Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6-х классов

Кузнецова, Юлия Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6-х классов

Автореферат

Автор научной работы: Кузнецова, Юлия Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пенза
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6-х классов"

На правах рукописи

КУЗНЕЦОВА Юлия Анатольевна

ФОРМИРОВАНИЕ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ 1-6-х КЛАССОВ

13.00.02. Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Саранск-2005

Работа выполнена на кафедре математики и методики её преподавания в начальных классах Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г.Белинского

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Артёмов Алексей Кириллович

°фициальные сшгоэнекгьг доктор педагогических наук, доцент

Егорченко Игорь Викторович;

кандидат педагогических наук, доцент Маслова Светлана Валерьевна

Ведущая организация: Арзамасский государственный

педагогический институт имени А.П.Гайдара

Защита состоится «_/£_» марта 2005 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 136, ауд. 120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева.

Автореферат разослан

2005 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Капкаева Л. С.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования

Одной из наиболее важных целей общего среднего образования в современных условиях - целостное развитие личности. Основным фактором такого развития личности является включение ученика в целесообразно организованную деятельность. В отечественной психологии, дидактике, теории и методике обучения математике разработан ряд концепций деятельности и методических подходов к её формированию (А.К. Артёмов, А.В. Брушлинский, Л.С. Выготский, ПЛ. Гальперин, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Т.В. Кудрявцев, ИЛ. Лернер, A.M. Матюшкин,

A.М. Махмутов, С.Л. Рубинштейн, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.). По мнению ряда авторов, учебная деятельность должна в сжатой форме воспроизводить реальный процесс формирования и развития знаний. Такой деятельностный подход предполагает осуществление поисковой деятельности в обучении математике. Включение учеников в поисковую деятельность создает условия для успешного развития ученика.

В связи с этим многочисленные работы посвящены эффективным средствам включения учащихся в поисковую деятельность (А.К. Артёмов,

B.А. Гусев, С.Н. Дорофеев, И.В. Егорченко, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Н.Б. Истомина, Е.И. Малахова, СВ. Маслова, Л.А. Михеева, П.С. Коркина, О.К. Огурцова, М.А. Родионов, Г.И. Саранцев, РА. Утеева и др.).

В нашем исследовании речь идёт о поиске как процессе создания и разрешения математических проблемных ситуаций (ситуаций интеллектуальных затруднений). Проанализировав особенности такого поиска в учебной математической деятельности, определим поисковую математическую деятельность как вид учебной деятельности, нацеленной на создание и разрешение проблемных ситуаций в школьном учебном процессе.

Развивающий потенциал поисковой математической деятельности не реализуется в полной мере в условиях существующих систем обучения математике (традиционное обучение, проблемное обучение, развивающее обучение). Исследование практики работы школы выявляет тот факт, что организация поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6 классов осуществляется далеко не достаточно. Учащиеся накапливают опыт поисковой деятельности интуитивно, бессистемно, что значительно затрудняет использование этого опыта как в учебной, так и других видах деятельности. Таким образом, проблема формирования поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6 классов не является исчерпывающе исследованной. Это определяет целесообразность дальнейшего исследования данной проблемы.

И.В. Егорченко, О.Б. Епишевой, Л.С. Капкаевой, Л.Д. Кудрявцева, А.И. Маркушевича, Д. Пойа, Г.И. Саранцева и др. В работах математиков-методистов учебный поиск рассматривается чаще всего как компонент углубленного изучения математики (Н.К. Костюкова, Г.В. Токмазов, Л.Н. Тимофеева). Большое внимание уделяется поисковой работе учащихся на геометрическом материале (Г.И. Саранцев, И.В. Ульянова, О.М. Шеренцова, С.Н. Ячинова). В работах М.А. Родионова, П.С. Коркиной исследуется мотивация поисковой деятельности. Много работ посвящено выявлению условий формирования поисковой деятельности (А .К. Артёмов, О.К. Огурцова, Н.Н. Егорова, Л.А. Михеева и др.). Однако отсутствие системного подхода к формированию поисковой математической деятельности учащихся 1-6 классов не позволяет выявить соответствующую методику.

Появление в учебниках математики 1-6 классов заданий, направленных на осуществление поисковой деятельности, дополнительно свидетельствует о необходимости изучения аспектов процесса формирования поисковой деятельности в обучении математике данной возрастной группы.

Поисковая деятельность формируется посредством определённых действий - поисковых действий. Понятие «поисковые действия» не являлось предметом специального исследования в теории и методике обучения математике учащихся 1-6 классов. Поисковые действия соответствуют логике поиска и направлены на создание и разрешение проблемных ситуаций. В нашем исследовании поисковые действия рассматриваются как вид учебных действий, направленных на овладение знаниями и способами деятельности в процессе создания и разрешения проблемных ситуаций.

Поисковые действия частично рассматриваются в работах как отечественных исследователей (А.К. Артёмов, ВА. Гусев, И.В. Егорченко, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, СВ. Маслова, М.И. Махмутов, Г.И. Саранцев и др.), так и зарубежных (Г.С. Альтшуллер, Э.де Боно, Д. Брунер, М. Ноулз, Д. Мезироу, А. Осборн, Д. Шваб и др.) в связи с другими задачами исследования. Различия в формулировках одного и того же действия, различные взгляды на операционный состав отдельных поисковых действий затрудняют разработку общей методики формирования поисковой деятельности в обучении математике.

В русле концепции деятельностного подхода (Г.И.Саранцев) осуществляется целенаправленное овладение поисковыми действиями на основе специальной методики обучения. В предлагаемой методике формирования поисковой математической деятельности поисковые действия являются такими же объектами изучения, как и информационный компонент содержания. В теории и методике обучения математике система поисковых действий не рассматривается в качестве предмета учебной деятельности. Поэтому специальная система упражнений, направленных на целенаправленное формирование поисковой деятельности, отсутствует.

В результате анализа учебных программ и пособий отмечено отсутствие чёткой линии формирования поисковой деятельности. В учебных

материалах не просматривается система поисковых заданий, направленная на овладение учащимися поисковой деятельностью и логикой её развития. Среди задач превалируют одноплановые, решение которых основано на процедурах одного типа, например, на переносе знаний в новую ситуацию.

Всё вышесказанное позволяет выделить существующее противоречие между необходимостью включения учащихся в поисковую математическую деятельность и отсутствием необходимой теории и методики формирования поисковой математической деятельности. Это противоречие определило актуальность проблемы исследования, которая состоит в разрешении указанного противоречия.

Целью исследования является разработка теоретических основ и методических аспектов формирования поисковой деятельности учащихся 1-6 классов при обучении математике и создание соответствующих методических средств.

Объект исследования — поисковая деятельность учащихся в обучении математике.

Предмет исследования - цели, содержание, методы, формы, средства поисковой деятельности учащихся 1-6 классов в обучении математике; система упражнений, направленная на формирование этого вида деятельности.

Гипотеза исследования состоит в том, что успешное формирование поисковой деятельности учащихся 1-6 классов на уроках математики и, соответственно, повышение качества их знаний осуществляется, если:

- поисковая деятельность представлена как система поисковых действий;

- формирование поисковых действий осуществляется в процессе реализации ряда этапов (подготовительный, основной);

- создана соответствующая система упражнений для формирования поисковых действий.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач:

1. Выполнить анализ состояния исследуемой проблемы в методической и педагогической литературе и практике учебной деятельности.

2. Выполнить анализ состава поисковой математической деятельности в контексте учебной деятельности школьников 1-6 классов и выявить особенности её функционирования.

3. Разработать теоретические основы методики формирования поисковой деятельности в процессе обучения математике учащихся 1-6 классов.

4. Разработать методические средства формирования поисковой деятельности у учащихся 1-6 классов.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения поисковой деятельности.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме;

- наблюдение за деятельностью учителей и учащихся на уроках математики в 1-6 классах, анализ результатов наблюдения;

- констатирующий и обучающий эксперимент;

- статистические методы обработки полученных результатов. Методологическими предпосылками исследования

послужили работы по проблеме развития личности, гуманитаризации математического образования; концепция деятельностного и системного подходов в обучении; теория проблемного обучения; труды по теории формирования математических понятий, обучения решению математических задач.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялось изучение методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования. В результате этого были выявлены возможности организации поисковой деятельности учащихся 1-6 классов на уроках математики. Изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в начальной и средней школе. На основе этого были выявлены перспективные направления исследования, сформулированы его цель, рабочая гипотеза и задачи, а также определены методологические основы данной работы.

На втором этапе изучались особенности поисковой учебной деятельности школьников. Был рассмотрен состав поисковой деятельности учащихся и выделены основные поисковые учебные действия. В соответствии с этим были определены основные аспекты и особенности управления поисковой деятельностью школьников. На базе собранного материала были выделены теоретические основы формирования поисковой деятельности.

На третьем этапе проводилась разработка методических положений и рекомендаций при формировании поисковой деятельности школьников. Создавалась система упражнений и методика их применения в 1-6 классах.

На четвёртом этапе был проведён обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты проанализированы и обработаны средствами математической статистики.

Научная новизна диссертации состоит в том, что проблема формирования поисковой деятельности учащихся решена на основе выделения системы поисковых действий и рассмотрения её в качестве компоненты содержания математического образования учащихся 1-6 классов. В контексте деятельностного подхода в обучении математике разработаны теоретические основы и методические аспекты формирования поисковой деятельности. Это позволяет осуществлять целенаправленное и поэтапное формирование поисковой деятельности учащихся в обучении математике.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке концепции осуществления поисковой деятельности учащихся 1-6 классов, в рамках которой:

- выделена система поисковых действий, соответствующая возрастным особенностям учащихся 1-6 классов;

- выявлены условия и этапы формирования поисковой деятельности;

- разработана система упражнений, направленных на овладение учащимися выделенными поисковыми действиями и их совокупностью;

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в диссертации методика формирования поисковой деятельности учащихся 1-6 классов применима в школьной практике преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при создании учебно-методических пособий для учителей, учащихся, студентов.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учётом современных положений психологии обучения, подтверждается совпадением выводов теоретического анализа с результатами проведённого эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Поисковая деятельность включает в себя пять основных этапов (конструирование проблемной ситуации и постановка проблемной задачи, поиск способов решения проблемной задачи, решение проблемной задачи, изучение полученных результатов, обобщение и систематизация знаний, умений, навыков). На каждом этапе актуализируются соответствующие поисковые действия. Совокупность таких действий на всех этапах является одной из важнейших компонент системы поисковой деятельности, в которой системообразующей связью является направленность этих действий на создание и разрешение проблемных ситуаций.

2. Поисковые действия выступают в качестве самостоятельного объекта изучения в процессе учебной деятельности. Формирование поисковой деятельности осуществляется на основе поэтапного овладения совокупностью поисковых действий. Выделены два этапа: подготовительный (пропедевтический) - формирование поисковых действий, и основной - использование системы поисковых действий как средства разрешения проблемных математических ситуаций.

Апробация основных положений и результатов настоящего

исследования проводилась в виде докладов и выступлений на Всероссийских

конференциях в Самаре, на заседаниях научно-методических семинаров кафедры математики и методики её преподавания Пензенского государственного педагогического университета, публикаций статей и тезисов докладов в сборниках научных работ, в том числе: межвузовском сборнике «Развивающее обучение математике» (Пенза, 1999), межвузовском сборнике «Вопросы методики начального образования» (Саранск, 2000), Всероссийской конференции (Самара, 2001), сборнике научных статей студентов, аспирантов и молодых сотрудников университета (Пенза, 2003), межвузовском сборнике «Герценовские чтения» (С-Петербург, 2003), сборнике научно-методических работ «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Традиции и новаторство в отечественном и зарубежном математическом образовании» (Калуга, 2004).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и библиографического списка, включающего 178 источников. Основное содержание изложено на 153 страницах компьютерного текста. В тексте диссертации имеются таблицы (24), схемы (12), диаграммы (3).

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема и цель научного исследования, намечены задачи исследования, определены объект, предмет и гипотеза, раскрыты новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, перечислены этапы и методы исследования.

В первой главе разработаны теоретические основы методики формирования поисковой деятельности в обучении математике, обоснован подход к формированию у учащихся умения разрешать проблемные ситуации.

В обучении математике приоритетное значение имеет поисковая деятельность учащихся. Развивающий потенциал поисковой деятельности отмечен многими методистами, психологами и педагогами (А.К. Артёмов, ВЛ. Гусев, И.В. Егорченко, В.И. Загвязинский, М.И. Зайкин, Л.В. Занков, Т.А. Иванова, СВ. Маслова, A.M. Матюшкин, М.И. Махмутов, Г.И. Саранцев и др.). Особенности математики как науки и как учебного предмета в наибольшей мере позволяют школьникам в процессе обучения овладевать методами и средствами поисковой деятельности. Формирование поисковой математической деятельности осуществляется в процессе учебной деятельности школьников. Обобщая результаты работ по исследуемой проблеме, представим структуру и особенности поисковой деятельности на схеме 1,

На основе вышеизложенного представим поисковую математическую деятельность как вид учебной деятельности, характеризующийся направленностью на интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств личности, необходимых для полноценной жизни в современном

обществе, воспитание культуры личности школьников в процессе создания и разрешения проблемных ситуаций, а также созданием мотивации учебной деятельности и спецификой содержательного и рефлексивно-оценочного компонента данной деятельности.

Схема 1

Структура поисковой деятельности

_±_

Создание проблемной ситуации (ПС)

Анализ НС

Формулирование проблемной задачи

В научно-методической литературе выделяются следующие этапы поисковой деятельности (А. Конструирование проблемной ситуации и постановка проблемной задачи. В. Поиск способов решения проблемной задачи. С. Решение проблемной задачи. D. Изучение полученных результатов. Е. Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков). Чтобы учащиеся могли осуществлять поисковую математическую деятельность на этих этапах самостоятельно, они должны владеть поисковыми действиями.

На каждом из этих этапов формируется совокупность определённых поисковых действий. В диссертации выделены поисковые учебные действия, являющиеся актуальными для обучения школьников данной возрастной группы на уроках математики. Совокупность таких действий на всех этапах

образует систему поисковых действий, в которой системообразующей связью является направленность этих действий на создание и разрешение проблемных ситуаций (см. Таблица 1).

Таблица 1

Состав поисковой математической деятельности

ЭТАПЫ ПОИСКОВЫЕ ДЕЙСТВИЯ

А. Конструирование проблемной ситуации и постановка проблемной задачи - распознавание проблемной математической ситуации; - анализ математической проблемной ситуации; - выделение проблемы (противоречия); - формулирование математической проблемы и проблемной задачи.

В. Поиск способов решения проблемной задачи - анализ проблемной математической задачи; - актуализация знаний и опыта деятельности; - выявление способов решения проблемной задачи (выдвижение гипотез), - сопоставление и оценка способов решения.

С. Решение проблемной задачи

I. Обоснование гипотезы - выявление источников информации; - выбор данных; - анализ и синтез собранных данных, упорядочение материала; - построение цепочки умозаключений, построение дерева рассуждений.

2. Анализ пути поиска - соотнесение действий с условием и требованием проблемной задачи; - оформление результатов решения задачи.

О. Изучение полученных результатов - «представление» решения; - оценка результата.

Е. Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков - обобщение полученных знаний; - конкретизация полученных результатов (в практической деятельности, перспектива использования).

Выделенные действия необходимы в процессе конструирования и разрешения проблемных ситуаций.

Проиллюстрируем это на примере. 2 класс (развивающая программа А.К. Артёмова) перед изучением темы «Деление с остатком».

Этап А. Конструирование проблемной ситуации и постановка проблемной задачи.

Задание: «Найдите частное 9:3; 15:3; 12:3; 7:3».

Распознавание проблемной ситуации: ученики не смогли решить последний пример, объяснив, что семь на три не делится. Создалась проблемная ситуация. Учитель фиксирует этот момент: «У нас создалась проблемная ситуация. Давайте её проанализируем». Анализ проблемной ситуации направлен на выяснение возможности или невозможности выполнения такого действия. Учитель просит разделить семь тетрадей между тремя учениками поровну. Выясняется, что три мальчика получили по две тетради и одна тетрадь осталась.

Оказывается, что семь можно разделить на три, но не нацело, а с остатком. А если надо разделить 28 на три?

Происходит постановка проблемы: «У нас возникла проблема: как делить числа с остатком. Давайте уточним эту проблему и сформулируем проблемную задачу: надо научиться делить числа с остатком».

Этап 2. Поиск способов решения проблемной задачи.

В данном случае анализ математической проблемной задачи может быть осуществлен с целью дальнейшего представления результата решения в обобщённом виде. Поиск способов решения может происходить на основе проведения аналогии с ранее изученными алгоритмами действий (сложение с переходом через десяток, вычитание двузначного и однозначного чисел, разность которых меньше десяти). В процессе актуализации соответствующих знаний и опыта деятельности выявляется способ решения, предполагающий разбиение одного из чисел (делимого) на сумму удобных слагаемых.

Этап 3. Решение проблемной задачи.

В процессе совместного поиска выясняются особенности разбиения делимого на сумму удобных слагаемых (одно из удобных слагаемых в данном случае должно делиться нацело на делитель, второе слагаемое должно быть меньше делителя), выявляется последовательность дальнейших действий, происходит подбор примеров. В процессе анализа пути поиска ученики совместно с учителем формулируют новый алгоритм действий.

Этап 4. Изучениеполученныхрезультатов.

На данном этапе можно рассмотреть варианты модели полученного алгоритма в обобщённом виде. В процессе анализа представленных моделей выбирается одна, например:

Этап 5. Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков. В процессе сопоставления полученных знаний и умений с ранее

□О: *

□ Д+ #(#<*)-*ПД:* = 0 -*(ост.#)

известными, можно составить схему:

делятся нацело

Числа

делятся с остатком

В процессе обучения математике каждое поисковое действие выступает в качестве самостоятельного объекта изучения. В связи с этим, необходима система специальных упражнений, направленных на формирование поисковых действий.

Во второй главе рассмотрена методика формирования поисковой деятельности учащихся 1-6 классов на уроках математики. Выявлены условия формирования поисковой деятельности, определены методические аспекты формирования этой деятельности на подготовительном и основном этапах.

В соответствии с рассмотренным составом поисковой деятельности и особенностями управления схема обучения поисковой деятельности представляет собой единство двух этапов: подготовительного и основного.

Цель подготовительного этапа: формирование поисковых действий на каждом этапе поисковой деятельности.

Цель основного этапа: формирование умения разрешать проблемные ситуации математического характера.

На основе детализации и систематизации поисковых действий происходит совершенствование организации и управления поисковой деятельностью учащихся 1-6 классов.

Основой методики формирования поисковой деятельности учащихся 1-6 на подготовительном и основном этапах является специальная система упражнений. Под системой понимается совокупность компонент, находящихся в отношениях и связях между собой, обладающих новым интегративным качеством, не присущим каждой из этих компонент в отдельности. Предлагаемая система упражнений построена в соответствии с выделенной системой поисковых учебных действий. Основной системообразующей связью является направленность всех упражнений на решение одной общей учебной задачи: овладение учащимися системой поисковых учебных действий с целью их дальнейшего использования при организации собственной поисковой деятельности. Поставленная учебная задача является широкой, и её можно разбить на подзадачи:

I. Овладение учащимися совокупностью поисковых действий на каждом этапе поисковой деятельности.

II. Овладение учащимися общим умением разрешать проблемные ситуации.

На решение этих задач направлена предлагаемая нами система упражнений. В соответствии с этим упражнения делятся на группы по решению учебных подзадач (группы I, II,). Первая группа представляет совокупность 5-ти подгрупп упражнений, направленных на формирование совокупности поисковых действий на каждом этапе (ЬА, №, 1С, ГО, Ш). Вторая группа представляет совокупность проблемных ситуаций, направленных на формирование умения разрешать математические проблемные ситуации в процессе учебной деятельности (II). Используя указанную выше символику, представим данную систему упражнений схематически (см. Схему 2).

Схема 2

1 — 1 I \ — ( : — I ) — Б

' 1 > 1 ' 1

и.

Приведённая схема является моделью формирования поисковой деятельности в процессе обучения математике учащихся 1-6 классов. На практике осуществление отмеченной взаимозависимости обеспечивается последовательностью выполнения отдельных групп упражнений.

В диссертации выделены виды упражнений на формирование отдельных поисковых действий и методические приёмы создания проблемных ситуаций в процессе учебной деятельности.

Проиллюстрируем это примере.

Этап Л. Восприятие проблемной ситуации и постановка проблемной задачи.

Вид упражнения: упражнение с противоречиями, которые ученик должен обнаружить (противоречивость соотношения элементов задачи, «нереальная» конфигурация)

Математика 2 класс (по системе 1/4), тема «Решение текстовых задач».

Задача: «В автобусном парке 90 автобусов. Утром выехало в рейсы 50 больших автобусов и 25 маленьких. Сколько автобусов осталось?»

Рассмотрим методические приёмы, позволяющие создавать проблемные ситуации.

Методический приём изменения условия. «В автобусном парке 90 автобусов. Утром выехало в рейсы 50 больших автобусов и 45 маленьких. Сколько автобусов осталось?» Проблемная ситуация возникает из-за несоответствия данных задачи, которое формулируется в проблеме «Не может быть, чтобы выехало больше, чем было» - формирование отношения целого и части. Проблемная задача формулируется учителем: «Надо изменить данные числа в задаче так, чтобы решение стало возможным».

Методический приём переформулирования вопроса. «В автобусном парке 90 автобусов. Утром выехало в рейсы 50 больших автобусов и 25 маленьких. На сколько больших автобусов осталось в парке больше, чем маленьких?» Проблемная ситуация возникает из-за «недостаточности» данных для решения, что и формулируется в проблеме «Неизвестно, сколько было больших и маленьких автобусов в парке всего». Учитель формулирует

проблемную задачу: «Надо изменить условие задачи так, чтобы можно было ответить на вопрос задачи».

Таким образом, одновременно с умением распознавать и анализировать проблемные ситуации формируется умение работать с математической задачей на этапе анализа её условия и требования.

Проверка достоверности выдвинутой гипотезы исследования и эффективности разработанной методики обучения осуществлялась в ходе педагогического эксперимента.

В силу специфики исследования эксперимент проводился по трём направлениям, в связи с этим были задействованы учащиеся трёх экспериментальных категорий:

1)КК - учащиеся контрольных классов, которые обучались по традиционной программе. Цель их обучения: проверить, овладели ли они поисковыми действиями при традиционном обучении без специальной ориентации учащихся.

2) ЭК - учащиеся экспериментальных классов. Они делятся на 2 части:

Э^ - экспериментальные классы первой категории. При обучении в этих классах были использованы отдельные упражнения и проблемные ситуации.

ЭК2 - экспериментальные классы второй категории. Учащиеся этих классов целенаправленно обучались общему умению разрешать проблемные ситуации посредством системного формирования поисковых действий. В 2002-2003 уч.г осуществлялось обучение поисковым действиям. 2003-2004 уч.г. - осуществлялось формирование общего умения разрешать проблемные ситуации. Эксперимент проводился в 2 этапа: первый этап - констатирующий, второй этап - формирующий.

Цели констатирующего этапа эксперимента:

- определить наличие объективных, субъективных и коммуникативных условий для формирования поисковой деятельности в каждом классе;

- выявить уровень сформированности у учащегося поисковых действий и особенности его поисковой деятельности для дальнейшего обучения.

Цели формирующего этапа эксперимента: проверить эффективность разработанной методики формирования поисковой деятельности учащихся на уроках математики.

Эксперимент проводился в одной параллели на протяжении двух лет в двух средних школах города Пензы: в 2002-2003 учебном году в третьих классах школы № 77 и школы № 72; в 2003-2004 учебном году в пятых классах (те же классы). Количественный состав учеников не изменился. Всего приняло участие в эксперименте 143 человека.

На констатирующем этапе эксперимента было выявлено, что умение разрешать проблемные ситуации без специального обучения поисковым действиям, развивается у учащихся слабо. Таким образом, полученные результаты делают актуальной проблему разработки методики

формирования поисковой деятельности в целом и соответствующих ей действий.

На формирующем этапе эксперимента апробировалась методика формирования поисковой деятельности.

При обработке результатов применялись специальные статистические методы, используемые в методических исследованиях.

Проведённое исследование показало, что разработанная нами методика более эффективна, чем традиционная.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. В обучении математике приоритетное значение имеет поисковая деятельность учащихся. Под поиском в данной работе понимается процесс создания и разрешения математических проблемных ситуаций. Поисковая математическая деятельность рассматривается как вид учебной деятельности, характеризующийся направленностью на интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств личности, необходимых для полноценной жизни в современном обществе, воспитание культуры личности школьников в процессе создания и разрешения проблемных ситуаций, а также созданием мотивации учебной деятельности и спецификой содержательного и рефлексивно-оценочного компонента данной деятельности.

2. Поисковая деятельность формируется на основе овладения учащимися системой определённых действий - поисковых действий. Поисковые действия рассматриваются как вид учебных действий, направленных на овладение знаниями и способами деятельности в процессе создания и разрешения проблемных ситуаций.

3. В процессе осуществления поисковой деятельности реализуется пять основных этапов (конструирование проблемной ситуации и постановка проблемной задачи, поиск способов решения проблемной задачи, решение проблемной задачи, изучение полученных результатов, обобщение и систематизация знаний, умений, навыков). На каждом этапе актуализируются соответствующие поисковые действия. Совокупность таких действий на всех этапах является одной из важнейших компонент системы поисковой деятельности, в которой системообразующей связью является направленность этих действий на создание и разрешение проблемных ситуаций.

4. Формирование поисковой деятельности осуществляется на основе поэтапного овладения совокупностью поисковых действий. Выделены два этапа: подготовительный (пропедевтический) - формирование поисковых действий, и основной - использование системы поисковых действий как средства разрешения проблемных математических ситуаций. На основе детализации и систематизации поисковых действий происходит совершенствование организации и управления поисковой деятельностью учащихся 1-6 классов.

5. Формирование поисковой деятельности учащихся 1-6 классов осуществляется на основе специально разработанной методики; основными положениями этой методики являются следующие: овладение поисковыми действиями должно происходить целенаправленно и систематично в процессе специально организованной учебной деятельности; поисковые действия являются такими же объектами изучения, как и информационный компонент содержания.

6. Основой методики формирования поисковой деятельности учащихся 1-6 на подготовительном и основном этапах является система упражнений. Предлагаемая система упражнений построена в соответствии с выделенной системой поисковых учебных действий. Основной системообразующей связью данной системы является направленность всех упражнений на решение одной общей учебной задачи: овладение учащимися системой поисковых учебных действий с целью их дальнейшего использования при организации собственной поисковой деятельности.

7. Эффективность разработанной методики подтверждена экспериментально.

Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены.

Основные положения исследования отражены в следующих публикациях:

1. Кузнецова Ю.А. Моделирование как средство реализации проблемного обучения математике в начальных классах // Развивающее обучение математике. Межвуз. сб. науч. статей. - Пенза, 1999. - С. 27-32.

2. Кузнецова ЮЛ. Уровневая дифференциация проблемного обучения как средство формирования индивидуального стиля деятельности // Интеграция теории и практики формирования творческой активности студентов педагогических ВУЗов (факультетов). Материалы Всеросс. конф. -Самара, 2001.-С. 226-230.

3. Кузнецова Ю.А. Формирование дискуссионной культуры школьников в условиях проблемно-дифференцированного подхода // Вестник молодых учёных ПГПУ им. В.Г.Белинского: Сб. науч. статей студентов, аспирантов и молодых сотрудников университета. - Пенза, 2003. - С. 97-98.

4. Кузнецова ЮА. Проблемность как приём введения младших школьников в ситуацию учебной задачи // Начальная школа на рубеже веков: современное состояние и перспективы развития. Материалы межвуз. науч. конф., посвященной 25-летию факультета начальных классов ПГПУ им. В.Г.Белинского - Пенза, 2000. - С. 48-49.

5. Кузнецова Ю.А. Проблемные ситуации в контексте развивающего обучения младших школьников // Вопросы методики начального образования: Межвуз. сб. науч. трудов. Выпуск 3. Саранск: Морд. гос. пед. ин-т, 2000.-С. 50-51.

6. Кузнецова Ю.А. Способы создания проблемных ситуаций в развивающем обучении математике младших школьников // Тез. докл.

науч.-практ. конф., посвященной 60-летию университета (физико-математические науки). - Пенза, 1999. - С. 32.

7. Кузнецова ЮА. Учитель в процессе организации проблемно-дифференцированного подхода // Проблемы теории и практики обучения математике. - Санкт-Петербург, 2002. - С. 138-139.

8. Кузнецова ЮА. Модели поисковой деятельности студентов на учебных занятиях // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Традиции и новаторство в отечественном и зарубежном математическом образовании. Сб. науч.-метод. работ. - Калуга: КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2004. - С. 39-41.

Подписано к печати 11.02.2005 г. Формат 60 х 84 1/и Бумага ксероксная. Печать ризография. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100. Заказ 11/02. Отпечатано в частной типографии Тугушева СЮ. 440400, г. Пенза, ул. Московская, 74,к. 220, тел.: 56-37-16.

22253

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кузнецова, Юлия Анатольевна, 2004 год

Введение.

ГЛАВА 1. Теоретические основы формирования поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6 классов

1.1 Поисковая математическая деятельность в обучении математике учащихся 1-6 классов.

1.2 Состав поисковой математической деятельности учащихся 1-6 классов.

1.3 Управление формированием поисковых действий у учащихся 1-6 классов в обучении математике.

Выводы.

ГЛАВА 2. Методические аспекты формирования поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1классов

2.1 Исходные положения методики формирования поисковой математической деятельности.

2.2 Методика формирования поисковой математической деятельности учащихся 1-6 классов.

2.2.1 Создание условий для формирования поисковой деятельности (подготовительный этап).

2.2.2 Диагностика сформированности поисковых действий (подготовительный этап).

2.2.3 Формирование поисковых учебных действий (подготовительный этап).

2.2.4 Формирование умения разрешать проблемные ситуации (основной этап).

2.3 Постановка экспериментального обучения и его результаты.

Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Формирование поисковой деятельности в обучении математике учащихся 1-6-х классов"

Актуальность исследования

Одной из наиболее важных целей общего среднего образования в современных условиях - целостное развитие личности. Основным фактором такого развития личности является включение ученика в целесообразно организованную деятельность. В отечественной психологии, дидактике, теории и методике обучения математике разработан ряд концепций деятельности и методических подходов к её формированию (А.К. Артёмов, А.В. Брушлинский, JI.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Т.В. Кудрявцев, И.Я. Лернер, A.M. Матюшкин,

A.M. Махмутов, C.JI. Рубинштейн, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, JI.M. Фридман и др.). По мнению ряда авторов, учебная деятельность должна в сжатой форме воспроизводить реальный процесс формирования и развития знаний. Такой деятельностный подход предполагает осуществление поисковой деятельности в обучении математике. Включение учеников в поисковую деятельность создаёт условия для успешного развития ученика.

B.А. Гусев, С.Н. Дорофеев, И.В. Егорченко, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Н.Б. Истомина, Е.И. Малахова, С.В. Маслова, JI.A. Михеева, П.С. Коркина, O.K. Огурцова, М.А. Родионов, Г.И. Саранцев, Р.А. Утеева и др.).

Несмотря на большое количество работ, касающихся проблемы поисковой деятельности, их авторы рассматривают лишь отдельные аспекты этого вопроса. Общие аспекты формирования различных приёмов поисковой математической деятельности затронуты в трудах В. А. Гусева, И.В. Егорченко, О.Б. Епишевой, J1.C. Капкаевой, Л.Д. Кудрявцева, А.И. Маркушевича, Д. Пойа, Г.И. Саранцева и др. В работах математиков-методистов учебный поиск рассматривается чаще всего как компонент углубленного изучения математики (Н.К. Костюкова, Г.В. Токмазов, J1.H. Тимофеева). Большое внимание уделяется поисковой работе учащихся на геометрическом материале (Г.И. Саранцев, И.В. Ульянова, О.М. Шеренцова, С.Н. Ячинова). В работах М.А. Родионова, П.С. Коркиной исследуется мотивация поисковой деятельности. Много работ посвящено выявлению условий формирования поисковой деятельности (А.К. Артёмов, O.K. Огурцова, Н.Н. Егорова, JI.A. Михеева и др.). Однако отсутствие системного подхода к формированию поисковой математической деятельности учащихся 1-6 классов не позволяет выявить соответствующую методику.

Поисковые действия частично рассматриваются в работах как отечественных исследователей (А.К. Артёмов, В.А. Гусев, И.В. Егорченко, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, С.В. Маслова, М.И. Махмутов, Г.И. Саранцев и др.), так и зарубежных (Г.С. Альтшуллер, Э.де Боно, Д. Брунер, М. Ноулз, Д. Мезироу, А. Осборн, Д. Шваб и др.) в связи с другими задачами исследования. Различия в формулировках одного и того же действия, различные взгляды на операционный состав отдельных поисковых действий затрудняют разработку общей методики формирования поисковой деятельности при обучении математике.

В русле концепции деятельностного подхода

Г.И. Саранцев), осуществляется целенаправленное овладение поисковыми действиями на основе специальной методики обучения. В предлагаемой методике формирования поисковой математической деятельности поисковые действия являются такими же объектами изучения, как и информационный компонент содержания. В теории и методике обучения математике система поисковых действий не рассматривается в качестве предмета учебной деятельности. Поэтому специальная система упражнений, направленных на целенаправленное формирование поисковой деятельности, отсутствует.

В результате анализа учебных программ и пособий отмечено отсутствие чёткой линии формирования поисковой деятельности. В учебных материалах не просматривается система поисковых заданий, направленная на овладение учащимися поисковой деятельностью и логикой её развития.

Среди задач превалируют одноплановые, решение которых основано на процедурах одного типа, например, на переносе знаний в новую ситуацию.

Объект исследования - поисковая деятельность учащихся в обучении математике.

- поисковая деятельность представлена как система поисковых действий;

- создана соответствующая система упражнений для формирования поисковых действий.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили необходимость решения следующих задач:

4. Разработать методические средства формирования поисковой деятельности у учащихся 1-6 классов.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения поисковой деятельности.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- констатирующий и обучающий эксперимент;

- статистические методы обработки полученных результатов. Методологическими предпосылками исследования послужили работы по проблеме развития личности, гуманитаризации математического образования; концепция деятельностного и системного подходов в обучении; теория проблемного обучения; труды по теории формирования математических понятий, обучения решению математических задач.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялось изучение методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования. В результате этого были выявлены возможности организации поисковой деятельности учащихся 1 -6 классов на уроках математики. Изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в начальной и средней школе. На основе этого были выявлены перспективные направления исследования, сформулированы его цель, рабочая гипотеза и задачи, а также определены методологические основы данной работы.

- выделена система поисковых действий, соответствующая возрастным особенностям учащихся 1-6 классов;

- выявлены условия и этапы формирования поисковой деятельности;

На защиту выносятся следующие положения:

2. Поисковые действия выступают в качестве самостоятельного объекта изучения в процессе учебной деятельности. Формирование поисковой деятельности осуществляется посредством поэтапного овладения совокупностью поисковых действий. Выделены два этапа: подготовительный (пропедевтический) - формирование поисковых действий, и основной - использование системы поисковых действий как средства разрешения проблемных математических ситуаций.

3. Основой методики формирования поисковой деятельности учащихся 1-6 на подготовительном и основном этапах является специальная система упражнений. Предлагаемая система упражнений построена в соответствии с выделенной системой поисковых учебных действий. Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в виде докладов и выступлений на Всероссийских конференциях в Самаре, на заседаниях научно-методических семинаров кафедры математики и методики её преподавания Пензенского государственного педагогического университета, публикаций статей и тезисов докладов в сборниках научных работ, в том числе: межвузовском сборнике «Развивающее обучение математике» (Пенза, 1999), межвузовском сборнике «Вопросы методики начального образования» (Саранск, 2000), Всероссийской конференции (Самара, 2001), сборнике научных статей студентов, аспирантов и молодых сотрудников университета (Пенза, 2003), межвузовском сборнике «Герценовские чтения» (С-Петербург, 2003), сборнике научно-методических работ «Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Традиции и новаторство в отечественном и зарубежном математическом образовании» (Калуга, 2004).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

выводы:

1. Методика формирования поисковой деятельности осуществляется через целенаправленное формирование поисковых действий на уроках математики и является более эффективной по сравнению с традиционной.

2. Формирование у учащихся умения разрешать проблемные ситуации в процессе обучения математике значительно активизирует учащихся и повышает эффективность усвоения учебного материала.

3. Сформированные на том или ином уровне поисковые учебные действия являются показателями интеллектуального развития учащихся.

4. Повышение уровня развития умения разрешать проблемные ситуации на математическом материале способствует повышению уровня развития умения разрешать проблемные ситуации в повседневной жизни, то есть формируемый у учащихся способ деятельности является обобщённым для различных видов деятельности.

5. Разработанные методические аспекты формирования поисковой деятельности создают оптимальные условия для успешной поисковой деятельности, обеспечивающие развитие каждого ученика от достигнутого уровня и повышающие эффективность обучения математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

7. Эффективность разработанной методики подтверждена экспериментально.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кузнецова, Юлия Анатольевна, Пенза

1. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Межвуз. сб. науч. трудов / Под ред. Ю.А.Дробышева и И.В.Дробышевой. - Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э.Циолковского, 2004.

2. Антонова Г.П. Различия в мыслительной деятельности младших школьников при решении задач // Типичные особенности умственной деятельности / Под ред. С.Ф.Жуйкова. М.: Просвещение, 1968.

3. Ануфриева Ю.С. Учебная дискуссия и приёмы её организации // Начальная школа. 1999. - № 3. - С. 15-17.

4. Артёмов А.К. Изучение математических понятий в начальных классах: Методические рекомендации. Пенза, 1987.

5. Артёмов А.К. Обобщения в обучении математике//Начальная школа.-1985.-№ 11.

6. Артёмов А.К. Обучение математике в первом классе. Программа развивающего обучения: Пособие для учителей / научно-методический центр отдела образования Пензенской городской администрации. — Пенза, 1995.

7. Артёмов А.К. Обучение математике во втором классе. Программа развивающего обучения: Пособие для учителей / научно-методический центр отдела образования Пензенской городской администрации. -Пенза, 1996.

8. Артёмов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Пособие для учителей и студентов факультетов педагогики и методики начального обучения / Самарский государственный педагогический университет им. В.В.Куйбышева. Самара, 1995.

9. Артёмов А.К. Учебные задачи в обучении математике // Начальная школа. 1994. - № 9. - С.21-25.

10. Артёмов А.К. Использование аналогии в обучении математике // Начальная школа. 1987. - № 3. - С. 18-21.

11. Артёмов А.К. Приёмы организации развивающего обучения математике // Начальная школа. 1995. - № 3. - С.15-18.

12. Артёмов А.К. Развитие логического мышления младших школьников в обучении математике. Первый класс. Методические рекомендации / ПГПУ. Пенза, 1992.

13. Арюткина С.В. Формирование обобщённых приёмов решения уравнений и неравенств с параметрами у учащихся 8-9 классов: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд.пед.наук. Саранск, 2002.

14. Бадмаев Б.Ц. Психология в работе учителя. М.: ГИЦ «Владос», 2000.

15. Балл Г.А. Теория учебных задач. М., 1990.

16. Бальцюк Н.Б., Огурцова Е.Ю. Организация исследовательской деятельности в школах Великобритании // Математика в школе. — 1996. -№ 4. С. 77-79.

17. Баринова О.В. Дифференцированное обучение решению математических задач // Начальная школа. 1999. - № 2.

18. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач. Диссертация. -Саранск, 1999.

19. Басманов З.П. и др. Психологические особенности формирования мыслительной деятельности младших школьников.

20. Беккер И.Л. Вопросы педагогики. Пенза, 2002.

21. Белошистая А.В. Индивидуальная работа с ребёнком как условие развития его личности // Вопросы психологии. 2000. - № 4.

22. Белухин Д.А. Основы личностно ориентированной педагогики. - М.: Воронеж, 1996.

23. Берулава Г.А. Психодиагностика умственного развития учащихся. -Новосибирск, 1990.

24. Богоявленский Д.Н. Формирование приёмов умственной работы учащихся как путь развития мышления и активизации учения // Вопросы психологии. 1962. - № 4. - С.25-28.

25. Бойко Е.И. Механизмы умственной деятельности. М., 1976.

26. Бордовская Н.В. Педагогика. Питер, 2000.

27. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983.

28. Булгаков В.И. Проблемное обучение понятие и содержание // Воспитание школьников. - 1985. - № 8. - С. 16-18.

29. Вертеймер М. Продуктивное мышление. М., 1987.

30. Виноградова Н.Ф. Как реализовать личностно ориентированное образование в начальной школе? // Начальная школа. - 2001. - № 9. — С.9-11.

31. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике. -Екатеринбург, 1997.

32. Границкая А.С. Научить думать и действовать. М., 1991.

33. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие / Под ред. Т.А. Ивановой. Н.Новгород, 1997.

34. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.

35. Гуревич К.М., Горбачёва Е.И. Умственное развитие школьников: критерии и нормативы. -М.: Знание, 1992.

36. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976.

37. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М., 1994.

38. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико психологические проблемы). -М.: Педагогика, 1972.

39. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников. М.: Педагогика, 1982.

40. Демченкова Н.А. Формирование исследовательских умений учащихся посредством решения математических задач / Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. и метод, работ / под ред. М.И. Зайкина. Арзамас, АГПИ, 2002. - С. 188-191.

41. Дискуссия «Проблемное обучение понятие и содержание» // Вестник высшей школы. - 1976-1983.

42. Дорофеев В.Г. Математика для каждого: Концепция и программа гуманитарного непрерывного курса математики в основной школе // Начальная школа. 1997. - № 21. - С. 19-22.

43. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №6.

44. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе. 1988.-№ 5.-С. 25-28.

45. Дрозд B.JL, Урбан М.А. От маленьких проблем к большим открытиям // Начальная школа. 2000. - № 5.

46. Егорченко И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд.пед.наук. Саранск, 1999.

47. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физико-математических специальностей пед. ин-тов. Тобольск, 1997.

48. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приёмов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.

49. Загвязинский В.И. Теория обучения. Современная интерпретация. -М.: «ACADEMIA», 2001.

50. Зайкин М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи // Математика в школе. 1997. - № 6. - С. 32-36.

51. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьника. М.: Знание, 1982.

52. Зак А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 6-7 лет. -М.: Новая школа, 1996.

53. Зимняя И.А. Педагогическая психология. М.: Логос, 2003.

54. Зимняя И.А. Педагогическая психология. М.: Логос, 1999.

55. Злотин Б.Л. Научные разработки в ТРИЗ "Детройтской школы" // Науч,-практ. конф. по Теории решения изобретательских задач: Тез. докл. (Петрозаводск, 6-9 июля 1999 г.). Петрозаводск. 1999.- С. 31-41.

56. Иванов О.А. Обучение поиску решения // Математика в школе. — 1997. -№ 6 С. 47-51.

57. Иванова Т.А. Развивающее обучение математике как методическая система // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. и метод, работ / Под ред. М.И.Зайкина Арзамас, АГПИ, 2002.-С. 9-16.

58. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990.

59. Игенкамп К. Педагогическая диагностика. М., 1991.

60. Игошин В.И. Развивающее обучение математике и роль логики и интуиции в нём // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. науч. и метод, работ / Под ред. М.И.Зайкина Арзамас, АГПИ, 2002.- С. 46-53.

61. Ильина Т.А. Проблемное обучение // Вестник высшей школы. 1976. -№2.

62. Ильина Т.А. Что такое проблемная лекция? Как придать ей проблемный характер? // Вестник высшей школы. 1984. - № 9.

63. Ильницкая И.А. Проблемные ситуации и пути их создания на уроке. -М.: Знание, 1985.

64. Истомина Н.В. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. -М.: Просвещение, 1985.

65. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельности и развивающее обучение. -М.: Знание, 1985.

66. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике. Рига, 1995.

67. Клековкин Г.А. Обучение геометрии и гармоничное развитие // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении. Сб. науч. и метод, работ / Под ред. М.И.Зайкина Арзамас, АГПИ, 2002. -С. 56-60.

68. Климов Е.А. Основы психологии. М., 1997.

69. Ковалёва А.П., Танан Г.Н. Ведение в урок // Начальная школа. — 1998. -№5.

70. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977.

71. Кочетова Т.Н. Развитие потенциала будущих учителей средствами математики // Интеграция теории и практики формирования творческой активности студентов педагогических ВУЗов (факультетов). Матер. Всеросс. конф. Самара, 2001. - С. 212-215.

72. Крайзман M.J1. Решение задач различными способами // Математика в школе. 1990.-№ 1.-С. 17-19.

73. Кудрявцев Т.В. О проблемном обучении как способе умственного развития. -М., 1996.

74. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение истоки, сущность, перспективы. -М.: Знание, 1991.

75. Кузнецова Ю.А. Моделирование как средство реализации проблемного обучения математике в начальных классах // Развивающее обучение математике. Межвуз. сб. науч. статей. Пенза, 1999. - С. 27-32.

76. Кузнецова Ю.А. Проблемные ситуации в контексте развивающего обучения младших школьников // Вопросы методики начального образования: Межвуз. сб. науч. трудов. Выпуск 3. Саранск: Морд. гос. пед. ин-т, 2000. С. 50-51.

77. Кузнецова Ю.А. Способы создания проблемных ситуаций в развивающем обучении математике младших школьников // Тез. докл. науч.-практ. конф., посвященной 60-летию университета (физико-математические науки). Пенза, 1999. - С. 32.

78. Кузнецова Ю.А. Учитель в процессе организации проблемно-дифференцированного подхода // Проблемы теории и практики обучения математике. Санкт-Петербург, 2002. - С. 138-139.

79. Лернер И .Я. Проблемное обучение. М.: Знание, 1974.

80. Лернер И.Я., Скаткин М.Н. Дидактика средней школы. Методы обучения. М., 1975.

81. Малахова Е.И. Средства интеллектуального развития учащихся в процессе обучения математике / Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении / под ред. М.И. Зайкина. Арзамас, АГПИ, 2002.-С. 107-112.

82. Маслова С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирвоания творческой деятельности младших школьников при обучении математике: Автореферат на соискание учёной степени канд.пед.наук. Саранск, 1997.

83. Математика: Учеб. для 5 кл./ Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 9е изд. - М: Мнемозина, 2001.

84. Матюшкии Н.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972.

85. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. -М., 1977.

86. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. -М.: Педагогика, 1975.

87. Методика обучения решению математических задач // Математика в школе. 1991. - № 5. - С. 59-63.

88. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, В.Я.Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980.

89. Михеева JI.A. Формирование исследовательских умений в процессе обучения математике в начальной школе: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд.пед.наук. Москва, 2004.

90. Моляко В.А. Психологическая система тренинга конструктивного мышления // Начальная школа. 2000. - № 5. -С.25-29.

91. Никандров Н.Д. Проблемное обучение // Воспитание школьников. -1986. -№ 12.

92. Новикова Jl.И. Дифференцированный подход к учащимся в процессе обучения // Начальная школа. 2002. - № 1. - С. 15-17.

93. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования (под ред. Е.С.Полат) . М.: Академия, 2000.

94. Овчинникова B.C. Как поставить перед учащимися учебную задачу // Начальная школа. 2000. - № 2. - С. 18-20.

95. Огурцова O.K. Частные эвристики как условие включения учащихся в поисковую деятельность на уроках стереометрии: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд.пед.наук. Саранск, 2002.

96. Оконь В. Основы проблемного обучения. М.: Просвещение, 1968.

97. Ольшанский В.Б. Практическая психология для учителей. М.: Омега, 1994.

98. Педагогика. Педагогические теории, системы, технологии /под ред. Смирнова С.А. М.: Академия, 1999.

99. Петерсон Л.Г. Активизация деятельности детей при изучении вычитания двузначных чисел с переходом через разряд // Начальная школа. 1997. - № 6.

100. Петерсон Л.Г. Информационно методическое письмо об учебниках «Математика - 2» в системе «Школа - 2000» // Начальная школа. - 1998. -№ 8. -С.11-15.

101. Петров В.В., Елисеева Е.В. Нестандартные задачи // Математика в школе. 2001. - № 8. - С. 56-59.

102. Петров Ю.А. Культура мышления. М., 1990.

103. Писаренко И.Б. Стратегия решения нестандартных задач // Математика в школе. 2002. - № 5. - С. 40-44.

104. Подласый И.П. Педагогика. Кн 1. М.: Владос, 1999.

105. Подходова Н.С. К проблеме личностно ориентированного обучения геометрии // Математика в школе. 2000. - № Ю. - С. 54-58.

106. Поисковые задачи по математике (4-5 классы): Пособие для учителей / Под ред. Ю.М. Колягина. М.: Прсвещение, 1979. - 95 С.

107. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976.

108. Покровский В.П., Виноградов В.В. О личностном развитии школьников средствами математики // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении. Сб. науч. и метод, работ / Под ред. М.И.Зайкина Арзамас, АГПИ, 2002. - С. 71-73.

109. Психологические тесты /под ред. Карелина/. М.: Владос, 2000.

110. Психологический словарь /под ред. Давыдова В.В. и др. Науч.-исслед. ин-т общей и пед.психологии АПН ССР. М.: Педагогика, 1983.

111. Психология. Словарь /под ред. Петровского А.В. и Ярошевского М.Г. -М.: Изд-во полит, лит-ры, 1990.

112. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). М.: Педагогика, 1975.

113. Радугин А.А. Психология и педагогика. М.: Центр, 1997.

114. Радченко В.П. Текстовые задачи и развитие продуктивного мышления учащихся // Математика в школе. 1993. - № 4. - С. 40-41.

115. Раев А.И. Некоторые направления развития младшего школьника как субъекта учебной деятельности / Формирование младшего школьника как субъекта учебной деятельности. JL: ЛГПИ им. А.И.Герцена, 1990.

116. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младшего школьника: Учеб. пособие. JL: Изд-во ЛГПИ, 1976.

117. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. М.: Учпедгиз, 1958.

118. Родионов М.А., Пекшева P.M. проблема развития вариативности мышления при обучении математике // Проблемы подготовки студентов пед.вызов в проф. деят-ти: Сборник научных трудов. Пенза, 1993.

119. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. 2ое издание. М., 1946.

120. Рыжова Е.В. Методика развития математического мышления. -Комсомольск на - Амуре, 1998.

121. Савенков А.И. Учебное исследование в начальной школе // Начальная школа. 2000. - № 12.

122. Садовников Н.В., Шакирзянова О.Г. Развивающая функция задач в обучении математике // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении. Сб. науч. и метод, работ / Под ред. М.И.Зайкина Арзамас, АГПИ, 2002. - С. 78-81.

123. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. — М.: Просвещение, 1985.

124. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики. Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсевьева, 1997.

125. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всеросс. науч. конф. — Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсевьева, 1998.

126. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для мат.спец.пед.вызов и ун-тов. М.: Просвещение, 2002.

127. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач / Преподавание алгебры и геометрии в школе. Сост. О.А. Боковнев М.: Просвещение, 1982.

128. Саранцев Г.И., Королькова И.Г. Примеры многовариативных самостоятельных работ // Математика в школе. 1994. - № 4.

129. Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся.

130. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М., 1971.

131. Сластенин В.А. Педагогика. М.: Шк. Пресса, 2002.

132. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике.- Киев: Рад. школа, 1983.

133. Слободчиков В.И. Выявление и категориальный анализ нормативной структуры индивидуальной деятельности // Вопросы психологии. 2000. -№ 2.-С. 19-22.

134. Смирнов В.И. Общая педагогика в тезисах, дефинициях, иллюстрациях.- М.: Педагогическое общество России, 1999.

135. Соловьёва Т.А. Основы технологии развития интеллекта младших школьников в учебном процессе // Начальная школа. 1997. - № 12. -С.24-26.

136. Стандарт среднего математического образования (Проект для обсуждения) / Математика в школе. 1993. - № 4. - С.9-12.

137. Столяр А.А. Педагогика математики: Курс лекций. 2-е изд., перераб. и доп. - Минск: Высшая школа, 1974.

138. Столяренко Л.Д., Самыгин С.И. Психология и педагогика в вопросах и ответах. М., 1999.

139. Столяренко Л.Д., Самыгин С.И. Педагогика. М.: ИКЦ «МарТ», Ростов н/Д: Издат. центр «МарТ», 2003.

140. Сухарев В.А. Психология интеллекта. Донецк: Сталкер, 1997.

141. Таймасханов У.Д. Создание проблемных ситуаций // Математика в школе.- 1994.-№ 5.-С. 14-15.

142. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учебное пособие для студентов средних педагогических учебных заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1998.

143. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1975.

144. Теоретические основы обучения математике в средней школе. Учебное пособие / Т.А.Иванова, Е.Н. Перевощикова, Т.П.Григорьева, Л.И.Кузнецова; Под ред. проф. Ивановой Т.А. Н.Новгород: НГПУ, 2003.

145. Тестов В.А., Уханова Л.Д. Развитие познавательных способностей у школьников в условиях уровневой дифференциации // Начальная школа. 1997.-№2.-С. 18-20.

146. Тимофеева Л.Н. Развитие исследовательских умений учащихся классов с углубленным изучением математики: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд.пед.наук. Санкт-Петербург, 2003.

147. Тюина Н.С. Формирование анализа через синтез как приёма творческой деятельности младших школьников в обучении математике: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд.пед.наук. -Саранск, 2003.

148. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990.

149. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе. М.: Прометей, 1997.

150. Утеева Р.А. Формы учебной деятельности учащихся на уроке // Математика в школе. 1995. - №2. - С.33-35.

151. Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В.Давыдова, И.Лопшера, А.К.Марковой. М.: Педагогика, 1992.

152. Фридман Л.М. Психолого педагогические основы обучения математике в школе. - М.: Просвещение, 1983.

153. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. -М.: Просвещение, 1991.

154. Фурман А.В. Уровни решения проблемных задач учащимися // Вопросы психологии. 1989. - № 3. - С.21-25.

155. Фурман А.В. Влияние особенностей проблемной ситуации на развитие мышления учащихся // Вопросы психологии. 1985. - № 2. - С. 23-26.

156. Фурман А.В. Диалог как средство разрешения проблемных ситуаций в учебно воспитательном процессе // Вопросы психологии. - 1987. - № 5.

157. Фурман А.В. Роль и функции проблемной ситуации в учебной деятельности школьников. Психология. Киев, 1986.

158. Харитонова JI.A. Проблемные ситуации на уроках природоведения // Начальная школа. 1998. - № 4. - С. 16-18.

159. Чуприкова Н.И. Психология умственного развития. М., 1997.

160. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974.

161. Якиманская Н.С. Развивающее обучение. М., 1979.

162. Ячинова С.Н. Цели обучения как средство управления учебной деятельностью на уроке математики: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд.пед.наук. Саранск, 2003.