автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Екимова, Марина Алексеевна, 2002 год

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания: математика, общий и профессиональный уровни (педагогические науки)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Г.П. Кукин.

Омск

Оглавление

Введение.

Глава 1. Теоретические основы развития логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием

1.1. Развитие логического мышления как элемент математического образования учащихся

1.2. Психолого-педагогические основы развития логического мышления учащихся 5-7 классов.

1.3. Развитие логического мышления школьников при обучении математике

1.4. Задачи с геометрическим содержанием и их дидактические возможности

Глава 2. Методические основы развития логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием

2.1. Задачи с геометрическим содержанием как средство развития логического мышления.

2.2. Содержание курса «Развивающая логика» для 5-7 классов

2.3. Методика обучения решению задач с геометрическим содержанием

2.4. Проблема контроля и оценки развития логического мышления учащихся.

2.5. Основные задачи, методы, организация и результаты проведения педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием"

Современную школу отличает гуманизация образования, усиление внимания к ученику, к его саморазвитию. В последнее время все большее признание получает развивающее обучение, которое формулирует по существу одну цель, состоящую в том, что обучение должно вести к умственному, нравственному и физическому развитию учащихся. Одна из целей школьного обучения математике - способствовать развитию логического мышления учащихся.

В обширной психолого-педагогической литературе (J1.C. Выготский, С.Л. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, П.Я. Гальперин, Н.И. Чуприкова, JI.M. Фридман, A.M. Матюшкин и др.) рассматриваются особенности развития логического мышления. Умение логически мыслить считается важным компонентом образования, и обучение этому умению является такой же необходимой задачей школы, как и передача знаний.

Однако в современной общеобразовательной школе логике учащихся специально не обучают, и задача развития логического мышления не ставится как отдельная и важная задача обучения. Большие возможности для развития логического мышления школьников содержит математика, где усвоение знаний и логических приемов мышления по овладению этими знаниями могут совершаться в органическом единстве, но они используются недостаточно.

Особенно трудно приходится учащимся седьмых классов, впервые приступающим к изучению систематического курса геометрии, для успешного усвоения которого необходим достаточно высокий уровень развития логической культуры. Им «очень трудно дается даже умение держать нить рассуждения, не говоря уже о том, чтобы освоить такие приемы, как абстрагирование или обобщение» [106, с.34]. Некоторые ученики не могут самостоятельно сформулировать утверждение, вытекающее из приведенных ранее рассуждений. Иногда, в ходе решения они только намечают схему доказательства и обосновывают некоторые, часто не основные утверждения, не понимая необходимости обоснования каждого отдельного этапа решения, ссылаясь на их очевидность или на рисунок к задаче. Если же в задаче есть вычисления, то начинают решение с них, пропуская доказательную часть. Многие учащиеся не чувствуют потребности в доказательстве, логическая сущность доказательства от них ускользает. В результате они просто механически заучивают доказательства. Для некоторых школьников связь между теоремами также остается невыясненной.

Учащиеся не умеют анализировать заданный рисунок к задаче (разбить его на части и снова объединить части в целое). Нечетко у учащихся представление о методах математического доказательства, например, о методе от противного, о значении таких слов как «все», «каждый», «необходимо», «достаточно», «равносильно», «следует», «тогда и только тогда, когда», о том, что для опровержения какого-либо утверждения достаточно указать только один случай, в котором это утверждение не выполняется. Таким образом, можно сделать вывод о недостаточном развитии логического мышления учащихся 7-х классов.

Целесообразность развития логического мышления у школьников бесспорна. Развивать его нужно начинать как можно раньше на разнообразном материале. Необходим этап в обучении,'который позволит подготовить учащихся к восприятию и самостоятельному проведению доказательств в 7 классе, будет способствовать становлению правильных логических структур. Решение данной проблемы имеет особое значение для дальнейшего совершенствования обучения математике в 5-6 классах, так как в мышлении именно этой возрастной группы происходит переход от конкретно-образного мышления к абстрактно-логическому.

Действующие программы по математике не нацеливают учителя на формирование логического мышления школьников. О его развитии идет речь только при перечислении целей изучения курса геометрии в 7-9 и 10-11 классах. В перечне же целей изучения математики в 5-6 классах, алгебры в 7-9 классах и алгебры и начал анализа в 10-11 классе такой цели нет, видимо развитие логического мышления считается побочным или необязательным результатом обучения.

В содержании обучения и в требованиях к математической подготовке учащихся нет никаких указаний на ознакомление школьников с основными логическими понятиями, на формирование у них логической грамотности и логической культуры. Только в результате изучении геометрии от учащихся требуется уметь решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя аргументацию в ходе решения задач, а также уметь решать задачи на доказательство. Таким образом, не используются возможности математики 5-6 класса для развития логического мышления. Как следствие, учитель не уделяет должного внимания этому вопросу.

Проблемой развития логического мышления школьников разного возраста занимались А.А. Столяр, И.Л. Никольская, В.И. Крупич, Г.Д. Глейзер, Н.Я. Виленкин, J1.H. Удовенко, С.И. Смирнова, В.Н. Руденко, B.C. Нодельман. Большое значение в их работах придается как общим, так и конкретным путям решения этой проблемы.

В настоящее время появились новые учебники для 5-6 классов (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова, Л.Г. Петерсон), которые нацелены на развитие мышления, творческих способностей ребенка. Но в учебниках авторов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон недостаточно задач с геометрическим содержанием и они не систематизированы, а ведь именно при изучении геометрии возникают проблемы, связанные с низким уровнем развития логического мышления. Учебники авторов Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина, С.Б. Суворовой и др. обогащены геометрическим содержанием. Но поисковые, проблемные задачи, решение которых как раз и развивает логическое мышление, расположены в учебнике для 5 класса под заголовком «Для тех, кому интересно», а значит, не предназначены для всех учащихся. И, на наш взгляд, в учебниках и для 5, и для 6 класса содержится недостаточное количество таких задач.

Требует глубокой научной проработки, теоретического обоснования возможность развивать логическое мышление учащихся на уроках математики в 5-6 классах, геометрии в 7 классе или на уроках развивающей логики в 5-7 классах с помощью задач с геометрическим содержанием (задачи с геометрическим содержанием - задачи, направленные на развитие логического мышления, базирующиеся на геометрическом материале, по форме - сюжетные задачи).

Актуальность настоящего исследования определяется необходимостью разрешения следующих противоречий:

- между сравнительно высоким уровнем требований к логической культуре учащихся при изучении систематического курса математики (особенно геометрии - с 7 класса) и низким уровнем логической культуры учеников, имеющейся к этому моменту;

- между широкими возможностями формировать логическое мышление учащихся на уроках математики (например, с помощью задач с геометрическим содержанием) и недостаточной разработкой методических аспектов, обеспечивающих развитие логического мышления;

- между продекларированной в нормативных документах основной целью обучения математики (развитие мышления учащихся) и формализмом знаний, который определен организацией и содержанием учебного процесса.

Разрешение этих противоречий предполагает:

- теоретическое обоснование разработки содержания, средств и методов обучения, обеспечивающих развитие логического мышления учащихся;

- определение роли и места задач с геометрическим содержанием как средства развития логического мышления учащихся 5-7 классов, создание методики, обеспечивающей развитие логического мышления с помощью этих задач.

Проблемой исследования является устранение несоответствия между высоким уровнем требований к логической культуре учащихся при изучении систематического курса математики (особенно геометрии) и практикой обучения, при которой задачам, требующим логических рассуждений (особенно задачам с геометрическим содержанием) уделяется совершенно недостаточное внимание.

Целью исследования является выявление дидактических возможностей задач с геометрическим содержанием, обоснование места и времени их применения в процессе обучения математике в 5-7 классах с целью развития логического мышления учащихся, разработка методики обучения учащихся решению этих задач.

Объектом исследования является обучение математике в 5-7 классах. Предметом исследования является содержание учебного материала, способствующего развитию логического мышления учащихся 5-7 классов и разработка методики обучения решению задач с геометрическим содержанием как средства развития логического мышления.

Гипотеза исследования: если организовать обучение учащихся 5-7 классов решению задач с геометрическим содержанием по специально разработанной методике, то это будет способствовать развитию у них логического мышления, а именно:

- повышению уровня развития комбинаторного мышления;

- овладению наиболее употребительными приемами рассуждения и доказательства: рассуждением по аналогии, обоснованием или опровержением на примере, дедуктивным рассуждением, доказательством от противного;

- формированию мыслительных операций;

- формированию умения проводить логический анализ при решении задачи;

- формированию умения организовывать поиск решения таким образом, чтобы ни одно решение не потерять;

- формированию умения анализировать чертеж, повышению уровня развития «геометрического зрения»;

- формированию умения выявлять логические закономерности;

В соответствии с целью, гипотезой, объектом и предметом исследования были определены следующие частные задачи:

1) провести анализ влияния решения задач с геометрическим содержанием на развитие логического мышления;

2) определить место использования задач с геометрическим содержанием в курсе математики 5-6 класса и геометрии 7 класса как на уроках, так и на факультативе;

3) разработать методику обучения решению задач с геометрическим содержанием;

4) осуществить экспериментальную проверку эффективности использования разработанной методики.

Методологической основой исследования являются: деятельностный подход к обучению (JI.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, П.Я. Гальперин и др.), концепция развивающего обучения (Д.Б. Элько-нин, В.В. Давыдов, Х.Ж. Танеев, И.С. Якиманская).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ программ по математике, учебных и учебно-методических пособий, дидактических материалов по математике;

- изучение педагогического опыта работы учителей математики; анализ личного опыта работы в качестве учителя математики в различных классах;

- педагогический эксперимент;

Исследование проводилось в три этапа с 1995 г. по 2002 г. На первом этапе (1995 - 1996 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы по проблеме исследования, констатирующий эксперимент, проанализировано влияние решения задач с геометрическим содержанием на развитие логического мышления;

На втором этапе (1996 - 2000 гг.) был проведен поисковый эксперимент, определено место использования задач с геометрическим содержанием в курсе математики 5-6 класса и геометрии 7 класса, разработана методика обучения решению задач с геометрическим содержанием;

На третьем этапе (2000-2002 гг.) осуществлялась экспериментальная проверка эффективности использования разработанной методики во время обучающего эксперимента, обобщены все полученные экспериментальные и теоретические результаты, сделаны выводы.

Достоверность и обоснованность полученных в исследовании результатов и выводов обеспечивается результатами педагогического эксперимента и их статистической обработкой, опорой на основные положения современных методологических, психолого-педагогических и научно-методических исследований, использованием разнообразных методов исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем:

- систематически исследованы возможности задач с геометрическим содержанием для развития логического мышления учащихся 5-7 классов; впервые в практике преподавания геометрии 7 класса для развития логического мышления предлагается систематически использовать задачи о раскраске графов (цветные ребусы), задачи о раскраске многогранников;

- разработаны научно-методические рекомендации по использованию задач с геометрическим содержанием с целью совершенствования процесса обучения математике в 5-7 классах; предлагается использовать такой метод в решении задач, как построение графа поиска решений; идеи симметрии; при доказательстве невозможности того или иного построения (например, разбиения фигуры, подчиненного определенным условиям) применяется раскраска чертежа; систематически используется логический анализ, рассуждения по схеме «необходимо и достаточно», «оценка плюс пример», и т.д.;

- разработана структура и содержание нового курса «Развивающая логика» для 5-7 классов.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

- определены методические условия использования задач с геометрическим содержанием для обеспечения развития логического мышления учащихся;

- разработано новое содержание в организации уроков математики в 5-7 классах, ориентированное на развитие логической культуры учеников;

Практическая значимость исследования состоит в том, что в результате экспериментально-педагогической работы разработаны учебные материалы, развивающие логическое мышление учащихся 5-7 классов, методика обучения решению задач с геометрическим содержанием, основанная на концепции развивающего обучения и использующая групповые технологии, структура и содержание специального курса «Развивающая логика» для 5-7 классов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработанная методика обучения решению задач с геометрическим содержанием учащихся 5-7 классов, основанная на концепции развивающего обучения и использующая групповые технологии (включающая новые дидактические материалы - задачи с раскраской в условии) способствует развитию логического мышления учащихся 5-7 классов до уровня, достаточного для эффективного усвоения систематического курса математики (в особенности геометрии) в 7-11 классах.

2. Предлагаемая методика обучения решению задач с геометрическим содержанием позволяет ускорить развитие логического мышления учащихся, что показали результаты диагностических срезов, в том числе разработанных в диссертации. Логическое мышление учащихся обогащается посредством привлечения большого числа математических и логических идей: построения графа поиска решений, использования идеи симметрии, раскраски чертежа для проведения доказательства невозможности того или иного построения, логических схем «необходимо и достаточно», «оценка плюс пример» и т.д.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в школе-лицее № 74 г. Омска, в гимназии № 147 г. Омска, в лицее № 64 г. Омска. Некоторые теоретические и практические положения диссертационного исследования докладывались на III Сибирских методических чтениях (г. Омск, 1999 г.). Элементы предлагаемой методики прошли также апробацию в гимназии № 10 г. Тобольска, в Летних математических школах для школьников Омской области. Как элемент апробации и внедрения, можно назвать публикации автора, в которых отражены основные результаты работы. В сборнике трудов [1, список публикаций автора], [2, список публикаций автора] опубликованы полные тексты двух докладов автора на III Сибирских методических чтениях. В журнальных статьях [3, список публикаций автора], [4, список публикаций автора] описаны элементы организации педагогического эксперимента и анализ роли и места развивающих задач (задач с геометрическим содержанием) в школьных учебниках математики для 5-6 классов. Книга [5, список публикаций автора] написана для учителей математики 5-7 классов и посвящена задачам с геометрическим содержанием.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение.

На основе анализа научно-методической литературы по теме исследования выявлено состояние проблемы исследования, психолого-педагогические возможности развития логического мышления у школьников 5-7 класса. В работе обоснована и экспериментально подтверждена гипотеза исследования, решены частные задачи и получены следующие результаты и выводы:

1) обоснован выбор задач с геометрическим содержанием как средства развития логического мышления учащихся 5-7 классов; проведен анализ дидактических возможностей этих задач; задачи с геометрическим содержанием развивают логическое мышление учащихся по некоторым направлениям:

- развивают комбинаторные навыки, формируют логику поиска решения, когда решение нужно организовать таким образом, чтобы найти все решения и ни одно не потерять;

- развивают геометрическое зрение, геометрическое воображение; учащиеся учатся анализировать заданную конструкцию (мысленно разбивают целое на части, анализируют конфигурацию каждой части, вводят ее в различные взаимосвязи, а затем снова объединяют части в целое);

- дают возможность учащимся научиться проводить доказательство невозможности того или иного построения, проводить доказательство на примере, опровержение на примере;

- приучают учащихся проводить логический анализ при решении задачи, а не искать решение подбором;

- формируют понятие об оптимальном решении;

- развивают у учащихся представления о симметрии;

- дают учащимся возможность попрактиковаться в геометрическом исследовании, конструировании, открывают широкие возможности для личного творчества каждого;

- развивают пространственное воображение;

- способствуют формированию у учащихся внутренней потребности в доказательстве; активизируют широкое множество логических и математических идей;

2) обоснован выбор места и времени использования задач с геометрическим содержанием; эти задачи можно использовать на уроках математики без перестройки программ и перегрузки учащихся, а также их предлагается изучать в курсе «развивающая логика» для 5-7 классов; разработано содержание учебного материала, системы задач с геометрическим содержанием проблемного характера по темам:

- задачи на клетчатой бумаге;

- пентамино;

- разбиение плоскости;

- задачи на разрезание фигур более сложной формы, с границами, являющимися дугами;

- танграм;

- задачи на разрезание в пространстве;

- задачи на раскраску;

- задачи с раскраской в условии;

- превращение фигур;

- разные задачи на разрезание;

- площади фигур;

3) разработана методика обучения решению задач с геометрическим содержанием, основанная на концепции развивающего обучения и использующая групповые технологии, направленная на повышение логической культуры учащихся;

4) проведена экспериментальная проверка эффективности использования разработанных методических материалов на занятиях курса «Развивающая логика» в 5-7 классах, для которой были составлены диагностические срезы.

В ходе бесед с учащимися, учителями, наблюдениями за работой учащихся на уроках выявлен возросший интерес учеников к урокам математики, чтению литературы по занимательной математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Екимова, Марина Алексеевна, Омск

1. Айзенк Г. Проверьте свои способности. -М.: Мир, 1972. 176 с.

2. Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике. Дисс. .канд. пед. наук. -М., 2000. 242 с.

3. Арифметика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений /С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 1999. 270 с.

4. Арифметика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2000. -270 с.

5. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения. -М.:Педагогика, 1977.-254 с.

6. Байдак В.А. Деятельностный подход в обучении математике в школе. -Омск: ОГПИ, 1990. 38 с.

7. Байдак В.А. Алгоритмическая направленность обучения математике. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. 100 с.

8. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. Учебное пособие. -М.: Новая школа, 1996. 320 с.

9. Бугаенко В.О. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. -М.: ТЕИС, 1995. 110 с.

10. Ю.Ванцян А.Г. Математика: Эксперим. учеб. для 5 кл. общеобраз. шк. — Самара: Корпорация «Федоров», 1998. 216 с.

11. П.Винокурова Н. К. Лучшие тесты на развитие творческих способностей. -М.: АСТ-ПРЕСС, 1999. 368 с.

12. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти т. Т.2. Проблемы общей психологии /Под ред. В.В. Давыдова. -М.: Педагогика, 1982. -504 с.

13. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти т. Т.4. Детская психология /Под ред. Д.Б. Эльконина. -М.: Педагогика, 1984. — 432 с.

14. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. — М.: Изд-во МГУ, 1985.- 45 с.

15. Ганеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе. Дисс.доктор пед. наук. —Екатеринбург, 1997. -327 с.

16. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике /Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. 160 с.

17. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. Пер. с англ. Ю.А. Данилова. -М.: «Оникс», 1994. 511 с.

18. Гарднер М. Математические досуги. -М.: «Оникс», 1995. 495 с.

19. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. -М.: Прогресс, 1976. 495 с.

20. Глейзер Т.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. -М.: Педагогика, 1978. -104 с.

21. Голомб С.В. Полимино. -М.: Мир, 1975. 208 с.

22. Гончарова С.Г., Кукин Г.П. Конструктор «в мире симметрии» //Математика в школе. 1996. - №3. - С.60-65.

23. Горбачева Н. В. Метод аналогии как средство развития творческого мышления учащихся при обучении их элементам сферической геометрии. Дисс.канд. пед. наук. Омск, 2001. 164 с.

24. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. — М.: Педагогика, 1977. 136 с.

25. Груденов Н. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М.: Педагогика, 1987. -160 с.

26. Групповая работа школьников при обучении математике. -Новгород: НГПИ, 1989.-46 с.

27. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального исследования. -М.: Педагогика, 1986.-240 с.

28. Далингер В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе. Дисс. .док. пед. наук. Омск, 1992. —489 с.

29. Дорофеев Г.В, Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Часть 1: Уч. для 5 кл. -М.: ООО «Баласс», ООО «С-инфо», 1997. -240 с.31 .Дорофеев Г.В, Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Часть 2: Уч. для 5 кл. -М.: ООО «Баласс», ООО «С-инфо», 1997. 240 с.

30. Дорофеев Г.В, Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 1. -М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. -112 с.

31. Дорофеев Г.В, Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 2. -М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. -128 с.

32. Жинеренко И.К. Логическое мышление детей 7-10 лет и его развитие //Вестник Омского университета. 1997. - №2. - С.98-100.

33. Епишева О.Б. Методико-технологические цепочки в обучении математике //Современные проблемы методики преподавания математики и информатики: Материалы III Сибирских методических чтений (23-26 ноября 1999 г.). -Омск: ОмГУ, 2000. С.50-53.

34. Епишева О. Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Авторефер. дисс. .док. пед. наук. М, 1999. 54 с.

35. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. -Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.

36. Епишева О. Б. Крупич В. И. Учить школьников учиться математике. -М.: Просвещение, 1990. 127 с.

37. А.С. -Омск.: ОмГУ, 1997. 95с.Я

38. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить: Кн. для уч-ся. -М.: Просвещение, 1990. 240 с.0

39. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех. Ростов н/Д: Кн. изд-во, 1995. - 616 с.

40. Использование дидактических игр на уроках /Сост.: Т.Ю. Мокерова, Е.И. Федорова. Омск: ОмГУ, 1991. - 23 с.

41. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. -М.: Просвещение, 1968. 288 с.

42. Канель-Белов АЛ., Ковальджи А.К. Как решают нестандартные задачи. /Под ред. В.О. Бугаенко. -М.: МЦНМО, 2001.-96 с.

43. Кипкаева С.В., Кукин Г.П. Задачи об освещении //Математика в школе 2001, - № 1. -С.72-77.

44. Кирилюк J1.B. Развитие творческого геометрического воображения и логико-математического мышления у учащихся 7—9 классов, осуществляемое на систематически подобранных нестандартных задачах. Дисс. канд. пед. наук. Гродно, 1968,- 308 с.

45. Кольцова М.М. Ребенок учится говорить. М.: Сов. Россия, 1979. — 192 с.

46. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть 1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. — М.: Просвещение, 1977.

47. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. -М.:Наука, 1975.720 с.

48. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М, 1981. - 20 с.

49. Кривова В.А. Применение учебных деловых игр при обучении математике в основной школе (на примере изучения геометрического материала). Авторефер. дис. .канд. пед. наук. -М., 1999. 17 с.

50. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968. 432 с.

51. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. -М.: МГПИ, 1985. 117 с.

52. Кузнецова Е.В. Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике. дисс.канд.пед наук. -М., 1997. 262 с.

53. Кукин Г.П., Воеводина К.Н., Кузнецова О.Б., Криса Н.А. Комбинаторика для начинающих. 4.1. Омск: ОмГУ, 1993. 75 с.

54. Кукин Г.П., Воеводина К.Н., Кузнецова О.Б., Криса Н.А. Комбинаторика для начинающих. 4.2. Омск: ОмГУ, 1993. 97 с.

55. Курдюмова Н.А. «Все» и «некоторые» на одном уроке //Математика в школе. -2001. -№1. С. 34-35.

56. Кэрролл J1. Логическая игра. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. -192 с.

57. Ленинградские математические кружки: пособие для внеклассной работы. -Киров: АСА, 1994. -272 с.

58. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 4-е изд. -М.: МГУ, 1981. -584 с.

59. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. -М.: Мир, 1977. — 256 с.

60. Логические игры и задачи на уроках математики /А. П. Тонких, Т. П. Кравцова, Е. А. Лысенко и др. — Ярославль: «Академия развития»,1997. -240 с.

61. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / И. В. Баранова, З.Г. Борчугова; под ред. Н.М. Матвеева. -СПб.: СпецЛит, 2001. -280 с.

62. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Н. Я. Ви-ленкин, В.И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -М.: Мнемози-на, 1997.-384 с.

63. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Н. Я. Ви-ленкин, В.И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. -СПб.: «Кору-на», 1994. -255 с.

64. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. -М.: Просвещение, 2000. 386 с.

65. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. -М.: Дрофа, 1997. 416 с.

66. Математика: Учеб.-собеседник для 5 кл. сред, шк./ Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. -М.: Просвещение, 1992. -319 с.

67. Математика: Учеб.-собеседник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / ® Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. -4-е изд., перераб. -М.: Просвещение, 2001. — 288 с.

68. Математический цветник. -М.: Мир, 1983. — 493 с.

69. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.: Педагогика, 1972. 168 с.

70. Махмутов М. И. Проблемное обучение. -М.: Педагогика, 1975. 367 с.

71. Медведева О.С. Решение задач комбинаторного характера как средство развития мышления учащихся 5-6 классов. Дисс. .канд. пед. наук. -М.: 1990,-175 с.

72. Медведская В.Н. Обучение младших школьников доказательству математических предложений: Авторефер. дисс. .канд. пед. наук. -Минск, 1988.- 18 с.

73. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика /Ю.М. Колягин, Г.А. Луканкин, В.А. Оганесян и др. -М.: Просвещение, 1975. 462 с.

74. Методы педагогического исследования. Лекции /Под ред. канд. пед. наук В.И. Журавлева. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов.-М.: Просвещение, 1972. 159 с.

75. Методы педагогических исследований /Под ред. А.И. Пискунова, Г.В. Воробьева. -М.: Педагогика, 1979, 256 с.

76. Монахов В.М. Проблемы дальнейшего развития факультативных занятий по математике //Математика в школе, 1981. -№6. — С.8.

77. Мочалов Л.П. Головоломки. М.: Наука, 1980. - 128 с.

78. Начала математической логики. Учебное пособие для кружков НПОУ «Поиск»/Сост. Е.Г. Неустроева. Под ред. И.В. Савиной, В.Н. Сергеева. -Омск: Омск, ун-т, 1992, 79 с.

79. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. Кн. 1. Общие основы психологии. -М.: Владос, 1998. -688 с.

80. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. Кн. 3. -М.: Владос, 1998. 632 с.

81. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике. Дисс. .канд. пед. наук. -М., 1972. 186 с.

82. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать. -М.: Просвещение, 1989. 192 с.

83. Никольская И. Л., Тигранова Л. И. Гимнастика для ума. -М.: Просвещение, 1997. -208 с.

84. Нодельман B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в 4-8 классах. Дисс. .канд. пед. наук. -М., 1978.

85. Нурк Э. Р., Тельгмаа А. Э. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразо-ват. учеб. заведений. 2-е изд. -М.: Дрофа, 1997. -304 с.

86. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. -М.: Просвещение, 1969.-659 с.

87. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения: Пер. с англ. -М.: Наука, 1975.-464с.

88. Потоцкий В.М. О педагогических основах обучения математике. -М.: Учпедгиз, 1961.-200 с.

89. Программы для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. /Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. -М.: Дрофа, 2000. -320 с.

90. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. -СПб.: ПитерКом,1999.-720 с.

91. Руденко В.Н. Система задач для развития логического мышления учащихся 4-5 классов при изучении геометрического материала. Дисс. .канд. пед. наук. -М, 1978.

92. Рузин Н.К. Методика обучения и стимулирования поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач. — Горький: ГТПИ, 1989. 80 с.

93. Савин А. П. Математические миниатюры. -М.: Дет. лит., 1991. — 127 с.

94. Самсонов П.И. Об обучении доказательствам //Математика в школе. -2001. -№4. С.34-38.

95. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. -Саранск: Типография «Красный Октябрь», 2001. — 144 с.

96. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. -М.: Просвещение, 1995.-239 с.

97. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. -М.: Народное образование, 1998. -256 с.

98. Смирнова С.И. Развитие у учащихся умения рассуждать при обучении математике в 5-6 классах. Дисс. .канд. пед. наук. -Петрозаводск, 1999.-171 с.

99. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов /Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. -М.: Просвещение, 1985. 303 с.

100. Спиркин А.Г. Философия: Учебник. -М.: Гардарика, 1998. 816 с.

101. Стеблина Б. Игровые формы занятий // Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». 2001. -№23. - С. 1-6.

102. Столяр А.А. Воспитание логического мышления учащихся на уроках геометрии: Дисс. .канд. пед. наук. -Б.м., 1950. 327 с.

103. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат.фак. пед. ин-тов. -Мн.: Вышейш. шк., 1986. 413 с.

104. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. -М.: Академия, 1998. -288 с.

105. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.: МГУ, 1975.-343 с.

106. Тимощук М.Е. Как научить доказывать //Математика в школе, — 2001.- №4. С.З 8-40.

107. Тонких Г.Д. Формирование планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации. Дисс. . канд. пед. наук. Чита, 2002. -193 с.

108. Удовенко Л.Н. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике. Дисс. .канд. пед. наук. М., 1996. - 236 с.

109. Философский энциклопедический словарь М.: ИНФРА-М, 1997. -576с.

110. Формирование приемов математического мышления /Под ред. Н.Ф. Талызиной. М.: ТОО «Вентана-Граф», 1995. 231 с.

111. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М.: Педагогика, 1977. — 208 с.

112. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. —М.: Знание, 1984.-80 с.

113. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математики в школе: Учителю математики о пед. психологии. -М.: Просвещение, 1983. -160 с.

114. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение' (Психологические основы развивающего обучения). -М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1994, -192 с.

115. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для 5-6 классов. -М.: МИРОС, КПЦ «Марта», 1992. 208 с.

116. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку. -М.: Просвещение, 1995. 80 с.

117. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. -М.: Педагогика, 1989.-554 с.

118. Эльконин Д.Б. Психология игры. М.: Владос, 1999. - 359 с.

119. Эрдниев П.М. Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. -М.: Просвещение, 1986. 254 с.

120. Я иду на урок математики. 5 класс: Книга для учителя. -М.: Издательство «Первое сентября», 2000. 352 с.1. Список публикаций автора:

121. Екимова М.А. Программа по развивающей логике для 5-7 классов //Современные проблемы методики преподавания математики и информатики: Материалы III Сибирских методических чтений (23-26 ноября 1999 г.). -Омск: ОмГУ, 2000. С. 105-111.

122. Екимова М.А. Проблема оценки уровня развития логического мышления //Вестник Омского университета. -2002. №1. - С. 119-122.

123. Екимова М.А. Задачи с геометрическим содержанием как средство развития логического мышления в учебниках математики для 5-6 классов //Вестник Омского университета. -2002. №4. - С.94-97.

124. Екимова М.А., Кукин Г.П. Задачи на разрезание. -М.: МЦМНО, 2002. -120 с.