией компьютерной модели биллиарда, разработанной автором. В демонстрации наглядно показаны конфигурационное пространство и пространство Биркхофа (S\ р) для регулярного и хаотического режимов системы.

Предложены модели для анализа на хаотическое поведение.

Рассмотрим, как можно исследовать хаотические системы на примере компьютерной модели billiards (http://www.its.caltech.edu/~niason/research/), разработанной Steven Lansel в Matlab. Применение компьютерной модели возможно даже в школе, что подчеркивает актуальность предлагаемой методики, а сам факт того, что биллиардная система обнаруживает хаотическое поведение, создает акцент на том факте, что сложное поведение присуще не только сложным системам, но и простым.

Динамику выпуклого биллиарда удобно задавать в полярных координатах

К'рУ-

где г - радиус-вектор, проведенный из начала координат к точки соударения, ф - угол между г и полярной осью, 5- длина границы биллиарда от начального положения г(0) до текущего г(<р), Р-точка соударения, а- угол между касательной в точке соударения Р и направлением вектора

скорости (после отражения от стенки).

Для круглого биллиарда уравнение границы в полярных координатах имеет вид r(<p) = const. Можно доказать, что для данного биллиарда каждый новый угол ф зависит от предыдущего и находится из уравнения срп = ф0 + an где п - номер соударения.

Вид бильярдной траектории в круге полностью определяется числом а. Если число а соизмеримо с я, т. е. дробь а/тс является рациональным числом (равным некоторой дроби т/к с целыми т и к), то его можно представить в виде а =2тс т/к, a ф„ = ф0 + 2пп*т/к. Числа т и к сравнивают с частотами,

(а) Тогда ка=2пт, и поэтому при повороте на угол ка каждая точка окружности Г переходит в себя. Это означает, что бильярдная траектория периодична. То есть, бильярдный шар после к отражений от борта Г оказывается в исходной точке, сделав т оборотов вокруг центра О. Числа т и к называют с частотами.

(б) если аил несоизмеримы, т. е. число а/я иррационально, то отвечающая углу а траектория квазипереодична.

В КАМ-теории доказывается, что система, полученная путем возмущения (достаточно большого) близкой интегрируемой системы, становится хаотической. Будем рассматривать, возмущение кругового биллиарда единичного радиуса как деформацию границы:

г((р) = 1 + seos (q>)

При возрастании s в биллиарде начинается все более и более неустойчивое поведение, при е = 0.5 режим системы хаотический.

:t Billiards V i 'SB

file. Одот ffctA ," , |г j ,1 *Чц . - - -

JUwfui» | ígpw- - í. , - rJl 1 Pto llllliíir , Г' ^t'}"^.-' a.

. WjÁt .4 ОвяДОМ*«* ! P>TIBÍS¡W* [VTr««, *' > \ /ГШ*"*". : | NtwTtd { i^MNWCDKttraj 1.:, '

1' Húr«ltf«ím i 'lfof'urtecrt1- : 1 --J i-.^-,^,.-.

Рис.1 а) меню выбора стола б) меню отображения данных

Используя рассматриваемую программу, легко наблюдать конфигурационное, (б'.р) и др. пространства различных биллиардов, Воспользовавшись функцией сохранения данных, для студентов знакомых с программированием в среде Ма&аЬ, будет не сложно рассчитать разбегание близких траекторий и автокорреляционную функцию.

Рис.2 а)Конфигурационное пространство б)прос1ранство (р, S)

В меню выбора стола активируем пункт «limason», параметр А=1, а параметр В отвечает за величину деформации окружности и будет принимать значения 0,0.1, 0.2, 0.3,0.4, 0.5.

Ниже приведены графики для В =0, 0.2, 0.5:

а - конфигурационное пространство, б - деформация пространства (р, 5), в - автокорреляционная функция.

Из рисунков видно, что с ростом деформации В инвариантная кривая в пространстве (р,$) превращается в хаотический набор точек, а характер автокорреляционной функции изменяется от регулярного к спадающему и нерегулярно колеблющемуся возле нуля. Такое поведение говорит о переходе от квазирегулярного режима системы к хаотическому.

Аналогичное исследование выполняется на модели нелинейного осциллятора (уравнение Дуффинга). Студенты строят графики фазовой плоскости (предельный цикл и хаотический режим), величину разбегания близких траекторий, автокорреляционной функции, оценивают показатель Ляпунова.

Главы, посвященные изучению проблеме получения необратимых уравнений в статистической физике, построены на основе подходов H.H. Боголюбова и И.И. Пригожина. Более подробное внимание уделено идее сокращенного описания Боголюбова. В рамках этого подхода, для получения необратимых уравнений, используется метод проектирующих операторов Цванцига.

Рассмотрение же подходов развиваемых Пригожиным носит качественный характер, совмещающий некоторую критику по выполнению программы получения необратимых уравнений из динамического подхода. С качественным рассмотрением подхода, развиваемым брюссельской школой, сопряжено изучение явления затухания волн в плазме (затухание Ландау). На основе этого явления показан эффект, когда математическая модель привносит новые, выходящие за рамки изначально рассматриваемой физической модели, свойства. Проводятся параллели с методами использованными Ландау, при получении необратимого уравнения в модели бесстолкновительной плазмы, и подходом Пригожина.

Предложенная методика преподавания основ динамического хаоса позволяет сформировать у студента систематизированные знания общепринятых подходов к изучению реальных физических процессов.

В третьей главе «Методика организации и проведения педагогического эксперимента» представлены результаты педагогического эксперимента.

Педагогический эксперимент осуществлялся в период с 2005 по 2008 годы. Его целью являлось определение эффективности разработанной методики преподавания динамического хаоса в курсе теоретической физики на физических факультетах педагогических вузов. Педагогический эксперимент проводился в три этапа: поисковый, констатирующий, формирующий.

Первая задача констатирующего этапа педагогического эксперимента заключалась в определении состояния методики преподавания динамического хаоса в курсе теоретической физики в педагогическом вузе. Для определения состояния проблемы был проведен анализ диссертационных исследований по методике обучения теоретической физике. На основе анализа диссертационных исследований по методике обучения теоретической физике, имеющихся в наличии в фундаментальной библиотеке РГПУ им. А.И.Герцена, можно утверждать, что методика

преподавания динамического хаоса в педагогическом вузе является практически не разработанной.

Для выявления этих методов был проведен анализ учебной литературы, научных изданий по динамическому хаосу, нелинейной динамике, классической механике и статистической физике, программы обучения теоретической физике в педагогическом вузе. Были проведены беседы, опросы и анкетирование преподавателей факультета физики РГПУ им. А.И. Герцена. Общее число преподавателей, принявших участие в заполнении анкет составило 10 человек.

Анализ произведенных бесед, опросов и анкетирования позволяет сделать следующие выводы:

1. Курс теоретической физики преимущественно строится на основании учебных планов и программ, которые фиксируют количество часов, отводимое на изучение курса, и перечень тем, необходимых для изучения.

2. Большинство преподавателей согласны с утверждением о том, что в настоящее время возрастает роль ПК при обучении теоретической физике.

3. Очевидна необходимость в создании методики обучения динамическому хаосу в курсе теоретической физики: в различных курсах преподаватели формируют представление о динамическом хаосе, в рамках некоторых курсов уже рассматривают задачи с хаотическим режимом, однако получаемые знания не полные, так как не предусмотрены программой и изучаются лишь на творческих началах преподавателя в режиме дефицита времени.

С целью выявления знаний студентов по вопросам динамического хаоса и отношение к необходимости его изучения были проведены беседы и анкетирование. Анализ проведенных бесед и анкетирования позволяет сделать следующие выводы: у студентов отсутствует единая система знаний в области динамического хаоса, тем не менее, они понимают важность изучения подобных вопросов. Многие согласны с тем, что необходимо корректировать содержание курса физики, с целью включения вопросов динамического хаоса.

На поисковом этапе была разработана методика преподавания элементов динамического хаоса для различных педагогических маршрутов: для магистров физики в курсе классической механике и статистической физике разработаны дополнительные главы по динамическому хаосу; для студентов будущих учителей физики и магистров образования изложение вопросов динамического хаоса вынесено в отдельный курс по выбору.

Оценка эффективности предложенной методики изучения элементов динамического хаоса проводилась двумя группами экспертов. Первую группу (условно, эксперты первого типа - 1) составляли опытные преподаватели физики-методисты. Вторую группу (условно, эксперты второго типа - 2) составляли ученые-физики, имеющие опыт преподавания.

Экспертные оценки эффективности предложенной методики изучения элементов динамического хаоса были формализованы по следующей шкале.

Шкала формализации экспертных оценок:

0 - методика не эффективна;

1 - эффективность методики низкая;

2 - по эффективности данная методика не отличается от существующих методик изучения динамического хаоса;

3 - эффективность данной методики незначительно выше существующих методик изучения динамического хаоса

4 - эффективность методики высокая;

5 - эффективность методики очень высокая.

Результаты экспертных оценок приведены в таблицах 5 и 6.

Таблица 5 Оценка эффективности предложенной методики преподавания динамического хаоса экспертами 1 типа.

Формализованная оценка

№ Эксперт эффективности

п/п предлагаемой методики

обучения физике

1 2 3

Гребенев И.В. доцент канд.пед.наук,

01 г. Нижний Новгород 4

Таблица 6 Оценка эффективности предложенной методики изучения предложенной методики экспертами 2 типа.

№ п/п Эксперт Формализованная оценка эффективности предлагаемой методики обучения физике

1 2 3

01 Суханов А.Д. доктор физ-мат. наук, г. Москва 4

02 Гриб A.A. доктор физ-мат. наук, г. С.- Петербург 4

Таким образом, результаты педагогического эксперимента подтверждают гипотезу исследования и свидетельствуют о том, что предложенная методика преподавания динамического хаоса в курсе теоретической физики в педагогических вузах педагогически целесообразна.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время приходится констатировать, что комплексное решение проблемы методики преподавания динамического хаоса в курсе теоретической физики в педагогических вузах не разработано.

У студентов отсутствует единая система знаний в области динамического хаоса, представления о необратимых процессах ограничиваются знаниями по термодинамике и статистической физике.

Основные выводы и результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Проведен анализ научной и научно-методической литературы по проблеме исследования. Проанализировано содержание курсов теоретической физики «Классическая механика» и «Статистическая физика». На основании анализа сделаны выводы о том, что изучение динамического хаоса в курсах теоретической физики «Классическая механика» и «Статистическая физика» является продуктивным и целесообразным, и позволит сделать процесс обучения более целостным и содержательным, соответствующим уровню развития науки.

2. В результате исследования разработан курс лекций и семинарских занятий по динамическому хаосу, которые представляют собой: ]) дополнительные главы курсов посвященных классической механике и статистической физике для магистров физики; 2) курс по выбору у магистров образования и студентов, будущих учителей физики.

3. Педагогический эксперимент осуществлялся в течение трех лет и подтвердил гипотезу об эффективности предлагаемой методики.

4. Проведенное исследование позволило выделить перспективные направления дальнейшего научного поиска: а) дополнения и совершенствования содержательной составляющей предложенного курса включая дальнейшую разработку межпредметных связей динамического хаоса с другими предметами не только естественнонаучного цикла, но и с предметами гуманитарно-эстетического цикла; б) разработка школьного элективного курса по теме исследования; в) организация проектной деятельности учащихся, в ходе которой предполагается построение моделей с хаотическим режимом и их последующим исследованием.

Основное содержание и результаты исследования отражены в следующих публикациях диссертанта:

1. Райгородский П.А. Методические аспекты преподавания

динамического хаоса: Теория возмущений и статистический подход И.Пригожииа // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена. №4(22).-СПб.:2006. С. 199 - 203 (0,28 п.л.)

2. Райгородский П.А. Биллиард - простая система со сложным поведением

(динамический хаос). / Сборник материалов научно-практической конференции «Повышение эффективности подготовки учителей

физики и информатики», г. Екатеринбург, 2 апреля 2007 г. часть 1, С. — 139-145 (0,35 п.л.).

3. Райгородский П.А. Межпредмегная роль динамического хаоса в курсе

теоретической физики в педагогическом вузе (метаметодический аспект) (материалы Четвертой Всероссийской научно-практической конференции 7-8 декабря 2006 года). СПб.: Издательство «Сударыня», 2007 г. С 326-332 (0,34 п.л.).

4. Кондратьев A.C., Райгородский П.А., Предельные циклы и аттракторы как

введение в физику динамического хаоса. // Физика в школе и вузе. Вып.4. - СПб.: БАН, 2006. - С. 106-109 (0,18/0,09 п.л.).

5. Райгородский П.А., Методические аспекты преподавания динамического

хаоса в курсе теоретической механике. // Физика в школе и вузе. Вып.5. -СПб.: БАН, 2006.-С.34-36 (0,125 п.л.).

6. Райгородский П.А., Методические аспекты преподавания динамического

хаоса в курсе теоретической механике: от задачи трех тел к хаотической динамике. // Физика в школе и вузе. Вып.5. - СПб.: БАН, 2006.-С.44-46 (0,122 п.л.).

7. Райгородский П.А., Микроскопическая теория необратимых процессов

И.Пригожина. // Международный сборник научных статей «Физика в школе и вузе».Вып.6. - СПб.: БАН, 2007,- С.46-52 (0,35 п.л.)

8. Райгородский П.А., Динамический хаос, необратимость и статистический

подход Пригожина. // Международный сборник научных статей «Физика в школе и вузе».Вып.7. - СПб.: БАН, 2007. - С. 26-30 (0,25 п.л.)

9. Райгородский П.А., Динамический хаос в курсе теоретической физике в

педвузе (методический аспект). // Материалы девятой международной конференции «Физика в системе современного образования», 4-8 июня 2007 года - С. 501-504 (0,19 п.л.)

10. Райгородский П.А., Изучение динамического хаоса в курсах

теоретической физики: классическая механика и статистическая физика в педагогических вузах (методический аспект) // Физическое образование в вузах. - 2007. - Т.13. - №4, 112-121 (0,26 п.л.)

11 .Райгородский П. А., Уравнение дуффинга, как оптимальная исследовательская задача в курсе динамического хаоса / Физика в школе и вузе.Вып.8., май - СПб.:БАН, 2008,- С.29-34 (0,28 п.л.)

со

О)

г^

о го о см

Подписано в печать 30.10.2008. Тираж 100 экз. Заказ N° 380.

Отпечатано в типографии ООО «АБЕВЕГА», Санкт-Петербург, Московский пр., д. 2/6, тел.: 570-37-56. Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД № 65-299.

2007367098

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Райгородский, Петр Александрович, 2008 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ХАОСА И НЕОБРАТИМЫЙ ХАРАКТЕР МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

1.1 Определение динамического хаоса

1.2 Нелинейная динамика и динамический хаос

1.2.1. Классическая механика: неинтегрируемые системы, KAM теорема и необратимость

1.3 Статистическая физика

1.3.1 Идея сокращенного описания H.H. Боголюбова

1.3.2 Подход к построению необратимых уравнений

И.Р. Пригожина

Введение диссертации по педагогике, на тему "Неинтегрируемые системы и динамический хаос в курсе теоретической физики в педагогическом вузе"

Современное состояние теоретической физики в педвузах привлекает внимание как в плане изменений, происходящих в самой физике, и роли физики в общей системе современного образования, так и в плане значения теоретической физики в подготовке преподавателей физики.

В современной физике вопрос обратимости макроскопических явлений при необратимости микроскопических явлений занимает основное место.

В качестве основного выражения идеи естественнонаучной картины мира царившего в XVIII в. была идея детерминизма, сформулированная П.Лапласом: «Мы должны рассматривать настоящее состояние вселенной как следствие ее предыдущего состояния: причину последующего. Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял в одной формуле движения величайших тел вселенной наравне с движениями мельчайших атомов: не оставалось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед взором. Ум человеческий в совершенстве, которое он сумел придать астрономии, дает нам представление о слабом наброске такого разума». Физические законы, удовлетворяющие детерминизму Лапласа, являются обратимыми, связывая однозначной связью настоящее как с прошлым, так и с будущим.

В начале XX в. классические механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений привели к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом. Такое глубокое противоречие теории с экспериментом свидетельствовало о том, что построение теории, применимой к атомным явлениям — явлениям, происходящим с частицами очень малой массы в очень малых участках пространства, — требует фундаментального изменения в основных классических представлениях и законах.

Механика, которой подчиняются атомные явления, — так называемая квантовая механика, — основана на представлениях о движении, принципиально отличных от представлений классической механики. В квантовой механике не существует понятия траектории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так называемого принципа неопределенности — одного из основных принципов квантовой механики, открытого Гейзенбергом. В квантовой механике устанавливается, во-первых, что соотношения Гейзенберга имеют силу закона природы и, во-вторых, близко связаны с природой всего математического формализма квантовой механики, выражая такое свойство алгебры операторов, как некоммутативность. Квантовая механика доказывает, что при измерении свойств, операторы величин которых не коммутируют, с неизбежностью закона природы одно из них (или оба) будут неопределенными по оценке. 5

При этом детерминация (классическая) относительна к точности измерения в том и только в том смысле, что там, где величина действия несоизмеримо больше величины кванта действия, неопределенность не проявляет себя.

Полное описание состояния физической системы в классической механике осуществляется заданием в данный момент времени всех ее координат и скоростей; по этим начальным данным уравнения движения полностью определяют поведение системы во все будущие моменты времени. В квантовой механике такое описание принципиально невозможно, поскольку координаты и соответствующие им скорости не существуют одновременно. Задача квантовой механики состоит лишь в определении вероятности получения того или иного результата при этом измерении, то есть микромир подчиняется принципу вероятностного детерминизма.

Однако оказалось, что в силу свойства локальной неустойчивости большинства реальных систем, прогнозирование развития классической системы на длительных временах невозможно. Локальная неустойчивость проявляется в том, что в некоторых областях пространства две бесконечно близкие траектории экспоненциально разбегаются. Пуанкаре, работая над решением задачи трех тел, сформулировал классификацию, по которой существует два вида систем: интегрируемые, решение для которых может быть получено после соответствующего канонического преобразования, и -неинтегрируемых, для которых не удается построить канонического преобразования, и, как следствие, их не проинтегрировать (по крайней мере в квадратурах) [2, 11, 12, 35-38,64, 67, 86, 102].

Эти проблемы поставили на повестку дня вопросы об устойчивости движения, когда движение регулярно и когда хаотично, как интегрируемая система отзовется на возмущение? Ответы на эти вопросы дает КАМ-теория, 6 согласно которой при малых возмущениях и несоизмеримых частотах, движение возмущенной системы является квазирегулярным и близким к невозмущенной, однако при росте возмущения система переходит во все более и более хаотический режим. [2, 35-38, 62, 64, 68, 78, 86, 102]

Существование хаотического режима повлекло за собой создание и развитие нелинейной динамики, а также переход от лапласовского детерминизма, «царившего» в классической механике, к статистическому, уже «узаконенному» в квантовой механике.

Разработка статистических методов и развитие подходов, на основе нелинейной динамики, описывающих необратимые процессы, является актуальнейшей проблемой физики. На сегодняшний день наиболее устоявшимся и разработанным выводом из обратимого уравнения Лиувилля кинетических уравнений является подход Боголюбова [38, 41, 48, 49, 79, 109], существует и альтернативный подход Пригожина [5, 26, 75-78].

Таким образом, актуальность нашего исследования определяется, с одной стороны, ролью неинтегрируемых и хаотических физических систем (а значит и необратимых физических процессов) в научной картине мира и в формировании представлений о модельном отражении действительности и, с 7 другой стороны, недостаточной степенью разработанности методики преподавания в педагогическом вузе.

Объектом исследования является процесс обучения физике в педвузе.

Гипотеза исследования может быть сформулирована следующим образом: процесс обучения теоретической физике в педагогическом вузе станет более полным и логически законченным, отвечающим современным принципам отбора материала, если при изучении физических явлений и законов распространить курсы классической механики и статистической физики на хаотические и необратимые явления и процессы.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были поставлены следующие задачи: проанализировать состояние проблемы обучения теоретической физике в педагогическом вузе; проанализировать содержание курсов теоретической физики: «Классическая механика» и «Статистическая физика», выявить реальные возможности изучения хаотических систем в курсе теоретической физики; определить дидактические и методические условия оптимального содержания учебного материала по динамическому хаосу в курсе теоретической физики для студентов педагогического вуза; разработать и обосновать методику изучения хаотических систем в педагогическом вузе с целью совершенствования процесса обучения теоретической физике; определить систему критериев для оценки эффективности предлагаемой методики в ходе проведения педагогического эксперимента.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: теоретический анализ проблемы; анализ организации процесса преподавания физики в педвузе; изучение и обобщение передового педагогического опыта; проведение педагогических измерений (анкетирование, интервьюирование преподавателей и студентов, наблюдение); проведение экспертных оценок с целью выяснения эффективности предложенной методики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивались: всесторонним анализом проблемы исследования; использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам; репрезентативностью и положительными результатами педагогического эксперимента.

Логика исследования включала следующие этапы:

1. Анализ психолого-педагогической, философской и методической литературы по проблеме исследования.

2. Изучение и анализ передового педагогического опыта по проблеме исследования.

Критерии эффективности предлагаемой методики: позитивное влияние методики на качество знаний студентов, на развитие навыков самостоятельной работы и исследовательских умений; развитие у студентов умения применять методологию динамических систем, статистической физики и классической механики при изучении физических явлений, законов и при решении задач; положительная динамика развития познавательного интереса студентов;

Научная новизна исследования заключается в следующем: В отличие от предшествующих диссертационных исследований в области теории и методики обучения теоретической физике, в которых проблема хаоса затрагивается лишь фрагментарно, в данном диссертационном исследовании обоснована необходимость и целесообразность изучения обобщающих глав, посвещенных неинтегрируемым системам и динамическому хаосу в курсах классической механики и статистической физики на физических факультетах педагогических вузов. Разработана соответствующая методика преподавания.

Теоретическая значимость результатов диссертационного исследования

Выявлена необходимость и возможность изучения обобщающих глав, посвещенных неинтегрируемым системам и динамическому хаосу в курсах «Классическая механика» и «Статистическая физика» на физических факультетах педагогических вузов. Предложены различные пути реализации предлагаемой методики (лекционные занятия, семинары решения задач, моделирование в компьютерной лаборатории).

Практическая значимость исследования заключается в том, что теоретические положения доведены до уровня конкретных методических рекомендаций по использованию обобщающих глав, посвещенных неинтегрируемым системам и динамическому хаосу, в курсах «Классическая механика» и «Статистическая физика» на физических факультетах педагогических вузов, которые позволяют организовать процесс обучения физике соответственно уровню развития науки.

Разработан курс лекций и семинарских занятий по динамическому хаосу, которые представляют собой: 1) дополнительные главы курсов, посвещенных классической механике и статистической физике для магистров физики; 2) курс по выбору у магистров образования и студентов, будущих учителей физики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись: на Международной научной конференции «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.); на Международной конференции «Физика в системе современного образования» (Санкт -Петербург, 2007 года) на Всероссийской научно-практической конференции Метаметодика как перспективное направление развития предметных методик ( Санкт-Петербург, 2006 г.) на Международной научно-практической конференции «Повышение эффективности подготовки учителей физики и информатики в современных условиях» (Екатеринбург, 2005 гг.) на аспирантских семинарах на кафедре методики обучения физике РГПУ им. А.И.Герцена(2005-2008 гг.).

На защиту выносятся следующие положения:

2. Обучение основам неинтегрируемых систем и динамическому хаосу в курсах «Классическая механика» и «Статистическая физика» на физических факультетах педагогических вузов является эффективным средством развития творческих способностей студентов и необходимым средством повышения качества знаний по физике.