автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кочеткова, Ирина Александровна, 1997 год

Введение.

Глава 1.

Психолого-педагогический аспект исследования.

1.1. Специфика пространственного мышления как вида умственной деятельности.

1.2. Показатели развития пространственного мышления.

Глава2.

Научно-методические основы развития пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала

2.1. О содержании геометрического материала.

2.2. Принципы обучения младших школьников геометрии.

2.3. Геометрические задания как средство организации учебной деятельности младших школьников.

2.4. Результаты экспериментального обучения.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов"

На современном этапе развития педагогической науки и практики одной из самых актуальных является проблема построения таких моделей процесса обучения, которые были бы эффективны не только в плане формирования у школьников знаний, умений и навыков, но и в плане их психического развития.

Разработка таких моделей осуществляется как на уровне психолого-педагогической [25, 29, 41 ,51, 55, 115, 141, 163, 175 и др.], так и на уровне методической науки [34, 67, 130, 162, 165 и др.].

При этом объектом исследования психологической науки является процесс психического развития ребенка с целью выявления его общих и специфических закономерностей возрастных и индивидуальных особенностей, а также-разработки рекомендаций по организации учебной деятельности и критериев, которыми следует руководствоваться для диагностики психического развития учащихся.

Специфика исследований на методическом уровне заключается в том, что в качестве их объекта выступает процесс обучения школьников определенному содержанию, которое представлено в виде учебного предмета, раздела, темы, понятия.

Очевидно, что успех решения методических проблем во многом зависит от того, насколько плодотворно методисты смогут использовать результаты тех психологических исследований, в которых изучались особенности мышления и психической деятельности учащихся, так как любое педагогическое воздействие может принести результат не иначе, как пройдя через голову учащегося.

В любом курсе начальной математики принято условно выделять три взаимосвязанных между собой раздела: арифметический, алгебраический, геометрический.

Особого внимания с точки зрения реализации идей развивающего обучения заслуживает обучение младших школьников геометрии. «Положение геометрии по сравнению с другими школьными предметами в своем роде уникально: ни один предмет первоклассники так не готовы воспринимать, как наглядную геометрию. В то же время, ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к благоприятному моменту), как геометрию» [165, с.20]. Требования программы по математике для начальных классов к усвоению геометрического материала сводятся к тому, что «дети должны овладеть элементарными знаниями, умениями и навыками, необходимыми для изучения величин, приобрести уверенность в использовании различных единиц измерения . уметь находить сумму длин сторон и площадь прямоугольника (квадрата)» [127].

В действующем курсе начальной математики изучение геометрических фигур представлено в виде набора отдельных, не связанных между собой вопросов.

В программах и учебниках для младших классов по математике, если говорить о геометрии, совершенно не учитывается ни умственное развитие ребенка, ни его возрастные особенности», ни его интерес к геометрической деятельности в этом возрасте,«ни богатый геометрический опыт детей» [165, с.20]. Не учитываются также ни результаты психологических исследований, в которых убедительно доказывается, что деятельность ребенка, ориентированная на сенсомоторные функции психики, рассчитанная на максимальное использование и стимуляцию образного мышления, является наиболее эффективным, психологически обусловленным, соответствующим физиологическим возможностям мозга детей 6-10 лет, способом обучения.

В то же время нельзя не отметить то большое количество психологических и методических исследований, в которых рассматривались как содержательный [3, 8, 9, 11, 44, 57, 153 и др.], так и процессуальный [27, 54, 81, 109, 114, 121 и др.] аспекты обучения младших школьников геометрии.

Наиболее полно они раскрыты в работах A.M. Пышкало [128, 129, 130, 131, 132]. Большой вклад в разработку методики обучения младших школьников внесли психологические и методические исследования по проблеме формирования у младших школьников пространственных представлений [27, 54, 56, 109, 114, 121 и др.] и пространственных отношений [120].

К сожалению, проведенные исследования не оказали должного влияния на практику изучения геометрического материала в начальных классах. Напротив, геометрический раздел курса начальной математики с каждым годом упрощался и обеднялся, что не могло не оказать отрицательного влияния как на развитие младших школьников, так и на их подготовленность к изучению систематического курса геометрии.

Основанием для исключения из программы начальной школы ряда геометрических понятий, которые изначально в 1969 году входили в нее, являлась перегрузка учащихся, а также односторонняя направленность начального курса математики на формирование вычислительных навыков и умений решать определенные типы текстовых задач.

Состояние геометрической пропедевтики в практике начального обучения не могло не оказать влияние на общее состояние геометрического образования. «Общеизвестен факт, что у подавляющего большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии, а знание по этому предмету находятся на недопустимо низком уровне» [32, с.68].

Пытаясь решить проблему качества геометрических знаний учащихся средней школы, ведущие методисты (Глейзер Г.Д., Шарыгин И.Ф., Левитас Г.Г., Гусев В.А. и др.) предлагают различные модели построе-• ния обучения школьников геометрии, целью которых является всестороннее развитие мышления учащихся. При этом «не только мышления вербально - логического, но и в не меньшей, а может быть, большей степени наглядно-действенного (или практического), а также наглядно -образного» [32].

По мнению Глейзера Г.Д., система школьного геометрического образования должна соответствовать основным этапам развития геометрии и представлять единый предмет, состоящий из трех - четырех взаимосвязанных курсов. Первый курс - «Наглядная геометрия». Он должен изучаться в начальной школе. Второй курс - «Практическая геометрия» (5 -6 классы). Третий курс - «Систематический курс геометрии».

Основная цель курса геометрии в начальных классах состоит в обогащении учащихся геометрическими представлениями, в ознакомлении их с максимально богатым набором геометрических фигур (как плоских, так и пространственных), в усвоении основной геометрической терминологии, в приобретении умений и навыков изображать (рисовать) геометрические фигуры.

Основные виды учебной деятельности учащихся при изучении наглядной геометрии: наблюдение и изготовление (или рисование) двумерных и трехмерных геометрических фигур из бумаги, картона, пластилина, несложные геометрические эксперименты для установления простейших свойств фигур (например, равенства, равносоставленности, равновеликости, симметричности), измерения и моделирования.

Разделяя точку зрения автора как в плане отбора геометрического содержания, так и в плане видов учебной деятельности, направленной на его усвоение, мы полагаем, что выделение отдельного начального курса геометрии нецелесообразно, так как весь курс подчинен цели развития мышления учащихся, а для этого те способы деятельности, которые автор предлагает использовать при изучении геометрического материала, должны стать ведущими и при усвоении других вопросов курса математики начальных классов.

Конкретные рекомендации, связанные с реализацией развивающего потенциала досистематического курса геометрии даны в диссертации Ерганжиевой Л.Н. [46]. В отличие от Г.Д. Глейзера она рассматривает курс «Наглядной геометрии» как второй концентр школьной геометрии, предлагая строить его фактически на той же основе. А именно, опираясь на предметную деятельность учащихся, на наглядно-образное мышление, на их жизненный опыт и пространственные представления. При этом основная линия курса геометрии 5-6 классов должна быть фузио-нистской. Разделяя полностью позицию автора относительно досистематического курса геометрии, заметим, что проблему обучения геометрии в начальных классах данное исследование не решает. Хотя, с позиций досистематического курса геометрии, намечает пути ее решения, в частности, изучение геометрического материала на наглядно - эмпирической основе, его нацеленность на развитие геометрической интуиции, пространственных представлений, воображения, глазомера.

В русле той же концепции выполнено исследование Л.О. Рословой [134]: автором предлагается механизм изучения геометрических объектов в 5-6 классах , в основе которого лежит взаимодействие практических, образных и логических методов исследования с целью достижения развивающего эффекта обучения геометрии.

По мнению автора, механизмом умственного развития учащегося при обучении геометрии в курсе математики 5-6 классов является моделирование. По отношению к начальным классам этот вопрос исследован в диссертации А.В. Белошистой. На основе моделирования она строит курс «Математика и конструирование», основным содержанием которого является геометрический материал [10].

Проблеме формирования пространственных представлений в начальном курсе геометрии посвящено исследование Знаменской Е.В.[54]. Считая, что содержание геометрического материала, в начальных классах должно строи-бся на основе принципов преемственности, фузиониз-ма, связи с окружающим миром, наглядности и доступности, автор предлагает методику изучения геометрического материала, которая «способствует более эффективному протеканию процессов, связанных с формированием у учащихся трехлетней школы пространственных представлений» [54]. Данное исследование вносит существенный вклад в разработку конкретных методических подходов, способствующих формированию у младших школьников пространственных представлений. Вместе с тем проблема изучения геометрического материала как составной части курса математики начальных классов остается пока не решенной.

Полагая, что реализация развивающего потенциала геометрического содержания возможна только при условии развивающей направленности всего курса начальной математики, диссертационное исследование проводилось в русле методической концепции развивающего обучения младших школьников математике, которая выражает необходимость целенаправленного развития мышления учащихся в процессе изучения математического содержания [67]. Рассматривая пространственное мышление как специфический вид умственной деятельности, который имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом), мы полагаем, что при изучении геометрического содержания специфика данной концепции найдет свое выражение в целенаправленной работе по развитию пространственного мышления младших школьников.

Таким образом, актуальность диссертационного исследования определяется:

- противоречием между результатами психологических исследований и состоянием практики изучения геометрического материала в начальных классах;

- неразработанностью методики обучения младших школьников геометрии в русле идей развивающего обучения;

- отсутствием исследований, выявляющих влияние обучения на развитие пространственного мышления школьников;

- потребностью средней школы в подготовке младших школьников к изучению геометрии в 5 - б классах.

Проблема исследования состоит в выявлении возможных путей и способов развития пространственного мышления у учащихся начальных классов при изучении геометрического материала.

Гипотеза исследования.

Изучение геометрического материала в начальных классах может эффективно влиять на развитие пространственного мышления учащегося, если его содержание представлено в виде системы заданий, в процессе выполнения которых учащиеся оперируют пространственными представлениями, отношениями-и геометрическими образами, активно используя при этом умственные действия: анализ через синтез, сравнение, классификацию, обобщение.

Объект исследования - процесс обучения младших школьников математике.

Предмет исследования - организация деятельности учащихся, направленной на развитие пространственного мышления в курсе математики начальных классов.

Целью исследования является разработка методики изучения геометрического материала, эффективной для развития пространственного мышления школьников, в курсе математики начальных классов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе анализа психолого-педагогической литературы выявить основные характеристики пространственного мышления и особенности его развития.

2. Определить содержание геометрического материала в начальном курсе математики и обосновать логику его изучения.

3. Разработать систему геометрических заданий, нацеленную на развитие пространственного мышления школьников.

4. Экспериментально проверить ее эффективность в процессе обучения младших школьников математике.

Для решения поставленных задач использовались методы педагогического исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной и средней школы;

- наблюдение и анализ уроков; индивидуальные беседы с учащимися; проведение контрольных исследовательских срезов с целью выяснения уровня развития пространственного мышления учащихся;

- поисковый, обучающий и сравнительный эксперименты с учащимися 1, 2, 3 классов.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1992 по 1997 год и включало несколько этапов. На первом этапе (1992 - 1993 г.) осуществлялся анализ психолого-педагогической литературы по проблеме развития пространственного мышления; различных программ и учебников для начальных классов с целью выявления содержания геометрического материала; исследований по проблеме обучения младших школьников геометрии; разрабатывались и апробировались в практике геометрические задания.

На втором этапе (1993 - 1996 г.) проводился обучающий эксперимент в русле методической системы развивающего обучения математике, в процессе которого проверялась эффективность разработанной системы геометрических заданий. На третьем этапе (1996 - 1997 г.) обобщались результаты исследования, сделаны выводы, выполнено литературное оформление диссертации.

Научная новизна и теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что:

- предложен новый подход к изучению геометрического материала, в по курсе математики начальных классов, предлагающий перенос акцентов на активное использование младшими школьниками приемов умственной деятельности и на развитие их пространственного мышления;

- сформулированы и реализованы на конкретном содержании принципы обучения младших школьников геометрии, способствующие развитию пространственного мышления.

1. Принцип органического включения геометрического материала в начальный курс математики.

2. Принцип активного включения в геометрическую деятельность учащихся приемов умственных действий: анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения.

3. Принцип преемственности в изучении геометрических объектов и в овладении способами геометрической деятельности.

4. Принцип изменения пространственных свойств и отношений в изучаемых геометрических объектах.

5. Принцип установления соответствия между предметными образами и графическими моделями.

6. Принцип ориентации геометрических заданий на типы оперирования.

- разработана система геометрических заданий, в основе которой лежат типы оперирования пространственным образом.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный подход к изучению геометрического материала нашел отражение в учебниках математики для 1, 2, 3 классов. Учебники рекомендованы Министерством образования и широко используются в массовой практике. Материалы исследования могут быть использованы в педагогическом ВУЗе для семинаров и спецкурсов по проблеме развития пространственного мышления, в системе повышения квалификации педкадров, в практике работы учителей начальных классов.

Методологической основой исследования явились: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, принцип ведущей роли обучения в развитии учащегося, основные положения теории деятельности.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечивается опорой на фундаментальнее исследования психологов и математиков-методистов; на исторический опыт обучения младших школьников геометрии; использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были представлены автором на международной научно - практической конференции «Инновационные подходы в системе качества подготовки учителей начальных классов» (г. Самара, 1994 год), на международной научно - практической конференции «Содержание и формы работы педагогических ВУЗов по начальному (дошкольному и школьному) образованию молодежи в современных условиях» (г. Самара, 1996 год), на Всероссийской научно - практической конференции «Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой» (г.Самара, 1997 год), на заседании кафедры методики начального обучения Московского Государственного Открытого Педагогического Университета.

Результаты исследования внедрены в форме спецсеминара «Развитие пространственного мышления младших школьников при изучении геометрического материала» в Московском государственном открытом педагогическом университете, а также использованы при написании учебников математики 1, 2, 3 классов, рекомендованных Министерством образования.

На защиту выносятся:

1. Принципы обучения младших школьников геометрии, обеспечивающие развитие пространственного мышления.

2. Система геометрических заданий, ориентированная на различные типы оперирования пространственным образом.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Вывод.

Третий срез констатирующего эксперимента, проведенный в конце 2 года обучения, выявил осознанность, динамичность, обобщенность оперирования образом созданным на наглядной основе и по представлению на плоскости и в пространстве. Учащиеся вторых экспериментальных классов владеют преобразованием образов по положению и структуре, осуществляют данные преобразования достаточно свободно, при этом образ не «размывается», а имеет целостную форму.

Четвертая серия констатирующих экспериментов проводилась в конце года в 3 классах, на геометрическом материале, содержащем объемные тела.

Цель эксперимента. Определить уровни развития пространственного мышления, характеризующиеся тремя типами оперирования, у учащихся в результате целенаправленной работы в течении трех лет обучения.

Мы предложили серию заданий на три типа оперирования с объемными телами: кубом, призмой, пирамидой и т.д., поскольку они дают возможность:

1) обобщить пространственные представления о плоских фигурах;

2) осуществить способы перекодирования объектов;

3) осуществить переход от системы отсчета по «схеме тела» к произвольной системе отсчета;

4) выявить способы оперирования образом. тип ОПО.

Задание 1. На развертке куба дана точка А. Покажи эту точку на изображении куба. А

Задание основано на перекодировке образа куба, перехода из пространства на плоскость и обратно.

Учащимся предлагается карточка с заданием, в котором следует установить соответствие между точкой на развертке и точкой на кубе. Выбрав точку на изображении куба, учащийся обозначает ее буквой А.

Задание считается выполненным, если установлено верное взаимно-однозначное соответствие точек.

Анализируя чертежи и соотнося положение одной и tow же точки на плоскости и в пространстве, дети так объясняют свои действия:

- точка А лежит на стороне квадрата, значит она должна лежать на ребре куба;

- из трех точек две лежат на вершине куба, а третья - на стороне. Значит это точка А.

Результаты выполнения задания серии 4 (I тип ОПО).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационные исследование проводилось в русле методической концепции развивающего обучения младших школьников, которая выражает необходимость целенаправленного развития мышления учащихся в процессе изучения математического содержания.

Особого внимания с точки зрения идеи развивающего обучения заслуживает обучение младших школьников геометрии. Реализация развивающего потенциала геометрического содержания возможна только при условии развивающей направленности всего курса начальной математики.

Целью исследования явилась разработка методики изучения геометрического материала, эффективной для развития пространственного мышления младших школьников. Для достижения поставленной цели исследования были решены следующие задачи:

- на основе анализа психолого-педагогической литературы выявлены специфика пространственного мышления как вида умственной деятельности, имеющей место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом), а также основные характеристики и особенности развития пространственного мышления. Пространственное мышление оперирует образами, в которых фиксируются пространственные свойства и пространственные отношения. Оно обеспечивает создание образов на различной наглядной основе, их видоизменение, трансформацию и создание новых, отличных от исходных.

- разработана система геометрических заданий, нацеленная на развитие пространственного мышления младших школьников. Уровни развития пространственного мышления определяются типами оперирования пространственным образом, которые лежат в основе построения данной системы заданий. Рассматривая геометрические задания как средство организации деятельности учащихся; направленной на развитие пространственного мышления в процессе усвоения геометрического содержания, автор исследования предложил классификацию их по психологическому критерию, ориентируясь на типы оперирования пространственными образами.

В основу построения геометрического содержания положены принципы обучения младших школьников геометрии, способствующие развитию пространственного мышления.

1. Принцип органического включения геометрического материала в начальный курс математики.

2. Принцип активного включения в геометрическую деятельность учащихся приемов умственных действий: анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения.

3. Принцип преемственности в изучении геометрических объектов и в овладении способами геометрической деятельности.

4. Принцип изменения пространственных свойств и отношений в изучаемых геометрических объектах.

5. Принцип установления соответствия между предметными образами и графическими моделями.

6. Принцип ориентации геометрических заданий на типы оперирования.

Данные принципы определили логику построения содержания геометрического материала в начальном курсе математики и способы организации деятельности учащихся направленные на его усвоение.

Содержание геометрического материала в начальном курсе представлено в виде четырех блоков.

I блок: Формирование пространственных представлений и пространственных отношений.

I! блок: Одномерные и двумерные геометрические фигуры. Их построение с помощью линейки, циркуля, угольника. Пространственные свойства и отношения.

III блок. Преобразования геометрических объектов.

IV блок. Трехмерные геометрические фигуры.

Новый подход к изучению геометрического материала в курсе математики начальных классов, предлагающий перенос акцентов на активное использование младшими школьниками приемов умственной деятельности и на развитие пространственного мышления, нашел отражение в учебниках математики 1, 2, 3 классов, рекомендованных Министерством образования РФ, и был апробирован в массовой практике.

Таким образом, проведенное диссертационное исследование дает возможность констатировать, что учащиеся младших классов:

- активно используют приемы умственных действий при выполнении геометрических заданий;

- овладевают различными способами создания адекватного образа на предметной и графической основе, его «перекодировки», тремя типами оперирования пространственным образом по преобразованию образа на плоскости и в пространстве;

- осуществляют переход от системы отсчета по «схеме тела» к произвольной системе отсчета;

- свободно оперируют как пространственными образами, так и пространственным отношениями при решении геометрических задач.

Экспериментально подтверждается эффективность методики изучения геометрического материала в процессе обучения математике, влияющая на развитие пространственного мышления младших школьников.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кочеткова, Ирина Александровна, Москва

1. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. /Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. М., Педагогика, 1977, -248 с.

2. Альперович С.Л. Изучение геометрического материала на элементарном курсе начальной школы Франции. //В кн. Новое в начальном обучении математики. /Под ред. П.С. Исакова и Л.М. Скаткина. М., 1970. -с.76-80.

3. Апьперович С.Л. Элементы геометрии в 1,2, 3 классах 8 летней школы. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. - М., 1965. -18 с.

4. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства. // Вопросы психологии, 1960, №1. с. 21-28.б.Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М., АПН РСФСР, 1960. - 486 с.

5. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М., 1964. - 304 с.

6. Астряб A.M. Наглядная геометрия. Киев, 1908, - 171с.

7. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Минск, 1967. - 22 с.

8. Ю.Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса "Математика и конструирование" в начальных классах. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1992. - 107 с.

9. Богданович М.В. Элементы геометрии в начальных классах. Ав-тореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1966. - 19 с.

10. Болтянский В.Г. , Яглом И.М. Преобразования. Векторы. М., Просвещение, 1964. - 303 с.

11. Ботвинников А.Д. Об основных направлениях классификации й исследования способов решения графических задач. /Под ред. М.Н. Скаткина М., Изд. АПН РСФСР, 1966. - 20 с.

12. Брунер Дж. Развитие процессов представлений у детей. // Вопросы психологии, 1968, №5. с. 136 -141.

13. Вайткунене Л. Развитие пространственного мышления у школьников. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1969, - 135 с.

14. Веккер Л.М. Психические процессы в 2-х томах. Т.1, ЛГУ, 1974, - 334с.; Т.2, ЛГУ, 1976, - 342 с.

15. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся в 4-5 классах средней школы. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1987. - 167 с.

16. Владимирский Г.А. Экспериментальные обоснования системы и методики упражнений в развитии пространственного воображения. // Известия АПН РСФСР, М., 1949, вып. 21. - с. 85 - 98.

17. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. /Под. ред. И.С. Якиманской М., Просвещение, 1989. -224 с.

18. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. /Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова М., Изд. АПН РСФСР, 1962.- 285 с.

19. Восприятие и воображение./ Под. ред. Е.М. Игнатьева М., Просвещение, 1963. - 365 с.

20. Восприятие и действие. / Под ред. А.В. Запорожца М., Просвещение, 1967. - 206 с.

21. Восприятие и деятельность. / Под ред. А.Н. Леонтьева. М., Просвещение, 1976. - 320 с.

22. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. М., 1960.- 500 с.

23. Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения.- М.-Л. Учпедгиз, 1935. 133 с.

24. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей е начальной школе. М., Изд. АПН РСФСР, 1961. - 86 с.

25. Гальперин П.Я. Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся. // Вопросы психологии. 1957, № 1. с 28 - 44.

26. Гальперин П.Я. Умственное действие как основа формирования мысли и образа. // Вопросы психологии, 1957, № 6, с. 58 - 69.

27. Гебель В.Я. Наглядная геометрия в задачах и вопросах для младших классов средних специальных учебных заведений и начальных училищ. /Сост. по Горбун кул А./- вып.1, М., 1915, 119с., вып.2, М., 1915,- 80 с.

28. Гертель Ф. преподавание геометрии на основе самодеятельности учащихся. Учебный план для изучения геометрических форм с помощью наблюдения, лепки, черчения, вычисления и словесного описа-ния.//Педагогический сборник, 1914, № 6. с. 581 -609.

29. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии.// Математика в школе. 1990, № 6. с. 68 - 71.

30. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. М., 1984. - 43 с.

31. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М., Педагогика, 1978. - 104 с.

32. Зб.Гурвич Л. Как я учил моего мальчика геометрии (первые уроки геометрии). // Вестник воспитания, 1909, № 8, отд. 1. с.75- 78.

33. Гусев В.А. Геометрия 6. - ч.1, М., Авангард, 1995. - с. 123, ч.2, М., Авангард, 1995. - с. 148.

34. Гусев В.А. Геометрия 7. - ч.З, М., Авангард, 1996. - с. 94.

35. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». ч. 1. -М., Авангард, 1995г. 100 с.

36. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». ч. 2. -М., Авангард, 1995г. 128 с.

37. Гусев В.А. ТхамафоКова С.Т. Преобразование пространства. -М., Просвещение, 1975. 95 с.

38. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения. // Педагогика, 1995, №1.- с. 29-39.

39. Дружинин И. Наглядные беседы о геометрических телах как начало элементарного курса геометрии.//Для народного учителя. М., 1915, № 16. - с. 14-16.

40. Дружинин И. Способы убеждения учеников в геометрических истинах при изучении ими начального курса геометрии. // Для народного учителя. М., 1915, № 15. - с. 22-25.

41. Дьякова Л.М. Проблема использования дидактических материалов на этапе введения новых знаний при обучении элементам геометрии учащихся 1-2 классов. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1978.- 165 с.

42. Ерганжиева Л.Н. Об одном подходе к определению содержания геометрического материал 5-6 классов. // К концепции содержания школьного математического образования. М., Изд. АПН СССР, 1991. -с.50 - 54.

43. Ерганжиева Л.Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1992. - 16 с.

44. Житомирский В.Г. Шеврин П.Н. Геометрия для малышей. Изд. 2, -М„ 1978.- 165 с.

45. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1970.-20 с.

46. Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности./ Под ред. П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной М., Изд. МГУ, 1968. - 33 с.50.3аика Е.В. Комплекс игр для развития воображения. // Вопросы психологии, 1993, №2.

47. Занков Л.В. Дидактика и жизнь.- М., Просвещение, 1968. 175с.

48. Запорожец А.В. Особенности и развитие процесса восприятия /В кн.: Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии./ Под ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудиса- ч.1, М., 1981, 293 с.

49. Зыкова В.И., Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М., Учпедгиз, 1955. - 164 с.

50. Ибрагимов Ф.Н. Проблема формирования пространственных представлений учащихся в начальных классах. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Баку, 1982. 19 с.

51. Иванова А.В. Преемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Л., 1988. - 178 с.

52. Извольский Н.А. Методика геометрии. СПБ., 1924. - 162 с.

53. Извольский Н.А. Начальный курс геометрии. М., 1914. - 104 с.

54. Извольский Н.А. Современное состояние курса геометрии в средней школе в связи с обзором наиболее распространенных учебников.// В сб.: Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. -СПБ., 1913.- с. 73-93.

55. Исаков П.С. Опыт включения некоторых геометрических идей в преподавании математики в начальных классах школ США. // В кн.: Новое в начальном обучении математики. М., 1970. - с. 63 - 68.

56. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1985. -63с.

57. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе.// Начальная школа, 1996, № 10. с. 48-51.

58. Истомина Н.Б. Курс математики в начальных классах. // Начальная школа, 1995, № 8, с. 71, 1995, № 9 - с. 49-50.

59. Истомина Н.Б. Математика 3 класс М., Новая школа, 1995. -238с.

60. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., Linko-Press, 1997. - 288 с.

61. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. М., 1995. - 42 с.

62. Истомина Н.Б., Кочеткова И.А. Тетрадь по математике № 2, 1 класс., М., Linko-Press, 1995. - 32 с.

63. Истомина Н.Б., Кочеткова И.А. Тетрадь по математике № 2, 2 класс., М., Новая школа, 1997г. - 32 с.

64. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика 1 класс, М., Linko-Press, 1996. - 221 с.

65. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочеткова И.А. Математика 2 класс. М., Linko-Press, 1995. - 188 с.

66. Кабанова Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся. - М., Просвещение, 1968. - 288 с.

67. Кабанова Меллер Е.Н. Анализ развития пространственного мышления // Советская психотехника, 1934, t.VII,№ 3, - с.222 - 241.

68. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. М., Изд. АПН РСФСР, 1962. - 376 с.

69. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов воображения в курсе черчения //В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. АПН РСФСР, труды научного семинара. / Под ред. Н.Ф. Четвер ухина, М., Просвещение, 1964, вып. 1.-е. 76.

70. Каплунович И.Я. Диагностика умений школьников оперировать пространственными образами и оперирование в пространстве.// Психодиагностика и школа: тезисы докладов симпозиума. Таллин, 1980. -с. 118-120.

71. Каплунович И.Я. О генезисе структур мышления ребенка. // В кн.: Психологические проблемы обучения. М., 1989. - с. 22

72. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления школьников.// Вопросы психологии. 1981, № 5, с. 151 - 157.

73. Каплунович И.Я. Формирование структуры пространственного мышления учащихся при решении математических задач. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1978, - 18 с.

74. Кемпбел В. Наглядная геометрия (пособие для обучения и самообучения), с введением Филлипса А. // Новое воспитание и образование. М., 1910, Вып. 15. - 210 с.

75. Коган Т.Л. Планирование результатов обучения математики младших школьников как фактор повышения качества знаний. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1982. - 16 с.

76. Колмогоров А.Н. О профессии математика М., 1959. - 112с.

77. Кондрушенко Е.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начал стереометрии. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1983. 16 с.

78. Корнеева Е.Н. Некоторые особенности оперирования представлениями плоскостных и объемных геометрических фигур. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1983. - 18 с.

79. Корнфельд С.Г. Проверка сформированности двухмерных пространственных представлений. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1986. - 15 с.

80. Косинский М.О. Приготовительный курс геометрии. Наглядная геометрия. СПБ., 1871. - 90 с.

81. ЭО.Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления младших школьников. // Начальная школа, 1996, № 12. с. 54-58.

82. Крупич В.И. Структура геометрической задачи и ее роль в обучении геометрии. //Совершенствование преподавания математики в средней школе. Свердловск, 1980, т. 329. - с. 33 - 40

83. Крутецкий В.А. Психология мышления. М., Просвещение, 1980. - 352 с.

84. ЭЗ.Кулишер А.Р. К вопросу о преподавании геометрии.//Русская школа, 1916, № 2-3, отд. 1, — с. 73 92, № 4, - с. 50 - 65.

85. Кулишер А.Р. Начальный (пропедевтический) курс геометрии в начальной школе. Его цели и осуществление. // В сб.: Труды 1 Всероссийского съезда преподавателей математики. т.1, СПБ. 1911-1912, с.376 - 411.

86. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. ч.1, СПБ, 1914, - 130 с.

87. Латышев В.А. Геометрия в городских училищах. //Русская школа, 1893, №3, отд. 1, — с. 150-160, №4, отд.1,- с. 158-171.

88. Левитас Г.Г. Введение в геометрию. // Математика в школе, 1990, № 6. с. 21 - 22.

89. Леонтьев А.Н. О путях исследования восприятия (вступительная статья). /В кн.: Восприятие и деятельность. /Под ред. Леонтьева А.Н. М., 1976,- с. 3-27.

90. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М., 1972. - 575 с.

91. ЮО.Лернер Г.И. Психология восприятия объемных форм. М., 1987.- 135 с.

92. Лернер Г.И. Формирование восприятия объемных фигур на плоскости. Автореферат на соиск. уч. ст. канд. псих. наук. М., 1984. -23 с.

93. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений. М., Просвещение, 1991. - 126 с.

94. Ломов Б.Ф. К вопросу о методике изучения пространственных представлений. // В сб.: Проблемы восприятия пространства и времени. /Под ред. Б.Г. Ананьева, Ф.Л. Ломова, 1961, с. 89 - 92.

95. Ломов Б.Ф. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению./ Известия АПН РСФСР, вып. 86., № 956, с. 207 - 221.

96. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся. М., Изд. АПН РСФСР, 1959. - 270 с.

97. Малахова А.Д. Взаимоотношения образных и вербальных компонентов мышления в процессах понимания. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. психол. наук. М., 1983. - 210с.

98. Маслова И.Е. Обучение решению задач на геометрические преобразования в 8 летней школе (на примере осевой и центральной симметрии). Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. - М., 1983, - 205 с.

99. ЮЭ.Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения. Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Киев, 1975. - 20 с.

100. Методика начального обучения математике /Под ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. Минск, 1988. - 254 с.

101. Ш.Мордухай Болтовский Д. Психология математического мышления. // Вопросы философии и психологии, 1908, кн. IV, - с. 491 - 534.

102. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математики в 1 3 классах. - М., Просвещение, 1975. - 304с.

103. Начальное обучение математики в зарубежных школах. / Под ред. Л.Н. Скаткина М., Педагогика, 1973. - 184 с.

104. Нурмагомедов Д.М. Методика формирования пространственных представлений у младших школьников. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1989 - 143 с.

105. Обучение и развитие. /Под ред. Л.В. Занкова. М.: Педагогика, 1975.-440 с.

106. Обучение основам проецирования (пособие для учителя)./Сост. А.Д. Ботвинников- М., Просвещение, 1975. 188 с.

107. Пардала А. Формирование пространственного воображения при обучении математики в средней школе ( с учетом специфики школы республики Польша). Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. М., 1993.- 32 с.

108. Пашаев Т.А. Методика преподавания подготовительного курса геометрии (4-5 классы). Автореферат дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. Баку, 1975, - 38 с.

109. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления.// Вопросы психологии, 1965, № 6, с. 33 - 51.

110. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1975. 188 с.

111. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. СПБ., 1992. - 234 с.

112. Покровский В.П. Учебные приемы развития геометрического воображения учащихся при изучении пропедевтического курса геометрии. // В кн.: Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе. /Под ред. В.Д. Степанова Владимир, 1989. - с. 4 -16.

113. Полуянов Ю.А. Методика изучения развития образного мышления детей. // В кн.: Психологические проблемы обучения. М., 1989. -173с.

114. Пономарев B.C. Вопросы методики обучения первым разделам геометрии в 8 летней школы. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. - Калинин, 1969. - 23 с.

115. Постнов А.А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся 8 летней школы с применением средств наглядности (на стереометрическом материале). Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. - М., 1966. - 22 с.

116. Преподавание геометрии в 6 8 классах. /Сост. В.А. Гусев / — М., Просвещение, 1979 - 281 с.

117. Программа общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-3) математика. М., Просвещение, 1994. - с. 48 - 61.

118. Пышкало A.M. Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. Автореф. дисс. по книге "Геометрия в 1 4 классах" на соиск. уч.ст. канд. пед. наук. - М, 1966. - 24 с.

119. Пышкало A.M. Геометрия в 1-4 классах. Проблемы формирования геометрических представлений у младших школьников. М., Просвещение, 1968. - 262 с.

120. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М., Просвещение, 1973. - 208 с.

121. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальной школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. М., 1975. - 60 с.

122. Пышкало A.M. Основные вопросы содержания и методики обучения элементам геометрии в начальных классах.// В кн.: Начальная школа. М., Просвещение, 1970. - с.103 -113.

123. Пышкало A.M., Стойлова Л.П., и др. Сборник задач по математике. М., Просвещение, 1979. - 208 с.

124. Рослова Л.О. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математики в 5 6 классах. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. - М., 1997. - 21 с.

125. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М., Изд. АПН СССР, 1958. - 147 с.

126. Рубин штейн С.Л. Основы общей психологии М., Учпедгиз, 1946, изд.2. - 596 с.

127. Саранцев Г.И. Методика изучения отображений в курсе геометрии 8 летней школы. - М., Просвещение, 1979. - 79с.

128. Сеченов И.М. Избранные философские и психологические произведения. М., 1947, - 121с.

129. Степанова Е.И. О несовпадении уровней пространственного восприятия и воображения // В сб.: Проблема восприятия пространства и времени./Под ред. Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова Л., 1961. - с. 92 - 94 .

130. Столин В.В. Исследование порождения зрительного пространственного образа. // В кн.: Восприятие и деятельность . /Под ред. Л.Н. Леонтьева- М., 1976.- с. 101 -208

131. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. Мм Просвещение, 1988. - 175 с.

132. Теоретические основы методики обучения математики в начальных классах. / Под ред. Истоминой Н.Б. М. Воронеж, НПО "МОДЭК", 1996. - 221с.

133. Теплов Б.М. и др. К вопросу о практическом мышлении. // Ученые записки МГУ, 1945, вып. 90. с. 149 - 214.

134. Тесленко И.Ф. Педагогические основы преподавания геометрии в средней школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. пед. наук. Киев, 1970, - 52 с.

135. Тих Н.А. К вопросу о генезисе восприятия пространства // В сб.: Формирование восприятия пространства и пространственных представлений у детей. Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86. - с. 3 -18

136. Ткаченко В.Г. О развитии пространственных представлений в процессе элементарного конструирования у младших школьников. // В сб.: Проблемы восприятия пространства и времени /Под ред. Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова, Л., 1961. - 212 с.

137. Томашевич Е.С. Принцип совместимости плоских и пространственных фигур. // В сб.: Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. СПБ, 1913, т.2, - с. 304 - 313.

138. Трейтлейн П. Наглядное обучение геометрии. Пер. с нем. ч.1, СПБ, 1912, - 180 е., ч. II, СПБ, 1913, - 167с.

139. Уткина Т.И. Вопросы методики изучения геометрических преобразований пространства в средней школе. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1981, - 16 с.

140. Фесенко В.М. О слиянии планиметрии со стереометрией. // Математическое образование, 1913, № 1, с. 19 - 34.

141. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений при изучении геометрических преобразований. // В сб.: Формирование пространственных представлений у учащихся. / Под ред. Н.Ф. Четвер\/: хина М., Просвещение, 1964, вып. 1. - с. 42 - 50.

142. Фетисова Л.Н. К вопросу о развитии пространстзенного воображения у учащихся четвертых классов в процессе изучения элементов геометрии.// Актуальные вопросы методики преподавания математики. -М., 1972.- с. 96-109.

143. Фетисова Л.Н. Система упражнений в подготовительном курсе геометрии. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1974. - 20 с.

144. Фишбейн Е. Фигурные концепты и геометрические знания ребенка. // В кн.: Восприятие пространства и времени. /Под ред. Б.Г. Ананьева и др. Л., Наука, 1969. - с. 46 - 50.

145. Флоренский П.А. У водоразделов мысли. // Вопросы философии, М., Правда, 1990. - 447 с.

146. Формирование восприятия пространства и пространственных представлений у детей. // Известия АПН РСФСР, М., 1956, вып. 86. -221 с.

147. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся./Под ред. Н.Ф. Четвертухина. М., Просвещение, 1964, вып.1. -154 с.

148. Формирование приемов математического мышления. /Под ред. Н.Ф. Талызиной, М., ТОО "Вентана-Граф", 1995.-231 с.

149. Фролова Т.Ф. Роль наглядных представлений в преподовании дедуктивного курса геометрии. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. канд. пед. наук. М., 1989. - 15 с.

150. Четвер ухин Н.Ф. Изображение фигур в курсе геометрии. М., Учпедгиз, 1958- 216 с.

151. Четвер ухин Н.Ф. О развитии пространственных представлений и понятий у учащихся в связи с чтением чертежей. // В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. /Под ред. Н.Ф. Четвер ,/хина. М., Просвещение, 1964, - 154 с.

152. Четвер.ухин Н.Ф. Опыт исследования пространственных представлений и пространственного воображения учащихся //В сб.: Известия АПН РСФСР, 1949, вып.21. с. 5 -12.

153. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. М., 1995. - 190с.

154. Шарыгин И.Ф. Наглядно эмпирическая концепция построения школьного курса геометрии. // Совершенствование преподавания математике в средней школе. - Свердловск, 1990, № 329. - с. 24 - 42.

155. Шарыгин И.Ф., Долбилин Н.П. О курсе наглядной геометрии в младших классах // Математика в школе, 1990, № 6. с. 19 - 21.

156. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., МИ-РОС, 1992, 205 с.

157. Шемякин Ф.Н. Некоторые актуальные проблемы исследования пространственных восприятий и представлений. // В кн.: Восприятие пространства и времени. /Под ред. Б.Г. Ананьева и др. Л., Наука, 1969. - с. 32 - 34.

158. Шемякин Ф.Н. Некоторые теоретические проблемы исследования пространственных восприятий и представлений.// Вопросы психологии, 1968, №4.- с.18-28.

159. Шемякин Ф.Н. О связи пространственных представлений с восприятием. // В сб.: Проблемы восприятия пространства и время. / Под ред. Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова, Л., 1961. - с. 87 - 89.

160. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве. //В сб.: Психологическая наука в СССР, т.1, М., Изд. АПН РСФСР, 1959, - 599 с.

161. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия в задачах (основной курс). М., 1908. - 428 с.

162. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М., 1974.- 64 с.

163. Якиманская И.С. Восприятие и понимание учащимися чертежа и условия задачи в процессе ее решения. // В кн.: Применение знаний в учебной практике школьников./ Под ред. чл. кор. АПН РСФСР Н.А. Мен-чинской, М., 1961, с. 54 -137.

164. Якиманская И.С. Основные направления исследований образного мышления.// Вопросы психологии, 1985, № 5, с. 5 -16.

165. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М., Педагогика, 1979.- 143 с.

166. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М, Педагогика, 1980. - 240 с.

167. Gibson Е. Principles of perceptual learing and development N.Y., Applet-on-Gentury-Croffts, 1969. - p. 117

168. Gibson J. The senses considered as perceptual systems. Boston, Houghton, Mifflin, 1966.-240 p.т