автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Проблемный подход к обучению математике в 4-5 классах (на геометрическом материале)

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Гайдаржи, Георгий Харлампьевич, 1983 год

В в е д е н и е.

Г л а в а I. Вопросы проблемного обучения в отечественной и зарубежной педагогической литературе.

§1.1 Развитие идеи активизации процесса обучения и зарождение идеи проблемного подхода к обучению.

§ 1.2 Развитие идеи проблемного обучения на современном этапе. а/ Вопросы проблемного обучения в психолого-педагогической литературе. б/ Вопросы проблемного обучения в методической литературе по математике в/ Основные понятия проблемного обучения и их отражение в психолого-педагогической литературе. 45 Г л а в а 2. Основные пути осуществления проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах.

§ 2.1 Особенности проблемного подхода к обучению мате-. матике в 4-5 классах.

§2.2 Осуществление проблемного подхода при формировании геометрических понятий в 4-5 классах.

§ 2.3 Осуществление проблемного подхода при изучении перемещений фигур в 5 классе.

§ 2.4 Составление учителем заданий проблемного характера для учащихся.

§ 2.5 Организация педагогического эксперимента и его результаты.

3 а к л ю ч е н и е

Б и б л и о г р а ф и я.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Проблемный подход к обучению математике в 4-5 классах (на геометрическом материале)"

В условиях строительства коммунизма общество максимально заинтересовано в том, чтобы школа готовила подрастающее поколение к активному вхождению в жизнь. Эта задача подготовки творческого созидателя, стремящегося к постоянному самосовершенствованию, не нова. Еще на заре становления советского государства В.И. Ленин неоднократно указывал на необходимость привития молодежи навыков систематического пополнения своих знаний. Он выдвигал перед школой задачу воспитания в человеке новых качеств личности, которые характеризовали бы его как человека нового общества, как свободного творца и созидателя. "Без полной самостоятельности, - отмечал В.И. Ленин, - молодежь не может ни выработать из себя хороших специалистов, ни подготовиться к тому, чтобы вести социализм вперед." [l.2, с. 22б] И, как бы продолжая мысли В.И. Ленина, Н.К. Крупская указывала, что самая прекрасная школа дает лишь небольшой объем знаний, а жизнь выдвигает необходимость разрешать ряд таких проблем, для решения которых нужны новые знания, приобретаемые самостоятельно. Она подчеркивала: "Человек, который не умеет сам учиться, а лишь усваивает то, что ему говорит учитель, профессор, который умеет ходить лишь на поводу, мало на что годен. Нам надо научить подрастающее поколение самостоятельно овладевать знаниями". [4.зЙ, с. 5Il]

Таким образом, советская школа с самого начала своего становления вместе с задачей вооружения молодежи знаниями основ наук и формирования их коммунистического мировоззрения была призвана решать и задачи развития самостоятельности и инициативности школьников, то есть решать задачу воспитания у молодежи творческого отношения к труду. Однако до сих пор, как указывает министр просвещения СССР М.А. Прокофьев, ". крупным недостатком нашей работы является слабая ориентация учебного процесса на активное овладение знаниями." [5.47]

Подтверждением тому, что обучение учащихся творчеству, предполагающему готовность молодежи к решению сложных противоречий реальной жизни, является и теперь конкретно-государственным делом, служат материалы исторического ХХУ1 съезда КПСС, на котором Л.И. Брежнев еще раз подчеркнул, что "Главное сегодня в том, чтобы повысить качество обучения, трудового и нравственного воспитания в школе, изжить формализм в оценке результатов труда учителя и учащихся, на деле укрепить связь обучения с жизнью, улучшить подготовку школьников к общественно полезному труду." [2.1]

Успешное решение этой главной задачи школы невозможно без дальнейших поисков более рациональных методов и приемов обучения.

Воспитание творческого отношения к труду еще в школьном возрасте связано с проблемой активизации мышления учащихся на уроках и ее решение надо искать в использовании таких методов и приемов обучения, которые были бы направлены прежде всего на создание активного познавательного отношения школьников к учению, к формированию мотивов заинтересованности в овладении знаниями. Программы по математике прямо указывают, что "Максимальное развитие должны получить методы, способствующие повышению у учащихся интереса к изучению математики, сознательному усвоению ими математических понятий, стимулирующие активность учащихся, воспитывающие у них' навыки самостоятельной работы, умение рационально и творчески выполнять полученные задания, самостоятельно приобретать знания." [2.5, с.2] Между тем, в периодической печати можно встретить мнение о том, что уровень подготовки учащихся отстает от указанных •требований жизни. (Математика в школе, 1969, № 2, Комсомольская правда от 17.XI.73г., Математика в школе, 1980, № 3} Стало быть в настоящее время вопросы активизации учебного процесса в школе стоят весьма остро.

Многие опытные учителя стараются активизировать учебный процесс различными методическими приемами, учитывая, что качество обучения каждого учащегося зависит прежде всего от его личных усилий в овладении знаниями, что обучение всегда должно будить мысли ученика, развивать его внимание, память, фантазию. Ученики должны уметь наблюдать, сравнивать, сопоставлять и самостоятельно доходить до правильных выводов.

Академик А.Я. Хинчин писал, что" . регулярно и действенно сохраняются в нашей памяти с неизменной регулярностью только те научные факты, которые в свое время становились для нас предметом или орудием нашей собственной работы, нашей творческой активности" [4.7$] Вот почему ". все наши педагогические усилия должны быть направлены на то, чтобы в максимально возможной мере заставить школьника усваивать материал в порядке активной работы над ним, всеми средствами насыщая эту работу элементами самостоятельности и хотябы самого скромного творчества".[там же, с. 17-18.]

Опытным педагогам известно, что в учебно-воспитательном процессе достигаются хорошие результаты тогда, когда наступает своеобразный резонанс в деятельности обучающего и обучаемых, то есть когда "обучающие усилия учителя совпадают с собственными усилиями школьника". [4.з] Отсюда основное направление поисков новых путей совершенствования процесса обучения должно быть связано с поиском оптимальных вариантов взаимодействия учителя и школьника.

В настоящее время среди найденных путей, повышающих эффективность учебного процесса, большое значение придается проблемному обучению. По мнению многих педагогов, исследующих вопросы повышения эффективности обучения, проблемное обучение предполагает последовательное и целенаправленное выдвижение перед учащимися познавательных проблем, решение которых под руководством учителя приводит к усвоению новых знаний [4.2, 4.30, 4,35, 4.38 4,45, 4.48, 4.54, 4.73, 5.38] .

Говоря о проблемном 'обучении, как об одном из эффективных путей повышения качества знаний школьников, нельзя не учитывать и традиционные методы. Ведь как подметил М.Н. Скаткин:

Речь идет не о замене традиционных методов методами проблемного ч обучения, а об их целесообразном сочетании. Каждый метод должен применяться на своем месте, для решения своих специфических дидактических задач, применительно к особенностям содержания изучаемого материала." [4. 5l]

За последнее время опубликованы ряд исследований советских и зарубежных педагогов [4.3, 4.30, 4.36, 4,41, 4,48, 4.66] , которые создали определенные условия для применения проблемного обучения в практике работы школ. Но несмотря на наличие теоретических работ по проблемному обучению, работники школ до сих пор настороженно относятся к его применению в своей практике. Эта настороженность вызывается в основном тем, что определенная часть учителей не овладела еще методикой проблемного обучения. Кроме того мало изучены некоторые стороны проблемного обучения применительно к отдельным предметам, в частности вопросы проблемного обучения математике в школе. Недостаточная разработанность этих вопросов приводит к разным оценкам его эффективности, что, безусловно, тормозит применению проблемного обучения на практике.

Изучение состояния вопроса в теории и на практике дало нам возможность установить, что методических руководств и разработок, которые помогли бы широкому кругу учителей математики использовать проблемный подход к обучению в практике работы, весьма мало. Имеющиеся педагогические исследования вопросов проблемного обучения математике [4.41, 4.42, 5.44, 6.3, 6.12, 6.1з] охватываюг либо старшие классы (9 -10), либо общие вопросы восьмилетней школы. Совершенно неразработанными являются вопросы использования проблемного подхода к обучению математике в отдельных классах, вопросы использования проблемного подхода к изучению отдельных разделов школьного курса математики.

Постоянные наблюдения за процессом обучения и проведенные эксперименты подтвердили правильность мысли о том, что для успешной организации проблемного обучения математике необходим подготовительный этап, который должен проводиться на более низких уровнях проблемноети, успешное применение проблемного обучения в старших классах зависит от навыков самостоятельного решения различных познавательных задач, приобретенных учащимися в 4-5 классах. Возможности использования проблемного обучения на более низких ступенях обучения, в частности в 4-5 классах, ограничены недостаточностью уровня развития школьников, незначительностью их жизненного опыта, сравнительно небольшим уровнем математических знаний. Однако, при соответствующей организации поисковой деятельности учащихся на этой поре обучения, их вхождение в проблемные ситуации и активное участие в решении различных учебных проблем вполне возможно.

Как отмечалось ранее, отдельные аспекты проблемного обучения математике нашли отражение в ряде исследований.[4.41, 4.42, 5.44, 6.3, 6.12, 6.13J Тем не менее, смысл проблемного обучения математике для определенной части учителей еще остается недостаточно ясным и в практическом его применении учителя встречают, ряд затруднений. Эти затруднения (особенно в 4-5 классах) связаны с созданием проблемных ситуаций на уроках математики и с отбором учебных проблем по изучаемой теме, а также с составлением соответствующей системы проблемных заданий.

Одной из целей реализации проблемного подхода к обучению математике является воспитание у учащихся устойчивого интереса к занятиям математикой, который формируется под воздействием многих факторов. Прежде всего заметим, что интерес к математике вырабатывается тогда, когда школьникам понятен излагаемый материал, решаемые ими задачи интересны по содержанию, а методы их решения необычны. Наблюдения за учебным процессом показывают, что устойчивый интерес к занятиям по математике формируется при обеспечении условий для самостоятельного добывания знаний учащимися, то есть в условиях проблемно-поисковой деятельности школьников. При организации поисковой деятельности школьников нужно создавать им возможности чувствовать радость от умственного труда. Выдвигая и решая учебные проблемы, надо заботиться о том, чтобы в этой работе учащиеся испытывали радость творчества, открытия (пусть даже это будет открытием давно открытого). Проблемный подход к обучению математике позволяет организовать учебный процесс как процесс самостоятельного преодоления различных трудностей и создает атмосферу творческого подъема. Опытным учителям хорошо известно, что чем чаще предоставляется ученику возможность испытать радость самостоятельного преодоления различных учебных преград, тем интерес его к математике становится глубже и устойчивее. Сказанное выше доказывает, что тема исследования - проблемный подход к обучению математике в 4-5 классах - актуальна как в научном, так и ■в практическом плане.

Предметом исследования является методика осуществления проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах при изучении геометрического материала.

Проблема исследования состоит в определении методических особенностей организации процесса усвоения математических знаний в ходе реализации проблемного подхода к обучению математике.

Цель исследования - разработать и экспериментально проверить методику осуществления проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах и выявить эффективность использования данной методики.

В связи с этим, приступая к экспериментальному исследованию, мы исходили из предположения, что успешное применение проблемного подхода в методике работы учителя математики в 4-5 классах окажет положительное влияние не только на успешность усвоения геометрического материала в этих классах, но и на выполнение общеобразовательных задач старших классов средней школы.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутого предположения сформированная выше проблема исследования может быть расчленена на отдельные частные задачи:

1. На основе анализа отечественной и зарубежной литературы по исследуемой проблеме, определить главные психолого-педагогические и методические положения, составляющие основу проблемного подхода в обучении математике в 4-5 классах.

2. Разработать методику реализации проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах при изучении пропедевтического курса геометрии.

3. Разработать методику составления проблемных заданий по геометрическому материалу 4-5 классов и экспериментально проверить их доступность и эффективность в учебном процессе.

4.Изучить эффективность предполагаемой методики реализации проблемного подхода к обучению при изучении геометрического материала.

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:

I. Изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме.

2. Анализ программ, учебников и методических указаний по организации обучения математике.

3. Изучение и обобщение опыта работы передовых учителей математики, анализ многолетнего личного опыта работы.

4. Проведение анкетирования учителей.

5. Организация экспериментальных исследований в школах.

Особое внимание было уделено также анализу задачного материала учебников и методических пособий с целью определения возможностей преобразования непроблемных заданий в задания проблемного характера. В ходе этого анализа уточнялась методика составления проблемных заданий учителем.

Методологической основой методики осуществления проблемного подхода к обучению математике является марксистско-ленинская теория познания.

Научная новизна работы состоит в том, что разработана методика осуществления проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах и доказана возможность успешной его реализации при изучении геометрического материала. Определены основные особенности реализации проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах, показана методика составления проблемных заданий по геометрическому материалу в 4-5 классах и изучена их эффективность при использовании в учебном процессе.

Практическая ценность работы. Результаты исследования представляют определенную методическую ценность для учителей математики, работающих в 4-5 классах, как в плане правильной организации учебного процесса, так и в плане непосредственного осуществления проблемного подхода к обучению математике в практике своей работы. Составленный сборник проблемных заданий усиливает практическую значимость исследования.

С целью апробации материалов исследования проводился педагогический эксперимент в два этапа: на I этапе - I974-1975 учебный год - изучался вопрос доступности проблемного подхода к обучению математике в различных классах (школа. № 286 г. Москвы, школы А№ 6,9,18 г. Тирасполя) и была установлена необходимость подготовительного этапа в проблемном обучении; на П этапе - 19751982 годы - проверялась и уточнялась методика осуществления проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах (школа-интернат № I, школы №№ 3,4,18 г. Тирасполя). Вопросы доступности проблемных заданий проверялись неоднократно в школах №№ 4,3,8 г.Тирасполя с 1977 по 1982 годы.

Материалы исследования подвергались широкому обсуждению учителями школ, принимавшими участие в проводимом эксперименте, преподавателями кафедр методики математики Тираспольского госпединститута и МШИ им. В.И. Ленина, а также учителями математики школ Молдавии, проходившими курсы усовершенствования в г. Тирасполе.

Проведенное исследование позволило выявить основные особенности методики реализации проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах и доказать необходимость подготовительного этапа для более широкого использования проблемного обучения при изучении математики в старших классах. Данное исследование позволило уточнить методику составления учителем проблемных заданий для учащихся. Об этих выводах и других результатах, полученных в ходе исследования, пойдет речь в основных главах диссертации.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты исследования опубликованы в следующих работах: 1

1. Некоторые вопросы развития творческой активности учащихся на уроках математики. В кн.: Актуальные вопросы.методики преподавания математики. Сборник трудов МШИ им. В.И. Ленина. М., 1975, с.89-99.

2. К вопросу о структуре проблемных ситуаций. - В .кн*:Актуальные вопросы методики преподавания математики. Сборник трудов

МШИ им. В.И. Ленина. - М., 1975, с. 100-110.

3. 0 роли задач при проблемном подходе к организации обучения математике. В кн.: Избранные вопросы методики преподавания математики. Сборник трудов МШИ им. В.И. Ленина. - М., 1976,

• с. 139-149.

4. 0 введении первых геометрических понятий в 1У классе. В кн.: Избранные вопросы методики преподавания математики. Сборник трудов МШИ им. В.И. Ленина. - М., 1976, с. 149-163.

5. Некоторые аспекты проблемного обучения математике. В кн.: Вопросы методики преподавания математики. Сборник трудов МШИ им. В.И. Ленина. - М., 1978, с. II6-I26.

6. Задачи творческого характера в У классе. - Математика в школе, 1980, № I, с. 23-24.

7.0сновни особенности-на осъществяването на проблемния подход при изучаването на геометричен материал в 4-5 клас. В кн.: Никои въпроси на обучението по математика. - София: [Народна просвета, 1982, с.31-40.

3 а к л ю ч е н и е.

Анализ психолого-педагогической литературы, разработка методики осуществления проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах, ее апробация и анализ результатов эксперимента позволили сделать следующие выводы:

1. В понимание проблемного подхода к обучению следует включать все виды учебной работы по предмету, которые ведут к развитию творческого мышления, способности самостоятельно преодолевать трудности, вычленять из общего частное, к развитию умения обобщать частные факты, то есть проблемный подход к обучению - это сочетание проблемного обучения с традиционными приемами и формами обучения, при которых учащиеся "добывают" новые для себя знания в самостоятельном поиске.

2. Характерными чертами учебного процесса при проблемном подходе должны быть: а) наличие системы проблемных ситуаций и учебных проблем; б) высокая активность учащихся как при Лдобыва-нии" новых знаний, так и при их практическом применении; в) наличие момента связи нового материала с предыдущим учебным материалом, часто осуществляемый с помощью проблемной ситуации мотиваци-онного характера (мотивационной проблемной ситуации).

3. Исходя из психологических возможностей учащихся 4-5 классов, уровня их развития и жизненного опыта, решение учебных проблем осуществляется на конкретно-индуктивной основе.

4. Использование проблемного подхода при формировании понятий, составляющих основу геометрического материала 4-5 классов, проводится на основе собственных выводов учащихся; оперируя различными геометрическими фигурами, учащиеся сравнивают, сопостав

О / t) о \ ляют данные практических измерении (или других действии; и в результате обобщений полученных фактов приходят к решению проблемы, связанной с формируемым понятием. В это же время, учитель, управляя поисковой деятельностью учащихся, выдвигает перед ними цепочку взаимосвязанных учебных проблем, решение которых приводит учащихся к решению главной проблемы.

5. При самостоятельном обобщении результатов выявления существенных и несущественных признаков понятия учащиеся самостоятельно формулируют определения рассматриваемых понятий, нередко допуская различные ошибки, которые должны служить учителю ооновой для создания проблемных ситуаций. Базой для создания проблемных ситуаций и выдвижения учебных проблем служат также ошибки, допускаемые учащимися при обосновании своих выводов. Решение учебных проблем, выдвинутых на основе ошибок учащихся, позволяет заострить их внимание на допущенных ошибках и тем самым добиться их предупреждения.

6. Особенностью проблемного подхода при знакомстве с перемещениями фигур является использование различных практических измерений и построений для самостоятельных обобщений их свойств. Для выдвижения учебных проблем весьма полезными оказываются задачи на построение фигур или их элементов в различных ситуациях.

7. Хорошей основой для создания проблемных ситуаций служат задания, требующие обоснования своих выводов, а также задания на построение фигур ограниченными средствами, а также фигур с недоступными точками.

8. Экспериментальное исследование вопросов реализации проблемного подхода к обучению с использованием проблемных заданий показало, что задания являются проблемными для учащихся, если для их выполнения они осуществляют следующие мыслительные операции: анализ, сравнение, сопоставление, обобщение, конкретизация и др. Задания становятся проблемными, если в них содержатся требования: доказать, опровергнуть, установить истинность или ложность, указать наиболее рациональный путь решения, составить текст задания по заданным условиям'и др. Высокий уровень проблемности приобретает обучение, если учащимся предлагаются задания на исследование или задания, имеющие практическую направленность.

Таким образом, задачи, поставленные в диссертации, решены. А именно: а) Исследованы состояние и перспективы организации проблемного подхода к обучению математике. Показано, что необходимо готовить к творческой деятельности всех школьников. Существующее положение дел в школе не удовлетворяет ©тому. б) Исследованы возможности организации проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах на геометрическом материале. В теоретическом плане такая возможность обусловлена: повышением интереса учащихся к предмету, созданием возможностей для управления формированием творческой самостоятельности школьников. в) Выделены основные особенности осуществления проблемного подхода к обучению математике при изучении геометрического материала в 4-5 классах. Разработана методика составления заданий проблемного характера, составлен сборник таких заданий, предназначенных в помощь учителю. г) Апробирование диссертантом разработанной методики организации проблемного подхода к обучению свидетельствует о применимости полученных результатов.

Однако, автор ни в коем случае не претендует на полноту исследования данной проблемы.

Методика организации проблемного подхода к обучению математике в 4-5 классах подверглась широкому обсуждению:

1. учителями школ, принимавшими участие в проводимых экспериментах (1974—1982);

2. на методическом объединении учителей города Тирасполя, где диссертант неоднократно выступал с сообщениями;

3.на курсах усовершенствования учителей математики школ МССР, в работе которых принимал участие диссертант (I975-1980гг);

4.на научных конференциях преподавателей кафедры методики математики Тирасполъского госпединститута (1976-1982 г.г.);

5.на кафедре методики преподавания математики МШИ имени В.И. Ленина (1974, 1975, 1976, 1980, 1983 г.г.);

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Гайдаржи, Георгий Харлампьевич, Москва

1. Произведения основоположниковмарксизма-ленинизма

2. ЭНГЕЛЬС Ф. Диалектика природы. Изд. политической литературы, 1969 358 с. с черт.

3. ЛЕНИН В.И. Полное собрание сочинений, T.4I.-M: Политиздат, 1963.2. Официально-документальныематериалы.

4. БРЕШЕВ Л.И. Отчет ЦК КПСС Ш1 съезду КПСС и Очередные задачи партии в области внутренней и внешней политики. В кн.: Материалы ХХУ1 съезда КПСС. - М.: Политиздат,1982.-с. 3-68.

5. ТИХОНОВ Н.А. Основные направления экономического и социального развития в СССР на I981-1985 годы и на период до 1990г. В кн.: Материалы ХХУ1 съезда КПСС. М.: Политиздат,1982.-с.97-130.

6. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О мерах даль' нейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы".

7. Собрание постановлений правительства СССР, 1966, № 874.

8. Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О дальнейшемсовершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательной школы и подготовки их к труду", 22 декабря 1977г.1. Правда, 1977, 23 декабря.

9. Программы восьмилетней и средней школы (1982-83 учебный год). Математика.- М.: Просвещение, 1982.- 48 с.

10. Материалы съездов, конференций,симпозиумов. 3.1. Ш Международная научная конференция соц.стран по проблемам школьного образования. I, П том. Будапешт, 17-21 октября1978 г., ТАНЭРТ, 1978, 415 с.4. Книги

11. АРИСТОВА Л.П. Активность учения школьника. М.: Просвещение, 1968. - 139 с.

12. БАБАНСКИЙ Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьника. Ростов-на-Дону, 1970.-31с.

13. БАБАНСКИЙ Ю.К. Оптимизация процесса обучения. М.: Педагогика, 1977. - 252 с. с ил.

14. БЕРГ A.M. Кибернетика и проблемы обучения. М.: Прогресс, 1970. - 388 с. с ил.

15. БЛИНОВ В.М. Эффективность обучения (Методологический анализопределения этой категории в дидактике). М.: Педагогика, ' 1976. - 192 с.

16. БОГОЯВЛЕНСКИЙ Д.Н., МЕНЧИНСКАЯ Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Акад. пед. наук РСФСР, 1959, - 347 с. с ил.

17. БРУНЕР Дж. Процесс обучения. М.: Акад.пед.наук РСФСР,1962. 84 с.

18. ВИЛЬКЕЕВ Д.В. Методы научного познания в школьном обучении. Казань, 1975. 160 с.

19. ВОЖОВ К.Н. Психология о педагогических проблемах. М.: Просвещение, 1981. - 128 с.

20. ВЯТКИН Л.Г. Методика проблемного обучения. Саратов, 1971. 33 с.

21. ГАЛЬПЕРИН П.Я., КАШЛЬНИЦКАЯ С.Л. Экспериментальное формирование внимания. М.: Изд. МГУ, 1974. - 102 с.

22. ГЕБОС' А.И. Психология познавательной активности учащихся. -Кишинев.: Штиинца, 1975. 104 с.

23. ГРАБАРЬ М.И., КРАСНЯНСКАЯ К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.- 136 с.

24. ГУРЬЕВ П.С. Руководство к преподаванию арифметики.-С.П.:1839

25. ДАВЫДОВ В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972. - 423 с.

26. ДАЙРИ Н.Г. Обучение истории в старших классах. М.: Просвещение, 1966. - 438 с. с ил.

27. ДИДАКТИКА СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ. Под ред. М.А. Данилова и М.Н. Ска-ткина. М.: Просвещение, 1975.- 303 с. с ил.

28. ДИСТЕРВЕГ А. Избранные педагогические сочинения. М.:Учпедгиз, 1956. - 374 с.

29. ЗАНКОВ Л.В. Дидактика и жизнь. М.: Просвещение, 1968. -175 с.4^20. ЗИНЧЕНКО П.И. Непроизвольное запоминание. М.: Изд. АПН РСФСР, 1961. - 562 с. с грф.

30. ЗЫКОВА. В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии. М.: Изд. АПН РСФСР, 1963. - 200 с.

31. ИВАНКОВА Н.В, Исследовательский метод в обучении. Ростов-на-Дону, 1969. - 75 с.

32. ИЛЬИНА Т.А. Структурно-системный подход к организации обучения. (Выпуск I). М.: Знание, 1972, - 72 с.

33. ИТЕЛЪСОН Л.В. Психологические основы обучения. (Выпуск I).-М.: Знание, 1972. 59 с. с ил.

34. КАБАНОВА-МЕЛЛЕР Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288 с. с черт.

35. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования.(Под ред. Скаткина М.Н. и Краевского В.В.). М.: Педагогика, 1978. - 208 с.

36. КИРИЛОВА Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения. Учебное пособие для студентов пединститутов. М.: Просвещение, 1980. 159 с.

37. КОЛМОГОРОВ А.Н. О профессии математика. М.: Сов.наука,1952. 24 с.

38. КОЛЯГИН Ю.М., ЛУКАНКИН Г.Л. Основные понятия школьного курса математики. М.: Просвещение, 1974. - 382 с. с черт.

39. КОЛЯГИН Ю.М., ОГАНЕСЯН В.А., САННИНСКИЙ В.Я., ЛУКАНКИН Г.Л.

40. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. М: Просвещение, 1975. - 462 с.

41. КОЛЯГИН Ю.М., ЛУКАНСЖШ Г.Л., МОКРУШИН Е.Л., ОГАНЕСЯН В.А., ПИЧУРИН Л.Ф., САННИНСКИЙ В.Я. Методика преподавания матема- . тики в средней школе: Частные методики. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

42. КРУПСКАЯ Н.К. Педагогические сочинения, (том 3)- М.: АПН РСФСР, 1959.

43. КРУТЕЦКИИ В.А. Психология математических способностей школьника. М.: Просвещение, 1968. - 431 с. с черт.

44. КРУТЕЦКИЙ В.А. Психология обучения и воспитания школьников. Книга для учителей и классных руководителей. М.: Просвещение, 1976. - 303 с.

45. КУДРЯВЦЕВ Т.В. Внедрение принципа проблемности в обучение.-М.: АПН СССР, 1968. 23 с.

46. КУДРЯВЦЕВ Т.В. Психология технического мышления. М.: Педагогика, 1975. - 304 с.

47. ЛАТЫШЕВ В.А. Руководство к преподаванию арифметики.(Издание Ш). С.П., 1904.

48. ЛЕРНЕР И.Я. Дидактическая система методов обучения. М.: Знание, 1976.- 64 с.

49. ЛЕРНЕР И.Я. Познавательные задачи в обучении истории. М.:1. Просвещение, 1968. 94 с.

50. ЛИТЦМАН В. Где ошибка? М.: Физматгиз, 1962. - 192 с.

51. ЛВДШЛОВ Д.С., ДШ1ИНСКИЙ Е.А., ЛУРЬЕ A.M. Некоторые вопросы проблемного обучения математике. Пермь, 1975. - 116 с.

52. МАКСИМОВА В.Н. Проблемный подход к обучению в школе. Методическое пособие по спецкурсу. Л., 1973. - 82 с.

53. МАЛЬКОМ З.А. Современная школа США. М.: Педагогика, 1971. - 366 с.

54. МАРКУШЕВИЧ A.M. Совершенствование образования в условиях научно-технической революции. М.: АПН СССР, 1971.- 52 с.

55. МАТЮШКИН A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.-М.: Педагогика, 1972. 208 с. с черт.

56. МАХМУТОВ М.И. Теория и практика проблемного обучения. -Казань, 1972. 551 с.

57. МАХМУТОВ М.И. Проблемное обучение: Основные вопросы теории.-М.: Педагогика, 1975. 368 с.

58. МАХМУТОВ М.И. Организация проблемного обучения в школе. Книга для учителей. М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

59. МЕНЧИНСКАЯ Н.А. Вопросы умственного развития ребенка. -М.: Знание, 1970, 32 с.

60. ШТЕЛЬСКИЙ В.Н. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Мн.: Важнейшая школа, 1977. - 160 с. с ил.

61. МИХАЙЛОВА К.К. Активизация процесса обучения математике в школе. Красноярск, 1970. - 202 с.

62. МИШИН В.И. Геометрические преобразования в средней школе. Учебное пособие для студентов и учителей математики.- М.: Изд. МГПИ им. В.И. Ленина, 1973.- 132 с.

63. ОБЩАЯ ПСИХОЛОГИЯ (Под ред.Петровского А.В.), М.: Просвещение, 1970. - 431 с.

64. ОКОНЬ В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1968. - 208 с. с ил.

65. ПИДКОСИСТЫЙ П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: Теоретико-экспериментальное исследование. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

66. Поисковые задачи по математике (4-5 классов): Пособие для учителей (Под ред. Ю.М. Колягина). М.: Просвещение, 1979.

67. ПОЙА Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970.-452с.

68. ПОТОЦКИЙ М.В. О педагогических основах обучения математике. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1963. - 200 с.

69. Психология памяти (Под ред.П.И. Зинченко). Л., 1965.-223с.

70. ПУШКИН В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении.- М.: Политиздат, 1967. - 271 с.

71. РУБИНШТЕЙН С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: АН СССР, 1958. - 271 с.

72. САРАНЦЕВ Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1975. - 112 с.с ил.

73. СКАТКИН М.Н. О путях повышения эффективности обучения. -М.: Знание, 1971. 56 с.

74. СМИРНОВ А.А. Проблемы психологии памяти. М.: Просвещение, 1966. - 423 с.

75. СТОЛЯР А.А. Педагогика математики. Мн.: Вышейшая школа, 1969, 308 с.

76. ТАЛЫЗИНА Л.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд. МГУ, 1975. - 343 с.

77. ТЕСЛЕНКО И.Ф.- Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики: Пособие дляучителей. М.: Просвещение, 1979. - 136 с.

78. УШИНСКИЙ К.Д. Собрание сочинений (том 6). М.-Л.: Изд.АПН РСФСР, 1949.

79. ХАБИБ Р.А. О новых приемах обучения планиметрии. М.: Просвещение, 1969. - 158 с.

80. ХАРЛАМОВ И.Ф. Как активизировать учение школьников. Дидактические очерки. Мн.: Нар.асвета, 1975. - 208 с.

81. ХИНЧИН А.Я. Педагогические статьи. (Под ред.академика Б.В. ГНЕДЕНКО. М.: АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

82. ЧЕТВЕ^УХИН Н.Ф. О некоторых методологических вопросах преподавания геометрии. М.: АПН РСФСР, 1955.

83. ШАМОВА Т.Н. Проблемный подход в обучении. Новосибирск, 1969. - 68 с."

84. ШЕПЕТОВ А.С., ГАНЫПИНА Н.А. Организация обратной связи на уроках математики в 4 классе. Тула, 1973. - 102 с.

85. ЩУКИНА Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике.-М.: Просвещение, 1971. 361 с.

86. ЩУКИНА Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учебное пособие для студентов пединститутов. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

87. ЭЛЬКОНИН Д.Б., ДАВЫДОВ В.В. Возрастные возможности усвоения знаний. М.: Просвещение, 1966. - 442 с.

88. ЭРДНИЕВ П.М. Методика упражнений по математике. М.: Просвещение, 1970. - 319 с.

89. ЭРДЕИЕВ П.М. Преподавание математики в школе. М.: Просвещение, 1978. - 303 с.

90. РАРУ F. Mathemm.Uctu£ mooUrnc: I vol.-Br uy «lies-Pavis , 1964; II vol.-BruxelUs -Montreal-Paris , 1965.

91. S1. DIENES 2.V, Un. studiu experimental asripra iriva-lalnrii maiem^"ticii (trad uccrea din limba engleza de S\Lazar«soiA si S. Stefan-escu-Prodainovici).

92. Bucumti: EAitarci dicfoctica si pcoUgogica Л 973. 4.82. S1M0NESCU G.D., C0SN1TA"U Geomatrie: manual p<zntru clasa IX. Bucuraslt.Editura da Stat didacHca si p<t«iagogicov, 1959. pg,32Q.5. Статьи.

93. АНКИНА Н.А. Активизация познавательной деятельности и самостоятельности учащихся на уроках математики. В кн.: Из опыта работы по активизации познавательной деятельности учащихся. - Иваново, 1970. - с. 49-67.

94. АЛЕКСЕЕВ М.Н. Дедукция и индукция в учебном процессе. Советская педагогика, 1972, № 8, с. 21-28.

95. АРТЕМОВ А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии.-Математика в школе, 1973, № 6, с. 25-29.

96. АРХИПОВ М.М. Воспитание интереса к математике. Математика в школе, 1964, № 5, с. 24-29.

97. ЕАЛК Г.Д. О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики. Математика в школе, 1969, Js 5, с.21-29.

98. БРЕСЛЕР Г.Р. Об обучении доказательству в 4 классе. Математика в школе, 1974, $ 5, с. 34-37.

99. ВАЛЕЕВА И.С. К вопросу преподавания геометрии в 4-5 классах.-Математика в школе, 1972, № 2, с. 26-28.

100. ВЕКСЛЕР С.И. Развивать способности учащихся. Математика в школе, 1969, J6 5, с. 31-33.

101. ВИЛЬКЕЕВ В.Д. Соотношение индуктивного и дедуктивного методов познания в школьном обучении. Советская педагогика, 1973, J6 2, с. 37-46.

102. ВИШНЯЦКАЯ И.Г. Упражнения по геометрии в 5 классе. Математика в школе, 1974, В 2, с. 35-38.

103. П.В0Л0ВИЧ М.Б. К вопросу о геометрических преобразованиях в курсе 5 класса. Математика в школе, 1975, № 6, с. 53-58.

104. ГАЙДАРЖИ Г.Х. Некоторые вопросы развития творческой активности учащихся на уроках математики.- В сб.: Актуальные вопросы методики преподавания математики. М.: Изд. МШИ, 1975, с. 89-99.

105. ГАЙДАРЖИ Г.Х. К вопросу о структуре проблемных ситуаций.

106. В сб.: Актуальные вопросы методики преподавания математики.-г М.: Изд. МШИ, 1975,-с. IOO-IIO.

107. ГАЙДАРЖИ Г.Х. О роли задач при проблемном подходе к организации обучения математике. В сб.: Избранные вопросы методики преподавания математики. - М.: Изд. МГПИ, 1976,с. 139-149.

108. ГАЙДАРЖИ Г.Х. О введении первых геометрических понятий в1У классе. В сб.: Избранные вопросы методики преподавания математики. -М.: Изд.-МШИ, 1976, с. 149-163.

109. ГАЙДАРЖИ Г.Х. Некоторые аспекты проблемного обучения мате- ' матике. Вопросы методики преподавания математики. -М.: Изд. МШИ, 1978, с. II6-I26.

110. ГАЙДАРЖИ Г.Х. Задачи творческого характера в 5 классе. -Математика в школе, 1980, JS I, с. 24-25.

111. ГАЛЬПЕРИН П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. В сб.: Исследования мышления в советской психологии. - М.: Наука, 1966, с.236-277.

112. ГАРУНОВ М.Г. Проблемные самостоятельные работы ( на примере курса математики в У классе). Новые исследования в педна-уках, 1973, Л» 8, с. 14-15.

113. ГНЕДЕНКО Б.В. О математическом творчестве. Математика в школе, 1979, Jl> 6, с.16-22.

114. ГНЕДЕНКО Б.В. О математических способностях и их развитии.-Математика в школе, 1982, № I, с. 31-34.

115. ГРУДЕНОВ Я.И. О задачах по готовым чертежам. Математика в. школе, 1971, 6, с. 16-22. 5.23. 1УБА С.Г. О первых доказательствах. - Математика в школе,1.71, Jfe 5, с. 39-41.

116. НУЛЬ C.M. Некоторые приемы активизации работы учащихся на уроках математики. Математика в школе, 1962, № 6, с.39-41.525. 1УСЕВ А.И. Учить мыслить. Учительская газета, 1972, 16 декабря.

117. ДАИРИ Н.Г. О проблемности в обучении. Народное образование, 1973, с. 92-100.

118. ДУТАРОВА Д.Ц. О геометрических построениях в курсе математики и трудового обучения 4-5 классов. Математика в школе, 1979, № 4, с. 30-33.

119. ЗАБОТИН В.В. Развивать логическое мышление. Народное об- разование, 1970, J6 II, с. 81-89.

120. КАЛОШИНА И.П., ХАРИЧЕВА Г.И. О формировании логических приемов мышления. Советская педагогика, 1975, № 4, с. 97-100.

121. КАПЛАН М.З. Воспитательные возможности проблемного обучения. Математика в школе, 1979, №6, с. 34-38.

122. КАРНАЦЕВИЧ Л.С. Развивать самостоятельность. Математика в школе, 1970, № I, с. 55-57.

123. КЛИМЕНЧЕНКО Д.В. Из опыта работы по решению задач повышенной трудности в 5 классе. Математика в школе, 1975, J® 6, с. 39-46.

124. КОЛЯГИН Ю.М. Функции задач в обучении математике и развитии мышления школьников. Советская педагогика, 1974, № 6,с. 56-59.

125. КОСТРЙКИНА Н.П. Задачи повышенной трудности в учебнике для 5 класса. Математика в школе, 1982, № 2, с. 66-67.

126. КРАЙЗМАН М.Л. О развивающем обучении в преподавании математики. Математика в школе, 1975, J& 4, с. 34-35.

127. КРЕТИНИН О.С. Формирование приемов обобщения и специализации в 5 классе.- Математика в школе, 1972, № 2, с. 28-30.

128. ЛЕРНЕР И.Я. Поиск доказательств и познавательная деятель- . ность учащихся. - Советская педагогика, 1974, № 7, с.28-37.

129. ЛОПОВОК Л.М. Создание и использование проблемных ситуаций в процессе преподавания. Математика в школе, 1977, 3, с. 17-21.

130. ЛЯЩЕНКО Е.И. Задачи с дидактическими функциями в 4-5 классах. Математика в школе, 1974, № I, с. 12-15.

131. МАКАРЕВИЧ И.Е. Центральная симметрия в 5 классе. Математика в школе, 1980, й 4, с. 29-32.

132. МАСЛОВА Г.Г. О требованиях к современному уроку математики. В кн.: Повышение эффективности обучения математике в 4-8 классах.- М.: Просвещение, 1975. - с. 12-26.

133. МАСЛОВА Г.Г. Совершенствовать методы обучения. В кн.: О совершенствовании методов обучения математике. - М.: Просвещение, 1978. - с. 51-75.

134. МОСТОВОЙ A.M., ШАРИПОВ Т.Я., НАКОНЕЧНЫЙ М.Н. О создании проблемных ситуаций при решении задач различными способами. -Математика в школе, 1979, & 1, с. 20-23#

135. Н. НАГИБИН Ф.Ф. О проблемном обучении. Вестник высшей школы, 1966, № 12, с. 37-45.

136. НАГИБИН Ф.Ф. Задачи на восстановление фигур. Математика в школе, 1961, В 6, с. 55-58.

137. НЕШКОВ К.И., СЕМУПШН А.Д. Функции задач в обучении. Математика в школе, 1971, $3, с. 4-8.

138. НУРУТДИНОВ Л.Н. О построении экранных средств наглядности при проблемном обучении. Новые исследования в педнауках, 1978, JS 2, о. 42-45.

139. ПЕТРОВ П.Г. Проблемы измерения и оценки результатов обучения.на международной конференции педагогов соцстран. Советская педагогика, 1974. $ 2, с. 152-156.

140. ПОПОВ В.В. Место интуиции в процессе обучения математике в 4-5 классах. Математика в школе, 1981, Jg I, с. 20-22.

141. РОГАНОВСКИЙ Н.М. Формирование навыков дедуктивных рассуждений в процессе решения задач. Математика в школе, 1980,3, с. 52-53.

142. РУДЕНКО В.Н. Из опыта работы по геометрии в 5 классе. -Математика в школе, 1972, JS I, с. 12-16.

143. РУЗИН Н.К. О постановке вопроса к условию задачи. Математика в школе, 1970, $ 4, с. 48-49.

144. СЕМУШИН А.Д. Об изучении геометрического материала по новым учебникам в 4-5 классах. Математика в школе, 1975, № 5, с. 16-22.

145. СИКОРСКИЙ К.П. Убеждать в необходимости теоретических обоснований. Математика в школе, 1970, № I, с. 59-60.

146. СКАТКИН М.Н. Современный урок. Учительская газета, 1976,14 августа.

147. СКАТКИН М.Н. Решенные и нерешенные вопросы проблемного обучения. Учительская газета, 1973, 15 января.

148. СТОЖОВА Я.О. О некоторых направлениях дидактической мысли в ЧССР. Советская педагогика, 1968, № -I, с. I27-I3I.

149. ФИСКОВИЧ Т.Т. Повышение уровня логического развития учащихся 4-5 классов. Математика в школе, 1973, № 6, с.23-25.

150. ЦУЩЕ Г. Постановка, проблемных вопросов в процессе преподавания физики и математики. Советская педагогика, 1958,1. I, с. 49-57.

151. ЧЕРКАСОВ Р.С. О методической подготовке учителя математики в педагогическом вузе. Математика в школе, 1976, $ 5,с. 80-84.

152. ЧУКАНЦОВ С.М. Учить самоконтролю. Математика в школе, 1979, 1Ь 6, с. 27-31.

153. ШИРОКОВСКИЙ Ю. Проблемное повторение. Учительская газета, 1974, 18 мая.

154. ЭРДНИЕВ П.М. О методе обратных 'задач. Математика в школе, 1970, Jfc I, с. 40-42.

155. ЯНЧЕНКО A.M. Геометрические отображения, в 5 классе. Математика в школе, 1974, № I, с. 15-18.

156. PIAGET IEAW.Baze stUnctftoe pentru «dlucaiU cU mia«.-\R.«vi*U <A<z pedagogic, 1972, KX 9-10 (Рук.)

157. KUMNA F PvobUmovc vyucovani v gcomctrii.-Wlata-mat lea a fiztcd v/a sMe , 197-3, R-ocriik 4, ctslo 3-4 (HeW6. Диссертации.

158. БРЕСЛЕР Г.P. Методика обучения элементам доказательства, в курсе математики 4-5 классов. Дис. канд. пед. наук. -Л., 1974. - 164 с. с ил.

159. КОБОЗЕВ Н.Н. Проблемные ситуации и алгоритмические приемы как средство активизации познавательной деятельности учащихся. Дис. канд. пед. наук. - М., 1972. - 232 с. с ил.

160. КОВАЛЕНКО В.Г. Проблемное обучение в системе работы учителя математики 1У-УШ классов общеобразовательной школы. Дис. канд. пед. наук. - Киев, 1973. - 221 с. с ил.

161. ЛИЗОГУБ Т.А. 0 системе упражнений в курсе алгебры 8-летней школы. Дис. канд.пед.наук.- Киев, 1970.- 242 с. с ил.

162. ЛИТВИНЕНКО Н.С.-Развитие познавательной активности учащихся в условиях проблемно-поисковой деятельности.- Дис. канд. пед. наук. Харьков, 1971.- 237 с. с ил.

163. МЕЛЕШКО С.И. Проблемное обучение в старших классах и преодоление пробелов в знаниях учащихся по программам предшествующих классов. Дис. канд. пед. наук. - Минск, 1970, 353 с.

164. ПЕТРУШИНП.К. Методика ознакомления учащихся начальной шко

165. САРАНЦЕВ Г.И. Система задач на геометрические преобразования в курсе математики 8-летней школы. Дис. канд. пед. наук. - М., 1971. - 280 с. с ил.

166. ФЕТИСОВА Л.Н. Система упражнений в подготовительном курсе геометрии. Дис. канд. пед. наук. - М., 1973. - 214 с. с ил.

167. ХУДАИБЕРДЬ1ЕВ 0. Роль геометрического материала в активизации учебной работы младших школьников на уроках математики ( в свете идей проблемного обучения). Дис. канд. пед. наук. - Ташкент, 1975. - 167 с.

168. ЧЕРНЯЕВА Н.Д. Система упражнений как средство формирования геометрических понятий в 4-5 классах. Дис. канд. пед. наук. - М., 1970. - 247 с.

169. ЧУРАКОВА Р.Г. Формирование приемов мышления учащихся средней школы. Дис. канд. пед. наук. - М., 1971. - 224 с.• 6.13. ЩУКИНА Т.М. Проблемное обучение математике в школе. Дис. канд. пед. наук. - Магнитогорс, 1972. - 179 с. с ил.7. Авторефераты.

170. ЕАРАБАШ В.П. Индивидуальный подход к учащимся в условиях проблемно-поисковой деятельности. Автореф. дис. канд. пед. наук. - Одеоса, 1975. - с. 22.

171. ВОЛОДАРСКАЯ И.А. Формирование приемов самостоятельного построения системы знаний. Автореф. дис. канд. пед.наук.1. М., 1973. 21 с.■

172. ГОРБУНОВА А.И. Методы и приемы активизации мыслительной деятельности учащихся. Автореф. дис. канд. пед. наук. -М., 1967, 20 с.

173. ЧЛ. ДЕНИСОВА М.И. Логическая структура обучающей системы задач в курсе алгебры средней школы. Автореф. дис. канд. пед. наук. - М., 1970.- - 24 с.

174. ИЛЬНИЦКАЯ И.А. Проблемная ситуация как средство активизациимыслительной деятельности учащихся на уроке. Автореф. дис. канд. наук. - М., 1972. - 20 с.

175. КАДЫРОВ А.К. Формирование познавательного интереса к математике у учащихся 1У-УШ классов общеобразовательной школы.

176. Автореф. дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1973. - 24 с.

177. КАЗАКОВА А.Г. Самостоятельная работа учащихся при изучении нового материала. Автореф. дис. канд. пед. наук. - М., 1972. - 26 с.

178. НАВРОЦКИЙ М.А. Роль проблемного подхода в повышении эффективности обучения зоологии. Автореф. дис. канд. пед.наук. Л., 1977. - 24 с.

179. СКЛЯРСКАЯ А.А. Воспитание интереса к учебному предмету у слабо успевающих учащихся. Автореф. дис. канд. пед. наук. - М., 1974. - 25 с.•J\