автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов средней школы при изучении геометрического материала с позиции фузионизма

Автореферат диссертации по теме "Методика контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов средней школы при изучении геометрического материала с позиции фузионизма"

На правах рукописи

Асланян Ирина Владимировна

МЕТОДИКА КОНТРОЛЯ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА С ПОЗИЦИЙ ФУЗИОНИЗМА

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и

воспитания (математика, уровень общего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Астрахань 2006

Работа выполнена на кафедре геометрии Ставропольского государственного

университета

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, доцент КУЧУГУРОВА Н.Д.

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук,

доцент САВВИНА O.A., доктор педагогических наук, профессор АММОСОВА Н.В.

Ведущая организация — Армавирский государственный педагогический университет.

Диссертационного Совета ДМ 212.009.05 при Астраханском государственном университете по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева 20А.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета по адресу: 414056, г. Астрахань, ул. Татищева 20А.

Защита состоится «

2006 г. в

iV,

.часов на заседании

Автореферат разослан «

2006 года.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета

Крутова И.А.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Пространственное мышление — очень важная составляющая любого мыслительного процесса. От того, насколько хорошо оно развито у человека, зависит не только изучение большинства школьных предметов, но и профессиональная деятельность по многим направлениям.

Пространственное мышление начинает развиваться с первых дней жизни человека, хотя наибольший прогресс достигается в школьном возрасте за счет специально организованного обучения. Наиболее важную роль в этом процессе играет изучение геометрии. К сожалению, в классической методике преподавания геометрии до настоящего времени остались не полностью решенные проблемы, в том числе, и развитие пространственного мышления, которое осуществляется за редким исключением стихийно.

Затронутая проблема состоит, прежде всего, в том, что в общеобразовательной школе практически отсутствует система развития пространственного мышления учащихся. С одной стороны, этому препятствует искусственное разделение геометрии на планиметрию и стереометрию, что совершенно не согласуется с исследованиями психологов, доказавших преимущественное развитие пространственного мышления до 1314 лет. С другой стороны, применяемые в школьной практике учебники геометрии, в большей мере препятствуют, чем способствуют развитию воображения и геометрического видения вообще.

В педагогической литературе не первый год существуют различные методики развития пространственного мышления (например, C.B. Кирилловой); предложены специальные контрольные тесты (В.Г. Зархин, X,—М.Х. Кадаяс, А. Пардала, А.Э. Симановский, И.С. Якиманская); выявлена система показателей пространственного мышления (З.И. Калмыкова, ИЛ. Каплунович, И.С. Якиманская); методически разработана диагностика развития мышления школьников (Г.А. Берулава, З.И. Калмыкова, С.Л. Рубинштейн) и их пространственных представлений (H.H. Зепнова, Е.А. Мерзон, H.H. Поддьяков); созданы системы уровней развития пространственного мышления (Г.Д. Глейзер, Н.Д. Мацько, И.С. Якиманская). Однако, до сих пор дидактически не разработана обоснованная система контроля развития пространственного мышления учащихся средней школы.

Пространственное мышление играет немаловажную роль в жизни каждого человека. После окончания средней школы забываются многие из полученных знаний, но способность ориентироваться в пространстве останется у человека на всю жизнь. Вот почему развитие пространственного мышления — одна из главных проблем школьных предметов математического цикла и в первую очередь — геометрии.

Основные проблемы возрастной динамики развития пространственного

мышления проанализировали И.Я. Каплунович, К.Г. Сердакова, И.С. .Якиманская. В работах этих ученых детально изучены основные аспекты развития пространственного мышления. Многие авторы в целях диагностики, а также ликвидации пробелов в развитии пространственного мышления предлагают системы специальных упражнений или задач (К.И. Камбаров, В.Н. Литвиненко, Г.Н. Никитина, А. Пардала, C.B. Петров, А.Я. Цукарь).

Важность восприятия пространственных форм и развития воображения для становления человека как личности подтверждается тем, что этому вопросу уделяли внимание многие психологи. Среди них: Б.Г. Ананьев, E.H. Кабанова-Меллер, A.M. Леонтьев, И.С. Якиманская и др. В их работах исследованы механизм и особенности восприятия пространства детьми вне зависимости от изучаемого школьного предмета, роль органов чувств в этом восприятии, динамика формирования зрительного образа, взаимоотношения слова и наглядно-чувственной основы.

Развитию пространственных представлений и образов в процессе обучения геометрии посвящены работы В.А. Гусева, A.M. Пышкало, З.А. Скопеца, A.A. Столяра, Н.Ф. Четверухина, П.М. Эрдниева. Изучив исследования названных авторов, мы убедились, насколько сложен механизм пространственного мышления и в психологическом плане, и в прикладном.

Пространственное мышление — разновидность образного. Об образном мышлении и оперировании пространственными образами идет речь в работах Н.В. Большаковой, Н.Ю. Вергилес, A.B. Запорожца, В.П. Зинченко, Ж. Пиаже, H.H. Поддьякова, Б.С. Тюхтина. Пространственное воображение и мышление - тема исследований таких ученых, как A.C. Борейко, А.Д. Ботвинников, Г. Д. Глейзер, З.И. Калмыкова, Е.М. Кондрушенко, С.Г. Корнфельд, В.И. Корчажинская, Н.П. Линькова, Л.Т. Попова, З.Р. Федосеева, Л.Н. Фетисова, АЛ. Цукарь. В их работах рассматривается природа восприятия пространства и механизм возникновения пространственных представлений, что очень важно для нас в процессе осуществления контроля развития пространственного мышления.

В последние годы появилось много работ, посвященных изучению возрастных изменений пространственного мышления учащихся общеобразовательной школы.

Развитие пространственных представлений и воображения у младших школьников изучали М.Г. Боднар, Л.С. Выготский, Л.В. Вайткунене, E.H. Власова, О.И. Галкина, H.H. Зепнова, И .Я. Каплунович, В.П. Манеева, Г.Г. Маслова, Е.А. Мерзон, А.Э. Симановский, П.А. Сорокун, К.Г. Сердакова, Н.Ф. Четверухин, О.С. Якунина и др. Формированию пространственных представлений у детей школьного возраста были посвящены работы российских психологов Б.Г. Ананьева, Б.Ф. Ломова, Е.Ф. Рыбалко.

Развитие пространственного мышления учащихся средних классов основной школы отражено в работах Н.В. Большаковой, А.Н. Загорского,

A.A. Постнова, З.Р. Федосеевой.

Проблему запаса пространственных представлений у учащихся начальной школы и 5-6 классов и развитие их пространственного мышления исследовали С.Б. Верченко, C.B. Гуревич, Е.В. Знаменская, C.B. Кириллова, И.А. Кочеткова, U.C. Кулакова, Н.Д. Мацъко, Е.Г. Оводова, U.C. Подходова, JI.O. Рослова.

Большой группой ученых было доказано, что умение оперировать пространственными образами создает положительную предрасположенность к изучению таких школьных предметов, как геометрия (исследования

B.А. Крутецкого, И.С. Якиманской), рисование (Е.И. Игнатьев, В.И. Киреенко), черчение (E.H. Власова, J1.JI. Гурова).

Чтобы понять, каким образом можно осуществить контроль процесса развития пространственного мышления, необходимо детально проанализировать это понятие. По нашему мнению, наиболее полно и точно определение, содержание, а также структура пространственного мышления отражены в работах И.С. Якиманской и её сотрудников. И.С. Якиманская рассматривает три уровня развития пространственного мышления в зависимости от возможностей ребенка решать тот или иной тип задач, то есть в соответствии с одним из трех типов оперирования образом.

По мнению многих авторов (и в первую очередь И.С. Якиманской), этап, наиболее оптимальный для продуктивного развития пространственного мышления, приходится на период 9-13 лет. Причем, как показывает констатирующий эксперимент, дети этого возраста находятся в основном на первом уровне развития пространственного мышления. Именно в этот период важно обеспечить активное его формирование. Однако, на этапе подготовки к систематическому изучению курса геометрии, при наличии в учебниках геометрического материала, способствующего формированию у учащихся 5-6 классов пространственных представлений, практически отсутствуют управление и контроль за этим процессом.

Таким образом, имеет место противоречие между необходимостью развития пространственных представлений учащихся 5-6 классов в рамках пропедевтического курса геометрии и отсутствием обоснованной системы контроля развития у них пространственного мышления, способной обеспечить управление этим процессом и его своевременную коррекцию. Необходимость разрешения данного противоречия и обусловила актуальность темы нашего исследования.

Проблема исследования заключается в необходимости создания эффективной системы контроля динамики уровня развития пространственного мышления учащихся, изучающих пропедевтический фузионистский курс геометрии. В отличие от большинства проблем в этой области, направления контроля развития пространственного мышления в пределах одного уровня до сих пор не исследовались.

Под фузионизмом мы будем понимать слитное изучение планиметрии и стереометрии.

В качестве объекта исследования выбран процесс обучения геометрии учащихся 5-6 классов с позиций фузионизма.

Предмет исследования — процесс текущего контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов при изучении геометрии с позиций фузионизма.

Целью исследования является разработка методики контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов при изучении пропедевтического курса геометрии с позиций фузионизма.

В соответствии с целью исследования и теоретическим анализом проблемы была сформулирована следующая гипотеза исследования: если разработать и внедрить в учебный процесс научно обоснованную систему контроля развития пространственного мышления учащихся при формировании геометрических представлений в 5-6 классах, то это обеспечит более эффективный контроль процесса развития пространственного мышления при изучении пропедевтического фузионистского курса геометрии.

Чтобы разрешить проблему исследования и проверить достоверность гипотезы, необходимо было решить следующие задачи:

1) рассмотреть сущность понятия «пространственное мышление» его структуру и механизм развития; установить те составляющие процесса формирования пространственного мышления, которые необходимо подвергнуть контролю; выделить уровни развития пространственного мышления и определить направления, которые позволили бы проконтролировать его динамику;

2) сформулировать базовые положения, на основе которых можно научно обосновать и построить систему контроля процесса развития пространственного мышления при обучении геометрии;

3) разработать содержание комплекса заданий для контроля развития пространственного мышления учащихся и методику его применения;

4) экспериментально проверить эффективность разработанного комплекса заданий и методики его применения при обучении учащихся 5-6 классов геометрии.

Теоретическую основу исследования составили работы И.С. .Якиманской и ее последователей по развитию пространственного мышления учащихся и их возрастных особенностей, результаты исследований в области методики обучения геометрии, идеи фузионистского подхода к изложению курса геометрии, а также циклического управления усвоением знаний (Н.Ф. Талызина).

При решении поставленных задач были применены следующие методы исследования: теоретический анализ методической, педагогической и психологической литературы, а также школьных программ, учебников и

учебных пособий по математике и геометрии для начальной и средней школ; наблюдение и мониторинг деятельности учащихся по решению контролирующих самостоятельных работ; анкетирование учителей и учащихся 5—6 классов; индивидуальные беседы с ними; организация и проведение педагогического эксперимента; личное преподавание; статистическая обработка полученных результатов.

Исследование проводилось на базе МОУ СОШ №1 станицы Ессентукской Предгорного района Ставропольского края, МОУ СОШ №17 г. Армавира и шести школ г. Кисловодска с 1999 по 2006 г.г.

На первом этапе (1999—2001 г.г.) была изучена методическая и психолого—педагогическая литература. Проведена диагностика уровня развития пространственного мышления учащихся 5—6 классов, при этом оказалось, что подавляющее большинство детей находятся на первом уровне. Создан первоначальный вариант системы контролирующих заданий. Выявлялись возможности учащихся 5-6 классов в решении предлагаемых заданий. Была сформулирована рабочая гипотеза исследования. В качестве базового был принят учебник И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия 5-6».

На втором этапе (2002—2003 г.г.) отредактирован и применен окончательный вариант комплекса контролирующих заданий для проверки развития пространственного мышления, а также методика его применения с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся 5-6 классов и их субъективного опыта и возможностей. Была применена оригинальная система отметок. В конце этого периода были внесены окончательные коррективы в содержание заданий и методику осуществления контроля.

На третьем этапе (2004—2006 г.г.) завершена экспериментальная проверка созданной системы заданий. Определена надежность и эффективность всей созданной системы контроля в целом. На этом этапе базовым был учебник В.А. Гусева «Геометрия 5-6».

За эти годы в педагогическом эксперименте приняли участие 8 учителей и 414 учащихся.

Научная новизна работы:

1. Создана система контроля, отражающая комплексное использование идей фузионизма, неравномерного возрастного развития пространственного мышления детей и теории циклического управления усвоением знаний.

2. Определены три направления контроля развития пространственного мышления учащихся в пределах первого уровня, в соответствии с которыми классифицированы задания.

— Первое направление связано с восприятием. Сюда относится зрительное восприятие предметов, изображение окружающего ребенка мира и геометрических фигур, изучение взаимного

расположения фигур, в частности, их объединения и пересечения.

- Второе направление - проверка сформированное™ представлений детей о равных и подобных фигурах.

— Третье направление - контроль представлений детей о преобразованиях фигур, в частности, повороте и симметрии.

3. Разработана методика применения комплекса заданий, позволяющих осуществлять контроль процесса развития пространственного мышления учащихся при изучении пропедевтического курса геометр™ с позиций фузионизма.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что внесен вклад в развитие теоретических основ осуществления контроля развития пространственного мышления учащихся, а именно: показана возможность его реализации при изучении пропедевтического курса геометрии на основе фузионизма, выделены этапы формирования пространственных представлений детей, предложены три направления, позволяющие обеспечить более эффективное протекание этого процесса.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный комплекс контролирующих заданий для проверки уровня развития пространственного мышления и система оценивания его сформированное™ могут быть использованы учителями в процессе преподавания геометрии, независимо от применяемого учебника. Возможно применение заданий не только для контроля, но и для развития пространственного мышления учащихся любого возраста, при условии, что дети находятся на первом уровне развития или еще ниже.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты и положения исследования докладывались и обсуждались на заседаниях и методических семинарах: объединения учителей математики Предгорного района Ставропольского края; кафедры математики Пятигорского Государственного Технологического Университета и научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава ПГТУ (2000-2006 гг.); на четвертой региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии» (г. Георгиевск, 2004 г.); на второй Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ-2004» (г. Пятигорск, 2004 г.).

Основные положения и результаты диссертации отражены в 6 публикациях.

Результаты исследования внедрены в практику работы МОУ СОШ №1 ст. Ессентукской Предгорного района Ставропольского края, МОУ СОШ №17 г. Армавира и шести школ г. Кисловодска. Педагогический опыт диссертанта по внедрению данной методики обобщен на уровне районного методического объединения учителей математаки Предгорного района Ставропольского края.

На.защиту выносятся:

1) Комплекс заданий, предназначенный для контроля развития пространственного мышления учащихся 5—6 классов, изучающих геометрию с позиций фузионизма.

2) Методика контроля развития пространственного мышления учащихся в пределах первого уровня, основанная на комплексном применении идей фузионизма, неравномерного возрастного развития пространственного мышления ребенка и циклического управления усвоением знаний.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения. Текст содержит 6 таблиц и 2 схемы и 2 диаграммы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, определяются цель, объект, предмет исследования, на основе которых формулируются гипотеза, задачи и методы данного исследования, раскрывается теоретическая и практическая ценность работы, выдвигаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов и пути его контроля» состоит из двух параграфов.

В первом параграфе анализируется проблема развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов при изучении пропедевтического курса геометрии. Приводятся определения понятия «пространственное мышление» из различных источников. Поскольку изучался процесс контроля развития пространственного мышления учащихся 5—6 классов, то было необходимо проанализировать учебники математики этого периода и начальной школы.

Особое внимание развитию пространственного мышления уделено в комплектах учебников для младших школьников М.И. Моро, Л.П. Петерсон, Е.П. Бененсон («Плоскость и пространство»). Интересны с этой точки зрения и такие издания, как: «Геометрия в пространстве» Н.С. Подходовой и Е.Г. Оводовой, «Наглядная геометрия» И.Ф. Шарыгина и Л.Н. Ерганжиевой.

На основе анализа учебников по математике для начальной школы и 5-6 классов делается вывод о недостаточном внимании авторов к проблеме развития пространственного мышления детей.

Исследование истории проблемы совместного изучения плоских и пространственных фигур (идея фузионизма) и анализ современных учебников по геометрии, построенных на этой идее (В .А. Гусева, И.Ф. Шарыгина, И.М. Смирновой), позволяют заключить, что проблема гармоничного развития пространственного мышления лучше всего разрешима именно при таком построении курса геометрии. При этом обязательным условием

успешного развития пространственного мышления является непрерывное изучение геометрии с 5 по 11 классы.

Изучение трудов психологов (Б.Г. Ананьева, E.H. Кабановой—Меллер, A.M. Леонтьева, И.С. Якиманской) показало, насколько сложен механизм пространственного мышления в психологическом плане. Были исследованы также труды ученых и методистов, посвященные пространственному мышлению в целом (А.Д. Ботвинников, Г.Д. Глейзер, З.И. Калмыкова, С.Г. Корнфельд, З.Р. Федосеева, А.Я. Цукарь и др.), развитию пространственных представлений у младших школьников (М.Г. Боднар И.А. Кочеткова, А.Э. Симановский, П.А. Сорокун и др.), развитию пространственного мышления у учащихся средней школы (Л.В. Вайткунене, E.H. Власова, H.H. Зепнова, ПЛ. Каплунович, Г.Г. Маслова, К.Г. Сердакова и др.). Их работы позволили понять динамику возрастного развития и структуру пространственного мышления, сравнить способы оперирования пространственными образами, предложенные различными авторами.

Отдельно была изучена проблема формирования пространственных представлений у учащихся начальной школы и 5-6 классов и развития их пространственного мышления. Эта тема отражена в работах С.Б. Верченко, C.B. Гуревич, Е.В. Знаменской, C.B. Кирилловой, Н.С. Кулаковой, Н.Д. Мацько Е.Г. Оводовой, Н.С. Подходовой, Л.О. Рословой. Их исследования подтвердили, что учащиеся 5-6 классов находятся в основном на первом уровне оперирования образом.

Кроме этого, с учетом качеств пространственного мышления были выделены параметры оценки за решенную задачу (Е.Г. Оводова). Все это позволило нам в дальнейшем построить достаточно стройную систему контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов.

Были выделены этапы формирования пространственных представлений:

1) Рассмотрение реальных предметов и моделей.

Изучением наглядности занимались психологи A.A. Венгер, П.Я. Гальперин, A.B. Запорожец, а также методисты С.Б. Верченко, Л.О. Рослова, В.Н. Руденко, З.Р. Федосеева. О роли наглядных пособий в развитии пространственного мышления писали Л.Л. Гурова, П.Я. Дорф,

A.Д. Земляная, A.A. Постнов, A.A. Столяр, Н.Ф. Четверухин.

2) Построение чертежа к геометрической задаче.

Этой проблеме посвящены работы ученых: Н.М. Бескина, Т.П. Гора,

B.Н. Костицина, H.H. Никитина, А.И. Фетисова. Теоретические основы геометрических построений были заложены Н.Ф. Четверухиным.

3) Решение специально подобранных задач для развития пространственного мышления.

Задачи такого типа создавали В.Н. Литвиненко, Г.Н. Никитина, А. Пардала, C.B. Петров, А.Я. Цукарь и др.

На основе изученных научных трудов были сделаны следующие выводы о том, что:

1) работа по развитию пространственного мышления учащихся начально«! школы и 5-6 классов проводится не на должном уровне;

2) до сих пор не отработана система плавного перехода при изучении геометрического материала из начальной школы в 5 класс, а затем от пропедевтического курса к систематическому;

3) в современной общеобразовательной школе недостаточно учитываются способности учащихся 5-6 классов в развитии их пространственного мышления;

4) фузионистский подход к построению курса геометрии позволил бы более успешно решить многие проблемы геометрического образования школьников, в том числе и развитие пространственного мышления;

5) развитие пространственного мышления учащихся будет осуществляться планомернее, если специально подобранные задания согласовывать с принципами наглядности, преемственности, значимости в реальной жизни.

Во втором параграфе главы выявлены методические особенности контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов при изучении пропедевтического курса геометрии.

В первую очередь рассмотрен вопрос о контроле и оценке любой учебной деятельности (исследования Ш.А. Амонашвили, С.И. Архангельского, В.И. Загвязинского, М.В. Кларина, Г.С. Ковалевой, В.И. Орлова, С.А. Отиновой, Е.И. Перовского, В.М. Полонского, М.Б. Челышковой). Изучены функции контроля вообще и педагогического в частности (B.C. Аванесов).

Рассмотрены критерии контроля, в числе которых систематичность, полнота, регулярность. Под полнотой понимается содержание контроля, показывающего, насколько всесторонне конкретный вопрос раскрывается при проверке каждого учащегося. Систематичность контроля подразумевает наличие системы контрольных мероприятий различного вида. Регулярность означает частоту, периодичность контроля, интервалы между следующими друг за другом проверками одного и того же учащегося.

В связи с этим была составлена схема взаимосвязи различных видов контроля знаний учащихся (см. схему 1).

На основании анализа изученных работ сделан вывод о важности текущего контроля для изучения динамики развития пространственного мышления. Неразрывность текущего контроля знаний вообще и контроля развития пространственного мышления в частности, привела к созданию системы текущего контроля знаний учащихся.

К)

р

?» W

а

о

о §

W

S tj

Ä a«

S

«s

5

ö

s»

Я

0 а

Si

.3

1

В результате изучения всех аспектов контроля развития пространственного мышления, можно сделать следующие выводы:

1) контроль развития пространственного мышления, как и любые контролирующие мероприятия, следует осуществлять систематически, регулярно и полно;

2) необходимо разумно сочетать в единой системе все виды контроля с тем, чтобы трудности, связанные с переходом детей из начальной школы в среднюю, не отразились на темпах развития пространственного мышления;

3) в системе текущего контроля обязательно учитывать структуру пространственного мышления, иначе контролирующие задания будут располагаться в произвольном порядке без учета их уровня и степени сложности, как это имеет место в ныне действующих учебниках геометрии.

Вторая глава «Методика осуществления контроля развития пространственного мышления учащихся в границах первого уровня при изучении геометрического материала в 5-6 классах» состоит из трех параграфов.

Поскольку учащиеся пятого класса в основном находятся на первом уровне оперирования образом, то в пределах одного уровня были предложены три направления контроля развития пространственного мышления.

Первый параграф посвящен контролю первого направления, которое связано с таким важным понятием как «восприятие». Восприятие — это начальный этап развития пространственного мышления. Без этого этапа невозможно продвижение вперед, так как восприятию сопутствует создание образа изучаемого предмета, без чего немыслимо само понятие «пространственное мышление».

С данным направлением связано первичное зрительное восприятие окружающих ребенка предметов и геометрических фигур, изучение их взаимного расположения. Дети должны научиться изображать на бумаге изученные фигуры с учетом элементарных правил черчения. Задачи этого направления были связаны с изображением как плоских, так и пространственных фигур, их объединением и пересечением. Рассматривалось также различное расположение предметов относительно наблюдателя.

Исследования ученых показали, что в младшем и среднем школьном возрасте в памяти ребенка остаются образы воспринятых им реальных объектов, а в подростковом и юношеском периоде мир образов постепенно уступает место понятиям.

В связи с этим, вместо задач для учеников 5-6 классов было более целесообразно создать задания, в которых учитель обращается к ученику. В этих заданиях были учтены многовариантность исходных данных, проблемные вопросы, ориентирующие ребенка на анализ своего решения.

Кроме этого, задания были максимально приближенны к жизненным ситуациям, к повседневным проблемам, что позволило детям, с одной стороны, применить субъективный опыт, а с другой, — использовать полученные знания в практической деятельности.

Для каждого задания был вначале отработан образец правильного и наиболее рационального с точки зрения учителя решения. Сравнение с этим образцом решения ученика позволяло выставить отметку по следующей схеме: «+» — отлично; «+/—» — хорошо, но есть недочеты; «-/+» — есть идея, но в целом решение неверное; «-» — плохо. Учитывая наш многолетний опыт и мнение учащихся, можно констатировать, что такая небалльная система отметок менее травмирующее действует на детей. Кроме указанных отметок, довольно редко применялись еще две: «!» — очень оригинальное решение и «?» — решение отсутствует полностью. Приведем одно из заданий первого направления.

Задание. Даны конструкции фигур. Закрасьте пересечение фигур. Обведите их объединение.

Рекомендации. Рассмотрим пересечение и объединение фигур на двух конкретных моделях (Детям предлагается взять в руки два любых плоских предмета и показать учителю и классу их пересечение и объединение.) Теперь попробуем показать пересечение и объединение на трех моделях. В данном задании необходимо зрительно выделить контуры каждой из четырех фигур, изображенных на рисунке, а затем, добавляя к первой фигуре каждую следующую, найти их пересечение и объединение.

1)

Решение.

1)

2)

Варианты ответов.

1) Отметка «+/—». Вариант 1.

Ошибки: указано неверно пересечение фигур, хотя объединение — верно.

Такого типа ошибка встретилась у нескольких учеников, когда к правильному ответу на первый вопрос был добавлен ненужный кусок фигуры. 2) Отметка «-/+». Вариант 2.

Ошибки: неточно показано пересечение фигур. Объединение фигур не выделено, а просто обведены границы каждой из них.

Результат. Минимальное время работы — 1,15 мин.; максимальное- 6,45 мин.; среднее арифметическое — 3,8 мин.

Из 24 человек получили отметки:

«+»-13-54,2%,

«+/-»-8-33,3%,

«-/+» - 2 - 8,3%,

«-»-1 -4,2%.

Отметка снижалась из-за небрежного и неточного выполнения рисунка, так как в этом случае пересечение фигур уже могло быть другим.

Работа проводилась в начале третьей четверти 5 класса, была несложной, поэтому и результаты оказались достаточно высокими.

Методические советы. Изучение пересечения и объединения фигур — это важный этап в подготовке учащихся к пониманию в дальнейшем операций над множествами. Поэтому заданиям на эту тему необходимо уделить на уроках достаточно времени.

В конце учебного года около 70% учащихся класса справлялись с предложенными заданиями хорошо и отлично. Это явилось подтверждением достаточно высокого роста пространственного мышления учащихся в рамках первого направления первого уровня.

При этом коэффициент трудности этих заданий составил в среднем 0,572, что указывало на высокую внутреннюю согласованность предложенных заданий. Коэффициент трудности был получен путем деления числа учащихся, правильно решивших предложенное задание, к общему числу учащихся, выполнявших это задаште.

Была подсчитана также надежность заданий, равная 0,95, по ответам учеников из контрольных классов. Надежность была вычислена по формуле: отношение числа учащихся, верно выполнивших задание первого направления, к числу учащихся этого же класса, верно выполнивших это же задание через какое-то время.

Во втором параграфе был изучен контроль развития пространственного мышления в рамках второго и третьего направлений.

Второе направление предусматривало изучение и проверку сформированное™ представлений детьми таких понятий, как равные и подобные фигуры, их форма и размеры. При этом необходимо было абстрагироваться от цвета предмета и материала, из которого он был сделан, так как для геометрии это не существенно.

К заданиям этого направления относились и те, в которых было необходимо изменить угол зрения на предмет. Такие задания очень важны при переходе от схемы тела к произвольному расположению предмета относительно наблюдателя.

Приведем одно из заданий этого направления.

Задание. Нарисуй объемную букву К (X), глядя на нее слева снизу (справа снизу).

Рекомендации. Вначале нарисуйте саму букву, показывая ее толщину прямоугольниками и параллелограммами, затем покажите ее объемность. Наибольшую трудность в этом задании представляют наклонные составляющие этих букв. Поэтому вначале обдумайте, как показать именно их объемность.

Решение.

1)

Варианты ответов.

3) Отметка «+/—». Вариант 1.

2)

Ошибки: неточно показана объемность у нижней правой части буквы. 1) Отметка «—/+». Вариант 2.

Ошибки: объемность буквы показана с позиции наблюдателя справа сверху. 2) Отметка «-/+». Вариант 2.

Ошибки: сама буква изображена отрезками, а не прямоугольниками. Кроме этого, одна часть буквы смотрится слева снизу, а вторая - справа снизу.

Результат. Минимальное время выполнения задания — 1,32 мин., максимальное - 13,47 мин., среднее - 8,29 мин.

Итоги выполнения этого задания: «+» — 3 - 13%,

«+/-»-14-61%, «—/+» - 6 - 26%.

Это задание было предложено в начале 6 класса. Результаты оказались неплохими, при этом большая часть недочетов была допущена из-за невнимательности учеников.

Методические советы. Задания этого вида - это второй этап в планомерной работе по изменению угла зрения на рассматриваемый предмет. Учитывая важность указанного процесса, необходимо применять подобные задания обязательно по мере усложнения их решения.

Коэффициент трудности для заданий второго направления изменялся от 0,12 до 0,69 и в среднем составил 0,49. Надежность заданий второго направления получилась равной 0,64. Причем у 22% учащихся задания второго направления выполнялись стабильно на одном и том же уровне, а у 13% этот уровень неуклонно повышался.

Система заданий третьего направления была призвана проконтролировать понимание учащимися достаточно сложного для детей этого возраста процесса преобразования фигур. Сюда были включены задания на поворот (в частности, переворот), симметрию (в основном - зеркальную) и параллельный перенос. С психологической точки зрения задания этого направления были самыми сложными, поэтому они предлагались с конца 5 класса и в течение всего 6 класса.

Рассмотрим одно из заданий этого направления.

Задание. На правой (передней) грани куба нарисована буква «У» («Ю»), Ты находишься внутри куба. Нарисуй отдельно только правую (переднюю) грань, и букву «У» («Ю») такой, какой ты увидишь ее изнутри.

2)

и Й

Рекомендации. Вначале нарисуйте грань в виде квадрата, а затем впишите в нее букву. Обратите особое внимание на взаимное расположение и толщину вертикальных и горизонтальных полосок, из которых образована буква.

Решение. —

1)

1

Варианты ответов.

1) Отметка «+/-». Вариант 1.

Ошибки: справа и слева от буквы оставлены пустоты, которых на исходном рисунке нет.

2) Отметка «+/-». Вариант 2.

У

Ошибки: правая часть буквы тоньше всей остальной ее части. 3) Отметка «—/+». Вариант 1.

]

Ошибки: буква нарисована правильно, но таким образом ее видно снаружи, а не изнутри кубика.

Результат. Минимальное время выполнения — 3,42 мин., максимальное — 9,31 мин., среднее — 6,13 мин.

Из 16 учащихся получили: «+»-6-37,5%, «+/-» - 3 - 18,75%, «-/+»-6-37,5%, «-»-1-6,25%.

Работа в целом выполнена успешно, что указывает на хорошее понимание процедуры поворота отдельной детали фигуры.

Методические советы. Задания на поворот всей фигуры целесообразно начинать с поворота деталей, частей этой фигуры, а затем переходить к поворотам более сложных конструкций фигур, В задачах этого вида такая последовательность строго необходима, иначе в старших классах понятие «поворот» будет вызывать у учащихся большие трудности.

Изменение коэффициента трудности для заданий третьего направления происходило от 0,36 до 0,79, при среднем показателе 0,62. Надежность заданий третьего направления оказалась равной 0,78. При этом у 35% учащихся задания этого направления регулярно выполнялись на одном и том же уровне, а у 9% этот уровень постоянно повышался.

В третьем параграфе рассматриваются этапы педагогического эксперимента и анализируются результаты экспериментальной проверки предлагаемой методики контроля. С учетом многолетнего опыта преподавания математики в школе и данных, полученных в ходе эксперимента, нами была составлена модель процесса контроля развития пространственного мышления. Все задания системы контроля сгруппированы по направлениям и видам.

Классификация контролирующих заданий по видам:

1) задания-инструкции;

2) задания с ошибками;

3) задания на выделение элементов какой-либо фигуры;

4) практические задания;

5) задания на объединение и пересечение фигур;

6) задания на поворот фигуры или ее частей и симметрию;

7) задания на изменение точки отсчета.

Такая систематизация позволила применить на практике разнообразные задачи в рамках каждого из направлений.

Для изучения эффективности предложенной методики, был проведен сравнительный анализ результатов выполнения диагностического теста экспериментальным и контрольным классами дважды с интервалом в два года. Результаты диагностического теста показали, что 28% учащихся из экспериментального и 31% из контрольного классов имеют слабое воображение. Третьего уровня не достиг никто, второго — только 9% учеников из контрольного класса. Остальные дети по результатам теста были отнесены к первому уровню. Средний балл в контрольном классе-4,04, против 2,76 в экспериментальном, максимальный—6, против 5.

С учетом этих данных можно было утверждать, что экспериментальный класс состоял из детей со средними способностями оперирования образом. В конце шестого класса указанные показатели были уже ощутимо различными. Слабое воображение в экспериментальном классе—11%, в контрольном-19%, первый уровень соответственно 32% и 67%, второй — 57% и 14%.

При этом средний балл в контрольном классе так и остался на уровне 4, так же как и не изменился максимальный балл, в то время как в экспериментальном классе первый увеличился до 5,39, а второй вырос до 8,5.

Для установления результативности созданной системы контроля была выполнена проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей.

Результаты эксперимента показали эффективность созданной методики контроля развития пространственного мышления по направлениям, чем подтвердили справедливость выдвинутой нами гипотезы.

В заключении в соответствии с задачами исследования приведены основные результаты:

1. Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов

осуществляется более качественно, если отработан плавный переход при изучении геометрического материала из начальной школы в 5 класс, и затем из 6 класса к систематическому курсу в 7 классе. Эта проблема разрешается в наибольшей мере при изучении в 5-6 классах курса геометрии с позиций фузионизма с учетом потенциальных способностей детей этого возраста к оперированию пространственными образами.

2. Для осуществления проверки развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов, которые находятся на первом уровне, предложены три направления контроля с соответствующими заданиями. Дополнительная классификация созданных заданий по видам позволила разнообразить их применение. Система контролирующих заданий базируется на основе комплексного применения идей фузионизма, неравномерного возрастного развития пространственного мышления ребенка и циклического управления усвоением знаний.

3. Разработана методика применения на практике созданной контролирующей системы заданий, включающая в себя кроме указанных заданий, модель процесса контроля развития пространственного мышления, схему взаимосвязи видов контроля и систему осуществления текущего контроля в рамках определенной темы. Экспериментальная проверка разработанной методики контроля подтвердила ее эффективность.

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что цель диссертационного исследования выполнена и гипотеза доказана.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Асланян И.В. Почему школьная тригонометрия пришла в упадок? // Наука и школа. - 2003. №3. - С. 33-36.

2. Асланян И.В. Один из аспектов неудовлетворительной геометрической подготовки абитуриентов. // Наука и школа. — 2004. № 3. -С. 58-60.

3. Асланян И.В. Задачи для развития пространственного мышления. // Сельская школа. -2005. № 3. - С. 68-74.

4. Асланян И.В., Асланян C.B. Текущий контроль знаний студентов. / Материалы четвертой Ставропольской региональной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в технике, науке, природе и обществе» (16-17 апреля 2004г.). - Георгиевск. -Ставрополь: СевКавГТУ, 2004. - С. 207-208.

5. Асланян И.В. Пространственное мышление в системе развития человека. / Материалы второй Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ 2004» (21-24 сентября 2004 года). — Пятигорск: Издательство «Спецпечать», 2004. — С. 211-212.

6. Асланян И.В. Осуществление контроля развития пространственного мышления. / Материалы научно-методической конференции профессорско-

преподавательского состава Пятигорского государственного

технологического университета «Качество образования и современные информационные технологии» (10—26 апреля 2006 г.) — Пятигорск: Издательство ПГТУ, 2006. - С. 20-23.

Уч.-изд. л. 1,3. Усл. печ. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ № 1000.

Издательский дом «Астраханский университет» 414056, г. Астрахань, ул. Татищева, 20 Тел. (8512) 54-01-89, 54-01-87 e-mail: asupress@yandex.ru

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Асланян, Ирина Владимировна, 2006 год

I ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ

УЧАЩИХСЯ 5-6 КЛАССОВ И ПУТИ ЕГО КОНТРОЛЯ.

§1. Анализ проблемы развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов при изучении пропечет ического курса геометрии.

§2. Методические особенности контроля развшия пространственного мышления учащихся при изучении геометрического материала в 5-6 классах.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ КОНТРОЛЯ РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ В ГРАНИЦАХ ПЕРВОГО УРОВНЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В 5-6 КЛАССАХ

§1. Контроль развития пространс1 венного мышления в рамках первого направления.

§2. Контроль развития пространственного мышления в рамках второго и третьего направлений.

§3. Педагогический эксперимент и его результат.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов средней школы при изучении геометрического материала с позиции фузионизма"

Изучение большинства школьных предметов, как и профессиональная деятельность во многих облас1ях науки и производства, напрямую зависят от способности человека к созданию и оперированию пространственными образами. Поэтому одной из задач школьного образования является развитие пространственного мышления учащихся

Несмотря на то, чго термин «пространс!венное мышление» в психолого - педагогической литературе до сих пор определен неоднозначно, изучению различных аспектов этого понятия посвящены многие исследования.

Проблему формирования и развишя пространственных представлений изучали СБ. Верченко, Г Д. Глейзер, Н.Д. Мацысо, А. А. Пост нов, П.А Сорокун и др. [35,44, 124, 164, 192]. О пространственном воображении писали А.Д. Ботвинников, ГА Владимирский, II Ф Че1верухип [30, 36, 222], а также психологи Б Г Ананьев, ЕН Кабанова-Меллер,

A.Н. Леонтьев, и др. [9, 78, 113] Процесс формирования образа исследовали Б.Г. Ананьев, А.В. Запорожец, В П. Зинченко, А.Н Леонтьев, В С Тюхгин и др. [10, 67, 73, 112, 199]. Именно этог процесс способе гв>ет возникновению образного мышления, являющегося узловым моментом в умственном развитии ребенка (Ж. Пиаже, Н Н Поддьяков и др ) [237, 154]

В последние годы появилось мною работ, посвященных изучению возрастных изменений пространственного мышления О формировании пространственного мышления у учащихся начальной школы иде1 речь в исследованиях О.И. Галкиной, Е В. Знаменской, И.А. Кочетковой,

B.П. Манеевой, Н Д. Мацько, Н С. Подходовой, А Э Симановского, О.С. Якуниной и др. [40, 75, 103, 122, 124, 160, 185, 235]. Развитие пространственного мышления учащихся средних классов основной школы -тема, отраженная в работах НВ Большаковой, А.Н Загорского,

Н.С. Кулаковой, Е.Г. Оводовой, А.А Постнова, З.Р Федосеевой [27, 64, 107, 139, 164,204].

Основные проблемы возрастной динамики развития пространственного мышления проанализировали И Я Каплунович, К Г. Сердакова, И.С. Якиманская и др. [84, 184, 232] В работах этих ученых детально изучены основные аспекты развития пространственною мышления. Многие авторы в целях диагностики, а также ликвидации пробелов в развитии пространственною мышления прелагают системы специальных упражнений или задач (К.И Камбаров, В Н Лигвиненко, Г.Н. Никитина, А. Пардала, С.В. Петров, А.Я. Цукарь) [82, 116, 136, 143, 149, 217] Но, к сожалению, практически ни в одном и? исследований не отработана проверка системы показателей развития пространственного мышления

В педагогической литературе не первый юд существуют различные методики развития пространственного мышления (например, С.В. Кирилловой) [91]; предложены специальные контрольные тесты (В Г Зархин, Х.-М.Х. Кадаяс, А. Пардала, А Э. Симановский, И.С. Якиманская) [234, 79, 143, 185, 232]; выявлена система показателей пространственного мышления (3 И. Калмыкова. И Я Каплунович, И.С Якиманская) [80, 86, 232]; методически разрабопша диагностика развития мышления школьников (Г.А. Берулава, З.И Калмыкова, С.Л. Рубинштейн) [17, 81, 179] и их пространственных представлений (Н.Н. Зепнова, Е.А. Мерзон, Н.Н Поддьяков) [71, 125. 154]; созданы системы уровней развития пространственного мышления (Г Д. Глейзер, Н.Д Мацько, И.С. Якиманская) [43, 124, 232]. Однако, до сих пор ни в одной из работ не предложена дидактически обоснованная система контроля развития пространственного мышления учащихся

На наш взгляд, наиболее полно и ючно определение, содержание, а также структура и уровни развития пространс1 венного мышления отражены в работах И.С. Якиманской и ее сотрудников И С Якиманская рассматривает три уровня развития пространственного мышления в зависимости от возможностей ребенка решать тот или иной тип задач, го есть в соответствии с одним из трех типов оперирования образом.

По мнению многих авторов (и в первую очередь П.С Якиманской), период, наиболее оптимальный для активного развтия пространственного мышления, приходится на 9-13 лет. Причем, как показывает констатирующий эксперимент, дети этого возраст находятся в основном на первом уровне развития пространственного мышления Именно в эго! момент важно обеспечить активное его формирование Однако, на этапе подготовки к систематическому изучению курса геометрии, при наличии в учебниках геометрического материала, способствующею формированию у учащихся 5-6 классов пространственных представлений, практически отсутствуют управление и контроль за этим процессом

Таким образом, имеет месю противоречие между необходимостью развития пространственных представлений учащихся 5-6 классов в рамках пропедевтического курса геометрии и отсутствием обоснованной системы контроля развития у них пространственного мышления, способной обеспечить управление этим процессом и его своевременную коррекцию. Необходимость разрешения данного противоречия и обусловила актуальность темы нашего исследования.

Несмотря на утверждения некоюрых авторов о важности планиметрических преобразований в развитии прос фане i венного мышления, мы убеждены, что основная цель - развитие пространственного мышления - может быть достигнута в наибольшей мере лишь при работе со стереометрическим материалом.

Нами был проведен обзор наиболее распространенных учебников по математике для начальной школы, который показал, что объемные фигуры в них практически не рассматриваются. По этой причине мы уделили внимание периоду 5-6 классов, как наиболее важной сгупени в процессе развития пространс!венного мышления. Так как в ныне сущес1вующие учебники математики для 5-6 классов стереометрический материал также не включается, то на последнем этапе эксперимента в качестве базового нами был выбран экспериментальный учебник В.А Гусева «Геометрия 5-6» [48], хотя применялись и другие учебники и учебные пособия Наибольшую трудность в процессе развития пространственного мышления представляет этап контроля, который практически не разработан в методической литературе.

Проблема исследования заключается в необходимости создания эффективной системы контроля динамики > ровня развития пространственного мышления учащихся, изучающих пропедевтический фузионистский курс геометрии. Под фузионизмом мы в данном случае понимаем слитное изучение планиметрии и с1ереометрии

В отличие от большинства проблем в этой облает, направления контроля развития пространственного мышления в пределах одною уровня до сих пор не исследовались (причем в самом начале изучения геометрии)

Поэтому в качестве объекта исследования выбран процесс обучения геометрии учащихся 5-6 классов с позиций фузионизма

Предметом исследования являйся процесс текущею 'контроля развития пространственного мышления учащихся 5 -6 классов при изучении геометрии с позиций фузионизма

Целью исследования является разработка методики контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов при изучении пропедевтического курса геомефии с позиций фузионизма

Исследования по динамике возрастною развития пространственною мышления школьников показывают, чго в младшем и среднем школьном возрасте в памяти ребенка останься образы воспринятых им реальных объектов, а в подростковом и юношеском периоде мир образов постепенно уступает место понятиям. Поэтому мы пришли к выводу, чю вмесю задач для учеников 5-6 классов целесообразно создать задания, в которых учитель обращается к ученику В этих заданиях должны присутствовать многовариантность исходных данных, проблемные вопросы, ориентирующие ребенка на анализ своего решения Кроме этою, задания должны быть максимально ориентированы на лишенные ситуации, повседневные проблемы, что позволит ребенку, с одной стороны, применить субъективный опыт, а с другой, - использовать полученные знания в практической деятельности.

Так как в нашем исследовании рассматривался контроль развития пространственного мышления только в рамках первою > ровня, то было учтено мнение И.А. Коче1ковой [103], которая в качеспзе одного и? показателей пространственною мышления рассматривает четыре способа оперирования образом. При этом наиболее продуктивен для решения задач четвертый способ, для достижения которого необходимы следующие действия: структурное постепенное усложнение исходного образа при оперировании им на плоскости и в пространстве, оперирование образом сложной структуры сразу в пространстве Причем, на наш взгляд, второе действие наиболее эффективно для динамики развития пространственного мышления. /

В соответствии с целью исследования и теоретическим анализом проблемы была сформулирована следующая гипотеш исследования: если разработать и внедрить в учебный процесс научно обоснованную систему контроля развития пространственного мышления учащихся при формировании геометрических представлений в 5-6 классах, то это обеспечит более эффективный контроль процесса развития пространственного мышления при изучении пропедевжческого фузионистского курса геометрии

Чтобы разрешить проблему исследования и проверить достоверность гипотезы, необходимо было реши1ь следующие задачи'

1) рассмотреть сущность понятия «пространственное мышление» его структуру и механизм развития; установить те составляющие процесса формирования пространственною мышления, которые необходимо подвергнуть контролю; выделить уровни развития проаранственного мышления и определить направления, которые позволили бы проконтролировать его динамику,

2) сформулировать базовые положения, на основе коюрых можно научно обосновать и построить систему контроля процесса развития пространственного мышления при обучении геометрии,

3) разработать содержание комплекса заданий для конiроля развития пространственного мышления учащихся и методику его применения;

4) экспериментально проверить эффективное! ь разработанного комплекса заданий и методики его применения при обучении учащихся 5-6 классов геометрии.

Теоретическую основу исследования составили работы И.С. Якиманской и ее последователей по развитию пространственною мышления учащихся и их возрастных особенной ей, результаты исследований в области методики обучения геометрии, идеи фузионистского подхода к изложению курса геомефии, а также циклического управления усвоением знаний (11.Ф Талы шна)

При решении поставленных задач были применены следующие методы исследования1 теоретический анализ методической, педагогической и психологической литературы, а также школьных программ, учебников и учебных пособий по математике и геометрии для начальной и средней школ; наблюдение и мониторинг деятельности учащихся по решению контролирующих самостоятельных работ, анкетирование учителей и учащихся 5-6 классов, индивидуальные беседы с ними, организация и проведение педагогического эксперимента; личное преподавание, статистическая обработка полученных резулыатов

Исследование проводилось на базе МОУ COIII №1 станицы Ессентукской Предгорного района Ставропольскою края, МОУ СОЮ №17 г. Армавира и шести школ г Кисловодска в три этапа (с 1999 по 2006 гг )

На первом этапе (1999-2001 г.г.) была изучена методическая и психолого-педагогическая литература. Проведена диагностика уровня развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов, при этом оказалось, что подавляющее большинство детей находятся на первом уровне. Создан первоначальный вариант системы контролирующих заданий Выявлялись возможности учащихся 5-6 классов в решении предлагаемых заданий. Была сформулирована рабочая гипотеза исследования В качестве базового был принят учебник И Ф. Шарыгина и Л Н Ерганжиевой «Наглядная геометрия 5-6» [225].

На втором этапе (2002-2003 г.г.) отредактирован и применен окончательный вариант комплекса контролирующих заданий для проверки развития пространственного мышления, а также методика ею применения с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся 5-6 классов и их субъективного опыта и возможностей. Была применена оригинальная система отметок

На третьем этапе (2004-2006 г.г.) завершена экспериментальная проверка разработанного комплекса заданий. Определены надежность и эффективность всей созданной системы контроля в целом На этом этапе базовым был учебник В.А Гусева «Геометрия 5-6» [48] За эти годы в педагогическом эксперименте приняли участие 8 учит елей и 414 учащихся Научная новизна работы.

1. Создана система контроля, отражающая комплексное использование идей фузионизма, неравномерною возрастного развития пространственного мышления детей и теории циклического управления усвоением знаний.

2. Определены три направления контроля развития пространственного мышления учащихся в пределах первою уровня, в соответствии с которыми классифицированы задания.

- Первое направление связано с восприятием Сюда относится зрительное восприятие предметов, изображение окружающего ребенка мира и геометрических фшур, и {учение взаимною расположения фигур, в частности, их объединения и пересечения

- Второе направление - проверка сформированное ти представлений детей о равных и подобных фигурах.

- Третье направление - контроль представлений де1ей о преобразованиях фигур, в частности, повороте и симметрии.

3. Разработана методика применения комплекса заданий, позволяющих осуществлять контроль процесса развития пространственного мышления учащихся при изучении пропедевшческого курса геометрии с позиций фузионизма.

Теоретическая значимость исследования определяем тем, что внесен вклад в развитие теоретических основ осущеивления контроля развития пространственного мышления учащихся, а именно: показана возможность его осуществления при изучении пропедевжческого к>рса геометрии на основе фузионизма, выделены этапы формирования пространственных представлений детей, предложены фи направления, позволяющие обеспечить более эффективную реализацию этого процесса

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный комплекс контролирующих заданий для проверки уровня развития пространственного мышления и система оценивания его сформированности могут быть использованы учителями в процессе преподавания геометрии, независимо от применяемою учебника Задания могут применяться не только для контроля, но и для развития пространственного мышления учащихся любого возрасга, при условии, что дети находятся на первом уровне развития или еще ниже. Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты и положения исследования докладывались и обсуждались на заседаниях и методических семинарах объединения учителей математики Предюрною района Ставропольскою края, кафедры математики Пятигорского Государственного Технологического

Университета и научно-методических конференциях профессорско-преподавательского состава ПГТУ (2000-2006 гг.), на четвертой региональной научной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии» (г. Георгиевск, 2004 г.), на второй Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ-2004» (г Пятигорск, 2004 г.) По теме исследования опубликованы две статьи в журнале «Наука и школа» (издательство МИГУ, Москва, №3, 2003г., №3, 2004 г) и одна - в ж>рнале «Сельская школа» (издательство «Народное образование», Москва, №3, 2005 г )

Результаты исследования внедрены в практику работы МОУ COIJI №1 ст. Ессентукской Предгорного района Ставропольского края, МОУ COLLI № 17 г. Армавира и шести школ г Кисловодска Педагогический опыг диссертанта по реализации данной методики получил обобщение на уровне районного методического объединения учителей математики Предгорного района Ставропольского края и городского меюдического объединения учителей математики г. Кисловодска.

На защиту выносяiси:

1) Комплекс заданий, предназначенный для контроля развития пространственного мышления учащихся 5-6 классов, изучающих курс геометрии, с позиций фузионизма

2) Методика контроля развития пространственного мышления учащихся в пределах первого уровня, основанная на комплексном применении идей фузионизма, неравномерною козрасшою развития пространственного мышления ребенка и циклического управления усвоением знаний.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения Текст содержит 6 таблиц, 2 схемы и 2 диаграммы

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрена проблема осуществления систематического текущего контроля развития пространственного мышления в рамках первого уровня. Теоретическое и экспериментальное исследование данной проблемы подтвердило выдвинутую гипотезу и позволило разрешить ряд задач, определенных во введении.

I. Проанализировав психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования, были установлены следующие факты.

1) Развитие пространственного мышления учащихся 5 6 классов тормозится из-за скачкообразного перехода при изучении геометрическою материала из начальной школы в 5 класс, и затем из 6 класса к систематическому курсу в 7 классе Эта проблема в наибольшей мере будет разрешена при изучении в 5-6 классах фузионистскою курса геометрии

2) Способности учащихся 5-6 классов в развитии пространственною мышления не реализуются в полном объеме, так как до сих пор не отработана система развития пространственного мышления учащихся начальной и средней школ. Кроме этого, вообще отсутствует система контроля этою развития в рамках каждого из уровней

3) Осуществление систематическою, а не хаотическою контроля развития пространственного мышления невозможно бе? специальным образом организованного изучения геометрии в соответствии с принципами наглядности, преемственности, значимости в реальной жизни

II. На основе вышеизложенных полученных нами фактов контроля развития пространственного мышления, были сформулированы основные положения указанного контроля.

I) Так как учащиеся 5-6 классов в большинстве своем находятся на первом уровне развития пространственного мышления, то необходимо в первую очередь проконтролировать динамик) развития пространственного мышления в рамках первого уровня С пой целью предложены три направления контроляа) первое направление - это контроль понимания процесса восприятия. Сюда включены: зрительное восприятие окружающих предметов и геометрических фигур и их взаимное расположение, а также изображение всего увиденного. Кроме зюю, контролируется понимание объединения и пересечения объемных и плоских фигур б) второе направление призвано проконтролировать усвоение учащимися понятий равных и подобных фигур, а также их частей, формы и размеров в) третье направление было применено для контроля наиболее сложных для детей этого возраста с психологической точки зрения процессов преобразования геометрических фигур Задания включали в себя поворот, симметрию и перенос фигур

2) С учетом осуществления контроля развития пространственного мышления по трем направлениям при изучении пропедевтическою фузионистского курса геометрии, были созданы три вида контролирующих заданий Задания были классифицированы как по видам, так и по направлеттиям

3) Необходимость грамотного применения на практике контролирующей системы заданий привела к созданию методики, включающей в себя кроме указанных заданий модель процесса контроля развития пространственного мышления, схему взаимосвязи видоь контроля, а также систему осуществления текущего контроля в рачках какой либо темы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Асланян, Ирина Владимировна, Ставрополь

1. Аванесов B.C. Вопросы объективизации оценки результатов обучения. - М.: НИИ проблем высшей школы, 1976. - 66 с

2. Адамар Ж Элементарная геометрия (часть 1. Планимефия) М • ГУПИ МП РСФСР, 1957. - 607 с.

3. Адлер А. Теория геомефических построений Изд 3-е JI. Учпедгиз, Ленинградское отделение, 1940. - 232 е. чер).

4. Айсенк Х.Ю. Проверьте ваш IQ. М • Ценфполиграф. 2002 - 191 с.

5. Александров А.Д. и др Геомефия: Учебник для 7-9 классов средней школы / А.Д Александров, А.Л. Вернер, В И. Рыжик М. Просвещение, 1992.-320 е.: ил

6. Александров А Д. О геометрии.//Математика в школе 1980 Л»3 -С. 56-62.

7. Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников. М ' Педагогика, 1984 - 296 с

8. Ананьев Б.Г. Психология педагогической оценки Л Институт мозга, 1935. - 146 с

9. Ананьев Б Г. Формирование восприятия просфапства и пространственных представлений у детей М 1956. - 212 с.

10. Ананьев Б.Г , Рыбалко В Ф. Особенности восприятия просфанства у детей -М.: 1964.-304 с.

11. Андриевская В.В., Балл Г.А . Кисарчук 3 Г , Мусаюв С \ . Чму г 1 К Сравнительная эффективность индивидуального и совместною решения мыслительных задач младшими школьниками // Новые исследования в психологии. М.: Педагогика, 1981. - 104 с

12. Архангельский С.И Вопросы измерения, анализа и оценки результатов в практике педаютических исследований -М Знание. 1975 43 е.: черт.

13. Базисный учебный план средней общеобразовательной школы М ИОСО РАО, 1993.-35 с.

14. Башмаков М.И. Мы учим и учимся математике в нашем общем доме- Европе (Материалы исследования обучению ма!ематике в европейских странах). // Математика в школе. 2002 № 1. - С. 3-7.

15. Бевз В.Г. Методические основы построения системы стереометрических упражнений. Авюреф. дис . канд пед наук Киев, 1990.- 15 с.

16. Бененсон Е П., Вольнова Е.В , Игина J1.C Плоскоеib и пространство /Под ред. Е.П. Бененсон. Самара: Изд-во «Учебная литература/), 2002. 32 е.: ил.

17. Берулава Г.А Диагностика и развитие мышления школьников. -Бийск: НИЦ БиГПИ, 1993. 240 с.

18. Бескин Н.М. Методика геометрии. М. Учпедгиз. 1947 256 с

19. Бескин Н.М. Изображение пространственных фитур М Наука, 1991.-80 с.

20. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии М Педагогика, 1989. 192 с.

21. Беспалько В П. Элементы теории управления процессом обучения (часть I). М : Знание, 1970. - 78 с

22. Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом обучения (часть И). М ' Знание, 1971. - 70 с.

23. Бобровникова В.К. Педагогические идеи и деятельность М.В. Ломоносова М/ Изд-во АПН РСФСР, 1961 - 182 с

24. Боднар М.Г. О структуре пространственных представ тений младших школьников//Новые исследования в психологии. 1970 №3 С 18 20

25. Божович ЕД Психолого педагогические критерии эффективности обучения и принципы построения контрольно - диагностических заданий. /,' В сб. «Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников» - М • Новая школа, 1995. - С. 5-12.

26. Болтянский В.Г., Глейзер Г Д. Геометрия 7-9. Учебник лля 7-9 классов общеобразовательных учебных учреждений. М Ин-т учебника «Пайдейя», 1998.-382 с.

27. Большакова Л.В., Кузнецова Т.В. и др Развитие пространственною мышления при обучении различным дисциплинам в школе методическое пособие. Великий Новгород: МОУ ИКС «Институт образовательного маркетинга и кадровых ресурсов», 2000. - 59 с : ил

28. Борейко А.С. Развитие пространственного мышления учащихся 1011 классов при изучении стереометрии. Автореф. дис. . канд иед наук-Киев, 1992 17с

29. Ботвинников А.Д., Якиманская И С Обучение некоторым формам пространственных преобразований на разном фафическом материале // Новые исследования в педагогических науках. 1970. №1 С 23 28.

30. Ботвинников А.Д. Обучение основам проецирования1 сборник синей М.: Просвещение, 1975 - 189 е.: ил.

31. Брадис В.М. Методика преподавания математики в сре щей школе -М.: Учпедгиз, 1954 504 с.

32. Вайткунене Л.В Развитие пространственною мышления у школьников. Автореф дис . канд. пед наук Вильнюс, 1969 18с

33. Варнавская Н Я. Стандарт геометрической подготовки учащихся 5-6 классов. Автореф. дис. . канд пед. наук. М , 2005. 19 с

34. Венгер А А. Развитие причинности у детей дошкольного возраста. Автореф. дис. . канд пед наук (по псих.). М., 1958 16 с

35. Верченко С Б. Развитие пространственных представлений у чащихся в 4-5 классах средней школы. Дис. . канд. пед наук. М , 1987 167 с

36. Владимирский ГА Экспериментальное обоснование системы и методики упражнений для развития пространственного воображения. //Известия АПН РСФСР. Вып 21, 1949 С. 113 - 147.

37. Власова Е.Н. Методика развития пространственною представления в процессе преподавания проекционного черчения в средней школе Дис . канд. пед. наук. М., 1952. 276 с.

38. Возрастные и индивидуальные особенности образною мышления учащихся. / Под ред. И.С. Якиманской. М • Педагог ика, 1989 221 с

39. Выготский J1.C. Воображение и творчество в детском возрасте* Психол. очерк. М.: Просвещение, 1991. - 93 с : ил

40. Галкина О И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961 - 86 с

41. Гальперин П.Я. Управляемое формирование психических процессов М. Издательство Московского университета, 1977. - 89 с

42. Геометрия в пространстве. 5 класс: Учебное пособие 2-е изд испр и доп. Спб: «Голанд», 1997. - 136 е. ил.

43. Глейзер Г Д. Методы формирования и развигия пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии. А^тореф дис докт пед наук. М , 1979 -45 с

44. Глейзер ГД Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М Педагогика, 1978. - 104 с.

45. Гора Т.П. Формирование у учащегося навыков и умений геометрических построений (4-6 кл.) Атпореф дис канд пед наук -Киев, 1984.-24 с.

46. Гуревич С.В. Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идее фузионизма Авюреф дис канд пед. наук. М., 1997 - 16 с.

47. Гурова Л.Л Исследование мышления как решения задач Авюреф дис. . док. псих. наук. М., 1976. 46 с

48. Гусев В.А. Геометрия 5 6 классы. Уч. пособ М ООО «"I ИД, « Русское слово-РС», 2002. - 256 с

49. Гусев В.А. Программа курса «Геометрия» для 5-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: ООО «ТИД « Русское слово-РС», 2002. - 32 с

50. Гусев В.А Психолого педагогические основы обучения математике. - М.: ООО «Издательаво «Вербум-М», ООО «1 Ьдательский центр «Академия», 2003. - 432 с

51. Гэймон Д, Брэгдон А. Аэробика для ума М Издательство ЭКСМО-Пресс, 2002. - 352 е.: ил

52. Давыдов В.В. Психические возможности младших школьников в усвоении математики. М.: Просвещение, 1969. - 185 с.

53. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения- опьп теоретического и экспериментального исследования. М Педатотика, 1986 - 240 с.

54. Далингер В.А. Методика формирования пространственных представлений у учащихся при обучении геометрии Омск 1992 95 с

55. Далингер В А Некоторые проблемы школьною геометрическою образования. / В сб. «Проблемы геометрического образования на современном этапе». Псков ПГПИ, 2001.-С 8-40

56. Данилов М.А., Есипов Б.П Дидактика / Под общ род Б II Есииова -М.: АПН РСФСР, 1957.-519 с.

57. Джуринский А.Н. Реформы зарубежной школы Надежды и действительность. М.: Знание, 1989 - 79 с.

58. Дидактика средней школы: некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М Н Скаткина М/ Просвещение, 1982 - 319 с

59. Дорф П.Я. Роль наглядных пособий в развитии пространственною воображения. / В сб. «Вопросы формирования и развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся» М : Известия академии пед наук РСФСР. Вып. 21, 1949. С. 53-86.

60. Ерганжиева Л.Н. Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов. Автореф дис. . канд. пед. наук М , 1992 - 17 с

61. Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 7-9 класса М : Илекса, 2004. - 176 с

62. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геомефии в средней школе. Автореф. дис . канд пед наук. Киев, 1970 20 с.

63. Загвязинский В.И. Противоречия процесса обучения. Свердловск-Средне-Уральское книжное изд-во, 1971. 181 с.

64. Загорский А.Н. Формирование и развитие пространственною представления у учащегося в курсе математики восьмилетней школы на основе межпредметных связей Дис канд. пед. наук М . 1986 175 с

65. Закон РФ «Об образовании». М. ТЦ Сфера, 2003 - 48 с

66. Занков Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М Учпедгиз, 1960. - 311 с : ил.

67. Запорожец А.В. Избранные психологические труды (2 юма) М . 1986.-365 с.

68. Запорожец А.В. Формирование восприятия у дошкольников М: Просвещение, 1968. 280 с

69. Зенкин Г.З. Тематический конфоль по планиметрии (о тин и* возможных путей реализации) -М Изд-во «ИГ1К и Г1РНО МО», 1993 15 с.

70. Зепнова НН Методика диагностики уровня развития пространственного мышления. 1 В сб. «Проблемы учебною процесса в инновационных школах» Вып 6 Иркутск. Иркутский университет, 2001 -С. 30-38.

71. Зинченко В.П , Вергилес Н.Ю. Формирование зрительно! о образа (Исследование деятельности зрительной системы) М Ишательсню Московского университета, 1969 - 106 с : черт

72. Зинченко В.П. Восприятие и действие Автореф дис . док-юра иед наук по псих. М., 1966. 49 с.

73. Знаменская Е.В. Формирование пространственных представлений у младших школьников при изучении геометрического материала Автореф дис . канд. пед наук. М., 1995. 16 с

74. Знаменская Е.В. Непрерывное изучение геометрии // Математика в школе. 2002. № 10. - С. 50-53.

75. Игнатьев Е.И. Психология изобразительной деятельности детей (Психологический анализ процесса изображения) Авюреф. дис. доктора пед. наук по псих. Л , 1961. 40 с

76. Кабанова-Меллер Е.Н Психология формирования знаний и навыков школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962 - 376 с.

77. Кабанова-Меллер Е Н. Роль образа в решении задач > Вопросы психологии. 1970. №5 - С. 112-130.

78. Кадаяс Х-М.Х. Особенности пространственного мышления учащихся с художественными и математическими склонностями Автореф дис . канд пед. наук. М., 1985 19 с

79. Калмыкова 3.И. Показатели развития пространственного мышления -М.: Знание, 1984 178 с.

80. Калмыкова З.И Проблемы диагностики умственною развития учащихся. М.: Педагогика, 1975. - 207 с.

81. Камбаров К.И. Развитие пространственного воображения учащегося в процессе обучения решению систем циклов учебных задач на свойства параллельности проектирования при углубленном изучении геометрии Автореф. дис . канд. пед. наук. М., 1996. 16 с

82. Каплунович И.Я , Петухова Т.А. Пять подструктур математическою мышления: как их выявить и использовать в преподавании '' Математика в школе. 1998. № 5. - С.45-48.

83. Каплунович И.Я. Формирование структуры пространственною мышления учащихся при решении математических задач. Автореф лис . канд. псих. наук. М , 1978. 17 с.

84. Каплунович И Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике Учебное пособие Новгород НРЦРО, 1996.- 100 с

85. Каплунович И Я. Показатели развития пространственною мышления школьников. // Вопросы психологии. 1986. №2. - С 56-66

86. Каплунович И.Я. Развитие структуры пространственного мышления // Вопросы психологии. 1987. №6. - С. 48-53.

87. Карасев П.А. Геометрия на подвижных моделях М Гос изд-во, 1925,- 112 с.

88. Карпушина Н.М. Развивающие задачи по теомегрии 7 класс М Школьная пресса, 2004. 80 с

89. Киреенко В.И. Психология способностей к пространственной деятельности. М/ Известия АПН РСФСР, вып 76, 1956 - 304 с

90. Кириллова С.В. Методика развития пространственною мышления учащихся 5-6 классов / В сб. Математический вестник педвузов Волю-Вятского региона Выпуск 4 Киров Изд-во Вятского госпеду ни вереи г era, 2002.-С 189-196.

91. Кларин М.В. Инновации в обучении, метафоры и модели Анализ зарубежного опыта. М.: Наука, 1997. - 222 с. ил.

92. Колягин Ю.М. Отечественное образование наша гордость и наша боль. // Математика в школе. 2002 № 1 - С. 7-13

93. Колягин Ю.М Школьный учебник математики" в прошлом и настоящем. // Математика в школе. 2003 № 2 - С 72-76

94. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения М Учпедгиз, 1955.-651 е. ил.

95. Кондрушенко Е.М. Формирование пространственных представлений в связи с развитием логического мышления учащихся при изучении начальной стереометрии. Автореф. дис. . канд пед наук. М . 1993 16 с

96. Концепция структуры и содержания общего среднего образования. // Математика в школе. 2002. № 2. - С. 6-19.

97. Концепция структуры и содержания общего среднею образования в двенадцатилетней школе. М.' ИОСО РАО, 2000. - 13 с.

98. Корнфельд С.Г Проверка сформированноеги двухмерных пространственных представлений. Автореф. дис. . канд пед. наук М , 1986.- 15 с.

99. Корчажинская В.И., Попова Л.Т. Мозг и пространственное восприятие. М.: Издательство Московского университета, 1977 - 87 с • ил.

100. Костицын В.Н. Вернуть в педвузы курс начертательной геометрии. // Математика в школе. 1997. №5. - С. 83-85.

101. Костицын В.Н Моделирование на уроках геометрии теории и методические рекомендации. М. Гуманитарный изд цешр ВЛАДОС, 2000- 160 с.

102. Кочеткова И А. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала в курсе математики начальных классов. Автореф. дис. канд. пед наук. М., 1997. 17 с

103. Крутецкий В А Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

104. Крутецкий В А. Психология- Учебник для учащихся пет училищ -М.: Просвещение, 1980. 352 с

105. Кулагина И.Ю. Возрастная психология (Развитие ребенка от рождения до 17 лет). Учебное пособие. М : Изд-во РОУ, 1996 180 с

106. Кудакова Н.С. Развитие пространственных представлений учащихся 5-6 классов средней школы с использованием движений Авюреф дне канд. пед. наук. Киров, 2000 18 с

107. Кумарин В.В. Педагогика природосообразносги и реформа школы -М.: Народное образование, 2004 624 е

108. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. М.: Учпедгиз, 1951. - 151 с.

109. Лаптев Б.Л. Н.И. Лобачевский (краткая биография). / В сб Николай Иванович Лобачевский. М.-Л : Изд-во АПН РСФСР, 1943. - С. 5-19

110. Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разуме. М. Государственное социально экономическое издательство, 1936. 483 с.

111. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность М. Политиздат 1975.-304 с.

112. Леонтьев А.Н. Ощущения, восприятие и внимание детей младшею школьного возраста / В сб.: Очерки психологии детей. М • Изд-во АПН РСФСР, 1950 - С. 39-76.

113. Линдгрен Г Занимательные задачи на разрезание М Мир, 1977 -257 с.

114. Линькова Н П. К вопросу о пространственном мышлении / В сб * Вопросы психологии способностей школьников Под ред. В А Крутецкою.-М.: Просвещение, 1964. С. 228-259.

115. Литвиненко В.Н Задачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. М : Просвещение, 1991. - 127 с.- ил

116. Лобачевский НИ. Геометрия. Казань: Типография Имперского университета, 1909. - 67 е. черт

117. Ломов Б.Ф., Ананьев Б.Г. Проблемы восприятия пространства и пространственных представлений. М. Академия педают ических наук РСФСР, 1961.-203 с

118. Ломов Б.Ф, Ананьев Б.Г. Проблемы восприятия пространства и времени. М : Учпедгиз, 1961. - 214 с

119. Майоров А.Н. Теория и практика создания тестов ,щя системы образования (Как выбирать, создавать и использовать тесты для целей образования). М.: Народное образование, 2000. - 352 с.

120. Манеева В.П. Особенности развития пространственното мышления старших дошкольников: Методическое пособие к спецкурсу / Под ред Е.В. Опеваловой. Комсомольск-на-Амуре. Издательство юс пед института, 1998. - 46 с.

121. Маслова Г.Г. Развитие пространственных представлений учащихся восьмилетней школы при решении задач по геометрии //' Математика в школе. 1964. №3. - С. 28 -34

122. Мацько НД Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения Дис . канд пед наук Киев, 1975. 158 с.

123. Мерзон ЕА Методические указания по решению задач на определение и развитие пространственных представлений Л. 1969 86 с

124. Метельский Н.В. Дидактика математики Минск- Изд-во БГУ им В И Ленина, 1982.-256 с

125. Методика обучения геометрии- Учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / В А Гусев, В В Орлов, В.А Панчищина и др ; / Под ред. В А. Гусева. М . Издательский дом «Академия», 2004 - 368 с

126. Микшите О.И. Связь между установлением пространственных соотношений и склонностью к специальности. Автореф. дис канд пед наук. Вильнюс, 1974. 16 с.

127. Минасян Л А. Развитие пространственною воображения учащихся 9-10 классов средней школы в процессе обучения 1еометрни Автореф дис . канд пед. наук. Киев, 1983. 24 с.

128. Михайлова Е.И. Теория и практика мониторинга качества обучения в региональной системе образования М : Педагогическое общество России, 1999.-224 с.

129. Михайлычев Е.А. Дидактическая тестология. М.* Народное образование, 2001. - 432 с

130. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В Математика учебник для 1 класса трехлетней начальной школы 18 изд М.: Просвещение, 1991. - 175 е.: ил

131. Нагибин Ф.Ф., Канин ЕС. Математическая шкатулка для 4 8 классов. М : Просвещение, 1988. - 160 с.

132. Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников (психолого-педагогический аспект). / Сб науч. трудов под ред Е Д Божович М.: Новая школа, 1995. - 93 с.

133. Никитин Н.Н. Начальный курс геометрии М. Изд-во АНН РСФСР, 1952 - 136 с.: ил.

134. Никитина Г.Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников. Автореф. дис. . канд. пед. наук М., 1990. -16с

135. Никольская ИЛ., Тигранова Л.И Гимнастика для ума М • 1997 -68 с.

136. Новик И.Я Формы контроля знаний учащихся по математике / В сб Современные проблемы методики преподавания математики. М 157 с.

137. Оводова Е Г. Симметрия как средство развития пространственного мышления учащихся 6 класса. Автореф. дис . канд пед наук Спб , 1998. 18 с.

138. Орлов В.И. О методах обучения и проверки знаний, умений и навыков учащихся. М : Центросоюз Московский Кооперативный инегшу i, 1975.-95 с.

139. Отинова С.А. Педагогическая оценка знаний в России1 историческая ретроспектива и современное состояние. Дис. . канд пед наук М , 2002 -26 с.

140. Панчищина В.А и др. Геометрия для младших школьников Части I-3. Томск. 1999-2000.

141. Пардала А. Формирование пространственного воображения учащегося при обучении математике в средней школе (с учеюм специфики школы республики Польша) Автореф. дис. . канд. пед наук М , 1993 32 с

142. Педагогическая диагностика в школе. 'АН Кочеюв, ЯЛ. Коломинский, И.И Прокофьев и др. / Под ред А И. Кочетова-Минск: Народная асвета, 1987 223 с.

143. Педагогическая энциклопедия. М. Педагогика, 1987 786 с

144. Передьман Я.И. Занимательная геометрия М. 1риада - Литера, 1994 -327 е.: ил.

145. Перовский Е.И. Проверка знаний учащихся в средней школе Автореф. дис. . докт. пед наук. М , 1958 90 с

146. Петерсон Л Г. Математика 1-3. Учебники по матемаiикс ,ия 1-3 кл.- М.: ХХ\ век, 2000.

147. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии в 8-летней школе и в 9 классе. Автореф. дис . канд пед наук Л., 1974. -20 с.

148. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. М. Просвещение, 1969.-660 с.

149. Пинкевич А.П. Песталоцци И.Г. М., 1933 - 128 с

150. Планирование обязательных результатов обучения по математике. / Сост. В В.Фирсов М. Просвещение, 1989. - 76 с

151. Платонов К.К., Голубев Г Г Психология М.: Высшая школа. 1973- 256 с.

152. Поддьяков Н Н. Как определить уровень развития пространственною мышления школьника. М.: Знание, 1982. - 127 с.

153. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса теометрии 1-6 классов. Автореф. дис. . докт пед наук СПб , 1999. 35 с

154. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала Автореф дис. . канд пед наук. СПб , 1992. 22с.

155. Подходова Н.С., Оводова Е.Г. Геометрия в пространстве знакомство с объемными фигурами и симметрией 6, 7-9 классы / Ред Муравьева Г.Н , Богомолова О.А -Спб. Издательство «Голанд», 1996. 162 с ил

156. Подходова Н.С. Развитие пространственного мышления учащихся 56 классов. // Математика в школе. 1997. № 2 - С. 29-34

157. Подходова Н.С Подготовка учащихся к изучению теометрии // Начальная школа 2002. № 12. - С. 79-84.

158. Подходова Н.С. Геометрия в развитии пространственною мышления младших школьников. //Начальная школа 1999. № 1 - С 90 93

159. Пойа Д. Как решать задачу М. Гос уч -пед изд-во министерства просвещения РСФСР, 1961.-206 с.

160. Пойа Д. Математическое открытие. М.' Наука, 1976. 448 с

161. Полонский В.М. Оценка знаний школьников. М . Знание. 1981 -96 с.

162. Постнов А А Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся восьмилетней школы с применением натлядности (на стереометрическом материале) Автореф. дис . канд пед наук М, 1966. -21 с.

163. Практикум по педагогике математики / Под ред А А Столяра. -Минск, 1978. 191 с.

164. Проблемы геометрического образования на современном этапе (Материалы II Всероссийского геометрическою семинара) Псков ПГ11И, 2001.-212с.

165. Проблемы учебного процесса в инновационных школах Вып 6 / Сб науч. тр. / Под ред. О.В. Кузьмина Иркутск' Иркутский университет, 2001 - 146 с

166. Психологический словарь / Под ред. А В. Петровского, Н.Г. Ярошевского 2-е изд. М.: Политиздат, 1990. - 494 с

167. Психологический словарь. / Под ред В.В. Давыдова, А В Запорожца, Б.Ф. Ломова и др. Науч. исслед ин-т общей и педагогической психолотни Академии пед. наук СССР - М • Педагогика, 1983 - 448 с ил

168. Психология познавательной деятельности. Сборник статей М: Изд-во МГУ, 1978.-151 с

169. Пышкало А.М Вопросы формирования геометрических представлений у младших школьников Автореф дис докт пед наук СПб., 1999.-35 с

170. Пышкало A.M. Геометрия в 1-1V классах М • Просвещение, 1965 -243 с.

171. Развивающее обучение в контексте современного образования сборник статей. Великий Новгород НовГУ им. Ярослава Мудрого. НРЦРО, 2001.- 120 с.

172. Развитие пространственного мышления школьников при изучении геометрического материала Пенза, 1999 - 15 с

173. Развитие пространственного мышления учащихся при обучении различным дисциплинам в школе Новгород, 2000 - 60 с

174. Развитие пространственного мышления на уроках геометрии // Развивающее обучение, материалы научно-методической конференции Выпуск З.-Спб., 1998.-С 48-62.

175. Рахимов С.Р. Психолого-педагогические взгляды Лбу Али Ион Сины (к 100-летию со дня рождения, 980-1037 г г ) Ташкент Укшувчи, 1979 -167 с.

176. Рослова J1.0. Геометрические модели и меюды как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах. Автореф дис. . канд. пед. наук. М., 1997. 22 с.

177. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М • Изд-во АПН СССР, 1958.- 147 с.

178. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб Питер Кол, 1999.-720 с.

179. Руденко В.Н. Учебное пособие для самостоятельною изучения геометрии в 5-6 классах. М : Сантакс-Преес, 1995. - 61 с.

180. Рыбалко Е.Ф. Об онтогенетических свойствах зрите.тыто-пространственных функций. Автореф. дис. . доктора псих наук Л, 1970. -39 с.

181. Семенов Е.Е., Степанов С.Ю., Новикова ЕР Возрастные особенности продуктивности и рефлексивной организации мышления. // Новые исследования в психологии №2. М. Педаюгика, 1986 - 69 с

182. Сердакова КГ. Динамика возрастного развития пространственною мышления школьников: сравнительный анализ Дис. канд псих наук М , 1998.- 155 с/ил.

183. Симановский А.Э. Развитие пространственного мышления ребенка Учебное пособие. Ярославль: ЯО ИПК, 1998. - 104 с.

184. Симонов В.А. К вопросу о проверке и оценке знаний учащихся // Советская педагогика. 1978. № 8 - С. 25-28

185. Система образования во Франции и организация ее администрации // Российско-французская серия. Информационные и учебные материалы. № 22. М.: Фоте, 1993. - 140 с

186. Скопец З.А. Вопросы геометрии и ее преподавания Ярославль, 1971 156 с.

187. Скотникова Н М. Дифференциальная зачетная система контроля и оценки деятельности учащихся 5-6 классов при обучении математике Автореф. дис. . канд. пед наук. СПб , 1998. 16 с

188. Смирнова ИМ Научно-методические основн преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения Дис док. пед. наук. М., 1994. 336 с.

189. Сомова H.J1. В пятый класс в первый раз - СПб • КЛРО, 2001 - 368с.

190. Сорокун П.А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся. Автореф дис. . докт. пед наук М, 1968 -37с

191. Столяр А.А Педагогика математики. Минск, 1969 368 с.

192. Столяр А.А. Воспитание логического мышления учащихся на уроках геометрии. Автореферат дис. . . канд. пед наук. М , 1951. 17 с

193. Талызина Н Ф. Управление процессом усвоения знаний М Изд-во МГУ, 1975 -343 с.

194. Талызина Н.Ф. Психологические основы управления усвоением знаний. Автореф. дис. . . докт псих наук. М., 1989. 33 с

195. Титоренко С А Изучение геометрических фигур в курсе математики 5-6 классов на основе их преобразований с использованием компьютера. Автореф. дис. . канд. пед наук. Спб , 1996 20 с

196. Тропина Н В. Оценка качества математического образования учащихся классов с углубленным изучением математики Авюреф дис канд. пед. наук. Новосибирск, 2000. 17 с

197. Тюхтин В.С Проблема образа (о природе психическою офажения) Автореф. дис. . канд. филос наук. М., 1962. 19 с.

198. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М • Педагогика, 1990. - 192 с.

199. Управление формированием психических процессов / Под ред П.Я. Гальперина. М.: Изд-во Моек Университета, 1977. 198 с

200. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочиненич Г 1. М.: Педагогика, 1974. - 584 с.

201. Федосеева З.Р Формирование пространственных представлений учащихся посредством пропедевтики стереометрических знаний в процессе обучения планиметрии. Автореф дис . . канд пед наук. М , 1998 16 с

202. Фетисов А.И. Методика преподавания геометрии в сырших классах средней школы. М.: Просвещение, 1967. - 271 с . черт.

203. Фетисова Л.Н. К вопросу о развитии пространственно! < воображения учащихся IV-V классов в процессе изучения элеменюв геометрии СПб . Изд-во МГПИ им. В.И. Ленина, 1972. 123с.

204. Философский словарь / Под ред. И.Т Фролова. IV-е из пние М Политиздат, 1980. - 444 с.

205. Формирование системного мышления в обучении Учеб п )собие для вузов. / Под ред. проф 3 А Решетовой М.: ЮИИТИ-ДАНА, 2002 - 344 с

206. Фридман Л.М, Кулагина И Ю. Психологическим справочник учителя. М : «Флинта», 1998 - 385 с.

207. Фридман Л.М Психолого-педаютические основы обучения математике в школе. М. Просвещение, 1983 - 157 с.

208. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. М.: «Флинта», 1998. - 224 с

209. Фрундин В Н. Методика взаимосвязанного изучения спойав плоских и пространственных фигур в 5-6 классах основной школы Дис канд пед наук. М., 1998.-230 с

210. Хиле Ван П.Х. Мышление ребенка и геометрия Доклад на международном конгрессе математиков в Эдинбурге. 1958 23 с

211. Ходеева ТВ Методика изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции М.: 2001. - 220 с ил

212. Цукарь А.Я. Развитие пространственного воображения Задания для учащихся СПб.: Изд-во СОЮЗ, 2000. - 144 с.

213. Цукарь А Я. Самостоятельная работа учащихся по решению и составлению задач как средство повышения качества знаний по математике. Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 1985. 21 с.

214. Цукарь А.Я. Упражнения на развитие пространственного воображения.//Математика в школе 2000. № 9. - С 14-18

215. Цукарь А.Я. Развиваем пространственное мышление / Математика-Еженедельное приложение к газете «Первое сентября» 2002 № 14 С. 812.

216. Цукарь А Я. Уроки развития воображения /' П\клрь А Я -Новосибирск, 1997. 166 с

217. Цукарь А.Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления. Автореф дис док пед. наук. Новосибирск, 1999. 33 с.

218. Мельникова М.Б., Ковалева Г С Основные подходы к оченке качества подготовки обучаемых в России и за рубежом М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1999. -61 с

219. Четверухин НФ Методы геометрических построений М Учпедгиз. Образцовая типография, 1938 140 е.: ил.

220. Шарыгин И Ф. Геометрия 7-9• Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 1999. - 352 с ' ил.

221. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Jl Н. Наглядная геометрия 5 6 кл • Пособие для общеобразовательных учебных заведений. 2 е изд - М. Дрофа, 1999,- 192с- ил.

222. Школьные реформы в развитых странах Запада* Эксперимешальное учебное пособие. / Под ред. З.А. Мальковой, B.C. Митиной. М ПНИ ТиИ11, 1992,- 157 с.

223. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике Кн для учителя. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 222 е.: ил.

224. Эльконин ДБ. Мышление младших школьников В сб Очерки психологии детей. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1950. - С. 125-161

225. Эльконин Д.Б Психология обучения младшего школьника М : Знание, 1974.-63 с

226. Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля в связи с активизацией процесса обучения матемашке Автореф дис . канд пед. наук. М., 1957. 16 с.

227. Якиманская И.С. Развивающее обучение М Педаюшка. 1979 -144 с.

228. Якиманская И.С Развитие пространственною мышления школьников М Педагогика, 1980. - 240 с.

229. Якиманская И С. Психоло!ические критерии качества М. Педагогика, 1990. - 137 с.

230. Якиманская И.С., Зархин В.Г, Кадаяс X М X Тест пространственного мышления: опыт разработки и применения "• Вопросы психологии. 1991 №1.-С. 128-134.

231. Якунина О.С. Развитие пространственного мышления у младших школьников. // Школа и производство 1999. № 1 - С. 71- 75

232. Kreft G. G. Models and methods for the measurement of school effects. Copyright, University of Amsterdam, 1987.

233. Piaget J., Inhelder В The child's conception of spase. London, 1963

234. Piaget J., Inhelder В The child's conception of geometry iondon, 19661. Работы автора:

235. Асланян И.В. Почему школьная григономегрия притча в упадок? // Наука и школа. 2003. №3. - С. 33-36

236. Асланян И.В. Один из аспектов неудовлетворительной геометрической подготовки абитуриентов // Наука и школа 2004 JV» 3. -С.58-60.

237. Асланян И.В. Пространственное мышление в системе развития человека. / Материалы второй Всероссийской научной конференции «Управление и информационные технологии УИТ 2004» С!-24 сентября 2004 года). Пятигорск: Издательство «Спецпечат ь», 2004 С 211 212

238. Асланян И.В. Задачи для развития пространственно!о мышления // Сельская школа. 2005 № 3 - С 68-74.