автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кудакова, Наталья Сергеевна, 2000 год

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

§1. Пространственные представления школьников и уровни их сформированности.

§2. Психолого-педагогические предпосылки использования движений при формировании пространственных представлений учащихся.

§3. Основные виды движений, обеспечивающих умственную активность при работе с геометрическим материалом.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВИЖЕНИЙ.

§1. Формирование интуитивно-опытной базы пространственных представлений школьников.

§2. Использование динамических картинок при формировании представлений учащихся о свойствах геометрических фигур.

§3. Упражнения на развитие представлений об отношениях геометрических фигур.

§4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений"

Обучение математике должно обеспечивать прочное и сознательное усвоение основ математических знаний, формирование умений и навыков, необходимых для общего умственного развития учащихся, для успешного изучения на соответствующем уровне как самой математики, так и смежных с нею дисциплин. Получаемые при обучении математике знания должны помочь учащимся в их последующей адаптации к быстро меняющимся условиям производственной деятельности. Достижение глубоких и прочных знаний невозможно без умелой организации мыслительной деятельности учащихся.

Программа по математике для средней школы указывает на важность развития пространственных представлений, воображения, творческого мышления школьников. В ней подчеркивается необходимость разъяснения учащимся на конкретных примерах своеобразия отражения математикой закономерностей действительности, особенностей применения математики к изучению реального мира, значения формирования умений и навыков, необходимых в жизни и на производстве [113].

Одна из основных задач обучения в средней школе вообще и обучения геометрии в особенности состоит в обогащении пространственных представлений учащихся и развитии их пространственного воображения. Восприятие пространства и пространственные представления являются одним из показателей уровня развития психической деятельности человека. Поэтому школьному курсу геометрии традиционно отводится важная роль в деле общего развития учащихся -развить у них пространственные представления и в то же время способствовать развитию их логического мышления [2, 16, 41, 47, 101 и др.].

Проблема развития пространственных представлений школьников стала привлекать внимание педагогов, математиков уже в конце XIX - начале XX века [14, 21, 37, 72, 79,89, 129, 132, 142], Последние десятилетия вопросам развития пространственных представлений учащихся уделялось и уделяется большое внимание со стороны психологов, педагогов и методистов [22, 27, 28, 31, 40, 52, 55, 73, 77, 122, 134, 139, 147, 154], Однако, как показывают результаты исследований различных авторов (Е.Н.Кабанова-Меллер [64], Н.Ф Четверухин [141], И.С, Якиманская [154] и др.), многие учащиеся, оканчивающие среднюю школу, не обладают достаточным уровнем развития пространственных представлений, необходимым для их успешной производительной деятельности и продолжения образования.

В качестве одной из причин невысокого уровня развития пространственных представлений у учащихся Г.Д. Глейзер [41], М.И. Зайкин [50], В,И. Крупич [73], А.Я. Цукарь [140], И.Ф. Шары гин [148] и др. называют недостаточность пропедевтической работы в этом направлении при изучении начальных сведений по геометрии. Вопрос о необходимости проведения пропедевтической работы по формированию и развитию пространственных представлений школьников рассматривался в исследованиях С.Б. Верченко [31], А. Пардала [102], М.В. Пидручной [106], Н.С. Подходовой [108], О.Л. Рословой [119] и др. освещены отдельные аспекты проблемы, касающиеся отбора упражнений для развития пространственных представлений, их вкрапления в систему упражнений школьных ч учебников математики и т.д. Однако исчерпывающего решения этой проблемы пока не найдено.

Курс математики 5-6 классов общеобразовательных школ колгломеротивен по своему содержанию и включает сведения из арифметики, алгебры, геометрии и других школьных разделов математической науки. Опыт проведения этого курса подтверждает его исключительно важную роль в математическом развитии детей 10-12 лет. А потому, в современных условиях школьного образования, когда число часов, отводимых на занятия математикой, неуклонно сокращается, со всей остротой встает вопрос о рациональном использовании каждой возможности для формирования пространственных представлений учащихся при усвоении знаний, формировании умений и навыков.

Таким образом, противоречие между потребностью школьной практики в научно-обоснованной эффективной методике развития пространственных представлений учащихся и ее реальном отсутствии определяет актуальность проблемы настоящего диссертационного исследования, которая состоит в поиске путей эффективного развития пространственных представлений учащихся при обучении математике в 5-6 классах средней школы.

Цель исследования в обосновании и разработке теоретических и методических основ развития пространственных представлений учащихся при обучении математике в 5-6 классах средней школы с использованием движений.

Объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах средней школы, а его предметом пространственные представления учащихся и особенности их развития в процессе обучения.

Гипотеза исследования: если выделить компоненты пространственных представлений школьников и определить основные типы движений, обеспечивающих умственную активность детей при работе с геометрическим материалом, и соотнести их с каждым из выделенных компонентов по доминирующему значению, то на этой основе можно усовершенствовать систему упражнений курса математики 5-6 классов и добиться более высокого уровня развития пространственных представлений учащихся.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Выделить основные компоненты пространственных представлений, необходимых школьникам для успешного обучения и умственного развития.

2. Выявить основные типы движений, обеспечивающих умственную активность учащихся при работе с геометрическим материалом.

3. Определить доминирующую роль выделенных типов движений в формировании и развитии каждого из компонентов пространственных представлений.

4. Разработать методическое обеспечение развития пространственных представлений учащихся при изучении курса математики 5-6 классов с использованием выделенных типов движений.

5. Провести экспериментальную проверку разработанного методического обеспечения. А V

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме; интервьюирование и анкетирование учителей математики; беседы с учителями школ и учащимися; тестирование школьников; констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты; статистическая обработка и анализ результатов проведенных экспериментов.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных исследований по данной проблеме, фиксировалось состояние методической работы, анализировался опыт работы учителей, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывались теоретические положения развития пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений, создавалось соответствующее методическое обеспечение, проводился поисковый эксперимент. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент. Полученные результаты были проанализированы и обработаны средствами математической статистики, что позволило подтвердить справедливость теоретических выводов.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые проблема развития пространственных представлений школьников 5-6 классов средней школы решается за счет использования упражнений, предполагающих выполнение 0 учащимися движений (мануального, визуального, воображаемого типов), обеспечивающих их умственную активность при работе с геометрическим материалом и соответствующих сензитивным периодам психологического развития детей.

Теоретическая значимость исследования определяется тем,

• что выделены основные компоненты пространственных представлений школьников, охарактеризованы уровни их сформированности, выявлены основные типы движений, обеспечивающих умственную активность детей при работе с геометрическим материалом.

Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что разработанное в диссертации методическое ^ обеспечение развития пространственных представлений учащихся 5-6 классов с использованием движений может быть применено в школьной практике обучения математике. Результаты исследования могут быть использованы при составлении учебно-методических пособий для учителей и учащихся.

Методологической основой исследования являются основные положения дидактики, теории познания, теории У развития личности, концепции развивающего обучения, * концептуальные основы обучения элементам геометрии в курсе математики 1-6 классов.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью разработанных методов исследования, а также анализом результатов экспериментов, включая применение методов математической статистики.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на ^ заседаниях научно-методических семинаров кафедр теории и методики обучения математике и физике Арзамасского государственного педагогического института (1998г., 1999г.), • педагогики и методики обучения математике Коряжемского филиала Поморского университета (1996г.), на Всероссийских научно-практических конференциях в Орле (1996г., 1998г.), Арзамасе (1997г.), Самаре (1997г.), Саранске (1998г.), Нижнем Новгороде (2000г.). >► Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки

Lr разработанного методического обеспечения развития пространственных представлений школьников 5-6 классов средней школы. В эксперименте участвовали учителя школ Архангельской области.

На защиту выносятся следующие положения;

1, Основы совершенствования методической работы по развитию пространственных представлений школьников 5-6 классов определяются их структурой, включающей в качестве компонентов представления о форме геометрических фигур, представления о взаимосвязях элементов геометрических фигур, представления об отношениях геометрических фигур.

2. Формирование пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы целесообразно осуществлять с использованием движений (мануального, визуального, воображаемого типов), обеспечивающих умственную активность школьников при работе с геометрическим материалом,

3. Использование того или иного типа движений в задачном материале на развитие пространственных представлений школьников, должно определяться доминирующей ролью каждого из них в формировании основных компонентов пространственных представлений, необходимых для полноценного математического образования школьников.

На защиту также выносится методическое обеспечение развития пространственных представлений учащихся при обучении математике в 5-6 классах средней школы с использованием движений. >Ф\ Структура диссертации. Диссертация состоит из введения,

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 1. Формирование пространственных представлений школьников предполагает прежде всего создание интуитивно-опытной базы пространственных представлений, которая включает образы основных геометрических фигур. Для обогащения данных образов и придания им свойств подвижности и динамичности необходимо в процессе оперирования геометрическими объектами использовать в качестве доминирующего движения мануального типа.

2. Для обнаружения и визуализации взаимосвязей элементов геометрических фигур, которые определяют те или иные их свойства и формируют соответствующие представления, обогащающие образный мир ребенка, целесообразно в процессе обучения математике использовать динамические картинки. Основными элементами, определяющими их дидактическую ценность, являются: исходное положение, промежуточные положения, особые положения, предельные положения изображенного объекта. Все эти положения являются частными (возможными) проявлениями меняющейся геометрической конфигурации. Необходимым атрибутом динамической картинки является процесс движения одного или нескольких элементов исходной фигуры, по ходу которого вскрываются необходимые взаимосвязи. Направление движения может быть указано стрелкой, а его характер на рисунке может быть отражен посредством следов в виде точек, контуров и т.п., которые и отражают промежуточные положения. Заданное движение определяет характер изменения элементов геометрической фигуры.

3. Формирование представлений об отношениях геометрических фигур основано на взаимосвязанном использовании в процессе обучения математике в 5-6 классах двух блоков заданий. При решении упражнений первого блока используются движения мануального типа, при решении заданий второго блока используются движения воображаемого типа.

4. Эффективность предложенной методики развития пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы, установленная по уровням сформированности геометрических представлений школьников, подтвердила гипотезу диссертационного исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии целью и задачами диссертационной работы, получены следующие основные результаты.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, а также практика обучения математике в средней школе позволили выделить в качестве основных следующие компоненты пространственных представлений школьников: представления о форме геометрических фигур, представления о взаимосвязях элементов геометрических фигур, представления об отношениях геометрических фигур,

Сформированность пространственных представлений учащихся характеризуется следующими основными уровнями: статическим, статически-динамическим, динамическим и творческим. В процессе изучения курса математики 5-6 классов средней школы возможно достижение учащимися таких уровней еформированноети пространственных представлений как: статический, статически-динамический и динамический.

При обучении математике в 5-6 классах средней школы для достижения более высокого уровня еформированноети пространственных представлений школьников необходимо задействовать движения, обеспечивающие умственную активность школьников при работе с геометрическим материалом: движения мануального типа, движения визуального типа и движения воображаемого типа.

Основные направления методической работы по развитию пространственных представлений школьников 5-6 классов средней школы с использованием движений включают: 1) формирование интуитивно-опытной базы пространственных представлений школьников; 2) обогащение полученных представлений учащихся посредством обнаружения и визуализации взаимосвязей элементов геометрических фигур; 3) формирование представлений об отношениях геометрических фигур на основе рассмотрения упражнений двух блоков с использованием движений мануального и воображаемого типов.

Для реализации каждого из этих направлений создано методическое обеспечение, позволяющее целенаправленно развивать пространственные представления учащихся при изучении курса математики 5-6 классов. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кудакова, Наталья Сергеевна, Арзамас

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя сельской малокомплектной школы; Автореф. дисс. докт. пед. наук. -М., 1994. -34с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах /Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. -М.; Педагогика, 1977. -247с.

3. Александров А.Д. О геометрии //Математика в школе. 1980. №3. С.56-62.

4. Александрович Э, Новая педагогика. -СПб.; Вестник знания, 1913, -28 с.

5. Ананьев Б.Г. Новое в учении о восприятии пространства //Вопросы психологии, 1960. N°l. С,21.

6. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. -М,: Просвещение, 1964. -304 с.

7. Антоновский М.Я. Простота восприятия важнейшая часть понятия наглядности //Математика в школе. 1971. №4. С.64-69.

8. Аргинская И.И. Математика 2. Учебник для второго класса трехлетней начальной школы. -М,: Просвещение, 1990. -288 с.

9. Аргинская И,И. Математика 3 класс: пособие для учителя к стабильному учебнику. -М., Самара; Корпорация «Федоров», 1997. 88 с.

10. Аргинская И.И. Математика 3. Пробный учебник. -М.: Просвещение, 1994, -159 с.

11. Аргинская И.И., Занков J1.B, Математика 1. Пробный учебник. -М.; Просвещение, 1994. -192 с.

12. Артемов А.К. Обучение математике в 1 классе. Программа развивающего обучения: пос. для учителя. -Пенза, 1995.

13. Асошкова Т.А. Моделирование в познавательной деятельности школьника в условиях компьютеризации обучения; Дисс. . канд. пед. наук. -СПб, 1993. -136 с.

14. Астряб A.M. Курс опытной геометрии. Интуитивно-лабораторный метод изложения. -Л.: Гос. изд-во., 1925. -296 с.

15. Астряб A.M. Наглядная геометрия. -Киев, 1909. -304с.

16. Балк Г.Д, О применении эвристических приемов в школьном преподавании математики //Математика в школе. 1969. №5. С.5-7.

17. Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика 4, Пробный учебник для средней школы /Под ред. Н.М. Матвеева. -М.: Просвещение, 1984. -256 с.

18. Белошистая А.В. Моделирование как основа построения курса «Математика и конструирование» в начальных классах; Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1992. -117 с.

19. Белошистая А.В, О курсе «Математика и конструирование» //Математика в школе. 1994. №5. С.44-46.

20. Березин В.Н. Методические функции наглядности в обучении математике; Дисс. .канд. пед. наук. -М, 1978. 154 с.

21. Бескин Н.М. Методика геометрии: учебник для пед. институтов. -М., Л.: Учпедгиз, 1947. -275 с.

22. Боднар М.Г. О структуре пространственных представлений младших школьников //Новые исследования в психологии. 1974. №3. С.18-20.

23. Болтянский В.Г., Левитае Г.Г. Математика атакует родителей. 2-е изд-е. -М.: Педагогика, 1976. -120 с.

24. Большой энциклопедический словарь. Математика /Гл. ред. Ю.В. Прохоров. 3-е изд. -М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 848 с.

25. Валеева И.С. Метод эксперимента в преподавании геометрии в 8-летней школе как средство повышения эффективности обучения: Дисс. . канд. пед. наук. Казань,1966. -355 с.

26. Валеева И.С. Пространственные представления школьников и пути их развития в процессе обучения геометрии //Математика в школе. 1972. №2 С.26.

27. Валлон А. От действия к мысли. М: Учпедгиз, 1956, - 256 с.

28. Веккер Л.М, Психика и реальность: единая теория психических процессов. -М.: АО «Столетие», 1994. -193с.

29. Венецкий И.Г. Математические методы в демографии. -М.: Статистика, 1971. -296 с.

30. Верченко С Б. Задачи на наблюдение для развития пространственных представлений у учащихся 4-5 классов //Математика в школе. 1982. №6. С. 34-39.

31. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы: Дисс. . канд. пед. наук. -М.,1983. -215с,

32. Верченко С.Б. Роль зрительных восприятий в усвоении геометрического материала младшими школьниками //Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе. -М.: Просвещение, 1986. С.207-21 2.

33. Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. -М.: Просвещение, 1984. -224 с.

34. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. 2-е изд. -М,: Просвещение, 1992. -304 с.

35. Волович М.Б. Математика. Учебник для 5 класса с использованием калькулятора. -М,: ЛИНКА ПРЕСС, Владос,1994. -255 с.

36. Геометрия в элементарной школе Монтессори /Пер. с итал. Ю.И. Фаусек. -Пб.: Начатки знаний, 1922. -17 с.

37. Геометрия для младших школьников: учебное пособие. Ч. 1. /Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н., Лобаненко Н.Б. -Томск: Изд-во Томского университета, 1997, -138 с.

38. Геометрия для младших школьников: учебное пособие. Ч. 2. / Панчищина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н., Лобаненко Н.Б.-Томск: Изд-во Томского университета, 1997. -231 с.

39. Глейзер Г.Д, Геометрия в школе: проблемы и суждения //Математика. Приложение к газете «Первое сентября».1995. №35. С.1-3.

40. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дисс. . докт. пед. наук. -М., 1984. -333 с.

41. Глейзер Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии //Преподавание геометрии в 9-10 кл. /Сост. З А. Скопец, Р.А. Хабиб. -М.: Просвещение, 1980. С.253-269,

42. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. -М.: Педагогика, 1978. 104 с.

43. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: книга для учителя. -М.: Просвещение, 1990. 224 с.

44. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь A.J1. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах /Под ред. С.И. Шварцбурда. ~М.: Просвещение, 1977, -288 с.

45. Далингер В., Коетюченко Р. Предельная аналогия как эффективный метод обучения геометрии //Математика. Приложение к газете «Первое сентября», 2000. №3. С.3-9.

46. Дорофеев Г,В., Петерсон Л.Г, Математика 5кл. 4.1: учебник для 5 класса, М.: Компания С-инфо ЛТД, фирма «Баллас», 1 996. - 176 с.

47. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5кл. 4.2: учебник для 5 класса. М.: Компания С-инфо ЛТД, фирма «Баллас», 1 996. - 240 с,

48. Друзь Б.Г. Формирование познавательных интересов к математике у младшего школьного возраста: Дисс. . канд. пед, наук. -Кривой Рог, 1971. 255 с.

49. Ерганжиева Л.И. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. М., 1992. -17 с.

50. Зайкин М.И, Исследование организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью: автореф. дисс. доктора пед. наук. -М., 1993. -34 с.

51. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности. Книга для учащихся 4-7 классов средней школы. -М.: Владос, 1995. -110 с.

52. Зайкин М.И. Развивай геометрическую интуицию. Книга для учащихся 5-9 классов общеобразовательных учреждений. -М.: Просвещение, Владос, 1995. -112 с.

53. Занков Л.В. Обучение и развитие //Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. -М.: Изд-во Моек, унив-та, 1981. С.21-26.

54. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала: Дисс. . канд. пед. наук. Тверь, 1995. -201с.

55. Иванова А.В. Преемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы: Дисс. . канд. пед. наук. Л,, 1 987. - 1 78 с.

56. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования. -Нижний Новгород: Изд-во НПГУ, 1998. -206 с.

57. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки. -М.: Смысл, 1998. 685 с.

58. Изучение отдельных тем школьного курса математики при использовании компьютера: метод, рекомендации /Рос. гос. пед. инст-т и др. -СПб.: Образование, 1993. 82 с.

59. Ильина Т.А. Вопросы теории и методики педагогического эксперимента. -М,: Знание, 1975. 123 с.

60. Кабанова-Меллер Е.Н, Формирование приемов воображения в курсе черчения //Формирование и развитие пространственных представлений учащихся: труды научного семинара

61. Под ред. М.Ф. Четверухина, -М.: Изд-во АПН РСФСР, вып., 1964. С. 71 - 77.

62. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. -М.: Просвещение, 1968. 288 с.

63. Каплунович И.Я. О структуре пространственного мышления при решении математических задач //Вопросы психологии. 1978. №3. С. 75-84.

64. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления школьников //Вопросы психологии. 1981. №5. С.23-26.

65. Карасев П.А. Элементарная геометрия. -М.: Учпедгиз, 1931. 314 с.

66. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе: пос. для учителя. -М.: Учпедгиз, 1955. 207 с.

67. Киселев А.П. Геометрия.Ч. 1. Планиметрия. Учебник для 6-9 классов 7-летней и средней школы /Под ред. М.А. Глаголева. изд-е 16-е. -М.: Изд-во Мин. Просвещения РСФСР, 1955. - 1 83 с.

68. Клековкин Г.А. Геометрия 5 класс; книга для учащихся 5 класса, их родителей и учителей. Самара: Изд-во самарского обл. инст-та повышения квалификации и переподготовки работников образования, 1997. - 230 с.

69. Клименченко Д.В. Некоторые геометрические задачи конструктивного характера //Математика в школе. 1996. №6. С.14-15.

70. Колмогоров А Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Учебные материалы по геометрии для 5 класса //Математика в школе. 1970. №5. С. 30-44.

71. Компанийц П.А. Очерки по методике преподавания математики в 1-4 классах. -Л.1 940. 120 с.

72. Компьютерно ориентированное преподавание геометрии в средней школе. 4.1. Психолого-педагогический аспект проблемы /Сост. В.А. Далингер. -М.: Изд-во АГ1Н РСФСР, 1989. -30 с.

73. Косинский М.О. Наглядная геометрия. СПб.: Кораб-лев и Сибиряков, 1871. - 90 с.

74. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. -М.: Прометей, 1995, -210с.

75. Крутецкий В,А. Психология математических способностей, -М.: Просвещение, 1968. 432 с.

76. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания, -М.: Просвещение, 1976. 303 с.

77. Кулишер А.Р. Метод и дидактика подготовительного курса геометрии. -Пб.: Тип. В.Я Мильштейна, 1917. 256 с.

78. Лабораторные работы по геометрии? Да! //Математика в школе. 1994. №6. С. 52-54,

79. Лебединцев К.Ф. Метод обучения математике в старой и новой школе: доклад на 1 Всероссийском съезде преподавателей математики в Петербурге. -М.: Печатня А.И. Снегиревой, 1912. -15 с.

80. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы, чертежи в начальном курсе математики: из опыта работы /Под ред. М.И. Моро. М.: Просвещение, 1978. - 126 с.

81. Луканкин Г.Л. Научно методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическоминституте. Дисс. .докт. пед. наук (в форме научного доклада). -Л., 1989. 54 с,

82. Люблинская А.А. Учителю о психологии младшего школьника: пос. для учителя. -М.; Просвещение, 1977. 224 с,

83. Математика в школе: сборник нормативных документов /Сост. М.Р. Леонтьева и др. -М.: Просвещение, 1988. 120 с.

84. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. /Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. -М.: Просвещение, 1994. -272с.

85. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения: Дисс. . канд. пед. наук. Киев, 1975, - 1 58 с.

86. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика /Сост. В.А. Оганесян, Г.Л. Луканкин и др., -М.: Просвещение, 1985. 462 с.

87. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика. Учебн, пос. для ст-ов пед, ин-тов /А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. -М.: Просвещение, 1987. 416 с.

88. Минскин Е.М. От игры к знаниям: пос. для учителя. -2-е изд., дораб. -М.: Просвещение, 1987, 192 с.

89. Монтессори М. Арифметика в детском саду /Пер. с итал. Ю.И. Фаусек. -Пб.: Начатки знаний, 1922. 25 с.

90. Монтессори М. Руководство к моему методу. -М.: Тип. лит. тв-ва И.Н. Кушнарев и К°, 1916.-21 с.

91. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 1. Учебник для четырехлетней начальной школы /Под ред. Ю.М. Колягина. -М.: Просвещение, 1995. 128 с.

92. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 2. Учебник для четырехлетней начальной школы /Под ред. Ю.М, Колягина. -М.: Просвещение, 1995. 160 с,

93. Моро М.И., Бантова М.А, и др. Математика 3. Учебник для четырехлетней начальной школы /Под ред. Ю.М. Колягина. -М.: Просвещение, 1991. 293 с.

94. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4. Учебник для четырехлетней начальной школы /Под ред. Ю.М. Колягина, -М.: Просвещение, 1989. 223 с.

95. Найссер У. Познание и реальность. -М,: Прогресс, 1981. 230 с.

96. Нурк Э.Р., Телгмаа А.Э. Математика: учебник для 5 класса средней школы. -М.: Просвещение, 1991. 227 с.

97. Нурк Э.Р., Телгмаа А.Э. Математика, учебник для 6 класса средней школы. -М.: Просвещение, 1989, 224 с.

98. Онищук В.А. Урок в современной школе: пособие для учителя. -2-е изд., перераб. -М. Просвещение, 1986. 160 с.

99. Павлов И.П. Полное собрание сочинений. Т.4. 2-е. изд-е. - М., Л.: Просвещение, 1951.

100. ЮО.Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений //Математика в школе, 1993. №5. С.14-17.

101. Пардала А. Формирование пространственного воображения учащихся при обучении математике в средней школе: с учетом специфики школы республики Польша: Дисс. . докт. пед. наук. -М., 1993. 327 с.

102. Пейперт С. Переворот в сознании; дети, компьютеры и плодотворные идеи /пер. с англ.: Под ред. А.В. Беляевой, В.В. Леонаса. -М.: Просвещение, 1989. 210 с.

103. Петров С.В, Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии в 8-летней школе и в 9 классе: Дисс. . канд. пед. наук. Л., 1974. - 186 с.

104. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия //Вопросы психологии. 1966. №4. С. 121-127.1 05. Пидручная М.В, Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов: Дисс. . канд. пед. наук. М,, 1975. - 188 с.

105. Платонов В.И, К вопросу о развитии пространственных представлений школьников //Математика в школе. 1984. №6. С. 36-39.

106. Ю7.Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: Дисс. . канд. пед. наук. -СПб., 1992. 234 с.

107. Ю8.Пойа Д. Как решать задачу /Пер. с англ. -М,: Учпедгиз, 1961. 208 с.

108. Покровский В.П. Учебные приемы развития геометрического воображения при изучении пропедевтического курса геометрии //Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе: Меж. вуз. сб. научн. тр. -Владимир, 1989. С. 4-9.

109. Ю.Полякова А.Г. Психолого-педагогические условия формирования пространственных представлений у подростков (на материале дисциплины «геометрия»): Дисс. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 1993. - 1 59 с.

110. Преподавание математики: пособие для учителей /Сост. Ж. Пиаже и др. -М.: Учпедгиз, 1960. 163 с,

111. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. -М,: Просвещение, 1996. 192 с.

112. Психология восприятия: Материалы советско-норвежского симпозиума. -М.: Наука, 1989. 197 с.

113. Пышкало A.M. Геометрия в 1-4 классах. -М.: Просвещение,1968. 257 с.

114. Пышкало A.M. Обучение элементам геометрии в начальных классах. -2-е изд., испр, и доп. -М.: Просвещение, 1972. 120 с.

115. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. -М.: Прсвещение, 1973. 203 с.

116. Резник Н.А. Использование и развитие визуального мышления на уроке математики: Дисс. . канд. пед. наук. Л., 1990. - 209 с.

117. Роелова Л.О. Геометрическая линия нового учебника 5-6 классов //Математика в школе. 1999. №5, С.15-22.

118. Рослова Л.О. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах: Дисс. . канд. пед. наук. М., 1997. - 140 с.

119. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1946. 704 с.

120. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. -М.: Просвещение, 1995. 240 с.

121. Сеченов И М. Избранные произведения. -2-е изд. -М.: Просвещение, 1958. 41 3 с.

122. Скаткин М.Н, Проблемы современной дидактики. -2-е изд. -М.: Педагогика, 1984. 96 с.

123. Смирнова Е. «Геометрия 7-9» ретро и модерн в одном учебнике //Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №1. С. 7-10.

124. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании //Математика в школе. 1993. №4. С. 3-10.

125. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики (27 дек. 1911 3 янв. 1912 г.г.). -СПб.: Тип. Север, 1913, Т2. - 604 с.

126. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Автореф. . докт. пед. наук. -М., 1998. 37с.

127. Учебные комплекты по математике для 5-6 классов /Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина //Математика в школе. 1997 №4, С.10.

128. Фаусек Ю. И Школьный материал Монтессори. -М.

129. Фетисова JI.M. К вопросу о развитии пространственного воображения учащихся 4-5 классов в процессе изучения элементов геометрии //Актуальные вопросы методики преподавания математики. -М.: Изд-во МГПИ им. В.И. Ленина, 1972. -С. 96-109.

130. Фетисова Л.Н. Система упражнений в подготовительном курсе геометрии: Дисс. . канд. пед. наук. -М,, 1973. 214с.

131. Философский словарь /Под ред. И.Т. Фролова. Изд-е 5-е. -М.: Политиздат, 1986. -653с.

132. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся /Под ред. И.Ф. Четверухина. -М.: Просвещение, 1964. 155 с.

133. Фридман Л .М. Наглядность и моделирование в обучении. -М.: Знание, 1984. 80 с.

134. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. -М.: Прсвещение, 1991. -288 с.

135. Цукарь А.Я. Геометрические преобразования и паркеты //Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1999. №47, С. 11-16.

136. Цукарь А.Я. Математика 5-6. Задания образного и исследовательского характера. -Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997. -112 с.

137. Шалыт Е.Г Наглядная геометрия. Элементарный практический курс. -М.,Л.: Госиздат, 1925. 204 с.

138. Шапошникова Н.Б. О книге Э. Кастельнуово «Дидактика математики» // Математика в школе. 1966. №6. С. 87-90.

139. Шардаков М.Н. Очерки психологии школьника. М.: Учпедгиз, 1955. - 264 с.

140. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7. (Теория, задачи). -М.: МИРОС, 1995. 142 с.

141. Шарыгин И.Ф. Геометрия 8. (Теория, задачи). -М.: МИРОС, 1996. 240 с.

142. Шарыгин И.Ф. Наглядно-эмпирическая концепция построения школьного курса геометрии //К концепции содержания школьного математического образования: Сб. научных трудов/ Ред. С Б. Суворова и др. -М.: Изд-во АПН СССР, 1991. С.24-42.

143. Шарыгин И.Ф. Некоторые размышления по поводу школьного курса геометрии //Учительская газета. 1992. №20. С.11-13.

144. Шарыгин И.Ф,, Ерганжиева Л И. Наглядная геометрия: Учеб. Пос, для 5-6 классов. -М.: МИРОС, КПЦ «МАРТА», 1992. 208 с.

145. Шарыгин И.Ф., Шарыгина Т.Г. Первые шаги в геометрии: Экспериментальное учеб. пос -М: Изд-во «Открытый мир», 1998. 64 с.152,Шемякин Ф.Н. К психологии пространственных представлений: Ученые записки ин-та психологии, -М., 1940, т.1. -С. 197-237.

146. Slavin R. Synthesis of Research on Grouping in Elementary and Secondary schools //Educational leadership -1998. vol. 46. №1. P. 67-77.1 58. Strzeminski W. Teoria Widzenia, -WZ Krakow, 1974. 142