Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования

Харитонов, Игорь Олегович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования

Автореферат

Автор научной работы: Харитонов, Игорь Олегович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Екатеринбург
Год защиты: 2000
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования"

На правах рукописи

РГВ од

■•'■Л

■ . I/

ХАРИТОНОВ Игорь Олегович

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТОВ В СИСТЕМЕ ВНЕШКОЛЬНОГО ДОВУЗОВСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

(У'

Екатеринбург - 2000

Диссертация выполнена на кафедре методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета

Научные руководители:

доктор педагогических наук,

профессор X. Ж. ТАНЕЕВ

доктор педагогических наук,

профессор В. А. ДАЛИНГЕР

Официальные оппоненты.

доктор физико-математических наук, профессор Ю. М. ВАЖЕНИН

кандидат педагогических наук,

доцент М. Д. БОЯРСКИЙ

Ведущая организация:

Новосибирский государственный педагогический университет

Защита состоится 25 декабря 2000 г. в 15 час. на заседании диссертационного совета К 113.42.05 при Уральском государственном педагогическом университете по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математике по адресу: 620000, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9а, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотехе Уральского государственного педагогического университета.

Автореферат разослан «24» ноября 2000 г.

Ученый секретарь ^ _____

диссертационного совета ц И. Бондаренко

/ МА. /Ж б ^ 6

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На современном этапе в обществе аметно усилились потребности в получении качественного высшего обра-ования. В связи с этим вузы предъявляют высокие требования к математи-еской подготовке абитуриентов. С другой стороны, снижение ее уровня у ыпускников массовой средней школы в последние годы очевидно. Это южно объяснить как действием общей тенденции к сокращению и упрощению математической составляющей школьного образования, так и тем, то ориентировка на вуз сейчас не является основной задачей школы. Даже объяснительной записке к программе для школ с углубленным изучением гатематики две далеко не тождественные задачи подготовки к постуте-ию в вуз и подготовки к обучению в вузе не дифференцируются. Таким •бразом, можно говорить об имеющемся и постоянно увеличивающемся ххзрыве между фактическими требованиями вузов (особенно ведущих) и еальным уровнем математической подготовки выпускников средних школ, также о нарушении преемственности между средней и высшей школами в одержании математического образования, формах и методах обучения, арактере учебно-познавательной деятельности школьников и студентов.

Прямым следствием сказанного выше является ощутимое повыше-[ие интереса к внешкольному дополнительному математическому образо-анию, что служит проявлением объективной тенденции гуманизации всей истемы образования, диверсификации ее форм, обеспечивающей выбор чащимися индивидуального образовательного маршрута.

Проблеме преемственности в обучении математике на стыке :школа-вуз» посвящены диссертационные исследования А. Н. Андриянчи-.а, Е. Е. Волковой, С. Г. Григорьева, Н. И. Мерлиной, Л. Ю. Нестеровой, Б. ^ Таганова. Отдельные аспекты этой проблемы изучались в работах В В. Афанасьева, X. Ж. Танеева, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, В. А. Далингера, О. М. Колягина, В. И. Крупича, В. Л. Матросова, И. И. Мельникова, А. Г. ¿ордковича, Г. И. Саранцева, М. И. Шабунина, И. Ф. Шарыгина и др. Ав-оры подчеркивали, что взаимодействие между школой и вузом должно >ыть обязательно встречным, направленным на обеспечение плавного пе->ехода от одного уровня математической подготовки к другому и должно »существляться адекватно тем задачам, которые призвано решать современное непрерывное математическое образование.

Однако вуз, предъявляя определенные требования к уровню математических знаний, умений и навыков, не может в полной мере определять удержание школьного образования. Он лишь может выступать в роли "ворческого начала и неформального организатора в возможном расшире-1ии и углублении школьного обучения математике.

В упомянутых работах акцент делается в основном на формирование готовности учащихся (абитуриентов) к обучению в вузе, в то время как проблема совершенствования собственно предметной математической подготовки абитуриентов к поступлению в вуз остается в тени.

Заметим, что сам факт возникновения определенной структуры довузовской подготовки (учебно-методические центры и факультеты довузовского образования, действующие при вузах) еще не означает наличия осознанных и четко поставленных образовательно-педагогических задач. Поэтому важным условием успешной реализации математической подготовки абитуриентов во внешкольных образовательных учреждениях является разработка теоретических основ их функционирования.

Таким образом, в настоящее время имеются противоречия.

- между сложившейся практикой школьного математического образования и требованиями ведущих вузов к математической подготовке абитуриентов;

- между потенциальными возможностями системы внешкольного образования в осуществлении математической подготовки абитуриентов и слабой разработанностью методов и средств их реализации.

Проблема исследования состоит в анализе школьного и внешкольного математического образования с точки зрения требований ведущих вузов к математической подготовке абитуриентов и в разработке эффективных способов преодоления имеющихся противоречий в рамках системы внешкольного довузовского образования.

Проблема предопределила тему исследования «Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования».

Объект исследования - математическое образование абитуриентов.

Предмет исследования - внешкольная математическая подготовка абитуриентов.

Цель исследования - разработка методической модели интенсивной внешкольной математической подготовки абитуриентов.

Прежде чем сформулировать гипотезу исследования, отметим, что дидакты (И. Я. Лернер и др.) различают два аспекта обученности учащихся: меру обученности и ее характер. Если первый аспект можно связать с предметно-содержательным подходом к формированию содержания образования и осуществлению обучения, ориентированным в основном на освоение предметно-тематического содержания курса математики, то второй аспект мы связываем с идейно-операциональным подходом, при котором наиболее значимым становится изучение и формирование широкого спектра математических методов и идей. Именно идеи и методы должны образовывать стержень содержания внешкольного математического обучения абитуриен-

тов. Однако, при несомненной важности изучения идей максимального уровня общности (например, таких, как идеи аксиоматизации и моделирования), мы считаем более важным выявление и анализ менее общих и, следовательно, более содержательных идей, реализованных в математических задачах в форме основных отношений между данными и искомыми задачи (С. Л. Рубинштейн, А. М. Матюшкин). Для их обозначения мы вводим термин функционально-содержательное отношение (ФСО). Выявление и анализ ФСО является важнейшим элементом осуществления обучения на идейно-операциональном уровне.

Гипотеза исследования. Если в основу построения методической модели внешкольной довузовской математической подготовки абитуриентов, отбора и структурирования ее содержания положить принцип реализации внутрипредметных связей на идейно-операциональном уровне, то это позволит интенсифицировать процесс систематизации математических знаний абитуриентов, обеспечит целостный подход к школьному курсу математики и повысит эффективность обучения в рамках этой модели.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи, отражающие основные этапы исследования.

1. Провести анализ состояния математической подготовки абитуриентов в рамках школьного и внешкольного довузовского образования, выявить теоретические основы построения методической модели внешкольной интенсивной математической подготовки абитуриентов и построить методическую модель.

2. Определить категориально-понятийный аппарат исследования, относящийся к теории обучения решению задач и, в частности, обосновать необходимость введения понятия «функционально-содержательное отношение», лежащего в основе интенсивной технологии обучения решению задач.

3. Разработать интенсивную технологию обучения абитуриентов решению задач, реализуемую в рамках идейно-операционального подхода.

4. Провести анализ содержательно-методических линий школьного курса математики и компонентов математического языка с целью выявления их потенциальных возможностей для формирования системности знаний абитуриентов.

5. Проверить экспериментально эффективность разработанной технологии обучения абитуриентов.

Методологические основы исследования: концепция деятельност-ного подхода к обучению (А. Н. Леонтьев, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); психологические теории мышления (С. Л. Рубинштейн, К. А. Славская, Ю. М. Самарин, М. Вертгеймер, К. Дункер, Л. Л. Гурова); методология науки математики (А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев,

Д. Пойа); теория и методика обучения математике (X. Ж. Танеев, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Т. А. Иванова, А. Г. Мордкович, Л. М. Фридман, Г. Фройденталь, И. Ф. Шарыгин).

Теоретические основы исследования. При разработке понятийного аппарата исследования мы использовали труды Г. А. Балла, X. Ж. Танеева, В. А. Далингера, Л. Я. Зориной, Ю. М. Колягнна, В. И. Крупича, И. Н. Сергеева.

Для решения проблемы и поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической и учебно-методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; изучение и анализ практики подготовки абитуриентов по математике; наблюдение за учебной деятельностью слушателей учреждений внешкольной довузовской подготовки; анкетирование и тестирование; анализ экзаменационных работ абитуриентов; беседы и интервьюирование; изучение практики и опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей вуза, анализ и обобщение собственного опыта преподавания; проведение опытно-экспериментальной работы и ее анализ; статистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечивается внутренней непротиворечивостью результатов исследования, их соответствием теоретическим положениям и выводам базисных наук, выбором методов, адекватных задачам исследования; результатами опьпио-экспериментальной работы; применением методов статистической обработки данных.

Научная новизна исследования заключается в том, что в отличие от ранее проведенных исследований, посвященных теоретическим и практическим аспектам дополнительного математического образования, в которых объектом исследования служила лишь предметно-содержательная подготовка абитуриентов, на основе выделенных теоретических принципов построена методическая модель внешкольной математической подготовки абитуриентов, а также разработана и обоснована интенсивная технология обучения абитуриентов решению задач, позволяющая формировать систему математических знаний и адекватную ей систему действий.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в

нем:

1) сформулированы и обоснованы дидактические принципы построения модели внешкольной математической подготовки абитуриентов (целенаправленная реализация внутрипредметных связей: организация поисково-исследовательской деятельности учащихся; задачный подход к обучающей и учебной деятельности и др.);

2) выделены основные направления формирования содержания обучения во внешкольной математической подготовке абитуриентов (предметно-содержательное; содержательно-операциональное; идейно-содержательное) и обоснована необходимость использования оптимального сочетания двух последних направлений;

3) определено понятие «функционально-содержательного отношения» как компонента информационной структуры задачи, что позволило предложить новую классификацию задач и обеспечить более полную реализацию внугрипредметных связей между содержательно-методическими линиями школьного курса математики.

4) обосновано использование различных компонентов математического языка с целью обучения учащихся переформулированию задач, что обеспечивает целостный подход к школьному курсу математики.

Практическая значимость проделанной работы заключается в следующем.

1. Предложен конкретный вариант наполнения содержания обучения абитуриентов, являющийся реализацией идейно-операционального подхода к формированию содержания обучения и позволяющий в практике обучения осуществить идею развития по восходящей спирали.

2. В исследовании разработан практический материал (системы задач; анализ конкретных функционально-содержательных отношений; построение системы знаний о задачах с параметрами), который может быть использован в педагогической практике общеобразовательных школ, учреждений довузовского образования и педагогических вузов.

3. Разработана методика, обеспечивающая систематизацию знаний, умений и навыков учащихся в процессе решения различных типов задач: задачи с параметрами, текстовые сюжетные задачи, геометрические задачи и др.

4. Отдельные положения исследования могут быть использованы при написании учебных пособий для абитуриентов и для учителей математики.

Апробация исследования. Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на научно-методических семинарах кафедр методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета и анализа систем и принятия решений Уральского государственного технического университета (1997-2000 гг.); на Всероссийской конференции (с международным участием) «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 2000 г.); на Региональной межвузовской научно-практической конференции «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (Екатеринбург, 2000 г.); на педагогическом семинаре в рамках VI Всерос-

сииской математической олимпиады для студентов экономических специальностей (Екатеринбург, 1998 г.)

Практическая апробация исследования проходила в ходе педагогической работы автора в школах № 82 и № 155 г. Екатеринбурга, в специализированных политехнических классах школ городов Свердловской и Пермской областей (г.г. Талица, Алапаевск, Михайловск, Новоуральск, Нижние Серги, Чусовой), в Уральском государственном техническом университете (в том числе - в учебно-методическом центре довузовской подготовки), в ходе внедрения основных положений работы в практику ряда учебных заведений г. Екатеринбурга и Свердловской области, а также на индивидуальных занятиях с абитуриентами.

Этапы исследования. Первый этап исследования (1992—1995 гг.) представлял собой выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы, включающих:

- анализ основных аспектов проблемы с точки зрения ее разработанности;

- обоснование ведущих идей, основных целей и конкретных задач исследования;

- изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы;

- изучение педагогического опыта школ и учреждений внешкольного довузовского образования в рамках исследуемой проблемы.

Второй этап исследования (1995-1997 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение и корректировку целей и задач исследования. На этом этапе было завершено обоснование и построение методической модели интенсивной внешкольной математической подготовки абитуриентов, основные контуры которой были выделены на первом этапе. Работа по проведению вступительных экзаменов по математике в Уральском государственном техническом университете в качестве члена предметных комиссий предоставила автору богатый практический материал для исследования.

Третий этап исследования (1997—2000 гт.) включал разработку конкретного практического материала, предназначенного для реализации теоретических положений исследования, организацию и проведение опытно-экспериментальной работы по определению эффективности разработанной технологии обучения абитуриентов, а также количественный и качественный анализ ее результатов.

На защиту выкосятся следующие положения: 1. Использование принципа реализации внутрипредметных связей на идейно-операциональном уровне в рамках задачного подхода к обучающей и учебной деятельности в качестве основы построения модели внешколь-

ной математической подготовки абитуриентов обеспечивает интенсификацию обучения и позволяет повысить его эффективность.

2. Классификация школьных математических задач на основе определенного понятия функционально-содержательного отношения, наряду с классификациями задач по используемым при их решении приемам и методам математической деятельности, позволяет реализовать интегрирующую функцию системности знаний и обеспечить целостный подход к школьному курсу математики.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определена _ проблема научного поиска, намечены частные задачи теоретического и экспериментального характера, определены объект, предмет и гипотеза исследования, показана его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, раскрыты этапы и методы исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Психологопедагогнческне основы совершенствования математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования» посвящена изучению состояния математической подготовки абитуриентов в рамках школьного и внешкольного довузовского образования, обоснованию и построению методической модели внешкольной интенсивной математической подготовки абитуриентов, а также теоретическому анализу информационной структуры школьных математических задач. Эту главу составили четыре параграфа.

В первом параграфе представлены педагогические проблемы совершенствования математической подготовки абитуриентов. Термин абитуриент трактуется в данном диссертационном исследовании расширительно, как любое лицо, сознательно готовящееся к поступлению в вуз. Совершенствование подготовки означает ее интенсификацию, то есть увеличение производительности, действенности, отдачи.

Анализ требований вузов к математической подготовке абитуриентов, основывающийся в первую очередь на изучении конкурсно-экзаменационной практики (требования «Программы для поступающих в вузы» носят весьма общий характер), показывает, что различия в требованиях к предметно-содержательному, операциональному и идейному компонентам знаний, умений и навыков абитуриентов опосредованно проявляются в заданной части экзаменационных билетов. Уровень математического развития абитуриента в настоящее время реально оценивается по его умению решать задачи. Таким образом, задачный материал является более важным с точки зрения исследуемой проблемы, чем материал теоретический.

Анализ экзаменационных билетов позволяет провести классификацию вузов и более отчетливо увидеть цель исследования, разработка методической модели интенсивной математической подготовки абитуриентов ведущих вузов, поступление и обучение в которых требует сформированно-сти продуктивных компонентов мышления (исследовательского и субъективно-творческого).

Далее изучается состояние школьного математического образования с точки зрения подготовки учащихся к поступлению в вузы и делается вывод о том, что система общего школьного математического образования в настоящее время не в состоянии обеспечить уровень подготовки абитуриентов, адекватный требованиям ведущих вузов. Основной причиной существующего разрыва является практика традиционного преподавания математики в средней школе.

Система внешкольного довузовского образования обладает богатыми потенциальными возможностями для решения проблемы совершенствования математической подготовки абитуриентов, однако они используются далеко не полностью. Основная причина этого видится в отсутствии четко сформированных целей обучения, что проявляется и на уровне содержания и методов обучения. В результате в последние годы растет популярность такой формы подготовки абитуриентов, как индивидуальное репетиторство.

В заключение данного раздела выделяются проблемы, стоящие перед системой внешкольного довузовского математического образования, и обсуждаются некоторые из них. Так, изучение вопроса о соотношении и взаимосвязи школьного и внешкольного обучения математике приводит к следующему выводу: если в рамках школьного обучения реализовать иные подходы, кроме традиционного предметно-содержательного, довольно сложно, то во внешкольном математическом образовании для этого существуют благоприятные возможности. Формулирование конкретно-практической и ряда развивающих целей обучения позволяет поставить вопрос о построении методической модели математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования, которая реализовыва-лась бы с помощью интенсивных технологий обучения.

Второй параграф первой главы посвящен обоснованию и построению методической модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования. При решении задачи разработки такой модели необходим комплексный подход, позволяющий на основе общедидактических принципов определить теоретическую модель (развивающее обучение), универсальную методическую модель (деятель-ностная модель) и сформулировать систему дидактических принципов, являющихся условиями реализации разрабатываемой модели.

Анализ различных методических моделей, отвечающих особенностям современного образования и целям нашего исследования, отдает предпочтение деятельностной модели развивающего обучения математике (по X. Ж. Танееву), обладающей достаточной универсальностью и инвариантностью относительно предметной области.

Дальнейшее исследование посвящено обоснованию системы дидактических принципов внешкольного математического обучения абитуриентов. Копирование той или иной системы дидактических принципов школьного математического образования вряд ли будет способствовать достижению каких-либо значимых результатов. Поэтому, проецируя принципы развивающего обучения на внешкольное образование, необходимо конкретизировать и уточнить их содержание, а также добавить ряд принципов, наиболее полно отражающих специфику и цели обучения в системе внешкольной довузовской подготовки. Как показал анализ, среди выделенных принципов наиболее важную, интегрирующую функцию несут следующие:

- ориентация на достижение уровня методологической компетентности в обучении абитуриентов;

- задачный подход к обучающей и учебной деятельности;

- целенаправленная реализация внутрипредметных связей;

- организация поисково-исследовательской и творческой деятельности абитуриентов.

Завершает рассматриваемый раздел построение методической модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования (рис. 1).

В третьем параграфе рассматриваются вопросы построения и реализации содержания обучения во внешкольной математической подготовке абитуриентов.

С отбором и структурированием содержания связаны следующие проблемы.

1. Уточнение информационных источников содержания обучения, в числе которых наиболее важным является реальная практика конкурсных экзаменов в вузы, трактуемая максимально широко.

2. Выделение общих принципов (подходов) формирования содержания обучения: а) предметно-содержательный, ориентированный на знакомство с предметно-тематическим содержанием курса математики; б) содержательно-операциональный, направленный на освоение широкого спектра методов и приемов математической деятельности; в) идейно-содержательный, ориентированный на анализ и формирование богатой структуры математических идей в их наиболее чистом виде, на понимание сути математических объектов.

Выделенные принципы являются в известном смысле и уровнями подготовки абитуриентов. Обосновывается целесообразность использования идейно-операционального (оптимального сочетания содержательно-операционального и идейно-содержательного) подхода во внешкольной математической подготовке абитуриентов.

Рис. 1. Методическая модель интенсивной внешкольной математической подготовки абитуриентов

3. Определение оптимального соотношения теоретического и за-дачного материала. Схема задачи -» теория —> задачи в наибольшей степени способствует осуществлению принятого нами задачного подхода к обучающей и учебной деятельности.

4. Определение структуры содержания обучения. Применительно к внешкольной математической подготовке эта проблема «расшифровывается» как проблема нахождения оптимального уровня обобщений

(детализации). Предлагается система объектов, являющихся эффективными качественными характеристиками учебного материала.

5. Проблема «легализации знаний», полученных в процессе школьного обучения математике. Логика построения систематического курса (подобного школьным курсам математики) неприемлема во внешкольном обучении.

Далее в диссертации рассматриваются вопросы реализации содержания обучения во внешкольной математической подготовке абитуриентов. В качестве методической основы реализации содержания обучения принимается предложенный В. А. Далингером принцип целенаправленной реализации внутрипредметных связей.

Общую схему учебного процесса в развивающем обучении, соответствующую идее восходящей спирали (винтовой линии) дидактических циклов, мы наполняем конкретным методико-математическим содержанием. Предлагается вариант реализации содержания обучения, основанный на разбиении множества циклов на несколько групп. Подобное разбиение может быть связано, например, с обобщенными способами математической деятельности при решении задач (наиболее общими типами рассуждений, по И. Н. Сергееву), либо с функционально-содержательными отношениями, рассматриваемыми в заключительном разделе первой главы. Подготовка в ведущие вузы требует прохождения всех витков спирали.

Далее рассматриваются методические принципы реализации предлагаемого подхода. Кроме того, в данном разделе предлагается идеология построения программ внешкольной математической подготовки абитуриентов и обсуждается проблема совершенствования учебных пособий.

Одним из главных направлений совершенствования математической подготовки абитуриентов является построение интенсивной технологии обучения решению задач. Такую технологию, как показал анализ, нельзя построить без изучения самих школьных математических задач, так и без изучения их структуры как самостоятельного объекта.

В завершающем первую главу параграфе рассматриваются некоторые подходы к определению понятия школьная математическая задача и к осуществлению классификации задач.

Изучение строения школьных математических задач приводит к понятию информационной структуры задачи (Г. А. Балл, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич), то есть системы компонентов (АСМЭВ), где А - условие задачи, В - ее требование, С - теоретический базис решения задачи. В абсолютном большинстве задач, встречающихся в школьной практике и в практике конкурсных экзаменов в вузы, компоненты А и В известны. Под Я, в отличие от предыдущих исследователей, мы понимаем основное функционально-содержательное отношение (ФСО) в системе отношений между данными и искомыми задачи, которое, вообще говоря, может бьггь и со-

ставным Я = (Я,, ..., Як). Более того, именно таким оно и является во многих содержательных задачах конкурсного экзамена. Под Э понимается способ, определяющий процесс решения задачи, то есть выявляющий ФСО Я, реализованное в данной задаче, последовательность операций по отысканию этого отношения.

Идея основного отношения, реализованного на материале задачи, используется в работах психологов (С. Л. Рубинштейн, А. М. Матюшкин, К. А Славская, Л. Л. Гурова). Дело в том, что мыслительная деятельность при решении задач как раз и состоит в обнаружении отношений между ее элементами: исходными, непосредственно данными, и теми, которые объективно участвуют в ней, но не даны, а должны быть выявлены решателем. Основное отношение существует объективно, оно управляет поиском решения и выявляется в процессе анализа через синтез на основе обобщения (С. Л. Рубинштейн).

Реализованные в математических задачах ФСО понимаются нами как конкретные воплощения обобщенных математических идей, обладающих свойством целостности, компактно выраженных на естественном или математическом языке и способствующих пониманию сути математических задач. Эти идеи могут быть развернуты в формах теорем, формул, таблиц, алгоритмов, эвристических схем и т. п.

Введенное нами понятие ФСО носит двойственный характер: оно тесно связано как с психологическим, так и с логическим ходом решения задачи. ФСО - объективно реализованное на материале задачи отношение (которое выявляется идеализированным решателем). Отсюда следует, что конкретная задача может обладать не одним, а несколькими ФСО {Яь .... Ял, ...}, одно из которых и актуализируется решателем (посредством того или иного способа решения) в конкретном процессе решения. В таком случае выявление какого-либо одного из указанной совокупности ФСО достаточно для решения задачи. Структуры ФСО задач могут быть достаточно разнообразными, например Я = (Я,, {Я2, (Я3, Я4)}) и т. п.

Рассмотрим в качестве примера задачу «При каких значениях пара-

но говорить, по меньшей мере, о совокупности трех элементарных ФСО {Я,,Я2,Яз,...}, где

(Ri) Дискриминант квадратного трехчлена равен нулю: D=0; (Я2) Взаимное расположение (касание) прямой и окружности; (Я3) Симметричность функции двух переменных: F(x, у) == F(y, х). Далее в диссертации рассматриваются некоторые психологические и методические причины, обусловливающие целесообразность введения

имеет единственное решение?» Здесь мож-

понятия ФСО: единство математики и условность ее разделения на элементарную и высшую; трудности освоения математических идей; единство формального и содержательного в математике; необходимость нахождения оптимального уровня детализации идей; обогащение арсенала средств анализа задачи; удобный и экономичный способ хранения информации.

Операциональный аспект решения задачи рассматривается в его связи с аспектом идейным (приемы и методы математической деятельности как последовательности операций по отысканию реализованного в данной задаче ФСО). В приведенном примере приемы Б, служат для выявления ФСО Я,:

(РО (Метод подстановки решения системы уравнений; метод решения квадратного уравнения);

(02) Использование геометрических представлений;

(Т)3) (Использование необходимых условий; метод решения системы уравнений).

Делается вывод о том, что формирование у абитуриентов лишь системы приемов и методов не может обусловить качественные изменения в развитии умений решать сложные и содержательные задачи. Поэтому при анализе задач акцент должен сместиться к изучению реализованных на их материале обобщенных математических идей.

В этом параграфе также акцентируется внимание на проблему о взаимосвязи ФСО с вопросом о сложности и трудности математических задач, которая сегодня не решена.

Вторая глава «Пути интенсификации математической подготовки абитуриентов» посвящена отбору и структурированию содержания, наполняющего построенную методическую модель.

Задачей первого параграфа является построение интенсивной технологии обучения абитуриентов решению задач на основе рассмотренного в первой главе понятия ФСО. Система «решатель-задача» рассматривается в данном разделе с точки зрения изучения процесса решения задачи.

Описываются условия, связанные с построением означенной технологии: необходимость отыскания оггтимального сочетания систематизирующего и развивающего факторов; наличие некоторой модели процессов мышления при решении задач. В связи с этим выделяются некоторые общие закономерности, проявляющиеся в различных сферах творческой деятельности.

Формулируются конкретно-практические и общие цели построения технологии. Выделяются аспекты двух частей рассматриваемой проблемы, связанных с обучением решению задач: а) алгоритмического и полуэвристического типов; б) эвристического типа. Каждому из аспектов соответствует своя стратегия обучения. Например, перевод некоторых задач эвристи-

ческого типа в класс полуэвристических связывается с формированием богатого запаса ФСО и адекватных приемов математической деятельности.

Далее определяются наиболее важные элементы технологии, среди которых отметим следующие:

- анализ ФСО и приемов, реализованных в математических задачах;

- активное использование содержательных обобщений и переноса;

- использование эвристики в широком понимании (эвристические средства и эвристические процессы);

- использование критериальных задач как материала для построения учебных задач и задачных систем;

- работа, связанная с ошибками абитуриентов.

Для успешной реализации технологии обучения абитуриентов решению задач необходимо уметь строить задачные системы различных типов. Технология конструирования задачных систем основана в первую очередь на варьировании компонентов информационной структуры некоторой задачи, в том числе реализованных на ее материале ФСО.

Далее уточняется понятие опорной задачи и обосновывается целесообразность введения опорных задач в практику обучения.

В диссертации указываются методические требования, связанные с построением задачных систем для внешкольной подготовки абитуриентов. Приводятся примеры задачных систем разного типа: 1) реализующих связи содержательного характера (с общей опорной конфигурацией); 2) реализующих операциональные связи (с инвариантным приемом интерпретация уравнения как квадратного по одной из переменных; по функции; по параметру; по константе); 3) реализующих идейные связи (с инвариантными ФСО: мнимые вычислительные трудности; необходимость перехода к дополнению; конечная мощность множества решений системы неравенств; принадлежность вектора н-мерного пространства линейной оболочке т векторов этого пространства (т < л) и др.).

В следующем разделе рассмотрен конкретный вариант реализации технологии «винтовой линии» в рамках описанного в первой главе идейно-операционального подхода, связанной с разбиением множества дидактических циклов на группы. Содержание большинства циклов раскрыто достаточно подробно, представлены как приемы деятельности, так и отдельные ФСО. Приведенный вариант рассчитан на подготовку абитуриентов к поступлению в ведущие вузы, однако он может быть легко адаптирован и к другим условиям.

Для достижения целей обучения в системе внешкольной довузовской подготовки необходимы системные знания абитуриентов. Именно это важнейшее качество несет в себе интегративные функции достаточно многочисленной совокупности качеств знаний. Второй параграф посвящен

анализу различных аспектов проблемы формирования системности знаний абитуриентов.

Реализация внутрипредметных связей является важнейшим условием формирования системности знаний. Во внешкольном обучении математике имеются богатые возможности реализовывать объемные связи на базе уже имеющихся (сформировавшихся в школьном обучении) линейных посредством их реконструирования и переструктурирования. Осуществление идейно-операционального подхода предполагает реализацию внутрипредметных связей на уровне ФСО, приемов и методов математической деятельности.

Далее в диссертации обсуждается вопрос о соотношении логико-математических и методических связей, демонстрируются конкретные примеры. Делается вывод о том, что в реализации построенной модели внешкольной подготовки абитуриентов ведущую роль должны играть смешанные, логико-методические связи, поскольку элементы содержания, достаточно далеко отстоящие в школьном обучении, при осуществлении идейно-операционального подхода «сближаются» и рассматриваются единовременно. При этом фактически имеющиеся логико-математические связи, актуализация которых в процессе школьного обучения затруднена, могут быть успешно реализованы.

Одним из важных видов смешанных связей, реализуемых с помощью задачных систем, являются трехсторонние связи между формулировками задач, ФСО и методами (приемами) математической деятельности. В данном разделе приводятся примеры упражнений на установление связей между элементами трех предъявленных компонентов (на материале текстовых задач с целочисленными переменными).

Для формирования системы обобщенных знаний абитуриентов необходим теоретический анализ содержательно-методических линий курса математики. Отсутствие или недостаточная разработанность некоторых из них в рамках школьного курса ставит проблему формирования соответствующих подсистем системы знаний.

Так, большим недостатком школьной программы (а следовательно, и практики обучения) является отсутствие в ней линии параметров, необходимость появления которой уже давно назрела. Задачи с параметрами (ПЗ) являются одними га труднейших как в школьном курсе, так и в математике конкурсного экзамена. Здесь велика роль эвристических средств, требуется учитывать массу тонкостей. На материале ПЗ проверяется подлинное понимание абитуриентами математических идей, поэтому ведущие вузы постоянно включают ПЗ в варианты экзаменационных работ.

«Параметрическому компоненту» системы обобщенных знаний абитуриентов посвящен отдельный раздел диссертации. В этом разделе, в частности, предлагается термин параметрическое мышление для обозначе-

ния подхода, при котором восприятие субъектом конкретной информации рассматривается как некоторое частное проявление (реализация, выбор) гораздо более богатого параметрического семейства. В соответствии со сказанным любая математическая задача может трактоваться как индивидуальная, входящая в множество классов, соответствующих разным родовым задачам (разным направлениям параметризации). Иначе говоря, данная задача может быть интерпретирована как пересечение различных параметрических семейств.

В последнем разделе второго параграфа рассматривается проблема формирования у абитуриентов системы компонентов языка математики. Последовательное проведение в обучении идеи о многообразии и единстве компонентов математического языка, развитие умений осуществлять перевод информации с одного языка на другой являются важными элементами построенной модели подготовки абитуриентов.

Подчеркивается, что формирование системы знаний абитуриентов преследует не только цели пополнения и обобщения знаний, но и овладения деятельностью по перекомпоновке и систематизации материала, по выявлению новых связей между элементами знаний, что представляет их в новом качестве.

В последнем параграфе второй главы представлены описание и результаты экспериментальной проверки теоретических положений диссертации.

Эксперимент проводился в течение пяти лет (1995 - 2000 гг.). В течение первых двух лет в основном были решены задачи поисково-констатирующего этапа, а в течение последующих трех лет проводился формирующий этап. Контрольно-оценочный этап осуществлялся часто параллельно с формирующим, основные его результаты были обобщены в 2000 году. Эксперимент проводился в семи школах г. Екатеринбурга и Свердловской области, имеющих профильные классы на базе договоров с УТТУ, а также в центре довузовской подготовки УГТУ. На разных этапах к эксперименту привлекались около 400 учащихся (абитуриентов), 25 учителей, 30 преподавателей вузов (работающих в системе внешкольного довузовского образования).

Первый этап эксперимента - поисково-констатирукпций. В рамках этого этапа на основе анализа реальной ситуации, сложившейся в практике работы школ и учреждений внешкольного довузовского образования, выявлялись предпосылки реализации идеи совершенствования математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования.

Основная цель первого этапа - доставить материал для дальнейшей обработки в теоретическом познании. Основными методами были: наблюдение за деятельностью учащихся школ и слушателей учреждений довузовской подготовки, беседы с учителями, преподавателями вузов, опрос и ан-

кетирование. При обработке результатов применялись статистические методы, что позволило сделать достоверные выводы путем обработки малой выборки (критерий Вилкоксона). В работе содержатся фрагменты предлагавшихся анкет (для преподавателей и абитуриентов). В результате было выявлено отношение обучающих к проблеме - оно носило статистически нейтральный характер: нет ясности, но нет и неприятия.

К концу первого этапа эксперимента было не только сформировано представление о состоянии работы по математической подготовке учащихся к поступлению в вузы в общеобразовательных учреждениях, но и установлено, что имеющийся потенциал внешкольной математической подготовки используется далеко не полностью.

Второй этап эксперимента - формирующий. Этот этап посвящен практической педагогической работе по реализации выдвинутых теоретических положений исследования. Основной задачей второго этапа была отработка и корректировка реализующей построенную модель технологии математической подготовки абитуриентов в педагогической практике учреждений внешкольного довузовского образования.

Идея исследования заключалась в следующем. Проводился первоначальный срез знаний в четырех десятых классах. Затем результаты среза обрабатывались и делался выбор экспериментальной и контрольной групп. Мы выбрали в качестве экспериментальной группы (ЭГ) те классы, результаты среза в которых не выше, чем в остальных классах (последние были объявлены контрольной группой (КГ)). При обучении ЭГ в течение двухлетнего цикла довузовской подготовки реализовывался определенный вариант технологии «винтовой линии» в рамках идейно-операционального подхода. В середине цикла проводились промежуточные контрольные мероприятия в ЭГ и педагогические воздействия корректировались.

Окончательные выводы были сделаны на контрольно-оценочном, третьем этапе эксперимента. Были проведены следующие контрольно-оценочные мероприятия.

1. Для определения ЭГ и КГ использовался критерий согласия с одной степенью свободы, что позволило ограничиться малыми случайными выборками (по 20 учащихся). В результате на уровне значимости а=0,08 было установлено статистически значимое различие групп. Это позволило определить ЭГ.

2. Промежуточный контроль в ЭГ проводился с использованием правостороннего критерия знаков. Был сделан вывод о том, что хотя и имеется тенденция повышения результатов, но она статистически незначима.

Это привело нас к необходимости корректировки педагогических воздействий, в частности, на втором году обучения мы стали более активно использовать эвристические компоненты технологии, усилили идейный

компонент, то есть фактически сделали анализ и усвоение ФСО целью деятельности абитуриентов.

3. Итоговый контроль в ЭГ и КГ. В качестве итоговых результатов обучения учащихся мы взяли их оценки на вступительном экзамене по математике в УГТУ. В результате был сделан вывод о статистической значимости положительных изменений во всей ЭГ, была также зафиксирована ощутимая положительная тенденция в КГ, но статистическое подтверждение зафиксировано не было.

4. Итоговое сравнение ЭГ и КГ происходило по процедуре п.1 с учетом значимых изменений в ЭГ. В результате был сделан вывод о статистически значимых положительных отличиях (на уровне а = 0,07) экспериментальной группы от контрольной.

5. Для обеспечения большей достоверности полученных результатов мы сочли целесообразным проверить влияние используемой технологии обучения на качество подготовки абитуриентов посредством сравнения оценок конкурсных экзаменов учащихся ЭГ и других специализированных классов (для сравнения случайным образом были выбраны три класса, с которыми работали разные преподаватели центра довузовской подготовки). Групповая средняя в ЭГ положительно отличалась от остальных групповых средних. С помощью критерия Фишера (на уровне значимости а = 0,05) было установлено, что использованная в ЭГ технология обучения оказала статистически значимое влияние на качестве подготовки абитуриентов.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1) Проведен анализ состояния математической подготовки абитуриентов в рамках школьного и внешкольного довузовского образования, показавший, что имеющийся потенциал системы внешкольного довузовского образования используется далеко не полностью.

2) Обоснована необходимость построения методической модели внешкольной математической подготовки абитуриентов и на основе выделенных теоретических принципов построена такая модель.

3) Выделены общие подходы к отбору и структурированию содержания обучения во внешкольной математической подготовке абитуриентов и обоснована целесообразность использования для этого идейно-операционального подхода.

4) Изучено состояние проблемы теоретического анализа школьных математических задач, предложено оригинальное понимание информационной структуры математической задачи, основанное на введенном понятии функционально-содержательного отношения.

5) На основе теоретического анализа математических задач разработана интенсивная технология обучения абитуриентов решению задач,

реализуемая в рамках идейно-операционального подхода и направленная на достижение конкретно-практической и общих целей математической подготовки абитуриентов.

6) Проанализированы различные аспекты проблемы формирования системности знаний абитуриентов, изучены основные средства формирования системности знаний и на основе этого разработана технология систематизации знаний посредством содержательно-методических линий курса математики и компонентов математического языка.

7) Экспериментальное исследование и статистическая проверка его результатов подтвердили справедливость гипотезы исследования.

Все это дает основания считать, что поставленные задачи исследования решены.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях автора:

1. Проблемы внешкольного довузовского математического образования // Тезисы докл. региональной научно-практ. конф. «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (Екатеринбург, 30-31 марта 2000 г.) / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2000. С. 64 - 66.

2. Системный подход к проблеме теоретико-методического анализа задач с параметрами // Проблемы реализации творческого потенциала личности в процессе обучения математике: Сб. научн. трудов / Уральский гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2000. С. 93 - 106.

3. Функционально-содержательные отношения и эвристические приемы в задачах с параметрами II Проблемы реализации творческого потенциала личности в процессе обучения математике: Сб. научн. трудов / Уральский гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2000. С. 106 - 119.

4. Основные направления интенсификации математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования // Всероссийская конференция «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков», Дубна, сентябрь 2000: Сборник материалов / М.: МЦНМО, 2000. С. 622-625.

Подписано в печать 10.11.00 Бумага для множ. аппаратов Уч.-изд. л. 1,5 Усл. печ. л. 1,1

Формат 60 х 84 1/16 Печать на ризографе Тираж 100 Заказ

Отдел множительных систем Уральского государственного

педагогического университета.

620219, Екатеринбург, ГСП-135. пр. Космонавтов, 26

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Харитонов, Игорь Олегович, 2000 год

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические основы совершенствования математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования.

1.1. Педагогические проблемы совершенствования математической подготовки абитуриентов.

1.2. Обоснование и построение методической модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного образования.

J.3. Содержание обучения в модели внешкольной математической подготовки абитуриентов.

1.4. Задачи как систематизирующий фактор совершенствования математической подготовки абитуриентов.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Пути интенсификации математической подготовки абитуриентов.

2.1. Построение и реализация интенсивной технологии обучения абитуриентов решению задач.

2.2. Формирование системности знаний как одно из главных направлений совершенствования математической подготовки абитуриентов.

2.3. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования"

Актуальность исследования. На современном этапе в обществе заметно усилились потребности в получении качественного высшего образования. В связи с этим вузы предъявляют высокие требования к математической подготовке абитуриентов. С другой стороны, снижение ее уровня у выпускников массовой средней школы в последние годы очевидно. Это можно объяснить как действием общей тенденции к сокращению и упрощению математической составляющей школьного образования, так и тем, что ориентировка на вуз сейчас не является основной задачей школы. Даже в объяснительной записке к программе для школ с углубленным изучением математики две далеко не тождественные задачи подготовки к поступлению в вуз и подготовки к обучению в вузе не дифференцируются. Таким образом, можно говорить об имеющемся и постоянно увеличивающемся разрыве между фактическими требованиями вузов (особенно ведущих) и реальным уровнем математической подготовки выпускников средних школ, а также о нарушении преемственности между средней и высшей школами в содержании математического образования, формах и методах обучения, характере учебно-познавательной деятельности школьников и студентов.

Прямым следствием сказанного выше является ощутимое повышение интереса к внешкольному дополнительному математическому образованию, что служит проявлением объективной тенденции гуманизации всей системы образования, диверсификации ее форм, обеспечивающей выбор учащимися индивидуального образовательного маршрута.

Проблеме преемственности в обучении математике на стыке «школа-вуз» посвящены диссертационные исследования А. Н. Андриянчика, Е. Е. Волковой, С. Г. Григорьева, Н. И. Мерлиной, Л. Ю. Нестеровой, Б. А. Таганова. Отдельные аспекты этой проблемы изучались в работах В. В. Афанасьева, X. Ж. Танеева, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, В. J1. Матросова, И. И. Мельникова, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, М. И. Шабунина, И. Ф. Шарыгина и др. Авторы подчеркивали, что взаимодейсгвие между шкодой и вузом должно быть обязательно встречным, направленным на обеспечение плавного перехода от одного уровня математической подготовки к другому и должно осуществляться адекватно тем задачам, которые призвано решать современное непрерывное математическое образование.

Однако вуз, предъявляя определенные требования к уровню математических знаний, умений и навыков, не может в полной мере определять содержание школьного образования. Он лишь может выступать в роли творческого начала и неформального организатора в возможном расширении и углублении школьного обучения математике.

В упомянутых работах акцент делается в основном на формирование готовности учащихся (абитуриентов) к обучению в вузеь в то время как проблема совершенствования собственно предметной математической подготовки абитуриентов к поступлению в вуз остается в тени.

Таким образом, в настоящее время имеются противоречия.

Объект исследования - математическое образование абитуриентов.

Предмет исследования - внешкольная математическая подготовка абитуриентов.

Прежде чем сформулировать гипотезу исследования, отметим, что дидак-ты (И. Я. Лернер и др.) различают два аспекта обученности учащихся: меру обу-ченности и ее характер. Если первый аспект можно связать с предметно-содержательным подходом к формированию содержания образования и осуществлению обучения, ориентированным в основном на освоение предметно-тематического содержания курса математики, то второй аспект мы связываем с идейно-операциональным подходом, при котором наиболее значимым становится изучение и формирование широкого спектра математических методов и идей. Именно идеи и методы должны образовывать стержень содержания внешкольного математического обучения абитуриентов. Однако, при несомненной важности изучения идей максимального уровня общности (например, таких, как идеи аксиоматизации и моделирования), мы считаем более важным выявление и анализ менее общих и, следовательно, более содержательных идей, реализованных в математических задачах в форме основных отношений между данными и искомыми задачи (С. JI. Рубинштейн, А. М. Матюшкин). Для их обозначения мы вводим термин функционально-содержательное отношение (ФСО). Выявление и анализ ФСО является важнейшим элементом осуществления обучения на идейно-операциональном уровне.

5. Проверить экспериментально эффективность разработанной технологии обучения абитуриентов.

Методологические основы исследования: концепция деятельносгного подхода к обучению (А. Н. Леонтьев, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин); психологические теории мышления (С. JI. Рубинштейн, К. А. Славская, Ю. М. Самарин, М. Вертгеймер, К. Дункер, Л. Л. Гурова); методология науки математики (А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, Д. Пойа); теория и методика обучения математике (X. Ж. Танеев, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Т. А. Иванова, А. Г. Мордкович, Л. М. Фридман, Г. Фройденталь, И. Ф. Шарыгин).

Теоретические основы исследования. При разработке понятийного аппарата исследования мы использовали труды Г. А. Балла, X. Ж. Танеева, В. А. Далингера, JI. Я. Зориной, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, И. Н. Сергеева.

Для решения проблемы и поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической и учебно-методической литературы по теме исследования; анализ документов по вопросам образования; изучение и анализ практики подготовки абитуриентов по математике; наблюдение за учебной деятельностью слушателей учреждений внешкольной довузовской подготовки; анкетирование и тестирование; анализ экзаменационных работ абитуриентов; беседы и интервьюирование; изучение практики и опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей вуза; анализ и обобщение собственного опыта преподавания; проведение опытно-экспериментальной работы и ее анализ; статистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечивается внутренней непротиворечивостью результатов исследования, их соответствием теоретическим положениям и выводам базисных наук, выбором методов, адекватных задачам исследования; результатами опытно-экспериментальной работы; применением методов статистической обработки данных.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

1) сформулированы и обоснованы дидактические принципы построения модели внешкольной математической подготовки абитуриентов (целенаправленная реализация внутрипредметных связей; организация поисково-исследовательской деятельности учащихся; задачный подход к обучающей и учебной деятельности и др.);

3) определено понятие «функционально-содержательного отношения» как компонента информационной структуры задачи, что позволило предложить новую классификацию задач и обеспечить более полную реализацию внутрипредметных связей между содержательно-методическими линиями школьного курса математики.

Практическая значимость проделанной работы заключается в следующем.

Практическая апробация исследования проходила в ходе педагогической работы автора в школах №82 и №155 г. Екатеринбурга, в специализированных политехнических классах школ городов Свердловской и Пермской областей (г.г. Талица, Алапаевск, Михайловск, Новоуральск, Нижние Серги, Чусовой), в Уральском государственном техническом университете (в том числе - в учебно-методическом центре довузовской подготовки), в ходе внедрения основных положений работы в практику ряда учебных заведений г. Екатеринбурга и Свердловской области, а также на индивидуальных занятиях с абитуриентами.

Этапы исследования. Первый этап исследования (1992-1995 гг.) представлял собой выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы, включающих:

- анализ основных аспектов проблемы с точки зрения ее разработанности;

- обоснование ведущих идей, основных целей и конкретных задач исследования;

- изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы;

Третий этап исследования (1997-2000 гг.) включал разработку конкретного практического материала, предназначенного для реализации теоретических положений исследования, организацию и проведение опытно-экспериментальной работы по определению эффективности разработанной технологии обучения абитуриентов, а также количественный и качественный анализ ее результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Использование принципа реализации внутрипредметных связей на идейно-операциональном уровне в рамках задачного подхода к обучающей и учебной деятельности в качестве основы построения модели внешкольной математической подготовки абитуриентов обеспечивает интенсификацию обучения и позволяет повысить его эффективность.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты диссертации отражены в работах [107]-[110].

Автор выражает признательность научному руководителю профессору Да-лингеру Виктору Алексеевичу за помощь, внимание и поддержку в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Решение задач, связанных с совершенствованием математической подготовки абитуриентов, лишь путем обобщения существующего педагогического опыта неудовлетворительно, так как при таком подходе могут остаться вне поля зрения некоторые эффективные методы и средства. Поэтому было необходимо специальное теоретическое исследование, посвященное решению выдвинутых проблем.

Данное исследование проведено с позиции гуманизации образования. Отправной ориентировочной основой разработки модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования послужили общедидактические и методологические положения, обращение к которым позволило целесообразно выбрать и использовать методы научного исследования с учетом специфики поставленных задач и получить следующие выводы.

1. Система школьного математического образования в настоящее время не в состоянии обеспечить уровень подготовки абитуриентов, адекватный требованиям ведущих вузов, причем такое положение дел не является случайным или временным. В этих условиях возрастает роль внешкольного математического образования. Однако отсутствие какой-либо достаточно глубоко разработанной методики является препятствием для реализации богатых потенциальных возможностей системы внешкольной довузовской подготовки.

2. При решении задачи разработки методической модели внешкольной математической подготовки абитуриентов был необходим комплексный подход, позволивший на основе общедидактических принципов определить теоретическую модель (развивающее обучение), универсальную методическую модель (деятельностная методическая модель) и сформулировать систему дидактических принципов, являющихся условиями реализации разрабатываемой методической модели.

3. Ведущая роль математической задачи как цели и средства в обучении абитуриентов определила необходимость теоретического исследования понятия информационная структура школьной математической задачи. Результатом этого исследования явилось обоснованное введение и изучение нового понятия функционально-содержательное отношение. На основе теоретического анализа школьных математических задач разработана интенсивная технология обучения абитуриентов решению задач, реализуемая в рамках идейно-операционального подхода.

4. Основными направлениями интенсификации математической подготовки абитуриентов в рамках внешкольного образования являются реализация разработанной технологии обучения решению задач и формирование системных знаний абитуриентов. В связи с этим приведены конкретные рекомендации по использованию сформулированных теоретических положений.

Проведенное исследование позволило выделить ряд проблем и увидеть перспективы, среди которых:

- необходимость подготовки квалифицированных педагогических кадров для работы в системе внешкольного математического образования;

- необходимость совершенствования учебных пособий для поступающих в вузы, в частности, создания пособий, имеющих идейно-операциональную направленность изложения;

- дальнейший анализ некоторых содержательно-методических линий школьного курса, наиболее важных с точки зрения исследуемой проблемы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Харитонов, Игорь Олегович, Екатеринбург

1. Амосов М. Н. Алгоритмы разума. Киев: Наукова думка, 1979. - 317 с.

2. Анохин П. К. Философские аспекты теории функциональной системы. -М.: Наука, 1980. 389 с.

3. Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. М.: Просвещение, 1982. -192 с.

4. Балл Г. А. Теория учебных задач. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

5. Башмаков М. И., Резник Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе. 1991. - № 1. - С. 4 - 8.

6. Беспапько Б. П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.-217 с.

7. Бим-Бад Б. М., Петровский А. В. Образование в контексте социализации П Педагогика, 1996. № 1. С. 3 8.

8. Боярский М. Д. Реализация педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Екатеринбург, 1999. 21 с.

9. Боярский М. Д. Проблема фундаментальной направленности математического образования // Проблемы реализации творческого потенциала личности в процессе обучения математике: Сб. научных трудов / Екатеринбург, 2000. С. 35-45.

10. Ю.Брушлинский А.В. Мышление: процесс, деятельность, общение. М.: Наука, 1981.-214 с.

11. Ваховский Е. Б., Рывкин А. А. Задачи по элементарной математике повышенной трудности: Пособие для учащихся. М.: Наука, 1971. 360 с.

12. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. (Пер. с англ.) М.: Прогресс, 1987. 336 с.

13. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. М.: Просвещение, 1990. - 288 с.

14. Волкова Е. Е. Система формирования готовности выпускников средних учебных заведений к обучению математике в вузе: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Тобольск, 1998. 18 с.

15. Волович М. Б. Математика без перегрузок. М.: Педагогика, 1991. 144 с.

16. Волхонский А. И. К методике обучения решению задач // Математика в школе, 1973. №5. С. 5-6.

17. Ганеев X. Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике: Монография / Уральский гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. 160 с.

18. Ганеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике: Учеб. пособие / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. 102 с.

19. Гильманов Р. А. Проблема дидактометрии трудности учебных упражнений: Монография / Казанский гос. ун-т. Казань, 1989. 182 с.

20. Глейзер Г. Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии // Преподавание геометрии в 9-10 классах / Сост. 3. А. Скопец, Р. А. Хабиб: М.: Просвещение, 1980. -С. 253 - 269.

21. Гнеденко Б. В., Черкасов Р. С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии // Математика в школе, 1996. № 1. С. 52 54.

22. Горнштейн П. И., Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Экзамен по математике и его подводные рифы. М.: Илекса, 1998. 236 с.

23. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. 3-е изд. М.: Илекса, 1998. - 336 с.

24. Горский Д. П. Отношения, их логические свойства и их значение в логике. -Ученые записки МГУ. Выпуск 169. М., 1954. - С. 36 - 38.

25. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы: Справ, пособие. М.: Педагогика, 1977. 136 с.

26. Гуманитарные основы гимназического образования в школах Петербурга: Сб.научн. трудов (Под ред. О. Е. Лебедева) / СПб., 1995. 228 с.

27. Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач: Монография / Воронеж ский гос. ун-т. Воронеж, 1976. 328 с.

28. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения: Монография. М.: Интор, 1997. 544 с.

29. Далингер В. А. Теоретическая модель системы упражнений как средство реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики // Новые исследования в пед. науках. М.: Просвещение, 1982. Вып. 2 (40). - С. 53 - 65.

30. Далингер В. А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

31. Далингер В. А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей: Монография / ОмИПКРО. Омск, 1993. 323 с.

32. Далингер В. А. Методика обучения учащихся элементам математического анализа: Учебное пособие. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1997. 149 с.

33. Данисова М. И. Логическая структура обучающей системы задач: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1970. 16 с.

34. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К. О новой форме проведения экзамена по математике в 11 классе // Математика. 1999. 25 окт.

35. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К., Седова Е. А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы. 11 класс: Экспериментальное пособие. 2 изд. М.: Дрофа, 1999. 160 с.

36. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. X. Математика: Для поступающих в вузы: Пособие. 2-е изд. М.: Дрофа, 1999. 560 с.

37. Дункер К. Психология продуктивного мышления (пер. с нем.) // Психология мышления: Сб. под ред. А. М. Матюшкина. М.: Наука, 1965. С. 75 110.

38. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

39. Ждан А. Н. Преемственность // Педагогическая энциклопедия. Т. 3, М.: БСЭ,1966. С. 486-487.

40. Журавлев И. К., Зорина Л. Я. Дидактическая модель учебного предмета // Новые исследования в педагогических науках. М.: Педагогика, 1979. № 1. С. 13-15.41.3агвязинский В. И. Методология и методика дидактического исследования:

41. Овсянников и др.; М.: Наука, 1973. 416 с. 44.3акс Л. Статистическое оценивание (Пер. с нем.): Справочник. М.: Статистика, 1976. 598 с.

42. Зорина Л. Я. Системность качество знаний. - М.: Знание, 1976. 53 с. 46.3орина Л. Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников: Монография. М.: Педагогика, 1978. 128 с.

43. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография / Нижнегор. гос. пед. ин-т, Н. Новгород, 1998. 206 с.

44. Кабанова-Меллер Е. Н. Роль обобщений в переносе // Вопросы психологии, 1972. №2. С. 55-56.

45. Калошина И. П., Добровольская Н. А. Творческие задачи на создание дополнительных построений: Монография. Ростов: изд-во Ростовского ун-та, 1984. 160 с.

46. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ. (Пер. с нем.) 4-е изд. М.: Наука, 1987. 432 с.

47. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике: Часть I: Математическая задача как средство обучения и развития учащихся: Монография. М.: Просвещение, 1977. ИОс.

48. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике: Часть 11: Обучение математике через задачи и обучение решению задач: Монография. М.: Просвещение, 1977. 144 с.

49. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Монография. М.: Прометей, 1995. 166 с.

50. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников: Монография. М.: Просвещение, 1968. 431 с.

51. Кудрявцев J1. Д. Современная математика и ее преподавание: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. М.: Наука, 1985. 176 с.

52. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность: Монография. 2-е изд. М.: Политиздат, 1977. 304 с.

53. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения: Монография. М.: Педагогика, 1981. 186 с.

54. Линдсей Г., Халл К., Томпсон Р. Творчество и критическое мышление (Пер. с англ.) // Психология мышления: Сб. под ред. А. М. Матюшкина. М.: Наука, 1965.

55. Максименко В. П. Пути повышения эффективности обобщающего повторения в современной школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Киев, 1979. 23 с.

56. Матюшкин А. М. Анализ и обобщение отношений // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения: Сб. научн. Трудов под ред. С. Л.

57. Рубинштейна. М.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 49 72.

58. Машбиц Е. И. Психологический анализ учебной задачи // Сов. педагогика, 1973. № 2. С. 58 65.

59. Менъчинская Н. А. Проблемы учения и умственного развития школьника: Монография. М.: Педагогика, 1989. 256 с.

60. Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С. Неожиданный шаг или 113 красивых задач: Книга для учащихся. Киев: Александрия, 1993. 24 с.

61. Метельский Н. В. Пути совершенствования обучения математике: Монография. Минск, 1990. 210 с.

62. Миронов В. А. Некоторые аспекты совершенствования российского законодательства в области образования // Стандарты и мониторинг в образовании, 1999. №4. С. 11 13.

63. Мордкович А. Г. Беседы с учителями математики: Книга для учителя. М.: Школа-пресс, 1995. 272 с.

64. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей (Пер. с англ.) 2-е изд. М.: Учпедгиз, 1961. 208 с.

65. Пойа Д. Математическое открытие (Пер. с англ.) М.: Наука, 1976. 448 с.

66. Пономарева Н. Н. Реорганизация теоретического учебного материала для обучения поиску решения задач по стереометрии: Автореф. дис. . канд. пеД. наук.1. Ленинград, 1989. 18 с.

67. Потоцкий М. В. О педагогических основах обучения математике: Монография. М.: Учпедгиз, 1963. 123 с.

68. Практикум по общей психологии: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов (Под ред. Д. И. Щербакова). 2-е изд. М.: Просвещение, 1990. 288 с.

69. Проблема принципов обучения (обзор материалов совещания «За круглым столом») // Сов. педагогика, 1980. № 12. С. 54 62.

70. Программно-методические материалы: Математика 5 11 кл.: Сб. нормативных документов (Сост. Г. М. Кузнецова). 2-е изд. М.: Дрофа, 1999. 192 с.

71. Программно-методические материалы: Математика 5-11 кл/. Тематическое планирование. М,: Дрофа, 1998. 230 с.

72. Программа по математике для поступающих в вузы. М.: МГУ, 1999. 12 с.

73. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. 560 с.

74. Пушкин В. Н. Эвристика наука о творческом мышлении: Монография. М.: Политиздат, 1967. 272 с.

75. Пышкало А. М. Средства обучения математике: Учебное пособие. М.: Просвещение, 1980. 208 с.

76. Радченко В. П. К вопросу о методике обучения решению задач// Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы: Сб. научн. трудов / ЛГПИ им. А. И. Герцена. Ленинград, 1981. С. 16 19.

77. Рейтман У. Познание и мышление (моделирование на уровне информационных процессов): Монография. (Пер. с англ.) М.: Мир, 1968. 365 с.

78. Родионов М. А. Систематизация знаний учащихся в процессе обучения алгебре (7 9 кл.): Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1990. 16 с.

79. Розов Н. X. Вечные вопросы о школьном курсе математики. Чему учить? Как преподавать? // Математика в школе, 1999. № 6. С. 34 36.

80. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: Учебник. М.: Учпедгиз, 1946. 704 с.

81. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования: Монография. М.:

82. Изд-во АН СССР, 1958. 248 с.

83. Самарин Ю. А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности школьников: Монография. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. 504 с.

84. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике: Монография. М.: Просвещение, 1995. 240 с.

85. Сатьянов П. Г. Задачи графического содержания при обучении алгебре и началам анализа // Математика в школе, 1987. № 1. С. 56 60.

86. Сергеев И. Н. 1000 вопросов и ответов. Математика: Учебное пособие для поступающих в вузы. М.: Книжный дом «Университет», 2000. 208 с.

87. Славская К. А. Процесс мышления и использование знаний // Процесс мышления и закономерности анализа, синтеза и обобщения: Сб. научн. трудов под ред. С. Л. Рубинштейна. М.: Изд-во АН СССР, 1960. С. 5 48.

88. Сохор А. М. Логическая структура учебного материала: Монография. М.: Педагогика, 1974. 192 с.

89. Столяр А. А. Методы обучения математике: Учебник. М.: Высшая школа, 1966. 190 с.

90. Ткачук В. В. Математика абитуриенту: Учебное пособие в двух томах. М.: Теис. Т. 1., 1995. 499 е.; Т. 2., 1995. 553 с.

91. ЮО.Туманов С. И. Поиски решения задачи. М.: Просвещение, 1969. 280 с.

92. Ю1.Уемов А. И. Вещи, свойства и отношения: Монография. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 93 с.

93. Ю2.Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение, 1983. 160 с.

94. Фридман Л. М., Турецкий Е. Н. Как научиться решать задачи: Кн. для уч-ся ст. классов средней школы. 3-е изд. М.: Просвещение, 1989. 192 с.

95. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Пособие для учителей в двух частях (Пер. с нем.). М.: Просвещение, Ч. 1., 1982. 208 е.; Ч. 2., 1983. 191 с.

96. Ю5.Фуше А. Педагогика математики: Пособие для учителей. (Пер. с франц.) М.:1. Просвещение, 1969. 126 с.

97. Харитонов Б. Ф. Задачи как средство формирования и развития математических способностей школьников // Методика преподавания математики в средней школе: Сб. научн. трудов / Свердловский гос. пед. ин-т. Свердловск, 1991. С. 54-61.

98. Ш.Цукарь А. Я. Метод взаимно обратных задач в обучении математике: Пособие для учителей. Новосибирск: Наука, 1989. 38 с.

99. Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы. М.: Наука, 1984. 416 с.

100. З.Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика для поступающих в серьезные вузы: Учебное пособие. М.: Московский Лицей, 1998. 400 с.

101. Чошанов М. А. Визуальная математика. Казань: Абак, 1997. 85 с.

102. Чуприкова Н. И. Принцип дифференциации когнитивных структур в умственном развитии, обучении и интеллект И Вопросы психологии, 1990. № 5. С. 31 -40.

103. Пб.Шамало Т. Н. Теоретические основы использования физического эксперимента в развивающем обучении: Монография. / Урал. гос. пед. ун-т. Свердловск, 1990. 95 с.

104. Шамова Т. И., Давыденко Т. М. Управление процессом формирования системы качеств знаний учащихся: Методическое пособие. М.: Изд-во Московского пединститута, 1990. 112 с.

105. И8.Шапоринский С. А. Обучение и научное познание: Монография. М.: Педагогика, 1981. 208 с.

106. Шарыгин И. Ф. Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1994. 252 с.

107. Шарыгин И. Ф. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы. М.: Дрофа, 1999. 304 с.

108. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Решение задач: Учебное пособие для 11 кл. общеобразоват. учреждений. 2-е изд. М.: Просвещение, 1995. 384 с.

109. Шеварев П. А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника: Монография. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. 303 с.

110. Шихалиев X. Ш. Как построить школьный курс математики? // Сов. педагогика, 1991. № 10. С. 41 -42.

111. Эльконин Д. Б. Избр. пед. тр. М.: Педагогика, 1989. 432 с.

112. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986.255 с.

113. Якиманская И. С. Знания и мышление школьника. М.: Знание, 1985. 80 с.

114. Яковенко Н. М. О «теневой торговле знаниями», подготовительных курсах и репетиторах // Вестник высшей школы, 1991. № 11. С. 41 43.