автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов

Автореферат диссертации по теме "Изучение наглядной геометрии в курсе математики 5-6 классов"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ИНСТИТУТ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ

. На правах рукописи ЕРГАНКИЕВА Лариса Николаевна

ИЗУЧЕНИЕ НАГЛЯДНОЙ ГЕОМЕТРИИ • В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 5-6 КЛАССОВ

13.00.02 - методика преподавания математики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Институте общеобразовательной школы Российской Академии образования

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник И.Ф.Шарыгин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Ю.П.Соловьев

кандидат педагогических наук В.Н.Березин

Ведущая организация - Орехово-Зуевский государственный

педагогический институт

Защита состоится С 1992 года в 10.00 часов

на заседании'специализированного Совета К 018.06.04 в И0Ш РАО по адресу : 119121, г.Москва, ул.Погодинская, 8.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " ^п 1992 года.

Ученый секретарь специализированного Совета . Д А.С.Лесневский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В современных условиях основными педагогическими идеями являются идеи гуманизация и демократизации, которые закладываются в основу новых концепций образования. В русле этих идей лабораторией математического образования Института общеобразовательной школы Российской Академии образования разработана Концепция школьного математического образования. В качестве основной задачи она выдвигает "переориентацию методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, ... переход от экстенсивного образования к интенсивному" .

Для того, чтобы максимально реализовать возможности математики, как учебного предмета, развивающее обучение должно соответствовать возрасту учащихся: цели, содержание, методы должны быть согласованы со способом видения мира ребенком, с ведущим для данного возраста способом мышления. Особое место в связи с этим занимают 5-6 классы. Курс математики в этих классах - досистематический , значит, основной его целью является подготовка учащихся к систематическому изучению предмета, и, следовательно,, содержание и методика преподавания должны быть приближены к нему. Однако, ведущий наглядно-образный способ мышления младших подростков не позволяет осуществить такое приближение. Учет возрастных особенностей требует переноса акцентов с логической составляющей курса на организацию некоей деятельности, основанной на наглядно-образном мышлении учащихся."

Это противоречие наиболее ярко проявляется в геометрической содержательной линии действующего курса математики 5-6 классов. Геометрия в этом возрасте должна быть нацелена на "развитие, геометрической интуиции, пространственных представлений и воображения, глазомера, изобретательности, изобразительно-графических навыков, конструкторских умений и т.п. Б основу ее изучения должно быть положено опытное освоение мира, позволяющее получи?ь

знания как о свойствах геометрических-фигур, так и о способах их —-

' К концепции содержания школьного математического образования: Сб.науч.тр. / Редкол.: С.Б.Суворова /отв.ред./ и др. - М.: изд. АПН СССР, 1991. — С.?.

2'Там же, С.33.

получения. Ведущей идеей построения курса должно стать "визуальное изучение /созерцание/ и всевозможные манипулирования с геометрическими объектами - расчленение, достраивание, преобразование и другие, но выводящие нас собственно за геометрические модели Подобная ориентация досистематического курса геометрии на наглядность отражает современные мировые тенденции в образовании, связанные с открытием функциональной асимметрии головного -мозга и признанием того, что общество переоценивает "основополагающее" логическое мышление в ущерб образному. Т.о., курс геометрии 5-6 классов должен стать курсом наглядной геометрии.

Вопросам, сгязанкым с реализацией отдельных аспектов развивающего обучения геометрии, посвящено большое количество психолого-педагогических исследований. Значительный вклад в разработку теоретических основ и методики развития пространственных представлений учащихся средствами геоме.трии внесли такие ученые как Г.Д.ГлеЙзер, Е.Н.Кабанова-Меллер, И.Я.Каплунович, А.М.Пышкало, Н.ФЛетверухин, И.С.Якиманская, раскрыв психолого-педагогические условия их формирования в процессе изучения геометрического материала на различных ступенях обучения, дав характеристику содержания, структуры, возрастных и индивидуальных особенностей образного мышления школьников." Подбором заданного материала, способствующего усилению отдельных сторон существующего досистематического курса) занимались методисты С.Б.Верченко, М.И.Башмаков, Л.И.Минасян, В.П.Покровский, H.A.Резник, А.Н.Щирянов и др. /развитие визуального мышления, геометрической зоркости и пространственных представлений/; Р.А.Аракелян, Т.П.Гора, А.Т.Зверева, Ф.А.Орехов и др. /формирование изобразительно-графических навыков/; Е.А.Акопян.Г.Х.Гайдарки, М.И.Лиман, С.Н.Мавлянова, М.Н.Трубецкой /воспитание творческой личности/. Но вместе с тем, все методические исследования проводились в рамкЗх ориентации на последующее изучение систематического курса геометрии, приближая к нему геометрический материал.-5-6 классов, не выходя на качественное изменение этой содержательной линии школьной математики.

Таким образом, потребность в усилении наглядной составляющей досистематического курса геометрии, в .переориентации его на

^К концепции содержания школьного математического образования:

Сб.науч.тр. / Редкол.: С.Б.Суворова /отв.ред./ и др. - М.: изд,

АПН СССР, 1991. - С.30.

приоритет развивающей функции обучения, а также недостаточная разработанность возможностей такой ориентации свидетельствуют об актуальности выбранной темы исследования.

Общая цель исследования состоит в разработке методической системы обучения геометрии в 5-6 классах, ориентированной на развитие пространственных представлений, воображения, геометрической интуиции школьников, овладение ими геометрическим методом познания мира.

Проблема исследования заключается в выявлении возможностей построения геометрической линии курса математики 5-6 классов на наглядно-эмпирической основе.

Объектом исследования является процесс обучения досистемати-ческой геометрии в 5-6 классах, а предметом исследование - содержание и построение наглядной геометрии.

Исследование поставленной проблемы потребовало решения следующих частных задач:

1/ выявить основные функции геометрической подготовки учащихся в общей системе математического образования;

2/ выявить психолого-педагогические факторы, составляющие основу изучения наглядной геометрии в возрасте 10-12 лет;

3/ разработать требования к методике формирования геометрических представлений учащихся 5-6 классов на наглядно-эмпирической основе;

4/ разработать учебные материалы, реализующие выдвинутые требования.

Для решения поставленных задач использовались теоретические и практические методы педагогического исследования, в число которых вошли:

- анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

- анализ программ по математике; учебников по пропедевтическому и систематическому курсам геометрии, применявшихся в разные годы, действующих учебников по математике для 5-6 клас-' сов и для начальной школы;

- изучение практического опыта преподавания досистематичес-кой геометрии путем-наблюдений, бесед.с учителями, анализа собственного опыта преподавания в школе;

- проведение педагогического эксперимента.

Научная новизна исследования состоит в том, что выявлены возможности изучения учащимися досистематяческой геометрии на наглядно-эмпирической основе с ориентацией на развитие пространственных представлений и овладение геометрическим методом, разработаны требования к отбору содержания и построению геометрической линии курса математики 5-6 классов, показан один из возможных путей реализации предложенного подхода.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в диссертации дано обоснование принципиально нового подхода к реализации развивающего потенциала досистематической геометрии, предполагающего перенос акцентов с логического на образный компонент мышления 'школьников, вовлечение учащихся в активную предметную деятельность и способствующего качественному изменению геометрической подготовки и ранней дифференциации обучения.

Практическая значимость исследования определяется тем, что разработан методический подход к изучению досистематического курса геометрии, который способствует развитию мышления и творческих способностей школьников. Результаты исследования могут быть использованы при разработке учебных программ по математике, авторами учебников и учебных пособий по геометрии для средней школы, методических рекомендаций для учителей, преподавателями педагогических институтов для подготовки курса методики преподавания математики, учителями школ в практической деятельности.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается опорой на фундаментальные исследования педагогов, психологов и математиков-методистов, на исторический опыт преподавания пропедевтического курса- геометрии; согласованностью полученных результатов с основными положениями новых методических концепций, результатами экспериментального преподавания.

На защиту выносятся:

1. Подход к изучении геометрического материала в 5-6 классах, основанный на геометрической деятельности и формировании наглядно-интуитивных представлений учащихся.

2. Реализация предложенного подхода в процессе обучения, способствующая как приобретению непосредственно геометрических знаний и умений, так и общекультурному развитию учащихся.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях лаборатории ма-

тематического образования ИОШ /Москва, 1990-1992 гг./, на ХУЛ и ХУШ научно-практических конференциях молодых ученых ИОШ /19901992 гг./, на научно-методическом семинаре аспирантов лаборатории математического образования ИОШ /1990-1992 гг./, на заседании методического объединения учителей С0 Л 420 г.Москвы.

Основные положения и результаты нашего исследования отражены в 6 публикациях.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы."

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Перенос акцентов в школьном образовании с образовательных функций на развивающие и усиление гуманитарной направленности влекут за собой необходимость пересмотра роли геометрии в системе школьного математического образования. На наш взгляд, геометрия должна занять место учебного предмета, призванного осуществить развивающие функции обучения /развитие образного и логического мышления, формирование гармонического склада ума, элементов творческого мышления/; вооружить учащихся геометрическим методом познания, основанным на наглядности, а также определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых для нормального функционирования человека в современном обществе; сформировать положительное эмоционально-ценностное отношение к предмету и окружающему миру, внести вклад в эстетическое воспитание школьников, их общекультурное развитие.

Для достижения поставленных целей школьный курс геометрии должен быть построен в соответствии с принципом концентризма, требующим создания на каждом этапе всестороннего, целостного, хотя бы и неполного представления о предмете. В связи с этим естественно выделяются четыре относительно самостоятельных, создающих - каждый на своем уровне - соответствующую возрасту учащихся геометрическую картину, взаимосвязанных между собой концентра, подчиненных общей идеологии и- составляющих сквозную содержательную геометрическую линию курса математики. Это начальная школа, досистематический курс и два систематических концентра /7-9 классы общеобразовательной школы и 10-11 классы профилированной школы/.

2. Идея концентрического построения школьного курса геометрии и выделения в нем пропедевтического концентра, лающего ученикам возможность увидеть геометрию окружающего мира и на интуитивном уровне познакомиться с некоторыми геометрическими понятиями, была выдвинута педагогической общественностью России еще в середине XIX века. Появляются как переводные издания по элементарной геометрии для детей /Ламе-Флери, Клеро, Фан-дер-Флита/, так и отечественные руководства по наглядной геометрии /Косинс-кого, Боришкевича, Волкова/. Однако, несмотря на достаточную обоснованность необходимости пропедевтических курсов геометрии, эта идея не встретила понимания в высших педагогических кругах и была забыта вплоть до начала XX. века.

Начало XX века характеризуется широким распространением лабораторного метода, согласно которому геометрия рассматривается как орудие познания окружающей действительности и соседствует с физикой и различными приложениями математики. Для учебных пособий по наглядной геометрии тех лет /авторов А.М.Астряба, П.Бэра, Е.Н.Шалыта, А.Р.Кулишера и др./ характерна ориентация на измерительные работы, приобретение детьми практических навыков, что привело к занижению роли дедукции и превращению геометрии в трудовой школе в чисто опытную дисциплину, содержание которой не способствовало достижению развивающих целей изучения геометрия. Интересная идея создания наглядной геометрии на интуитивной основе не была реализована и со временем забылась.

Увеличение "удельного веса" наглядности в преподавании математики является отличительной особенностью курса математики начальной школн 60-х годов. Под руководством А.М.Лышкало этот курс был насыщен большим количеством геометрического материала, при изучении которого основным являлось развитие воображения, пространственных представлений и мышления учащихся. Тем не менее, несмотря на интенсивное овладение учащимися геометрическими, фактами, их количественное накопление не дало ожидаемых результатов, возможными причинами чего явились излишняя формализация материала, отсутствие преемственности с геометрическим материалом курса математики 5-6 классов, отсутствие должной подготовки учителей начальных классов.

3. Второй концентр геометрической подготовки школьников -5-6 классы - является ключевым в создании у учащихся геометри-

ческой картин» мира, в овладении элементами геометрического мышления, развитии интуиции, пространственных представлений, воображения. Это обусловлено следующими психолого-педагогическими факторами:

а/ особенностями геометрии как учебного предмета, способного осуществить развивающие функции обучения, вооружить учащихся геометрическим методом познания, основанным на наглядности, определенным объемом умений и навыков, сформировать положительное эмоционально-ценностное отношение учащихся к предмету и миру, внести вклад в общекультурное развитие и эстетическое воспитание школьников;

б/ возрастными особенностям.-! младших подростков, такими как: ведущая роль наглядно-образного мышления по сравнению со словесно-логическим, переход от "чувственно-сознаваемого" к "абстрактно-геометрическому" пространству, необходимость предметной деятельности в активном освоении реального жизненного пространства, снижение познавательного интереса при переходе из начальной школы в среднюю, стремление к самоутверждению и т.п.;

в/ необходимостью подготовки учащихся к систематическому изучению геометрии, ориентированной на приобретение опыта геометрической деятельности и развитие геометрической интуиции.

Учет этих факторов и необходимость реализации развивающего потенциала геометрии требует создания нового пропедевтического курса, кардинально отличающегося от традиционных. Не претендуя на оригинальность, мы называем его "Наглядной геометрией" /НГ/, понимая под этим такое построение второго концентра /5-6 классы/ школьной геометрии, которое основано на предметной деятельности учащихся, опирается на их жизненный опыт и пространственные представления. полученные из ближайшей природной и социальной ареды. вовлекает в работу преимущественно наглядно-образное мышление учащихся, развивая и обогащая его, предполагает одновременное изучение плоских Фигур и пространственных тел, признавая приоритет пространственных, форм.

Общая цель изучения наглядной геометрии заключается в формировании у учащихся опыта геометрической деятельности, включающего в себя:

- ознакомление на наглядно-интуитивном уровне с геометрическими фигурами и их свойствами;

- знакомство с геометрическими методами и преобразованиями, а также с методами научного исследования;

- приобретение прочных изобразительно-графических умений, измерительных навыков;

- развитие пространственных представлений и геометрического мышления, творческих способностей учащихся;

и обеспечивающего подготовку к систематическому изучению геометрии и, возможно, раннюю специализацию на предметах естественно-математического цикла.

Изучение НГ должно способствовать формированию гармонического склада ума учащихся, воспитанию интереса к предмету, привитию вкуса к умственной работе, общекультурному развитию школьников, а также приобретению ими опыта эмоционально-ценностного отношения к миру и друг другу.

4. Отвечая на вопрос, какой должна быть геометрия на втором концентре ее изучения, каковы характерные черты, позволяющие достигнуть поставленных целей обучения, мы выдвинули ряд требований к отбору содержания и организации обучения НГ в 5-6 классах.

Первое требование определяется концентрическим построением школьной геоме^ми. Связь.и единство четырех концентров определяется не только абщей идеологией, но и системой "выходов" из каждого предыдущего этапа в последующий. Понятие "выход" мы трактуем в узком и широком смыслах. В узком смысле - это накопление некоего банка геометрических сведений, которые впоследствии будут изучаться на более высоком уровне строгости, шире и глубже. "Выход" в широком смысле мы" понимаем как выход к новым горизонтам познания. В связи с этим, мы выдвигаем требование отбора учебного материала с учетом знаний и умений, даваемых начальной школой и приобретенных детьми в процессе освоения ими реального жизненного пространства, а также "выходов" непосредственно на систематический курс геометрии и за рамки школьной программы.

Понимание мышления как деятельности и утверждение о возмож-. ности и необходимости управления познавательной деятельностью в процессе обучения, являющееся основным положением педагогической психологии, потребовало, чтобы систематизация и обобщение имеющихся у учащихся геометрических представлений, приобретение новых знаний осуществлялось в ходе самостоятельной исследовательской деятельности учащихся. Основным соаержанием. в таком случае,

- и -

должна стать система познавательных задач и практических заданий, направленная на овладение учащимися геометрическим методом. приобретение зтми опыта геометрической деятельности.

Увеличение доли предметной деятельности в процессе обучения НГ требует сведения к минимуму теоретического материала, излагаемого связным текстом и подлежащего заучивания. Цель школьного образования не-в том, чтобы перегрузить память ученика различными сведениями; оно призвано сделать ум ребенка пытливым, подвижным, способным анализировать новые ситуация и находить подходы к свежим проблемам, а следовательно, должно быть нацелено не на "сегодняшнее" развитие ребенка, а на некоторую перспективу этого развития. Создание "зарослей" /Л.С.Выготский/ будущего умственного развития школьников на рассматриваемом этапе обучения естественным образом должно опираться на ведущий - наглядно-образный - способ мышления младших подростков. В связи с этим, образность и наглядность теоретического и зацачного гатетжала. преобладание зяпач и упражнений на развитие геометрической зоркости. пространственных представлений, интуиции и воображения учащихся является одним из ведущих требований к отбору содержания НГ.

Организация развивающего обучения предполагает такой отбор задачного материала, чтобы задачи - яркие, нестандартные, для решения которых необходимо проявить изобретательность и творческие способности - были-год силу каждому ученику. Это требование можно реализовать, считая решение задачи многоурорневнм. т.е. когда решение может быть получено или посредотьом предмэтной деятельности, или в результате мысленного манипулирования образом, или обосновано логически. Таким образом, каждый ученик, справившийся с задачей в соответствии со своим уровнем развития, будет чувствовать удовлетворение и радость от успеха. Каждый будет поощрен учителем, и, хотя и с некоторым приближением, мы сможем говорить о "воспитании удачников". Итак, одним из требований, предъявляемых наш к задачному' материалу, является требование много-уровневости решения задач: задачи должны подбираться таким образом. чтобц каждая из них была под силу каждому ученику на его уровне развития мышления.

Содержание, строящееся с опорой на жизненный опыт учащихся, не может не отражать того факта, что первоначальная геометрическая деятельность ребенка осуществляется в-реальном жизненном

пространстве с реальными, трехмерными предметами. Объемные тела привычны для ребенка, поэтому плоскостные рамки, устанавливаемые с первых дней обучения в школе, не только противоестественны, но и вредны. Они сковывают мышление, не развивая широты и гибкости, делают его ординарным и бесцветным. С целью преодоления этого, а также в соответствии с требованием концентрического построения школьного курса геометрии мы выдвигаем требование одновременного изучения элементов планиметрии и стереометрии. Реализация этого требования не должна носить эпизодический характер; плоскость и пространство не разделяются временными рамками их изучения, они соседствуют, органически переплетаясь и создавая единую геометрическую картину. Итак, геометрическая содержательная линия курса математики 5-6 классов должна быть тоузионистской. включать плоские и пространственные Фигуры: в ее построении следует отдать. предпочтение пространственным Формам, рассматривая плоские Фигуры как элементы пространственных тел.

Фузионистский подход, расширяя область применения геометрии, позволяет больше разнообразить рассматриваемые вопросы, а также использовать занимательные, нешаблонные задачи, исторический материал, способствуя, таким образом, выполнению требования занимательности и разнообразия рассматриваемых вопросов.

Выполнение этого требования при отборе содержания с необходимостью влечет за собой выдвижение требования гибкости курса. которое предполагает возможность замены и перестановки изучаемых вопросов, углубления, сокращения теоретического и задачного материала. введения новых тем в соответствии со вкусом и интересами учителя. Поэтому изучаемые вопросы не должны быть жестко связаны друг с другом логикой изложения: при сохранении общего направления, темы должны обладать достаточно высокой "степенью свободы". Место каждой из них должно определяться некоторой логикой изложения и здравым смыслом.

При определении последовательности элементов содержания необходимо учитывать, что длительное сосредоточение внимания на одном виде деятельности требует больших энергетических затрат ребенка, а значит, приводит к повышению утомляемости. Для снятия внутреннего напряжения необходимо переключение внимания с одного объекта на другой, смена умственной деятельности предметной, пассивного сидения за партой двигательной активностью уча-

щихся. Поэтому raj считаем важным, чтобы изложение материала производилось с психологической систематичностью, требующей опот на жизненный опыт учащихся, отбора содержания из ближайшей природной и социальной среды с учетом психологических потребностей учащихся и целей изучения геометрии на данном этапе, а также смены умственной деятельности предметной.

Связь курса с ближайшей социальной и природной средой делает возможным усиление эстетического компонента математического образования, причем, эти возможности выходят далеко за рамки собственно математических предметов. Геометрия, как самый гуманитарный из негуманитарных предметов, должна внести свой вклад в общекультурное развитие учащихся. В ее содержание должны быть включены - как иллюстрации геометрических фактов - шедевры мировой культуры, элементы культурных традиций родного народа. Язык изложения должен быть ярким, образным. Использование цитат из художественных произведений и высказываний великих людей, способствуя пониманию материала, поможет превращению обучения в эмоциональный, перевиваемый процесс. В выполнении этого мы видим реализацию компенсирующей роли подготовительного курса геометрии: беря на себя не совсем свойственные математике Функции эстетического воспитания, геометрия компенсирует Нехватку общекультурных знаний школьников, характерную для современной школы.

5. Во второй главе диссертации мы показываем один из возможных вариантов реализации выдвинутых требований к досистематиче-ской геометрии на конкретном содержании пособия "Наглядная геометрия", разработанного нами в соответствии с принятым подходом, а также останавливаемся на условиях реализации процесса обучения.

Список предлагаемых нами для рассмотрения в "Наглядной геометрии" вопросов включает как традиционные - "Окружность", "Треугольник", "Параллельность и перпендикулярность", "Симметрия", так и нетрадиционные, например, "Конструирование из Т-образных элементов", "Оригами", "Кривые дракона", "Зашифрованная переписка". Наряду с занимательностью эти последние темы несут в себе большую смысловую нагрузку, показывая методы решения проблем, подготавливая к изучению сложных геометрических вопросов, заинтересовывая учеников. "Кривые дракона", "Зашифрованная переписка" , "Бордюры и орнаменты" по'дводят учащихся к преобразованиям плоскости - параллельному переносу, повороту, осевой и централь-

ной симметрия*/:. "Конструирование из Т-образных элементов", "Задачи на разрезание и складывание фигур", "Геометрические головоломки" имеют выход на геометрическую комбинаторику, свойства площади, равновеликость и равносоставленность, реализуют и развивают конструкторские способности ребят. "Правильные многогранники" , "Оригами", "Задачи со спичками" позволяют через предметную деятельность физически ощутить пространство, привлечь к познанию геометрии осязание, двигательную память. Такие темы как "Топологические опыты" и "Замечательные кривые" выводят на новые горизонты познания, открывая широту вопросов, охватываемых геометрией, воспитывают стремление к самообразованию.

Сменяя друг друга, казалось бы, разрозненные, темы создают хотя и несколько мозаичную, но, в общем-то, целостную картину геометрии, развивая творческие способности, мышление учащихся, вооружая их некоторой суммой необходимых для дальнейшего изучения знаний и умений, геометрическим методом познания мира.

Экспериментальное обучение показало, что организация процесса обучения не будет эффективной без создания необходимых условий, среди которых ш выделяем наличие учебно-методического комплекса для учителя и ученика, состоящего из пособия для учащихся, пособия для учителя /методических рекомендаций/, папки для занятий геометрией, раздаточного материала, наборов /демонстрационного и рабочих/ моделей геометрических тел, репродукций произведений искусств, наборов открыток и слайдов, библиотечки занимательной математики.

В комплексе школьно-гигиенических условий особое внимание мы уделяем наполняемости класса /12-15 человек/, расположению учащихся в классной комнате /полукругом перед учителем во время объяснения и фронтальной работы и лицом к друг другу во время парной работы или работы в малых группах/, объему и содержанию домашних заданий /1-2 нестандартные задачи или практическое задание, выполняемые по желанию, не ограниченные временными рамками/.

Важным морально-психологическим условием успешной реализации процесса обучения НГ, на наш взгляд, является доминирование внутренних мотивов работы с геометрическим материалом над внешними. Поддержание и закрепление'внутренней мотивации, по нашему мнению, возможно лишь при условии изменения существующей ныне

системы контроля и оценки знаний и умений школьников, когда сравниваются успехи одного ученика с успехами другого, а не с его же прежними достижениями. Во время проведения эксперимента мы отказались от балльной оценки знаний, заменив ее устной похвалой, характеристикой работы ученика, анализом неудач и советами по преодолению затруднений, что дало положительные результаты. Думается, что и массовая школа может отказаться от нее при обучении НГ до тех пор, пока не будет создана новая прогрессивная система оценки, так как НГ - лишь подготовка к систематическому изучению геометрии, некое введение в ее мир, которое учит школьника ориентироваться в абстрактном геометрическом пространстве так же, как сама жизнь учит ребенка ориентироваться в реальном жизненном пространстве, не выставляя никаких отметок.

Экспериментальное обучение, проводившееся в течение двух лет, показало правильность разработанного подхода к построению досистематической геометрии, принципиальную реализуемость его на конкретном содержанки пособия- для учащихся 5-6 классов "Наглядная геометрия", а также, что преподавание достигает своих целей: приобретения учащимися опыта геометрической деятельности, формирования интереса к занятиям геометрией, привития вкуса к умственной' работе, общекультурного развития школьников. Изучение НГ помогло в подготовке н изучению систематического курса геометрии и в осуществлении ранней математической специализации. Измерить же умственное развитие учащихся, проследить формирование у них гармонического стиля мышления мы сочли невозможным в рамках данного исследования. По нашему мнению, для.'этого необходима большая и квалифицированная работа профессиональных психологов на протяжений длительного времени: во время обучения НГ и значительно позже, в старших классах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретико-экспериментального исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты:

1. Выявлены основные функции геометрической подготовки учащихся в системе математического образования:

а/ развитие образного и'логического мышления, формирование гармонического склада ума, элементов творческого мышления;

б/ вооружение учащихся геометрическим методом познания, основанным на наглядности, передача определенного объема геометрических знаний и умений,' необходимых для нормального функционирования человека в современном обществе;

б/ формирование положительного эмоционально-ценностного отношения к предмету и окружающему миру, эстетическое воспитание и общекультурное развитие школьников.

2. Выявлены основные психолого-педагогические факторы, составляющие основу изучения НГ в возрасте 10-12 лет:

- особенности геометрии как учебного предмета;

- возрастные особенности младших подростков;

- необходимость приобретения учащимися опыта геометрической деятельности и развития геометрической интуиции.

3. Разработаны требования к отбору содержания и построению наглядной геометрии,:

- учебный материал курса должен отбираться с учетом "входов" и "выходов" каждой темы, в соответствии с фузионистским построением геометрической содержательной линии, с преобладанием задач на развитие пространственных представлений, интуиции, воображения;

-рассматриваемые вопросы должны быть разнообразными и занимательными, должны способствовать эстетическому и общекультурному развитию школьников;

- основным содержанием НГ должна стать система познавательных задач и практических заданий, направленная на приобретение опыта геометрической деятельности; решение задач должно быть •многоуровневым;

- изложение курса должно удовлетворять требованию гибкости и осуществляться с психологической систематичностью.

4. Выявлены условия реализации учебного процесса: наличие учебно-методического комплекса; наполняемость класса /12-15 человек/; расположение учащихся полукругом во время объяснений учителя и фронтальной работы и лицом к друг другу во время парной работы; содержание домашних заданий -.1-2 нестандартные задачи или практическое задание, выполняемые по желанию; изменение существующей системы контроля и оценки знаний учащихся.

5. Разработан один из возможных путей реализации предлагаемого подхода.

Основные положения и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. О необходимости изменения содержания геометрической части курса математики У-У1 классов // Актуальные проблемы современной методики обучения предметам естественно-математического цикла. -М.: НШ СиМО АПН СССР, 1990. - С.16-17.

2. Создание положительного микроклимата на занятиях по наглядной геометрии в 5-6 классах как средство повышения статуса отстающих учеников среди одноклассников // Формирование личности школьников в процессе преподавания естественно-математических дисциплин. - М.: НИИ 0С0 АПН СССР, 1991. - С.61-63.

3. Об одном подходе к определению содержания геометрического материала в 5-6 классах // К концепции содержания школьного математического образования. (Сборник научных трудов). - М.: НИИ 0С0 АПН СССР, 1991. - С.50-54.

4. Программные Стандарты для школьной математики в США // К концепции содержания школьного математического образования. (Сборник научных.трудов). - М.: НИИ 0С0 АПН СССР, 1991. -

С.75-80.

5. К вопросу об отборе геометрического содержания в досис-тематическом курсе // Развитие содержания; методов и средств обучения. (Сборник научных трудов). - М.: ИОШ РАО, 1992. -

С.34-37.

6. Наглядная геометрия: Пособие для учащихся 5-6 классов. -(в соавторстве] , (в печати).