Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах

Булычева, Юлия Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах

Автореферат

Автор научной работы: Булычева, Юлия Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Астрахань
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах"

На правах рукописи

БУЛЫЧЕВА ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

МЕТОДИКА ВЗАИМОСВЯЗАННОГО ИЗУЧЕНИЯ СВОЙСТВ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР В СИСТЕМЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В ТЕХНИЧЕСКИХ КОЛЛЕДЖАХ

Специальность: 13.00.02 —теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Астрахань - 2006

Работа выполнена на кафедре математического анализа факультета математики и информационных технологий Астраханского государственного университета

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Аммосова Н.В.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Мантуров О.В., кандидат педагогических наук, Тасмуратова С.С.

Ведущая организация:

Московский педагогический государственный университет

Защита диссертации состоится 15 сентября 2006 года на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 при Астраханском государственном университете по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, д. 20 а.

Отзывы на автореферат присылать по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, д. 20 а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.

Автореферат разослан «18» июня 2006 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Крутова И.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. У вчерашних школьников, студентов первого курса технического колледжа, с обретением нового статуса существенно меняется мотивация обучения. Получение профессиональных знаний, их реализация в практических условиях - основной побудительный момент :их учебной деятельности. Прагматизм, свойственный студентам технических специальностей, ведет к снижению интереса к дисциплинам общеобразовательного цикла, не имеющих прямого отношения к производственной деятельности.

Геометрии как отдельной дисциплины в системе подготовки специалистов в технических колледжах не существует. Геометрические разделы составляют лишь небольшую часть общей программы дисциплины «Математика». В то же время именно геометрическая культура и развитие являются профессионально значимыми для многих современных специальностей, могут служить стимулом к постоянному саморазвитию и самообразованию.

Недостаточный уровень геометрической подготовки студентов младших курсов (на базе основной школы) в технических колледжах, на наш взгляд, определяется тремя основными причинами: 1) небольшим объемом учебного времени, выделяемого на изучение математики на первых курсах; 2) изначальным разноуровневым (в качественном и количественном отношении) геометрическим развитием студентов; 3) отсутствием учебной и методической литературы по геометрии, ориентированной на обучение в техническом колледже и соответствующей современным тенденциям в школьном геометрическом образовании.

Одной из важных проблем построения школьного курса геометрии является взаимоотношение двух разделов: планиметрии и стереометрии. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур является средством разрешения проблемы, связанной с искусственным разделением геометрии на планиметрию и стереометрию. В последнее время многие учителя предпринимают попытки одновременного исследования плоских и пространственных объектов на занятиях. Но для того, чтобы полностью перестроить курс геометрии или создать альтернативные курсы, воспитать качественно новое поколение учащихся, необходимо время и единая методическая система для всех уровней обучения геометрии в школе.

В настоящее время обучение геометрическому материалу в технических колледжах должно осуществляться с учетом обеспечения преемственности между школьными знаниями учащихся о пространстве и знаниями, приобретаемыми в колледже, а также с учетом возможности сокращения максимальным образом разрыва между планиметрией, изученной в школе, и стереометрией.

Представление о любой науке как о системе закономерно возникает у человека на заключительном этапе ее изучения. По нашему мнению, наиболее благоприятным для реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур является именно заключительный этап школьного курса геометрии, цель которого — накопление и систематизация общегеометрических (синтез планиметрических и стереометрических) знаний и умений, формирование представления о геометрии как о целостной системе. Кроме того, взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур предполагает рассмотрение и анализ большого количества вариантов их взаимного расположения. В силу большего жизненного опыта старшим школьникам легче мыслить альтернативами.

Идея построения курса геометрии, основанного на взаимосвязанном изучении свойств плоских и пространственных фигур,- не является новой. Несмотря на это, реализации в научно-методической и учебной литературе по математике для средних специальных учебных заведений она еще не нашла. Большинство учебных пособий до сих пор сохранило классическую схему изложения стереометрического материала и составлено по аналогии со школьными учебниками. Профессиональная направленность процесса обучения геометрии осуществляется только за счет включения в него задач производственного характера.

Противоречия между требованиями практики к уровню геометрического образования будущих специалистов и реально существующей подготовкой по геометрии в колледже, необходимость расширения возможностей для обеспечения связей общеобразовательных знаний с профессиональными и отсутствие методической базы для этого, важность обеспечения преемственности между школьным геометрическим образованием и обучением геометрии в технических колледжах, недостаточная разработанность проблемы взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в теории и практике методики обучения геометрическому материалу в средних специальных учебных заведениях определяют выбор и актуальность темы данного исследования.

Проблема исследования состоит в выявлении и раскрытии возможных путей реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу в технических колледжах (базовый уровень).

Объектом данного исследования является процесс обучения геометрическому материалу студентов первых курсов технических колледжей.

Предмет исследования состоит в разработке методических приемов и средств реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, обеспечивающих эффективное формирование геометрических знаний студентов технических колледжей.

Цель исследования - выявление и обоснование особенностей содержания геометрического материала на первом курсе технических колледжей, реализующего взаимосвязанное изучение плоских и объемных фигур; разработка соответствующей методики обучения геометрии студентов колледжей технического профиля.

Анализ теоретических и практических аспектов рассматриваемой проблемы позволяет сформулировать гипотезу исследования: эффективность обучения геометрии в технических колледжах повысится, будет успешнее осуществляться связь между общеобразовательными и профессиональными знаниями учащихся, если в процессе геометрической деятельности студентов обеспечивать единство наглядно - образной и логико-интуитивной сторон, проводить целенаправленную работу по следующим направлениям:

- изучение основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости) и их свойств в составе плоских и пространственных конфигураций;

- построение конструктивных определений пространственных фигур с помощью плоских фигур;

- выявление закономерностей изображения плоских и пространственных фигур;

- рассмотрение взаимосвязи свойств многоугольников и многогранников в процессе их триангуляции; при построении сечений многогранников.

Проблема, предмет и гипотеза исследования определяют следующие задачи исследования:

1) проанализировать существующие на данный момент взгляды в теории методики обучения математике на проблему использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в преподавании геометрии в старших классах средней школы и в средних профессиональных учебных заведениях;

2) выявить психолого-педагогические условия реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в старшем школьном возрасте;

3) проанализировать и теоретически обосновать возможность разработки методики обучения геометрическому материалу в технических колледжах на основе использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур;

4) разработать основные пути реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при изучении неопределяемых понятий, многогранников, круглых фигур на первых курсах технических колледжей;

5) разработать систему дидактических материалов и методику их применения в процессе обучения геометрии, ориентированном па взаимосвязанное изучение плоских и пространственных фигур по указанным выше направлениям;

6) экспериментально проверить доступность и эффективность разработанных дидактических материалов и методики их использования.

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования являются: психологические исследования в области проблем мышления

(C.JI. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, A.B. Брушлинский); исследования проблемы использования идеи фузионизма в школьном образовании (В.А. Гусев, C.B. Гуревич, В.Н. Фрундин); исследования проблемы развития пространственных представлений (А.Н. Леонтьев, Б.Г. Ананьев, Е.Ф. Рыбалко, И.Я. Каплунович, А.Д. Глейзер, И.С. Якиманская); исследования по проблеме усвоения математических понятий (З.И. Слепкань, Н.Ф.Талызина, А.И. Раев); исследования проблем развития конструктивных умений и навыков (В.Г. Коровина, В.А. Далингер), интуиции (А.Д. Мышкис, П.М. Эрдниев).

В ходе решения поставленных задач используются следующие методы:

- теоретическое исследование проблемы на основе анализа математической, психологической, педагогической, методической литературы, программ и учебных пособий по математике для школ и средних специальных учебных заведений;

- учет личного опыта автора как преподавателя; изучение и обобщение опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей средних специальных образовательных учреждений;

- наблюдение за деятельностью студентов в процессе изучения геометрического материала;

- проведение тестирования и лабораторных работ с целью выявления динамики в геометрическом развитии студентов;

- проведение анкетирования среди студентов с целью выявления мотивации к изучению геометрического материала;

- проведение эксперимента с целью подтверждения гипотезы исследования.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследований на основе положений современной психологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями методики обучения математике и концепцией среднего специального математического образования; положительной оценкой преподавателями средних специальных учебных заведений и математических кафедр университетов разработанных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения в практику преподавания геометрических разделов дисциплины «Математика» технических колледжей г. Астрахань.

Научная новизна исследования:

1) теоретически и практически обоснована эффективность реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу в технических колледжах, состоящая:

- в четком понимании студентами общих закономерностей построения курса геометрии;

- в устранении дублирования при изложении учебного материала, связанного с изучением свойств плоских и пространственных фигур;

- в обеспечении эффективных приложений курса геометрии, так как традиционные приложения свойств плоских фигур являются весьма искусственными;

- в учете возрастных особенностей учащихся при изучении геометрического материала, например, в процессе моделирования и конструирования многогранников;

2) выявлены и раскрыты основные пути использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в рамках геометрических разделов дисциплины «Математика» на первых курсах колледжей технического профиля, а также разработана методика изложения выше указанного материала, включающая в себя:

- рассмотрение геометрической фигуры как произвольного множества точек;

- использование плоских фигур для конструктивного определения пространственных фигур, в частности: а) рассмотрение взаимосвязи при изучении свойств многоугольников и многогранников; б) использование свойств отрезка при определении конкретных видов многогранников и круглых фигур;

- закономерности изображения плоских и пространственных фигур.

Теоретическая значимость исследования: в диссертации получены результаты, которые позволяют реализовать взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрии, совершенствовать процесс обучения геометрическому материалу в технических колледжах; получено экспериментальное подтверждение гипотезы об условиях эффективного применения взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу на первых курсах технических колледжей.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработаны блоки задач, лабораторные работы, методические рекомендации по организации геометрической деятельности студентов в условиях взаимосвязанного изучения свойств плоских и объемных фигур и обеспечения возможности дальнейшего использования полученных геометрических знаний и умений в освоении общепрофессиональных, специальных дисциплин колледжа. Предложенный материал может быть использован в прак-

тике преподавания математики в образовательных учреждениях среднего профессионального звена, а также при обучении геометрии в старших классах средней школы.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились поэтапно в процессе проведения занятий на первых курсах технического колледжа г. Астрахань, колледжа строительства и экономики г. Астрахань, Астраханского речного училища, Каспийского филиала «Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф. Ушакова».

Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение на заседаниях цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин Астраханского технического колледжа, заседаниях городского методического объединения преподавателей математики колледжей, заседаниях кафедры математического анализа Астраханского государственного университета, а также в докладах: на научно-практической конференции преподавателей, студентов и аспирантов АГУ (г. Астрахань, 2003 г.), ежегодных Международных конференциях «Математика. Компьютеры. Образование» (г. Пущино, 2003 г., 2005 г., г. Дубна, 2004 г., 2006 г.), ежегодных научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (г. Москва, 2003 г, 2004 г.), IX Всероссийской научно-практической конференции «Наука. Экология. Образование» (г. Краснодар, 2004 г.), VIII, X междисциплинарных научно-практических конференциях «Нелинейный мир» (г. Астрахань, 2003 г., г. Нижний Новгород, 2005 г.), Первой Всероссийской научно-практической конференции «Образование. Синергетика и новое миро-видение» (г. Астрахань, 2006 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика обучения геометрическому материалу в технических колледжах, основанная на взаимосвязанном изучении свойств плоских и пространственных фигур, способствует повышению уровня геометрических знаний студентов, четкому пониманию учащимися общих закономерностей построения курса геометрии, роли геометрии в познании окружающего мира. Сущность этой методики состоит в рассмотрении геометрической фигуры как произвольного множества точек; в использовании плоских фигур для определения пространственных фигур; выявлении закономерностей изображения плоских и пространственных фигур; совместном изучении свойств многоугольников и многогранников, связанных с их триангуляцией и процессом построения сечений многогранников.

профессиональных знаний студентов. Это достигается за счет включения в геометрический материал конструктивных определений плоских и пространственных фигур; задач на конструирование фигуры (плоской и пространственной); лабораторных работ, предполагающих конструктивную работу с многогранниками,' экспериментальное изучение параллельных проекций плоских и пространственных фигур.

3. Эффективность применения разработанной методики изучения геометрического материала обеспечивается комплексом методических средств:

- учебные материалы, включающие схему изучения неопределяемых понятий, определения плоских и пространственных фигур;

- блоки задач, основанные на геометрическом материале, содержащем идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур;

- лабораторные работы «Триангуляция многогранников», «Методы проектирования. Свойства параллельных проекций», «Сечения многогранников».

Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью поставленных задач и состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель, объект, предмет, гипотеза, задачи исследования; указаны использованные методы, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы; приведены сведения об апробации и внедрении результатов исследования, а также положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах, пути его реализации» теоретически обосновывается целесообразность одновременного рассмотрения свойств плоских и объемных фигур при изучении геометрического материала на первых курсах технических колледжей; выявляются и описываются психолого-педагогические условия, методические пути использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в рамках геометрических разделов дисциплины «Математика» на первых курсах колледжей технического профиля.

Еще в древности существовали два пути определения понятий. Первый путь вел от фигур высшего порядка к фигурам низшего и состоял в том, что поверхность рассматривалась как граница тела, линия — как граница поверхности, концы же линии — как точки. Второй путь вел, наоборот, от фигур низшего измерения к фигурам высшего: движением точки

образуется линия, аналогично из линий составляется поверхность и т.д. Существовал и третий путь, который предполагал осуществление двусторонних связей между плоскими и пространственными фигурами.

Учитывая, что в старшем школьном возрасте укрепляются и совершенствуются все психические процессы, мы считаем целесообразным рассмотрение связей между плоскими и пространственными фигурами при изучении геометрического материала на первых курсах технических колледжей (базовый уровень) осуществлять в двух направлениях.

Путь, ведущий от пространственной фигуры к плоской, при котором первая фигура выступает в качестве опорного элемента, заключающего в себе основные свойства последней, соответствует интуитивному уровню познания пространства. Он является приемлемым на этапе накопления информации о стереометрическом объекте.

Любая геометрическая фигура есть абстракция, результат предельного перехода, недостижимый в действительности. Пространственные фигуры по сравнению с плоскими аналогами — более низкая степень абстракции, так как трехмерное геометрическое пространство является моделью реального пространства. Поэтому стереометрические фигуры посредством их материальных моделей являются для учащихся неким средством связи с действительным миром. Курс геометрии, построенный на идее совместного рассмотрения двумерных и трехмерных фигур существенно расширяет возможности использования накопленного жизненного опыта обучаемого за счет установления связей между объективным пространством и абстрактным геометрическим пространством.

Студенты первого курса технического колледжа приступают к изучению геометрических разделов дисциплины «Математика» с основным запасом сведений из планиметрии. Их представление о геометрии плоскости как о системе не должно ограничиваться пониманием ее самодостаточности, возможности развития только за счет собственных средств, независимо от стереометрии. Необходимо научить их использовать плоские фигуры для нахождения общих принципов и закономерностей геометрического пространства (например, закономерностей во взаимном расположении геометрических фигур).

При изучении стереометрии важным становится осознание учащимися того факта, что любая геометрическая фигура - это совокупность других менее «сложных» по своей структуре фигур, предельными вариантами которых могут служить точка, прямая, плоскость или их части. Плоская фигура может быть разложена только на плоские составляющие. Частью пространственной фигуры может быть не только геометрический объект того же измерения, но и двумерная или одномерная фигура.

Оперирование долгое время плоскими фигурами позволит учащимся без особого труда разложить плоский объект на части и синтезировать его из частей. Однако процессу синтеза пространственного объекта из частей

должно предшествовать его выделение, выявление из множества других объектов, т.е. стадия анализа. Решение данного вопроса мы непосредственно связываем с проблемой создания оптимальных условий восприятия пространства учащимися старшего школьного возраста, при котором будет обеспечиваться эффективное формирование, накопление или корректировка пространственных представлений.

Вслед за Ж. Пиаже, мы считаем, что воздействие сенсорно-моторного интеллекта на абстрактное мышление человека характерно для любого его возрастного периода. Поэтому важным условием для развития трехмерных представлений студентов первого курса является разнообразная конструктивная работа с моделями фигур, включающая комплекс действий над ними: созерцание, непосредственные манипуляции, мыслительные операции. Простое наблюдение пространственного объекта необходимо сочетать с предметно-чувственным познавательным геометрическим экспериментом, составляющим основу разработанных нами лабораторных работ.

В ходе исследования мы констатируем, что основанием для развития теоретических знаний студентов о пространстве является обогащение сознания учащихся системой наглядных устойчивых представлений пространственных форм. Следуя Л.М. Фридману, мы рассматриваем наглядность как особое свойство психических образов, создаваемых в процессе восприятия, памяти, мышления и воображения при познании объектов окружающего мира. Исследуя различные пути создания у учащихся наглядных образов фигур, мы отмечаем, что наглядность образа геометрического объекта у студентов первых курсов может достигаться за счет формирования у них понимания качественных различий между моделью объекта и самим объектом, между материальными и идеальными моделями фигур, формирования умений постепенного отвлечения от несущественных свойств реального объекта.

Представление — не механическая репродукция восприятия, а изменчивое динамическое образование, каждый раз при определенных условиях вновь создающееся и отражающее сложную жизнь личности. Видение объемных фигур, их изображений возникает в результате длительного обучения, в процессе которого действия переходят в мысленную сферу. Основой такого перехода является работа по созданию и оперированию пространственными образами. Оперирование пространственным образом составляет основное содержание пространственного мышления.

Из всех показателей уровня развития пространственного мышления, которыми располагает психология, мы выбираем два, которые являются, на наш взгляд, наиболее значимыми: тип и вид оперирования образом.

В соответствии с важным дидактическим правилом последовательного и постепенного усложнения типа оперирования образом для задач, связанных с взаимным расположением плоских и пространственных фи-

гур, мы определяем следующую последовательность: 1) задачи на взаимное расположение плоских и пространственных фигур без изменения их структуры; 2) задачи на взаимное расположение плоских и пространственных фигур с изменением их структуры.

Эти типы задач предполагают не только возрастание уровня сложности действий, осуществляемых над образом, но и наличие у студентов умений ориентироваться в пространстве. Важен полный перебор возможных вариантов расположения фигур. Успешность выполнения данной работы связана с овладением внешним оперированием, при котором изучение пространственных характеристик тела осуществляется, исходя из анализа его отношений с другими геометрическими телами.

В нашем исследовании мы заключаем, что старшем школьном возрасте совершенствуется абстрактно-теоретическое мышление. Но его развитие не может идти в отрыве от наглядно-образного мышления. Рассмотрение большого количества вариантов расположения фигур в пространстве требует от студентов постоянной работы мысли, всестороннего анализа геометрической ситуации, оценки полноты набора решений. Установление причинно-следственных связей, безусловно, должно сопровождаться наглядным представлением ситуации, не всегда связанным с изображением.

Учитывая, что обучение в колледже ориентировано на получение профессиональной подготовки, в своем исследовании мы уточняем характер связи наглядного и абстрактного мышления как двух аспектов единого развивающегося мышления студентов.

Необходимость взаимосвязи общеобразовательной и профессиональной подготовки в технических колледжах заложена в специфике этих учебных заведений, следовательно, обучение и математике (геометрии, в частности) должно содействовать установлению связи между общеобразовательными и профессиональными знаниями студентов. По нашему мнению, эта связь может быть опосредованной и заключаться в формировании с помощью геометрии отдельных свойств мышления, которые позволят студентам колледжа осуществлять математизацию произвольных ситуаций не только при изучении общепрофессиональных, специальных дисциплин, но и в будущей профессиональной деятельности.

По Г.Д. Глейзеру, А. Пуанкаре, И.С. Якиманской геометрическая деятельность может осуществляться в различных направлениях и приводить к развитию определенных способностей учащихся в зависимости от преобладания в ее структуре некоторых из компонентов: пространственного, конструктивного, метрического, логического, интуитивного и символического. Учитывая приоритет развития конструктивного р интуитивного компонентов мышления, обеспечивающих единство наглядно-образной и логико-интуитивной сторон геометрической деятельности студентов технических колледжей в процессе обучения, в качестве основных путей ис-

пользования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, мы выделяем:

1) изучение основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости) и их свойств в составе плоских и пространственных конфигураций;

2) построение конструктивных определений пространственных фигур с помощью плоских фигур;

3) выявление закономерностей изображения плоских и пространственных фигур;

4) рассмотрение взаимосвязи свойств многоугольников и многогранников в процессе их триангуляции; при построении сечений многогранников.

Из школьного курса планиметрии учащимся известно два неопределяемых понятия: точка и прямая. Плоскость воспринимается учащимися лишь как объект, содержащий фигуры, свойства которых изучались в планиметрии. В этой ситуации целесообразным является включение всех трех неопределяемых понятий в общую систему связей, демонстрирующую логику построения геометрии в целом. Процесс изучения данных понятий можно выразить следующим образом. Основные объекты (точки, прямые и плоскости) включаются в различные плоские и пространственные конфигурации. Известные ранее свойства основных объектов позволяют получить новую информацию о конфигурациях; в свою очередь, обогащение конфигураций позволяет выявить новые свойства основных объектов.

Необходимыми условиями для осуществления данной работы мы считаем:

1) усвоение студентами понятия геометрической фигуры как произвольного множества точек, а также понятий пересечения и объединения фигур;

2) наличие системы заданий, направленных на формирование умения у студентов воссоздавать объект по образу при различных степенях определенности конструируемой фигуры (указана только форма фигуры; указана форма фигуры и фигуры, участвующие в ее образовании и т.д.).

Рассмотрение любой геометрической фигуры как множества точек, как результата объединения или пересечения других фигур разных измерений, большого количества примеров, подтверждающих факт образования не только плоских, но и пространственных фигур из точек, прямых и плоскостей является первой частью подготовительной работы по использованию плоских фигур (отрезков) для конструктивного определения пространственных фигур (конкретных видов многогранников и круглых фигур). Второй частью данной работы является решение проблемы, связанной с осознанием учащимися факта возможности и мотива определения геометрических фигур с помощью отрезков.

Свойство любой геометрической фигуры — являться множеством точек, не всегда позволяет однозначно определить ее форму. Необходимо задать характерное свойство, которым должны обладать точки. Сделать это не всегда представляется возможным. Перед студентами мотивирован-

но встает задача отыскания другой основной фигуры или ее части, которая могла бы образовывать большее количество плоских и пространственных фигур. Фигурой, обладающей данным свойством является отрезок. Множество отрезков, наделенных определенным свойством, может являться плоской или гфостранственной фигурой заданной формы.

Определение, которое характеризует предмет тем способом, каким он может быть построен, А.Д. Александров называет конструктивным. Рассматривая возможные пути определения понятия многогранника в курсе стереометрии, мы отмечаем, что построение конструктивного определения данного понятия способствует установлению связи между плоскими и пространственными фигурами. Основная идея состоит в проведении аналогии между способом получения многоугольника и многогранника. В связи с введением конструктивных определений многоугольника и многогранника возникает задача отыскания способов разбиения многогранников (многоугольников) на тетраэдры (треугольники). Эту задачу мы называем так же, как и В.А. Гусев в своем учебнике, задачей триангуляции.

Эффективность используемых в нашей методике конструктивных определений пространственных фигур обусловлена тем, что: 1) определение, иллюстрирующее способ образования фигуры, является более наглядным для студентов, «внутренне» убедительным; 2) конструктивное определение фигуры, в котором используются свойства отрезков, показывает, что эта фигура является частью общей системы, в которой точки, прямые и плоскости играют основную роль; 3) конструктивный метод определения понятий позволяет показать общие закономерности в получении фигур различных форм (многоугольника и многогранника, пирамиды и конуса, призмы и цилиндра); 4) формулировка конструктивного определения содержит минимум других понятий, что значительно упрощает ее усвоение студентами.

Традиционное изложение темы стереометрии, связанной с изображением фигур в пространстве, зачастую ограничивается рассмотрением в «готовом виде» параллельного проектирования и его свойств. Очевидные вопросы о том, какие виды проекций существуют, каково их происхождение и почему именно параллельная проекция является оптимальной для изображения фигур в геометрии, остаются без ответов в процессе обучения.

Для изучения свойств фигур, связанных с параллельным проектированием, мы используем лабораторный метод. Для более детального ознакомления с параллельным проектированием и вывода свойств параллельного проектирования студентам предлагается провести эксперимент с помощью проекционного аппарата. В каждом из трех заданий лабораторной работы «Метод проектирования. Свойства параллельных проекций» студенты должны получить всевозможные проекции определенного набора фигур: прямой и двух прямых (параллельных, пересекающихся и скрещи-

вающихся); плоскости, правильного треугольника и четырехугольника, круга; тетраэдра, куба, прямого кругового конуса и цилиндра. В первых двух заданиях пространство помогает устанавливать свойства плоских фи: гур, в том числе и плоскости. В третьем задании уже плоские фигуры помогают выявить свойства пространственных фигур, гранями и основаниями которых служат треугольники, квадраты, круги. Студенты должны установить, какой вид проекции дает фигура при определенном расположении ее относительно направления проектирования и плоскости проекций.

Анализируя геометрический материал, связанный с построением сечений, мы отмечаем, что эффективное изучение указанного материала невозможно без рассмотрения связей между плоскими и пространственными фигурами. Это подтверждается необходимостью фиксации свойств плоскости, связанных с процессом построения сечений пространственных фигур, а также необходимостью сопоставления и анализа формы пространственных фигур и формы их сечений. Процессу построения и анализа разнообразных сечений многогранника в действующих пособиях по математике для технических колледжей уделяется, на наш взгляд, недостаточно внимания. В своей методике мы пытаемся восполнить этот пробел.

Во второй главе «Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу в технических колледжах» описана методика изучения свойств неопределяемых понятий, многогранников и круглых фигур на первых курсах технических колледжей, включающая приемы организации деятельности студентов по изучению теоретического материала, решению задач, выполнению лабораторных работ, содержащих идею совместного рассмотрения свойств плоских и пространственных фигур.

Представление о любом элементе курса геометрии должно быть наглядным, логически организованным и укладываться в некоторую схему связей между элементами. Мы предлагаем схему изучения основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости), которая позволяет: рассматривать все указанные фигуры по одним и тем же позициям; формировать у студентов понятие модели фигуры, понимание качественных различий между разными видами моделей одной и той же фигуры; систематизировать свойства основных фигур, связанные с их взаимным расположением в пространстве; выявить способы получения плоских и пространственных фигур с помощью основных геометрических фигур; выявить способы получения основных геометрических фигур или их частей с помощью других плоских и пространственных фигур. Данная схема охватывает следующие темы геометрического материала, изучаемого на первых курсах технических колледжей: «Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них», «Взаимное расположение двух прямых в пространстве», «Взаимное расположение прямой и плоскости», Взаимное расположение двух плоскостей».

• Название фигуры.

• Идеальная модель фигуры.

• Условная графическая модель фигуры.

• Символическая модель фигуры.

• Натуральные модели фигуры.

• Свойства данной фигуры, выраженные в аксиомах или следующие из аксиом.

• Примеры других геометрических фигур, в образовании которых участвует данная фигура.

• Примеры фигур, пересечением и объединением которых может служить данная фигура или ее часть.

• Способы задания фигуры.

Студенты должны иметь четкое представление о том, что в геометрии они имеют дело с моделями, отличными от предметов реального мира. Методическим приемом для формирования у студентов умений отождествлять реальный объект с различными геометрическими фигурами, и, наоборот, воспринимать одну геометрическую фигуру как идеальный образ целого класса реальных объектов, является поиск натуральных моделей, соответствующих разным степеням абстрагирования, для каждой из основных геометрических фигур.

Известно, что основные свойства неопределяемых понятий выражены в аксиомах. В своей методике мы используем группу аксиом, которые характеризуют взаимное расположение точек, прямых и плоскостей. Их список приведен в действующем учебном пособии по геометрии для 10 -11 классов средней школы Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. авторов, на материал которого мы опираемся в своем эксперименте. Методика работы по данному пункту схемы должна включать логический анализ аксиом и фиксацию основных свойств, связанных с взаимным расположением основных геометрических фигур в пространстве.

После рассмотрения свойств основных геометрических фигур, связанных с их взаимным расположением, логичной оказывается систематизация возможных случаев такого расположения. Эту работу мы разбиваем на два этапа.

На первом этапе выясняется, каким образом определенное расположение в пространстве основных геометрических фигур приводит к образованию других фигур; вводится понятие фигуры как произвольного множества точек. Второй этап предполагает введение понятий объединения и пересечения фигур, которые позволяют студентам выявить способы получения точки, прямой и плоскости с помощью других фигур, а также убедиться, что точка является частью любой фигуры. Это закрепляет представление студентов о геометрической фигуре как о множестве точек.

Итогом работы по данной схеме является систематизация студентами случаев взаимного расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.

В своей методике мы также используем теоретические задачи на взаимное расположение трех основных геометрических фигур, в том числе задачи с неполными данными, заданными в символической и графической форме. Они позволяют осуществлять постепенное композиционное усложнение конфигураций из плоских фигур в пространстве. При этом дополнение указанной конфигурации многогранником значительно увеличивает количество возможных вариантов взаимного расположения основных фигур и возможности для логического анализа геометрической ситуации.

1) Аеа, Вга, СеАВ. Сделайте рисунок, соответствующий символической записи.

2) Аеа, В «га, где а - плоскость верхнего основания треугольной призмы.

Методика изучения многогранников и круглых фигур включает рассмотрение основных вопросов, составляющих содержание темы «Геометрические тела и их поверхности» учебной программы дисциплины «Математика» для первых курсов колледжей. При изучении данного материала мы выделяем следующие основные направления работы: 1) формирование понятия многогранника, ознакомление с различными видами многогранников, триангуляция многогранников; 2) формирование понятий призмы, пирамиды; ознакомление с различными видами этих многогранников; 3) построение сечений многогранников {призм и пирамид); 4) формирование понятий цилиндра, цилиндрической поверхности; конуса, конической поверхности; построение сечений цилиндра и конуса.

При изложении данного материала мы учитываем следующие положения: 1) процесс формирования выше перечисленных понятий должен осуществляться по схеме: восприятия - представления - понятие - слово; 2) необходимо расширение представлений студентов о существующих видах многогранников и круглых фигур, в том числе за счет системы задач на определение факта принадлежности данного объекта к понятию и на поиск фигур, не принадлежащих данному понятию.

Одной из основных трудностей усвоения понятия многогранника в курсе стереометрии учащимися является большое количество других понятий, составляющих определение многогранника. Мы предлагаем конструктивный путь определения многогранника, который способствует наглядному выявлению его связей с многоугольником. В нашей методике определения двух указанных понятий рассматриваются одновременно. Приведем лишь определение многогранника, сформулированное А.Д. Александровым.

Многогранник — это фигура, составленная из тетраэдров так, что:

1) каждые два тетраэдра либо не имеют общих точек, либо имеют только одну общую вершину, или одно общее ребро, или одну общую грань;

2) от каждого тетраэдра к каждому можно пройти по тетраэдрам, последовательно прилегающим один к другому по целым граням.

Для отыскания возможных способов разбиения любого многогранника (выпуклого и невыпуклого) на тетраэдры мы предлагаем студентам лабораторную работу «Триангуляция многогранников». Триангуляция многоугольников является частным случаем разбиения на тетраэдры многогранников. Возможен и обратный ход выполнения работы — обобщение результатов триангуляции многоугольников для пространственного случая.

Анализ учебных пособий для колледжей и школ показывает, что в курсе стереометрии нередко даются такие формулировки определений, которые не позволяют учащемуся распознавать соответствующие объекты. Следуя В.А. Далингеру, мы считаем, что определения должны даваться по принципу: если в определении опустить определяемое понятие, то по оставшемуся тексту учащиеся должны узнать, известную им фигуру. К определениям, обладающим таким свойством, можно отнести конструктивные определения геометрических фигур.

До введения четкого определения понятия у учащихся должна накопиться достаточная наглядная и теоретическая информация, связанная с ним. Например, до более детального знакомства с пирамидой, студенты систематизируют в течение некоторого количества занятий различные способы получения данного многогранника с помощью нескольких полупространств; плоскости и конической поверхности, у которой направляющей служит многоугольник; многогранного угла (выпуклого или невыпуклого) и плоскости, не проходящей через его вершину; отрезков; некоторого числа тетраэдров. Они также используют пирамиду в качестве основного элемента в задаче о триангуляции многогранников.

Завершающим этапом формирования понятия пирамиды является следующее определение. Пирамида —это фигура, полученная объединением всех отрезков, один конец которых принадлежит некоторому многоугольнику, а другой - одной и той же точке пространства, не лежащей в плоскости этого многоугольника. Аналогичное определение имеет и конус. Конус - это фигура, полученная объединением всех отрезков, один конец которых принадлежит некоторой плоской фигуре, ограниченной замкнутой кривой, а другой - одной и той же точке пространства, не лежащей в плоскости этой фигуры.

Одним из проявлений интуиции человека является оценка ситуации — «прикидка» результатов. Оценка полноты полученных решений важна в задачах на сечения, когда анализируется полнота списка фигур, получаемых в пересечении данного многогранника и плоскости. Задачи на сечения относятся к задачам на конструирование фигуры и являются базовыми для изучения «Инженерной графики». Нами разработан блок пропедевтических задач по теме: «Сечения многогранников», который находит свое продолжение в лабораторной работе с одноименным названием.

В задачах на построение сечений четко проявляется идея взаимосвязи плоских и пространственных фигур. По форме плоской фигуры можно сформировать класс пространственных объектов, сечением которых является данная фигура. В свою очередь, без пространственных фигур невозможно изучить вид, свойства многоугольника, являющегося сечением. Так как в качестве приоритетных мы выбрали интуитивный и конструктивный компоненты умственной деятельности, то встает задача об изучении формы фигуры- а именно зон расположения точек на поверхности многогранника, при которых получается та или иная форма многоугольника в сечении. Эта зона может быть как плоской фигурой, так и пространственной. Задачи такого плана использованы нами в лабораторной работе «Сечения многогранников».

Для проверки эффективности разработанной методики и подтверждения гипотезы, выдвинутой в начале исследования, был организован педагогический эксперимент. В ходе констатирующего эксперимента выявлялось наличие у студентов мотивации к изучению геометрического материала, понимания значимости геометрических знаний и умений для освоения их будущей'профессии, представлений о взаимосвязи разделов геометрии; определялся первоначальный уровень конструктивных умений студентов, используемых при изучении геометрического материала, основанного на идее совместного рассмотрения свойств плоских и пространственных фигур. К участию в эксперименте было привлечено восемь групп студентов первого курса.

В результате диагностики на констатирующем этапе эксперимента были получены примерно одинаково низкие результаты участников экспериментальной и контрольной групп по всем измеряемым параметрам.

Для экспериментальной проверки разработанной методики были взяты такие критерии: умение представлять геометрическую фигуру, мысленно преобразовывать плоскую и пространственную геометрические фигуры, умение разложить объект на части и синтезировать объект из частей, умение узнавать фигуру в новой ситуации и рассматривать ее с новых позиций, способность к вариативному построению, умение изображать фигуру.

После контрольной диагностики уровня сформированности конструктивных умений и навыков, которая проводилась по параметрам констатирующего эксперимента, мы получили следующие результаты, приведенные на гистограмме и графике.

Анализ полученных данных свидетельствует, что в экспериментальных группах студенты намного успешнее, чем в контрольных группах выполняют задания, предполагающие одновременное исследование свойств плоских и пространственных фигур и требующие от них умений представлять и преобразовывать фигуру, синтезировать и раскладывать объект на части, узнавать фигуру в новой ситуации, вариативных умений анализа геометрической ситуации и умений изображать фигуры и конструкции из них различными способами.

-контр,гр. -экспер.гр.

Статистическая обработка полученных данных проводилась с помощью критерия х2(хи-квадрат) и позволила подтвердить эффективность разработанных нами учебных материалов, методики их использования.

Теоретический анализ и опытная работа позволили в заключении подвести следующие итоги:

1. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей. Современные тенденции в школьном геометрическом образовании, низкий уровень геометрической подготовки будущих выпускников технических колледжей требуют пересмотра принципов изучения геометрических разделов дисциплины «Математика» на первых курсах.

2. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу на первых курсах технических колледжей способствует сокращению разрыва между планиметрией и стереометрией и приводит к четкому пониманию студентами общих законо-

мерностей построения курса геометрии; обеспечивает эффективные приложения курса геометрии.

3. Органичное сочетание конструктивного, интуитивного компонентов в структуре геометрической деятельности студентов и взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу позволяют обеспечивать связь общеобразовательных и профессиональных знаний будущих выпускников колледжей. Это достигается за счет включения в геометрический материал конструктивных определений плоских и пространственных фигур, задач на конструирование фигур (плоских и пространственных), лабораторных работ, предполагающих конструктивную работу с многогранниками; экспериментальное изучение параллельных проекций плоских и пространственных фигур, выявление условий, обусловливающих эти проекции.

4. Эффективность применения разработанной методики изучения геометрического материала обеспечивается комплексом методических средств: учебными материалами, включающими схему изучения неопределяемых понятий, определения плоских и пространственных фигур; блоками задач, реализующими взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур; лабораторными работами «Триангуляция многогранников», «Методы проектирования. Свойства параллельных проекций», «Сечения многогранников».

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора:

1. Использование графических моделей пространственных фигур при решении геометрических задач // Математика, компьютер, образование: Труды Международной конференции. - Москва - Ижевск: Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. - Вып. 10, ч. 1. - С. 21-28.-0,5 п.л.

2. О построении курса математики в техническом колледже, ориентированного на профессиональную подготовку студентов // Образование. Экология. Экономика. Информатика: материалы VIII Международной конференции из серии «Нелинейный мир». 15-20 сентября 2003 г. - Астрахань: ИПЦ «Факел», 2004. - С. 16-22. - 0,44 п.л.

3. О реализации идеи фузионизма при обучении геометрическому материалу студентов технических колледжей // Наука Кубани: Сборник научных трудов. - Краснодар, 2005. - Вып. 2. - С. 15 - 20. -0, 38 п.л.

4. О проведении первых занятий по геометрии на первых курсах технических колледжей // Математика в образовании: Сборник статей / под ред. И.С. Емельяновой. - Чебоксары: Из-во Чуваш, ун-та, 2006. - Вып.2. - С. 158- 161.- 0, 25 п.л.

5. Развитие самостоятельности студентов при изучении геометрического материала в технических колледжах // Синергетические идеи в образова-

нии: Сборник научных трудов Первой Всероссийской научно-практической конференции «Образование. Синергетика и новое мировиде-ние», 13 - 15 апреля 2006 г. - Астрахань: Изд-во АИПКП, 2006. - С. 154-159.-0, 38 п.л.

6. Формирование понятия многогранника в процессе обучения геометрическому материалу студентов технических колледжей // Вестник АГТУ. -Астрахань: изд-во АГТУ, 2006. - №4(33). - С. 339-343.-0, 31 п.л.

Усл. печ. л. 1,3. Уч.-изд. л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № 959

Издательский дом «Астраханский университет» 414056 г. Астрахань, ул. Татищева, 20 а Тел. (8512) 54-01-87, 54-01-89, e-mail: asupress@yandex.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Булычева, Юлия Владимировна, 2006 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических

§ 1 Психолого-педагогические и методические аспекты использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу студентов технических колледжей.

§ 2 Основные пути использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу на первых курсах технических колледжей (базовый уровень).

ГЛАВА II. Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу в технических колледжах

§ 1 Методика изучения свойств неопределяемых понятий.

§ 2 Методика изучения многогранников и круглых фигур.

§ 3 Педагогический эксперимент и его результаты. колледжах, пути его реализации

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах"

Глобальной целью российских учреждений профессионального образования на современном этапе является подготовка специалистов, заинтересованных в развитии и процветании социальной системы нашего государства В условиях длительной нестабильности общества приоритетным становится не столько система конкретных профессиональных навыков человека, сколько гармоничное сочетание в нем умения быстро приспосабливаться к условиям современной жизни со стремлением к постоянному саморазвитию и самообразованию, стремлением быть культурным.

Истинная культура человека, гораздо меньше, чем принято думать, связана с накоплением фактических знаний. Это скорей известное умение понимать, преломлять, мыслить. Быть культурным - это не значит начинить свой мозг цифрами, датами, именами. Это способность и уровень суждения, логическая требовательность, стремление к доказательствам, понимание сложности вещей и трудности поставленных проблем» [127, с.45].

Студенты первого курса технического колледжа - вчерашние школьники, для которых знания по основным школьным предметам были залогом успешного поступления в средние специальные учебные заведения. С обретением нового статуса у них существенно меняется мотивация обучения. Получение профессиональных знаний, их реализация в практических условиях -основной побудительный момент учебной деятельности студентов. Прагматизм, свойственный студентам технических специальностей, ведет к снижению интереса к дисциплинам общеобразовательного цикла, не имеющих прямого отношения к производственной деятельности. Преподавателю колледжа требуется высокий профессионализм, чтобы не только не допустить снижения интереса к учению, но и значительно повысить его.

Геометрии как отдельной дисциплины в системе обучения в техническом колледже не существует. Геометрические разделы составляют лишь небольшую часть программы дисциплины «Математика». Тем не менее, именно геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей. Геометрическое образование - фундамент, который формирует у человека стремление к наглядной интерпретации сложных явлений, воспитывает исследователя в области своих профессиональных знаний.

Недостаточный уровень геометрической подготовки студентов младших курсов (базовый уровень) в технических колледжах, на наш взгляд, определяется тремя основными причинами: 1) небольшим объемом учебного времени, выделяемого на изучение математики на первых курсах; 2) изначальным разноуровневым (в качественном и количественном отношении) геометрическим развитием студентов; 3) отсутствием учебной и методической литературы по геометрии, ориентированной на обучение в техническом колледже и соответствующей современным тенденциям в школьном геометрическом образовании.

Одной из важных проблем построения школьного курса геометрии является взаимоотношение двух разделов: планиметрии и стереометрии. История геометрического образования говорит о трех вариантах решения данной проблемы: последовательное изучение планиметрического и стереометрического материала; ознакомление учащихся с самыми важными стереометрическими сведениями в процессе обучения планиметрии; слитное преподавание планиметрии и стереометрии. Идея сближения или полного слияния планиметрии и стереометрии школьного курса геометрии лежит в основе фузио-нистской концепции.

Взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур является средством разрешения проблемы, связанной с искусственным разделением школьной геометрии на планиметрию и стереометрию. Психологические особенности учащихся среднего школьного возраста указывают на то, что общепринятая практика формирования двумерных плоскостных образов ранее трехмерных пространственных образов нарушает естественный ход развития у обучаемых представлений о пространстве. Скорректировать прочно закрепленные приемы оперирования в основном плоскостными двумерными изображениями в процессе изучения стереометрии оказывается довольно трудным делом.

В последнее время многие учителя школ предпринимают попытки одновременного исследования плоских и пространственных объектов на занятиях. Но для того, чтобы полностью перестроить курс геометрии или создать альтернативные курсы, воспитать качественно новое поколение учащихся, необходимо время и единая методическая система для всех уровней обучения геометрии в школе. Такой разработкой является курс геометрии для 6 -11 классов В.А. Гусева [53 - 61].

Идея построения курса геометрии, основанного на взаимосвязанном изучении плоских и пространственных фигур, не является новой. История развития фузионистского направления в российском и зарубежном школьном образовании подробно описана в работах И.М. Смирновой [62], С.В. Гуре-вич [51], Т.В. Ходеевой [144]. Несмотря на это, реализации в научно-методической и учебной литературе по математике для средних специальных учебных заведений [11, 12, 65, 66, 70,102, 112] она еще не нашла Большинство учебных пособий до сих пор сохранило классическую схему изложения стереометрического материала

Результаты научно-методических работ Я.М. Жовнира [71], С.В. Гуре-вич [51], З.Р. Федосеевой [139], В.Н. Фрундина [143] , исследующих вопрос использования идеи фузионизма в обучении, имеют своей целью совершенствование процесса преподавания геометрии в средней школе. Существует ряд диссертационных работ, посвященных проблемам обучения стереометрии в старшей школе с использованием планиметрического материала - исследования Б.Г. Имранова [76], Р.Ю. Костюченко [88], В.В. Кочагина [89], О.Х. Усманова [138], А. Эргашева [150].

Т.В. Ходеева [144] в своем исследовании рассматривает проблему использования идеи фузионизма при изучении многогранников в курсах планиметрии и стереометрии. Она заключает, что изучение многогранников в средней и старшей школе на основе фузионистской концепции обеспечивает гармоничную реализацию двух методико-содержательных линий школьного курса геометрии, направленных на развитие логического и пространственного мышления.

По нашему мнению, заключительный этап школьного курса геометрии является наиболее благоприятным для реализации идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур. Цель данного этапа изучения геометрии - накопление и систематизация общегеометрических (синтез планиметрических и стереометрических) знаний и умений, формирование представления о геометрии как о целостной системе. Кроме того, взаимосвязанное изучение свойств плоских и пространственных фигур предполагает рассмотрение и систематизацию различных вариантов их взаимного расположения в пространстве. В силу большего жизненного опыта старшим школьникам легче мыслить альтернативами.

Необходимость взаимосвязи общеобразовательной и профессиональной подготовки в технических колледжах обусловлена спецификой этих учебных заведений, следовательно, обучение и математике (геометрии, в частности) должно содействовать установлению связи между общеобразовательными и профессиональными знаниями студентов. Эта связь может быть опосредованной и заключаться в формировании с помощью геометрии отдельных свойств мышления, которые будут необходимы студентам как при изучении общепрофессиональных, специальных дисциплин колледжа, так и в будущей профессиональной деятельности.

Предмет исследования состоит в разработке методических приемов и средств реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур, обеспечивающих формирование геометрических знаний студентов технических колледжей.

- построение конструктивных определений пространственных фигур с помощью плоских фигур;

- выявление закономерностей изображения плоских и пространственных фигур;

Проблема, предмет и гипотеза исследования определяют следующие задачи исследования:

1) проанализировать существующие на данный момент взгляды в теории методики математики на проблему использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в преподавании геометрии в старших классах средней школы и в средних профессиональных учебных заведениях;

5) разработать систему дидактических материалов и методику их применения в процессе обучения геометрии, ориентированном на взаимосвязанное изучение плоских и пространственных фигур по указанным выше направлениям;

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования являются: психологические исследования в области проблем мышления (C.JI. Рубинштейн, П.Я. Гальперин, А.В. Брушлинский); исследования проблемы использования идеи фузионизма в школьном образовании (В.А. Гусев, С.В. Гуревич, В.Н. Фрундин); исследования проблемы развития пространственных представлений (А.Н. Леонтьев, Б.Г. Ананьев, Е.Ф. Рыбалко, И.Я. Каплунович, АД Глейзер, И.С. Якиманская); исследования по проблеме усвоения математических понятий (З.И. Слепкань, Н.Ф.Талызина, А.И. Раев); исследования проблем развития конструктивных умений и навыков учащихся (В.Г. Коровина, В.А. Далингер); интуиции (А.Д. Мышкис, П.М. Эрдниев).

В ходе решения поставленных задач использовались следующие методы:

• теоретическое исследование проблемы на основе анализа математической, психологической, педагогической, методической литературы, программ и учебных пособий по математике для школ и средних специальных учебных заведений;

• учет личного опыта автора как преподавателя; изучение и обобщение опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей средних специальных образовательных учреждений;

• наблюдение за деятельностью студентов в процессе изучения геометрического материала;

• проведение тестирования и лабораторных работ с целью выявления динамики в геометрическом развитии студентов;

• проведение анкетирования среди студентов с целью выявления мотивации к изучению геометрического материала;

• проведение эксперимента с целью подтверждения гипотезы исследования.

Научная новизна исследования:

- в четком понимании студентами общих закономерностей построения курса геометрии;

- рассмотрение геометрической фигуры как произвольного множества точек;

- закономерности изображения плоских и пространственных фигур.

Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение на заседаниях цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин Астраханского технического колледжа, заседаниях городского методического объединения преподавателей математики колледжей, заседаниях кафедры математического анализа Астраханского государственного университета, а также в докладах: на научно-практической конференции преподавателей, студентов и аспирантов А ГУ (г. Астрахань, 2003 г.), ежегодных Международных конференциях «Математика Компьютеры. Образование» (г. Пу-щино, 2003 г., 2005 г., г. Дубна, 2004 г., 2006 г.), ежегодных научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (г. Москва, 2003 г., 2004 г.), IX Всероссийской научно-практической конференции «Наука. Экология. Образование» (г. Краснодар, 2004 г.), VIII, X междисциплинарных научно-практических конференциях «Нелинейный мир» (г. Астрахань, 2003 г., г. Нижний Новгород, 2005 г.), первой Всероссийской научно-практической конференции «Образование. Синергетика и новое мировидение» (г. Астрахань, 2006 г.).

Этапы исследования. На первом этапе (2002 - 2003 г.г.) осуществлялся анализ психолого-педагогической, учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучение опыта работы учителей старших классов средних школ, преподавателей средних специальных учебных заведений по обучению геометрическому материалу. Описывалось психолого-педагогическое обоснование эффективности использования идеи взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур при обучении геометрическому материалу студентов младших курсов средних специальных образовательных учреждений.

На втором этапе (2003 - 2004 г.г.) разрабатывалось содержание теоретического материала, включающего схему изучения основных геометрических фигур, конструктивные определения двумерных и трехмерных объектов, систему заданий на построение и всесторонний анализ конфигураций из плоских и пространственных фигур; составлялись лабораторные работы, наглядно иллюстрирующие необходимость установления взаимных связей между плоскими и пространственными фигурами; разрабатывалась соответствующая методика использования этих учебных материалов в процессе изучения геометрических разделов дисциплины «Математика» в техническом колледже.

На третьем этапе (2004 - 2006 г.г.) проводился эксперимент среди студентов первого курса технических колледжей г. Астрахань с целью проверки доступности и эффективности разработанных материалов и методики, основанной на выявлении взаимных связей между плоскими и пространственными фигурами. Обобщались экспериментальные и теоретические результаты. На защиту выносятся следующие положения: 1. Методика обучения геометрическому материалу в технических колледжах, основанная на взаимосвязанном изучении свойств плоских и пространственных фигур, способствует повышению уровня геометрических знаний студентов, четкому пониманию учащимися общих закономерностей построения курса геометрии, роли геометрии в познании окружающего мира. Сущность этой методики состоит в рассмотрении геометрической фигуры как произвольного множества точек; в использовании плоских фигур для определения пространственных фигур; выявлении закономерностей изображения плоских и пространственных фигур; совместном изучении свойств многоугольников и многогранников, связанных с их триангуляцией и процессом построения сечений многогранников.

2. Органичное сочетание в структуре геометрической деятельности студентов конструктивного, интуитивного компонентов и идеи взаимосвязи свойств плоских и пространственных фигур в содержании геометрического материала позволяют обеспечивать связь общеобразовательных и профессиональных знаний студентов. Это достигается за счет включения в геометрический материал конструктивных определений плоских и пространственных фигур; задач на конструирование фигуры (плоской и пространственной); лабораторных работ, предполагающих конструктивную работу с многогранниками, экспериментальное изучение параллельных проекций плоских и пространственных фигур.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные выводы, которые должны быть сделаны студентами на данном этапе работы, состоят в том, что: 1) объединение и пересечение фигур приводит к образованию новой фигуры; 2) объединение фигур соответствует процессу синтеза из «готовых» частей; пересечение - процессу анализа, выделения общей части фигур; 3) результатом объединения плоских фигур может быть как плоский, так и пространственный объект; 4) пересечение любых фигур (плоских и пространственных) образует плоскую фигуру (при их определенном расположении в пространстве).

II. Построение конструктивных определений пространственных фигур с помощью плоских фигур.

Анализ определений, используемых в школьном курсе стереометрии, показывает, что часто даются такие формулировки определений, которые не позволяют учащемуся распознавать соответствующие объекты. Рассматривая данную проблему, В.А. Далингер [68] отмечает, что определения геометрических фигур должны быть составлены по принципу: если в определении опустить определяемое понятие, то по оставшемуся тексту учащиеся должны узнать, в общем-то, известную им фигуру. Среди таких определений можно выделить те, в которых указывается способ построения (конструирования) определяемого объекта. определение, которое характеризует предмет тем способом, каким он может быть построен, называется конструктивным» [3, с. 24]. Эффективность используемых в нашей методике конструктивных определений пространственных фигур обусловлена тем, что: 1) определение, иллюстрирующее способ образования фигуры, является более наглядным для студентов, «внутренне» убедительным; 2) конструктивное определение фигуры, в котором используются свойства отрезков, показывает, что эта фигура является частью общей системы, в которой точки, прямые и плоскости играют основную роль; 3) конструктивный метод определения понятий позволяет показать общие закономерности в получении фигур различных форм (многоугольника и многогранника, пирамиды и конуса, призмы и цилиндра); 4) формулировка конструктивного определения содержит минимум других понятий, что значительно упрощает ее усвоение студентами.

Как было сказано выше, способами получения геометрической фигуры могут быть объединение и пересечение других фигур. Поэтому для одной фигуры может существовать несколько конструктивных определений, поиск которых способствует выявлению ее многосторонних связей с другими плоскими и пространственными фигурами, формированию у студентов ее детального образа. В дальнейшем это значительно упростит студентам процесс формулировки ее описательного определения и узнавание этой фигуры в новой или нестандартной ситуации.

Очевидно, не все конструктивные определения фигуры можно дать на строгом научном уровне. Уровень строгости вводимых конструктивных определений геометрического понятия зависит от этапа его изучения. Л. Д. Кудрявцев отмечает, «по-видимому, неизбежно, даже внутри одного математического курса отдельные его части излагать на разном уровне строгости» [90, с. 102]. А.Г. Мордкович [105] считает, что формально-логическая строгость вывода не адекватна внутренней убедительности и во многих случаях препятствует развитию интуиции. Он рекомендует варьировать уровни строгости, не забывая при этом пояснить студенту, в чем состоит нестрогость рассуждения или определения, когда это нестрого введенное понятие допускает нечеткость или неоднозначность восприятия.

Важной методической особенностью работы по формированию умений студентов определять фигуры конструктивным методом является соблюдение последовательности всех этапов процесса усвоения понятий: восприятие - представления - понятие - определение. В решении данной проблемы мы опираемся на принципы обучения геометрии, сформулированные А. Д. Александровым: 1) каждый элемент курса нужно начинать с возможно более простого и наглядного, с того, что можно нарисовать на доске и показать на моделях, реальных предметах; 2) необходимо расширять геометрические представления студентов посредством привлечения разнообразных в качественном отношении и особенно реальных примеров; 3) переходя к формулировкам определений, необходимо внимательно связывать их с наглядными представлениями, с примерами, производя сверку в обоих направлениях; 4) необходимо просмотреть формулировку с точки зрения, насколько понятны и как были определены применяемые в ней понятия, что дает основание и возможность напомнить, повторить ранее пройденное [4].

Анализ традиционных учебников по геометрии для средних специальных учебных заведений выявляет существенный недостаток - очевидный разрыв между накопленным в школе геометрическим опытом обучаемого и материалом, изложенным в этих пособиях. Кроме того, множество определений, плохо мотивированных, не укладывающихся в схему связей между геометрическими понятиями и нередко делающих определяемые понятия неузнаваемыми, никак не способствуют возникновению наглядных представлений о самих понятиях и о геометрической науке в целом.

В учебнике под редакцией Г.Н. Яковлева [102] вводится определение выпуклого многогранника как ограниченного выпуклого множества (открытого или замкнутого) точек пространства. Данное определение содержит весомое количество других, также определяемых вспомогательных понятий: ограниченное множество, выпуклое множество, открытое множество, включающее понятие граничной точки, замкнутое множество. Практика показывает, что каждое из перечисленных понятий является сложным для воеприятия учащимися. Это прямым образом влияет на процесс усвоения понятия самого многогранника.

Одним из недостатков данного учебного пособия является тот факт, что многогранник не является частью системы всех изучаемых геометрических понятий, непонятна цель его введения. Определения призмы и пирамиды не содержат его в качестве родового понятия. Определения данных многогранников вводятся с помощью отрезков. Так, например, пирамида определяется как объединение всех отрезков вида SM, у которых т. М принадлежит данному многоугольнику. Предварительно на плоскости задается многоугольник и некоторая точка S, не принадлежащая плоскости этого многоугольника.

Данное определение является конструктивным и представляет интерес для нашего исследования. Хотя введение абстрактной точки М в определение, по нашему мнению, затрудняет его восприятие студентами.

В учебнике М.И. Башмакова «Математика» [11] одним из фундаментальных является понятие вектора. С помощью векторов автор излагает перпендикулярность прямых и плоскостей, вводит понятия многогранников, тел вращения. На наш взгляд, это придает некую искусственность изучаемым понятиям. Первичными в указанном пособии являются определения цилиндра и конуса. Многогранники являются частным случаем данных тел вращения. В учебном пособии, например, дается определение: «Призмой называется цилиндр, в основании которого лежит многоугольник» [11, с.308]. Таким образом, определение призмы оказывается слишком громоздким с точки зрения количества других используемых в нем понятий.

У А.В. Погорелова можно найти определение цилиндра с помощью отрезков. «Пусть а и а' - две параллельные плоскости, а - пересекающая их прямая. Возьмем произвольный круг к в плоскости а. Проведем через произвольную т. X круга к прямую, параллельную а, и отрезок этой прямой между плоскостями а и а' обозначим через ах. Когда т. X описывает круг, отрезки ах заполняют некоторое тело. Это тело называется круговым цилиндром» [115, с. 164]. Давая только определение кругового цилиндра, автор намеренно сужает класс фигур, называющихся цилиндрами.

Определение в пособии [102], содержащее фактически тот же способ получения цилиндра, выглядит компактнее, но использует дополнительное понятие - понятие вектора, равного данному. На плоскости рассматривается ограниченная фигура D и некоторый вектор а, не параллельный плоскости фигуры. Объединение всех отрезков MN таких, что MeD, MN=B, называется цилиндром с основанием D.

В новом пособии А. А. Дадаяна [66] для средних специальных образовательных учреждений методика изложения стереометрического материала принципиально не изменилась, хотя в нем имеется несколько конструктивных определений. «Многогранная поверхность - объединение конечного числа многоугольников, удовлетворяющих следующим условиям: 1) для любых двух вершин этих многоугольников существует ломаная, составленная из их сторон, для которой взятые вершины служат концами; 2) произвольная точка поверхности либо является точкой только одного из данных многоугольников, либо принадлежит общей стороне двух и только двух многоугольников, либо является вершиной только одного многогранного угла, плоскими углами которого служат углы данных многоугольников»[66, с.385].

На наш взгляд, это определение является слишком громоздким, что затрудняет процесс формирования представлений о многогранной поверхности. Многогранником автор называет объединение замкнутой многогранной поверхности и ее внутренней области. Таким образом, возникает необходимость введения еще двух понятий.

В учебнике по математике для студентов учебных учреждений среднего профессионального образования И.Д Пехлецкого понятие многогранника вводится следующим образом. «Каждая плоскость делит трехмерное пространство на две области, задаваемыми линейными неравенствами. Совокупносгь плоскостей может задавать ограниченную пространственную фигуру, которую называют многогранником» [112, с. 123]. В соответствии с данным пособием, призма и пирамида - это только выпуклые многогранники.

Подводя итоги вышесказанному, можно отметить следующие недостатки в существующих методиках определения понятия многогранника: 1) отсутствие мотивации при введении данного понятия и четкого включения его в систему связей с другими понятиями; 2) использование большого количества вспомогательных понятий в определении указанного понятия; 3) намеренное сужение представлений учащихся о многогранниках как видах пространственных фигур путем введения только выпуклых многогранников. Эти недостатки мы старались устранить в своем исследовании.

Идея конструктивного определения пространственных фигур с помощью плоских фигур - отрезков подсказана существующими учебными пособиями для средних специальных образовательных учреждений, в большинстве из которых данные определения носят фрагментарный, разрозненный и «избирательный» по отношению к фигурам характер.

Введение данных определений, по нашему мнению, требует тщательной подготовительной работа еще при изучении свойств неопределяемых понятий. В перечисленных учебных пособиях эта работа не предполагается, поэтому вводимые определения являются для учащихся формальными и не убедительными, не раскрывают общих закономерностей геометрии. Здесь также можно отметить искусственное сужение представлений учащихся о видах геометрических фигур посредством введения только прямых круговых цилиндров, конусов и т.д.

В своей методике мы используем два вида конструктивных определений пространственных фигур: 1) определения, раскрывающие взаимосвязь свойств многоугольника и многогранника; 2) определения, в которых используются свойства отрезка. Опишем методические особенности работы преподавателя по введению каждого из указанных видов определений.

I. Конструктивное определение фигуры можно формулировать посредством проведения аналогии между способом получения плоской фигуры и соответствующей ей пространственной фигуры.

Студенты, имея модели многогранников, эмпирически могут убедиться, что фигура, составленная из многогранников, прилегающих друг к другу по граням или кускам граней, сама оказывается многогранником. Аналогично, фигура, составленная из многоугольников, прилегающих друг к другу по сторонам или их частям, сама является многоугольником. Так можно из простых многогранников и многоугольников составлять сколь угодно сложные формы этих фигур.

Для конструктивного определения многоугольника и многогранника мы используем формулировки, данные Александровым А.Д [3, 5]. Указанные определения приведены в § 2 второй главы.

Необходимыми условиями для эффективного усвоения понятия многогранника студентами колледжа, на наш взгляд, являются: 1) наличие у них системы представлений о том, что частью плоской фигуры является только плоская фигура, частью пространственной - как плоская, так и пространственная фигура; 2) наличие системы представлений о том, что объединение частей приводит к образованию новой фигуры; 3) выполнение системы заданий, предполагающих проведение аналогий между планиметрическими и стереометрическими фактами; 4) наличие наглядных представлений о конкретных видах выпуклых и невыпуклых многогранников: призм, пирамид.

Формирование у студентов системы представлений о части фигуры, пересечении и объединении фигур как способах получения новых геометрических объектов является частью работы, уже описанной нами в первой части данного параграфа.

Как было сказано в §1, применение аналогий является одним из механизмов реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур. Посредством проведения аналогии студенты могут переносить знания, полученные при исследовании одного объекта, на другой. Работу по использованию метода аналогии при обучении учащихся решению задач В.А. Далингер [67] описывает тремя этапами: 1) выбор вспомогательной задачи (решенной задачи или изученного свойства, доказанной теоремы); 2) анализ факта и способа решения данной задачи, рассмотрение возможности применения факта и способа для решения новой задачи; 3) изложение найденного решения.

При изучении основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости) и их свойств необходимо часто ставить студентов в ситуации, требующие от них сопоставления случаев плоскости и пространства, поиска фигуры (плоской или пространственной), на которую можно было бы перенести полученные результаты. Например, теоретические задачи на разделение объекта на части способствуют формированию умения проводить аналогию между плоскими и пространственными фигурами.

- На сколько частей делят пространство одна, две пересекающиеся плоскости. Распространяются ли сделанные выводы на плоскость и в отношении каких фигур?

- На сколько частей делят плоскость три прямые? Можно ли обобщить полученные результаты на пространство?

Данная система заданий также должна включать задачи, в которых путем аналогии выясняется взаимосвязь свойств многоугольников и многогранников.

- Какая фигура может получиться в пересечении: а) треугольника и прямой; б) треугольника и плоскости; можно ли перенести результаты на тетраэдр; в) треугольника и тетраэдра; на какие фигуры можно перенести результаты.

Подготовительная работа по введению конструктивного определения многогранника также должна включать созерцание и манипуляции с материальными объектами (моделями многогранников) и материализованными объектами (изображениями многогранников) на начальных этапах изучения геометрического материала - при изучении прямых и плоскостей в пространстве. Завершающим этапом проведения данной работы должна стать лабораторная работа «Триангуляция многогранников», в процессе которой студенты отыскивают и реализуют на графических моделях многогранников различных видов возможные способы их разбиения на тетраэдры. В ходе данной работы студенты используют многоугольник в качестве модели, выявленные свойства которой переносятся и апробируются на многограннике.

Конструктивное определение многогранника лучше усваивается, так как оно сочетается с наглядным представлением студентов о данной фигуре, сформированным в процессе графического переконструирования конкретных ее видов. У них появляется понимание того, что многогранники представляют собой большой класс объектов, а не ограничиваются, скажем, призмами и пирамидами. Формулировка определения становится «внутренне» убедительной для студентов, так как они сами выявляют факт зависимости геометрического изображения фигуры от правила ее построения.

II. Перейдем к рассмотрению второго вида конструктивных определений, использующихся в нашей методике.

До введения четкого определения любого вида многогранника, цилиндра, конуса у учащихся должна накопиться достаточная наглядная и теоретическая информация, связанная с ним. Знакомство с фигурой на интуитивном уровне, осуществление на ней необходимых построений, использование в качестве модели для отыскания других фигур или их комбинаций, получение данной фигуры с помощью фигур, ранее изученных, постепенно подготавливает учащихся к определению понятий многогранников и круглых фигур.

Целесообразным на данном этапе работы будет упорядочение со студентами способов получения призм, пирамид, цилиндров и конусов по следующим основаниям: 1) способы получения данной фигуры из пространственных фигур; 2) способы получения данной фигуры из плоской и пространсгвенной фигуры; 3) способы получения данной фигуры из плоских фигур. Основными понятиями, которые используются в большинстве указанных способов, являются: объединение и пересечение фигур.

Таким образом, до более детального знакомства с пирамидой студенты систематизируют в течение некоторого количества занятий различные способы получения данного многогранника с помощью нескольких полупространств; некоторого числа тетраэдров; плоскости и конической поверхности, у которой направляющей служит многоугольник (или замкнутая ломаная); отрезков. Они также используют пирамиду в качестве основного элемента в лабораторной работе «Триангуляция многогранников».

Рассмотрение любой геометрической фигуры как множества точек, большого количества примеров, подтверждающих факт образования не только плоских, но и пространственных фигур из основных геометрических фигур и их частей, является первой частью подготовительной работы по формированию у учащихся умений определять пространственные фигуры (многогранники, цилиндр, конус) с помощью плоских фигур - отрезков. Второй частью данной работы является решение проблемы, связанной с осознанием учащимися факта возможности определения геометрических фигур с помощью отрезков. Эту работу целесообразно строить в следующей последовательности:

1) посредством достаточного количества примеров на взаимное расположение многогранников, цилиндров, конусов и прямой иллюстрируем студентам тот факт, что отрезок является не только частью поверхности указанных пространственньгх фигур, но и частью их внутренней области;

2) выясняем необходимость и возможность описания способа построения соответствующей фигуры (пирамиды, конуса, призмы или цилиндра) с помощью отрезков.

Свойство любой геометрической фигуры - являться множеством точек не всегда позволяет однозначно определить ее форму. При изучении основных геометрических фигур студенты выявляют фигуры, в образовании которых участвуют точки, обладающие определенным свойством. Учащимися фиксируется тот факт, что «недостатком» рассмотрения фигуры определенной формы как множества точек является условие задания характерного свойства, которым должны обладать все ее точки. Указать данное свойство не всегда представляется возможным. Перед студентами мотивированно встает задача отыскания основной фигуры или ее части, отличной от точки, которая могла бы образовывать большее количество плоских и пространственных фигур заданной формы. Для этого выясняется, что для построения фигуры, рассматриваемой как множество точек, необходимо указать способ построения каждой ее точки. Указывая способы построения для концов отрезка, мы фактически указываем свойство, которым обладает и сам отрезок.

Например, для построения пирамиды берем в некоторой плоскости многоугольник и точку Р вне этой плоскости. Отрезки, соединяющие точки данного многоугольника с точкой Р, заполняют пирамиду.

III. Выявление закономерностей изображения плоских и пространственных фигур.

Традиционное изложение темы стереометрии, связанной с изображением фигур в пространстве, часто ограничивается рассмотрением в «готовом виде» параллельного проектирования и его свойств. Очевидные вопросы о видах проекций, их происхождении, о закономерностях в изображении плоских и пространственных фигур остаются без ответов в процессе обучения.

Говоря о проблемах изображения геометрических фигур в курсе стереометрии, необходимо также отметить, что в традиционных методиках не отводится дополнительного времени для накопления у учащихся опыта в визуальном и тактильном восприятии моделей геометрических фигур в различных положениях, в анализе особенностей этого восприятия. Для решения проблемы формирования у учащихся умения «видеть» В.Н. Фрундин [143] предлагает два последовательных этапа, в рамках которых мы и будем проводить работу по выявлению закономерностей изображения свойств плоских и пространственных фигур:

1) формирование у учащихся умений «видеть» на основе созерцания объектов действительного мира и непосредственных манипуляций с материальными моделями фигур;

2) формирование умения видеть, понимать, анализировать изображенное посредством сопоставления моделей фигур и их изображений.

Реализация первого этапа предполагает зрительное наблюдение за объектом (моделью фигуры), положение которого в пространстве может изменяться (вследствие манипуляций с ним) или оставаться статичным. При этом от учащегося требуется зрительное восприятие объекта и анализ его видимых и невидимых элементов, для осуществления которого привлекается предшествующий опыт наблюдателя, активизируется зрительный образ объекта и знания о его свойствах.

Упражнения, в которых положение объекта не изменяется, рассчитаны на перемещения наблюдателя по отношению к этому объекту. Они важны для проведения пропедевтической работы по овладению понятием вида (спереди, сбоку, сверху) и формирования умения изменять точку отсчета. Это умение проявляется при изображении трех проекций геометрического тела или детали в инженерной графике, так как при создании каждой проекции изменяется позиция наблюдателя.

Приведем примеры соответствующих упражнений.

- Расположите модель многогранника так, чтобы он находился слева от вас и ниже уровня глаз. Сколько и какие вершины, ребра вы видите? Назовите грани, которые видимы полностью, частично?

- На столе стоит модель куба. Посмотрите на него так, чтобы вьг видели две грани. Каковы формы видимых вами граней? Сколько вершин и ребер вьг видите? Какие элементы куба вьг не видите? Назовите грани, которые вы видите частично?

Упражнения следующего типа предполагают мысленные перемещения наблюдателя по отношению к объекту наблюдения и способствуют формированию еще одного фундаментального умения для выполнения изображений в графике - мысленно фиксировать изменения в содержании образа.

- Дан куб. Вы видите переднюю грань. Как надо посмотреть на куб, чтобы увидеть только одну ее сторону? Сколько возможностей для этого существует?

Для повышения эффективности выполнения описанных упражнений В.Н. Фрундин [143] предлагает рассматривать модели различного происхождения: непрозрачные, прозрачные или каркасные. Их использование будет способствовать формированию такого качества как многозначность видения, созданию широкой и разнообразной базы геометрических представлений.

Задачами второго этапа работы по формированию у учащихся колледжа умения «видеть» являются: 1) установление соответствия между зрительным восприятием моделей геометрических фигур и зрительным восприятием их параллельных проекций; 2) фиксация на этой основе закономерностей в изображении плоских и пространственных фигур на плоскости.

Реализация второго этапа будет наиболее успешной, если студент сам станет участником эксперимента с реальными моделями геометрических фигур, самостоятельно выявит закономерности в их свойствах. Для этого проводится лабораторная работа «Методы проектирования; свойства параллельных проекций», описание и методика проведения которой даны во второй главе диссертации.

Рост древа математических знаний в голове отдельного человека (онтогенез математики) будет успешным тогда, когда он повторяет в известной мере историю становления этой науки (филогенез математики)» [151, с. 197].

История развития геометрической науки показывает, что предшественником теоретической мысли очень часто являлся эксперимент. По C.JI. Рубинштейну [124] сила эксперимента состоит в том, что: 1) исследователь сам вызывает изучаемое им явление, а не является сторонним наблюдателем; 2) экспериментатор может варьировать, изменять условия, при которых протекает явление; 3) исследователь получает мощное методическое средство для выявления количественных и качественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс.

Характер профессиональной деятельности будущих специалистов-выпускников технических колледжей определяет тип психологической атмосферы, которая должна быть создана для мыслительного процесса на занятиях по геометрии. Стимулом для мыслительной деятельности должна быть действенная, практическая ситуация. Лабораторная работа создает условия, в которых студент вынужден ставить познавательные цели, составлять план или внутреннюю программу действий, корректировать ее, проигрывать различные варианты решения проблемы.

В каждом задании лабораторной работы «Методы проектирования. Свойства параллельных проекций» студентам предлагается получить всевозможные проекции определенного набора моделей фигур: прямой и двух прямых (параллельных, пересекающихся и скрещивающихся); плоскости, правильного треугольника и четырехугольника, круга; правильного тетраэдра, куба, прямого кругового конуса и прямого кругового цилиндра.

Студентам необходимо сопоставить зрительное восприятие модели геометрической фигуры (каркасной или прозрачной) и ее параллельной проекции, в каждом случае установить некоторые закономерности в результатах проектирования. В частности, выяснить, какой вид проекции дает фигура при ее определенном расположении относительно направления проектирования и плоскости проекций. Результаты необходимо зафиксировать в таблицах, чертежах. Максимально возможной считается ситуация, когда студент выявит все возможные случаи проекций, зарисует их, проведет необходимые доказательства.

Систематизация возможных вариантов проекций плоских фигур осуществляется студентами в процессе заполнения таблицы следующего вида (табл. 1):

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей. Современные тенденции в школьном геометрическом образовании, низкий уровень геометрической подготовки будущих выпускников технических колледжей требуют пересмотра принципов изучения геометрии на первых курсах.

II. В процессе анализа психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, изучения опыта реализации идей взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в преподавании геометрии сделаны выводы о том, что:

1) в старшем школьном возрасте совершенствуется абстрактно-теоретическое мышление, но его развитие не может идти в отрыве от наглядно-образного мышления, продукт которого - образ обогащает мысль; рассмотрение связей между плоскими и пространственными фигурами в данном возрасте целесообразно осуществлять в двух направлениях: свойства плоских фигур изучать на пространственных объектах, а изучение пространственных фигур строить на основе обобщения опыта с плоскими объектами.

2) психолого-педагогическими условиями для реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в процессе преподавания геометрического материала на первых курсах технических колледжей являются: а) обогащение сознания учащихся системой наглядных и устойчивых представлений пространственных форм, накопление их геометрического опыта, в том числе за счет формирования у учащихся понимания качественных различий между моделью объекта и самим объектом, между материальными и идеальными моделями фигур, использования комплекса действий над различными моделями фигур: созерцание, непосредственные манипуляции, мыслительные операции; б) преобладание в структуре геометрической деятельности студентов конструктивного, интуитивного компонентов; это достигается за счет включения в геометрический материал конструктивных определений плоских и пространственных фигур, задач на конструирование фигуры (плоской и пространственной), на моделирование геометрической ситуации, лабораторных работ, предполагающих конструктивную деятельность с многогранниками, экспериментальное изучение параллельных проекций плоских и пространственных фигур, выявление условий, обусловливающих эти проекции; в) использование в процессе обучения аналогии, которая позволяет переносить результаты, полученные в пространстве на плоскость и, наоборот;

3) эффективность реализации взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в системе преподавания геометрического материала в технических колледжах состоит: а) в четком понимании студентами общих закономерностей построения курса геометрии; б) в устранении дублирования при изложении учебного материала, связанного с изучением свойств плоских и пространственных фигур; в) в обеспечении эффективных приложений курса геометрии, так как традиционные приложения свойств плоских фигур являются весьма искусственными; г) в учете возрастных особенностей учащихся при изучении геометрического материала, например, в процессе моделирования и конструирования многогранников.

II. На основе вышеуказанных психолого-педагогических условий реализации идей совместного рассмотрения свойств плоских и объемных фигур выявлены и раскрыты основные пути использования взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в рамках геометрических разделов дисциплины «Математика» на первых курсах колледжей технического профиля:

1. Изучение основных геометрических фигур (точки, прямой и плоскости) и их свойств в составе плоских и пространственных конфигураций.

2. Построение конструктивных определений пространственных фигур с помощью плоских фигур.

3. Выявление закономерностей изображения плоских и пространственных фигур.

4. Рассмотрение взаимосвязи свойств многоугольников и многогранников в процессе их триангуляции; при построении сечений многогранников.

III. Для реализации данных направлений разработан и экспериментально апробирован комплекс методических средств: учебные материалы, включающие схему изучения неопределяемых понятии, определения плоских и пространственных фигур; блоки задач, основанные на геометрическом материале, содержащем идею взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур; лабораторные работы «Триангуляция многогранников», «Методы проектирования; свойства параллельных проекций», «Сечения многогранников».

IV. Проведена экспериментальная проверка разработанной методики на первых кусах технических колледжей г. Астрахань. Установлено, что применение разработанной методики и дидактических материалов является доступным для большинства учащихся, позволяет повысить эффективность обучения геометрии в технических колледжах, успешнее осуществлять связь между общеобразовательными и профессиональными знаниями будущих выпускников.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Булычева, Юлия Владимировна, Астрахань

1. Адыгезалов А. С. Взаимосвязь обучения стереометрии и черчению в средней школе: Автореф. дисс.канд. пед. наук. Баку, 1980. - 27 с.

2. Александров АД. Что такое многогранник? / А.Д. Александров // Математика в школе. 1981. - №1.- С. 8-16.

3. Александров А. Д. Что такое многогранник? / А. Д. Александров // Математика в школе. -1981.- №2. С. 19-26.

4. Александров А. Д. О геометрии / А.Д Александров // Математика в школе. 1980. - № 3. - С. 56 - 62.

5. Александров А.Д. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А. Д. Александров, AJT. Вернер, В.И. Рыжик. 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1992.-464 с.

6. АммосоваН.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности школьника при обучении математике: дисс. д-ра. пед. наук. А., 1999. - 420 с.

7. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды: В 2 т. М.: Педагогика, 1980.-Т.1.-230 с.

8. Ананьев Б.Г. Особенности восприятия пространства у детей / Б.Г. Ананьев, Е.Ф. Рыбалко. М.: Просвещение, 1964. - 187 с.

9. Арташкина Т. А О работе с первыми понятиями стереометрии при решении задач в IX классе / Т. А. Арташкина // Математика в школе. 1980. -№4.-С. 25-26.

10. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Ю.К Бабанский. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

11. Башмаков М.И. Математика: Экспериментальное учеб. Пособие для СПТУ / М.И. Башмаков. М.: Высшая школа, 1987. - 463 с.

12. Беденко Н.К. Уроки геометрии на первом курсе средних профтехучилищ / Н.К. Беденко, И. А. Лурье. М.: Высшая школа, 1979. - 152 с.

13. Березанская Е.С. Вопросы стереометрии в восьмилетней школе: Пособие для учителей / Е.С. Березанская. М.: Просвещение, 1964. - 123 с.

14. Беспалов Б.И. Действие. Психологические механизмы визуального мышления / Б.И. Беспалов. М.: Из-во МГУ, 1984. - 189 с.

15. Болтянский В.Г. Формула наглядности изоморфизм плюс простота / В.Г. Болтянский // Советская педагогика - 1970. - № 5. - С. 34-38.

16. Брунер Дж. Процесс обучения: Пер. с англ. / Дж. Брунер. М.: Из-во АПИ РСФСР, 1962. - 62 с.

17. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика / А.В. Брушлинский. М.: Мысль, 1970. - С. 44 - 47.

18. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение / А. В. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 96 с.

19. Булычева Ю.В. Особенности развития пространственных представлений у студентов технического колледжа в процессе обучения математике / Ю.В. Булычева // Тезисы докладов итоговой научной конференции АГУ. 29 апр. 2003 г. Астрахань: Изд-во АГУ,2003. - С. 52.

20. Булычева Ю.В. О реализации идеи фузионизма при обучении геометрическому материалу студентов технических колледжей / Ю.В. Булычева // Наука Кубани.- 2005. № 2. - С. 15 - 20.

21. Булычева Ю.В. О повышении эффективности обучения геометрии в технических колледжах / Ю.В. Булычева // Нелинейный мир: Тезисы докладов X междисциплинарной науч.-практ. конф. 2-6 июля 2005 г.- Н. Новгород, 2005- С. 19.

22. Булычева Ю.В. О проведении первых занятий по геометрии на первых курсах технических колледжей / Ю.В. Булычева // Математика в образовании. Чебоксары: Из-во Чувашского ун-та, 2006. - Вып. 2. - С. 158 -161.

23. Булычева Ю.В. Геометрическая деятельность как средство профессиональной подготовки студентов / Ю.В. Булычева // Математика Компьютер. Образование: Тезисы докладов 13 Международной конференции. 23 28января 2006 г. Москва - Ижевск, 2006. - С. 303.

24. Булычева Ю.В. Формирование понятия многогранника в процессе обучения геометрическому материалу студентов технических колледжей / Ю.В. Булычева//Вестник АГТУ. 2006. - №4(33). - С. 339-343.

25. Бутузов В.Ф. Изучение темы «Многогранники» в курсе 10 класса: Методические рекомендации / В.Ф. Бутузов, С.М. Саакян. М.: МЦНМО, 2000.-30 с.

26. Величковский Б.М. Психология восприятия: Учебное пособие / Б.М. Величковский. М.: Из-во Моск. ун-та, 1973. - 246 с.

27. Вернер А.А., Ходот Т.Г. Стереометрия: Учебное пособие для 7-9 кл. общеобраз. школы / А.А. Вернер, Т.Г. Ходот. СПб.: Спец. лит., 1999.-189 с.

28. Взаимосвязь чувственного опыта и понятия в учебной деятельности: Межвуз. Сб. науч. тр. / Моск. гос. пед. инс-т им. В.И. Ленина М.: МГПИ, 1983.-186 с.

29. Возрастная и педагогическая психология / Под ред. А. В. Петровского. М.: Просвещение, 1979. - 288 с.

30. Возрастная физиология / К.Е. Бугаев и др. Ростов на Дону, 1975. -164 с.

31. Волков Н.Н. Восприятие предмета и рисунка / Н.Н. Волков. М.: Академия пед. наук РСФСР, 1950. - 507 с.

32. Вопросы взаимосвязи общеобразовательной и профессионально-технической подготовки молодых рабочих. М.: Изд-во АПН СССР, 1982. -С. 25.

33. Воронько Т. А. Дидактическая роль теоретических знаний в развитии пространственных представлений учащихся при изучении стереометрии: Ав-тореф. дисс.канд. пед. наук. М., 1992. - 16 с.

34. Выготский Л С. Собрание сочинений: В 6-ти т. М.: Педагогика, 1983. - Т. 3. Проблема развития психики. - 367 с.

35. Выготский Я С. Избранные психологические исследования / Л. С. Выготский. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. - 396 с.

36. Гальперин П.Я. Развитие исследований о формировании умственных действий / П.Я. Гальперин // Психологическая наука в СССР (в двух томах). -М., 1959. Т. 1. - С. 52-56.

37. Геометрия: Учеб. Пособие для 10-11 классов средней школы / Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993.-207 с.

38. Глейзер Г. Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии / Г. Д Глейзер. М.: Педагогика, 1978. -104 с.

39. Глейзер Г.И История математики в школе: IX-X кл.: Пособие для учителей / Г.И Глейзер. М.: Просвещение, 1983. - 351 с.

40. Головина А. И. Индукция в геометрии / А.И. Головина, И.М. Яглом. М.: Из-во Физматгиз, 1961. - 99 с.

41. Горшкова А. В. Использование информационных технологий при изучении свойств круглых тел в условиях дифференцированного обучения геометрии в ср. школе: автореф. дисс.канд. пед. наук. Орел, 2003. -18 с.

42. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы / М.И Грабарь, К.А. Краспянская. М.: Педагогика. 1987. - 160 с.

43. Грановская P.M. Запоминание и узнавание фигур / P.M. Грановская, И.Я. Березная. Л.: Из-во Ленингр. ун-та, 1974. - 96 с.

44. Гуревич С.В. Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма: дисс. канд. пед.наук. М., 1997.-173 с.

45. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. М.: Вербум-М, 2003. - 432 с.

46. Гусев В.А. Геометрия 6. Экспериментальный учебник. Часть 1 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 1995.- 124 с.

47. Гусев В.А. Геометрия 6. Экспериментальный учебник. Часть 2 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 1995. - 148 с.

48. Гусев В.А. Геометрия 7. Экспериментальный учебник. Часть 3 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 1996. - 96 с.

49. Гусев В.А. Геометрия 7. Экспериментальный учебник. Часть 4 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 1996. - 128 с.

50. Гусев В.А. Геометрия 8. Экспериментальный учебник. Часть 5 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 1997. - 136 с.

51. Гусев В.А. Геометрия 8. Экспериментальный учебник. Часть 6 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 2000. -138 с.

52. Гусев В.А. Геометрия 9. Экспериментальный учебник. Часть 7 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 1998. - 171 с.

53. Гусев В.А. Геометрия 9. Экспериментальный учебник. Часть 8 / В.А. Гусев. - М.: Авангард, 1999. - 150 с.

54. Гусев В.А. Геометрия 10-11. Экспериментальный учебник. Часть 9 / В.А. Гусев. М.: Авангард, 1999. - 174 с.

55. Гусев В.А. Методика обучения геометрии / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчищина и др. М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 368 с.

56. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 1 / В.А. Гусев. М.:Авангард, 1995. - 100 с.

57. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Часть 2 / В.А. Гусев. М.:Авангард, 1996. - 128 с.

58. Дадаян А. А. Сборник задач по математике / А. А. Дадаян. М.: Форум - ИНФРА-М., 2005. - 352 с.

59. Дадаян А. А. Математика: Учебник / А. А. Дадаян. 2-е издание. - М.: ФОРУМ - ИНФРА-М, 2005. - 552 с.

60. Далингер В. А. Метод аналогии как средство обучения учащихся стереометрии: Учебное пособие / В.А. Далингер. Омск, 1998. - 67 с.

61. Далингер В. А Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: Учебное пособие для студ. пед. вузов / В.А. Далингер. -Омск,2001.-365 с.

62. Делоне Б. Задачник по геометрии / Б. Делоне, О. Житомирский. М., 1959. - С. 105.

63. Дубинчук Е.С. Обучение геометрии в профтехучилищах / Е.С. Ду-бинчук, З.И. Слепкань. М.: Высшая школа, 1989. -128 с.

64. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе: дисс.канд. пед. наук. Киев, 1969. - 686 с.

65. Зазуляк Б.М. Формирование геометрических представлений и развитие пространственного воображения учащихся: автореф. дисс.канд. пед. наук. Киев, 1971. - 19 с.

66. Зайцев В.В. Элементарная математика: Повторительный курс. / В.В.Зайцев, В.В. Рыжков, М.И. Сканави. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1974. - 592 с.

67. Зрительные восприятия: Сб. статей / Отв. Ред. П.А. Шеварев. М.: Просвещение, 1964. - Вып. 1.-160 с.

68. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить: Кн. для учащихся ст. классов / А. А. Ивин.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Просвещение, 1990 240 с.

69. Имранов Б.Г. Закрепление материалов планиметрии в процессе обучения стереометрии: дисс. канд. пед. наук Баку, 1973. -153 с.

70. Ирошников Н.П. Задачи и упражнения в курсе стереометрии как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся: автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1951. -14 с.

71. Кабанова Меллер Е.Н. Роль обобщений и переноса / Е.Н. Кабанова - Меллер // Вопросы психологии. - 1972. - № 2. - С. 55 - 66.

72. Кабанова Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е.Н. Кабанова - Меллер. - М.: Просвещение, 1968.-288 с.

73. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления / И.Я. Каплунович // Вопросы психологии. 1981. - № 5. - С. 151 - 157.

74. Каплунович И .Я. Развитие пространственного мышления школьнико в процессе обучения математике: Учебное пособие / И.Я. Каплунович. Новгород: НРЦРО, 1996. - 100 с.

75. Киселев А.П. Геометрия. Стереометрия: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных школ / А.П. Киселев. Санкт-Петербург: Специальная литература, 1999. - 183 с.

76. Князева Е.Н. Основания синергетики. Режимы с обострением, самоорганизация, темпомиры / Е.Н Князева, С.П. Курдюмов // Синергетические методы в образовании. СПб.:Алетейя, 2002. - С. 184 - 292.

77. Кон И.С. Психология старшеклассника / И.С. Кон. М.: Просвещение, 1982. - 207 с.

78. Кононенко Н.В. Система задач как средство формирования конструктивных умений учащихся в процессе изучения школьного курса планиметрии: Дисс.канд. пед. наук. Чита, 2002. - 167 с.

79. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся в процессе решения стереометрических задач в 9-10 классах: Методические рекомендации в помощь слушателям курсов и студентам / В.Г. Коровина. Курган: Из-во КОИУУ, 1987. - 32 с.

80. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся IX-X классов средней школы в процессе решения геометрических задач: автореф. дисс. канд. пед. наук. М.: Из-во МГПИ им. Ленина, 1988. -15 с.

81. Костюченко Р.Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при peaлизации внутрипредметных связей школьного курса геометрии: автореф. дис. канд. пед. наук. Омск, 2000. - 21 с.

82. Кочагин В.В. Методические особенности применения аналогии в систематическом курсе стереометрии: дисс. канд.пед. наук.- М.,1999.-153 с.

83. Кудрявцев Л.Д Современная математика и ее преподавание / Л.Д. Кудрявцев. М.: Наука, 1980. - С. 102.

84. Курс математики для техникумов / В.Н. Матвеев, А. А. Матюшкин -Герне, Н.В. Богомолов и др. М.: Наука, 1977. - 41 - 265 с.

85. Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве / Г.Г. Левитас. -М., 1996.- 41.

86. Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве / Г.Г. Левитас. -М., 1996.-42.

87. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. -М.: Педагогика, 1983. Т.1. - 391 с.

88. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики / А.Н. Леонтьев. М., 1972.-296 с.

89. Лернер Т. И Психология восприятия объемных форм: (по изображениям) /Т.И. Лернер. М.: Из-во МГУ, 1980. - 135 с.

90. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений / В.Н. Литвиненко. М.: Просвещение, 1998. - 255 с.

91. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся / Б.Ф. Ломов. М.: Из-во АПН РСФСР, 1959. - 270 с.

92. Ломов Б.Ф. Проблемы образа в психологии / Б.Ф. Ломов // Вестник АН СССР. 1985. - № 6. - С. 85 - 92.

93. Маликов Т.С. Логический и интуитивный компоненты в определениях математических понятий / Т.С. Маликов // Математика в школе. 1980. - №6. - С. 44-48.

94. МарюковаН.Е. Фузионизм в школьной геометрии: исторический,математический, реальный аспекты / Н.Е. Марюкова Брянск: Из-во БПТУ, 2000.- 95 с.

95. Математика для техникумов. Геометрия: Учебник / М.И. Каченов-ский, Ю.М. Колягин, АД. Кутасов и др. 3-е изд. перераб. - М.: Наука, 1989. -320 с.

96. Миронова Р.С. Инженерная графика: Учебник / Р.С. Миронова, Б.Г. Миронов. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Высш. шк.; Издательский центр «Академия», 2001. - 288 с.

97. Миронова Р.С. Сборник заданий по инженерной графике: Учеб, пособие / Р.С. Миронова, Б.Г. Миронов. 2-е изд., испр. - М.: Высш. шк.; Изд. центр «Академия», 2001. - 263 с.

98. Мордкович А. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дисс. д-ра пед наук. М.: 1986. - 407 с.

99. Мухаммадов Муборак Формирование пространственных представлений учащихся в кусе геометрии старших классов средней школы: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Ташкент, 1979. - 23 с.

100. Мышкис АД. О развитии математической интуиции учащихся / А.Д. Мышкис, П.Г. Сатьянов // Математика в школе.-1987. №5. - С. 18 - 22.

101. Назаров С. Практическая геометрия для употребления к геодезии, межеванию и прочего / С. Назаров. 1775. - 4.1. - С. 4 -10.

102. Немов Р.С. Психология: Учеб. Для студ. высш. пед. учеб. заведений: в 3 кн. / Р.С. Немов. 4-е изд. - М.: ВЛАДОС, 2004. - Кн. 3. Психодиагностика Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. - 631 с.

103. Орехов П.С. Изображения в стереометрии: Пособие для учителей / П.С. Орехов. Ижевск: Удмуртия. 1981. - 172 с.

104. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии в восьмилетней школе и в 9 классе: автореф. дисс.канд. пед. наук.-Л., 1974.-20 с.

105. Пехлецкий И.Д. Математика: Учебник для сгуд. образоват. учреждений сред проф. образования / И.Д Пехлецкий. 3-е изд., стер. - М.: Академия, 2005. - 304 с.

106. Пиаже Ж. Избранные психологические труды / Ж. Пиаже. М.: Международная педагогическая академия, 1994. - 680 с.

107. Погорелов А.В. Геометрия 7-11 / А.В. Погорелов. М.: Просвещение, 1991.-384 с.

108. Погорелов А.В. Элементарная геометрия / А.В. Погорелов. М., 1974.-208 с.

109. Подольский А.И. Становление познавательного действия: научная абстракция и реальность / А.И. Подольский. М.: Из-во МГУ, 1987. - 173 с.

110. Пойа Д Математическое открытие / Д. Пойа. М.: Наука, 1970. -452 с.

111. Пономарев Я.А. Знание, мышление и умственное развитие / Я.А. Пономарев. М.: Просвещение, 1967. - 264 с.

112. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте / М.В. Потоцкий. М.: Просвещение, 1975. - С. 14.

113. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей и студентов / A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1970. - 216 с.

114. Решетова З.А. Психологические основы профессионального обучения / З.А. Решетова. М.: МГУ, 1985. - С. 78.

115. Рубинштейн С.JI. О мышлении и путях его исследования / С.Л. Рубинштейн. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 287 с.

116. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Педагогика, 1989.- Т.2.-436 с.

117. Рычик М.В. От наглядных образов к научным понятиям / М.В. Ры-чик. Киев: Рад. шк., 1987. - 79 с.

118. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике / З.И. Слепкань. Киев: Высшая школа, 1983. - 192 с.

119. Слово о науке. Афоризмы. Изречения, Литературные цитаты / Сост. Е.С. Лихтенштейн. изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Из-во «Знание», 1978.- 272 с.

120. Смирнова И.М. Идеи фузионизма в преподавании школьного курса геометрии / И.М. Смирнова// Математика. -1998. № 17.- С.1

121. Смирнова ИМ. В мире многогранников: Книга для учащихся / И.М. Смирнова. М.: Просвещение, 1995. - 143 с.

122. Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 10-11 классов ес-теств. науч. профиля обучения / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. - М.: Просвещение, 2001. - 238 с.

123. Сомова Л А. Упражнения по геометрии для средних профтехучилищ: Учеб. пособие / Л А. Сомова, А.Н. Чудовский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1981. - 175 с.

124. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н.Ф. Талызина. М.: Знание, 1983. - 208 с.

125. Теплов Б.М. Избранные труды: В 2-х т. М.: Педагогика, 1985. -Т.1.-329 с.

126. Тестов В.А. Стратегия обучения математике / В.А. Тестов. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 с.

127. Тимощук М.Е. Методика формирования умений и навыков учащихся при изучении первых разделов систематического курса стереометрии: автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1984. -16 с.

128. Ткаченко М.Е. Психолого-педагогическое обеспечение математического образования в колледже: Учебные материалы для сгуд мат. фак. пед. вузов / М.Е. Ткаченко. Новосибирск: НГТТУ, 2003. - 33 с.

129. Уемов А.И. Основные формы и правила выводов по аналогии / А.И. Уемов // Проблемы логики научного познания. М.: Наука, 1964,- с. 59-67

130. Усманов О.Х. Использование преемственности в изучении преобразований и векторов на плоскости и в пространстве для решения стереометрических задач: автореф. дисс. канд. пед. наук. Худжанд, 1992. - 22 с.

131. Федосеева З.Р. Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии: дисс. канд. пед. наук.- М., 1998. -164 с.

132. Фейгенберг И.М. Видеть предвидеть - действовать: Психологические этюды / И.М. Фейгенберг. - М.: Знание, 1986. - 158 с.

133. Фридман ДМ. Наглядность и моделирование в обучении / J1.M. Фридман. М.: Знание, 1984. - 80 с.

134. Фролова Т.Ф. Роль наглядных представлений в преподавании дедуктивного курса геометрии: автореф. дисс. канд. пед. наук. М, 1989. - 16 с.

135. Фрундин В.Н. Методика взаимосвязанного изучения свойств плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы: дисс. канд. пед. наук. М., 1998. - 230 с.

136. Ходеева Т.В. Методика изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции: дисс.канд. пед. наук. М.,2001.-220 с.

137. Черняева А.Р. Реализация деятельностного подхода в процессе формирования пространственного мышления учащихся при обучении построению сечений многогранников: дисс. канд. пед. наук. Омск, 2004. -155 с.

138. Шемякин Ф. Н. Вопросы психологии мышления и речи: Сборник статей / Отв. ред. Ф.Н. Шемякин. М.: Из-во Акад. пед. наук РСФСР, 1956. -Вып.81. -295 с.

139. Шереметьева О.В. Обучение решению стереометрических задач с учетом взаимосвязи образного и логического компонентов мышления: на примере задач на подвижные сечения многогранников: дисс. канд. пед. наук. СПб., 1997. - 142 с.

140. Шехтер М.С. Зрительное опознание: Закономерности и механизмы / М.С Шехтер. М.: Педагогика, 1981. - 264 с.

141. Шумилин Е.А. Психологические особенности личности старшеклассника/ Е. А. Шумилин. М: Педагогика, 1979.- С. 68-74.

142. Эргашев А. Взаимосвязь планиметрии и стереометрии: автореф. дисс. канд. пед. наук. Ташкент, 1977 - 24 с.

143. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе / П.М. Эрдниев. -М.: Просвещение, 1978. 304 с.

144. Эрдниев П.М. Аналогия в математике / П.М. Эрдниев. М.: Знание, 1971.-86 с.

145. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.