Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе "наглядная геометрия"

Гаркавцева, Галина Юрьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе "наглядная геометрия"

Автореферат

Автор научной работы: Гаркавцева, Галина Юрьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2009
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе "наглядная геометрия""

На правах рукописи

Гаркавцева Галина Юрьевна

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА УЧАЩИХСЯ 1-4 КЛАССОВ В КУРСЕ «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 2009

003468472

Работа выполнена на кафедре теории и методики начального образования Московского государственного гуманитарного университета

им. М.А. Шолохова

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

ИСТОМИНА НАТАЛИЯ БОРИСОВНА

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, доцент

ЧЕКИН АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ

кандидат педагогических наук, профессор СТОЙЛОВА ЛЮБОВЬ ПЕТРОВНА

Ведущая организация Владимирский государственный

гуманитарный университет

Защита диссертации состоится «19» мая 2009 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.136.02 в Московском государственном гуманитарном университете им. М.А. Шолохова по адресу: 109391, Москва, Рязанский проспект, д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГГУ им.М.А. Шолохова по адресу: 109240, Москва, ул. Верхняя Радищевская, д. 16/18.

Автореферат разослан «_» апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук

А.В. Корниенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В начале 90-х годов XX в. в школьном математическом образовании наметилась тенденция к расширению содержания геометрической линии курсов математики 1 - 4 и 5-6 классов. Большую роль в этом сыграло пособие «Наглядная геометрия» (И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева), а также учебник математики 5-го класса (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др.), который начинался с главы «Линии», где рассматривался «разнообразный мир линий»: прямые, ломаные, окружность. Помимо этого в учебник 5-го класса были включены главы «Многоугольники» и «Многогранники», а в учебник математики 6-го класса тех же авторов: «Прямые на плоскости и в пространстве», «Окружность», «Симметрия», «Многоугольники и многогранники».

Внимание методической науки к проблеме геометрической подготовки учащихся 1-6 классов обусловлено результатами психологических исследований, в которых было доказано, что сенситивным периодом для развития пространственного мышления является возраст от 6 до 10 лет (И.С. Якиманская), а знания учащихся средней школы по геометрии находятся «на недопустимо низком уровне». В течение последних 15-и лет вопрос о подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии активно решается в педагогической науке и школьной практике. Ему посвящены диссертационные исследования (Е.В. Знаменская, И.А. Кочеткова, Н.С. Подходова, Т.А. Покровская, А.Л. Петрич). В начальной школе появились тетради с печатной основой с геометрическими заданиями (Подходова Н.С., Кочеткова И.А., Истомина Н.Б., Шадрина И.В. и др.). Использование их в школьной практике показало, что ученики начальных классов проявляют большой интерес к геометрическим заданиям. Это соответствует результатам психологических исследований (И.С. Якиманская и др.). Однако отсутствие методического инструментария затрудняло полноценное использование этих тетрадей.

Создание тетрадей с печатной основой обозначило новые пробле.""-

- как осуществлять геометрическую подготовку младших школьников: усилить геометрическую линию в курсе «Математика» или возродить курс «Наглядная геометрия», в котором целенаправленно и систематически будут формироваться геометрические представления учащихся 1 - 4 классов?

- каким должно быть содержание геометрической подготовки?

- как организовать деятельность детей, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления?

- какой должна быть методико-математическая подготовка учителя начальных классов в области геометрии?

Попытка ответить на эти вопросы определила тему диссертационного исследования, актуальность которого определяется:

• противоречием между результатами психологических исследований, в которых обоснована целесообразность изучения геометрии младшими школьниками, и недостаточной разработанностью методического аспекта этой проблемы;

• недостаточной методико-математической подготовкой учителей начальной школы к обучению геометрии младших школьников;

• потребностью средней школы в геометрической подготовке учащихся4 1-6 классов к восприятию систематического курса геометрии.

Проблема исследования состоит в поиске способов организации деятельности учащихся 1—4 классов, направленной на развитие пространственного мышления в процессе формирования представлений о геометрических фигурах.

Объект исследования - процесс обучения младших школьников геометрии. Предмет исследования - организация деятельности учащихся в курсе «Наглядная геометрия» в 1 - 4 классах.

Цель исследования — теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности курса «Наглядная геометрия» в 1 - 4 классах. Гипотеза исследования. Если геометрическую пропедевтику в начальных классах осуществлять целенаправленно и систематически в курсе «Наглядная

геометрия», учитывая в отборе его содержания результаты психологических исследований о сенситивном периоде развития пространственного мышления и, используя при этом способы организации деятельности учащихся, адекватные их возрастным особенностям (приоритет наглядно-образного и наглядно-действенного мышления) и современным целям начального математического образования (развитие образного и логического мышления, формирование умения н желания учиться, применение полученных знаний для решения практических задач), то это будет способствовать развитию пространственного мышления учащихся и формированию у них представлений о геометрических фигурах.

Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи исследования:

1. Выявить методические подходы к обучению младших школьников геометрии на различных этапах развития начального образования.

2. Уточнить цель и содержание курса «Наглядная геометрия» для 1—4 классов.

3. Сформулировать принципы организации деятельности учащихся в процессе изучения курса и определить методические приемы их реализации в практике.

4. Разработать и апробировать курс для студентов и педагогов «Наглядная геометрия в начальной школе».

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

• теоретический анализ психолого-педагогической, методической литературы и учебных пособий по геометрии для начальной школы, учебников математики 1 - 4 и 5 - 6 классов;

• педагогический эксперимент в 1 - 4 классах (констатирующий, формирующий, сравнительный);

• наблюдение деятельности учащихся в процессе обучения геометрическому материалу.

Теоретико-методологическую основу исследования составили положения теории деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов); принцип ведущей роли обучения в развитии; методическая концепция развивающего обучения младших школьников математике (Н.Б. Истомина); современная концепция развития пространственного мышления (И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович); взгляды методистов-математиков начальной и средней школы на начальное геометрическое образование (И.Ф. Шарыгин, Г.Д. Глейзер, Н.С. Подходова, В.А. Гусев, Н.Б. Истомина, И.М. Смирнова).

Организация исследования. Исследование проводилось с 2003 г. по 2008 г. и состояло из трех этапов.

На первом этапе (2003 - 2004 гг.) проходило изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализировались учебники, была спроектирована модель геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия».

На втором этапе (2003 - 2007 гт.) проверялась доступность геометрических заданий, корректировались их формулировки и последовательность, разрабатывались способы организации деятельности учащихся, создающие дидактические условия для самостоятельной работы, создавались методические рекомендации для учителей, работающих в рамках курса «Наглядная геометрия», проводилась диагностика пространственного мышления учащихся, участвующих в эксперименте.

На третьем этапе (2007 - 2008 гг.) были обобщены результаты эксперимента, сформулированы выводы, выполнено оформление диссертационного исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, теоретически обоснована и экспериментально доказана целесообразность геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия», целью которого является развитие пространственного мышления младших

школьников в процессе формирования у них представлений о геометрических фигурах.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1. Разработана модель геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия», компонентами которой являются: цель и содержание курса, принципы организации деятельности учащихся, методические приемы выполнения геометрических заданий.

2. Сформулированы принципы организации деятельности учащихся в процессе изучения курса «Наглядная геометрия» (принципы: приоритета самостоятельной деятельности учащихся; приоритета практической деятельности учащихся; включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения; установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями; продуктивного повторения; вариативности учебных заданий).

3. Определены методические приемы организации деятельности учащихся, способствующие развитию „ пространственного мышления и формированию представлений о геометрических фигурах (приемы сравнения, выбора, конструирования и преобразования).

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенные способы организации деятельности учащихся могут быть использованы для совершенствования геометрических пособий для младших школьников, при написании пособий по методике обучения геометрии для студентов колледжей и вузов, а также для учителей начальных классов.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные психологические и методико-математические исследования; использованием комплекса методов исследования, адекватных его задачам; экспериментальной проверкой гипотезы и внедрением полученных результатов в школьную практику.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические и методические положения, результаты и материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы начального и дошкольного образования и их профессионального обеспечения на современном этапе» (г. Калуга, 2006 г.), на IV городской научно-практической конференции «Компетентностный подход к подготовке учителя начальных классов в условиях обновления профессионального образования» (г. Москва, 2007 г.), на научно-практической конференции педагогических работников и руководителей ОУ «Развитие инновационных процессов - одно из важнейших средств модернизации образования» (г. Мытищи, 2007 г.), на заседаниях кафедры теории и методики начального образования МГГУ им. М.А. Шолохова. По теме исследования имеется 6 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Геометрическую пропедевтику в начальных классах целесообразно осуществлять в курсе «Наглядная геометрия», так как только в этом случае возможно организовать целенаправленную и систематическую деятельность учащихся, направленную на развитие пространственного мышления и на формирование представлений о геометрических фигурах.

2. Достижение поставленной цели при изучении курса «Наглядная геометрия» обеспечивается комплексным использованием принципов организации деятельности учащихся (приоритета самостоятельной деятельности учащихся; приоритета практической деятельности учащихся; включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения; установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями; продуктивного повторения; вариативности учебных заданий) в процессе выполнения учебных геометрических заданий.

3. Эффективными методическими приемами для развития пространственного мышления и формирования у учащихся представлений о геометрических фигурах являются: приемы сравнения (форм реальных объектов; форм геометрических фигур реальных объектов; предметных моделей геометрических фигур (выделение их сходства и различия); графических изображений геометрических фигур, предметных моделей и их изображений); приемы выбора (реальных объектов заданной формы; геометрической фигуры на основе представливания и практической деятельности; развертки геометрического тела на основе соотнесения с предметной моделью или ее изображением); приемы конструирования (разных геометрических фигур при определенных условиях; предметных моделей по их изображению; реальной ситуации по ее изображению; геометрических фигур по представлению; приемы преобразования: (переход от развертки к геометрической фигуре (предметные модели); переход от изображения объемной фигуры к изображению ее развертки; поворот или вращение геометрических фигур посредством деятельности представливания; поворот или вращение геометрических фигур на уровне практических действий).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Список литературы включает 198 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель, гипотеза и задачи, названы методы, этапы исследования, его научная новизна и практическая значимость.

В первой главе «История развития начального геометрического образования» на основе результатов анализа историко-педагогической литературы, учебников и различных геометрических пособий выявлены

основные направления методических поисков решения проблемы обучения начальной геометрии, которые имели место в школьном образовании.

Наглядная геометрия, предусматривающая разностороннюю геометрическую деятельность учащихся, стала основным направлением начального геометрического образования в начале XX в. В курсах проводились наблюдения и измерения в классе и на местности, разнообразные задания по вырезанию, лепке, конструированию. Наиболее известными в 1900 - 1930 гг. были учебники и учебные пособия по наглядной геометрии А.М. Астряба, А.Р. Кулишера, И.Н. Кавуна, П.А. Карасева. Конечно, учебники начала XX в. не соответствуют современным целям начального геометрического образования, тем не менее, они содержат огромное количество идей, реализация которых на методическом уровне является актуальной и сегодня. Работая в 1909 г. над курсом «Наглядной геометрии» А.М. Астряб писал: «И теория, и практика показывают, что изучение логической геометрии (в Евклидовом духе) не может быть успешным без предварительной подготовки, основанной на чувственном восприятии. ... Нужно дать ученику возможность путем упражнений над частными, конкретными случаями собрать необходимый материал, над которым он будет оперировать путем логических умозаключений; иначе все его познания останутся чисто словесными, без всякого реального содержания, висящими в воздухе».

В настоящее время методическая наука располагает результатами психологических исследований, в которых доказано, что сенситивным периодом развития пространственного мышления является возраст 6-10 лет. Основным средством развития пространственного мышления является геометрический материал. В связи с этим перед начальной школой стоит задача поиска путей ознакомления младших школьников с геометрическим содержанием, которое способствует развитию пространственного мышления.

Во второй главе «Проблема развития пространственного мышления младших школьников» представлен краткий анализ работ, посвященных

проблеме развития пространственного мышления, пространственных представлений, воображения, восприятия пространства детьми (О.К. Тихомиров, П.П. Блонский, Л.С. Выготский, И.С. Якиманская, Б.М. Теплов, Б.Г. Ананьев, Ж. Пиаже, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина). В этой главе также раскрываются особенности пространственного мышления как разновидности образного. «Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве» (И.С. Якиманская). Основной единицей пространственного мышления является образ, в котором отражены пространственные характеристики объекта. Через образы младшие школьники начинают знакомство с геометрическими понятиями, терминами, символами.

Основным показателем развития пространственного мышления является тип оперирования пространственным образом. Первый тип связан с изменением пространственного положения образа, второй - с преобразованиями по структуре, третий тип оперирования представляет собой серию умственных действий, последовательно сменяющих друг друга и направленных на преобразование исходного образа одновременно по пространственному положению и структуре. Чтобы ребенок овладел умением оперировать образами, необходимы упражнения на создание пространственных образов и их трансформацию. Но богатые возможности совершенствования пространственного мышления при изучении геометрического материала недостаточно учитываются в современном начальном образовании. Младшие школьники работают только в плоскости, сенситивный период оказывается упущен, в результате дети испытывают трудности при овладении систематическим курсом геометрии. Геометрическое образование в начальной школе должно претерпеть значительные изменения, чтобы изучение геометрического материала оказывало эффективное влияние на формирование пространственного мышления учащихся.

В третьей главе представлена модель геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия» (см. рис. 1).

Основные ее компоненты: цель, содержание, принципы организации деятельности, методические приемы реализации данных принципов, которые взаимосвязаны и взаимообусловлены.

Цель: развитие пространственного мышления в процессе формирование представлений о геометрических фигурах

Влакшюе ростюло жен не прелые

Солержаане курса

Поверх мости. Линии. Точки

Угли. Многоу

ГОЛЬНИКИ.

Мното гранннхи I

Пересечс иие

геометрн

чсскнх

фигур

j-V

Шар. Сфера. Круг Огруж

иость.

ч ?

Цилиндр

Конус.

Шар

Принцип ■ Принцип Принцип

приоритета приоритета включения в

самостоя- практичес- деятельность

тельной кой мыслительных

деятельнос- деятельнос- операций

ти ти (анализ, синтез.

классифик.н др.)

Принцип установления соответствия между формой предметов, геометрии, моделями и нх изображениями

Принцип продуктив ного повторения

Принцип вариативности учебных заданий

Сравнение

форм реальных объектов;

форм геометрических фигур реальных объектов:

- предметных моделей геометрических

фи«ур (выделение нх

сходства и различия):

графических изображений геометрических фигур;

- предметных моделей и их изображений

Выбор

- реальных объектов заданной формы;

- геометрической фигуры на основе представ-ливання и практической деятельности;

- развертки геометрического тела на основе соотнесения с предметной моделью или ее изображением

Коветруяроваимс

- разных геометрических фигур при определенных условиях;

- ттредмстимх моделей по их изображению;

• реальной ситуации по се изображению;

- геометрических фигур по представлению

Преобразовал ие

- переход от развертки к гсометричес. фигуре (ггредмстныс модели):

- переход от изображения объемн. фигуры к изображению ее развертки;

поворот или вращение гсометричес. фигур посредством деятельности представ ливання;

•поворот или »ращение

геометрических фигур на уроан практических действий

Рис, 1. Модель геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия»

Дадим краткую характеристику принципов организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия».

1. Принцип приоритета самостоятельной деятельности учащихся предполагает создание дидактических условий для самостоятельной деятельности с опорой на опыт и интуицию ребенка, что формирует у него уверенность в себе, интерес к познанию и желание выполнить задание самостоятельно.

2. Принцип приоритета практической деятельности учащихся предполагает организацию практической деятельности на всех этапах выполнения геометрических заданий, способствуя «открытию нового знания» или выполняя функции самоконтроля.

3. Принцип включения в процесс выполнения геометрических заданий мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения может реализовываться либо в явном виде, то есть в формулировке самого задания, либо опосредованно включаться в процесс его выполнения в зависимости от решаемой дидактической задачи.

4. Принцип установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениям позволяет учащимся овладеть умением преобразовывать геометрические тела, контролировать свои действия с графическими образами и видеть геометрические формы в окружающих предметах.

5. Принцип продуктивного повторения обеспечивает непрерывность и продуктивность повторения в процессе усвоения знаний и создает учащимся условия для выполнения новых геометрических заданий.

6. Принцип вариативности учебных заданий находит выражение в различных формулировках заданий, нацеленных на усвоение определенного понятия или способа действия, в вариантах организации деятельности учащихся при выполнении одного задания.

Принципы организации деятельности реализуются через учебные задания, процесс выполнения которых связан с использованием различных вариативных методических приемов (см. рис. 1). Например:

Задание I. Жук начал путешествовать по поверхности мяча из точки Е и вернулся в ту же точку. Его путь обозначен на рисунке линией. Отметь красным цветом точки, в которых он побывал дважды.

Задание 2. На рисунке ты видишь три грани куба. Закончи рисунки 2 и 3, если на них изображен тот же куб. Проверь с ' г

помощью развертки, верно ли ты выполнил задание.

Задание 3. Вершина В в каждом многограннике является пересечением грани и ребра. Закрась желтым цветом эту грань, а красным цветом - ребро. Покажи различные варианты.

/Т

г ■ ! " „ Г.....вр ............1

к!

дУ.\ /СО

Задание 4.

а) Представь, что жук сидит на видимой грани многогранника. Закрась эту грань зеленым цветом.

б) Затем жук прополз по всем боковым граням многогранника и возвратился на прежнее место. Нарисуй его путь в виде замкнутой ломаной линии.

Задание 5. Жук движется по видимой поверхности фигуры из точки А в точку В. Нарисуй его путь на фигуре и на разверггке этой фигуры.

Для проверки сформулированной в диссертации гипотезы в течение четырех лет проводилось экспериментальное исследование. Оно включало констатирующий, формирующий и сравнительный эксперимент.

Констатирующий эксперимент в четырех первых классах до начала обучения имел цель выявить уровень пространственного мышления учащихся контрольных и экспериментальных классов. В контрольных классах изучение геометрического материала осуществлялось затем в рамках курса «Математика». В экспериментальных классах обучение геометрическому материалу осуществлялось в курсе «Математика» по программе и учебнику Н.Б. Истоминой и в рамках отдельного курса «Наглядная геометрия».

В результате констатирующего эксперимента было установлено, что на начало обучения в контрольных классах уровень развития пространственного мышления учащихся выше, чем в экспериментальных. С заданиями на все типы оперирования образом учащиеся контрольных классов справились лучше (графики 1 - 3, серия 1).

Формирующий эксперимент позволил проверить возможности реализации в практике модели геометрической подготовки в курсе «Наглядная геометрия» и сделать выводы относительно доступности и эффективности курса. Эксперимент помог также скорректировать формулировки геометрических заданий и уточнить их последовательность. В процессе формирующего эксперимента отслеживались результаты усвоения каждой темы курса «Наглядная геометрия», а также динамика развития типов оперирования пространственным образом (рис. 2 - 4).

Динамика развития пространственного мышления младших школьников в процессе изучения курса «Наглядная геометрия»

ж серии

— экспериментальные КЛАССЫ

- - контрольны* классы

I N Ш IV V серии

-экспериментальны* КЛАССЫ 'контрольные классы

140 £ м

III IV сарим

-МСЯарИмаКТЯПЫЯЫа классы

- - контрольные классы

Рис. 2 I тип оперирования пространственным образом.

Рис. 3. II тип оперирования пространственным образом.

Рис. 4. III тип оперирования пространственным образом.

Сравнительный эксперимент результатов обучения геометрии в экспериментальных и контрольных классах проводился в конце каждого года обучения в 1 - 4 классах и имел своей целью сравнение динамики развития типов оперирования пространственным образом (а значит, и динамики развития пространственного мышления) у учащихся в различных условиях обучения геометрическому материалу. Учащимся на каждом этапе предлагались задания, связанные с преобразованием образов по пространственному положению и структуре (задания на три типа оперирования пространственным образом).

Развитие пространственного мышления по каждому из типов оперирования образом происходило более динамично в экспериментальных классах, что подтвердило гипотезу исследования.

В ходе опытной работы, проводимой учителями начальных классов (приняли участие 19 классов, более 300 учащихся) также было установлено, что младшие школьники, изучающие курс «Наглядная геометрия» имеют более высокие показатели уровня развития пространственного мышления, чем их сверстники.

С целью совершенствования методической подготовки студентов и педагогов к формированию пространственного мышления младших школьников и развитию их геометрических представлений был разработан спецкурс «Наглядная геометрия в начальной школе», который прошел успешную апробацию на педагогическом факультете МГГУ им. М.А. Шолохова и на факультете начальных классов МГПУ, а также на курсах повышения квалификации учителей начальных классов Московского института открытого образования. В процессе изучения курса совершенствовались пространственные представления студентов и педагогов, углублялись и расширялись знания, необходимые для руководства процессом обучения младших школьников геометрии, формировались профессиональные умения по организации учебной деятельности младших

школьников, направленной на развитие пространственного мышления и

геометрических представлений.

Основные результаты исследования

1. Теоретически и экспериментально обоснована целесообразность использования модели геометрической подготовки учащихся 1 - 4 классов в курсе «Наглядная геометрия», целью которой является развитие пространственного мышления младших школьников в процессе формирования представлений о геометрических фигурах.

2. Раскрыто содержание принципов организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия» (принципы: приоритета самостоятельной деятельности учащихся; приоритета практической деятельности учащихся; включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения; установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями; продуктивного повторения; вариативности учебных заданий).

3. Определены методические приемы организации деятельности учащихся в процессе выполнения геометрических заданий: приемы сравнения, приемы выбора, приемы конструирования, приемы преобразования. Доказана их эффективность дня развития пространственного мышления в процессе формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах, то есть гипотеза исследования подтвердилась.

4. Разработан и апробирован спецкурс «Наглядная геометрия в начальной школе» для студентов, получающих специальность «Педагогика начального образования». Он может быть использован в педколледжах и вузах, в институтах повышения квалификации для подготовки педагогов к обучению младших школьников наглядной геометрии.

Основные положения диссертационного исследования отражены в

следующих публикациях:

1. Гаркавцева Г.Ю. Геометрический материал в I классе как средство развития пространственного мышления учащихся младших классов. // Начальная школа, 2006, № 10. - с. 25 - 32.

2. Гаркавцева Г.Ю. Развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе изучения курса «Наглядная геометрия». // В сб.: Проблемы и перспективы начального и дошкольного образования и их профессионального обеспечения на современном этапе. - Калуга: КГТ1У им. К.Э. Циолковского, 2006. - с.357 - 359.

3. Гаркавцева Г.Ю. Тетрадь «Наглядная геометрия» для начальной школы. // Педагогический вестник. Материалы Научно-практической конференции педагогических работников и руководителей ОУ «Развитие инновационных процессов - одно из важнейших средств модернизации образования». - Мытищи, 2007. - с. 262 - 270.

4. Гаркавцева Г.Ю. Геометрия в начальной школе. Проблемы и перспективы. // Начальная школа: Проблемы и перспективы: материалы Ш Международной научно-практической конференции. Ч. I. - Йошкар-Ола: Марийский государственный педагогический институт им. Н.К. Крупской, 2007.-с. 114-119.

5. Гаркавцева Г.Ю., Редько З.Б. Методические рекомендации к работе с Тетрадями «Наглядная геометрия» для 1-4 классов. 1 класс. / Под ред. Н.Б. Истоминой. - М.: «ЛИНКА - ПРЕСС», 2006. - 64 с. (авт. - 70%).

6. Гаркавцева Г.Ю., Кожевникова E.H., Редько З.Б. Методические рекомендации к работе с Тетрадями «Наглядная геометрия» для 1-4 классов. 2 класс. / Под ред. Н.Б. Истоминой. - М.: «ЛИНКА -ПРЕСС»,2007.-64. (авт. -40%).

Подписано в печать ÍH.04- 0$г Объем!, 25 уч.-изд. л. Заказ № Iff)

Формат 60 X 90 1/16 Тираж 100 экз.

Ротапринт МГГУ им. М.А.Шолохова

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Гаркавцева, Галина Юрьевна, 2009 год

Введение.

Глава I.

История развития начального геометрического образования.

§ 1. Становление начального геометрического образования в XIX веке.

§ 2. Развитие идей наглядной геометрии в XX веке.

§ 3. Геометрическая пропедевтика в начальных классах на современном этапе развития начального математического образования.

Глава И.

Проблема развития пространственного мышления младших школьников

§ 1. Психологические особенности формирования пространственного мышления младших школьников.

§ 2. Основные показатели развития пространственного мышления.

Глава III.

Модель геометрической подготовки в курсе «Наглядная геометрия» для

1—4 классов и ее реализация в практике обучения.

§ 1. Цель курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов и его геометрическое содержание.

§ 2. Принципы организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия».

§ 3. Анализ и результаты экспериментального обучения.

§ 4. Спецкурс для студентов «Наглядная геометрия в начальной школе».

Введение диссертации по педагогике, на тему "Геометрическая подготовка учащихся 1-4 классов в курсе "наглядная геометрия""

В начале 90-х годов прошлого столетия в школьном математическом образовании отчетливо наметилась тенденция к расширению содержания геометрической линии курсов математики 1 - 4 и 5 - 6 классов. Большую роль в этом начинании сыграло пособие «Наглядная геометрия» (И.Ф. Шарыгин, JI.H. Ерганжиева) [191], а также учебник по математике для 5-го класса (Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин и др.) [72] , который в отличие от остальных начинался с главы «Линии», где рассматривался «разнообразный мир линий»: прямые, ломаные, окружность и т.д. Помимо этого в учебник 5-го класса были включены главы «Многоугольники» и «Многогранники», а в учебник по математике для 6-го класса тех же авторов: «Прямые на плоскости и в пространстве», «Окружность», «Симметрия», «Многоугольники и многогранники».

Внимание методической науки к проблеме геометрической подготовки учащихся 1-6 классов обусловлено результатами психологических исследований, в которых доказано, что сенситивным периодом для развития пространственного мышления является возраст от 6 до 10 лет (И.С. Якиманская), а знания учащихся средней школы по геометрии находятся «на недопустимо низком уровне». Уместно в данном случае привести два высказывания. Первое принадлежит И.Ф. Шарыгину: «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники не способны так воспринимать как наглядную геометрию. В то же время ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту) как геометрию» [190]. Это «запоздание» не что иное, как упущение возможностей сенситивного периода для изучения этого предмета. Второе высказывание А.Я. Цукаря: «Помните, чем меньше возраст, тем легче развить пространственное воображение.»[181].

В последние 15 лет вопрос о подготовке учащихся к изучению систематического курса геометрии стал активно решаться в педагогической науке и школьной практике. Ему посвящены диссертационные исследования (Е.В. Знаменская, И.А. Кочеткова, Н.С. Подходова, Т.А. Покровская, Л.П. Петрич.). Появляются пособия в виде тетрадей с печатной основой с геометрическими заданиями для младших школьников (Кочеткова И.А., Истомина Н.Б., Подходова Н.С., Шадрина И.В.и др.). Использование таких тетрадей в школьной практике показало, что ученики начальных классов проявляют большой интерес к геометрическим заданиям.

Результаты использования тетрадей с геометрическими заданиями в практике обучения позволили также выделить ряд проблем, решение которых требует проведения методических исследований:

- каким должно быть содержание геометрической подготовки?

- как организовать деятельность детей, чтобы она способствовала развитию пространственного мышления?

- какой должна быть методико-математическая подготовка учителя начальных классов в области геометрии?

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

• потребностью средней школы в геометрической подготовке учащихся 1-6 классов к восприятию систематического курса геометрии. Проблема исследования состоит в поиске способов организации деятельности учащихся 1-4 классов, направленной на развитие пространственного мышления в процессе формирования представлений о геометрических фигурах.

Объект исследования — процесс обучения младших школьников геометрии. Предмет исследования - организация деятельности учащихся в курсе «Наглядная геометрия» в 1 — 4 классах.

Цель исследования — теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности курса «Наглядная геометрия» в 1 — 4 классах. Гипотеза исследования. Если геометрическую пропедевтику в начальных классах осуществлять целенаправленно и систематически в курсе «Наглядная геометрия», учитывая в отборе его содержания результаты психологических исследований о сенситивном периоде развития пространственного мышления и, используя при этом способы организации деятельности учащихся, адекватные их возрастным особенностям (приоритет наглядно-образного и наглядно-действенного мышления) и современным целям начального математического образования (развитие образного и логического мышления, формирование умения и желания учиться, применение полученных знаний для решения практических задач), то это будет способствовать развитию пространственного мышления учащихся и формированию у них представлений о геометрических фигурах. Цель, объект, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи исследования:

2. Уточнить цель и содержание курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов.

4. Разработать и апробировать спецкурс для студентов и педагогов «Наглядная геометрия в начальной школе».

Для решения поставленных задач использовались методы исследования:

• педагогический эксперимент в 1 - 4 классах (констатирующий, формирующий, сравнительный);

• наблюдение деятельности учащихся в процессе обучения геометрическому материалу.

Теоретико-методологическую основу исследования составили положения теории деятельности (J1.C. Выготский, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, В.В. Давыдов); принцип ведущей роли обучения в развитии; методическая концепция развивающего обучения младших школьников математике (Н.Б. Истомина); современная концепция развития пространственного мышления (И.С. Якиманская, И.Я. Каплунович); взгляды методистов-математиков начальной и средней школы на начальное геометрическое образование (И.Ф. Шарыгин, Г.Д. Глейзер, Н.С. Подходова, В.А. Гусев, Н.Б. Истомина, И.В. Шадрина, И.М. Смирнова).

Организация исследования. Исследование проводилось с 2003 г. по 2008 г. и состояло из трех этапов.

На первом этапе (2003 - 2004 гг.) проходило изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализировались различные учебники математики для начальной школы, была спроектирована модель геометрической подготовки учащихся 1—4 классов в курсе «Наглядная геометрия».

На втором этапе (2003 — 2007 гг.) Проверялась доступность геометрических заданий, корректировалась их последовательность и формулировка, создавались методические рекомендации для учителей, работающих в рамках курса «Наглядная геометрия», проводилась диагностика пространственного мышления учащихся, участвующих в эксперименте.

На третьем этапе (2007 — 2008 гг.) были обобщены результаты эксперимента, сформулированы выводы, выполнено оформление диссертационного исследования.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

1. Разработана модель геометрической подготовки учащихся 1—4 классов в курсе «Наглядная геометрия», компонентами которой являются: цель и содержание курса, принципы организации деятельности учащихся, методические приемы выполнения геометрических заданий.

2. Сформулированы принципы организации деятельности учащихся в процессе изучения курса «Наглядная геометрия» (приоритета самостоятельной деятельности учащихся; приоритета практической деятельности учащихся; включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения; установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями; продуктивного повторения; вариативности учебных заданий).

3. Определены методические приемы организации деятельности учащихся, способствующие развитию пространственного мышления и формированию представлений о геометрических фигурах (приемы сравнения, выбора, конструирования и преобразования).

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические и методические положения, результаты и материалы диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции* «Проблемы и перспективы начального и дошкольного образования и их профессионального обеспечения на современном этапе» (г. Калуга, 2006 г.), на IV городской научно-практической конференции «Компетентностный подход к подготовке учителя начальных классов в условиях обновления профессионального образования» (г. Москва, 2007 г.), на научно-практической конференции педагогических работников и руководителей ОУ «Развитие инновационных процессов — одно из важнейших средств модернизации образования» (г. Мытищи, 2007 г.), на заседаниях кафедры теории и методики начального образования МГГУ им. М.А. Шолохова. По теме исследования имеется 6 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Геометрическую пропедевтику в начальных классах целесообразно осуществлять в курсе «Наглядная геометрия», так как только в этом случае возможно организовать целенаправленную и систематическую деятельность учащихся, направленную на развитие пространственного мышления и на формирование представлений о геометрических фигурах.

3. Эффективными методическими приемами для развития пространственного мышления и формирования у учащихся представлений о геометрических фигурах являются: приемы сравнения (форм реальных объектов; форм геометрических фигур реальных объектов; предметных моделей геометрических фигур (выделение их сходства и различия); графических изображений геометрических фигур, предметных моделей и их изображений); приемы выбора (реальных объектов заданной формы; геометрической фигуры на основе представливания и практической деятельности; развертки геометрического тела на основе соотнесения с предметной моделью или ее изображением); приемы конструирования (разных геометрических фигур при определенных условиях; предметных моделей по их изображению; реальной ситуации по ее изображению; геометрических фигур по представлению; приемы преобразования (переход от развертки к геометрической фигуре (предметные модели); переход от изображения объемной фигуры к изображению ее развертки; поворот или вращение геометрических фигур посредством деятельности представливания; поворот или вращение геометрических фигур на уровне практических действий).

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, глав, заключения, списка литературы. Список литературы включает наименований. Работа также содержит 1 схему, 6 таблиц, 3 графика.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по третьей главе.

1. В главе представлена модель курса «Наглядная геометрия» для 1—4 классов. Раскрыто содержание каждого ее компонента.

2. На примере конкретных геометрических заданий раскрываются принципы организации деятельности учащихся в процессе усвоения курса «Наглядная геометрия» для 1—4 классов.

3. Представлено содержание спецкурса для студентов и педагогов начальной школы «Наглядная геометрия в начальной школе».

4. Конкретизированы задачи, содержание и методы экспериментального исследования и проведен анализ его результатов.

Заключение

В результате проведенного исследования:

1. Теоретически и экспериментально обоснована целесообразность использования модели геометрической подготовки учащихся 1-4 классов в курсе «Наглядная геометрия», целью которой является развитие пространственного мышления младших школьников в процессе формирования у них представлений о геометрических фигурах. Курс «Наглядная геометрия» для 1-4 классов внедрен в практику обучения.

2. Раскрыто содержание принципов организации деятельности учащихся при изучении курса «Наглядная геометрия» для 1-4 классов:

• приоритета самостоятельной деятельности учащихся;

• приоритета практической деятельности учащихся;

• включения в деятельность мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения;

• установления соответствия между формой окружающих предметов, геометрическими моделями и их графическими изображениями;

• продуктивного повторения;

• вариативности учебных заданий.

3. Определены методические приемы организации деятельности учащихся в процессе выполнения геометрических заданий:

• приемы сравнения;

• приемы выбора;

• приемы конструирования;

• приемы преобразования.

Доказана эффективность данных приемов для развития пространственного мышления в процессе формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах, то есть гипотеза исследования подтвердилась.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Гаркавцева, Галина Юрьевна, Москва

1. Авдеева Т.К. Профессиональная подготовка и нравственное воспитание будущего учителя математики на трудах классиков математического образования. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. Орел, 2005. - 381 с.

2. Алексеева О.В. Геометрическое образование младших школьников: учебно-методическое пособие. Комсомольск-на-Амуре: Изд-во Комсом.-н/ А гос. пед. ун-та, 2006. - 154 с.

3. Альперович C.JI. Элементы геометрии в 1, 2, 3 классах 8-летней школы. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1965. - 18 с.

4. Аманов А. Развитие пространственных представлений у учащихся 4 — 5 классов общеобразовательных школ (на материале сельской школы). Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1979. - с.23.

5. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства. // Вопросы психологии, 1960, № 1. с. 21 - 28.

6. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М., АПН РСФСР, 1960.-486 с.

7. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. -М., 1964. 304с.

8. Ануфриева Л.П. Научно-методические основы геометрической подготовки учителя начальных классов в вузе. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1999. 231 с.

9. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина JI.C. Математика. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. В 5 частях. Издание 3-е исправ. и дополн. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2003.

10. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика. Учебник для 2-го класса. — 2-е изд., исправ. и дополн. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2003. — 192 е.: ил.

11. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика. Учебник для 3-го класса. -2-е изд., исправ. и дополн. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2003. - 192 е.: ил.

12. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Математика. Учебник для 4-го класса .2-е изд., исправленное. Самара: Корпорация «Федоров», Изд-во «Учебная литература», 2005. - 192 е.: ил.

13. Аромштам М.С., Баранова О.В. Пространственная геометрия для малышей. Приключения Ластика и Скрепочки. Развивающие занятия. -М.: Изд-во НЦ ЭНАС,2004. 96 с.

14. Астряб A.M. Наглядная геометрия. Начальный курс геометрии для трех младших классов. Киев, 1908. - 171 с.

15. Астряб A.M. Задачник по наглядной геометрии. -М.: Госиздат, 1923.

16. Астряб A.M., Бескин Н.М. Методика геометрии. М.-Л., 1947. - 276 с.

17. Беллюстин В.К. Очерки по методике геометрии (в пределах начального курса). 1916.-48 с.

18. Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1992. - 107 с.

19. Белошистая А.В. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь № 1. — М.: Классике Стиль, 2003. 64 с.

20. Белошистая А.В. Наглядная геометрия в 1 классе. Тетрадь № 2. — М.: Классикс Стиль, 2003. 64 с.

21. Белошистая А.В. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь № 1. — М.: Классикс Стиль, 2003. 44 с.

22. Белошистая А.В. Наглядная геометрия во 2 классе. Тетрадь № 2. — М.: Классикс Стиль, 2003. — 44 с.

23. Белошистая А.В. Наглядная геометрия в 3 классе. Тетрадь № 2. — М.: Классикс Стиль, 2004. 64 с.

24. Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Математика. Геометрия: Знакомство с фигурами. Самара: Корпорация «Федоров», Элиста: Издательский дом «Федоров», 2000. - 64 е.: ил.

25. Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Математика. Геометрия: Плоскость и пространство. Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2004. - 32 е.: ил.

26. Бененсон Е.П., Вольнова Е.В., Итина JI.C. Математика. Геометрия: Мир линий. Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2004. - 64 е.: ил.

27. Блонский П.П. Память и мышление. — M.-JL: соц. эк. гиз., 1935. 214 с.

28. Богданович М.В. Элементы геометрии в начальных классах. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1966. - 19 с.

29. Борышкевич М.Ф. Курс элементарной геометрии с практическими задачами. — Киев, 1893. 109 с.

30. Бурмистрова Н.В., Старостенкова Н.Г. Наглядная геометрия: Тетрадь для учащихся 6-го класса. — Саратов: «Лицей», 2002. 64 с.

31. Ващенко-Захарченко М.Е. История математики. Исторический очерк развития геометрии. Киев, 1883. - Т. 1.

32. Вайткунене Л.В. Развитие пространственного мышления у школьников. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1969. - 135 с.

33. Веккер Л.М. Психические процессы. Л. Изд-во ЛГУ, 1976. - т.2. Мышление и интеллект.

34. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся в 4 — 5 классах средней школы. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — М., 1987.- 167 с.

35. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. / Под. ред. И.С. Якиманской М., Просвещение, 1989. - 224 с.

36. Волков Е.Е. Образовательный курс наглядной геометрии. СПб., 1873. — 218 с.

37. Волкова С.И. Альбом по математике и конструированию для 2 класса четырехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1994. - 32с.: ил.

38. Волкова С.И. Альбом по математике и конструированию для 3 класса четырехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1995. - 32с.: ил.

39. Волкова С.И., Пчелкина O.JI. Математика и конструирование. // Начальная школа, 1993, № 7.

40. Волкова С.И., Пчелкина O.JI. Альбом по математике и конструированию для 1 класса четырехлетней начальной школы. -М.: Просвещение, 1993. -32с.: ил.

41. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. / Под. ред. Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова М., Изд. АПН РСФСР, 1962. -285 с.

42. Вулих З.Б. Приготовительный курс геометрии. СПб.: Ред. журнала «Семья и школа», 1873. - 127 с.

43. Выготский JI.C. Умственное развитие детей в процессе обучения. — M.-JL, Учпедгиз, 1935. 133 с.

44. Выготский JI.C. Воображение и творчество в детском возрасте: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1967. - 90 с.

45. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. -М.: Изд. АПН РСФСР, 1961. 86 с.

46. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся. // Вопросы психологии, 1975, № 1. с. 28 - 44.

47. Гальперин П.Я. Умственное действие как основа формирования мысли и образа. // Вопросы психологии, 1957, № 6. с.58 - 59.

48. Гаркавцева Г.Ю. Геометрический материал в I классе как средство развития пространственного мышления учащихся младших классов. // Начальная школа, 2006, № 10. с. 25 - 32.

49. Гаркавцева Г.Ю. Развитие пространственного мышления у младших школьников в процессе изучения курса «Наглядная геометрия». // В сб.:

50. Проблемы и перспективы начального и дошкольного образования и их профессионального обеспечения на современном этапе. — Калуга: КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2006. с.357 - 359.

51. Гаркавцева Г.Ю. Начальная школа: Проблемы и перспективы: материалы III Международной научно-практической конференции. Ч. I. Йошкар-Ола: Марийский государственный педагогический институт им. Н.К. Крупской, 2007. - с. 114 - 119.

52. Гаркавцева Г.Ю., Редько З.Б. Методические рекомендации к работе с Тетрадями «Наглядная геометрия» для 1-4 классов. 1 класс. / Под ред. Н.Б. Истоминой. М.: «ЛИНКА - ПРЕСС», 2006. - 64 с.

53. Гаркавцева Г.Ю., Кожевникова Е.Н., Редько З.Б. Методические рекомендации к работе с Тетрадями «Наглядная геометрия» для 1-4 классов. 2 класс. / Под ред. Н.Б. Истоминой. М.: «ЛИНКА - ПРЕСС», 2007. - 64 с.

54. Гебель В .Я. Наглядная геометрия в задачах и вопросах для младших классов средних специальных учебных заведений и начальных училищ. / Сост. по Горнбрунку А./ вып. 1, М., 1915, - 119 с.

55. Гельман А. Приготовительный курс в вопросах. М., 1868.

56. Гельфман Э.Г. и др. Математика для 5-6 классов. Томск: Изд-во Томского университета, 2000.

57. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основе самодеятельности учащихся. Учебный план для изучения геометрических форм с помощью наблюдения, лепки, черчения, вычисления и словесного описания.// Педагогический сборник, 1914, № 6. с. 581 - 609.

58. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М., Педагогика, 1978. - 104 с.

59. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии. // Математика в школе, 1990, № 6. с. 68 - 71.

60. Головин М.Е. Краткое руководство к геометрии. Издано для народных училищ Российской империи. — СПб, 1790. — 200 с.

61. Гольтиков В.Ф. Развитие методики преподавания математики. Из истории русского учебника геометрии для средней школы. Челябинск: ЮжноУральское книжное изд-во, 1966.

62. Гурвич JI. Как я учил моего мальчика геометрии (первые уроки геометрии). // Вестник воспитания, 1909, № 8, отд.1. — с. 75 78.

63. Гурова JI.JI. Психология. Психология мышления. М.: ПЕРСЭ, 2005. — 136 с.

64. Гурьев С.Е. Опыт об усовершенствовании элементов геометрии, составляющих первую книгу математических трудов ак. Гурьева. — СПб., 1798.-264 с.

65. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: ООО «Издательство Вербум-М», 2003. с.43.

66. Гусев В.А. Геометрия. 5-6 классы: Учебное пособие. 2-е изд. испр. и доп. - М.: ООО «ТИД» Русское слово - РС», 2005. - 240 с.

67. Давидов А.Ю. Геометрия для уездных училищ, составлена по Дистервегу. М.: Издание братьев Салаевых, 1873. - 62 с.

68. Давыдов В.В. Концепция гуманизации российского начального образования. // В сб.: Начальное образование в России. М., 1994.

69. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М., 1996. - 541 с.

70. Дивногорцева С.Ю. Развитие геометрического видения учащихся при обучении математике в 1 6 классе. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -Арзамас, 1998.- 149 с.

71. Дистервег Ф.А.В. Элементарная геометрия Дистервега. Уч. пособие для уездных училищ и вообще для начинающих. СПб., 1862. - 137 с.

72. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. 5 класс. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1998.

73. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. Математика. 6 класс. Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1998.

74. Ерганжиева JI.H. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — М., 1992. — 16 с.

75. Житомирский В.Г., Шеврин JI.H. Геометрия для малышей. М.: Педагогика, 1975.

76. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1995. - 16 с.

77. Извольский Н.А. Методика геометрии. СПб., 1924. - 162 с.

78. Извольский Н.А. Начальный курс геометрии. М., 1914. - 104 с.

79. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. М., 1995.-42 с.

80. Истомина Н.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 2-го класса четырехлетней начальной школы. М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2002. - 48 е.: ил.

81. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2002. -176 с.

82. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2002. -176 с.

83. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2002. -176 с.

84. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2004. -176 с.

85. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе: Развивающее обучение. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2005. - 272 с.

86. Истомина Н.Б., Подходова Н.С. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 3-го класса. М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2004. - 48 е.: ил.

87. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 4-й класс.- М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2004. 48 е.: ил.

88. Истомина Н.Б., Шадрина И.В. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике для 1-го класса четырехлетней начальной школы. — М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2002. 64 е.: ил.

89. Истомина Н.Б. Роль методической науки в модернизации начального математического образования. // Начальная школа, 2003, № 11.- с.45 50.

90. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. — М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. 376 с.

91. Кавун И.Н. Начальный курс геометрии. В 2-х частях. Ч. 1-2. — Л., 1924.

92. Кавун И.Н. Как обучать геометрии в четырехлетней школе первой ступени. Методическое рук-во для учителей. Л., 1927. - 85 с.

93. Кавун И.Н. Начальная геометрия. Материалы для школьной работы учителя. М. - Л., 1928.

94. Каплунович И .Я. О генезисе структур мышления ребенка. // Психодиагностика и школа: тезисы докладов симпозиума. Таллин, 1980, с. 118-120.

95. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Новгород, НРЦРО, 1996.

96. Карасев П.А. Набор геометрических тел для начальной школы. — М., 1940.

97. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе. Пособие для учителей. М., 1955.

98. Кемпбель В. Наглядная геометрия (пособие для обучения и самообучения), с введением Филипса А. // Новое воспитание и образование. -М., 1910, вып. 15. -210 с.

99. Киселев А.П. Элементарная геометрия. Для средних учебных заведений. С приложением большого количества упражнений и статьи: Главнейшие методы решения геометрических задач на построение. Изд. 25-е. М.-Пг., 1916.-389 с.

100. Клековкин Г.А. Геометрия. 5 класс. М.: Русское слово, 2001.

101. Клеро А. К. Элементарсная геометрия. СПб, 1867.

102. Ковердяева Н.В. Изучение геометрического материала в начальной школе. М., Учпедгиз, 1962.

103. Колесникова Е.В. Геометрические фигуры. Рабочая тетрадь для детей 5-7 лет. 3-е изд., доп. и перераб. - М.: ТЦ Сфера, 2005. - 48 с.

104. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения.// Начальная школа. 2000. - № 4. - с. 104 - 110.

105. Компанийц П.А. Особенности преподавания геометрии в связи с арифметикой в I IV классах. - М., Изд-во Акад. пед. наук РСФСР, 1961.

106. Корнеева Е.Н. Некоторые особенности оперирования представлениями плоскостных и объемных геометрических фигур. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1983. 18 с.

107. Косинский М.О. Наглядная геометрия. СПб., 1871. - 90 с.

108. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа, 1996, № 12. с. 54 - 58.

109. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1997. 189 с.

110. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала: Монография. Самара: Изд-во СПГУ, 2005.-102 с.

111. Кузьминова И.В. Методика формирования готовности учащихся к изучению геометрии в старших классах гуманитарного профиля. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — М., 2005. 174 с.

112. Кулишер А.Р. Начальный (пропедевтический) курс геометрии в начальной школе. Его цели и осуществление. // В сб.: Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей математики. т. 1, СПб, 1911 -1912, с. 376 -411.

113. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. Курс подготовительный. СПб., 1914, - 130 с.

114. Кулишер А.Р. К вопросу о преподавании геометрии. // Русская школа, 1916, № 2-3, отд. 1, с. 73 - 92, №4, - 50 - 65.

115. Кулишер А.Р. Методика и дидактика подготовительного курса геометрии. Пособие для преподавания. — Пг., 1917. 256 с.

116. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. Курс единой трудовой школы. Ступень первая. СПб., 1922. - 130 с.

117. Ламе-Флери. Геометрия для малолетних детей. Пер. с франц. М.: Тип. Августа Семена при императорской Медико-хирургической академии, 1837. — 79 с.

118. Ламе-Флери. Краткая геометрия для детей, изложенная по вопросам и ответам, в 22 уроках. СПб, 1847.

119. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М., 1972. - 575 с.

120. Леонтьев А.Н. О путях исследования восприятия (вступительная статья). / В кн.: Восприятие и деятельность. / Под ред. А.Н.Леонтьева. — М., 1972.-575 с.

121. Ломов Б.Ф. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. М.: Изд. АПН РСФСР. Вып. 86, 1956.-с. 207-221.

122. Маклаева Э.В. Подготовка учителя в педвузе к формированию пространственных представлений младших школьников в процессе обучения математике. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Арзамас, 2000.-169 с.

123. Малинин А. Ф. Руководство геометрии и собрание геометрических задач. Для уездных и городских училищ. -М., 1882.

124. Малыхин М.И. Курс наглядной геометрии. Для трех низших классов женских гимназий и прогимназий. — М., 1897. 73 с.

125. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1975. — 20 с.

126. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под науч. ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005. - 416 е.: ил.

127. Методика начального обучения математике / Под. ред. А.А. Столяра, B.JI. Дрозда. Минск, 1988. - 254 с.

128. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб- заведений / В.А.Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др.; Под ред. В.А. Гусева. М.: Издательский центр «Академия». - 368 с.

129. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) 2003. 112 е.: ил.

130. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1 3 классах. - М., Просвещение, 1975. - 304 с.

131. Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика. Учеб. для 1 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) 2003. 96 е.: ил.

132. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1 3 классах. - М., Просвещение, 1975. - 304 с.

133. Мрочек В.Р., Филиппович Ф.В. Педагогика математики. Исторические и методические этюды. СПб., 1910. - 378 с.

134. Никитин Н.Н. Начальный курс геометрии. Ч. 1. М., Изд-во АПН РСФСР, 1951.

135. Никитин Н.Н. Начальный курс геометрии. Для семилетней школы. Ч. 1 и 2. М., Изд-во АПН РСФСР, 1952.

136. Обучение и развитие. / Под. ред. JI.B. Занкова. М.: Педагогика, 1975. -188 с.

137. Павлов И.П. Полное собр. Сочинений. Т. I IV Изд. 2-е. - M.-JL, 1951.

138. Панчищина В.А. О концепции и содержании экспериментальной программы «Геометрия для младших школьников» (Вводный курс геометрии). — Томск, 1998.

139. Панчищина В.А., Гельфман Э.Г. и др. Геометрия для младших школьников: Уч. пособие по геометрии. — Томск: Изд-во Томского ун-та, 1995.- 138 с.

140. Пашаев Т.А. Методика преподавания подготовительного курса геометрии (4-5 классы). Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — Баку, 1975. 38 с.

141. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 1. М.: Изд-во «Ювента», 2002.-64 е.: ил.

142. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 2. М.: Изд-во «Ювента», 2006. - 128 е.: ил.

143. Петрич Л.П. Формирование пространственных представлений и воображения у младших школьников на основе системного подхода к изучению геометрического материала. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. — Карачаевск, 2004. 140 с.

144. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. // Вопросы педагогики, 1966, № 4.

145. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1975.- 188 с.

146. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. СПб., 1992. - 234 с.

147. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии I VI классов. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. - СПб., 1999. - 395 с.

148. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии. К проблеме построения личностно-ориентированных курсов в I — IV классах. // Начальная школа, 2002, № 1. с. 67 - 72.

149. Подходова Н.С., Горбачев М.В., Мистонов А.А. Волшебная страна фигур: Пособие по развитию пространственного мышления (в пяти путешествиях). СПб.: Питер, 2000.

150. Покровская Т.А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах. Пособие для учителя начальной школы. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 174 е.: ил.

151. Покровская Т. А. Формирование у младших школьников представлений о геометрических фигурах на основе принципа фузионизма. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 2003. — 138 с.

152. Покровский В.П. Учебные приемы развития геометрического воображения учащихся при изучении пропедевтического курса геометрии. // В кн.: Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе. / Под. ред. В.Д. Степанова Владимир, 1989. - с. 4 - 16.

153. Полуэктова С.П., Полуэктов В.В., Мостова О.Н. Сказочная геометрия. Часть первая. СПб.: Издательство «СМИО Пресс», 2005. — 32 е., ил.

154. Полуэктова С.П., Полуэктов В.В., Мостова О.Н. Сказочная геометрия. Часть вторая. СПб.: Издательство «СМИО Пресс», 2005. — 24 е., ил.

155. Попова Н.С., Кавун И.Н. Методика преподавания арифметики. Для учителей начальной школы и студентов педтехникумов. — Лгр., 1934.

156. Пышкало A.M. Геометрия в I IV классах. - М., Просвещение, 1965. -262 с.

157. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., Просвещение, 1973. - 208 с.

158. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. — М., 1975.-57 с.

159. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946, изд. 2. - 596 с.

160. Сенько Ю.В., Тамарин В.Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся // Педагогика и психология. М.: Знание, 1989, вып. 12. -80 с.

161. Сергиевич О.П. Формирование пространственных представлений у детей в процессе начального обучения. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. JL, 1955. — 272 с.

162. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. М., 1947. - 121 с.

163. Смирнова И.М. Идея фузионизма в преподавании школьного курса геометрии // Математика (Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»). 1998. - № 17. с.1 - 2.

164. Смирнова И.М. Из истории учебников по наглядной геометрии: Для средних общеобразовательных школ // Математика (Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»). 1999. - № 43. с.1 — 4.

165. Стойлова Л.Г1. Математика: учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений М.: Издательский центр «Академия», 2007. — 432 с.

166. Столяр А. А. Педагогика математики. Минск: вышейшая школа, 1986.

167. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. М., Просвещение, 1988. - 175 с.

168. Тарасова О.В. История школьной геометрии с древних времен и до конца XIX: Основные этапы развития элементарного курса: Монография. Орел: ОАО «Типография «Труд», 2004. - 452 с.

169. Теплов Б.М. и др. К вопросу о практическом мышлении. // Ученые записки МГУ, 1945, вып. 90. с. 149 - 214.

170. Тихомиров O.K. Психология мышления: Учебное пособие для студ. высш. уч. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 288 с.

171. Трейтлейн П. Наглядное обучение геометрии. Пер. с нем. ч. I, СПб., 1912 - 180 е., ч. II, СПб, 1913. - 167 с.

172. Трейтлейн П. Наглядная геометрия. (Приложение к методике). -Петроград; 1916- 43 с.

173. Учебно-методический комплект для четырехлетней начальной школы «ГАРМОНИЯ». Смоленск: Ассоциация XXI век, 2002. - 208 с.

174. Ушакова Т.В. Геометрические задания и задачи для младших школьников. СПб.: Издательский Дом «Литера», 2006. — 64 с.

175. Фальке Я. Новый способ обучения началам геометрии, основанный на решении задач из геодезии. Мет. рук-во для преподавателей. — СПб., 1871.

176. Фан-дер-Флит П.П. Элементарный курс геометрии. Руководство для преподавателей. СПб., 1868.

177. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Начальное общее образование. Математика. // Вестник образования России, 2004, № 12.

178. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений при изучении геометрических преобразований. // В сб. Формирование пространственных представлений у учащихся. / Под. ред. Н.Ф. Четверухина М., Просвещение, 1964, вып. 1. - с. 42 - 50.

179. Филиппович Ф.В. Начальная геометрия в развертках. — СПб., 1912. — 23 с.

180. Харченко К.Я. К истории вопроса о введении пропедевтического курса геометрии в учебный план средней школы // Ученые записки Свердловского пед. института. Вып. 10. Свердловск: СГПИ, 1955. — с. 99 - 116.

181. Цукарь А .Я. Развитие пространственного воображения. СПб: Изд-во «Союз», 2000.

182. Четверухин Н.Ф.Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся // В сб.: Известия АПН РСФСР, 1949, вып. 21. с. 5 - 12.

183. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. М., 2003.

184. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии. // Начальная школа. 2001, № 10. - с. 37-47.

185. Шадрина И.В. Обучение геометрии в начальных классах: Пособие для учителей, родителей, студентов педвузов. М.: Школьная пресса, 2002. -96 с.

186. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебник-тетрадь. 1 класс.-М., 2006.

187. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебник-тетрадь. 2 класс. М., 2006.

188. Шадрина И.В. Геометрия в начальной школе: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов. -М.: МГПУ, 2007. 175 с.

189. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. - 255 с.

190. Шарыгин И. Ф., Долбилин Н.П. О курсе наглядной геометрии в младших классах. // Математика в школе, 1990, № 6. с. 19 - 21.

191. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия. М.: МИРОС, 1992, - 205 с.

192. Шевко И. Краткий очерк истории развития геометрии и методов ее преподавания в низших школах. — Винница: Тип. С. Гейхберга и А. Пилача, 1911.-40 с.

193. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. Психологическая наука в СССР. Т. 1.-М.: Изд. АПН РСФСР, 1959.

194. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. Книга для учителей. — М., 1908.-428 с.

195. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах. Книга для учащихся. -Вып. 1.- М., 1909.

196. Юнг Г.Я., Юнг У.Г. Первая книжка по геометрии. Пер. с англ. А.И. Бачинского. М.: Тип. Т-ва И.Д. Сытина, 1911. - 199 с.

197. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления младших школьников. Дисс. на соиск. уч. ст. докт. псих. наук. М., 1980.

198. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования: Учеб. пособие для студ. пед. вузов. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. 320 с.