автореферат и диссертация по педагогике 13.00.01 для написания научной статьи или работы на тему: Применение методов математического моделирования в обучении

Автореферат диссертации по теме "Применение методов математического моделирования в обучении"

111111111111

□ОЗОБ445Б

На правах рукописи

КИСЕЛЕВА Ольга Михайловна

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ

13 00 01 - общая педагогика, история педагогики и образования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

смоленск-2007 ^ ® авг 2007

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Смоленский государственный университет»

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор Сенъкина Гупъэкан Ержановпа

Официальные оппоненты

доктор педагогических наук, профессор Сманцер Анатолий Петрович, Белорусский государственный университет, г Минск

доктор педагогических наук, профессор Бешенков Сергей Александрович, Институт содержания и методов образования РАО, г Москва

Ведущая организация

Кубанский государственный университет

Защита состоится «10 » _2007 г в [}[_ часов на

заседании диссертационного совета К 212 254 02 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Смоленском государственном университете по адресу 214000, г Смоленск, ул Пржевальского, д 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Смоленского государственного университета

Автореферат разослан «31 » _2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Сенченков Н П

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современной отечественной педагогике реализация целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством Это привело к появлению новой педагогической парадигмы — гуманистической, в которой гуманитарная составляющая представлена значительно и ярко (Е В Бондарев-ская, Т И Власова, В В Гузеев, О В Гукаленко, С В Кульневич, В Я Лыкова, Г Е Сенькина, В В Сериков, В Т Фоменко и др) Вместе с тем гуманитарный характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса Применение математических методов к элементам процесса обучения увеличивает требования к однозначности педагогических понятий и придае г педагогической науке строгость, которая ей так необходима Поэтому, на наш взгляд, в обучении необходима система интеграции математических методов с современными гуманитарно-ориентированными педагогическими методиками и технологиями

Среди различных математических методов особую роль в научных исследованиях играет математическое моделирование, поскольку оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме Математические модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития Обращение же к моделям, отражающим закономерности процесса обучения, позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих ее успешность

На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической науке указывали многие ученые, которые занимались вопросами методологии педагогики (Ю К Бабанский, Б Битинас, Дж Гласс, М И Грабарь, В И Загвязинский, Л Б Ительсон, В В Краевский, К А Крас-нянская, В И Михеев, А Я Найн, В С Черепанов и др)

Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагогов В М Блинова, Д А Бояринова, В И Загвязинского, Л Б Ительсо-на, И Г Куль, И П Лебедевой, А М Сохор, Н М Тимофеевой, А А Ченцова, В С Черепанова и др

В настоящее время представлен достаточно обширный математический аппарат для моделирования педагогических объектов (семантические сети, алгебраические методы и др) Однако в процессе обучения методы математического моделирования не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса познания неразрывно связана с моделированием Это связано с тем, что в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике обучаемого, фиксирующего его основные свойства и отношения Во многих случаях подобное фиксирование удобнее выполнять в математической форме

Хотя в области представления педагогического объекта методами математического моделирования имеется достаточное количество работ, общей

теории применения этих методов в педагогике разработано не было и возможности этого средства в обучении остаются до сих пор недостаточно раскрытыми Вместе с тем можно говорить о создании новой, формирующейся области педагогической науки, имеющей своим предметом количественное исследование и структурное моделирование педагогических явлений, поскольку педагоги активно используют математические методы в научных исследованиях последних нескольких лет, а, кроме того, все чаще в помощь учителю создаются системы автоматизированного проектирования работы учителя, которые требуют предварительной формализации содержания той предметной области, в которой они должны функционировать

Необходимость применения методов математического моделирования в обучении обусловлена рядом противоречий между

- реальными потребностями педагогической науки в эффективном обеспечении качества обучения и недостаточностью валидных методик и технологий применения методов математического моделирования в педагогике,

- необходимостью разработки в педагогической науке и практике систем автоматизации работы учителя и недостаточной разработанностью методов формализации педагогических объектов,

- востребованностью применения методов математического моделирования в обучении и недостаточным уровнем подготовленности педагогов к их использованию

Исходя из выявленных противоречий, мы определили проблему: каковы сущность, генезис, этапы, специфика и алгоритм применения методов математического моделирования в обучении В ракурсе указанной проблемы сформулирована тема исследования «Применение методов математического моделирования в обучении»

Объект исследования - процесс применения математических методов в педагогике

Предмет исследования - использование методов математического моделирования в обучении

Цель исследования - теоретическое обоснование и разработка различных подходов к применению методов математического моделирования в обучении

Гипотеза исследования использование методов математического моделирования в обучении будет эффективным, если

- выявлены основные области использования методов математического моделирования в обучении,

- обобщены и систематизированы классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования и выявлены условия и границы применения методов математического моделирования в обучении,

- осуществляется синтез современных педагогических и информационных технологий,

- осуществляется автоматизация элементов процесса обучения посредством использования методов математического моделирования,

- обеспечивается целенаправленная деятельность по обучению педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе,

- соблюдается преемственность форм, средств и методов на каждом этапе обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе,

- в рамках спецкурса происходит целенаправленное развитие компонентов подготовленности к применению методов математического моделирования в образовательном процессе

Цель и гипотеза исследования определили следующие задачи.

1 Разработать алгоритмы формализации элементов процесса обучения на примере обучения группы и реализовать их в виде обучающей программы

2 Выявить генезис применения методов математического моделирования и этапы становления данных методов в педагогике

3 Выявить основные области использования методов математического моделирования в обучении

4 Разработать и обосновать структуру и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе

5 Проверить эффективность содержания, средств и методов указанной системы в реальном учебном процессе

Методологической основой исследования являются

- основы системного подхода к рассмотрению целостного педагогического процесса (Ю К Бабанский, А Н Воробьев, В В Краевский, И Я Лер-нер, В А Сластенин. Н Д Хмель и др ),

- идеи информационного подхода (М Г Вохрышев, К К Колин, Л К Лободенко, Н В Макарова и др ),

- идеи личностно ориентированного образования (Е В Бондаревская, Г Е Сенькина, И С Якиманская и др ),

- методология и теория междисциплинарного подхода (А Н Колмогоров, И П Лебедева, В А Якунин и др ),

- положения теории готовности к познавательной деятельности (Г Е Алимухамбетова (Сенькина), Е В Морозова и др),

- исследования в области применения математических методов в педагогике (Дж Гласс, М И Грабарь, Л Б Ительсон, К А Краснянская, И П Лебедева А А Ченцов, В С Черепанов и др ),

- исследования в области применения методов математического моделирования в экономике, психологии и др научных дисциплинах (Е В Бережная, Б Битинас, Я Д Лебедев, К Б Малышев, В В Никандров и др )

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений в исследовании был использован комплекс методов теоретического и эмпирического характера с учетом специфики каждого этапа работы- теоретический анализ научной литературы по теме исследования,

- изучение передового педагогического опыта,

- диагностические,

- педагогический эксперимент,

- методы математического моделирования,

- математические методы обработки результатов эксперимента

Этапы исследования.

Исследование проводилось с 2002 по 2007 годы в три этапа.

Первый этап (2002-2004 гг) - изучение литературы, определение целей и задач исследования, разработка понятийного аппарата исследования, сопоставительный анализ подходов к решению исследуемой проблемы

Второй этап (2004-2006 гг) - проведение констатирующего этапа эксперимента, разработка принципов построения, структуры и содержания системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработка алгоритмов исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекса алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, разработка обучающей программы «Траектория обучения»

Третий этап (2006-2007 гг) - проведение формирующего этапа эксперимента, систематизация полученной информации, анализ результатов исследования

Основные результаты, полученные лично соискателем дано научное обоснование необходимости применения методов математического моделирования в обучении, уточнено определение понятия «метод математического моделирования» в педагогической науке, выделены и охарактеризованы этапы становления методов математического моделирования, разработаны алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Научная новизна исследования состоит в следующем выявлены сущность и области применения методов математического моделирования в обучении, уточнено с точки зрения педагогики определение понятия «метод математического моделирования», на основе аналитического обзора генезиса применения методов математического моделирования, выделены и охарактеризованы этапы становления методов математического моделирования в педагогике, выявлены и систематизированы классификации методов математического моделирования, применяемых в образовательном процессе, разработаны подходы к организации процесса обучения с использованием методов математического моделирования алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, адекватная структуре педагогической деятельности, разработаны критерии и признаки каждого компонента, с опорой на теорию готовности, разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем выявлен генезис применения математических моделей в педагогике, а также выявлены этапы становления методов математического моделирования в пе-

дагогике, которые демонстрируют эффективность применения методов математического моделирования в образовательном процессе, полученные в ходе исследования классификации применяемых в образовательном процессе методов математического моделирования, описанные области применения математических моделей в обучении обогатили теоретическое содержание исследований в области организации образовательного процесса, показана возможность использования методов математического моделирования (методы теории графов) с целью оптимального отбора учебного материала, соответствующего образовательным запросам учащихся, а также при проектировании индивидуальных траекторий обучения и траектории обучения группы, определены принципы моделирования структуры и содержания системы подготовки педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, что является вкладом в теорию готовности

Практическая значимость исследования заключается в том, что полученные алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, могут быть использованы в процессе проектирования личностно ориентированных программ, разработанные содержание и программа спецкурса, учебное пособие по применению методов математического моделирования, программа «Траектория обучения» могут использоваться в повседневной практической деятельности педагогов, а также учителями и учащимися в дистанционном образовании, разработанные и описанные конкретные педагогические средства, методические приемы позволяют обучать педагогов применению методов математического моделирования в обучении, использование содержания разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе возможно в высших учебных заведениях и на курсах повышения квалификации

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены научной обоснованностью исходных теоретических положений, разнообразием методов исследования, соответствующих его предмету, цели, задачам и логике, положительными результатами экспериментальной работы, оценкой учителей, использующих в своей работе современные педагогические технологии

На защиту выносятся следующие положения:

1 Разработанные подходы к организации элементов процесса обучения с использованием методов математического моделирования (алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы) явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах

2 В процессе становления и развития применения методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса появление в педагогике, разработка отдельных методов и направлений, взвешенного осмысления и обобщения возможностей математического моделирования в педагогической науке

3 Основными областями использования методов математического моделирования в обучении являются конкретные свойства и связи отдельных элементов образовательного процесса, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный характер, элементы образовательного процесса, которые обладают структурой, элементы образовательного процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации, те случаи, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений, а также элементы образовательного процесса, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью

4 Система обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру Каждый из компонентов (содержательный, операционный, мо-тивационный) характеризуется определенным, присущим только ему содержанием

5 Обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе реализуется через три этапа начальный (ретроспективно-диагностический, проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период) Выделенные этапы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы

Апробация и внедрение в практику результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы автора на базе Смоленского государственного университета, Смоленского педагогического лицея-интерната имени Кирилла и Мефодия

Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях ученых РЭА, МАДИ (ТУ), МСХА, ЛГАУ (Москва - Луганск, 2004, 2007), на VI ежегодной специализированной выставке-семинаре «Компьютерные и телекоммуникационные технологии» (Смоленск, 2003), на международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СГПУ, 2003, 2005, 2006)

Основное содержание исследования представлено в 10 публикациях Основные положения исследования и выводы по результатам эксперимента обсуждались на семинарах по теории и методике обучения математике в Смоленском государственном университете, на заседаниях кафедры методики обучения математике, физике и информатике, кафедры информатики Смоленского государственного университета

В опытно-экспериментальную работу были вовлечены студенты третьего и четвертого курсов физико-математического факультета, аспиранты, преподаватели Смоленского государственного университета (общее число - 284 человека), педагоги Смоленского педагогического лицея-интерната имени Кирилла и Мефодия

Структура диссертации Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и библиографического списка

основное содержание диссертации

В современных условиях развития педагогической науки педагог должен не только хорошо разбираться в существующих методах и средствах обучения, но и уметь применять их на практике

В рамках диссертационного исследования рассмотрен круг проблем, связанных с общими вопросами применения методов математического моделирования в обучении На основании изложенного теоретического и практического материала под математическим моделированием в педагогике будем понимать научный метод количественного и структурного исследования и описания свойств и закономерностей педагогических явлений и процессов с помощью математических моделей

Математическая модель - это совокупность записанных на языке математики соотношений (формул, неравенств, уравнений, логических соотношений), определяющих характеристики состояния объекта в зависимости от его элементов, свойств, параметров, внешних воздействий.

Математическое моделирование представляет собой многофункциональное дидактическое средство, объективное в силу использования математических моделей в качестве математической основы.

В процессе развития подходов к применению методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы становления методов математического моделирования в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса 1) появление в педагогике, 2) разработка отдельных методов и направлений; 3) осмысление и обобщение возможностей математического моделирования в педагогической науке

Взяв за основу классификации, используемые экономикой и психологией, можно выделить классификации применяемых в обучении методов математического моделирования В результате получены следующие классификации моделей

Рис 1 Классификации математических моделей

Проведенный анализ существующих работ как по истории математического моделирования, так и по отдельным направлениям применения методов математического моделирования в педагогике (работы В П. Беспалько, Б Битинаса, Дж. Гласса, М.Н. Грабаря, Л Б. Ительсона, К А Краснянской, В И. Михеева, Г.В. Суходольского, В С. Черепанова, В.Я. Якунина и др.) позволил выявить основные области использования методов математического моделирования в педагогических исследованиях и уделить особое внимание специфике математических моделей каждого из выделенных классов и особенностям его использования.

Представленная характеристика методов математического моделирования дает возможность некоторого педагогического обобщения областей их применения в образовательном процессе:

- вероятностные методы - конкретные свойства и связи отдельных элементов образовательного процесса, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный (вероятностный) характер;

- графовые методы - элементы образовательного процесса, которые обладают структурой (в такой форме можно моделировать и внешний вид, и поведение элементов образовательного процесса);

- алгебраические методы - элементы образовательного процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации;

- методы линейного программирования применимы в тех случаях, когда можно однозначно количественно определить (оценить) результаты любого из выбранных решений;

- методы теории игр - элементы образовательного процесса, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью

Обобщенный алгоритм применения отдельных методов математического моделирования в обучении включает следующие этапы: 1) построение модели элементов образовательного процесса; 2) экспериментирование с моделью, 3) интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта (таблица 1)

На основе общих этапов математического моделирования в работе рассмотрен круг проблем, связанных с формализацией предметной области педагогики, которая является необходимой предпосылкой создания систем автоматизированного проектирования. В рамках графового моделирования были разработаны подходы к организации элементов образовательного процесса: алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы. Все вышеперечисленные алгоритмы универсальны, т.е. не зависят от того, с какой предметной областью работает педагог, это следует из универсальности моделей, на основе которых они построены.

Таблица 1

Технология разработки алгоритмов применения методов математического моделирования в обучении на основе общих этапов математического моделирования

1 Общие этапы математического ' моделирования

1 Построение модели объекта.

1) выделить существенные элементы;

2)обозначил» их;

3) установить, в каком отношении находятся выделенные эяеметы и какие математические операнда соответствуют этим отношениям,

4)записатьо использованием введенных обо-значенийи магемашче-ской символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами

II Конкретизация этапов математического моделирования в обучении

1 Построение модели элементов

Ш. Конкрепоация этапов математического моделирования дня конкретных методов математического моделирования в обучении

Конкретизация этапов математического моделирования для графового метода в обучении

1 Построение трафмодели элементов образовательного процесса.

1) интерпретировать элементы обра-эовагельного процесса на языке математики;

2) выявить все элаюлы;

3) определить характеристики элементов

Конкретизация этапов математического моделирования дня теории игр в обучении

1 Построение «игровой» модели элементов образовательного процесса.

1) интерпретировать элементы обра-эовагельного процесса на

ЯЗЫКЕ

математики;

2)вьщели1ь

СГОрОНЫКОН-

Конкретэа-ция этапов математического моделирования для методов линейного про-граммирова-ниявобуче-нии

1 Построение модели элементов образовательного процесса

1) интерпретировал, элементы обраэова-тельного процесса на языке математики;

2) выделив и ввести условные обозначения для исходных элементов;

3) проверил, взаимозаме-няагость исходных элементов,

4) построил, систему нереь венств и целевую функцию

Конкретизация этапов математического моделирования для алгебры матриц в обучении

I Построение модели элементов образовательного процесса, ^интерпретировать элементы обраэова-тельного процесса на языке математики;

2)пронумеровать элемента суказанием уровня на котором они встречаются,

3) заполнить р-мерную матрицу, где р-

количество уровней

Конкрепаа-цияэтапов математвде-

ского моданфо-ваниядля вероятностных методов в обучении

1 Построение верояшосг-ной модели элементов обреэовагель-ного процесса

1)ингерпре-•пфовать элементы образовательного процесса на языке математики;

2) вьиелип. существенные элементы;

3) обозначить их;

^установить, в каком отношении нахо дпея выделенные элементы и какие математические операции соответствуют этим отношениям;

5)записать с использованием введенных обозна-чеиий и математической символики (знаков математических операций) соотношения между выделенными существенными элементами

тельного процесса. 1) интерпретировать элементы

тельного процесса на языке математики;

2) выделить существенные элементы;

3)обозначить их;

4)усгано-втьувкаком отношении находятся выделенные элементы, и какие математические операции соответствуют этим отношениям;

5)запиеа1ьс использованием введенных обо-значенийи математической символики (знаков математических операций) соог-ношения между выделенными существенными элементами

номера ит пХ

4) установить наличие ивцд связей (односторонняя или двусторонняя) между элементами;

5)выбрэть иэо-

вершинирб-бер,ввести условные обозначения в случае необходимости, 6) представить выделенные элеметы и связи в графическом виде

I) определил

стратегии каждой из сторон

4) определил, «выигрыши» и «платежи»,

5) построить «платежную матрицу»

1 2 3 4 5 6 7

2 Экспериментирование с моделью 2. Экспериментирование с моделью 2. Экспериментирование сграф-моделью 2. Экспериментирование с «игровой» моделью 2 Экспериментирование с моделью 2 Экспериментирование с моделью Z Экспериментирование с моделью

3 Установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта 3 Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта 3 Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию 0 свойствах объекта 3 Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию 0 свойствах объекта 3 Интерпретация полученных результатов на языке двдакгаки и установление соответствия выводи о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта 3 Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта 3 Интерпретация полученных результатов на языке дидактики и установление соответствия вывода о свойствах модели высказыванию 0 свойствах объекта

Разработанные подходы к организации элементов образовательного процесса с использованием методов математического моделирования явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах, демонстрацией этого явилась программа «Траектория обучения», основанная на комплексе алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы

Программа «Траектория обучения» используется разработанной нами системой обучения применению методов математического моделирования в образовательном процессе. Данная система активно использует широкий круг методов математического моделирования, современные методы обучения, автоматизированные системы, к числу которых относится программа «Траектория группы».

Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру. Необходимыми и достаточными структурными элементами подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе являются следующие компоненты содержательный (теоретический); операционный, мотивационный

Обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе реализуется через три этапа начальный (ретроспективно-диагностический, проектировочно-установочный периоды), основной (дискрептивно-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов исследуемому качеству соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы

Таблица 2

Подготосиенность педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе

НАЧАЛЬНЫЙ ЭТАП

РЕТРОСПЕКТИВИО-ДИ4! НОСТИЧЕСКИЙ ПЕРИОД

Цели Содержание Формы работы Средства, методы и приемы

1 2 3 4

1 Выявление индивидуальной степени подготовленности педшхлов к применению методов математче-ского моделирования в образовательном процессе 2 Установление наличного состояния умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении в сравнении с прошлым 1 Определение степени овладения методами математического моделирования в об\че-нии 2 Установление исходного уровня развития навыков под-I отовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе 3 Выявление степени подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе 4 Анализ государственного образовательного стандарта высшею профессионального образования по соответствующей специальности, позволяющий получить представления о развитии умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении в прошлом 5 Построение ретроспективной индивидуально-личностной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении 1 Проведение контрольных работ 2 Анкешроваме 3 Беседа 1 Таблица-матрица общей нормативной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении

ПРОЕКТИРОВОЧНО-УСТАНОВОЧНЫИ ПЕРИОД

, 1 Постановка и 1 конкреи нация целей ра!вития умений и навыков применения методов математически о моделирования в обучении 2 Проектирование п\ ген достижения поставленных целей 3 Создание про-I граммы саморазви-| тия педагогов 4 Построение траектории обучения группы и траектории выравнивания знаний каждого педагога до уровня знаний группы 1 Построение нормативной ин-дивидуалыю-лич постной модели развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении на основе общей модели 2 Выявление противоречий и закономерностей индивидуального развития в сравнении с общей нормативной моделью 1 Беседа 2 Консультация 1 Таблица-матрица общей нормативной модели развития умении и навыков применения методов математического моделирования в обучении 2 Программа «Траектория группы»

ОСНОВНОЙ ЭТАП ДИСКРЕПТИВНО-ДИАГНОСТИЧЕСКИИ ПЕРИОД

1 Реализация составленной программы саморазвития каждым обучающимся 2 Осознанное формирование умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении 1 Обучение умениям и навыкам применения методов математического моделирования в обучении, их развитие и совершенствование 1 Занятия курса «Методы математического моделирования в педагогике» 2 Групповые и индивидуальные проекты 1 Программа курса «Методы математического моделирования в педагогике» 2 Методическая разработка «Применение методов математического моделирования в педагогике» 3 Программы «Автоматизированная система обучения «Задачник»» (автор Д А Бояринов и др), «Система индивидуального тестирования «Комплекс измерения обученности»» (автор С В Козлов), «Траектория группы» (автор О М Киселева и др)

ИТОГОВЫЙ ЭТАП КОНТРОЛЬНО'ЯОРМА ТИВНЫИ ПЕРИОД

1 Оценка степени реализации программы развития и саморазвития педагогов 2 Коррекция с учётом общей нормативной модели 1 Проведение контрольной работы 2 Оценка учебных достижений педагогов 1 Анкешрование 2 Тестирование 3 Коллективный и индивидуальный анализ проектов 1 Различные методы контроля учебных достижений

Специфика исследования привела нас к необходимости проведения двух этапов эксперимента первый состоит в определении уровня подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе на основе учета мнений потенциальных педагогов (учителей, студентов, преподавателей высших педагогических учебных заведений), второй - в апробации разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе

В опытно-экспериментальную работу по определению уровня подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе были вовлечены студенты, аспиранты и преподаватели Смоленского государственного университета Исходя из полученных в ходе исследования результатов можно сделать следующие выводы педагоги не владеют в достаточной степени умениями и навыками применения методов математического моделирования в образовательном процессе, и большая их часть имеет низкий уровень развития умений и навыков применения методов математического моделирования в образовательном процессе

Эксперимент по апробации разработанной системы обучения педаго-

юв применению методов математического моделирования в образовательном процессе проводился среди студентов 4 курса физико-математического факультета Смоленского государственного университета и показал повышение уровня подготовленности к применению методов математического моделирования в образовательном процессе

Таблица 3

Результаты констатирующего этапа педагогического эксперимента по определению уровня подготовленности педагогов к применению методов математического модепирования в образовательном процессе (%)

Низкий уровень Средний уровень Высокий уровень

Студенты

Содержатечьиый компонент 22 60 18

Операционный компонент 86 14 0

Мотивационный компонент 57 31 12

Аспиранты

Содержательный компонент 65 20 15

Операционный компонент 88 12 0

Мотивационный компонент 56 32 12

Учителя

Содержательный компонент 78 22 0

Операционный компонент 78 22 0

Мотивационный компонент 33 44 23

Таблица 4

Результаты констатирующего этапа педагогического эксперимента по определению уровня подготовченности педагогов к применению конкретных методов математического моделирования в образовательном процессе (%)

Содержательный компонент Операционный компонент Мотивационный компонент

С гуденты

Теория вероятностей 61 8 20

Алгебра матриц 18 14 18

Графы 55 14 16

Линейное программирование 18 12 20

Теория игр 16 0 65

Математическая статистика 30 20 22

Методы первичной обработки данных 43 53 12

Аспиранты

Теория вероятностей 30 12 20

Алгебра матриц 10 10 15

Графы 15 6 ¡2

Линейное программирование 22 6 22

Теория игр 15 3 27

Математическая статистика 35 20 32

Методы первичной обработки данных 46 53 22

Учителя

Теория вероятностей 0 ^ 0 Н

Алгебра матриц 0 0 22

Графы 22 22 55

Линейное программирование 22 22 33

Теория игр 22 22 44

Математическая статистика 22 И 55

Методы первичной обработ ки данных 66 77 22

Таблица 5

Результаты формирующего этапа эксперимента по определению уровня подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательно.и процессе (%)

Уровни

Низкий Средний Высокий

Экспериментальная группа 28 40 32

Контрольная группа 64 30 6

Низкий Средний Высокий

Уровень

подготовленности

Диаграмма I. Результаты формирующего этапа эксперимента

Проведенное исследование позволяет сделать следующие выводш, 1. Построение модели элементов образовательного процесса необходимо вести с учетом специфики педагогического объекта.

2 Экспериментирование с моделью происходит по алгоритмам математического моделирования.

3 Для установления соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта необходима интерпретация полученных результатов на языке дидактики

4 Необходимо вооружить педагогов знаниями о сущности применения методов математического моделирования в обучении, научить их осознанно применять тот или иной метод математического моделирования в обучении, а также исЬользовать их в процессе повседневной работы

5 Необходимо актуализировать в высших учебных заведениях и на курсах повышения квалификации учителей проблему обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях автора

1. Сенькина Г Е Математические модели в педагогических исследованиях / Г Е Сенькина, О М Киселева // Вестник Челябинского государственного педагогического университета -2007 -№4 - С 169-176

2 Киселева О М Применение методов математического моделирования в педагогике /ОМ Киселева, Г Е Сенькина // Вестник Поморского университета - 2007 - № 3 - С 32-36

3 Киселева ОМ Применение математических моделей в педагогике Обучение в группе /ОМ Киселева // Математическая морфология Электронный математический и медико-биологический журнал - Т 5 — Вып 4 -2006 - URL http //www smolensk ru/user/sgrna/MMORPH/N-12-html/kiseleva/ kiseleva htm

4 Киселева О M Применение методов математического моделирования в педагогических исследованиях учебно-методическое пособие / О М Киселева - Смоленск Изд-во СмолГУ, 2007 - 52 с

5 Киселева О М О некоторых вопросах САПР учителя /ОМ Киселева // Научные труды международной научно-практическая конференции ученых МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ - Т 4 Педагогика и методика - Москва-Луганск Изд-во МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ, 2004 - С 113-117

6 Киселева О М. Система формирования готовности исследователей к использованию методов математического моделирования в педагогике / О М Киселева // Научные труды международной научно-практическая конференции ученых МАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ - Т 4 Педагогика и методика -Москва-Луганск Изд-воМАДИ(ГТУ), МСХА, ЛНАУ,2007 - С 114-118

7 Емельченков Е П САПР учителя обучение в группе / Е П Емель-ченков, О М Княгницкая [О М Киселева] // Системы компьютерной математики и их приложения -Смоленск Изд-воСГПУ, 2003 -С 148-151

8 Емельченков Е П САПРУ Обучение по различным учебным пособиям / Е П Емельченков, О М Княгницкая [О М Киселева] //Компьютерные

и телекоммуникационные технологии VI специализированная выставка-семинар сборник трудов - Смоленск, 2003 -С 14-15

9 Тимофеева НМ О применении программных средств в процессе обучения / Н М Тимофеева, О М. Киселева // Системы компьютерной математики и их приложения - Смоленск Изд-во СГПУ, 2005 - С 233-235

10 Тимофеева НМ Цели и задачи пропедевтического курса информатики / Н М. Тимофеева, О М Киселева // Методология и методика информатизации образования концепции, программы, технологии. - Смоленск. Изд-во СГПУ, 2005. - С. 35-37.

П.Киселева О.М. Применение математических методов в педагогике / О М Киселева, Н.М Тимофеева // Системы компьютерной математики и их приложения. - Смоленск Изд-во СГПУ, 2006 -С 182-184

ОМ Киселева

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Подписано к печати 27 07 07 Формат 60x84 1/16 Печать ризографическая Уел пл 1 Тираж 100 экз Заказ №1243 Дата сдачи в печать 30 07 07

Отпечатано в ФГУП «Типография УВД Смоленской области» 214000 Смоленск, ул Дзержинского, д 13 Т / факс (4812) 38-05-16

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Киселева, Ольга Михайловна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕ1IEI1ИЯ

МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ.

1.1. Формализация элементов процесса обучения.

1.2 Генезис применения методов математического моделирования и этапы их становления в педагогике.

1.3 Основные области применения методов математического моделирования в обучении.

ГЛАВА 11. СИСТЕМА ОБУЧЕНИЯ ПЕДАГОГОВ ПРИМЕ11EI1ИЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ.

2.1 Слруктура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

2.2 Проверка эффективности содержания, средств и методов системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

2.3 11ерепективы развития методов математического моделирования в обучении на примере результатов смоленской научной школы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Применение методов математического моделирования в обучении"

Актуальность исследования. В современной отечественной педагогике реализация целей, смыслов и ценностей образования связана, прежде всего, с необходимой их корреляцией с человеком, миром чувств и отношений, его культурой, экологией, моралью, творчеством. Это привело к появлению новой педагогической парадигмы — гуманистической, в которой гуманитарная составляющая представлена значительно и ярко (1г.В. Боидаревская, Т.И. Власова, В.В. Гузеев, О.В. Гукалепко, С.В. Кульпевич, В.Я. Лыкова, Г.Е. Сенькииа, В.В. Сериков, В.Т. Фоменко и др.). Вместе с тем, гумаиитарпый характер педагогических теорий, в отличие от математических, не в полной мере способен обеспечить точность характеристик образовательного процесса. Применение математических методов к элементам процесса обучения увеличивает требования к однозначности педагогических понятий и придает педагогической пауке строгость, которая ей так необходима. Поэтому, па наш взгляд, в обучении необходима система интеграции математических методов, в частности методов математического моделирования, в теории и практике педагогической пауки с современными гуманитарно-ориентированными педагогическими методиками и технологиями.

Среди различных математических методов особую роль в научных исследованиях играет математическое моделирование, поскольку оно позволяет точно фиксировать структурные изменения любой системы и отражать их в количественной форме. Математические модели необходимы для анализа эффективности функционирования образовательных систем, прогнозирования и проектирования их развития. Обращение же к моделям, отражающим закономерности процесса обучения, позволяет управлять познавательной деятельностью учащихся, учитывая меру влияния различных факторов, определяющих её успешность.

На актуальность проблемы применения математических методов в педагогической пауке указывали многие учёные, которые занимались вопросами методологии педагогики, такие, как IO.K. Бабаиский, Б. Битипас,

Дж. Гласс, М.И. Грабарь, В.И. Загвязинский, Л.Б. Ительсоп, В.В. Краевскпй, К.А. Краспяпская, В.И. Михеев, А.Я. Майи, B.C. Черепанов и др.

Примеры различных математических моделей можно найти в работах педагогов: В.М. Блинова, Д.А. Бояринова, В.И. Загвязинского, Л.Б. Ительсопа, И. Г. Куль, И.П.Лебедевой, A.M. Сохор, П.М.Тимофеевой, А.А. Чепнова, B.C. Черепанова и др.

В настоящее время представлен достаточно обширный математический аппарат для моделирования педагогических объектов (семантические сети, алгебраические методы и др.). Однако в процессе обучения методы математического моделирования не нашли адекватного своей значимости применения, несмотря на то, что суть процесса иознапия неразрывно связана с моделированием, в основе обучения лежит построение образа изучаемого объекта в психике, фиксирующего его основные свойства и отношения. Во многих случаях подобное фиксирование удобней выполнять в математической форме.

Хотя в области представления педагогического объекта методами математического моделирования имеется достаточное количество работ, общей теории применения этих методов в педагогике разработано не было и возможности этого средства в обучении остаются до сих пор недостаточно раскрытыми. Вместе с тем, можно говорить о создании повой, формирующейся области педагогической науки, имеющей своим предметом количественное исследование и структурное моделирование педагогических явлений, поскольку педагоги активно используют математические методы в научных исследованиях последних нескольких лет, а, кроме того, все чаще в помощь учителю создаются системы автоматизированного проектирования работы учителя, которые требуют предварительной формализации содержания той предметной области, в которой они должны функционировать [26, 83, 167].

Необходимость применения методов математического моделирования в обучении обусловлена рядом противоречий между: реальными потребностями педагогической пауки в эффективном обеспечении качества обучения и недостаточностью валидных методик и технологий применения методов математического моделирования в педагогике; необходимостью разработки в педагогической науке и практике систем автоматизации работы учителя и недостаточной разработанностью методов формализации педагогических объектов; востребованностью применения методов математического моделирования в обучении и недостаточным уровнем подготовленности педагогов к их использованию.

Исходя из выявленных противоречий, мы определили проблему: каковы сущность, генезис, этапы, специфика и алгоритм применения методов математического моделирования в обучении. В ракурсе указанной проблемы сформулирована тема исследования: «Применение методов математического моделирования в обучении».

Объект исследования: процесс применения математических методов в педагогике.

Предмет исследования: использование методов математического моделирования в обучении.

Цель исследования: теоретическое обоснование и разработка различных подходов к применению методов математического моделирования в обучении.

Гипотеза исследования: использование методов математического моделирования в обучении будет эффективным, если:

- выявлены основные области использования методов математического моделирования в обучении;

- обобщены и систематизированы классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования и выявлены условия и границы применения методов математического моделирования в обучении; осуществляется синтез современных педагогических и информационных технологий; осуществляется автоматизация элементов процесса обучения посредством использования методов математического моделирования;

- обеспечивается целенаправленная деятельность по обучению педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;

- соблюдается преемственность форм, средств и методов па каждом этапе обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе;

- в рамках спецкурса происходит целенаправленное развитие компонентов подготовленности к применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

I (,ель и гипотеза исследования определили следующие задачи.

1. Разработать алгоритмы формализации элементов процесса обучения на примере обучения группы и реализовать их в виде обучающей программы.

2. Выявить генезис применения методов математического моделирования и этапы становления данных методов в педагогике.

3. Выявить основные области использования методов математического моделирования в обучении.

4. Разработать и обосновать структуру и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

5. Проверить эффективность содержания, средств и методов указанной сис темы в реальном учебном процессе.

Методологической основой исследования являются:

- основы системного подхода к рассмотрению целостного педагогического процесса (Ю.К. Бабанский, А.Н. Воробьев, В.В. Краевский, И.Я. Лериер, В.А. Сластепип, Н.Д. Хмель и др.); идеи информационного подхода (М.Г. Вохрышев, К.К. Колнн, JI.K. Лободенко, I I.B. Макарова и др.); идеи личностно-ориентированного образования (ИВ. Бопдаревская, Г.Н. Сепькипа, И.С. Якиманская и др.);

- методология и теория междисциплинарного подхода (А.II. Колмогоров, И.П. Лебедева, В.А. Якунин и др.); положения теории готовности к познавательной деятельности (Г.Е. Алимухамбетова (Сенькина), Е.В. Морозова и др.);

- исследования в области применения математических методов в педагогике (Дж. Гласс, М.И. Грабарь, Л.Б. Ительсон, К.А. Краспяпская, И.11. Лебедева, А.А. Чепцов, B.C. Черепанов и др.);

- исследования в области применения методов математического моделирования в экономике, психологии и др. научных дисциплинах (Е.В. Бережная, Б. Битипас, К.Б. Малышев, В.В. Никаидров и тд.).

Для решения поставленных задач и проверки исходных положений в исследовании был использован комплекс методов теоретического и эмпирического характера с учетом специфики каждого этапа работы:

- теоретический анализ научной литературы по теме исследования;

- изучение передового педагогического опыта;

- диагностические;

- педагогический эксперимент;

- методы математического моделирования;

- математические методы обработки результатов эксперимента.

Этапы исследования.

Исследование проводилось с 2002 по 2007 годы. Проведенное исследование подразделялось на три этапа.

Первый этап (2002-2004 гг.) - изучение литературы, определение целей и задач исследования, разработка понятийного аппарата исследования, сопоставительный анализ подходов к решению исследуемой проблемы.

Второй этап (2004-2006 гг.) - проведение констатирующего этапа эксперимента, разработка принципов построения, структуры и содержания системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработка алгоритмов исследования задачника па полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекса алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, разработка обучающей программы «Траектория обучения».

Третий этап (2006-2007 гг.) - проведение формирующего этапа эксперимента, систематизация полученной информации, анализ результатов исследования.

Научная новизна исследовании состоит в следующем:

- выявлены сущность и области применения методов математического моделирования в обучении, уточнено определение понятия «метод математического моделирования» в педагогической науке; выделены и охарактеризованы этапы становления методов м а те м ати ч ее ко го м одел и ро ва н ия; выявлены и систематизированы классификации методов математического моделирования, применяемых в педагогике;

- разработаны подходы к организации процесса обучения с использованием методов математического моделирования: алгоритмы исследования задачника на полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы;

- разработана модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе, разработаны критерии и признаки каждого компонента;

- разработана структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

- выявлен генезис применения математических моделей в педагогике, а также обобщены и систематизированы этапы становления методов математического моделирования в педагогике, которые демонстрируют эффективность применения методов математического моделирования в образовательном процессе;

- полученные в ходе исследования классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования, описанные области применения математических моделей в обучении обогатили теоретическое содержание исследований в области организации образовательного процесса;

- показана возможность использования методов математического моделирования (методы теории графов) с целыо оптимального отбора учебного материала, соответствующего образовательным запросам учащихся, а также при проектировании индивидуальных траекторий обучения и траектории обучения группы;

- определены принципы моделирования структуры и содержания системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, что является вкладом в теорию готовности.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

- полученные алгоритмы исследования задачника па полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы могут быть использованы в процессе проектирования личпостпо ориентированных программ;

- разработанные содержание и программа спецкурса, учебное пособие по применению методов математического моделирования, программа «Траектория обучения» могут использоваться в повседневной практической деятельности педагогов, а также учителями и учащимися в дистанционном образовании.

- разработанные и описанные конкретные педагогические средства, методические приемы, позволяют обучать педагогов применению методов математического моделирования в обучении;

- использование содержания разработанной системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе возможно в высших учебных заведениях и курсах повышения квалификации.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечены научной обоснованностью исходных теоретических положений, разнообразием методов исследования, соответствующих его предмету, цели, задачам и логике, положительными результатами экспериментальной работы, оценкой учителей, использующих в своей работе современные педагогические технологии.

Па защиту вынося геи следующие положения:

1. Разработанные подходы к организации элементов процесса обучения с использованием методов математического моделирования (алгоритмы исследования задачника па полноту, построения модели обучения по различным учебным пособиям, а также комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы) явились эффективными и реализуемыми в автоматизированных системах.

2. В процессе становления и развития применения методов математического моделирования в педагогике можно выделить следующие этапы в соответствии с потребностью автоматизации педагогического процесса: появление в педагогике; разработка отдельных методов и направлений; взвешенного осмысления и обобщения возможностей математического моделирования в педагогической пауке.

3. Основными областями использования методов математического моделирования в обучении являются: конкретные свойства и связи отдельных педагогических явлений, которым неоднозначность педагогических процессов придает случайный характер; педагогические объекты, которые обладают структурой; элементы педагогического процесса, в которых необходима формализация больших объемов информации; те случаи, когда можно однозначно количественно определить (оцепить) результаты любого из выбранных решений, а также педагогические процессы, в которых каждое выбранное действие может дать в разных случаях разные результаты с известной вероятностью.

4. Система обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру.

Каждый из компонентов (содержательный, операционный, мотивациопный) характеризуется определенным, присущим только ему содержанием.

5. Обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе реализуется через три этапа: начальный (ретроспективно-диагностический, проектировочио-установочный периоды), основной (дискрептивпо-диагпостический период) и итоговый (контрольно-нормативный период). Выделенные этапы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе соответствуют этапам педагогической деятельности и имеют конкретные цели, содержание, специфические формы, методы, средства работы.

Апробации и внедрение в практику результатов исследования осуществлялись в ходе экспериментальной работы автора на базе Смоленского государственного университета, Смоленского педагогического лицея.

Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции ученых 1'ЭА, МАДИ (ТУ), МСХА, ЛГАУ (Москва - Луганск, 2004, 2007); на VI ежегодной специализированной выставке-семинаре «Компьютерные н телекоммуникационные технологии» (Смоленск, 2003); па международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СГПУ, 2003, 2005, 2006).

Основное содержание исследования представлено в 12 публикациях.

Основные положения исследования и выводы по результатам эксперимента обсуждались на семинарах по теории и методике обучения математике в Смоленском государственном университете, на заседаниях кафедры методики обучения математике, физике и информатике, кафедры I информатики Смоленского государственного университета.

В опытпо-эксиериментальпую работу были вовлечены студенты третьего и четвертого курсов физико-математического факультета, аспираты, преподаватели Смоленского государственного университета (общее число - 284 человека).

Структура диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, приложений и библиографического списка.

Заключение диссертации научная статья по теме "Общая педагогика, история педагогики и образования"

Выводы по главе II

Во второй главе был осуществлен анализ современных педагогических исследований (диссертационных работ), который позволил сопоставить применение в них математических методов и исследовательских подходов.

Кроме этого представлена модель подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе и показано, как происходит обучение педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, какова структура и содержание системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Описанная в главе опытно-экспериментальная работа по практической реализации системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе показала:

1. Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе - целостное, динамическое качество, обеспечивающее их оптимальную деятельность по применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

2. Подготовленность педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе имеет покомпонентную структуру. Необходимыми и достаточными структурными элементами подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе являются следующие компоненты: содержательный (теоретический); операционный; мотивационный.

3. Формирование подготовленности к применению исследуемого качества происходит поэтапно: начальный (ретроспективно-диагностический и проектировочпо-устаповочный периоды), основной (дискрептивио-диагностический период) и итоговый (контрольно-нормативный период) этапы. Выделенные этапы формирования подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе в целом соответствуют структуре и этапам педагогической деятельности.

4. Результатом проведенного экспериментального исследования является полученная положительная динамика развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении, что и подтверждает эффективность предлагаемой нами системы обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

5. Разработанная система обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе актуальна и востребована потенциальным адресатом.

Кроме этого в главе были представлены перспективы развития методов математического моделирования в обучении, связанные со стандартизацией образования, и результаты работы по применению методов математического моделирования Смоленской научной школы.

146

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе диссертационного исследования подтвердилась актуальность выявленной проблемы. При ее решении были получены научные результаты, которые позволяют считать, что поставленные в ходе исследования цели достигнуты.

Проведенная опытно-экспериментальная работа подтвердила выдвинутую в ходе исследования гипотезу. Таким образом, выявление основных областей использования методов математического моделирования в обучении, обобщение и систематизация классификации применяемых в педагогике методов математического моделирования, осуществление синтеза современных педагогических и информационных технологий, осуществление автоматизации элементов процесса обучения посредством использования методов математического моделирования, обеспечение целенаправленной деятельности по обучению педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, соблюдение преемственности форм, средств и методов на каждом этапе обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе, целенаправленное развитие компонентов подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе в рамках спецкурса позволяет использованию методов математического моделирования в обучении быть эффективным.

Теоретические и экспериментальные материалы исследования свидетельствуют о том, что в установленном объеме решены все поставленные задачи.

На основании изложенного в работе теоретического и практического материала нами предложены следующие рекомендации по применению методов математического моделирования в обучении:

1. Построение модели педагогического объекта необходимо вести с учетом специфики педагогического объекта.

2. Экспериментирование с моделью происходит но алгоритмам м атсм ати ч ее ко го м одел иро ван и я.

3. Для установления соответствия вывода о свойствах модели высказыванию о свойствах объекта необходима интерпретация полученных результатов па языке педагогики.

В ходе исследования разработана структура обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе. В качестве структурных элементов системы обучения выделены следующие компоненты: содержательный, операционный, мотивационпый. Выявлены критерии (теоретическая подготовленность, практическая подготовленность, личностная направленность) и определены признаки каждого компонента.

Разработана структура и содержание системы обучения педагогов исследуемому качеству. Проведенное исследование позволило раскрыть содержание каждого из трёх выделенных этапов формирования подготовленности (начального, основного и итогового), установить необходимые формы работы с педагогами, средства, методы и приёмы, которые могут быть использованы преподавателем в тот или иной период обучения педагогов применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

Эффективность средств и методов разработанной системы обучения педагогов исследуемому качеству подтверждена в ходе опытпо-эксперименталыюй работы. Количественная обработка результатов эксперимента позволила наглядно увидеть динамику развития умений и навыков применения методов математического моделирования в обучении. В ходе эксперимента существенно вырос уровень подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в обучении.

Па основании вышеизложенного предложены следующие рекомендации по подготовке педагогов к использованию методов математического моделирования в обучении:

1. Необходимо актуализировать в высших учебных педагогически> заведениях и курсах повышения квалификации учителей проблем) подготовленности педагогов к применению методов математического моделирования в образовательном процессе.

2. Следует вооружить педагогов знаниями о сущности применения методог математического моделирования в обучении; научить их осознанно применять тот или иной метод математического моделирования в образовательном процессе.

3. Необходимо организовать специальную подготовку педагогов по применению методов математического моделирования в обучении.

В рамках применения методов математического моделирования в обучении с использованием графового моделирования были разработаны алгоритм исследования задачника на полноту, который позволяет проверить, обеспечивает ли задачник отработку всего теоретического материала, охваченного в учебном пособии, а также алгоритм построения модели обучения по различным учебным пособиям. Кроме того, в качестве реализации одного из этапов математического моделирования с целью экспериментальной проверки разработанной математической модели разработан комплекс алгоритмов, связанных с построением траектории обучения группы, на основании которого реализована личностно ориентированная программа «Траектория обучения».

Реализованные в работе отдельные элементы организации процесса обучения в виде компонентов обучающих программ проиллюстрировали возможность на базе предложенных подходов осуществить автоматизацию некоторых этапов организации процесса обучения.

Методы, положенные в основу работы, обладают большим потенциалом, они позволят оптимизировать современные педагогические технологии, в большей степени учитывать индивидуальные особенности учащихся. Полученные в диссертации научно-обоснованные и практико-ориентированпые подходы осуществления образовательного процесса применимы в рамках любого учебного предмета, что свидетельствует о перспективности проведенного исследования.

Перспектива исследования состоит в том, что в дальнейшем необходим; разработка проблемы подготовки педагогов к организации исследовательской деятельности в области педагогики, направленной на проведение исследований методами математического моделирования. А также необходимо продолжав разработку подходов, реализующих отдельные элементы организации процессе обучения.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Киселева, Ольга Михайловна, Смоленск

1. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы / О.Е. Акимов.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. 376 с.

2. Акопова М.А. Индивидуализация обучения иностранным языкам в техническом вузе с помощью ЭВМ: дис. . канд. пед. наук / М.А. Акопова. -Л., 1989.-246 с.

3. Алимухамбетова Г.Е. Научные основы формирования готовности школьников к познавательной деятельности (теоретико-методологический аспект): дис. . д-ра пед. наук / Г.Е. Алимухамбетова. Алмагы, 1995. -335 с.

4. Алимухамбетова Г.Е. Теория педагогического процесса как основа формирования готовности школьников к познавательной деятельности / Г.Е. Алимухамбетова. Алматы: Гылым, 1994. - 131 с.

5. Ананьев Б.Г. О проблемах современного языкознания / Б.Г. Ананьев. М.: Наука, 1977.-380 с.

6. Армяпипова М.А. История развития и опыт применения математических методов в отечественной педагогике послевоенного времени: дис. . канд. пед. паук / М.А. Армянинова СПб., 1999. - 234 с.

7. Архангельский С.И. Теоретические основы научной организации учебного процесса / С.И. Архангельский. М.: Знание, 1975. - 368 с.

8. Арнаутов В.В. Опыт инновационно-моделирующей деятельности по проектированию образовательных процессов / В.В. Арнаутов // Педагогика.- 1998.-№2.-С. 18-23.

9. Астафьев II.II. Бесконечные системы линейных неравенств в математическом программировании / Н.Н.Астафьев . М.: Наука, 1991. -134 с.

10. Ю.Бабанский Ю.К. Взаимосвязь закономерностей, принципов обучения и способов его оптимизации / Ю.К. Бабанский // Советская педагогика. -1982.- №2. С. 30-39.

11. Бабанский 10.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический аспект /10.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1977. - 254 с.

12. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методические основы / Ю.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1982. - 92 с.

13. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований / Ю.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1982. - 96 с.

14. Бабаиский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности / Ю.К. Бабанский.-М.: Знание, 1981.- 48 с.

15. Барсов А.С. Линейное программирование в технико-экономических задачах / А.С. Барсов. М.: Наука, 1964. - 278 с.

16. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 11 классов средней школы / М.И. Башмаков. - М.: Просвещение, 1991. - 352 с.

17. Бейлинсоп В.Г. Арсенал образования: характеристика, подготовка, конструирование учебных изданий / В.Г. Бейлинсон. М.: Книга, 1986. -286 с.

18. Бережная Е. В. Математические методы моделирования экономических систем / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. М.: Финансы и статистика, 2003. -368 с.

19. Березина Л.Ю. Графы и их применение / Л.10. Березина. М.: Просвещение, 1979.- 176 с.

20. Бсрж К. Общая теория игр нескольких лиц / К. Бсрж; перевод с франц. И.В. Соловьева. М.: Физматгиз, 1961. -126 с.

21. Берж К. Теория графов и её применение / К. Бсрж. М.: ИЛ, 1962. - 237 с.

22. Бесценная В. В. Конструирование содержания элективных курсов в профильном обучении: автореф. дис. . д-ра пед. наук / В.В. Бесцепная. -Омск, 2006. 42 с.

23. Бешенков С. Моделирование и формализация: методическое пособие / С. Бешепков, Е. Ракитина. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. - 336 с.

24. Битипас Б. Многомерный анализ в педагогике и педагогической психологии / Б. Битипас. Вильнюс, 1971.- 347 с.

25. Блинов В. М. Эффективность обучения (методологический анализ определения этой категории в дидактике) / В.М. Блинов. М.: Просвещение, 1976.-192 с.

26. Бордовская Н. В. Системная методология современных педагогических исследований /11.B. Бордовская // Педагогика. 2005. - № 5. - С. 21 -29.

27. Боярииов Д.А. О формализации некоторых теоретических попятий методики преподавания математики / Д.А. Бояринов // Вестник высшей школы. 2003. - № 3. - С. 27-30.

28. Бояринов Д.А. Проектирование личпостпо ориентированной обучающей системы: дис. . канд. пед. наук/ Д.А. Бояринов-Смоленск, 2004. 235 с.

29. Брыскин В. В. Математические модели планирования военных систем / В.В. Брыскин. Новосибирск: Изд-во Ии-та математики, 1999. -321 с.

30. Бударпый А.А. Индивидуальный подход в обучении / А.А. Бударпый // Советская педагогика. 1965. - № 7. - С. 20 - 24.

31. Вайндорф-Сысоева М.Е. Педагогика: краткий курс лекций / М.Е. Вайндорф-Сысоева, Л.П. Крившенко. М.: Юрайт-Издат, 2004. - 254 с.

32. Вентцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. М.: Высш. шк., 1999. -489 с.

33. Вильяме Дж. Современный стратег или букварь по теории стратегических игр / Дж. Вильяме. М.: Сов. радио, 1960. - 269 с.

34. Галицкий А.С. Компьютерная диагностика обучаемости рациональному чтению: дис. . канд. пед. наук /А. С. Галицкий. С.Пб, 1993,- 170 с.

35. Галчеикова И.С. Адаптация учащихся и студентов к использованию информационных технологий в дистанционном образовании: дис. . канд. пед. наук / И.С. Галченкова. Смоленск, 2004. - 191с.

36. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения) / С. Гасс. М.: Физматгиз, 1961.-303 с.

37. Гасс С. Путешествие в страну линейного программирования / С. Гасс; пер. с англ. 10.11. Сударева. М.: Мир, 1973. - 176 с.

38. Гендель Е.Г. Применение алгебраических моделей для синтеза процессов обработки файлов / Е.Г. Гендель, В.И. Мунермап // УСиМ. 1984 - № 4. - С. 69-72.

39. Гласс Дж. Статистические методы в педагогике и психологии /Дж. Гласс, Дж. Стенли. М.: Прогресс, 1976. - 495 с.

40. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. М.: Высш. шк., 1977. - 346 с.

41. Голыптейп Е.Г. Новые направления в линейном программировании / Е.Г. Гольштейп, Д.Б. Юдин. М.: Советское радио, 1966. - 97 с.

42. Голыптейи СЛ. Идея рациональной структуризации знаний (на примере из математики) / СЛ. Гольштейн, А.Г. Кудрявцев // Научно-техническая информация. 1997. - Сер.2. - № 2. - С. 13-17.

43. Грабарь М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях / М.И. Грабарь, К.А. Красняпская. М.: Педагогика, 1977. -136 с.

44. Грушевский С.П. Проектирование учебно-информациоппых комплексов: учебная монография / С.П. Грушевский, А.И. Архинова. Краснодар, 2000. -70 с.

45. Гунчик И.А. Семантико-статистический метод формирования иноязычного фонда: дис. . канд. пед. паук / И.А. Гупчик. С.Пб, 1994. - 187 с.

46. Дайсон Э. Порождение смысла из хаоса / Э. Дайсоп // Научно-техническая информация. 1993. - Сер.2. - № 10. - С. 35-38.

47. Дьяченко М.И. Готовность к деятельности в напряженных ситуациях: психологический аспект / М.И. Дьяченко, JI.A. Капдыбович, В.А. Поиомаренко. Минск: Изд-во «Университетское», 1985. - 206 с.

48. Дьяченко М.И. Психологические проблемы готовности к деятельности / М.И. Дьяченко, Л.А. Капдыбович. Минск: Изд-во БГУ, 1976. - 176 с.

49. Емельчепков В. П. АСПРУ. Построение индивидуальной траектории обучения / Г.П. Емельчепков // П-я международная научно-методическая конференция «Дистанционное обучение образовательная среда XXI века». - Минск. Б ГУ ИР, 2002. - С. 35-37.

50. Емельчепков Е. П. Графы и их инварианты / Е.П. Емельчепков. Смоленск: СГПУ, 1997.- 150 с.

51. Емельченков Е.П. САПР учителя. Обучение в группе / Е.П. Емельченков, О.М. Княгницкая // Системы компьютерной математики и их приложения. -Смоленск: СГПУ, 2003. С. 148-151.

52. Емельченков Е.П. САПРУ. Обучение по различным учебным пособиям / Е.П. Емельченков, О.М. Княгницкая // Компьютерные и телекоммуникационные технологии. VI специализированная выставка-семинар: сборник трудов. Смоленск, 2003. - С. 14-15.

53. Емельченков Е.П. Семантические сети в формализации некоторых проблем методики преподавания математики / Е.П. Емельченков // Системы компьютерной математики и их приложения: материалы международной конференции. Смоленск: Изд-во СГПУ, 2002. С. 152 - 156.

54. Емельченков Е.П. Концепции создания Развивающейся Автоматизированной Педагогической Системы (РАПС) / Е.Г1. Емельченков, В.И. Мунерман, Г.Е. Сепькииа. Смоленск: СГПУ, 2003. - С. 128 - 131.

55. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования / В.И. Загвязинский. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

56. Загвязинский В.И. Педагогическое творчество учителя / В.И. Загвязинский. М.: Педагогика, 1987.-260 с.

57. Загвязинский В.И. Познавательные задания при изучении истории СССР и обществоведения / В.И. Загвязинский. Тюмень, 1968. - 232 с.

58. Зыков А.А. Теория конечных графов / А.А. Зыков. М.: Наука, 1969. - 544 с.

59. Исследование операций. / В 2 т. Т. 1: пер. с англ.; под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981.-712 с.71 .Исследование операций. / В 2 т. Т. 2: пер. с англ.; под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: Мир, 1981. - 677 с.

60. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия / под ред. А.П. Юшкевича. М.: Наука, 1970.- Т. 2. - 300 с.

61. Ительсоп J1. Б. Математические и кибернетические методы в педагогике / JI. Б. Ительсон. М.: Просвещение, 1964. - 248 с.

62. Ительсоп J1. Б. Об использовании математических и кибернетических методов в педагогических исследованиях / Л.Б. Ительсон // Советская педагогика. 1962. - № 4. - С. 44 - 49.

63. Канторович Л.В. Математические методы организации и планирования производства / Л.В. Канторович. Л.: Изд-во ЛГУ, 1939. - 439 с.

64. Карлип С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин. М.: Мир, 1964. - 259 с.

65. Карташева Г.Д. Состояние, проблемы и перспективы развития математики / Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева, С.М. Саакян // Математика в школе. 1998. -№5.-С. 5- 10.

66. Кикель П. В. Математизация образования как фактор его развития / П.В. Кикель, И.А. Новик // Известия международной славянской академии образования им. Я. А. Комепского. 2004. - № 2. - С. 159 - 165.

67. Киселева О.М. Применение методов математического моделирования в педагогических исследованиях: учебно-методическое пособие / О.М. Киселева; под ред. Г.Е. Сепькиной. Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2007. -52с.

68. Коджаспирова Г.М. Педагогический словарь / .Г.М. Коджаспирова, АЛО. Коджаспиров. М.: «Академия»,2001. - 176 с.

69. Козлов С. В. Педагогическое проектирование индивидуального тестирования в лично-ориентированпой обучающей системе: дис. . капд. пед. наук / Козлов С.В. Смоленск, 2006. - 196 с.

70. Козлов С.В. Технология конструирования индивидуального теста в личпостно ориентированной обучающей системе / С.В. Козлов,

71. Е.П. Емельченков // Методология и методика информатизации образования: концепции, программы, технологии: материалы Всероссийской иаучпо-практической конференции 17-19 октября 2005 года. Смоленск: СГПУ, 2005.- Вып 2. С. 39-42.

72. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии / под ред. В.А. Успенского. -М.: Наука, 1991.-221 с.

73. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров и др.; под ред. Колмогорова А.Н. М.: Просвещение, 2001. - 385 с.

74. Коп П.М. Универсальная алгебра / пер. с англ. Т. М. Барапович; под. ред. А. Г. Куроша.- М.: Мир, 1968.-351с.

75. Копуров В.Ф. Прогнозное моделирование системы педагогических умений в ее динамике: дис. канд. пед. наук / В.Ф. Конуров. JI., 1986. - 304 с.

76. Краевский В.В. Научное исследование в педагогике и современность / В.В. Краевский // Педагогика. 2005. - № 2. - С. 13-20.

77. Краевский В.В. Образование и саморождепие, самовоспитание / В.В. Краевский // Мир психологии. 2001. - № 4. - С. 35 - 39.

78. Краевский В.В. Общие основы педагогики: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.В. Краевский. М.: Издательский центр «Академия», 2003. -256 с.

79. Краевский В.В. Педагогическая концепция содержания образования как объект философского анализа / В.В. Краевский // Гуманизация образования.- 1994.-№ 1.-С. 42-44.

80. Краевский В.В. Проблема научного обоснования обучения: методологический анализ / В.В. Краевский. М.: Педагогика, 1997. - 264 с.

81. Краевский В.В. Методология педагогики: о чем спорим / В.В. Краевский, В.О. Кутьев// Советская педагогика. 1991. -№7.-С. 30-41.

82. Кристофидес II. Теория графов. Алгоритмический подход: пер. с англ. / I I. Кристофидес.-М.: Мир, 1978.-435 с.

83. Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. Обзор и состояние / В.М. Курейчик // Новости искусственного интеллекта. 1998. - № 3. - С. 7984.

84. Кутьев В.О. Методология педагогики: какая она сегодня / В.О. Кутьев // Советская педагогика. 1990. - № 6. - С. 65 - 70.

85. Лебедева И.П. Математические модели как средство обучения / И.П. Лебедева // Педагогика. -2004. -№ 2. С. 11-19.

86. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура перспективы / B.C. Леднев. М.: Высшая школа, 1991. -223 с.

87. Лерпер И.Я. Процесс обучения и его закономерности / И.Я. Лернер. М.: Знание, 1980.-96 с.

88. Лыоис Р. Игры и решения / Р. Льюис, X. Райфа. М.: ИЛ, 1961.-435 с.

89. Лящепко Е.М. Интеграция управления обучением на основе моделей и алгоритмов конструирования учебной информации и диагностики степени обученности: автореф. дис . д-ра пед. паук / Е.М. Лящепко. Воронеж, 2000.-256 с.

90. Мак-Кинси Дж. Введение в теорию игр / Дж. Мак-Кипси. М.: Физматгиз, 1960.-378 с.

91. Малышев К.Б. Моделирование в психолого-педагогической деятельности / К.Б. Малышев. Вологда: Изд-во ВГПУ «Русь», 1997. - 226 с.

92. Мансуров A.M. О матричном методе отбора и структурирования научной информации / А.Н. Мансуров, И.А. Мансуров // Педагогика. 1992. - № 11-12.-С. 20-22.

93. Марков С.Н. Курс истории математики: учеб. пособие для студентов высших учебных заведений / С.И. Марков. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1995.-246 с.

94. Математический энциклопедический словарь /под ред. Ю.В. Прохорова -М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. 847 с.

95. Матюшкин-Герке А.А. Структурно-логические модели конструирования учебной информации и их использование в управлении процессом обучения: дис. . канд. пед. паук / А.А. Мапошкин-Герке. Л., 1978. - 212с.

96. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учебное пособие для педагогических институтов по специальности 2104 и 2105. / сост. Р.С. Черкасов и А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

97. Мещерякова С.И. Дидактические основы обучения методу моделирования: дис. . д-ра пед. паук / С.И. Мещерякова. Новосибирск, 1989.-296 с.

98. Мизинцев В. П. Теория модели дидактического объекта / В.П. Мизинцев // Вести, высш. шк. 1970. - № 9. - С. 72 - 75.

99. Михеев В. И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике / В.И. Михеев. М.: Высшая школа, 1987. - 239 с.

100. Морз Ф. Методы исследования операций / Ф. Морз, Д. Кимбелл. М.: Сов. радио, 1956. - 437 с.

101. Морозова Е.В. Готовность учащихся к развитию логического мышления и логической рефлексии / Е.В.Морозова // Системы компьютерной математики и их приложения. Смоленск, 2001.-С. 107-109.

102. Морозова Е.В. Формирование готовности школьников к развитию логического мышления и рефлексии: дис. . канд. пед. паук / Е.В. Морозова.- Смоленск, 2002.-221 с.

103. Наин А. Я. О методологическом аппарате диссертационных исследований / А.Я. Майн // Педагогика. 1995. - № 5. - С. 44-49.

104. Наин А. Я. Общенаучные понятия в педагогике / А.Я. Майн // Педагогика.- 1992.-№7-8.-С. 75-79.

105. Нейман Дж. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Нейман, О. Моргеиштейн. -М.: Наука, 1970. 156 с.

106. Никапдров В.В. Метод моделирования в психологии: учеб. пособие / В.В. Никапдров. СПб.: Речь, 2003. - 55 с.

107. Овакимяп Ю.О. Опыт применения вероятностной модели обучения / 10.0. Овакимяп // Педагогика. 1993. - № 2. - С. 24 - 26.

108. Овчинников А.А. От логической сети к линейной диаграмме. Сетевые методы планирования и организации учебного процесса / А.А. Овчинников, B.C. Пугинский // Вести, высш. шк. 1968. - № 9. - С. 112 - 115.

109. Ожегов С. И. Словарь русского языка / под ред. чл.-корр. АН СССР I I. 10. Шведовой. 19-е изд., испр. - М.: Рус. яз., 1987. - 750 с.

110. Оре О. Графы и их применение / О. Ope. М.: Мир, 1965. - 324 с.

111. Основы научных исследований / иод ред В. И. Крутова, В. В. Попова. -М.: Высшая школа, 1989. 400 с.

112. Оуэн Г. Теория игр / Г. Оуэн. М.: Мир, 1971. - 341 с.

113. Полонский В. М. О качестве диссертационных исследований / В.М. Полонский // Педагогика. 1998. - № 1. - С. 118-120.

114. Полонский В. М. Структура результата научно-педагогических исследований / В.М. Полонский // Педагогика. 1998. - № 7. - С. 26-31.

115. Полонский В.М. Методы анализа и прогнозы развития педагогической науки / В.М. Полонский//Педагогика.- 1995.-№5.-С. 18-24.

116. Пырский A.M. Способы оптимизации технологии обучения и оценка их эффективности: дис. . канд. пед. наук / A.M. Пырский. С.Г16, 1992. - 247 с.

117. Русский язык: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений /Т.А. Ладыженская и др.. 29-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 303 с.

118. Рыбников К.А. История математики: учеб. для студ. высш. учеб. заведений / К.А. Рыбников. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 495 с.

119. Селиванова Л.И. Эмоциональная поддержка пользователя в процессе компьютерного обучения: автореф. дис. . канд. психол. паук /Л.И. Селиванова. М., 1999. - 24 с.

120. Семенепко М. Г. Введение в математическое моделирование / М.Г. Семенепко. М.: Солон, 2002. 107 с.

121. Сережкипа А.Е. Психологическое состояние пользователей ЭВМ в процессе компьютеризированной деятельности: автореф. дис. . канд. психол. наук / А.Е. Сережкина. Казань, 1998. - 24 с.

122. Сивоглазов В.И. Общая биология. Базовый уровень: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / В.И. Сивоглазов, И.Б. Агафонова, Е.Т. Захарова; под ред. акад. РАЕН, проф. В.Б. Захарова. М.: Дрофа, 2005. -368 с.

123. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии / Е.В. Сидоренко. СПб., 1996. - 349 с.

124. Скороходько Э.Ф. Семантические сети и автоматическая обработка текста / Э.Ф. Скороходько. Киев: Наук. Думка, 1983. - 224 с.

125. Советский энциклопедический словарь / гл. ред. A.M. Прохоров. 4-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 1600 с.

126. Сочивко Д.В. Математические модели в психолого-педагогических исследованиях: учебное пособие / Д.В. Сочивко, В.А. Якунин. JI.: ЛГУ, 1988.-69 с.

127. Столяр А.А. Педагогика математики: курс лекций / А.А. Столяр. -Минск: Высшая школа, 1969.-368 с.

128. Столяр А.А. Педагогика математики: Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов / А.А. Столяр. -Минск: Высшая школа, 1986.-414 с.

129. Суходольский Г. В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский. СПб.: СПбГУ, 1998. - 462 с.

130. Тимофеева Н. М. Проектирование учебных словарей по педагогическим дисциплинам: дис. . капд. пед. паук / Н.М. Тимофеева. Смоленск, 2004. -215 с.

131. Тимофеева Н.М. Краткий кормапный словарь-справочник по общей методике обучения математике / Н.М. Тимофеева, Г.Е. Сспькииа. -Смоленск: СГПУ, 2004. 72 с.

132. Тимофеева Н.М. О применении программных средств в процессе обучения / Н.М. Тимофеева, О.М. Киселева // Системы компьютерной математики и их приложения. Смоленск: СГПУ, 2005. - С. 233-235.

133. Тригонометрия: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2001. - С. 34 - 48.

134. Ухтомский А.А. Физиологический покой и лабильность как биологический фактор / А.А. Ухтомский. Л., 1951. - Т. 2. - 289 с.

135. Хайрулип Г.Т. О понятийном аппарате педагогики / Г.Т. Хайрулип // Советская педагогика. 1991. - № 5. - С. 56 - 59.

136. Хмель Н.Д. Педагогическй процесс как объект деятельности учителя / Н.Д. Хмель. Алма-Ата, 1978. - 115 с.

137. Холлендер М. Непараметрические методы статистики / М. Холлендер, Д. Вульф. М.: Финансы и статистика, 1983. - 518 с.

138. Хоиина Jl.И. Проблемы создания многоиараметрических диагностических обучающих программ: дис. . д-ра пед. паук/ Л.И. Хонина. Новосибирск, 1991. - 289 с.

139. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях / Т. Ху. М.: Мир, 1974.-340 с.

140. Чепцов А.А. Теоретические основы научной организации учебного процесса: моделирование дидактических систем / А.А. Чепцов. Белгород, 1972.-273 с.

141. Чепикова Е.В. Векторная модель интерпретации результатов диагностики в предпрофильпой подготовке // Системы компьютерной математики и их приложения. Смоленск: СГПУ, 2007. - С. 277 - 279.

142. Черепанов В. С. Экспертные оценки в педагогических исследованиях / В. С. Черепанов. М.: Педагогика, 1989. - 152 с.

143. Чуйко Л. В. Математические методы в педагогике как условие совершенствования качества образования: дис. . канд. пед. паук / Л.В. Чуйко Тирасполь, 2006. - 182 с.

144. Шапкин А. С. Математические методы и модели исследования операций / А. С. Шапкин, П. П. Мазаева. М.: Просвещение, 2001. - 363 с.

145. Эльбаум Б.М. Рекомендации по составлению методических разработок для средних специальных учебных заведений / Б.М. Эльбаум. М.: Б.и., 1986.-53 с.

146. Яковлев Е. В. Квалиметрический подход в педагогическом исследовании: повое видение / Е.В. Яковлев // Педагогика. 1999. - № 3. - С. 49-54.

147. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с. (Б-ка журн. «Директор школы». Спецвыпуск 2).

148. Якиманская И.С. Развивающие обучение / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1979. - 144 с. - (Воспитание и обучение. Б-ка учителя).