Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах

Дивногорцева, Светлана Юрьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах

Автореферат

Автор научной работы: Дивногорцева, Светлана Юрьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 1998
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах"

На правах рукописи

Дивкогорцева Светлана Юрьевна

13 Л ^ иТлТТлТГ 1л17Г,1<^Т^А ТсТ/ГТТТ?Т-ТТ/Т€■

УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Г» 1 ¿Г Т/*ТТ А Л V

1» 1-о

13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Орел - 1998

Работа выполнена в Арзамасском государственном педагогическо:

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Зайкин М.И.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Шабуник М.И.

Защита состоится 18 декабря 1998 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К 113.26.04 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук в Орловском государственном университете по адресу: 302015, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан « ^» Я-ОМ^рЛ^ 1998 года.

институте им.АЛ 1.1 айдара

* Л 1 I I

кандидат педагогических наук, доцент

ттт_____ П Г

шалсъа л. о.

тт

Ученый секретарь дассертационног совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ современном этане оошееттзенпого развития осооую актуальность приобретает проблема формирования целостной личности в процессе ее становления и обучения в школе. Приоритетная роль в решении этой проблемы принадлежит начальному и среднему звену школы, поскольку именно в возрасте от 7 до 13 лет, считают психологи, формируются основные черты личности, закладываются основы ее интеллекта, гармоничное обогащение которого предполагает взаимодействие в процессе обучения как логического, так и образного компонентов.

Богатым арсеналом эффективных средств, необходимых для всестороннего развития мышления учашихся, располагает курс школьной геометрии. Однако, традиционный путь изучения данного предмета в школе не обеспечивает формирование как вербалыю-логнчсского, так и наглядно-образно-г<1 типпн мьгщпртгиЯ) imrK'i>чм,у nnifrirmnoRüH R ОСНОВНОМ НЯ овладение учащимися лишь некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков. Следствием практикуемой методики изучения геометрического материала в школе является то, что значительная часть учащихся 7-11 классов, владея определенными представлениями и понятиями, не имеет навыка оперирования ими при работе с геометрическими задачами, для решения которых требуется устанавливать соотношения в чертежах по заданному условию. При работе с задачами такого рода необходимо не только знать основные теоремы и правила, но и уметь изменять свою точку зрения ка различные элементы чертежа, осуществлять выбор фигур, нужных для решения, комби-

КИруЯ Э^СМСНТЫ Ii rrSp?0CMbTCTII',2äa В IUTSt'**'* p&3TTTixm*-TX JTQuaTMM

Как показывает практика, значительная часть учащихся не умеет в достаточно полном объеме воспринимать графическую информацию с чертежа, мысленно его преобразовывать, вычленяя в его составе необходимые для верного решения данной конкретной задачи элементы и включая их в новые отношения. В этом случае психологи и методисты говорят о информированности такого феномена, как геометрическое видение (геометрическое зрение, геометрическая зоркость).

Различные частные аспекты, связанные с развитием геометрического видения учащихся, рассматривались в диссертационных исследованиях А.К. Артемова, Л.Н. Ерганжиевой, JI.H. Ланды, А. Пардалы, H.A. Резник, а также з работах В.А. Гусева, Г.Л. Луканкина, В.А. Далингера, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, A.A. Окунева, В.П. Покровского, М.В. Потоцкого, Г.И. Саранцева, И.Ф. Шарыгина, H.H. Шоластера, И.С. Якиманской и др. Однако четкого определения данному феномену еще не дано. Его характеризуют как "умение увидеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть" (Б.Б. Журавлев, 1940), либо как "хорошо развитую способность к аналитико-синтетической деятельности по восприятию чертежа" (В.П.Покровский, 1974), или, наконец, как "умение смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать вы-

воды из замеченных особенностей" (И.Ф.Шарыгин, 1995).

Отсутствие четкого определения понятия "геометрическое видение" затрудняет описание его операционного состава, тех умений, через овладение которыми проявлялась бы сформированность данного феномена, между тем. описание таких умений позволило бы выделить критерии измерения данного качества и определить пути его развития через составление системы необходимых упражнений и описание методики работы с ними.

Противоречие между потребностью школьной практики в сформированном геометрическом видении учащихся и отсутствием соответствующего методического обеспечения и определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, которая состоит в поиске эффективного варианта повышения качества геометрического образования школьников на основе развития их геометрического видения.

Необходимость в развития геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах обуславливается и тем. что геометрический материал в математическом образовании младших школьников является подчиненным по отношению к арифметическому. Программы по математике для 1-3, 1-4 и 5-6 классов предусматривают лишь знакомство с геометрическими терминами и простейшими построениями фигур и не учитывают интереса школьников к геометрической деятельности в этом возрасте, багаж накопленных ими геометричесхих представлений. Наглядно-образное и наглядно-действенное типы мышления, являясь ведущими у детей 7-13 лет, должны стать основой формирования и развития в данном возрасте кон-струк'пишо-гесметрпчгсхсж уме:;;;;: и навыков, пространственных представлений, воображения, а также геометрического видения, играющего важную роль при работе с геометрической задачей в старших классах.

Теоретической базой при решении проблемы отбора содержания явились работы E.H. Кабановой-Меллер, JI.H. Ланды, H.A. Резник, И.С. Якиманской и др., в которых освещены психологические аспекты проблемы формирования и развития таких взаимосвязанных с геометрическим видением качеств, как пространственное мышление и визуальное мышление. В своем исследовании мы руководствовались также работами А.К. Артемова, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, А. Пардалы и др., в которых освещены важные методические аспекты проблемы формирования геометрических умений, в том числе связанных с феноменом "видеть". На решение проблемы отбора содержания материала для развития геометрического видения оказали влияние также работы В.А. Далингера, JI.H. Ерганжиевой, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, A.A. Окунева, В.В. Покровского, М.В. Потоцкого, И.Ф. Шарыги-на и др., в которых рассмотрены частные вопросы, связанные с развитием геометрического видения.

Цель исследования состоит в обосновании и разработке концептуальных основ и методического обеспечения развития геометрического видения учащихся 1-6 классов средней школы в процессе обучения математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 1-6 классах средней школы.

Предметом исследования являются особенности методики развития геометрического видения учащихся 1-6 классов при обучении математике.

Гипотеза исследования: если выделить компоненты и операционный состав геометрического видения, основные уровни его сформированности и выявить возможности учебного материала в их достижении, то это позволит разработать методику, обеспечивающую планомерное развитие геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы, что существенно улучшит качество их геометрического образования.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

р выявить основные компоненты геометрического видения и его операционный состав:

ф выделить уровни развития геометрического видения и критерии их оп-ределення;

3) разработать методическое обеспечение процесса развития геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах средней школы;

4) проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы ПСД&ГСГИЧСС1СОГО ИССЛи! иш •

- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебных программ, учебников, учебных пособий по математике для 1-6 классов средней школы;

- интервьюирование и анкетирование учителей младших классов и учителей математики;

- тестирование учащихся;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;

-статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Педагогический эксперимент проводился в три этапа (констатирующии, поисковый, обучающий) в период с 1993 по 1998 гг.

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме развития геометрического видения учащихся, велась разработка теоретических основ развития геометрического видения, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалось методическое обеспечение процесса развития геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах средней школы, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности предложенной методики развития геометрическог о видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы.

Научная новизна исследования определяется тем, что впервые феномен геометрического видения представлен в виде теоретической модели, допускающей создание эффективного методического обеспечения процесса его развития при обучении математике в 1-6 классах средней школы.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в уточнении сущности геометрического видения учащихся, определении его основных компонентов и операционного состава, выделении основных уровней его развития и критериев измерения в процессе обучения математике.

Практическая значимость результатов исследования состоит в

том что г*тпя UWnP 'П f П i if И^М 7 4 IT Ь'1 ТЛ'1 "11ПГГ И П r/^1 * 11 Т Т< М , 1 114

----1------------------------ -------------------------~------ .-vmv.^.. 1 * ^

лспия учащихся 1-6 классов, включающее систему упражнений, направленных па развитие геометрического видения и методические рекомендации по работе с ними в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы, может быть непосредственно использовано в школьной практике.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, теории развития личности, концепция развивающего обучения (Л.С. Выютский), концепция деятеяьностного подхода, концепция теоретических основ содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер), концептуальные основы обучения элементам геометрии в на-

Ttn ТТТ ТТЛ»! TJ Лпоттттатг ГГГТ'ОТТЛ / A Tyi I It »г?'»"?тл А I/ A Т> А Рчллп "Г ТТ

¿X WpVM*14»"* AAlivOjAV у/^.хтА. 1. i v.xV, / J, vrnV-O, l/.il. I ^VCiJ, X

Глейзер), труды выдающихся психологов, педагогов, математиков и методистов.

Достоверность выводов и рекомендаций исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; поэтапным построением эксперимента и его данными; положительной оценкой разработанных методических материалов учителями, работающими в начальных классах, а также преподающими математику в среднем звене, и методистами.

Апробация результатов проводилась путем изложения и обсуждения основных положений диссертационного исследования на Всероссийских научно-практических конференциях в Орехово-Зуеве (1995г.), Арзамасе (1995г., 1996г.), Нижнем Новгороде (1997г.), Белгороде (1998 г.); на заседаниях научно-методического семинара кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута; на курсах повышения квалификации учителей Нижегородской области (1994 -1998 гг.).

По теме исследования имеется 7публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов возможно осуществлять посредством формирования основных умений, составляющих one-

- г -

рационный cocías каждого из его компонентой: наблюдательности, глазомера и преобразующей деятельности, используя для этого возможности геометрических упражнений,

2. К основным критериям сформированности геометрического видения учащихся на каждом из его \тювней пазвития (аккумулятивном, копстпук-тивном и творческом) следует отнести: быстроту, правильность, точность, полноту и глубину видения, каждый из которых выявляется посредством выполнения учащимися специальных заданий.

На зашиту выносится также разработанное методическое обеспечение, включающее систему упражнений, направленных на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов, и соответствующие методические рекомендации по работе с ними. Структура диссертации. Диссертация состоит m введения, двух

г'ттоо '-Г" 1С "a i'CîiûJib°û22IuiCÎi JîïîTwpiiTyjîIiT со~

ставляет 158 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, определены объект, предмет и гипотеза исследования, показана новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыты этапы и методы исследования.

Первая глава диссертационной работы посвящена теоретическим вопросам развития rcoMCTpPï4ccKoro видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах средней школы. Основной упор делается на уточнение определения понятия геометрического видения, выявление основных его компонентов и операционного состава, а также на выделение уровней развития геометрического видения и критериев его измерения.

При уточнении определения понятия геометрического видения мы опирались на исследования Л.Н. Ланды, H.A. Резник, И.С. Якиманской, в которых освещены психологические аспекты развития как геометрического видения, так и взаимосвязанных с ним пространственного мышления и визуального мышления. В психологии геометрическое видение рассматривается как одна из форм интуиции, проявляющаяся при решении геометрических задач и связанная с умением в полном объеме воспринимать графическую информацию с чертежа, преобразовывать его, вычленяя мысленным взором из состава чертежа необходимые элементы и включая их в новые соотношения. В результате проведенной таким образом субъектом мыслительной деятельности в объекте обнаруживаются такие свойства, которые не являлись очевидными. При этом деятельность субъекта носит ярко выраженный ана-литико-синтетический характер, поскольку заключается в вычленении объектов из одних отношений и включении их путем соотнесения в другие отношения. Таким образом, видение чертежа осуществляется не только про-

стым восприятием всего контура и отдельных его частей, но и участием мышления, обеспечивающего возможность для преобразования заданного чертежа. При этом происходит взаимодействие мышления и восприятия, их взаимовлияние одновременно с взаимной корректировкой. Данные восприятия контролируются и обрабатываются мышлением, а, значйт, видение чертежа носит ярко выраженный сенсорно-логический характер. Изложенные соображения позволили выделить геометрическое видение в особое качество интеллектуальной деятельности индивида, обозначить его соответствующим термином и определить следующим образом:

Геометрическое видение есть аналитико-синтетическая деятельность ученика по обнаружению, распознаванию и мысленному преобразованию геометрических фигур в процессе восприятия чертежа.

Геометрическое видение рассматривается нами как разновидность про-

5 Ч/л V 11а |\ V > I *7VI ¡VI XIV

просто восприятие и наблюдение, а обнаружение знакомых образов, распознавание обнаруженного объекта в различных ситуациях, вычленение всевозможных его элементов. Развитое геометрическое видение позволяет каждый элемент чертежа увидеть выступающим в различных функциях. На основе замеченных особенностей становится возможным оперирование (мышление) образами, или так называемое "визуальное мышление". В общей части геометрического видения и визуального мышления элементы восприятия и элементы мышления превращаются в единый непрерывный процесс, образующий новую сторону мышления - визуально-логическую. Данная взаимосвязь геометрического видения с различными типами мышления представлена на схеме 1.

Схема 1

ВОСПРИЯТИЕ

МЫШЛЕНИЕ

Основным психологическим механизмом геометрического видения является аналитико-сиитетичеекая деятельность, обеспечивающая разностороннее рассмотрение чертежа, в процессе которого происходит "вычерпывание"''', извлечение информации трех видов (см. схему 2):

Схема 2

С целью развития каждого из выделенных компонентов (наблюдательности, глазомера, преобразующей деятельности) необходимо вооружить учащихся рядом интеллектуально - практических умений, через овладение которыми и будет проявляться сформированность данного феномена, а именно:

1) умением обнаруживать геометрические фигуры;

2) умением распознавать геометрические фигуры и их виды;

3) умением визуально определять размеры и формы геометрических фигур;

4) умением визуально сравнивать размеры и формы геометрических фигур;

5) умением визуально устанавливать различные отношения и связи между геометрическими фигурами;

6) умением выделять геометрические фигуры в составе чертежа;

7) умением мысленно преобразовывать геометрические фигуры и отдельные элементы фигур в составе чертежа;

8) умением переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий.

Основанием для выбора указанной последовательности послужил операционный состав геометрического видения. Взаимосвязь и взаимозависимость данных умений с основными компонентами геометрического видения отражены на схеме 3.

Схема 3

В первой главе выделены также три основных уровня развития геометрического видения, характеризующие качество приобретенного опыта данного феномена; дана их содержательная характеристика.

I уровень - Аккумулятивный- характеризующийся накоплением в зрительной памяти и узнаванием различных образов геометрических фигур.

Учащиеся, накопив в зрительной памяти различные образы геометрических фигур, умеют узнавать геометрические объекты, давать им название, находить их на рисунке, среди предметов реальной действительности и в составе чертежа.

- умения визуально устанавливать отношения и связи между геометрическими фигурами (Определи "на глаз", какие из прямых 1, 2, .?, 4, 5, б, 7, 8, 9 являются продолжением прямых а, в, с (рис.6) и т. п.);

- умения выделять геометрические фигуры п составе чертежа (Сколько фигур и какие ты видишь на каждом из чертежей (рис. 7)?и т.п.)',

А\

X \\

Рис.7

формирования этого вида умения целесообразно

лпоттд

- умения преобразовывать геометрические фигуры и отдельные элементы

О ПЛ^ПО Т I .-1ГЛТП-Т -') ТТг

использовать следующие два приема:

а) прием включения одного и того же элемента чертежа в р рические фигуры (Выпиши названия треугольников со стороной ОС. Выпиши обозначения углов с вершиной в точке К (рис.8) и т.п.)',

б) прием нахождения общих элементов различных геометрических фигур (Выпиши обозначения отрезков, имеющих общую точку Е. Выпиши названия треугольников с общей вершиной N (рис.9)и т.п.).

Рис.8

Предлагаемые упражнения охватывают не все виды умений, входящих в состав геометрического видения. Исключение составляет умение переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий, поскольку для выполнения соответствующих видов упражнений необходимо знание геометрических правил и теорем, изучение которых начинается в процессе усвоения систематического курса геометрии в 7-11 классах.

Экспериментальная проверка разработанного методического обеспечения, проведенная в школах Нижегородской области, описана в заключительном параграфе второй глаЕЫ. Об эффективности предложенного способа тзазви-тия геометрического видения мы судили по достигаемому уровню геометрического видения у учащихся 5 классов, сравнивались уровни геометрического видения в контрольных и экспериментальных классах, для чего в тех и других классах предлагался один и тот же геометрический тест. Полученные в эксперименте данные (выраженные в процентном отношении и статистически обработанные с применением медианного критерия) свидетельствуют о том, что большинство учащихся экспериментальных классов (86 %) владеют конструктивным уровне?,г развития геометрического видения, то есть умс-

И ЛТ' ПР.'^ММг(1 *Т~Г"| V 77ГА И 77 77^ТТ, ' 11;11 "т 11'*т»пгм;' 1! I гт.'глтот- т>т-ттт(1 ттстст та г I<>> I 11'1111

- -----» ч* » 1- " [ ' _ " »а.^*».**, шимщ^и^. А X* . ии >__1Л Л и 1

мопроникающие фигуры и проявляя при этом такие показатели геометрического ьндси им, как быстрота, шчность, правильность и полнота. В контрольных классах только 52% учащихся владеют конструктивным уровнем развития геометрического видения , что совершенно недостаточно для успешного изучения сисгематического курса геометрии в 7 классе. В целом результаты эксперимента показали высокую эффективность работы по развитию геометрического видения учащихся при ооучении м^иематике в 1-6 классах.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

- геометрическое видение следует понимать как аналитико-синтетичес-кую деятельность ученика по обнаружению, распознаванию и мысленному Преобразованию ге^лхетрпчсч/хчНл фн^ур и процессе восприятия чертежа;

- структуру геометрического видения определяют три взаимосвязанных компонента: наблюдательность, глазомер, преобразующая деятельность;

- операционный состав геометрического видения включает следующую последовательность взаимосвязанных с указанными компонентами умений: умение обнаруживать геометрические фигуры; умение распознавать геометрические фигуры и их виды; умение визуально определять размеры и формы геометрических фигур; умение визуально сравнивать размеры и формы геометрических фигур; умение визуально устанавливать отношения и связи между геометрическими фигурами; умение выделять геометрические фигуры в составе чертежа; умение мысленно преобразовывать геометрические фигуры и отдельные элементы фигур в составе чертежа; умение переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий;

- к основным критериям сформированное™ геометрического зидения учащихся на каждом ич его уровней развития (аккумулятивном, конструктивном и творчсскс-м) относятся: быстрота, правильность, точность, полнота и глубина видения;

- развитие геометрического видения при обучении математике учащихся 1-6 классов средней школы целесообразно осуществлять на основе системы

Д rriw> WTiaiTTIfl ГОГМ iftTt^tiTTa^T'ArA ОЛ TrawiT"! Ittr «т ПТ»ТТТ/\»»П irOTTair an ттшгтг/т j-i_ ■ 11 l n

у i i wuiviu i -iwuivui u irvs/^vjs/fxttn ri л 9 л r\j iRnatvi-Utn олдалмл rid О i у с

ботку каждого из умений, входящих в операционный состав данного феномена.

В диссертации разработано методическое обеспечение, включающее систему упражнений, направленных на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. О развитии геометрического видения у младших школьников в процессе обучения математике II Содержание, методы и формы развивающего обучения математике в школе и в вузе: Тез. докл. межрег. науч.-практич. конф. -Орехово-Зуево, 1395,-С. 13-14.

2. Об особенностях использования задач с развивающими функциями в классах с малой наполняемостью. // Проблемы технологии обучения в классах с малой наполняемостью сельских школ: Материалы науч. межрег. конф. - Арзамас: АГПИ, 1995. - С.106-107.

3. Использование развивающих заданий геометрического содержания при обучении математике в Выездновской школе. Н Технология обучения в классах с малой наполняемостью сельских школ (из опыта работы учитслси Нижегородской области). - Арзамас - Н.Новгород, 1995. -С.21-28.

4. К вопросу о развитии геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах //Вариативное образование на селе: Актуальные проблемы.организации, содержания и технологии обучения: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф. 4.2 - Арзамас: АГПИ, 1997. - С.119-121.

5. Характеристики геометрического видения // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Федеральная науч.-практич. конф. - Н.Новгород: Изд-во НГТУ, 1997. - С.55-56 (в соавторстве).

6. Об уровнях развития геометрического видения //Актуальные проблемы образования учащихся начальных классов: Материалы Всероссийской науч.-

практич. конф. 4.2. - Саранск, 1998. - С.11-12.

7. Развитие геометрического видения на уроках математики в начальных классах. // Развивающее обучение* история теория п^ак^ика /! - о р^тт | Болотиной: Лрилож. к ж. "Начальная школа" №1. - М.,1998. - С.31-39.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Дивногорцева, Светлана Юрьевна, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

1.1. Понятие геометрического видения и его психологические основы.

1.2. Основные компоненты геометрического видения.

1.3. Критерии сформированности геометрического видения. Констатирующий эксперимент.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ВИДЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В 1-6 КЛАССАХ.

2.1. Система упражнений на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов.

2.2. Методика работы по развитию геометрического видения в процессе обучения математике в 1-6 классах. jqq

2.3. Методика и организация педагогического эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах"

На современном этапе общественного развития особую актуальность приобретает проблема формирования целостной личности в процессе ее обучения в школе. Приоритетная роль в решении этой проблемы принадлежит начальному и среднему звену школы, поскольку именно в возрасте от 7 до 13 лет, считают психологи, формируются основные черты личности, закладываются основы ее интеллекта, гармоничное обогащение которого предполагает взаимодействие в процессе обучения как логического, так и образного компонентов.

Богатым арсеналом эффективных средств, необходимых для всестороннего развития мышления учащихся, располагает курс школьной геометрии. Однако, традиционный путь изучения данного предмета в школе не обеспечивает формирование как вербально-логического, так и наглядно-образного типов мышления, поскольку ориентирован в основном на овладение учащимися лишь некоторым запасом конкретных знаний, умений и навыков. Следствием практикуемой методики изучения геометрического материала в школе является то, что значительная часть учащихся 7-11 классов, владея определенными представлениями и понятиями, не имеет навыка оперирования ими при работе с геометрическими задачами, для верного решения которых требуется устанавливать соотношения в чертежах по заданному условию. При работе с задачами такого рода необходимо не только знать основные теоремы и правила, но и уметь изменять свою точку зрения на различные элементы чертежа, осуществлять выбор фигур, нужных для решения, комбинируя элементы чертежа и переосмысливая их в^ плане различных понятий. Как показывает практика, значительная часть ^ащихся не умеет в достаточно полном объеме воспринимать графическую информацию с чертежа, мысленно его преобразовывать, вычленяя в его составе необходимые для верного решения данной конкретной задачи элементы и включая их в новые отношения. В этом случае психологи и методисты говорят о несформированности такого феномена, как геометрическое видение (геометрическое зрение, геометрическая зоркость).

Различные частные аспекты, связанные с развитием геометрического видения учащихся, рассматривались в диссертационных исследованиях А.К. Артемова, JI.H. Ерганжиевой, JI.H. Ланды, А. Пардалы, Н.А. Резник, а также в работах В.А. Гусева, Г.Л. Луканкина, В.А. Далингера, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, А.А. Окунева, В.П. Покровского, М.В. Потоцкого, Г.И. Саранцева, Й.Ф. Шарыгина, Н.Н. Шоластера, И.С. Якиманской и др. Однако четкого определения данному феномену еще не дано. Его характеризуют как «умение увидеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть» (Б.Б. Журавлев, 1940), либо как «хорошо развитую способность к аналитико-синтетической деятельности по восприятию чертежа» (В.П. Покровский, 1974), или, наконец, как «умение смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей» (И.Ф.Шарыгин, 1995).

Отсутствие четкого определения понятия «геометрическое видение» затрудняет описание его операционного состава, тех умений, через овладение которыми проявлялась бы сформированность данного феномена. Между тем, описание таких умений позволило бы выделить критерии измерения данного качества и определить пути его развития через составление системы необходимых упражнений и описание методики работы с ними.

Противоречие между потребностью школьной практики в сформированном геометрическом видении и отсутствием соответствующего методического обеспечения и определяет актуальность проблемы диссертационного исследования, которая состоит в поиске эффективного варианта повышения качества геометрического образования школьников на основе развития их геометрического видения.

Необходимость в развитии геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах обуславливается тем, что геометрический материал в математическом образовании младших школьников является подчиненным по отношению к арифметическому. Программы по математике для 1-3, 1-4, 5-6 классов предусматривают лишь знакомство с геометрическими терминами и простейшими построениями фигур и не учитывают интереса школьников к геометрической деятельности в этом возрасте, багаж накопленных ими геометрических представлений. Наглядно-образное и наглядно-действенное типы мышления, являясь ведущими у детей 713 лет, должны стать основой формирования и развития в данном возрасте конструктивно-геометрических умений и навыков, пространственных представлений, воображения, а также геометрического видения, играющего важную роль при работе с геометрической задачей в старших классах.

Теоретической базой при решении проблемы отбора содержания явились работы Е.Н. Кабановой-Меллер, JI.H. Ланды, Н.А. Резник, И.С. Якиманской и др., в которых освещены психологические аспекты проблемы формирования и развития таких взаимосвязанных с геометрическим видением качеств, как пространственное и визуальное типы мышления. В своем исследовании мы руководствовались также работами А.К. Артемова, В.А. Гусева, Г.Д. Глейзера, А. Пардалы и др., в которых освещены общие дидактические аспекты проблемы формирования геометрических умений, в том числе связанных с феноменом «видеть». На решение проблемы отбора содержания материала для развития геометрического видения оказали влияние также работы В.А. Далингера, Л.Н. Ерганжиевой, Б.Б. Журавлева, М.И. Зайкина, А.А. Окунева, В.Д. Покровского, М.В. Потоцкого, И.Ф. Шарыгина и др., рассматривающие частные вопросы, связанные с развитием геометрического видения.

Цель исследования состоит в обосновании и разработке теоретических основ и методического обеспечения развития геометрического видения учащихся 1-6 классов средней школы в процессе обучения математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 1-6 классах средней школы.

Гипотеза исследования: если выделить компоненты и операционный состав геометрического видения, основные уровни его сформированное™ и выявить возможности учебного материала в их достижении, то это позволит разработать методику, обеспечивающую планомерное развитие геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы, что существенно улучшит качество их геометрического образования.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1) выявить основные компоненты геометрического видения и его операционный состав;

2) выделить уровни развития геометрического видения и критерии их определения;

4) проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебных программ, учебников, учебных пособий по математике для 1-6 классов средней школы;

- интервьюирование и анкетирование учителей младших классов и учителей математики;

- тестирование учащихся;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;

-статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Педагогический эксперимент проводился в три этапа (констатирующий, поисковый, обучающий) в период с 1993 по 1998 гг.

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме развития геометрического видения учащихся, велась разработка теоретических, основ развития геометрического видения, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалось методическое обеспечение процесса развития геометрического видения учащихся при обучении математике в 1-6 классах средней школы. Проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности предложенной методики развития геометрического видения учащихся в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что созданное методическое обеспечение развития геометрического видения учащихся 1-6 классов, включающее систему упражнений, направленных на развитие геометрического видения, и методические рекомендации по работе с ними в процессе обучения математике в 1-6 классах средней школы, может быть непосредственно использовано в школьной практике.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, теория развития личности, концепция развивающего обучения (JI.C. Выготский), концепция деятельностного подхода, концепция теоретических основ содержания образования (В.В. Краевский, И.Я. Лернер), концептуальные основы обучения элементам геометрии в начальной и средней школе (A.M. Пышкало, А.К. Артемов, В.А. Гусев, Г.Д. Глейзер), труды выдающихся психологов, педагогов, математиков и методистов.

Апробация результатов проводилась путем изложения и обсуждения основных положений диссертационного исследования на Всероссийских научно-практических конференциях в Орехово-Зуеве (1995г.), Арзамасе (1995г., 1996г.), Нижнем Новгороде (1997г.), Белгороде (1998 г.); на заседаниях научнометодического семинара кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута; на курсах повышения квалификации учителей Нижегородской области (1994 -1998 гг.).

По теме исследования имеется 7 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов возможно осуществлять посредством формирования основных умений, составляющих операционный состав каждого из компонентов: наблюдательности, глазомера и преобразующей деятельности, используя для этого возможности геометрических упражнений.

2. К основным критериям сформированности геометрического видения учащихся на каждом из его уровней развития (аккумулятивном, конструктивном и творческом) следует отнести: быстроту, правильность, точность, полноту и глубину видения, каждый из которых выявляется посредством специальных упражнений.

На защиту выносится также разработанное методическое обеспечение, включающее систему упражнений, направленных на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Библиография составляет 158 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. В качестве средства, позволяющего эффективно развивать геометрическое видение учащихся в процессе обучения математике, может выступать система упражнений, построенная в соответствии с выделенным нами операционным составом геометрического видения.

2. Типизация упражнений, ориентированных на развитие геометрического видения учащихся, может быть осуществлена йоб^ДСТЁ'ОТГржпшюжения их в определенной последовательности, состоящей из подготовительного и основного этапов.

3. Подготовительный этап включает упражнения на выделение признаков предметов; на узнавание предметов по заданным признакам; выделение существенных признаков в предметах; сравнение (выявление) общих и отличительных признаков.

4. Упражнения подготовительного этапа целесообразно подбирать не только на геометрическом, но и на арифметическом и языковом материале. Учебная задача, решаемая в процессе выполнения данных упражнений, заключается в развитии умения целенаправленно воспринимать объект и анализировать воспринимаемое в процессе сравнения.

5. Основной этап включает упражнения на обнаружение геометрических фигур; распознавание геометрических фигур и их видов; визуальное определение и сравнение размеров и форм геометрических фигур: визуальное установление отношений и связей между геометрическими фигурами; выделение геометрических фигур в составе чертежа; преобразование геометрических фигур и отдельных элементов фигур в составе чертежа; переосмысление элементов чертежа в плане различных понятий.

6. Упражнения основного этапа построены на геометрическом материале. Учебная задача, решаемая в процессе выполнения данных упражнений, заключается в развитии умений, непосредственно входящих в состав геометрического видения.

7. Методика работы с упражнениями, направленными на развитие геометрического видения учащихся 1-6 классов, строится на интегративной основе, в концепции единства содержательного и процессуального.

8. Результаты обучающего эксперимента показали статистическую значимость различий в уровнях развития геометрического видения у учащихся в контрольных и экспериментальных классах, обучаемых по разработанной нами методике, при существенном повышении качества их знаний и умений.

134

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. В работе понятие геометрического видения учащихся уточнено следующим образом: «Геометрическое видение есть аналитико-синтетическая деятельность ученика по обнаружению, распознаванию, и мысленному преобразованию геометрических фигур в процессе восприятия чертежа».

II. В структуре геометрического видения выявлены три основных компонента: наблюдательность, глазомер и преобразующая деятельность ученика.

Ш. Выявлен операционный состав геометрического видения, включающий следующую последовательность взаимосвязанных с компонентами умений:

- умение обнаруживать геометрические фигуры;

- умение распознавать геометрические фигуры и их виды;

- умение визуально определять размеры и формы геометрических фигур;

- умение визуально сравнивать размеры и формы геометрических фигур;

- умение визуально устанавливать различные отношения и связи между геометрическими фигурами;

- умение выделять геометрические фигуры в составе чертежа;

- умение мысленно преобразовывать геометрические фигуры и отдельные элементы фигур в составе чертежа;

- умение переосмысливать элементы чертежа в плане различных понятий.

IV. Качество приобретенного опыта геометрического видения охарактеризовано тремя уровнями его развития:

1. Аккумулятивный, связанный с накоплением в зрительной памяти и узнаванием различных образов геометрических фигур.

2. Конструктивный, связанный с самостоятельным конструированием образов геометрических фигур.

3. Творческий, связанный с переосмыслением элементов чертежа в плане различных понятий.

V. К основным критериям определения геометрического видения на каждом из уровней его развития отнесены:

- быстрота видения, характеризуемая легкостью обнаружения геометрических объектов, заданных на чертеже;

- правильность видения, характеризуемая верностью идентификации найденных на чертеже объектов;

- точность видения, характеризуемая точностью восприятия размеров, форм и отношений между геометрическими фигурами, заданными на чертеже; ^

- полнота видения, характеризуемая степенью исчерпывания всей геометрической информации, содержащейся на чертеже;

- глубина видения, характеризуемая видением геометрической информации, непосредственно не содержащейся на чертеже.

VI. Разработано методическое обеспечение развития геометрического видения учащихся 1-6 классов в процессе обучения математике, включающее систему упражнений и соответствующие методические рекомендации по работе с ними.

VII. Эффективность разработанного методического обеспечения подтверждена экспериментально

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Дивногорцева, Светлана Юрьевна, Арзамас

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы. Автореф. дис. . докт.пед.наук. М.,1994. 34 с.

2. Айзенк Ганс Ю. Проверьте свои способности./ Пер. с англ.- С.-П.,1995.-161с.

3. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: Просвещение, 1964. - 304с.

4. Арана Л. Восприятие как вероятностный процесс // Вопросы психологии. 1961. №5.С.47-62.

5. Аргинская И.И. Математика 1 класс. Пос. для учителя к стаб. учебнику М., 1996. -120с.

6. Аргинская И.И., Занков Л.В. Математика: 1 кл. Проб. учеб. -М.: Просвещение, 1994. 192с.

7. Арнхейм Р. Визуальное мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Изд-во МГГУ, 1981.-С.98.

8. Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников. Дис.док. пед. наук.-Пенза, 1984.-350с.

9. Артемов А.К. Об эвристических приемах при обучении геометрии// Математика в школе. 1973. №6. С.25-27.

10. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Учеб. пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. Самара: Изд-во Сам.ГПУ - Изд-во «Самарский университет», 1995. - 118с.

11. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрическихумений школьников. -Пенза, 1969. 366с.

12. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии. Дис.канд. пед. наук. М., 1996. -274с.

13. Бартенев Ф.А. Наблюдение в математике // Квант. 1978. №4. С.40-41.

14. Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах. Дис .канд. пед. наук,- М.,1992. -117с.

15. Бернштейн М.С. К методике составления и проведения тестов // Вопросы психологии. 1968. №1. С.58-61.

16. Бескин М.Н. Методика геометрии. М.-Л., Учпедгиз, 1947. -298с.

17. Болтянский В.Г. Как развивать графическое мышление// Математика в школе. 1978. №3. С.34-37.

18. Бондаренко С.М. Учите детей сравнивать. М.: Знание, 1981. -64с.

19. Ботвинников А.Д., Ломов Б.Ф. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. М.: Педагогика, 1973. -256с.

20. Ботвинников А.Д., Якиманская И.С. Особенности оперирования учащимися различными видами графических изображений. «Известия АПН РСФСР». 1968. №143.

21. Брадис В.М. Математические задачи в школе// Математика в школе. 1946. №1. С.34-39.

22. Василевский А.Б. Устные упражнения по геометрии. 6-10 кл. Пос. для учителя. Минск: Нар. асвета, 1983. -80с.

23. Верченко С.Б. Задачи на наблюдение для развития пространственных представлений у учащихся 4-5 классов //

24. Математика в школе. 1982. №6. С.34-36.

25. Верчеико С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы. Дис. .канд. пед. наук. -М., 1983. -220с.

26. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии// Математика в школе. 1946. №4.С.18-27.

27. Владимирский Г.А. Система упражнений на графическом материале в преподавании геометрии. Дис. .канд. пед. наук. -М.,1947. -280с.

28. Волкова С.И., Столярова Н.Н. Развитие познавательных способностей детей на уроках математики: 2 кл.: Пособие для учителя четырехлет. нач. шк. -М.: Просвещение, 1995. -48с.

29. Выготский JI.C. Динамика умственного развития школьника в связи с обучением / Педагогическая психология. -М.: Педагогика, 1991.- 290с.

30. Выготский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте / Педагогическая психология. -М.: Педагогика, 1991. 290с.

31. Выготский JI.C., Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М., 1959. - 497с.

32. Гайштут А.Г., Покровский В.П. Геометрия на чертежах: Дид. мат-лы 7 класс/ пединститут им. М.Горького. Творческое объединение «учитель». Киев, 1991. - 65с.

33. Ганчев И. и др. Математический фольклор./ пер. с бол. М.: Знание, 1987. -208с.

34. Герасимова А.Д. Формирование творческого воображения учащихся в процессе поиска решения планиметрических задач,требующих дополнительных построений. -Автореф. дис. канд.пед.наук. М., 1995. -21с.

35. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. / пер. с нем. С.А. Каменецкого. -3-е изд. -М.: Наука, 1981. -344с.

36. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. дис. .докт. пед. наук. -М., 1979. -345с.

37. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. -104с.

38. Голдстейн М., Инге Ф. Голдстейн. Как мы познаем: Исслед. процесса науч. познания./ Пер. с англ. А.Е.Петрова. -М.:3нание, 1984. -256с.

39. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Некоторые положения выборочного метода в связи с организацией изучения знаний учащихся. М.: Педагогика, 1973,- 46с.

40. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М., 1977. -136с.

41. Грегори P.J1. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. -М.: Прогресс, 1970. -182с.

42. Грегори Р. Разумный глаз. / Пер. с англ. А.И.Когана. М.: Мир, 1972,- 203с.

43. Гуртовой Г.К. Глаз и зрение. М., 1959. - 165с.

44. Данилова М.А., Есипов Б.П. Дидактика. Изд-во АПН РСФСР, 1957. -518с.

45. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961. - 128с.

46. Далингер В.А. Чертеж учит думать // Математика в школе. 1990. №4. С.32-37.

47. Демидов В. Как мы видим то, что мы видим. М.: Знание, 1979. -208с.

48. Долбилин Н.П., Шарыгин И.Ф. О необходимости курса наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе. 1990. №5. С.28-29.

49. Дьякова JI.M. Проблема использования дидактических материалов на этапе введения новых знаний при обучении элементам геометрии учащихся 1-2 классов. Дис. . канд. пед. наук. М., 1978. -165с.

50. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. -М.: Просвещение, 1990. -128с.

51. Ерганжйева Л.Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Дис. . канд. пед. наук. М., 1992. -189с.

52. Ефимов A.M. Из опыта преподавания геометрии // Математика в школе. 1957. №2. С.48-49.

53. Журавлев Б.Б. О математическом зрении// Математика в школе. 1940. №5. С.72-75.

54. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. -М.: Наука, 1982. 127с.

55. Зайкин М.И. Развиваем наблюдательность. Математический тренинг. Книга для учащихся 4-6 классов общеобразовательных учреждений. -М.: Гуманит. изд. центр «Владос», 1996. 120с.

56. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию: Кн. дляучащихся 5-9 классов общеобразовательных учреждений. М.: Гуманит. изд. центр «Владос», 1996. - 112с.

57. Занков JI.B. О предмете и методах дидактических исследований. Изд-во АПН РСФСР, М., 1962. 148с.

58. Зинченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания // Вопросы философии. 1973. №1. С.47.

59. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. -Автореф. дис. .канд. пед. наук. -М., 1995. -23с.

60. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. -М.: Учпедгиз, 1955 -139с.

61. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. -М.: АО «Столетие», 1994. -192с.

62. Игры со спичками. /Сост. А.Т.Улицкий, Л.А.Улицкий. Минск: ВУАЛ, 1993. -96с.

63. Изучение развития учащихся учителем./ Под ред. М.В.Зверевой. -Самара, 1992. -112с.

64. Кабанова-Меллер Е.Н. Об одно важном требовании к учебникам по геометрии //Математика в школе. 1961. №2. С.36-39.

65. Кабанова-Меллер Е.Н. Приемы абстракции в формировании пространственных понятий у школьников. Доклады АПН РСФСР, 1959. №5.

66. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. -М., 1962. -375с.

67. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль чертежа в применении геометрических теорем. Известия АПН РСФС, вып. 28. 1950.

68. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающееобучение. -М.: Знание, 1981. -96с.

69. Кондаков И.И. Логический словарь-справочник. -М., 1975. -97с.

70. Кондрушенко Е.М. Развитие интуиции на уроках стереометрии// Математика в школе. 1991. №5. С.23-31.

71. Кордемский Б.А. Математическая смекалка. -8-е изд. -М.: Наука, 1968. -567с.

72. Коссов Б.Б. Проблемы психологии восприятия. -М.: Высш.школа, 1971.-320с.

73. Кравков С.Б. Глаз и его работа. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.

74. Краткий словарь по философии. Изд-во 2-е. -М., 1970. -357с.

75. Крутецкий В.А. Психология. -М.: Просвещение, 1986. -335с.

76. Крутецкий В.А. Психология математических способностей. -М.,1968. 432с.

77. Кузин B.C. Психология: учебник для худож. училищ/ Под ред. чл.-кор. АПН СССР Б.Ф.Ломова. -М., 1982. -256с.

78. Кузнецова Е.Б. Занимательные задачи как средство формирования творческой деятельности учащихся 5-6 классов в обучении математике. Дис. .канд. пед. наук. -М., 1997. -262с.

79. Ланда Л.Н. К психологии формирования методов рассуждения (на материале решения геометрических задач на доказательство учащимися 7-8 классов). Дис. .канд. пед. наук. -Ярославль, 1955. -332с.

80. Ланда Л.Н. О некоторых недостатках умственной деятельности учащихся, затрудняющих самостоятельное решение задач.г

81. Известия АПН РСФСР, вып. 115, 1961.

82. Ланда Л.Н. О формировании у учащихся общего метода мыслительной деятельности при решении задач // Вопросыпсихологии. 1959. №3. С.64-69.

83. Лайда JI.H. Умение думать. Как ему учить? М.: Знание, 1975. -64с.

84. Левитов Н.Д. Психология труда. -М., 1963. -340с.

85. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. -М.,1975. -304с.

86. Леонтьев А.Н. Ощущение, восприятие и внимание детей младшего школьного возраста. В сб.: Очерки психологии детей. Под ред. А.И.Леонтьева. М., Изд-во АПН РСФСР, 1950.

87. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. -М., 1980. -96с.

88. Лихачев Б.Т. Педагогика. Курс лекций. Учеб.пособие для студентов пед. учебн. заведений и слушателей ИПК и ФПК. М., 1992,- 528с.

89. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся. -М., Изд-во АПН РСФСР, 1959. -270с.

90. Лурия А.Р. Ощущение и восприятие. Материалы к курсу лекций по общей психологии. Изд-во МГУ, 1975. -112с.

91. Лурия А.Р. Ум мнемониста // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Изд-во МГУ, 1981. -С. 108.

92. Маслова С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности школьников при обучении математике. Дис. .канд. пед. наук. Саранск, 1996. -162с.

93. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения. Дис. .канд. пед. наук. -Киев, 1975. -214с.

94. Менчинская Н.А. Взаимодействие слова и образа в процессеусвоения знаний школьниками. -М., 1953. -207с.

95. Менчинская Н.А. Применение знаний в учебной практике школьников. Сб-к статей «Применение знаний в учебной практике школьников». Изд-во АПН РСФСР, 1961.

96. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников. -М., 1990. -94с.

97. Мышкис А.Д., Сатьянов П.Г. О развитии математической интуиции // Математика в школе. 1987. №5. С. 18-19.

98. Насыбуллина А.К. Методика выявления параметров математических способностей учащихся при обучении математике в неполной средней школе. Дис. .канд. пед. наук. -М., 1993. -203с.

99. Никитин Б.П. Ступеньки творчества или развивающие игры. М.: Просвещение, 1990. - 160с.

100. Никитин Н.Н. О преподавании математики в 5-10 классах.- М., 1952.

101. Никитина Г.Н. Приемы развития пространственного мышления школьников при решении задач на построение. //Межвуз. сб. науч. трудов.- Н.Новгород, 1992.-С.52-63.

102. Общая психология. /Под ред. акад. АПН СССР А.В.Петровского. М., 1986. -463с.101 .-Общая психология./ под ред. В.В.Богоявленского, А.Г.Ковалева, А.А.Степанова. -М.: Просвещение, 1981. 383с.

103. Окунев А.А. Развитие у учащихся способности наблюдать и анализировать// Математика в школе. 1982. №5. С. 15-17.

104. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети: О развитии творческих способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы. -М.:1. Просвещение, 1988. -127с.

105. Панкратов А.А. Начертательная геометрия. М.: Учпедгиз, 1959.

106. Пардала А. Формирование пространственного воображения у учащихся при обучении математике в средней школе / с учетом специфики школы республики Польша/. Дис. . док. пед. наук. -М., 1993. -327с.

107. Педагогический словарь. Т. I и II. Изд-во АПН РСФСР, 1960.

108. Педагогика. Уч. пособие для студ. Пед. вузов и пед. колледжей. Под ред. П.И. Пидкассистого. М., 1995. - 637с.

109. Перельман Я.И. Живая математика. / Под ред. В.Г.Болтянского.- 2-е изд. -М.: Наука, 1978. 173с.

110. Перельман Я.И. Занимательная геометрия / Под ред. В.А.Кордемского.- 2-е изд.- М.: физматгиз, 1959. -303с.

111. Платонов К.К. О системе психологии. -М., 1972. -216с.

112. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дис. . канд. пед. наук. С.-П., 1992. -234с.

113. Покровский В.П. Учебные приемы развития геометрического воображения учащихся при изучении пропедевтического курса геометрии / Сб. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе. -Владимир, 1989.

114. Покровский -В.П. Формирование, .«геометрической зоркости» у учащихся 4-5 классов// Математика в коле. 1974. №4. С.30-34.

115. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике.- М., 1963. -200с.

116. Психология. Учебник для пед. институтов под ред. А.А.Смирнова. -М.: Учпедгиз, 1962.

117. Психофизиологические закономерности восприятия и памяти: Сб. Ст. АН СССР. Ин-т психологии/ Отв. Ред. А.Н.Лебедев. -М. :Наука, 1985. -224с.

118. Пышкало A.M. Геометрия в 1-4 классах. -М., 1965. -244с.

119. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. -М., 1973. -208с.

120. Развитие учащихся в процессе обучения/ Под ред. дейст. члена АПН РСФСР Л.В.Занкова. Изд-во АПН РСФСР, М., 1963. -147с.

121. Развитие школьников в процессе обучения/ Под ред. проф. Л.В.Занкова. -М., 1967. -169с.

122. Раев А.И. Младший школьник как субъект педагогического воздействия. -Л., 1989. -219с.

123. Резник Н.А. Использование и развитие визуального мышления на уроке математики. Дис. .канд. пед. наук. -Л., 1990. -234с.

124. Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе. 1991. №1. С.35-39.

125. Руденко В.Н. Геометрические упражнения в 4 классе, направленные на развитие мыслительных способностей учащихся: В кн: Роль и место задач в обучении математике. -М., 1973. -С.57-59.

126. Рудик П.А. Психология. Учпедгиз, 1955. -428с.

127. РудовскаяН.В. Развитие наблюдательности у детей на уроках математики// Начальная школа. 1992. №2. С. 35-37.

128. Румянцева Л.И. Особенности процесса сравнения у младших школьников. -В кн: Типические особенности умственной деятельности младших школьников. Под ред. С.Ф.Жуйкова. -М.: Просвещение, 1968. С.12-70.

129. Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения на готовых чертежах. -М.: Просвещение, 1987. -39с.

130. Саранцев Г.И. Из опыта обучения геометрии в 6-8 классах./ В сб. Из опыта преподавания математики в средней школе. Пос. для учителей./ Сост. А.В.Соколова, В.В.Пикан, В.А.Оганесян. -М., 1979. -С.73-78.

131. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. -М., 1995. -239с.

132. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе. 1993. №6. С.14-16.

133. Семушин А.Д. Об изучении геометрического материала по новым учебникам в 4-5 классах// Математика в школе. 1975. №5. С.16-22.

134. Сенников Г.П. Образование геометрических понятий в 4 классе/ в сб. Из опыта преподавания математики в средней школе. Пос. для учителей/ Сост. А.В.Соколова, В.В. Пикан, В.А.Оганесян.- М., 1979,- С.42-47.

135. Сеченов И.М. Избранные произведения. 2-е изд. -М., 1958. -413с.

136. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг. -М., 1983. -302с.

137. Талызина Н.Ф. Особенности умозаключений при решении геометрических задач. «Известия, АПН РСФСР», вып. 80. -М., 1957.

138. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. -175с.

139. Типические особенности умственной деятельности младших школьников. / Под ред. С.Ф.Жуйкова. -М., 1968. -232с.

140. Требования к знаниям и умениям школьников./ Под ред. А.А.Кузнецова. -М.: Педагогика, 1987. -87с.

141. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. Труды научного семинара, под ред. проф. Н.Ф.Четверухина, вып.1, 1964.

142. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причины трудности узнавания фигур на чертеже// Математика в школе. 1965. №4. С.13-16.

143. Чилингирова JL, Спиридонова Б. Играя, учимся математике: Пособие для учителя: пер. с болг. -М.: Просвещение, 1993. 191с.

144. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. -М.: Знание, 1979. 96с.

145. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов. -М.: МИРОС, 1995. -240с.

146. Шатилова А.В. Обучение школьников составлению геометрических задач по готовым чертежам. Дис. . канд. пед. наук. -Саранск, 1997.-205с.

147. Шехтер М.С. Зрительное опознание. Закономерности и механизмы. -М.: Педагогика, 1981. -264с.

148. Шехтер М.С. Психологические проблемы узнавания. М.:Просвещение, 1967. -220с.

149. Шоластер Н.Н. О развитии глазомера и пространственного воображения учащихся 6 класса// Математика в школе. 1960. №5. С.35-38.

150. Эрдниев Б.П. Сравнение и обобщение в преподавании математики. -М., 1969. -130с.

151. Эрдниев П.М. О научных основах построения системыупражнений// Советская педагогика. 1962. №7. С.44-49.

152. Юнг Г.И., Юнг У.Г. Первая книжка по геометрии. -М., 1911. -212с.

153. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе ее решения/ В сб. Применение знаний в учебной практике школьников. Под ред. Н.А.Менчинской. Изд-во АПН РСФСР, М., 1961. -С.55-132.

154. Якиманская И.С. О разработке метода диагностики развития пространственного мышления/ В сб. Проблемы диагностики умственного развития учащихся. Под ред. З.И.Калмыковой. -М., 1975. -С.155-204.

155. Якиманская И.С. Организация восприятия учебного материала// Среднее специальное образование. 1976. №3. С.50-53.

156. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М.: Педагогика, 1980. -240с.

157. Якиманская И.С. Уровни анализа, синтеза и абстракции при чтении чертежа у учащихся 4-8 классов// Вопросы психологии. 1959. №1. С.114-126.

158. C.H.Heinke Variation a process of discovery in geometry. «The mathematics Teacher», 1957, №2.

159. W. Strzeminski. Teoria Widzenia, WL Krakow, 1974.