автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля

Автореферат диссертации по теме "Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля"

На правах рукописи

005048161

КОЧНЕВ Владимир Платонович

РАЗВИТОЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КЛАССАХ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ПРОФИЛЯ

13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

1 7 ЯНВ 2013

Екатеринбург - 2012

О 9

005048161

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный педагогический университет»

Научный руководитель;

Новоселов Сергей Аркадьевич, доктор педагогических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Далингер Виктор Алексеевич, доктор педагогических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет», кафедра теории и методики обучения математике, профессор

Гниломедов Павел Иванович, кандидат педагогических наук, доцент, ФГБОУ ВПО «Уральский государственный университет путей сообщения», кафедра высшей математики, доцент

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Челябинский государственный педагогический университет»

Защита состоится «25» января 2013 г. в 17.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.283.04 на базе ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу 620075, г.Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9а, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале информационно-интеллектуального центра - научная библиотека ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «25» декабря 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Игошев Борис Михайлович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. В стратегической национальной инициативе «Наша новая школа» подчеркивается необходимость создания в учреждениях образования таких условий, которые обеспечат развитие инициативности учащихся, их способности творчески мыслить и находить нестандартные решения. Одним из направлений решения этих задач является реализация концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования в 9-11 классах. Профильное обучение является эффективной формой организации образовательного процесса. Оно создаёт необходимые предпосылки для активизации усилий субъектов образования в плане организации самостоятельной творческой деятельности учащихся, в том числе в сфере естественнонаучной деятельности. Подготовка к ней организована в российских школах в классах естественнонаучного профиля. Реализация этого профиля позволяет уже в школе отразить связь теоретического материала разных научных областей естествознания с различными направлениями его применения в практике, а также создает предпосылки для развития творческих способностей учащихся, в том числе, с использованием межпредметных связей (Прокофьев A.A., Фирсов В.В., Шабу-нин М.И.). Но, несмотря на то, что математика традиционно является фундаментом, на котором базируется развитие естественных наук, возможности процесса обучения математике в плане развития творческих способностей учащихся в сфере естественнонаучной деятельности используются недостаточно.

В частности, до сих пор остаются нераскрытыми резервы применения метода математического моделирования природных явлений для развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике с учетом специфики классов естественнонаучного профиля. Не исследованы педагогические возможности его комбинирования с известным методом проблемного обучения, с учебно-творческой деятельностью по формулированию и решению учебно-творческих задач.

Это подтвердил проведённый анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме развития творческих способностей учащихся на уроках математики. Так, в работах Афанасьева А.Н., Митеневой С.Ф., Эвни-на А.Ю. рассмотрены возможности развития творческих способностей учащихся на уроках математики посредством решения проблемных и нестандартных задач. Обоснована особая значимость применения в этом плане задач с недостающими и избыточными данными (Гельфман Э.Г., Крутецкий В.А., Метель-ский Н.В., Фридман JI.M., Эсаулов Л.Ф.).

Теоретическому осмыслению сущности учебных математических задач, их развивающих функций в учебном процессе посвящены исследования Груде-новаЯ.И., Гусева В.А., Зайкина М.И., Зильберберг Н.И., Липатниковой И.Г.)

Вопросы формирования мотивации учебно-творческой деятельности на уроках математики исследовали Аменицкий H.H., Далингер В.А., Родионов М.А. Методика реализации прикладного аспекта учебно-творческой дея-

тельности в процессе обучения математике нашла свое отражение в работах Вечтомова Е.М., Колмогорова А.Н., Терёшина H.A., Фирсова В.В.

Проблеме организации самостоятельной учебно-творческой деятельности по решению задач посвящены исследования Гарунова М.Г., Дорофеенко М.Г., Ковалевского Ю.Г., Носкова Т.А., Узакова С.У. Роль моделирования в процессе формирования системы знаний учащихся рассмотрели Важенин Ю.М., Корякин Л.Г., Крутецкий В.А., Мельников Ю.Б.

Несмотря на то, что в ряде работ рассмотрены особенности организации образовательного процесса учащихся естественнонаучного профиля (Берула-ва Г.А., Иванов И.А., Суровикина С.А., Шварцбурд В.И.), анализ научных публикаций не позволил выявить работы, в которых были бы раскрыты вопросы развития творческих способностей учащихся естественнонаучного профиля в

процессе обучения математике. u

Таким образом, проведённый анализ научной, методической и учебной литературы, посвящённой обсуждаемому направлению педагогических исследований, позволил выявить следующие противоречия:

- на социально-педагогическом уровне - между потребностью общества в подготовке молодежи к творческому решению естественнонаучных проблем, к продуктивному использованию этих решений в инновационной экономике страны и недостаточной реализацией данной потребности в учреждениях общего образования, которым не удается в полной мере актуализировать творческий потенциал учащихся классов естественнонаучного профиля;

- на научно-педагогическом уровне - между потребностью развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля и тем, что в педагогической науке не исследованы возможности применения математического моделирования природных явлений для развития творческих способностей учащихся этих классов в процессе обучения математике;

- на научно-методическом уровне - между существующей возможностью развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике и тем, что не разработана соответствующая методика, направленная на развитие творческих способностей посредством организации учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования ситуаций естественнонаучного содержания.

Необходимость разрешения выделенных противоречий обусловили актуальность настоящего исследования и определили его проблему: как и какими методическими средствами обеспечить развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике и как использовать для этого возможности математического моделирования ситуаций естественнонаучного содержания?

Актуальность выделенной проблемы определила выбор темы исследования: «Развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля».

Объект исследования: процесс обучения математике учащихся классов естественнонаучного профиля.

Предмет исследования: развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике.

Цель исследования: теоретическое обоснование, разработка и опытно-поисковая проверка методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля, использование которой обеспечит развитие творческих способностей учащихся.

Гипотеза исследования состоит в предположении, что развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике может быть обеспечено, если:

1) в процесс обучения математике в классах естественнонаучного профиля будет включена учебно-творческая деятельность, соответствующая структурно-функциональной модели ее организации со следующим компонентным составом:

- целевая компонента, ориентирующая на организацию сотворческой деятельности педагога и учащихся с элементами математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания;

- содержание учебно-творческой деятельности по разработке комплекса проблемных ситуаций естественнонаучного характера, их математическому моделированию с последующим формулированием и решением соответствующих учебно-творческих математических задач;

- методы и формы организации творческой деятельности учащихся в процессе обучения математике;

- мониторинг развития творческих способностей учащихся;

2) творческая деятельность учащихся на уроках математики будет активизирована посредством организации новой соревновательной формы дополнительного образования - олимпиады по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися.

В соответствии с указанной целью и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования обосновать возможность применения в процессе обучения математике элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решения соответствующих им проблемных задач для организации учебно-творческой деятельности.

2. Научно обосновать и разработать структурно-функциональную модель организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике.

3. Создать методику обучения математике в классах естественнонаучного профиля, применение которой обеспечит развитие творческих способностей учащихся посредством организации их учебно-творческой деятельности в соот-

ветствии с разработанной структурно-функциональной моделью.

4. Разработать содержание и методику организации олимпиады по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися.

5. Осуществить проверку продуктивности разработанной методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля в процессе опытно-поисковой работы по развитию творческих способностей учащихся.

Теоретико-методологической основой исследования являются:

- научные труды Р.Ф. Авдеева, Б.М. Кедрова, Г.П. Щедровицкого в области теории познания;

- принципы деятельностного (Давыдов В.В., Епишева О.Б., Петер-сон Л.Г.) и личностно-ориентированного (Загвязинский В.И., Хуторской A.B., Якиманская И.С.) подходов в обучении и проблемного обучения (Брушлин-ский A.B., Крутецкий В.А., Махмутов М.И.);

- психолого-педагогические теории развития познавательно-поисковых процессов (Зинченко В.П., Ильясов И.И., Рубинштейн СЛ.);

- принципы и технологии развития творческих способностей учащихся (Андреев В.И., Крутецкий В.А., Новосёлов С.А.)

- теоретические работы, раскрывающие механизмы интеграции междисциплинарных знаний (Берулава М.И., Далингер В. А., Загвязинский В.И.);

- концепции профильной дифференциации в образовании (Гузеев Г.Г., Дорофеев Г.В., Жафяров А.Ж., Луканкин Г.Л.);

- теория обучения решению задач (Балк Г.Д., Гусев В.А., Колягин Ю.М.);

- работы в области математического моделирования (Важенин Ю.М., Моисеев H.H., Шапиро И.М.) и использования методов моделирования в учебном процессе (Петерсон Л.Г., Сатъянов П.Т., Хабибуллин К.Я.).

Методы исследования: изучение и анализ научных трудов и учебной литературы по проблеме исследования, программ по математике для средней общеобразовательной и профильной школы для 9-11 классов, системный анализ основных понятий исследования, адекватные задачам исследования опросные методы и метод экспертных оценок, методы педагогического моделирования и математической статистики.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- в отличие от известных работ Иванова И.А., обосновавшего возможность применения проблемных задач как средства реализации естественнонаучной направленности школьного курса математики, и Эвнина А.Ю., рассмотревшего вопросы развития творческих способностей учащихся посредством исследования математической задачи, в настоящей работе обоснована идея развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля посредством включения в структуру учебно-творческой деятельности элементов математического моделирования

б

проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения соответствующих этим ситуациям математических задач;

- разработана структурно-функциональная модель организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля;

- создана направленная на развитие творческих способностей учащихся методика обучения математике в классах естественнонаучного профиля, основанная на структурно-функциональной модели организации учебно-творческой деятельности по моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера, формулированию и решению соответствующих разработанным моделям математических задач.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1. На основе анализа структуры творческой деятельности в естественных науках и выделения в ней компоненты математического моделирования природных процессов теоретически обоснована необходимость включения этой компоненты в структуру учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике.

2. Предложен комплекс принципов организации учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания: единства процессов обучения математике и развития творческих способностей учащихся; сознательности и активности учащихся в процессе их творческой деятельности; последовательного возрастания сложности учебно-творческих задач; непрерывного обновления проблемных ситуаций и задач; соответствия естественнонаучного содержания проблемных ситуаций познавательным потребностям и способностям учащихся.

3. Предложена и теоретически обоснована новая соревновательная форма дополнительного образования учащихся - олимпиада по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися. \

Практическая значимость исследования состоит в том, что его теоретические результаты доведены до уровня практического применения:

- разработан комплекс проблемных ситуаций и творческих задач естественнонаучного содержания в соответствии с основными темами школьного курса математики и естественнонаучных дисциплин 9-11 классов;

- разработаны методические рекомендации по организации учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решению соответствующих творческих математических задач в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля;

- разработано учебно-методическое пособие «Математическое моделирование проблемных ситуаций и задач естественнонаучного содержания для

школьников», которое может быть использовано в практической работе учителей математики в профильных классах школы.

Достоверность результатов и обоснованность сформулированных на их основе выводов обеспечивается выбором теоретико-методологической базы исследования и практической реализацией разработанной методики развития творческих способностей учащихся на уроках математики, а также использованием методов, адекватных целям, гипотезе и задачам исследования, многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала, полученного в ходе исследования, систематическим мониторингом результатов исследования на его различных этапах, статистической значимостью полученных результатов, подтвердивших гипотезу исследования, апробацией результатов на всероссийских и региональных конференциях.

Апробация и внедрение основных идей и результатов исследования осуществлялись в ходе педагогического эксперимента на базе лицея №130 и школы МБОУ СОШ №115 г. Екатеринбурга, а также в серии научных докладов на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (г. Екатеринбург, 2009), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 70-летию Глазовского государственного педагогического института имени В.Г.Короленко (г. Глазов, 2009), Всероссийском съезде учителей математики в Московском государственном университете (г. Москва, 2010), международной конференции «Математическое моделирование и формирование основных типов экономических задач для студентов» (г.Екатеринбург, 2011), на семинарах кафедры теории и методики обучения математике и информатике в период детства УрГПУ (г. Екатеринбург, 2010,2011, 2012). По результатам исследования опубликованы 4 статьи в рецензируемых научных изданиях, включенных в реестр ВАК МОиН РФ: «Образование и наука» и «Педагогическое образование в России», а также статьи в других научных изданиях.

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период 2007-2012г.г.

На первом этапе (2007-2008) был проведен анализ нормативной, психолого-педагогической и математической литературы с целью определения актуальности и степени разработанности проблемы, определены объект, предмет, цель и задачи исследования. Практический аспект работы состоял в проведении констатирующего этапа эксперимента. Была обоснована идея применения в процессе обучения математике элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решения соответствующих им математических задач для организации учебно-творческой деятельности. Результатом первого этапа стала формулировка гипотезы исследования.

На втором этапе (2008-2010) была обоснована и разработана структурно-функциональная модель и соответствующая ей методика организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике, направленная на

развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля. Разработан комплекс проблемных ситуаций и творческих математических задач. Уточнена программа мониторинга развития творческих способностей учащихся в процессе опытно-поисковой работы.

На третьем этапе (2010-2012) осуществлялась корректировка предложенной структурно-функциональной модели организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике в соответствии с результатами опытно-поисковой работы. Проведен формирующий эксперимент, обобщены результаты исследования и сформулированы основные выводы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Возрастающая потребность общества в подготовке молодежи к творческому решению естественнонаучных проблем, к реализации этих решений в инновационной экономике страны обусловливает необходимость развития творческих способностей учащихся, что может быть обеспечено в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля посредством включения в структуру учебно-творческой деятельности элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения соответствующих этим ситуациям математических задач.

2. Методика обучения математике в классах естественнонаучного профиля, применение которой обеспечивает развитие творческих способностей учащихся, включает в себя организацию учебно-творческой деятельности в соответствии с предложенной структурно-функциональной моделью, в состав которой входят следующие компоненты:

- целевая компонента, ориентирующая на организацию сотворческой деятельности педагога и учащихся в процессе обучения математике;

- содержательная компонента, включающая разработку комплекса проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и их математических моделей с последующим формулированием и решением соответствующих задач;

- методическая компонента, ориентирующая на выбор и применение методов обучения математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания (проблемный, эвристический, исследовательский), выбор и применение эвристических методов (прямой и обратный мозговой штурм, синектика) и форм (индивидуальная, групповая, проектная, олим-пиадная) организации учебно-творческой деятельности;

- компонента мониторинга развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике, включающая выделение блоков творческих способностей (мотивационно-творческой активности, способностей к самоуправлению, интеллектуально-эвристических, интеллектуально-логических, коммуникативно-творческих способностей) и соответствующих критериев для их диагностики, анализ ее результатов и соответствующую коррекцию содержания и методов организации учебно-творческой деятельности.

3. Организация новой соревновательной формы дополнительного образования - олимпиады по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися, активизирует процесс развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка, включающего 229 источников, и приложений.

Основное содержание диссертации

В первой главе «Теоретические основы математической подготовки учащихся классов естественнонаучного профиля» проанализированы научные труды по проблеме исследования, определено его понятийное поле, обоснована актуальность проблемы развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля. Проведен анализ существующей «системы специализированной подготовки» учащихся в соответствии с концепцией профильного обучения и аргументирована необходимость подготовки учащихся естественнонаучного профиля к будущей инновационной деятельности в сфере естественных наук посредством организации их учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике. Проанализированы возможности использования для этого элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания с последующим формулированием и решением соответствующих этим ситуациям математических задач.

Для обоснования структуры и содержания учебно-творческой деятельности с учетом специфики ее организации в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля были проведены анализ и уточнение содержания понятий «творчество», «творческая задача», «учебно-творческая деятельность» и «учебно-творческая задача». Исходя из подходов Андреева В.И., Матюшкина A.M., Пономарёва Я.А., творчество учащихся в процессе обучения рассматривается в исследовании как вид самостоятельной учебной деятельности с элементами субъективного и объективного творчества на основе преобразования прошлого опыта ее субъекта. Показано, что любая творческая деятельность включает в себя процесс решения нестандартных, творческих задач, поэтому учебно-творческая деятельность может быть определена как вид учебной деятельности, направленный на решение учебно-творческих задач.

В соответствии с известными определениями задачи и творческой задачи, предложенными Леонтьевым А.Н., Новоселовым С.А. и Тихомировым O.K. учебно-творческая задача рассматривается в диссертации как цель, поставленная педагогом перед учащимися в сознательно организованной педагогом ситуации нового для учащихся вида. Решение учебно-творческой задачи требует от учащихся применения имеющегося у них опыта мыслительных и практиче-

ских действий, направленных на активное самостоятельное овладение знаниями, умениями и навыками в конкретной учебной дисциплине и, одновременно, на овладение умениями творческой деятельности.

В работе проанализированы основные подходы к развитию творческих способностей учащихся в процессе обучения математике и сделан акцент на аргументированной гипотезе Крутецкого В.А. о возможности формирования математических способностей школьников в процессе решения проблемных математических задач. При этом были рассмотрены известные способы применения проблемных задач в процессе обучения математике. В одних случаях, как показала Безусова Т.А., они являются необходимой составляющей процесса обучения, в других они формулируются посредством трансформации стандартных задач. Как показал анализ определений проблемной задачи, она является разновидностью учебно-творческой задачи. Решение таких задач является комплексной деятельностью, в которой актуализируются и преобразуются полученные ранее математические знания, обогащается опыт применения знаний, совершенствуется определенная совокупность сформированных свойств мышления и мыслительных умений (Ганеев Х.Ж., Гельфман Э.Г., Дорофеев Г.В.).

Проведенный анализ позволил выделить те способы организации учебной и учебно-творческой деятельности, которые в наибольшей степени соответствуют задаче развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике. Так, Иванов И.А. обосновал возможность применения проблемных задач как средства реализации естественнонаучной направленности школьного курса математики. Эвнин А.Ю. доказал возможность развития творческих способностей учащихся посредством исследования математической задачи. Эрентраут E.H. разработала технологию обучения решению и формулированию практико-ориентированных задач в профильных школах. В трудах Андреева В.И.доказано, что учебно-творческая деятельность развивает интеллектуально-логические, интеллектуально- эвристические, коммуникативно-творческие способности учащихся, их мотивационно-творческую активность и способность к самоуправлению в этой деятельности.

Анализ возможностей развития творческих способностей учащихся посредством педагогической организации процесса решения учебно-творческих задач, привел к необходимости сопоставления структуры учебно-творческой деятельности обучаемых в классах естественнонаучного профиля со структурой творческой деятельности в естественных науках. В диссертации показано, что основной формой применения математики в естественнонаучных областях является математическое моделирование природных процессов. Оно является необходимой компонентой творческой деятельности в естественных науках. Исходя из этого, была выдвинута главная идея диссертационного исследования: включать элементы математического моделирования ситуаций естественнонаучного характера в структуру учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля.

Во второй главе «Организация учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования как компонента методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля» теоретически обоснована и разработана структурно-функциональная модель организации учебно-творческой деятельности с учетом специфики процесса обучения математике учащихся естественнонаучного профиля.

В соответствии с выдвинутой идеей развития творческих способностей учащихся посредством их включения в деятельность по математическому моделированию природных явлений была поставлена задача организации в процессе обучения математике учебно-творческой деятельности по анализу проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, их математическому моделированию, формулированию и решению учебно-творческих математических задач, соответствующих полученным моделям.

Поиск решения этой задачи был реализован на основе комбинирования метода математического моделирования с известным методом проблемного обучения. Для обеспечения осознанности и самостоятельности учащихся в применении математического аппарата в интересной для них сфере естественнонаучной деятельности было предложено включить в процесс обучения математике учебные задания, представленные в виде описания проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, требующих их математического моделирования. При этом учителю необходимо организовать совместную с учащимися творческую деятельность по расширению и усложнению системы учебно-творческих заданий, представленной в форме комплекса проблемных ситуаций естественнонаучного характера. В этот комплекс должны войти и рекомендации по математическому моделированию представленных ситуаций. Он рассматривается в исследовании как главное методическое средство в процессе организации учебно-творческой деятельности.

Для того чтобы деятельность учащихся профильных классов по моделированию проблемных ситуаций, формулированию и решению задач естественнонаучного содержания соответствовала потребностям, интересам учащихся, комплекс проблемных ситуаций был разработан в совместной, сотворческой деятельности педагогов и учащихся. Этапы учебно-творческой деятельности с использованием разработанного комплекса проблемных ситуаций предложено организовать в следующей последовательности: выбор учащимися проблемных ситуаций естественнонаучного содержания - моделирование соответствующих естественных процессов и явлений с использованием доступного учащимся математического аппарата - самостоятельное формулирование различных вариантов творческих математических задач, соответствующих полученным моделям, - поиск вариантов решений проблемных задач. При этом должны соблюдаться следующие принципы: единства процессов обучения математике и развития творческих способностей учащихся; сознательности и активности учащихся в процессе их творческой деятельности; последовательного возрастания сложно-

ста учебно-творческих задач; непрерывного обновления проблемных ситуаций и задач; соответствия естественнонаучного содержания проблемных ситуаций познавательным потребностям и способностям учащихся. В соответствии с ними развитие учебно-творческой деятельности учащихся с включением в ее структуру элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания должно происходить от исполнительской деятельности через активно исполнительскую к самостоятельной и творчески самостоятельной деятельности.

Для обеспечения такого развития предложено применять в процессе обучения математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания в основном проблемный, эвристический и исследовательский методы в соответствии с классификацией Скаткина М.Н. и И.Я. Лернера. Для обеспечения активности учащихся в процессе самостоятельного моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения соответствующих этим моделям учебно-творческих задач наиболее эффективны такие известные эвристические методы как: прямой мозговой штурм, обратный мозговой штурм (А. Осборн) и синектика (У. Гордон). Используемые в синектике виды аналогий (прямая, символическая, личностная и фантастическая) позволяют увеличить вариативность разрабатываемых учащимися математических моделей проблемных ситуаций, что способствует повышению мотивационно-творческой активности учащихся.

Обучение моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания в процессе обучения математике рассматривается в диссертации и как способ осуществления межпредметных связей математики с дисциплинами естественнонаучного цикла за счёт развития общей когнитивной операционной базы. При этом повышение эффективности предложенной организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике как в плане межпредметных связей, так и в плане творческой результативности учащихся обеспечивается посредством организации выполнения учащимися творческого проекта, содержательно связанного с математическим моделированием выбранной проблемной ситуации с его защитой в форме деловой игры.

Повышению мотивации учащихся к учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике способствует также предложенная в диссертации новая соревновательная форма дополнительного образования — олимпиада по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися.

Использованием этой массовой формы организации учебно-творческой деятельности была достигнута полнота применения известных форм развития творчества учащихся: индивидуальная - на этапах выбора проблемной ситуации, решения задачи и разработки задачи для олимпиады, групповая - на этапах разработки математической модели и формулирования учебно-творческой

Целевая компонента Цель: развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике Задачи:

- организовать в процессе обучения математике учебно-творческую деятельность по анализу проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, их математическому моделированию, формулированию и решению учебно-творческих математических задач, соответствующих полученным моделям, в сотворчестве с учителем;

- организовать деятельность по выполнению учащимися творческих проектов на основе разработанных в сотворчестве с учителем моделей и учебно-творческих задач;

- организовать олимпиаду по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися;

- организовать мониторинг развития творческих способностей учащихся.

Содержательная компонента

Разработка комплекса проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и рекомендаций по их математическому моделированию Формулирование учебно-творческих матемагаче-ских задач на основе моделей проблемных ситуаций естественнонаучного содержания Решение учебно-творческих математических задач и выполнение творческих проектов, в соответствии с полученными вариантами решения

Методическая компонента

Выбор и применение методов обучения математическому моделированию проблемных ситуаций: проблемный, эвристический, исследовательский Выбор и применение эвристических методов и форм организации учебно-творческой деятельности: индивидуальная; групповая; проектная; олимпиадная

Компонента монпторпнга развития творческих способностей учащихся

Блок мотива-ционно - твор ческой актив ности

Блок способностей к самоуправлению в творческой деятельности

Блок интеллектуально - эвристических способностей

Блок интеллектуально - логиче ских способно стей

Блок коммуникативно - творческих способностей

Критерии оценки развития творческих способностей учащихся по каждому блоку

Анализ результатов деятельности по развитию творческих способностей учащихся

Выводы о необходимости коррекции содержания, методов, средств и форм организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике

Рис. 1. Структурно-функциональная модель организации учебно-творческой деятельности учащихся

задачи, проектная (как индивидуальная, так и групповая), массовая - в процессе организации и проведения олимпиады и защиты творческих проектов.

Системным обобщением разработанной в диссертационном исследовании организации учебно-творческой деятельности с элементами математического моделирования как компоненты методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля стала структурно-функциональная модель организации учебно-творческой деятельности учащихся (рис. 1). Наряду с уже охарактеризованными целевой, содержательной и методической компонентами, она включает в себя компоненту мониторинга развития творческих способностей учащихся. Предложено проводить мониторинг с опорой на блочную структуру выделения творческих способностей (Андреев В.И.) и соответствующих критериев оценки их развития. В соответствии с подходом Андреева В.И. для мониторинга были выделены следующие блоки творческих способностей:

• Мотивационно-творческой активности учащихся, при этом оценивались: проявления чувства увлеченности учебно-творческой деятельностью; стремление к оригинальности, к самореализации в процессе моделирования проблемных ситуаций и решения творческих задач.

• Блок интеллектуально-логических способностей учащихся. Оценивались: способность к анализу проблемных ситуаций и учебно-творческих задач; способность описывать, объяснять явления и процессы в проблемных ситуациях и задачах естественнонаучного содержания; способность моделировать проблемные ситуации с использованием математического аппарата.

• Блок интеллектуально-эвристических способностей учащихся. Оценивались: способность генерировать идеи в процессе разработки математических моделей проблемных ситуаций и решения учебно-творческих математических задач естественнонаучного содержания; способность к фантазии в процессе моделирования и решения этих задач; ассоциативность мышления.

• Блок способностей к самоуправлению в учебно-творческой деятельности. Оценивались: способность к самоорганизации в учебно-творческой деятельности; способность к рефлексии и коррекции творческой деятельности.

• Блок коммуникативно-творческих способностей учащихся. Оценивались: способность аккумулировать и использовать творческий опыт других; способность к сотрудничеству.

Оценивалась также результативность учебно-творческой деятельности учащихся в процессе математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения учебно-творческих математических задач.

Мониторинг развития творческих способностей учащихся включает в себя анализ результатов деятельности учителя, результатов организации его со-творческой с учащимися деятельности по моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулированию и решению учебно-творческих задач, анализ сдвигов в оценке выделенных способностей. По ре-

зультатам этого анализа принимается решение о необходимости коррекции содержания, методов, средств и форм организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике. При необходимости корректировка проводится в соответствии с выделенными компонентами разработанной структурно - функциональной модели организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике.

В третьей главе «Опытно-поисковая работа по развитию творчества учащихся классов естественнонаучного профиля» описан ход этой работы, представлены ее результаты и их статистический анализ.

Изучение реального состояния и особенностей учебно-творческой деятельности учащихся классов естественнонаучного профиля было организовано на базе МАОУ лицея №130 и МБОУ СОШ №115 г. Екатеринбурга, а также в процессе проведения семинаров преподавателей и учителей математики с использованием опросных методов педагогического исследования.

Констатирующий этап опытно-поисковой работы (2007-2008 гг.), в ходе которого использовалась предложенная Андреевым В.И. методика оценки развития творческих способностей, показал, что в учреждениях общего образования не удается в полной мере актуализировать творческий потенциал учащихся классов естественнонаучного профиля. При этом было выявлено, что в педагогической науке недостаточно исследованы возможности развития творческих способностей учащихся этих классов в процессе обучения математике. Эмпирический поиск методов и средств развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике, анализ вариантов организации их учебно-творческой деятельности привели к идее включения в структуру этой деятельности элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения соответствующих им математических задач.

На втором этапе опытно-поисковой работы (2008-2010 гг.) была разработана структурно-функциональная модель и соответствующая ей методика организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике, направленная на развитие творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля. Проведена проверка результативности вносимых в методику обучения математике изменений. Разработан комплекс проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и рекомендаций по их математическому моделированию.

На третьем этапе опытно-поисковой работы (2010-2012 гг.) осуществлялась корректировка предложенной структурно-функциональной модели организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике в соответствии с результатами опытно-поисковой работы и проведен формирующий эксперимент, в котором приняли участие 79 учащихся старшей ступени образования МАОУ лицей №130 и 42 учащихся МБОУ СОШ №115. Диагностика развития творческих способностей учащихся в процессе формирующего

эксперимента проводилась с помощью адаптированной к особенностям процесса обучения математике методики Андреева В.И., в соответствии с которой оценивались степень проявления творческих способностей учащихся в процессе учебно-творческой деятельности и приращения (позитивные сдвиги) в их проявлении на трех этапах формирующего эксперимента: начальном, промежуточном и завершающем.

Состав оцениваемых способностей учащихся в каждом из выделенных в соответствии с методикой В.И. Андреева блоков способностей и критерии их оценки были уточнены с помощью метода экспертных оценок. С этой целью на базе МАОУ лицея № 130 города Екатеринбурга был проведен семинар экспертов по проблеме развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля. Критериями отбора экспертов были: наличие научных трудов по проблеме исследования, опыт организации учебно-творческой деятельности, опыт подготовки учащихся к областным и российским математическим, естественнонаучным и техническим олимпиадам и конкурсам. Процедура экспертной оценки осуществлялась на семинаре с применением метода case study. Был обсужден представленный для анализа обобщенный перечень ситуаций, возникающих в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля, в которых проявляются творческие способности учащихся, а также перечень оцениваемых согласно выбранной методике творческих способностей и критериев их оценки. Эксперты пришли к согласованному мнению о выборе критериев для использования десятибалльной шкалы оценки творческих способностей. Например, в качестве критериев для оценки степени проявления способности генерировать идеи в процессе разработки математических моделей проблемных ситуаций, формулирования и решения учебно-творческих математических задач естественнонаучного содержания было предложено рассматривать: количество идей, выдвигаемых учащимися в единицу времени (например, в течение недели), их оригинальность и целесообразность. А фиксировать эти проявления было предложено посредством педагогического наблюдения и анализа выполненных учащимися учебно-творческих заданий.

На семинаре экспертов была достигнута высокая степень их согласия в оценке рассмотренных ситуаций, что определило возможность использования средней арифметической оценки экспертов в качестве меры центра распределения при статистической обработке результатов формирующего эксперимента.

В ходе формирующего эксперимента прошла проверку на результативность предложенная методика обучения математике, включающая элементы моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания и реализуемая в соответствии с разработанной структурно-функциональной моделью организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике. Этапы формирующего эксперимента соответствовали периодам обучения его участников в девятом, десятом и одиннадцатом классах. В общей сложности произведено четыре замера: начало первого этапа, начало второго этапа,

начало и конец третьего этапа. Входной контроль осуществлялся на основе анализа хода и результатов решения учащимися учебно-творческих задач. Остальные замеры осуществлялись на основе анализа учебно-творческой деятельности участников эксперимента, включающей в себя моделирование проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирование и решение соответствующих этим ситуациям учебно-творческих задач.

Так, например, в блоке интеллектуально-эвристических способностей оценивание степени проявления способности генерировать идеи в процессе разработки математических моделей проблемных ситуаций, формулирования и решения учебно-творческих математических задач естественнонаучного содержания происходило в соответствии с указанными выше критериями на основе наблюдения и анализа выполненных учащимися учебно-творческих заданий следующим образом. При первичном измерении степени проявления этой способности характеризуется случайной переменной X. Случайная переменная У характеризует степень проявления указанной способности в той же выборке учащихся при вторичном измерении. Усреднением экспертных оценок, содержащихся в экспертных картах педагогической оценки творческих способностей учащихся, были получены две серии значений случайных переменных X и У, т.е. серии: XI, Х2,..., ХЫ и У1, У2,..., УК На их основе составлено N пар вида (Х,У), где N - число учащихся в исследуемой выборке, а (Х1,У0 - результаты двукратного измерения степени проявления способности у одного и того же учащегося. Элементы каждой пары (XI,У1) сравнивали между собой по величине, затем паре присваивался знак «+», если XI < У1, знак «-», если XI >У1, и «О», если XI =У1. При этом условия проведенных измерений соответствовали допущениям непараметрического метода математической статистики «Критерий знака», а именно: случайный характер выборки; зависимость выборки; непрерывность распределения изучаемого свойства в совокупностях, из которых сделаны выборки; проведение измерений по шкале порядка.

Нулевая гипотеза о значимости различий в степени проявления способности учащихся классов естественнонаучного профиля генерировать идеи в процессе обучения математике, замеряемой в начале и в конце каждого этапа, была сформулирована в следующем виде: Но: Р(Х1 < ¥0 = Р(Х1 >У1) для всех 1, где Р- вероятность. Справедливость нулевой гипотезы означала бы отсутствие значимых различий при первичном и вторичном измерениях.

В качестве альтернативной гипотезы была выбрана гипотеза Н1: Р(Х1 < Ф Ррй > У0, справедливость которой означает, что, зафиксированные при первичном и вторичном измерениях степени проявления способности учащихся генерировать идеи, существенно отличаются.

Для проверки выдвинутых гипотез в соответствии с выбранным методом математической статистики «Критерий знака» подсчитывалось значение величины Т, называемой статистикой критерия. Оно определялось следующим образом. Из 121 пары вида (XI,У1) нашлось 23 пары, в которых значения XI и У1

равны. Такие пары обозначались знаком «О» и при подсчете статистики критерия Т они не учитывались. Осталось 98 ненулевых пар (в критерии знака число ненулевых пар обозначается символом п). Среди оставшихся подсчитали число пар, обозначенных знаком «+» (т.е. пары, в которых X 1 < У1). Их оказалось 98 Значение статистики Т равно числу пар со знаком «+», т.е. Т = 98. Затем с помощью таблицы критических значений статистики критерия, обозначаемых символом п-Кх, было определено, что для уровня значимости а = 0,05 при п=98 значение гЫа =40 и выполняется неравенство Т > п— , т.к. 98>40. Исходя из этого и в соответствии с действующим в методе «Критерий знака» правилом принятия решения нулевая гипотеза Но была отклонена и подтверждена альтернативная гипотеза Нь Таким образом, был сделан вывод о положительной динамике в развитии способности учащихся генерировать идеи в процессе разработки математических моделей проблемных ситуаций, формулирования и решения учебно-творческих математических задач естественнонаучного содержания в процессе обучения математике.

Аналогичным способом на всех этапах формирующего эксперимента была проведена оценка степени проявления всех анализируемых экспертами творческих способностей, входящих в структуру выделенных ранее в соответствии с методикой Андреева В.И. блоков. В результате была зафиксирована положительная динамика экспертных оценок для всех наблюдаемых в формирующем эксперименте способностей. Это отражено на представленной ниже диаграмме (рис. 2).

Ш1. Блок мотивационно-творческой активности учащихся

02. Блок интеллектуально-логических способностей учащихся

оЗ. Блок интеллектуально- эвристических способностей учащихся

04. Блок способностей к самоуправлению в учебно-творческой деятельности

□ 5. Блок коммуникативно-творческих способностей учащихся

Рис. 2 Диаграмма усредненных оценок степени проявления творческих способностей на первом и последнем этапах эксперимента

Таким образом, проведенная опытно-поисковая работа, включающая в себя формирующий педагогический эксперимент, подтвердила результатив-

усредненные усредненные

оценки оценки

(начало (конец

эксперимента) эксперимента)

ность предложенной методики обучения математике, реализуемой в соответствии с разработанной структурно-функциональной схемой организации учебно-творческой деятельности в процессе обучения математике. Было доказано, что ее применение обеспечивает развитие творческих способностей учащихся на уроках математики в классах естественнонаучного профиля.

В заключении диссертации подведены общие итоги проведённого исследования и приведены основные результаты и выводы:

1. Проведенное исследование подтвердило актуальность решения проблемы развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля, так как оно направлено на удовлетворение возрастающей потребности общества в актуализации инновационного потенциала подрастающего поколения в естественнонаучной сфере.

2. В ходе теоретического и опытно-поискового исследования обоснована идея развития творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля посредством включения в структуру учебно-творческой деятельности элементов математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания, формулирования и решения соответствующих этим ситуациям творческих математических задач.

3. Теоретически обоснована, создана и проверена в ходе формирующего педагогического эксперимента методика обучения математике в классах естественнонаучного профиля, основанная на структурно-функциональной модели организации учебно-творческой деятельности по моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера, формулированию и решению соответствующих разработанным моделям математических задач с целью развития творческих способностей учащихся.

4. В процессе решения проблемы исследования предложена, теоретически обоснована и проверена в опытно-поисковой работе новая соревновательная форма дополнительного образования учащихся - олимпиада по математическому моделированию проблемных ситуаций естественнонаучного характера и решению соответствующих математических задач, самостоятельно разработанных учащимися.

5. Ход и результаты опытно-поисковой работы подтвердили необходимость дальнейшего совершенствования методики обучения математике в классах естественнонаучного профиля в аспекте актуализации её потенциала повышения творческой активности учащихся во всех компонентах учебно-творческой и учебно-исследовательской деятельности.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

Работы, опубликованы в ведущих научных журналах, включенных в реестр ВАКМОиНРФ

1. Кочнев, В. П. Проблемные математические задачи как средство развития творческих способностей учащихся / В. П. Кочнев // Образование и наука. -2011.-№3(82). -С. 108-116.

2. Кочнев, В. П. Развитие творческих способностей учащихся в процессе математического моделирования проблемных ситуаций естественнонаучного содержания / В. П. Кочнев, С. А. Новоселов // Педагогическое образование в России. - 2011. -№ 3. - С. 139-146 (50% авторских).

3. Кочнев, В.П. Условия развитие творческих способностей учащихся в процессе обучения математике в классах естественнонаучного профиля / В. П. Кочнев, С. А. Новоселов // Педагогическое образование в России. — 2012. — № 1. - С. 58-65 (50% авторских).

4. Кочнев, В. П. Пропедевтика языка математических структур и схем в условиях профильного естественнонаучного обучения в школе / В. П. Кочнев // Образование и наука. - 2012. - № 3(92). - С. 133-144.

Учебные пособия

5. Кочнев, В. П. Векторная алгебра и аналитическая геометрия : учеб. пособие / Ю. Б. Мельников, В. П. Кочнев, К. С. Поторочина, Н. В. Ткаленко. - Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007. - 160 с (30% авторских).

6. Кочнев, В. П. Математическое моделирование проблемных ситуаций и задач естественнонаучного содержания для школьников : учеб. пособие / В. П. Кочнев. - Екатеринбург: УрФУ, 2012. - 92 с.

Научные статьи и материалы научных конференций

1. Кочнев, В. П. Некоторые элементы обучения решению задач с позиций теории моделирования / В. П. Кочнев // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах : материалы XXV всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов , 20-22 сент. 2006 г. , г. Киров. - М.: ВятГГУ, МПГУ, 2006. - С. 239-240.

8. Кочнев, В. П. Контроль за самостоятельной деятельностью студентов с точки зрения теории моделирования / В. П. Кочнев // Повышение качества профессиональной подготовки учителя информатики, математики, физики : материалы регион, науч.-практ. конф., 29 марта 2007 г., г. Шадринск. - Шадринск : Изд-во ОГУП «Шадринский Дом Печати», 2007. - С. 184-185.

9. Кочнев, В. П. Моделирование - важнейший фактор компетентностного образования / В. П. Кочнев // Новые образовательные технологии в вузе : сб. маматериалов IV междунар. науч.-метод. конф., 5-8 февр. 2007 г., г. Екатеринбург. - Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2007. - С. 73-75.

10. Кочнев, В. П. Формирование коммуникативной компетентности у студентов заочной формы обучения при изучении математики / В. П. Кочнев // Опти-

мизация образовательного процесса в школе и вузе с использованием современных образовательных технологий: материалы всерос. науч.-практ. конф., 4 дек. 2008 г., г. Шадринск. / Шадрин, гос. пед. ин-т. - Шадринск, 2008. - С. 55-56.

11. Кочнев, В. П. Анализ применения опорных конспектов и опорных сигналов для студентов - заочников при изучении высшей математики / В. П. Кочнев И Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы : материалы XXVII всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов, 24-26 сент. 2008 г., г. Пермь. / Перм. гос. пед. ун-т. - Пермь, 2008. - С. 85.

12. Кочнев, В. П. Математическое моделирование и формирование основных типов экономических задач для студентов / В. П. Кочнев II Новые образовательные технологии в вузе : сб. докладов V междунар. науч.-метод. конф., 4-6 февр. 2008 г. , г. Екатеринбург. - Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2008.-Ч. 2.-С. 195-196.

13. Кочнев, В. П. Нестандартные задачи как средство развития творческих способностей учащихся профильных классов / В. П. Кочнев // Преподавание математики в вузах и школах : проблемы содержания технологии и методики : материалы всерос. науч.-практ. конф., 16-17 дек. 2009 г., г. Глазов. - Глазов : Глазов, гос. пед. ин-т, 2009. - С. 192-194.

14. Кочнев, В. П. О нестандартных задачах как средстве пропедевтики языка структур и схем математики / В. П. Кочнев // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : период, межвуз. сб. науч.-метод. работ. - Киров : Изд-во ВятГТУ, 2010. - Вып. 12. - С. 271-273.

15. Кочнев, В. П. Формирование творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля на уроках математики / В. П. Кочнев // Инновационные технологии обучения математике в школе и в вузе : материалы XXX всерос. семинара преподавателей математики высш. учеб. заведений, 29-30 сент. 2011 г. , г. Елабуга / Казан, федер. ун-т. - Елабуга, 2011. -С. 45-47.

16. Кочнев, В. П. Самостоятельная работа как средство развития творческих способностей учащихся классов естественнонаучного профиля в процессе обучения математике / В. П. Кочнев // Педагогические системы развития творчества : материалы X междунар. науч.-практ. конф., 13-14 дек. 2011 г. , г. Екатеринбург / Урал. гос. пед. ун-т. - Екатеринбург, 2011. - Ч. 2. - С. 119-122.

17. Кочнев, В П. Учебные конференции как фактор проявления самостоятельности и творческой активности учащихся классов естественнонаучного профиля / В. П. Кочнев, В. Н. Рахимов // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона : период, межвуз. сб. науч.-метод. работ. - Киров : Изд-во ВятГГУ, 2012. - Вып. 14. - С. 398-402 (70% авторских).

18.Кочнев, В.П. Олимпиадно-конкурсные задачи естественнонаучного содержания как средство развития творческих способностей учащихся / В. П. Кочнев // Актуальные проблемы методики обучения математике в школе :

сб. материалов всерос. науч.-практ. конф. (с междунар. участием). - Омск : Полиграфический центр КАН, 2012. - С. 226-227.

19. Кочнев, В.П. Учебные математические семинары учащихся классов естественнонаучного профиля как фактор развития творческих способностей / В. П. Кочнев. II Возможности образовательной области «Математика и информатика» для развития компетентностного подхода в школе и вузе : материалы-междунар. науч.-практ. конф., 19-20 окт., 2012 г., г. Соликамск. - Соликамск : СГПИ, 2012.-С. 81-82.

Подписано в печать 24.12.2012. Формат 60x84 7|6 Бумага для множительных аппаратов. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № 4025 Отдел множительной техники Уральского государственного педагогического университета 620017, Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26 E-mail: uspu@,uspu.ru