автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах

Автореферат диссертации по теме "Развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах"

На правах рукописи

БАБЕНКО АЛЕНА СЕРГЕЕВНА

РАЗВИТИЕ КРЕАТИВНОСТИ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ВУЗА В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИНАХ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

21 НОЯ 2013

005539499

Ярославль - 2013

005539499

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Костромской государственный университет имени H.A. Некрасова»

Научный руководитель: Секованов Валерий Сергеевич

доктор педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Костромской государственный университет имени H.A. Некрасова»

Официальные оппоненты: Хамов Геннадий Григорьевич

доктор педагогических наук, профессор, профессор кафедры алгебры ФГБОУ ВПО «Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена»

Богун Виталий Викторович

кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и теории и методики обучения математике ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского»

Ведущая организация: ГБОУ ВПО «Московский городской

педагогический университет»

Защита состоится «11» декабря 2013 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.307.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского».

Автореферат разослан « 9 » ноября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^yfiA-iMAi^L^-t-^. т.Л. Трошина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность исследования

В современном обществе главной задачей образования является формирование личности, обладающей качествами, которые позволяют действовать нестандартно. Творческий подход к выполнению работы, способность быстро ориентироваться в постоянно меняющейся окружающей среде - это основные требования к выпускникам вузов. Необходимо создать условия обучения, в которых будет развиваться мышление и студенты получат навыки приобретения и обновления знаний, проведения научных исследований. При переходе на многоуровневую модель обучения от современного специалиста требуются умения творчески относиться к своей будущей профессиональной деятельности, находить нестандартные решения возникающих проблем, активизировать способность к творческому саморазвитию. Вузы решают проблемы подготовки специалистов-исследователей, поэтому развитие креативности студентов, т.е. способности к творчеству, играет важную роль в обучении.

Впервые понятие креативность стал применять Д. Симпсон, под которой он понимал способность человека отказываться от стереотипных способов мышления. Вслед за ним зарубежные ученые (Guilford G.P., Torrance Е.Р., Taylor C.W. и др.) посвящали свои исследования связи креативности и интеллекта. Понятие креативность развивалось в трудах отечественных ученых В.Н. Дружинина, A.M. Матюшкина, ДБ. Богоявленской, М.А. Холодной, A.B. Хуторского, К.Г. Кречетникова, B.C. Секованова и других исследователей. Идеи о развитии творческих способностей учащихся разрабатывались в трудах Б.Г. Ананьева, П.Я. Гальперина, ДБ. Богоявленской,

A.Н. Леонтьева, H.A. Менчинской, ЯЛ. Пономарева, В.В. Афанасьева, Б.В. Гнеденко,

B.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, Н.Х. Розова, П.В. Семенова, В.Д Шадрикова, Е.И. Смирнова, В.А. Тестева, A.B. Ястребова и многих других.

Современные психологические и педагогические словари рассматривают креативность как творческую способность индивида или способность к творчеству, являющуюся неотъемлемой характеристикой личности. На сегодняшний момент существует множество разнообразных трактовок понятия креативность. В современных исследованиях авторы либо трактуют креативность как способность к творчеству в определенной профессиональной деятельности, либо ссылаются на мнение крупных деятелей педагогики или психологии.

Традиционная система обучения не дает возможности эффективно развить у студентов необходимые ему способности, сформировать требуемые личностные качества. На основе поискового и констатирующего экспериментов был выявлен низкий уровень развития креативности студентов. Для того чтобы выпускник вуза соответствовал требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) в компонентах личностного развития, следует подходить к обучению математике будущих бакалавров используя поэтапное и наглядное освоение сущности сложных математических абстракций на основе интеграции нескольких видов творческой деятельности. При обучении математике рекомендуется применять в специально организованной учебной деятельности по освоению нелинейных процессов тетрадную форму обучения, информационные и коммуникационные технологии (ИКТ), методы создания проблемных ситуаций, метод «мозгового штурма», метод ключевых вопросов и т.д. (креативные методы), разрабатывать многоэтапные матемагико-информационные задания.

Математические дисциплины, в том числе нелинейная динамика, которая является одним из объектов профессиональной деятельности бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» согласно ФГОС ВПО, дают

возможность эффективно развивать , креативность, творческую активность (В.В. Афанасьев, B.C. Секованов, Е.И. Смирнов и др.). Нелинейная динамика активно используется в биологии, химии, физике, экономике, социологии и т.д., также позволяет моделировать различные явления и подходить к этому процессу творчески. Изучение нелинейных динамических систем в математических дисциплинах подготовки бакалавров позволяет преодолеть один из стереотипов мышления в математике, где произошла смена парадигм, было доказано, что предсказать поведение системы и управлять ею невозможно. Нелинейная динамика позволяет устанавливать междисциплинарные связи и усиливать практико-ориентирующую составляющую математического образования, поэтому является мощным аппаратом синергетики и, в ■том числе, имеет тесную связь с фрактальной геометрией. Данная область математики тесно связана с алгеброй, геометрией, математическим анализом, теорией размерностей, теорией хаоса, что позволяет решать задачи других областей математики методами нелинейной динамики, находить оригинальные пути решения проблем. При выполнении многих задач нелинейной динамики требуется использование ИКТ, которые уже давно являются неотъемлемой частью нашей жизни, что позволяет выполнять несколько видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной. ИКТ выступает в роли еще одного способа развития креативности при изучении нелинейных динамических сисгем. Материал о нелинейных непрерывных динамических системах, т.е. динамических системах, заданных автономными нелинейными системами дифференциальных уравнений, является новым и интересным для обучаемых, богатым задачами, имеющими несколько способов решения, которые отличаются красотой доказательств, например, при исследовании систем с хаотическим поведением. Содержание данной тематики дает широкие возможности для использования разнообразных креативных методов. Изучение нелинейных динамических систем позволяет повысить интерес студентов к математике, работе с компьютером. В результате изучения нелинейных непрерывных динамических систем в математических дисциплинах возможно развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза, так необходимой для любого выпускника вуза.

Таким образом, нами были выделены основные противоречия между:

- многообразием подходов к составу и структуре креативных качеств будущих бакалавров математических направлений вуза и необходимостью конкретизации и диагностики уровней их развития в процессе обучения математике;

- заказом общества и требованиям стандартов на творчески активного выпускника вуза и недостаточным вниманием к вопросам развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза;

- возможностями развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах и недостаточной разработанностью методики их

- изучения в вузе.

На основе вышесказанного была выбрана тема данного диссертационного исследования: «Развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах».

Проблема исследования: Какова методика изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах с эффективным развитием креативности у будущих бакалавров математических направлений вуза?

Объектом исследования является процесс обучения математике будущих бакалавров математических направлений вуза.

Предметом исследования является методика развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Цель исследовавия: разработать и апробировать методику развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Гипотеза исследования: развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах будет осуществляться более эффективно, если:

1) выявлены и обоснованы этапы и уровни развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах;

2) разработана дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем на основе деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов;

3) изучение нелинейных динамических систем в математических дисциплинах будет основано на развертывании фундирующих конструктов математических знаний и процессов, интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной;

4) будет использована в специально организованной образовательной и информационно-коммуникационной среде интеграция тетрадной формы обучения, ИКТ, креативных методов («мозгового штурма», «ключевых вопросов»; свободных ассоциаций; рабочих листов; майевтики; придумывания; инверсии; аналогии), многоэтапных математико-информационных заданий.

Задачи исследования:

1. Определить состав и структуру креативных качеств личности, необходимых будущим бакалаврам математических направлений вуза для успешного освоения математической деятельности.

2. Исходя из анализа научной, психолого-педагогической и методической литературы, определить способы и механизмы развития креативности при обучении математике и критерии отбора содержания учебного материала, выявить и обосновать этапы, принципы, условия и уровни развития креативности у будущих бакалавров математических направлений вуза.

3. Разработать методику изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, направленную на развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза.

4. Разработать учебные материалы для изучения нелинейных динамических систем, направленные на развитие креативных качеств будущих бакалавров.

5. Экспериментально проверить эффективность методики развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Теоретико-методологические основы диссертационного исследования составили исследования по вопросу креативности (Д. Симпсон, Дж. Гилфорд, Е. Торренс, А. Маслоу, A.B. Хуторской, М.А. Холодная, Д.Б. Богоявленская, В.Н. Дружинин, Т.А. Барышева, B.C. Секованов и др.); труды о творчестве, творческой личности (А. Маслоу, Дж. Гилфорд, С.Л. Рубинштейн, J1.C. Выготский, A.M. Матюшкин, ЯЛ. Пономарев, Д.Б. Богоявленская, В.В. Афанасьев, B.C. Секованов, В.А. Гусев, Н.В. Аммосова, Е.И. Смирнов, A.B. Ястребов и др.); исследования по проблемам обучения математике (В.А. Гусев, B.C. Секованов, В.В. Афанасьев, Н.Х. Розов,

Л.Д. Кудрявцев, В.А. Далингер, JI.M. Фридман, Е.И. Смирнов, Н.Я. Виленкин,

A.Н. Колмогоров А.Г. Мордкович, Г.Г. Хамов, П.В. Семенов, A.B. Ястребов,

B.М. Монахов, А.Л. Жохов, В.А. Тестов и др.); теория деятелъностного подхода (Л.С. Выготский, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, В. Д. Шадриков, Н.Х. Розов и др.); теория компетентностного подхода (A.B. Хуторской, И.А. Зимняя, Л.М. Митина, В.Д. Шадриков и др.); теория личностно-ориентированного подхода (В.В. Сериков, Я.Л. Коломинский, И.С. Якиманская и др.); концепция фундирования знаний и опыта личности (В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, В.Д. Шадриков, Е.И. Смирнов и др.); теория учебных и творческих задач (В.В. Афанасьев, Г.С. Альтшуллер,

A.М. Матюшкин, Л.М. Фридман, Д. Пойа, Ю.М. Коля гни, Я.А. Пономарев и др.); теория и методика использования ИКГ в процессе обучения математике (Г.А. Клековкин,

B.М.Монахов, B.C. Секованов, Е.И.Смирнов, Т.В.Капустина, В.Р. Майер и др.); исследования по нелинейной динамике и фрактальной геометрии (E.N. Lorenz, J.C. Sprott, Б. Мандельброт, В.И. Арнольд, Г.Г. Малинкцкий, В.Т. Гринченко, Ю.А. Данилов, Ф. Мун, P.M. Кроновер, С.П. Кузнецов, B.C. Секованов и др.); теория педагогических исследований и статистической обработки результатов (В.В. Афанасьев, В.И Загвязинский, М.Н. Скаткин, Д. А. Новиков и др.).

В ходе решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- теоретические методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической, научно-математической литературы, моделирование, обобщение, систематизация, классификация, аналогия, синтез;

- методы эмпирического исследования: педагогическое наблюдение за деятельностью студентов, сбор материала, беседы, анкетирование, опрос, анализ самостоятельных, контрольных и творческих работ студентов;

- педагогический эксперимент (поисковый, констатирующий, формирующий, контрольный);

- количественный и качественный анализ результатов на основе методов математической статистики.

База исследования: исследование проводилось на базе физико-математического факультета Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова с 2007 по 2013 годы.

Этапы исследования: Исследование проводилось в три этапа:

Первый этап (2007 -2008 гг.): В данный период анализировались подходы к понятию «креативность», выделялись креативные качества личности, необходимые будущим бакалаврам математических направлений вуза для успешного освоения математической деятельности. Осуществлялся анализ литературы по педагогике, психологии, методике преподавания математики. Определялись цель, задачи, объект и предмет исследования, выдвигалась рабочая гипотеза.

Второй этап (2008-2009 гг.): Разрабатывались критерии отбора учебного материала, циклы многоэтапных математико-информационных заданий по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» и «Системы трех дифференциальных уравнений». Была разработана: 1) методика изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, направленная на развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза на основе концепции фундирования, интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной; 2) дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе

изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, 3) методика диагностики уровней развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза.

Третий этап (2009-2013 гг.): Проводился формирующий эксперимент, целью которого являлась проверка эффективности разработанной методики изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, разрабатывались учебные программы курсов для бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика». Проводилась диагностика уровней развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза и статистически обрабатывались ее результаты. Оформлялся и описывался ход педагогического эксперимента, анализировались и обобщались результаты исследования.

Научная новизна исследования:

1) разработана дидактическая модель и методика развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах на основе концепции фундирования, интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной;

2) разработаны циклы многоэтапных математико-информационных заданий по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» и «Системы трех дифференциальных уравнений», комплекс учебных занятий, что позволяет целостно раскрыть содержание курса «Непрерывные динамические системы»;

3) выявлены и обоснованы критерии отбора содержания учебного материала как средства развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Теоретическая значимость проведенного исследования:

1) разработан и обоснован интегративный комплекс принципов, форм, методов развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных динамических систем в математических дисциплинах;

2) выявлены и обоснованы этапы, условия и принципы развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза;

3) раскрыты возможности и показана эффективность изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах как средства развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза.

Практическая значимость исследования:

1) разработаны и реализованы методические рекомендации, позволяющие развить креативность у будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных динамических систем в математических дисциплинах;

2) созданы и внедрены учебные материалы по изучению нелинейных динамических систем, включающие циклы многоэтапных математико-информационных заданий по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» и «Системы трех дифференциальных уравнений», в образовательный процесс;

3) апробирована методика развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах;

4) разработаны учебные программы по курсам «Элементы нелинейной динамики» и «Непрерывные математические модели», направленные на развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза.

Достоверность и обоснованность результатов исследования базируются на фундаментальных исследованиях психологии, педагогики и методики преподавания математики; обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на данные

современных исследований по теории и методике обучения математике и информатике, •соответствием методов исследования, поставленным цели и задачам, проведенной экспериментальной проверкой полученных результатов на практике и использованием стандартных статистических методов для их обработки.

Личный вклад автора в исследование заключается в разработке и обосновании дидактической модели развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах; в разработке и реализации методики изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, направленной на развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза; в проведении экспериментальной проверки эффективности способов и механизмов развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза; в реализации курсов по изучению нелинейных динамических систем в «Костромском государственном университете имени H.A. Некрасова».

Апробация и внедрение результатов исследования осуществляется путем проведения лекционных, практических, индивидуальных занятий по изучению нелинейных динамических систем. Экспериментальная работа по проверке эффективности методики развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных динамических'систем в математических •дисциплинах проводилась на базе Костромского государственного университета имени H.A. Некрасова в период с 2007 по 2013 гг.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования отражены в двух методических пособиях и пятнадцати публикациях автора. Результаты докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры прикладной математики и информационных технологий и кафедры теории и истории педагогики, международной научно-методической конференции «Информатизация образования в классическом вузе» (Кострома, 2008), IV Всероссийской научно-методической конференции «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Оценка качества математических знаний студентов и школьников» (Киров, 2009), Третьем и четвертом международном симпозиуме «Симметрии: теоретический и методический аспекты» (Астрахань, 2009, 2012), XXVIII, XXXI Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования» (Екатеринбург, 2009, Тобольск, 2012), 29-ом Всероссийском научном семинаре преподавателей математики вузов «Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях» (Москва, 2010), Международной научно-методической конференции «Информатизация образования — 2010» (Кострома, 2010), VIII, IX, X международных Колмогоровских чтениях (Ярославль, 2010, 2011, 2012), Международной научно-методической конференции «Обучение фрактальной геометрии и информатике в вузе и школе в свете идей академика А.Н. Колмогорова» (Кострома, 2011), на научно-методическом семинаре, связанном с проблемами преподавания математики и информатики, проходящем на базе КГУ им. H.A. Некрасова.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанная методика изучедия нелинейных динамических систем в математических дисциплинах является эффективным средством и механизмом развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза. Эффективность разработанной методики отличается использованием многоэтапных фундирующих конструктов в освоении математической деятельности, интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и

художественной; поэтапным переходом от репродуктивной к творческой математической деятельности на основе реализации интегративного комплекса тетрадной формы обучения, информационно-коммуникационных технологий, креативных методов, циклов многоэтапных математико-информационных заданий.

2. Созданная дидактическая модель, для которой выбраны способы формирования мотивации учебной деятельности, определено содержание учебного материала на основе обоснования критериев отбора математических знаний, вследствие чего отобраны подходы, функции, принципы, условия, формы и методы, выделены этапы, уровни и способы диагностики развития креативности студентов, обеспечивает целостность и ориентированную основу развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

3. Разработанные циклы занятий, включающие использование широкого спектра задач творческого характера, многоэтапных математико-информационных заданий по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» и «Системы трех дифференциальных уравнений», способствуют развитию таких креативных качеств личности, как беглость мышления; гибкость мышления; оригинальность мышления; интуиция, способность выдвигать гипотезы, прогнозировать результаты; преодоление стереотипов мышления; эстетические качества личности; способность к установлению неожиданных связей между объектами и процессами. Становление уровней развития креативных качеств личности (репродуктивного, стимульно-продуктивного, эвристического, креативного) происходит за счет интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной.

4. В качестве критериев отбора содержания учебного материала выступают: творческий характер задач; присутствие задач, отличающихся новизной (отобранный материал является новым для студента), характеризующихся красотой доказательств (задач, являющихся сначала громоздкими, но имеющих простое и короткое доказательство; задач, идея решения которой приходит только после построения чертежа; задач, идея доказательства которой базируется на материале из других разделов математики), требующих изменения сложившихся взглядов; варьирование способов действий, способов решения задачи, решение задач в несколько этапов; наличие задач на установление смысловой и неожиданной связи между объектами и процессами; интеграции знаний математики и информатики.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 207 страниц. Основной текст - 171 е., библиография - 16 е., приложения -19 с. В тексте диссертации 55 рисунка, 14 таблиц, 3 гистограммы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, формулируются проблема и цель, определяются объект и предмет, задачи и методы исследования, выдвигается гипотеза, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, приводятся этапы исследования, апробация и внедрение результатов, излагаются положения, выносимые на защиту, и данные об общей структуре диссертации.

В первой главе «Креативность и ее развитие при изучении математики» в результате изучения научной, психолого-педагогической и методической литературы проанализированы подходы к понятию «креативность», определен состав и структура креативных качеств личности, необходимых будущим бакалаврам математических

направления для успешного освоения математической деятельности, описаны креативные качества личности и методы их развития при изучении математики.

§ 1 первой главы «Креативность, состав и структура креативных качеств»

посвящен анализу подходов к понятию «креативность», определен состав и структура креативных качеств личности, необходимых будущим бакалаврам математических направления для успешного изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Д. Симпсон в 1922 г. начал использовать понятие креативность (от лат. creatio — созидание; от англ. creativity — создание, творение, творчество), под которой он понимал способностью человека отказываться от стереотипных способов мышления. А в 50-х годах Дж. Гилфорд ввел термин «дивергентное мышление», отождествляя креативность с процессом дивергентного мышления. В XX веке отечественные ученые стали уделять внимание проблеме изучения креативности. A.B. Хуторской, ДБ. Богоявленская, М.А. Холодная, Т.А. Барышева и другие занимались исследованием сущности и вопросом состава и структуры креативности.

Изучив различные точки зрения по проблеме креативности, мы пришли к выводу, что определения креативности можно разделить на следующие группы: креативность как взаимодействие дивергентного и конвергентного мышления (Дж. Гилфорд); креативность как способность к созданию нового продукта (Д. Симпсон, Э. Форм, М.А. Холодная, Я.А. Пономарев, В.Н. Дружинин, Т.А. Барышева и другие), креативность как процесс, деятельность (Т.А. Доронова, Н.И. Гендина и другие), креативность как некоторое личностное качество, часть личности, набор личностных черт (Н. Роджерс и другие).

Исследованию креативности

посвящены работы многих психологов (Гилфорд Дж., Холодная М.А., Дружинин В.Н. и др.). Понятию креативность учеными уделялось большое внимание при решении дидактических задач. Так, например, B.C. Сековановым исследовался вопрос формирования креативности студентов средствами фрактальной геометрии, К.Г. Кречетниковым рассматривался вопрос создания креативной образовательной среды в вузе, а Б.С.-А. Касумова посвятила свое исследование развитию креативности школьников при решении дивергентных математических задач. На основе ■ анализа исследований психологов, педагогов, методистов, а Рисунок 1. Состав и структура креативных также на основе личного опыта, мы качеств будущих бакалавров

определим креативность как способность математических направлений вуза

открывать нечто новое в своем опыте, выдвигая оригинальные идеи в условиях постановки новых проблем; преодолевать стереотипы мышления; воспринимать и чувствовать проблемы, новизну, красоту и гармонию; прогнозировать результаты деятельности. Состав и структура креативных качеств личности, необходимых будущим бакалаврам математических направлений вуза для успешного освоения математической деятельности, представлены на рисунке 1.

§ 2 «Креативность, творчество и творческая активность» посвящен проблеме понимания творчества, творческой активности и ее связи с креативностью.

В нашем исследовании, творчество — «деятельность, созидающую нечто новое, оригинальное, что притом входит не только в историю развития самого творца, но в историю развития науки, искусства и т.д.» (С.Л. Рубинштейна). Под творческой активностью, согласно точке зрения В.В. Афанасьева, будем понимать «деятельность личности, обеспечивающую ее включенность в процессе созидания нового, предполагающий внутрисистемный и межсистемный перенос знаний и умений в новые ситуации, изменения способа действия при решении учебных задач».

Креативность тесно связана с понятиями творчества, творческой активности. Однако эти понятия следует различать. По нашему мнению, отличие состоит в том, что творчество - деятельность по нахождению нового способа решения проблемы, творческая активность - не только деятельность, направленная на создание нового продукта, но и набор личностных качеств, позволяющих выполнять эту деятельность, а креативность - это способность к творчеству, личностные качества, необходимые для выполнения творческой деятельности. Деятельность, направленная на создание нового продукта, то есть творчество, в специально организованных условиях представляет собой творческую активность. Креативность, как способность к творческой деятельности, является основой творческой активности.

В § 3 «Развитие креативных качеств личности при изучении математики» проведен анализ проблемы развития гибкости и оригинальности мышления, интуиции, эстетических качеств личности и использования ИКТ при обучении математике, рассмотрено понятие «стереотип» и приемы преодоления стереотипов мышления, выявлены виды творческих математических задач, позволяющих развивать креативные качества будущих бакалавров математических направлений вуза.

В психологической, педагогической и методической литературе существует множество трактовок понятия «задача», «задание», «творческая задача» (В.В. Афанасьев, Г.С. Альтшуллер, А.М. Матюшкин, JIM. Фридман, Д. Пойа, Ю.М. Коляпш, Я.А. Пономарев, A3. Ястребов, Д.Б. Богоявленская, B.C. Секованов, М. Клякля и др.). Решение задач является эффективным средством обучения математике, формирования математического мышления и качеств, присущих творческой личности (Афанасьев В.В. и др.). Пономарев ЯЛ., занимаясь изучением творчества, отмечает отличительное свойство творческих задач, которое состоит в том, что для их решения недостаточно осознаваемого опыта, а неосознаваемый опыт может содержать в себе путь решения задачи. Под творческой задачей будем понимать не сложную или нестандартную задачу, ату, для которой неизвестно решение (Спиридонов В.Ф.).

К задачам, в результате решения которых развивается креативность студентов, относятся наводящие задачи (основанные на методе «подсказок», разработанном А.Н. Леонтьевым), "многослойные" задачи (Богоявленская Д.Б.). Эффективным средством формирования творческой математической деятельности учащихся являются многоэтапные математические задания (Клякля М.), на базе которых были разработаны многоэтапные математико-информационные задания, позволяющие интегрировать несколько видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной (Секованов B.C.).

На основе анализа педагогической и психологической литературы были проанализированы способы развития гибкости и оригинальности мышления (ILA. Менчинская, Ф. Ленард и др.), интуиции (Т.А. Барышева, P.M. Грановская и др.), эстетических качеств личности (Т.А. Барышева, Н.В. Рождественская, ГЛ. Саранцев и др.), рассмотрено понятие «стереотип» и приемы преодоления стереотипов (ЯЛ. Коломинский, P.M. Грановская, М.Г. Ярошевский и др.). Неотъемлемой частью современного общества

является ИКТ, поэтому и в образовании они очень часто стали использоваться (В.М. Монахов, В .А. Тестов, B.C. Секованов, Е.И. Смирнов, Т.В. Капустина и др.).

Таким образом, развитие креативности будущих бакалавров математических йаправлений вуза возможно при использовании задач творческого характера; наводящих задач; «многослойных» задач; многоэтапных математико-информационных заданий (далее ММИЗ); задач, отличающихся новизной; задач, характеризующихся красотой доказательств; задач-проблем (варьирование способов действий, способов решения задачи); задач на установление смысловой и неожиданной связи между объектами и процессами; задач, требующих изменения сложившихся взглядов; информационных и коммуникационных технологий.

математических направлений вуза В результате проведенного анализа были выделены критерии отбора содержания учебного материала: творческий характер задач; включение в содержание задач, отличающихся новизной, характеризующихся красотой доказательств, требующих изменения сложившихся взглядов; варьирование способов действий, способов решения

задачи, решение задач в несколько этапов; наличие задач на установление смысловой и неожиданной связи между объектами и процессами; интеграции знаний математики и информатики.

На основе критериев отбора содержания учебного материала разработаны циклы ММИЗ по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» (включает 8 задач) и «Системы трех дифференциальных уравнений» (включает 66 задач) и комплекс учебных занятий, включающий 120 задач творческого характера, 13 «многослойных» задач (рис. 2).

Вторая глава «Методика изучения нелинейных непрерывных динамических систем в математических дисциплинах как средство развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза» посвящена разработке дидактической модели и методики развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

В § 1 «Дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении непрерывных динамических систем» представлена модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений при изучении нелинейных динамических систем в математических дисциплинах. На основе анализа литературы по педагогике и психологии, модель разрабатывается в рамках деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов, на основе принципов: вариативности, развития, наглядного моделирования, индивидуализации, фундирования.

На основе анализа психолого-педагогической литературы и точки зрения Д.Б. Богоявленской мы выделили и охарактеризовали уровни развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза: репродуктивный (задача решается по заданному алгоритму, преобладает анализ и синтез, рациональный подход к решению задач; учащийся может предложить только один способ решения задачи, ранее изученный); стимульно-продуктивный (задача ставится педагогом и решается вместе с учениками; ближе к рациональному решению задач, если ранее с преподавателем были изучены несколько способов решения, то учащийся может выбрать оптимальный и более рациональный способ решения задачи); эвристический (задача ставится педагогом, но решение находится самостоятельно; преобладает интуиция, выдвигается множество идей, но не всегда учащийся может их обосновать); креативный (самостоятельное решение творческой задачи; интуитивный подход к решению задачи; высоко развиты эстетические качества, выдвигается множество оригинальных идей, учащийся может обосновать и проверить выдвинутые гипотезы).

В результате проведенного исследования была создана дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений в процессе изучения нелинейных непрерывных динамических систем (рис. 3).

В § 2 «Реализация принципа фундирования при изучении нелинейных непрерывных динамических систем» описывается построение спирали фундирования вводимого основного понятия «непрерывные динамические системы» на основе концепции фундирования знаний и опыта личности (В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, В.Д. Шадриков, Е.И. Смирнов и др.).

Изучение непрерывных динамических систем в вузе базируется на знаниях, полученных в школьном курсе математики. Согласно образовательному стандарту среднего (полного) общего образования по математике в школьном курсе математики в содержании образования «функции и начала анализа» изучаются сложные процессы в природе и обществе, а также необходимость создания специального математического аппарата — дискретных и непрерывных моделей - для их количественного описания.

з:

Потребности и мотивы учебной деятельности

Цель: развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза

Кужтеум и<*у> еадвужа—

Творческий характер задач;

цоновой, хараггсрнэующнхож красотой доказательств, требующжх кзмевевиа сложнвшвхса кладов; Варьирование способов действий, способов решена* задачи, решение *ДП « »сколько этапов; Наличие задач на усгаювмое смысловой и неожиданной связи " между объектами ■ процессами; Интеграция эванвй математика в ввформклхи.

Иедмядуавжэмрт Фувяиромнш

Надяч» творческой среды; Формировав» учебно* познавательной мотивапиа; Отсутствие доминавты регяамеитяроваявого поведапг, Инфоршциошю-техшмогическвл доддеркка; Ояруитспо я щвцяеию преподавателя а студентов.

Образовательные

Развевающие

Воспитательные

Свдермвк:

Динамические системы и их классификация; Непрерывные динамические системы в одномерном пространстве;

Непрерывные динамические

системы на плоскости;

Связь дискретных я непрерывных

динамических систем;

Системы трех дифференциальных

уравнений.

Деятельности!

Компетеятвостимй

Летноство-оряевткроеаяяыЯ

Фронтальные

Групповые

Коллективные

Работа в малых грушах

Работа в тирадах

Индивидуальные

Креатаяые качества:

Беглость мышления; Гибкость мышления; Оригинальность мышления; Интуиция, способность выдвигать гипотезы, прогнозировать результаты;

Преодоление стереотипов

Эстетические качества личности; Способность к установлению неожиданных связей между объектами и гфодсссачн.

лтгамгетурни; евпочеаш вопросов»;

разработка мяогааш матсматяко-п форма

(Ц.Б. Болжвяеасхая): рецзедухтиншй; спмухьвочзродутгааый; э врнсгвческяй; креативный.

Результаты 1) развитие креативности бу 2) повышение учебно-позна) 3) повышение авадеыячесжо. Опта бакалавров математических вуза; «тельной мотивации; й успеваемости

Коррекция

Рисунок 3. Дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных непрерывных

динамических систем В соответствии с учебными планами подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика» непрерывные динамические системы изучаются на первом курсе в рамках дисциплины «Математический анализ» (студентам задачи творческого характера предлагаются в качестве домашнего задания или индивидуальных заданий на занятии). На втором курсе в третьем семестре в рамках

дисциплины «Дискретная математика» (на занятиях решаются несколько задач в группах), на втором курсе в четвертом семестре в рамках дисциплины «Комплексный анализ» (индивидуальные задания на занятии), на третьем курсе в пятом семестре «Дифференциальные уравнения» (студенты приобретают умения находить решение задачи Коши и решают несколько задач на моделирование различных процессов), на третьем курсе в шестом семестре в рамках дисциплины по выбору «Элементы нелинейной динамики» (лекции 16 ч., практические занятия 32 ч.), на четвертом курсе с октября по середину декабря проводятся занятия по изучению нелинейных динамических систем в рамках кружка (20 ч.). В соответствии с учебными планами подготовки магистров по направлению «Прикладная математика и информатика» непрерывные динамические системы изучаются на первом курсе во втором семестре и на втором курсе в третьем семестре в рамках дисциплины «Непрерывные математические модели» (лекции 24 ч., практические занятия 34 ч.).

В связи с тем, что в школьном курсе математики дается интуитивное представление о дифференциальном уравнении и его решении, а в вузовском образовании происходит поэтапное освоение данного понятия и впоследствии усвоение понятия непрерывных динамических систем, появляется возможность создания спирали фундирования. Таким образом, при изучении данной темы особое значение приобретает моделирование спирали фундирования вводимых понятий. Целью моделирования спирали фундирования является успешное изучение данного материала и развитие креативности студентов (рис. 4).

Нелинейные непрерывные динамические системы ■ одномерном пространстве

Линейные непрерывные динамические системы в одномерном пространстве

Линейные непрерывные динамические системы в двухмерном пространстве

Ди фферен циальн ыс уравнения высших порядков

X

з:

Нелинейные непрерывные динамические системы в двухмерном пространстве

Дифференциал ь вые ураанеивя первого

Линейные непрерывные динамические системы в трехмерном пространстве

Интуитивное представление о ди фферен ци&л ьных уравнениях

Нелинейные непрерывные динамические системы в трехмерном пространстве

Рисунок 4. Спираль фундирования понятия непрерывной динамической системы В § 3 «Развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных динамических систем» разработана методика развития креативности студентов при изучении нелинейных динамических систем в рамках дисциплины по выбору «Элементы нелинейной динамики» для студентов по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», квалификация (степень) выпускника «бакалавр».

Изучение дисциплин по выбору «Элементы нелинейной динамики» состоит из нескольких взаимосвязанных между собой тем. На начальном этапе освоения элементов нелинейной динамики студенты становятся активными участниками процесса изучения, проявляют себя как творческую личность. Основные понятия, связанные с непрерывными динамическими системами, рекомендуется ввести на занятии-повторении, которое следует провести в виде диалога, тем самым совместно со

студентами вспомнить основные понятия, теоремы и методы решения качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости. В конце занятия рекомендуется заслушать подготовленный доклад студента по истории развития нелинейной динамики, основное требование к которому - описать вехи развития нелинейной динамики, не углубляясь в практику. Такой вид деятельности существенно отражается на развитии креативных качеств личности, у учащихся повышается мотивация успеха. Затем приводятся несколько примеров дискретных динамических систем, исследование которых основано на понятии «итерационного процесса». Данные задачи интересны тем, что все они предполагают решения, подобных которым нет в обычной практике, а также в процессе работы студентов с такими задачами расширяется их кругозор в различных направлениях математики.

На следующем этапе следует рассмотреть непрерывные динамические системы в одномерном пространстве. Студенты находят несколько путей исследования поведения траекторий в окрестности неподвижных точек, задают для одной и той же динамической системы различными способами оператор эволюции, используют различные ИКТ при построении фазового портрета. Проводится совместная с преподавателем творческая исследовательская деятельность по анализу роста численности населения, изучение непрерывных динамических систем в одномерном пространстве в зависимости от значения параметра в мини-группах и по парам, самостоятельное исследование непрерывных динамических систем в одномерном пространстве в зависимости от значения параметров при решении «многослойной» задачи. В результате попытки спрогнозировать рост численности населения они убедились, что необходимо найти другой способ задания динамической системы. Тем самым у них закладывается основа для преодоления стереотипа мышления о возможности прогнозирования некоторого явления.

На завершающем этапе целесообразно остановиться на непрерывных динамических системах на плоскости. Осуществляется совместная творческая деятельность по исследованию взаимодействия эмоциональной и физической усталости на примере однородной линейной системы двух дифференциальных уравнений. После совместного разбора задачи студентам предлагается разделиться на группы и каждой группе дается исследовать несколько систем, выбранных произвольно (задание дается на карточках), отличающихся значениями собственных значений матрицы коэффициентов. В данной ситуации студенты проявляют самостоятельность, интуицию, умение находить новые оригинальные способы классификации неподвижных точек. В конце подводятся итоги и составляется классификация неподвижных точек в зависимости от собственных значений, а затем осуществляется дополнительное исследование на определение типа неподвижных точек в зависимости от значений определителя и следа матрицы коэффициентов.

Затем проводится исследование автономных нелинейных систем двух дифференциальных уравнений, в результате чего развиваются такие креативные качества, как оригинальность, беглость мышления, интуиция, способность к установлению неожиданных связей между объектами и процессами; в процессе поиска ответов на вопросы студенты предлагают идеи по исследованию системы, выдвигают гипотезы, проверяют их; при построении фазового портрета используются приближенные методы, тем самым обнаруживается связь непрерывных динамических систем с дискретными, исследование автономных нелинейных систем двух дифференциальных уравнений в парах; в группах изучение свойств фазовых траекторий (в результате проведенного исследования студенты демонстрируют самостоятельность при решении проблем, умение ставить задачи, умение находить пути решения проблем, когда они неизвестны, подбирать несколько путей решения задачи), исследование систем

двух дифференциальных уравнений, содержащих предельный цикл, самостоятельное исследование автономных нелинейных систем двух дифференциальных уравнений в зависимости от значений параметров. У студентов повышается мотивация, развивается беглость, гибкость, оригинальность мышления; интуиция; эстетические качества личности; способность к установлению неожиданных связей между объектами и процессами.

В } / *Обучение нелинейным динамическим системам углубленно в бакалавриате как средство развития креативности студентов» разработана методика развития креативности студентов при изучении нелинейных динамических систем в рамках кружка для будущих бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика». Работа в рамках кружка дает возможность студентам, заинтересовавшимся данной тематикой, продолжить ее изучение, тем самым у них повышается мотивация «получения знаний». При изучении нелинейной динамики можно выходить за рамки стандартов математических дисциплин с целью развития креативности студентов.

Изучение материала в кружке необходимо начать с введения понятия модели и способов ее классификации, повторения основных понятий нелинейной динамики, классификации динамических систем, исследования динамических систем в одномерном и двухмерном пространстве. •;

Вторую тему в рамках кружка следует раскрыть в ММИЗ по теме «Связь дискретных и непрерывных динамических систем», которое состоит из четырех взаимосвязанных между собой этапов (решается в течение 8 ч.). Первый этап служит подготовительным для последующих этапов, он основывается на изученном ранее материале в курсе «Элементы нелинейной динамики», «Метод итераций», «Фракталы и хаос» и посвящен исследованию изменения численности популяции. Изучение биологической системы позволяет развить такие креативные качества, как гибкость мышления (умение увидеть два способа задания модели), способность устанавливать неожиданные связи между объектами и процессами, умение преодолеть стереотип мышления (задав систему непрерывно, мы можем предсказать поведение системы, а дискретно уже не сможем). Второй и третий этапы носят практический характер (исследование нелинейных систем двух дифференциальных уравнений, исследование сложных физических процессов) и служат базой для последующего изучения. На данных этапах необходимо использовать метод майевтики (следует подобрать наводящие вопросы, которые позволят студентам задать систему другим способом; можно рассмотреть как прямые задачи, так и обратные), метод инверсии (в данном случае использование обычных способов исследования окажется бесплодным), метод рабочих листов (студенты продолжают отмечать достоинства и недостатки моделирования процесса с помощью дискретных и непрерывных динамических систем). Последний четвертый этап - занятие-дискуссия по проведению сравнительного анализа способов моделирования процессов или явлений. На данном этапе формируются эстетические качества личности (открывается красота и новизна перехода от одной системы к другой).

Дальнейшее изучение материала следует раскрыть в ММИЗ по теме «Системы трех дифференциальных уравнений», которое состоит из трех взаимосвязанных между собой этапов (рис. 5) (решается в течение 12 ч.). Первый этап служит подготовительным для последующих этапов. На данном этапе формируются такие важные креативные качества, как гибкость мышления, умение выдвигать гипотезы и проверять их. Студентами решаются задачи «прямые» (зная систему, студенты находят собственные значения и вектора) и «обратные» (задавая собственные значения, учащиеся составляют линейную систему трех дифференциальных уравнений). В самом конце занятия студенты анализируют полученную информацию и обобщают ее. Кроме того, в качестве одного из

пунктов задач является построение фазового портрета, студенты выбирают различные способы выбора среды программирования или математические пакеты. Второй этап носит теоретический характер и служит базой для исследования систем трех нелинейных дифференциальных уравнений. При изучении материала о хаосе и хаотическом поведении динамических систем студенты приходят к выводу о непредсказуемости поведения систем. Таким образом, происходит преодоление стереотипов мышления при исследовании исторических и математических фактов, приводящих к смене мнений и позиций. Способность к установлению неожиданных связей между объектами и процессами развивается в результате прослеживания связи нелинейной динамики с

Рисунок 5. Схема ММИЗ «Системы трех дифференциальных уравнений»

На третьем этапе исследуются системы с хаотическим поведением. В начале требуется тремя различными способами проверить, что одна из систем Спротта обладает хаотическим поведением, затем следует предложить студентам задачу по исследованию системы Лоренца, а конце необходимо дать задания для тетрад (исследовать систему Рёсслера и др.) и индивидуальные задания (исследовать Системы Спротта).

Развитие у выпускников вуза креативных качеств возможно в результате интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной, то есть при использовании тетрадной формы обучения, разработанной B.C. Сековановым. «Тетрадная форма обучения состоит в следующем:

1. Студенты делятся на тетрады (равные по успеваемости), каждый из членов тетрады выполняет определенный вид деятельности (один занимается поиском информации, второй - математик, третий - программист, четвертый - художник).

2. Каждая тетрада получает задание-проект, после выполнения которого студенты отчитываются перед группой.

3. Защиту проекта члены тетрады проходят вместе, вопросы задаются каждому студенту и не только по части его проекта.

4. Затем каждый студент группы получает индивидуальное задание такого же типа»1. Тетрадная форма обучения направлена на беглость мышления; гибкость

мышления; оригинальность мышления; интуицию, способность выдвигать гипотезы, прогнозировать результаты; преодоление стереотипов мышления; эстетические качества личности; способность к установлению неожиданных связей между объектами и процессами. Конкретизируем данную форму обучения при выполнении заданий по теме «Система Лоренца». Решение задач подобного типа является демонстрацией образца

1 Секованов В. С. Тетрадная форма обучения фрактальной геометрии и теории хаоса в рамках математического кружка // Des jeux a la créativité méthodes d'éducathion active. France, Juillet. Editions du JIPTO. 2007. - c. 172-175.

математической деятельности по исследованию систем трех нелинейных дифференциальных уравнений.

I. Информационная деятельность (поиск информации в сети Интернет, применение в различных областях). Студенты ищут всю возможную информацию по теме «Система Лоренца», анализируют ее и готовят доклады. Кроме того, необходимо найти, какие задачи других областей, кроме математики, можно решать с помощью данной системы.

II. Математическая деятельность. Студенты проводят исследование системы:

1) Найти неподвижные точки системы, определить их тип. 2) Построить фазовый портрет при различных начальных условиях (отличающихся незначительно друг от друга и наоборот). Найти неподвижные точки, определить их характер. Найти аттракторы (студенты делятся на пять групп (тетрад будущих) и каждая выполняет задание при соответствующем значении параметра г (-2, 12, 20, 24.5, 28)). 3) Определить свойства системы Лоренца, которыми обладает траектория (однородность, симметрия, диссипативность, ограниченность).

III. Алгоритмическая деятельность (программирование). Задания: 1) Построение фазового портрета системы Лоренца, построение проекций на координатные плоскости, построение проекций фазовых траекторий на плоскости (*,*'), (у,у'), (2>2')-

2) Вычисление фрактальной размерности, оценка фрактальной размерности, анализ изменения размерности в зависимости от значения параметра г. 3) Построение графиков функций х{{),у((),г(1) при различных начальных условиях и малом отклонении от них.

IV. Художественная деятельность. Использование ИКТ для рисования картинок. На основе изученного материала а* студентам дается задание нарисовать картинки с &

..МИ

использованием фазовых траекторий. Лоренц, обнаружив новый тип поведения траекторий, наблюдал существенную ^ зависимость от начальных условий, что является основной чертой, присущей хаотической динамике. Существенную "К зависимость иногда называют эффектом бабочки, по названию ^^ статьи Лоренца, опубликованной в 1979 году: ^

«Предсказуемость: может ли взмах крылышек бабочки в

Бразилии привести к образованию торнадо в Техасе?» (рис. 6). Рисунок 6. Эмблема На примере системы Лоренца было показано, как можно реализовать тетрадную форму на занятиях по нелинейной динамике.

В третьей главе «Проверка эффективности развития креативности студентов при изучении нелинейных динамических систем» определена эффективность методики изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах как средство развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза.

В ходе проведения эксперимента мы остановились на развитии креативности студентов в процессе изучения нелинейных динамических систем в рамках спецкурсов и дисциплин по выбору на базе Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова. В экспериментальной работе были задействованы 143 студента физико-математического факультета в период с 2007 по 2013 гг.

Наблюдение проводилось за студентами следующих специальностей: «Прикладная математика и информатика», «Информатика» с дополнительной специальностью «Математика», «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»; магистрантов по направлению «Прикладная математика и информатика», которые во время проведения эксперимента были разделены на

контрольную и экспериментальную группы. Отбор в контрольную и экспериментальную группы производился в начале изучения курса таким образом, чтобы в обеих группах был примерно одинаковый уровень креативности. В экспериментальную и контрольную группы вошло 72 и 71 студента физико-математического факультета соответственно.

Методика диагностики уровней развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза заключается в использовании теста дивергентное (креативное) мышление Е. Е. Туника, который позволяет определить четыре особенности креативной личности: беглость (Б), гибкость (Г), оригинальность (О), разработанность (Р); эстетической шкалы Бэррона и Уэлша (Э); тест «сила интуиции» Доровской А.И. (И), методики изучения мотивации обучения у вузе Т.И. Ильиной (М), контрольных работ (4).

Эксперимент проходил в несколько этапов. На первом этапе проводился поисковый эксперимент, целью которого являлся анализ подходов к понятию «креативность», определение состава и структуры креативных качеств необходимых будущим бакалаврам математических направлений вуза для успешного освоения математической деятельности, отбор содержания учебного материала, осуществление подбора задач, направленных на развитие креативности студентов, разработка интегративных комплексов принципов, форм, методов и т.д., выделение методических приемов, ориентируемых на развитие креативности обучаемых, разработка цикла ММИЗ по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» и «Системы трех дифференциальных уравнений» и планов курсов, удовлетворяющих целям и задачам исследования.

В ходе проведения констатирующего эксперимента, целью которого являлось выявление уровня развития креативности студентов физико-математического факультета, осуществлялись наблюдения за работой студентов и преподавателей, анализ контрольных и творческих работ студентов, анкетирование студентов и беседы с преподавателями физико-математического факультета КГУ им. Н.А. Некрасова. В результате был сделан вывод о том, что студенты имеют низкий уровень развития креативности.

В ходе формирующего и контрольного экспериментов осуществлялась реализация и обоснование эффективности разработанной методики изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах как средство развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза, результаты которых были обработаны с помощью статистических методов.

В начале изучения курса во всех группах проводилось предварительное тестирование. В результате диагностики на определение начального уровня креативности получены примерно одинаковые результаты по всем выбранным показателям.

С целью исследования мотивации была применена методика Т.И. Ильиной. По результатам анализа ответов опросника до и после проведения эксперимента было получено, что в экспериментальной группе преобладал мотив «приобретение знаний», а в контрольной - мотивы «овладение профессией» и «получение диплома». В контрольной группе средний уровень мотивации по «приобретению знаний» понизился на 0,4 балла, а в экспериментальной — повысился 2,4 балла.

По результатам тестов по каждому показателю в конце эксперимента предварительно было доказано, что полученные данные соответствуют нормальному распределению. Для этого мы воспользовались критерием Пирсона, вследствие чего для статистической обработки результатов диагностики уровня креативности (по каждому из креативных качеств) будущих бакалавров математических направлений вуза использовали /-критерий Стьюдента.

Так как 1,м = 11,57 > 1кр (0,05; 141) = 1,98, то различия между средними значениями экспериментальной и контрольной групп существенны на данном уровне значимости.

Таким образом, существуют различия в уровне развития беглости мышления студентов экспериментальной и контрольной групп. Аналогично доказывались различия в уровне развития других показателей студентов экспериментальной и контрольной групп.

Кроме того, тестирование в экспериментальной группе проводилось в начале и в конце курса по изучению нелинейных непрерывных динамических систем в математических дисциплинах. Для оценки полученных данных был выделены уровни креативности. Высоким (эвристический и креативный) считается уровень креативности, если по результатам тестирования были набраны: по беглости от 10 до 12 баллов, по гибкости от 9 до 11 баллов, по оригинальности и разработанности от 30 до 36 баллов, по эстетической шкале от 16 до 20 баллов, по интуиции от 16 до 23 баллов (гистограмма 1, ПМ 10). При анализе данных и гистограмме 1, явно видно, что практически все исследуемые компоненты претерпели позитивные изменения. При анализе данных и гистограмме 2, замечено, что в экспериментальной группе с течением времени успеваемость повысилась.

150

100 _

я ж I К т В почало

:j .i J j я I —

С Г О р и ;>

Гисто1рамма 1

Результаты педагогического эксперимента показывают, что разработанный курс по изучению нелинейных непрерывных динамических систем способствует достижению студентами высокого уровня креативности. Данные эксперимента позволяют признать верность исходной гипотезы исследования, а также эффективность разработанной модели обучения. Анализ данных процесса изучения непрерывных динамических систем в математических дисциплинах показал, что экспериментальная группа успешно осваивает материал и происходит активное развитие креативности.

В заключении диссертационного исследования представлены результаты и основные выводы исследования.

1. На основе анализа научной, психолого-педагогической и методической литературы, в состав и структуру креативных качеств личности, необходимых будущим бакалаврам математических направлений вуза для успешного освоения математической деятельности, мы включаем: беглость мышления; гибкость мышления; оригинальность мышления; интуицию, способность выдвигать гипотезы, прогнозировать результаты; преодоление стереотипов мышления; эстетические качества личности; способность к установлению неожиданных связей между объектами и процессами.

2. В диссертационном исследовании была создана дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных непрерывных динамических систем в математических дисциплинах в рамках деятельностного, компетентностного и личностно-ориентированного подходов, выявлены и охарактеризованы уровни развития креативности у будущих бакалавров математических направлений вуза: репродуктивный, стимульно-продуктивный, эвристический и креативный.

3. В работе была разработана и апробирована методика изучения нелинейных непрерывных динамических систем в математических дисциплинах, направленная на развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза на основе применения принципа фундирования, интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной.

" .....--:--:-■•;;•;;•• •:.................. эг

! 5

1 i i 4 i 1

в 1 1 1 ■

К.р.М2 К.р.МЗ К.р№,4

Гистограмма 2

4. Разработаны и апробированы циклы многоэтапных математико-информационных заданий по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» и «Системы трех дифференциальных уравнений» и комплекс учебных занятий, раскрывающий целостное изложение курса «Непрерывные динамические системы».

5. Экспериментально проверена эффективность методики развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных непрерывных динамических систем в математических дисциплинах.

В приложении А приведены тесты, с помощью которых можно определить уровень креативности студентов, примерные варианты контрольных работ.

В приложении Б приведен пример программы дисциплины по выбору «Элементы нелинейной динамики» по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», квалификация (степень) выпускника «бакалавр».

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях автора:

1. Бабенко, A.C. Преодоление стереотипов мышления с помощью изучения непрерывных динамических систем [Текст] / A.C. Бабенко // Вестник Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова. - 2011. - №2. - С. 238 - 240. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

2. Бабенко, A.C. Формирование гибкости мышления студентов при изучении систем с хаотическим поведением [Текст] / A.C. Бабенко // Ярославский педагогический вестник. Психолого-педагогические науки. - Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2013. - №1. -Том II (Психолого-педагогические науки) — С. 145 - 148. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

3. Бабенко, A.C. Формирование креативных качеств студентов с помощью многоэтапного математико-информационного задания «Системы трех дифференциальных уравнений» [Текст] / A.C. Бабенко // Вестник Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова. - 2013. - №2. - С. 130 - 133. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

4. Бабенко, A.C., Секованов, B.C. Развитие креативных качеств студентов при изучении метода итераций [Текст] / A.C. Бабенко, B.C. Секованов // Математика в образовании. - Сб. статей. Вып. 4 / Под ред. И.С. Емельяновой. - Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2008. - С. 52-54. (личный вклад автора — 50%)

5. Бабенко, A.C. Изучение непрерывной и дискретной динамических систем в рамках математического кружка [Текст] / A.C. Бабенко // Информатизация образования в классическом вузе: материалы международной научно-методической конференции, г. Кострома, 24 октября 2008г. / сост. В.А. Ивков. - Кострома, КГУ им. H.A. Некрасова, 2008.-С. 20-23.

6. Бабенко, A.C. Развитие креативных качеств при обучении нелинейной динамике [Текст] / A.C. Бабенко // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России: Оценка качества математических знаний студентов и школьников. Материалы IV Всероссийской научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора Ф. Ф. Нагибина. — Киров: Изд-во ВятГТН, 2009. - С. 75.

7. Бабенко, A.C., Секованов, B.C., Стакина, Е.С. Симметрия фрактальных множеств [Текст] / A.C. Бабенко, B.C. Секованов, Е.С. Стакина // Симметрии: теоретический и методический аспекты: Сборник научных трудов Ш Международного симпозиума / Науч. ред.: Н.В. Аммосова, Б.Б. Коваленко. - Астрахань: Изд-во ОГОУ ДПО «АИПКП», 2009. - С. 10 - 13. (личный вклад автора- 33,3%)

8. Бабенко, A.C. Развитие гибкости мышления при изучении элементов

линейной динамики [Текст] / A.C. Бабенко // Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования: материалы XXVIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УрГПУ, ГОУ ВПО РГППУ, 2009. - С. 24 - 25.

9. Бабенко, A.C. Развитие креативности будущих учителей математики [Текст] / A.C. Бабенко // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях : Материалы 29-го Всероссийского научного семинара преподавателей математики вузов (23-24 сентября 2010 г.) / Отв. ред. В. И. Глизбург. - М.: МГЛУ, 2010. - С. 85 - 87.

10. Бабенко, A.C. Компьютерные средства при изучении непрерывных динамических систем как средства формирования креативности [Текст] / A.C. Бабенко // Информатизация образования - 2010: материалы Международной научно-методической конференции, г. Кострома, 14-17 июня 2010 г. - Кострома : КГУ им. H.A. Некрасова,

2010.-С. 248-252.

11. Бабенко, A.C. Изучение нелинейной динамики как средство развития интуитивного мышления [Текст] / A.C. Бабенко // Труды VIII международных Колмогоровских чтений : сборник статей. - Ярославль : Изд-во ЯГГГУ, 2010. - С. 362 -365.

12. Бабенко, A.C. Использование динамических систем как средство формирования креативности [Текст] / A.C. Бабенко // Труды IX международных Колмогоровских чтений : сборник статей. - Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2011. - С. 225 -228.

13. Бабенко, A.C. Изучение системы Лоренца в рамках тетрады, как средство интеграции математики и информатики [Текст] / A.C. Бабенко // Обучение фрактальной геометрии и информатике в вузе и школе в свете идей академика А. Н. Колмогорова : материалы международной научно-методической конференции, г. Кострома, 7-9 декабря 2011 г. / под ред. B.C. Секованова, В.А. Ивкова. - Кострома : КГУ им. Н. А. Некрасова,

2011.-С. 238-243.

14. Бабенко, A.C. Проблема преемственности при изучении непрерывных динамических систем в условиях двухступенчатой системы высшего образования [Текст] / A.C. Бабенко // Проблемы преподавания математики в школе и вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов: Тезисы докладов XXXI Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений, посвященного 25-летию семинара (26-29 сентября 2012 г., г. Тобольск). - Тобольск: ТГСПА им. Д.И. Менделеева, 2012. - С. 74 — 75.

15. Бабенко, A.C. Анализ симметрий фазовых траекторий как средство развития креативности студентов [Текст] / A.C. Бабенко // Симметрии: теоретический и методический аспект: Сборник научных трудов IV Межданародного симпозиума / Науч. ред. Н. В. Амосова, Б. Б. Коваленко. - Астрахань: Изд-во ГАОУ АО ДПО «АИПКП»,

2012. С. 69-71.

16. Введение в нелинейную динамику [Электронный ресурс] / A.C. Бабенко, B.C. Секованов. - Кострома : ЮГУ им. Н. А. Некрасова, 2010. - 60 с. (личный вклад автора - 50%)

17. Бабенко A.C. Непрерывные математические модели [Электронный ресурс]: учеб.-метод. пособие / A.C. Бабенко. - Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2013. - 51 с.

БАБЕНКО АЛЕНА СЕРГЕЕВНА

РАЗВИТИЕ КРЕАТИВНОСТИ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ВУЗА В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИНАХ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Формат 60x92/16. Объём 1,0 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 238

Отпечатано:

ФГБОУ ВПО «Костромской государственный университет им. H.A. Некрасова» 156961, г. Кострома, ул. 1 Мая, 14

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бабенко, Алена Сергеевна, Кострома

КОСТРОМСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ

Н.А. НЕКРАСОВА

РАЗВИТИЕ КРЕАТИВНОСТИ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ ВУЗА В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИНАХ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент, профессор кафедры прикладной математики и информатики B.C. Секованов

Кострома - 2013

На правах рукописи

04201365$88

Бабенко Алена Сергеевна

Содержание

Введение................................................................................. 3

Глава 1. Креативность и ее развитие при изучении математики.......... 16

§ 1. Креативность, состав и структура креативных качеств...... 16

§ 2. Креативность, творчество и творческая активность......... 27

§ 3. Развитие креативных качеств личности при изучении

математики................................................................ 32

Глава 2. Методика изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах как средство развития креативности будущих бакалавров математических

направлений вуза......................................................... 50

§ 1. Дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении

нелинейных динамических систем.................................... 50

§ 2. Реализация принципа фундирования при изучении

непрерывных динамических систем.................................. 71

§ 3. Развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных

динамических систем.................................................... 81

§ 4. Обучение нелинейным динамическим системам углубленно в бакалавриате как средство развития

креативности студентов................................................ 118

Глава 3. Проверка эффективности развития креативности студентов

при изучении нелинейных динамических систем.................. 154

Заключение...........:.................................................................. 170

Библиографический список.......................................................... 173

Приложение А........................................................................... 189

Приложение Б........................................................................... 202

Введение

В современном обществе главной задачей образования является формирование личности, обладающей качествами, которые позволяют действовать нестандартно. Творческий подход к выполнению работы, способность быстро ориентироваться в постоянно меняющейся окружающей среде - это основные требования к выпускникам вузов. Необходимо создать условия обучения, в которых будет развиваться мышление и студенты получат навыки приобретения и обновления знаний, проведения научных исследований. При переходе на многоуровневую модель обучения от современного специалиста требуются умения творчески относиться к своей будущей профессиональной деятельности, находить нестандартные решения возникающих проблем, активизировать способность к творческому саморазвитию. Вузы решают проблемы подготовки

специалистов-исследователей, поэтому развитие креативности студентов, т.е. способности к творчеству, играет важную роль в обучении.

Впервые понятие креативность стал применять Д. Симпсон, под которой он понимал способность человека отказываться от стереотипных способов мышления. Вслед за ним зарубежные ученые (Guilford G.P., Torrance Е.Р., Taylor C.W. и др.) посвящали свои исследования связи креативности и интеллекта. Понятие креативность развивалось в трудах отечественных ученых В.Н. Дружинина, A.M. Матюшкина,

Д.Б. Богоявленской, М.А. Холодной, A.B. Хуторского, К.Г. Кречетникова, B.C. Секованова и других исследователей. Идеи о развитии творческих способностей учащихся разрабатывались в трудах Б.Г. Ананьева, П.Я. Гальперина, Д.Б. Богоявленской, А.Н. Леонтьева, H.A. Менчинской, Я. А. Пономарева, В.В. Афанасьева, Б.В. Гнеденко, В. А. Гусева, Г.В. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, Н.Х. Розова, П.В. Семенова, В.Д. Шадрикова, Е.И. Смирнова, В.А. Тестова, A.B. Ястребова и многих других.

В современных психологических и педагогических словарях креативность рассматривается как творческая способность индивида или способность к творчеству, являющаяся неотъемлемой характеристикой личности. На сегодняшний момент существует множество разнообразных подходов к понятию креативность. В современных исследованиях авторы либо трактуют креативность как способность к творчеству в определенной профессиональной деятельности, либо ссылаются на мнение крупных деятелей педагогики или психологии.

Традиционная система обучения не дает возможности эффективно развить у студентов необходимые ему способности, сформировать требуемые личностные качества. На основе поискового и констатирующего экспериментов был выявлен низкий уровень развития креативности студентов. Для того чтобы выпускник вуза соответствовал требованиям федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) в компонентах личностного развития, следует подходить к обучению математике будущих бакалавров используя поэтапное и наглядное освоение сущности сложных математических абстракций на основе интеграции нескольких видов творческой деятельности. При обучении математике рекомендуется применять в специально организованной учебной деятельности по освоению нелинейных процессов тетрадную форму обучения, информационные и коммуникационные технологии (ИКТ), методы создания проблемных ситуаций, метод «мозгового штурма», метод ключевых вопросов и т.д. (креативные методы), разрабатывать многоэтапные математико-информационные задания.

Математические дисциплины, в том числе нелинейная динамика, которая является одним из объектов профессиональной деятельности бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» согласно ФГОС ВПО, дают возможность эффективно развивать креативность, творческую активность (В.В. Афанасьев,

B.C. Секованов, Е.И. Смирнов и др.). Нелинейная динамика активно используется в биологии, химии, физике, экономике, социологии и т.д., также позволяет моделировать различные явления и подходить к этому процессу творчески. Изучение нелинейных динамических систем в математических дисциплинах подготовки бакалавров позволяет преодолеть один из стереотипов мышления в математике, где произошла смена парадигм, было доказано, что предсказать поведение системы и управлять ею невозможно. Нелинейная динамика позволяет устанавливать междисциплинарные связи и усиливать практико-ориентирующую составляющую математического образования, поэтому является мощным аппаратом синергетики и, в том числе, имеет тесную связь с фрактальной геометрией. Данная область математики тесно связана с алгеброй, геометрией, математическим анализом, теорией размерностей, теорией хаоса, что позволяет решать задачи других областей математики методами нелинейной динамики, находить оригинальные пути решения проблем. При выполнении многих задач нелинейной динамики требуется использование ИКТ, которые уже давно являются неотъемлемой частью нашей жизни, что позволяет выполнять нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной. ИКТ выступает в роли еще одного способа развития креативности при изучении нелинейных динамических систем. Материал о нелинейных непрерывных динамических системах, т.е. динамических системах, заданных автономными нелинейными системами дифференциальных уравнений, является новым и интересным для обучаемых, богатым задачами, имеющими несколько способов решения, которые отличаются красотой доказательств, например, при исследовании систем с хаотическим поведением. Содержание данной тематики дает широкие возможности для использования разнообразных креативных методов. Изучение нелинейных динамических систем позволяет повысить интерес студентов к математике, работе с компьютером. В результате изучения нелинейных динамических систем в математических

дисциплинах возможно развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза, так необходимой для любого выпускника вуза.

Таким образом, нами были выделены основные противоречия между:

- многообразием подходов к составу и структуре креативных качеств будущих бакалавров математических направлений вуза и необходимостью конкретизации и диагностики уровней их развития в процессе обучения математике;

- заказом общества и требованиям стандартов на творчески активного выпускника вуза и недостаточным вниманием к вопросам развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза;

- возможностями развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах и недостаточной разработанностью методики их изучения в вузе.

На основе вышесказанного была выбрана тема данного диссертационного исследования: «Развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах».

Проблема исследования: Какова методика изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах с эффективным развитием креативности у будущих бакалавров математических направлений вуза?

Объектом исследования является процесс обучения математике будущих бакалавров математических направлений вуза.

Предметом исследования является методика развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Цель исследования: разработать и апробировать методику развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в

процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Гипотеза исследования: развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах будет осуществляться более эффективно, если:

1) выявлены и обоснованы этапы и уровни развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах;

2) разработана дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем на основе деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов;

3) изучение нелинейных динамических систем в математических дисциплинах будет основано на развертывании фундирующих конструктов математических знаний и процессов, интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной;

4) будет использована в специально организованной образовательной и информационно-коммуникационной среде интеграция тетрадной формы обучения, ИКТ, креативных методов («мозгового штурма», «ключевых вопросов»; свободных ассоциаций; рабочих листов; майевтики; придумывания; инверсии; аналогии), многоэтапных математико-информационных заданий.

Задачи исследования:

1. Определить состав и структуру креативных качеств личности, необходимых будущим бакалаврам математических направлений вуза для успешного освоения математической деятельности.

2. Исходя из анализа научной, психолого-педагогической и методической литературы, определить способы и механизмы развития

креативности при обучении математике и критерии отбора содержания учебного материала, выявить и обосновать этапы, принципы, условия и уровни развития креативности у будущих бакалавров математических направлений вуза.

3. Разработать методику изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, направленную на развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза.

4. Разработать учебные материалы для изучения нелинейных динамических систем, направленные на развитие креативных качеств будущих бакалавров математических направлений вуза.

5. Экспериментально проверить эффективность методики развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза при изучении нелинейных динамических систем в математических дисциплинах.

Теоретико-методологические основы диссертационного

исследования составили исследования по вопросу креативности (Д. Симпсон, Дж. Гилфорд, Е. Торренс, А. Маслоу, A.B. Хуторской, М.А. Холодная, Д.Б. Богоявленская, В.Н. Дружинин, Т.А. Барышева и др.); труды о творчестве, творческой личности (А. Маслоу, Дж. Гилфорд, C.JI. Рубинштейн, J1.C. Выготский, A.M. Матюшкин, Я.А. Пономарев, Д.Б. Богоявленская, В.В. Афанасьев, B.C. Секованов, В.А. Гусев, Н.В. Аммосова, Е.И. Смирнов, A.B. Ястребов и др.); исследования по проблемам обучения математике (В.А. Гусев, B.C. Секованов, В.В. Афанасьев, Н.Х. Розов, Л.Д. Кудрявцев, В.А. Далингер, Л.М. Фридман, Е.И. Смирнов, Н.Я. Виленкин, А.Н. Колмогоров А.Г. Мордкович, Г.Г. Хамов, П.В. Семенов, A.B. Ястребов, В.М. Монахов, А.Л. Жохов, В.А. Тестов и др.); теория деятелъностного подхода (Л.С. Выготский, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, В.Д. Шадриков, Н.Х. Розов и др.); теория компетентностного подхода (A.B. Хуторской, И.А. Зимняя, Л.М. Митина, В.Д. Шадриков и др.); теория личностно-ориентированного подхода (В.В. Сериков, Я.Л. Коломинский, И.С. Якиманская и др.); концепция

фундирования знаний и опыта личности (В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, В.Д. Шадриков, Е.И. Смирнов и др.); теория учебных и творческих задач (В.В. Афанасьев, Г.С. Альтшуллер, A.M. Матюшкин, JI.M. Фридман, Д. Пойа, Ю.М. Колягин, Я.А. Пономарев и др.); теория и методика использования ИКТ в процессе обучения математике (Г.А. Клековкин, В.М. Монахов, B.C. Секованов, Е.И. Смирнов, Т.В. Капустина, В.Р. Майер и др.); исследования по нелинейной динамике и фрактальной геометрии (E.N. Lorenz, J.C. Sprott, Б. Мандельброт, В.И. Арнольд, Г.Г. Малинецкий, В.Т. Гринченко, Ю.А. Данилов, Ф. Мун, P.M. Кроновер, С.П. Кузнецов, B.C. Секованов и др.); теория педагогических исследований и статистической обработки результатов (В.В. Афанасьев, В.И. Загвязинский, М.Н. Скаткин, Д.А. Новиков и др.).

В ходе решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- теоретические методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической, научно-математической литературы, моделирование, обобщение, систематизация, классификация, аналогия, синтез;

- методы эмпирического исследования: педагогическое наблюдение за деятельностью студентов, сбор материала, беседы, анкетирование, опрос, анализ самостоятельных, контрольных и творческих работ студентов;

- педагогический эксперимент (поисковый, констатирующий, формирующий, контрольный);

- количественный и качественный анализ результатов на основе методов математической статистики.

База исследования: исследование проводилось на базе физико-математического факультета Костромского государственного университета им. H.A. Некрасова с 2007 по 2013 годы.

Этапы исследования:

Исследование проводилось в три этапа:

Первый этап (2007-2008 гг.): В данный период анализировались подходы к понятию «креативность», выделялись креативные качества личности, необходимые будущим бакалаврам математических направлений вуза для успешного освоения математической деятельности. Осуществлялся анализ литературы по педагогике, психологии, методике преподавания математики. Определялись цель, задачи, объект и предмет исследования, выдвигалась рабочая гипотеза.

Второй этап (2008-2009 гг.): Разрабатывались критерии отбора учебного материала, циклы многоэтапных математико-информационных заданий по темам «Связь дискретных и непрерывных динамических систем» и «Системы трех дифференциальных уравнений». Была разработана: 1) методика изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, направленная на развитие креативности будущих бакалавров математических направлений вуза на основе концепции фундирования, интеграции нескольких видов творческой деятельности: информационной, математической, алгоритмической и художественной; 2) дидактическая модель развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза в процессе изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, 3) методика диагностики уровней развития креативности будущих бакалавров математических направлений вуза.

Третий этап (2009-2013 гг.): Проводился формирующий эксперимент, целью которого являлась проверка эффективности разработанной методики изучения нелинейных динамических систем в математических дисциплинах, разрабатывались учебные программы курсов для бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика». Проводила