Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности

Секретарева, Любовь Сергеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности

Автореферат

Автор научной работы: Секретарева, Любовь Сергеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Вологда
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности"

На правах рукописи

Секретарева Любовь Сергеевна

ФОРМИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ НА ОСНОВЕ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль 2007

□□ЗОТ1068

003071068

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Тестов Владимир Афанасьевич

Официальные оппоненты. доктор педагогических наук, профессор

Родионов Михаил Алексеевич

кандидат педагогических наук, доцент Мурина Ирина Николаевна

Ведущая организация Арзамасский государственный

педагогический институт имени А П Гайдара

Защита состоится 30 мая 2007 года в 14 часов на заседании диссертационного совета К212 307 05 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Ярославском государственном педагогическом университете им КД Ушинского по адресу 150000, г Ярославль, ул Республиканская, 108, ауд 209

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного педагогического университета им К Д Ушинского

Автореферат разослан апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

ТрошинаТ Л

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современный период в развитии российского общества характеризуется модернизацией всей системы образования Приоритетным направлением в современном образовательном процессе является гуманизация и гуманитаризация обучения, это вызвало переориентацию образовательных ценностей, что требует применения инновационных подходов к образованию В связи с этим в процессе обучения математике необходимо использовать различные качественно новые методы и средства

В настоящее время происходит переосмысление места, роли, целей математического образования Образование рассматривается как процесс, направленный не столько на трансляцию знаний и умений, сколько на становление человека, обретение им своего образа, неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала Образование создает условия для «врастания» человека в культуру, в ее глубинные пласты, так как именно в них сосредоточен опыт расширения сознания

Традиционно в системе отечественного математического образования решается триединая задача обучения учащихся математическим знаниям, приемам и методам, воспитания их общей математической культуры и развития математического мышления школьников средствами математики При этом, как известно, первостепенное значение имеет формирование и развитие у школьников таких математических знаний, умений и навыков, которые должны составить фундамент для их активной познавательной деятельности в обучении математике и другим школьным дисциплинам, для их дальнейшего самообразования, которые будут востребованы и найдут свое применение в их практической деятельности, то есть решается задача фундаментальной математической подготовки школьников

В начальном курсе математики геометрический материал играет особо важную роль, что определяется большим значением геометрии для познания окружающего мира и для развития личности ребенка Геометрический материал как важная составная часть начального курса математики, обладает особенностями, создающими благоприятные условия для формирования геометрических представлений учащихся Собственно обучение геометрии слишком поздно начинается, и, минуя качественную фазу освоения пространственных форм и отношений, начинается с изучения и оперирования метрическими свойствами Связано это с тем, что систематический курс геометрии в школе есть курс евклидовой геометрии, которая по преимуществу является метрической В то же время, как показали исследования Ж Пиаже, первые геометрические представления детей являются в основном топологическими и качественными, а не количественными

Построение преподавания элементов геометрии в начальной школе может осуществляется двумя основными путями

- подобно систематическому курсу геометрии, то есть от планиметрии к стереометрии,

- основываясь на принципе фузионизма, то есть совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии

В настоящее время все более осознается, что, учитывая психологические особенности развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, его жизненный опыт, который накапливается именно в трехмерном пространстве, более целесообразно изучение элементов геометрии строить по второму пути - по пути фузионизма Это направление нашло свое отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах еще в 18 и 19 веках В настоящее время идеи фузионизма нашли свое отражение в апробированных и признанных в современной школе учебниках, а также методических исследованиях (В А Гусев, Г А Клековкин, Т Г Ходот и другие)

Формирование геометрических представлений младших школьников -проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике математики, так и в психолого-педагогической науке.

Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось в работах Л.С Выготского, В В Давыдова, Е Л Мельниковой, А Э Симановского, НФ Талызиной, НИ. Чуприковой, ДБ Эльконина, ПМ Эрдниева, И С Якиманской, методическое осмысление - в работах В В Афанасьева, А В. Белошистой, В А Гусева, Л Н Ерганжиевой, М И Зайкина, Л В Занкова, Н Б Истоминой, В А Панчшциной, Н С Подходовой, Т А Покровской, МА Родионова, Г И Саранцева, ЕИ. Смирнова, ТГ. Ходот, И В Шадрина, И Ф Шарыгина и других

На современном этапе развития математического образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников Они основываются на принципах развивающего обучения (В В. Давыдов, Л В Занков, В Н Рудницкая, Д Б Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н Б Истомина), моделирования геометрических фигур (А М Пышкапо), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л Г Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М А Бантова, Г В Бельтюкова, М И Моро) и других Но среди многообразия подходов нет такого, в котором авторы при формировании геометрических представлений младших школьников опирались бы на использование поисковой деятельности Педагоги и психологи (ИЛ Лернер, А М Матюшкин, М И. Махмутов, ЕЛ Мельникова) подчеркивают, что огромное значение в развитии личности играет грамотно организованная поисковая деятельность Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии младших школьников (М А Бантова, Г В Бельтюкова, М И Моро и др) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур. В настоящее время необходим такой подход к формированию геометрических представлений

младших школьников, в процессе которого процесс развития личности переходит в процесс саморазвития (Дж Дьюи, Дж Брунер, Б Скиннер, А И Поддьяков, А И Савенков и др)

Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низкие требования к отбору его содержания Так, позднее знакомство учащихся с фигурами трех измерений снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования у их правильных геометрических представлений, а именно умений ориентироваться в пространстве

Таким образом, анализ результатов исследований, посвященных данной проблеме, анализ опыта преподавания в начальной школе позволяют выявить следующие противоречия

между необходимостью формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста и недостаточным вниманием к формированию геометрических представлений младших школьников в существующих методических подходах и программах по математике для начальной школы,

между эффективностью методической модели организации формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности и идеи фузионизма и реальным уровнем организации обучения элементам геометрии младших школьников,

- между необходимостью использования системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, и отсутствием такой системы упражнений при обучении младших школьников

Указанные противоречия определяют проблему исследования каковы методические основы формирования геометрических представлений на основе использования поисковой деятельности младших школьников на уроках математики9 Необходимость ее разрешения определяет тему исследования «Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности»

Объект исследования - процесс обучения младших школьников элементам геометрии

Предмет исследования — формирование геометрических представлений детей младшего школьного возраста в процессе обучения математике.

Цель работы - определить механизмы, этапы, условия и средства формирования геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой деятельности на уроках

В качестве гипотезы исследования выдвинуто предположение, что успешное формирование геометрических представлений младших школьников осуществляется, если

- в основу формирования геометрических представлений положить систематическое использование поисковой деятельности младших школьников на уроках математики,

- на уроках математики создаются педагогические условия и используется система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности

Разработка общей проблемы потребовала решения следующих конкретных задач:

1) на основе анализа научной педагогической, психологической и методической литературы, опыта работы учителей начальных классов выявить особенности познавательной сферы и представлений детей младшего школьного возраста и изучить состояние проблемы формирования геометрических представлений младших школьников,

2) выявить условия формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности младших школьников,

3) разработать методику и модель формирования геометрических представлений младшего школьника на основе поисковой деятельности с учетом выявленных педагогических условий,

4) разработать систему упражнений по формированию геометрических представлений младших школьников на основе идеи фузионизма и поисковой деятельности,

5) экспериментально проверить целесообразность, эффективность и результативность разработанной методики

Для решения поставленных задач в работе применялись следующие методы исследования

1 Теоретические (анализ проблемы на основе изучения психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по вопросам преподавания математики в начальной школе, анализ различных подходов к формированию геометрических представлений учащихся начальных классов, изучение педагогического опыта)

2 Эмпирические (наблюдение за деятельностью младших школьников в учебном процессе, анкетирование, интервьюирование, анализ контрольных работ учащихся, педагогический эксперимент)

3 Статистические (обработка и анализ результатов педагогического эксперимента)

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на современные исследования в области формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста, а также непротиворечивостью основных положений математических, методологических, психолого-педагогических исследований, адекватных цели и задачам исследования, апробированностью разработанной системы

упражнений, статистической значимостью полученных в ходе проведения эксперимента данных

Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные.

- теоретическим основам формирования геометрических представлений младших школьников (А Д Александров, А М Астряб, Г Д Глейзер, В А Гусев, Е В Знаменская, И Н Кавун, П А Карасев, Г А Клековкин, В А Панчищина, Н С Подходова, Т А Покровская, А М Пышкало, Т Г Ходот),

- методике обучения элементам геометрии учащихся начальных классов (А В Андрущенко, Э И Александрова, И И Аргинская, М.А Бантова, Г В Бельтюкова, А В Белошистая, М И Моро, И В. Шадрин, И Ф Шарыгин);

психолого-педагогическим основам проблемы формирования геометрических представлений и понятий на основе поисковой деятельности (Д Б Вилькеев, Г Я Гальперин, И.Я Лернер, Е Л Мельникова, А М Матюшкин, МИ Махмутов, В Оконь, Н Ф Талызина, ТВ. Тарунтаева, И С Якиманская)

- методическим исследованиям процесса обучения математике (В В Афанасьев, М И Зайкин, Г Л Луканкин, В Л.Матросов, А Г Мордкович, Г И Саранцев, Е И Смирнов, В. А Тестов, А В Ястребов и др ) и использованию поисковой деятельности в обучении математике (Ю.А Кузнецова, МА Родионов)

Однако специальных работ по проблемам формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности младших школьников до настоящего времени не проводилось

Научная новизна исследования заключается в следующем

- методически обоснована проблема формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста на основе поисковой деятельности;

- определен методический подход к формированию геометрических представлений младших школьников, основанный на использовании поисковой деятельности при обучении младших школьников элементам геометрии,

- разработана модель формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности,

на базе построенной модели разработана и апробирована система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений младших школьников на основе использования поисковой деятельности

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что

1 Теоретически обоснована возможность использования поисковой деятельности младших школьников в процессе обучения математике с целью формирования геометрических представлений

2 Выявлены особенности использования поисковой деятельности при обучении детей младшего школьного возраста элементам геометрии, влияющие на формирование геометрических представлений

3 Выявлены педагогические условия формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности

4 Разработана модель организации формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности с учетом выявленных педагогических условий

Практическая значимость работы состоит в следующем

1 Содержащиеся в исследовании теоретические положения, эмпирические факты и сделанные на их основе выводы могут служить основанием для разработки программ, стандартов начальной школы и методических рекомендаций для учителей,

2 Разработанная и апробированная система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений в процессе поисковой деятельности, может быть использована на уроках математики в начальной школе,

3. Полученные данные могут использоваться при чтении лекций студентам факультетов педагогики и методики начального образования педагогических вузов, педагогических колледжей, на курсах повышения квалификации для учителей начальных классов, работающих по разным программам и системам обучения

Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось на базе общеобразовательных школ № 3, 8 и начальной школы № 10 города Вологды и включало три этапа

На первом этапе (2001-2002) осуществлялось изучение методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, определялись возможности формирования геометрических представлений в процессе поисковой деятельности Изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в начальной школе На основе этого были выявлены перспективные направления исследования, сформулированы его цель, рабочая гипотеза и задачи, а также определены методологические основы данной работы Изучались особенности формирования геометрических представлений деятельности младших школьников на основе поискового эксперимента В соответствии с этим были определены основные аспекты и особенности управления формированием геометрических представлений

На втором этапе (2002-2003)проводилась разработка методических положений и рекомендаций по формированию геометрических представлений на основе поисковой деятельности Создавалась система упражнений и методика их применения

На третьем этапе (2003-2006) был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанных упражнений Полученные

результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики

Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики использования поисковой деятельности при формировании геометрических представлений, в разработке системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, в проведении опытно-экспериментальной работы и обработке ее результатов

На защиту выносятся

1 Методика систематического включения младших школьников в поисковую деятельность на уроках математики на основе использования системы упражнений в целях повышения уровня сформированное™ геометрических представлений,

2 Модель формирования геометрических представлений на основе выявления уровней и этапов поисковой деятельности с учетом педагогических условий выявление учащимися свойств и признаков геометрических фигур и понятий на основе поисковой деятельности, усвоение необходимой терминологии в процессе поисковой деятельности, приобретение соответствующих навыков через поисковую деятельность на уроке (выделения основных геометрических фигур и понятий, определения существенных свойств этих фигур, выполнения построений геометрических фигур), учет практической направленности при обучении элементам геометрии

3 Система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, удовлетворяющая следующим требованиям научность излагаемых фактов, доступность изложения соответственно возрасту, необходимость применения наглядности, насыщенность материала идеей моделирования, воспитывающий характер (выработка широкого взгляда на предмет геометрии)

Апробация результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на общероссийской научно-методической конференции «Модернизация образования Региональный аспект» (г Вологда), на всероссийских научно-практических конференциях «Артемовские чтения» (г Пенза, 2005, 2006), «Современный урок математики теория и практика» (г Нижний Новгород, 2005), «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г Киров, 2004), «Задачи в обучении математике теория, опыт, инновации» (г Вологда, 2007), на международной научной конференции «57-е Герценовские чтения», «58-е Герценовские чтения» (г Санкт - Петербург, 2004, 2005), а также на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета, на педагогических советах школ № 3, 8, 10 г Вологды, на заседаниях предметно-цикловой комиссии

преподавателей математики и методики математики Вологодского педагогического колледжа

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования опубликованы также в межвузовском сборнике научно-методических работ «Современная математика и математическое образование в вузах и школах России опыт, тенденции, проблемы» (г Вологда, 2006), в Вестнике Костромского государственного университета имени Н А Некрасова, №2,2007 г (г Кострома, 2007)

Структура диссертации определена задачами и логикой исследования и включает введение, две главы, заключение, библиографический список, приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность темы исследования, определяется объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования, указывается теоретическая и практическая значимость работы, представляются основные положения, выносимые на защиту, описывается апробация результатов исследования.

В первой главе «Теоретические основы проблемы формирования геометрических представлений у младших школьников на основе поисковой деятельности на уроках математики» дается обзор научно-педагогических, психологических и методических исследований по теме диссертации, раскрываются проблемы начального обучения элементам геометрии в математическом образовании (первый пункт) Рассматриваются идеи введения подготовительного курса геометрии в курс математики, выдвинутые еще в 19 веке (А П Киселев, А М. Астряб, В К Беллюстин, И Н Кавун, П А Карасев, С А Богомолов), в 50-х годах XX века (М И Каченовский, А С Пчелко, А М Пышкало). Выделяются проблемы построения непрерывного геометрического образования, поставленные в настоящее время (А Д Александров, Н М Бескин, Б В Гнеденко, Г. Д Глейзер, В. А Гусев, Г В Дорофеев, А Н. Колмогоров, Г И Саранцев, 3 А Скопец, Т Г Ходот, Н С Подходова, И Ф Шарыгин, И С Якиманская, О С Якунин, Р Я Кац и другие)

Выбор процесса обучения геометрии младшего школьника как объекта нашего исследования не был случайным Элементы геометрии в математике начальной школы не составляют особого раздела, но пронизывают весь курс Вопросы геометрического содержания рассматриваются в тесной связи с остальными вопросами курса. Однако в изложении геометрического материала соблюдается и собственная логика, подчиненная основным целям включения этого материала в курс

Геометрический материал в программе по математике для начальной школы расположен концентрически Почти на каждом году обучения учащиеся возвращаются к уже изученному, но знания постепенно

расширяются, углубляются, систематизируются, приобретают обобщенный характер

Изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена Поэтому не случайно пропедевтика геометрии в начальной школе должна быть направлена на развитие логического мышления детей, а также способствовать развитию пространственного мышления и воображения, ознакомлению ребенка с геометрическими методами познания как естественной составляющей математических методов, подготовке младших школьников к изучению не только систематического курса геометрии в средней школе (с 7-ого класса), но и к обучению элементам геометрии уже в 5- 6 классах

Во втором пункте главы раскрываются особенности физиологического и психологического развития, рассматривается понятие «представление» (Л И Божович, А Г Маклаков), определяются задачи формирования геометрических представлений (Н С Подходова, И С Якиманская), рассматриваются особенности геометрического мышления (Б Г Ананьев, И Я Каплунович, А А Столяр,) Подчеркивается, что основой формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста является способность их к восприятию формы (Н Б Истомина, Н А Менчинская, Н С Подходова, И С Якиманская и др ) В состав геометрических представлений младших школьников входят способность узнавать, различать и изображать геометрические фигуры, а также умение ориентироваться в пространстве, умение выделять простые геометрические фигуры на сложном чертеже Особенностью геометрических представлений является то, что они, как правило, возникают не сами по себе Наиболее эффективно они возникают в результате практической, систематически организованной поисковой деятельности младших школьников, что является важным условием при разработке методики формирования геометрических представлений

В третьем пункте главы раскрыто понятие «поисковой деятельности» как совокупности действий наблюдение, организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний Выделяется основной элемент организации поисковой деятельности, с помощью которой пробуждаются мысль, познавательная потребность учащихся, активизируется мышление - проблемная ситуация, организованный поисковый эксперимент Дано понятие «поискового эксперимента» как одного из видов поисковой деятельности, как процесса поиска решения проблемы, проблемной ситуации (Дж Дьюи, В Оконь и др) Поисковый эксперимент реализуется путем прохождения следующих этапов

- постановки, формулирования проблемы,

- выдвижения предположений и гипотез,

- выбора, проверки, обоснования гипотез,

- подведения итогов, вывода.

Подчеркнута суть активности, достигаемой при организации поисковой деятельности ученик должен анализировать фактический материал и оперировать им так, чтобы самому получить из него новую информацию, уметь ее доказать

Подробно раскрывается место поисковой деятельности в проблемном обучении (М И. Махмутов, Е Л Мельникова), указывается, что именно такое обучение требует изменения типа деятельности ученика с традиционной репродуктивной на продуктивную - поисковую, а также и изменения структуры учебного материала Исследователи (И Я. Лернер, В Оконь и др) вкладывают разный смысл в содержание понятия поисковая деятельность, имея в виду, что учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям; организации проблемных ситуаций, формулировании проблем, оказании необходимой помощи друг другу в решении проблем и закреплении приобретенных знаний

В четвертом пункте главы дано психолого-педагогическое обоснование путей формирования геометрических представлений младших школьников По мнению В А. Гусева, В. В Орлова, А. В Погорелова, Н С Подходовой, Т Г. Ходот, геометрия является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне Геометрия развивает такие свойства личности как нравственность, независимость суждений и поведения, развивает творческое мышление Обучение элементам геометрии в начальной школе имеет целью не только сообщать учащимся геометрические результаты, но также научить их методу, при помощи которого эти результаты получаются Другой взгляд на комплекс проблем обучения геометрическому материалу младших школьников принадлежит И Ф Шарыгину, Т Г. Шарыгиной и Е В Знаменской, они считают, что обучение геометрии, особенно в возрасте 8-12 лет, исключительно важно в прямом физиологическом смысле Большинство авторов диссертационных исследований (МА Екимова, С В Кириллова, В В Маштанова, Н И Никулина, Т А Покровская, Е И Фертикова и др) также говорит о необходимости построения пропедевтического курса геометрии, направленного на саморазвитие личности, и выделения геометрического материала в курсе математики, указывая на приоритет развивающих целей в формировании геометрических представлений Также некоторые из них отмечают отсутствие такого курса, в основу которого положена собственно поисковая деятельность младших школьников

Анализ данных психолого-педагогических и методико-математических исследований дает возможность определения задач обучения элементам геометрии, решение которых играет 01р0мную роль в формировании геометрических представлений младших школьников и открывает возможности использования поисковой деятельности на уроках обучения геометрическому материалу.

Вторая глава «Методические аспекты формирования геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой деятельности на уроках математики» посвящена анализу существующих программ и методических подходов к изучению геометрического материала в начальной школе России (первый пункт), описанию целей, задач, организации, методов и результатов исследования, направленного на выявление связи между формированием геометрических представлений и обучением элементам геометрии на основе поисковой деятельности Также предложена система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, рассматривается зависимость успешности решения младшими школьниками геометрических задач от уровня поисковой деятельности

Во втором пункте главы рассмотрено понятие модели обучения, предложена модель организации формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности (см рис 1) При построении модели организации учитываются индивидуальные особенности учащихся, уровень знаний и навыков, цели обучения, стили обучения, также определяются задачи обучения элементам геометрии

В результате определения задач обучения геометрии и учете характеристик знаний и навыков учащихся формулируется мотивация введения геометрических представлений (подчеркивание важности изучаемых геометрических понятий, фигур, побуждение к целенаправленной и активной деятельности, возбуждение интереса к изучаемому предмету геометрии) На основе поставленных задач обучения элементам геометрии и мотивации введения геометрических представлений на основе поисковой деятельности выделяются существенные свойства изучаемых геометрических понятий и фигур

Выделив существенные свойства, учащиеся применяют полученные геометрические представления при выполнении конкретных заданий (система упражнений) на основе сформированного к этому этапу уровня поисковой деятельности

Мы выделяем три уровня поисковой деятельности, которые развиваются и изменяются в процессе обучения.

I уровень — практическое ознакомление с элементами проблемной ситуации, выступающее в виде отдельных проб, не выявляющих функциональных взаимосвязей между элементами (отсутствие поисковой деятельности, неумение организовать и принимать участие в поисковом эксперименте),

II уровень — неадекватно направленная поисковая деятельность, имеющая характер непоследовательных, хаотичных проб, приводящих к выделению отдельных функциональных взаимосвязей между элементами ситуации, участвующими в поисковом эксперименте,

III уровень — целенаправленная, внутренне структурированная поисковая деятельность, разворачивающаяся как последовательные практические пробующие действия, ее результатом является установление

всей системы взаимосвязей в проблемной ситуации, четкое выделение и взаимосвязь между каждым этапом поискового эксперимента

«Характеристики» учащихся

- уровень знаний и навыков,

- цели обучения,

- стили обучения

О. >>

МАТЕМАТИКА

Обучение

геометрическому

материалу

Выделение существенных свойств изучаемых геометрических понятий, фигур

ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ ГЕОМЕТРИИ

Мотивация введения геометрических представлений —

подчеркивание важности изучаемых геометрических понятий, фигур, побуждение к целенаправленной и активной деятепьности, возбуждение интереса к изучаемому предмету

Применение полученных геометрических представлений при выполнении конкретных заданий (система упражнений) Требования к системе упражнений

- научность,

- доступность изложения соответственно возрасту,

- опора на наглядность,

-насыщенность материала идеей моделирования

- воспитывающий характер упражнений (выработка широкого взгляда на предмет геометрии)

Уровни сформврованностн геометрических представлений

Условия формирования геометрических представлений

- выявление свойств и признаков геометрических фигур учащимися эффективно осуществляется на основе поисковой деятельности,

освоение учащимися необходимой терминоюгии происходит через поисковую деятельность на уроке,

- приобретение учащимися геометрических навыков осуществляется через поисковую деятельность на уроке,

- наглядное моделирование происходит в ходе практической работы с геометрическими объектами на основе поисковой деятельности

Контрольные диагностические материалы

Рис 1 Модель формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности

В ходе теоретического анализа на этапе констатирующего эксперимента в результате анкетирования и интервьюирования учителей младших классов, наблюдений за учащимися начальных классов нами были выявлены следующие педагогические условия при организации обучения геометрическому материалу, способствующие формированию геометрических представлений на основе поисковой деятельности младших школьников

- освоение учащимися необходимой терминологии происходит через поисковую деятельность на уроке;

- приобретение учащимися геометрических навыков осуществляется через поисковую деятельность на уроке,

Построенная модель содержит блок - контрольные диагностические материалы Специально созданные контрольные диагностические материалы позволяют определить один из четырех уровней сформированности геометрических представлений младших школьников аккумулятивный -накопление и узнавание свойств и признаков геометрических фигур, репродуктивный - воспроизведение представлений в памяти, конструктивный - самостоятельное конструирование геометрического образа, умение дать словесное описание существенных свойств геометрической фигуры, интеллектуальный, высокий - мысленное оперирование геометрическими образами, полученными геометрическими представлениями

На основе предложенной нами модели организации формирования геометрических представлений в третьем пункте главы описана созданная система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности При построении системы упражнений мы опирались на следующие существенные признаки системы

- целостность (все элементы рассматриваются во взаимодействии, как нечто целое, и ни один элемент не должен рассматриваться в отрыве от остальных),

- структурность (поведение системы определяется не только значениями самих элементов, но и характером связей между ними; свойства и отношения элементов зависят от их места в системе, элементы системы подбираются избирательно, в зависимости от цели системы),

- иерархичность (каждый элемент системы может быть сам представлен как система элементов, т е. рассматриваться как система нового уровня) В основу построения системы упражнений положены принципы систематичности и последовательности, наглядности, проблемности, фузионизма, преемственное™

Также учитывались следующие требования к упражнениям научность, доступность изложения соответственно возрасту, опора на наглядность;

насыщенность материала идеей моделирования, воспитывающий характер упражнений

Предложенная нами система упражнений содержит 68 заданий, включает группы заданий на развитие пространственного восприятия, пространственного мышления, на умение менять точку отсчета, работая в пространстве, на выделение фигур на сложном чертеже, на конструирование фигур, умение давать названия геометрическим фигурам, так как важнейшими компонентами сформированное™ геометрических представлений являются умения выполнять задания подобного рода

Рассмотрим примеры использования некоторых упражнений на уроках Они применялись один раз в неделю на этапе изучения нового или закрепления изученного материала в течение 5-7 минут. При выполнении подобных упражнений используется иллюстративный, демонстрационный и раздаточный материал, магнитная доска, при работе с некоторыми из упражнений возможно использование медиапроектора Например,

\)Постановка проблемы — учитель предлагает ответить на вопрос «Какие бывают линии9»

Наблюдение, поиск решения (поисковый эксперимент) - На рисунке изображены линии Предлагаем детям распределить их на две группы (по какому признаку не оговаривается) Дайте название каждой группе и объясните свой выбор

Вывод — Линии бывают замкнутые и незамкнутые.

Цель данного упражнения - формирование у младших школьников представления о замкнутых и незамкнутых ломаных линиях в ходе поисковой деятельности

2) Постановка проблемы - учитель предлагает учащимся 1 класса ответить на вопрос «Если мы разделим данных треугольник двумя линиями, то сколько маленьких треугольников получим9»

Наблюдение - дети наблюдают, как учитель делит треугольники двумя

Поиск решения проблемы (поисковый эксперимент) - Сколько получилось треугольников9 Покажите их Затем учитель снова делит еще один такой же треугольник Изменилось ли количество треугольников9

линиями

Вывод количество треугольников зависит от способа деления треугольника

Цель данного упражнения - формирование умений выделять простые геометрические фигуры на сложном чертеже в ходе поисковой деятельности 3) Постановка проблемы - перед учащимся 4 класса на экране с помощью медиапроектора изображены чертежи Как вы думаете, части какой фигуры изображены на чертеже7

/ /

/ 7

/И7 ю. / /

п.

12.

Наблюдение и поиск решения проблемы (поисковый эксперимент) — дети рассматривают чертеж и выдвигают свои предположения, затем объясняют выбор

Вывод - на чертежи изображены части куба Затем предлагаем достроить предложенные части до фигуры

Цель данного упражнения - развитие пространственных представлений в ходе поисковой деятельности

В конце каждого учебного года проводились контрольные работы, состоящие из 7-9 заданий, подобных применяемым на уроках Один раз в конце каждой четверти предлагались промежуточные контрольные работы, включавшие 3-4 аналогичных задания Задания в контрольной работе оценивались количеством баллов от 1 до 5

Сущность поставленного нами педагогического эксперимента заключается в том, что согласно гипотезе исследования, использование поисковой деятельности в процессе обучения геометрии младших школьников способствует формированию геометрических представлений младших школьников

В четвертом пункте второй главы описана организация и результаты экспериментальной проверки разработанной системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности

Общая продолжительность эксперимента составила четыре года (20022006), что, на наш взгляд, является оптимальным сроком Первый год был посвящен проведению констатирующего эксперимента, на следующий год проводился формирующий эксперимент, на третьем году был проведен контрольно-аналитический эксперимент и на четвертом году был осуществлен анализ и обобщение результатов проведенного эксперимента

Базой исследования были выбраны общеобразовательные школы № 3, 8 и начальная школа № 10 города Вологды Общее число учащихся, принявших участие в педагогическом эксперименте, составило 187 человек, что обеспечивает статистическую достоверность полученных результатов В эксперименте участвовало также 17 учителей, работающих в указанных выше образовательных учреждениях

Основная цель констатирующего эксперимента заключалась в проведении анализа уровней сформированное™ геометрических представлений младших школьников, выявлении условий формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности Исследование проводилось с учащимися 2, 3, 4-х классов, обучающимися по различным программам В результате проведения анкетирования, контрольных работ, устных опросов учащихся, бесед с учителями было выявлено что для ряда детей характерна недостаточная сформированность геометрических представлений Это позволяет нам утверждать, что при всем многообразии учебных заданий, учебников, методических подходов уровень сформированное™ геометрических представлений младших школьников остается еще сравнительно низким

Формирующий эксперимент показал, что применение поисковой деятельности при обучении элементам геометрии способствует повышению уровня сформированное™ геометрических представлений Для проведения были взяты контрольные классы, в которых не применялись разработанные нами упражнения (КК) и экспериментальные классы, в которых систематически применялась разработанная нами система упражнений Основанием выделения контрольной и экспериментальной групп являлись статистически незначимые различия в уровне сформированное™ геометрических представлений, которые были определены с помощью критерий и Манна-Уитни При этом проверялась гипотеза Но (учащиеся экспериментальной группы не превосходят учащихся контрольной группы по успеваемости) при альтертативной гипотезе Нь которая утверждала обратное Наибольшая сумма рангов соответствует экспериментальной группе, значит, принимаем Тх=721, пх=27

II - , "х К+1) т 1А 11 . 27 28 то ,И

иЭмп— «| п2+———--1Х-2Ь 27Н-----721 = 359

икр =258, для р=0,05

В результате расчетов получили иэмп>и,<р, значит, нулевая гипотеза принимается - учащиеся экспериментальной группы не превосходят учащихся контрольной группы по уровню успеваемости

Проведенные нами исследования позволили разделить всех учащихся экспериментальных классов на 3 уровня: ] - учащийся обладает частичными геометрическими представлениями; 2 - учащийся может указать исходное геометрическое понятие, генетически исходное геометрическое понятие, однако отсутствуют полные геометрические представления; 3 характеризуется полными представлениями о геометрических фигурах.

Для оценки эффективности системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений детей на основе поисковой деятельности, в экспериментальном классе, а также классах, обучавшихся но традиционной методике с частичным использованием разработанных упражнений, и обучавшихся по традиционной методике проводились промежуточный и итоговый срезы знаний. Задания, предлагаемые детям, во всех трех группах были тождественны.

В диаграмме № 1 приведены сравнительные результаты итоговых контрольных работ учащихся четвертых классов (экспериментальная группа - 26, контрольная - 27 человек). Предложенные детям итоговые контрольные материалы содержали 9 заданий, соответствующих программе по математике для начальной школы, т.е. независимо от того, в какую группу входят учащиеся, они владеют программным материалом.

Диаграмма № ]

Сравнительная диаграмма результатов итоговой контрольной работы н 4 классе

>. д

о 2

Е «

о с

.ЯШ Ц -

* 3 -

6 ■

_ - - _ _

. к

■

■ Экспсрим#ктальная групп? Д Контрольная группа

1 2345в739

Номер задания

Из полученных результатов видно, что учащиеся в экспериментальной группе в среднем выполняют на 20 % заданий больше, чем в контрольной группе. При этом качественное соотношение результатов выполнения всех заданий в экспериментальной группе в среднем »а 20,4% превышает контрольную группу, в среднем % успешности выполнения - 96,4 % и 76% соответственно.

Успешность выполнения итоговых контрольных заданий в экспериментальной группе можно считать ожидаемым следствием использования поисковой деятельности при обучении элементам геометрии младших школьников. При проведении педагогического эксперимента для выявления уровня сформированности геометрических представлений использовались контрольные диагностические задания. Работы учащихся

подвергались поэлементному анализу

Статистическая обработка полученных данных выполнялась с использованием критерия хг> разработанного К Пирсоном

Получение результатов такого распределения позволило нам для окончательного подтверждения экспериментальной методики рассчитать статистики критерия ^ В качестве нулевой гипотезы (//п) было выбрано утверждение «Экспериментальная методика формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности, позволяет получить такие же результаты, что и при традиционном обучении». В качестве альтернативной гипотезы (//,) было выбрано утверждение «Экспериментальная методика формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности, позволяет получить более высокие результаты, чем и при традиционном обучении элементам геометрии»

Критические значение статистики для числа степеней свободы V = 8 (к-1=9-1) при р < 0,05 оказывается равным х]р ~ 15,507, при р <0,05

оказывается Х1 =20,090

Хзмп 2-Л У* 9

I»

где у - количество правильно выполненных заданий учащимися ЭК, У* - количество правильно выполненных заданий учащимися КК, к - Количество выполненных заданий

2 _ (25-19)2 [ (25-18) | (24-18) [ (25-19) [ (26-18) | (25-17) | (26-16) | Х"" 19 18 18 19 18 17 16

+ (25-16)2 + (25-1б)2=3 16 16

Так как (х1„„>х1р)> т0 нулевая гипотеза отвергается и принимается за

истинную - альтернативная гипотеза.

Полученные данные подтверждают положительное воздействие экспериментальной методики использования поисковой деятельности при обучении элементам геометрии на формирование геометрических представлений младших школьников, участвовавших в эксперименте по сравнению с результатами, полученными в контрольных классах

Таким образом, наши исследования убеждают нас в том, что наилучших результатов в вопросе формирования геометрических представлений младших школьников можно добиться только при грамотном и систематическом использовании поисковой деятельности на уроках обучения геометрическому материалу

В заключении исследования сформулированы основные выводы

1 Анализ педагогической, психологической и методической литературы, посвященной проблемам изучения геометрии в начальных классах, а также полученные результаты позволили сделать вывод о том, что у младших школьников могут формироваться геометрические представления в ходе систематического использования поисковой деятельности на уроках математики и что этот период может стать началом изучения элементов геометрии

2 Дидактическая модель формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности определяет методику включения младших школьников в процесс освоения геометрического материала на уроках математики

3 Выявлены педагогические условия, способствующие эффективности формирования геометрических представлений младших школьников выявление учащимися свойств и признаков геометрических фигур и понятий на основе поисковой деятельности, усвоение необходимой терминологии в процессе поисковой деятельности, приобретение соответствующих навыков через поисковую деятельность на уроке, учет практической направленности при обучении элементам геометрии

4 Формированию геометрических представлений младших школьников способствует система упражнений, удовлетворяющая следующим требованиям научность предлагаемых фактов, доступность изложения соответственно возрасту, опора на наглядность, насыщенность материала идеей моделирования; воспитывающий характер упражнений (выработка широкого взгляда на предмет геометрии)

5 Проведенный педагогический эксперимент подтвердил целесообразность, эффективность и результативность разработанной методики и системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности

Предметом дальнейшей работы может послужить разработка технологии обучения младших школьников элементам геометрии на основе поисковой деятельности

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ:

Статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации

1 Секретарева Л С Поисковая деятельность как одно из средств формирования геометрических представлений младших школьников [Текст] / Л С Секретарева // Вестник Костромского государственного университета им НА Некрасова, 2007 -№2 -С 158 - 161 (0,23 печл )

Остальные публикации

2 Секретарева Л С Поисковая деятельность при изучении элементов геометрии младшими школьниками [Текст] / Л С Секретарева // Новости школы, 2006 - № 6 - С J 03-104 (0,18 печл )

3 Секретарева Л С Проблема преемственности в изучении геометрического материала в начальном и среднем звене [Текст] / Л С Секретарева // Модернизация образования Региональный аспект материалы общероссийской научно-методической конференции - Вологда, 2003 - С 84 - 86 (0, 23 печ л )

4 Секретарева Л С Место геометрического материала в программе по математике для начальных классов [Текст] / Л С Секретарева // Проблемы теории и практики обучения математике, материалы международной научной конференции «57- Герценовские чтения» - С -Пб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2004 -С 127-128 (0,16 печл )

5 Секретарева Л С Проблемы изучения геометрического материала в начальной школе [Текст] / Л С. Секретарева // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России тезисы докладов III всероссийской научной конференции - Киров Изд-во ВятГГУ, 2004 - С 125-126 (0,16 печ л)

6 Секретарева Л С Геометрические представления детей младшего школьного возраста [Текст] / Л С Секретарева // Проблемы теории и практики обучения математике материалы международной научной конференции «58- Герценовские чтения» - С -Пб Изд-во РГПУ им А И Герцена, 2005 - С 156-157 (0,16 печ л)

7 Секретарева Л С Формирование геометрических представлений у детей младшего школьного возраста [Текст] / Л С Секретарева // Современное образование научные подходы, опыт, проблемы, перспективы материалы I всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения». - Пенза Изд-во ПГПУ им В Г Белинского, 2005 -С 100-101 (0,16 печл)

8 Секретарева Л С Включение геометрического материала в уроки начального курса математики в рамках внедрения инновационных подходов [Текст] / Л С Секретарева // Современный урок математики теория и практика материалы всероссийской научно - практической конференции -Нижний Новгород Изд-во НГПУ, 2005 - С 109 - 110 (0,16 печ л)

9 Секретарева Л С. Проблемы формирования геометрических представлений младших школьников [Текст] / Л.С Секретарева // Современное образование научные подходы, опыт, проблемы, перспективы Материалы II всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» - Пенза Изд-во ПГПУ им В Г Белинского,, 2006 -С 129-132(0,23 печ л)

10 Секретарева Л С Важность геометрического материала при изучении математики в начальной школе [Текст] / Л С Секретарева // Математическое образование и наука в педвузах на современном этапе

сборник научных трудов - Пермь Изд-во ПГПУ, 2006 - С 238 - 241 (0,3 печ л ).

11 Секретарева Л С Формирование геометрических представлений детей на уроках математики в начальной школе [Текст] / Л С Секретарева //Современная математика и математическое образование в вузах и школах России опыт, тенденции, проблемы межвузовский сборник научно-методических работ - Вологда Изд-во «Русь», 2006 - С 152 — 155 (0,3 печл )

12 Секретарева Л С Роль поисковой деятельности при изучении геометрического материала младшими школьниками [Текст] / Л С Секретарева // Задачи в обучении математике материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл-корр АПН СССР П А Ларичева - Вологда Изд-во «Русь», 2007 - С 353 - 354 (0,16 печл)

Формат 60x84 1/16 Бумага ксероксная Уел печ л 1,4 Тираж 100 экз Заказ № 35

Отпечатано в ООО «ИПЦ Легия» 160031, г Вологда, ул Октябрьская, д 19, к 116

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Секретарева, Любовь Сергеевна, 2007 год

Введение.- 3

Глава 1. Теоретические основы проблемы формирования геометрических представлений у младших школьников на основе поисковой деятельности на уроках математики.-151.1. Проблема начального обучения школьников элементам геометрии в математическом образовании.-15

1.2. Особенности развития познавательной сферы и представлений детей младшего школьного возраста.- 26

1.3. Организация поисковой деятельности детей младшего школьного возраста на уроках математики.- 39

1.4. Психолого-педагогическое обоснование путей формирования геометрических представлений младших школьников.- 55

Глава 2. Методические аспекты формирования геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой деятельности на уроках математики.- 75

2.1. Анализ существующих программ и методических подходов к изучению геометрического материала в начальной школе.- 75

2.2. Модель формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности.- 96

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности"

Традиционно в системе отечественного математического образования решается триединая задача обучения учащихся математическим знаниям, приемам и методам, воспитания их общей математической культуры и развития математического мышления школьников средствами математики. При этом, как известно, первостепенное значение имеет формирование и развитие у школьников таких математических знаний, умений и навыков, которые должны составить фундамент для их активной познавательной деятельности в обучении математике и другим школьным дисциплинам, для их дальнейшего самообразования, которые будут востребованы и найдут свое применение в их практической деятельности, то есть решается задача фундаментальной математической подготовки школьников.

В настоящее время происходит переосмысление места, роли, целей математического образования. Образование рассматривается как процесс, направленный не столько на трансляцию знаний и умений, сколько на становление человека, обретение им своего образа: неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала. Образование создает условия для «врастания» человека в культуру, в ее глубинные пласты, так как именно в них сосредоточен опыт расширения сознания.

В математическом образовании младших школьников выделяются два главных объекта изучения: числовые и пространственные понятия. Но на сегодняшний день начальная школа уделяет первостепенное внимание числовым понятиям, оставляя без должного внимания формирование геометрических представлений. Такая однобокость приводит к тому, что с одной стороны, в результате изучения числовых понятий у учащихся значительно развивается абстрактное мышление, а с другой стороны, их пространственные представления остаются практически неразвитыми.

Объективно одним из средств, способствующих достижению высокого уровня математической подготовки учащихся, является их деятельность по изучению геометрического материала.

Как известно, обучение элементам геометрии в начальной школе может осуществляется двумя основными путями:

1) подобно систематическому курсу геометрии, то есть от планиметрии к стереометрии;

2) основываясь на принципе фузионизма, то есть на совместном изучении элементов планиметрии и стереометрии.

В настоящее время все более осознается, что учитывая психологические особенности развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, его жизненный опыт, который накапливается именно в трехмерном пространстве, более целесообразно изучение элементов геометрии строить по второму пути - по пути фузионизма. Это направление нашло свое отражение в начальных курсах геометрии, преподаваемых в школах еще в 18 и 19 веках. В настоящее время идеи фузионизма нашли свое отражение в апробированных и признанных в современной школе учебниках, а также методических исследованиях (В.А. Гусев, Г. А. Клековкин, Т. Г. Ходот и другие).

Стержнем любого начального курса математики являются величины и арифметика натуральных чисел. В тесной связи с арифметическим материалом рассматриваются вопросы алгебраического и геометрического содержания. Собственно обучение геометрии слишком поздно начинается, и, минуя качественную фазу освоения пространственных форм и отношений, начинается с изучения и оперирования метрическими свойствами. Связано это с тем, что систематический курс геометрии в школе есть курс евклидовой геометрии, которая по преимуществу является метрической. В то же время, как показали исследования Ж.Пиаже, первые геометрические представления детей являются в основном топологическими и качественными, а не количественными.

Практика показывает, что задачи геометрической пропедевтики в массовой начальной школе по существу не реализуются, несмотря на наличие значительного числа исследований, посвященных вопросам изучения геометрического материала младшими школьниками.

Психолого-педагогическое осмысление этой проблемы проводилось в работах JI.C. Выготского, В.В. Давыдова, E.J1. Мельниковой, А.Э. Симановского, Н.Ф. Талызиной, Н.И. Чуприковой, Д.Б. Эльконина, Б.П. Эрдниева, П.М. Эрдниева, И.С. Якиманской; методическое осмысление - в работах В.В. Афанасьева, А.В. Белошистой, В.А. Гусева, Л.Н.Ерганжиевой, М.И. Зайкина, JI.B. Занкова, Н.Б. Истоминой, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой, Т.А. Покровской, М.А. Родионова, Г.И. Саранцева, Е.И. Смирнова, Т.Г. Ходот, И.В. Шадрина, И.Ф. Шарыгина и других.

На современном этапе развития математического образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников. Они основываются на принципах развивающего обучения (В.В. Давыдов, JI.B. Занков, В.Н. Рудницкая, Д.Б. Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования геометрических фигур (A.M. Пышкало), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро) и других. Но среди многообразия подходов нет такого, в котором авторы при формировании геометрических представлений младших школьников опирались бы на использование поисковой деятельности. Педагоги и психологи (И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, Е.Л. Мельникова) подчеркивают, что огромное значение в развитии личности играет грамотно организованная поисковая деятельность.

Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии младших школьников (М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, М.И. Моро и др.) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур. В настоящее время необходим такой подход к формированию геометрических представлений младших школьников, в процессе которого процесс развития личности переходит в процесс саморазвития (Дж. Дьюи, Дж. Брунер, Б. Скиннер, А.И. Поддьяков, А.И. Савенков и др.)

Недооценка возможностей усвоения геометрического материала учащимися младшего школьного возраста обуславливает и неоправданно низкие требования к отбору его содержания. Так, позднее знакомство учащихся с фигурами трех измерений снижает уровень обучения геометрии в целом, так как учащиеся лишаются возможности использовать предметы реального мира, в котором они живут, учатся и творят, для формирования правильных геометрических представлений, а именно умений ориентироваться в пространстве.

Таким образом, анализ результатов исследований, посвященных данной проблеме, анализ опыта преподавания в начальной школе позволяют выявить следующие противоречия:

- между необходимостью формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста и недостаточным вниманием к формированию геометрических представлений младших школьников в существующих методических подходах и программах по математике для начальной школы;

- между дидактическим потенциалом использования поисковой деятельности в обучении элементам геометрии учащихся начальных классов и отсутствием научно обоснованной методики такого использования; между эффективностью методической модели организации формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности и идеи фузионизма и реальным уровнем организации обучения элементам геометрии младших школьников; между необходимостью использования системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, и отсутствием такой системы упражнений при обучении младших школьников.

Указанные противоречия определяют проблему исследования: каковы методические основы формирования геометрических представлений на основе использования поисковой деятельности младших школьников на уроках математики? Необходимость ее разрешения определяет тему исследования «Формирование геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности».

Объект исследования - процесс обучения младших школьников элементам геометрии.

Предмет исследования - формирование геометрических представлений детей младшего школьного возраста в процессе обучения математике.

Цель работы - определить механизмы, этапы, условия и средства формирования геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой деятельности на уроках.

В качестве гипотезы исследования выдвинуто предположение, что успешное формирование геометрических представлений младших школьников осуществляется, если:

- в основу формирования геометрических представлений положить систематическое использование поисковой деятельности младших школьников на уроках математики;

Разработка общей проблемы потребовала решения следующих конкретных задач:

2) выявить условия формирования геометрических представлений на основе поисковой деятельности младших школьников;

4) разработать систему упражнений по формированию геометрических представлений младших школьников на основе идеи фузионизма и поисковой деятельности;

5) экспериментально проверить целесообразность, эффективность и результативность разработанной методики.

Для решения поставленных задач в работе применялись следующие методы исследования:

1. Теоретические (анализ проблемы на основе изучения психологопедагогической и методической литературы, программ и учебников по вопросам преподавания математики в начальной школе; анализ различных подходов к формированию геометрических представлений учащихся начальных классов, изучение педагогического опыта).

2. Эмпирические (наблюдение за деятельностью младших школьников в учебном процессе, анкетирование, интервьюирование, анализ контрольных работ учащихся, педагогический эксперимент).

3. Статистические (обработка и анализ результатов педагогического эксперимента).

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на современные исследования в области формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста, а также непротиворечивостью основных положений математических, методологических, психолого-педагогических исследований, адекватных цели и задачам исследования; апробированностью разработанной системы упражнений; статистической значимостью полученных в ходе проведения эксперимента данных.

Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные:

- теоретическим основам формирования геометрических представлений младших школьников (А.Д. Александров, A.M. Астряб, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Е.В. Знаменская, И.Н. Кавун, П.А. Карасев, Г.А. Клековкин, В.А. Панчищина, Н.С. Подходова, Т.А. Покровская, A.M. Пышкало, Т. Г. Ходот);

- методике обучения элементам геометрии учащихся начальных классов (А.В. Андрущенко, Э.И. Александрова, И.И. Аргинская, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, А.В. Белошистая, М.И. Моро, И.В. Шадрин, И.Ф. Шарыгин); психолого-педагогическим основам проблемы формирования геометрических представлений и понятий на основе поисковой деятельности (Д.Б. Вилькеев, Г.Я. Гальперин, И.Я. Лернер, E.J1. Мельникова, A.M.

Матюшкин, М.И. Махмутов, В. Оконь, Н. Ф. Талызина, Т.В. Тарунтаева, И.С. Якиманская)

- методическим исследованиям процесса обучения математике (В.В. Афанасьев, М.И. Зайкин, Г.Л.Луканкин, В.JI.Матросов, А.Г.Мордкович, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, В. А. Тестов, А.В. Ястребов и др.) и использованию поисковой деятельности в обучении математике (Ю.А. Кузнецова, М.А. Родионов).

Научная новизна исследования заключается в следующем: методически обоснована проблема формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста на основе поисковой деятельности;

- разработана модель формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности; на базе построенной модели разработана и апробирована система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений младших школьников на основе использования поисковой деятельности. Теоретическая значимость исследования состоит в том, что: 1. Теоретически обоснована возможность использования поисковой деятельности младших школьников в процессе обучения математике с целью формирования геометрических представлений.

2. Выявлены особенности использования поисковой деятельности при обучении детей младшего школьного возраста элементам геометрии, влияющие на формирование геометрических представлений:

3. Выявлены педагогические условия формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности.

4. Разработана модель формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности с учетом выявленных педагогических условий.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

1. Содержащиеся в исследовании теоретические положения, эмпирические факты и сделанные на их основе выводы могут служить основанием для разработки программ, стандартов начальной школы и методических рекомендаций для учителей;

2. Разработанная и апробированная система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений в процессе поисковой деятельности, может быть использована на уроках математики в начальной школе;

Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось на базе общеобразовательных школ № 3, 8 и начальной школы № 10 города Вологды и включало три этапа.

На первом этапе (2001-2002) осуществлялось изучение методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, определялись возможности формирования геометрических представлений в процессе поисковой деятельности. Изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в начальной школе. На основе этого были выявлены перспективные направления исследования, сформулированы его цель, рабочая гипотеза и задачи, а также определены методологические основы данной работы. Изучались особенности формирования геометрических представлений младших школьников на основе поисковой деятельности. В соответствии с этим были определены основные аспекты и особенности управления формированием геометрических представлений.

На втором этапе (2002-2003)проводилась разработка методических положений и рекомендаций по формированию геометрических представлений на основе поисковой деятельности. Создавалась система упражнений и методика их применения.

На третьем этапе (2003-2006) был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанных упражнений. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики использования поисковой деятельности при формировании геометрических представлений; в разработке системы упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности; в проведении опытно-экспериментальной работы и обработке ее результатов.

На защиту выносятся:

1. Методика систематического включения младших школьников в поисковую деятельность на уроках математики на основе использования системы упражнений в целях повышения уровня сформированности геометрических представлений,

2. Модель формирования геометрических представлений на основе выявления уровней и этапов поисковой деятельности с учетом педагогических условий: выявление учащимися свойств и признаков геометрических фигур и понятий на основе поисковой деятельности; усвоение необходимой терминологии в процессе поисковой деятельности; приобретение соответствующих навыков через поисковую деятельность на уроке (выделения основных геометрических фигур и понятий, определения существенных свойств этих фи1ур, выполнения построений геометрических фигур); учет практической направленности при обучении элементам геометрии.

3. Система упражнений, направленных на формирование геометрических представлений на основе поисковой деятельности, удовлетворяющая следующим требованиям: научность излагаемых фактов; доступность изложения соответственно возрасту; необходимость применения наглядности; насыщенность материала идеей моделирования; воспитывающий характер (выработка широкого взгляда на предмет геометрии).

Апробация результатов исследования. Результаты исследования обсуждались на общероссийской научно-методической конференции «Модернизация образования: Региональный аспект» (г. Вологда), на всероссийских научно-практических конференциях: «Артемовские чтения» (г. Пенза, 2005, 2006), «Современный урок математики: теория и практика» (г. Нижний Новгород, 2005), «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (г. Киров, 2004), «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007); на международной научной конференции «57-е Герценовские чтения», «58-е Герценовские чтения» (г. Санкт - Петербург, 2004, 2005), а также на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета, на педагогических советах школ № 3, 8, 10 г.

Вологды, на заседаниях предметно-цикловой комиссии преподавателей математики и методики математики Вологодского педагогического колледжа.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования опубликованы также в межвузовском сборнике научно-методических работ «Современная математика и математическое образование в вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы» (г. Вологда, 2006), в Вестнике Костромского государственного университета имени Н.А. Некрасова, №2, 2007 г. (г. Кострома, 2007).

Основное содержание диссертационного исследования отражено в 12 публикациях автора.

Диссертация состоит из введения двух глав, выводов, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации 175 страниц, 15 приложений. Библиографический список содержит 175 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

На современном этапе, положенные в основу обучения идей гуманизации

и гуманитаризации, определяют приоритетной его личностно-развивающую

функции в рамках проблемного обучения. Этот подход ставит основной целью

обучения развитие познавательной сферы и мышления учащихся с опорой на

основе поисковой деятельности и с учетом наиболее сензитивных периодов к

развитии. Пространственного мышления, пространственного воображения,

представлений. При достижении поставленной цели диссертационного исследования

были решены следующие задачи:

- на основе анализа психологической и педагогической литературы был

определен потенциал развивающего обучения, поисковой деятельности в

формировании геометрических представлений младших школьников;

- определена особенность и динамика формирования геометрических

представлений младших школьников на основе поисковой деятельности;

- создана и реализована система упражнений на формирование

геометрических представлений младших школьников в процессе поисковой

деятельности;

- выявлена и экспериментально проверена совокупность психолого педагогических и методических условий формирования геометрических

представлений на основе поисковой деятельности. При решении первой поставленной задачи, проведенное исследование

позволило выявить и реализовать потенциал развивающего обучения, а также

поисковой деятельности младших школьников. Для того чтобы определить

особенности детей младшего школьного возраста были проанализированы их

возрастные особенности, затем рассмотрены особенности и динамика

формирования геометрических представлений.Полученные результаты исследования подтвердили правильность

выдвинутых гипотетических положений и позволили сформулировать

следующие выводы:

1. Анализ педагогической, психологической и методической литературы,

посвященной проблемам изучения геометрии в начальных классах, а также

полученные результаты позволили сделать вывод о том, что у младших

школьников могут формироваться геометрические представления в ходе

систематического использования поисковой деятельности на уроках математики

и что этот период может стать началом изучения элементов геометрии,

2. Дидактическая модель формирования геометрических представлений

на основе поисковой деятельности определяет методику включения младших

школьников в процесс освоения геометрического материала на уроках

математики

3. Выявлены педагогические условия, способствующие эффективности

формирования геометрических представлений младших школьников:

выявление учащимися свойств и признаков геометрических фигур и понятий

на основе поисковой деятельности; усвоение необходимой терминологии в

процессе поисковой деятельности; приобретение соответствующих навыков

через поисковую деятельность на уроке; учет практической направленности при

обучении элементам геометрии. 4. Формированию геометрических представлений младших школьников

способствует система упражнений, удовлетворяющая следующим требованиям:

научность предлагаемых фактов; доступность изложения соответственно

возрасту; опора на наглядность; насыщенность материала идеей моделирования;

воспитывающий характер упражнений (выработка широкого взгляда на предмет

геометрии). 5. Проведенный педагогический эксперимент подтвердил

целесообразность, эффективность и результативность разработанной методики и системы упражнений, направленных на формирование геометрических

представлений младших школьников на основе поисковой деятельности. Дальнейшая работа по данному направлению будет направлена на

корректировку недостатков системы упражнений, ее пополнение. Предметом дальнейшей работы может послужить разработка технологии

обучения младших школьников элементам геометрии на основе поисковой

деятельности.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Секретарева, Любовь Сергеевна, Вологда

1. Актуальные проблемы методию! обучения математике в начальных классах М.И, Моро, A.M. Пышкало. М., 1977.

2. Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. Всесоюзные педагогические чтения в Минске. В.А. Крутецкий.М., 1973.-147 с.

3. Александров, А. Д. Абстрактные пространства. Математика, ее содержание,

4. Александров, А. Д. Начала стереометрии. Пробный учебник. А.Д.Александров.- М.: Просвещение, 1981.

5. Александров, А. Д. О понятии множества в курсе геометрии А.Д. Александров Математика в школе. 1984. 1. 47 52.

6. Александров, А. Д. Основания геометрии. А.Д. Александров. М.: Паука, 1987.-286 с.

7. Александрова, Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. Развиваюш;ее обучение Э.И. Александрова. М.: Вита- пресс, 1999. 65 с.

8. Александрова, Э.П. Учебник математики. 1- 4 кл. Э.И. Александрова. М.: Вита Пресс, 2002 2005.

9. Алексеева, О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: Дисс.... канд. Пед. наук. М., 2000. Ю.Ананьев, Б.Г. Развитие детей в процессе начального обучения и воспитания в начальной школе Б.Г. Ананьев. М.: АПП РСФСР, 1960. 184 с. И. Андруш,енко, А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики 1- 4 кл. Пособие для учителя./ А.В. Андрущенко. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2003. 136 с.

10. Аргинская, И.И. Учебник математики. 1 кл. И.И. Аргинская, Е.П. Бененсон. М.: Корпорация «Федоров», 2004 2005. -160-

11. Артемов, А.К. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах А.К. Артемов, Н.Б.Истомина М., Воронеж, 1996.

12. Бабанский, Ю.К. Проблемное обучение как средство повышения эффективности учения школьников Ю. К. Бабанский. Ростов-на-Дону, 1970.

13. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. М.: Просвещение, 1984. 335 с.

14. Бардин, К.В. Как научить детей учиться. К.В. Бардин. М.: Просвеш,ение, 1987. 112 с.

15. Белоусова, А.Г. Формирование пространственного мышления младших подростков на примере обучения математике. Дисс. канд. пед. наук. -Воронеж, 2005. 216с.

16. Белошистая, А.В. Задачник справочник по наглядной геометрии для ученика 3 4 классов начальной школы. А.В. Белошистая. Мурманск: МГПИ, 1999.

17. Белошистая, А.В. Моделирование в курсе «Математика и конструирование». А.В. Белошистая, Н.В. Кабанова Начальная школа. 1990.-Хо9.-С.38-45.

18. Белошистая, А.В. Математическое развитие ребенка в системе дошкольного и начального школьного образования: Дисс. доктора пед. наук. -М.,2003.- 405с.

19. Беллюстин, В. Очерки по методике геометрии (в пределах начального курса) В. Беллюстин. М., 1912.

20. Бененсон, Е.П. Знакомьтесь: Геометрия. Тетрадь J b 1. Е.П. V Бененсон, Е.В. Вольнова. М.: Издательский дом «Федоров», 1999. 78 с. -161-

21. Бененсон, Е.П. Плоскость и пространство Е.П. Бененсон, Е.В. Вольнова, Л.С. Итина. Самара: Учебная литература, 2002. 32 с.

22. Бибина, О.А. Формирование геометрических понятий у школьников с проблемами в интеллектуальном развитии: Дисс. ...канд. пед. наук. М., 2004. -200 с.

23. Блинова, Т.П. Роль диагностики как средство изучения уровня с.54 56, развития ученика Т.П. Блинова Начальная школа. 2003. -Ш2.

24. Блонский, П.П. Психология младшего школьника П.П. Блонский. М.: Воронеж.-1997.

25. Блох, А.Я. О современных тенденциях в методике преподавания математики А.Я. Блох, Р.С. Черкасов. Математика в школе. 1989. J 2 5. N 133-142.

26. Богданова, Е.А. Формирование эмпирических предпонятий об основных объектах геометрии Е.А. Богданова Начальная школа. 2001. №10.-С.47 5 0

27. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. М Изд-во АПН РСФСР, 1959. 32. 87 с. 33. начальной Буншафт, Е. Н. Обобш;ение геометрических знаний у учащихся школы в контексте технологического подхода к обучению: Борисов, Н.И. Как обучать математике Н. И. Борисов. М., 1

28. Автореферат дисс. канд. Пед. наук. М., 2005.

29. Бурбаки, И. Архитектура математики П. Бурбаки Математическое просвещение. 1960. 5.

30. Вилькеев, Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе Д.В. Вилькеев. -162-

31. Винофадова, Л.В. Систематизация знаний учащихся в процессе изучения геометрии в восьмилетней школе: Дисс. канд. нед. наук. М., 1981. -198 с.

32. Власов, А.К. О чисто-геометрических методах А.К. Власов Математический сборник. 1911, T.XXVIII, Вып. 1. 188 194.

33. Волкова, СИ. Альбом по математике и конструированию для 1 кл. СИ. Волкова, О.Л. Пчелкина. М.: Просвещение, 1994.

34. Волкова, СИ. Математика и конструирование СИ. Волкова// Начальная школа. 1990.- 7. С45 49.

35. Волкова, СИ. Тетрадь с математическими заданиями для 1 кл. СИ. Волкова, Н.Н. Столярова. М.: Просвещение, 1993.

36. Волкова, СИ. Учебник математики. 1-2 кл. СИ. Волкова. Издательство: ИНОС, 2001 -2005.

37. Выготский, Л.С Избранные психологические исследования Л.С Выготский М., 1956. 519 с.

38. Выготский, Л.С. Мышление и речь ВКП: Избранные психологические исследования Л.С Выготский. М.: АПН РСФСР, 1956. 450 с. 44. 1991.

39. Гальперин, П.Я. Формирование начальных геометрических понятий Выготский, Л.С. Педагогическая психология Л.С. Выготский. М., на основе организованного действия учащихся Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Вопросы психологии. 1957. Хе 1. С 28-44.

40. Гафарова, А. К. Особенности восприятия информации учащимися на уроках пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах. Проблемы теории и практики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Издво РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. 351 с. -163-

41. Глейзер, Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. Г.Д. Глейзер. М., 1978. 104 с.

42. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы М.И. Грабарь, К.А. Краснянская М.: Педагогика, 1977. 273 с.

43. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике ЯМ. Груденов. М.: Педагогика, 1987.

44. Гусев, В.А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1. В.А. Гусев. М.: Авангард, 1994.

45. Гусев, В.А. Новый курс геометрии для средней школы. Проблемы и перспективы развития методики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. 27 39.

46. Гусев, В.А. Новый экспериментальный курс геометрии Математическое образование: традиции и современность (тезисы федеральной научно-практической конференции). Нижний Новгород, 1997. 98 101.

47. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике В.А. Гусев. М.: «Вербум М», 2003.

48. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986.

49. Давыдов, В.В. Теория развиваюш;его обучения В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1996.

50. Демина, Е.С. Педагогические условия умственного развития детей возраста в процессе формирования математических дошкольного представлений и понятий: Автореферат дисс. ...канд. пед. наук. Барнаул. 1999.-23 с. -164-

51. Житомирский, В.Г. Путешествие по стране геометрии В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин. М.: Педагогика, 1991. 170с.

52. Зайкин, М.И. Избранные вопросы теории обучения М.И. Зайкин. Арзамас: АГПИ им. П.П. Гайдара, 2003.

53. Зак, А.З. Диагностика мышления детей 6 1 0 лет А.З. Зак. М.:Фолиум, 1993.-45С.

54. Зак, А.З. Развитие умственных способностей младших школьников А.З. Зак.-М., 1994.

55. Замошникова, Н.П. Метод проектов в обучении математике как средство развития познавательного интереса младших школьников. Дисс. канд. Пед. наук. Чита, 2006. 196с.

56. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды Л.В. Занков М.: Педагогика, 1990. -418 с.

57. Занков, Л.В. Наглядность и активизация учаш;ихся в обучении Л.В. Занков. М 1960. -311с.

58. Захарова, И.Т. Информационные технологии в образовании И.Т. Захарова. М.,2003.- 192 с.

59. Знаменская, Е.В. Задачи подготовительного этапа изучения логики дедуктивного изложения геометрии Проблемы теории и практики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2004.- 351.

60. Знаменская, Е.В. Непрерывное изучение геометрии (П IX класс) Е.В. Знаменская Математика в школе. 2002. J 10. 50-53. V -165-

61. Истомина, И.П. Особенности развития пространственного мышления у младших школьников различных систем обучения: Автореферат дис.... канд. психол. наук. Санкт- Петербург, 2005. 24 с.

62. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах Н.Б. Истомина. М.: Просвещение, 1984.

63. Истомина, Н.Б. Учебники математики 1- 4 кл. Н.Б. Истомина, И.Б. Нефедова. Смоленск: Ассоциация XXI век. 1999 2001.

64. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Н.Б. Истомина. М.: LINKA PRESS; Издательский центр «Академия» 1998. 228 с.

65. Инновации кадров: в образовании (сборник и повышении квалификации взрослых педагогических Российской статей)// Ин-т образования академии образования. Институт повышения квалификации и переподготовки работников образования Республики Татарстан. Казань: Медицина, 1997. 182с.

66. Кабанова-Меллер, Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1980. -288с.

67. Калинина, Г.П. Конструирование как способ изучения геометрии в начальных классах Г.П. Калинина //Психологическая наука и образование. 2000.- .№1.-С. 15-16.

68. Кемпбель, В. Наглядная геометрия. Пособие для обучения и самообучения В. Кемпбель. М. 1910. 211с.

69. Кириллова, В. Программа по геометрическому материалу в 5-6 классах. СВ. Кириллова. Киров, 2001. 195с. -166-

70. Колмогоров, А.Н. О содержании школьного курса математики А.Н. Колмогоров, И.М. Яглом Математика в школе. 1971. 6. 2 3.

71. Колмогоров, А.Н. Математика наука и профессия А.Н. Колмогоров. М.: Наука, 1988.

72. Колягин, Ю.М. Наглядная геометрия: её роль и место, история возникновения Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Начальная школа. 2000. 4 С 104-111.

73. Компанийц, П.А. Особенности преподавания геометрии в связи с арифметикой в 1 6 классах. П.А. Компанийц. М.: АНН РСФСР. 1961. 128 с.

74. Крошкина, О.А. Роль пространственных представлений в успешности усвоения знаний по русскому языку и математике младшими школьниками: Автореферат дис.... канд. психол. наук. Спб, 2005. 26 с.

75. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968.

76. Крушельницкая, О.И. Вправо-влево, вверх-вниз: Развитие пространственного восприятия у детей 6 8 А.И. Третьякова. М.: ТЦ Сфера, 2004. 87. лет. О.И. Крушельницкая, Кудрявцев, Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения Т.В. Кудрявцев. М Высшая школа, 1969.

77. Кузнецова, Ю.А. Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1 6 классов: Автореферат дисс. канд. пед. наук. -Саранск, 2005.

78. Кукушкин, B.C. Современные педагогические технологии: Начальная школа. B.C. Кукушкин. Ростов на- Дону: Феникс, 2003. -167-

79. Левитас, Г.Г. «Введение 80. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения И.Я. Лернер. М.: Педагогика, 1981. 186 с. 93. 1974.

81. Майер, В.Р. Методическая система геометрической подготовки Лернер, И.Я. Проблемное обучение И.Я. Лернер. М.: Педагогика, учителя математики на основе новых информационных технологий: Дисс. доктора пед. наук. М., 2001.

82. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении A.M. Матюшкин. М Педагогика, 1972.

83. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. 368 с.

84. Маштанова, В.В. Опыт экспериментального преподавания математики с усилением геометрической линии в 5-6 классах //Актуальные проблемы математики и методики её преподавания (межвузовский сборник научных трудов). Пенза, 2001 310-315.

85. Меерович, М.И. Технология творческого мышления М. И. Меерович, Л. И. Шрагина Минск: Харвест, 2003.

86. Менчинская, П.А. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка: Избранные психологические труды П.А. Менчинская. М.: Издательство Московского психолого-социального института, 2004. 512 с.

87. Менчинская, П.А. Повый этап в исследовании проблемы обучения и умственного развития П.А. Менчинская, Г.Г. Сабурова Возрастная и педагогическая психология. Пермь, 1974. -168-

88. Методика обучения геометрии: Учеб. Пособие для студ. Высш. Пед. учеб. Заведений В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др. М.: Издательский центр «Академия», 2004 368 с.

89. Мехтиев, М.Г. Некоторые суждения о ироблеме обучения геометрии в школе М.Г. Мехтиев Математика в школе. 1994. 2. 40 -42.

90. Митрохина, СВ. Самостоятельная работа ио геометрии как средство активизации иознавательной деятельности младших школьников О.В. Митрохина Начальная школа. 2006. 3. 37 40.

91. Моро, М.И, Учебник математики. 1 кл. Степанова. М.: Просвещение, 1990.

92. Моро, М.И. Учебник математики. 2 М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова. М Просвещение, 1998.

93. Москаленко, О.В. Психологические особенности работы 4 кл. М.И. Моро, М.И. Моро, С В школьников с текстом геометрических задач: Автореферат дис. канд. Психол. наук. М., 1995.

94. Некрасова, О.А. Критериальные задачи как средство организации обратной связи в процессе обучения математике младших школьников: Автореферат дисс.... канд. пед. наук. Саранск, 2005.

95. Никулина, Н. И. Использование компьютерной среды Лого для пропедевтической подготовки по геометрии школьников 5-6 классов: Дисс. канд. пед. наук. Ярославль, 2006. 211 с. ПО. Обухова, Л.Ф. Возрастная психология Л.Ф. Обухова. М.: Педагогическое общество России, 2001. 442с. -169-

97. Орлов, В.В. Единый курс геометрии основной школы В.В. Орлов, П.С. Подходова Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителей математики (труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов). Спб, 2002. 28 35.

98. Панчищина, В.А. Геометрия для младших школьников. 2 ч Э.Г. Гельфман, В.П. Ксенева, В.А. Панчищина. Томск: Издательство Томского университета, 1998.

99. Первущкина, Е.А. Развитие геометрической креативности учащихся 5-6 классов средствами информационных технологий обучения: Автореферат дисс.... канд. пед. наук. Нижний Новгород, 2006.

100. Петерсон ,Л.Г. Математика. Учебники 1 3 кл. Л.Г. Петерсон. М.: 0 0 0 Баласс-000 С-инфо, 1996-2000.

101. Петерсон, Л.Г. Математика. Учебники 4 класс. Л.Г. Петерсон. М.: Ювента, 2002.

102. Пиаже Ж. Избранные психологические труды Ж.Пиаже М., 1969.

103. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. Преподавание математики /Ж.Пиаже- М., 1960.

104. Подходова, П.С. Геометрические задачи как средство развития рефлексивных способностей учащихся основной щколы Н.П. Микушева, -170-

105. Пышкало, A.M. Геометрия в 1-4 классах A.M. Пышкало. М. Просвещение, 1968. -262с.

106. Пышкало, A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах A.M. Пышкало. М.: Просвеш,ение, 1973.

107. Пышкало, A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в изучении математики A.M. Пышкало Преемственность в обучении математике. М.: Просвешение, 1978. З 12.

108. Развитие пространственного мышления учашихся 5-6 классов. //Математика в школе. 1997. 2. 29-34.

109. Родионов, М.А. Использование математико-статистических методов при решении экспериментальных Родионов. Пенза, 2006. 160с.

110. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути ее психолого-педагогических задач, М.А. формирования М.А. Родионов. Мордов.гос.пед.ин-т: Саранск, 2001.

111. Рудницкая, В.П. Учебник математики. 1 4 кл. В.П. Рудницкая, Т.В. Юдачева. М Вентана-Граф, 2005.

112. Салмина, Н.Г. Математика. Учебник для детей 5-6-лет. Возр./ П.Г. Салмина, И. Фореро Павас. М.: «Дидакт», 1994.

113. Саранцев, Г.И. Теория и методика обучения Математическое образование: традиции и современность (тезисы федеральной научно- практической конференции). Пижний Новгород, 1997. 6 7.

114. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2000.

115. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2005. 255с.

116. Саранцев, Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике Г.И. Саранцев. Саранск, 2003. 172-

117. Семушина, Л.Г. Содержание

118. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии/ Е.В. Сидоренко. СПб.: 0 0 0 «Речь», 2002. 350с.

119. Симановский, пространственного А.Э. Возрастная школьников динамика развития мышления //http://www.psychology.ru lomonosov fesises/et htm).

120. Симановский, А.Э. Развитие пространственного мышления ребенка А.Э. Симановский. М.: Рольф, 2000. 160 с.

121. Стадникова, Н.А. Искусство мыслить Н.А. Стадникова. М.: ТОО «Интелтех», 1995.

122. Стандарт основного общего образования по математике Математика в школе. 2004. 4. 9-17.

123. Столяр, А.А. Педагогика математики А.А. Столяр. Мн.: Высшая школа, 1986.

124. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. Для учителя Н.Ф. Талызина. М.: Просвещение, 1988.

125. Тарунтаева, Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников Т.В. Тарунтаева. М., 1980.

126. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике В.А. Тестов. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304 с.

127. Формирование приемов математического мышления Н.Ф.Талызина. М.:ТОО«Вентана-Граф», 1995. -173-

128. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении Л.М. Фридман. М., 1984. 80с.

129. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Л.М. Фридман. М., 1983.

130. Ходот, Т.Г. Геометрия: Учебник для 5 кл. общеобр. Шк. СПб.: СпецЛит, 2000. 268с..

131. Ходот, Т.Г. Книга для учителя к учебнику «Геометрия» для 5 кл. общеобраз. Шк. СПб.: СпецЛит, 2000. 96с.

132. Чуприкова, П.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения) Н.И. Чуприкова. М.: Столетие, 1995.

133. Шадриков, В. Д. Подготовка учителя математики: инновационные подходы В. Д. Шадриков. М.: Гардарика, 2002.

134. Шарыгин, И.Ф. XXI века геометрия? Математика в школе. 2004.-№4.- 72-77.

135. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-9 классов /И.Ф. Шарыгин, Л.П. Ерганжиева. -М.:МИРОС, 1995.

136. Шарыгин, И.Ф. Первые шаги в геометрии /И.Ф. Шарыгин, Т.Г. Шарыгина. М.: Издательство гимназии «Открытый мир», 1995.- 63 с.

137. Шереметьева, О.В. Изучение разных способов структурирования геометрического содержания как одно из средств создания понимания геометрии будущими учителями начальных классов Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы (материалы всероссийской научно-практической конференции). Пенза, 2005. 107 113. -174-

138. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Б.П. Эрдниев, П.М. Эрдниев. М.: Просвещение, 1986.

139. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированная математика Проблемы и перспективы развития методики обучения математике (сборник научных работ). Спб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999. 177.

140. Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования: учеб. Пособие для студ пед. вузов И.С. Якиманская. М. 2004. 320с.

141. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников И.С. Якиманская. М., 1980. 240 с.

142. Якиманская, И.С. Технология листностно-ориентированного образования И.С. Якиманская. М.,2000.

143. Ястребов, А.В. Паучное мышление и учебный процесс параллели и взаимосвязи А.В. Ястребов. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1997. 137с. -175-