автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Безумова, Ольга Леонидовна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ ЛОГИКИ В РАМКАХ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ.

1.1. История постановки и решения проблемы усиления логической составляющей школьного курса математики.

1.2. Взаимосвязь образных и понятийных компонентов мышления как основа конструирования логической составляющей пропедевтического кур. са геометрии.

1.3. Учет субъектного опыта как один из принципов логической подготовки учащихся при изучении пропедевтического курса геометрии.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ ОБ ЭЛЕМЕНТАХ ЛОГИКИ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПРОПЕДЕВТИЧЕСКОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ.

2.1. Особенности представления логического материала в содержании учебных математических курсов для 5-6 классов

2.2. Отбор содержания логической составляющей пропедевтического курса геометрии

2.3. Особенности разработки логической составляющей пропедевтического курса геометрии на уровне учебного материала.

2.4. Задачи и задания как средство «окультуривания» субъектного опыта учащихся.

2.5. Эксперимент и обработка его результатов.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии"

В свете модернизации образования, ориентированной на приоритет развивающих целей обучения по отношению к информативным, одной из ведущих образовательных задач выступает развитие мышления, в том числе и логического. Традиционно задача развития логического мышления в процессе обучения связывается с изучением математики, что обусловлено спецификой ее предмета. С другой стороны, логическое мышление, знание элементов логики являются необходимым условием успешного овладения математическими знаниями. Так, по словам А.И. Фетисова «.ни один раздел математики не может быть изложен без постоянного обращения к законам и правилам логики» [155, с. 198].

Сензитивным периодом развития вербально-логического мышления психологами признается возраст 11-12 лет (Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, М.Н. Шардаков и др.). В этот период ведущей функцией логических знаний является формирование основ понятийного мышления, которое в науке характеризуется как мышление в понятиях на основе законов логики. Подготовка учащихся к изучению математических понятий за счет создания базы представлений о математических объектах осуществляется в рамках пропедевтических курсов геометрии для 1-6 (5-6) классов следующих авторов: В.А. Гусев, В.А. Панчищина, Н.С. Подходова, И.Ф. Шарыгин и Л.Н. Ерганжиева и др. Для перехода от представлений к понятиям необходима определенная логическая подготовка учащихся, которую целесообразно организовать при изучении математики в 5-6-х классах. Это определяется тем, что понятие в отличие от представлений включает операциональный (логический) компонент (Л.М. Веккер, М.А. Холодная и др.).

Проблема логической подготовки учащихся в ходе изучения математики не является новой для методической науки. Ее решению посвящены работы М.А.Артамонова, Г.Д. Глейзера, А.Н. Колмогорова, Ю.М. Колягина,

И.Л. Никольской, А.И.Фетисова и других. В методической литературе выделяется несколько подходов к решению этой проблемы: выделение логики в отдельный предмет, изучаемый в средней школе (А.Д. Гетманова, А.А Столяр и др.); включение элементов логики в содержание школьного курса математики в качестве содержательно-методической линии (А.Н. Колмогоров, А.Я. Блох, Г.В. Дорофеев) или факультативного курса (И.Л. Никольская и др.); использование методов и средств обучения в процессе изучения математики, способствующих становлению и развитию у учащихся опыта логического оперирования (М.А. Артамонов, В.М. Брадис, И.А. Гибш, В.В. Никитин, А.И. Фетисов и др.).

В последнее время задача логической подготовки учащихся рассматривается как задача выявления и целенаправленной разработки логической составляющей школьных математических курсов. В программе курса математики, разработанного Г.В. Дорофеевым, Г.К. Муравиным, Л.Г. Петерсон логический материал выделен в содержательно-методическую линию «Математический язык и логика». Аналогичный подход принят в проекте концепции 12-ней школы. Элементы логики включены в содержание математики для начальной школы, для 5-6 классов и в проекте стандарта общего среднего математического образования (2004 г.). Однако функции элементов логики в развитии математических знаний учащихся (функциональная направленность элементов логики) не рассматривались в методических работах в качестве основного критерия построения содержания логической составляющей математических курсов и разработки методики логической подготовки учащихся.

Все выше сказанное определяет актуальность проблемы исследования, которая состоит в поиске путей реализации идеи целенаправленной логической подготовки учащихся при изучении математики, ориентированной на решение задачи формирования математических понятий.

Развитие мышления, в том числе и логического, является объектом психологии, поэтому решение этой проблемы требует обращения к психологическим закономерностям развития мышления учащихся. Согласно данным психологии, для любого возраста характерна определенная структура психических процессов с ведущей ролью наиболее интенсивно развивающейся в этот период функции, при этом новая функция развивается и начинает занимать доминирующее положение не иначе как через прежнюю (Л.С. Выготский). Логические компоненты мышления ребенка в возрасте 11-12 лет развиваются на основе образных компонентов и функционируют во взаимодействии с ними, поэтому развитие логического мышления учащихся данного возраста целесообразнее осуществлять на основе активизации образных компонентов мышления как основных носителей логических представлений в данном возрасте.

Решая задачу развития тех или иных компонентов мышления, необходимо учитывать, что развитие ученика в процессе обучения эффективно лишь при формировании личностно значимых знаний, а это невозможно без опоры на опыт ученика. По утверждению И.С. Якиманской, задаваемое в обучении содержание (понятия, правила, приемы) в ходе усвоения обязательно переосмысливается учеником, воспринимается через призму его собственного опыта. Таким образом, новая информация должна согласовываться с имеющимися у ребенка представлениями, понятиями, правилами выполнения действий, эмоциональными кодами - составляющими субъектного опыта ученика. Несовпадения научного знания с содержанием субъектного опыта может стать причиной его отторжения или искажения ребенком. Учащиеся еще до начала обучения в школе имеют жизненные представления об элементах логики, опыт логической организации информации, и этот субъектный опыт учащихся необходимо учитывать в процессе развития представлений об элементах логики.

Итак, при организации логической подготовки учащихся 5-6 классов необходимо учитывать не только функциональную направленность элементов логики, но и субъектный опыт учащихся, а также закономерности формирования и развития определенных компонентов мышления (развитие логических компонентов мышления на основе активизации образных). Но использование субъектного опыта, активизация образных компонентов мышления наиболее эффективно при изучении геометрии, формировании геометрических понятий. Поэтому логическую подготовку учащихся, ориентированную на решение задачи формирования математических понятий, целесообразно организовать на геометрическом материале. Кроме того, такая логическая подготовка на геометрическом материале возможна в силу достаточного числа разработанных пропедевтических курсов геометрии.

Объектом исследования является процесс формирования геометрических понятий на заключительном этапе изучения пропедевтического курса геометрии (в 5-6-х классах).

Предметом исследования является содержание логической составляющей пропедевтического курса геометрии 5-6-х классов и методика формирования представлений об элементах логики и их использования для осуществления перехода от геометрических представлений к геометрическим понятиям в рамках этого курса.

Целью исследования является построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии 5-6 классов, направленной на подготовку учащихся к осуществлению перехода от геометрических представлений к геометрическим понятиям.

Гипотеза исследования: разработанная методика развития представлений учащихся об элементах логики в рамках пропедевтического курса геометрии, основанная на реализации принципов:

1) учета функциональной направленности элементов логики;

2) учета субъектного опыта учащихся;

3) развития логических компонентов мышления на основе активизации образных позволит сформировать представления об элементах логики, необходимые для осуществления перехода от геометрических представлений к понятиям; и будет способствовать развитию логического мышления учащихся.

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

- установить существующие методические подходы к решению проблемы логической подготовки учащихся 5-6 классов;

- выявить психолого-педагогические закономерности развития и функционирования логических компонентов мышления у детей в возрасте 11-12 лет;

- определить способы выявления и основные положения учета субъектного опыта учащихся в процессе их логической подготовки;

- разработать содержание логической составляющей пропедевтического курса геометрии;

- разработать учебные материалы, направленные на ознакомление учащихся с элементами логики и их использование для осуществления перехода от геометрических представлений к понятиям в пропедевтическом курсе геометрии;

- определить основные требования к разработке задач и заданий, составляющих основу этих учебных материалов;

- разработать методику формирования и использования представлений об элементах логики, входящих в состав субъектного опыта учащихся;

- осуществить проверку эффективности разработанной методики в условиях экспериментального обучения.

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования:

- анализ и систематизация данных математической, логической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования;

- теоретическое моделирование учебных средств, направленных на формирование представлений об элементах логики, и их обоснование на основе научных данных и передового педагогического опыта;

- экспериментальная апробация учебных средств;

- организация и проведение экспериментального обучения с целью практического подтверждения эффективности теоретически разработанной методики;

- анкетирование, беседа, контрольные срезы с целью сбора эмпирических данных;

- количественная и качественная обработка экспериментальных данных на основе использования методов математической статистики.

Исследование проводилось с 1998 по 2004 гг. и включало три этапа.

На первом этапе (1998-2000 гг.) был проведен анализ математической, логической, психолого-педагогической и методической литературы, результатом которого явилось уточнение проблемы исследования и разработка его основных теоретических положений.

На втором этапе (2000-2002 гг.) была разработана методика развития представлений учащихся об элементах логики, проведен поисковый эксперимент с целью корректировки теоретически разработанной методики.

На третьем этапе (2002-2004 гг.) была осуществлена проверка эффективности разработанной методики в ходе формирующего эксперимента; количественная и качественная обработка материалов апробации, сформулированы общие выводы по проведенному исследованию.

Научная новизна исследования заключается в:

- постановке проблемы логической подготовки учащихся при изучении математики, ориентированной на решение задачи формирования математических понятий;

- разработке основных принципов построения логической составляющей пропедевтического курса геометрии 5-6 класса: 1) принципа функциональной направленности элементов логики; 2) принципа учета субъектного опыта учащихся; 3) принципа развития логических компонентов мышления на основе активизации образных компонентов.

Теоретическая значимость состоит в том, что

- выделена специфика взаимодействия логических и геометрических знаний в процессе формирования геометрических понятий при изучении пропедевтического курса геометрии: логические знания составляют основу перехода от геометрических представлений к понятиям, а геометрические знания являются базовыми для развития логических представлений учащихся;

- определено функционально значимое содержание логической составляющей пропедевтического курса геометрии 5-6-х классов: логические знания, необходимые для перехода от представлений к понятиям, роль и место элементов логики в структуре курса, особенности образовательно значимых трактовок основных логических терминов;

- разработаны основные положения методики развития представлений учащихся об элементах логики, необходимых для осуществления перехода от геометрических представлений к понятиям: 1) процесс развития представлений об элементах логики реализуется в два этапа; 2) деятельность учащихся на каждом этапе направлена на формирование определенных учебных действий через соответствующие этим действиям типы задач и заданий (объектом которых на первом этапе являются элементы логики, на втором - геометрические понятия);

- выделены требования к разработке заданий и задач, направленных на формирование представлений об элементах логики.

Практическая значимость состоит в том, что

- разработаны учебные материалы, способствующие переходу учащихся от геометрических представлений к понятиям и развитию логического мышления учащихся;

- выделены уровни развития геометрических понятий (операциональный (логический) компонент), соответствующие определенной ступени становления понятия.

Рекомендации. Материалы могут быть использованы учителями математики в процессе работы в средней школе.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: теоретический анализ проблемы, результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования.

Результаты исследования докладывались на международной научной конференции "56-е Герценовские чтения" (г. Санкт-Петербург, 2003 г.); на Ломоносовских чтениях (г. Архангельск, 2002, 2003 гг.), на методологическом аспирантском семинаре и заседаниях кафедры методики преподавания математики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова; на научно-методическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ имени А.И. Герцена.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Логическая подготовка учащихся 5-6-х классов при изучении пропедевтического курса геометрии является необходимым условием для осуществления перехода от геометрических представлений к понятиям.

2. Построение логической составляющей пропедевтического курса геометрии должно опираться на следующие принципы:

- принцип функциональной направленности элементов логики;

- принцип развития логических компонентов мышления на основе активизации образных;

- принцип учета субъектного опыта учащихся.

3. Использование методики развития представлений учащихся об элементах логики в пропедевтическом курсе геометрии обеспечит учащимся переход от геометрических представлений к геометрическим понятиям и развитие логического мышления. Методика реализуется в два этапа (этап формирования представлений об элементах логики, этап использования элементов логики в соответствии с их функциональной направленностью) и предполагает организацию деятельности учащихся через постановку соответствующих каждому этапу задач и заданий.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с целью и задачами диссертационной работы, получены следующие основные результаты.

Выделены основные положения разработки логической составляющей пропедевтического курса геометрии:

- логическая составляющая пропедевтического курса геометрии должна быть ориентирована на подготовку учащихся к поэтапному переходу от геометрических представлений к понятиям, что, в свою очередь, осуществляется при условии развития у учащихся способности к доказательным рассуждениям;

- развитие и функционирование логических компонентов мышления должно осуществляться на основе активизации образных компонентов;

- развитие логических представлений должно рассматриваться как процесс преобразования логической составляющей субъектного опыта учащихся.

На основе анализа психолого-педагогической литературы уточнена характеристика функционального взаимодействия логических и геометрических знаний в процессе формирования геометрических понятий (выделены функции геометрических знаний в развитии логических представлений, а также функции логических знаний в осуществлении перехода от геометрических представлений к предпонятиям и от них к геометрическим понятиям).

Конкретизация функции логических знаний в осуществлении перехода от геометрических представлений к понятиям позволила выделить группу логических знаний, функционально необходимых для становления понятий при изучении пропедевтического курса геометрии, которые и определили содержание логической составляющей пропедевтического курса геометрии. Сформулированы требования к разработке содержания логической составляющей пропедевтического курса геометрии. Эти требования были конкретизированы нами при решении задачи выбора образовательно-значимых трактовок логических понятий.

Разработаны основные положения методики развития представлений учащихся об элементах логики, необходимых для осуществления перехода от геометрических представлений к понятиям:

1) процесс развития представлений об элементах логики реализуется в два этапа (этап формирования представлений об элементах логики, этап использования элементов логики в соответствии с их функциональной направленностью);

2) деятельность учащихся на каждом этапе направлена на формирование определенных учебных действий через соответствующие этим действиям типы заданий и задач (объектом которых на первом этапе являются элементы логики, на втором - геометрические понятия).

Эффективность разработанной методики была подтверждена в ходе экспериментального исследования.

Данная методика, основной целью которой является развитие и использование представлений учащихся об элементах логики, может применяться не только при изучении пропедевтического курса геометрии, но и в рамках базового курса математики 5-6 классов при условии достаточной для развития логических знаний геометрической подготовке учащихся, например, при использовании в начальной школе программ Н. Б. Истоминой, Н.Г. Салминой и др. Кроме того, если запас геометрических знаний у учащихся 5-6 классов недостаточен для организации работы по формированию представлений об элементах логики, то указанная работа может быть осуществлена на первых этапах изучения систематического курса геометрии (7 кл.).

Представленная в работе логическая составляющая пропедевтического курса геометрии является составной частью содержательнометодической линии школьного курса математики и согласуется с данными о структуре этой линии, представленными в трудах В.А. Далингера, Г.И. Саранцева, а также удовлетворяет требованиям, которые предъявляются стандартами.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Безумова, Ольга Леонидовна, Архангельск

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики / Пер. с франц. М. А. Шаталовой. - М.: Сов. Радио, 1970.- 152 с.

2. Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 2000.19 с.

3. Амонашвили Ш.А. Как живете дети? Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1991.- 175 с.

4. Арно А., Николь П. Логика или искусство мыслить. М.: Наука, 1991.-413 с.

5. Артамонов М.А. Элементы логики в курсе математики средней школы. Львов, 1957. - 326 с.

6. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогика, 1990. 184 с.

7. Блох А.Я. Курс алгебры средней школы: Методические разработки для слушателей ФПК. М.: МГПИ, 1986. — 85 с.

8. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1957. - 347 с.

9. Бондаренко С.М., Ротенберг B.C. Мозг, обучение, здоровье: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

10. Боно Э. де. Рождение новой идеи. О нешаблонном мышлении. -М.: Прогресс, 1976.- 144 с.

11. Брадис В.М. Воспитание логических навыков при обучении математики // Математика в школе. 1953. №1. с. 20-24.

12. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1967. - 191 с.

13. Бреслер Г.Р. Методика обучения элементам доказательства в курсе математики IV -V классов: Автореф. дис. .канд. пед. наук. — JL, 1974.-16с.

14. Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. Учебное пособие. М.: Новая школа, 1996. - 320 с.

15. Валлон А. От действия к мысли: Очерки сравнительной психологии / Пер. с фр. Е.К. Андреевой, Ю.В. Жуковой. М.: Изд-во АН СССР, 1956.-238 с.

16. Веккер JI.M. Психические процессы В 2-х т. Т. 1 Л.: Изд-во ЛГУ, 1974.-334 с.

17. Веккер Л.М. Психические процессы В 2-х т. Т. 2 Л.: Изд-во ЛГУ, 1976. - 342 с.

18. Вербицкий A.A. Контекстное обучение и становление новой образовательной парадигмы. Жуковский: Изд-во МИМ ЛИНК, 2000. -42 с.

19. Вергелес Г.И. Дидактические основы формирования учебной деятельности младших школьников: Автореф. дис. . док. пед. наук. — Ленинград, 1990.-33 с.

20. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Высказывания, выражения, переменные. //Математика в школе. 1970. №3. с. 34-41.

21. Виноградова Л.В. Методика обучения учащихся распознаванию свойств и признаков понятий. / Методические рекомендации по методике преподавания математики в средней школе (часть I). Под ред. P.C. Черкасова.-М.:МГПИ, 1981.-c.82- 90.

22. Власова И.Н., Лебедева И.П. Обучение младших школьников элементам логики на уроках математики. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2003.-70 с.

23. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. — 221 с.

24. Войшвилло E.K. Понятие. М.: Изд-во МГУ, 1967. 286 с.

25. Выготский JI.C. Лекции по педологии 1933-1934. Ижевск: Изд-во Удмурт. Ун-та, 1996. - 295 с.

26. Выготский Л.С. Педагогическая психология / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1991. — 480 с.

27. Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6-ти т. Т.2 Проблемы общей психологии / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1982,- 504 с.

28. Высокий Б.Ф. Факультативный курс по изучению понятий логики // Математика в школе. 1977. №4. — С. 48-52.

29. Вышенский В.А., Калужнин Л.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе // Математика в школе. 1970. №1. С. 35-40

30. Гетманова А.Д. Занимательная логика для школьников: Часть 1. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. - 240 с.

31. Гетманова А.Д. Логика: Для педагогических учебных заведений. М.: Новая школа, 1995. — 416 с.

32. Гжегорчик А. Популярная логика: Общедоступный очерк логики предложений / Пер. с польского С.П.Беляева. М.: Наука, 1979. - 111 с.

33. Гибш И.А., Семушин А.Д., Фетисов А.И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики в средней школе. М.: Гос. учеб-пед. изд-во мин. проев. РСФСР, 1958. - 129 с.

34. Гильберт Д. Основания геометрии. М., ОГИЗ Гостехиздат, 1948.-492 с.

35. Гин С.И. Мир логики: Методическое пособие для учителя начальной школы. М.: Вита-Пресс, 2001. - 143 с.

36. Гладкий A.B. Введение в современную логику. М.: МЦНМО, 2001.-200 с.

37. Горский Д.П. Логика. М.: Гос. учеб-пед. изд-во мин. проев. РСФСР, 1963. -292

38. Грановская P.M. Элементы практической психологии. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1988. - 560 с.

39. Груденов Я.И., Калинский E.H. Методическая разработка темы «Необходимое и достаточное условие» // Математика в школе. 1994. № 6. — с. 7-11.

40. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронежск. ун-та, 1976. - 314 с.

41. Гусев В.А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. М:. ООО «ТИД «Русское слово - PC», 2002. -256 с.

42. Гусев В.А. Каким должен быть курс школьной геометрии? // Математика в школе. 2002. №3. — с. 4-8.

43. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». -М.: Авангард, 1995.- 100 с.

44. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологический анализ проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогическое общество России, 2000. — 480 с.

45. Далингер В.А. Методика внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

46. Джиджян Р.З. Проблема логического следования в математической логике. Ереван. ЕГУ, 1981. - 36 с.

47. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1982. - 319 с.

48. Днепров Э.Д. Четвертая школьная реформа в России. М.: Ин-терпракс, 1994. - 248 с.

49. Додонов Б.И. Эмоция как ценность. М.: Политиздат, 1978. -272 с.

50. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. : Аякс, 1999. -292 с.

51. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 1 -М.: «Баласс», «С-инфо», 1996. 176 с.

52. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 1 -М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. 112 с.

53. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 6 класс. Часть 3 -М.: «Баласс», «С-инфо», 2002. 176 с.

54. Драбкина М.Е. О системе целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и в педагогическом ВУЗе: Автореф. дис. .канд. пед. наук. — Минск, 1971. -22 с.

55. Егорина В.С. Формирование логического мышления младших школьников в процессе обучения: Автореф. дис. .канд. пед. наук. -Брянск, 2001.-21 с.

56. Ежкова В.Г. Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики: Дис. .канд. пед. наук. М., 1999. -166 с.

57. Екимова М.А. Развитие логического мышления учащихся 5-7 классов посредством обучения решению задач с геометрическим содержанием: Автореф. дис. .канд. пед. наук. — Новосибирск, 2002. 18 с.

58. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций. Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997.- 191 с.

59. Еремеева В. Д. Типы латеральности у детей и нейрофизиологические основы индивидуальной обучаемости // Вопросы психологии. 1989. №6. С. 128-134.

60. Есипова Н.Д. Развитие логического мышления младших школьников на внеклассных занятиях по математике с использованием ЭВМ: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Орел, 2001. - 18 с.

61. Завалишина Д.Н., Ломов Б.Ф., Рубахин В.Ф. О системном строении когнитивных процессов // Психологические проблемы переработки знаковой информации: Сборник статей. М.: Наука, 1977. - С. 49-57.

62. Зеленцова A.B. Личностный опыт в структуре содержания образования (теоретический аспект): Автореф. .канд. пед. наук. Волгоград, 1996.-21 с.

63. Ивин A.A. Логика: Учебник. М.: Гардарики, 2001. - 352 с.

64. Интуиция, логика, творчество / Под ред. М.И. Панова. М.: Наука, 1987.- 175 с.

65. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 374 с.

66. Калужнин Л.А. Элементы математической логики в школьном преподавании // Новое в школьной математике. М.: Знание, 1972. — С. 147164.

67. К концепции школьного математического образования // Математика в школе. 1989. № 2. С. 20 - 30

68. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики // Математика в школе. 1969. №1. С. 25-35.

69. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математики. Ч. I, И. М.: Просвещение, 1977.

70. Колягин Ю.М. Математика и развитие логического мышления / Активизация обучения математики в школе: Сборник статей. Сост. Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1975. - с. 24-28.

71. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1980.-20 с.

72. Кондрашенкова Т.А. Начала логики: Факультативный курс для 1 кл. Часть 1. Смоленск, 1998. - 24 с.

73. Кондрашенкова Т.А., Никольская И.Л. О международном значении логической составляющей курса математики // Математика в школе. 1980. № 3. С.62-63.

74. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 166 с.

75. Крючкова В.В. Содержание понятия признак и его использование в обучении // Методические рекомендации по методике преподавания математике (часть II). М., 1981. - с. 35-41.

76. Кузичев A.C. Диаграммы Венна. История и применение. — М.: Наука, 1968.-252 с.

77. Кузьминский М.И. Элементы логики в преподавании геометрии / Математика в школе. 1953. №1. С. 39-43.

78. Леонтьев А.Н. Овладение учащимися научными понятиями как проблема педагогической психологии // Избранные психологические произведения: В 2-х т. Т. I М.: Педагогика, 1983. — С. 324-347.

79. Линдсей П., Норман Д. Переработка информации у человека. -М.: «Мир», 1974. 550 с.

80. Люблинская A.A. Ранние формы мышления ребенка // Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - с. 319348.

81. Мадер В.В. Введение в методологию матемашки. М.: Интер-пракс, 1994.-448 с.

82. Маланюк Е.П. Формирование логической грамотности учащихся 1-5 классов в процессе обучения математики: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Киев, 1979. - 24 с.

83. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. М.: Просвещение, 1983. - 96 с.

84. Маслова. Г.Г. Из недавней истории реформы школьного математического образования//Математика в школе. 1991. №2.-С. 10-15.

85. Маслова Г.Г., Черкасов P.C. XXII международное совещание учителей математики // Математика в школе. 1972. №2. С. 93-95.

86. Менчинская H.A. Мышление в процессе обучения // Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - с. 349-387.

87. Метельский Н.В. Очерки истории методики математики. К вопросу о реформе преподавания математики в средней школе. Минск.: «Вышейш. школа», 1968. - 340 с.

88. Михайлов А.Б., Плоткин А.И. Введение в алгебру и математический анализ: Сб. задач. СПб, 1992. - 66 с.

89. Михайлова H.H. Становление системы развития логического мышления в процессе обучения математике в истории российского образования (XIX XX вв.): Автореф. дис. .канд. пед. наук. - Курск., 2003. -20 с.

90. Нагибин Ф.Ф. Достаточные и необходимые условия // Математика в школе. 1969. №3. С. 23-26.

91. Натадзе Р.Г. К онтогенезу формирования понятия (формирование понятия в школьном возрасте). Тбилиси: «Мецниереба», 1976. — 267 с.

92. Никитин В.В., Рупасов К.А. Определение математических понятий в курсе средней школы. М.: Учпедгиз, 1963. - 150 с.

93. Никольская И.Л. Математическая логика: учебник. М.: Высш. школа, 1981.- 127 с.

94. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математики // Преемственность в обучении математике: Сборник статей. Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1978. -с. 24-36

95. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Дис. .канд. пед. наук. М, 1972. - 186 с.

96. Новые ценности образования: тезаурус для учителей и школьных психологов. М., 1995. - 113 с.

97. Нодельман B.C. Система средств обучения на развитие логической культуры учащихся на уроках математики в IV-VIII классах: Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М., 1979. 20 с.

98. Пайсон Б.Д. Развитие логического мышления учащихся с помощью средств дедуктивного вывода (на алгебраическом материале восьмилетней школы): Автореф. дис. .канд. пед. наук. — М., 1979. с. 18

99. Панчищина В.А. О концепции и содержании экспериментальной программы «Геометрия для младших школьников» (вводный курс геометрии). Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. - 20 с.

100. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н., Лобаненко Н.Б. Геометрия для младших школьников (часть I): Учебное пособие. — Томск: Изд-во Томского ун-та. 1998. 138 с.

101. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н., Лобаненко Н.Б. Геометрия (часть II): Учебное пособие. Томск: Изд-во Томского ун-та. 1998.-231 с.

102. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н., Лобаненко Н.Б. Геометрия (часть III): Учебное пособие. Томск: Изд-во Томского ун-та. 2001.-288 с.

103. Петричко О. Достаточно или необходимо? // Математика. Прил. к газете «Первое сентября». 1995. № 23. С. 1-2.

104. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериация / Пер. с фр. Э.М. Пчелкиной. М.: Изд-во ИЛ, 1963.-448 с.

105. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. -М.: Просвещение, 1969.-659 с.

106. Пиаже Ж. Суждение и рассуждение ребенка. СПб.: Союз, 1997.-286 с.

107. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов A.A. Волшебная страна фигур (первое путешествие). СПб.: Издательство «Питер», 2000. -48 с.

108. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов A.A. Волшебная страна фигур (второе путешествие). СПб.: Издательство «Питер», 2000. — 48 с.

109. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов A.A. Волшебная страна фигур (третье путешествие). СПб.: Издательство «Питер», 2000. -48 с.

110. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов A.A. Волшебная страна фигур (четвертое путешествие). СПб.: Издательство «Питер», 2000. -48 с.

111. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов A.A. Волшебная страна фигур (пятое путешествие). СПб.: Издательство «Питер», 2000. — 48 с.

112. Подходова Н.С., Горбачева М.В., Федорова М.А. Волшебная страна фигур (шестое путешествие). СПб.: Издательство «Питер», 2001. -44 с.

113. Подходова Н.С. К проблеме личностно-ориентированного обучения геометрии // Математика в школе. 2000. № 10. С.54-58.

114. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 класса: Дис. .докт. пед. наук. СПб., 1999. - 395 с.

115. Полани М. Личностное знание: На пути к посткритической философии. М.: Прогресс, 1985. - 344 с.

116. Половцева М.А. Концептуальные основы содержания общего образования и образовательного процесса. Хабаровск: ХПГУ, 1999. -179 с.

117. Притуло Ф.Ф. Элементы логики в школьном курсе математики // Математика в школе. 1953. №1. С.25-35.

118. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1-4). В двух частях. Ч. I. М.: Просвещение, 2001. - 319 с.

119. Проект программы средней школы по математике // Математика в школе. 1967. №1. С.4-23.

120. Психологические критерии качества знаний школьников: Сб. научных трудов / Под ред. И.С. Якиманской. М.: Изд-во АПН СССР, 1990.-142 с.

121. Психологический словарь / Под редакцией В.В. Давыдова, A.B. Запорожца и др. М., 1983. - 447 с.

122. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. СПб.: Питер-Ком, 1999.- 720 с.

123. Рыжухина И.Ю. Использование субъектного опыта учащихся при проектировании индивидуальных образовательных программ: Дис. . канд. пед. наук. М., 2000. - 129 с.

124. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

125. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 2000. - 173 с.

126. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

127. Светлов В.А. Практическая логика: Учебное пособие. СПб.: ИД «МиМ», 1997. - 576 с.

128. Свинина Н.Г. Жизненный опыт в контексте личностно ориентированного образования // Педагогика. 2001. №7. С. 27-31.

129. Сенько Ю.В., Тамарин В.Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся // Педагогика и психология. М.: Знание, 1989. Вып. 12 - 80 с.

130. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: «Логос», 1999.- 272 с.

131. Сеченов И.М. Избранные произведения. Т. 1. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1952. - 772 с.

132. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО «Речь», 2003. - 350 с.

133. Слободчиков В.И., Исаев Е.И. Основы психологической антропологии. Психология человека: Введение в психологию субъективности. Учебное пособие для вузов. М.: Школа-Пресс, 1995. - 384 с.

134. Солсо Р. Когнитивная психология. СПб.: Питер, 2002. — 592 с.

135. Степанов В.Д. Организация внеурочной работы по математике в средней школе: Книга для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1991.-80 с.

136. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики. Минск.: «Высшая школа»., 1965. 254 с.

137. Столяр A.A. Педагогика математики. Курс лекций. Минск, Вышейшая школа, 1969. - 368 с.

138. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Издательский центр «Академия», 1999. - 288 с.

139. Тамберг Ю.Г. Как научить ребенка думать: Учебное пособие. -СПб.: Издательство «Михаил Сизов», 1999. 326 с.

140. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. -352 с.

141. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999.- 304 с.

142. Тихомиров O.K. Психология мышления: Учебное пособие. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. - 270 с.

143. Тихомиров O.K. Структура мыслительной деятельности человека (опыт теоретического и экспериментального исследования). М.: Изд-во МГУ, 1969.- 304 с

144. Ткаченко А.Н. Виды мышления и их генезис: Автореф. дис. . канд. псих. наук. Киев, 1968. - 17 с.

145. Тростников В.Н. Конструктивные процессы в математике: Философский аспект. М.: Наука, 1975. - 255 с.

146. Удовенко JI.H. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1996. - 16 с.

147. Уемов А.И. Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить. М.: Госполитиздат, 1958. - 119 с.

148. Усова A.B. Эволюция теории формирования понятий // Педагогика. 1998. №8.-С. 30-34

149. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986. - 176 с.

150. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И.Л. Никольская. М.: Просвещение, 1991. - 383 с.

151. Факультативный курс. Избранные вопросы математики (7-8 кл.) /Под ред. В.В.Фирсова. М., Просвещение, 1978. - 192 с.

152. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (проект) // Учительская газета. 2004. №4. С. 4-20.

153. Фейнман Р.Ф. Характер физических законов / Пер. с анг. под ред. Я.А. Смородинского. М.: Мир, 1968. - 324 с.

154. Фетисов А.И. Элементы логики в преподавании математики // Известия АПН РСФСР выпуск 92, 1958. С. 149-198.

155. Фофстедтер Д., Блум Ф., Лейзерсон А. Мозг, разум, поведение / Пер. с англ. Е.В.Годиной. М.: Мир, 1988. - 246 с.

156. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977. - 207 с.

157. Халперн Д. Психология критического мышления. СПб.: «Питер», 2000.-512 с.

158. Холодная М.А. Структурная организация индивидуального интеллекта.: Дис.докт. псих. наук. М., 1990. - 433 с.

159. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математики в средней школе с использованием образного мышления: Дис. .докт. пед. наук. Новосибирск, 1999. - 430 с.

160. Шабанова М.В., Патронова H.H. Педагогический эксперимент и обработка его результатов. Архангельск: Изд-во ПТУ имени М.В. Ломоносова, 1999. - 75 с.

161. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. —255 с.

162. Шарыгин И.Ф. Рассуждения о концепции школьной геометрии. М.: Изд-во Московского центра непрерывного математического образования, 2000. - 56 с.

163. Шимина А.Н. Логико-гносеологические основы процесса формирования понятия в обучении: Пособие к спецкурсу для студентов пед. ин-тов.-М., 1981.-74 с.

164. Шохор-Троцкий С.И. Цель и средства преподавания низшей математики с точки зрения требований общего образования. — СПб., журн. «Русская школа», 1892. 116 с.

165. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 144 с.

166. Эйлер Л. Письма к немецкой принцессе о разных физических и философских материях. СПб.: «Наука», 2002. - 720 с.

167. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: «Высшая школа», 1972.-216 с.

168. Юдина И.Б. Элементы математической логики в курсе математики средней школы: Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М., 1965. 16 с.

169. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

170. Якиманская И.С. Основные направления исследований образного мышления //Вопросы психологии. 1985. №5. С. 5-16.

171. Якиманская И.С. Технология личностно ориентированного образования. М.: Сентябрь, 2000. — 176 с.

172. Якиманская И.С. Требование к учебным программам, ориентированным на личностное развитие школьников. // Вопросы психологии. 1994. №2.-С. 64-76.