автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Разработка и внедрение методики проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5-6 классах

Автореферат диссертации по теме "Разработка и внедрение методики проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5-6 классах"

На правах рукописи

АЛЬВАНУС РУИДА САЛЕХ

003167187

Разработка и внедрение методики проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5-6 классах

Специальность 13 00 02- теория и методика обучения и воспитания

(математика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва- 2008

003167187

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике математического факультета Московского педагогического государственного университета

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор Гусев Валерий Александрович

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, профессор Михеев Виктор Иванович

Кандидат физико-математических наук, доцент Вавилов Валерий Васильевич

Ведущая организация- Калужский государственный педагогический университет им К Э Циолковского

Защита состоится vо— $¿2008 года в//

часов на заседании Диссертационного совета Д 212 15418 при ГОУ ВПО „Московский педагогический государственный университет" по адресу 107140, г Москва, Краснопрудная ул, д 14, математический факультет Mill У, ауд 301

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу 119992, Москва, Малая Пироговская ул., д 1

2£ й1

Автореферат разослан иК> 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета ^^ С А Жданов

Общая характеристика исследования Актуальность исследования Преобразования различных сфер деятельности, происходящие в различных странах мира, требуют от человека умения самостоятельно мыслить, творчески подходить к своей работе, применять наиболее оптимальные способы действий. В этой связи, основной задачей, стоящей перед современной школой в различных странах, становится формирование активной творческой личности учащегося, способной самостоятельно решать разнообразные задачи

Эти тенденции модернизации образования отражаются и на изменениях, происходящих в школьном математическом образовании В настоящее время в России основополагающим принципом изучения математики в общеобразовательной школе является развивающее обучение «В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится . общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу»

Однако решение этих задач невозможно, если на уроках используются приемы и методы, ориентированные на заучивание готовых знаний, воспроизведении заданных образцов деятельности

Следовательно, в преподавании учебных предметов (и, прежде всего, в процессе обучения математике) необходимо использовать такие методы, которые позволили бы формировать опыт исследовательской деятельности учащихся, вооружить их приемами самостоятельного и творческого мышления На практике этот подход может быть реализован посредством проблемного обучения, которое ориентировано на развитие способностей учащихся к творческой деятельности и направлено на открытие учениками новых знаний и способов действий.

Проблемное обучение основано на моделировании процесса познания в учебных условиях. Суть его заключается в следующем после того как перед учениками поставлена проблема, ученики исследуют пути и способы ее решения самостоятельно или при непосредственном участии учителя. Они строят гипотезу, намечают и обсуждают способы проверки ее истинности, аргументируют, проводят эксперименты, наблюдения, анализируют их результаты, рассуждают, доказывают

Психолого-педагогические основы теории проблемного обучения были разработаны в исследованиях А В. Брушлинского, И А Ильницкой, Т А. Ильиной, Т.В Кудрявцева, И Я Лернера, М.И. Махмутова, А.М Матюшкина, В. Оконя, С Л Рубинштейна и др.

Основные теоретические исследования, посвященные проблемному обучению, были проведены в 1960-70-х годах прошлого века и были обусловлены исследованиями С.Л. Рубинштейна о роли проблемной ситуации в процессе мышления Он считал, что «начальным моментом мыслительного

1 Дорофеев Г В Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе //Математика в школе - 1997 - №4 - С 59-66

процесса обычно является проблемная ситуация», которой «определяется вовлечение в мыслительный процесс»'.

Наиболее полно и последовательно проблемные ситуации были исследованы психологом А М Матюшкиным Им определена психологическая структура проблемной ситуации, выделены типы проблемных ситуаций (в зависимости от того, какой компонент усваиваемого действия выступает в качестве неизвестного); определены правила создания проблемных ситуаций и правила, определяющие последовательность проблемных ситуаций в процессе обучения.

Целостное дидактическое исследование проблемного обучения было проведено МИ Махмутовым В его работах рассматривались такие основные понятия теории проблемного обучения как «учебная проблема», «проблемная ситуация», «гипотеза», «проблемное преподавание», «проблемное учение», «проблемность содержания», «проблемный вопрос» МИ Махмутов предложил дидактическую классификацию учебных проблем, а также классификацию способов создания проблемных ситуаций, основанную на характере противоречия, возникающего в процессе учения

Методические аспекты проблемного обучения в процессе преподавания математики отражены в работах математиков и методистов И И Баврина, В М Брадиса, Л В Виноградовой, В А Гусева, Е А Дышинского, Ю М Колягина, П С Коркиной, Е В Ларькиной, Д С Людмилова, А М. Лурье, Л М Лоповка, В Л Матросова, С А Мырабекова, Л Л Николау, Д Пойа, Т Б Раджабова, Г И Саранцева, Л.М Фридмана, У М Халилова, А Я Цукаря и др

Например, в книге ДС Людмилова и др подчеркивается, что «предмет математики благодатен для проблемного обучения почти на каждом занятии, при изучении любой темы ученики встречаются с познавательными затруднениями, которые нужно преодолевать»2

По мнению Г И. Саранцева, наиболее эффективным средством развития творческого мышления на уроках математики «являются упражнения, имеющие для ученика характер проблемных ситуаций»3

Л М Фридман указывал на то, что «учебный процесс следует так организовать и так проводить, чтобы учащиеся всегда испытывали необходимость в преодолении посильных трудностей, чтобы у них возникала постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками»4

Различным аспектам методической интерпретации идей проблемного обучения в процессе преподавания математики в 5-6 классах посвящены диссертационные исследования С Б Верченко, Г X Гайдаржи, О П Гориной,

1 Рубинштейн С Л Основы общей психологии В 2 т - М Педагогика, 1989 - 322 с

2 Людмилов Д С , Дышинский Е А, Лурье А М Некоторые вопросы проблемного обучения математике Пособие для учителей - Пермь, 1975 - 116 с

3 Саранцев Г И Сборник задач на геометрические преобразования Пособие для учителей - М Просвещение, 1975 - 110 с

4 Фридман Л М Проблемная организация учебного процесса Методическая разработка - М , 1990 -61 с

Н Ю Грачевой, М А Екимовой, Л Н. Ерганжиевой, А К Насыбуллиной, Н.С. Подходовой, Т В РасташанскоЙ, Л О Рословой, В Н Фрундина, В.М Шевченко, Е.В. Шульги и др

В исследовании ОП Гориной проблемные задания рассматриваются как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах При этом раскрываются особенности организации процесса усвоения знаний и функции проблемных заданий на различных этапах учебного процесса.

Е В. Шульгой была разработана методика использования задач как средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности учащихся 5-6 классов на примерах тем «Десятичные дроби» и «Обыкновенные дроби»

В диссертационном исследовании Г X Гайдаржи выделены основные особенности осуществления проблемного подхода к обучению математике при изучении геометрического материала 4-5 классов. Разработана методика составления заданий проблемного характера и составлены проблемные задания по темам «Биссектриса угла», «Смежные углы», «Центральная симметрия», проблемные задачи на построение.

Н Ю Грачева, считая наличие проблемной ситуации в решении задачи одним из признаков творческой деятельности, предлагает методику формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении свойств геометрических фигур, симметрии и равенства фигур

В исследовании Н С Подходовой разработаны теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов, реализующие приоритетную роль развития в обучении, обеспечивающие включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии Реализация идеи открытой многозначности в содержании разработанного курса «Геометрия в пространстве» для 5-6 классов позволяет говорить о проблемном характере его построения.

Проведенный анализ показывает, что существует довольно большая база по использованию проблемного обучения Вместе с тем, очень мало исследований связано с использованием проблемного обучения при изучении геометрического материала Все вышесказанное обусловливает актуальность темы нашего исследования.

Проблема исследования состоит в определении методических особенностей осуществления проблемного изучения геометрического материала в 5-6 классах.

Объектом исследования является изучение геометрического материала в 5-6 классах.

Предметом исследования является разработка методики создания и использования проблемных ситуаций и разработанных на их основе проблемных заданий, проблемных вопросов и задач в 5-6 классах при изучении геометрического материала

Гипотеза исследования систематическое создание и использование проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач в процессе изучения геометрического материала в 5-6 классах будет содействовать развитию творческих и мыслительных процессов у учащихся, что в свою очередь приведет к более прочному и сознательному усвоению геометрического

материала в 5-6 классах

Цель и гипотеза диссертационного исследования определили его частные задачи.

1. Определить основные психолого-педагогические и методические положения теории проблемного обучения, составляющие основу внедрения проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5- 6 классах.

2 Изучить и систематизировать опыт организации проблемного обучения математике, и, прежде всего, при изучении геометрического материала в 5-6 классах

3 Разработать систему проблемных ситуаций при изучении неопределяемых геометрических понятий и свойств основных геометрических фигур

4 Составить на основании проблемных ситуаций несколько проблемных заданий «Расположение точек», «Расположение прямых», «Точки и прямые», «Трехточечники», «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники»

5 Разработать проблемные вопросы и задачи, наполняющие указанные выше проблемные задания, а также методику их решения

6 Экспериментально проверить и оценить педагогическую эффективность разработанной методики организации проблемного обучения в процессе изучения геометрического материала в 5-6 классах

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования

- анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования, программ по математике, учебников, задачников, различных пособий и диссертационных исследований,

- изучение и обобщение педагогического опыта учителей России и Сирии, обобщение личного опыта преподавания математики,

- наблюдение, беседы с учителями и школьниками, анкетирование учителей и учащихся,

- проведение педагогического эксперимента, анализ его результатов

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем

1 Разработаны требования к методике создания и внедрения проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах, которые состоят в следующем проблемные ситуации, задания, задачи должны быть наглядными, доступными и не должны содержать никаких специальных математических теорий, внедрение проблемных ситуаций, поставленных в 5 классе, может быть продолжено в любом последующем классе, проблемные ситуации должны быть полностью согласованы с изучаемым в данный момент теоретическим материалом; проблемные ситуации отличаются от проблемных заданий и проблемных вопросов и задач тем, что они представляют собой достаточно широкую проблему, которая сама по себе задачей не является, а является тем основным мотивом, на базе которого изучается данный учебный материал, проблемные задания и проблемные вопросы и задачи строго привязаны к соответствующим проблемным ситуациям, проблемное задание гораздо шире, чем проблемная

задача, в частности, проблемное задание состоит из серии соответствующих проблемных вопросов и задач.

2. Разработаны содержание и формы создания и использования проблемных ситуаций по двум темам изучения геометрического материала в 5-6 классах. «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур»; составлены 24 проблемных ситуации по этим темам

3 Разработана методика решения соответствующих проблемных задач, учитывающая индивидуальные особенности и способности учащихся и направленная на развитие основных приемов мыслительной деятельности учащихся

Теоретическая значимость работы заключается в выявлении и теоретическом обосновании возможностей использования средств и методов проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5 - 6 классах, что сводится к построению основополагающих проблемных ситуаций и к разработке на их основе содержательных проблемных заданий, включающих в себя многочисленные проблемные вопросы и задачи

Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем

- для учителей математики разработаны 24 проблемных ситуации, которые определили содержание и структуру 9 проблемных заданий- «Расположение точек», «Расположение прямых», «Точки и прямые», «Трехточечники», «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники», а также разработаны подробные рекомендации по решению 66 проблемных вопросов и 193 проблемных задач

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается.

- построением исследования на основе положений современной психологии и дидактики; согласованностью полученных выводов с основными положениями теории и методики обучения математике и концепции школьного математического образования, положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования, результатами экспериментального обучения и внедрения в практику преподавания математики.

На защиту выносятся следующие положения

1 Требования к созданию проблемных ситуаций при изучении геометрического материала в 5-6 классах, о которых сказано в новизне исследования, и разработанные 24 проблемных ситуации по темам. «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур»

2 Методика проблемного изложения двух тем геометрического материала в 5 -6 классах «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур», которые включают в себя

- методику использования проблемных заданий «Расположение точек» и «Расположение прямых», связанных с изучением неопределяемых геометрических понятий,

- методику использования проблемного задания «Точки и прямые», которое может быть использовано во внеклассной работе,

- проблемное задание «Трехточечники», во всех предложенных в этом

проблемном задании задачах мы имеем дело с так называемыми «трехточечными прямыми», то есть с прямыми, содержащими каждая по три из заданных точек, и через каждую заданную точку проходит тоже по три прямые,

- методика использования проблемных заданий, проблемных вопросов и задач по теме «Свойства основных геометрических фигур», включающая в себя проблемные задания «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники», которые содержат большой общеобразовательный и развивающий материал по чрезвычайно важным для геометрии вопросам

3 Разветвленная система проблемных задач (193 задачи), дифференцированная по направлениям содержания обучения, возможностям и особенностям личности учащихся, по уровню использования основных приемов мыслительной деятельности

Апробация и внедрение результатов исследования

Основные результаты исследования обсуждались на научно-методическом семинаре «Современные проблемы методики преподавания математики в системе „школа - педвуз"» Mill У (2006 г), на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике МШУ (2005, 2006 и 2007 гг), на заседаниях методического объединения учителей математики ГОУ СОШ № 891 им А Молдагуловой г Москвы (2004 - 2007 гг)

Результаты диссертационного исследования нашли применение в практике работы ГОУ СОШ № 891 им А Молдагуловой BAO г Москвы и Саудовской арабской школы г Москвы

По теме исследования опубликованы четыре статьи

Структура диссертации Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений Основное содержание работы Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы проблема, цель, гипотеза исследования, определены объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрыты новизна, теоретическая и практическая значимость работы, изложены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе «Возможности создания проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах» рассматриваются основные теоретические положения, связанные с проблемным обучением в психологии, дидактике и теории и методике обучения математике, а также формулируются основные пути создания и внедрения проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах

§1 «Психолого-педагогические и методические основы реализации идей проблемного обучения в преподавании математики в 5- б классах» начинается с уточнения представлений о сущности проблемного обучения в дидактике и психологии.

Проблемное обучение в литературе по психологии и дидактике трактуется по-разному Ю К Бабанский писал1 «проблемный, эвристический способ преподавания является одним из эффективных приемов повышения

познавательной активности учащихся »'

Т.В Кудрявцев считал, что «проблемное обучение - форма активного обучения, базирующегося на психологических закономерностях самостоятельной мыслительной деятельности человека »2

М.И. Махмутов характеризует проблемное обучение как тип развивающего обучения, «в котором сочетаются систематическая самостоятельная деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки »3

В работе имеются и другие трактовки понятия проблемного обучения. Эти трактовки являются иногда противоречивыми, но из всех этих трактовок следует, что понятие проблемного обучения сводится к таким чрезвычайно важным понятиям, как активность, развивающее обучение, творческая деятельность, самостоятельная деятельность и тд, что заставляет считать, что проблемное обучение является очень важным видом обучения

Проблемное обучение часто трактуется через понятие «проблемной ситуации» Нам представляется, что понятие проблемной ситуации само по себе чрезвычайно важно, и мы его исследуем отдельно Для нас наиболее важным является высказывание И А Лернера «проблемная ситуация представляет собой смутно осознанное затруднение, пути преодоления которого требуют поиска новых знаний, новых способов действий»4

Именно использование этих «осознанных затруднений» проведено в данной работе Мы указали в этом параграфе на удивительные связи, которые есть между проблемным обучением и мышлением личности. A.B. Брушлинский отмечал, что «мышление берет свое начало в проблемной ситуации »

В исследовании С Л Рубинштейна подчеркивается, что «начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что- то понять »6

Указанные взаимосвязи позволяют нам связать проблемное обучение с развитием мыслительной деятельности учащихся. В этом параграфе приводится также уточнение понятий проблема, проблемное задание, проблемный вопрос и проблемная задача

Начиная наше исследование, мы не употребляли понятия проблемного вопроса, а сейчас часто его используем, при этом главным является «проблемность вопроса» По поводу понятия проблемы, мы полностью согласны с Д.С. Людм иловым, который считает, что проблемной может быть названа «ситуация в которой ученик осознает некоторую теоретическую или

1 Бабанский Ю К Избранные педагогические труды /Сост М Ю Бабанский - М Педагогика, 1989 -560 с

2 Кудрявцев Т В Вопросы психологии и дидактики проблемного обучения - М Высшая школа, 1969 - 64 с

3 Махмутов М И Организация проблемного обучения в школе Книга для учителей - М Просвещение, 1977 - 240 с

4ЛернерИЯ Основы методов обучения -М Педагогика, 1981 - 101 с

5 Брушлинский А В Психология мышления и проблемное обучение - М Знание, 1983 - 96 с

6 Рубинштейн С Л Основы общей психологии В 2 т - М Педагогика, 1989 - 322 с

практическую трудность, но пути преодоления ее ученику неизвестны»1

По поводу проблемной задачи нас устраивает высказывание Лернера И А, что «проблемная задача представляет собой проблему, решаемую при заданных условиях или параметрах» .

Что касается проблемного задания, для нас важно то, что проблемное задание состоит из определенного количества специально подобранных проблемных вопросов и задач

В заключении параграфа приводятся трактовки проблемного обучения в теории и методике обучения математике При анализе соответствующей литературы по теории и методике обучения математике следует отметить, что авторы часто используют тот психолого- педагогический потенциал, который был рассмотрен нами выше

В работах по теории и методике обучения математике имеются некоторые рекомендации по организации проблемного обучения, но, к сожалению, они не конкретны и слабо отражают специфику изучения геометрического материала в 5 - 6 классах

§2 «Основные направления создания и реализации проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5- 6 классах», является основой для построения нашей методики, в нем сформулированы 24 проблемных ситуации по двум темам изучения геометрического материала «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур». Кроме этих проблемных ситуаций в этом параграфе представлены примеры проблемных задач, составляющих цикл проблемных заданий, а также приведен дополнительный теоретический материал из разных источников Этот параграф начинается с формулировки общих требований к конструированию и внедрению проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач Они перечислены нами в новизне исследования

Для того, чтобы составить представление о разработанных нами проблемных ситуациях, рассмотрим некоторые из них, сохраняя нумерацию ситуаций, используемую в диссертации

Вторая проблемная ситуация о расположении физического тела или геометрической фигуры и нескольких точек Имеется какое-то физическое тело (или геометрическая фигура) и несколько точек Скажите, как эти точки могут располагаться по отношению к этому телу (фигуре)9

Казалось бы, это очень общая и не очень сложная проблема, но вместе с тем, эта проблемная ситуация открывает огромный диапазон понятий, которые сопровождают весь курс геометрии геометрическая фигура, область, граница, поверхность, тело и т д

Приведем пример двух проблемных ситуаций из раздела «Расположение

1 Людмилов Д С , Дышинский Е А , Лурье А М Некоторые вопросы проблемного обучения математике Пособие для учителей Пермь, 1975 -116 с

2 Лернер И Я Вопросы проблемного обучения на всесоюзных педагогических чтениях //

Советская педагогика, 1968 - №7 - С 60-67

прямых»

Четвертая проблемная ситуация В пространстве имеются 2 прямые Каким может быть их взаимное расположение?

Пятая проблемная ситуация На плоскости или в пространстве имеется несколько прямых Каким может быть их взаимное расположение?

Следует отметить, что эти проблемные ситуации, с одной стороны, похожи, так как одна из них для двух прямых, а другая для нескольких прямых, но с другой стороны, эти проблемные ситуации определяют всю работу по изучению взаимного расположения прямых на плоскости и в пространстве Так, например, при реализации пятой проблемной ситуации мы можем решить следующую проблемную задачу

Задача 1 На плоскости имеется три прямые Какие случаи га взаимного расположения можно назвать 9

Наглядное решение этой задачи фиксирует все возможные случаи расположения трех прямых на плоскости- пересекающиеся прямые, параллельные прямые, попарно пересекающиеся прямые, а кроме этого, такой случай, когда две параллельные прямые пересечены секущей В этом случае три прямые имеют на плоскости две общие точки

Далее мы рассматриваем проблемные ситуации, связанные с введением понятия отрезка Здесь мы выделяем проблемные ситуации по следующим направлениям'

1) Отрезок как геометрическая фигура.

2) Измерение длин отрезков, единицы измерения длин отрезков

3) Свойства длин отрезков

4) Равенство отрезков

5) Понятие «лежать между»

6) Взаимное расположение нескольких отрезков.

Такое большое количество проблемных ситуаций при изучении этого, казалось бы, небольшого раздела, связано с тем, что отрезки в дальнейшем изучаться уже не будут

Далее мы формулируем одну проблемную ситуацию, связанную со свойствами ломаной и пять проблемных ситуаций, связанных с понятием треугольника

По теме «Квадрат» мы имеем две проблемные ситуации, по теме «Прямоугольник» две проблемные ситуации Кроме того, в этом параграфе закладываются основы двух больших проблемных заданий, которые попадают в приложения «Точки и прямые» и «Трехточечники»

Вторая глава «Методика использования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5- 6 классах» посвящена описанию методики создания, внедрения и экспериментальной проверки разработанной нами системы проблемных ситуаций, проблемных заданий и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах

§1 «Методика использования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении неопределяемых геометрических

понятий в 5-6 классах» описывает методику внедрения проблемного обучения при изучении основных неопределяемых геометрических понятий точка, прямая.

В этом параграфе рассматриваются следующие вопросы-

1. Проблемное задание «Расположение точек». Здесь, конечно, присутствует понятие прямой, плоскости и пространства, но главное внимание уделяется расположению точек.

2. Проблемное задание «Расположение прямых» Естественно, что здесь участвуют точки, но главный смысл задач этого задания - проведение всевозможных прямых и взаимное расположение прямых

3 Следующая группа задач связана с взаимным расположением точек и прямых В условии и в решении задач этой группы участвуют и какое-то количество точек, и какое-то количество прямых. Мы в работе указали, что существуют различные возможности классификации этих задач, например, по количеству точек, или по количеству прямых, или по количеству точек и прямых Мы выбрали для нашей работы подход, где на первое место ставится количество точек. Эта группа задач составляет большое проблемное задание «Точки и прямые», и оно помещено в приложение № 1

1 Следующая группа задач - серьезное проблемное задание «Трехточечники». Общая математическая постановка этого задания следующая Дано целое положительное число р Как расположить на плоскости точки (р>3), чтобы никакие четыре из них не принадлежали одной прямой и чтобы было максимальное число прямых, проходящих через три из имеющийся точек каждая? Безусловно это проблемное задание сложное, поэтому оно целиком относится к внеклассной работе с учащимися, эти задачи также помещены в приложение.

§2 «Методика использования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении свойств основных геометрических фигур» начинается с изложения методики использования проблемного задания «Отрезки». Мы выше указывали, что проблемное задание «Отрезки» опирается на 8 проблемных ситуаций. Некоторые подзадания, такие как «Отрезок как геометрическая фигура», «Единицы измерения длин отрезков», имеют достаточно традиционный характер, но есть и нетрадиционные задания, использование алгебраического метода при решении задач на изучение свойств длин отрезков; достаточно оригинальный материал, связанный с изучением равных отрезков и понятия «лежать между» и раздел, который практически отсутствует в других пособиях - «Взаимное расположение отрезков». Особо следует отметить, что мы каждый раз рассматриваем ситуации как на плоскости, так и в пространстве. Данное проблемное задание содержит 15 проблемных вопросов, 42 проблемные задачи и является чрезвычайно важным в общем математическом образовании учащихся.

Далее изучается методика внедрения проблемного задания «Ломаные» Здесь также содержится как традиционный материал, связанный с понятиями ломаной, простой ломаной, ломаной с самопересечениями, так и менее традиционный материал, связанный, например, с понятием пространственной ломаной. Задачи, которые мы рассматриваем, безусловно проблемные, например

Задача 2 На рисунке 1 изображены несколько пространственных ломаных Назовите эти ломаные Какие из изображенных ломаных являются замкнутыми, а какие незамкнутыми7

е в

Рис 2 " одной плоскости

2 Какое наименьшее число звеньев могут иметь ломаные, составленные из ребер куба, звенья которых не лежат в одной плоскости7

3 Какое наибольшее число звеньев могут иметь ломаные, звенья которых являются ребрами куба 7

Решение представленных задач, является очень полезной работой для формирования пространственного мышления, воображения и конструирования

Далее в работе идет проблемное задание «Треугольники», при разработке которого мы испытывали некоторые трудности, которые связаны с тем, что такие важные понятия, как равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, равные треугольники, нуждаются в новых теоретических знаниях, но мы строить теории не будем, и все будет происходить, опираясь на наглядные представления учащихся Представляется, что это проблемное задание является примером полезного учебного проблемного задания

Следующие два проблемных задания «Квадрат» и «Прямоугольник» являются также примерами учебных проблемных заданий, вместе с тем, они содержат интересные проблемные задачи, которые следует отнести к внеклассной работе.

Экспериментальная проверка эффективности разработанной нами в диссертации методики описана в заключительном параграфе второй главы

Эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый, обучающий) в период с 2003 по 2007 год в ГОУ СОШ № 891 г Москвы и Саудовской арабской школе г Москвы.

На констатирующем этапе эксперимента (2003 - 2004 гг) были проведены беседы с учителями и учащимися 5-6 классов школы с целью выяснения возможности использования проблемных ситуаций, проблемных заданий и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах. Это позволило нам отметить следующее

Большинство учителей считает, что проблемное обучение хорошо разработано в теоретическом плане, но на практике не продумано Между тем практически все учителя признают, что реализация основных идей концепции проблемного обучения позволит существенно усилить эффективность учебного

процесса. В ходе такого обучения учащиеся научатся самостоятельно получать знания, будут развиваться умственные и творческие способности, повысится качество усвоения материала

Практически все педагоги отметили, что трудности осуществления проблемного обучения связаны с отсутствием методических разработок данного вопроса. Многие высказывали мнение, что учебно-методическая литература содержит небольшое количество разрозненных проблемных задач

Часть учителей не смогли выделить способы создания проблемных ситуаций, применение которых наиболее эффективно на уроках математики. Таким образом, учителя не только не обеспечены средствами к организации подобного обучения, но иногда и не владеют необходимыми знаниями

В ходе поискового эксперимента (2004 - 2005 гг), который проводился в 5-6 классах ГОУ СОШ №891 им А Молдагуловой г Москвы и Саудовской арабской школе г Москвы шло определение основных направлений создания и реализации проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач, определялась структура проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач, подбирался дидактический и методический материал, были определены основные условия организационного и методического характера На этом этапе нами были поставлены основные цели и задачи, решаемые в ходе обучающего эксперимента

Обучающий этап эксперимента проводился в 2005-2007 учебных годах на базе ГОУ СОШ №891 им А. Молдагуловой г Москвы и охватывал 51 ученика ежегодно В классах, в которых проводился эксперимент, учитель использовал составленные нами проблемные задания, проблемные вопросы и проблемные задачи по таким темам курса геометрии 5-6 классов как «Расположение точек», «Расположение прямых», «Отрезки»; «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники».

В ходе эксперимента оценивалось влияние предлагаемой методики обучения на следующие параметры

- уровень сформированности геометрических понятий,

- сформированное» умений решать проблемные задачи.

Оценка влияния экспериментального обучения на уровень сформированности указанных выше умений проводилась по результатам выполнения цепочек проблемных задач по двум темам «Расположение точек» и «Расположение прямых», которые решались после выполнения каждого проблемного задания

При оценивании решения каждой задачи мы ввели рейтинг, о котором сказано на странице 162 диссертации.

Таким образом, при решении каждой из приведенных цепочек задач ученики могли получить от 1 до 21 баллов.

В диссертации дана таблица (таблица 1 стр 160 - 162 диссертации), в которой помещены все результаты нашей работы В силу того, что таблица очень большая, мы ее здесь не приводим Анализируя данные этой таблицы, мы получили следующие результаты- рейтинг по первой цепочке задач (таблица 2), - рейтинг по второй цепочке задач (таблица 3)

Цепочка рейтинг

задач высокий хороший средний слабый

1 4 16 23 8

Таблица 3

Цепочка рейтинг

задач высокий хороший средний слабый

2 7 22 17 5

По результатам, приведенным в таблицах 2 и 3, составлен график, который отражает динамику изменения количества учащихся, набравших соответствующий рейтинг при выполнении I и II цепочек задач (рис 2,207)

В работе проведено сравнение качества выполнения учащимися заданий I и II цепочек задач Данные, полученные при выполнении рассмотренных цепочек задач, были отражены нами в таблице 4

Таблица 4

Изменение рейтинга 0 рейтинг не изменился + рейтинг повысился рейтинг понизился

Количество учащихся 26 20 5

Для подтверждения предположения о том, что примененная в ходе экспериментального обучения методика позволяет повысить качество умений по решению проблемных задач, использовался односторонний критерий знаков

Наблюдение за ходом учебного процесса, осуществляемое в ходе экспериментального обучения и описанные выше результаты позволили сделать следующие выводы

- учащиеся, участвовавшие в эксперименте, проявляли большую активность на занятиях. Они охотно участвовали в дискуссии, не боялись высказать свое мнение, предложить способ решения задачи, даже если не были уверены в его правильности Учащиеся, участвовавшие в эксперименте, более уверены в своих знаниях и действиях, не пасуют перед трудностями при решении проблемных задач;

- использование проблемных заданий оказывает положительное влияние на формирование самостоятельности мышления учащихся,

- обучение по предложенной методике развивает учебно-познавательный интерес к геометрии Среди учащихся, участвовавших в эксперименте, отсутствует безразличное отношение к изучаемому материалу

Таким образом, результаты проведенного педагогического эксперимента подтверждают эффективность предложенной нами методики Применение разработанной методики позволяет существенно повысить уровень сформированное™ геометрических понятий, а также качество знаний и умений по изучаемому геометрическому материалу

В заключении диссертации представлены основные результаты исследования

Основные положения диссертации отражены в 4-х публикациях.

1. Альванус P.C., Гусев В.А. Создание и внедрение проблемных ситуаций, проб лемных заданий, проблемных задач как средство развития мыслительной деятельности учащихся при изучении геометрического материала в основной школе //Наука и школа, 2007.- №5.- С.65-67. - о,18 п.л. (авторский вклад 50%).

2 Альванус Р С., Коновалова Ю А О создании проблемных ситуаций на уроках математики //Проблемы теории и практики обучения математике Сборник трудов предоставленных на Международную научную конференцию «59 Герценовские чтения» - СПб Издательство РГПУ им А И Герцена, 2006 - С 156-157-0,1 п.л (авторский вклад 60%).

3 Альванус P.C. Изучение геометрии в Сирии //Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе (сборник статей) Выпуск 11.- М-МПГУ, 2006 - С.157,158 - 0,12 п л.

4. Альванус P.C., Коновалова Ю А Проблемное обучение на уроках математики //Современный урок математики теория и практика Материалы Всерос науч -прак. конф, 29-30 ноября 2005г./0тв ред Т.А Иванова -Н Новгород НГПУ, 2005. -С 149-150-0,1 пл. (авторский вклад 75%).

Подл к печ 20 02 2008 Объем 1 п л Заказ № 42 Тир 100 экз Типография МИГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Альванус Руида Салех, 2008 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Возможности создания проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах.

§1. Психолого-педагогические и методические основы реализации идей проблемного обучения в преподавании математики в 5-6 классах.

§2. Основные направления создания и реализации проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах.

Выводы к

Глава 1.

Глава 2. Методика использования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах.

§1. Методика использования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении неопределяемых геометрических понятий в 5-6 классах.

§2. Методика использования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении свойств основных геометрических фигур.

§3. Организация и проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов.

Выводы к

Глава II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Разработка и внедрение методики проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5-6 классах"

Преобразования различных сфер деятельности, происходящие в различных странах мира, требуют от человека умения самостоятельно мыслить, творчески подходить к своей работе, применять наиболее оптимальные способы действий. Таким образом, основной задачей, стоящей перед современной школой в различных странах, становится формирование активной творческой личности учащегося способной самостоятельно решать разнообразные задачи.

Эти тенденции модернизации образования отражаются и на изменениях, происходящих в школьном математическом образовании. В настоящее время в России основополагающим принципом изучения математики в общеобразовательной школе является принцип приоритета развивающей функции обучения. «В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится . общеинтеллектуальное развитие - формирование у учащихся в« процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации человека к этому обществу» [63, 59].

Однако это недостижимо, если на уроках используются приемы и методы, ориентированные на заучивание готовых знаний, воспроизведение заданных образцов деятельности.

Следовательно, в преподавании учебных предметов (и, прежде всего, в процессе обучения математике) необходимо использовать такие методы, которые позволили бы формировать опыт исследовательской деятельности учащихся, вооружить их приемами самостоятельного и творческого мышления. На практике этот подход может быть реализован посредством проблемного обучения, которое ориентировано на развитие способностей учащихся к творческой деятельности и направлено на открытие учениками новых знаний и способов действий.

Проблемное обучение основано на моделировании процесса познания в учебных условиях. Суть его заключается в следующем: после того как перед учениками поставлена проблема, ученики исследуют пути и способы ее решения самостоятельно или при непосредственном участии учителя. Они строят гипотезу, намечают и обсуждают способы проверки ее истинности, аргументируют, проводят эксперименты, наблюдения, анализируют их результаты, рассуждают, доказывают.

Психолого-педагогические основы теории проблемного обучения были разработаны в исследованиях А.В. Брушлинского, И.А. Ильницкой, Т.А. Ильиной, Т.В. Кудрявцева, В.Т. Кудрявцева, И.Я. Лернера, М.И. Махмутова, A.M. Матюшкина, В. Оконя, C.J1. Рубинштейна и др.

Основные теоретические исследования, посвященные проблемному обучению, были проведены в 1960-70-х годах прошлого века и были обусловлены исследованиями C.JI. Рубинштейна о роли проблемной ситуации в процессе мышления. Он считал, что «начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация», которой «определяется вовлечение личности в мыслительный процесс» [153, 147].

Наиболее полно и последовательно проблемные ситуации были исследованы психологом A.M. Матюшкиным [117], [118]. Им определена психологическая структура проблемной ситуации; выделены типы проблемных ситуаций (в зависимости от того, какой компонент усваиваемого действия выступает в качестве неизвестного); определены правила создания проблемных ситуаций и правила, определяющие последовательность проблемных ситуаций в процессе обучения.

Рассмотрение проблемного обучения как педагогического явления показывает, что оно неоднородно и представляет собой сложную методологическую проблему, поскольку определяется как подход, метод, тип и система обучения. И если определение проблемного обучения как системы подчеркивает целостность совокупности его элементов, то определение проблемного обучения как типа обучения характеризует его как самостоятельную форму в ряду других типов обучения.

Целостное дидактическое исследование проблемного обучения было проведено М.И. Махмутовым. В его работах рассматривались такие основные понятия теории проблемного обучения как «учебная проблема», «проблемная ситуация», «гипотеза», «проблемное преподавание», «проблемное учение», «проблемность содержания», «проблемный вопрос». М.И. Махмутов предложил дидактическую классификацию учебных проблем, а также классификацию способов создания проблемных ситуаций, основанную на характере противоречия, возникающего в процессе учения.

Определяя основные функции проблемного обучения, М.И. Махмутов подчеркивал, что они «состоят не только в усвоении учениками системы знаний и способов умственной деятельности, развитии интеллекта учащихся, но и в воспитании навыков творческого усвоения и применения знаний, формировании и накоплении опыта творческой деятельности» [120, 32].

Разработка психолого-педагогической теории проблемного обучения стала основой для рассмотрения вопросов проблемного обучения в контексте преподавания различных предметов, его методики. Методические аспекты проблемного обучения в процессе преподавания математики отражены в работах математиков и методистов И.Б. Ахмедова, В.М. Брадиса, JI.B. Виноградовой, В.А. Гусева, Е.А. Дышинского, М.Н. Ерохиной, Н.Н. Ивановой, Н.М. Карпушиной, Ю.М. Колягина, П.С. Коркиной, Е.В. Ларькиной, Д.С. Людмилова, A.M. Лурье, Л.М. Лоповока, С.А. Мырабекова, Д.Х. Насибуллиной, Л.Л. Николау, Д Пойа, Т.Б. Раджабова, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана, У.М. Халилова, А.Я. Цукаря и др.

Например, в книге Людмилова Д.С. и др. подчеркивается, что «предмет математики благодатен для проблемного обучения: почти на каждом занятии, при изучении любой темы ученики встречаются с познавательными затруднениями, которые нужно преодолевать» [111, 16].

По мнению Г.И. Саранцева наиболее эффективным средством развития творческого мышления на уроках математики «являются упражнения, имеющие для ученика характер проблемных ситуаций»[154, 137].

JI.M1 Фридман указывал на то, что «учебный процесс следует так организовывать и так проводить, чтобы учащиеся всегда испытывали необходимость в преодолении посильных трудностей, чтобы у них возникала постоянная потребность в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками» [177, 52].

Известный методист-математик В.М. Брадис акцентировал своё внимание на том, что процесс обучения будет более продуктивным «.когда руководитель не сообщает учащимся готовых, подлежащих усвоению сведений, а подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответствующих предложений и правил» [17, 63].

В диссертационном исследовании Л.Л. Николау [133], разработана методика осуществления проблемного подхода к обучению математике в начальных классах, выявлены и систематизированы типы проблемных заданий и показаны условия их использования на. различных этапах урока математики в начальной школе:

Различным аспектам методической интерпретации идей проблемного обучения в процессе преподавания математики в 5-6 классах посвящены диссертационные исследования О.П. Гориной, Е.В. Шульги. В том числе и в работах, посвященных изучению геометрического материала в курсе математики 5-6 классов С.Б. Верченко, Г.Х. Гайдаржи, Н.Ю. Грачевой, М.А. I

Екимовой, JI.H. Ерганжиевой, А.К. Насыбуллиной, Н.С. Подходовой, Т.В. Расташанской, JI.O. Рословой, В.Н. Фрундина, И.Ф. Шарыгина, В.М. Шевченко и др., затрагиваются отдельные вопросы, связанные с проблемным обучением.

В исследовании О.П. Гориной [39] проблемные задания рассматриваются как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах. При этом раскрываются особенности организации процесса усвоения знаний и функции проблемных заданий на различных этапах учебного процесса. Методика использования проблемных заданий продемонстрирована на примере арифметического содержания курса математики 5-6 классов.

Е.В. Шульгой [195] была разработана методика использования задач как средства оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности учащихся 5-6 классов на примерах тем «Десятичные дроби» и «Обыкновенные дроби».

В диссертационном исследовании Г.Х. Гайдаржи [31] выделены основные особенности осуществления проблемного подхода к обучению математике при изучении геометрического материала 4-5 классов. Разработана методика составления заданий проблемного характера и составлены проблемные задания по темам «Биссектриса угла», «Смежные углы», «Центральная симметрия», проблемные задачи на построение.

С.Б. Верченко [22] в своей работе предложила пути совершенствования методики изучения начальных сведений по геометрии в 4-5 классах, эффективно содействующие развитию пространственных представлений и логического мышления учащихся. Разработанные ею новые виды задач пропедевтического курса геометрии являются проблемными задачами.

Диссертация М.А. Екимовой [67] посвящена выявлению возможностей развития логического мышления с помощью задач с геометрическим содержанием на уроках математики в 5-6 классах. С целью оптимизации процесса развития логического мышления М.А. Екимовой были разработаны системы задач проблемного характера по отдельным темам.

Н.Ю. Грачева [41], считая наличие проблемной ситуации в решении задачи одним из признаков творческой деятельности, предлагает методику формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов при изучении свойств геометрических фигур, симметрии и равенства фигур.

Несмотря на то, что диссертация А.К. Насыбуллиной [130] посвящена выявлению параметров математических способностей, следует отметить, что разработанные в ней занимательные геометрические задачи являются примером проблемных задач для учащихся 5-6 классов.

В исследовании Н.С. Подходовой [142] разработаны теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов, реализующие приоритетную роль развития в обучении, обеспечивающие включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии. Реализация идеи открытой многозначности в содержании разработанного курса «Геометрия в пространстве» для 5-6 классов позволяет говорить о проблемном характере его построения.

Таким образом, в подавляющем большинстве работ (кроме диссертации Г.Х. Гайдаржи [31]) рассматриваются вопросы, связанные с проблемным обучением на уроках математики в старших классах, либо при изучении арифметической составляющей курса математики 5-6 классов или же проблемное обучение не является предметом непосредственного изучения.

Следовательно, вопросы методических особенностей организации процесса обучения математике в 5-6 классах при изучении геометрического материала на основе создания проблемных ситуаций разработаны пока еще недостаточно.

Все вышесказанное обусловливает актуальность исследования методики организации проблемного обучения в процессе изучения геометрического материала в 5-6 классах.

Проблема исследования состоит в определении методических особенностей осуществления проблемного изучения геометрического материала в 5-6 классах.

Объектом исследования является изучение геометрического материала в 5-6 классах.

Предметом исследования является разработка методики создания и использования проблемных ситуаций и разработанных на их основе проблемных заданий, проблемных вопросов и задач в 5-6 классах при изучении геометрического материала.

Гипотеза исследования: систематическое создание и использование проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач в процессе изучения геометрического материала в 5-6 классах будет содействовать развитию творческих и мыслительных процессов у учащихся, что в свою очередь приведет к более прочному и сознательному усвоению геометрического материала в 5-6 классах.

Цель и гипотеза диссертационного исследования определили его частные задачи:

1. Определить основные психолого-педагогические и методические положения теории проблемного обучения, составляющие основу внедрения проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5 - 6 классах,

2. Изучить и систематизировать опыт организации проблемного обучения математике, и, прежде всего, при изучении геометрического материала в 5-6 классах.

3. Разработать систему проблемных ситуаций при изучении неопределяемых геометрических понятий и свойств основных геометрических фигур.

4. Составить на основании проблемных ситуаций несколько проблемных заданий: «Расположение точек», «Расположение прямых», «Точки и прямые», «Трехточечники», «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники».

5. Разработать проблемные вопросы и задачи, наполняющие указанные выше проблемные задания, а также методику их решения.

6. Экспериментально проверить и оценить педагогическую эффективность разработанной методики организации проблемного обучения в процессе изучения геометрического материала в 5-6 классах.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования: программ по математике, учебников, задачников, различных пособий и диссертационных исследований;

- изучение и обобщение педагогического опыта учителей России и Сирии, обобщение личного опыта преподавания математики;

- наблюдение, беседы с учителями и школьниками, анкетирование учителей и учащихся;

- проведение педагогического эксперимента, анализ его результатов.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем:

1. Разработаны требования к методике создания и внедрения проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5-6 классах, которые состоят в следующем: проблемные ситуации, задания, задачи должны быть наглядными, доступными и не должны содержать никаких специальных математических теорий; внедрение проблемных ситуаций, поставленных в 5 классе, может быть продолжено в любом последующем классе; проблемные ситуации должны быть полностью согласованы с изучаемым в данный момент теоретическим материалом; проблемные ситуации отличаются- от проблемных заданий и проблемных вопросов и задач тем, что они представляют собой достаточно широкую проблему, которая сама по себе задачей не является, а является тем основным мотивом, на базе которого изучается данный учебный материал; проблемные задания и проблемные вопросы и задачи строго привязаны к соответствующим проблемным ситуациям, проблемное задание гораздо шире, чем проблемная задача, в частности, проблемное задание состоит из серии соответствующих проблемных вопросов и задач.

2. Разработаны содержание и формы создания и использования проблемных ситуаций по двум темам изучения геометрического материала в 5-6 классах: «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур»; составлены 24 проблемных ситуации по этим темам.

3. Разработана методика решения соответствующих проблемных задач, учитывающая индивидуальные особенности и способности учащихся и направленная на развитие основных приемов мыслительной деятельности учащихся.

Теоретическая значимость работы заключается в выявлении и теоретическом обосновании возможностей использования средств и методов проблемного обучения при изучении геометрического материала в 5 — 6 классах, что сводится к построению основополагающих проблемных ситуаций и к разработке на их основе содержательных проблемных заданий, включающих в себя многочисленные проблемные вопросы и задачи.

Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем:

- для учителей математики разработаны 24 проблемных ситуации, которые определили содержание и структуру 9 проблемных заданий: «Расположение точек», «Расположение прямых», «Точки и прямые», «Трехточечники», «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники», а также разработаны подробные рекомендации по решению 66 проблемных вопросов и 193 проблемных задач.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается:

- построением исследования на основе положений современной психологии и дидактики; согласованностью полученных выводов с основными положениями теории и методики обучения математике и концепции школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами экспериментального обучения и внедрения в практику преподавания математики.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Требования к созданию проблемных ситуаций при изучении геометрического материала в 5-6 классах, о которых сказано в новизне исследования, и разработанные 24 проблемных ситуации по темам:

Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур».

2. Методика проблемного изложения двух тем геометрического материала в 5 - 6 классах: «Неопределяемые геометрические понятия» и «Свойства основных геометрических фигур», которые включают в себя:

- методику использования проблемных заданий «Расположение точек» и «Расположение прямых», связанных с изучением неопределяемых геометрических понятий;

- методику использования проблемного задания «Точки и прямые», которое может быть использовано во внеклассной работе;

- проблемное задание «Трехточечники», во всех предложенных в этом проблемном задании задачах мы имеем дело с так называемыми «трехточечными прямыми», то есть с прямыми, содержащими каждая по три из заданных точек, и через, каждую заданную точку проходит тоже по три прямые;

- методика использования проблемных заданий, проблемных вопросов и задач по теме «Свойства основных геометрических фигур», включающая в себя проблемные задания «Отрезки», «Ломаные», «Треугольники», «Квадраты», «Прямоугольники», которые содержат большой общеобразовательный и развивающий материал по чрезвычайно важным для геометрии вопросам.

3. Разветвленная система проблемных задач (193 задачи), дифференцированная по направлениям содержания обучения, возможностям и особенностям личности учащихся, по уровню использования основных приемов мыслительной деятельности.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты исследования обсуждались на научно-методическом семинаре «Современные проблемы методики преподавания математики в системе „школа - педвуз"» МПГУ (2006 г), на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике МПГУ (2005, 2006 и 2007 гг.), на заседаниях методического объединения учителей математики ГОУ СОШ № 891 им. А. Молдагуловой г. Москвы (2004 - 2007 гг.).

Результаты диссертационного исследования нашли применение в практике работы ГОУ СОШ № 891 им. А. Молдагуловой В АО г. Москвы и Саудовской арабской школы г. Москвы.

По теме исследования опубликованы четыре статьи.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

1. При изучение неопределяемых геометрических понятий мы:

- рассматривали проблемное задание «Расположение точек», в котором участвуют и точки, и прямые, но главным является расположение точек;

- проблемное задание «Расположение прямых», главный смысл задач этого задания - проведение всевозможных прямых и взаимное расположение прямых;

- проблемное задание «Точки и прямые», в задачах участвуют и точки, и прямые, задачи классифицируются по количеству точек;

- проблемное задание «Трехточечники».

2. При изучении свойств основных геометрических фигур: отрезки, ломаные, треугольники, квадраты, прямоугольники, на основе каждого из перечисленных направлений, нами составлены 5 проблемных заданий. В этих проблемных заданиях мы рассматриваем как традиционные, так и нетрадиционные вопросы, например, при разработке проблемного задания «Отрезки», мы рассматриваем такое нетрадиционное направление, как взаимное расположение отрезков, при рассмотрении проблемного задания «Ломаные», мы рассматриваем такое нестандартное направление, как пространственные ломаные. При конструировании проблемного задания «Треугольники» мы испытывали некоторые трудности, связанные с тем, что мы не строили никаких теорий, а опирались только на наглядность. Проблемных задания «Квадрат» и «Прямоугольник» являются также примерами учебных проблемных заданий, вместе с тем, они содержат интересные исследовательские проблемы, которые следует отнести к внеклассной работе.

3. Экспериментальная работа показала положительное влияние нашей-методики на качество знаний учащихся и качество решения ими геометрических задач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам проведенного теоретического и экспериментального исследований проставленной научной проблемы можно сделать следующие основные выводы:

I. Проведен анализ большого числа психологических, дидактических, методических и математических источников по проблемному обучению и определена стратегия нашего подхода к таким вопросам, как общая характеристика проблемного обучения, проблемной ситуации, проблемы, проблемного задания, проблемной задачи, проблемного вопроса и т.д. В работе мы привели ряд различных трактовок понятия проблемного обучения. Эти трактовки являются иногда противоречивыми, но из всех этих трактовок следует, что понятие проблемного обучения сводится к таким чрезвычайно важным понятиям, как активность, развивающее обучение, творческая деятельность, самостоятельная деятельность и т.д., что заставляет считать, что проблемное обучение является очень важным видом обучения.

Очень часто проблемное обучение трактуется1 через проблемные ситуации, мы в нашей работе проблемные ситуации ставим на первое место. Существуют разные трактовки проблемных ситуаций, нас очень устраивает трактовка Лернера И.А., которая сводится к тому, что проблемная ситуация есть «осмысленное затруднение», которое учащиеся преодолевают в своей работе. Далее в работе приводится трактовка понятий: проблема, проблемное задание, проблемные задачи, проблемный вопрос.

II. На основе анализа психолого-педагогической литературы и литературы по теории и методике обучения математике выработан наш подход к постановке проблемных ситуаций и их реализации при изучении геометрического материала, соответствующий возрастным особенностям учащихся 5-6 классов по следующим направлениям: неопределяемые геометрические понятия; основные геометрические фигуры и их свойства.

В данной работе приводится общая стратегия к конструированию проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении геометрического материала в 5 — 6 классах, при этом в работе выделяются следующие требования к созданию и внедрению проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач:

1. Нашей целью является создание проблемных ситуаций с самого начала изучения геометрического материала в пятых классах, а значит, они должны быть наглядными, доступными и не должны содержать никаких специальных математических теорий.

2. Проблемные ситуации хороши всегда в любом возрасте. Вот почему проблемная ситуация, поставленная в пятом классе, может быть продолжена в любом другом классе.

3. Проблемные ситуации должны быть полностью согласованы с изучаемым в данный момент теоретическим материалом. Более того, проблемные ситуации, по нашему мнению, должны предшествовать изучению теоретического материала, чего не делается при изучении геометрического материала в 5 - 6 классах. Таким образом, после проблемной ситуации в соответствующем параграфе у нас будет-рассматриваться минимальный теоретический материал, который с одной стороны, уже начинает раскрывать эту проблемную ситуацию, а с другой-стороны, дает необходимый минимум знаний.

4. Проблемные ситуации отличаются от проблемных заданий, проблемных вопросов и задач тем, что они представляют собой достаточно широкую проблему, которая сама по себе задачей не является, а является тем основным мотивом, на базе которого изучается данный учебный материал.

5. Проблемные задания, проблемные вопросы и задачи строго привязаны к соответствующим проблемным ситуациям: Проблемное задание гораздо шире, чем проблемный вопрос или задача, в частности, проблемное задание состоит из серии соответствующих проблемных вопросов и задач.

В работе мы получили 24 проблемных ситуации, снабженных необходимым теоретическим материалом, к каждой из которых приводится набор проблемных вопросов и задач.

Ш. В< работе представлена методика конструирования проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении неопределяемых геометрических понятий в 5 - 6 классах. При построении нашей методики мы решаем следующие основные вопросы:

1. Рассмотрение проблемного задания, «Расположение точек». Здесь, конечно, сопутствуют понятия прямая, плоскость, пространство, но главное внимание уделяется расположению точек.

2. Проблемное задание «Расположение прямых», естественно, что здесь участвуют точки, но главный смысл задач этой группы - построение всевозможных прямых и взаимное расположение прямых.

3. Задачи, связанные с взаимным расположением точек и прямых. Эта группа задач составляет большое проблемное задание «Точки и прямые», оно помещено в приложении 1. Существует большое количество задач на изучение свойств точек и прямых. Мы в работе указали, что существуют различные возможности классификации этих задач, например; по количеству точек, ли по количеству прямых, или по количеству точек и прямых. Мы выбрали для нашей работы подход, где на первое место ставится количество точек.

4. Проблемное задание «Трехточечники». Общая математическая постановка этого задания следующая: Дано целое положительное число р. Как расположить на плоскости точки {р>3), чтобы никакие четыре из них не принадлежали одной прямой и чтобы было максимальное число прямых, проходящих через три из имеющийся точек каждая? Безусловно, это проблемное задание сложное, поэтому оно целиком относится к внеклассной работе с учащимися. Оно помещено в нашей работе в приложении 2.

IV. В диссертации рассматривается методика конструирования и внедрения проблемных ситуаций, проблемных заданий, проблемных вопросов и задач при изучении свойств основных геометрических фигур: отрезки, ломаные, треугольники, квадраты, прямоугольники. В этой методике содержится большое количество теоретических вопросов и проблемных задач, некоторые из которых достаточно традиционны, например, отрезок, как геометрическая фигура, единицы измерения длин отрезков, простая ломаная, равнобедренный треугольник и т.д. Вместе с тем, есть и мало описанные в методике направления такие, как взаимное расположение отрезков, пространственные ломаные и т.д. Отличительной чертой построения нашей методики является то, что мы рассматриваем задачи, как на плоскости, так и в пространстве и практически опираемся только на наглядные представления учащихся. Еще одной особенностью предлагаемых задач и методики их решения является то, что этот материал имеет как большое общеобразовательное значение, так и направлен на математическое развитие учащихся.

V. В ходе обучающего эксперимента показано положительное влияние предложенной нами методики на качество знаний учащихся и результативность решения геометрических задач.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Альванус Руида Салех, Москва

1. Абдрашитов Б.М., Абдрашитов Т.М., Шлихунов В.Н. Учитесь мыслитьнестандартно. М.: Просвещение, 1996. - 126 с.

2. Азербаева С.Г. Теоретико-множественный подход при изучении геометрического материала IV-V классов как средство осуществления преемственности с курсом геометрии VI- VIII классов: Дисс. . канд. пед. наук. Омск, 1976. - 227с.

3. Александров А.Д., Вернер A.JL, Рыжик В.И. Геометрия: Учебник-для 7-9кл. общеобразоват. учреждений 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2003. - 272с.

4. Александров А.Д., Вернер A.JL, Рыжик В.И. Стереометрия. Геометрия в пространстве: Учебное пособие для уч. ст. кл. и абитуриентов.-Висанинас: Альфа, 1998. 576 с.

5. Альхова З.Н. Внеклассная работа по математике. /З.Н. Альхова, А.В. Макеева.- Саратов: Лицей, 2001. 286 с.

6. Амосова Н.В. Геометрические построения (факультативные задания для учащихся 2-5 классов). Астрахань, 2004. - 28 с.

7. Андреева Л.Л. Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики. Минск: Б. И., 1983. - 16 с.

8. Анохина Т.А. Теория и практика развивающего обучения. Челябинск, 1997.-Вып. 10.- 96 с.

9. Асламазов Л. Г. О математическом творчестве школьников // Квант.-1986.- №8.- С.25-28.

10. Ахмедов Ильхам Башир Оглы. Проблемно-программированное обучение математике в школе: (на материале начал анализа): Дисс. . канд. пед. наук.- Киев, 1986. 160с.

11. Бабанская И.Л. Пособие по решению олимпиадных задач по математике.1. М., 1973.- 118 с.

12. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды /Сост. М.Ю. Бабанский. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

13. Бабанский Ю.К. Проблемное обучение как средство повешения эффективности учения школьников. Ростов, 1970. - 32 с.

14. Баксанский О.Е, Чистова М.В. Проблемное обучение обоснование и реализация // Наука и школа. 2000. - №1. - С. 19-25.

15. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе: Дисс. . канд. пед. наук,- Саранск, 1999. — 163 с.

16. Белов В.Н. 13x13: квадрат головоломок. СПБ.: Лениздат, 1996. - 91 с.

17. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1954, - 504 с.

18. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение.- М.: Знание, 1983.-96 с.

19. Брызгалова С.И. Проблемное обучение в начальной школе: Учеб. пособие. 2-е изд. и доп. - Калининград: Изд-во КГУ, 1998. - 90 с.

20. Васильева Г.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся в процессе решения геометрических задач (в обучении геометрии в-шестом классе): Дисс. . канд. пед. наук. М., 1982. - 198 с.

21. Вернер A.JI. и др. Геометрия: Учебник для 7 кл. общеобразоват. учреждений / A. JI. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот. М.: Просвещение, 1999.- 192 с.

22. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в IV-V классах средней школы: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1983. - 214 с.

23. Виленкин Н.Я и др. Математика 5кл.: Учебник для общеобразоват. учреждений. 13-изд. перераб. - М.: Мнемозина, 2005. - 287 с.

24. Виленкин Н.Я. и др. Математика бкл.: Учебник для общеобразоват. учреждений. 15-изд. перераб. - М.: Мнемозина, 2005. - 279 с.

25. Виноградова JI.B. Методика преподавания математики в средней школе.-Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. 252 с.

26. Владимирцева С.А. Формирование геометрических понятий как системывзаимосвязанных суждений: Дисс. . канд. пед. наук.- М., 1991. 125 с.

27. Внеклассная работа по математике в 4-5 кл. М, 1974. - 191с.

28. Воистинова Г.Х. Задачи на построение как средство формирования приёмов мыслительной деятельности учащихся основной школы: Дисс. . канд. пед. наук. М., 2000. - 183 с.

29. Волков Н.Н. Восприятие предмета и рисунка.- М.: Изд-во АПН РСФСР,1950.-507 с.

30. Воробьева Н.Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач (на материале геометрии 6-8 кл): Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1989. 180с.

31. Гайдаржи Г.Х. Проблемный подход к обучению математике в IV- V классах (на геометрическом материале): Дисс. . канд. пед. наук. М., 1983.- 185 с.

32. Геометрия 5-6: Кн. для учителя: к курсу «Геометрия 5-6». общеобразоват. шк. / Т.Г. Ходот, А.Н. Болотинская, B.JI. Велиховская и др.- СПБ, 2002. 152с.

33. Геометрия: Задания для учащихся 6 кл. /Сост. Л.В.Кузнецова и др.- М., 1994.- 69с.

34. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. сред. шк. /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутусов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1990. — 336 с.

35. Геометрия: Учебное пособие для 6 кл. средней школы /А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семенович и др.- М., 1978.-128с.

36. Геометрия: Учебное пособие для 6-го кл. общеобразовательной школы /Т.Г. Ходот и др. СПб., 2002.-304 с.

37. Гериш Т.В. Традиционное и проблемное обучение в педагогике и проблемы освоения инновационных методов // Среднее профессиональное образование. 1998. - №3.- С. 39-43.

38. Гласман Н.С. Дифференциация обучения математике учащихся 5-6-х классов физико-математического профиля: Дисс. . канд. пед. наук.-Новосибирск, 2000. 220с.

39. Горина О.П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах: Дис. . канд. пед. наук.-М., 2003. 130с.

40. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистика в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.- М.: Педагогика, 1977.- 134с.

41. Грачева Н.Ю. Формирование творческой деятельности у учащихся 5-6 классов основной школы при решении геометрических задач: Дис. . .канд. пед. наук. М., 2002. - 142 с.

42. Гурвич Л. Как я учил моего мальчика геометрии (первые урок геометрии для детей). М., 1912.- 77с.

43. Гуревич С.В. Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии основанном на идеях. фузионозма. М., 1997. — 173 с.

44. Гусев. В.А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. 2-е изд. испр. и доп.- М.: Русское слово, 2005. - 240 с.

45. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник. 4.1. М.: Авангард, 2000.- 124 с.

46. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник. 4.2. М.: Авангард, 1995.- 148 с.

47. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М., 2003.-432с.

48. Гусев В.А., Комбаров А.П. Математическая разминка: Кн. для учащихся 5-7 кл. М.: Просвещение, 2005. - 94 с.

49. Гусев В.А., Орлов В.В., Панчищина В.А. и др. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 368 с.

50. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1984. — 286 с.

51. Гусев В.А. Методика преподавания курса «геометрия 6-9». 4.1.- М.: Авангард, 1995.- 100 с.

52. Гусев В.А. Методика преподавания курса «геометрия 6-9»,- Ч.2.- М.: Авангард, 1996.- 128 с.

53. Гусев В.А. Сборник задач по геометрии. 5-9 кл.: Учебное пособие М., 2005. - 480с.

54. Гусев В.А. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов.- М.: * Просвещение, 1979. 221с.

55. Гусев В.А. , Медяник А.И. Задачи по геометрии для 6 класса: Пособие для учащихся. 2-е изд. перероб. - М.: Просвещение, 1988. - 64с.

56. Давыдов В. В., Маркова А. К. Концепция учебной деятельности школьников // Вопросы психологии.- 1981.- №6.- С. 56-59.

57. Далингер В.А. Равновеликие и равносоставленные плоские и пространственные фигуры.- Омск, 1994. 122с.

58. Джавадов М. и др. Материалы к математической олимпиаде, (задачи с решениями). -Баку, 1972. 61с.

59. Дивногорцева С.Ю. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах: Дис. . канд. пед. наук. Орел, 1998.- 149с.

60. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961.-267с.

61. Дорофеев Г.В, Шарыгин И.Ф. и др. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. школ. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 367с.

62. Дорофеев Г.В, Шарыгин И.Ф. и др. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. школ. 7-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 301с.

63. Дорофеев Г. В. Гуманитарно- ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе // Математик в школе.- 1997.- №4.- С.59-66.

64. Дугарова Д. Ц. Взаимосвязь методики изучения геометрическихпостроений в 4-6 классах с выполнением учебных заданий по трудовому обучению учащихся: Дис. .канд. пед. наук. М., 1980. - 224 с.

65. Егупова М. В. Методика использования задач с экологическим содержанием при обучении геометрии в основной школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 2001.-205с.

66. Екимова М. А. и др. Задачи на разрезание. М.: МЦНМО, 2002. - 118с.

67. Екимова М.А. Развитие логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием: Дис. .канд. пед. наук. Омск, 2002. - 166 с.

68. Ерганжиева JI.H. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6классов: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1992. 162с.

69. Ерохина М.Н. Формирование эвристической деятельности старшеклассников при изучении углубленного курса геометрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 1999. - 249 с.

70. Журавлев В.В. О математическом зрении // Математика в школе. 1940.5. С. 72-76.

71. Задачи по математике для внеклассной работы в 4-5кл: Пособие для учителей. /Сост. В.Ю. Сафонова. М., 1995. - 72 с.

72. Задачи по математике для внеклассной работы в 5-6 классах. М., 1995.69с.

73. Задачник: нестандартная математика в школе /Сост. М.В. Возлинская. -М., 1993. 95с.

74. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями: Пособие для учителей I-IV кл. М.: Просвещение, 1967. -152 с.

75. Заочные математические олимпиады /Н.Б. Васильев, B.JI. Гутенмахер, Ж.М. Работ, А.Л. Тоом. М.: Наука, 1981. - 128 с.

76. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала: Дис. . канд. пед. наук. Тверь, 1995. - 201с.

77. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. школ. 4-е изд. М.: Мнемозина, 2005.- 270с.

78. Зубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика: Учебник для 6 кл .общеобразоват. школ. 4-е изд. М.: Мнемозина, 2005.- 264с.

79. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке. М.:1. Знание, 1985. 80 с.

80. Ильницкая ИА. Проблемное обучение эффективная система1 развития творческого потенциала личности учителя и учащихся: Спецсеминар: программа /Авт. сост. И.А. Ильницкая. - Омск: ООИПКР, 1999 - 23 с.

81. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации как средство активизации мыслительной деятельности учащихся на уроке. Пермь, 1983. - 76 с.

82. Карачев А.А. Основы проблемного обучения на уроках труда // Школа и производство 1996. - №4. - С. 24-29.

83. Карелина Т.М. О проблемных ситуациях на уроках геометрии // Математикам школе. 1999. - №6. - С. 19-20.

84. Карелина Т.Н. Методы проблемного обучения // Математика в-школе.2000.-№5.-С. 31-32.

85. Карпушина Н.М. Методика составления и использования задач, реализующих открытый подход в обучении геометрии в основной школе: Дис. канд. пед. наук. М., 2004. - 156 с.

86. Клековкин Г.А. Геометрия. 5 класс: Учебное пособие. М.: Русское слово, 2001.-320 с.

87. Ковалевская.Е.В. Проблемное обучение: Подход, метод, тип, система (наматериале обучения иностранным языкам); М.: МНПИ, 2000. - 247 с.

88. Коваленко В.Г. Проблемное обучение в системе работы учителя математики IV-VIII классов общеобразовательной школы. Киев, 1997.

89. Колмогоров А.Н и др. Геометрия 6-8 кл.: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. М., 1982. - 383 с.

90. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 4 2.- М.: Просвещение,1977.- 144 с.

91. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развитияучащихся средней школы: Дис. .д-ра. пед. наук. М., 1977. - 400 с.

92. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. М., 1954. - 568 с.

93. Коркина П.С. Проблемность в обучении математике как стимул развитияу учащихся познавательного интереса: Дис. . канд. пед. наук. -Саранск, 1994.-212 с.

94. Коровина В.К. Развитие конструктивных умений и навыков у учащихся IX-X классов средней школы в процессе решение геометрических задач: Дис. . канд. пед. наук. М., 1988. - 186 с.

95. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4-5классов. М., 1986. - 94 с.

96. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.

97. М.: Просвещение, 1968. 432 с.

98. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение,1972.- 254 с.

99. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспектива. -М., 1991.- 79 с.

100. Кудрявцев Т.В. Вопросы психологии и дидактики проблемного обучения,- М.: Высшая школа. 1969.- 64с.

101. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. Процесс и способы решения технических задач. М.: Педагогика, 1975. - 260 с.

102. Кузнецова Е.В. Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике: Дис. канд. пед. наук. М., 1997. - 262 с.

103. Кузнецова Ю.А. Дифференциация проблемного обучения математике младших школьников // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Саранск, 2002. - Вып.1. - С. 124-129.

104. Лаптева Г.С. Проблемное обучение в университете как средство формирований педагогических умений студентов: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. Л., 1982. - 24 с.

105. Ларькина Е.В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 1996. — 256 с.

106. Леман И. Увлекательная математика. М.: Знание, 1985. - 272 с.

107. Лернер И.Я. Вопросы проблемного обучения на всесоюзных педагогических чтениях // Советская педагогика. 1968. - №7. - С. 6067.

108. Лернер И.Я. Основы методов обучения. М: Педагогика, 1981. - 101 с.

109. Лернер И.Я. Пути совершенствования методов обучения // Народное образование. 1969. - №6. - С. 128-137.

110. Лоповок Л.М. Создание и использование проблемных ситуаций в процессе преподавания // Математика в школе. 1977. - №3 . - С.17.

111. Лоповок Л.М. Тысяча проблемных задач по математике: Книга для учащихся.- М.: Просвещение, 1995, 238с.

112. Людмилов Д.С., Дышинский Е.А., Лурье A.M. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: Пособие для учителей. Пермь, 1975.- 116 с.

113. Максимова В.Н. Проблемный подход к обучению в школе. Л., 1973. -82 с.

114. Маскина М.С. Задачи на клетчатой бумаге. Рязань, 2002. - 116 с.

115. Математика: наглядная геометрия: Учебное пособие для 5-6кл. общеобразоват. учреждений / В.А. Панчищина, Э.Г. Гельфман, В.Н. Ксенева и др. М.: Просвещение, 2006. - 175 с.

116. Математические соревнования геометрия. М., 1974. - 79 с.

117. Математический цветник. М., Мир, 1983,- 125с.

118. Матюшкин A.M. Мышление, обучение, творчество. М.: Изд-во Моск. психол-соц. ин-та., Воронеж, 2003. - 718 с.

119. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 197 с.

120. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе: Книга дляtучителей. М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

121. Махмутов М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 367 с.

122. Махмутов М.И. Современный урок. М.: Педагогика, 1985. - 184 с.

123. Мельникова E.JL Технология проблемного обучения // Школа 2100. Образовательная программа и пути ее реализации. М.,1999. - Вып.З. -С.85-93.

124. Мельникова E.JI. Проблемный урок или как открывать знания с учениками: Пособие для учителей. М.: АПКиПРО, 2002. - 166 с.

125. Методика преподавания математики в средней*школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Санницкий. М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

126. Методические разработки по использованию проблемных методов обучения и деловых игр в учебном процессе,- М.: Минвуз, 1982. 82 с.

127. Миракова Т.Н. Развивающие задачи на уроках математики в 5-8 классах. Львов, Квантор, 1991. - №3. - 96с.

128. Муртазин Г.М. Активизация мышления учащихся в процессе преподавания биологии // Биология в школе. 1971. - №4. - С. 24-32.

129. Мырабеков С.А. Проблемный подход при изучении арифметики целых чисел в школах с углублённым изучением математики и на факультативных занятиях в 8-9 кл. неполной средней школах: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1991. -17с.

130. Насыбуллина А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в не полной среднейшколе: Дис. канд. пед. наук. М., 1993. - 202 с.

131. Нестеренко Ю. В. Задачи на смекалку / Ю.В. Нестеренко, С. Н. Олехник, М. К. Потапов. 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005. - 233 с.

132. Нигматуллин А.З. Проблемные и развивающие уроке (на материале лит. народов Рос. Федерации) / А.З. Нигматуллин Уфа: Изд- во БИРО, 2000. -92 с.

133. Николау JI.J1. Технология проблемного обучения математики в начальных классах: Дис. .канд. пед. наук. Тирасполь, 2002. - 172 с.

134. Новичкова Н.М. Проблемное обучение как средство гуманизации учебно-воспитательного процесса в школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1995. - 23 с.

135. Нурушов, А.А. Проблемный подход как средство активизации изучения математики (на материал 8- летней школы): Дис. канд. пед. наук.-Ташкент, 1975.- 175с.

136. Оконь В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1968. -208с.

137. Перельман Я. И. Занимательные задачи. М., 2001. - 155 с.

138. Петков К.П. Проблемы существования единственности и расположения фигур в курсе геометрии средней школы: Дис. . канд. пед. наук.-София. 1980.-248 с.

139. Петраков ИС. Математика для любознательных: Кн. для учащихся 6-11 кл. М.: Просвещение, 2000. - 255 с.

140. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. сред, школы.- М.: Просвещение, 2000. 383 с.

141. Поддубный А.В. Еще раз о проблемном обучении: преподавание экологии в сред, школе // Биология в школе. 1997. - №5. - С. 31-34.

142. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов: Дис. . д-ра. пед. наук. СПб., 1999. - 395 с.

143. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов А.А. Волшебная страна фигур: Пособие по развитию пространственного мышления. СПб, 2000.-44 с.

144. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959. -207 с.

145. Пойа Д. Математическое открытие: решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. - 448 с.

146. Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб.статей /Сост. В.А. Гусев.- М.: Просвещение, 1979. 281 с.

147. Проблемное обучение в условиях современных образовательных и информационных технологии / Сб. материалов юбилейн. учеб.- метод, конф. посвящ.70-летию / Ред. А.И. Лазарев. Курск, 2005. - 411 с.

148. Программы для общеобразоват. школ, гимназий и лицеев: Математика. 5-11кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2000 - 320 с.

149. Раджабов Т.Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 1988. - 185 с.

150. Расташанская Т.В. Развитие воображения учащихся 5-6 кл. при обучении элементом геометрии: Дис. . канд. пед. наук. Омск, 2004. -198 с.

151. Рослова Л.О. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классов: Дис. . канд. пед. наук.-М., 1997.- 140 с.

152. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги.- Изд. 2-е. Одесса, 1923.- 167 с.

153. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2т. М.: Педагогика, 1989.- 322 с.

154. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1975. - 110 с.

155. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. -2-е изд. М.: Просвещение, 2005. - 255 с.

156. Саутина Е.В. Формирование основ проблемного мышления у младшихшкольников: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Киров, 1999. - 20с.

157. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике. М., 1985. - 175 с.

158. Сборник нормативных документов: Математика /Сост. Э.Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2007. - 128 с.

159. Свечников А.А. Числа, фигуры, задачи во внеклассной работе: Пособие для учителей I- III кл. / А.А. Свечников, П.И. Сорокин. М.: Просвещение, 1977. - 175 с.

160. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. М., 1965. - 48 с.

161. Смагина А.В. Проблемное обучение математики в начальных классах: Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1976.- 187с.

162. Смирнова И.М. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. М.: Просвещение, 2001.270 с.

163. Советова Е.В. Педагогические технологии как средство1^ развития творческой деятельности учащихся на уроках геометрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 2000. - 156 с.

164. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике с решениями и методическими указаниями: Пособие для учителей I-IV кл. М.: Просвещение, 1967. - 152 с.

165. Спивак А.В. Математический праздник. (Часть 1) М.: Бюро Квантум, 2000.- 128 с.

166. Спирина ЮЕ, Ефимова А.Н. Организация проблемного обучения в школе и вузе Саранск, 1999. - Вып.1. - С. 4-13.

167. Столяр А.А. Методы обучения математике. М.: Высшая школа, 1966. -190 с.

168. Страбыкина JI.A. Формирование геометрических понятий в средней школе с использованием компьютера: Дис. . канд. пед. наук. Киров, 2002.- 166 с.

169. Тарабарина Т.И. И учеба и игра: Математика: Популяр, пособие для родителей и педагогов. Ярославль, 2001. - 237 с.

170. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. М., 1961.-536с.

171. Тонких А.П. Занимательных геометрия: игры и упражнения. — Брянск, 1994.- 52 с.

172. Тоноян Г. А. Одна задача о расположении точек // Квант.- 1975.-№11.-С.26-28.

173. Фарков А.В. Учимся олимпиадные задачи: Геометрия.5-11 классы.- М.: Айрис-пресс, 2006. 128 с.

174. Федотов И.К. 500 задач по математике на сообразительность.- Казань. 1999.- 78 с.

175. Фетисов А.И. Формирование геометрических понятий // Известия АПН РСФСР. Вып.92. - М., 1958. - 256с.

176. Филоненко JI.A. Учебные исследования в домашних заданиях по математике как средство развития творческой самостоятельности: Дис. . канд. пед. наук. Омск, 2004. - 216 с.

177. Фридман JI.M. Проблемная организация учебного процесса. Методическая разработка. М., 1990. - 61 с.

178. Фридман JI.M. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-216 с.

179. Фрундин В.Н. Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы: Дис. . канд. пед. наук. М., 1998. - 230 с.

180. Халилов У.М., Насибуллина Д.Х. Проблемное обучение математике: Пособие для учителей. Уфа, 1981 - 56 с.

181. Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников. (Дидактические очерки). Минск: Народная асвета, 1975. - 38 с.

182. Ходот Т.Г. и др. Наглядная геометрия: Учеб. для учащихся 5 кл.общеобразоват. учреждений / Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот, В.Н. Велиховская. М.: Просвещение, 2006. - 112 с.

183. Ходот Т.Г. и др. Математика: наглядная геометрия: Учеб. для учащихся 6 кл. общеобразоват. учреждений /Т.Г. Ходот, А.Ю. Ходот. М.: Просвещение, 2007. - 143 с.

184. Ходот Т.Г. и др. Геометрия: Учебник для 5 класса общеобразовательной школы. СПб, 2002. - 272 с.

185. Хоритонова JI.A. Проблемные ситуации на уроках природоведения // Начальная школа.- 1998. №4. - С. 57-60.

186. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе использованием образного мышления: Дис. . д-ра. пед. наук. — М., 1999. 430 с.

187. Чилингирова Я., Спиридонова Б. Играя, учимся математике.- М.: Просвещение, 1993. 193 с.

188. Читякова JI.C. Методика формирования и развития практических умений и навыков у учащихся 6-8 классов при обучении геометрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 1987. - 220 с.

189. Шарифов Д. Пути повышения эффективности самостоятельной работы учащихся при изучении курса геометрии 6-7 кл. средней школе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1980.- 16 с.

190. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. М., 2003. - 93 с.

191. Шарыгин И.Ф. и др. Наглядная геометрия 5-6 классы: Пособие для общеобразовательных учреждений 7-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2005.- 189 с.

192. Шевченко В.М. Методика изучения геометрического материала в 5-6 классах, использование основных приемов мыслительной деятельности и закономерностей теории обучения математике: Дис. .канд. пед. наук.-М., 2006. 209 с.

193. Шклярский Д.О и др. Избранные задачи и* теоремы элементарной математики. 4.2. М., 1952. - 380 с.

194. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1994. - 221 с.

195. Шульги Е.В. Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах: Дисс. . канд. пед. наук. М., 2003. - 151 с.

196. Якиманская И.С. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся // Вопросы психологии. 1959. - №1.- С. 114-126.

197. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников.-М.: Педагогика, 1980. 240 с.jJxJI ^-uuiij^l LAuaJI ^LAl fakill Sjljj .198192 (ja ,20052004 uiiSIIj

198. CitejJoaII 4—ijaII uiuaJl ^LujVI (ukill ^LJabjJI Sjtjj .199189 о* ,20052004 A^jj^l uiaitj A^UII 1ушi,o<jLJ| <LuaJI ^^uiluiSfl ja ^UJabjll JJj Sjljj .200280 t>« ,20042003 ui&tj £A*