автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Сюжетно-блочное построение разноуровневых вариантов письменного выпускного экзамена по алгебре и началам анализа как средство повышения его эффективности

Автореферат диссертации по теме "Сюжетно-блочное построение разноуровневых вариантов письменного выпускного экзамена по алгебре и началам анализа как средство повышения его эффективности"

г 1 о О Л - 3 ИЮЛ 1937

На правах рукописи

КАРП АЛЕКСАНДР ПОЭЛЕВИЧ

СЮЖЕТНО-БЛОЧНОЕ ПОСТРОЕНИЕ РАЗНОУРОВНЕВЫХ ВАРИАНТОВ ПИСЬМЕННОГО

ВЬШУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ

Специальность 13.00.02. — теория и методика обучения математике

ЕГО ЭФФЕКТИВНОСТИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург —1997

Работа выполнена на кафедре теории и методики естественнонаучного образования Санкт-Петербургского государственного университета педагогического мастерства.

Научный руководитель — доктор физико-математических наук, профессор Вернер А.Л.

Официальные оппоненты:

— д.ф.-м.н., профессор Гордеев Н.Л.

— к.п л., доцент Савелова Т.Е.

Ведущая организация — Ленинградский государственный областной университет

Защита состоится 2 июля 1997 г. в 16'5 на заседании Диссертационного совета К 113.05.14 по присуждению ученой степени кандидата наук в Российском государственном педагогическом университете им.А.И.Герцена по адресу 191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, кор. 1, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им.А.И.Герцена.

Автореферат разослан _ 1997 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета к.п.н., доцент

~И.Б.Готская

I-Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Закон об образовании предусматривает проведение итоговой аттестации выпускников как обязательное завершение освоения образовательных программ. Таким образом, актуальность обеспечения объективного контроля качества подготовки выпускников и неразрывно связанной с ним проблемы установления и выполнения стандартов образования определяются требованиями Закона. Форма и содержание итоговой аттестации оказывают огромное влияние на весь ход учебного процесса, тем самым для него оказываются значимыми и поиски в методике ее проведения.

История проведения письменных выпускных экзаменов по математике в России насчитывает много десятилетий и даже столетий. Опыт последнего столетия в той или иной степени освещался в работах Ш.И.Ганелина, Н.Н.Константинова, Е.И. Перовского, P.A. Юхно и других ученых. Методическому осмыслению опыта последних двадцати лет посвящены книги А. Н. Чудов-ского, Л.А.Сомовой, В.И.Жохова, Ю.П.Дудницына, В.К.Смирновой, Л.И.Звавича и других. И тем не менее основные тенденции развития системы проведения экзаменов не выявлены, и современные взгляды на цели математического образования, всего педагогического процесса не нашли еще должного отражения в научно-методической литературе о проведении итоговой аттестации. Не вычленены основные сегодняшние требования к экзаменационным вариантам.

Между тем диверсификация образования, дифференциация и индивидуализация процесса обучения, нацеленность на развитие личности учащегося как итог образовательного процесса, характерные для современной школы, с одной стороны, необходимость сохранения единого по всей стране образовательного пространства, с другой, делают настоятельно необходимыми перемены в методике проведения экзаменов, в том числе в структуре экзаменационных вариантов и экзаменационных задач. Необходимо разработать такую систему построения экзаменационных вариантов, которая стимулировала бы изменения в преподавании, отвечающие происходящей смене педагогической парадигмы.

Вопросами изучения и классификации школьных задач занимались И.Ганчев, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, И.Я.Лернер, Е.И.Лященко, Г.И. Саранцев, А.М.Сохор, А.А.Столяр, Л.М.Фридман, А.Я.Цукарь, и многие другие. Их работы опирались на разносторонние психологические исследования Г. А.Балла, П.Я.Гальперина, Л.Л.Гуровой, В.В.Давыдова, Л.В. Занкова, Е.Н.Кабановой-Меллер, Ю.Н.Кулюткина, А.М.Матюшкина, Н.Ф. Талызиной, O.K. Тихомирова, А.Ф. Эсаулова и других. Исследователи отмечали и количественные, и качественные аспекты структуры задачи, существенные для ее анализа, подчеркивали значимость системы взаимосвязи различных компонент задачи, предложен был аппарат (связанный с применением графов) для исследования структуры задачи.

Однако специфика экзаменационной задачи, возможности которые предоставляет изменение ее структуры для учета, а тем самым и для формирования ряда особенно актуальных ныне черт личности, не исследовались в должной сте-

пени. Между тем подобное теоретическое исследование, очевидно, настоятельно необходимо не только для нужд теории, но и для работы практиков — составителей задач и учителей.

Значимо оно и для всех участников образовательного процесса: учащихся, их родителей, учителей, администрации школ, работников системы управления образованием, ибо потребность в информации о его качестве сегодня особенно велика. Изменение же в подходе к проведению экзаменов даст возможность разработать методику анализа результатов экзаменов, позволяющую делать выводы о состоянии математической образованности в том или ином учебном заведении с повышенной достоверностью.

Все это сделало необходимым историко-педагогический анализ проблем проведения письменных экзаменов по алгебре в России, разработку новой методики их составления и обработки полученных с их помощью данных.

Таким образом, актуальность исследования определяется:

— необходимостью совершенствования математического образования, обусловленной изменениями во взглядах на цели образования, на соотношения общества и личности;

— потребностью в создании эффективной системы аттестации учащихся и учебных заведений, предусмотренной Законом об образовании;

— потребностью в достоверной информации о качестве образовательного процесса по математике у всех его участников;

— недостаточным количеством исследований, рассматривающих теоретические и исторические проблемы проведения итоговой аттестации по математике.

Цель исследования: разработать методику построения экзаменационных вариантов и, шире, методику проведения экзаменов по алгебре и началам анализа, обеспечивающую эффективный контроль за ходом образовательного процесса, стимулирующую изменение его характера в сторону увеличения внимания к формированию у учащихся интеллектуальных умений, развитию творческих способностей учащихся.

Объект исследования: система проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре в России за последние сто лет.

Предмет исследования: структура экзаменационных вариантов и задач и методика проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре и началам анализа.

Нами исследуются возможности, предоставляемые принципиально новой схемой составления экзаменационных вариантов и заданий — сюжетно-блочной. Суть ее в том, что задания составляются в форме "задач-сюжетов", то есть блоков вопросов, относящихся к одной математической ситуации, при этом изменению подвергается и структура всего варианта: в него включается "избыточное" число заданий, в нем выделяется обязательная и вариативная части.

Гипотеза исследования: Сюжетно-блочное построение заданий письменных выпускных экзаменов но алгебре и началам анализа, выделение в экзамена-

ционных вариантах вариативной и нормативной частей, создание на этой основе комплектов разноуровневых экзаменационных вариантов способствуют:

— увеличению внимания к формированию интеллектуальных умений в процессе математического образования школьников;

— становлению и осуществлению разноуровневого преподавания, обеспе- • чивающего сохранение математической содержательности при различном объеме изучаемого;

— повышению эффективности контроля за процессами, происходящими в образовании.

Задачи исследования:

1. Изучить систему проведения выпускных экзаменов по алгебре в России на протяжении последних ста лет, выявить ее основные противоречия и механизмы отражения в ней господствующих социально-педагогических представлений, а также основные направления происходящих в ней изменений.

2. Определить систему современных требований к экзаменационным вариантам.

3. Изучить типологию композиционных возможностей составления экзаменационных вариантов и экзаменационных задач по предлагаемой нами форме.

4. Разработать систему учета результатов экзаменов, обеспечивающую получение информации повышенной достоверности о состоянии математической образованности.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики.

В качестве методологической основы исследования использовались идеи гуманизации образования, педагогическая теория формирования многовариантной образовательной системы (М.И. Башмаков, О.Е.Лебедев, А.П.Тряпицына), психологические теории процесса мышления и формирования приемов и навыков умственной деятельности (М.Вертгеймер, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, Е.Н.Кабанова-Меллер), идеи и принципы исторического исследования отражения в повседневной жизни присущей рассматриваемой эпохе ментальности, восходящие к школе "Анналов", подходы к анализу структуры текста художественного (Б.А.Успснский) и учебного (В.И.Крупич, Е.И.Лященко, А.М.Сохор, А.А.Столяр, Л.М.Фридман).

Для успешного решения поставленных задач были использованы следующиеметоды исследования'.

теоретические — анализ психолого-педагогической, научно-методической и публицистической литературы по проблеме исследования; изучение нормативных документов по вопросам проведения итоговой аттестации; анализ учебных программ, учебников и методических пособий по математике с точки зрения отражения в них содержания и требований выпускных экзаменов; изучение структуры экзаменационной задачи и анализ структуры экзаменационных вариантов;

эмпирические — проведение широкомасштабного педагогического эксперимента — экзаменов по нашей методике и анализ результатов экзаменов в классах разных профилей; социологические — анализ опросов учителей и экспертов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования:

— вычленены основные противоречия, дискуссионные моменты и тенденции развития системы проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре в России за последние сто лет, определены современные требования к экзаменационным вариантам;

— осуществлена классификация композиционных возможностей составления экзаменационных вариантов и экзаменационных задач по сюжетно-блочному принципу;

— разработана и экспериментально проверена методика проведения выпускных экзаменов, стимулирующая ориентацию образовательного процесса на формирование человека, способного приобретать и перерабатывать информацию, а не только воспроизводить ее;

— проанализировано состояние и тенденции развития системы математического образования в Санкт-Петербурге с использованием предложенной методики анализа результатов экзаменов, обеспечивающей повышенную достоверность получаемой информации.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработаны комплекты методических материалов, широко используемых в школах Санкт-Петербурга и России, и указаны принципы их составления.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается их опорой на основные теоретические положения и выводы педагогической и методической науки, нормативные документы по вопросам общего среднего образования, корректным применением качественных и количественных показателей результативности обучения, рациональным сочетанием теоретического и экспериментального исследования.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования внедрены в практику — в соответствии с ними осуществляется проведение выпускных экзаменов по алгебре и началам анализа в Санкт-Петербурге. Основные положения и результаты исследования обсуждались на семинарах Петербургского математического общества, на конференциях по проблемам дифференциации обучения и аттестации учащихся и других методических конференциях (Кутаиси, 1989; Новополоцк, 1990; Геленджик, 1991; Новгород, 1994; Истра, 1996), на семинаре в учительском колледже Колумбийского университета (Teachers College Columbia University), в 17 публикациях, в том числе в специальном учебном пособии и главах (разделах) еще трех книг.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации 184 страницы, в том числе 19 рисунков и 25 таблиц. Список литературы включает 175 наименований. В приложении даны экзаменационные варианты.

На защиту выносятся:

1. Система современных требований к выпускным вариантам, разработанная на основе анализа истории и основных методических проблем проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре в России.

2. Классификация композиционных возможностей составления экзаменационных задач-сюжетов.

3. Методика проведения выпускных экзаменов по алгебре и началам ана- ' лиза, в том числе, методика анализа выпускных вариантов и методика обработки получаемых результатов. ;

4. Результаты опытно-экспериментального исследования, теоретические положения и выводы, включая выводы о состоянии и тенденциях развития математической образованности школьников Санкт-Петербурга.

П. Основное содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы, определяется объект и предмет исследования, формулируется гипотеза, указываются методы и средства исследования, раскрывается новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава "Вопросы истории проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре в России" состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе раскрывается актуальность исторического исследования проблемы: историко-педагогический анализ проведения выпускных экзаменов, безусловно, важен и сам по себе, ибо служит прояснению целей образования в каждый из рассматриваемых периодов и дает материал для уточнения распространенных тогда взглядов. Однако и более узкая задача — разработка современной методики проведения письменного экзамена — неразрешима без выявления основных противоречий, возникающих при его проведении, без установления основных тенденций происходящих здесь изменений, без раскрытия механизмов, посредством которых реализуются на экзаменах общие цели образования. Соответственно, выделяются три задачи исследования: 1. методический анализ экзаменационных задач и вариантов; 2. изучение социально-педагогической роли экзаменов и взглядов на экзамены; 3. воссоздание картины выпускного экзамена в дореволюционной и послереволюционной школе.

Во втором параграфе рассматривается история проведения письменных экзаменов по алгебре до революции.

Имеющиеся источники позволяют достаточно точно нарисовать картину выпускного экзамена. Цель проведения экзамена виделась прежде всего в осуществлении контроля как за степенью подготовленности каждого учащегося, так и за учебными заведениями. Соответственно, жестко регламентировалось его проведение, однако на практике определенная циркулярами процедура весьма часто нарушалась: и публицистика, и нормативные документы отмечают массовое списывание, рассекречивание экзаменационных задач и т.п. Высказывалось мнение о невозможности использовать результаты экзаменов для каких-либо выводов о работе образовательных учреждений.

В диссертации анализируются споры об экзаменах, показывающие, что современники, как правило, неблагосклонно относились к экзаменам, не без осно-

вания видя в них средство ограничения для нежелательных лиц доступа к образованию. Для выпускных экзаменов, правда, обычно целалось исключение, необходимость какого-то итогового испытания признавалась почти всеми, однако предметом споров являлось то, как сделать их объективными и не унизительными для школы и учащегося, проверяющими именно умственное развитие, а не просто степень владения несколькими шаблонами.

Преобладают на выпускных экзаменах составные задачи, то есть задачи в которых искусственно соединено несколько задач. Смысл такого предпочтения состоял, как нам представляется, в том, чтобы сделать обязательным для получения даже "тройки" решение (пусть и с недочетами) всех заданий. Кроме того, "распутывание" условия явно воспринималось как содержательная деятельность, в определенной мере противостоящая шаблонному решению отдельных заданий. Соответственно, и при проверке работ высокие требования предъявлялись к словесным объяснениям, считавшимся необходимым средством демонстрации понимания выполняемых операций. Тематика заданий была достаточно стабильна и соответствовала принятым пособиям.

Заканчивается второй параграф выводом о том, что уровень экзаменационных требований был достаточно высок и, главное, определял тип идеального выпускника, каким он виделся в это время.

В третьем параграфе рассматривается история экзаменов по алгебре после революции.

В первый послереволюционный период, как известно, восторжествовала позиция, враждебная всем экзаменам. Ситуация стала меняться после 1932 г., когда были введены переводные и выпускные испытания. В диссертации на основе анализа нормативных документов и многих методических работ прослежены этапы происходивших перемен: ужесточение требований к проведению экзамена и оформлению работ, а также увеличение централизации, дрстигшее в послевоенные годы невиданных ранее размеров. Представляет интерес замеченное нами явление педагогической инерции, когда в довоенные годы вновь появляются на экзаменах составные задачи, хотя условия, вызвавшие в свое время их появление, существенно переменились.

Дискуссии об оформлении экзаменационных работ показывают социальную значимость казалось бы сугубо методических вопросов — отражение и в экзаменационных материалах установки на воспитание "беспрекословного исполнителя, а не человека, способного критически осмысливать порученную ему работу" (Я.С.Дубнов). Реальную обстановку экзаменов удается воспроизвести с помощью анализа отчета о проведении экзаменов в Ленинграде в 1948 г.: задачи предлагаются весьма сложные и технически громоздкие, экзамен обставляется со всевозможной торжественностью, заимствованной из дореволюционных времен, требования к словесному оформлению решений задач необыкновенно высоки — практически предлагается писать "сочинения на математические темы" — однако списывание и рассекречивание заданий делают все строгости лишь формальными.

После возобновления в 1968 г. письменных экзаменов по алгебре (долгое ' время не проводившихся) поменялась тематика заданий, увеличилось их число в варианте, начало меняться отношение к словесным объяснениям: постепенно осознается, что учащийся на экзамене должен определить, что представляется неочевидным и доказать правильность именно соответствующих шагов, вместо того, чтобы обосновывать каждый шаг ссылкой на какое-либо правило или инструкцию, предусматривающую такое его поведение. Остается острой проблема соотношения шаблонного и творческого на экзамене: в методической литературе появляются различные предложения по ее разрешению, высказываются наблюдения, что изменение структуры задач оказывается здесь полезным.

После начала "перестройки" варианты выпускных экзаменов опять несколько меняются: с этого времени они состоят из шести заданий с тем, однако, что для получения оценки "5" достаточно верно решить любые пять из них. Причем последние задания призваны были проверять способность к творческой деятельности. Увеличивается число уровней требований, в соответствии с которыми составляются варианты: появляются варианты для учащихся гуманитарных классов.

Заканчивается третий параграф кратким описанием основных принципов нашей методики проведения экзаменов. Она предполагает: а) составление разноуровневых вариантов и предоставление каждому учащемуся возможности сдачи экзамена по одному из четырех типов вариантов, соответствующему специфике полученного им математического образования; б) включение в вариант сравнительно большого количества заданий, посвященных практически всем вопросам школьного курса; в) составление заданий по принципиально новой для выпускных экзаменов в нашей стране схеме — в форме "задач-сюжетов", то есть блоков вопросов, относящихся к одной математической ситуации; г) предоставление каждому учащемуся определенного выбора — экзаменационные варианты содержали задания "на выбор", из которых учащийся мог выбрать больше соответствующее программе его обучения или его вкусам так, что всего ему засчитывалось три сюжета из предлагаемых пяти в двух вариантах повышенного уровня и из четырех в остальных (при этом фиксировался определеный минимум единых требований: выделялись так называемые обязательные сюжеты — один или два, которые обязательно должны были входить в число решаемых трех); д) разработку методики оценки экзаменационных работ; е) массовую проверку экзаменационных работ (несколько тысяч ежегодно) учащихся Санкт-Петербурга. Наша работа осуществлялась в рамках деятельности Городской экзаменационной комиссии (ГЭК).

В четвертом параграфе подводятся итоги исторического исследования. Отмечается, что экзамен может считаться одним из средств определения целей образования, причем структура задач и структура вариантов, принципы проверки работ и требования к записи решений — это, по сути дела, механизмы, которыми эти цели конкретизируются.

Изучая систему проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре, мы видели следующие изменения, происходившие медленно, но неуклонно.

1. Доля нормативного уменьшалась, доля вариативного росла — не овладевший знаниями по какому-то разделу гимназист, получал на экзамене "двойку", в такой же ситуации сегодня можно получить и "пятерку";

2. Соответственно, уменьшалась самоценность каждого отдельного предметного раздела, важнее оказывается владение общими методами и общее понимание предмета, так или иначе определяемое.

3. Уменьшалась роль словесного комментария, проверка понимания предмета начинает осуществляться иным способом.

4. Росла потребность в объективных критериях выставления оценки, четко выражаемых ("вот, что надо сделать, чтобы получить "5").

Эти тенденции обусловлены изменениями, происходящими и в обществе, и в науке и технике. Можно сказать, что сегодня школа вместо человека, воспроизводящего информацию, должна готовить человека ее добывающего и перерабатывающего. Новые цели образования должны найти отражение в методике проведения выпускных экзаменов, которая должна стимулировать соответствующие изменения в образовательном процессе. Таким образом, наши поиски видятся нам отражающими существующие потребности и соответствующими тенденциям развития системы проведения экзаменов.

Вторая глава "Вопросы теории проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре и началам анализа" состоит из трех параграфов.

В первом параграфе раскрывается специфика экзаменационной задачи и экзаменационного варианта.

В параграфе анализируются существующие подходы к изучению структуры математической задачи, экзаменационная задача обычно при этом никак не выделялась, однако ее обособленность, "вырванность из контекста" обуславливает ее определенную специфику. Разбиение на компоненты, которое практически оказывается данным на уроке или при последовательном решении задач по задачнику, должно на экзамене самостоятельно проводиться учеником. Это существенно повышает долю эвристических элементов в решении даже самых стандартных задач на экзамене по сравнению с их решением на обычном уроке. Понятно, что изменение традиционной для последних шестидесяти лет структуры экзаменационной задачи, создание определенного "контекста", в котором бы она находилась, существенно расширит возможности составителей, сделав возможным включение более разнообразных заданий без существенного увеличения трудности варианта.

Сами экзаменационные варианты, безусловно, следует выделять из общего ряда контрольных и проверочных работ хотя бы из-за их несравненно большего значения для учащихся, а тем самым и большего влияния на весь процесс образования. На основе проделанного исторического анализа, опираясь на многочисленные психолого-педагогические исследования (М.И.Башмаков и его школа,

Е.Н.Кабанова-Меллер, А.М.Матюшкин и др.), мы выделяем следующие основные современные требования к экзаменационному варианту:

— вариант должен содержать задания с разнообразной тематикой, решаемые с помощью разнообразных приемов;

— вариант должен строго соответствовать требованиям существующих стандартов образования, то есть должен быть посилен для учащихся;

— вариант должен быть составлен с учетом многообразия существующих путей достижения требований стандартов каждого уровня образования;

— вариант должен обеспечивать контроль за соблюдением существующих стандартов образования;

— вариант должен быть построен так, чтобы обеспечить преобразование учащимися структуры получаемой ими информации различными способами.

Последнее требование делает необходимой постановку задачи исследования типологии композиционных возможностей составления экзаменационных задач.

Во второй параграфе анализируются структуры задач, встречавшихся в разные периоды на экзаменах.

Составная задача обладала сравнительно сложной структурой — отношения, связывающие объекты предметной области основной задачи, задавались с помощью вспомогательных задач. Экзаменационная задача рассматривалась в ряду других текстов — латинских или греческих, которые учащийся должен был преобразовать, "перевести", для этого и была нужна "запутанность" условия.

Отдельные задачи, из которых состояли экзаменационные варианты после революции, также могут быть разбиты на компоненты, но совсем по другому принципу: эти компоненты строятся в соответствии со структурой оператора задачи (пользуясь терминологией Л.М.Фридмана). Это разбиение на экзамене должен был осуществлять ученик, что и составляло часто основную трудность задания. Опасаясь превысить разумный уровень трудности, составители вариантов обычно ограничивались заданиями, решение которых носило однотипный характер — надо было определить к какому типу относится данная задача и вспомнить алгоритм ее решения. Осознание ограниченности такого подхода побуждало составителей пользоваться одним из следующих приемов: а) включать задачи, алгоритмы решения которых были менее отработаны или менее формализуемы (задачи с параметрами, геометрические, прикладные и т.п.); б) добавлять дополнительные вопросы к основному, преобразуя и усложняя структуру задания. Первый прием может быть подвергнут критике, ибо эти "нестандартные" задания часто оказываются доступными лишь тем, кто просто дополнительно выучил соответствующий алгоритм. Вторая идея, безусловно, плодотворна, наша методика построения экзаменационных вариантов по сюжетно-блочному принципу явля- . ется ее дальнейшим развитием.

Задачи-сюжеты, традиционно широко применяемые в странах Западной Европы и пропагандируемые у нас М.И.Башмаковым, могут быть, на наш взгляд, с большим успехом использованы для выпускных экзаменов. Соединение тради-

ционного для России предметного содержания с такой конструкцией позволяет снять противоречие между необходимостью разнообразить приемы переработки информации и опасением чрезмерно увеличить трудность заданий. "Нешаблонность" мышления доказывается здесь не многословными объяснениями, а умением извлечь необходимую информацию из предыдущих пунктов сюжета, причем трудность таких задач может регулироваться составителями, которые обретают основное методическое оружие — погружение задания в контекст подготовительных.

Для доказательства преимуществ предлагаемой методики необходимо доказать, что сюжетно-блочное построение действительно открывает чрезвычайно широкие возможности разнообразного преобразования учащимися информации на экзамене, к этому же побуждает осознание важности структуры задачи , и практические вопросы составления экзаменационных вариантов.

Наш подход предусматривает выделение основных типов связей задач в сюжете. По образцу известных анализов (Б А.Успенского) художественных текстов мы связываем композицию учебного текста с точкой зрения идеального решающего, с тем, с каких позиций должен он рассматривать каждое следующее задание. Мы выделяем следующие типы связей заданий:

— "подсказка этапа"(взгляд вперед), при этом один из этапов решения основной задачи просто выделяется в отдельное задание или является частью отдельного задания так, что ученику напоминается об алгоритме ее решения;

— "подсказка алгоритма", по сути дела, частный случай предыдущего, когда подсказывается весь алгоритм;

— "самоконтроль" (взгляд назад), при этом учащийся побуждается после решения основной задачи к взгляду на полученные результаты с других позиций, то есть ему предлагается задание, результаты которого частично или полностью повторяют полученные ранее, при том, что получаются непосредственно, а не на их основе;

— "перевод" (взгляд со стороны): здесь учащийся побуждается описать ситуацию на другом языке, например, ему предлагается задание, оператор которого, по сути дела, совпадает с оператором предыдущего, при том, что их предметные области различаются;

— "конкретизация" (взгляд сверху): здесь предполагается применение результата, полученного в первой задаче блока, к конкретному ее случаю, рассматриваемому во второй задаче;

— "обобщение" (взгляд наверх): здесь учащийся должен перейти от конкретной задачи к общей;

— "предоставление дополнительной информации": здесь учащийся должен осознать, какой информации ему не хватает (взгляд на себя) и извлечь необходимую ему информацию из других частей блока.

Все эти типы связей демонстрируются в работе на конкретных примерах. Например, рассмотрим следующий сюжет: "Дана функция /(л)=л/4г+1. а) Решите уравнение (/(х)-1,5.х)(/(.х)-3). б) Изобразите на чертеже совокупность

всех точек с координатами (х,у) такими, что 1,5 х <у < /(х). в) Наудачу выбирается целое число а из отрезка [ -15; 15 ]. Определите вероятность того, что уравнение /(х) = а имеет целые решения, г) Найдите все значения параметра а такие, что уравнение /(х) - ах имеет решение на интервале (0; 2)."

Здесь встречаются связи типа "подсказка этапа" ("а" и "б"), "обобщение" ("а" и "в"), "подсказка алгоритма ("а","б" и "в").

Разумеется, выделение этих типов связей заданий не отменяет того, что и отдельная задача может быть посвящена, например, конкретизации. Очевидно, что предлагаемая нами классификация достаточно условна — ученик может начать решать задания "с конца" и получить вместо "конкретизации" "обобщение" — и тем не менее выделение идеальных типов композиции дает сравнительно объективную основу для анализа и составления экзаменационных вариантов.

В третьем параграфе на основе изученной типологии композиционных форм блоков заданий проводится анализ экзаменационных вариантов 1996 г., составленных по предлагаемой методике. Выявляются типы связей, встречающихся между заданиями одного сюжета; выясняется, что наиболее распространены связи типа "подсказка этапа", что вполне закономерно — с одной стороны, т проверка способности к воспроизведению алгоритма уже не может считаться сегодня основной задачей экзамена, с другой, более сложные типы преобразований информации еще не стали ведущими в учебном процессе, а тем самым и на экзамене. Демонстрируется огромное разнообразие возможностей составления сюжетов из четырех пунктов.

Вводится понятие структурно изоморфных сюжетов, то есть таких сюжетов, что их структурные фигуры (то есть диаграммы, на которых отмечены связи между пунктами) совпадают, причем совпадают и типы связей. Рассмотрим, на- •

х^-х+1

пример, следующие два сюжета. I. Дана функция /(*)=------. а) Напишите

х

уравнения касательных к графику функции / параллельных оси абсцисс, б) ГГо-

2

стройте график функции / на отрезке [-3;3]. в) Докажите, что \ f{x)dx<9IЛ. г)

0,5

Найдите наименьшее значение площади фигуры, ограниченной графиком функции Г и прямыми у=0, х=а, х=а+1,5 для а>0. II. Дана функция

2 1 /(х)=соз х+25шл:-1.а) Докажите, что /(*)=25тх-5т х. б) Решите уравнение

2

/(х)=0. в) Решите систему уравнений сое х-со5*=0; /(х)=0. г) Решите неравенство /(я:)<0. Эти сюжеты различны и по тематике, и по уровню сложности, однако и в том, и в другом в задании "а" содержится "подсказка" для задания ■ "б", в котором предлагается "подсказка" для заданий "в" и "г". Мы считаем такие сюжеты структурно изоморфными.

Отмечается, что введенные понятия могут быть использованы при изучении проблемы дифференциации образования. В духе отмеченной выше тенденции

к уменьшению самоценности отдельных предметных областей и увеличению значимости общих методов и приемов переработки поступающей информации можно сказать, что экзаменационные варианты должны исследоваться с двух позиций: соответствия характерным для данного уровня требованиям к объему зна-р ний и степени овладения основными алгоритмами и необходимости структурного 1 разнообразия в описанном выше смысле. Иначе говоря, включение в экзаменаци-; онный сюжет того или иного задания должно производиться в том случае, если I- оно дает возможность и разнообразить структуру сюжета, и проверить основные знания и алгоритмы. Степень структурной близости разноуровневых вариантов позволяет оценить введенное выше понятие структурного изоморфизма сюжетов. Поставленную задачу можно было бы считать решенной, например, если бы все варианты комплекта состояли бы из соответственно стурктурно изоморфных сюжетов, различающихся по стандартным уровневым параметрам (это, конечно, крайний случай).

Анализируется в параграфе соотношение между нормативным и вариативным в вариантах. Нормативное фиксируется выделением "обязательных сюжетов" в вариантах и составлением вариантов так, чтобы в сюжетах, выбранных учащимся, обязательно содержались задания, проверяющие степень овладения ключевыми методами. Вариативным является выбор тематики некоторых сюжетов, решаемых учащимся. Такое соотношение между нормативным и вариативным призвано обеспечить контроль за соблюдением действующих стандартов образования, с одной стороны, и учет многообразия существующих путей достижения требований стандартов каждого уровня образования, с другой.

В конце параграфа и главы подводится итог: проделанный анализ показывает, что экзаменационные варианты, составленные по нашей методике, отвечают всем поставленным требованиям, обеспечивая преодоление выявленных противоречий, конкретизируя и уточняя требования к математической образованности учащихся.

Третья глава "Практика проведения письменных выпускных экзаменов по алгебре и началам анализа в соответствии с предлагаемой методикой" состоит из двух параграфов.

В первом параграфе описываются организация и проведение экзаменов. При проведении экспериментов ставились следующие задачи: 1) проверить техническую возможность проведения экзаменов по нашей методике, выявить наличие или отсутствие специфических трудностей для учащихся или учителей, возникающих при проведении экзаменов по предлагаемой методике; 2) проверить эффективность дополнительных возможностей учета результатов образования, предоставляемых нашим подходом; 3) исследовать влияние предлагаемой методики на процесс образования.

Выпускные экзамены проводились нами по четырем типам вариантов: профильно-элитарному (он предлагался только желающим), "повышенному", "базовому" и "гуманитарному" (они предлагались в зависимости от числа часов, отводимых на изучения математики). Экзамены каждого типа организовывались

с определенными, описываемыми в работе отличиями. Мы направляли при этом во многие школы специальных представителей, наблюдавших за соблюдением процедуры. В период с 1992 по 1996 гг. централизованно проверялось и перепроверялось (после проверки в школе) от двух до пяти тысяч работ ежегодно.

Система оценки работ предполагала различия в подходах к определению оценки, выставляемой учащемуся, и к получению данных, используемых исследователем. При этом оценка за каждое задание ставилась единообразно — она выставлялась по заранее объявляемым общим принципам и могла колебаться от нуля до трех баллов. При выставлении оценки учащемуся учитывалось количество набранных в грех выбранных сюжетах баллов и количество заданий, решенных без недочетов. Соответствующие нормативы составлялись для каждого варианта, причем они были составлены так, что даже для получения "пятерки" было не обязательно решить все задания из трех выбранных сюжетов.

Мы при этом могли анализировать не только итоговую оценку, а всю строчку результатов каждого школьника и всю матрицу результатов того или иного образовательного учреждения. При этом особенный интерес на наш взгляд представляют: 1) сведения о выборе тех или иных заданий учащимися, то есть сопоставительная популярность заданий у всех учащихся города и у учащихся отдельных школ; 2) сведения о максимальных и минимальных суммах баллов, набираемых учащимися (они могли колебаться, например, по повышенному варианту от нуля до 60 баллов при том, что для получения оценки "5" было достаточно набрать 30); 3) сведения о динамике результатов внутри каждого сюжета по его отдельным заданиям. Кроме того, анализировались сведения о динамике по годам результатов по сходным и однотипным заданиям.

Во втором параграфе приводятся сведения о результатах экзаменов.

Многолетний опыт показывает, что предлагаемая схема проведения экза- • менов вполне удобна и учителям и учащимся. Учащиеся прекрасно справляются с выбором сюжетов для решения, средние баллы по проверенным ГЭК работам колеблются в пределах от 3,7 до 4,1. Проверка работ по составленным в соответствии с нашей методикой вариантам осуществляется учителями в целом вполне корректно. Массовая перепроверка работ показывает, что отступления от предложенных ГЭК норм проверки крайне редки (не более, чем в 5% изучаемых школ).

Выделенные нами параметры анализа результатов экзаменов дают возможность существенно увеличить и достоверность исследования, и объем анализируемой информации. На конкретных примерах в диссертации показано какие выводы, о преподавании в различных образовательных учреждениях и о происходящих в нем изменениях удается сделать, благодаря введенным нами параметрам. При этом результаты по рассматриваемым показателям практически не зависят от того, в каких условиях проводился экзамен (с наблюдателем или без) и проверялись работы (непосредственно после экзамена или перепроверялись).

В параграфе приведены краткие выводы о состоянии математического образования в Санкт-Петербурге, полученные в результате наших исследований.

Отмечено, что оно имеет крайне полярный характер. Выявлены некоторые негативные тенденции, объясняемые социальными причинами.

Показаны и положительные тенденции развития математического образования. За прошедшие после начала экспериментов годы явные успехи достигнуты в осуществлении дифференциации математического образования, программы обучения, его стиль и направление видоизменены в соответствии с требованиями выпускных, экзаменов: существенно больше внимания стало уделяться качественным заданиям, заданиям на математическое моделирование и т.п. Это отразилось и на результатах экзаменов. Можно сказать, что наблюдается устойчивый, хотя и медленный рост по годам способности школьников к преобразованию поступающей информации. Эта тенденция наглядно видна при сопоставительном анализе результатов решения однотипных задач, в которых предполагается такое преобразование. Это же показывает анализ динамики результатов внутри каждого сюжета. Подтверждением этого вывода являются качественные оценки членов ГЭК, также анализируемые нами.

Проведенный анализ делает возможным вывод о позитивном влиянии на процесс математического образования предлагаемой методики проведения выпускных экзаменов.

В заключении подводятся итоги исследования.

Как показывает исторический анализ, анализ основных тенденций развития системы экзаменов, сегодня особенно значимы поиски структур задач и экзаменационных вариантов, адекватных современному пониманию целей математического образования.

Как показывает теоретический анализ, сюжетно-блочная форма построения экзаменационных вариантов предоставляет чрезвычайно большие возможности составления заданий, предполагающих разнообразную переработку поступающей к учащемуся информации. На этой основе может строиться подход к содержательному разноуровневому преподаванию математики.

Как показывает практика, наша методика делает возможным:

— существенное увеличение доли в экзаменационных вариантах заданий, посвященных переработке поступающей информации, по сравнению с простым воспроизведением выученного без увеличения сложности экзамена;

— стимуляцию изменений в учебном процессе в сторону большего внимания к формированию интеллектуальных умений;

— стимуляцию разноуровневого преподавания, обеспечивающего сохранение математической содержательности при уменьшении объема изучаемого;

— повышение эффективности контроля за процессами, происходящими в образовании.

Все это позволяет сделать вывод о подтверждении гипотезы исследования.

Основные результаты исследования нашли отражение в публикациях:

1. О некоторых проблемах развития дифференцированного обучения математике в Ленинграде. — В сб.: "Тезисы всесоюзной научно-практической конференции "Дифференциация в обучении математике". Кутаиси: 1989, с. 83-85.

2. Об экспериментальном выпускном экзамене в школах Ленинграда ( в со-автсМ.И. Башмаковым). — "Математика в школе", 1991, №4, с. 60-61.

3. Даю уроки математики... Книга для учителя. Из опыта работы. — М.: Просвещение, 1992, 191 с.

4. О выпускных экзаменах Ленинградского математического общества. — "Математика в школе", 1992, №2-3, с. 17-20.

5. Аналитический отчет независимой городской экзаменационной комиссии о результатах экзаменов по математике. — В "Сборнике нормативных и методических материалов" Комитета по образованию Мэрии Санкт-Петербурга, СПб.: 1993, с. 7-11.

6. О новых формах выпускного экзамена по математике в Санкт-Петербурге. — В сб.: "Стандарты математического образования . Опыт проведения разноуровневых экзаменов по математике в Санкт-Петербурге. СПб.: 1993, с. 5-10.

7. О работе санкт-петербургской экзаменационной комиссии по математике в 1993 году. — "Математика в школе", 1994, № 1, с. 39-41.

8. Материалы диагностического исследования уровня знаний по математике. — В "Сборнике нормативных и методических материалов" Комитета по образованию Мэрии Санкт-Петербурга. СПб.: 1994, с.54-61.

9. Аналитическая справка независимой городской экзаменационной комиссии о результатах итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений по математике. — В сб.: "Аналитические материалы независимой городской экзаменационной комиссии по результатам итоговой аттестации учащихся обра- . зовательных учреждений С.-Петербурга в 1992/93 учебном году. СПб.: ЦПИ,

1994, с. 39-45.

10. Аналитическая справка независимой городской экзаменационной комиссии о результатах итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений по математике. — В сб.: "Аналитические материалы независимой городской экзаменационной комиссии по результатам итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений С.-Петербурга в 1993/94 учебном году. СПб.: ЦПИ,

1995, с. 9-19.

11. Аналитическая справка о результатах итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений по математике. — В сб.: "Результаты итоговой аттестации учащихся образовательных учреждений С.-Петербурга в 1994/95 учебном году. СПб.: ЦПИ, 1995, с. 9-20.

12. Сборник задач по алгебре и началам анализа. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. — М.: Просве- ' щение, 1995, 176 с.

13. Сборник задач-сюжетов по математике. Пособие для выпускников и абитуриентов. Глава III. СПб.: Издательство НИЛ ММТ и СЭП. 1995, 164 с.

14. Сборник задач для подготовки к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа. — СПб.: Игрек-М, 1996, 272 с.

15. Образовательные стандарты петербургской школы. Математика. — СПб.: ЦПИ, 1997, 32 с.

16. Особенности выпускных экзаменов в Санкт-Петербурге. — "Математика" Приложение к газете "Первое сентября", 1997, № 12.

17. Сборник задач для подготовки к выпускным экзаменам по алгебре и началам анализа. Издание второе, переработанное. — СПб.: Оракул, 1997, 287 с.