автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Система лабораторных работ как средство усиления математической и профессиональной подготовки студентов технических специальностей вуза

Автореферат диссертации по теме "Система лабораторных работ как средство усиления математической и профессиональной подготовки студентов технических специальностей вуза"

•Г5 О Л

¿4 п \ \ В <'ЗГ/юрдовскии ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М.Е.ЕВСЕВЬЕВА

Специализированный совет К ИЗ.43.01

На правах рукописи

ИСАЕВА РАИСА ПЕТРОВНА

СИСТЕМА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ КАК СРЕДСТВО УСИЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИ! СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗА

Специальность 13.00.02 - методика преподавания математики

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в форме научного доклада

Саранск 1994

Работа выполнена на кафодре общей математики Мордовского государственного университета имени Н.П.Огарева

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Г.И.Саранцев

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Г.Л.Луканкин

кандидат физико-математических наук, доцент Н.П.Фадеев

Ведущая организация - Нижегородский государственный

университет имени Н.И.Лобачевского

Защита сестоится 1994 г. в (Ь часов

■на заседании специализированного совета К ИЗ.43.01 по защите диссертадай на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Мордовском государственном педагогическом шституте имени М.Е.Евсевьева по адресу: 430007, Саранск, Студенческая ул., На, физико-математический факультет МГПИ им. М.Е.Евсевьева.

С научным докладом, можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е.Евсевьева по адресу: 430007, Саранск, Студенческая ул., 13, ЫГПИ ем. М.Е.Евсевьева.

Научный доклад разослан "Ь"ЛН.сар<И-199^' г.

Ученый секретарь специализированного совета

Л. С. Лунина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Структура профессиональной подготовки инженера в вузе на современном этапе вполне определилась и включает в себя следующие составляющие: естественно-научную, инженерную, производственно-, практическую, гуманитарную. Базу для овладения будущими специалистами основами технических наук в содержательном плане обеспечивает юс естественно-научная подготовка. Она требует решения целого ряда актуальных проблем, связанных с оптимальным отбором содержания учебных дисциплин указанных структурных составляющих, постановкой целей и задач учебных курсов, выбором методов и средств преподавания, разработкой критериев эффективности процесса усвоения обучаемыми предметных, специальных и профессиональных знаний.

Общая структура естественно-научного знания в вузе представлена курсами высшей математики, физики, химии. Они позволяют будущему специалисту усвоить закономерности возникновения и функционирования технического знания, научиться использовать их в практической деятельности. Методологической основой всего естественнонаучного знания является математика. В ее содержание входят научные понятия, законы, теории, характерные для всего естественнонаучного знания. В типовых программах вуза для технических специальностей содержание курса высшей математики представлено достаточно полно и является вполне стабильным. Система обучения способам использования математических знаний при изучении цикла общетехнических и специальных дисциплин и решении задач профессиональной подготовки более динамична и требует постоянной корректировки и совершенствования в условиях развития общества, науки и техники.

При изложении учебного материала по высшей математике мы исходим из обнмх задач высшего образования, роли к места математики среди других наук, ее специй им в качестве учебного предмета на технических специальностях вуза, ее воспитывающих к развивающих функций. В основу теории обучения математике нами положен деятель-ностный подход, рассматривайте всякое обучение как обучение некоторой мыслительной деятельности. При построении теории обучения математике на базе принято!: концепции мы используем три взаимосвязанных аспекта математической деятельности ( А.А.Столяр), отражающие, по существу, три стороны единого процесса познания:

- математизацию эмпирического материала или математическое описание конкретных ситуаций. Ултематичсский материал, получаемый

в результате описания конкретной ситуации, представляется в виде конечного множества М т{т„тг,...,тп} предложений jn1,mi,...,m„-

- логическую организацию математического материала, полученного в результате первого аспекта деятельности, означающую выявление из JJ, возможно минимального подмножества Л — JU. посылок, из которых следуют все остальные предложения JUL ;

- применение математической теории, полученной в результате второго аспекта деятельности, к изучению новых ситуаций.

Такая локальная организация математического материала, по существу, означает построение некоторой теории, описывающей, хотя и упрощенно, моделируемый объект деятельности, приближая процесс обучения математической деятельности к процессу исследования. Исследования в математике и других областях знания, где применяется математика, начинается с поиска языка и аппарата для описания изучаемого объекта, построения его математической модели. Затем построенная математическая модель исследуется и совершенствуется с помощью соответствующей теории или же в случае отсутствия иоалед-ней строится математическая теория изучаемого объекта. И, какоаец, построенная математическая теория с помощью различных ее интерпретаций применяется яяя изучения новых объектов. Главное при такси подходе к обучению математической деятельности заключается в том, что обучаекшй сам становится соучастником построения некоторого знания. И после изучения темы он рассматривает учебный материал как результат собственных исследований, выполненных под руководством преподавателя.

Реализация принятого намн подхода к обучению математической деятельности трзйует больиего, чем при традиционном подходе в рамках существу»дах организационных форм учебного процесса ( лекция, практическое занятие, лабораторное занятие, ...), а именно, сочетания различных методов и средств обучения математике с целью становления предметных и специальных знаний, умений, навыков самообучения и самообразования будущего специалиста и с учетом специфики содержания обучения в вузе, и как следствие целевой и логической систематизации учебного материала, пересмотра суиествую-щих и разработки новых оргаянзадаонннх форм обучения и критериев эффективности процесса усвоения обучаемо® основных математических понятий и методов. В контексте решения этой важной педагогической задачи мы представляем систему лабораторных работ как дидактическое средство усиления математической и профессиональной подготовки студентов на технических факультетах университета.

Лабораторная работа - это не новая организационная форма учебных занятий в вузе. Она используется в учебном процессе обычно для усвоения обучаемыми теоретического и практического материалов по определенному разделу или теме изучаемого курса и включает в себя ряд заданий, направленных на закрепление основных поня-тий< Г.А.Балл, О.В.Дрлженко, Ф.А.Орехов, Л.А.Кузнецов, И.А.Лурье, Е.И.Лященко, Н.В.Метельский, А.П.Рябушко, Г.Т.Юртаева и др,). Дня выполнения заданийлабораторных работ обучаемым предлагаются письменные руководства (описания работ), в которых приводятся основные теоретические положения и образцы выполнения заданий. Структура лабораторных работ в исследованиях авторов однотипна: тема, цели, оборудование, содержание, отчет. В лабораторных работах сочетаются повторение известного и изучение нового материала, создаются необходимые предпосылки для изучения последующих тем курса на основе накопления знаний. По своему учебному назначению задания лабораторных работ по математике разбиваются на подготовительные, основные и прикладные. С помощью подготовительных заданий воспроизводятся те основные знания, которые необходимы при изучении нового материала, ставится учебная проблема в доступной для обучаемых форме. Основные задания лабораторных работ направлены на усвоение нового теоретического материала. Целью прикладных заданий является применение полученных теоретических знаний к решению практических и новых теоретических задач. Тем самым авторы различают познавательные и прикладные лабораторные работы. Познавательные лабораторные работы по математике ориентированы в основном на усиление математической подготовки обучаемых. В их задания включаются, как правило, отвлеченные задачи, что снижает интерес обучаемых к самой математике, и, как следствие, математические понятия и методы не выступают у них средствами решения задач общетехнических и специальных курсов, обеспечивающих профессиональную подготовку специалистов. В качестве содержательного материала по математике для лабораторных работ прикладного характера авторы представляют фрагментарно отдельные знания и методы, в частности, векторный аппарат, векторный и координатный методы, элементы логики и др., позволявшие решать прикладные задачи, связанные с измерениями, несложными вычислениями и графическими работами. Среди заданий прикладных лабораторных работ встречаются и отдельные упрощенные задачи из технических курсов, приведенные в учебной литературе по высшей математике( Н.С.Пискунов, Я.С.Буг-

ров, С.М.Никольский, Б.И.Смирнов, С.В.Фролов, Р.Я.Шостак и др.), которые не требуют от обучаемых глубоких математических знаний и не дают им возможность самостоятельно выделять и усваивать ориентировочную основу для решения задач из предметных областей естественно-научного и инженерного знания математическими средствами, а также не позволяют видеть в математике связующее звено математической и технической подготовок будущего специалиста.

Вместе с тем следует отметить, что класс прикладных задач, возникающих вне математики и решаемых математическими средствами в курсах учебных дисциплин естественно-научного и инженерного циклов обучения значительно шире и требует для их решения не отдельных математических понятий, методов, а целого комплекса соответствующих знаний по высшей математике, численным методам, техническим и специальным дисциплинам и вычислительной технике. Примерами таких задач могут служить задачи, связанные с расчетами электрических цепей, переходных процессов в них ( курсы: "Теоретические основы электротехники", "Методы анализа и расчета схем" и др.), задачи быстродействия, стабилизации процессов ( АК0Р)(курс "Основы оптимального управления"), задачи моделирования и расчета г-ле-ктранных схем, анализа динамических процессов преобразователей (курсы:"Математическое моделирование узлов электронной аппаратуры", "Микроэлектроника и микросхемотехника" и др.), задачи, связанные с расчетом термодинамических функций химических реакций обработкой результатов эксперимента ( курс "Физическая химия") и др. Такие задачи должны стать структурными компонентами лабораторных работ по высшей математике для студентов технических специальностей вузов.

Кроме того, как это считают некоторые авторы ( Г.А.Балл, И.Я.Крысин, И.Я.Лернер и др.) и мы, для достижения качественного' уровня усвоения обучаемыми математических и технических знаний такие прикладные задания должны представлять собой не случайную совокупность, а систему, обеспечивающую овладение применением знаний и умений к решению задач из разных предметных областей. Пока такой системы заданий и организационных форм обучения их выполнению в методике преподавания высшей математики не создано. Поэтому исследование, посвященное разработке содержания и организационных форм обучения высшей математике в вузе, обеспечивающих профессиональную направленность курса "Высшая математика" и его видение как связующего звена интегративного профессионального курса, представляется актуальным.

На наш взгляд, необходимо спроектировать особый вид учебной деятельности для формирования у обучаемых умений и навыков решать прикладные задачи из разных предметных областей, разработать состав действий и создать организационную форму для планомерного становления этого вида деятельности у обучаемых. В качестве такого вида деятельности может выступать планомерное и целенаправленное выполнение системы лабораторных работ по высшей математике, ориентированной на усиление математической и профессиональной подготовки специалистов, в процессе которого математические знания раскрываются обучаемым при конструировании математических моделей конкретных ситуаций из общетехнических и специальных дисциплин, при последующем исследовании полученных моделей и соотношений внутри них средствами высшей математики, численных методов и вычислительной техники. При этом под системой лабораторных работ мы понимаем некоторую целостность, направленную на совершенствование естественно-научной подготовки специалистов, состоящую из взаимозависимых лабораторных работ, как структурных единиц системы, каждая из которых вносит свой вклад в характеристики целого, и охватывающую систему устойчивых связей математических, технических и специальных дисциплин. Такая система лабораторных работ может быть принята за новую организационную форму обучения в курсе высшей математики и должна способствовать развитию у обучаемых интереса к изучению математики как средству становления у них предметных, специальных и профессиональных знаний и умений. Структура и содержание системы лабораторных работ, предлагаемой нами, рассмотрены ниже.

Обшей целью данного исследования является разработка дидактических средств целенаправленного формирования математических и специальных знаний у студентов технических специальностей вузов.

Проблема исследования состоит в выявлении теоретических знаний и умений по высшей математике, численным методам и специальных знаний, обеспечивающих усиление математической и профессиональной подготовки будущих специалистов, и разработке средств их реализации.

Объектом исследования является процесс целенаправленного формирования у обучаемых теоретических знаний, умений по высшей математике, численным методам и специальным курсам.

Предмет исследования - структура и содержание системы лабораторных работ как средства усиления математической и профессио-

нальной подготовки студентов технических специальностей вузов.

Гипотеза исследования. Идя реализации целей естественно-научной подготовки инженера необходимы целевая и логическая систематизация содержания учебного материала по курсам, предусмотренным вузовской программой, в том числе и по высшей математике, и, как следствие, новые организационные формы обучения в вузе. Если в качестве одной из таких форм обучения в курсе "Высшая математика" будет взята система лабораторных работ с ориентацией заданий на прикладную направленность обучения и привлечением численных методов и ЭВМ для реализации математических моделей конкретных ситуаций из общетехнических и специальных учебных дисциплин и деятельность по выполнению заданий такой системы лабораторных работ будет планомерно внедрена в учебный процесс, то частично будет решена одна из задач высшей школы, связанная с усилением математической и профессиональной подготовки будущих специалистов, что позволит усилить их общую теоретическую и практическую подготовку и откроет пути к непрерывному самообразованию, самоконтролю, послужит стимулом к совершенствованию личности специалиста. Гипотеза построена в соответствии с методологическими основаниями, которые мы принимаем в данной работе, а именно, с теорией деятельности, согласно положениям которой для становления деятельности должны быть раскрыты ее структура и состав, в частности, выявлены образующие ее действия и осуществлено их планомерное и целенаправленное формирование.

Методы исследования:

- диалектический метод познания как способ изучения явлений объективной действительности в их развитии;

- анализ научно-исследовательских работ и публикаций, а также программ, учебной и методической литературы по высшей математике, численным методам, вычислительной технике;

- анализ учебных планов и программ курсов по специальности обучаемых;

- констатирующий, поисковый, обучающий и контрольный эксперименты как путь познания структуры и состава исследуемо;: деятельности;

- личное преподавание математики, численных методов, основ информатики и вычислительной техники в школе и вузе;

- изучение к обобщение опыта работы преподавателей Мордовского государственного университета.

результатов исследования:

- разработана концепция введения в методику преподавания выспей математики в вузе новой организационной формы обучения в виде системы лабораторных работ, структурными компонентами которых являются: прикладные задачи, их математические модели, гипотезы решений, реализация методов решений задач внутри моделей на ЭВМ, анализ результатов решений, - как средства усиления математической и профессиональной подготовки студентов технических специальностей университета;

- выявлены предметные знания по высшей математике, численным методам, общетохюгческим и специальным курсам, связанные с формированием у обучаемых умений решать прикладные задачи, способствующие математической и профессиональной подготойке инженера;

- разработаны структура и содержание данной системы лабораторных работ;

- разработано методическое обеспечение даяноЗ концепции;

- установлено положение о том, что только планомерное, целенаправленное выполнение системы лабораторных работ по высшей математике с ориентацией заданий на прикладную направленность обучения и привлечением численных методов и ЭВМ позволяет формировать у обучаемых исследовательские навыки и алгоритмяческоэ мышление для будущей профессиональной деятельности;

- подтверждено положение о том, что для становления у обучаемых умений решать задачи из общетехнических и специальных курсов математическими средствами, анализировать, прогнозировать и обобщать результаты решений в новых условиях, эффективным является лшь планомерное и целенаправленное выполнение системы лабораторных работ, ориентированной на усиление математической и профессиональной подготовки специалистов, а не фрагментарное предъявление обучаемым конкретных примеров отдельных задач из разных предметных областей при изучении понятий и методов высшей математики.

Теоретическая значимость исследования. Установлена новая в содержательном плане для методики преподавания высшей математики в вузе организационная форма учебной деятельности, направленная на усиление математической и профессиональной подготовки будущего специалиста и представляющая собой не отдельные лабораторные работы по высшей математике, а систему лабораторных работ, структурными компонентами которых являются: прикладные задачи из общетехнических и специальных курсов, их математические модели, гипотезы решений, реализация методов решения задач внутри моделей на

ЭВМ, анализ результатов решений, - включающую в себя лабораторные работы, охватывающие систему устойчивых связей математических, технических и специальных дисциплин, предусмотренных вузовской программой подготовки специалистов на технических факультетах. Она представляет, на наш взгляд, существенный фактор для решения проблемы непрерывного образования и становления профессиональных, исследовательских навыков обучаемых.

Практическая значимость исследования состоит в разработке методических материалов данного исследования и возможности их использования в целях усиления прикладной направленности обучения математике в вузе, а следовательно, усиления математической и профессиональной подготовки будущего специалиста, а также в вооружении педагогов технологией конструирования систем лабораторных работ как средств обучения высшей математике.

Обоснованность и достоверность выводов и рекомендаций обеспечивается: результатами педагогического эксперимента; оценкой результатов эксперимента, подтвержденных статистическими критериями данного педагогического исследования; положительной оценкой методических материалов методистами, преподавателями, участвовавшими в экспериментальной работе.

На защиту выносятся;

- структура и содержание системы лабораторных работ по выс-■лзй математике как средства усиления математической и профессиональной подготовки студентов на технических факультетах вузов;

- методическое обеспечение концепции введения в методику преподавания высшей математики в вузе системы лабораторных работ как новой организационной формы обучения;

- положение о целенаправленном, планомерном формировании у обучаемых теоретических знаний, умений и навыков по высшей математике, численным методам, специальным курсам, вычислительной техники в ходе выполнения представленной системы лабораторных работ;

- методические рекомендации по реализации лабораторных работ на ЭВМ.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме открытых лекций, практических и лабораторных занятий в Мордовс-ког государственном университете, докладов и обсуждений основ- : 'пых вопросов исследования на Огаревских чтениях, научно-педаго-гэтес-ких сегл'нг.рах, конференциях и совещаниях в Нижнем Нонгоро-

де, Москве, Иркутске и на кафедре общей математики МГУ имени Н.П.Огарева.

По теме исследования опубликовано 16 работ, из них: 10 статей, 4 методических указаний, лабораторный практикум, учебное пособие.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

При планировании исследования мы учитывали следующие положения, представленные в программе курса "Высшая математика" для студентов технических специальностей университета, определяющие содержание математической подготовки инженера:

- современные требования к подготовке инженера;

- возможности использования математического аппарата при изучении общенаучных, общетехнических и специальных дисциплин;

- исходный уровень математической подготовки студентов первых курсов;

- преемственность подготовки по математике в вузе и среднем учебном заведении;

- внутренние потребности курса высшей математики в использовании математического материала (с точки зрения общематематической логики построения курса);

- необходимость формирования и развития математической и алгоритмической культуры обучаемлт: с учетом основных тенденций использования студентом и специалистом вычислительной техники.

Данное исследование рассматривается в контексте требований дидактики выспей школы, в частности, дидактического положения об усилении нрикладной направленности учебного предмета, основными средствам! реализации которого в курсе "Высшая математика" является использование в обучении математических моделей конкретных ситуаций из других учебных дисциплин и отбор содержания обучения, отвечающего поставленным целям.

Эти вопросы рассматривали в своих работах А.Анго, Е.С.Вент-цель, А.Я.Зельдович, Г.Л.Луканкин, Н.С.Пискунов, Н.А.Терешин, И.М.Яглом, В.В.Фирсов и др. Авторы раскрывали математические знания как средства для изучения дисциплин естественно-научного и инженерного циклов, обеспечивающие прикладную направленность учебных дисциплин в процессе их изучения. Под прикладной направленностью обучения математике авторами понимается либо связь курса математики с конкретной практикой, либо расширение возмож-

ностей приобщения обучаемых к применению математических понятии и методов для решения реальных задач. Для усиления прикладной направленности обучения математике они используют сюжетные задачи из разных предметных областей. Среди методов их решения рассматривают точные методы, искусственно сужая класс аппроксимирующих функций при построении математических моделей. Обобщая и конкретизируя определение прикладной направленности обучения математике, данное указанными авторами, мы под прикладной направленностью обучения математике понимаем действенность математических знаний (основных понятий, методов), обеспечивающих математическое моделирование реальных процессов и явлений, и расширение возможностей приобщения обучаемых к применению математических понятий и методов в конкретных ситуациях. Исходя из этого определения, мы спроектировали учебную деятельность по усилению математической и профессиональной подготовки студентов технических факультетов университета. В ее обобщенный состав входят следующие действия:

- построение математической модели прикладной -задачи;

- выбор метода решения задачи внутри модели;

- реализация выбранного метода решения на ЭВМ;

- анализ результатов решения.

В рамках существующих организационных форм обучения высшей математике сформировать указанную деятельность практически не удавалось. В связи с этим появилась необходимость в совершенствовании форм обучения. Мы обратились к классическим определениям формы как дидактической категории обучения. В "Толковом словаре русского языка", составленным С.И.Ожеговым, под формой понимается "вид, устройство, тип, структура, конструкция чего-нибудь, характер которой обусловлен содержанием". В "Философской энциклопедии" дается следующее определение: "Форма есть внутренняя организация содержания... Форма обнимает систему устойчивых связей предмета". Исходя из этих определений, мы рассматриваем форму как специальную конструкцию процесса обучения, характер которой обусловлен его содержанием, методами, приемами, средствами, видами деятельности обучаемых, предполагающую упорядочивание, налаживание, приведение в систему взаимодействия преподавателя и студента при работе над определенным содержанием учебного материала и охватывающую систему устойчивых связей математических, технических и специальных дисциплин. В качестве конкретной формы обучения проектируемой деятельности нами выбрана система лабораторных работ. Понятие "система"( от греч.вчвтям«*- целое, соста-

вленное из частей; соединение ) определяется в "Философском энциклопедическом словаре" как "совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которая образует определенную целостность, единство". Под системой лабораторных работ мы понимаем некоторую целостность, направленную на совершенствование естественно-научной подготовки специалистов и состоящую из взаимозависимых лабораторных работ, как структурных единиц системы, каждая из которых вносит свой вклад в характеристики целого, и охватывающую систему устойчивых связей математических, технических и специальных дисциплин [16],[17].

В основу построения системы лабораторных работ нами включены следующие дидактические положения:

- учет специальности обучаемых;

- дифференциация задания с учетом уровня знаний обучаемых;

- взаимосвязь теоретических знаний обучаемого и содержания задания;

- применение теоретических знаний к решению реальной задачи;

- преемственность и последовательность изложения учебного материала от простого к сложному, от представлений к научным понятиям, от известного к неизвестному, от знания к умению и навыку;

- систематичность в обучении, выходящая из сущности математики и позволяющая обучаемому свободно использовать полученные знания по мере необходимости в них;

- разнообразие и полнота использования учебного материала.

Структура и содержание системы лабораторных работ должны

обеспечивать следующие основные дидактические функции:

- формирования познавательной деятельности;

- формирования исследовательских навыков;

- сознательного усвоения математических понятий и выяснения логических связей между ними;

- оперативного контроля и самоконтроля обучаемых;

- создания благоприятных условий для дифференцированного подхода в обучении;

- усиления математической подготовки специалиста.

Система лабораторных работ обоснована совокупностью психолого-педагогических закономерностей, в которых раскрываются зависимости между внешними условиями учебного процесса с характером упражнений, их последовательностью, организационными прие-

мами) и внутренними процессами, протекающими в сознании ооучав-мых их вниманием, активностью мыслительной деятельности, самоконтролем и т.д. ( А.К.Артемов, Я.И.Груденов, Г.И.Саранцев, П.А.Шеварев и др.).

Основанием для выделения критериев отбора содержания тем системы лабораторных работ является взаимосвязь учебных предметов, изучаемых на технических факультетах, в частности, на факультете электронной техники, частично представленная в виде ниже следующей схемы:

Таким образом, в качестве критериев отбора содержания тем системы лабораторных работ мы выделяем следующие:

- мотивацию знаний, определяемую конкретным заданием из об-

щетехнических и специальных учебных курсов, изучаемых на данной специальности;

- необходимость математического моделирования конкретных производственных ситуаций в технических дисциплинах;

- возможность использования математического аппарата, численных методов, теории алгоритмов и вычислительной техники для реализации математических моделей и их исследования;

- необходимость в полноте, глубине, развернутости и обобщенности используемых математических знаний;

- взаимозависимость математических и технических знаний.

Конкретное содержание тем лабораторных работ системы определилось выявленным в процессе исследования соответствием содержания курсов технических дисциплин, высшей математики, численных методов. Ниже приводится фрагмент таблицы, отражающей отмеченное соответствие содержания разделов учебных курсов.

Наименование Раздел курса Разделы курсов высшей матема-

курса техничес- технических тики, численных методов

ких дисциплин дисциплин

I 2 3

Теоретические Линейные Теория погрешностей

основы электро- электрические Линейные уравнения и их сис-

техники ( ТОЭ) цепи постоянного темы. Методы решения систем

тока линейных уравнений

Нелинейные Теория погрешностей

электрические Функции одной переменной

цепи постоянного Приближение функций

тока Нелинейные уравнения. Методы

их решения

Магнитные цепи Теория погрешностей

Функции одной переменной

Предел, непрерывность функции Дифференцирование Функции Интегрирование функции Методы вычисления интеграла

Аппроксимация функций

I

3

тоэ

Электромагнитная индукция и механические силы в магнитном поле

Электрические цепи однофазного синусоидального тока

Периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

Нелинейные -электрические цепи переменного тока

Теория погрешностей Функции одной переменной Предел, непрерывность функции Дифференцирование функции Интегрирование функции Методы вычисления интеграла Аппроксимация функций

Теория погрешностей Функции одной переменной Предел, непрерывность функции Дифференцирование функций Интегрирование функций •Методы вычисления интеграла Линейные уравнения и их системы. Методы решения систем линейных уравнений

Теория погрешностей Функции одной переменной Предел, непрерывность функции Дифференцирование функций Интегрирование функций Методы вычисления интеграла Аппроксимация функций Ряды Фурье. Гармонический анализ

Линейные уравнения и их системы. Методы решения систем линейных уравнений

Теория погрешностей Функции одной переменной Предел, непрерывность функции

еренцирование функции Интегрирование функций Методы вычисления интеграла Линейные уравнения и их системы. Методы решение систем линейных уравнений

Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходные процессы в электрических цепях, содержащих линии с распределенными параметрами

Оптимальное Задачи

управление быстродействия

Аппроксимация функций Ряды Фурье. Гармонический анализ

Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы Задача Коши. Методы решения

Теория погрешностей Функции одной переменной Предел, непрерывность функции Дифференцирование функций Интегрирование функций Методы вычисления интеграла Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы Задача Коши. Методы решения

Теория погрешностей Функции нескольких переменных Дифференцирование функций Линейные уравнения и их системы Методы решения систем линейных Уравнения математической физики Методы решения краевых задач

Теория погрешностей Функции одной переменной Предел, непрерывность функций Дифференцирование функций Интегрирование функций Методы вычисления интеграла Экстремум функции Нелинейные уравнения и их системы. Методы решения Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы Задача Коши

Методы решения задачи Коши

Оптимальное Задачи Теория погрешностей

управление стабилизации Функции одной переменной

процессов Дифференцирование функций

( АКОР ) Интегрирование функций

Методы вычисления интеграла Экстремум функции Нелинейные уравнения и их системы. Методы решения Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы Задача Коши. Методы решения

Математическое Анализ Теория погрешностей

моделирование динамических Функции одной переменной узлов процессов Предел, непрерывность функций

электронной преобразова- Дифференцирование функций аппаратуры телей Интегрирование функций

Методы вычисления интеграла Линейные уравнения и их системы. Методы решения Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы ' Задача Коши. Методы решения

Физическая Расчет Теория погрешностей

х^ия термодинами- Функции одной переменной

ческих функций Предел, непрерывность функций химических Дифференцирование функций

реакций Интегрирование функций

Методы вычисления интеграла Аппроксимация функций Системы линейных уравнений Методы решения систем линейных уравнений

Обыкновенные дифференциальные

уравнения

Задача Коши

Методы решения задачи Коши

Таким образом, определилась следующая тематика системы лабораторных работ:

1. Теория погрешностей

2. Линейные уравнения и их системы

3. Дифференцирование функций

4. Интегрирование функций

5. Аппроксимация функций ( интерполяция функций, расчет эмпирических зависимостей по методу наименьших квадратов)

6. Нелинейные уравнения и их системы

7. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы

8. Ряды Фурье. Гармонический анализ

9. Уравнения математической физики

Выделенные теш лабораторных работ охватывают систему математических понятий и методов, связывающую содержательным материалом курсы высшей математики и численных методов с общетехническими и специальными дисциплинами, изучаемыми на инженерно-технических факультетах университета, в том числе и на факультете электронной техники.

Указанные выше критерии отбора содержания тем данной системы лабораторных работ, дидактические функции и положения, определяющие ее структуру и содержание, характеризуют эту систему как открытую, поскошьку процесс обучения и его содержание динамичны в условиях развития высшего образования.

Как известно, эффективность усвоения учебной информации, способов деятельности зависит от того, как организуется мотивация учения и актуализация опорных знаний обучаемых. Поэтому на начальном этапе исследования нами решалась проблема выявления и формирования опорных знаний и умений у обучаемых. В качестве основного выявлено умение формализации реальной практической задачи до ее математической модели. При этом мы используем следующее определение математической модели, данное В.А.Штро^фом в работе "Моделирование и философия": "Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте". Любая модель строится с помощью определенных тео--ретических принципов и реализуется какими-то средствами. Модель, построенную на принципах математической теории и реализуемую с помошью математических средств, называют математической моделью.

Для формирования умения по составлению математической модели конкретной ситуации разработан прием. Состав действий приема определен этапами построения математической модели: выбором метатеории, кодированием модели, формулировкой ограничений, этапом работы модели. Обучаемым предъявляется интерпретированный состав действий данного приема с соответственно их возрастному уровню):

- выявить условие и требование задачи;

- представить условие и требование задачи обобщенным математическим способом;

- установить вид функциональной зависимости между выделенными компонентами задачи, записать ее обобщенным математическим способом.

В целях правильного выполнения обучаемым каждого действия разработана ориентировочная основа. Для выполнения первого из выше указанных действий обучаемым наряду с определением математической модели реального явления или события дается положение формальной логики, позволяющее выделить компоненты задачи. Дня выявления условия и требования задачи необходимо пользоваться следующими определениями. Условие - это то событие, которое в задаче представлено как известное явление. Требование - это событие, которое в задаче неизвестно. Для правильного выполнения второго и третьего действий в качестве ориентировочной основы обучаемым представляются определение обобщенного математического события (И.П.Калошина) и основные виды функциональной зависимости, которые могут связывать компоненты задачи.

Далее был выделен прием для формирования деятельности по реализации математической модели и ее исследования. Для этого приема также выделен состав действий:

- выбрать метод решения задачи, адекватный ее математической модели;

- разработать алгоритм ( или воспользоваться известным) реализации выбранного метода решения задачи;

- проверить работу звеньев алгоритма при частном условии задачи с известным вариантом требования;

- реализовать алгоритм до определения требования;

- провести анализ результатов решения, сделать выводы о возможности их обобщения и переноса на новые ситуации.

Для правильного выполнения выделенных действии разраоотана

ориентировочная основа действии, где указываются и характеризуются существующие методы решения задач данного класса, один из которых должен выбрать обучаемый, Предъявляются обучаемым основные сведения из теории алгоритмов (определения, свойства, изобразительные средства представления алгоритмов, классификация алгоритмов, правила представления логической структуры алгоритмов линейных, разветвляющихся и циклических процессов), приводятся рекомендации для реализации алгоритма на ЭВМ. Для формирования указанных приемов в исследовании представлены учебные задачи Г I, 3, 9, 10, 12, 15:.

Дидактический материал дается обучаемым либо в виде структурированных учебных карт ( задание, ориентировочные признаки, состав действий) и задач к ним, либо только задач, при формализации которых получаются математические модели различных видов ( функциональная зависимость, уравнение, система уравнений, производная некоторой функции, интеграл и т.д.). Выбор дидактического материала, формы его предъявления обучаемым определяются преподавателем. Формирование умений решать практические задачи по учебным картам осуществляется в соответствии с требованиями теории поэтапного формирования умственных действий ( П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина). Обучение на задачах осуществляется в соответствии с психологическими теориями, посвященными роли интуиции в познании, где указывается, что при интуитивном познании явлений отражение ряда сторон изучаемого объекта происходит на невербализованном уровне и является более полным, чем вербализованное отражение, ибо не все стороны изучаемого объекта поддаются вербализации с Д.Н.Завалиши-на и др.).

Приведем примеры одной из учебных карт, задач к ней и фрагмент решения одной из задач по этой карте.

Учебная карта

Формирование умений строить математическую модель

Задание

Ориентировочные признаки Состав действий

Разработать математическую модель задачи

Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая.отображая

или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает, нам новую информацию об этом объекте Любая модель строится с помощью определенных теоретических принципов и реализуется какими-то средствами. Модель, построенная на принципах математической теории и реализуемая с помощью математических средств, называется математической моделью.

Условие - это то событие А, которое в задаче представлено как известное явление; требование - это событие В, которое в задаче неизвестно

Если события А и В, , или одно из них в формулировке задачи даны в вербальной обобщенной форме или конкретных символических выражениях, то их необходимо выразить обобщенным символическим способом, в частности, математическим. Обобщенное символическое выражение событий заключается в следующем:

Выявить компоненты задачи: условие (событие А 1 и требование (событие В)

Представить условие и требование задачи обобщенным математическим способом, для чего:

а) установить, какие из событий А и В или их частей даны в обобщенной вербальной или конкретной символической формах и, следовательно, требуют представления обобщенным математичес-

1) событие можно записать с помощью символов, в частности, математических;

2) обобщенное выражение содержит знаки операций, в частности, математических;

3) данным обобщенным выражением может быть описано любое конкретное проявление исследуемого события

К основным видам функциональной зависимости относятся:

1) линейная

у = ах*-в ;

2) квадратичная

у = ах2 + вх+С ;

3) прямо пропорциональная У = ;

4) обратно пропорциональная

У-Ь/х ;

5) экспоненциальная

у ' а.евх ;

6) синусоидальная

У = а&П(и}Сс+ V);

7) другие виды

ким способом;

б) найти по учебнику или вспомнить самостоятельно обобщенное символическое выражение данных событий в данной предметной области;

в) найти по учебнику или вспомнить самостоятельно другие варианты обобщенного символического выражения данных событий в соответствующей области;

г) представить выделенные события и их части обобщенным математическим способом

Установить вид функциональной зависимости между компонентами задачи, для чего:

а) выявить зависимые и независимые ча^ти событий А и В;

б) найти по учебнику или вспомнить самостоятельно основные виды функциональной зависимости- и их представление в обобщенной математической форме;

в) установить вид функциональной зависимости между событиями А и В

и их частями, записать обобщенным математическим способом

Задача I. Для алмаза количество тепла (в Дж), необходимое для нагревания I кг вещества от 0е до Т° С, в пределах от 0 до 700 - 8000 С хорошо передается следующей эмпирической формулой:

в} (Т)*= 0,3965 Т + Z,08l-t0~3T2 - 5,024-Ю~7Т3. Найдите среднюю теплоемкость Сер алмаза на интервале от Т до (Т +дТ)° С, а также мгновенную теплоемкость С = С(Т) как функцию Т. Чему равна для алмаза величина С[0), С(ЮО), С(500) ?

Задача 2. Пусть имеем электрическую сеть (рис.1), включающую тот или иной источник тока, создающий э.д.с U , а также сопротивление "с ("возможно, внутреннее сопротивление источника напряжения).

U

Наряду с этим в цепь включено еще одно (переменное) сопротивление И . Требуется подобрать сопротивление так, чтобы выделяемая на нем мощность V/ бы-Рис.1 ла максимальной.

Задача 3. Определите токи во всех ветвях линейной цепи постоянного тока (рис.2). Элементы цепи считать известными.

Фрагмент решения задачи тю учебной карте:

Выявим компоненты задачи. В качестве условия выступают элементы цепи: сопротивления Як и э.д.с Е{ , в качестве требования - токи ветвей.

Запишем условие и требование задачи обобщенным математическим способом. Элементы цепи обозначены: Як (К = иЪ)> Е£ (¿=й7).

1Н ( К = /, 10)

Рис.2

Токи ветвей обозначим через Установим функциональную зависимость между условием и требованием задачи. Для чего выбираем произвольно положительные направления токов ветвей. По первому закону Кирхгофа составляем п-1 уравнений, где я - число узлов (п = Ъ) :

h ~ If h и

* I.

-h -

- Iz -

- Г,

+ Ic +

I 9 I to - I? * Ig

h - и

-1 H

= 0,

« 0, = 0

= 0

(I)

По второму закону Кирхгофа составляем •6-П.+ 1 уравнений, где 6 - число ветвей (4! = 10 ^ :

1Д -1,Я2=£, -£2 , Я3 +Ц Е3+Е4,

, ов-£е, (2)

Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи: систему 10 -ти линейных алгебраических уравнений (I) - ( 2 ) с 10 -ю неизвестными 1К } К = .

В структуре содержания лабораторных работ предлагаемой системы присутствуют: прикладная задача, ее математическая модель, гипотеза решения (выбор метода), алгоритм метода решения задачи внутри модели, его реализация на ЭВМ, анализ результатов решения. Каждая лабораторная работа содержит задания, соответствующие первому, второму и третьему уровням сложности. Задания первого уровня предусматривают знание обучаемыми простейщих математических и технических понятий и фактов и правил решения задачи (уровень воспроизведения). Задания второго уровня сложности предполагают знание обучаемыми понятий и отношений между ними и применение их з стандартных условиях ( уровень понимания). Задания третьего /ровня ориентированы на применение обучаемыми теоретических зна-шй к нестандартным ситуациям, умение анализировать их и нахо-хить решения (уровень переноса). По своему содержанию уровневые задания лабораторных работ нацелены на усвоение обучаемыми теоретического материала по высшей математике, численным методам ю принципу "от простого к сложному".отличаясь элементами и размерностью пространств, используемых при описании математических «оделей; классами моделей; методами их исследования; уровнем )бобщенности используемых математических понятий. Так например, )т числа к функции, от прямой задачи теории погрешностей к об-затной происходит переход в заданиях лабораторной работы "Теория югрешностей". Математические модели задач лабораторной работы 'Линейные уравнения и их системы" отличаются не только размер-юстыо числовых пространств коэффициентов, но и самими простран-:твами: от пространства действительных чисел (в заданиях первого I второго уровней сложности ) осуществляется переход к пространст-

комплексных чисел (задания третьего уровня). Задания по теме "Интегрирование функций" предусматривают математические модели,

использующие в своем описании определенные, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, соответственно уровням сложности заданий. Выполнение лабораторной работы "Аппроксимация функций" предполагает использование теории алгебраического интерполирования (первый уровень}, расчет параметров эмпирической зависимости определенного вида (второй уровень), установление вида эмпирической зависимости и ее расчет (третий уровень). Последовательность расположения лабораторных работ в системе определяется соответствием математического аппарата, необходимого для составления и исследования математических моделеД их задач, теоретическим знаниям обучаемых по высшей математике. Каждая последующая работа опирается на математический аппарат предыдущих и предусматривает изучение и закрепление нового теоретического материала по математике. Например, выполнение заданий лабораторной работы по теме "Уравнения математической физики" предполагает знание обучаемыми теории погрешностей, методов решения линейны*, уравнений и их систем, дифференцирования и интегрирования функций, аппроксимации производных. Новым материалом по высшей математике являются математические понятия и утверждения, используемые при составлении и исследовании математических моделей, методы решения задач внутри моделей.

При подготовке первой лабораторной работы системы мы руководствовались следующей совокупностью объективных условий. Решение любой задачи сводится в итоге к действиям над действительными числами, зачастую приближенными. Действительные числа - исключительно важное и вместе с тем сложное для усвоения понятие курса математики. Необходимость изучения множества действительных чисел вызвано прежде всего потребностями самого курса математики, в том числе и вычислительной математики, оперирующей с приближенными числами. Понятие действительного числа лежит в основе метрической геометрии и измерения геометрических величин, определения понятия функции. Множество всех действительных чисел % есть полное метрическое пространство, что нельзя сказать о множестве рациональных чисел ф с Л, . Вследствии полноты 1Й, на его базе строится математический анализ, изучение начал которого предусмотрено уже школьной программой. Однако изучение строгой теории действительного числа в школе и на первых курсах технических специальностей вуза не представляется возможным в силу ее трудности и неподготовленности обучаемых к восприятию логических тонкостей ее теоретических построений. Кроме того, решение и ис-

следование задач внутри их математических моделей во многих случаях невозможно без привлечения численных методов и ЭВМ, что предполагает необходимость рассмотрения в курсе "Высшая математика" основных понятий и методов вычислительной математики и прежде всего понятий теории приближенных вычислений. При этом решающее значение для формирования у обучаемых необходимых знаний и представлений о действительных числах, действиях над ними, оценке точности результатов вычислений имеет система задач и упражнений.

Лабораторная работа по теме "Теория погрешностей" позволяет разрешить следующие задачи:

- расширить сведения о рациональных и иррациональных числах и сформировать у обучаемых представления о множестве всех действительных чисел;

- ввести понятие приближенного числа, рассмотреть действия над приближенными числами, дать обучаемым основные сведения из элементарной теории погрешностей;

- повысить вычислительную культуру обучаемых.

Яиже приведены примеры заданий данной лабораторной работы. Лабораторная работа "Теория погрешностей" Задание I (уровень II

1. Укажите два различных способа построения отрезка, длина которого равна: а")т/~5~; б)ч/б"; в)У~7"; г)-/10 .

2. На координатной прямой изобразите десятичные приближения ю недостатку и по избытку для числа "\/~2 с точностью: а) до 0,1; 5) до 0,01 ; в) до 0,001. Установите все включения для отрезков: 1,4 ; 1,5] , [1.41 ; 1,42] , Г1.414 ; 1,415].

3. Определите, какое равенство точнее: 6/7 — 0,857 или лГ4Т8-2,19.

4. Вычислите значение величины

х = (а + £)С/1/т

1 определите погрешности результата, если Л = 3,85± 0,01 ; ? = 2,0435 + 0,0051; С=92,6±0,1 ; 01= 121,751-0,01 .

5. Вычислите значение величины

юлъзуясь правилами подсчета цифр, если исходные данные 1 = 63,954 ; 6 = 13,8 ; С = 2,0354 ; 4% = 12,21 содержат только ¡ерные значащие цифры.

Задание 2 (уровень 2)

I. Определите относительную погрешность и число верных знз-

чащих цифр в числе ,5 , выражающем площадь прямоугольника, стороны которого Д.- 92,73 км 9,452 км заданы с четырьмя верными значащими цифрами. С какой точностью надо измерить стороны прямоугольника, чтобы погрешность площади не превосходила I смг ?

2. Корни уравнения хг-2эс+^2-=0 нужно получить с четырьмя верными знаками. С каким числом знаков надо взять свободный член уравнения ?

3. Б пятизначных логарифмических таблицах даны десятичные

_ Л

логарифмы чисел с точностью до 0,5-10 . Как велика может быть погрешность при нахождении числа по логарифму, если число заключено между 300 и 400 ?

4. Длина периметра правильного вписанного 96 - угольника, которым пользовался Архимед при вычислении ОТ , выражается при

"Т = I формулой

Если вычислять непосредственно по этой формуле, желая получить

с точностью до 0,001 , то с какой точностью нужно производить вычисления подкоренных величин ?

5. Составить в промежутке 1« х4 3 с шагом ЛХ = 0,2 шестизначную таблицу функции у = ЭС®- 3,7485я:а + 2.0672ЭС - 0,8349 , а потом линейным интерполированием найти у при X = 1,34573. Определить полную погрешность, ведя счет с шестью знаками после запятой.

Задание 3 (уровень 3)

1. Период колебания маятника вычисляется по формуле

, где - длина маятника, д. - ускорение силы тяжести. Найти погрешность в определении Т, получаемую в результате небольших ошибок = об и Дд. = £ при измерении и д..

2. Определите погрешность при измерении тока амперметром класса 1,5 , если верхний предел измерений амперметра 30 А, а показание амперметра 15 А.

3. В пустоте падает тело с высоты 15 м. Определите, с какой точностью будет определено время падения, если ускорение

д. = 9,8094 м/с дано с пятью верными цифрами, а точность измерения высоты равна I см.

4. Измеряя медный стержень при температуре 25сС, получили 2,7435 и. Определите, с какой точностью будет изнсстна длина этого стержня при 0°С, зная, что температура 25°С измерена о точностью до 0,5вС, а длина стержня - с точностью до 10 м.

Р

Соэффициенг расширения меди принять равным 0,1708-ю"4.

5. При измерении пролета строящегося моста на одном берегу яложена базисная линия, равная 200 ± 0,01 м. Измерены углы меж-ХУ базисом и направлением из концов его на точку за рекой. Они сказались равными 90 ± 1° и 60 £ 1°. С какой точностью можно определить по этим данным длину моста ?

Приведем примеры заданий других лабораторных работ.

Лабораторная работа "Линейные уравнения и их системы"

Задание I (уровень I) Рассчитать токи во всех ветвях схемы (рис.3), если известны

э.д.с источников Е, и Е2 и сопротивления ветвей Z1 , 1г , т3 . Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

Рис.3

Задание 2 ( уровень 2)

Рассчитать токи и напряжения во всех ветвях линейной цепи [рис.2), если известны э.д.с источников Е£ , 1 = lT~7 , и сопротивления ветвей ftк • К = I, II . Внутренними сопротивления-.ш источников пренебречь.

Задание 3 ( уровень 3)

Определить токи во всех ветвях линейной цепи переменного гока (рис.4), если известны э.д.с источников #¿,¿ = 1,4,

L ^11—j сопротивления , i = 4 , С из * *е (?) индУктивности Li, i = I7"4 ,

емкости а , I = 17~4 . Внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

Рис.4

Данные к заданиям определяются вариантом задания.

Лабораторная работа "Аппроксимация функций"

Задание I ( уровень I)

Найти уравнение В =^(Н) начальной кривой намагничивания стали, если известна таблица значений , задающая зависимость магнитной индукции В от напряженности Н :

В т 0 0,4 0,8 1Д 1,25 1,3 1,35 1,45

н A/M 0 150 250 ' 300 500 750 1000 1500

Построить кривую.

Задание 2 ( уровень 2 )

Определить ток и напряжение на двух нелинейных элементах НЭ, и НЭ2 , соединенных последовательно ( рис.5), при напряжении сети 1/с = 120 В, если известны значения токов 11 и 1г при соответствующих значениях напряжения I/ , приведенные в таблице:

«I

I.

I

Рис.5

и В 0 10 30 50 70 90 НО

h А 0 0,16 0,4 0,6 0,8 1,2 1,5

12 А 0 0,04 0,12 0,18 0,22 0,51 0,72

Предварительно найти вольтамперные характеристики нелинейных элементов НЭ4 и НЭг как функции и и вольтам-

перную характеристику цепи как функцию I = •

Задание 3 (уровень 3)

Рассчитать теплоту реакции дегидрирования этилена при П50°К, протекающей в газовой фазе в стандартных условиях

2 С1Нв = 2 СН/, + + Н2 , если стандартная теплота этой реакции при 298"К равна 246387 Дж, а зависимость теплоемкостей участвующих в реакции веществ от температуры выражается следующими данными (в Дж/град-моль) :

Т,К 298 400 500 600 700 800 900 1000

СИ* 35,73 40,73 46,57 52, Ы 58,07 63,18 67,82 72,00

сгн2 43,93 50,08 54,26 57,44 60,12 62,47 64,64 66,61

нг 28,83 29,16 29,24 29,29 29,45 29,62 29,87 30,21

q*H4 52,63 65,60 78,07 89,33 99,24 108,07 115,85 122,71

продолжение таблицы:

Т,К СНд, с*нг Нг C2Ht Предварительно найдите

1100 75,69 68,41 30,58 128,74 изменение теплоемкостей в в результате реакции при заданных температурах и

1200 78,99 70,04 30,96 133,97

аналитическую зависимость д С Р от температуры как функцию Л Ср ) .

Лабораторная работа "Ряды Фурье. Гармонический анализ" Задание I (уровень I)

Разложить несинусоидальное напряжение и в ряд Фурье на отрезке £0, 2}Г] , если:

{мог/ж , о±-ь<-ж/г., 220 ,-ЭС/2И<-ЗК/г,

8йо-, З7г/2йt« гж .

остроить графики С/ и первых частичных сумм Д,, , ¿¡^ , . Задание 2 (уровень 2)

Разложить в ряд Фурье периодическое несинусоидальное налря-:ение, заданное графически (рис.6). Построить графики первых астичных сумм $о , , ¿г . Зз полученного ряда.

и«,

Исходные данные к расчету: Т = 2Х, ит = 220 В .

Рис.6

Задание 3 (уровень 3)

Определить токи и напряжения во всех ветвях схемы (рис.7), хема питается от источника несинусоидального напряжения (рис.8). ри расчете воспользоваться разложением данного напряжения в три-■онометрический ряд Фурье, удерживая в нем первые три гармоники.

днные к расчету: (£= 1,5) , ариантом задания.

Ч=М1—I

Ч>

е.

С 2 Т -

02>яI •

определяются

Рис.7

Рис.8

Задания каждого уровня сложности лабораторных работ системы Предлагаются в 15 - 30 вариантах, что дает возможность использо-!ать их в учебном процессе на разных этапах обучения и осуществ-[ять дифференцированный подход к обучаемым. В качестве ведущей ¡ункции заданий выступает прикладная направленность задач, свя-1анная непосредственно со специальностью обучаемых. Отсюда -юзбуждение профессионального интереса, мотивация к дальнейшему )азвитию знаний, формированию у обучаемых исследовательских на-1ыков, в частности, способности к видению закономерностей явле-[ий и процессов и их обобщению.

В данном исследовании приводятся рекомендации, основанные [а результатах многолетнего эксперимента, проведенного в Мордовцем государственном университете на Факультете электронной тех-шки в 1985 - 93 г.г. В эксперименте участвовали студенты перво-

го, второго и третьего курсов дневного отделения.

Констатирующий эксперимент проводился в 1985 г. Его целью являлось изучение уровня обученности студентов по решению прикладных задач из общетехнических и специальных учебных курсов средствами высшей математики, с применением численных методов и вычислительной техники. Неудовлетворительные результаты обусловили проблему подготовки цикла учебно-методических материалов: статей [2, 3, 5, 6, 7, 8, II, 13, 14, 16], указаний [I, 9, 10, 15], лабораторного практикума [4],учебных пособий [12,17], содержащих необходимый минимум теоретических знаний и указаний по применению методов вычислительной математики к решению математических моделей, по использованию вычислительной техники для реализации численных методов, описания и варианты лабораторных работ, примеры их выполнения.

Поисковый эксперимент осуществляется с 1986 г. В процессе поискового эксперимента были выявлены структура, содержание и формы предъявления обучаемым теоретического материала курса высшей математики по наиболее актуальным разделам численных методов. В качестве одной из организационных форм учебного процесса в курсе "Высшая математика", направленных на усиление математической и профессиональной подготовки студентов технических специальностей вуза, была установлена система лабораторных работ с ориентацией заданий,на прикладную направленность обучения математике, применением средств высшей математики, численных методов и ЭВМ для составления математических моделей задач из общетехнических и специальных дисциплин, последующих решения и исследования задач внутри их моделей. Конкретные задания лабораторных работ представлены в выше указанных работах. В работах [2,3,5,6,12,16, 17Д дано обоснование введения в методику преподавания высшей математики в вузе указанной системы лабораторных работ как новой организационной формы обучения.

Обучающий эксперимент в полном объеме начался с 1989 г. Он состоял из двух этапов. На первом этапе осуществлялось формирование у студентов обобщенных умений по составлению математических моделей прикладных задач. Основной целью второго этапа обучающего эксперимента было формирование у студентов умений и навыков по решению задач внутри их математических моделей с использованием элементов высшей математики, численных методов и вычислительной техники и последующему их исследованию. Обучение сту-

ентов составлению математических моделей задач, их последующим ешению и исследованию проводилось как с использованием учебных арт и задач к ним, так и на примерах задач из общетехнических

специальных дисциплин в часы практических и лабораторных заня-ий и ИРС.

Контрольный эксперимент проводился, начиная с 1990 - 91 учеб-ого года, со студентами третьего курса после изучения ими цикла бшеобразовательных и частично специальных дисциплин. Его цель -ыявить уровень сформированное™ у обучаемых умений и навыков рвать прикладные задачи средствами высшей математики, численных етодов и ЭВМ.

В качестве требований к контролю наш были выбраны следующие:

- контроль должен осуществляться единообразно для всех обу-аемых независимо от их индивидуальных возможностей с использова-ием единой оценочной шкалы;

- процедура итогового контроля должна осуществляться в соответствии с уровнями усвоения знаний;

- контроль должен быть направлен на обеспечение стабильности ¡езультата обучения.

Контрольный эксперимент проводился в три этапа. На первом тале обучаемым предлагались 9 задач {по трем темам на каждый ■ровень усвоения), и проверялась готовность обучаемых принять к »¡пению задачу определенного уровня по каждой теме и сформирован-гасть умений по составлению математических моделей принятых к ре-(ению задач. На втором этапе контрольного эксперимента проверя-[ась сформированность у студентов следующих умений: выбирать [ужный метод решения задачи внутри модели, аналитический или чис-генный; разрабатывать алгоритм метода или воспользоваться известим алгоритмом; записывать программу алгоритма на одном из входное алгоритмических языков используемых ЭВМ (БЭЙСИК, ПАСКАЛЬ, дрО 1а третьем этапе проверялись навыки и умения студентов осуществить пропуск и отладку программ на ЭВМ, оценивать и анализиро-эать результаты решений. Темы для контрольных заданий определя-шсь преподавателем, исходя из тематики лабораторных работ разработанной системы.

В качестве теоретического инструментария контроля был ис-юлЬзован метод факторного анализа оценки знаний и умений обу-мемых решать практические задачи. В расчетах были использова-1ы алгоритм и программа вычисления итоговых оценок учебной дея-

тельности, представленные в работе В.Г.Житомирского "Вычислительная техника и учебный процесс" (Свердловск, 1984 г.). Идея указанного алгоритма заключается в следующем. Группа испытуемых, состоящая из ть человек, выполняла контрольное задание, в котором каждому из них предстояло решить т. задач. Если через обозначим число обучаемых, решивших все задачи контрольного задания* а через К; - количество обучаемых, решивших задачу с номером J J = I» 2,...,*п. , то поскольку каждый испытуемый, решивший все ' задачи, обязательно решил и задачу с номеромj , справедливо соотношение '<

9-- ■

В качестве диагностического!веса ^ задачи с номером j берется отношение числа обучаемых, решивших все задачи, к числу испытуемых, решивших задачу с номером j :

су = .

Обоснованность этого определения понятна. Если задача такова, чтс с нею справились только те обучаемые, которые решили все задачи (К/ = 9")» то эта задача точно "выделяет" тех, кто хорошо владеет учебным материалом. Ее диагностический вес будет наибольшим: С/ = I. Наоборот, если д- невелико (немногие справились со всеми задачами), а данную задачу решили почти все (к^близко к п), то значит факт решения данной задачи еще не свидетельствует о хорошем знании всего материала.^Диагностический вес такой задачи будет мал. Величину Сj , вычисляемую по указанной формуле, можно интерпретировать как вероятность того, что обучаемый решит все задачи при условии, что он справился с j-той задачей. Зная диагностический вес каждой задачи, входящей в контрольное задание, нетрудно выставить испытуемому обоснованную общую оценку, которую можно рассматривать как интегральный показатель уровня сформированное™ выделенных умений. Оценка значения интегрального показателя для каждого обучаемого осуществляется по формуле

где ■> 1

если задача решена верно, если задача не решена , Переход от полученной оценки к принятой в преподавании четырехбалльной шкале осуществляется по формуле

У*= 1ЫТ({У1-У1)/(У2-У1)-3 +2,5) , где У1 - наименьшее, &У2. - наибольшее значение интегрального показателя во всей группе обучаемых.

Приведем результаты контрольного эксперимента, проведенного а факультете электронной техники МГУ имени Н.П.Огарева в 1993 г. контрольном эксперименте приняли участие 62 студента дневного гделения специальности "Промышленная электроника". Контрольные здания составлялись по следующим темам:

1. Аппроксимация функций

2. Нелинейные уравнения и их системы

3. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы, езультаты контрольного эксперимента следующие: оценку "удовлет-орительно" получили 35 студентов (56,45 %), оценку "хорошо" -

3 студента (37,09 %), оценку "отлично" - 4 студента (6,46 %).

Многолетний эксперимент подтвердил стабильность результатов 5учения студентов деятельности по выполнению системы лаборатор-ах работ по высшей математике с ориентацией заданий на приклад-Д) направленность обучения и привлечением к решению и исследо-шию задач внутри их математических моделей численных методов ЭВМ, позволяющей планомерно и целенаправленно формировать у 5учаемых предметные и специальные знания, умения и навыки по ре-знию прикладных задач из общетехнических и специальных учебных фсов математическими средствами и направленной на усиление магматической и профессиональной подготовки будущих специалистов, го позволяет сделать вывод о возможности внедрения материала шного исследования в практику обучения высшей математике сту-штов технических специальностей вузов.

ЗАКЛЮЧ1НИЕ

В данном исследовании разработаны структура и содержание ястемы лабораторных работ по высшей математике как особого вида эятельности по формированию у обучаемых знаний, умений и навы-эв решать прикладные задачи, как средства усиления математичес-эй и профессиональной подготовки студентов технических специаль-эстей вузов. Выявлены предметные знания по высшей математике, деленным методам, связанные с формированием у обучаемых умений зшать прикладные задачи из общетехнических и специальных курсов тематическими средствами. Установлено положение о том, что уме-ле решать прикладные задачи является одним из действенных редств усиления математической и профессиональной подготовки пециалистов.

Данная система лабораторных работ.по количеству и содержа-

нию основана на дидактическом положении о прикладной направленности обучения и определена общими дидактическими положениями и функциями, а также психолого-педагогическими закономерностями, раскрывающими завис::г.-ости между внешними и внутренними условиями учебного процесса.

Деятельность по выполнению системы лабораторных работ осуществлялась планомерно и целенаправленно в процессе изучения студентами курса высшей математики.

В ходе решения обучаемыми контрольных заданий выявлено, что формирование умений решать прикладные задачи посредством указанной деятельности дало положительные результаты. Сформированные умения позволили обучаемым успешно решать контрольные задачи.

Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы:

- для формирования умений у обучаемых решать прикладные задачи необходимо спроектировать определенный вид деятельности и осуществить ее планомерное становление у обучаемых;

- разработанная система лабораторных работ может быть введена в процесс обучения студентов на технических факультетах вузов как новая организационная форма учебных занятий по высшей математике;

- целенаправленное и планомерное использование данной системы лабораторных работ позволяет усилить математическую и профессиональную подготовку обучаемых, вооружить их математическим аппаратом численных методов, методами математического моделирования и алгоритмизации реальных явлений и процессов, реализации решений и исследований математических моделей задач на ЭВМ.

Полученные результаты исследования обуславливают следующие рекомендации к внедрению материала в практику обучения:

- становление деятельности по решению прикладных задач рекомендуем в качестве интегративного лабораторного практикума по высшей математике и численным методам для студентов технических специальностей вузов;

- система лабораторных работ может быть использована преподавателями высшей математики на технических факультетах вузов ¡люгообразно:

а) для индивидуализации процесса обучения;

б) для итоговой ;; текущей проверок сформированное™ у обу-ча<■■• ту знаний, умений, навыков по решению прикладных задач;

ы для выработкг исследовательских навыклв у обучаемых;

г) для самообразования специалистов в процессе повышения и математической и профессиональной подготовки;

д) для создания при обучении высшей математике богатой операционной обстановки: возможности вести различные расчеты, осуществлять моделирование, обработку данных, получать разнообразную информацию, отрабатывать специальные умения и навыки.

Структура и содержание системы лабораторных работ реализованы нами в учебном процессе и раскрыты в ряде методических статей, указаний, лабораторном практикуме и учебных пособиях.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. Методические указания и задания к лабораторно-расчетным работам по курсу "Основы информатики и вычислительной техники": Метод, указания. - Саранск, 1986. - 64 с. (в соавторстве).

2. Роль лабораторно-расчетных работ с применением программируемых микрокалькуляторов БЭ-34 в процессе изучения курса "Алгебра и начала анализа" в 10-м классе// Пути оптимизации обучения математике в вузе и школе: Межвуз. сб. научн. трудов. -Саранск, 1986. - С. I3I-I36 (в соавторстве).

3. Формирование алгоритмической культуры учащихся в процессе изучения курса "Основы информатики и вычислительной техники" -// Пути оптимизации обучения математике в вузе и школе: Межвуз. сб. научн. трудов. - Саранск, 1986. - С. 137-146 (в соавторстве).

4. Лабораторный практикум по курсу "Высшая математика" для студентов инженерно-технических специальностей: Метод, указания. - Саранск, 1987. - 104 с. (.в соавторстве).

5. Система лабораторно-расчетных работ с применением ЭВМ в курсе выснвй математики и их роль в организации НИРС// Совершенствование процесса обучения на основе использования вычислительной техники: Межвуз. сб. научн. трудов. - Сарчнск, 1987. -

С. 97-108 (в соавторстве).

6. Роль обучающих программ в процессе обучения математике // Совершенствование процесса обучения | и основе использования вычислительной техники: Педвуз, сб. научн. трудов. - Саранск, 1987. - С. I08-113.

7. Решение экстремальных задач на ЭВМ // Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. научн. трудов. - Саранск, 1988. - С. I09-II4.

8. Лабораторно-расчетные работа по курсу "Основы информатики и вычислительной техники" на алгоритмическом языке БЭЙСИК

// Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. научн. трудов. - Саранск, 1988. -С. 150-159.

9. Работа на ПЭВМ "Микроша 1А": Метод, указания. - Саранск, 1988. - 44 с. (в соавторстве).

10. Работа на ПЭВМ АГАТ: Метод, указания. - Саранск, 1988. - 39 с. (в соавторстве).

11. Лабораторно-расчетные работы в курсе высшей математики для студентов экономических специальностей // Оптимизация учебно-воспитательного процесса в вузе: Межвуз. сб. научн. трудов/ Куйбышев, политехи, ин-т. - Куйбышев, 1987. - С. 120-131. -Леп. в НИИВШ 16.03.88, № 409-88 (в соавторстве).

12. Методы интенсификации процесса обучения математике: Учеб. пособие. - Саранск, 1989. - 91 с. - Библиогр.: с. 87-90 (в соавторстве).

13. Интегрирование дифференциальных уравнений с применением ЗЗУ. // Активизация познавательной деятельности обучаемых при использовании ЭВМ: Межвуз. сб. научн. трудов. - Саранск, 1990. -С. 82-67.

14. Лабораторно-расчетные работы по математике с использованием микрокалькуляторов БЗ-34 // Активизация учебного процесса

в вузе ( на примере дисциплин математического цикла): Межвуз. сб. научн. трудов. - Горький, 1989. - С. 143-154 (в соавторстве).

15. Работа на ПЭКВМ "Искра 1256": Метод, указания. -Саранск, 1991. - 86 с. ( в соавторстве).

16. Система лабораторных работ как средство усиления математической и профессиональной подготовки студентов технических специальностей вуза // Вестник Мордовского университета. -1993. - .1» 4. - С. 55 -58.

17. Система лабораторных работ по высшей математике для студентов технических специальностей вуза: Учеб. пособие. -

Саранск, 1994. - 52 с. (находится в производстве).

—

Подписано в печать 22.12.93. Объем 2,25 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ » 1006.

Типография Издательства Мордовского университета. 430000, Саранск, ул. Советская, 24.