Методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах

Батаева, Яха Данилсултановна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах

Автореферат

Автор научной работы: Батаева, Яха Данилсултановна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах"

На правах рукописи

БАТАЕВА ЯХА ДАНИЛСУЛТАНОВНА

^егоягг'ггкая ясдгогоЕка студентов математических факультетов педиков к использованию геометрических образов при решении текстовых задач

в 5-6 классах

Специальность 13 00 02- теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2008

003445289

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике математического факультета Московского педагогического государственного университета

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор Гусев Валерий Александрович

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, доцент

Чекин Александр Леонидович

кандидат педагогических наук, доцент Кочагина Мария Николаевна

Ведущая организация

ГОУ ВПО «Самарский государственный педагогический университет»

Защита состоится 2008 года в часов на заседании

диссертационного совета Д 212 154 18 при ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет» по адресу 107140, г Москва, Краснопрудная ул , д 14, математический Факультет МПГУ, ауд 301

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу 119992, г Москва, Малая Пироговская ул , д 1

Автореферат разослан « 49 » ¿ООоСЛ^2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета / С А Жданов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В системе школьного и высшего педагогического образования в России изучению математике отводилась и отводится исключительная роль Математика всегда была и остается неотъемлемой, существеннейшей составной частью человеческой культуры, так как является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важным фактором, влияющим на развитие личности

Современный этап развития системы образования выдвигает повышенные требования к предметной подготовке учителя, вооруженного новейшими методиками и технологиями обучения, творчески мыслящего созидателя учебного процесса, поэтому совершенствование профессиональной подготовки учителя математики требует поиска не только новых, эффективных путей организации учебно-воспитательного процесса в педвузе, но и пересмотра содержания и структуры методической подготовки студентов

Под методической подготовкой студентов в педвузе Н Л Стефанова понимает специальное обучение, направленное на освоение теоретических основ, фактических знаний, практических способов осуществления процесса обучения учащихся средней школы

В системе образования России происходит ряд изменений переход к вариативной системе высшего образования и профильному обучению в средней школе, введение ЕГЭ, повсеместное применение информационных технологий и тд Особое внимание уделяется обучению учащихся решению математических задач,

В нашей работе мы исследуем текстовые задачи По определению Р С Черкасова, «текстовыми задачами называются здесь математические задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но и

Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах связано с формированием у учащихся различных методов их решения В средних классах основными являются арифметический и алгебраический методы Многие методисты при решении текстовых задач призывают широко использовать наглядные образы Язык образов является основным средством наглядности при изучении абстрактных математических понятий При решении текстовых задач образ может использоваться с целью нахождения пути решения как явно, так и неявно Из многообразия названий образов средства наглядности, чертежи, схемы в «отрезках», схематические рисунки, модели, геометрические образы, графические образы, графические иллюстрации, графическая модель и тд для нашего исследования мы выбрали термин «геометрические образы» Как считал Н Г Федин «если значение величины (безразлично какой она природы) представить, изобразить в виде геометрического образа отрезка, прямоугольника и т д, то тогда можно поставить в соответствие каждому отрезку или прямоугольнику определенное число, выражающее значение этой величины

1 Методика преподавания магематики в средней шко!е Сост Черкасов Р С - М Просвещение, 1985 - С 168

некоторый сюжет (фабулу) задачи»

Таким образом, здесь получается геометрическое истолкование величин в виде отрезков и связь последних с числами»2 Использование геометрических образов при решении текстовых задач расширяет возможности учащихся, облегчает работу над некоторыми сложными задачами, позволяет учитывать индивидуальные особенности обучаемых

В литературе давно сложились общие методические установки применения геометрических образов в обучении признана математическая ценность и установлена педагогическая важность их использования, но они распространяю гея либо на младшие классы, либо на средние классы, в них не всегда учитывается преемственность в обучении текстовых задач между начальной и средней школой.

Весь круг указанных выше проблем не может быть эффективно решен без соответствующей методической подготовки студентов математических факультетов педвузов к использованию в этой методике геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов

Общими вопросами методической подготовки студентов, по проблемам обучения решению задач занимались А А Абдукадыров, Г П Бевз, Н Я Виленкин, В А Гусев, В А Далингер, С Н Дорофеев, И В Дробышева, О Б Епишева, Г А Иванова, А.Н Колмогоров, Ю М Колягин, В С.Копылов, В И Крупич, Г Л Луканкин, Е И Лященко, В Л Матросов, В И Мишин, В М Монахов, А Г Мордкович, С М Никольский, И А Новик, Е С Петрова, Д Пойа, '1 С Полякова, Г .И.Саранцев, И М Смирнова, Н Л Стефанова, Р С Черкасов, П М Эрдниев и др

В докладе В Л Матросова «Современные проблемы профессионализации предметной подготовки учителя в 21 веке» отмечено, что ведущей задачей педагогического процесса подготовки учителя средней (полной) школы является преобразование личности студента в учителя-профессионала, способного решать все многообразие задач, связанных с обучением и воспитанием школьников»3 В ю же время он отмечает некоторое падение уровня предметного образования будущих учителей в педвузах России (80% учителей математики в средних школах - выпускники педагогических вузов)

По мнению автора, это обусловлено тем, что фундаментальность содержания образования еще слабо увязывается с будущей профессиональной деятельностью студентов педвузов

Достаточно много работ посвящено методике обучения использованию геометрических образов при обучении математике в средней школе, в том числе и в 5-6 классах Е С Березанской, В Г Болтянского, Н Я Виленкина, А И Волхонского, И М Гельфанда, Г А Гузь, В А Гусева, С И Дяченко,

2 Федин, Н Г Координатный метод и эчементы аналитической геометрии в курсе математики средней школы Дисс к п н - М, 1952 -С 86

3 Матросов, В JI О проекте развития педагогического образования России [Доклад на пленарном заседании Ассоциации педагмических университетов и институтов и совета по педагогическому образованию при Министерстве образования РФ 15 июня 2000г] // Преподаватель -2000 - Xsl -С 3-8

Е.И Жилиной, К А Загородных, Е С Казько, Ю М Колягина, Б А Кордемского, В С Копылова. М П Кострикиной, Л Ш Левенберг, 3 П Матушкиной, Ю М Мацкина, Н Г Миндюк, А И Островского, Л Г Петерсон, В П Радченко, Е В Радченко, Л А Сафоновой, Т А Селеменевой, И М Смирновой, В А Смирнова, С Б Суворовой, А А Столяра, Н А Терешина, Г П Тикиной, А А Толстик, В А Трайнева, Н Г Федина, Е Ф Фефиловой, Е И Фоменко, Л М Фридмана, А Я Цукаря, А Г Шевкина и др

Однако, до настоящего времени использование геометрических образов не заняли должного места при решении текстовых задач в 5-6 классах Теоретические основы формирования геометрических приемов у учашихся 5-6 классов в учебно-методической литературе и существующие методические рекомендации носят стихийность в использование геометрическими образами при решении текстовых задач Очевидно, требу стся научное решение вопросов о возможных видах геометрических образов, о присущих им специфических функциях, и возникающих между ними взаимосвязях И главное, требуется разработка методической системы использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах, применяя которую можно надеяться на совершенствование подготовки студентов к обучению решению текстовых задач в 5-6 классах, к вариативному использованию их в учебном процессе Имеет место противоречие между задачей обучения школьников использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах и недостаточной методической подготовкой учителя к осуществлению соответствующей работы.

Необходимо отметить, что проблема использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах в целом не решалась, а рассматривались лишь се отдельные аспекты, идея использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах в содержании методической подготовки студентов математических факультетов педвузов не исследовалась

Таким образом, недостаточная теоретическая и практическая разработанность вопроса об использовании геометрических образов при решении текстовых задач в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов, а также необходимость совершенствования подготовки студентов к осуществлению обучения использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах определяет актуальность нашего исследования

Проблема исследования: поиск ответа на вопрос о том, какой должна быть методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов к эффективному использованию геометрических образов при решении текстовых задач в процессе изучения свойств чисел в 5-6 классах

Цель исследования обосновать и разработать методику обучения студентов математических факультетов педвузов использованию геометрических образов при решении текстовых задач на уроках математики в 5-6 классах

Объектом исследования является методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов

Предметом исследования является методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов к обучению учащихся 5-6 классов использованию геометрических образов при решении текстовых задач

Исходя из проблемы исследования, опираясь на анализ практики методической подготовки учителя математики в области обучения решению текстовых задач в 5-6 классах с использованием геометрических образов, мы сформулировали следующую гипотезу исследовании:

Если в структуру методической подготовки студентов математических факультетов педагогических вузов включить изучение вопросов методики использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах, то это будет способствовать совершенствованию методической подготовки студентов и успешному усвоению будущими учителями математики, а в дальнейшем и учащимися материала, связанного с изучением свойств чисеч

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1) провести анализ учебно-методической литературы и исследований в области теории и методики обучения математике по испотьзованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах и обосновать целесообразность использования их в качестве математического моделирования,

2) систематизировать геометрические образы, применяемые при решении текстовых задач в 5-6 классах, провести их классификацию и сформулировать основные требования по их использованию в содержании подготовки студентов,

3) разработать методику обучения студентов использованию геометрических образов в качестве средства решения текстовых задач в 5-6 классах,

4) создать соответствующую систему текстовых задач при изучении свойств натуральных и дробных положительных чисел и методику их решения с использованием геометрических образов в содержании методической подготовки студентов;

5) экспериментально проверить результаты исследования

Научная новизна исследования заключается в том, что разработан и реализован комплексный методический подход к применению геометрических образов при решении текстовых задач для 5-6 классов студентами математических факультетов с целью повышения качества профессиональной подготовки студентов Он состоит в том, что использование геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах включается в содержание методической подготовки студентов в качестве методологического знания В процессе реализации этого подхода1

1 Систематизированы основные геометрические образы, позволяющие эффективно обучать решению текстовых задач в процессе изучения свойств натуральных и дробных положительных чисел учащихся 5-6 классов столбчатые и круговые диаграммы, отрезки, прямые, лучи, координатный луч, а также сформулированы основные требования к использованию этих геометрических образов, которые состоят в следующем

- при использовании столбчатых диаграмм - изображать численные значения величин геометрическими фигурами, заменять действия над числами соответствующими построениями и т д ,

- при использовании круговых диаграмм - изображать значения величины на диаграмме с помощью секторов круга, изображать градусную меру угла кругового сектора и др ,

- при использовании отрезка - изображать значение величины в виде длины отрезка, интерпретировать длину отрезка как некоторую величину, выделять на одном отрезке отрезок равный другому, строить отрезок в несколько раз больше (меньше) данного и др;

- при использовании луча - выбирать начало и направление,

- при использовании координатного луча - выбирать начало, направление, единичный отрезок, масштаб изображения

2 Предложена классификация текстовых задач по использованию каждого из перечисленных выше геометрических образов при изучении свойств натуральных и дробных положительных чисел в 5-6 классах

- задачи на движение одного тела и двух тел (в одном направлении, навс гречу друг другу, в противоположных направлениях),

- задачи на работу,

- задачи на нахождение части числа,

- задачи на нахождение числа по его части,

- задачи на совместную работу,

- задачи на «бассейны».

3 Разработана методика обучения решению текстовых задач учащихся 5-6 классов, состоящее в комплексном сочетании возможности использования геометрических образов и свойств натуральных и дробных положительных чисел и операций над ними В основу этой методики положена система вопросов и заданий для студентов, связанных с а) выбором соответствующего геометрического образа и рассмотрением различных вариантов этого выбора, б) обоснованием наиболее эффективного выбора этого образа, в) использованием всех числовых данных задачи для построения соответствующего геометрического образа, г) получением решения на базе построения геометрического образа

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в ней-

1 Уточнено понятие «геометрические образы», проведена их систематизация сформулированы требования по использованию каждого из них

2 Проведена классификация текстовых по фабуле задач (задачи на натуральные и дробные положительные числа) и по свойствам арифметических действий

3 Раскрыто содержание понятия «методическое задание», определены т ребования к системе методических заданий и разработана система методических заданий для студентов по использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов

геометрических образов при обучении решению текстовых задач в курсе математики 5-6 классов, контрольно-измерительными материалами, а также предложена программа спецкурса «Использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов» для студентов и преподана гелей математических факультетов педвузов, учителей математики основной школы

Обоснованность и достоверность результатов исследований определяется опорой на теоретические источники по теме исследования, опыт работы кафедры теории и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета, кафедры геометрии и методики обучения математике Чеченского государственного педагогического института

На защиту выносится следующие положения:

1 Сущность и функции текстовых залач в обучении математике в 5-6 классах при изучении натуральных и дробных положительных чисел, которые сводятся а) осуществлению связи с жизнью, б) ознакомлению с основами метода математического моделирования

2 Требования к использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач в процессе изучения натуральных и дробных положительных чисел учащихся 5-6 классов в методической подготовке студентов (эти требования указаны в новизне)

3 В содержании методической подготовки студентов целесообразно и возможно использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов в качестве цели и средства обучения

Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе проведения занятий по курсу «Теория и методика обучения матемагике» и элементарной математики в Чеченском государственном педагогическом институте(2005-2006г)

Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Московского государственного педагогического университета (2006-2008гг), геометрии и методики обучения математике Чеченского государственного педагогического института (2006г), на научно-методических семинарах, научно-практических конференциях Чеченского государственного педагогическою института, посвященных юбилейным датам института (2001-2005гг), на Всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики, физики и химии РУДН (2004г, 2006г, 2008г), во время проведения автором лекционных и практических занятий по теории и методике обучения математике и практикуме решения математических задач на 3-5 курсе физико-математического факультета Чеченского государственного педагогического института, во время прохождения студентами педагогических практик в школах (2002г, 2006-2008г г), в выступлении на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и школе», рук чл -корр РАН, действ чл РАО, д ф -м н, проф В Л Матросов (математический факультет Московского педагогического государственного университета, 2008г)

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения

Основное содержание работы Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цели и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна и практическая значимость работы

Материал первой главы «Теоретические основы использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах в подготовке студентов математических факультетов педвузов» служит теоретической базой в подготовке студентов к использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач в процессе изучения свойств чисел 5-6 классах и применения этого материала в качестве цели и средства обучения

В первом параграфе проведен всесторонний анализ учебно-методической литературы и исследований в области теории и методики обучения математике по теме исследования, на базе которого строится обучение студентов применению геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов и использование их в качестве цели и средства обучения В литературе давно сформулированы общие методические установки применения геометрического моделирования в обучении математике в 5-6 классах

В исследованиях по совершенствованию методики обучения решению текстовых задач затрагиваются разные моменты процесса решения задач, затрагивающие его с разных точек зрения С методологической ючки зрения процесс решения текстовых задач рассматривается через определение структуры задачи (Г А Гузь, В И Крупич, Е Н Турецкий и др )

Вопросы методики обучения учащихся решению текстовых задач различными математическими методами отражены в работах Е.С.Березанской (арифметический метод), В А Далингера (метод составления уравнений), Л С Луниной (геометрический метод) и других

В основу данного исследования положены диссертационные исследования Е С Березанскои, В М Брадиса, Н Я Виленкина, А И Волхонского, Л Г Петерсон, Б А Кордемского, Л.Ш Левенберга, Е И Лященко, Ю М Мацкина, А И Островского, С Б Суворовой, Н Г Федина, А В.Шевкина, А Я Цукаря и др В их работах отмечается, что использование геометрических образов и моделей имеет не только вспомогательное значение для решения текстовых задач, но и важное образовательное направление Без использования схематических рисунков, моделей, геометрических образов учащимся данного возраста трудно понять логику рассуждений, что приводит к проявлению формализма в знаниях механическое без понимания заучивание хода решения задачи

Е С Березанская считала, что наглядное пособие в виде отрезка, которое применялось при пояснении задач, чем-либо затрудняющих учеников 5 класса, проверено на практике в течение многих лет Его значение не только вспомогательное при решении данной задачи, но и образовательное, т к приучает сводить арифметические вопросы к геометрическим, подмечать общий прием решения аналогичных задач

В М Брадис отмечал, что постоянная забота учителя об обеспечении наглядности при решении каждой задачи существенно повышает качество работы учащихся.

При анализе математического содержания задачи Е И Лященко считает одним из существенных моментов хорошо составленную графическую модель, которая выражает отношение между объектами задачи

С Б Суворова отмечает важность использования в процессе решения задач схематических рисунков, моделей, позволяющих представить рассматриваемую ситуацию в наглядном виде

Анализ литературы и научно-методических исследований по использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах, программ и учебных пособий по методике преподавания математике, данные констатирующего эксперимента свидетельствуют о недостаточно" подготовке студентов математических факультетов к обучению учащихся использовать геометрические образы при решении текстовых задач в 5-6 классах

Во втором параграфе раскрываются сущность и функции текстовых задач, понятие «геометрические образы» и упорядочена соответствующая терминология Необходимость проведения такой работы вызвана разнобоем в использовании терминов (средства наглядности, чертежи, схемы в «отрезках», схематические рисунки, модели, средства наглядности, геометрические образы, графические образы, графические иллюстрации, 1рафическая модель и тд), связанных с геометрическими приемами решения текстовых задач Сформулированы основные требования к использованию геометрических образов (столбчатые диаграммы, отрезки, лучи, прямые, координатный луч и т д) при решении текстовых задач в 5-6 классах

Диаграмма - это чертеж, рисунок или графическое изображение, на котором условно изображены в виде отдельных фигур различные значения одной и той же величины или несколько сравниваемых величин Диаграмма наглядно показывает соотношение между значениями величин

Отрезок - это геометрическая фигура, т е множество точек, а длина отрезка -величина Студенты должны знать, что использование отрезков при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов требует формирования соответствующих умений отрезок можно начертить, а длину отрезка можно только записать числом с наименованием, указывающим единицу измерения, отрезок, длина которого считается единицей измерения, называют единичным отрезком ит д

При использовании геометрических образов в виде отрезков в исследовании показаны возможности решения текстовых задач различными способами, составления текстовых задач в 5-6 классах по готовому чертежу и т д

При разъяснении содержания понятия луча используется ранее не определенное понятие «часть прямой», надо полагать, что понятие части прямой интуитивно ясно учащимся и его не следует разъяснять.

Среди геометрических образов мы особо будем выделять координатный луч, как элемент координатного метода В своей статье Н Я Виленкин и Л Г Петерсон указывают на важность построения на координатном луче графических образов

движения, что дает учащимся 5-6 классов возможность посредством самостоятельных предметных действий открывать скрытые от непосредственного восприятия свойства и отношения и фиксировать их в адекватных моделях При решении текстовых задач с использованием координатного луча важно обратить внимание на следующие этапы

1) начало и направление координатного луча при решении текстовых задач можно выбрать разными способами, но мы в основном будем выбирать начало и направление луча, совпадающее с началом и направлением движения объекта (слева направо),

2) выбор единичного отрезка является для решения текстовых задач с использованием координатного луча одним из главных моментов, очень часто можно выбрать единичный отрезок самыми различными способами,

3) соблюление масштаба ппи выборе единичного отрезка

При обучении решению текстовых задач в процессе изучения свойств дробных положительных чисел учащихся 5-6 классов все сформулированные нами требования выше требования сохраняются Отметим лишь, что круговые диаграммы часто употребляются для наглядного изображения распределения отдельных составных частей какой-нибудь величины, для изображения дробных величин используются секторы круга, г е секторная (круговая) диаграмма

Особенность применения координатного луча при обучении решению текстовых задач в дробных положительных числах учащихся 5-6 классов заключается в том, что единичный отрезок будет связан с дробями и выбирать его надо удобный для построения указанных дробей, соблюдая масштаб

Использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов имеет две основные функции

- рисунки следует приводить для того, чтобы облегчить логические рассуждения, проводимые при решении задач обычными методами,

- рисунки применяются как особый метод решения задач

Большая общенаучная, математическая и прикладная значимость геометрических образов получает свое объяснение в отношениях геометрических объектов и величин самой разнообразной природы Следовательно, есть основание искать возможности использования геометрических образов в качестве математических моделей для решения текстовых задач в 5-6 классах

Метод математического моделирования настолько глубок в своем содержании и широк в своем применении, что раскрыть его, достаточно полно и детализировано не представляется возможным и необходимым в рамках методической подготовки студентов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах Поэтому достаточно познакомить студентов с общими положения об этом методе тем более, что студенты уже обладают некоторым опытом моделирования, полученным при решении задач в математических курсах. Поскольку метод математического моделирования находит непосредственное отражение в использовании геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов, конкретизируется в них, то необходимо подвести их под общие положения математического

моделирования, т е. установить, что геометрические образы являются представителями или субъектами метода математического моделирования

В исследовании предложена классификация текстовых задач, которая позволяет использовать все перечисленные геометрические при нахождении решений. Особое внимание уделено текстовым задачам на движение, при решении которых широко используем геометрические образы, в частности координатный луч Построение на координатном луче геометрических образов движения дает возможность учащимся посредством самостоятельных предметных действий открывать скрытые от непосредственного восприятия свойства и отношения и фиксировать их в адекватных геометрических моделях Оно позволяет постигать более абстрактные понятия, также, скоростей сближения и удаления При этом развивается умение строить геометрические модели задач необходимые для осознанного их решения, - умение, которое не возникает само собой, а требует медленного и постепенного формирования

Геометрические образы находят применение в самостоятельном построении рисунков по тексту задачи, при решении задач разными способами, при составлении текстовых задач по готовому рисунку Текстовые задачи на движение в методической литературе принято выделять в особый тип, т к эти задачи имеют свою особенность (построены на основе функциональной зависимости между величинами скорость, время, расстояние) Далее в работе рассмотрено использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов на движение одного тела и двух тел

Использование геометрических образов при обучении учащихся решению текстовых задач в дробных положительных чисел (задачи на нахождение части числа числа по его части, задачи на совместную работу, задачи на «бассейны» происходит также, добавим только, что здесь используются еще и круговые диаграммы

Основные положения методики использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов позволили выделить этапы организации учебной деятельности студентов по использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах.

Методические задания, сформулированные основные требования к системе вопросов и заданий с учетом сочетания образовательной и профессиональной ориентации деятельности студентов при выполнении этих заданий и задания, связанные с использованием геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов служат подготовкой студентов к рассмотрению многообразных математических и методических вопросов и задач

В качестве формы организации обучения студентов выбран спецкурс и дано обоснование этого выбора Разработаны тематическое планирование занятий спецкурса и наборы заданий для самостоятельной работы студентов к каждому занятию В соответствии с разработанным тематическим планированием раскрыта методика работы на каждом из этапов организации учебной деятельности студентов по использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач в процессе изучения свойств натуральных и дробных положительных чисел и операций над ними учащихся 5-6 классов Разработанный

спецкурс представляет пример реализации комплексного методического подхода, который целесообразно испо шзовать на завершающем этапе методической подготовки студентов математических факультетов педвузов, когда возможно сочетать образовательные и профессиональные аспекты их обучения

Во 2 главе «Методика использования гео метрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах в процессе изучения свойств чисел в содержании методической подготовки студентов математических факультетов педвузов» проводится описание теоре1ической и экспериментальной работы, которая проводилась нами с целью установить возможности использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах

В 1-ом параграфе представлена методика подготовки студентов использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач в процессе изучения натуральных чисел и операции над ними учащихся 5-6 классов Приведем образец методики обучения решению текстовой задачи учащихся 5 классов на использование всех действий с натуральными числами, кроме умножения- Квартира состоит из трех комнат спальни, стоювой и кабинета Площадь стоювой в Ова раза бочьше, чем площадь кабинета, а тощадь спальни на 8 м2 меньше, чем площадь столовой Какова общая площадь трех комнат, если столовая имеет площадь 22

При работе с текстом этой задачи студенты должны ответить на следующие вопросы

1 Какие объекты рассматриваются в этой задаче9 Какие взаимосвязи можно выделить между объектами в данной задаче9

2 Что требуется найти в задаче9

3 Какой геометрический образ может обозначать объекты и отношения между объектами9 Обоснуйте свой ответ

4 Какой объект в этой задаче можно обозначить с помощью выбранного геометрическог о образа9 Почему9

5 Из условии задачи известно, что площадь столовой больше площади кабинета в 2 раза и равна 22 м2 Как использовать эту взаимосвязь для иллюстрации этих отношений с помощью введенного геометрического образа в предыдущем пункте9 (Откладываем отрезок CD в два раза больший, чем отрезок АВ, соответствующий 22 м2 и узнаем, что площадь кабинета 22 2= 11м2)

6 В условии сказано, что площадь спальни на 8 м2 меньше, чем столовая

Как реализовать это отношение с использованием введенного геометрического

образа? (Откладываем отрезок MN меньший отрезка CD на отрезок KN, и

узнаем, что площадь спальни 22-8=14 м2)

2 2

пюшнаб тощадь сгоювой -22 ч п ющадь спальни 8ч

а) I-1 б)|-!в,|-1-1

ABC D М К N

Рис I

7 Какой главный вопрос задачи? Как ответить на него9 Площадь всей квартиры 11+22+14=47 м2

Во втором параграфе реализуется методика подготовки студентов использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач, связанных с изучением дробных положительных чисел и операций над ними учащихся 5-6 классов Приведем пример решения текстовой задачи на нахождение части числа У Маши была некоторая сумма денег На первую

1 1 П

покупку она потратила у всей суммы, а на вторую — остатка После чего у нее

осталось 1200р Сколько рублей было у Маши первоначально?

1. После знакомства с условием задачи возникает вопрос, какой геометрический образ следует выбрать при ее решении9 (При решении этой задачи в качестве геометрического образа мы будем использовать произвольный отрезок АВ (рис 2), соответствующий всей сумме денег Маши)

2 Из условия задачи извесшо, что на первую покупку маша потратила ^

всей суммы Что это значит? Как изобразить это на рисунке9 (Разделим отрезок АВ на три равные части и возьмем одну часть Получим отрезок АС, соответствующий сумме денег, потраченной на первую покупку).

1 В условии задачи известно, что на вторую покупку потрачена ^ остатка

денег Возникают вопросы Что это значит9 Как это изобразить на рисунке9 (Оставшийся отрезок СВ разделим на две равные части и возьмем одну часть, получим отрезок СВ равный отрезку БВ).

4 Из условия известно, что у Маши осталось 1200 р Как использовать это данное для нахождения решения9 (Оставшийся отрезок БВ соответствует 1200 р, отрезки АС, СБ и БВ равны (рис 2), значит каждый отрезок АВ соответствует 3600 р

Для предложенной методики характерно, в меньшей мере, информирование студентов и сообщение готовых знаний, а в большей мере самостоятельное получение новых знаний при выполнении заданий, имеющих профессиональную и образовательную ориентацию

В третьем параграфе представлены описание проведения и результаты констатирующего, поискового и формирующего эксперимента.

Исследование проводилось в три этапа (2002-2006г г)

На первом этапе (2002-2003г.г) осуществлялся анализ литературы, освещающий различные аспекты проблемы исследования Теоретический анализ литературы, результаты констатирующего эксперимента послужили основанием для формулировки гипотезы, цели и задач исследования, одновременно с констатирующим экспериментом осуществлялся поисковый эксперимент Итогом первого этапа исследования явились положения теоретической концепции исследования и методики реализации использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах в содержании методической подготовки студентов

-с\ммы —ост 1200 р 3 2 н

I-1-1-1

АСОВ

Рис 2

На втором этапе (2003-2004гг) была разработана методика использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах в процессе подготовки студентов математических факультетов педвузов С целью внедрения разработанной методики в учебный процесс был проведен формирующий эксперимент Реализация разработанной методики происходила на спецкурсе для студентов

На третьем этапе (2004-2006г г) был продолжен и окончательно завершен формирующий эксперимент, полученные теоретические и экспериментальные результаты были обобщены, сделаны выводы В ходе констатирующего эксперимента проведены наблюдения за деятельностью учащихся и учителей при обучении решению текстовых задач с использованием геометрических образов, анкетирование учителей математики и студентов математических факультетов педвузов, анализ результатов контрольных работ студентов Установлен низкий уровень у студентов умения использовать геометрические образы при решении текстовых задач для 5-6 классов В ходе поискового эксперимента доказано, что использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач, повышает у студентов уровень знаний и умений меюдики обучения учащихся 5-6 классов элементам моделирования В таблицах 1 и 2 представлены результаты 1-го и 2-го контрольных срезов, которые позволяют судить о готовности будущих учителей к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах Данные таблиц позволяют утверждать, что специальное обучение будущих учителей использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах дало значительное повышение уровня их методической подготовки Для оценки различий полученных результатов в экспериментальной и контрольной группах воспользуемся медианным критерием

Таблица 1

Показатети Уровни подготовки студентов к использованию геометрических Образов при решении текстовых задач в 5-6 классах

Экспериментальная группа Контро 1ьная группа

Высокий Средний Низкий Высокий 1 Средний Низкий

Знания 4,0 55,4 40,6 3,7 54,1 42 2

Учения 4,9 45,9 49,2 4,1 41,7 54,2

Среднее значение 4,45 50,65 44,9 3,9 47,9 48,2

Табища 2

Показатели Уровни подготовки студентов к использованию геометрических Образов при решении текстовых задач в 5-6 классах

Экспериментальная группа Конт эочьная группа

Высокий Средний Низкий Высокий Средний Низкий

Знания 29,2 66,7 4,1 5,7 55,2 39,1

Умения 20,8 56,3 22,9 8,3 51,4 40,3

Среднее значение 25 61,5 13,5 7 53,3 39,7

Для проверки второго положения гипотезы студентам экспериментальных групп были предложены творческие самостоятельные задания на составление наборов задач или разработку фрагментов урока в соответствии с определенными целями обучениями При выполнении творческих заданий студенты применяли геометрические образы в обучении решению текстовых

задач учащихся 5-6 классов, представили интересные наборы текстовых задач классов по формированию умений применять геометрические образы при их решении Результаты экспериментальной работы подтвердили выдвинутую гипотезу исследования.

В заключении приводятся основные результаты исследования

Методика подготовки студентов к использованию геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов основана на анализе результатов исследований, проведенных в диссертации Геометрические образы, содержание и структура деятельности по их использованию в обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов послужило основным критерием при разработке системы текстовых задач, а также при конструировании и отборе методических заданий для студентов Реализация этого направления методики осуществляется через решение предлагаемых текстовых задач ка практических занятиях, во время проведения спецкурса, написании курсовых и дипломных работ и прохождения педпрактик Практика обучения показала, что выполнение общих методических условий использования геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов создает предпосылки для овладения студентами умениями по их применению в дальнейшей работе в школе

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях

В научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Катаева, Я.Д. Пути подготовки будущих учителей математики к применению средств наглядности и элементов координатного метода при решении текстовых задач в 5-6 классах основной школы /В.А.Гусев. Я.Д.Батаева //Вестник Костромского государственного университета им. К.А.Некрасова, г, Кострома, 2007.-№3.-С. 271 - 276. - 0,9 н.л. (авторский вклад 75%).

В других изданиях

2 Батаева, Я Д Использование геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах /УХЫУ Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии Тезисы докладов -М РУДН, 2008 -С 21-22-0,1 п л

3. Батаева, ЯД Пособие по математике для поступающих в Чеченский государственный педагогический институт /Я Д Батаева, М А Исаева, ДХМанаева, А В Якубов - Грозный, 2008 - 120с - 4 пл (авторство не разделено)

4 Батаева, Я Д Роль задач в процессе обучения математике //Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции, посвященной 20-летию Чеченского госпединститута - Грозный, 2001 -С 170-172 -0,1 пл.

5 Батаева, Я Д Воспитание устойчивого внимания на уроках математики // Тезисы докладов межвузовской научно-практической конференции «Воспитание - стратегическая задача образования» - Грозный, 2002 - С.137-139 - 0,1п л

6 Батаева, Я Д Использование метода координат при составлении уравнения фигур //Некоторые вопросы математики, информатики и методики их

преподавания (сборник научных статей) - М МГЕГУ, 2006 -С 198-202 -0 2 п л

7 Батаева, Я Д Развитие координатной линии в курсах алгебры и геометрии основной школы //ХЬ Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии Тезисы докладов Секция методики и педагогики -М.Изд-воРУДН -2004 -С 102-104 -0,1 пл

8 Батаева, Я Д Роль метода координат в математическом образовании учащихся основной школы //Х1Л1 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии Тезисы докладов Секция методики и педагогики -М Изд-во РУДН -2006-С 34 -0,1 п л

Подп кпеч 15 05 2008 Объем 1пл Заказ№98 Тираж 100экз

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Батаева, Яха Данилсултановна, 2008 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В 5-6 КЛАССАХ В ПОДГОТОВКЕ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПЕДВУЗОВ.

1.1. Анализ учебно-методической литературы по проблеме исследования.

1.2. Пути подготовки студентов к применению геометрических образов при решении текстовых задач в процессе изучения свойств чисел в 5-6 классах.

1.3. Основные положения методики обучения студентов использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ ПРИ РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В 5-6 КЛАССАХ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ СВОЙСТВ ЧИСЕЛ В СОДЕРЖАНИИ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФАКУЛЬТЕТОВ ПЕДВУЗОВ.

2.1. Методика использования геометрических образов при решении текстовых задач в процессе изучения свойств натуральных чисел и операций над ними.

2.2. Методика использования геометрических образов при решении текстовых задач в процессе изучения дробных положительных чисел и операций над ними.

2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах"

В системе школьного и высшего образования в России изучению математике отводилась и отводится исключительная роль, так как она является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.

В школьной математике все чаще затрагивается тема обучения через задачи. Решение задач является основным средством развития учащихся, оно способствует формированию у них умения всесторонне изучать объект, анализировать его, проводить последовательно обоснованные рассуждения и контролировать свои действия. Умение решать задачи является одним из главных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Проблема обучения решению математических задач является-объектом исследования многих ученых-методистов.

Как пишет Р.С.Черкасов: «среди математических задач особо выделяются текстовые задачи, в которых входная информация содержит не только математические данные, но и некоторый сюжет (фабулу) задачи» [119, с. 168].

Обучение решению текстовых задач связано с формированием у учащихся различных подходов их решения. Многие учителя математики и методисты при решении текстовых задач призывают широко использовать наглядные образы, но до сих пор многие учителя неправильно полагают, что наглядность обязательно должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у учащихся она свое значение теряет.

По этому поводу пишет В.А.Далингер: «Без наглядных образов знания учащихся становятся бессодержательными, и это приводит к формализму. Вообще там, где можно дать тому или иному математическому объекту наглядную интерпретацию, следует делать это в обязательном порядке. Дидактически выверенное использование наглядных образов в обучении математике может превратить наглядность из вспомогательного, иллюстрирующего средства в ведущее, продуктивное методическое средство, способствующее математическому развитию учащихся. Язык образов является основным средством наглядности при изучении абстрактных математических понятий. . В решении математических задач образ может использоваться как явно, так и неявно. И в том, и в другом случае - с целью нахождения пути решения» [51, с.26].

Геометрическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач давно применяется в школьной практике. Существует много похожих терминов для геометрических моделей: средства наглядности, чертежи, схемы в «отрезках», схематические рисунки, модели, средства наглядности, наглядные образы, геометрические образы, графические образы, графические иллюстрации, графическая модель и т.д. Мы в своей работе будем использовать термин геометрический образ и об отношении к нему учителей математики и методистов мы. скажем подробно в дальнейшей работе.

Существует достаточно много работ, посвященных методике использования геометрических образов при решении текстовых задач в- 5-6 классах: Н.Я.Виленкина А.И.Волхонского, Е.И.Жилиной, К.А.Загородных, Е.С.Казько, Б.А.Кордемского, М.П.Кострикиной, Л.Ш.Левенберг, З.П.Матушкиной, Ю.М.Мацкина, Н.Г.Миндюк, А.И.Островского, Л.Г.Петерсон, В.П.Радченко, Е.В.Радченко, Л.А.Сафоновой, Т.А.Селеменевой, С.Б.Суворовой, Г.П.Тикиной, А.А.Толстик, Н.Г.Федина, Е.Ф.Фефиловой, Е.И.Фоменко, А.Я.Цукаря, А.Г.Шевкина и др.

Однако эти исследования распространяются либо на младшие классы, либо на средние классы, в них не всегда учитывается преемственность в обучении решению текстовых задач между начальной и основной школой.

В средних классах основным методом решения текстовых задач является арифметический и алгебраический метод. В последнее время применению геометрических образов при решении текстовых задач уделяется все больше внимания, но анализ текстовых задач показывает, что не все из них целесообразно решать с использованием геометрических образов. Однако их использование расширяет возможности учащихся, облегчает работу над некоторыми сложными задачами, позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся, их стиль мышления.

С.Б.Суворова отмечает, что «очень важно использовать в процессе решения текстовых задач схематических рисунков, моделей, позволяющих представить рассматриваемую ситуацию в наглядном виде. Это принципиальное условие, без которого многим учащимся трудно будет понять логику рассуждений. Учащиеся и сами должны приобрести привычку изображать условие задачи в виде схематического рисунка» [187, с.42].

Среди геометрических образов мы в своей работе особо будем выделять координатный луч, как элемент координатного метода, используемый при решении текстовых задач в 5-6 классах.

Многие общие вопросы, связанные с применением координатного метода в школьном и вузовском обучении математике рассмотрены в работах: С.Л.Атанасяна, В.Г.Болтянского, А.Я.Блоха, Н.Я.Виленкина, И.М.Гельфанда, В.А.Гусева, Я.С.Дубнова, В.А.Ефремовича, Т.А.Ивановой, Ю.М.Колягина, Г.Б.Кузнецовой, Л.С.Луниной, В.К.Маркова, Л.С.Лунина, А.В.Погорелова, Л.С.Понтрягина, Л.П.Ращупкиной, В.И.Рожкова, Я.И.Ривкинда, В.Н.Руденко, Г.И.Саранцева, И.М.Смирновой, В.А.Смирнова, А.А.Столяра и др.

Ю.М.Мацкин отмечает: «координатный метод содержит большие возможности для использования в качестве одного из основных средств наглядности и образного моделирования различного учебного материала, а также ситуаций, представленных во многих текстовых задач, решаемых в 4-5 классах и последующих классах. Вместе с тем, ему присуща удивительная гибкость, позволяющая- его использовать и в качестве одного из средств моделирования реальных ситуаций, а также ситуаций, отображенных в текстовых задачах, поэтому формирование координатного метода может быть использовано как один из этапов в работе над формированием общего представления о математическом моделировании» [108, с.8].

Отметим, что, во-первых, координатный метод отнесен к средствам наглядности, во-вторых, авторы методических пособий не учитывают, что знакомство происходит не с координатным методом, а с элементами координатного метода, то есть с координатным лучом.

Вместе с тем до настоящего времени использование геометрических образов не заняли должного места при решении текстовых задач в 5-6 классах.

Основная причина этого нам видится, прежде всего, в качестве подготовки будущих учителей математики к обучению решению текстовых задач с использованием геометрических образов, к вариативному использованию их в учебном процессе.

Имеет место противоречие между практической необходимостью совершенствования методики обучения школьников использованию геометрических образов при решении текстовых задач и недостаточной методической подготовкой учителя к осуществлению соответствующей работы.

Весь круг указанных выше проблем не может быть эффективно решен без соответствующей методической подготовки учителя математики в высшей школе.

В настоящее время под методической подготовкой учителя математики в педвузе, по мнению Н.Л.Стефановой, следует понимать специально организованное обучение, направленное на освоение теоретических основ, фактических знаний, практических способов осуществления процесса обучения учащихся средней школы.

Проблемы подготовки будущего учителя математики по использованию геометрических образов при решении текстовых задач недостаточно разработаны в теории и методике обучения математике.

Общими вопросами подготовки учителя математики по проблемам решения математических задач занимались многие ученые: И.И.Александров,

A.И.Александров, И.И.Баврин, Г.П.Бевз, А.Я.Блох, Н.Я.Виленкин, В.А.Гусев,

B.А.Далингер, С.Н.Дорофеев, И.В.Дробышева, О.Б.Епишева, Т.А.Иванова,

А.Н.Колмогоров, Ю.М.Колягин, В.С.Копылов, В.И.Крупич, Г.Л.Луканкин, Е.И.Лященко, В.Л.Матросов, В.И.Мишин, В.М.Монахов, А.Г.Мордкович,

A.Х.Назиев, С.М.Никольский, И.А.Новик, Е.С.Петрова, Д.Пойа, Т.С.Полякова, Г.И.Саранцев, И.М.Смирнова, Н.Л.Стефанова, В.А.Трайнев, Л.М.Фридман, П.М.Эрдниев и др.

Так В.Л.Матросов отмечает: «Образованность общества, прежде всего, подрастающего поколения, должна стать основой для решения социальных и экономических проблем, сохранения и развития науки и культуры, национальных традиций, укрепления государства и обеспечения его безопасности» [105, с.З].

В своем исследовании А.Г.Мордкович пишет, что студент педвуза должен не только сам научиться решать задачи, но и овладеть техникой обучения этому других, понять роль и место задач при обучении математике. Наряду с обучающей, воспитывающей, развивающей и контролирующей функцией, он выделил еще и методическую функцию задач - специфическую для педагогических вузов. По мнению автора, она заключается в «аккуратном и настойчивом выделении четырех этапов процесса решения задачи (осмысление условия, составления плана решения, осуществления решения, анализ решения) с особым вниманием к анализу выполненного решения» [125, с.26].

Мы выделяем в нашей работе из методической подготовки учителя математики проблему подготовки студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов (столбчатые диаграммы, круговые диаграммы, отрезки, лучи, координатный луч) при решении текстовых задач в процессе изучении свойств натуральных и дробных положительных числа в 5-6 классах.

Методическую подготовку студентов к решению текстовых задач с использованием геометрических образов в 5-6 классах рассматривали:

B.М.Брадис, НЛ.Виленкин, Т.Е.Демидова, С.И.Дяченко, М.Д.Кошкина, Е.И.Лященко, З.П.Матушкина, Г.И.Саранцев, А.И.Тонких, Е.Ф.Фефилова и др.

М.Д.Кошкина пишет: «В школьном курсе математики изучение арифметики натуральных чисел основано, прежде всего, на наглядности. . Изучение натуральных чисел здесь связано с формированием таких важных для математики понятий, как «координатный луч». . Путем построения координатного луча учащиеся убеждаются, что каждому натуральному числу соответствует единственная точка на координатном луче, но не каждой точке координатного луча соответствует натуральное число» [116, с.9].

В своем исследовании С.И.Дяченко пишет, что «приемами систематизации знаний и умений студентов по основным методам решения сюжетных задач на этапе выделения их взаимосвязи являются схемы, таблицы и формулирование выводов. Они появляются как продукт анализа, синтеза, сравнения, обобщения. В них выделяются элементы системы знаний и отражаются системообразующие отношения между ними. Схемы, таблицы, сформулированные выводы выступают в качестве модели структурных связей методов решения сюжетных задач в сознании студентов, а также играют роль средств усвоения результатов систематизации» [59, с. 104].

Цель исследования: обосновать и разработать методику обучения студентов математических факультетов педвузов использованию геометрических образов при решении текстовых задач на уроках математики в 5-6 классах.

Объектом исследования является методическая подготовка студентов математических факультетов педвузов.

В процессе исследования проблемы и проверки достоверности гипотезы необходимо решить следующие задач и:

1) провести анализ учебно-методической литературы» и исследований в области теории и методики обучения математике по использованию геометрических образов при решении текстовых 1 задач в 5-6 классах и обосновать целесообразность использования их в качестве математического моделирования;

3) разработать методику обучения студентов использованию геометрических образов в качестве средства решения текстовых задач в 5-6 классах;

5) экспериментально проверить результаты исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что разработан и реализован комплексный методический подход к применению геометрических образов при решении текстовых задач для 5-6 классов студентами математических факультетов с целью повышения качества профессиональной подготовки студентов. Он состоит в том, что использование геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах включается в содержание методической подготовки студентов в качестве методологического знания. В процессе реализации этого подхода:

1. Систематизированы основные геометрические образы, позволяющие эффективно обучать решению текстовых задач в процессе изучения свойств натуральных и дробных положительных чисел учащихся 5-6 классов: столбчатые и круговые диаграммы, отрезки, прямые, лучи, координатный луч, а также сформулированы основные требования к использованию этих геометрических образов, которые состоят в следующем:

- при использовании круговых диаграмм - изображать значения величины на диаграмме с помощью секторов круга, изображать градусную меру угла кругового сектора и др.;

- при использовании луча - выбирать начало и направление;

- при использовании координатного луча - выбирать начало, направление, единичный отрезок, масштаб изображения.

2. Предложена классификация текстовых задач по использованию каждого из перечисленных выше геометрических образов при изучении свойств натуральных и дробных положительных чисел в 5-6 классах:

- задачи на движение одного тела и двух тел (в одном направлении, навстречу друг другу, в противоположных направлениях);

- задачи на работу;

- задачи на нахождение части числа;

- задачи на нахождение числа по его части;

- задачи на совместную работу;

- задачи на «бассейны».

3. Разработана методика обучения решению текстовых задач учащихся 5-6 классов, состоящая в комплексном сочетании возможности использования геометрических образов и свойств натуральных и дробных положительных чисел и операций над ними. В основу этой методики положена система вопросов и заданий для студентов, связанных а) с выбором соответствующего геометрического образа и рассмотрением различных вариантов этого выбора; б) обоснованием наиболее эффективного выбора этого образа; в) использованием всех числовых данных задачи для построения соответствующего геометрического образа; г) получением решения на базе построения геометрического образа.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в ней:

1. Уточнено понятие «геометрические образы», проведена их систематизация, сформулированы требования по использованию каждого из них.

2. Проведена классификация текстовых по фабуле задач (задачи на натуральные и дробные положительные числа) и по свойствам арифметических действий.

3. Раскрыто содержание понятия «методическое задание», определены требования к системе методических заданий и разработана система методических заданий для студентов по использованию геометрических образов пршобучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов.

Практическая значимость результатов исследования определяется разработкой конкретных рекомендаций по совершенствованию методической подготовки студентов математических факультетов по методике использования геометрических образов при обучении решению текстовых задач в курсе математики 5-6 классов, контрольно-измерительными материалами, а также предложена программа спецкурса «Использование геометрических образов, при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов» для ^студентов и преподавателей математических факультетов педвузов, учителей математики основной школы.

Обоснованность и достоверность результатов исследований определяется' опорой на теоретические источники по теме исследования, опыт работы кафедры теории и методики обучения математике математического факультета Московского педагогического государственного университета, кафедры геометрии и методики обучения математике физико-математического факультета Чеченского государственного педагогического института.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сущность и функции текстовых задач в обучении математике в 5-6 классах при изучении натуральных и дробных положительных чисел, которые сводятся: а) осуществлению связи с жизнью; б) ознакомлению с основами метода математического моделирования.

2. Требования к использованию геометрических образов при' обучении решению текстовых задач в процессе изучения натуральных и дробных положительных чисел учащихся 5-6 классов в методической подготовке студентов (эти требования указаны в новизне).

3. В содержании методической подготовки студентов целесообразно и возможно использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов в качестве цели и средства обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе проведения занятий по курсу «Теория и методика обучения математике» и элементарной математики в Чеченском государственном педагогическом институте (2005-2006 г.).

Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Московского государственного педагогического университета (2006-2008г.г.), геометрии и методики обучения математике Чеченского государственного педагогического института (2006 г.), на научно-методических семинарах, научно-практических конференциях Чеченского государственного педагогического института, посвященных юбилейным датам института (2001-2005 г.г.); на Всероссийских конференциях по проблемам математики, информатики, физики и химии РУДН (2004 г., 2006 г., 2008 г.), во время проведения автором лекционных и практических занятий по теории и методике обучения математике и практикуме решения математических задач на 3-5 курсе физико-математического факультета Чеченского государственного педагогического института, во время прохождения студентами педагогических практик в школах (2002 г., 2006-2008 г.г.); в выступлении на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в педвузе и школе», рук. чл.-корр.

РАН, действ, чл. РАО, д. ф.-м. н., проф. В.Л.Матросов (математический факультет Московского педагогического государственного университета, 2008г.). I

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Результаты проведенного теоретического исследования были положены в основу построения методики подготовки студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в процессе изучения свойств натуральных и дробных положительных чисел и операций над ними в 5-6 классах.

В методической литературе вопрос о геометрических иллюстрациях условий задач разработан наиболее полно, поэтому мы рассмотрели его в общих чертах, а уделили больше внимания использованию геометрических образов для нахождения решения задачи. Отметим лишь следующее:

Так как мы считаем построение геометрических образов лишь одним из этапов графического решения задач (в общем случае), то, рассматривая методику подготовки студентов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах, сочли необходимым показать, как при этом постепенно раскрывать возможности построенной геометрической модели в отношении нахождения решения.

Практика подготовки студентов к преподаванию математики в 5-6 классах показала необходимость расширения, углубления и систематизации их знаний и умений в аспекте подготовки к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в курсе математики 5-6 классов через введение спецкурса по методике преподавания математике «Использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов». Реализация в учебной практике математического факультета разработанного спецкурса способствует формированию у студентов знаний и умений, которые могут быть использованы в их дальнейшей профессиональной деятельности по использованию геометрических образов при решении текстовых задач, а также совершенствованию общей методической подготовки студентов.

Необходимость развития умений использовать геометрические образы при решении текстовых задач определила систему задач, ориентированных на формирование и развитие умений у студентов использовать геометрические образы. Реализация этого направления методики осуществляется через решение предлагаемых типов задач в процессе изучения вузовских математических курсов: на практических занятиях, «Теории и методики обучения математике». Практика обучения показала, что выполнение общих методических условий и использование некоторых специальных методических приемов использования геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах не только успешно способствует развитию умения студентов решать текстовые задачи, но и создает предпосылки для овладения моделированием студентами и учителями при решении задач и умениями по применению его в дальнейшей работе в школе.

Анализ результатов педагогического эксперимента дает основание считать, что: выдвинутая гипотеза о подготовке студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах получила подтверждение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике - созданию методики подготовки-студентов математического факультета педвузов к использованию геометрических образов1: при решении текстовых задач в процессе изучения свойств чисел учащимися 5-6 классов. В диссертации обоснована целесообразность введения в учебный процесс педвуза методики, работающей на; повышение эффективности подготовки; студентов математических факультетов педвузов- к руководству формирования, и развития; умений; использовать геометрические образы при решении текстовых задач у учащихся 5-6 классов.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами; получены следующие результаты; и выводы:

Анализ научно-методической литературы, посвященный вопросам: совершенствования методической подготовки студентов, показал, что, несмотря на актуальность проблемы подготовки студентов к использованию геометрических образов» при обучении решению текстовых задач в процессе изучения свойств чисел, она не разработана теоретически. В практике обучения студентов методике обучения математике в основной школе данной проблеме также не уделяется должного внимания.

Методика подготовки студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов основана на анализе результатов исследований, посвященных: формированию-умений- применять геометрические образы при решении текстовых задач в 5-6 классах.

В' диссертации выделены геометрические образы, используемые при решении текстовых задач в 5-6 классах; обоснованы действия с геометрическими образами, составляющие содержание и; структуру деятельности по их использованию (диаграммы, отрезки, лучи и координатный луч) при решении текстовых задач в процессе изучения натуральных чисел и дробных положительных чисел, сформулированы основные требования к использованию геометрических образов при решении текстовых задач. Это послужило основным критерием при разработке системы текстовых задач, ориентированных на формирование умений использовать, геометрические образы и методических заданий для студентов, а также при конструировании и отборе диагностических задач.

В рассматриваемой- работе определены методические условия формирования умений студентов- использовать геометрические образы, при обучении решению текстовых задач в 5-6 классах: опора на теоретические знания по использованию геометрических образов; учет возрастных и индивидуальных особенностей обучаемых, а также некоторые специальные методические приемы их реализации при обучении математике. Как показала практика преподавания, учет и использование этих условий и приемов успешно способствует работе по развитию умений студентов использовать геометрические образы при решении текстовых задач в процессе изучения вузовских курсов «ТиМОМ» и «ПРМЗ»; использование различных видов учебной деятельности, в первую очередь деятельности по решению специально подобранных текстовых задач для 5-6 классов, ориентированных на применение геометрических образов при их решении.

В диссертации разработана структура и содержание спецкурса «Использование геометрических образов при обучении решению текстовых задач учащихся 5-6 классов», даны методические рекомендации, связанные с организацией работы студентов по предлагаемой программе, почасовое планирование занятий спецкурса. Для подготовки, студентов, математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач целесообразно введение специального курса по теории и методике обучения математике при изучении, которого студенты имеют возможность расширить и углубить знания и умения в области решения текстовых задач.

Одним из важных направлений совершенствования названной подготовки является использование геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах. Ориентация вузовских курсов «ТМОМ» и «ПРМЗ» на использование геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах осуществляется посредством специально подобранных текстовых задач, соотнесенных с действиями, адекватными содержанию и структуре использования геометрических образов. В диссертации разработана система текстовых задач, предложены некоторые методические приемы использования геометрических образов при их решении, определено место методической подготовки в реальном учебно-воспитательном процессе педвуза.

Экспериментальная проверка разработанной методики подготовки студентов математических факультетов педвузов к использованию геометрических образов при решении текстовых задач в 5-6 классах показала ее* эффективность. Проведенный педагогический эксперимент доказал, что целенаправленное внедрение в практику обучения разработанных направлений; ведет к повышению качества методической подготовки студентов математических факультетов педвузов, способствует расширению, углублению1 и систематизации математических знаний студентов и формированию умений использовать геометрические образы при решении текстовых задач в. 5-6 классах, готовит их методически правильному руководству решения текстовых задач в процессе изучения натуральных и дробных положительных чисел в 5-6 классах, что обеспечит необходимый профессиональный уровень студентов математических факультетов педвузов.

Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены.

Данная работа не претендует на исчерпывающее решение исследуемой проблемы. На наш взгляд, требует дальнейшего изучения педагогический потенциал других образовательных технологий, не задействованных в исследовании.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Батаева, Яха Данилсултановна, Москва

1. Александров, И.И., Александров А.И. Методы решения арифметических задач М., 1953. - 76 с.

2. Аммосова, Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности при обучении математике: Автореферат дисс. . д.п.н. М., 2000. 42 с.

3. Анохин, Я.П. Об одном способе решения арифметических задач на дроби //Математика в школе. 1952. - №5. - С. 73-74.

4. Андронов, И.К. Арифметика: Развитие понятия числа и действий над числами. М.: Учпедгиз, 1962. - 375 с.

5. Андронов, И.К. Арифметика натуральных чисел.- М.:Учпедгиз,1954.-380с.

6. Арнольд, И.В. Теоретическая арифметика. Гос.уч.пед.изд-во Наркомпроса РСФСР, 1939. - 400 с.

7. Аргунова, Н.В. Взаимосвязь курса элементарной- математики и-методической подготовки будущих учителей математики в педагогической школе: Дисс. . к.п.н. М.:2004. - 187 с.

8. Ауэрбах, Ф. Графические представления. Л.: 1925. - 115 с.

9. Бантова, М.А., Бельтукова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах /Под ред. Байтовой М.А. М.: Просвещение, 1984. — 253 с.

10. Баврин, И.И. Занимательные задачи по математике /Рос. академ. образование. — М.: «Владос». 1999. - 200 с.

11. Баврин, И.И. Математическое моделирование в системе высшего педагогического образования //Известия РАО 2000. -№1. - С. 32-35

12. Баранова, И.В., Борчугова З.Г., СтефановаН.Л. Задачи по математике для 4-5 классов. М.: Просвещ., 1988.- 224 с.

13. Баранова, И.В., Борчугова 3.F. Математика: учебник для 4 класса, М. 1984. 256 с.

14. Бевз Г.П. О методической подготовке будущих учителей математики //Математика в школе, 1974, №3. с.62-63

15. Березанская, Е.С. Методика арифметики. Пособие для учителей. М.: Учпедгиз., 1955.- 542 с.

16. Березин, В.Н. Методические функции наглядности в обучении математики: Дисс. . к.п.н. -М., 1975. 154 с.

17. Бескин, Н.М. Роль задач в преподавании математики //Математика в школе, 1992, №4-5. С. 3-4

18. Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе. Для пединститутов. М., 1954. — 504 с.

19. Боцманова, М.Э. Психология овладения графическим методом анализа при решении при решении задач в начальной школе: Автореф. дисс. . к.п.н. — М., 1967.-20 с.

20. Болтянский, В.Г. Координатная прямая как средство наглядности //Математика в школе. 1978. - № 1 - С. 13-18

21. Блох, А .Я. Школьный курс алгебры: Методические разработки для слушателей ФПК. М., 1985. - 90 с.

22. Блох, А.Я. Школьный курс алгебры: Методические разработки для слушателей ФПК. -М., 1986. 85 с.

23. Браун И.К. Основные типы арифметических задач //Математика в школе. -№5.-С. 17-20

24. Вергасов, В.М Активизация мыслительной деятельности студентов в высшей школе. Киев: Вища школа, 1979. - 216 с.

25. Волхонский, А.И. О графическом решении арифметических задач //Математика в школе. 1951. - С. 44-46

26. Волович, М.Б. Методическое пособие. Как обеспечить усвоение математики в 5 классе. Под ред. А.Г.Мордкович, М., Вентана, 2003.- 60с.

27. Воителева, Г.В. Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе: Дисс. . к.п.н. М., 2000. - 179 с.

28. Виленкин, Н.Я. Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах. -М.: Просвещение, 1974. — 313 с.

29. Виленкин, Н.Я: и др. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразовательных учреждений /Н.ЯВиленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И:Шварцбурд — М.: Мнемозина. 2005. - 280 с.

30. Виленкин, Н.Я. и др. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразовательных учреждений /Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд М.: Мнемозина. - 2005. - 286 с.

31. Виленкин, Н.Я. и др. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов /Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л.А.Калужнин, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

32. Виленкин, Н.Я. Математика 4-5 кл. Теоретические основы. М.: «Просвещение», 1974. - 223 с.

33. Виленкин, Н.Я., Мордкович А.Г. О роли межпредметных связей в профессиональной подготовки студентов пединститута //Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах: Межвузовский сборник научных трудов. — М.: МГЗПИ, 1989. С. 20-36

34. Виленкин, Н.Я., Мордкович А.Г. Подготовку учителей математики на уровень современных требований //Математика в школе 1986, №6 - С.6-10

35. Гастева, С.А. Вопросы методики преподавания обыкновенных дробей в курсе средней школы: Дисс . к.п.н. Л., 1953. - 158 с.

36. Гельфанд, И.М. и др. Метод координат. М. 1973. - 88 с.

37. Гейбука, С.В. Подготовка будущих учителей математики к формированию исследовательской деятельности школьников: На примере курса алгебры: Дисс. . к.п.н. Новосибирск, 2005. - 147 с.

38. Герасимова, B.C. К вопросу об управляющей деятельности учителя при решении школьниками учебных математических задач //Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя в педагогическом институте.- Вологда, 1990. С. 26-35

39. Гладкий, А.В. Числа: натуральные, рациональные, действительные, комплексные: Учеб. пособие для общ. школы: М.:Вербум, 2000. 144 с.

40. Глейзер, Г.Д. История математики в школе. IV-V классы.-М.:Просвещение, 1981. 240 с.

41. Грабарь, М.И., Краснянская И.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.- 134 с.

42. Грань, Т.Н. Методические основы профессиональной направленности курса «Методики преподавания математики»: Дисс. . к.п.н. -М., 2000. 142 с.

43. Гузь, Г.А. Методика обучения учащихся решению задач с тремя взаимосвязанными величинами в курсе математики восьмилетней школы: Дисс: . к.п.н.: Д.: 1974,- 206 с.

44. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. — М.:: ООО «Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. -432 с.

45. Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей /Сост. В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1979.-281 с.

46. Гусев, В.А. Методическая подготовка будущих учителей математики в педагогическом институте //Современные проблемы преподавания математики /Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. -М.: Просвещение, 1985. С. 8-19

47. Гусев, В.А., Сафуанов И.С. Современное состояние и инновации в подготовке учителей математики в Российской федерации (Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков). Материалы Всероссийской конф. - М.: 2000. - С.382-384

48. Далингер, В.А. Наглядные образы как средство решения математических задач //Математика в школе. 2007 - №7. - С. 26-30

49. Демидова, Т.Е., Тонких А.И. Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. пособие для студентов пед. вузов. М., 2002. - 288 с.

50. Декарт, Р. Рассуждения о методе. М., 1953. 53 с.

51. Дорофеев, С.Н. Теория и практика формирования творческой-активности будущих учителей математики в педагогическом вузе: Дисс.д.п.н. Пенза, 2000. - 390 с.

52. Дорофеев, Г.В. и др. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. Под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. М.: Просвещение, 1994. - 272 с.

53. Дорофеев, Г.В. и др. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. Под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. М.: Просвещение, 1998. - 416 с.

54. Дробышева, И.В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы: Автореф. дисс. д.п.н. Москва. - 2001. - 24 с.

55. Дяченко, С.И. Методика обучения будущих учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи: Дисс. . к.п.н. СПб. - 1997. — 197 с.

56. Епишева, О.Б. Деятельностный подход как теоретическая' основа проектирования методической системы обучения математике: Автореф. д.п.н. — М., 1999.-52 с.

57. Ефремович, В.А. Что такое координаты и для чего они служат? — В кн.: Детская энциклопедия. М., 1965. т. 2. — С. 328 — 341

58. Жилина, Е.И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математики IV-V классов: Дисс. к.п.н. М., 1980.219 с.

59. Жохов, В.И. Преподавание математики в 5-6 классах. Методические рекомендации для учителей к учеб. Н.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбурга/В.И.Жохов.-М.:Рус.слово, 1998.- 154 с.

60. Жохов, В.И. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы: Дисс. . к.п.н.: М.*, 1978.-243 с.

61. Загородных, К. А. Формирование приемов учебной деятельности учащихся 4-5 классов при обучении решению текстовых задач: Автореферат дисс. к.п.н. — М., 1989.-16 с.

62. Занков, JI.B. Наглядность и активизация учащихся в обучении. — М.: Просвещение, 1960. 310 с.

63. Зубарева, И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. -М.: Мнемозина, 2004. 270 с.

64. Зубарева, И.И., Мордкович А.Г. Математика, 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2004. - 264 с.

65. Зубарева, И.И., Мордкович А.Г. Математика, 5-6 кл.: Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2004. - 104 с.

66. Истомина, Н.Б. Методические рекомендации к учебникам «Математика, 5» и «Математика, 6» общеобразовательной школы. — Смоленск. — 2001.— 96 с.

67. Ительсон, Л.Б. Проблемы современной психологии учения: Обучение понятиям и мышлению. М.: Знание, 1970. - 63 с.

68. Каверин Н.В. Об анализе и синтезе и их месте в процессе решения арифметических задач //Математика в школе. №5. - С. 44-54

69. Казько, Е.С. Методика обучения решению сюжетных задач в курсе математики 5-6 классов- с использованием коллективной формы организации учебного процесса: Дисс. к.п.н.: СПб 1993. -222 с.

70. Карпюк, И.А. Подготовка будущего учителя математики к обучению школьников к решению задач: Дисс. . к.п.н. Саранск, 2000.- 215 с.

71. Клычев, А. Психологические особенности процесса активизации внимания учащихся 4-5 классов на уроках математики: Дисс. . к.п.н. Киев. -1983.-164 с.

72. Колмогоров, А.Н. О системе основных понятий и обозначений для школьного курса математики. Математика в школе. - №2. - 1971. - С. 17-22

73. Колмогоров, А.И. Некоторые вопросы взаимосвязи курса математики с другими предметами /В кн.: Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе средней общеобразовательной школы. М., 1977. — С. 35-36

74. Колмогоров, А.И, Яглом А.Н. О содержании школьного курса математики //Математика в школе,- №4, 1965. С. 58-62

75. Колмогоров, А.И. Научные основы школьного курса математики //Математика в школе, 1966, №3. С. 12-17

76. Колмогоров, А.И. Математика профессия и наука. - М.: Наука. - 1988. -288 с.

77. Колягин, Ю.М и др. О подготовке современного учителя математики в педагогическом институте /Роль и место задач в обучении математике. Сборник науч. трудов. Вып. 7. - 1980. - С.92-97

78. Колягин, Ю.М: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дисс. д.п.н. М., 1977. - 398 с.

79. Кошкина, М.Д. Графы, и решение задач в 4-5 классах //Методические разработки по методике преподавания математики в средней школе (IV-VIII классы). -М., 1980. С. 10-19

80. Кострикина, М.П. Как учить школьников 4-5 классов решать задачи //Математика в школе, 1987, №1.- С. 15-18.

81. Ксенева, В.Н. Развитие базовых свойств мыслительных операций учащихся 5-6 классов при обучении математике: Дисс. . к.п.н. — Томск.- 2004. -206 с.

82. Кузнецова, Г.Б. Координатный метод решения планиметрических задач в средней школе: Дисс. . к.п.н. Ярославль, 1973—244 с.

83. Ланков, А.В. Классификация задач в арифметике //Математика в школе. — 1951. -№ 1.-С. 47-48

84. Ларин, С.В. Что такое натуральные числа? М.:Просвещение, 1996.-78 с.

85. Ларин, С.В. Об изучении в педвузах школьной математики //Математика в школе. 1990, №4.- С. 13

86. Левенберг, Л.Ш. Вопросы использования графических изображений при решении математических задач в начальной школе: Автореф. дисс.к.п.н — Ташкент, 1972.-с. 19

87. Лунина, Л.С. Методика использования геометрического метода при обучении учащихся решению задач в курсе алгебры 6-8 классов: Дисс. . к.п.н. -Л.-1989.-244 с.

88. Лысенко, В.И. Об использовании графических средств при изучении математики в 5 классе //Математика в школе. — 1972. — 112 с.

89. Лященко, Е.И. Мазаник А.А. Методика обучения математике в 4-5 классах.,-Минск: Нар.асвета. 1976.-220 с.96; Лященко, Е.И. Задачи с дидактическими функциями в, IV-V классах //Математика в школе. 1974.- №1. - С. 12-15

90. Лященко, Е.И., Радченко В.П., Фефилова Е.Ф. Обучение решению сюжетных задач: Методические рекомендации /Под редакцией Е.И;Лященко. -Архангельск; 1992. - 52 с.

91. Макарычев, Ю.Н. В помощь учителям IV-V классов //Математика в школе. 1972. - №2. - С. 15

92. Малинин, В.А. Задачи с целыми числами. Некоторые приемы и методы решения. В помощь учителю математики/В.А. Малинин 2-е изд. - Н.Новгород; -2002.-99 с.

93. Манцаев, Н;Г. Система упражнений на составление задач как средство повышения эффективности обучения математике в 5-6 классах: Дисс. к.п.н. :СПб.-1992. 174 с.

94. Мартынова, М.Ф. Опыт изучения положительных и отрицательных чисел с учащимися 5 класса //Математика в школе. 1966. - № 2.-С.58- 61

95. Марков^ В;К. Метод координат и задачи с параметрами. М.:МГУ, 1970. — 146с.

96. Марченко, Т.С. Методика использования моделей при изучении числовых множеств в курсе математики 5-6 классов. (На примере положительных рациональных чисел): Дисс. к.п.н. -РГПУ, 1996; 190 с.

97. Матросов, В:Л. Педагогическое образование: состояние, проблемы, перспективы. М: МПГУ. - 2001. - 100 с.

98. Матросов, В.Л. Современные проблемы профессионализации предметной подготовки учителя в 21 веке: Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» — Дубна. 2000 г.

99. Матушкина, З.П. Формирование умений решать» задачи при обучении математике учащихся 4-5 классов: Дисс. . к.п.н. —М.:1984. 223с.

100. Мацкин, Ю.М. Элементы координатного метода в курсе математики 4-5 классов средней школы: Дисс. . к.п.н. -М.: 1988. 236 с.

101. Мацкин, Ю.М. Использование элементов координатного метода при решении текстовых задач в V классе //Математика в школе. — 1987. № 4.-С.26-28

102. Менчинская, Н.А. Психология обучения арифметике. М.:Учпедгиз, 1955.- 432 с.

103. Метельский, Н.В. Научно-методические основы современной подготовки студентов математиков к учительской, деятельности: Дисс.д.п.н. в форме научного доклада. - М.:НИИ и МО АПН СССР, 1986. - 49 с.

104. Метельский, Н.В. Аналитическое учение о прямой в школьном курсе. — Нар. Асвета: 1965. №8. - С. 71-75

105. Метельский, Н.В. Координатный метод в школьном курсе геометрии. Нар. Асвета: 1966. №9. - С. 55-58

106. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Колягин Ю.М., Оганесян В.А., Саннинский В.Я. и др. М.: Просвещение, 1975.- 462 с.

107. Методика преподавания математики в'средней школе: Частные методики /Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и др. -М.:Просвещение,1977.-480с.

108. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ-мат. спец. /А.Я.Блох, В.А.Гусев и др. Сост. В.И.Мишин.-М.:Просвещение, 1987.-416 с.

109. Методика начального обучения математике: учебное пособие для пединститов /В.JI.Дрозд, А.Т.Катасова и др. Под редакцией А.А.Столяра, В.Л.Дрозд. М.:Просвещение, 1972. - 320 с.

110. Методика преподавания математики в восьмилетней школе /Под редакцией С.Е.Ляпина. М.:Просвещение, 1965. - 743 с.

111. Методика преподавания математики в средней школе. Сост. Черкасов Р.С.

112. М: Просвещение, 1985.- 336 с.

113. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика /Сост. Черкасов Р.С., Столяр А.А.- М.: Просвещение, 1985.-336с.

114. Миндюк, Н.Г. Построение единого курса арифметики и начальной алгебры в 4-5 классе: Дисс. . к.п.н. М., 1966. - 292 с.

115. Монахов, В.М., Стефанова Н.Л. Направления развития системы методической подготовки будущих учителей математики //Математика в школе- 1993.-№3.-С. 34-38

116. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей математики //Советская педагогика, 1985.-№12

117. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогических институтах: Дисс. .д.п.н. — М.: 1987.-355 с.

118. Мордкович, А.Г. Проблемы подготовки учителя математики //Математика в школе. 1991. -№1.-С. 77-78

119. Муравин, Г.К. Математика 5кл.: учеб. для общеобр. учреждений /Т.К. Муравин, О.В.Муравина М.: Дрофа, 2005. - 315 с.

120. Назиев, А.Х. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Дисс.д.п.н. М.:2000.-386 с.

121. Натуральное число и его запись. П.М.Олоничев //Математика в школе.— 1973.-№5.-С. 52-54

122. Нешков, К.И.-, Семушин А.Д. Функции задач в обучении //Математика в школе. 1971. - №3. - С. 4-7

123. Нешков, К.И. и др. Математика в 4 классе: Метод, пособие для учителей. /К.И.Нешков, В.Н.Рудницкая, А.Д.Семушин и др.; Под ред. А. И. Маркушевича. -М.: Просвещение, 1982.-223 с.

124. Нечай, A.M. Графическая запись условия при решении арифметических задач //Математика в школе. 1949. - №3. - С. 28-29

125. Никитин, А.А. Математика: Пособие для учителей к учебнику 5 кл. (Три уровня обучения) /А.А.Никитин, В.С.Белоносов, М.П.Вишневский, В.З.Войтишек и др. М.: 1998. - 208 с.

126. Никитина, Л.П. Связи элементов алгебры курса математики 4-5 классов и курса алгебры 6-8 классов как средство повышения качества знаний учащихся: Дисс.к.п.н. -М.: 1984. 185 с.

127. Никоноркина, Н.В. Подготовка будущего учителя математики к использованию задач как средства дифференцированного обучения учащихся средней школы: Автореф. дисс. . к.п.н. -2006. — 17 с.

128. Никольский, С.М. и др. Арифметика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. -М.: Просвещение, 2000. 255с.

129. Никольский, С.М. и др. Арифметика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. -М.: Просвещение, 1997. 312 с.

130. Нурк, Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. -М.:Дрофа, 1996. 304 с.

131. Нурк, Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений,- М.: Дрофа, 2001. 272 с.

132. Новик, И.А. Формирование методической культуры учителя математики в пединституте: Дисс.д.п.н.-М.: 1990.-317 с.

133. Новиков, С.П. Проблемы совершенствования подготовки учителя математики //Математика в школе. №3. - 1989. -С. 8-13

134. Пархоменко А.С. Что такое линия? //Математика в школе.-1951.-№5 — С. 1-2

135. Пасечник, Е.М. Элементы аналитической геометрии в курсе математики средней школы: Дисс.к.п.н. Киев. - 1976. - 197 с.

136. Пасечник, Е.М. Метод координат в преподавании математики для учащихся пятого класса /В кн.: О преподавании естественных наук в средней школе. Днепропетровск. - 1976. - С. 53-63

137. Петерсон, Л.Г. Изучение координат в 3-4 классах //Математика в школе. — 1983. № 4. - С. 46-48

138. Петерсон Л.Г. Математика, 5-6: Учебное пособие, М.: Балас ИНФО, 1998

139. Петерсон, Л.Г. Теория и практика построения непрерывного общего образования: (На примере курса математики для дошкольников, начальной школы и 5-6 классов основной школы): Дисс. . д.п.н. М.: 2002. - 434 с.

140. Пичурин, Л.Ф. Методика преподавания математики в IV-V классах: Учебное пособие для студентов-заочников III-IV курсов. — М. '.Прсвещение, 1981 .-79с.

141. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. -464 с.

142. Понтрягин, Л.С. Знакомство с высшей математикой: Метод координат. — М.:Наука, 1977.-136 с.

143. Полякова, Т.С. Исследование дидактических затруднений- учителей и средства их предупреждения-в процессе обучения в педвузе: Автореф. дисс. к.п.н. Киев, 1977. - 22 с.

144. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов физ-мат. фак. пед. ин-тов. /Под ред. В.И.Мишина. — М.: Просвещение, 1993. 192 с.

145. Практикум по методике начального обучения/В .Л. Дрозд, А.Т.Катасонова, Л.В.Савицкая, А.А.Столяр. -Мн.: Выш. шк., 1984. 97 с.

146. Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей /Сост. В.А.Гусев. — М.: Просвещение, 1979.— 281с.

147. Программы восьмилетней и средней школы: Математика. М.: Просвещение, 1976. — 37с.

148. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл. /Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. М.: Дрофа, 2004. — 320 с. I

149. Программы педагогических институтов. Методика математики /Авторы: И.К.Андронов, Е.С.Березанская, Р.С.Черкасов М.: Учпедгиз, 1963. - 14 с.

150. Программы педагогических институтов. Методика математики. Для спец. №2104 и №2195 /Сост.: Ю.М.Колягин, В.И.Мишин, А.А.Столяр, Р.С.Черкасов. -М.: Просвещение, 1977. 8 с.

151. Программы педагогических институтов. Государственный экзамен по методике преподавания математики /Сост.: Ю.М.Колягин, В.И:Мишин, А.А.Столяр, Р.С.Черкасов. 1978. - 15 с.

152. Программы педагогических институтов. Сборник №6. Методика преподавания математики. Практикум по решению задач. Государственный экзамен по методике преподавания математики. — М.:Просвещение, 1984. С. 14-33

153. Программы педагогических институтов. Сборник №8. Методика преподавания математики. Практикум по решению задач. Государственныйэкзамен по методике преподавания математики. — М.:Просвещение, 1988.-С.1-16

154. Радченко, В.П. Методика организации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в 4-5 классах: Дисс.к.п.н. Л.: 1987.- 143 с.

155. Радченко, В.П. К вопросу обучения решению1 задач //Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы. Л.: 1998 - С. 123-132

156. Радченко, Е.В. Построение системы текстовых задач курса математики 4-5 классов: Дисс. . к.п.н.: М. 1988. - 147 с.

157. Ращупкина, Л.П. Координатный метод решения задач в восьмилетней школе: Дисс. . к.п.н. М., 1981. - 287 с.

158. Ращупкина, Л.П. Об усилении развивающей функции упражнений по теме «Координаты точек на прямой» в курсе математики 5 класса.- В книге: Роль и место задач в обучении математике. М., 1974, вып. 2.- С. 46-55

159. Ривкинд, Я.И., Степуро И.М. Система координат и графики простейших зависимостей: Пособие для учителей средней школы. Учпедгиз, 1961. - 49 с.

160. Рожков, В.И. Метод координат. М., 1964. - 28 с.

161. Саранцев, Г.И. Методическая подготовка учителя математики в педвузе: методология, теория, практика: межвуз. сб. тр. /под ред. Г.И.Саранцева: Мордов. гос. пед. ин-т. — Саранск, 2007. 197 с.

162. Саранцев, Г.И. О профессионализме в подготовке учителя математики //Математика в школе, 1990, №4. с. 11-12

163. Сафонова, Л.А. Обучение учащихся 1-8 решению текстовых задач в условиях преемственности изучения математики: Дисс. . к.п.н. Саранск. — 2000.-210 с.

164. Селеменева, Т.А. Методика работы с разными формами представления данных при решении сюжетных задач: Дисс. . к.п.н. СПб, 1996. - 167с.

165. Семенов, Е.Е. Индивидуальный стиль деятельности и подготовка учителя математики //Математика в школе, 1995, №2. С. 32

166. Серикбаева, В.Е. Совершенствование подготовки будущих учителей математики в пединститутах к реализации межпредметных связей в средней школе: Автореферат дисс. . к.п.н. Л.: 1987. - 16 с.

167. Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению /Под ред. Е.И.Лященко, Н.Л.Стефановой. СПб.: Образование. - 1994. - 83 с. '

168. Соколов, В.Н. К вопросу развития теоретико-множественных представлений у учащихся 4 класса //Математика в школе—1973—№4.-С.42- 44>

169. Совайленко, В.К. Система обучения математике в 5-6 классах. — М.: Просвещение, 1991. -480 с.

170. Современные проблемы преподавания методики преподавания математики /сост. Антонов Н.С., Гусев В.А., М.: Просвещение, 1985. - 304с.

171. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс . д.п.н. М.:1995. -364 с. j

172. Смирнова, И.М. Профильная модель обучения математике //Математика в школе. 1997. - №1. - С. 32-36

173. Смогоржевский, А.С. Метод координат. М.: Гостехиздат, 1952.- 40 с.

174. Стефанова, H.JI. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Дисс.д.п.н.:СПб:1996.-336с.

175. Столяр, А.А. Методы обучения математике. М.: Высшая школа, 1966 — 190 с.

176. Столяр, А.А. Логические проблемы преподавания математики: Автореф. дисс. . д.п.н.: М.: 1969. 37 с.

177. Суворова, С.Б. Математика: Книга для учителя: Методические рекомендации к учебнику 5 класса /С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, К.А.Краснянская и др. М.: Просвещение, 1999. - 141 с.

178. Суворова, С.Б. Математика: Книга для учителя: Методические рекомендации к учебнику 6 класса /С.Б.Суворова, Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др. -М.: Просвещение, 1999. 141 с.

179. Тихомиров, В.М. О некоторых проблемах математического образования /Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков — Материалы Всероссийской конференции. Дубна. - М.: МЦНМО.- 2000. - С. 314

180. Тикина, Г.П. Задачи как одно из средств познавательного интереса к математике у учащихся 4 класса: Автореф. дисс. . к.п.н.: Л. 1982. - 20 с.

181. Толстик, А.А. Пути повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач по математике (1-5 классы): Дисс. . к.п.н.; Минск, 1974.-172 с.

182. Фоменко, Е.И. Развитие познавательного интереса учащихся 5-6 классов в процессе поиска решения текстовых алгебраических задач: Дисс. . к.п.н.: М. -1997. 177 с.

183. Федин, Н.Г. Координатный метод и элементы аналитической геометрии в курсе математики средней школы: Дисс . к.п.н. М., 1952. - 289с.

184. Фефилова, Е.Ф. Обобщение и систематизация знаний и умений, учащихся при решении сюжетных задач в девятилетней школе: Дисс.к.п.н.: СПб. -1993 .-175с.

185. Фефилова, Е.Ф. Теория и методика обучения математике: систематизация знаний и умений по решению сюжетных задач: Учебное пособие. Архангельск: Поморский университет, 2004. 160 с.

186. Фефилова, Е.Ф., Овчинникова Р.П. Лабораторные работы по методике обучения математике (общая математика): Учебное пособие.-Архангельск: Поморский государственный университет, 2003. 147с.

187. Фридман, JI.M. Методика обучения решению математических задач //Математика в школе. 1991. - №5.-с.59-63

188. Фонин, Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач //Начальная школа. 1990. - №3. - С.32

189. Цукарь, А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Дисс. . д.п.н. -М.: 1999.-439 с.

190. Чесноков, А.С. Учебно-методическое обеспечение преподавания математики в 4-5 классах по новой программе: Дисс.к.п.н.: М., 1972-206 с.

191. Чекмарев, Я.Ф. Методика преподавания арифметики в 5-6 классах восьмилетней школы. М.: Просвещение. - 1965. - 424 с.

192. Черкасов, Р.С. О методической подготовке учителя математики в педагогическом вузе //Математика в школе,- 1976, №5. — С.80-84

193. Чичигин, В.Г. Методика преподавания арифметики для учит, институтов. -М., Учпедгиз, 1949. 32 с.

194. Шарыгин, И.Ф., Ерганжиева, Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. Смоленск: Русич, 1995. - 280 с.

195. Шевкин, А.В. Взаимосвязь теории и практики как основа совершенствования методики изучения чисел в курсе математики 5-6 классов: Автореф. дисс. . к.п.н. -М., 1990. 18 с.

196. Шевкин, А.В. Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах; Книга для учителя. М.: 2001. - 208 с.

197. Шеврин JI.H. и др. Математика: учебник-собеседник для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков. М.: Просвещение, 2001. - 368 с.

198. Шеврин, Л.Н. и др. Математика: учебник-собеседник для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков. М.: Просвещение, 2001.-288 с.

199. Шеврин, Л.Н. и др. Математика: Кн. для учителя: Методические рекомендации к учеб. 5 кл. /Л.Н.Шеврин, А.Г.Гейн, И.О.Коряков, М.В.Волков. — М.:Просвещение, 2001. 159 с.

200. Шевченко, И.Н. Методика преподавания арифметики в 5-6 классах. М.:Изд-во АПН РСФСР, 1961.-390 с.

201. Щинова, М.Ф. Методическая подготовка преподавания математики 5-7 классов в учительских институтах: Дисс. . к.п.н.: М., 1950. 332 с.

202. Шульга, Е.В. Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах: Дисс. . к.п:н.- Омск, 2003.- 154 с.

203. Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе. М.:Просвещение, 1978.-304 с.

204. Эрдниев, П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе: Книга для учителя. М., 1996. - 320 с.

205. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач: Методическое пособие.— М. .-Высшая школа. 1972. - 216 с.

206. Якиманская, И.С. Развивающее обучение. М.:Педагогика, 1979 - 144 с.