Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике

Камилова, Шувалай Дибирасуловна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике

Автореферат

Автор научной работы: Камилова, Шувалай Дибирасуловна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Махачкала
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике"

На правах рукописи

КАМИЛОВА Шувалай Дибирасуловна

ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ В ФОРМИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У УЧАЩИХСЯ I-VI КЛАССОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Специальность 13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика - уровень общего профессионального образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

МАХАЧКАЛА 2006

Диссертация выполнена на кафедре методики преподавания математики и информатики при Дагестанском государственном педагогическом университете

Научный руководитель — доктор педагогических наук, профессор

З.А. Магомеддибирова

Официальные оппоненты: действительный член РАО, доктор педагогических наук, профессор П.М. Эрдниев;

кандидат физико-математических наук, доцент Х.М. Магомедов

Ведущая организация — Армавирский государственный педагогический университет

Защита состоится 5 июля 2006 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.051.05 при Дагестанском государственном педагогическом университете по адресу: г. Махачкала, пр. Гамидова, 17, математический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дагестанского государственного педагогического университета (г. Махачкала, ул. Ярагского, 57)

Автореферат разослан I июня 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.п.н., профессор Магомеддибирова З.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В связи с демократизацией общества, тенденцией к гуманизации школьного математического образования перед педагогической наукой и практикой стоит задача создания оптимальных условий для совершенствования знаний, умений и навыков, развития умственных способностей и духовных потребностей учащихся на различных ступенях обучения.

Появление многочисленных вариативных программ, учебников и технологий обучения математике требует решения проблемы совершенствования реализации преемственности между начальной и основной школами, и в частности, в изучении геометрического материала.

Особенности геометрии как учебного предмета, усвоение знаний о пространстве учащимися младшего и среднего школьного возраста обуславливают необходимость тесной взаимосвязи изучения геометрического материала и развития пространственных представлений.

Важность развитых пространственных представлений для успешного усвоения общеобразовательных предметов, а также дальнейшего профессионального образования в условиях современного производства подтверждена исследованиями психологов и методистов (Б.Г.Ананьева, Г.Д.Глей-зер, В.А.Гусева, Н.Б.Истоминой, Б.Ф.Ломова, С.Л. Рубинштейна, Ф.Н.Шемякина, И.С. Якиманской и др.).

Высокий уровень овладения пространственными представлениями необходим не только в практической и трудовой деятельности людей, но и во многих областях науки и техники. Кроме того, хорошо развитые пространственные представления являются основой для успешного усвоения систематического курса геометрии.

Несмотря на столь важную роль, которую играют пространственные представления, их сформированность у выпускников школ находится на низком уровне. Об этом свидетельствуют результаты анализа вступительных экзаменов по математике, которые регулярно публикуются в журнале «Математика в школе». В то же время, нельзя не отметить большое количество психологических и методических исследований проблемы формирования пространственных представлений у учащихся.

тематизации знаний о пространственных признаках и отношениях, а, с другой стороны, — их расширению и динамичности в среднем звене (З.А.Ма-гомеддибирова).

Для разрешения этого противоречия имеются необходимые теоретические предпосылки. Это — результаты психологических исследований, в которых показана сущность различных механизмов усвоения знаний, закономерностей протекания познавательных процессов (Л.С.Выготсткий, Г.Я.Гальперин, А.Н.Леонтьев, Н.А.Менчинская, С.Л.Рубинштейн, Ю.А.Самарин, Н.Ф.Талызина и др.); дидактические исследования, в которых выявлены и обоснованы условия и требования к реализации преемственности в процессе обучения (С.П.Баранов, Ш.И.Ганелин, Б.П.Есипов, А.М.Кухта, Н.А.Цирульник); различные аспекты реализации преемственности в процессе обучения математике (И.А.Лурье, З.А.Магомеддибирова, К.И.Нешков, А.М.Пышкало, Х.Ш.Шихалиев, П.М.Эрдниев и др.). Однако проблема реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов остается в методическом плане недостаточно полно решенной.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется:

• противоречием между результатами психологических и дидактических исследований и состоянием практики реализации преемственности в формировании пространственных представлений в процессе обучения математике в I-V1 классах;

• потребностью средней школы в эффективной подготовке младших школьников к изучению геометрии в старших классах.

Проблема исследования - поиск путей и средств реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике.

Объект исследования — процесс обучения математике учащихся I-VI классов.

Предмет исследования — реализация преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов.

Цель исследования — разработка методики реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.

Гипотеза исследования. Если организовать процесс обучения математике в I-VI классах с учетом эффективной реализации преемственных

связей на основе выделенных нами этапов и разработать соответствующую методику, то это будет способствовать повышению уровня сформированно-сти пространственных представлений у учащихся.

Необходимость проверки выдвинутой гипотезы потребовала решения следующих задач:

• анализа психолого-дидактической и методической литературы по проблеме исследования;

• анализа состояния практики реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов;

• выявления и обоснования условий, обеспечивающих эффективную преемственность в формировании пространственных представлений в процессе обучения математике;

• разработки методики реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике;

• экспериментальной проверки эффективности разработанной методики.

Методологическую основу исследования составили: представления отечественных философов о сущности понятия «преемственность» и характеристика процесса реализации преемственности в познании, психологические концепции усвоения знаний, разработанные отечественными психологами, теории отечественных дидактов об уровневом характере учебной познавательной деятельности, а также результаты завершенных методологических работ по проблеме реализации преемственности при обучении математике.

Для решения этих задач использовались методы исследования:

• теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме;

• прямое и косвенное наблюдение;

• изучение и обобщение педагогического опыта;

• опросы и анкетирование учителей, родителей и беседы с учителями и учащимися;

• педагогический эксперимент.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: опорой на фундаментальные исследования психологов, дидактов и методистов — математиков; многообразием и полнотой изученного фактического материала; использованием различных ме-

тодов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1. Выявлены и обоснованы дидактические условия, необходимые для осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов при обучении математике.

2. Определены основные этапы, разработана и внедрена в учебный процесс методика реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся при обучении математике.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована возможность повышения уровня сформированности пространственных представлений у учащихся на основе поэтапной организации этого процесса, эффективной реализации преемственных связей между ними при обучении математике.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный в исследовании подход к осуществлению преемственности в формировании пространственных представлений может быть использован в практике работы учителей и методистами при совершенствовании программ и учебных пособий для школы, педколледжей и педуниверсите-тов, а также при построении новых и совершенствовании сложившихся курсов.

На защиту выносятся:

¡.Дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике.

2. Методика поэтапного формирования пространственных представлений у учащихся на основе эффективной реализации преемственности при обучении математике.

Организация исследования. Исследование проводилось с 2002г. по 2006г. и включало три этапа.

На первом этапе (2002-2003 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме преемственности в формировании пространственных представлений, определялся уровень их сформированности у учащихся, проводилось анкетирование учителей, наблюдение за их работой.

I la _втором_этат!С (2002-2004 гг.) проводился поисковой эксперимент, разрабатывались и апробировались различные задания по формированию пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.

На третьем этапе (2004-2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, обобщались результаты исследований, делались выводы. Экспериментальной базой служили школы №4, №6, №8 г. Махачкалы, №1, №7 г. Кизи-люрта.

Апробация результатов исследования и их внедрение.

Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях по проблемам начального образования (2002-2006 гг.), на заседаниях научно-методического семинара кафедры ТО и ТНМО ДГПУ (2002-2005 гг.), на внутриву-зовской научной сессии аспирантов, соискателей и преподавателей ДГПУ, на семинаре учителей начальных классов СШ №8 г. Махачкалы (2004 г.) и сш. №7 г. Кизилюрт (2005 г.).

Результаты исследования частично внедрены в форме спецсеминара «Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике» для студентов факультета начальных классов ДГПУ.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цель, гипотеза и задачи, методы исследования, научная новизна, теоретическая и практическая значимость.

Первая глава «Теория и практика реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов» состоит из четырех параграфов.

В § 1 анализируется философская сущность понятия «преемственность» и на его основе раскрываются присущие ей признаки: процесс развития, связь между новым и старым, между различными ступенями развития, наличие в новом более развитых элементов, сторон, тенденций старого, появление новых сторон, свойств, качеств развивающихся явлений. Показывается своеобразие проявления преемственности в познавательном процессе,

организация которого должна включать обязательное расчленение процесса усвоения знаний на отдельные этапы, необходимые для прохождения учащимися в определенной последовательности с помощью специальных методов и средств познания.

Поскольку преемственность в обучении должна быть реализована прежде всего в формировании знаний и умений учащихся, в своем исследовании мы опираемся на ассоциативно-рефлекторную теорию, согласно которой усвоение знаний представляет собой многоэтапный процесс образования усложненных ассоциаций. А сам механизм усвоения, описанный в этой теории, или уже реализует преемственность как одно из своих главных качеств, или создает для обучаемого условия для реализации преемственности в процессе обучения (Магомеддибирова З.А.).

Здесь же анализируются работы дидактов и методистов, посвященные проблеме преемственности в обучении, и на его основе выделены дидактические условия его осуществления.

Установлено, что в педагогической психологии разработаны общие положения восприятия пространства и формирования пространственных представлений.

Показано, что младший школьный возраст является «оптимально-сензитивным», когда проявляется способность наибольшей чувствительности нервных центров к притоку информации от органов чувств, что является основой метрических, геометрических, графических, проективных представлений (В.А. Крутецкий и др.). Определено, что развитие пространственных представлений характеризуется последовательностью и этапно-стью. Выявлены особенности развития пространственных представлений у учащихся младшего и среднего школьного возраста, указаны условия, виды деятельности, способствующие их формированию.

В методических исследованиях проблему реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся связывают либо:

• с установлением уровня геометрического развития, на котором происходит обучение. А сам процесс обучения геометрии представляет собой плавный преемственный переход от более низкого к более высокому уровню геометрического развития (П.-Х.Ван-Хиле, А.М.Пыш-кало);

• со стадиями, этапами их развития в процессе изучения геометрии и черчения в старших классах (С.Л.Альперович, Г.Д.Глейзер, Л.А.Минасян и др.);

• с пропедевтикой изучения геометрического материала (А.Аманов, С.Б. Верченко, A.M. Мубараков и др.);

• с реализацией внутри и межпредметных связей (Н.Ф.Федорова, М.С.Королева и др.);

• с установлением связей между различными ступенями обучения математике (З.А. Магомеддибирова, К.Н. Нешков и др.);

• с изучением отдельных вопросов курса математики (И. А. Кочеткова, А. Загорский, Б.М. Зазуляк, C.B. Петров и др.).

Анализ результатов исследований показывает отсутствие концептуального подхода в решении этой проблемы в процессе обучения математике в I-VI классах. Основное внимание в этих исследованиях уделяется реализации преемственности в формировании двумерных пространственных представлений, связанных с формой и величиной. При этом неизбежно опускаются существенно важные направления работы по осуществлению преемственности в изучении вопросов, связанных с пространственной размещен-ностью объектов, усвоением определенных отношений и ориентировочных действий в реальном окружающем пространстве, созданием образов и оперированием ими в различных ситуациях.

Установлено также, что при разработке методики формирования пространственных представлений не всегда учитывается перспектива изучения отдельных вопросов курса геометрии (например: пространственных фигур, геометрических преобразований). Отмеченные недостатки оказывают отрицательное влияние на уровень развития пространственных представлений у учащихся.

Проведенный нами анализ позволил обнаружить недостатки реализации преемственности в формировании пространственных представлений в содержании программ и учебников для учащихся начальных классов. В программах цели формирования пространственных представлений при изучении геометрического материала декларируются, но они не конкретизированы в требованиях к знаниям, умениям и навыкам учащихся как для отдельно взятого класса, так и при выходе из начальной школы.

Детальный анализ содержания обучения в I-VI классах позволил выявить недостатки осуществления преемственности при отборе содержания геометрического материала, направленного на формирование пространственных представлений, отсутствие логически обоснованной последовательности и этапности с учетом реализации преемственности его изучения, сравнительную бедность этого материала в количественном и качественном отношении. Недостаточно внимания уделяется важным направлениям, свя-

занным с развитием пространственных представлений на основе практической ориентации в пространстве, рассмотрением взаимного расположения фигур и их частей, решением задач на мысленное воспроизведение пространственных образована варьирование их признаков, созданием новых образов в воображении и т.д.

В ходе анализа состояния развития пространственных представлений у учащихся мы ставили перед собой задачи: определить содержание и качество их развития; выявить типичные недостатки и причины их возникновения; осуществить сравнительный анализ состояния и динамики развития пространственных представлений у школьников по годам обучения с 1 по 6 классы.

Для обеспечения полноты диагностики развития пространственных представлений были выделены интеллектуально-практические умения, через которые наиболее полно выражается сформированность пространственных представлений у учащихся. К ним относятся следующие умения:

1) описывать взаимное расположение предметов в пространстве;

2) распознавать объект среди объектов реального пространства;

3) устанавливать взаимосвязи между представлением, словом и изображением;

4) распознавать объект среди изображений;

5) классифицировать геометрические фигуры и тела;

6) осуществлять оценку величины пространственного образа;

7) воспроизводить в воображении объект;

8) умение конструировать новые образы;

9) мысленно выполнять различные операции над пространственными образами.

С целью проверки сформированности этих умений были составлены диагностические задания для учащихся II, III, IV и VI классов. Данные количественного анализа приведены в диссертации.

Результаты констатирующего эксперимента позволили нам определить четыре уровня в развитии пространственной ориентации у учащихся II-VI классов. Показателями при их определении служила сформированность выделенных нами умений.

¡уровень (узнавание) -умения 1,2,3,4.

II уровень (воспроизведение) - умения 1, 2, 3, 4, 5, 6.

III уровень (конструирование) - умения 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8.

IV уровень (оперирование) — умения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Определенные уровни мы не соотносим конкретно к определенным классам и не рассматриваем их изолированно как временные периоды, которые строго переходят один в другой. Они между собой связаны, переплетаются. Достижение каждого последующего происходит с опорой на предыдущий уровень.

Количественная характеристика уровня сформированное™ пространственных представлений у учащихся И, III, IV и VI классов (в %) приведена в таблице 1.

Таблица I

——____Классы Уровни ~~~ II класс III класс IV класс VI класс

I уровень (узнавание) 50 36 27 13

II уровень (воспроизведение) 33 44 48 55

III уровень (конструирование) 12 13 15 19

IV уровень I (оперирование) 1 5 7 10 13

Приведенные данные показывают, что большинство учащихся (55%) к концу VI класса достигают II уровня (воспроизведение) сформированности пространственных представлений, лишь незначительное количество 19% и 13%, соответственно, уровней III (конструирование) и IV (оперирование). При этом нет заметных сдвигов в сторону улучшения результатов достижения этих уровней при переходе детей из класса в класс. Все это окажет отрицательное влияние при изучении систематического курса геометрии, когда конструирование пространственных образов, мысленное оперирование ими выступают в качестве основополагающих в процессе обучения.

Вторая глава диссертации «Методика реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике» посвящена описанию методической и экспериментальной частей исследования.

В §1 рассматриваются дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения.

На основе анализа визуальной деятельности учащихся выделены четыре этапа формирования и развития пространственных представлений в процессе обучения:

1. Накопление пространственных признаков и отношений и их узнавание.

2. Воспроизведение накопленных представлений и их систематизация.

3. Конструирование пространственных образов.

4. Мысленное оперирование пространственными образами.

Определены цели, содержание, требования деятельности учителя и деятельности учащихся на каждом из выделенных этапов с учетом реализации преемственных связей между ними.

В §2 раскрывается методика реализации каждого из выделенных нами условий и этапов осуществления преемственности формирования пространственных представлений у учащихся.

Конкретизированы основные виды упражнений и заданий, методы и средства, направленные на формирование пространственных представлений у учащихся. Причем все это осуществлялось с учетом ведущей деятельности учителя и деятельности учащихся при реализации каждого из рассматриваемых этапов. Так, основной целью реализации четвертого этапа является формирование у учащихся умений выполнять различные операции над пространственными образами. Здесь основной вид деятельности учащихся — оперирование образами геометрических объектов, которое успешно осуществляется при овладении умениями мысленно изменить положение, структуру образов геометрических конфигураций, а также производить эти преобразования одновременно. С учетом этого, в экспериментальном обучении на 4 этапе использовались задания типа:

1. Выполните мысленный разворот (вокруг оси на 180°) заданной изображением фигуры с последующим размещением на ней имеющихся элементов (рис. 1). Например, учащемуся предлагается квадратный лист бумаги, сложенный по вертикальной линии изгиба. На одной половине листа, в правом ниж-

нем углу нарисована буква Г, а в середине - квадрат. Требовалось мысленно развернуть лист бумаги и правильно расположить на нем фигуры.

Рис. 1

2. Рассмотрите внимательно композицию из геометрических тел (рис. 2). Выберите изображения, которые «увидели стрелки». Соедините линией изображение со стрелкой.

Дпо

и!

ОпД

оо

Рис. 2

В §3 проводится анализ и приведены результаты обучающего эксперимента. Экспериментальное обучение началось в 2004-2005 учебном году в 4 первых и в 4 третьих классах параллельно. В качестве контрольных были выбраны по 4 класса, состоящих соответственно из учащихся этих же классов. Таким образом, в эксперименте участвовало две группы экспериментальных и контрольных классов. Для удобства обозначим их КК1, ЭК1 (контрольные и экспериментальные классы первой группы) и КК2, ЭК2, соответственно, второй группы.

До начала эксперимента в экспериментальных и контрольных классах имели примерно одинаковые показатели развития пространственных представлений.

Далее обучение в экспериментальных классах проводилось по разработанной нами методике.

Диагностика развития пространственных представлений осуществлялась на основе выделенных умений в процессе проведения констатирующего эксперимента.

В диссертации приведены данные, показывающие на заметное улучшение результатов сформированное™ каждого из выделенных нами умений у учащихся экспериментальных классов по сравнению с контрольными. Все это оказало положительное влияние на повышение общего уровня сформированное™ пространственных представлений у учащихся.

Количественная характеристика уровня сформированности пространственных представлений у учащихся (в %) отражена в таблицах 2 и 3.

Приведенные в таблице 2 данные показывают, что к концу первого года обучения большинство учащихся первых классов КК1 (68%) находятся только на первом уровне сформированности пространственных представлений. Довольно большое количество учащихся КК1 находятся на этом уже уровне (36%) и к концу третьего года обучения, а 44% учащихся КК1 наряду с этим достигли и второго уровня. Из остальных 14% и 6% соответственно — третьего и четвертого.

Сравнение представленных результатов показывает тенденцию роста уровня сформированности пространственных представлений у учащихся ЭК1 и ЭК2 по сравнению с соответствующими контрольными классами. В контрольных классах наблюдается лишь незначительный сдвиг в сторону улучшения результатов.

Таблица 2

^^^ Классы Уровни — I класс II класс III класс

КК' ЭК' КК' ЭК' КК' ЭК'

I уровень (узнавание) 68 28 51 19 36 9

II уровень (воспроизведение) 21 42 31 30 44 20

III уровень (конструирование) 10 18 13 28 14 36

IV уровень (iоперирование) 1 12 5 23 6 35

Таблица 3

~——__^ Классы Уровни ——— III класс IV класс V класс

КК1 ЭЮ КЮ ЭК1 КК* ЭК*

I уровень (узнавание) 35 18 26 10 18 2

II уровень (воспроизведение) 45 40 49 21 51 7

III уровень (конструирование) 13 26 15 36 19 43

IV уровень (оперирование) 7 26 10 33 12 48

Если большинство учащихся (80%) КК1 к концу третьего года обучения находятся на уровне узнавания или воспроизведения, то 71% учащихся ЭК1 овладели уровнем конструирования или оперирования. Еще лучше результаты получены нами для учащихся ЭК2 (91%), когда как в КК2 этих уровней достигли лишь 31% учащихся. Следует обратить внимание на то, что результаты достижения третьего и четвертого уровней сформированности пространственных представлений у учащихся ЭК1 к концу третьего года обучения оказались выше, чем у учащихся III классов ЭК2 к концу первого года экспериментального обучения. Лишь к концу второго года обучения в 4 классе ЭК2 произошло примерное уравнивание соответствующих результатов. Есть основание предположить, что еще лучшие результаты уровня

сформированное™ пространственных представлений ожидаемы у учащихся ЭК1 к концу четвертого, пятого и шестого года обучения.

Таким образом, предложенная в исследовании методика осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся при обучении математике создает объективные условия для успешного изучения геометрии в последующих ступенях обучения.

Основные результаты, полученные в процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целями и задачами, сформулированы в виде следующих выводов:

1. Установлено, что традиционная методика недостаточно реализует принцип преемственности в процессе формирования пространственных представлений у учащихся, что негативно сказывается на качестве их знаний.

2. Выявлены и обоснованы дидактические условия, обеспечивающие эффективное осуществление преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов.

3. Определены основные этапы осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов с учетом эффективной реализации преемственных связей между ними.

4. Разработана методика поэтапного осуществления преемственности в формировании пространственных представлений, способствующая повышению уровня их сформированности у учащихся I-VI классов.

5. Полученные в ходе исследования результаты подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.

По теме диссертационного исследования автором опубликованы следующие работы:

1. Формирование пространственных представлений у младших школьников // Вопросы методики начального обучения. Сб. науч. тр. — Махачкала: ДГПУ, 2003.-С. 48-51.

2. Особенности формирования пространственных представлений у младших школьников // Психология гуманистического обучения в начальной школе: Реалии и перспективы (Материалы республиканской научно-практической конференции). - Махачкала: ДГПУ, 2005. - С. 128-130.

3. Реализация преемственности в формировании пространственных представлений у младших школьников II Психология гуманистического обучения в начальной школе: Реалии и перспективы (Материалы республиканской научно-практической конференции). — Махачкала: ДГПУ, 2005. -С. 131-132.

4. Проблема формирования пространственных представлений и методы ее исследования Н Высшее профессиональное образование в Республике Дагестан: проблемы, тенденции, перспективы: Межвузовский сб. науч. тр. - Вып. 2. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - С. 38-43 (в соавторстве, личный вклад - 75%).

5. Реализация преемственности при обучении учащихся ¡-VI классов элементам геометрии И Высшее профессиональное образование в Республике Дагестан: проблемы, тенденции, перспективы: Межвузовский сб. науч. тр. - Вып. 2. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2006. - С. 43-47 (в соавторстве, личный вклад - 80%).

6. Подготовка учителя начальных классов к формированию пространственных представлений у младших школьников // Вопросы модернизации педагогического образования. Сборник статей. — Вып. 2. - Махачкала: ДГПУ, 2006.-С. 31-34.

7. Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся ¡-VI классов. Методические рекомендации для студентов ФНК. - Махачкала: ДГПУ, 2006. - 32 с.

Формат 60x84 У,6. Бумага офисная. Гарнитура «Times» Объем 1,2 п.л. Тираж 100 экз.

Изд. ДГПУ: 367035, Махачкала, ул. МЯрагского, 57

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Камилова, Шувалай Дибирасуловна, 2006 год

Введение.

ГЛАВА I. Теория и практика реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов

§ 1. Психолого-дидактические основы реализации преемственности в процессе обучения

§ 2. Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся как проблема методическая.

§ 3. Анализ программ учебников.

§ 4. Состояние развития пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.

ГЛАВА II. Методика реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике

§ 1. Дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.

§ 2 Методика поэтапного осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся при обучении математике.

§ 3 Анализ и результаты экспериментальной работы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Преемственность в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике"

В связи с демократизацией общества, тенденцией к гуманизации школьного математического образования перед педагогической наукой и практикой стоит задача создания оптимальных условий для совершенствования знаний, умений и навыков, развития умственных способностей и духовных потребностей учащихся на различных ступенях обучения.

Важность развитых пространственных представлений для успешного усвоения общеобразовательных предметов, а также дальнейшего профессионального образования в условиях современного производства подтверждена исследованиями психологов и методистов (Б.Г. Ананьева, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусева, Н.Б. Истоминой, Б.Ф. Ломова, C.JI. Рубинштейна, Ф.Н. Шемякина, И.С. Якиманской и др.).

Математика в школе». В то же время, нельзя не отметить большое количество психологических и методических исследований проблемы формирования пространственных представлений у учащихся.

Тенденция к понижению уровня сформированности пространственных представлений наблюдается и у школьников начального и среднего звена. Причина - в недостаточной реализации преемственности в формировании пространственных представлений, способствующей, с одной стороны, систематизации знаний о пространственных признаках и отношениях, а, с другой стороны, - их расширению и динамичности в среднем звене (З.А. Магомеддибирова).

Для разрешения этого противоречия имеются необходимые теоретические предпосылки. Это - результаты психологических исследований, в которых показана сущность различных механизмов усвоения знаний, закономерностей протекания познавательных процессов (J1.C. Выготсткий, Г.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Н.А. Менчинская, C.JT. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, Н.Ф. Талызина и др.); дидактические исследования, в которых выявлены и обоснованы условия и требования к реализации преемственности в процессе обучения (С.П. Баранов, Ш.И. Ганелин, Б.П. Есипов, A.M. Кухта, Н.А. Цирульник); различные аспекты реализации преемственности в процессе обучения математике (И.А. Лурье, З.А. Магомеддибирова, К.И. Нешков, A.M. Пышкало, X. Ш. Шихалиев, П.М. Эрдниев и др.). Однако проблема реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов остается в методическом плане недостаточно полно решенной.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется: • противоречием между результатами психологических и дидактических исследований и состоянием практики реализации преемственности в формировании пространственных представлений в процессе обучения математике в I-VI классах;

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся I-VI классов.

Цель исследования - разработка методики реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.

Гипотеза исследования. Если организовать процесс обучения математике в I-VI классах с учетом эффективной реализации преемственных связей на основе выделенных нами этапов и разработать соответствующую методику, то это будет способствовать повышению уровня сформированное™ пространственных представлений у учащихся.

Необходимость проверки выдвинутой гипотезы потребовала решения следующих задач:

• анализа психолого-дидактической и методической литературы по проблеме исследования;

• экспериментальной проверки эффективности разработанной методики.

Для решения этих задач использовались методы исследования:

• теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме;

• прямое и косвенное наблюдение;

• изучение и обобщение педагогического опыта;

• опросы и анкетирование учителей, родителей и беседы с учителями и учащимися;

• педагогический эксперимент.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов и выводов обеспечиваются: опорой на фундаментальные исследования психологов, дидактов и методистов - математиков; многообразием и полнотой изученного фактического материала; использованием различных методов исследования и подтверждением полученных результатов в массовой практике.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что обоснована возможность повышения уровня сформированное™ пространственных представлений у учащихся на основе поэтапной организации этого процесса, эффективной реализации преемственных связей между ними при обучении математике.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный в исследовании подход к осуществлению преемственности в формировании пространственных представлений может быть использован в практике работы учителей и методистами при совершенствовании программ и учебных пособий для школы, педколледжей и педуниверситетов, а также при построении новых и совершенствовании сложившихся курсов.

На защиту выносятся:

1. Дидактические условия реализации преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов в процессе обучения математике.

2. Методика поэтапного формирования пространственных представлений у учащихся на основе эффективной реализации преемственности при обучении математике. j

Организация исследования. Исследование проводилось с 2002г. по 2006г. и включало три этапа.

На первом этапе (2002 - 2003 гг.) осуществлялся анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме преемственности в формировании пространственных представлений, определялся уровень их сформированности у учащихся, проводилось анкетирование учителей, наблюдение за их работой.

На втором этапе (2002-2004 гг.) проводился поисковой эксперимент, разрабатывались и апробировались различные задания по формированию пространственных представлений у учащихся в процессе обучения математике.

На третьем этапе (2004-2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, обобщались результаты исследований, делались выводы. Экспериментальной базой служили школы №4, №6, № 8г. Махачкалы, №1, №7 г. Кизилюрта.

Апробация результатов исследования и их внедрение.

Основные положения, результаты и материалы исследования докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях по проблемам начального образования (2002-2006 гг.), на заседаниях научно-методического семинара кафедры ТО и ТНМО ДГПУ (2002 - 2005 гг.), на внутривузовской научной сессии аспирантов, соискателей и преподавателей ДГПУ, на семинаре учителей начальных классов СШ №8 г. Махачкалы (2004 г.) и сш. №7 г. Кизилюрт (2005г.).

ГЛABAI

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ В ФОРМИРОВАНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У

УЧАЩИХСЯ I-VI КЛАССОВ

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

Проведенная нами исследовательская работа позволяет сделать следующие выводы:

3. Определены основные этапы осуществления преемственности в формировании пространственных представлений у учащихся I-VI классов, с учетом эффективной реализации преемственных связей между ними.

5. Полученные в ходе исследования результаты подтвердили правильность выдвинутой гипотезы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Камилова, Шувалай Дибирасуловна, Махачкала

1. Аббасов С.Х. Пути обеспечения преемственности в процессе обучения математике в начальной школе и в 5-6 классах неполной средней школы (на арифметическом материале): Дис. . канд. пед. наук. -Баку, 1991.-185 с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И. Моро, A.M. Пышкало. -М.: Педагогика, 1977.-247с.

3. Альперович С. Л. Элементы геометрии в I, II,III классах восьмилетней школы: Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1965.- 18 с.

4. Аманов А. Развитие пространственных представлений у учащихся 4-5 классов общеобразовательных школ (на материале сельской школы): Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1979. - 23 с.

5. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. -М.: Издательство АПН РСФСР, 1960.-488с.

6. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. -М.: Просвещение, 1964.-304с.

7. Баллер Э.Л. Преемственность в развитии культуры. -М., 1969.- 97 с.

8. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. Учебное пособие для школьных отделений педагогических училищ. -М., 1976.-335 с.

9. Барбул И. Начальное обучение геометрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1966.-22с.

10. Берулава М.Н. Интеграция содержания общего и профессионального образования в профтехучилищах. Теоретико-множественный аспект. -Томск: Издательство Томского университета, 1988.-222с.

11. Битинас Т.С. О многомерном подходе к анализу педагогических явлений. -М., 1973.-281 е., С. 35.

12. Блонский П.П Психология младшего школьника. М., 1997.

13. Богданович М.В. Элементы геометрии в начальных классах: Дис. . канд. пед. наук. -Киев, 1966.-360с.

14. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения знаний в школе. -М.: АПН РСФСР, 1959.-347 с.

15. Богуславская Т.И., Замаховский М.П., Семенов И.Н. Коломенский педагогический институт. Вступительные экзамены // Математика в школе. 1997. №2.-С.57-52.

16. Ботвинников А.Д. Способы развития динамических пространственных представлений учащихся //Об актуальных вопросах методики обучения черчению. -М.: Просвещение, 1977.- С.28-40.

17. Ван-Хиле П. и Д. Мышление ребенка и геометрия. -М., 1958.- 396с.

18. Вайткунене Т.А. Развитие пространственного мышления школьников: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1969.-135 с.

19. Вергелес Г.И. Возможности межпредметных связей в формировании учебной деятельности современного школьника // Сборник статей «Внутрипредметные и межпредметные связи в начальном обучении».-Л.: ЛГПИ, 1981.- С. 89-97.

20. Вертгеймер М. Продуктивное мышление / Пер. с англ. -М.: Прогресс, 1987.-335с.

21. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений у учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1984. -17 с.

22. Возрастные возможности усвоения знаний / Под. ред. Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. -М.: Просвещение, 1966.- 442с.

23. Восприятие и действие /Под ред. J1.A. Парамоновой и О.С. Ушаковой.-М.:Просвещение, 1967.-323с.

24. Воронина J1.B. Реализация преемственности в обучении математике (на материале 1-6 кл.): Дис. . канд. пед. наук. Екатеринбург, 1999.-171 с.

25. Воронько Т.А. Дидактическая роль теоретических знаний в развитии пространственных представлений учащихся при изучении стереометрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 1992.- 203 с.

26. Выготский J1.C. Динамика умственного развития в связи с обучением // Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991.-290с.

27. Выготский J1.C. Лекции по психологии. С.- П.: Издательство «Союз», 1999.-436с.

28. Выготский Л.С. «Мышление и речь». -М., 1982.- 414с.

29. Вяльцева И.Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений у учащихся в старших классах вечерней школы в процессе обучения геометрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-Ярославль, 1972. -28 с.

30. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у учащихся в начальной школе. М.: Издательство АПН РСФСР, 1961.-89с.

31. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка. -М.: Издательство МГУ, 1985.-45с.

32. Ганелин Ш.И. Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в 5-7 классах,- М.: АПН РСФСР, 1961.-280с.

33. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дис. . док. пед. наук. М., 1984.- 333с.

34. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при изучении геометрии. -М.: Педагогика, 1978. 104 с.

35. Грегори Р. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. -М.: Прогресс, 1970.

36. Гузева М.Д. Особенности дифференцировки пространства у детей на уроках ручного труда // Изв. /АПН РСФСР.- 1963. -Вып. 86.

37. Гусев В.А. Геометрия 6. Экспериментальный учебник. -М., 1995. 41.

38. Гусев В.А. Методика обучения геометрии. М., 2002.

39. Гусев В.А., Усманов О.Х. Преемственность в изучении преобразований плоскости и пространства / Преподавание геометрии в 910.х классах / Составители: З.А. Скопец, Р.А. Хабиб. М.: Просвещение, 1980.- С. 65-96.

40. Гусев В.А Психолого-педагогические основы обучения математике: Учебное пособие. -М., 2004. -432 с.

41. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986.-240с.

42. Далингер В.А. Внутри и межпредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе: Дис. . канд. пед. наук. -Омск, 1992.

43. Далингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии. -Омск, 1992.- 96 с.

44. Далингер В.А. Об аналогии в планиметрии и стереометрии // Математика в школе.- 1995. №6. С. 34-38.

45. Дистерверг А. Элементарная геометрия для школ и вообще для начинающих. СПб., 1873.- 106с.

46. Есипов Б.П. Пути совершенствования методов обучения // Сов. педагогика.- 1963. №12-С.12-21.

47. Житомирский В.Г., Шеврин JI.H. Геометрия для малышей. Изд. 2. -М.: Педагогика, 1978.-135с.

48. Жовнир JI.M. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Киев, 1970. -20с.

49. Загорский А.Н. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся в курсе математики восьмилетней школы на основе межпредметных связей: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Ленинград, 1986.-16с.

50. Зазуляк Б.М. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся: Автореф. дис. . на соискание уч. ст. канд. пед. наук.- Киев, 1971.-18с.

51. Зак А.З. Как определить уровень развития мышления школьников. -М.: Просвещение, 1982.-С.96

52. Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. -М.: Просвещение, 1994.-320с.

53. Занков JI.B. Наглядность и активизация учащихся в обучении. -М.: Учпедгиз, 1960.

54. Запорожец А.В. Избранные психологические труды: в 2 т. -М., 1986.-Т.1.

55. Зинченко В.П. О функциях движения руки и глаза в процессе восприятия //Вопросы психологии.- 1960, №1.-С. 56-60.

56. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала: Дис. . канд. пед. наук. -М, 1995.-201с.

57. Иванова А.В. Преемственность в обучении геометрическому материалу между курсами математики 1-3 и 4-5 классов средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1987,- 15с.

58. Ивахненко J1.H. Исследование особенностей формирования способности к пространственным представлениям в процессе решения мыслительных задач // Материалы конференции по проблеме способностей. -М., 1970.-С. 140-142.

59. Игнатьев Е.И. О некоторых особенностях изучения представлений и воображения // Изв. АПН РСФСР, №76, -М., 1956.

60. Игнатьев Е.И. Психология изобразительной" деятельности детей. Изд.2.-М.: Учпедгиз, 1961.

61. Игнатьев Е.И. Психологические особенности изобразительной деятельности младшего школьника // Психология младшего школьника. -М.: АПН РСФСР, 1960.-С.283-304

62. Ильина Н.А. Взаимосвязь изучения тождественных преобразований, функций и уравнений в курсе алгебры 8-летней школы: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1988.-194с.

63. Исаенко Г.И. Категория преемственности в марксистско-ленинской философии: Дис. канд. фил. наук.- М., 1970. -211с.

64. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. 1 класс // Учебник для четырехлетней начальной школы. -М.: Издательство «Ассоциация -XXI век», 2001.-176 с.

65. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. 2 класс // Учебник для четырехлетней начальной школы. -М.: Издательство «Ассоциация -XXI век», 1999.-176 с.

66. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика. 3 класс // Учебник четырехлетней начальной школы. -М.: Издательство «Ассоциация -XXI век»,1999.-240с.

67. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика для 4 класса четырехлетней начальной школы. -М.: Издательство «Ассоциация -XXI век», 1999.-240с.

68. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика 1.- М., 1994.- 208с.

69. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика-2. -М., 1994,- 189с.

70. Ительсон Л.Б. Лекции по общей психологии. -Минск: Харвест, ACT, 2000. 894с.

71. Ирошников Н.П. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1951.- 164с.

72. Кабанова-Меллер Е.Н. Психологические основы особенности пространственных представлений // Основы методики обучения черчению / Под ред. Ботвинникова А.Д. -М.: Просвещение, 1966.-е. 146-164.

73. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. -М.: Знание, 1981.-96с.

74. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.- М.: «Просвещение», 1968.

75. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов воображения в курсе черчения // Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся / Под ред. Н.Ф. Четверухина.-М., 1967.- С. 75-84.

76. Каплунович И .Я. Развитие структуры пространственного мышления // Вопросы психологии. -1986, № 2.-С.42-46

77. Каплунович И.Я. Формирование структуры пространственного мышления у учащихся при решении математических задач: Дис. . канд. псих. наук. М., 1978.-174с.

78. Кладницкая JI.A. Ориентировка детей в пространстве на уроках физкультуры в I классе //Изв. АПН РСФСР.-М.,1956.-Вып. 86.-С. 159-165.

79. Коган T.JI. Формирование геометрических представлений //Начальная школа. 1981, №2.

80. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения // Начальная школа. -М.,2000, №4.

81. Корнеева Е.Н Некоторые особенности оперирования представлениями плоскостных и объемных геометрических фигур: Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М., 1983.-16 с.

82. Кочеткова И.А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов: Автореф. дисс. . канд. пед. наук.-М., 1997.- 17с.

83. Королева М.С. Использование понятия вектора в обучении младших школьников: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1972.-15 с.

84. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.-432с.

85. Кухта A.M. Пути обеспечения преемственности в организации учебной работы школы: Дис. .канд. пед. наук. Киев, 1970.-211с.

86. Лейтес Н.С. Индивидуальные различия в способностях // Психологическая наука в СССР. -М.: АПН РСФСР, I960.- Т.2.- С.74-80.

87. Линькова Н.П. К вопросу о развитии пространственного мышления // Вопросы психологии способностей школьников. -М.: Просвещение, 1964,-С.65.

88. Ломов Б.Ф. Опыт экспериментального исследования пространственного воображения // В сб.: «Проблемы восприятияпространства и пространственных представлений / Под. ред. Ананьева и Б.Ф. Ломова. -М.: АПН РСФСР, 1961.- 185 е., С. 19.

89. Ломов Б.Ф. Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению // Изв. АПН РСФСР.-Вып. 8. -М.: Издательство АПН РСФСР, 1956.

90. Ломов Б.Ф. Проблемы образа в психологии //Вестник АПН РСФСР. 1985, №6,- С. 85-92.

91. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков учащихся. -М.: Издательство АПН РСФСР, 1959.

92. Ломов Б.Ф., Беляева А.В., Носуленко В.А. Вербальное кодирование в познавательных процессах. -М.: Наука, 1986.-127с.

93. Лукин Н.С. Психологические особенности трудовой деятельности младшего школьника / Под ред. Е.И. Игнатьева.- М.: АПН РСФСР, 1960.-215с.

94. Лурье И.А. Пути усиления прикладной и политехнической направленности обучения математике. -М.: АПН РСФСР, 1988.-87с.

95. Люблинская А.Л. Ранние формы мышления ребенка // В кн.: Исследование мышления в советской психологии. -М.: Наука, 1966.- С.13-31.

96. Магомеддибирова З.А. Методическая система реализации преемственности при обучении математике.- М.: МГООУ.-2003 -241с.

97. Магомеддибирова З.А. Методическая система реализации преемственности при обучении математике: Дис. . докт. пед. наук. -М., 2003.- 294с.

98. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения. -М.: Просвещение, 1988.-191с.

99. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений учащихся восьмилетней школы при решении задач по геометрии//Математика в школе. -1964. №3. -С.36-44.

100. Математика // Учебное пособие для 5 класса / Э.Р. Нурк, А.Э.

101. Тельгмаа.- М.: Просвещение, 1992.

102. Материалы научного совещания по проблеме восприятия пространства и пространственных представлений / Под. ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова.- Ленинград, 1959.-111с.

103. Менчинская Н.А Психологические проблемы активности личности в обучении. -М., 1971.

104. Минасян Л.А. Развитие пространственного воображения учащихся 9-10 классов средней школы в процессе обучения геометрии: Дис. . канд. пед. наук. -Ереван, 1983.-164с.

105. Михайлов П.А. Тригонометрические функции. Система упражнений для самостоятельного изучения. -М.: Просвещение, 1983. -159с.

106. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика // Учебник для 1 класса начальной школы.- М., 1990.- 173с. *

107. Моро М.И., Бантова М.А. Математика // Учебник для 2 класса начальной школы.- М., 1994.- 254 с.

108. Моро М.И., Бантова М.А. Математика // Учебник для 3 класса начальной школы.- М., 1992.- 302с.

109. Мубараков A.M. Преемственность в изучении геометрического материала между курсами математики 5-6 и 7-9 классов: Автореф. дис. . на соискание уч. ст. канд. пед. наук. -М., 1993.

110. Мухина B.C. Возрастная психология.- М.: ACADEMA, 1998.-454с.

111. Начальное обучение математике в зарубежных школах / Под ред. Л.Н. Скаткина.-М.: Педагогика, 1973.-184с.

112. Немов Р.С. Психология. Книга 1. М.: ГИЦ «Владос». 1998.-684с.

113. Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 4 класса / Пособие для учителей. -М., 1985.- 128 с.

114. Новицкий И.И. Имитирующие программные комплексы с элементами обучения на базе логико-динамических моделей. -Рига, РПИ им. Ленина, 1981.-119 с.

115. Никитина Г.Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников: Дис. канд. пед. наук. Ярославль, 1990.-227с.

116. Нурмагомедов Д-М. Формирование пространственных представлений у младших школьников: Дис. . канд. пед. наук.-М., 1988.

117. Общая психология / Под ред. Петровского И. -М.: Просвещение, 1976.-479 с.

118. Общая психология: Курс лекций / Под ред. Е.И. Рогова. -М.: Владос, 1998.-447с.

119. Павлов И.П. Полит, соб. соч.-М., 1951.

120. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе //Начальная школа. -М., 1999, №1.

121. Пардала А. О системе задач для формирования пространственных представлений // Математика в школе. -М: 1993. №3.-С.36-44.

122. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс. Часть 1,2.- М.: Баласс-С-инфо,2000.-64с. илл.

123. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс. Часть 1.- М.: Баласс-С-инфо,2001.-80с. илл. Часть 2. -112с. илл. Часть 3.-112с. илл.

124. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 1,- М.: ООО Баласс-С-инфо, 1996.-112с. илл. Часть 2. -96 с. илл. Часть 3.-128с. илл. Часть 4.-96с. илл.

125. Петерсон Л.Г. Математика 4 класс. Часть 1. М.: Ювента,2002.-96с. илл. Часть 2. -128с. илл. Часть 3.-96 с. илл.

126. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические произведения. Как Гертруда учит своих детей. -М.: АПН РСФСР, 1963 .-563с.

127. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении началстереометрии в восьмилетней школе и в 9 классе: Дис. . канд. пед. наук. -J1., 1974.-186с.

128. Петрич JI. П. Формирование пространственных представлений у младших школьников на основе организации системного подхода к изучению геометрического материала: Дис. . канд. пед. наук. -Карачаевск, 2004.

129. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия //Вопросы психологии. -1966.№4.-С. 121-124.

130. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка.- М., 1994.- 526с.

131. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления// Вопросы психологии -1965. №6,- С. 33-35.

132. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов. М., 1975.

133. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики начальных классов: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1975.-22с.

134. Петровский Л.Г. Общая психология.- М.: Просвещение, 1970.

135. Подласый И.П. Исследование закономерностей дидактического процесса.-Киев. 1991.

136. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии (К проблеме построения личностно-ориентированных курсов 1-4 классах). //Начальная школа.-2002, №1.

137. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала: Дис. . канд пед. наук. -СПб., 1992.-234с.

138. Постнов А.А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности: Дис. канд. пед. наук.-М., 1964.-307с.

139. Пойа Д. Как решать задачу?. М.: Учпедгиз, 1961.-208с.

140. Программы общеобразовательных учреждений: Начальные классы (1-4). В 2 частях. Часть 1. / Составители: Т.Б. Игнатьева, J1.A. Вохмянина. -М.: Просвещение, 2001.-319с. Часть 2. -М.: Просвещение, 2001.-392с.

141. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики /Под ред. В.В. Давыдова.-М.: Просвещение, 1969.-288с.

142. Пышкало A.M. Геометрия в I-IV классах: Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников. -М.: Просвещение, 1965.-244с.

143. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. -М.: Просвещение, 1973.- 208с.

144. Пышкало A.M. Методические аспекты проблемы преемственности в обучении математике // Преемственность в обучении математике. -М., 1978.-С. 3-12.

145. Редько А.З. Формирование представлений учащихся при изучении истории//Изв. АПН РСФСР.- 1956, №76.

146. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления: Автореф. дис. . докт. пед. наук. -М., 1997.-32с.

147. Роль действия в формировании мышления //Вопросы психологии. -1965. №6.-С. 33-51.

148. Рослова J1.0. Геометрическая модель, и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М, 1997.-21 с.

149. Рубинштейн С.П. О мышлении и путях его исследования.- М.: Изд. АПН РСФСР, 1958.-47с.

150. Рубинштейн С.П. Основы общей психологии.- СПб.: Питер Ком., 1999.-720с.

151. Рузиев Н. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе: Дис. . канд. пед. наук. -Ташкент, 1968.-237с.

152. Сагымбекова П. Преемственность в обучении математике дошкольников и младших школьников: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1979.-18с.

153. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. -М., 1962.-216с.

154. Саранцев Г.И. Решаем задачи на геометрические преобразования. -М.: АО «Столетие», 1997.-192с.

155. Семушин А.Д. Построение и применение в курсе стереометрии в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- М., 1965.-16с.

156. Сеченов И.М. Избранные произведения: В 2-х томах/ Физиология нервных центров. -М., 1952. -Т. 1.

157. Скрипченко А.В. К вопросу от индивидуальных различий в восприятии глубин // В кн. «Материалы научного совещания по проблемам восприятия пространства и пространственных представлений» / Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. -Л.,1959.

158. Совершенствование обучения младших школьников / Под ред. A.M. Пышкало. -М.: Педагогика, 1984.-128 с.

159. Судибор Г.П. Элементы аналитической геометрии и геометрических преобразований. Минск, 1981.-160с.

160. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя.- М., 1988.-С.173.

161. Тарасова О.В. Роль наглядной, геометрии в обеспечении преемственности при обучении математике // Начальная школа.- 2001, № 5.

162. Ткаченко Б.Г. О развитии пространственных представлений в процессе элементарного конструирования у младших школьников // Проблемы восприятия пространства и времени. -Л., 1961.-С. 41-55.

163. Тонконогая Э.П. О развитии способностей к обучению и применению знаний учащихся IV классов // В сб.: «Проблемы обучения и воспитания в начальной школе» /Под ред. Б.Г. Ананьева и А.Н. Сорокиной. -М.: Учпедгиз, 1960.

164. Усова А.В. Актуальные проблемы развития современной системы школьного образования. -ЧНПУ, 1997. -20с.

165. Ушинский К.Д. Избранные педагогические произведения. М.: Просвещение, 1968.- 557с.

166. Федорец Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения. -Л.: ЛГПИ, 1983.-88с.

167. Федорова В.Н. Межпредметные связи // На материале естественнонаучных дисциплин средней школы. М.: Педагогика, 1972.-152с.

168. Федосеева З.Р. Формирование пространственных представлений у учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1998.-16с.

169. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений при изучении преобразований. Формирование и развитие пространственных представлений учащихся / Под ред. И.В. Четверухина. -М.: Просвещение, 1964.-С.42-58.

170. Философский энциклопедический словарь // j Советская энциклопедия. -М., 1983.-840с.

171. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. -М.: Просвещение, 1991.-288с.

172. Цирульник Н.А. Дидактические условия успешного осуществления преемственности в обучении между начальными и средними классами: Дис. .канд. пед. наук. -М., 1981.-183 с.

173. Чалоян В.К. Восток-Запад (преемственность в философии).- М.: Наука, 1968.-223с.

174. Черкасова Э.С. Внедрение достижений педагогической науки в практику образовательных учреждений. (Функции, проблемы).- Челябинск, 1995.- 182 с.

175. Четверухин И.В. Вопросы формирования пространственных представлений и пространственного воображения.//Изв./ АПН РСФСР.- 1949.-Вып. 21.

176. Шемякин Ф.Н. О взаимоотношениях о понятий и представлений. -М.,1937.

177. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве // Психологическая наука в СССР. -М., 1959. -Т.1-С. 140-192.

178. Шемякин Ф.Н. Некоторые теоретические проблемы исследования пространственных восприятий и представлений // Вопросы психологии. -1968. №4.-С. 18-28.

179. Шифман JI.A. К вопросу о взаимосвязи органов чувств и видов чувствительности //Исследования по психологии восприятия. -М, 1948.-С. 1724.

180. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9 кл .- Махачкала: Издательство ДГПУ, 1995.

181. Шоластер Н.Н. О развитии глазомера и пространственного воображения учащихся в 6 классе // Математика в школе,- 1960. №5.-С.35-38.

182. Элементарный курс геометрии / Под ред. Фан-дер-Флита П. -СПб.: Типография Тиблена Н., 1868.-162с. Ф

183. Эльконин Д.Б. Детская психология. -М.: ГУПИ Министерства просвещения РСФСР, 1960.-347с. v.

184. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды / Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989.-553с.

185. Эльконин Д.Б., Давыдов В.В. Возрастные особенности усвоения знаний в младших классах. М.: Просвещение, 1966.-304с.

186. Якиманская И.С. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся. -М.: Педагогика, 1989.

187. Якиманская И.С. Некоторые вопросы повышения уровня развития пространственных представлений у школьников // Повышение эффективности и качества преподавания черчения / Под ред. А.Д. Ботвинникова.-М.: Просвещение, 1981.-С. 44-56.

188. Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. Учебное пособие: Рекомендовано УМО.-М., 1981.-320с.

189. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.-144с.

190. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980.-239с.

191. Яковлева И.М. Особенности усвоения мер длины учащимися I и II классов//Изв./ АПН РСФСР.- 1956.-Вып. 66.

192. Ярмоленко А.В. К проблеме восприятия пространства и пространственных представлений // Материалы науч. совещания /Под. ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова.-JI., 1959.