автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Формирование пространственного мышления младших подростков

Автореферат диссертации по теме "Формирование пространственного мышления младших подростков"

На правах рукописи

БЕЛОУСОВА АЛЛА ГЕНРИХОВНА

ФОРМИРОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ПОДРОСТКОВ ( НА ПРИМЕРЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ)

Специальность 13.00.01 - общая педагогика, история педагогики и образования Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Воронеж - 2005

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Вьюнова Наталья Ивановна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Саввина Ольга Алексеевна

доктор педагогических наук, доцент

Обухова Людмила Александровна

Ведущая организация:

Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина

Защита состоится 20 мая 2005 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.038.11 в Воронежском государственном университете по адресу 394000, г. Воронеж, проспект Революции, 24, ауд 410.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государс г-венного университета.

Автореферат разослан /3 апреля 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М££Л мшу

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Процветание и способность общества к своему дальнейшему совершенствованию во многом обусловливаются его интеллектуальным потенциалом В связи с этим особую актуальность приобретает проблема развития мыслительных способностей у подрастающего поколения в школьные годы

Развитие мышления школьника обеспечивается высоким уровнем обучения Объективной является зависимость результатов обучения от особенностей взаимодействия развивающейся личности с миром результаты обучения зависят от характера деятельности, в которую на том или ином этапе своего развития включается обучаемый Не менее важной является закономерность соответствия содержания форм и методов обучения возрастным и индивидуальным особенностям и возможностям учащихся

В психолого-педагогических исследованиях отечественных педагогов и психологов (П Я Гальперин, В В Давыдов, Л В Занков, Е Н Кабанова-Меллер, 3 И Калмыкова, И Я Лернер, Н Н Поспелов, М Н Скаткин, Н Ф Талызина, Л М Фридман, Д Б Элъконин и др) излагаются основные идеи развивающего обучения

К настоящему времени созданы концепции развития личности ГА Г Асмолов, Б Г Ананьев, Л И Божович. А В Брушлинский, Л С Выготский, А 3 Зак, В П Зинченко, И Н Кабанова-Меллер, А Н Леонтьев, В С Мухина, Ж Пиаже А В Петровский, В А Петровский, С Л Рубинштейн, О К Тихомиров, Д И Фелъдштейн, И С Якиманская и др) и педагогика сотрудничества (ГТТ А Амонашвили, И П Волков, Е Н Ильин С Н Лысенкова, В Ф Шаталов и др ) Они являются теоретической основой научного обоснования факторов и механизмов становления личностных новообразований в процессе обучения на различных этапах онтогенетического развития

В современной отечественной общеобразовательной школе большое внимание уделяется интеллектуальному развитию ребенка посредством математики существенная роль отводится формированию мышления учащегося, в том числе и пространственного мыипения (далее ГГМ), обеспечивающего ориентацию в теоретическом и практическом пространстве, эффективное усвоение знаний, овладение разнообразными видами деятельности

Математический материал представляет большие возможности для формирования ПМ Средства обучения, при наполнении их математическим и геометрическим материалом, становятся специфическими математическими средствами обучения

Изучению отдельных аспектов развития ПМ посвящен ряд работ педагогов и психологов (А В Белошистая, Л В Вайткунене, Л А Венгер, Л Л Гурова, МР Дружинин А В Запорожец, И Я Капл\ нович, В А Крутецкий КД Мдивани К А Славская В М Тихомиров, А И Фетисов, А Я Цукарь, Н Ф Четверухин, Ф Н Шемякин, И С Якиманская и др )

Проблемы развития ГГМ учащихся в процессе обучения математике рассматриваются в исслетованиях Т В Андрюшиной Л Н Ерганжиевой, X -М X Кадаяс С В Кирилловой, И Кременецкой, Е Г Оводовой, Н С Подходовой, К Г Сердаковой, М А Холодной, Н И Хохловой и других авторов

Оанако специальных научш|\^щмсц£цр()ЦАДО¥)&9е1иам формирования ПМ

I БИБЛИОТЕКА I

! !

младших подростков математическими средствами обучения до настоящего времени не проводилось

Анализ теории и практики формирования ПМ младших подростков позволяет выявить ряд противоречий, нуждающихся в конструктивном разрешении между преподаванием геометрии в старшем подростковом возрасте и сензитивным периодом ее продуктивного усвоения в младшем подростковом возрасте, необходимостью целенаправленного формирования ПМ младших подростков и отсутствием обобщенной, разработанной и реализованной на практике совокупности математических средств формирования, особенностями развития мотивационной сферы и спецификой становления мышления младших подростков (ПМ в частности)

Проблемой исследования является выявление психолого-педагогических и методических условий, эффективно способствующих формированию ПМ младших подростков в рамках личностно-развивающего обучения Решение этой проблемы - цель нашего исследования

Объектом исследования является формирование мышления младших пол-ростков в условиях личностно-развивающего обучения

В качестве предмета исследования выступает формирование пространственного мышления младтпих подростков в процессе обучения математике

Гипотезой исследования стало предположение о том, что формирование ПМ младших подростков в условиях личностно-развивающего обучения происходит успешно, если-

• учитываются особенности мотивации в изучении математики,

• обучение опирается на возрастную зону ближайшего развития мышления младших подростков;

• учитывается уровень общего интеллектуального развития,

• осуществляется пропедевтический курс наглядно-практической геометрии и комплекс методического обеспечения,

• реализуется модель формирования ПМ младших подростков в процессе обучения математике

Поставленная цель диссертационного исследования предполагает решение следующих задач

1) на основе анализа психологической и педагогической литературы выявить потенциал личностно-развивающего обучения в формировании ПМ младших подростков;

2) определить особенности и динамику развития ПМ младших подростков в процессе обучения математике,

3) создать и реализовать модель формирования ПМ.

4) разработать и осуществить пропедевтический курс наглядно-практической геометрии и комплекс методического обеспечения, направленною на развитие ПМ.

5) выявить и экспериментально проверить совокупность псичолого-педагогических и методических условий эффективного формирования ПМ младших подростков

Теоретико-методологической базой исследования явились - основные положения теории личностно-развивающего обучения (Л И Божов^ч, Е В Бондаревская, В В Давыдов, В П Зинченко, Е Н Кабанова-Меллер, 3 И Калмыкова, В В Сериков Д Б Эльконин, И С Якиманская и др ),

- теории формирования психических процессов личности (Б Г Ананьев, А В Брушлинский, Л С Выготский, А 3 Зак, Е Н Кабанова-Меллер, А Н Леонтьев, Ж Пиаже, С Л Рубинштейн, О К Тихомиров, К Д Ушинский, Д И Фельдштейн, М Н Шардаков. И С Якиманская) и психолого-педагогические концепции образного и пространственного мышления (Л В Вайткунене, Е Н Кабанова-Меллер, И Я Каплунович, А Я Цукарь, И С Якиманская),

- теория поэтапного формирования умственных действий (П Я Гальперин, Н Ф. Ташзина),

- основные положения теории содержания образования и методики преподавания математики (А Я Блох, В А Гусев, А А Кузнецов, В С Леднев, И Я Лернер, Г Л Луканкин, Г И Саранцев, И М Смирнова и др ),

- идеи общей и частных методик пропедевтики геометрии (АМ Астряб, Е Волков, 3 Б Вулих, В А Гусев, Л Н. Ерганжиева, М О. Косинский, В Кемпбель, П А Карасев, Е С Смирнова, И М Смирнова, Т Г Ходот, И Ф Шарыгин и др )

В соответствии с предметом и поставленными задачами определен комплекс методов исследования: методы теоретического анализа - ретроспективный, сравнительно-сопоставительный, экспериментальные - поисковый, констатирующий, формирующий эксперименты; диагностические - тестирование, анкетирование, праксиметрические - изучение, реконструкция педагогического опыта, методы математической обработки результатов исследования.

Базой исследования стала гимназия имени академика Н Г Басова при Воронежском государственном университете В исследовании приняли участие 236 учащихся 5 -7-х классов Экспериментальная группа составила 69 учащихся, контрольная - 36

Исследование проводилось в три этапа в период с 1993 по 2004 гг.

На первом - поисковом этапе (1993-1997 гг.) - проведен теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы В процессе практической работы учителем математики в гимназии им академика НГ Басова при Воронежском государственном университете разработано и апробировано учебное пособие «Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов».

На втором - констатирующем этапе (1998-2001 гг.) - проводилось эмпирическое исследование, целью которого являлось уточнение выделенных на первом этапе положений Разработан комплекс математических средств, соответствующих особенностям становления ПМ младших подростков В результате этой работы создано новое учебное пособие «Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии)« Результатом констатирующего эксперимента стало создание модели формирования ПМ у младших подростков в процессе обучения математике

На третьем - формирующем этапе (2001-2004 гг.) - осуществлялся формирующий эксперимент проверялась эффективность модели формирования ПМ младших подростков в процессе обучения математике, проводились обработка и анализ полученных данных, формулировка выводов и оформление диссертации

Научная новизна исследования заключается в следующем-1) уточнены особенности и динамика формирования ПМ младших подростков,

2) создана и реализована модель формирования ПМ младших подростков в процессе обучения математике,

3) разработан пропедевтический курс наглядно-практической геометрии и определен комплекс методического обеспечения, направленного на развития ПМ младших подростков,

4) выявлена и экспериментально проверена совокупность психолого-педагогических и методических условий, способствующих эффективному формированию ПМ у младших подростков

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в уточнении потенциала личностно-развивающего обучения в формировании ПМ младших подростков, в научном осмыслении пропедевтического обучения и комплекса дидактических и методических средств формирования ПМ младших подростков; в теоретическом обосновании модели формирования ПМ у младших подростков в процессе обучения математике

Практическая значимость исследования состоит в том, что экспериментально проверена совокупность психолого-педагогических и методических условий, способствующих эффективному формированию ПМ у младших подростков, результаты исследования используются в построении авторского пропедевтического курса наглядно-практической геометрии и положены в основу методического пособия «Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии)», которое стало победителем областного конкурса учебников и учебно-методических пособий в 2000 г (приказ Воронежского областного комитета по образованию № 25 от 25 01 2001 г)

Внедрение результатов исследования. Теоретические и практические результаты исследования используются в педагогическом процессе гимназии им академика Н Г Басова при ВГУ, в проведении курсовой переподготовки учителей математики, при чтении лекций на курсах усовершенствования руководителей образовательных учреждений г Воронежа и Воронежской области на базе Воронежского областного института повышения квалификации и переподготовки работников образования, при подготовке методических рекомендаций педагогам

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью совокупности исходных методологических положений, комплексом взаимодополняющих методов исследования, положительными результатами опытно-экспериментальной работы, позитивными отзывами педагогов На защиту выносятся положения: 1 Модель формирования пространственного мышления у младших похростков в процессе обучения математике включает нескотько структурных компонентов цечъ (формирование ПМ от топологических, проективных и порядковых представлений к метрическим и алгебраическим), задачи (общез интеллектуальное развитие, развитие типов оперирования образом, формирование внутренней мотивационной сферы осуществление пропедевтического обучения). принципы (научности, преемственности, последовательности и систематичности. наглядности, соответствия возрастным и индивидуальным особенностям младших подростков, сознательности и творческой активности, взаимодействия и сотрудничества; доступности обучения при достаточном уровне его трудности, продуктивности и надежности), отапы (пропедев-

тический - 5 - 6-е классы и основной - 7-й класс), средства (математические, геометрические, систематический анализ результатов диагностики обучения математике) и психолого-педагогические и методические усювия формирования ПМ младших подростков

2 Совокупность психолого-педагогических и методических условий, способствующих эффективному формированию пространственного мышления младших подростков, включает учет особенностей мотивации в изучении математики, опору на возрастную зону ближайшего развития мышления, учет уровня общего интеллектуального развития, разработку и реализацию пропедевтического курса геометрии и комплекса методического обеспечения, реализацию модели формирования ПМ

3 Пропедевтический курс наглядно-практической геометрии направлен на решение следующих задач- обучать умению представлять геометрические формы и их перемещения, развивать геометрическую интуицию, пространственное воображение и мышление, формировать основы быстрого и экономного геометрического построения и измерения; обучать применению геометрии к смежным дисциплинам и к решению задач практики

4 Комплекс методического обеспечения, направленный на развитие ПМ младших подростков, включает специально подобранный геометрический (планиметрический и стереометрический) материал, соответствующие каждому этапу блоки обучающих и развивающих заданий (упражнения, творческие задания и проекты, домашние пролонгированные, практические, лабораторные и исследовательские работы, графические и логические задачи, тесты и т п ), средства контроля и стимулирования (дидактические тесты, балльный контроль и др)

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались на международных конференциях в Санкт-Петербурге (2001, 2002, 2004, 2005 гг), общероссийских фестивалях педагогических идей (Москва, Изд дом «Первое сентября», в 2003-2004 и 2004-2005 уч гг), межрегиональных научно-практических и методических конференциях (2001, 2003, 2005 гг) в Воронеже, региональных научных конференциях аспирантов Центрального Черноземья в 2001 г и «Кисепевских чтениях - 2002» в Воронеже, на Воронежских весенних математических школах (2000, 2001, 2002 гг ), научно-практической конференции преподавателей гимназии им академика Н Г Басова при ВГУ в 2001 г Результаты исследования огражены в двадцати публикациях автора

Структура диссертации включает введение, две главы, заключение, список использованной литературы (219 источников), 6 приложений

Основное содержание диссертации Во введении аргументируется актуальность темы исследования, определяются его проблема цель объект, предмет, гипотеза и задачи, раскрываются методологические основы и методы выполнения исследования, описываются этапы работы, излагаются научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования указана сфера его апробации и внедрения, представлены положения, выносимые на защиту

В первой главе «Теоретический анализ проблем формирования пространственного мышления младших подростков» раскрыт потенциал личностно-развивающего обучения в формировании мышления школьников и выделены основные идеи, на которых базируется исследование Выявлена специфика формирования ПМ у младших подростков в обучении и разработана модель формирования у них ПМ

Мышление как познавательный процесс зарождается и развивается в наблюдении, которое является не чем иным, как более или менее целенаправленным «мыслящим» восприятием Совершенствование мыслительной сферы ребенка и его умственная активность (ее формы, источники возникновения, степень интенсивности) во многом зависят от возрастной динамики развития процесса мышления

Особенности младшего подросткового возраста подробно были изучены в исследованиях Л И Божович, В В Давыдова, Т В Драгуновой, И В Дубровиной, М Кле, К Н Поливановой, А М Прихожан, X Ремшмидта, Д И Фельдштейна, Г А Цукерман, Д Б Эльконина и др

Одной из важных особенностей этого возраста является его сензитивность в развитии пространственного мышления

Развитые ранее наглядные компоненты мышления не регрессируют, не исчезают, а сохраняются и развиваются, продолжая играть существенную роль в общей структуре мышления- развивается способность к конкретизации, иллюстрированию, раскрытию содержания понятия в конкретных образах и представлениях Учащиеся 5 - 7-х классов рассуждают, опираясь не только на прямые, но и на косвенные доказательства, особенно на конкретном материале, взятом из личных наблюдений Возрастает исследовательская активность, ее широта и разносторонность, средством самостоятельного мышления становятся постоянно возникающие вопросы Одной из характерных черт младшего подростка является стремление к овладению логическими формами В процессе обучения по мере развития логического мышления, восприятие становится более осознанным «Мышление становится свободным по отношению к реальному миру» (Ж Пиаже)

Успешное овладение ребенком мыслительными операциями существенно зависит от специальной работы учителя по их развитию В контексте нашего исследования особое место отведено двум аспектам Во-первых взаимодействию в системе «учитель-учащийся» Взрослый способствует развитию знаний ребенка, ставя перед ним задачи, с которыми тот сам бы не встретился, показывает решение или элементы решения: дает словесные и символические объяснения которые могут способствовать осознанию необходимой для решения информации и произведению расчетов Во-вторых, понятию «зона ближайшего развития», которое выражает внутреннюю связь образования и развития мыслительной сферы ребенка Обучение должно идти впереди развития, опережать его и вести за собой, опираясь на зон\ ближайшего развития (Л С Выготский) Когнитивное развитие может происходить постепенно и достаточно только помочь ребенку уточнить накопленные зчания а иногда развитие мыслительной сферы ребенка совершается резким скачком новая проблема заставляет коренным образом изменить точку зрения, создать новые понятия Одной из действенных форм помощи взрослого может служить пропедевтика будущего «революционного» момента в развитии мышления

«Пропедевтика - это категория дидактики, характеризующая способы использования законов обучения и, прежде всего, закона соответствия содержания образования возрастным особенностям учащихся» (П К Одинцов, Л А Одинцова) В нашем понимании пропедевтика - это опережающее включение отдельных элементов обучения и подготовка к целостному восприятию содержания обучения (конкретная дисциплина, тема и т п )

Процесс психического развития ребенка и качества усвоения знаний во многом зависит от организации учебной деятельности как ведущей учитель может существенно влиять на развитие, активизируя высшие возможности мышления (Д Б Эяьконин) У младших подростков, при наличии и сосуществовании всех видов мышления, актуализируется роль образного мышления, происходит овладение соответствующими средствами интеллектуальной деятельности, которые обеспечивают создание образов, их преобразование, произвольное изменение системы отсчета, использование разной по типам наглядной основы Это нельзя не учитывать при отборе содержания учебного предмета и организации учебной деятельности учащихся Под влиянием обучения компоненты образного мышления видоизменяются, качественно преобразуются Образ «сплав интеллекта и аффекта» (Л С Выготский), через него общественно значимое приобретает «личностный смысл» (А Н Леонтьев) Именно в данный промежуток времени велика и значительна роль наглядно-практической геометрии, которая предусматривает элементы моделирования как предметных действий преобразования фигур

Возраст 10 - 13-ти лет является сензитивным для усвоения метода проектирования, для формирования проективных представлений Это связано с тем, что развитие понимания ребенком пространства идет в направлении от топологических представлений к проективным Данный факт недостаточно учитывается в практике обучения Психолого-педагогические исследования (Л Л Гурова, Е Н Кабанова-Меллер, Ф Н Шемякин, И С Якиманская и др) показывают, что младшие подростки под влиянием различных видов деятельности (игровой, учебной, трудовой, изобразительной, конструктивно-технической) обнаруживают большие возможности в использовании разных систем отсчета Это хорошо видно на примере изобразительно-прикладной деятельности в курсе наглядно-практической геометрии Построение различных изображений является способом освоения окружающего мира, отражением предметной деятельности и пространства особенно

Именно в этом возрасте детям доступна графическая передача на плоскости трехмерности объекта, глубины пространства (БГ Ананьев) В изобразительной деятельности развивается способность подростка к условной передаче пространства на плоскости, его моделированию (изготовление объемных геометрических фигур из бумаги и др ) Эти два способа моделирования пространства на плоскости и в прос-фанстве способствуют формированию пространственных представлений учащихся Все выше перечисленные факты учитывались при разработке методики изучения геометрических форм (их изображения на плоскости, создания проекций фигур, моделирования их пространственных аналогов и т.п ) с целью эффективного развития ПМ младших подростков

Анализируя потенциал личностно-развивающего обучения в формировании мышления школьников, мы пришли к выводу, что разрыв между учебными навыками и умственным развитием в традиционно организованной системе указывает

на отсутствие достаточной связи между содержанием обучения и реальными возможностями детей

Философия развивающего обучения, связанная, прежде всего с идеей гуманизации образования, состоит не в том, чтобы формировать человека, а в том, чтобы помочь ему стать самим собой Существенными идеями согласно современному подходу к разработке теории личностно-развивающего обучения, явтяются 1) образование, состоящее из обучения и воспитания человека, призвано, прежде всего, развивать его личность, 2) личность человека связана с его творческими возможностями, поэтому развитие личности прежде всего, требует создания в системе образования условий раскрытия и проявления творческих возможностей учащихся. 3) обучение и воспитание предполагают собственную деятельность учащихся в процессе усвоения ими многообразных духовных ценностей, т е учащийся является подлинным субъектом учебно-воспитательного процесса, 4) учитель направляет и руководит собственной деятельностью учащихся, не навязывая и не диктуя им свою волю подлинное обучение и воспитание осуществляются путем сотрудничества взрослых и детей, 5) полнопенные методы обучения и воспитания соответствуют возрастным и индивидуальным особенностям учащихся и поэтому не могут быть однообразными

В трудах ведущих психологов А В Запорожца, АН Леонтьева, С Л Рубинштейна, Д Б Эльконина сформулированы фундаментальные положения о том, что деятельность ребенка - основное условие его психического развития Применительно к школьнику это означает, что его деятельность, прежде всего, это учебная деятельность Понимание ведущей роли обучения в развитии ребенка имеет огромное значение для практики оно должно быть ориентировано не на зону актуального развития, то есть не на то, что уже сложилось и составляет «вчерашний день» (Л С Выготский), а на зону ближайшего развития, то есть на «завтрашний день».

Наиболее полно эта проблема разработана в концепции Д Б Эльконина и В В Давыдова Авторы этой концепции, оставаясь в рамках познавательной парадигмы, разработали представление об эталонной учебной деятельности как познавательной, построенной по теоретическому типу Обучение при этом понимается не просто как передача знаний для заучивания, а как формирование личностных качеств ученика И.С Якиманская, делая главный акцент на активности самих учащихся в процессе обучения, расширила рамки этой концепции Она отмечает, что необходимо разрабатывать такие психолого-педагогические условия, которые стимулируют учащихся к использованию и выбору наиболее рациональных лич-ностно значимых способов обучения

Успешность обучения зависит также и от развития мотивационно-потребностной сферы личности школьника Важно, чтобы ребенок не только умел учиться, но и хотел это делать Желание учиться, положительное отношение к учению, знаниям, школе побуждаются многими потребностями и мотивами Главная потребность - познавательная, способы и средства формирования которой должны быть заложены в учебных программах Не менее важна потребность общения со сверстниками, которая становится для младшего подростка чрезвычайно актуальной и личностно значимой Можно констатировать, что мотивационно-потребностная сфера позитивно развивается в процессе специально формируемой

полезной деятельности, в частности учебной, художественного творчества, организационных дел, участвуя в которых младший подросток осознает себя и признается окружающими как равноправный член общества. Создаются оптимальные условия для реализации потребности в признании и усвоении социально значимых ценностей.

Мир, в котором развивается ребенок, всегда объемен, многомерен Тем не менее, обучение в основном построено на плоскостном изображении действительности. Это создает большие трудности для ребенка в условиях, когда необходимо пространственно представить объект.

Развитие ПМ обусловлено генетическими ступенями развития и является «подлинно детским путем овладения не только непосредственными, но и опосредованными формами создания и оперирования пространственными образами, а также ориентации в реальном и воображаемом пространстве» (И Я Каплунович)

ПМ является специфическим видом мыслительной деятельности, которое имеет место в решении задач, требующих ориентации в практическом и теоретическом пространстве (как видимом, так и воображаемом) В своих наиболее развитых формах это есть мышление образами, фиксирующими пространственные свойства и отношения Оперируя исходными образами, созданными на различной наглядной основе, мышление обеспечивает их видоизменение, трансформацию и создание новых образов (И С Якиманская) ПМ является полифункциональным, основанным на разных сенсорных системах (М Н Борисова, Г Ф Быкова, Л Л Гурова, В П Зинченко, Б Б Коссов, К Н Поливанова, М.С Шехтер, И С Якиманская и ДР)-

ПМ имеет сложную структуру Поскольку талы оперирования образом определяют собственно деятельность мышления, постольку основные показатели, характеризующие его развитие, следует искать в выявлении уровней оперирования пространственными образами, в то время как выявление типа создаваемого образа на его наглядной основе характеризует уровень развития пространственных представлений (В.А Гусев, И С Якиманская) Стержнем общего развития понимания пространства является переход от фиксированной в себе точки отсчета к системе со свободно перемещаемой точкой отсчета (С Л. Рубинштейн). И С. Якиманская обнаружила три типа оперирования пространственными образами по возрастанию степени сложности. Их содержание отражено в разных видах задач, требующих' изменения пространственного положения созданного образа (тип 1); изменения структуры созданного образа (тип 2); длительного и неоднократного изменения и пространственного положения, и структуры (тип 3) И.Я Каплунович выделил пять подструктур ПМ. топологическую, проективную, порядковую, метрическую и алгебраическую.

К пятнадцати годам заканчивается дифференциация основных подструктур ПМ (Ж. Пиаже, НН Поддъяков, С.Л Рубинштейн, ФН Шемякин и др) Тем не менее, продолжается процесс дифференциации внутри самих подструктур (М Р Дружинин, И Я Каплунович, К Д Мдивани, А.Я Цукарь, И С Якиманская и др.). Осуществляется процесс интеграции подструктур, обеспечивая высший уровень развития ПМ, которое формируется в системе знаний, подлежащих усвоению

Следует подчеркнуть, что процесс обучения не обеспечивает в должной мере плавный переход в развитии понимания пространства Анализ традиционного обу-

чения позволяет сделать вывод о том, что учебные предметы не формируют ПМ школьников целенаправленно и системно

В раннем детстве топологические представления являются основным источником формирования ПМ В последующем, при использовании в качестве наглядной опоры как реальных объемных предметов, так и их плоскостных изображений (рисунков, иллюстраций и тд), формируются разнообразные проективное пространственные представления Развитие ПМ в онтогенезе идет по линии усложнения всех форм ориентации в пространстве, обогащения их теоретическим содержанием, усложнения задач, в которых требуется преобразование наглядной ситуации путем ее восприятия Все это создает условия для овладения навыками измерения, построения, вычисления Формируются метрические представления, обеспечивающие оперирование такими пространственными свойствами, как удаленность, протяженность, длина, ширина и т п На этой основе становится возможным решение задач, связанных с вычислением площадей плоских фигур определением объемов сложных тел и поверхностей; преобразование различных геометрических фигур путем их предметного или графического моделирования Используемые при этом средства наглядности становятся все более условно-схематическими, абстрактными, символическими От того, какие именно образы возникают на основе различных условных изображений, какие для этого используются приемы, во многом зависит продуктивность их использования, тип оперирования образом в процессе решения задач

В ходе традиционного обучения дети оперируют сначала метрическими, а затем проективными представлениями При этом не учитывается общая логика развития ПМ в онтогенезе, создающая основу понимания пространства Одним из способов преодоления данной ситуации является пропедевтика геометрии средствами наглядно-практической геометрии

Типы оперирования образом определяют собственно деятельность мышления В соответствии с этим в исследовании ставились и решались задачи их развития.

У учащихся, приступающих к изучению геометрии, пространственные (трехмерные) представления более развиты, чем двумерные (И С Якиманская) Однако способность детей одновременно работать и в плоскости, и в пространстве тормозится из-за того, что учащиеся с начальной школы постепенно привыкают работать только с двумерными изображениями Чтобы этот процесс был более эффективным и легко доступным любому ребенку, необходим пропедевтический курс наглядно-практической геометрии в 5 - 6-ом классе, который обеспечивает преемственность в обучении и закладывает фундамент формирования развитого ПМ младших подростков в соответствии с логикой, создающей основу понимания пространс тва

Для целенаправленного формирования ПМ у младших подростков нами была разработана модель (рис 1), реализация которой обеспечивает эффективное формирование структуры ПМ учащихся в рамках школьной программы по математике Структурными компонентами модели являются цель задачи, принципы, этапы, средства и психолого-педагогические и методические условия формирования ПМ младших подростков Целью функционирования модели стало формирование ПМ (от топологических, проективных и порядковых представлений к метр'-тческим и алгебраическим) Намеченная цель конкретизирована следующими задачами

1) общее интеллектуальное развитие, 2) развитие ПМ (типов оперирования образом), 3) формирование внутренней мотивации, 4) осуществление пропедевтического обучения Учет принципов, обозначенных в модели, позволяет организовать процесс обучения в соответствии с поставленной целью

Вторая глава «Опытно-экспериментальное исследование формирования пространственного мышления младших подростков в процессе обучения математике» посвящена анализу программы, методике и организации опытно-экспериментальной работы, определению совокупности психолого-педагогических и методических условий; выявлению динамики развития ПМ в процессе общего интеллектуального развития учащихся с учетом уровня их позитивной мотивации учения Выполнен сопоставительный анализ результатов проведенного исследования

Цель программы исследования - определение и проверка эффективности совокупности психолого-педагогических и методических условий формирования ПМ младших подростков К ним были отнесены учет особенностей мотивации в изучении математики и уровня общего интеллектуального развития, опора на зону ближайшего возрастного развития мышления, разработка и реализация пропедевтического курса наглядно-практической геометрии и комплекса методического обеспечения, создание и осуществление модели формирования ПМ в процессе обучения математике

Одной из важных особенностей мотивации при изучении математики является возникновение устойчивого интереса к предмету Основными факторами, влияющими на формирование положительной устойчивой мотивации к учебной деятельности, являются следующие содержание учебного материала, организация и коллективные формы учебной деятельности, ее оценка и стиль педагогической деятельности не только учителя-предметника, но и классного руководителя Для младших подростков характерна потребность в постоянной деятельности, в упражнении различных функций, в том числе и психических - памяти, мышления, воображения, потребность в новизне, в эмоциональном насыщении, в рефлексии и самооценке В связи с этим учебный материал, который предлагался учащимся, был достаточно сложным, активизирующим познавательные психические процессы, хорошо иллюстрированным В ходе нашей работы мы добились создания выше перечисленных условий для формирования устойчивой положительной мотивации

Общее интеллектуальное развитие младших подростков выступает существенным условием формирования ПМ Обучение только тогда обеспечивает умственное развитие, когда оно непосредственно формирует в избранном направлении психическую деятельность, влияет на нее и преобразует ее Комплекс математических средств обеспечил формирование средств интеллектуальной деятельности, ее реальных механизмов По необходимости создавались дифференцированные и индивидуальные условия для группы учащихся или для конкретного ребенка, т к для некоторых категорий учащихся было необходимо создавать ситуацию успеха, поощряя малейшее продвижение вперед Это способствовало развитию уверенности, сосредоточенности на учебе, концентрации внимания на уроках, а в итоге повыше-голо уровня их общего интеллектуального развития

Опора на возрастную зону ближайшего развития мышления младшего подростка пробуждает и приводит в движение его внутренние процессы развития, кото-

Ожидаемый результат

I

в

а

Формирование ИМ у младших подростков

(от топологических и проективных представлений, к метрическим и алгебраическим)

и ^

Практическая значимость

Общее интеллектуальное развитие

Развитие ПМ ЗАДАЧИ Формирование Осуществление

(типов опериро- внутренней пропедевтического

вания образом) мотивации обучения

п

8.1

ей

И

н

Ц

и

п

ы

Пропедевтический, 5-6 классы

Курс наглядно-практической геометрия

ЭТАЛЫ

СРЕДСТВА

Основной, 7-й класс

Блок упражнений я обучакнщл тестов по развито ПМ

+ * 4 Комплекс математических средств

Систематический анализ результатов диагностики обучении математике с 5-ого по 7-й кл «

Учет особенностей мотивации в изучении математики

Опора на возрастную зону ближайшего

развития мышления ♦ ~

а 5

з а

« § §

«а

са

УСЛОВИЯ

Разработка и реализация пропедевтического курса геометрии в комплекса

методического обеспечения ♦

Учет уровня общего интеллектуального развития

Рис 1 Модель формирования пространственного мышления (ПМ) у младших подростков в процессе обучения математике.

рые вначале для ребенка возможны только в сфере взаимоотношения с окружающими и сотрудничества с товарищами, но затем, пронизывая весь внутренний ход развития, становятся достоянием самого ребенка Обучение не тождественно развитию Оно создает «зону ближайшего развития», т е им задаются научное содержание знаний и общественно выработанные нормы их усвоения (правила, приемы, методы и пр) «Присвоение» ребенком достижений предшествующих поколений формируется в общении с учителями и под их постоянным руководством (Л С Выготский)

Разработанный и реализованный пропедевтический курс наглядно-практической геометрии и комплекс методического обеспечения создали необходимые условия для движения «зоны ближайшего развития», увеличили восприимчивость к обучению систематическому курсу геометрии в дальнейшем, сделали его более осознанным и продуктивным

В целом пропедевтическое обучение обеспечивает выявление не только реальных, но и потенциальных возможностей младших подростков, развитие которых наиболее эффективно осуществляется под влиянием обучения

Учебный процесс осуществлялся на основе реализации разработанной модели (рис 1) посредством комплекса математических средств, состоящего из блока обучающих и развивающих работ, упражнений и тестов Одним из средств контроля, а также стимулирования явился систематический анализ результатов диагностики обучения математике с 5-ого по 7-й класс.

Исследования, проведенные зарубежными и отечественными педагогами и психологами, позволяют утверждать, что фактор общих математических рассуждений лежит в основе общих умственных способностей, причем математические способности имеют общую интеллектуальную основу Мы предположили, что принятая сегодня пятибалльная система оценки знаний учащегося не в полной мере дифференцирует его математические способности и уровень успеваемости по математике (вероятно, как и по другим предметам) Нам важно было также проследить соотношение уровня развития ПМ учащихся и уровня их математической подготовки

Систематический анализ результатов диагностики обучения математике среди учащихся 7-х классов был впервые введен и апробирован нами в ходе констатирующего эксперимента в 2000-2001 учебном году Результаты данного внедрения убеждают нас в том, что разработанный подход в оценке математических знаний, умений, навыков и способностей семиклассников наиболее адекватно выявляет учащихся с положительной мотивацией к учению, у которых хорошо развито пространственное и логическое мышление, т е. тех, которые хотят и могут углубленно изучать математику после седьмого класса В связи с этим на этапе формирующего эксперимента систематический анализ был введен с пятого класса в 5А и 5Б, составивших экспериментальную группу учащихся В контрольной группе он был введен только с седьмого класса, т.е в 7В классе. С помощью балльного контроля можно легко проследить динамику успешности усвоения знаний каждым отдельно взятым учеником и всего класса в целом

Опытно-экспериментальная работа осуществлялась в три этапа В качестве основного критерия исследования был определен уровень сформированное™ ПМ, который, в свою очередь, зависит от уровня общего интеллек-

туального развития, степени развития математического мышления, степени сформированное™ позитивной мотивации учения Основные показатели, характеризующие развитие пространственного мышления, мы определяли через выявление уровней оперирования пространственными образами (топологический, проективный, порядковый, метрический и алгебраический), которыми овладели младшие подростки в ходе обучения, и выявление типа оперирования создаваемым образом на его наглядной основе На этапе диагностирующего эксперимента в соответствии с предметом и задачами была подобрана совокупность психодиагностических методик исследования

На первом этапе в конце третьего класса были протестированы и определены «

экспериментальная и контрольная группы учащихся Экспериментальная группа составила 69 учащихся («А» и «Б» классы параллели), контрольная - 36 школьников («В» класс) Возраст детей, уровень их общего интеллектуального развития и сформированности начальных геометрических понятий в двух группах был факта- ''

чески одинаков

На втором этапе проводилась пропедевтическая работа по формированию ПМ экспериментальной группы учащихся в течение 5 - 6-ого классов, состоящая из пропедевтического курса наглядно-практической геометрии и комплекса математических средств

Созданный пропедевтический курс наглядно-практической геометрии учитывает проработанность проблемы в трудах А М Астряба, В Боришкевича, Е Волкова, 3 Б. Вулиха, Д Гильберта, В А Гусева, Л Н Ерганжиевой, П А Карасева, В Кемпбеля, М О Косинского, С Кон-Фоссена, А А Окунева, И М Смирновой, П Трейтлена, И Ф Шарыгина, К Д Ушинского В основу экспериментального обучения младших подростков геометрии с целью развития их ПМ было положено дополненное второе издание учебно-методического пособия диссертанта.

Программа пропедевтического курса наглядно-практической геометрии строилась с учетом развития познавательной сферы младших подростков таким образом, чтобы путь от простого к сложному в обучении совпадал с позитивным движением созревания дифференцированных подструктур ПМ, происходил от оперирования целостными пространственными образами к оперированию все более дробными и тонкими деталями, отношениями, свойствами

Для овладения базовыми понятиями и навыками, которые были положены в °

основу формирования познавательной сферы и ПМ подростков, в 5-м классе отводилось 24 часа (один час в неделю), в 6-м - 30 часов Наряду с этим геометрический материал применялся и на уроках математики Важнейшими направлениями этого курса стали геометрическое конструирование, моделирование и дизайн

Наглядная геометрия предполагает изучение свойств геометрических форм только на отдельных геометрических предметах путем их непосредственного восприятия и представления Для обоснования справедливости находимых свойств нами использовался индуктивный метод

Основной целью курса стало формирование основ ПМ младших подростков При реализации курса решались следующие задачи' обучить учащихся ясно представлять геометрические формы и их перемещения развить геометрическую интуицию, пространственное воображение и мышление, заложить основы быстро

и экономно производить геометрические построения и измерения, подвести учащихся к пониманию важности и продуктивности дедуктивного метода построения геометрии, обучить применению геометрии к смежным дисциплинам и к решению задач практики Решение поставленных задач способствовало полноценному развитию первого типа оперирования пространственными образами

Второй и третий типы оперирования, доступные в полной мере не всем учащимся в конце шестого класса, получили свое развитие в процессе изучения систематического курса геометрии в 7-м классе

Практическая деятельность учащихся, формирующая и развивающая их мышление, является в курсе доминирующей Ее организация соответствует ряду требований деятельность носит продуктивный характер, опирается на принципы личностно-развивающего обучения, ориентирована на формирование положительной мотивации (ребенок испытывает чувство радостного удовлетворения от процесса, результатов деятельности, от сознания своих успехов и достижений)

Вначале дети рисуют и чертят, вырезают и клеят, разрезают и складывают Они изготавливают правильные многогранники, оригами, аппликации, вырезают из бумаги симметричные фигуры, собирают различные многогранники из конструктора, выполненного ими самими Складывают и придумывают фигуры из пентами-но и танграма Осваивают декартову координатную плоскость и знакомятся с трехмерной координатной системой, строят и придумывают в них различные фигуры Затем вводятся задачи в виде лабораторных и практических работ на конкретные измерения и вычисления, например нахождение числа «пи», построение в масштабе плана своей квартиры В процессе всей работы мы опирались на сотрудничество с детьми, создание ситуации успеха

К геометрическим средствам, используемым на этом этапе, относятся и лабораторные работы по ознакомлению с геометрическими фигурами, предложенные А А Окуневым

Комплекс математических средств в 5-м и б-м классах состоял из блока обучающих и развивающих упражнений, практикумов, пролонгированных домашних работ, тестов, творческих заданий и проектов, разработанных нами, а также Е А Лебединцевой, Е Ю Беленковой и ориентированных на развитие математического мышления и интеллекта в целом Развитие пространственного и логического мышления осуществлялось посредством решения нестандартных задач на аналогии (Л Сайфутдинова) и работы со скэрвордами, что способствовало развитию осознания логических отношений и связей С этой целью использовались также упражнения и тест, составленные П Камаевым, А Я Цукарем. П Е Чернетом и др и модифицированными автором исследования

Таким образом, на пропедевтическом этапе в 5 - 6-х классах геометрические средства выступили как сопровождающие другие математические средства, но их роль, учитывая зону ближайшего развития мышления младших подростков, являлась ведущей В седьмом классе целостно вводилась вся совокупность геометрических средств формирования ПМ младших подростков Механизм узнавания помогал детям адекватно воспринять изучаемый материал не как новый В то же время он позволял усложнять уровень обучения, что, в свою очередь, усиливало позитивную мотивацию

На третьем этапе в 7-м классе основная работа по развитию ПМ в экспериментальной труппе учащихся велась на уроках геометрии, где планиметрия и элементы стереометрического материала изучались во взаимосвязи Одновременно была усилена наглядная составляющая геометрии - использовался тренинг из альбома М В Ткачевой, выполнялись упражнения с элементами исследования А Я Цукаря, решались развивающие задачи, составленные Н М Карпушиной Широко использовался задачный материал под рубриками «смотрим», «рисуем», «представляем», «исследуем» из учебника по геометрии А Л Вернера и дополнительный материал геометрии пространства из учебника И М Смирновой В блок обучающих и развивающих работ и тестов также вошли творческие проекты, домашние пролонгированные работы, дидактические тесты «Фоновая» позиция математических средств на этом этапе подтверждает их значение в формировании ПМ Последовательность решаемых задач и суть учебного материала при формировании ПМ младших подростков позволили в дальнейшем целенаправленно и постепенно вести к наибольшему освобождению внутреннего плана пространственных представлений об объектах от плана непосредственного их восприятия и, в конечном счете, к оперированию только знаками внутреннего плана Одновременно с этим в способах учебной работы отразилась субъективная переработка школьником программного материала Именно в нем фиксируется уровень умственного развития учащегося Все работы сначала выполнялись с активным использованием натуральных моделей трехмерных форм путем их конструирования и манипулирования с ними Затем дети работали с изображениями трехмерных объектов (рисунки, фотографии), после переходили к чертежам и, наконец, к символическим знаковым изображениям (графики, формулы, символы)

Таким образом, на втором этапе пространственные представления были еще слиты с восприятиями и почти тождественны им по своему содержанию На третьем этапе они все больше дистанцировались от восприятий, приобретали все более обобщенный схематический характер Вследствие этого большинство учащихся экспериментальной группы могли уже работать только с символическими средствами, решать задачи без опоры на представления

Этап анализа и обобщения результатов опытно-экспериментальной работы посвящался описанию полученных данных Контрольные замеры развития невербального интеллекта учащихся в экспериментальной и контрольной группах проводились в начале и в конце формирующего эксперимента

Динамика развития ПМ младших подростков наиболее ярко прослеживается на фоне динамики уровня общего интеллектуального развития Тест интеллекта для семиклассников (С К Кожухов) показал, что высоким (30,3% - 7 А, 41,7% - 7Б, 33,3% - 7В) и выше среднего уровнем интеллекта (60,6% - 7 А, 44,4% - 7Б, 47,3% -7В) обладает большая часть учащихся седьмых классов, при незначительном числе школьников, имеющих средний уровень (9,1% - 7А, 13,9% - 7Б, 19,4% - 7В) Группы детей с низким уровнем отсутствуют Схожие результаты дал опрос по методике Дж Равена В таблице 1 представлены данные по уровням развития невербального интеллекта у младших подростков в конце седьмого класса Значительна разница на высоком уровне развития- 33,3% учащихся 7А класса, 47,2% - 7Б и только 27,8% учащихся 7В класса Низкий уровень сформированное™ невербаль-

ного интеллекта у учащихся не обнаружен, что подтверждает данные об изначально высоком общем интеллектуальном уровне

Таблица 1

Уровни развития невербального интеллекта семиклассников

Среднее Среднее Высокий Уровень Средний Низкий

арифме- арифме- уровень интеллек- уровень уровень

тическое тическое интеллек- та выше интеллек- интеллек-

в % вы- интеллек- та среднего та та

полнения туального

теста ин- уровня в

теллекта классе в

по классу %

7А 73,4% 69,9% 33,3% 57,6% 12,1% -

7Б 74,9% 72,2% 47,2% 41,7% 11,1% -

7В 73,2% 68,1% 27,8% 47,2% 25,0% -

В результате исследования выявлено, что уровень развития ПМ у учащихся эксперименлальной группы выше, чем в контрольной группе Следует сказать, что проектная, порядковая, метрическая и алгебраическая подструктуры ПМ у экспериментальной группы учащихся оказались развитыми на достаточно высоком Зровне для данного возрастного периода При решении заданий контролирующих тестов учащиеся 7 А и 7Б классов легко и свободно ориентировались в наглядной данности чертежа, преобразовывали информацию восприятия, создавали образы по изображению и успешно справлялись с необходимостью оперирования созданными образами, т е мысленно осуществляли разные по содержанию преобразования образа Большая часть учащихся достаточно свободно решает задачи на оперирование образами всех трех типов, что свидетельствует о высоком уровне развития у них ПМ

Также выявлено, что в конце 7-ого класса большая часть учащихся экспериментальных классов продемонстрировала очень высокий и высокий уровни сформированное™ ПМ (60,6% в 7А и 63,9% в 7Б), и лишь незначительное число из них обнаружило средний уровень развития ПМ (6,1% в 7А) В контрольной группе большинство школьников проявили уровень сформированности ПМ выше среднего (44,4%), в то время как высокий уровень и уровень выше среднего показали соответственно по 25,0% учащихся 7В (рис. 2)

Анализ усвоения материала учащимися седьмого класса по геометрии в 20032004 учебном году (таблица 2) позволяет отметить большую успешность детей «А» и «Б» классов Количество годовых оценок «5» полностью совпадает с числом учащихся показавших очень высокий уровень успешности выполнения текущих тестов и работ по геометрии, т е справившихся со всеми работами на 90,0% и более Количество годовых оценок «3» совпадает с выполнением всех работ ниже чем на 60,0%, или с уровнем ниже среднего

В качестве результата успешности обучения можно отметить, что все 100% учащихся 7А и 7Б классов, желающих поступить в профильный физико-математический класс, были допущены к вступительным экзаменам и успешно

сдали их (К экзаменам не допускались учащиеся с годовыми тройками по любому предмету) В 7В классе были допущены и сдали экзамены лишь 66,7% учащихся

1

1

1 '

I 1 ,

1

1 и- л

за | 7 а

iву 34,8 60,6

о вс у 52,1 33,3.

i су 13,1,6,10.

ез нсу о.оо 'о,оо; \тну о,ооо~6о!

зб I 7б 1

29,2 63,9 \

66,7 36,1,

0,00 0,00

0£0_10,00' 4,10 ^0,00^

зв

32,0

52,0

12,0

4,00 0,00

7в \

25,0'

44,4

25,0

5,60 1 0,00

Рис. 2 Динамика развития уровней ПМ в ходе опытно-экспериментальной работы (в %) (ВУ - высокий уровень, ВСУ - уровень выше среднего, СУ - средний уровень, НСУ - уровень ниже среднего, НУ - низкий уровень)

Таблица 2

Средний процент успешности выполнения контролирующих

7А класс (33 чел) 7Б класс (36 чел) 1 7В класс (36 чел ) |

79,9% 82,8% | 68,5% |

Для определения статистических различий в развитии ПМ у учащихся экспериментальных (7А, 7Б) и контрольного (7В) классов был использован непараметрический критерий хг Полученные данные свидетельствуют о наличии статистической разницы (х ,г (4) = 9,49; хм„2 = 11,36 > ха ?)в развитии ПМ учащихся 7 А и 7В классов, достоверной статистической разницы (х,. ,2(4) = 13,3 , хм„2 -15,987Б и 7В классов

Результаты исследования позволяют заключить, что совокупность реализуемых психолого-педагогических и методических условий способствует формированию ПМ на более высоком уровне по сравнению с традиционным обучением

В заключение приводятся основные выводы диссертационного исследования.

1 Проведенное исследование позволило выявить и реализовать потенциал личностно-развивающего обучения в формировании ПМ младших подростков, который включает 1) соответствие учебного процесса возрастным и индивидуачь-

ным особенностям учащихся, обеспечивающее индивидуальность и вариативность в их обучении, 2) формирование внутренней мотивационной сферы обучаемых, 3) опору на зону ближайшего возрастного развития мышления детей, 4) демократический стиль общения учителя с классом, подразумевающий взаимодействие и сотрудничество участников педагогического процесса, 5) собственную активную творческую деятельность учащихся

2 В процессе формирования ПМ учитывались особенности его развития у младших подростков (понимание пространства происходит в направлении от топологических представлений к проективным, наличие большого потенциала в использовании разных систем отсчета, доступность как графической передачи на плоскости трехмерности объекта и глубины пространства, так и его непосредственного моделирования, наличие индивидуального, стихийного развития типов оперирования создаваемым образом на его наглядной основе). В динамике его развития выявлено наиболее эффективное формирование проектной, порядковой, метрической и алгебраической подструктур ПМ, а также свободное оперирование образами всех трех типов у учащихся экспериментальной группы по сравнению с контрольной

3 Разработан и реализован пропедевтический курс наглядно-практической геометрии (важнейшие направления геометрическое конструирование, моделирование и дизайн) и комплекс методического обеспечения (специально подобранный геометрический материал; соответствующие каждому этапу блоки обучающих и развивающих заданий, средства контроля и стимулирования), способствующие формированию ПМ младших подростков

4 Создана и реализована модель формирования ПМ младших подростков в процессе обучения математике, которая базируется на идеях личностно-развивающего обучения

5 Была выявлена и экспериментально проверена совокупность психолого-педагогических и методических условий эффективного формирования ПМ младших подростков (учет уровня общего интеллектуального развития и особенностей мотивации в изучении математики, опора на возрастную зону ближайшего развития мышления, осуществление пропедевтического курса наглядно-практической геометрии и комплекса методического обеспечения; реализация модели формирования ПМ младших подростков в процессе обучения математике)

Результаты исследования позволяют заключить, что гипотеза исследования подтверждена, задачи решены, цель достигнута

Результаты выполненного исследования позволяют наметить ряд перспектив в изучении проблемы исследование динамики развития ПМ младших и старших подростков, обучающихся в профильных и непрофильных классах, исследование возможностей пропедевтического курса наглядно-практической геометрии в общем интеллектуальном развитии подростков и старшеклассников

Основное содержание диссертации отражено в двадцати публикациях:

1 Белоусова А Г Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов учеб пособие/АГ Белоусова -Воронеж ВОИПКРО, 1997 - 135 с

2 Белоусова А Г Подготовка учащихся 5-6 классов к обучению в профильных (математических) классах / А Г Белоусова // Материалы Воронеж весен мат шк - Воронеж, 2000 - С 19

3 Белоусова А Г Материалы в помощь учителю математики • для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии) учеб пособие / А Г Белоусова - 2-е изд , перераб и доп - Воронеж ВОИПКРО, 2000 214 с

4 Белоусова А Г Урок на тему «Построение графиков квадратичной функции, содержащей модуль» / А Г Белоусова // Математика прил к газ «Первое сентября» -2001 - 16-22 дек - С 11-13

5 Белоусова А Г Психолого-педагогическое обоснование развивающей технологии обучения математике учащихся / А Г Белоусова // Современные технологии образования в работе учителя гимназии материалы науч -практ конф преподавателей гимназии - Воронеж, 2001 - С 25-29

6 Белоусова А Г Пространственное мышление как базовое понятие исследования / А Г Белоусова // Методологические предпосылки исследования в сфере гуманитарных наук материалы регион науч конф аспирантов Центр Черноземья -Воронеж,2001 -С 22-24

7 Белоусова А Г Материал учебников по математике как средство интеллектуального развития младших подростков / А Г Белоусова // Психолого-дидактическое моделирование вузовского образовательного процесса как отражение структуры интеллекта студента материалы межрегион науч -практ конф / Воронеж гос ун-т-Воронеж, 2001 -С 120-124

8 Белоусова А Г Развитие пространственного мышления младших подростков посредством математики / А Г Белоусова // Материалы Воронеж весен мат шк - Воронеж,2001 -С 18-19

9 Белоусова А Г Организация развивающей технологии обучения математике учащихся 5-6 классов / А Г Белоусова // Современные технологии обучения материалы VII междунар конф «СТО-2001» • в 2 ч - СПб, 2001 - 4 2

С 119.

10 Белоусова А Г Психолого-педагогическое обоснование развивающей технологии обучения математике учащихся 5-9 классов / А Г Белоусова // Современные технологии обучения материалы VIT междунар конф «СТО-2001» • в 2 ч - СПб, 2001.-Ч. 2 - С 120

11 Белоусова А Г Диагностика уровня математического мышления и математических способностей среди учащихся 7-х классов / А Г Белоусова // Материалы Воронеж весен мат шк - Воронеж, 2002 -С 19-20

12,Белоусова А Г Системный анализ результатов диагностики обучения математике среди учащихся 7-х классов / А Г Белоусова // Современные технологии обучения материалы VIII междунар конф «СТО-2002» . в 2 т - СПб , 2002 -Т 2 - С 314-315

13 Белоусова А Г Из опыта преподавания геометрии в 5-6 классах / А Г Белоусова // Профессиональное образование преподавателя традиции и инновации материалы межрегион науч -метод конф в 2 ч - Воронеж, 2003 - 4 2 -С 241-243

14 Белоусова А Г Системный анализ результатов диагностики обучения математике среди учащихся 7-х классов / А Г Белоусова // Открытый урок Всерос фестиваль пед идей 2003/2004 учебный год (http//www festival 1 September ru/2003_2004/index php)

15 Белоусова А Г Системный анализ результатов диагностики обучения математике среди учащихся 7-х классов / А.Г Белоусова // Открытый урок • Всерос фестиваль пед идей 2003/2004 учебный год • сб тез и компакт-диск с полнотекстовой версией всех материалов -М,2004 - С. 27.

16 Белоусова А Г Психолого-педагогические условия развития пространственного мышления младших подростков / А.Г. Белоусова // Современные технологии обучения материалы X междунар конф «СТО-2004» в 2 т - СПб , 2004 -Т 2 - С 53-55

17 Белоусова А Г Введение курса наглядно-практической геометрии как пропедевтики систематического курса геометрии / А Г. Белоусова // Открытый урок Всерос фестиваль пед идей 2004/2005 учеб год (http/Avww festival 1 September ru/2004_2005/index php).

18 Белоусова А Г Введение курса наглядно-практической геометрии как пропедевтики систематического курса геометрии / А Г Белоусова // Открытый урок Всерос фестиваль пед идей 2004/2005 учеб год • сб тез и компакт-диск с полнотекстовой версией всех материалов - М., 2005 - С. 28

19 Белоусова А Г Пропедевтика геометрии как фактор формирования пространственного мышления младших подростков / А Г Белоусова, Н.И. Вьюнова // Воспитательная среда вуза как фактор профессионального становления специалиста материалы межрегион науч-метод конф - Воронеж, 2005 -С 315-320

20 Белоусова А Г. Потенциал личносгно-развивающего обучения в формировании пространственного мышления младших подростков / А Г Белоусова, НИ Вьюнова // Современные технологии обучения междунар. опыт и рос традиции материалы XI междунар. конф «СЮ-2005» ■ в 2 т. - СПб., 2005 -Т 2 - С. 310-312.

Подписано в печать 08.04.2005. Формат 60 х 84 '/^ Печать офсетная. Усл.- печ. л 1,39 Уч.- изд. л. 1,2. Тираж 100 экз. Заказ № 73.

Типография Воронежского института МВД России 394065 Воронеж, просп Патриотов, 53

Г f

РНБ Русский фонд

2006-4 1

4710 J