автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы

Автореферат диссертации по теме "Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы"

Д6 од

Г г'»г топ На правах рукописи

"и кЫ

ФРУНДИН Владимир Николаевич

МЕТОДИКА ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ИЗУЧЕНИЯ СВОЙСТВ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР В 5-6 КЛАССАХ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

I

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических паук

Москва - 1998

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета .

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор ГУСЕВ В А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор ТРОФИМОВ В.В.

кандидат педагогических наук, доцент ВОРОБЬЕВА НГ.

Ведущая организация - Балашовский государственный педагогический институт

Защита состоится 1998 г. в часов

на заседании Диссертационного Совета К 053.01.16 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная улица, дом 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119435, Москва, Малая Пироговская улица, дом 1.

Автореферат разослан « М...,......... 1998 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета 'Ц, ,— ЧИКАНЦЕВА Н.И.

Актуальность исследования.

Для того чтобы максимально реализовать возможности математики как учебного предмета, цели, методы, содержание обучения должны быть согласованы со способами видения ребенком окружающего мира. В связи с этим важное значение имеет стремление к созданию методической системы обучения математике в школе, ориентированной не только на общность тех или иных математических теорий и логическую строгость их изложения, но и на возможность развития наглядно-интуитивной основы математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием ребенка действительности, со способами мышления учащихся.

Особая роль в этом направлении должна отводиться методике обучения геометрии, так как именно геометрия в силу своей специфики отражения реальной действительности глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. Однако, несмотря на огромные возможности, заложенные в этом предмете, знания учащихся по геометрии, владение приемами геометрической деятельности год от года снижаются, учащимся не интересно на уроках геометрия. Все это говорит о необходимости пересмотра методологических, основополагающих принципов изучения геометрии в школе.

В последнее время наиболее интенсивно в плане совершенствования школьного курса геометрии обсуждается (и начинает реалгоовываться) идея фузионистского построения базового курса геометрит, когда родственные вопросы или разделы планиметрии и стереометрии рассматриваются взаимосвязанно (Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев). Такая тенденция определяется несколькими факторами.

Во-первых, психологические и педагогические исследования показывают: познавательные возможности младших учащихся намного выше, чем предполагалось ранее (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, Н. Ф. Талызина и др.); формирование восприятия пространства у младших школьников происходит более интенсивно, чем у старших, и многие понятия, методы и идеи, связанные с пространственной, геометрии доступны младшим школьникам (Б. Г. Ананьев, Л, М. Веккер, О. И. Галкина, И. Я. Каплунович, Б. Ф. Ломов, Ф. Н. Шемякин, Н. Ф, Четверухин, И. С. Якиманская и др.).

Во-вторых, в связи с вычленением базового компонента математического образования встает задача разработки нового курса геометрии, представляющего собой единый, внутренне завершенный базовый курс и обеспечивающего у учащихся к концу 9 класса на уровне стандартов математического образования объем знаний, умений и навыков, отвечающий требованиям к нынешним выпускникам общеобразовательной школы (В. А. Гусев).

В-третьих, в настоящее время интенсивно разрабатываются программы и учебники по математике для начальной школы, в которых все больше геометрического материала вообще, и свойств фигур в пространстве в частности. Поэтому было бы не разумно отбросить все эти попытки (эксперименты под-

тверждают их успешность - В. А. Гусев, Е. В. Знаменская, Л. В. Тарасов и др.) и перейти к изучению в основной школе свойств только плоских фигур.

Таким образом, актуальность настоящего исследования определяется существованием противоречия между потребностью в разработке курса геометрии основной школы, построенного на идее взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, и отсутствием эффективной методики реализации этой идеи на практике.

Проблема исследования заключается в выявлении условий и методических особенностей реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы.

В качестве объекта исследования нами выбран процесс обучения геометрии, построенный на идее фузионизма, а предмета исследования - процесс взаимосвязанного формирования у учащихся 5-6 классов представлений о свойствах плоских и пространственных фигур при изучении геометрического материала. Целью исследования является разработка методики взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

В соответствие с целью исследования и теоретическим анализом проблемы мы исходили из следующей гипотезы - разумное сочетание образных, логических и интуитивных путей познания в процессе обучения, широкое использование таких методов изучения действительности как наблюдение, опыт, сравнение, аналогия, индукция, целенаправленная работа по следующим направлениям: 1) изучение свойств геометрических фигур, связанных со взаимным расположением фигур и их частей; 2) изучение свойств геометрических фигур, связанных с их изображением на плоскости; 3) изучение свойств геометрических фигур, связанных с измерениями расстояний; 4) рассмотрение разверток многогранников, а также использование специально подобранной системы упражнений позволит эффективно реализовывать идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы предполагалось решить следующие задачи: 1) проанализировать накопленный опыт реализации идеи фузионизма в преподавании геометрии; 2) выявить психолого-педагогические условия реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной школы; 3) разработать основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы; 4) разработать систему дидактических материалов и методику их применения в учебном процессе, позволяющих осуществлять идею совместного изучения плоских и пространственных фигур в рамках основных направлений; 5) проверить доступность и эффективность предлагаемых дидактических материалов и методики их использования.

Для решения поставленных задач применялись различные методы:

а) теоретические: анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; изучение школьных программ и учебников по геометрии; разработка теоретической концепции;

б) опытно-экспериментальные: наблюдение за деятельностью учащихся в процессе решения учебных задач и анализ ее результатов; организация и проведение экспериментального обучения; контрольные срезы и тестирование учащихся, анкетирование, беседы с учителями и учащимися, экспертные оценки.

Научная значимость и иовизиа исследования состоит в том, что: теоретически и практически обоснована возможность и эффективность взаимосвязанного изучения,- свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы; выявлены психолого-педагогические условия взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы; разработаны и обоснованы основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах; разработана методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Теоретическая значимость исследования: в диссертации получены результаты, позволяющие реализовывать фузионистскую концепцию построения курса геометрии, совершенствовать процесс обучения геометрии в основной и средней школе. Получено экспериментальное подтверждение гипотезы об условиях эффективного применения идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при изучении геометрического материала в 5-6 классах.

Практическая значимость данного исследования заключается в разработке дидактических материалов и методики их использования, что позволяет учителям математики проводить эффективную работу по изучению геометрического материала, построенного на идее взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур. Результаты исследования могут быть использованы не только в практике работы школ, но и в процессе совершенствования школьных учебников математики и учебно-методических пособий, в системе повышения квалификации учителей, а также в методической подготовке студентов педагогических вузов.

Обоснованность и достоверность положений и выводов диссертационного исследования обеспечена опорой на анализ опыта реализации идей фу-зионизмз В- прз1йике преподавания школьного курса геометрии, психолого-педагогических и методических исследований, связанных с проблемой данного исследования, использование современных научных методов педагогического исследования. Правильность рабочей гипотезы и разработанных в диссертации положений были подтверждены в ходе педагогического эксперимента, проведенного в ряде школ г. Курска.

На защиту выносятся:

1) теоретическое и экспериментальное обоснование возможности и эффективности реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

2) основное содержание взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

3) дидактические материалы и методика их использования в учебном процессе.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования и его результаты докладывались на научно-методических семинарах кафедры геометрии и МПМ КГПУ (1995-1998 гг.), научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава КГПУ (1995-1997 гг.), научных межрегиональных конференциях по проблемам обучения математике в школе и педвузах (Саранск, 1995 г.; Орехово-Зуево, 1995 г.; Тверь, 1995 г.; Самара, 1997 г.), научно-методическом семинаре при кафедре МПМ Mill У, научно-практических конференциях учителей школ города Курска (1997,1998 гг.).

Результаты исследования внедрены в практику работы гимназии №44, общеобразовательной школы №25 г. Курска, а педагогический опыт диссертанта по реализации данной методики получил обобщение на уровне городского методического центра г. Курска и ИПК и ПРО Курской области.

Основные положения и результаты данного исследования отражены в 8 публикациях.

Структура диссертации: введение, основной текст (две главы), заключение, библиография (172 названия), приложение. Объем диссертации - 191 страница, приложения - 39 страниц. В диссертации 93 рисунка, 9 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируется проблема исследования, определяется объект, предмет и цель исследования, на этой основе формулируется гипотеза, задачи и методы исследования, раскрывается новизна исследования, показывается теоретическая и практическая ценность работы.

Изложение основного материала диссертации соответствует логике проведенного исследования.

Первая глава «Теоретические основы взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной школы» состоит из трех параграфов.

В первом из них анализируется развитие идей фузионизма в преподавании геометрии. Устанавливается, что:

1. Идеи фузионизма занимают достойное место в преподавании геометрии в конце 19 - начале 20 веков как в России, так и за рубежом, а их реализация опирается на учет психологических закономерностей развития личности, широкое привлечение наглядности и практических методов, интуицию и са-

модеятелыюсть учащихся. При этом анализируются различные программы и учебники по геометрии, в которых реализуются идеи фузионизма, в том числе работы М. О. Косинского, А. М. Астряба, И. М. Кавуна, А. Р. Кулишера, С. И. Шохор-Троцкого и др. Отмечается особая роль в развитии идей фузионизма Всероссийских съездов преподавателей математики (1912-1914 гг.).

2. В 30-х годах происходит отказ от идей фузионизма в отечественной методике. Новый интерес к идеям фузионизма в нашей школе определяется введением в начале 60-х годов в курс планиметрии элементов стереометрии и связывается с исследованиями X. Б. Абуговой, Г. Д. Глейзера, Я. М. Жовнира, Г. Г. Масловой, А. Ф. Семеновича, Р. М. Хабиба, А. Эргашева и др.

3. После введения в 1982 году в качестве стабильного учебника по геометрии учебника А. В. Погорелова, все идеи, связанные с изучением элементов стереометрии при рассмотрении планиметрии, в методической литературе практически не рассматриваются. Таким образом, содержание отечественного школьного курса геометрии эволюционировало от фузионнстического курса к строгому разделению на планиметрию и стереометрию, что привело к несоответствию данного содержания логике развития ребенка.

4. В начале 90-х годов происходит возврат к идеям фузионизма, разрабатываются учебные пособия, программы, реализующие идеи фузионизма; данные идеи проникают в массовую практику преподавания геометрии в школе. В этом плане анализируются работы Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, Н. В. Метельского и др.

Делается вывод, что|реализация фузионистского подхода в преподавании геометрии связывается с необходимостью: а) отказа от раннего аксиоматического построения школьного курса геометрии и приоритетного внимания к развитию только логической составляющей мышления при обучении геометрии; б) широкой опоры на индуктивные методы познания: наблюдете, моделирование, конструирование, опыт, практические и лабораторные работы, аналогию и др.; в) учета психологических закономерностей процесса познания и развития личности, возрастных особенностей учащихся^

Во втором параграфе на основе анализа широкого круга исследований в области физиологии, психологии и методики преподавания геометрии показывается, что] младший школьный возраст является сензитивным периодом для развития образного мышления, именно в детском возрасте происходит развитие глубинного зрения, наблюдается наиболее тесная связь между развитием плоскостных и объемных представлений, при этом объемные представления развиты более сильно, чем плоскостные. На основе этого делается вывод о неестественности раздельного изучения плоских и пространственных фигур в курсе средней школьт]

Рассмотрение основных психологических закономерностей развития младших подростков, обеспечивающих у них наиболее высокие темпы и рё-зульгаты пространственной ориентации, идет через анализ различных аспектов феномена «видеть». Современные психолого-педагогические исследова-

ния феномена «видеть» сосредоточены на нескольких проблемах, среди которых выделяются две важнейшие из них: 1) характерные черты, структура и механизмы пространственного восприятия; 2) динамика формирования воспринимаемого образа. Указывается, что человек познает мир благодаря не только тому, что он видит, но и тому, что он думает и как осознает то, что ему сообщает зрительное восприятие. При этом оказывается важным представления о сущности предмета, его узнавание, а также установка наблюдателя, сообщаемая интересом, опытом, внушением, обучением и т.д.

При анализе дидактического аспекта феномена «видеть» выявляется дилемма: интуиция и воображение или строгость и формализация в геометрии и ее преподавании? На основе анализа соответствующей литературы (В. Р. Ирина, А. А. Новиков и др.) делается вывод о необходимости признать разумное сочетание логического, образного и интуитивного путей познания в геометрии. Указывается, что соединение логики с наглядными представлениями позволит широко использовать при обучении геометрии интуитивные методы познания, что, в свою очередь, способствует развитию как образного, так и логического типов мышления.

При рассмотрении вопросов, связанных с формированием образа, выясняется, что при формировании образов геометрических фигур необходимо учитывать: 1) наглядность, на основе которой формируется образ; 2) характер деятельности, в которой он формируется; 3) индивидуальные особенности субъекта, который создает образ; 4) функции образа в конкретной задаче.1 Показывается, что важнейшей особенностью в формировании и оперировании пространственными образами является способность к произвольной смене точки отсчета. На основе этого делается вывод, что учебный материал должен включать упражнения, требующие наблюдения, описания и изображения одних и тех же пространственных фигур с разных точек зрения.

1в формировании восприятия пространства, пространственных образов важное значение имеют не только зрительные, но и осязательные ощущения. Поэтому в процессе формирования представлений о пространственных характеристиках весь чувственный аппарат должен обрабатывать поступающую информацию и функционировать комплексно, давая нагрузку всем органам чувств. В связи с этим важнейшее место в процессе изучения геометрического материала, построенного на идее совместного рассмотрения плоских и пространственных фигур, должна занимать организация с учащимися таких видов деятельности, как графическая деятельность, измерительная деятельность, моделирование. Д

Важной особенностью в развитии восприятия пространства у ребенка следует выделить то обстоятельство, что это развитие происходит в следующей последовательности: от топологических представлений к проективным, а затем к метрическим (Ж. Пиаже, И. С. Якиманская). В связи с этим формирование представлений о форме геометрических фигур, их взаимном расположе-

нии, а затем формирование на этой основе представлений об их изображениях должно предшествовать этапу оперирования метрическими представлениями.

В третьем параграфе формулируются основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы, раскрывается содержание данных направлений, обосновывается этапность работы по ним.

В качестве указанных направлений рассматриваются следующие:

1. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с взаимным расположением фигур и их элементов.

2. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с проблемами их изображения на плоскости.

. 3. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с измерениями расстояний.

4. Использование разверток многогранников.

В рамках первого направления предлагается рассмотрение следующих вопросов: 1) знакомство с неопределяемыми понятиями курса геометрии -точкой, прямой, плоскостью; 2) знакомство с понятиями объединения и пересечения геометрических фигур, с понятием геометрической фигуры как множества точек; 3) рассмотрение взаимного расположения плоскости и пространственных фигур, знакомство с сечениями. Указывается, что главной задачей на данном этапе является создание у учащихся представлений о взаимном расположении фигур, а не полное рассмотрение всех случаев такого расположения или доказательство их существования.

Основным средством изучения данных вопросов предлагается сделать специально составленные для этого упражнения, при этом важнейшее значение придается применению моделей пространственных фигур, метода моделирования с элементами экспериментирования, использованию в учебном процессе практических работ. Отличительной особенностью предлагаемых упражнений является их направленность: а) на установление связей между плоскими и пространственными фигурами и их свойствами; б) на формирование представлений о форме геометрических фигур. Рассматриваются этапы и методические особенности проведения работы по изучению указанных вопросов.

При анализе второго направления указывается, что проблема изображения фигур тесно связана с проблемой формирования у учащихся правильного восприятия геометрических фигур, и что в традиционных методиках.не отводится должного времени для накопления у детей опыта визуального и тактильного восприятия геометрических форм, анализа особенностей этого восприятия. Поэтому предлагается следующая последовательность формирования представлений об изображении геометрических фигур и их свойствах, связанных с изображением.

На первом этапе работа ведется только с предметами окружающего мира и моделями геометрических фигур. Цель - в процессе наблюдения и мани-

пулирования с ними формировать умение «видеть» предмет с различных точек зрения и в разных положениях. В результате учащиеся приобретают необходимый опыт зрительного и тактильного восприятия разнообразных геометрических форм.

На основе проведенного анализа феномена «видеть» в работе выделяются два направления формирования умения «видеть»: а) формирование умения производить анализ информации об объекте, которую поставляет зрительное восприятие без необходимости опоры на предыдущий опыт восприятия данного объекта; б) формирование умения производить анализ увиденного с опорой на предшествующий, личностный опыт в восприятии и имеющихся знаний о данном объекте. Приводится классификация упражнений, направленных на формирование умения «видеть» по указанным направлениям, рассматривается и обосновывается этапность работы с ними.

На втором этапе работа проводится с моделями геометрических фигур и их различными изображениями. Цель - через сопоставление зрительного восприятия моделей геометрических тел, предметов окружающего мира и зрительным восприятием их изображений формировать умение «видеть», понимать и анализировать изображенное; зафиксировать на этой основе некоторые закономерности в изображении пространственных фигур на плоскости.

Рассматривается последовательность и основные методические особенности работы на данном этапе, приводятся типы соответствующих упражнений.

На третьем этапе происходит накопление первого опыта в изображении пространственных фигур. Наше исследование позволило выделить следующую последовательность рассмотрения вопросов:

1) Рассматриваются упражнения, направленные на формирование умения передавать пространственный характер изображения с помощью штриховой линии.

2) Учащиеся приступают к выполнению изображений посредством копирования готовых чертежей на основе применения алгоритма пошагового построения изображений.

3) Рассматриваются подготовительные упражнения, связанные с необходимостью исправить и достроить предлагаемые изображения многогранников. Данные упражнения направлены на предотвращение типичных ошибок, возникающих при построении соответствующих изображений.

4) Учащиеся приступают к самостоятельному выполнению изображений пространственных фигур: сначала - с использованием предметных моделей многогранников, а затем - с опорой только на мысленные представления. Такая последовательность рассмотрения материала обусловлена установленными психологическими закономерностями формирования образа.

Анализ третьего направления начинается с указания особенностей изложения темы о расстояниях в большинстве действующих учебниках геометрии. Подчеркивается, что в них не рассматривается основное свойство понятия

расстояния - быть длиной кратчайшего пути, и авторы не используют возможность показать логическую связь между понятиями, нет единого подхода к определениям.

В связи с этим, предлагается так организовать изучение материала, чтобы сформировать у учащихся представления об указанном свойстве расстояний и на этой основе показать: 1) связь между понятиями «расстояние между точками», «расстояние между точкой и фигурой», «расстояние между фигурами»; 2) использование указанных понятий при рассмотрении ряда свойств плоских и пространственных фигур, решении упражнений, связанных с измерениями расстояний.

Предлагается рассмотреть по данному направлению следующие вопросы: 1) расстояние между точками и его свойства; 2) использование понятия расстояния между точками для определения других понятий; 3) расстояние между фигурами; 4) измерение длин ломаных. Далее обосновывается целесообразность изучения данных вопросов, показывается этапность работы по рассмотрению каждого вопроса.

При анализе четвертого направления обосновывается важность и целесообразность рассмотрения материала о развертках многогранников при взаимосвязанном изучении свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы. Отмечается, что в методической литературе не дается достаточных методических рекомендаций по работе с задачами на развертки. Указывается, что задачи на развертки многогранников относятся к комбинированным упражнениям и требуют применения различных знаний и умений, приучают ученика к аккуратности, наблюдательности и т.д.

Рассматриваются этапы и методические особенности изучения разверток многогранников, при этом особое внимание уделяется обоснованию роли задач на развертки в формировании представлений о свойствах плоских и пространственных фигур. Приводится общая классификация упражнений на развертки многогранников.

Рассмотрение вопросов, связанных с развертками многогранников предлагается проводить в следующей последовательности: 1) изготовление разверток многогранников путем разрезания их поверхности по ребрам; 2) работа с задачами, в которых требуется выполнить из готовой развертки многогранник (реально или мысленно) и проследить при этом за различными закономерностями в расположении граней, ребер и пр.; 3) рассмотрение проблем, связанных с различными способами изготовления разверток многогранников; 4) рассмотрение задач, в формулировке которых присутствует развертка (или вариант разверток). В этих задачах, как правило, приходится одновременно думать о развертке и о самом многограннике; 5) рассмотрение задач, в которых развертка используется как аппарат решения, например, в задачах на вычисление расстояний на поверхностях многогранников.

Вторая глава «Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы» содержит четыре па-

раграфа. В первом из них рассматривается методика изучения взаимного расположения и изображения геометрических фигур. Предлагается следующая структура рассмотрения материала:

I. Знакомство с неопределяемыми понятиями курса геометрии.

II. Знакомство с понятиями объединения и пересечения фигур, рассмотрение геометрических фигур как множеств точек.

III. 1) Рассмотрение проблем, связанных с «видением» предметов окружающего мира и геометрических фигур. 2) Формирование у учащихся: а) первичных представлений о свойствах геометрических фигур, связанных с их изображениями; б) начального опыта изображения геометрических фигур на плоскости.

IV. Рассмотрение вопроса о пересечении фигур плоскостью, знакомство с понятием сечения.

Знакомство с понятиями точки, прямой и плоскости проводится на при-' мере разнообразных моделей геометрических фигур, при этом предлагается широко опираться на разнообразные ощущения: как зрительные, так и тактильные, привлечение специальных моделей, использование приемов сопоставления и противопоставления. Особое место занимает рассмотрение вопросов изображения точки, прямой и плоскости, формирования представлений об абстрактном характере изучения фигур в геометрии. Рассматриваются примеры упражнений, направленных на установление связей между неопределяемыми понятиями, формирование первых представлений о различных случаях взаимного расположения точки, прямой и плоскости. Например:

1. Даны: а) прямая и точка; б) плоскость и точка; в) прямая и плоскость. Выясните возможные случаи их взаимного расположения.

2. Даны:, а) прямая и 2 точки; б) прямая и 3 точки; в) плоскость и 3 точки; г) плоскость и 4 точки. Выясните возможные случаи их взаимного расположения.

В разработанной системе упражнений большое значение придается заданиям практического характера, а также упражнениям, позволяющим эффективно развивать геометрические представления учащихся. Например:

3. Объясните, почему подставки для фотоаппарата делают на 3 «ножках»?

4. Назовите многогранник (или скажите, как его можно получить), ребра которого определяют 4 прямые, 5, 6, 7,..., 10 прямых.

Многие из данных упражнений носят несколько опережающий характер и позволяют осуществлять индивидуально-дифференцированный подход.

Знакомство с понятиями объединения и пересечения фигур, части фигуры начинается с выполнения подготовительных упражнений. Затем вводится соответствующий термин, и выполняются упражнения с использованием уже этого термина. На примерах предметов окружающей обстановки учащиеся выясняют, объединением или пересечениям каких фигур можно рассматривать данные объекты.

В диссертации приводятся примеры заданий на применение понятий объединения, пересечения и части фигур, направленных на формирование представлений о форме геометрических фигур, различных случаев взаимного расположения различных фигур. Особенностью предлагаемых упражнений является то, что они позволяют знакомить учащихся в пропедевтическом плане со многими понятиями и фактами геометрии. Например:

5. Может ли шар быть частью куба? А куб частью шара? Что можно сказать в этих случаях о данных фигурах? (Вводится понятие вписанных фигур.)

6. Может ли пересечением многогранника и плоскости быть только 3 точки? (Происходит знакомство со звездчатыми многогранниками.)

В процессе обсуждения вопроса «Что является частью такой фигуры, как точка?» устанавливается, что никакая другая фигура не является частью точки, и в этом смысле она является самой простой фигурой. Рассматривается методика использования упражнений, помогающих учащимся в осмыслении того факта, что любая фигура является некоторым множеством точек.

Далее рассматривается методика формирования представлений об изображении пространственных фигур, которая начинается с решения вопросов, связанных с проблемами «видения»./Формирование умения «видеть» проводится в следующей последовательности. Сначала рассматривается случай, когда наблюдатель и модель неподвижны, например: дана модель пространственной фигуры и мы смотрим на нее; необходимо выяснить, что мы видим, как мы видим, что не видим} Решение этой проблемы в работе подробно описывается на примере прозрачных и непрозрачных моделей куба.

После этого проблема «видения» решается при условии, что положение наблюдателя и предмета не фиксировано и может меняться.]Сначала предлагается провести экскурсию, в процессе которой на основе наблюдения предметов окружающего мира фиксируются основные особенности их восприятия. После этого работа проводится с моделями фигур, которая осуществляется с помощью специальных упражнений. Показывается различие между случаями, когда неподвижен наблюдатель и когда неподвижна модель.

ГДалее рассматриваются упражнения, направленные на формирование умений определять взаимное расположение наблюдателя и объекта так, чтобы увиденное удовлетворяло некоторым заданным условиям^ Такие упражнения не только позволяют проверить запас представлений, связанных с «видением» геометрических фигур с различных точек зрения, но и активно способствуют формированию приемов аналитической деятельности. Например:

7. Как надо расположить куб, чтобы видеть только четыре ребра? Семь ребер? Девять ребер? Одиннадцать ребер?

На этапе проведения работы по сопоставлению моделей геометрических фигур и их изображений мы предлагаем использовать следующие типы упражнений. Сначала выполняются упражнения, с помощью которых устанавливается связь между зрительным восприятием моделей фигур в различных по-

ложениях и их изображениями. Работа с данными упражнениями проводится с помощью специальных карточек и подробно описывается на примере прозрачных и непрозрачных моделей куба. На основе проведенной работы фиксируются основные свойства изображений пространственных фигур.

Далее рассматриваются упражнения, в которых работа преимущественно ведется с изображениями, модели фигур привлекаются в необходимых случаях. На основе анализа различных изображений учащиеся знакомятся с основными требованиями, предъявляемыми к выполнению изображений пространственных фигур (верность, наглядность). Здесь же рассматриваются упражнения, направленные на знакомство учащихся с изображением фигур в трех видах, а также формирование умений понимать изображенное, по указанному изображению ориентироваться в различных конфигурациях, использовать изображения в процессе решения различных вопросов.

При рассмотрении методики проведения работы по самостоятельному построению учащимися чертежей пространственных фигур подробно описывается организация такой работы на примере выполнения изображений куба. Приводится конспект фрагмента урока, в котором рассматривается организация работы по отработке алгоритма построения изображений куба. Большое значение придается использованию различных свойств пространственных фигур при выполнении упражнений на исправление и дополнение предложенных изображений. Рассматриваются особенности изображения плоских фигур как элементов объемных фигур.

Знакомство учащихся с понятием сечения предлагается начать с рассмотрения различных случаев взаимного расположения плоскости и многогранника. На примере различных моделей и практических действий с ними учащиеся визуально и тактильно получают информацию о различных вариантах сечений многогранников. Далее проводится практическая работа с элементами экспериментирования по построению сечений на пластилиновых и каркасных моделях многогранников. После этого рассматриваются упражнения на построение" сечений на изображениях куба. Выделяются случаи: а) даны три точки на рсбрак куба; б) даны два ребра куба. В первом случае анализируются варианты, когда точки лежат или не лежат на ребрах, выходящих из одной вершины. Во втором случае изучается вариант параллельных и скрещивающихся ребер. Здесь же рассматриваются упражнения на мысленное построение сечений.

Второй параграф посвящен рассмотрению методики изучения понятия «расстояние» и свойств фигур, связанных с измерениями расстояний. Понятие расстояния между точками в начале рассматривается как синоним понятия длины отрезка. Через сопоставление двух фактов: отрезок - кратчайшая линия, соединяющая две точки, и расстояние - это длина отрезка, фиксируется, что расстояние между точками есть длина кратчайшей линии с концами в этих точках. В процессе выполнении практической работы по специальным заданиям устанавливаются основные три свойства расстояния между точками, кото-

рые закрепляются при их применении на предметах окружающей обстановки и моделях фигур.

Далее рассматривается использование понятия расстояния между точками для определения окружности, круга, сферы, шара. Первые два из перечисленных понятий вводятся при выполнении соответствующей практической работы, другие два - на основе использования методов аналогии и сравнения. При этом постоянно подчеркивается роль понятия расстояния в конструировании определений данных понятий, указывается общность и различие плоских и пространственных случаев.

При рассмотрении вопросов измерения расстояний между точками на практике обращается внимание на существующее разногласие между практикой и геометрией в вопросе измерения расстояний. Указывается, что не всегда расстояние между точками - это длина соответствующего отрезка. В этом плане приводятся примеры измерения расстояний на поверхности Земли, между городами по железной дороге, об измерении расстояний между точками на поверхности куба, на окружности. Данные примеры обобщаются на случай измерения расстояний для точек произвольного множества.

Знакомство с понятиями расстояния между точкой и фигурой и между фигурами начинается с беседы об измерении различных расстояний, встречающихся в практике, других науках и далее рассматривается на примере задач практического содержания. Особое внимание уделяется работе по формированию осознанного понимания данных понятий, которая протекает в процессе решения ряда упражнений, связанных с плоскими и пространственными фигурами. Во всех случаях подчеркивается, что общим свойством для всех рассматриваемых расстояний является свойство - быть длиной кратчайшей линии, соединяющей точки данных фигур.

Изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с измерениями расстояний, и само понятие расстояния продолжается при рассмотрении различных вопросов о длине ломаной, которые отрабатываются и разбираются при решении различных задач. Важную роль при этом играют задания, связанные с необходимостью рассмотрения пространственных ломаных. Например:

8. Из одного куска проволоки, не разрезая его, надо сделать каркас: треугольной пирамиды; четырехугольной пирамиды; куба. Каждое ребро этих многогранников равно 1 см. Какова наименьшая длина такой проволоки?

В третьем параграфе рассматривается методика изучения разверток многогранников. Формирование представлений о развертках многогранников протекает по двум направлениям: 1) при получении развертки из готового многогранника через операхщю «разрезания по ребрам»; 2) при склеивании многогранника из готовой развертки, причем сначала работа проводится по первому направлению. В процессе работы со специальными моделями многогранников (прежде всего куба) у учащихся формируются представления о том, что значит «разрезать многогранник по ребрам», устанавливаются особенности данной

операции. Например: если грань многогранника п-угольник, то можно разрезать не более чем по п-1 ребрам, являющимися сторонами данного многоугольника (иначе мы полностью «отрежем» данную грань).

Далее приводится ряд упражнений, в которых развертка уже дана и из нее требуется выполнить модель многогранника, и показывается, как с их помощью можно сформировать представления о развертке многогранника через операцию «склеивания по сторонам». При этом выясняются некоторые закономерности в расположений граней, ребер и вершин многогранника на соответствующей ему развертке.

При решении проблем, связанных с исследованием возможных способов получения разверток для различных моделей многогранников, ¡ наибольшее внимание уделяется способу «оставления следов от каждой грани», который полностью рассматривается для куба. Показывается, как с помощью этого способа можно получить пять разверток куба, которые в диссертации определяются как базовые, а затем из них все 11 возможных разверток куба. Указывается определенный минимум, который должен быть усвоен всеми учащимися.

Далее рассматривается методика работы с упражнениями, в которых так или иначе присутствует развертка. При этом наиболее внимание уделяется рассмотрению задач на сопоставление: 1) разверток и многогранников; 2) разверток и различных графических репрезентаций многогранников. Показывается роль данных упражнений в формировании различных представлений о свойствах многоугольников и многогранников в их взаимосвязи.

В заключение данного параграфа подробно описывается работа с упражнениями, в которых развертка используется как инструмент для определения различных расстояний на поверхности многогранников. Приводится алгоритм решения, являющийся общим для всех задач данного раздела. Рассматриваются примеры по определению расстояний между точками на поверхности куба, прямоугольного параллелепипеда и правильной четырехугольной пирамиды, выясняется стратегия их решения. Особое внимание обращается на возможность решения пространственных задач1 путем сведения их к плоскостным случаям, указывается общность свойств расстояний на плоскости и в пространстве.

В четвертом параграфе второй главы рассмотрены этапы педагогического эксперимента, приведен анализ результатов экспериментальной проверки предлагаемой методики. На этапе констатирующего эксперимента (1994-1995 гг.) выявлялись возможности учащихся 5-6 классов в изучении геометрического материала, связанного с рассмотрением пространственных фигур; формулировалась рабочая гипотеза исследования. При проведении поискового эксперимента (1995-1996 гг.) разрабатывались дидактические материалы и методика их применения в процессе обучения, проводилась начальная апробация данных материалов на практике, осуществлялась корректировка конкретных

предложений по реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур.

В ходе обучающего эксперимента, который проходил с 1996 по 1998 год, выяснялась доступность и эффективность всей разработанной методической системы в целом. Ее эффективность проверялась по двум параметрам: уровню овладения соответствующим материалом и уровню сформированное™ познавательной активности и интереса в процессе учебной деятельности, а оценка проводилась по материалам проверочных работ.

Обучающий эксперимент проводился в двух школах г. Курска в трех пятых и двух шестых классах (всего 243 учащихся). Результаты эксперимента показали доступность и достаточную эффективность разработанной методики, и тем самым подтвердили справедливость выдвинутой нами гипотезы.

В заключении в соответствии с задачами исследования приводятся его основные результаты:

1. Проанализирован опыт развития идей фузионизма в преподавании геометрии. Выявлено, что при реализации фузионистского подхода: а) устраняется необходимость изучения геометрии как раздельных курсов планиметрии и стереометрии, что позволяет ученику увидеть много общих закономерностей геометрии; б) в высшей степени стимулируется развитие пространственной интуиции; в) более эффективно реализуется связь обучения геометрии с изучением окружающего мира, с практикой.

2. Доказана эффективность раннего взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур; выявлены основные педагогические условия такого изучения геометрического материала в младших классах основной школы.

3. На основе указанных педагогических условий сформулированы и обоснованы основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

4. Разработана методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах в рамках реализации основных направлений. Разработаны и экспериментально апробированы дидактические материалы, позволяющие реализовывать идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы.

5. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики в пятых и шестых классах школ г. Курска. Результаты экспериментального обучения подтвердили доступность и эффективность предлагаемой методики и дидактических материалов.

На основе полученных результатов делается вывод о том, что цель, стоящая перед диссертационным исследованием, выполнена, а гипотеза - доказана.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1) О новых подходах к построению курса геометрии основной школы //Тезисы докладов Межрегиональной научной конференции «Проблемы гума-

низации математического образования в средней школе и вузе». - Саранск, 1995. - С. 54 (в соавторстве)

,2) Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основпой школы как средство реализации принципов развивающего обучения математике //Тезисы докладов Межрегиональной научной конференции «Проблемы развивающего обучения математике в средней школе и в вузе». - Орехово-Зуево, 1995. - С.

3) К вопросу о гуманитаризации геометрического образования в средней школе //Тезисы докладов Всероссийской научной конференции «Наука и философия на рубеже тысячелетий: перспективы и горизонты». -Курск, 1995. - С. 210-213.

4) Требования к системе задач для экспериментального курса геометрии основной школы «Геометрия 6-9» /В сб.: Актуальные проблемы преподавания математики в школе и в вузе: Материалы межвузовской конференции, посвященной 105-летию со дня рождения В. М. Брадиса. -Тверь, 1995. - С. 147-150.

5) Методические рекомендации к изучению темы «Ломаная» //В кн.: Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 3. - М.: «Авангард», 1997. - С. 26-30. (в соавторстве)

6) Методические рекомендации к изучению темы «Развертки многогранников» //В кн.: Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 3. - М.: «Авангард», 1997. - С. 67-79, 111-116 (в соавторстве).

7) Проблема взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при решении задач на развертки многогранников //Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции «Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой». - Самара, 1997. - С. 97, 98.

8) Методика начального знакомства с геометрическими фигурами и их свойствами в 5-6 классах (при взаимосвязанном изучении плоских и пространственных фигур) //Новые подходы в реализации идей развивающего обучения в преподавании математики в 5-6 классах. Методические рекомендации для учителей математики. - Курск, 1998. - С. 15-26, 59-68.

46-47.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Фрундин, Владимир Николаевич, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.:.3

ГЛАВА 1. Теоретические основы взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной школы.12

§ 1. Развитие идей фузионизма в преподавании геометрии.12

§2. Психолого-педагогические основы реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских

Щ и пространственных фигур.24

§3. Основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы.44

ГЛАВА 2. Методика взаимосвязанного изучения свойств пло

-■ ских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы. .82

§1. Методика изучения взаимного расположения и

I. •. , изображения геометрических фигур. .82

§2. Методика изучения понятия «расстояние» и Ш свойств фигур, связанных с измерениями расстояний.128

1 §3. Методика изучения разверток многогранников.144

§4. Педагогический эксперимент и его результаты.166

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы"

В современных условиях развития личности и общества основными педагогическими идеями в школе являются идеи гуманизации и демократизации всех сторон учебно-воспитательного процесса. В качестве главных направлений осуществления данных идей на практике рассматриваются: 1) переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к образовательной функции, переход от экстенсивного обучения к интенсивному; 2) учет принципов индивидуализации и дифференциации обучения; 3) широкая опора в преподавании школьных дисциплин на психологические и физиологические исследования в области возрастных и индивидуальных особенностей школьников, психологические закономерности процесса познания в целом.

Для того чтобы максимально реализовать возможности математики как учебного предмета, обучение должно соответствовать возрасту учащихся, цели, методы, содержание обучения должны быть согласованы со способами видения мира ребенком. В связи с этим очень важное значение имеет стремление к созданию методической системы обучения математике, ориентированной не только на общность тех или иных математических теорий и логическую строгость их изложения в школе, но и на возможность развития наглядной интуитивной основы математики, ее понятий, утверждений и задач во взаимосвязи с соответствующим восприятием ребенка окружающего мира, со способами мышления учащихся.

Большие возможности в решении задачи всестороннего развития учащихся имеет геометрия, которая в силу своей специфики отражения реальной действительности, глубоко сочетает логику и наглядность, общее и частное, абстрактное и конкретное. Все это, соединяясь, образует особые методы познания окружающего мира, составляет суть так называемого геометрического метода. Поэтому культурообразующий и развивающий потенциал геометрии как школьного предмета трудно переоценить.

Однако, несмотря на огромные возможности, заложенные в этом предмете, знания учащихся по геометрии, владение приемами геометрической деятельности, понимание геометрических методов познания мира год от года снижаются, учащимся не интересно на уроках геометрии, процесс обучение превращается для них в скучное разучивание чужих мыслей. Все это говорит о необходимости пересмотра методологических, основополагающих принципов изучения геометрии в школе.

В настоящее время наиболее интенсивно в плане совершенствования школьного курса геометрии обсуждается (и начинает реализовываться) идея фузионистского построения курса геометрии в рамках основной школы (Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев). Отметим, что в педагогической науке идея фузионизма означает сближение между собой родственных предметов или разделов одного предмета, в методике преподавания геометрии идея фузионизма означает сближение преподавания планиметрии и стереометрии.

Данная идея не является принципиально новой в методике преподавания геометрии. Еще в конце 19 - начале 20 века многие программы и учебники по геометрии в России и других странах писались на основе идеи фузионизма ([8], [10], [78], [89], [94], [141]), а на первых Всероссийских съездах преподавателей математики эта идея занимает достойное место в решениях съездов по реформе математического образования в России ([54], [146]).

Реализация идеи фузионизма в построении курса геометрии в том или ином виде исследовалась в работах А.КАртемова, Б.И.Аргунова, М.Б.Балка, Н.Н.Бескина, Г.Д.Глейзера, В.В.Кутузова, Г.Г.Масловой, Н.В.Метельского, Я.М.Жовнира, Н.Рузиева, Р.Х.Хабиба, А.Эргашева и др. Во многих работах, посвященных совершенствованию геометрического образования в начальной школе (И.И.Барбул, Н.Д.Мацько, М.В.Пидручная, А.М.Пышкало, Е.В.Знаменская и др.), проблеме формирования и развития пространственных представлений, пространственного воображения, пространственного мышления в рамках пропедевтического курса математики 5-6 классов и систематического курса планиметрии (С.Б.Верченко, С.В.Петров,

А.А.Постнов, Н.С.Подходова, Л.Н.Ерганжиева, АГ.Полякова, А.Пардала и др.) рассматриваются различные аспекты, связанные с проблемой совместного изучения плоских и пространственных фигур.

Указанные исследования внесли весомый вклад в совершенствование методики преподавания геометрии в школе.

Чем же определяется особая актуальность идеи совместного изучения планиметрии и стереометрии в настоящее время? Здесь необходимо учитывать следующие моменты.

Во-первых, на основании «Закона об образовании • Российской Федерации» [59], согласно которому в школах России обязательным является только девятилетнее образование, произошло вычленение базового компонента математического образования (в рамках основной школы). В рамках данного компонента встает задача разработки нового курса геометрии, представляющего собой единый, внутренне завершенный базовый курс и обеспечивающего у учащихся к концу 9 класса на уровне стандартов математического образования объем знаний, умений и навыков, отвечающий требованиям к нынешним выпускникам общеобразовательной школы [46]. А значит, возникает необходимость разработки методики совместного изучения планиметрии и стереометрии в рамках основной школы.

Во-вторых, надо учитывать мощную и долговременную тенденцию в современном развитии образования, связанную с реализацией профильной дифференциации обучения, особенно в старших классах. В результате уже сейчас во многих школах происходит резкое сокращение количества часов, отводимых на математику, и особенно на геометрию. Но по действующей структуре изучения геометрии в школе именно в старших классах учащиеся знакомятся со стереометрией - геометрией в пространстве. Тем самым, учащиеся многих гуманитарных профилей не смогут получить полноценное математическое образование. А с учетом огромного потенциала для развития личности, заложенного в пространственной геометрии, становится ясным, насколько важно знакомить учащихся с пространственными формами уже в рамках девятилетней школы.

В-третьих, необходимо учитывать достижения в области физиологии, когда в 1982 году американским ученым П.Спери была открыта функциональная асимметрия головного мозга. Исследования ученых показали, что правое (образное) полушарие имеет тенденцию наиболее интенсивно развиваться в определенные периоды онтогенеза, и эти периоды приходятся на младший возраст; что правое полушарие имеет тенденцию подавляться левым (словесным) полушарием, особенно при нашей системе раннего обучения письму и счету и невнимании к генетически заложенным возможностям этого полушария. Таким образом, чрезвычайно остро встает задача гармонизации деятельности правого и левого полушарий головного мозга, образного и логического компонентов в мышлении. Геометрии в плане решения данной задачи отводится исключительная роль, которая связана с вышеуказанным геометрическим методом, основанном, прежде всего на наглядности. Огромная роль в развитии образного мышления принадлежит именно геометрии в пространстве.

В-четвертых, психологические и педагогические исследования показывают: познавательные возможности младших учащихся намного выше, чем предполагалось ранее (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, Н.Ф.Талызина и др.); формирование восприятия пространства у младших школьников происходит более интенсивно, чем у старших, что у детей младшего школьного возраста наиболее развиты именно пространственные, трехмерные представления, что многие понятия, методы, виды деятельности и идеи, связанные с пространственной геометрии доступны младшим школьникам (Б.Г .Ананьев, Л.М.Веккер, О.И.Галкина, И.Я.Каплунович, Б.Ф.Ломов, Ф.Н.Шемякин, Н.Ф.Четверухин, И.С.Якиманская и др.).

В-пятых, в настоящее время интенсивно разрабатываются различные программы и варианты учебников по математике для начальной школы, в которых все больше геометрического материала вообще, и среди этого материала все больше появляются свойства фигур в пространстве (В.А.Гусев, Е.В.Знаменская, Л.В.Тарасов и др.). Это также серьезным образом ставит на повестку дня разработку в рамках основной школы курса геометрии, где бы плоские и пространственные фигуры изучались совместно, так как было бы не разумно отбросить все эти попытки (эксперименты подтверждают их успешность) и перейти к изучению свойств только плоских фигур.

Кроме того, необходимо учитывать и такое обстоятельство.

Большинство вышеназванных исследований по методике преподавания геометрии проводились либо в рамках совершенствования методики преподавания геометрического материала в начальной школе, либо идеи фузионизма в них рассматривались через призму развития пространственных представлений учащихся средствами геометрии. В связи с чем, данные исследования не ставили перед собой в качестве приоритетной задачу создания курса геометрии основной школы, построенного на идеях фузионизма, а значит, и проблема разработки методики раннего взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в данных работах не рассматривается.

Таким образом, вышеизложенное указывает на существование противоречия между потребностью в разработке курса геометрии основной школы, построенного на идее взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, с одной стороны, и отсутствием эффективной методики реализации этой идеи на практике - с другой, что и определяет актуальность настоящего исследования.

Проблема исследования заключается в выявлении условий и методических особенностей реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в младших классах основной школы.

В качестве объекта исследования нами выбран процесс обучения геометрии, построенный на идее фузионизма, а предмета исследования - процесс взаимосвязанного формирования у учащихся 5-6 классов представлений о свойствах плоских и пространственных фигур при изучении геометрического материала.

Целью исследования является разработка методики взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

В соответствие с целью исследования и теоретическим анализом проблемы можно сформулировать следующую гипотезу - разумное сочетание образных, логических и интуитивных путей познания в процессе обучения, широкое использование таких методов изучения действительности как наблюдение, опыт, сравнение, аналогия, индукция, целенаправленная работа по следующим направлениям: 1) изучение свойств геометрических фигур, связанных с взаимным расположением фигур и их частей; 2) изучение свойств геометрических фигур, связанных с их изображением на плоскости; 3) изучение свойств геометрических фигур, связанных с измерениями расстояний; 4) рассмотрение разверток многогранников, а также использование в учебном процессе специально подобранной системы упражнений позволит эффективно реализовывать идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы предполагалось решить следующие задачи:

1) проанализировать накопленный опыт реализации идей фузионизма в преподавании геометрии;

2) выявить психолого-педагогические условия реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в курсе геометрии основной школы;

3) разработать основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

4) разработать систему дидактических материалов и методику их применения в учебном процессе, позволяющих осуществлять идею совместного изучения плоских и пространственных фигур в рамках основных направлений;

5) проверить доступность и эффективность предлагаемых дидактических материалов и методики их использования.

Для решения поставленных задач применялись различные методы: а) теоретические: анализ психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; изучение школьных программ и учебников по геометрии; разработка теоретической концепции;

6) опытно-экспериментальные: наблюдение за деятельностью учащихся в процессе решения учебных задач и анализ ее результатов; организация и проведение экспериментального обучения; контрольные срезы и тестирование учащихся, анкетирование, беседы с учителями и учащимися, экспертные оценки.

Научная значимость и новизна исследования состоит в том, что:

1) теоретически и практически обоснована возможность и эффективность взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

2) выявлены психолого-педагогические условия взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах;

3) разработаны и обоснованы основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских пространственных фигур в 5-6 классах;

4) разработана методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Теоретическая значимость исследования: в диссертации получены результаты, позволяющие реализовыватъ фузионистическую концепцию построения курса геометрии, совершенствовать процесс обучения геометрии в основной и средней школах. Получено экспериментальное подтверждение гипотезы об условиях эффективного применения идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при изучении геометрического материала в 5-6 классах основной школы.

Практическая значимость данного исследования заключается б разработке дидактических материалов и методики их использования, что позволяет учителям математики проводить эффективную работу по изучению геометрического материала, построенного на идее взаимосвязанного изучения плоских и пространственных фигур, Результаты исследования могут быть использованы не только в практике работы школ, но и в процессе совершенствования школьных учебников математики и учебно-методических пособий, в системе повышения квалификации учителей, а также в методической подготовке студентов педагогических вузов.

Обоснованность и достоверность положений и выводов диссертационного исследования обеспечена опорой на анализ опыта реализации идей фузйонизма в практике преподавания школьного курса геометрии, психолого-педагогических и методических исследований, связанных с проблемой данного исследования, использование современных научных методов педагогического исследования. Правильность рабочей гипотезы и разработанных в диссертации положений были подтверждены в ходе педагогического эксперимента, проведенного в ряде школ г. Курска.

На защиту выносятся:

1) теоретическое и экспериментальное обоснование возможности и эффективности реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

2) основное содержание взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы;

3) дидактические материалы и методика их использования в учебном . процессе.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения диссертационного исследования и его результаты докладывались на научно-методических семинарах кафедры геометрии и МПМ КГПУ (1995-1998 гг.), научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава КГПУ (1995-1998 гг.), научных межрегиональных конференциях по проблемам обучения математике в школе и педвузах (Саранск, 1995 г.; Орехово-Зуево,. 1995 г.; Тверь, 1995 г.; Самара, 1997 г.), научно-методическом семинаре при кафедре МПМ МПГУ им. В.И. Ленина, научно-практических конференциях учителей школ города Курска (1997,1998 гг.).

Результаты исследования внедрены в практику работы гимназии №44, общеобразовательной школы №25 г. Курска, а педагогический опыт диссертанта по реализации данной методики получил обобщение на уровне городского методического центра г. Курска и ИПК и ПРО Курской области.

Основные положения и результаты данного исследования отражены в 8 публикациях.

Логика исследования и последовательность этапов экспериментальной работы определили следующую структуру диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Результаты работы по пунктам в) обоих заданий оформляются в виде таблицы (таблица №2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретическое и экспериментальное исследование процесса взаимосвязанного формирования у учащихся 5-6 классов представлений о свойствах плоских и пространственных фигур подтвердило выдвинутую гипотезу и позволило решить ряд поставленных задач в связи с исследованием проблемы.

I. В процессе анализа психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, изучения опыта реализации идей фузионизма в преподавании геометрии установлено, что:

1) младший школьный возраст является наиболее сензитивным для развития пространственных представлений учащихся, в нем наблюдается наиболее тесная связь между развитием плоскостных и объемных представлений, что свидетельствует о неестественности раздельного изучения плоских и пространственных фигур в курсе геометрии средней школы;

2) для реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы должны соблюдаться следующие основные педагогические условия: а) в процессе обучения важно использовать методы познания, опирающиеся на образную стратегию решения задач, интуицию учащихся, их субъективный опыт; при этом необходимо обогатить сознание учащихся различными представлениями пространственных форм, прежде чем решать задачи, ставящие цель развитие логического мышления; б) важнейшее место в процессе изучения геометрического материала должна занимать организация с учащимися таких видов деятельности, как графическая деятельность, измерительная деятельность, моделирование, в процессе обучения учащиеся должны встречаться с разнообразными моделями, развертками, с изображениями объемных и плоских фигур, причем в разных соотношениях, разных положениях; в) формирование представлений о форме геометрических фигур, их взаимном расположении, а затем формирование на этой основе представлений об их изображениях должно предшествовать этапу оперирования метрическими представлениями;

3) педагогическое значение фузионизма в том, что: а) устраняется необходимость изучения геометрии как раздельных курсов планиметрии и стереометрии, позволяя ученику увидеть много общих закономерностей геометрии, так как при этом многие стереометрические факты и понятия суть обобщения планиметрических фактов и понятий, а планиметрические - наоборот, есть частные случаи стереометрических фактов и понятий; б) в высшей степени стимулируется развитие пространственной интуиции; в) он позволяет эффективно реализовывать связь обучения геометрии с изучением окружающего мира, с практикой.

II. На основе вышеуказанных педагогических условий реализации идей взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур сформулированы и обоснованы основные направления взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

В качестве данных основных направлений предложены:

1. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с взаимным расположением фигур и их элементов.

2. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с проблемами их изображения на плоскости.

3. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур, связанных с измерениями расстояний.

4. Использование разверток многогранников.

В первом направлении выделены следующие этапы:

1) знакомство с неопределяемыми понятиями курса геометрии - точкой, прямой, плоскостью, основными их свойствами и связями между ними;

2) рассмотрение геометрических фигур как множеств точек, знакомство с понятиями пересечения и объединения геометрических фигур;

3) рассмотрение взаимного расположения геометрических фигур и плоскости, знакомство с понятием сечения.

По второму направлению предложены следующие этапы:

1) решение проблем, связанных с «видением» предметов окружающей действительности и геометрических фигур, рассматриваемых в следующей последовательности: а) «видение» предметов окружающей действительности и вещественных моделей геометрических фигур; б) «видение» изображений фигур, сравнение «видения» моделей фигур и их изображений, установление некоторых правил изображения плоских и пространственных фигур;

2) накопление первичного опыта изображения фигур.

По третьему направлению выделены этапы:

1) знакомство с понятием расстояния между точками и его свойствами;

2) знакомство с понятиями расстояния между точкой и фигурой, между двумя фигурами;

3) рассмотрение проблем, связанных с использованием понятия расстояния для определения других понятий;

4) рассмотрение вопросов об измерении длин ломаных.

По четвертому направлению разработана следующая структура рассмотрения вопросов:

1) изготовление разверток многогранников путем разрезания их поверхности по ребрам;

2) работа с задачами, в которых требуется выполнить из готовой развертки многогранник (реально или мысленно) и проследить при этом за различными закономерностями в расположении граней, ребер и вершин;

3) рассмотрение проблем, связанных с различными способами изготовления разверток многогранников;

4) рассмотрение задач, в формулировке которых присутствует развертка (или вариант разверток). В этих задачах, как правило, приходится одновременно думать о развертке и о самом многограннике;

5) рассмотрение задач, в которых развертка используется как аппарат решения, например, в задачах на вычисление расстояний на поверхностях многогранников.

III. По каждому направлению и этапу внутри направлений разработана и экспериментально апробирована система упражнений (см. приложение) и методика их применения в учебном процессе.

IV. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики в пятых и шестых классах школ г. Курска. Установлено, что применение разработанной методики оказалось доступной для большинства обучаемых и что использование разработанных дидактических материалов позволяет осуществлять взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы.

Таким образом, можно сделать вывод, что цель, стоящая перед данным диссертационным исследованием, выполнена.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Фрундин, Владимир Николаевич, Москва

1. Абугова Х.Б. Элементарные сведения по стереометрии в восьмилетней школе //В сб.: Ученые записки Л111Я им. А. И. Герцена. -Л.; 1965.

2. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Часть 1. М.: Учпедгиз, 1968.

3. Александров А.Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1992.

4. Ананьев Б.Г. К теории осязания /В кн.: Материалы совещания по психологии. -М.; 1957.

5. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. -М.: Просвещение, 1964.

6. Артемов А.К. Некоторые вопросы построения курса геометрии в средней школе: Дис. канд. пед. наук. Калинин; 1952.

7. Астряб А.М. Наглядная геометрия. Киев; 1909.

8. Астряб А.М. Задачник по наглядной геометрии. М., ПГ.: Госиздат, 1924.

9. Астряб А М. Курс опытной геометрии. -М.-Л.;1928.

10. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. -М.: Просвещение, 1993.

11. Барбул И.И. Начальное обучение геометрии: Дис. канд. пед. наук. М.; 1966.

12. Березанская Е.С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе. М.: Просвещение, 1964.

13. Бескин Н.М. Методика геометрии. С приложениям главы "Методика преподавания "Наглядной геометрии" АМ.Астреба". М.-Л.: Учпедгиз, 1947.

14. Богомолов С.А. Геометрия. М.-Л.: Учпедгиз, 1949.

15. Богоявленский Д.Н., Менчинская НА. Психология усвоения знаний в школе. М.; 1959.

16. Богушевский K.G. Методические замечания к изложению некоторых сведений по стереометрии //Математика в школе. 1961. - №6.

17. Боднар М.Г. О структуре пространственных . представлений младших школьников. Новые исследования в психологии, 1974. -№3.

18. Ботвинников А.Д. Восприятие оригинала (натуры) при выполнении чертежа //Вопросы психологии. 1965. -№3.

19. Ботвинников А.Д., Якиманская И.С. Особенности оперирования учащимися разными видами графических изображений. Известия АПН СССР, 1968, вып. 143.

20. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М.; 1954, '

21. БрунерДж. Процесс обучения. М.: Учпедгиз, 1962.

22. Верченко С.Б. //Математика в школе. 1978. - №6.

23. Верченко С.Б. Развитие пространственных представлений учащихся при изучении геометрического материала в 4-5 классах: Дис. канд. пед. наук. М.; 1983.

24. Веккер JIM. Динамика осязательного восприятия пространства. JL; 1949.

25. Веккер JI.M. К проблеме осязательного восприятия. JL; 1953.

26. Венгер JI.A. К вопросу о структуре восприятия и ее особенностях у детей младшего ппсольного возраста//Вопросы психологии.-1959. №2.

27. Владимирский Г.А. О методах использования чертежа в преподавании геометрии//Математика в школе. 1946, №4.

28. Владимирский Г.А. Экспериментальное обоснование системы и методики . упражнений в развитии пространственного воображения //В кн.: Вопросы оформирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся. М.; 1949.

29. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся /Под ред. И. С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989.

30. Волков H.H. Восприятие предмета и рисунка. М.; 1950.

31. Вопросы формирования и развития пространственных представлений и воображения: Известия АПН РСФСР, 1949, вып.21.

32. Вулих З.Б. Подготовительный курс геометрии. -Спб.; 1873.

33. Высенко В.М. О слиянии планиметрии и стереометрии. Очерк развития идей фузионизма//Математическое образование. -1913. №1.

34. Вяльцева И .Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней школы в процессе обучения геометрии.-Ярославль, 1972.

35. Галкина О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

36. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованных действий учащихся //Вопросы психологии. -1957. №1.

37. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.; 1985. • :

38. Геометрические сведения в курсе арифметики 4-5 классов семилетней и средней школы: .Методическое письмо. М.: Учпедгиз, 1951.

39. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основании самодеятельности учащихся. Петроград, Тип. М. М. Стасюлевича. - 1914.

40. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978.

41. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дис. докт. пед. наук. М.; 1984.

42. Глейзер Г. Д. Каким быть школьному курсу геометрии //Математика в школе. 1991. - №4.

43. Глейзер Г.Д. Геометрия: Учебное пособие для старших классов общеобразовательных и среднеспециальных учебных заведений. М.: Просвещение: Владос, 1994.

44. Глейзер Г.И. История математики в школе. 1Х-Х классы. М.: Просвещение, 1983.

45. Гусев В:А. Геометрия в 6-9 классах в модели "Экология и диалектика". М.: Авангард, 1994.

46. Гусев В А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 1. М.: Авангард, 1995.

47. Гусев В.А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть 2. М.: Авангард, 1995.

48. Гусев В А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". Часть 1. М.: Авангард, 1995.

49. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". Часть 2. М.: Авангард, 1996.

50. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". Часть 3. М.: Авангард, 1997.

51. Давыдов В.В. Психологические возможности младших школьников в усвоении понятий. М.: Просвещение, 1969.

52. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.; 1972.

53. Доклады, читанные на II Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве. -М.; 1915.

54. ДушинНМ. Геометрия. Харьков; 1923.

55. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе: Дис. канд. пед. наук. Киев; 1969.

56. Журавлев Б.Б. О математическом видении //Математика в школе. 1940. -№5.

57. ЗазулякВ.М. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся: Дис. канд. псих. Наук. Киев; 1971.

58. Закон Российской Федерации "Об образовании". М.: НП "Новая школа", 1992.

59. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М.: Учпедгиз, 1960.

60. Занков Л.В. Развитие учащихся в процессе обучения. М.; 1963.

61. Зинченко В.П., Ломов Б.Ф. О функциях движения руки и глаза в процессе восприятия //Вопросы психологии. 1960. - №1.

62. Зинченко В.П., Вергилес Н.Ю. Формирование зрительного образа. М.; 1969.

63. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала: Дис. канд. пед. наук. Тверь; 1995.

64. Ерганжиева Л.Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов: Дис. канд. пед. наук. М.; 1992.

65. Ибн-Сина (Авицена). Книга знаний. Сталинобад; 1957.

66. Игнатьев Е.М. О некоторых особенностях изучения представлений и , воображения. М.: Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 76.

67. Игнатьев Е.М. Влияние восприятия предмета на изображение по представлению //В кн.: Психология рисунка и живописи. М.: Изв. АПН РСФСР, 1953.

68. Игнатьев Е.И. Психология изобразительной деятельности детей. М.; 1961.

69. Извольский H.A. Упражнения по начальному курсу геометрии: М.: Школа, 1914.

70. Иовлев. Практическая геометрия. М.; 1915.

71. Ирина В.Р., Новиков A.A. В мире научной интуиции. М.; 1986.

72. Ирошников Н.И. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.; 1951.

73. Исследование мышления в советской психологии/Под ред. Е.В.Щорохова.- М.: Наука, 1966.

74. Кабанова-Меллер E.H. Психология формирования знаний и навыков у школьников. М.; 1962,

75. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. -М.; 1968.

76. Кабанова-Меллер E.H. Роль образа в решении задач //Вопросы психологии.- 1970,- №5.

77. Кавун И.М. Наглядный курс геометрии. Петроград: Госиздат, 1923.

78. Кавун В.Н. Как обучать геометрии? М.; 1927.

79. Киреенко В.И. Психология способностей к изобразительной деятельности. -М.; 1959,

80. Киселев А.П. Геометрия. Часть II. Стереометрия. 24 изд. - М.; 1962.

81. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М.: Просвещение, 1986.

82. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы. М.: Просвещение, 1979.

83. Кондратенко Е.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления при изучении начал стереометрии: Дис. канд. пед. наук. М.; 1994.

84. Корнеева E.H. Диагностика развития пространственных представлений //Психологическая служба в школе: Тезисы симпозиума. Часть вторая. Таллин; 1983;

85. Корнеева E.H. Некоторые особенности оперирования пространственными представлениями плоских и пространственных фигур: Автореф. дис. канд. псих. наук. М.; 1983.

86. Косинский М.О. Наглядная геометрия. 2-е изд. - Спб.; 1871.

87. Котлярова Л.И. Познание предмета при пассивном восприятии //Вопросы психологии.- 1958. №5.

88. Криговская 3. Геометрия. М.: Просвещение, 1971.

89. Кудрявцев Т.В. Психология технического мышления. -М.;1975.

90. Кулишер А.Р. Методика и дидактика подготовительного курса геометрии. ПГ.: Тип. В. Я. Мильтштейна, 1917.

91. Кулишер Ä.P. Учебник геометрии. Часть 1. Спб.; 1914.

92. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.; 1972.

93. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. М.; 1975.

94. Линькова Н.П. К вопросу о пространственном мышлении //В сб.: Вопросы психологии способностей школьников. М.; 1964.

95. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений.-М.: Просвещение, 1991.

96. Логвиненко А.Д. Перцептивные действия при инверсии сетчатого образа -' //В кн.: Восприятие и деятельность /Под ред. Б. Г. Ананьева. Изд. МГУ, 1976.

97. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний, умений и навыков у школьников. М.; 1959.

98. Ломов Б.Ф." Особенности развития представлений о пространстве в процессе первоначального обучения черчению. Изд. АПН РСФСР, 1956, вып. 86.

99. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений учащихся восьмилетней школы при решении задач по геометрии //Математика в школе. -1964. -№3.

100. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений при решении задач по геометрии в восьмилетней школе //В кн.: Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. -М.; 1964.

101. Математика: Учебник для 5 класса /Под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Ша-рыгина. М.; 1994.

102. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений учащихся 1-4 классов в процессе обучения: Дис. канд. пед. наук. Киев; 1975.

103. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника. -М.; 1989.

104. МетельскийН.В. Дидактика математики. Минск; 1975.

105. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. Минск; 1989.

106. Минасян Л.А. О формировании пространственных представлений в курсе геометрии //В кн.: Из опыта преподавания математики в средней школе. М.;1979,

107. Натадзе Р.Г. К онтогенезу формирования понятий. Тбилиси; 1976.

108. Никитин H.H. Геометрия: Учебник для 6-8 классов.- М.; 1971.

109. Нурмагомедов Д.М. Методика формирования пространственных представлений у младших школьников: Дис. канд. псих. наук. М.; 1989.

110. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. М.; 1972.

111. Оганесян ДО. Пространственные представления и выработка измерительных навыков //В кн.: Проблемы восприятия пространства и времени.- JL; 1961.

112. Пардала А. Формирование пространственного воображения з^чащихся при обучении математики в средней школе: Дис. докт. пед. наук. М.; 1993.

113. Пессина Е.М. Формирование пространственных представлений у старших школьников (на материале стереометрии): Автореф. дис. канд. пед. наук. JL; 1953.

114. Петров C.B. Система упражнений на развитие пространственных представлений при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе и 9 классе: Дис. канд. пед. наук. М.; 1974.

115. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. М.; 1963.

116. Пиаже Ж. Как дети образуют математические понятия. М.; 1975.

117. Пидручная М.В. Изучение пространственных отношений в курсе математики младших классов: Дис. канд; пед. наук. М.; 1975.

118. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 классов. М.: Просвещение, 1995.

119. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьниковпри изучении геометрического материала: Дис.канд. пед. наук. Спб.; 1992.

120. Полякова А.Г. Психолого-педагогические условия формирования пространственных представлений у подростков: Дис. канд. пед. наук. Екатеринбург; 1993.

121. Посгнов A.A. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением средств наглядности: Дис. канд. пед. наук. М.; 1964.

122. Применение знаний в учебной практике школьников /Под ред. Н.АМенчинской.-М.; 1961.

123. Принцев H.A. Изучение сведений по стереометрии в курсе геометрии восьмилетней, школы //Математика в школе. 1961. - №6.

124. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений /Под ред. Б. Г. Ананьева, Б. Ф. Ломова. М.; 1961.128: Проблемы диагностики умственного развития учащихся /Под ред. З.И.Калмыковой. -М.; 1975.

125. Программы, составленные для мужских гимназий, прогимназий. Министерство народного просвещения. Спб.; 1897.

126. Программы восьмилетней школы. Математика. М.: Учпедгиз, 1961.

127. Программы восьмилетней школы. Математика! М.: Учпедгиз, 1967.

128. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1973.

129. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологин. 2-е изд.-М.; 1946.

130. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений/Под ред. АЯ.Цукаря. М,:Просвещение, 1994.

131. Рузиев Н. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе . преподавания планиметрии в восьмилетней школе: Дис. канд. пед. наук. Ташкент; 1967.

132. Сакулина Н.П. Рисование в дошкольном возрасте. М.; 1965.

133. Севбо В.И. Преподавание стереометрии в 8-летней школе//Математика в школе. -1961. №6.

134. Семенович А.Ф. Использование стереометрического материала при изучении геометрии в 6 классе //Математика в школе. 1964. - №2.

135. Семушин А.Д. Построение и применение изображений в курсе стереометрии средней школы: Дис. канд. пед. наук. М.; 1956.

136. Сергеевич О.П. Формирование представлений о пространстве у детей в связи с усвоением элементов геометрии и географии. Изв. АПН РСФСР, 1956, вып. 86.

137. Слугинов С.П. Фузионисгическое течение в геометрии. Казань; 1914.

138. Столетнев B.C. Оперирование пространственными образами при решении задач//Новые исследования в психологии. 1979. -№17.

139. ТалызинаН.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.; 1975.144: Тих H.A. К вопросу о генезисе восприятия пространства. Известия АПН РСФСР, 1956, вып. 86.

140. ТрейгленП. Наглядное обучение геометрии. -Спб.; 1912.

141. Труды I Всероссийского съезда преподавателей математики. 27 дек. 1911-3 янв. 1912г.-Спб.: Тип. Север, 1913. Т.2.

142. Тюхтин В!С. О природе, образа. -М.;1963!

143. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения математике. М.; 1986.

144. Фетисов А.И. Формирование пространственных представлений при изучении геометрических преобразований.

145. Фетисова JI.H. К вопросу о развитии пространственного воображения учащихся 4-5 классов в процессе изучения элементов геометрии //В кн.: Актуальные вопросы методики преподавания математики. М.; 1972.

146. Фетисова JI.H. Система упражнений в подготовительном курсе геометрии: Дис. канд. пед. наук. -М.; 1975.

147. Формирование и развитие пространственных представлений учащихся /Под ред. Н. Ф. Четверухина. М.; 1964.

148. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного усвоения умственных действий /Под ред. П. Я. Гальперина, Н. Ф. Талызиной. М.: Изд-во МГУ, 1968.

149. Фридман JIM. Наглядность и моделирование в обучении. М.; 1984.

150. Черкасов P.C. К вопросу о состоянии знаний, умений и навыков учащихся средней школы по геометрии //Математика в школе. 1993. - №2.

151. Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений. М.; 1952.

152. Четверухин Н.Ф. Опыт исследования ПП и ПВ учащихся //В кн.: Вопросы формирования и развития учащихся. М.; 1949, вып.21.

153. Четверухин Н.Ф. О развитии Ш1 и понятий у учащихся в связи с выполнением и чтением чертежей //В кн.: Формирование и развитие 1111 у учащихся. -М.; 1964, вып. 1.

154. Четверухин Н.Ф. Геометрические характеристики причины трудностей узнавания фигур на чертеже //Математика в школе. 1965. - №4.

155. Хабиб P.A. О новых приемах обучения планиметрии. М.; 1969.

156. Шальщ Е.Г. Наглядная геометрия. Элементарный практический курс. -М., Л.: Госиздат, 1925.

157. Шардаков М.Н. 'Очерки психологии школьника. М.: Учпедгиз, 1955.

158. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963.164., Шевко И. Краткий очерк развития геометрии и методов ее преподавания в низших школах.-Винница; 1911.

159. Шемякин Ф.Н. К психологии ПП //Ученые записки института психологии, 1940, т,1.

160. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве //В. кн.: Психологическая наука в СССР.-М.; 1959, т. 1.

161. Шифман Л.А. К проблеме осязательного восприятия формы. Л.; 1940!

162. Шохор-Троцкий С.И. Геометрия на задачах: Книга для учителя. М.: Изд-во т-ва Сытина, 1908.

163. Штофф ВА. Моделирование и философия. М., Л.; 1966.

164. Эргашев А. Взаимосвязь планиметрии и стереометрии в преподавании геометрии: Дис. канд. пед. наук. Ташкент; 1978.

165. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979.

166. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. -М.: Педагогика, 1980.