Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников

Садыкова, Айнур Абухановна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников

Автореферат

Автор научной работы: Садыкова, Айнур Абухановна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Чебоксары
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников"

На правах рукописи

004609256 САДЫКОВА Айиур Абухановна

МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Чебоксары -—2010

2 3 СЕН ?010

004609256

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова».

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Мерлина Надежда Ивановна.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Зайкин Михаил Иванович;

кандидат педагогических наук, доцент Тихонова Людмила Викторовна.

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет».

Защита состоится 30 сентября 2010 г. в 14.00 час. на заседании диссертационного совета ДМ 212.166.17 в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в научном читальном зале библиотеки Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Текст автореферата размещен на сайте: http://www.unn.ru.

Автореферат разослан 28 августа 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.В. Гребенев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Моделирование является одним из основных методов познания окружающей действительности. «Чтобы понять, изучить и использовать какое-нибудь явление природы или общества, имеется только один путь — создать его модель» (М.М. Постников, 1980). Любая наука оперирует не непосредственно реальными предметами, явлениями, процессами и событиями, а их моделями. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (иногда и единственным) способом их изучения является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности. Модели зачастую представляют собой описание с помощью формально-логического математического аппарата.

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах — моделях действительного мира1.

Одной из основных задач школьного математического образования А. Г. Морд-кович считает ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями: «Практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций, объяснение школьникам того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей»2.

Раскрытие характера математических понятий с точки зрения моделей окружающего мира способствует полноценному усвоению учащимися содержания математического знания. Целенаправленное использование учителем представлений о моделировании оказывает влияние на решение таких педагогических задач, как развитие мировоззрения учащихся, воспитание творческих способностей, усиление межпредметных связей и связей обучения с практикой и т.д. Умение осуществлять моделирование является важнейшей составляющей математической и информационной культуры школьников.

Необходимость и целесообразность использования моделей в обучении математике обосновываются в исследованиях В.В. Давыдова, О. Б. Епишевой, O.A. Ивашовой, В.И. Крупича, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, JI.М. Фридмана и др. В них подчеркивается, что в содержании школьных учебников должны быть предусмотрены создание и разработка различных видов моделей, применение уже разработанных моделей непосредственно в обучении. Учителю математики необходимо научить учащихся строить математические модели простейших реальных явлений или процессов, исследовать явления по заданным моделям, конструировать различные модели для одной и той же ситуации, приобщая учащихся к опыту творческой деятельности. Этим обосновывается необходимость включения моделирования в содержание школьного курса математики как объекта изучения.

' Математика// Математическая энциклопедия. М., 1982. Т. 3.

1 Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специаль-

ной подготовки учителя математики в педагогическом институте: дис. ... д-ра пед. наук. М„ 1986. 355 с.

Однако отмеченный подход остается нереализованным на практике. В существующих комплектах учебников понятия модели и моделирования отсутствуют. Исключение составляют учебники алгебры под редакцией А.Г. Мордковича.

Проведенное в рамках констатирующего эксперимента анкетирование учителей математики показало, что значительная их часть (65%) используют модели лишь в демонстрационных целях, без привлечения учащихся к процессу создания модели. Немногие учителя (10%) учат школьников представлять результаты анализа проблемной или задачной ситуации в наглядной форме, строить модели в виде блок-схем, графиков, таблиц, графов и т.п. Моделирование в обучении математике в школе носит фрагментарный характер, специально процесс построения модели не анализируется и учащимся не показывается, как модель можегг быть использована при решении других задач.

В исследованиях Г.А. Балла, О.Б. Епишевой, A.JI. Жохова, JI.C. Капкаевой, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, А.Г. Мордковича, Г.М. Морозова, Е.С. Муравьева и др. доказана эффективность моделирования при введении отдельных понятий школьного курса математики, при изучении действий над числами, при решении текстовых задач.

Моделирование в процессе решения задач — один из способов включения учащихся в активную деятельность, которая, по мнению В.В. Давыдова, является основным способом научить их самостоятельно и творчески учиться. В исследовании И.Г. Обойщиковой доказано, что моделирование позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, является одним из средств развития мышления школьников.

A.C. Турчин, В. А. Стукалов, М.В. Крутихина, Т. А. Дебольская и др. рассматривают моделирование как условие формирования научно-теоретического мышления, как средство формирования навыков учебно-исследовательской деятельности в средней школе. В исследованиях обоснованы влияние моделирования на общее умение решать задачи (Н.В. Буренкова), эффективность схематического моделирования при обучении школьников решению текстовых задач (H.A. Муртазина и др.).

Анализ исследований позволил выявить, что моделирование в учебном процессе рассматривается как содержание, как средство решения различных задач и как метод обучения математике. В исследовании И.В. Каменской рассмотрены профессиональные умения будущих учителей математики, направленные на обучение учащихся использованию метода математического моделирования.

Однако нет исследований, предметом которых является обучение студентов педагогических вузов математических специальностей моделированию как одному из основных методов обучения школьников математике. Ни в одном из исследований не рассматривается комплексная подготовка будущих учителей математики к включению моделирования в содержание предмета и к применению моделирования в обучении школьников.

Умение учителя математики применять моделирование в качестве объекта изучения и метода обучения математике будем понимать как готовность к использованию моделирования в обучении школьников.

Таким образом, выделяются противоречия между:

• дидактическим потенциалом моделирования в обучении школьников математике и незначительным применением учителями моделирования в процессе обучения;

• преимуществом обучения математике на основе моделирования и неподготовленностью учителей к применению моделирования как метода обучения математике;

• необходимостью подготовки учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников и фактическим отсутствием методических разработок, посвященных данному вопросу.

На основе выделенных противоречий была определена проблема исследования, состоящая в необходимости подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в процессе обучения математике.

Актуальность и проблема исследования обусловили выбор темы: «Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников».

Объект исследования — процесс подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Предмет исследования — подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

Цель исследования — разработать методику подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

Гипотеза исследования заключается в том, что подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования будет более эффективной, если:

— выявить особенности использования моделирования в процессе обучения математике школьников и на их основе разработать рекомендации, выполнение которых позволит учителю математики эффективно использовать моделирование в обучении школьников;

— подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования осуществлять в двух направлениях: обучение студентов моделированию при решении математических задач и формирование умений применять моделирование в качестве метода обучения;

— модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников будет включать следующие этапы: пропедевтический, мотивационный, теоретический, практический и профес-сионально-компетентностный;

— методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников будет строиться на основе этапной модели и представлять собой единство целевого, содержательного и процессуального компонентов.

Задачи исследования:

1) выявить особенности моделирования в процессе обучения математике в школе, его функции на различных этапах обучения и на их основе разработать рекомендации по использованию моделирования в обучении школьников;

2) рассмотреть особенности подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников;

3) создать этапную модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников;

4) разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников;

5) провести опытно-экспериментальную проверку эффективности разработанной методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

Теоретико-методологической основой исследования явились представления об общих методах познания и их применения в практике обучения (В.А. Штофф, И.Б. Новик, К.Е. Морозов); психологическая теория деятельности (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов и др.); теория поэтапного формирования умственных действий (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина); идеи целостного подхода к организации современного образовательного процесса (B.C. Ильин, И.Я. Лернер, A.M. Саранов, Н.К. Сергеев и др.); исследования, посвященные подготовке учителей математики в вузе (Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Н.И. Мерлина, М.В. Потоцкий, М.А. Родионов, С.А, Самсонова, В.Д. Селютин, В.А. Тестов, Г.Г. Хамов и др.); теория задачного подхода в обучении (Ю.М. Колягин, Г. А. Балл, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Л.М. Фридман, A.A. Столяр, В.И. Крупич, М.И. Зай-кин, О.Б. Епишева, Н.И. Мерлина, А.Я. Цукарь и др.); исследования, посвященные проблеме моделирования в обучении математике (Г.А. Балл, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, А.Л. Жохов, O.A. Ивашова, Л.С. Капкаева, В.И, Крупич, Ю.Б. Мельников, А.Г. Мордкович, Е.С. Муравьев, Г.И. Рузавин, Н.С. Сал-мина, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.); современные исследования, посвященные анализу профессиональной готовности к педагогической деятельности (В.А. Сластенин, Н.В. Кузьмина, В.И. Данильчук, В.В. Сериков, А.Г. Мордкович, E.H. Богданов и др.); теории проектирования содержания общего и естественнонаучного образования (В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

• теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы программных документов школы и вуза; концептуальный анализ ранее выполненных диссертационных исследований; ретроспективный анализ собственного опыта и практики работы учителей-предметников школ Волгограда; изучение опыта организации и подготовки студентов в рамках обучения в педагогическом вузе;

• эмпирические: экспериментально-диагностические (анкетирование, беседы со школьниками, студентами и учителями, тестирование, интервьюирование); анализ уроков; наблюдение за педагогическим процессом; констатирующий и формирующий этапы педагогического эксперимента; методы математической статистики для обработки результатов экспериментальных данных, полученных в результате исследования, их системный анализ, графическая интерпретация.

Достоверность результатов исследования обеспечивается целостным подходом к решению проблемы; опорой на фундаментальные исследования проблемы подготовки учителя с философской и психологической точек зрения; психолого-педагогическими исследованиями развития процесса обучения; методологической обоснованностью и непротиворечивостью исходных теоретических положений исследования; корректной организацией опытно-экспериментальной работы с применением комплекса методов, адекватных цели, объекту, задачам и логике исследования; применением адекватных математических методов обработки полученных в ходе эксперимента данных; результатами количественного и качественного анализа экспериментальных данных.

Научная новизна результатов исследования состоит в следующем:

• Впервые рассмотрена комплексная подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, направленная на обучение студентов включению моделей и моделирования в содержание предмета; использованию моделирования в качестве средства и метода обучения математике школьников.

• Выявлены функции, выполняемые моделированием на различных этапах обучения математике в школе, и сформулированы рекомендации по использованию учителем моделирования в обучении школьников.

• Обоснована и разработана этапная модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

• Разработаны и апробированы в опытно-экспериментальной работе целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников. Методика реализована в рамках дисциплин методической подготовки: «Элементарная математика», «Практикум по решению задач элементарной математики», «Теория и методика обучения математике».

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что внесен вклад в развитие теории и методики обучения математике (уровень высшего профессионального образования), состоящий в разработке теоретических основ подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, обосновании модели подготовки, выявлении специфики целевого, содержательного и процессуального компонентов методики подготовки.

может быть применена в работе преподавателей педагогических вузов, в системе повышения квалификации и переподготовки учителей, а также учителями математики.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были представлены на международных, всероссийских, региональных, межвузовских конференциях (Волгоград, 2003—2009 гг.; Таганрог, 2005 г.; Челябинск, 2005 г.; Красноярск, 2005, 2010 гг.; Стерлитамак, 2005, 2008 гг.; Бийск, 2006 г.; Курган, 2009 г.; Архангельск, 2010 г.); ежегодных конференциях профессорско-педагогического состава Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2005—2009 гг.); межвузовском научно-методическом семинаре «Преподавание математики в вузе и школе» кафедры методики преподавания математики Чувашского государственного университета (Чебоксары, 2010 г.); региональном конкурсе молодых исследователей (Волгоград, 2004 г.).

Основные положения, выводы и рекомендации исследования, имеющие теоретическое и практическое значение, содержатся в 16 публикациях.

Внедрение результатов исследования осуществлялось в практической деятельности исследователя и преподавателей математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета, Волгоградской государственной академии повышения квалификации и переподготовки работников образования, Жетысуского государственного университета им. И.Жансугурова (г. Талдыкорган, Республика Казахстан).

Базой исследования являлся математический факультет Волгоградского государственного педагогического университета.

Исследование проводилось в три этапа.

Первый этап (2002—2003 гг.) — поисково-теоретический — анализ основной философской, психологической, педагогической, методической литературы по проблеме исследования, ранее выполненных диссертационных исследований по данной и смежным темам; изучение программ средней и высшей школ по математике и методике преподавания математики; констатирующий эксперимент в школе в рамках подготовки магистерской диссертации, который позволил сформулировать гипотезу и наметить программу работы по проблеме.

Второй этап (2003—2008гг.) — опытно-экспериментальный—разработка целевого, содержательного и процессуального компонентов методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников; проведение формирующего эксперимента по проблеме исследования, в рамках которого проверялась эффективность разработанной методики подготовки.

Третий этап (2008—2009гг.) — описательно-итоговый — систематизация, обобщение, обработка и анализ результатов эксперимента, уточнение теоретических и методологических выводов, завершение научного обосно-

вания основных положений исследования, литературное оформление диссертации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Использование моделирования в обучении школьников математике подразумевает следующее: включение понятий «модель» и «моделирование» в содержание предмета математики; обучение учащихся построению различных видов моделей, переводу данных с «языка» ситуации на «язык» модели (обучение формализации) и наоборот (обучение интерпретации); иллюстрацию связей математики с окружающим миром через решение задач межпредметного содержания; обучение решению различных задач на основе моделирования; использование моделирования при изложении нового материала, введении понятий, в ходе обобщения и систематизации знаний школьников. Данные положения определяются особенностями моделирования в школьном курсе (в отличие от науки) и функциями, выполняемыми моделированием в процессе обучения математике школьников.

2. Подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников включает в себя формирование у студентов мотивации к использованию моделирования в обучении школьников, овладение знаниями и умениями по применению моделирования как средства решения задач курса математики средней школы, формирование умений по применению моделирования в качестве метода обучения математике в школе.

3. Модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников включает первоначальные сведения о моделировании математических объектов и педагогических ситуаций, полученные в рамках изучения информатики, математических и психолого-педагогических дисциплин (пропедевтический этап); формирование эмоционально-ценностного отношения к моделированию, потребности будущих учителей математики в приобретении знаний и умений по использованию моделирования в обучении школьников (мотивационный этап)-, знания о моделях, моделировании, видах моделей в обучении математике в школе (теоретический этап)] обучение студентов использованию моделирования при решении различных математических задач, формирование умений, необходимых для деятельности моделирования (практический этап), и обучение студентов применению моделирования при анализе, проектировании процесса обучения и непосредственно в процессе обучения математике (профессионально-компетент-костный этап).

ретический этап); формирование умений моделирования при решении задач (практический этап); формирование умений и приобретение опыта использования моделирования в обучении школьников математике (профессиональ-но-компетентностный этап). Содержательный компонент первого этапа определяется содержанием дисциплин общепредметной и психолого-педагогической подготовки, на последующих этапах — содержанием дисциплин методической подготовки «Элементарная математика», «Практикум по решению задач элементарной математики», «Теория и методика обучения математике». Процессуальный компонент включает проблемный, эвристический, исследовательский методы обучения; фронтальные, групповые и индивидуальные способы организации учебной работы студентов.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования; формулируются проблема, цель и гипотеза исследования; определяются объект, предмет, задачи и методы исследования; раскрываются новизна, теоретическая и практическая значимость работы; излагаются основные положения, выносимые на защиту; освещаются этапы исследования.

В первой главе «Теоретические основы подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников» рассмотрены различные подходы к определению понятий «модель» и «моделирование», выявлены особенности моделирования в обучении математике в школе, выделены функции моделирования на различных этапах обучения, рассмотрены компоненты подготовки будущих учителей в рамках обучения в педагогическом вузе; выделены критерии и уровни готовности будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

Различные подходы к определению понятий модели и моделирования существуют в соответствии с их назначением: замещение исследуемого объекта его моделью (Н.М. Амосов, Б. А. Глинский, Б.С. Грязное и др.) и воспроизведение, отображение в модели свойств объекта (И.Т. Фролов, Г. Герц и др.).

На основе анализа определений понятий «модель» и «моделирование» в философской, психолого-педагогической и методической литературе (С.И. Архангельский, Г.А. Балл, В.В. Давыдов И.Б. Новик, Т.Н. Харламова, B.C. Швырев, В.А.Штофф и др.) можно сделать вывод о том, что:

• моделирование является средством получения определенных сведений об изучаемом объекте, когда непосредственное изучение объекта затруднено;

• модель выступает в качестве заменителя или представителя изучаемого объекта;

• обобщенная, абстрактная модель объекта строится по результатам изучения отдельных сторон оригинала;

• в модели должны быть выделены и зафиксированы существенные связи между элементами ситуации, для которой строится модель;

• по результатам проводимых на моделях наблюдений, измерений, расчетов, опытов, логического анализа можно делать выводы о явлениях, происходящих в действительности;

• моделирование осуществляется субъектом с конкретной целью;

• так как построение и исследование моделей ведутся познающим субъектом (человеком), то моделирование можно рассматривать как деятельность.

В нашем исследовании мы опираемся на определение, данное В.А. Штоф-фом, в котором подмоделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте.

Моделирование рассматриваем как деятельность по выбору, построению и исследованию моделей явления или ситуации, осуществляемую познающим субъектом с целью получения новых знаний об особенностях и структуре изучаемого явления, ситуации или решения конкретной задачи. В соответствии с психологической теорией деятельности (А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.) в составе моделирования как деятельности по выбору или построению моделей выделяются следующие компоненты: мотив; цели, опосредующие действия; операции, входящие в состав действий. Для уточнения этих компонентов в исследовании были выделены этапы моделирования.

В литературе существуют различные подходы к выделению этапов моделирования (Г.А. Балл, А.Я. Блох, B.C. Былков, Н.Я. Виленкин, Н.Р. Колма-кова, P.A. Майер, Г.В. Малкова, В.М. Монахов, А.Д. Мышкис и др.). Анализ точек зрения авторов позволил определить этапы, значимые для моделирования в рамках обучения математике в школе: анализ ситуации с целью выделения связей между ее элементами, построение модели, изучение модели, использование полученных знаний для анализируемой ситуации, проверка полученных результатов. Каждый из этапов моделирования определяет соответствующее действие, опосредованное целью. Мотивом деятельности моделирования является осознание (в той или иной степени) эффективности моделирования как одного из основных способов получения знания об интересующем нас объекте.

Для выявления специфики применения моделирования в процессе обучения математике в школе были проанализированы подходы к применению моделирования в учебном процессе и выявлены особенности моделирования в школьном курсе математики в отличие от науки.

На современном этапе моделирование в педагогическом процессе применяется в двух направлениях: в связи с изучением и управлением учебным процессом и в самом учебном процессе. В соответствии с первым направлением моделирование применяется в проектировании, конструировании процесса обучения, исследовании закономерностей учебного процесса и поиска средств наиболее эффективного управления им(С.И. Архангельский, В.Г. Болтянский,

Л.Б. Ительсон, В.Н. Мизинцев, Ю.О. Овакимян и др.). Рассмотрение моделирования с точки зрения этого направления позволило дополнить наше понимание использования учителем математики моделирования в обучении.

Использование моделирования в самом процессе обучения имеет два аспекта: содержание, которое должно быть усвоено в процессе обучения, и способ познания, которым обучаемые должны овладеть.

Первый аспект обусловлен задачей формирования у учащихся научно-теоретического типа мышления, т.е. мышления о действительности посредством моделей реальных явлений и процессов. Этот аспект обосновывает необходимость включения в содержание образования понятий модели и моделирования.

Второй аспект означает формирование у учащихся умений и навыков моделирования различных явлений и ситуаций, широкое использование моделей как внешних опор для внутренней мыслительной деятельности. С этой точки зрения моделирование является одним из учебных действий, входящих в состав учебной деятельности.

Анализ работ Е.С. Муравьева, Л.Г. Петерсон и других исследователей, занимавшихся проблемой моделирования в обучении учащихся, и обобщение собственного опыта позволили выделить особенности моделирования в обучении:

• в науке моделирование применяется для познания неизвестных явлений объектов, процессов, а в обучении оно используется для «открытия» учащимися фактов и положений, известных науке;

• моделирование при исследовании конкретного явления выступает только как метод познания, не являясь само по себе объектом изучения, а в обучении моделирование выступает одновременно и как метод получения новых знаний, и как объект изучения;

• в науке заранее неизвестно, к построению какой модели приведет исследование, а в обучении учитель, использующий моделирование, знает, какой объект можно взять в качестве модели данного явления в силу изученности его в науке;

• в построении математической модели в науке участвуют специалисты различных областей, а в обучении ученик строит математическую модель для решения задачи прикладного характера, используя свои знания из смежных предметов и помощь учителя;

• идеализация исследуемой проблемы в науке происходит в процессе построения модели, а в обучении ученик получает в качестве проблемы исследования, как правило, уже идеализированную ситуацию.

Исходя из названных отличий, были выделены требования к применению моделирования в учебном процессе-.

• проблемная ситуация, в результате которой строится или выбирается модель, используемая для изучения нового объекта (математического, физического, химического и т.д.), создается учителем;

• свойства объекта, выбираемого в качестве модели для изучения теоретических фактов, должны быть известны учащимся;

• ситуация, взятая из другой дисциплины, требующая построения модели, должна быть ясна учащимся;

• условия задач, данные для учащихся в идеализированном виде, требуют анализа с точки зрения моделирования;

• необходим набор задач для отработки отдельных умений, входящих в состав деятельности моделирования.

Для продуктивного применения моделирования в обучении математике было необходимо выделить функции, выполняемые моделированием на отдельных этапах данного процесса. В исследовании нами были выделены следующие функции, выполняемые моделированием в процессе обучения: формирующая, познавательная, прикладная, систематизирующая, полиморфная.

Формирование абстрактных математических понятий происходит в материализованной или идеализированной форме. Формирующая функция реализуется в процессе усвоения понятий при проверке соответствия модели рассматриваемому условию, обнаружении ошибок при сравнении модели с образцом, внесении в нее определенных коррективов. Познавательная функция обусловливается использованием модели при исследовании проблемных ситуаций и решении задач и проявляется в следующем: с помощью модели мы пытаемся понять, прояснить для себя цель изучения данного понятия или ситуации, его характерные свойства. Прикладная функция означает связь модели с практикой и позволяет определить область ее применения. Систематизирующая функция проявляется при построении для одного процесса нескольких неизоморфных моделей с целью изучения его с разных сторон. Полиморфная функция моделирования означает, что одна модель может быть построена для нескольких процессов. В зависимости от ситуаций, возникающих в учебном процессе, на первый план может выходить та или иная функция моделирования.

Функциональные возможности модели в процессе познания доказывают необходимость включения моделирования в обучение школьников математике, что, в свою очередь, обосновывает необходимость целенаправленной подготовки учителей математики, готовых к использованию моделирования в обучении математике школьников.

Исходя из требований к применению моделирования в учебном процессе и функций, выполняемых моделированием в обучении математике школьников, были выделены рекомендации по его использованию:

1) включение понятий «модель» и «моделирование» в содержание предмета;

2) предъявление учащимся основных видов моделей, используемых в школьной математике, обучение учащихся взаимопереходу от одной модели к другой, обучение формализации и интерпретации;

3) иллюстрация связей математики с окружающим миром;

4) проведение учителем работы, направленной на овладение учащимися деятельностью моделирования (выделение и отработка этапов моделирования);

5) отражение отношения между математическими объектами при предъявлении материала в моделях и изучение математических понятий с помощью' моделей при введении новых понятий, правил, формул, проведении понятийного и операционного анализа, в ходе обобщения и т.д.

Подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении математике осуществляется в рамках обучения в педагогическом вузе. Психолого-педагогические аспекты подготовки учителей анализировались в трудах С.И. Архангельского, В.П. Беспалько, Т.А. Ильиной, И.А. Зимней, В.В. Краевского, В.А. Сластенина, Н.Ф. Талызиной и др. Вопросами профессиональной направленности обучения в вузе применительно к подготовке учителей математики занимались Г.Л. Луканкин, А. Г. Мордко-вич, Н.И. Мерлина, М.В. Потоцкий, М.А. Родионов, С.А. Самсонова, В.Д. Се-лютин, В.А. Тестов, Г.Г. Хамов и др. Формирование основ профессионального мастерства и предметной подготовки будущих учителей математики исследовалось в работах ученых и методистов Н.Я. Виленкина, Г.Д. Глейзера, Г.В. Дорофеева, Ю.М. Колягина, Г.М. Саранцева, Е.И. Смирнова, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдниева и др.

В рамках деятельностного подхода (А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.) педагогическая деятельность включает в себя мотивационно-ценностный, знаниевый, операционно-деятельностный, индивидуально-творческий, оценочно-рефлексивный компоненты. В соответствии сэтим, при выделении связи моделирования с компонентами деятельности учителя математики в диссертации были определены основные элементы, включаемые в каждый из указанных компонентов.

Готовность будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников рассматривалась в контексте общего понимания готовности к деятельности, подразумевающего единство мотивационно-целевого, содержательного (когнитивного) и операционально-деятельност-ного (процессуального) компонентов (С.Л. Рубинштейн, B.C. Ильин, Н.К. Сергеев, В.В. Сериков и др.). Под готовностью будущего учителя математики к использованию моделирования в обучении школьников понимается устойчивая характеристика личности, объединяющая в себе высокую степень мотивации к использованию моделирования; совокупность знаний, необходимых для успешного осуществления деятельности моделирования; умения и опыт по применению моделирования при решении профессиональных задач в соответствий с функциями, выполняемыми моделированием на различных этапах обучения.

При рассмотрении готовности будущих учителей математики к использованию моделирования были выделены критерии, определяющие сформи-рованность каждого из указанных компонентов. Каждый критерий имеет ряд показателей, характеризующих наиболее существенные и необходимые проявления диагностируемого качества. Данные критерии были выделены в ходе теоретического анализа и обобщения результатов констатирующего эксперимента. В констатирующем эксперименте приняли участие 100 работающих

учителей математики школ города и 112 студентов третьего и четвертого курсов математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета.

Критерии и показатели готовности будущего учителя математики к использованию моделирования в обучении школьников

Компонент готовности Мотивационно-целевой Содержательный Процессуальный

Критерии Мотивация Знания Умения

Показатели Р 1. Осознание роли моделирования в познании и в обучении математике. Р 2. Наличие мотивов к использованию моделирования в обучении школьников Р 3. Полнота знаний о моделях и моделировании. Р 4. Полнота знаний о деятельности моделирования. Р 5. Полнота знаний о применении моделирования в обучении Р 6. Умение анализировать задачные ситуации с целью выделения и фиксации существенных связей. Р 7. Умение строить модели. Р 8. Умение выделять функции моделирования на этапах обучения. Р 9. Умение использовать моделирование на различных этапах обучения в зависимости от функций

В соответствии с выделенными показателями были выявлены уровни готовности к использованию моделирования в обучении школьников: начальный, низкий, средний и высокий.

Начальный уровень готовности характеризуется отсутствием мотивации к применению моделирования в профессиональной деятельности, недостаточными знаниями о моделях, их видах и деятельности моделирования, умением строить и преобразовывать модели только отдельных задачных ситуаций. Низкий уровень готовности характеризуется наличием мотивации к использованию моделирования в учебной деятельности, умением анализировать проблемную или задачную ситуацию с целью выделения существенных связей объектов, включенных в данную ситуацию; умениями сравнивать, обобщать результаты исследования, строить модели встречающихся задачных ситуаций, преобразовывать готовые модели. Средний уровень готовности характеризуется устойчивой мотивацией к данной проблеме, знаниями об особенностях моделирования в процессе обучения, умениями применять моделирование в учебной деятельности, отбирать из предложенных моделей те, которые наиболее соответствуют поставленной дидактической цели. Высокий уровень готовности характеризуется устойчивой мотивацией к использо-

ванию моделирования в профессиональной деятельности, полнотой знаний о деятельности моделирования, умением применять различные виды моделирования в зависимости от функций, выполняемых моделями на различных этапах обучения в соответствии с дидактическими целями.

В общей системе профессиональной подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе выделяют следующие подсистемы: предметную, психолого-педагогическую и методическую подготовку. Все подсистемы взаимосвязаны и дополняют друг друга в процессе формирования готовности студентов к использованию моделирования в обучении школьников. Рассматриваемая в исследовании подготовка будущих учителей математики опирается на перечисленные подсистемы и включает в себя специфические элементы, определяющие готовность будущих учителей использовать моделирование в обучении школьников.

В исследовании была разработана модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, включающая следующие этапы: пропедевтический, мотивационный, теоретический, практический и профессионально-компетентностный.

1. Пропедевтический этап. Первоначальные представления о моделировании у студентов математических факультетов педагогических вузов формируется в период обучения на 1—3-м курсах в процессе изучения дисциплин предметной (ДПП) и общепедагогической (ОПД) подготовки. В рамках ДПП моделирование используется в двух аспектах: объект изучения (математическая логика, компьютерное моделирование) и средство обучения (все математические дисциплины). В ходе изучения дисциплин ОПД студенты знакомятся со способами моделирования различных педагогических ситуаций и психической деятельности человека.

Мотивационный, теоретический, практический и профессионалыю-ком-петентностный этапы обучения реализуются на дисциплинах методической подготовки: «Элементарная математика» (ЭМ), «Практикум по решению задач элементарной математики» (ПРЗЭМ), «Теория и методика обучения математике» (ТИМОМ). В рамках первых двух дисциплин совершенствуются знания и умения студентов по решению задач школьного курса математики с использованием моделирования. На занятиях по ТИМОМ осуществляется подготовка студентов к применению моделирования в обучении математике школьников.

2. Мотивационный этап направлен на формирование ценностного отношения к моделированию как основному методу познания, эмоционально-положительного отношения к деятельности моделирования, осознание будущим учителем значимости моделирования в обучении математике, потребности будущего учителя математики в приобретении знаний и умений по применению моделирования в профессиональной деятельности.

3. Теоретический этап направлен на формирование понятий, необходимых для осуществления деятельности моделирования, и содержит в себе знания о моделях и моделировании, видах моделей, этапах моделирования. На

данном этапе осуществляются обобщение, систематизация уже имеющихся у студентов знаний о моделях и моделировании, полученных ими в период обучения на 1—3-м курсах в процессе изучения ДПП и ОПД.

4. Практический этап направлен на обучение студентов использованию моделирования при решении различных задач, формирование умений, необходимых для осуществления деятельности моделирования.

5. Профессионально-компетенптостный этап направлен на обучение студентов применению моделирования при анализе, проектировании и конструировании собственной профессиональной деятельности и непосредственно в процессе обучения математике в качестве метода обучения.

Во второй главе «Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников» описаны разработанные компоненты (целевой, содержательный и процессуальный) методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, а также результаты опытно-экспериментальной работы по реализации этой методики в рамках подготовки студентов математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета.

Методика разрабатывалась на основе этапной модели подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

I. Пропедевтический этап

Целевой компонент ориентирован на получение студентами практических навыков моделирования математических объектов, применения моделирования при анализе педагогических ситуаций.

Содержательный компонент ориентирован на подготовку студентов к использованию моделирования в процессе их обучения на 1—3-м курсах. В рамках изучения дисциплин общепедагогической и предметной подготовки у студентов формируются первоначальные знания о моделях и моделировании, видах моделей, способах моделирования.

Процессуальный компонент включает средства, методы и формы организации обучения на данном этапе, определяемые спецификой изучаемых дисциплин.

II. Мотивационный этап

Целевой компонент направлен на создание у студентов положительной мотивации к деятельности моделирования, потребности к изучению моделирования и использованию моделирования как метода и средства обучения математике в школе.

Содержательный компонент включает в себя семинарские занятия на темы «Моделирование как метод познания», «Моделирование в математике как науке», «Моделирование в школьном курсе математики».

В ходе беседы на данных занятиях внимание студентов обращается на то, что моделирование применяется во всех отраслях науки, является инструментом познания не только в математике, кибернетике, но и в социальных науках; знаково-символическая деятельность, которую студенты вели в ходе

изучения математических дисциплин в вузе, по существу является моделированием; моделирование — неотъемлемая составляющая обучения математике школьников, но оно задействовано в неявной форме. В процессе анализа учебной и методической литературы студентам показывается, что моделирование по существу всегда присутствует на уроках математики, содержание школьного курса математики включает в себя модели, но использование моделей и моделирования проходит неявно, без определения данных понятий.

Процессуальный компонент включает фронтальные формы устной работы в ходе занятий: при анализе различных определений понятий «модель» и «моделирование», при выделении требований к моделям. При выполнении задания на самостоятельный поиск примеров моделей в науке, технике применяются индивидуальные или групповые формы работы студентов.

III. Теоретический этап

Целевой компонент направлен на обобщение и систематизацию знаний о моделях, классификациях моделей, видах моделей в математике, особенностях применения моделирования в обучении математике школьников, компонентах деятельности моделирования, этапах моделирования.

Содержательный компонент ориентирован иа предъявление студентам в лекционном виде различных подходов к определению понятия «модель», классификаций моделей, способов выделения этапов моделирования. В ходе обсуждения осуществляются обобщение и систематизация знаний о моделях и их видах, характерных для школьного курса математики. Для выделения этапов моделирования студентам предлагается набор задач, подобранных с целью иллюстрации важности последовательного выполнения каждого из этапов. Данные задачи нацелены на получение следующих выводов: не всякая математическая модель точно описывает реальную задачную ситуацию; необходимо тщательно анализировать задачные ситуации, выделять существенные связи между элементами задачи (важность первого этапа); на этапе построения модели следует как можно полнее переводить их на математический язык, описывать математически все выделенные существенные связи; на этапе исследования модели важно уметь правильно оперировать ею (решать уравнение, неравенство и т.д.); на четвертом этапе нужно аккуратно проводить интерпретацию полученного решения; на пятом этапе необходимо не только проводить проверку правильности внутримодельного решения, но и уточнять соответствие построенной модели данной задачной ситуации.

Процессуальный компонент включает подведение студентов к самостоятельному выделению этапов моделирования на примере исследования явлений из различных областей науки с помощью моделей. Для этого целесообразно применять методы проблемного изложения материала и эвристическую беседу. Необходимо разъяснить студентам важность последовательного выполнения каждого из этапов моделирования, подобрать задачи, в которых «неаккуратное» выполнение этапов, нарушение их последовательности приводит к ошибкам в решении.

IV. Практический этап

Целевой компонент направлен на развитие умений по решению задач школьного курса математики с использованием моделирования.

Содержательный компонент включает в себя различные группы заданий. Первая группа направлена на обучение взаимопереходу от невербальной зна-ково-символической записи — модели математического объекта (понятия, теоремы, доказательства и т.п.) — к вербальному (адекватному) описанию. При выполнении заданий этой группы студенты приобретают умения выделять существенные связи между элементами задачи, применять различные способы фиксации выделенных связей с помощью моделей (схемы, чертежи, рисунки, таблицы, блок-схемы и т.п.) для различных задач школьного курса математики. Вторая группа заданий содержит задачи, в которых:

— сформулирована реальная ситуация или текстовая задача, и требуется построить соответствующую математическую модель;

— дан математический объект, а требуется сформулировать текстовую задачу или описать реальную ситуацию таким образом, чтобы этот объект был ее математической моделью;

— сформулирована реальная ситуация или текстовая задача и предложен математический объект; требуется выделить условия, при которых он будет моделью указанной реальной ситуации или текстовой задачи.

Следующая группа заданий содержит задачи, в которых модель является средством решения задачи разными способами. В этих задачах модель помогает студенту обнаружить различные логические основы условия и, опираясь на них, найти различные пути решения. Четвертая группа заданий направлена на отработку этапов моделирования (задачи межпредметного содержания, требующие переформулирования, логические задачи, геометрические задачи и др.).

Процессуальный компонент включает использование в процессе решения задач различных видов моделей, что позволит учащимся овладеть способами построения моделей и осознанно применять различные виды моделей при решении задач. Использование неэквивалентных моделей одного и того же понятия, задачи, каждая из которых отражает различные его стороны и особенности, будет способствовать приобретению студентами более прочных и глубоких знаний, повысит эффективность усвоения. Решая задачу, студенты анализируют, соотносят, выбирают, конструируют и преобразовывают модели, т.е. модель выполняет познавательные функции в процессе работы над задачей. В данном случае способы приобретения ими необходимых для обнаружения различных путей решения задачи знаний, или методы их учебной работы, можно определить как исследовательские. Они создают богатые возможности для развития у студентов активности и умственной самостоятельности, интеллектуальной и волевой сфер. При рассмотрении примеров, анализе способов моделирования применяются фронтальные формы организации учебной работы. При решении задач организуется индивидуальная и групповая работа.

V. Профессионалыю-компетентпостный этап

Целевой компонент ориентирован на подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования в процессе проектирования своей деятельности и при обучении школьников (при введении новых понятий, изучении действий, решении задач).

Содержательный компонент включает в себя задания нескольких типов. Задания первого типа направлены на отработку умения применять моделирование при проектировании деятельности учителя: проведение логико-дидактического анализа учебного материала, разработка тематических и поурочных планов. Далее рассматриваются способы введения различных понятий школьного курса математики с использованием моделирования. Задания второго типа направлены на развитие у студентов умения самостоятельно разрабатывать способы изложения новых знаний на основе моделирования. Задания третьего типа ориентированы на обучение студентов конструированию процесса обучения математике с учетом функций, выполняемых моделированием на различных этапах обучения.

Процессуальный компонент включает преимущественно фронтальные методы организации учебной работы при обсуждении различных способов применения моделирования в учебном процессе. При выполнении заданий второго типа применяются групповые и индивидуальные организационные формы. Студенты самостоятельно анализируют содержание учебной, методической литературы, программных материалов.

Прохождение каждого из этапов подготовки завершается выполнением студентами контрольных заданий, результат которого позволяет сделать выводы о степени усвоения ими содержания данного этапа.

Для проверки эффективности разработанной методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников проводилась опытно-экспериментальная работа на базе математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета. В формирующем эксперименте было задействовано 97 студентов специальности «Математика». Из них 46 чел. в экспериментальной группе и 51 — в контрольной. Специального отбора в группы не проводилось. В контрольной группе обучение осуществлялось по традиционной схеме, а в экспериментальной проходило по разработанной методике подготовки будущих учителей к использованию моделирования в обучении школьников.

На начало опытно-экспериментальной работы студенты были распределены на четыре типологические группы по уровню готовности к использованию моделирования в обучении школьников, которая оценивалась по всем трем входящим в нее компонентам. Для определения мотивации студентов к использованию моделирования применялись приемы анкетирования и наблюдения. Для диагностики содержательного и процессуального компонентов после прохождения этапов подготовки проводился контрольный срез. Для этого были разработаны соответствующие тесты, позволившие оценить уровень готовности студентов.

Для объективности результатов применялся метод экспертной оценки. В качестве экспертов выступали преподаватели кафедры методики преподавания математики. В соответствии с ранее приведенными описаниями уровней готовности эксперты должны были отнести каждого участника эксперимента к одному из них.

Динамика развития готовности студентов к использованию моделирования

Группа Готовность студентов к использованию моделирования в обучении школьников по уровням

начальный низкий средний высокий

% чел. % чел. % чел. % чел.

Экспериментальная на начало эксперимента 78,3 36 .17,4 8 4,3 2 0 0

на конец эксперимента 15,2 7 52,2 24 23,9 11 8,7 4

Контрольная на начало эксперимента 82,3 42 13,8 7 3,9 2 0 0

на конец эксперимента 76,5 39 19,6 10 3,9 2 0 0

В исследовании был проведен статистический анализ данных, полученных в ходе итоговой диагностики. Для проверки гипотезы применялся непараметрический критерий — метод сравнения выборок по Уилкоксону. На основе коэффициентов усвоения был построен вариационный ряд. Далее было найдено наблюдаемое значение критерия ^«.б^Юв!, нижняя критическая точка для двух выборок объемом л, и п2

®,шжн.кр(12; пьп2)^

(щ + п2 + 1)«] - 1 <П] Д2СП1 + п2

2 2Ч 12

= 1888,

и верхняя критическая точка (овс/1;снлг7=(и1+п2+1)п|-сй,ШЛ(.кк/г =2390. Получили, что №тбл <(£>1шжнкр. Следовательно, наблюдается существенное статистически значимое различие между уровнями готовности студентов.

Результаты опытно-экспериментальной работы позволили сделать вывод о подтверждении гипотезы исследования.

Уровни готовности студентов контрольной и экспериментальной групп к использованию моделирования в обучении школьников на начало (а) и конец (б) эксперимента отображены на диаграммах.

Начальный Низкий Средний Высокий Уровни

□ — Экспериментальная группа | — Контрольная группа

% ________________________

Начальный Низкий Средний Высокий Уровни

П — Экспериментальная группа ■ — Контрольная группа б

Основные результаты исследования

1. В диссертационном исследовании рассмотрены особенности моделирования как деятельности по выбору, построению и исследованию моделей, уточнены компоненты этой деятельности.

2. Для выявления специфики применения моделирования в процессе обучения математике в школе были проанализированы подходы к применению моделирования в учебном процессе в связи с изучением и управлением учебным процессом и в самом учебном процессе. Выявление аспектов использования моделирования в процессе обучения (содержание, которое должно быть усвоено в процессе обучения; способ познания, которым обучаемые должны овладеть) позволило определить содержание подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

3. Отличия моделирования в науке и школьном курсе математики позволили выделить требования к применению моделирования в учебном процессе и выявить функции, выполняемые моделированием на различных этапах обучения математике школьников (формирующая, познавательная, прикладная, систематизирующая, полиморфная).

4. На основе выделенных требований были сформулированы рекомендации по использованию моделирования в обучении школьников: включение понятий «модель» и «моделирование» в содержание предмета математики; обучение учащихся построению различных видов моделей, обучение формализации и интерпретации; иллюстрация связей математики с окружающим миром через решение задач межпредметного содержания; обучение решению различных задач на основе моделирования; использование моделирования при изложении нового материала, при введении понятий, в ходе обобщения и систематизации знаний школьников.

5. Выявлены сущностные характеристики готовности будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, которая рассматривалась как совокупность трех компонентов мотивационно-це-левого, содержательного (когнитивного) и операционально-деятельностно-го (процессуального).

6. Разработана и обоснована этапная модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, включающая первоначальные сведения о моделировании математических объектов и педагогических ситуаций, полученные в рамках изучения информатики, математических и психолого-педагогических дисциплин (пропедевтический этап); формирование эмоционально-ценностного отношения к моделированию, потребности у будущих учителей математики в приобретении знаний и умений по использованию моделирования в обучении школьников (мотивационный этап); знания о моделях, моделировании, видах моделей в обучении математике в школе (теоретический этап)', обучение студентов использованию моделирования при решении различных математических задач,

формирование умений, необходимых для осуществления деятельности моделирования {практический этап); обучение студентов применению моделирования при анализе, проектировании процесса обучения и в процессе обучения математике {профессионалъно-компетентностный этап).

7. Разработаны целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, направленной на реализацию в рамках дисциплин методической подготовки: «Элементарная математика», «Практикум по решению задач элементарной математики», «Теория и методика обучения математике».

8. Экспериментальная реализация разработанной методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников показала ее эффективность. В ходе статистического анализа был получен дополнительный результат, не являвшийся задачей нашего исследования. Обработка данных позволила отметить, что методика подготовки положительно повлияла на общее умение студентов решать задачи. Реализация этапной модели подготовки будущих учителей математики позволяет повысить качество подготовки будущих учителей математики. Исходя из этого, был сделан вывод, что поставленные задачи исследования решены, гипотеза исследования получила подтверждение.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Научные статьи в журналах, входящих в реестр ВАК РФ

1. Садыкова, A.A. Моделирование решения математических задач как прием учебно-методической деятельности будущих учителей математики / A.A. Садыкова // Изв. Помор, гос. ун-та. Сер.: Гуманитарные и социальные науки. — Архангельск, 2007. — № 5. — С. 158—162.

2. Садыкова, A.A. Моделирование в профессиональной подготовке будущих учителей математики / A.A. Садыкова // Изв. Волгогр. гос. пед. ун-та. Сер. : Естественные и физико-математические науки. — 2007. — № 6(24). — С. 48—52.

3. Садыкова, A.A. Специфика содержательного компонента методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников./ Н.И. Мерлина, A.A. Садыкова // Ярослав, пед. вест. — 2010. — № 3(64). — С. 33—41 (авт. 50%).

Статьи и тезисы докладов в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

4. Антипова (Садыкова), A.A. Моделирование процесса решения задач как условие повышения эффективности процесса обучения / A.A. Антипова // VIII региональная конф. молодых исследователей Волгоградской области: тез. докл. — Волгоград: Перемена, 2004. — С. 51—53.

5. Антипова (Садыкова), A.A. Моделирование процесса решения задач как условие повышения эффективности процесса обучения / A.A. Антипова // Совер-

шенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: материалы науч.-практ. конф. — Волгоград: Колледж, 2005. — С. 97—99.

6. Антипова (Садыкова), A.A. Роль диагностики при формировании у учащихся умений моделировать процесс решения математических задач / A.A. Антипова // Актуальные проблемы педагогической диагностики и мониторинга системы образования : сб. науч. тр. Междунар. конф. — Таганрог : Изд-во ТГПИ, 2005. — С. 165—168.

7. Антипова, A.A.Моделирование в обучении математике / А.А. Антипова // Пед. науки. — 2005. — № 3(13). — С. 55—57.

8. Антипова (Садыкова), A.A. Модели в обучении математике / A.A. Антипова // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования : материалы Всерос. науч.-практ. конф. — Волгоград : Перемена, 2004. — С. 154—157.

9. Антипова (Садыкова), A.A. Роль моделирования при подготовке учителей математики / A.A. Антипова // Актуальные психолого-педагогические проблемы подготовки специалиста: материалы Всерос. науч.-практ. конф. — Стер-литамак, 2005. — С. 63—67.

10. Антипова (Садыкова), A.A. Моделирование процесса решения задач как условие повышения качества образования I A.A. Антипова II Внутривузовские системы обеспечения качества подготовки специалистов : материалы 3-й Междунар. науч.-практ. конф. — Красноярск: ГОУ ВПО «Государственный университет цветных металлов и золота», 2005. — С. 74—75.

11. Антипова (Садыкова), A.A. Использование эвристики как одного из видов моделирования для обучения студентов самостоятельному поиску решения задач / A.A. Антипова // Наука и образование: проблемы и перспективы: материалы регион, науч.-практ. конф. асп., стул, и учащихся. — Бийск: БПГУ, 2006. — Ч. 2. —С. 12—15.

12. Садыкова, A.A. Использование информационных технологий при обучении моделированию будущих учителей математики / A.A. Садыкова // Актуальные психолого-педагогические проблемы подготовки специалиста: материалы Всерос. науч.-практ. конф. — Стерлитамак, 2008. — С. 59—63.

13. Садыкова, A.A. Моделирование при решении математических задач как средство повышения качества подготовки специалистов / A.A. Садыкова // Совершенствование процесса обучения математике в условиях модернизации российского образования: материалы VII Всерос. науч.-практ. конф. — Волгоград : Колледж, 2009. — С. 70—77.

14. Садыкова, A.A. Использование моделирования в обучении математике на основе технологического подхода / A.A. Садыкова II Математика. Информатика. Технологический подход к обучению в вузе и школе: материалы Всерос. науч.-практ. конф. — Курган: Изд-во КГУ, 2009. — С. 115—118.

15. Садыкова, A.A. Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников I A.A. Садыкова // Современные достижения в науке и образовании: математика и информатика : материалы Междунар. науч.-практ. конф. Помор, ун-т им. М.В. Ломоносова, 1—5 февр. 2010 г. — Архангельск, 2010. — С. 507—509.

16. Садыкова, A.A. Моделирование в обучении математике студентов медицинских вузов /А.А.Садыкова, З.А.Филимонова // Инновационные педагоги-

ческие технологии в медицинском образовании: материалы Всерос. науч.-практ. конф. КГМУ, 4—5 февр. 2010 г. — Красноярск, 2010. — С. 379—382 (авт. 70%).

Методические издания 17. Садыкова, A.A. Моделирование при решении задач элементарной математики : метод, реком. / A.A. Садыкова. — Волгоград: Изд-во ВГПУ «Перемена», 2010. —22 с.

САДЫКОВА Айнур Абухановна

МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Подписано к печати 29.06.10. Формат 60x84/16. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 140 экз. ЗаказОт«-

ВГПУ. Издательство «Перемена» Типография издательства «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В.И.Ленина, 27

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Садыкова, Айнур Абухановна, 2010 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников

1.1. Моделирование в обучении математике.

1.2. Включение моделирования в процесс подготовки будущих учителей математики в условиях обучения в педагогическом вузе.

1.3. Теоретическая модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников

2.1 Разработка целевого, содержательного и процессуального компонентов методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

2.2 Опытно-экспериментальная работа по проверке эффективности методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.".

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников"

Актуальность исследования. Моделирование является одним из основных методов познания окружающей действительности. «Чтобы понять, изучить и использовать какое-нибудь явление природы или общества, имеется только один путь — создать его модель» (М.М.Постников) [162]. Любая наука оперирует не непосредственно с реальными предметами, явлениями, процессами и событиями, а с их моделями. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим (иногда и единственным) способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности. Модели зачастую представляют собой описание с помощью формальнологического математического аппарата.

Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах — моделях действительного мира [110].

Одной из основных задач школьного математического образования А.Г. Мордкович считает ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями [132]. «Практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций, объяснение школьникам того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей».

Раскрытие характера математических понятий с точки зрения моделей окружающего мира способствует полноценному усвоению учащимися содержания математического знания. Целенаправленное использование учителем представлений о моделировании оказывает влияние на решение таких педагогических задач как развитие мировоззрения учащихся, воспитание творческих способностей, усиление межпредметных связей и связей обучения с практикой и т.д. Умение осуществлять моделирование является важнейшей составляющей математической и информационной культуры школьников.

Необходимость и целесообразность использования моделей в обучении математике обосновывается в исследованиях В.В. Давыдова, О.Б. Епишевой, O.A. Ивашовой, В.И. Крупича, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, JT.M. Фридмана и др. В них авторов подчеркивается, что в содержании школьных учебников должно быть предусмотрено создание и разработка различных видов моделей, приложение уже разработанных моделей непосредственно в обучении. Учителю математики необходимо научить учащихся строить математические модели простейших реальных явлений или процессов, исследовать явления по заданным моделям, конструировать различные модели для одной и той же ситуации, приобщая учащихся к опыту творческой деятельности. Этим обосновывается необходимость включения моделирования в содержание школьного курса математики как объекта изучения.

Проведенное в рамках констатирующего эксперимента анкетирование учителей математики показало, что значительная их часть (65%) использует модели лишь в демонстрационных целях, без привлечения учащихся к процессу создания модели. Немногие учителя (10%) учат школьников представлять результаты анализа проблемной или задачной ситуации в наглядной форме (строить модели) в виде блок-схем, графиков, таблиц, графов и т.п. Моделирование в обучении математике в школе носит фрагментарный характер, специально процесс построения модели не анализируется, учащимся не показывается, как построенная модель может быть использована при решении других задач.

1 > отдельных понятий школьного курса математики, при изучении действий над числами, при решении текстовых задач.

Моделирование в процессе решения задач — один из способов включения учащихся в активную деятельность, которая, по мнению В.В. Давыдова, является основным способом научить их самостоятельно и творчески учиться. В исследовании И.Г. Обойщиковой, доказано, что моделирование позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся, является одним из средств развития мышления школьников.

A.C. Турчин, В.А. Стукалов, М.В. Крутихина, Т.А. Дебольская и др. рассматривают моделирование как условие формирования научно-теоретического мышления, как средство формирования навыков учебно-исследовательской деятельности в средней школе. В исследованиях обосновано влияние моделирования на общее умение решать задачи (Н.В. Буренкова), эффективность схематического моделирования при обучении школьников решению текстовых задач (H.A. Муртазина и др.).

Анализ исследований позволил выявить, что моделирование в учебном процессе рассматривается: как содержание, как средство решения различных задач и как метод обучения математике. В исследовании И.В. Каменской рассмотрены профессиональные умения будущих учителей математики, направленные на обучение учащихся использованию метода математического моделирования.

Таким образом, выделяются противоречия между:

Объект исследования — процесс подготовки будущих учителей математики в педагогическом вузе.

Гипотеза исследования заключается в том, что подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования будет более эффективной, если: выявить особенности использования моделирования в процессе обучения математике школьников и на их основе разработать рекомендации, выполнение которых позволит учителю математики эффективно использовать моделирование в обучении школьников; подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования осуществлять в двух направлениях: обучение студентов моделированию при решении математических задач и формирование умений применять моделирование в качестве метода обучения; модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников будет включать следующие этапы: пропедевтический, мотивационный, теоретический, практический и профессионально-компетентностный; методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников будет строиться на основе этапной модели и представлять собой единство целевого, содержательного и процессуального компонентов.

Задачи исследования:

A.Г. Мордкович, Н.И. Мерлина, М.В. Потоцкий, М.А. Родионов, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин, В.А. Тестов, Г.Г. Хамов и др.); теория задачного подхода в обучении (Ю.М. Колягин, Г.А. Балл, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Л.М. Фридман, A.A. Столяр, В.И. Крупич, М.И. Зайкин, О.Б. Епишева, Н.И. Мерлина, А.Я. Цукарь и др.); исследования, посвященные проблеме моделирования в обучении математике (Г.А. Балл,

B.В. Давыдов, О.Б. Епишева, А.Л. Жохов, O.A. Ивашова, Л.С. Капкаева, В.И. Крупич, Ю.Б. Мельников, А.Г. Мордкович, Е.С. Муравьев, Г.И. Рузавин, Н.С. Салмина, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.); современные исследования, посвященные анализу профессиональной готовности к педагогической деятельности (В.А. Сластенин, Н.В. Кузьмина, В.И. Данильчук, В.В. Сериков, А.Г. Мордкович, E.H. Богданов и др.); теории проектирования содержания общего и естественнонаучного образования (В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

Теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической и учебной литературы; программных документов школы и вуза; концептуальный анализ ранее выполненных диссертационных исследований; ретроспективный анализ собственного опыта и практики работы учителей-предметников школ г. Волгограда; изучение опыта организации и подготовки студентов в рамках обучения в педагогическом вузе.

Эмпирические: экспериментально-диагностические (анкетирование, беседы со школьниками, студентами и учителями, тестирование, интервьюирование); анализ уроков; наблюдение за педагогическим процессом; констатирующий и формирующий этапы педагогического эксперимента; методы математической статистики для обработки результатов экспериментальных данных, полученных в результате исследования, их системный анализ, графическая интерпретация.

Достоверность результатов исследования обеспечивается целостным подходом к решению проблемы; опорой на фундаментальные исследования проблемы подготовки учителя с философской и психологической точки зрения; психолого-педагогическими исследованиями развития процесса обучения; методологической обоснованностью и непротиворечивостью исходных теоретических положений исследования; корректной организацией опытно-экспериментальной работы* с применением комплекса методов, адекватных цели, объекту, задачам и логике исследования; применением адекватных математических методов обработки полученных в ходе эксперимента данных; результатами количественного и качественного анализа экспериментальных данных.

Научная новизна результатов исследования состоит в следующем:

• Впервые рассмотрена комплексная подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, направленная на обучение студентов включению моделей и моделирования в содержание предмета, использованию моделирования в качестве средства и метода обучения математике школьников.

• Разработаны и апробированы в рамках опытно-экспериментальной работы целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников. Методика реализована в рамках дисциплин методической подготовки: «Элементарная математика», «Практикум по решению задач элементарной математики», «Теория и методика обучения математике».

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработана и апробирована методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, которая может быть применена в работе преподавателей педагогических вузов, в системе повышения квалификации и переподготовки учителей, а также учителями математики.

Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования были представлены на международных, Всероссийских, региональных, межвузовских, конференциях (Волгоград,

2003-2009гг\; Таганрог, 2005 г.; Челябинск, 2005; Красноярск, 2005, 2010 гг.; Стерлитамак, 2005, 2008 гг.; Бийск, 2006 г.; Курган, 2009 г.; Архангельск, 2010 г.); ежегодных конференциях профессорско-педагогического состава Волгоградского государственного педагогического университета (Волгоград, 2005-2009 гг.); межвузовском научно-методическом семинаре «Преподавание математики в вузе и школе» кафедры методики преподавания математики Чувашского государственного университета (Чебоксары, 2010 г.); региональном конкурсе молодых исследователей (Волгоград, 2004г.).

Основные положения, выводы и рекомендации исследования, имеющие теоретическое и практическое значение, содержатся в 17 публикациях.

Положения, выносимые на защиту:

1. Использование моделирования в обучении школьников математике подразумевает следующее: включение понятий «модель» и «моделирование» в содержание предмета математики; обучение учащихся построению различных видов моделей, переводу данных с «языка» ситуации на «язык» модели (обучение формализации) и наоборот (обучение интерпретации); иллюстрацию связей математики с окружающим миром через решение задач межпредметного содержания; обучение решению различных задач на основе моделирования; использование моделирования при изложении нового материала, при введении понятий, в ходе обобщения и систематизации знаний школьников. Данные положения определяются особенностями моделирования в школьном курсе (в отличие от науки) и функциями, выполняемыми моделированием в процессе обучения математике школьников.

2. Подготовка будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников включает в себя: формирование у студентов мотивации к использованию моделирования в обучении школьников; овладение знаниями и умениями по применению моделирования как средства решения задач курса математики средней школы; формирование умений по применению моделирования в качестве метода обучения математике в школе.

3. Модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников включает: первоначальные сведения о моделировании математических объектов и педагогических ситуаций, полученные в рамках изучения информатики, математических и психолого-педагогических дисциплин {пропедевтический этап)', формирование эмоционально-ценностного отношения к моделированию, потребности будущих учителей математики в приобретении знаний и умений по использованию моделирования в обучении школьников {мотивационный этап)-, знания о моделях, моделировании, видах моделей в обучении математике в школе {теоретический этап)', обучение студентов использованию моделирования при решении различных математических задач, формирование умений, необходимых для осуществления деятельности моделирования {практический этап) и обучение студентов применению моделирования при анализе, проектировании процесса обучения и непосредственно в процессе обучения математике {профессионалъно-компетентностный этап).

4. Методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, разработанная на основе этапной модели подготовки, выражается в единстве целевого, содержательного и процессуального компонентов. Целевой компонент определяется следующим: формирование умений моделирования объектов науки (пропедевтический этап); создание мотивации к применению моделирования в обучении школьников (мотивационный этап); формирование знаний об особенностях применения моделирования при решении задач школьного курса математики (теоретический этап); формирование умений осуществлять моделирование при решении задач (практический этап); формирование умений и приобретение опыта использования моделирования в обучении школьников математике (профессионально-компетентностный этап). Содержательный компонент первого этапа определяется содержанием дисциплин общепредметной и психолого-педагогической подготовки, на последующих этапах содержанием дисциплин методической подготовки: «Элементарная математика», «Практикум по решению задач элементарной математики», «Теория и методика обучения математике». Процессуальный компонент: проблемный, эвристический исследовательский методы обучения; фронтальные, групповые и индивидуальные способы организации учебной работы студентов.

Исследование проводилось в три этапа.

Первый этап (2002-2003 гг.) — поисково-теоретический - анализ основной философской, психологической, педагогической, методической литературы по проблеме исследования, ранее выполненных диссертационных исследований по данной и смежным темам; изучение программ по математике и методике преподавания математики средней и высшей школы; констатирующий эксперимент в школе в рамках подготовки магистерской диссертации, который позволил сформулировать гипотезу и наметить программу работы по проблеме.

Второй этап (2003-2008 гг.) - опытно-экспериментальный - разработка целевого, содержательного и процессуального компонентов методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования I к к I Л в обучении школьников; проведение формирующего эксперимента по проблеме исследования, в рамках которого проверялась эффективность разработанной методики подготовки.

Третий этап (2008-2009 гг.) - описательно-итоговый — систематизация, обобщение, обработка и анализ результатов эксперимента, уточнение теоретических и методологических выводов, завершение научного обоснования основных положений исследования, литературное оформление диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

Разработанная методика подготовки ориентирована на реализацию в рамках дисциплин: «Элементарная математика», «Практикум по решению задач элементарной математики», «Теория и методика обучения математике».

В основу методики положена этапная модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, описанная в первой главе диссертации.

I. Пропедевтический этап

Содержательный компонент. Данный этап подготовки студентов к использованию моделирования осуществляется в процессе их обучения на 1-3 курсе. В рамках изучения дисциплин общепедагогической и предметной подготовки у студентов формируются первоначальные знания о моделях и моделировании, видах моделей, способах моделирования.

Процессуальный компонент. Средства, методы и формы организации обучения на данном этапе определяются спецификой изучаемых дисциплин.

II. Мотивационный этап

Целевой компонент направлен на создание у студентов положительной мотивации к деятельности моделирования, потребности к изучению к 1 моделирования и использованию моделирования как метода и средства обучения математике в школе.

Содержательный компонент включает в себя семинарские занятия на темы: «Моделирование как метод познания», «Моделирование в математике как науке», «Моделирование в школьном курсе математики».

В ходе беседы на данных занятиях обращается внимание студентов на то, что: моделирование применяется во всех отраслях науки, моделирование является инструментом познания не только в математике, кибернетике, но и в социальных науках; знаково-символическая деятельность, которую студенты осуществляли в ходе изучения математических дисциплин в вузе, по существу является моделированием; моделирование является неотъемлемой составляющей обучения математике школьников, но оно задействовано в неявной форме. В процессе анализа учебной и методической литературы необходимо показать студентам, что моделирование по существу всегда присутствует на уроках математики, что содержание школьного курса математики включает в себя модели, но использование моделей и моделирования проходит неявно, без определения данных понятий.

Процессуальный компонент. В ходе занятия применяются фронтальные формы устной работы: при анализе различных определений понятий «модель» и «моделирование», при выделении требований к моделям. При выполнении задания на самостоятельный поиск примеров моделей в науке, технике применяются индивидуальные или групповые формы работы студентов.

III. Теоретический этап

Содержательный компонент. Студентам в лекционном виде предъявляются различные подходы к определению понятия «модель», различные классификации моделей, способы выделения этапов моделирования. Далее в ходе обсуждения осуществляется обобщение и систематизация знаний о моделях, видах моделей, характерных для школьного курса математики. Для выделения этапов моделирования студентам предлагается набор задач, подобранных с целью иллюстрации важности последовательного выполнения каждого из этапов моделирования. Данные задачи нацелены на получение следующих выводов: не всякая математическая модель точно описывает реальную заданную ситуацию; необходимо тщательно анализировать заданные ситуации, выделять существенные связи между элементами задачи (важность первого этапа); на этапе построения модели необходимо как можно более полно переводить их на математический язык, описывать математически все выделенные существенные связи; на этапе исследования модели необходимо уметь правильно оперировать полученной моделью (уметь решать уравнение, неравенство и т.д.); на четвертом этапе нужно аккуратно проводить интерпретацию полученного решения; на пятом этапе необходимо проводить проверку не только правильности внутримодельного решения, но и уточнять соответствие построенной модели данной заданной ситуации.

Процессуальный компонент. На примере исследования явлений из различных областей науки с помощью моделей необходимо подвести студентов к самостоятельному выделению этапов моделирования. Для этого целесообразно применять методы проблемного изложения материала и эвристическую беседу. Необходимо разъяснить студентам важность последовательного выполнения каждого из этапов моделирования. Для этого подбираются задачи, в которых «неаккуратное» выполнение этапов, нарушение последовательности этапов приводит к ошибкам в решении.

IV. Практический этап Целевой компонент направлен на развитие умений по решению задач ^ школьного курса математики с использованием моделирования.

Содержательный компонент включает в себя различные группы заданий. Первая группа заданий направлена на обучение взаимопереходу от невербальной знаково-символической записи — модели математического объекта (понятия, теоремы, доказательства и т.п.) к вербальному (адекватному) описанию. При выполнении заданий этой группы студенты приобретают умения выделять существенные связи между элементами задачи, применять различные способы фиксации выделенных связей с помощью моделей (схемы, чертежи, рисунки, таблицы, блок-схемы и т.п.) для различных задач школьного курса математики. Вторая группа заданий содержит задачи, в которых: сформулирована реальная ситуация или текстовая задача и требуется построить соответствующую математическую модель; дан математический объект, а требуется сформулировать текстовую задачу или описать реальную ситуацию таким образом, чтобы этот объект был ее математической моделью; сформулирована реальная ситуация или текстовая задача и предложен математический объект; требуется выделить условия, при которых этот математической объект будет моделью указанной реальной ситуации или текстовой задачи.

Следующая группа заданий содержит задачи, в которых модель является средством решения задачи разными способами. В этих задачах модель помогает студенту обнаружить различные логические основы условия и, опираясь на них, находить различные пути решения. Четвертая группа заданий направлена на отработку этапов моделирования: задачи межпредметного содержания, задачи, требующие переформулирования, логические задачи, геометрические задачи и др.

Процессуальный компонент. Использование в процессе решения задач различных видов моделей позволит учащимся овладеть способами построения моделей и осознанно применять различные виды моделей при решении задач. Использование неэквивалентных моделей одного и того же понятия, одной и I' 1 \ той же задачи, каждая из которых отражает различные его стороны и особенности, будет способствовать приобретению студентами более прочных и глубоких знаний, повысит эффективность усвоения. Решая задачу, студенты анализируют, соотносят, выбирают, конструируют и преобразовывают модели, т.е. модель выполняет познавательные функции в процессе работы над задачей. В данном случае способы приобретения ими необходимых для обнаружения различных путей решения задачи знаний, или методы их учебной работы, можно определить как исследовательские. Указанные методы создают богатые возможности для развития у студентов активности и умственной самостоятельности, интеллектуальной и волевой сфер.

При рассмотрении примеров, анализе способов осуществления моделирования применяются фронтальные формы организации учебной работы. При решении задач организуется индивидуальная и групповая работа.

V. Профессионально-компетентностный этап

Целевой компонент ориентирован на подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования в процессе проектирования своей деятельности и при обучении школьников (при введении новых понятий, при изучении действий, при решении задач).

Процессуальный компонент. При обсуждении различных способов применения моделирования в учебном процессе используются преимущественно фронтальные методы организации учебной работы. При выполнении заданий второго типа применяются групповые и индивидуальные организационные формы. Студенты самостоятельно анализируют содержание учебной, методической литературы, программных материалов.

Прохождение каждого из этапов подготовки завершается выполнением студентами контрольных заданий, успешность выполнения которых позволяет делать выводы о степени усвоения ими содержания данного этапа.

Для проверки эффективности разработанной методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников проводилась опытно-экспериментальная работа на базе математического факультета Волгоградского государственного педагогического университета. В формирующем эксперименте было задействовано 97 студентов специальности «Математика». Из них 46 студентов в экспериментальной группе и 51 студент в контрольной. Специального отбора в эти группы не проводилось. В контрольной группе обучение осуществлялось по традиционной схеме, а в экспериментальной группе обучение проходило по разработанной методике подготовки будущих учителей к использованию моделирования в обучении школьников.

Итогом реализации методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования явились следующие изменения, обнаруженные в процессе диагностики: значительно повысился уровень мотивации студентов к использованию моделирования при решении задач и в обучении школьников; уровень теоретических знаний по данному вопросу; а также умения по использованию моделирования при решении задач и разработке и конструировании процесса обучения математике.

Результаты обработки данных среза, проведенного в контрольной и экспериментальной группах после прохождения практического этапа, позволили сделать вывод, что обучение использованию моделирования при решении задач позволило повысить общее умение студентов решать задачи.

Динамика количественных показателей распределения студентов экспериментальной группы по уровням готовности к использованию моделирования в обучении школьников показала положительные изменения. Данные статистического анализа результатов опытно-экспериментальной работы позволили сделать вывод о подтверждении гипотезы исследования.

Заключение

Данное диссертационное исследование ориентировано на решение проблем теории и практики подготовки будущих учителей математики в высших педагогических учебных заведениях.

Остановимся на результатах, полученных при решении задач теоретико-экспериментального исследования.

Первая задача исследования состояла в разработке рекомендаций по использованию моделирования в обучении школьников.

В параграфе 1.1 диссертации представлено описание различных подходов к определению понятий «модель» и «моделирование», выявлены особенности использования моделирования в обучении математике в школе.

Для выявления специфики применения моделирования в процессе обучения математике в школе были проанализированы подходы к применению моделирования в учебном процессе и выявлены отличия моделирования в науке и в школьном курсе математики. Исходя из названных отличий, были выделены требования к использованию моделирования в учебном процессе.

Для продуктивного применения моделирования в обучении математике было необходимо выделить функции, выполняемые моделированием на отдельных этапах данного процесса.

Исходя из требований к применению моделирования в учебном процессе и функций, выполняемых моделированием в обучении математике, были выделены рекомендации по использования моделирования в обучении школьников математике.

Вторая задача - рассмотреть особенности подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников

В параграфе 1.2 были проанализированы основные подходы к анализу психолого-педагогических аспектов подготовки учителей в трудах

С.И. Архангельского, В.П. Беспалько, Т.А. Ильиной, И.А. Зимней, В.В. Краевского, В.А. Сластенина, Н.Ф. Талызиной и др.

В структуре профессионально-педагогической подготовки учителя математики были выделены психолого-педагогическая, предметная и методическая подготовки, являющиеся подсистемами общей профессиональной подготовки будущих учителей математики. Каждая из этих подсистем является многофункциональным и универсальным образованием: решает как частные, так и общие задачи, стоящие перед всей подготовкой в целом. Подготовку будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников мы выделяем как отдельный, специальный вид подготовки. Он опирается на перечисленные выше подсистемы и несет в себе недостающие и специфические элементы, определяющие способность будущих учителей к использованию моделирования в процессе обучения.

Готовность будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников рассматривалась в контексте общего понимания готовности к деятельности, подразумевающего единство мотивационно-целевого, содержательного (когнитивного) и процессуального (операционально-деятельностного) компонентов (B.C. Ильин, C.JI. Рубинштейн, Н.К. Сергеев, В.В. Сериков и др.). Под готовностью будущего учителя математики к использованию моделирования в обучении школьников в работе понималась устойчивая характеристика личности, объединяющая в себе: высокую степень мотивации к использованию моделирования; совокупность знаний, необходимых для успешного осуществления деятельности моделирования; умения и опыт по применению моделирования при решении профессиональных задач в соответствии с функциями, выполняемыми моделированием на различных этапах обучения.

Третья задача исследования: создать этапную модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

В параграфе 1.3 диссертации описана модель подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, которая включает: первоначальные сведения о моделировании математических объектов и педагогических ситуаций, полученные в рамках изучения информатики, математических и психолого-педагогических дисциплин (<пропедевтический этап); формирование эмоционально-ценностного отношения к моделированию, потребности будущих учителей математики в приобретении знаний и умений по использованию моделирования в обучении школьников {мотивационный этап)', знания о моделях, моделировании, видах моделей в обучении математике в школе {теоретический этап)', обучение студентов использованию моделирования при решении различных математических задач, формирование умений, необходимых для осуществления деятельности моделирования {практический этап) и обучение студентов применению моделирования при анализе, проектировании процесса обучения и непосредственно в процессе обучения математике {профессионалъно-компетентностный этап).

Четвертая задача исследования: разработать целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

В параграфе 2.1 диссертации описана разработанная нами методика подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников. Методика подготовки, разработанная на основе поэтапной модели подготовки, выражается в единстве целевого, содержательного и процессуального компонентов. Целевой компонент определяется следующим: формирование умений моделирования объектов науки (пропедевтический этап); создание мотивации к применению моделирования в обучении школьников (мотивационный этап); формирование знаний об особенностях применения моделирования при решении задач школьного курса математики (теоретический этап); формирование умений осуществлять моделирование при решении задач я 1 1 1 практический этап); формирование умений и приобретение опыта использования моделирования в обучении школьников математике (профессионал ьно-компетентностный этап). Содержательный компонент первого этапа определяется содержанием дисциплин общепредметной и психолого-педагогической подготовки, на последующих этапах содержанием дисциплин методической подготовки: «Элементарная математика», «Практикум по решению задач элементарной математики», «Теория и методика обучения математике». Процессуальный компонент: проблемный, эвристический исследовательский методы обучения; фронтальные, групповые и индивидуальные способы организации учебной работы студентов.

Пятая задача исследования: провести опытно-экспериментальную реализацию разработанной методики подготовки будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников.

Опытно-экспериментальная часть исследования осуществлялась на базе математического факультета Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный педагогический университет» в 2003—2008 гг. и включала три основных этапа.

1. Анализ педагогической, психолого-педагогической и методической литературы; изучение состояния исследуемой проблемы в теории и практике; анализ деятельности учителей математики по использованию моделирования в учебном процессе; разработка модели подготовки студентов к использованию моделирования в обучении школьников.

2. Анализ содержания обучения, отбор методов исследования, определение базы исследования; разработка методики подготовки будущих учителей к использованию моделирования в обучении школьников; организация и проведение констатирующего и формирующего экспериментов. I

3. Обработка, анализ, систематизация и обобщение результатов экспериментов; уточнение и корректировка методики подготовки студентов к использованию моделирования; формулирование основных выводов исследования.

На основе анализа статистических данных и качественных оценок в диссертации были констатированы: качественное изменение уровня готовности будущих учителей математики к использованию моделирования в обучении школьников, произошедшее под воздействием разработанной нами методики подготовки, а также повышение уровня умений студентов решать задачи.

Основные задачи, поставленные в начале работы, в целом удалось решить.

172

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Садыкова, Айнур Абухановна, Чебоксары

1. Абдуллина, O.A. Общепедагогическая подготовка учителя в системе высшего педагогического образования. - М.: Просвещение, 1990. - 133 с.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. -191 с.

3. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова и др. / Под ред. С.А. Теляковского. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. -240 с.

4. Алгебра. 7кл.: Учеб. для общеобраз. учреждений. / А.Г. Мордкович — М.:Мнемозина, 2001.-223 с.

5. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. 4.2: Задачник для общеобраз. учреждений / Под ред. А.Г. Мордковича. — М., 2003. — 315 с.

6. Амосов, Н.М. Моделирование сложных систем. Киев: Наукова думка, 1968-88с.

7. Ананьев, Б.Г. Избранные психологические труды / Под ред. A.A. Бодалева, Б.Ф. Ломова. Т. 1. М.: Педагогика, 1980. — 228 с.

8. Артемов, А.К. Обучение эвристическим приемам решения математических задач в начальных классах // Развитие личности в процессе обучения и воспитания: меж. сб. науч. тр. / под ред. A.C. Родионова и др. — Пенза: ПГПУ, 1997.-С. 82-91.

9. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высшая школа, 1980. - 368 с.

10. Архангельский, С.И. Математические модели в теории и практике педагогических исследований / С.И. Архангельский, В.И.Михеев, Н. Мансуров. В кн.: Новое в теории и практике обучения. — М.: Знание, 1979. -С. 73 -104.

11. И. Атанасян, Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 классов средней школы / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. М.: Просвещение, 1993г. - 207 с.

12. Афанасьев, B.B. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учебное пособие / В.В. Афанасьев, В.Д. Шадриков и др. М.: Гардарики, 2001.-383 с.

13. Бабанский, Ю.К. Оптимизация процесса обучения: общедидактический аспект. М.: Педагогика, 1977. - 254 с.

14. Бакулевская, С.С. Эвристическая задача как субъективное пространство саморазвития ребенка. М., 2001. - 7 с.

15. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект.-М.: Педагогика, 1990. 184 с.

16. Батороев, К.Б. Философские вопросы моделирования и аналогии: Автореф. дис. . доктора фил. наук. М., 1970 - 53с.

17. Березина, Л.Ю. Графы и их применение: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1979г. — 143 с.

18. Беспалько, В.П. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов: Учебно-методическое пособие / В.П.Беспалько, Ю.Г. Татур М.: Высшая школа, 1989. - 141с.

19. Бирюков, Б.В., Гастев, Ю.А., Геллер, Е.С. Моделирование // БСЭ, 3-е изд. М, 1974.-Т.16.-С. 393-395.

20. Бодалев, A.A. Некоторые вопросы комплексного подхода к совершенствованию системы подготовки учителя в педвузе / О системах и системности в воспитании. — Ч. 2. — М.: Просвещение, 1986.

21. Болтянский, В.Г., Груденов, Я.И. Как научиться поиску решения задач // Вопросы психологии, 1975. -№6.

22. Большой энциклопедический словарь: В 2-х т. // Гл. ред. A.M. Прохоров. -М., 1991. Т.1 -1991.-863 с.

23. Бондаревская, Е.В. Педагогика: личность в гуманистических теориях и системах воспитания / Е.В. Бондаревская, C.B. Кульневич Ростов-на-Дону, 1999.-438 с.

24. Брусин, В.А. Принципы построения математических моделей физико-ï химических систем: Учебное пособие. — Новгород: НАС А, 1995. — 61с.

25. Буланова, H.JI. Математическое моделирование и перспективы развития школьного образования / H.J1. Буланова и др. — М.: Просвещение, 1987.

26. Буренкова, Н.В. Моделирование как способ формирования обобщенного умения решать задачи: Автореф. дис. . к. п. н. Москва, 2009. -24 с.

27. Былков, B.C. Формирование понятий о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал математического анализа: Автореф. дисс. . к.п.н.-М., 1986.

28. Веккер, JI.M. Восприятие и основы его моделирования. — JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1964. 194 с.

29. Веников, В.А. Некоторые методологические вопросы моделирования. // Вопросы философии, 1964. -№11- С. 73-84.

30. Виленкин, Н.Я. Функции в природе и технике. — М.: Просвещение, 1978. -192с.

31. Виленкин, Н.Я. Подготовка учителей математики на уровень современных требований (предложения, мнения, поиск) / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович // Математика в школе, 1986. — № 6. -С. 6-10.

32. Волгина, В.Ф. Графовые модели в методике преподавания математики: Дисс. . к. п. н. М.: НИИ содержания методов обучения АПН СССР, 1977.

33. Волкова, В.Н. Искусство формализации. СПб., 1999. — 199 с.

34. Выготский, JI.C. Собрание сочинений. Т. 4 М., 1984. - 433 с.

35. Вюстнек, К.Д. Философия и прогностика / К.Д. Вюстнек, А.Бауэр и др. -М.: Прогресс, 1971.-305 с.

36. Габдреев, Р.В. Моделирование в познавательной деятельности студентов: Дис. к. п. н. Казань, 1981. — 193 с.

37. Гальперин, П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. «Психологическая наука в СССР», Т.1, 1959г.

38. Гальперин, П.Я., Талызина, Н.Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся. — М.: Педагогика, 1972. 262с.

39. Гастев, И.А. Гомоморфизм и модели. Логико-алгебраические аспекты s моделирования. М.: Наука, 1975. - 150 с.

40. Гилев, В.Г. Методический анализ учебного материала в профессиональной подготовке учителя математики: Автореф. дис.к. п. н. М., 1987.

41. Глейзер, Г.Д. Психолого-математические основы развития пространственных представлений при обучении геометрии // Преподавание геометрии в 9-10 классах: Сб. статей / Сост. З.А. Скопец, P.A. Хабиб. М.: Просвещение, 1980. - 270 с.

42. Глинский, Б.А. Моделирование как метод научного исследования: Гносеологический анализ / Б.А.Глинский, Б.С.Грязнов и др. — М.: МГУ, 1965. -248с.

43. Гнеденко, Б.В. Математическое образование в вузах М.: Высшая школа, 1981.- 174с.

44. Горстко, А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. М.: Знание, 1991.- 160 с.

45. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки учителя математики по специальности 032100 «Математика». — М., 2000.

46. Грабарь, М.И., Краснянская, К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Педагогика, 1977 136с.

47. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя / Я.И. Груденов — М.: Просвещение, 1990. — 224 с.

48. Гурова, JI.JT. Психологический анализ решения задач. Воронеж, 1976. -325с.

49. Гусев, В.А. Современные проблемы методики преподавания математики / В.А. Гусев, Н.С. Антонов. М.: Просвещение, 1985.

50. Учебная деятельность и моделирование / В.В. Давыдов, А.У. Варданян. — Ереван: Луйс, 1981 — 220 с.

51. Дадоджанов, Я. Формирование действия моделирования в учебной деятельности (на материале геометрии): Дис. . к. псих. н. — М., 1981 — 181 с.

52. Данильчук, В.И. Повышение профессиональной направленности преподавания специальных предметов в педагогическом вузе / В.И. Данильчук, В.В. Сериков. -М., 1987. 108 с.

53. Далингер, В.А. Обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнений: Пособие для учителей. — Омск, 1991. — 72 с.

54. Дебольская, Т.А. Методические основы моделирования с помощью графов в процессе обучения математике курсантов военно-технического вуза: Автореф. дис. . к. п.н. Ярославль, 2004. — 23 с.

55. Дорофеев, С.Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педвузе: Автореф. дис. . д.п.н. — М.,2000. — 44 с.

56. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе, 1990. — № 6. С. 2-5.

57. Дурай-Новакова, K.M. Формирование профессиональной готовности сту-дентов к педагогической деятельности: Дис. . д. п. н. М.,1983. - 356 с.

58. Дьяченко, М.И., Кандыбович, JI.A. Психология высшей школы. Минск: Изд-во БГУ, 1981.-383 с.

59. Елканов, С.Б. К вопросу об этапах формирования профессионально-педагогических установок и умений у студентов — будущих учителей в условиях обучения в университете. Грозный, 1980. — С. 55-60.

60. Епишева, О.Б. Деятельный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Автореф. дис. . д. п. н. / О.Б. Епишева. М., 1999. - 52 с.

61. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

62. Жохов, А.Л. Как помочь формированию мировоззрения школьников. Книга для учителя и не только для него. Самара: СамГГТУ, 1995. —288 с.i i

63. Загвязинский, В.И. Теория обучения. Современная интерпретация: Уч. пос. для студ. высших педагог, заведений. — М.: Академия, 2001. -187 с.

64. Зайкин, М.И. Исследование организационной структуры учебного процесса по математике в классах с малой наполняемостью: Дисс. . д. п. н. -Москва, 1993.

65. Зимняя, И.А. Педагогическая психология: Учеб. пособие. / И.А. Зимняя.- Ростов н/Д.: Изд-во «Феникс», 1997. — 480 с.

66. Иванов, O.A. Практикум по элементарной математике: Алгебро-аналитические методы: Учеб. пособие. М.: МЦНМО, 2001. - 320 с.

67. Избранные вопросы математики: Факультативный курс / A.M. Абрамов, Н.Я. Виленкин, Г.В. Дорофеев и др. — М.: Просвещение, 1980. 191с.

68. Ильин, B.C. Целостный процесс формирования всесторонне развитой гармоничной личности, его строение // Целостный подход в учебно-воспитательном процессе: Сб. науч. тр. — Волгоград: ВГПИ, 1984. 176 с.

69. Ингекамп, Н.К. Педагогическая диагностика / Н.К. Ингекамп. М.: Педагогика, 1991. - 239 с.

70. Ительсон, Л.Б. Математические методы в педагогике и педагогической психологии. — М.: Знание, 1968. Вып. 3. — 81 с.

71. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1998.

72. Калошина, И.П. Структура и механизмы творческой деятельности. М.: Изд-во МГУ, 1983.- 168 с.

73. Каменецкий, С.Е., Солодухин, H.A. Модели и аналогии в процессе обучения физике: Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1982. — 96с.

74. Каменская, И.В. Профессиональная направленность подготовки учителей математики к обучению учащихся методу математического моделирования. Автореф. дис. . к. п. н. — Калуга, 2001г. 19 с.

75. Канн-Калик, В.А. Индивидуально-творческая подготовка учителя // Советская педагогика, 1989. — № 1. — С. 97-100.

76. Капкаева, JI.C. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб. пособие / Саранск: МГПИ им. М.Е.Евсевьева, 2001. 134 е.: ил.

77. Каплан, Б.С., Рузин, Н.К., Столяр, A.A. Методы обучения математики. -Минск: Народная асвета, 1981.-191 с.

78. Клаус, Г.Кибернетика и философия. — М.: Изд-во иност. лит, 1963. -531с.

79. Колесникова, И.А. Как приблизить подготовку учителей к потребностям школы / И.А. Колесникова // Педагогика, 1992. № 5,6.

80. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дис. . д. п. н. -М., 1977.

81. Коннова, Е.В. Система развивающего обучения А.К.Артемова // Начальная школа, 2000. № 6. - С.49.

82. Коробейников, В.П. Принципы математического моделирования. — Владивосток: Дальнаука, 1996.- 173с.

83. Костицын, В.Н. Профессиональная подготовка учителя математики в процессе обучения студентов геометрическому моделированию: Дисс. . д. п. н. Москва, 2001.

84. Костюк, Г.С. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований / Г.С. Костюк, Г.А. Балл // Вопросы психологии. 1977. - №3. - С. 12-23.

85. Краевский, В.В. Проблемы научного обоснования обучения: Методологический анализ / В.В. Краевский. М.: Педагогика, 1977. — 264с.

86. Краевский, В.В. Методология педагогического исследования: Пособие для педагога-исследователя. Самара: Изд-во СамГПИ, 1994. - 165 с.

87. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дис. . д. п. н. М., 1992. - 395 с.

88. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. М.:1968г. - 432 с.

89. Крутихина, М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы: Автореф. дисс. . к.п.н. -Л., 1986.- 16 с.

90. Кубланов, М.С. Математическое моделирование. М.:МИИГА,1996. -47 с.

91. Кузьмина, Н.В. Методы исследования педагогической деятельности.— Л.: Изд-во. Лен. ун-та, 1970. 114 с.

92. Кулль, И.Г. Модели в учебном процессе. Тарту: ТГУ, 1966. - 15 с.

93. Кусый, Ю.В. Методы и приемы применения моделирования в процессе усвоения учащимися новых знаний: Дис.к. п. н. К., 1978. - 205 с.

94. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов // Е.И. Лященко, К.В. Зобкова и др. М.: Просвещение, 1988. - 223 с.

95. Левитес, Д.Г. Дидактическая система подготовки учителей к моделированию содержания школьного естественнонаучного образования: Автореф. дисс.к. п. н. Спб, 1993. - 47с.

96. Леднев, B.C. Содержание образования / B.C. Леднев. М., 1989. - 359 с.

97. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977.-301 с.

98. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.:3нание, 1980.-96 с.

99. Луканкин, Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дисс. .д.п.н. в форме научного доклада. — Л., 1989. — 59 с.

100. Майер, P.A., Колмакова, Н.Р. Статистические методы в психолого-педагогических и социологических исследованиях: Уч. пос. Ч. 1. — Красноярск: Изд-во КГПУ, 1997. - 149 с.

101. Малкова, Г.В., Монахов, В.М. Математическое моделирование — необходимый компонент современной подготовки школьников. //Математика в школе, 1984. -№ 3. С.46-49.

102. Манвелов, С.Т. Основы творческой разработки уроков // Математика. Приложение к газете «1 сентября», 1997. -№ 11, 13, 19, 21.

103. Маркова, А.К. Психология профессионализма. М., 1996. - 308 с.

104. Марченко, Т.С. Методика использования моделей при изучении числовых множеств в курсе математики 5-6 классов: На примере положительных рациональных чисел: Автореф. дис. к. п. н. СПб, 1996.

105. Матвеев, Н.М., Доценко, A.B. Математическое моделирование реальных процессов. Л.: Знание, 1985. - 32 с.

106. Математика. 5-11 классы: уроки учительского мастерства / авт.-сост. Е.В.Алтухова и др. Волгоград: Учитель, 2009. —299 с.

107. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. Т.З. Коо-Од. М.: «Советская энциклопедия», 1982. - 1184 стб., ил.

108. Махмутов, М.И. Учебный процесс с использованием межпредметных связей в средних ПТУ: Метод. Пособие / М.И. Махмутов, А.З. Шакирзянов. -М.: Высшая школа, 1985. 207 с.

109. Мельников, О.И. Графы в обучении математике. / О.И. Мельников // Математика в школе, 2003. — № 8. — С. 67-72.

110. Мельников, Ю.Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей: Монография. -Екатеринбург: Уральское изд-во, 2004. 384 с.

111. Менчинская, H.A. Мышление в процессе обучения. — М.: Наука, 1976. -103 с.

112. Мерлин, A.B., Мерлина, Н.И. Нестандартные задачи по математике в1школьном курсе: Конспект лекций / Чуваш, ун-т. — Чебоксары, 1997. -64 с.

113. Мерлина, H.A. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа (Состояние. Тенденции. Перспективы): Монография. М., Гелиос АРВ, 2000. - 180 с.

114. Мерлина, Н.И., Мерлин, A.B., Шоркина, JI.B. Конструирование математических задач: учеб.-метод. комплекс / Н.И. Мерлина, A.B. Мерлин, JI.B. Шоркина. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2007.- 4.2. — 78 с.

115. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л.Стефановой, Н.С.Подходовой. М.: Дрофа, 2005. -416 с.

116. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. -М.: Просвещение, 1985. -336 с.

117. Методика преподавания математики в восьмилетней школе. Под ред. С.Е. Ляпина. М.: Просвещение, 1965.

118. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. -М.: Просвещение, 1985.

119. Мизинцев, В.Н. Применение методов моделирования в дидактике. -Хабаровск: Хабаровский ГПИ, 1976. -111 с.

120. Михеев, В.И. Моделирование и методы теории измерителей в педагогике. М.: Высшая школа, 1987. — 199 с.

121. Мищенко, А.И. Формирование профессиональной готовности учителя к реализации целостного педагогического процесса: Автореф. дис. . д. п. н. — М., 1992.

122. Моделирование // БСЭ, т. 16. М.: Изд-во «Сов.энциклопедия», 1974. -С.393.

123. Моделирование педагогических ситуаций: Проблемы повышения качества и эффективности общепедагогической подготовки учителя. / Под ред. Ю.М. Кулюткина, Г.С. Сухобской. М.: Педагогика, 1985. - 120с.

124. Монахов, В.М. Тенденции развития содержания общего среднего образования. // Советская педагогика, 1990г. №2.

125. Мордкович, А.Г. Алгебра. Учеб. для 7 кл. общеобразоват. шк. — М.: Мнемозина, 1997. 160 с.

126. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте.— Дисс. .д.п.н. М.,1986. - 355 с.

127. Мордкович, А.Г., Денищева, Л.О., Корешкова, Т.А. Алгебра и начала анализа: Экспериментальный задачник. Часть 1. -М.: Авангард, 1998. -103 с.

128. Морозов, Г.М. Проблема формирования умений, связанных с применением математики: Дис.к. п. н. — М., 1978. 150 с.

129. Морозов, К.Е. Математическое моделирование в научном познании. -М.: Мысль, 1969.-212 с.

130. Муравьев, Е.С. Использование моделирования как средства обучения началам математического анализа в старших классах средней школы: Дис.к. п. н. Л., 1988. - 195 с.

131. Муртазина, H.A. Схематические модели как средство обучения младших школьников решению задач различными способами: Автореф. дис. . к. п. н. -М., 2001.-20 с.

132. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей. — М.: Наука, 1994.- 191 с.

133. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика: Учебное пособие / Под ред. Е.И. Смирнова. — Ярославль: ИПК «Индиго», 2007. 454 с.

134. Никитаев, В.Д. Деятельностный подход к содержанию высшего образования / В.Д.Никитаев // Высшее образование в России, 1992. — №1. С. 34-44.

135. Новик, И.А. Формирование методической культуры учителя математики в пединституте: Дис. . д. п. н. — М., 1990. — 317 с.

136. Новик, И.Б. О моделировании сложных систем. М.:Мысль, 1963. -335 с.

137. Новик, И.Б. Наглядность и модели в теории элементарных частиц // Философские проблемы физики элементарных частиц М., 1963. - С. 302337.

138. Обойщикова, И.Г Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики: Автореф. дисс. . к. п. н. — Саранск, 2002.

139. Овакимян, Ю.О. Теория и практика моделирования обучения: Дисс. . д. п. н.-М., 1989.-459 с.

140. Ожегов, С.И. Словарь русского языка: 70 000 слов / под ред. Н.Ю. Шведовой. М.: Русский язык, 1991. - 917 с.

141. Педагогическая энциклопедия, т.2. М.: Изд-во «Сов. энциклопедия», 1965.-С.849.

142. Педагогическая энциклопедия, т.2. М.: Изд-во «Сов. энциклопедия», 1993.-С. 849.

143. Переворщикова, E.H. Обучение решению текстовых задач: цели и диагностика. // Математика в школе, 1998. -№2.

144. Петерсон, JI.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы: Дис. . к. п. н.-М., 1984.- 182 с.

145. Петрова В.Т. Лекции по алгебре и геометрии. Т.1.—М.: Владос, 1999.

146. Петровский, A.B. Педагогическое взаимодействие: психологический аспект / A.B. Петровский. М., 1990. - 174 с.

147. Пискунов, О.И. Профессионально-педагогическая подготовка будущего учителя / О.И. Пискунов // Советская педагогика, 1985. № 12. - С. 42-47.

148. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя: Из опыта работы /сост. Г.Д.Глейзер. — М.:Просвещение, 1989.-240 с.

149. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Уч. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

150. Подвойский, В.П. Развитие творческой мотивации студентов в учебно-познавательной деятельности. // Вопросы психологии познавательной деятельности школьников и студентов: Межвузовский сборник научных трудов. М.: Изд-во МГПИ, 1988. - С. 54-63.

151. Пойя, Д. Математическое открытие. — М.: Наука, 1970. — 448 с.

152. Пойя, Д. Математика и правдоподобные рассуждения. — М.: Наука, 1957. 464 с.

153. Полякова, С.Ю. Обучение математическому моделированию общественных процессов как средство гуманитаризации математического образования: Дис. к. п. н. Омск, 1999.

154. Полякова, Т.С. Историко-методическая подготовка учителей математики в педагогическом университете: Дис. д. п. н. — Санкт-Петербург, 1998.

155. Поспелов, Г.С., Поспелов, Д.А. Искусственный интеллект прикладные системы / Г.С. Поспелов, Д.А. Поспелов. - М.,1985. - 48 с.

156. Постников, М.М. В плену случайных метафор // Литературная газета. — 30 января 1980г.

157. Представление и использовании е знаний / Под ред. X. Уэно /Пер. с яп. -^ М., 1989.-220 с.i г. f;

158. Психологический словарь / Сост. Л.А.Карпенко; под общ.ред. A.B. Петровского, М.Г. Ярошевского. — М.: Политиздат, 1985. — 431 с.

159. Рейтман, У. Познание и мышление (Моделирование на уровне информационных процессов). М., 1968г.

160. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики: Пособие для пед. инс-в. М.:Учпедгиз, 1958г. — 223 с.

161. Рогов, Е.И. Личность учителя: теория и практика / Е.И. Рогов. — Ростов н/Д: Феникс, 1996. 512 с.

162. Родионов, М. А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике: Дис. . д. п. н. — Саранск, 2001.-381 с.

163. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии. — М.: Педагогика, 1989. — 328 с.

164. Садыкова, A.A. Моделирование при решении задач элементарной математики: метод, рекомендации / А.А.Садыкова. — Волгоград: Перемена, 2010.-24 с.

165. Салмина, Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. — М.: Изд-во МГУ, 1981.- 134 с.

166. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988. -288с.

167. Самарский, A.A. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. //Вестник АН СССР, 1979. №5.- С.31-45.

168. Самнер, Г. Математика для географов. М.:Прогресс, 1981. — 296 с.

169. Саранцев, Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Дис. . д. п. н. Саранск, 1985. - 303 с.

170. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы: Учеб. пособие / Под ред. М.И. Сканави. СПб., 1994. - 526 с.

171. Сергеев, Н.К. Непрерывное педагогическое образование: концепция и технологии учебно-научно-педагогических комплексов. (Вопросы теории): Монография / Н.К.Сергеев. СПб-Волгоград: Перемена, 1997. -166 с.

172. Сериков, В.В. Общая педагогика: Избранные лекции. Волгоград: Перемена, 2004. - 278 с

173. Скаткин, М.Н. Методология и методика педагогических исследований / М.Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1986. - 150 с.

174. Сластенин, В.А. Формирование личности учителя советской школы в процессе профессиональной подготовки. — М.: Просвещение, 1976. 160 с.

175. Смирнов, С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности: Учеб. пос. для слушателей факультетов иI

176. Смирнов, Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике. Ярославль, 1998. — 324 с.

177. Соболев, C.JI. Судить по конечному результату. //Математика в школе, 1984.-№ 1.-С. 15-17.

178. Солодухин, H.A. Моделирование как метод обучения физике в средней школе: Автореф. дис.к. п. н. М., 1971. - 24 с.

179. Стефанова, H.JI. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педвузе: Автореф. . д. п. н. — СПб, 1996 — 32 с.

180. Столяр, A.A. Педагогика математики. —3-е изд. — Минск: Выш. шк., 1986. -414с.

181. Столяр, A.A. Как математика ум в порядок приводит. 2-е изд., перераб. и доп. - Мн.: Выш. шк., 1991. -207 с.

182. Стукалов, В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Дис. к. п. н. — М.,1976. 156 с.

183. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Книга для учителя. М: Просвещение, 1988. - 175 с.

184. Тарасова H.A. Роль метода математического моделирования в формировании профессиональных умений у студентов инженерно-педагогического вуза: Автореф. дис. .к.п.н. Нижний Новгород, 2002. - 22 с.

185. Терешин, H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. — 96 с.

186. Теплов, Б.М. Проблемы индивидуальных различий. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-536 с.

187. Тестов, В.А. Математические структуры на научно-методической основе построения математических курсов в системе непрерывного обучения (школа-вуз): Автореф. . д.п.н. -М., 1998. — 36 с.

188. Толковый словарь русского языка: В 4 т./ Под ред.Д. Н. Ушакова М.: Гос. ин-т "Сов. энцикл."; ОГИЗ; Гос. изд-во иностр. и нац. слов. - 1935-1940.

189. Турчин, A.C. Моделирование как условие формирования теоретического мышления: Дисс. . д. псих. н. М., 1986. - 162 с.

190. Уемов, А.И. Логические основы метода моделирования. М: Мысль, 1971.-32 с.

191. Узнадзе, Д.Н. Экспериментальные основы психологии установки. -Тбилиси, 1961.-210 с.

192. Философский словарь / Под ред. И.Т.Фролова. 5-е изд. - М.: Политиздат, 1986. — 590 с.

193. Фонин, Д.С., Целищева, И.И. Моделирование как основа обучения решению задач разными способами. //Математика в школе, 1994- № 2. С. 15-18.

194. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. / Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология». М.: Знание, 1984. - № 6- 80 с.

195. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. — М., 1983. 160 с.

196. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. М.: Издательство «Флинта», 1998. — 224 с.

197. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся старших классов сред. шк. / Л.М.Фридман, E.H. Турецкий М.: Просвещение, 1989. -192 с.

198. Фролов, И.Т. Гносеологические проблемы моделирования биологических систем. // Вопросы философии, 1961. № 2. - С. 38-42.

199. Хабибуллин, К.Я. Граф-схемы в геометрических задачах // Математика в школе, 1999. —№4.

200. Хамов, Г.Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода: Автореф. дис. .д. п. н. СПб, 1994.-37 с.

201. Харланова, Т.Н. Моделирование при изучении нумерации // Начальная школа, 1996. №9. - С. 51 -54

202. Хорафас, Д.Н. Системы и моделирование. М.: Мир, 1967. - 419 с.

203. Цукарь, А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач. // Математика в школе, 1998. — №5.

204. Чаплыгин, В.Ф. Некоторые методические соображения по решению текстовых задач. // Математика в школе, 2000. № 4. -С. 28-31.

205. Шварцман, З.О. Профессионально-педагогическая подготовка учителя в университете / З.О. Шварцман. Томск, 1991. — 126 с.

206. Швырев, B.C. Научное познание как деятельность. М.: Политиздат, 1984. - 232 с.

207. Шиянов, E.H. Гуманистические принципы построения и функционирования педагогической системы педвуза // Педагогические системы в школе и вузе: технологии и управление: Тез.докл.науч.конф. 4.1. — Волгоград: Перемена, 1993. С. 144-145.

208. Шрейдер, Ю.А., Шаров, A.A. Системы и модели. М., 1985.

209. Штофф, В.А. Моделирование и философия. M-JL: Наука, 1966. - 301 с.

210. Штофф, В.А. Гносеологические проблемы моделирования: Автореф. дис. д. фил. н. JL, 1964. — 32 с.

211. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды / Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко. — М.: Педагогика, 1989. 554 с.

212. Эрдниев, П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике. — М.: Учпедгиз, 1960. 152с.

213. Юдин, Э.Г. Системный подход и принцип деятельности / Э.Г.Юдин. — М.: Наука, 1978.

214. Якобсон, П.М. Психологические проблемы мотивации поведения человека. М., 1969

215. Ярцева, С.Е. Дидактическое моделирование самостоятельной работы студентов: Дис. . к. п. н. Ташкент, 1991.-221 с.

216. Hesse М. Models and Analogies in Science. London, 1963. - 148 p.