автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Совершенствование математической подготовки абитуриентов института финансово-экономического профиля

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Франкфурт, Борис Андреевич, 1998 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Научно-педагогические условия совершенствования математической подготовки абитуриентов вузов.

§ I, Условия функционирования и использования представлений математического моделирования. э

§ 2. Роль метрических пространств в формировании понятия функции

ГЛАВА П. Вопросы методики совершенствования математической подготовки абитуриентов вузов.

§ I. Методика математического моделирования в обучении

§ 2. Методика изучения основных понятий математического анализа

Введение диссертации по педагогике, на тему "Совершенствование математической подготовки абитуриентов института финансово-экономического профиля"

Актуальность исследования. На современном этапе развития общества невозможно сочетать достижение высоких результатов школьного образования с учётом индивидуальных склонностей , способностей и потребностей учащихся без продуманной системы дифференциации обучения и, в частности дифференциации математического образования. Дифференциация изучения математики в системе школьного обучения способствует совершенствованию математической подготовки учащихся, обеспечивает выявление и развитие их интересов и дальнейшее профессиональное самоопределение. На этой основе целесообразно решать проблемы школ с углубленным изучением математики. Например, за счет традиционных разделов алгебры и геометрии.

Учитывая современные общепедагогическис тенденции совершенствования учебного процессе, связанные с требованием гуманизации и личностной ориентации образования,нет смысла развивать навыки освоения дополнительных разделов высшей математики в рамках школьного обучения.

Однако з процессе обучения математике могут быть значительно усилены методические аспекты содержания математического образования за счет применения различных типов задач и способов их решения (включение нестандартных методов решения, использование прикладных задач) с целью развития математического мышления учащихся; формирования представлений о математическом моделировании; усиления экономической ориентации курса алгебры средней школы; использования системы исследовательских задач, алгебраических приложений производной и интеграла, развития понятия пространства, в частности векторного пространства, для решения задач линейного программирования.

Это тем более необходимо осуществлять в настоящее время в условиях значительного сокращения числа учебных часов, отводимых на изучение математики в учебных планах

I) базовой 9-летней школы.

Такой методический комплекс можно реализовать, например, в системе обучения математике в рамках колледжа финансово-экономического профиял.

Проблема совершенствования математического образования может быть решена не только путем насыщения курса математики новым поикладным содержанием, но и целесообразной

2) ориентацией курса математики в целом. Значительные результаты в этом направлении получены учеными-математиками и методистами (й.Н.Антигоз,. О.А.Бокознев, С.И.Волкова, Г.Д.Глейзер, В.А.Гусев, 1иЛ.Колягин, Г.Л.Луканкин, А.П.Назаретов, В.А.Оганесян, Г.И, Саранцев, Ю.В. СидороЕ, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, В.З.Фирсов, М.И.Шабунин, Г.Н.Яковлев). I

Важнейшим средством усиления практической направленности обучения математике является решение задач. Математические задачи в школе обладают значительными дидактическими возможностями совершенствования учебно-матемгтической деятельности учащихся. Отсюда вытекает методическое

1) Арнольд В.И.(академик РАН), "Математическая безграмотность губительнее костров инквизиции", Известия, N2 7, 16 января 1998 г.

2) Фирсов В.В., О прикладной ориентации курса математик В сб. Углубленное изучение алгебры и анализа.*Пособие для учителей (из опыта работы). Сост. С.М.Шварцбурд, 0.А.Боков нев, М.,Просвещение, 1977, с. 215-139. условие специальной ориентация системы учебных задач на организацию самостоятельной учебной деятельности школьников. Можно также усилить это требование и прийти к построению специально ориентированного алгебраического практикума и разработке его структуры и содержания (ЛЛ.

Короткова, О.Н.Доброва).

Практика показывает, что значительное число учащихся плохо представляют себе, как приступить к решению задачи, если она поставлена необычно, или ее формулировка отличается от стандартной. Это поззоляет выдвинуть условие выявления основных элементов исследовательской деятельности учащихся при изучении математики. Процесс формирования элементов исследовательской деятельности требует более широкого использования исследовательского и эвристического методов обучения (Б.А.Викол, С.И.Шварцбурд). В настоящее время все еще существует противоречие между необходимостью формирования знаний и ограниченностью объема содержания обучения, которое может быть усвоено з процессе обучения.

Проведенный анализ специальной математической и методической литературы показал, что остались значительные резервы в совершенствовании математической подготовки учащихся за счет методических средств, обобщения умений учащихся и личностной ориентации обучения.

Мы исходим из гипотезы, согласно которой использование разнообразных методических условий сохраняет объем изучаемого математического материала в рамках программы обучения абитуриентов института финансово-экономического поофиих ля. и способствует совершенствованию математической подготовки с учетом интересов и возможностей. б.

Основная цель исследования заключается в выявлении путей и построении методической системы совершенствования процесса обучения математике на основе формирования, расширения и обобщения математических представлений.

Объектом исследования является процесс обучения математике в институте финансово-экономического профиля.

Предметом исследования являются методические условия, необходимые для повышения математической подготовки студентов института финансово-экономического профиля.

В соответствии с целью исследования, его объектом и предметом, сформулированной гипотезой были поставлены следующие задачи исследования.

1. Изучить состояние данной проблемы в теории и практике, проанализировать имеющийся опыт проведения выпусках экзаменов в институте.

2. Определить возможности повышения эффективности обучения математике при обеспечении функционирования сформулированных методических условий (формирование представлений о математическом моделировании, понятий расстояния, метрического пространства и их роли в формировании понятия функции).

3. Разработать систему упражнений и задач, обеспечивающих усвоение программного материала и учитывающих склонности и способности абитуриентов института финансово-экономического профиля.

Проведенное исследование в теоретическом плане опирается на исследования по содержанию образования Ю.К.Васильева, В.Г.Горецкого, И.И.Зарецкой, А.К.Иванова, В.Ф.Криво-шеева, В.С.Кузина, Ю.В.Шаронина, Т.Я.Шпикаловой.

3 теоретико- методологических исследованиях Ю.К.Бабан-ского, В.В.Давыдова, К.Л.Зверева, В.З.Краевского, B.C. йеднеза, И.Я.Лернера получили развитие научные представления о важных компонентах деятельности школы: педагогическое обоснование содержания образования, многофункционально ст ь методов и форм обучения, единство и многообразие составных элементов учения, средств активизации познавательной самостоятельной деятельности учащихся.

В теоретических работах П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной на основе теории поэтапного формирования умственных действий формулируются компоненты для определения принципиальных вопросов методики обучения, необходимых для обобщения многих математических представлений.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- теоретлческий анализ психолого-педагогической, методической и специальной математической литературы;

- анализ учебных программ;

- наблюдение за учебным процессом;

- изучение и обобщение педагогического опыта;

- педагогический эксперимент, внедрение результатов исследования.

Научная новизна исследования состоит в разработке научно обоснованной методической системы, обеспечивающей совершенствование математической подготовки студентов института финансово-экономического профиля.

Практическая значимость исследования обусловлена их многолетним внедрением в практику обучения математике студентов Московского финансово-экономического института (до 1994 - Высший финансово-экономический колледж при Финансовой академии при правительстве РФ). Созданы необходимые учебно-методические материалы: учебные задания, системы задач и упражнений, проверочные задания, материалы экзаменационных работ.

Результаты исследования можно использовать и в других типах учебных заведений - лицеях, школах, гимназиях, на подготовительных курсах, в вузах.

Оценка достоверности проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечены методологической и теоретической обоснованностью исходных данных, опорой на теоретические разработки из области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме.

На защиту выносятся:

- научно обоснованное содержание обучения;

- система упражнений и задач; система заданий для экзаменационных работ;

- методическая система обобщающих заданий.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме проведения открытых уроков, докладов, обсуждений разработанных материалов на заседаниях кафедр Московского финансово-экономического института при Финансовой академи:: при правительстве РФ (г.Москва), на заседаниях лаборатории математического образования Института общего образования Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опытно-экспериментальная работа, реализующая на протяжении ряда лет (с 1993 г.) специально разработанную систему упражнений и задач, показала её высокую эффективность и правильность выдвинутой гипотезы.

Методическая система обучения математике, построенная на основе формирования, расширения и обобщения математических представлений (формирование представлений о математическом моделировании, понятий расстояния, метрического пространства и их роли в формировании понятия функции и оснозных понятий математического анализа) значительно расширяет возможности применения знаний, формируются способности учащихся к зосприятию и обобщению абстрактных математических понятий. Процесс обучения становится более совершенным.

В ходе исследования было показано, что обоснованным и методически целесообразным явилось содержательное разъяснение существа математического моделирования с использованием иллюстрирующих примероз. В схему математического моделирования укладывается любое применение математики к решению практических задач, оно является методологической основой приложений математики.

Целенаправленное использование представлений о математическом моделировании в процессе обучения математике позволяет с общих содержательных и методических позиций подойти к решению ряда основных проблем математического образования, вскрыть неиспользованные ранее педагогические резервы в их решении, что ведет к дальнейшему созершенствованию процесса обучения математике.

Решение задачи формирования понятия метрического пространства в рамках одного учебного предмета нецелесообразно. Так как учащиеся не получают полного представления о всей теории метрических пространств, рассматривают лишь вопросы введения, развития и применения понятий, т.е. расширяется круг интерпретаций и разнообразных приложений.

Это приводит к формулированию методического условия формирования метрических понятий на оснозе обобщения известных учащимся понятий, например, введение понятия метрического пространства как обобщения метрических свойств одномерного Езклидоза пространства.

В ходе экспериментальной и опытной работы на факультете довузовской специализированной подготовки контрольнь.е работы показали уст ойчизые знания студентов. ( см. таблицы I I I П). Таблица I т JL -й курс

Кол=во выполн. 1994/95 уч.г. : 1995/96 уч.г. заданий кол=во сту дентов(%) кол=зо студентов (%}

1-я к/о зимняя сессия переводи. экзамены 1-я к/р зимняя перезодн сессия экзамены

2 42 20 1.6 39 18

5-7 39 46 43,4 45 40 48

8-9 16 24 43 16 38 46

10 3 10 12 0 4 6

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Франкфурт, Борис Андреевич, Москва

1. Александров А.Д. Диалектика и математика/ Математика в школе, 1972, № 1-2.

2. Антипов И.Н., Назаретоз А.П. Алгоритмы и средства ихописания.- М. НИИ школ MHO РСФСР, 1989, - 45 с.

3. Байдак В.А. Прицнипь; построения оптимальной системы изучения свойств функций в школе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. 1971. - 16 с.

4. Боковнев О.А. Система изучения векторных пространстви линейного программирования на специальном факультативном курсе в старших классах средней общеобразовательной школы: Автореф. дисс. канд. пед. наук.-1969.- 18 с.

5. Бурбаки Н Общая топология.Основные стркктуры.- М.: Наука, 1968. 272 с.

6. Васильев Н.Б. Метрические пространства./Квант.-1970,№Ю.

7. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной.-М.: Наука.- 1965.

8. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ.-М.: Наука.,1967.

9. Гноенский Л.С., Каменский Г.А.,Эльсгольц Л.З. Математические основы управляемых систем,--М.: Наука, 1969.

10. Далингер В.А. Методика реализации внутрирредметных езязей в школьном курсе алгебры: Автореф. дисс. канд. пед. наук.- М.,1981.- 16 с.

11. Дьедонне.Ж. Линейная алгебра и элементарная геометрия. -М. :Наука, I972.

12. Дьедонне К. Основы современного анализа.- М.: МИР,1964

13. Кзашез -Мусатов О.С. Начала математического анализа.-М.: Наука, 1973.

14. Конин Ю.Н. Интеграл и его применение в школах вклассах с углубленным изучением математики. Дисс. канд. пед. чаук.-М.,1976.

15. Канторович Л.З., Соболез С.Л. Математика в современной школе.- Математика в школе, 1978, Ш 4,- с. 6-11.

16. Кемени Дж.,Снелл , Томпсон Дж. Введение в конечную математику.- М.: Иностранная литература,- 1963.

17. Клинн С.К. Введение в метаматематику.-М.: Иностранная литература.- 1957.

18. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 9-го класса средней школы, под ред. А.Н.Колмогорова.- М.: Просвещение,- 1975.

19. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10-го класса средней школы, под ред. А.Н.Колмогорова, М. Просвещение.- 1976.

20. Колмогоров А.Н. Современная математика и математикаop

21. Козлова 3. Ряды к вопросы приближения функций многочленами не факультативных занятиях: Азтореф. дисс. канд. лед. наук. Л.: 1975. 16 с.27. макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах средней школы.-М.: Просвещение,1964.

22. Математика. Учебно-методическое пособие для слушателей очных и заочных подготовительных курсов. В.1-6. Планиметрия, стереометрия, векторная алгебра, метод координат. (Векторы на плоскости и в простанстве). М.ДГПИ.- 1982.- 300 с.

23. Математическое соделирозание./ Сб. статей.М.: Мир, 1979.

24. Методика преподавания математики в средней школе:

25. Учебное пособие для студентоз физ.=мат. фак. пед. институтов " ЮД.Холягкн и др. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

26. Мартиросен М.Н. Элементы неевклидовой геометрии в средней иколе (на материале геометрии Лобачевского).

27. Автореф. дисс. канд. ш,д. наук. -Баку, 1973.

28. Методологический анализ оснований математики./ Сб. статей.- М.:Наука, 1988.

29. Муртазин с.Г. Сочетание графико-геометрического метода с аналитическим как средство активизации учащихся в процессе обучения алгебре. Автореф. дисс. канд. пед. наук .- Казань.-1967.

30. Мышккс A.Z. 0 понятии функции в обобщенных функциях в курсе математики для прикладников. / "Проблемы преподавания математики в вузах" /Сборник статей.1. М.: Высшая школа, 1974.

31. Морозов Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Автореф. дисс. канд. пед. наук.- М.,1978. 22 с.

32. Муравей А.А. и др. Учебное пособие для подготовки в технические университеты.: М.:Бридж., 1994,- 240 с. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной.21 Наука.- 1974.

33. Незанлинна ?. Пространство, время и относительность.-М.: Мир, 1966.

34. Потапова Г.З. Элементы многомерной геометрии и их изучение на факультативе: Автореф. дис. канд. пед. наук.- ,1975.

35. Пособие по математике для поступающих в зузыь М.: Ш. школ МНС РСФСР.- 1982. 320 с. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М.: 1958.

36. Рудин У. Основы математического анализа.--:.: Мир,1966.

37. Рудкн У. Функциональный анализ.- М.: Мир, 1975.

38. Семеноз E.S. Обучение обобщению и конкретизации приизучении геометрических понятий в зосьмилетней школе.-М.,1976.

39. Следзинский К.Ф. Формирование понятия расстояния и метрического пространства * у учащихся общеобразовательной средней шкслы: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Киев, 1973.

40. Стинрод Н., Чинн У. Первые понятия топологии. -М.: МйР, 1967.

41. Феликс JI. Элементарная математика з современном изложении. М.: 1967.

42. Степанов ШЛ. Практические задания на ПЭВМ "Ямаха", 1.:КИК школ MHO РСФСР, 1987.

43. Степанов М.Е. Индивидуальные задания по информатике, школ МО РСФСР, 1987.

44. Степанов М.Е. Возможности многостраничной графики. М.:Информатика и обрасование, № 3, 1991.

45. Фирсов З.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис. канд. пвд. наук,- М.,1974.

46. Фирсов 3.3. О прикладной ориентации курса математики.- В кн.: Углубленное изучение алгебры и анализа.-М.: Просвещение, 1977, с. 215-139.

47. Хинчин А.Н. Основные понятия математики в средней школе. / "Вопросы преподавания математики в средней школе".- Сб., М.: 1961.

48. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся./ Тр. научного семинара под ред. Н.Ф.Четверухина,- М. ^Просвещение, 1964.

49. Шапиро НЛ. Элементы дифференциального и интегрального исчисления в курсе средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Казань, 1962.

50. Шварц Лоран. Анализ, т. Мир, 1972.

51. Шварцбурд С.Г». Проблемы повышенной математической подготовки учащихся: Авт. доклад об опубликованных работах, представленных на соискание ученой степениканд. пед. наук. SL; 1972.

52. Гусев З.А. Возможности более раннего введения производной в среднюю школу: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М.:1971.

53. Пуличева Г.З. Метрические пространства и задачи аппроксимирования ./ "Углубленное изучение математики в 8-10 классЕх" / Сб. статей. М.: НШ1 АПН СССР, 1976.

54. Пуличева Г.Е., Кузнецов 3.3. Задача формирования понятия пространства и ее воспитательные аспекты./ "Боепитание учащихся в процессе изучения основ наукУ

55. Сб. статей. М.: КИЙ СМО АПН СССР, 1977.

56. Яковлев Г.Н. и др. Математическая энциклопедия абитуриента. Физтехцентр, 1992.

57. Фрагменты ранних греческих философов.4.1,'.'.:Наука, 1989.

58. Франкфурт Б.А. Методические указания для слушателейподготовительных курсов.Учебное пособие. М.:ГКО ^Фй,199' (в соавт.), 4 п.л.

59. Франкфурт Б.А. Сборник вариантов вступительных экзаменов по математике в ГФА. М.: Моекза^1992;--,в соавт.), I п.л.

60. Франкфурт Б.А. Пособие по математике (для слушателей подготовительных'курсов). Г.К.по высшей школе, 1990, )( з соавт.), 5 п.л.

61. Франкфурт Б.А. Пособие по математике для поступающих з экономические вузы. М.:ФА при Пр=зе РФ,1994 (в соавт.), 9,5 п.л.

62. Франкфурт Б.А. Алгебраические уравнения.Учебные задания, Н.:НИИ йОО 550П0 РФ, 1997,1 п.л.

63. Франкфурт Б.А. Начала математического анализа.Учебные задания, ^.:П00 лЮПО РФ, 1997, 1,2 п.л.

64. Франкфурт Б.А. Тригонометрия. Учебные задания, V.,: